Goal:
  
  A : Type
  P : nat → A → A → Type
  i : nat
  hd : A
  tl : list A
  tl' : list A
  a : OnOne2i P (S i) tl tl'
  i0 : nat
  hd0 : A
  tl0 : list A
  tl'0 : list A
  b : OnOne2i P (S i0) tl0 tl'0
  H0 := {|
          pr1 := i0;
          pr2 :=
            {|
              pr1 := hd0;
              pr2 := {| pr1 := tl0; pr2 := {| pr1 := tl'0; pr2 := b |} |}
            |}
        |}
     : sigma
         (λ i : nat,
            sigma
              (λ _ : A,
                 sigma
                   (λ tl : list A,
                      sigma (λ tl' : list A, OnOne2i P (S i) tl tl'))))
  H : {|
        pr1 := i;
        pr2 :=
          {|
            pr1 := hd;
            pr2 := {| pr1 := tl; pr2 := {| pr1 := tl'; pr2 := a |} |}
          |}
      |} = H0
  ============================
   ({|
      pr1 := {| pr1 := i; pr2 := {| pr1 := hd :: tl; pr2 := hd :: tl' |} |};
      pr2 := OnOne2i_tl P i hd tl tl' a
    |} =
    {|
      pr1 :=
        {|
          pr1 := pr1 H0;
          pr2 :=
            {|
              pr1 := pr1 (pr2 H0) :: pr1 (pr2 (pr2 H0));
              pr2 := pr1 (pr2 H0) :: pr1 (pr2 (pr2 (pr2 H0)))
            |}
        |};
      pr2 :=
        OnOne2i_tl P (pr1 H0) (pr1 (pr2 H0)) (pr1 (pr2 (pr2 H0)))
          (pr1 (pr2 (pr2 (pr2 H0)))) (pr2 (pr2 (pr2 (pr2 H0))))
    |})


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<coq-core.plugins.ltac::clearbody@0> $1