Goal:
  
  G : t
  HI : invariants G
  HG : acyclic_no_loop G
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  p : PathOf G x y
  e : EdgeOf G y z
  ============================
   (weight (PathOf_add_end p e) = weight p + e.π1)


DEBUG:Going to execute:
induction p

Goals:
  
  G : t
  HI : invariants G
  HG : acyclic_no_loop G
  z : V.t
  x : V.t
  e : EdgeOf G x z
  ============================
   (weight (PathOf_add_end pathOf_refl e) = weight pathOf_refl + e.π1)

  
  G : t
  HI : invariants G
  HG : acyclic_no_loop G
  z : V.t
  x : V.t
  y : V.t
  z0 : V.t
  e0 : EdgeOf G x y
  p : PathOf G y z0
  e : EdgeOf G z0 z
  IHp : forall e : EdgeOf G z0 z,
        weight (PathOf_add_end p e) = weight p + e.π1
  ============================
   (weight (PathOf_add_end (pathOf_step e0 p) e) =
    weight (pathOf_step e0 p) + e.π1)


DEBUG:Going to execute:
simpl
DEBUG LTAC Evaluated term: p

Goals:
  
  G : t
  HI : invariants G
  HG : acyclic_no_loop G
  z : V.t
  x : V.t
  e : EdgeOf G x z
  ============================
   (e.π1 + 0 = e.π1)

  
  G : t
  HI : invariants G
  HG : acyclic_no_loop G
  z : V.t
  x : V.t
  y : V.t
  z0 : V.t
  e0 : EdgeOf G x y
  p : PathOf G y z0
  e : EdgeOf G z0 z
  IHp : forall e : EdgeOf G z0 z,
        weight (PathOf_add_end p e) = weight p + e.π1
  ============================
   (e0.π1 + weight (PathOf_add_end p e) = e0.π1 + weight p + e.π1)


DEBUG:Going to execute:
auto

Goals:
  
  G : t
  HI : invariants G
  HG : acyclic_no_loop G
  z : V.t
  x : V.t
  e : EdgeOf G x z
  ============================
   (e.π1 + 0 = e.π1)

  
  G : t
  HI : invariants G
  HG : acyclic_no_loop G
  z : V.t
  x : V.t
  y : V.t
  z0 : V.t
  e0 : EdgeOf G x y
  p : PathOf G y z0
  e : EdgeOf G z0 z
  IHp : forall e : EdgeOf G z0 z,
        weight (PathOf_add_end p e) = weight p + e.π1
  ============================
   (e0.π1 + weight (PathOf_add_end p e) = e0.π1 + weight p + e.π1)


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::auto@0> $1 $2 $3