Goal:
  
  G : t
  HI : invariants G
  HG : acyclic_no_loop G
  y_0 : V.t
  x_0 : V.t
  Vx : VSet.In x_0 (V G)
  Vy : VSet.In y_0 (V G)
  Hxs : lsp G x_0 y_0 = None
  K : Z
  x : V.t
  k : Z
  p : SPath G (V G) x_0 x
  Hk : sweight p = k
  ============================
   (K + k = K + k)


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::trivial@0> $1 $2

Goals:
  
  G : t
  HI : invariants G
  HG : acyclic_no_loop G
  y_0 : V.t
  x_0 : V.t
  Vx : VSet.In x_0 (V G)
  Vy : VSet.In y_0 (V G)
  Hxs : lsp G x_0 y_0 = None
  K : Z
  x : V.t
  k : Z
  p : SPath G (V G) x_0 x
  Hk : sweight p = k
  p' := sto_G' p : SPath G' (V G) x_0 x
  p1 : SPath G (VSet.remove y_0 (V G)) x_0 y_0
  ============================
   (VSet.Subset (VSet.remove y_0 (V G)) (V G))

  
  G : t
  HI : invariants G
  HG : acyclic_no_loop G
  y_0 : V.t
  x_0 : V.t
  Vx : VSet.In x_0 (V G)
  Vy : VSet.In y_0 (V G)
  Hxs : lsp G x_0 y_0 = None
  K : Z
  x : V.t
  k : Z
  p : SPath G (V G) x_0 x
  Hk : sweight p = k
  p' := sto_G' p : SPath G' (V G) x_0 x
  p1 : SPath G (VSet.remove y_0 (V G)) x_0 y_0
  p2 : SPath G (VSet.remove y_0 (V G)) x_0 y_0
  ============================
   (VSet.Subset (VSet.remove y_0 (V G)) (V G))


DEBUG:Going to execute:
apply VSetProp.subset_remove_3

Goals:
  
  G : t
  HI : invariants G
  HG : acyclic_no_loop G
  y_0 : V.t
  x_0 : V.t
  Vx : VSet.In x_0 (V G)
  Vy : VSet.In y_0 (V G)
  Hxs : lsp G x_0 y_0 = None
  K : Z
  x : V.t
  k : Z
  p : SPath G (V G) x_0 x
  Hk : sweight p = k
  p' := sto_G' p : SPath G' (V G) x_0 x
  p1 : SPath G (VSet.remove y_0 (V G)) x_0 y_0
  ============================
   (VSet.Subset (VSet.remove y_0 (V G)) (V G))

  
  G : t
  HI : invariants G
  HG : acyclic_no_loop G
  y_0 : V.t
  x_0 : V.t
  Vx : VSet.In x_0 (V G)
  Vy : VSet.In y_0 (V G)
  Hxs : lsp G x_0 y_0 = None
  K : Z
  x : V.t
  k : Z
  p : SPath G (V G) x_0 x
  Hk : sweight p = k
  p' := sto_G' p : SPath G' (V G) x_0 x
  p1 : SPath G (VSet.remove y_0 (V G)) x_0 y_0
  p2 : SPath G (VSet.remove y_0 (V G)) x_0 y_0
  ============================
   (VSet.Subset (VSet.remove y_0 (V G)) (V G))


DEBUG:Going to execute:
t; easy

Goals:
  
  G : t
  HI : invariants G
  HG : acyclic_no_loop G
  y_0 : V.t
  x_0 : V.t
  Vx : VSet.In x_0 (V G)
  Vy : VSet.In y_0 (V G)
  Hxs : lsp G x_0 y_0 = None
  K : Z
  x : V.t
  k : Z
  p : SPath G (V G) x_0 x
  Hk : sweight p = k
  p' := sto_G' p : SPath G' (V G) x_0 x
  p1 : SPath G (VSet.remove y_0 (V G)) x_0 y_0
  ============================
   (VSet.Subset (VSet.remove y_0 (V G)) (V G))

  
  G : t
  HI : invariants G
  HG : acyclic_no_loop G
  y_0 : V.t
  x_0 : V.t
  Vx : VSet.In x_0 (V G)
  Vy : VSet.In y_0 (V G)
  Hxs : lsp G x_0 y_0 = None
  K : Z
  x : V.t
  k : Z
  p : SPath G (V G) x_0 x
  Hk : sweight p = k
  p' := sto_G' p : SPath G' (V G) x_0 x
  p1 : SPath G (VSet.remove y_0 (V G)) x_0 y_0
  p2 : SPath G (VSet.remove y_0 (V G)) x_0 y_0
  ============================
   (VSet.Subset (VSet.remove y_0 (V G)) (V G))


DEBUG:Going to execute:
t

Goals:
  
  G : t
  HI : invariants G
  HG : acyclic_no_loop G
  y_0 : V.t
  x_0 : V.t
  Vx : VSet.In x_0 (V G)
  Vy : VSet.In y_0 (V G)
  Hxs : lsp G x_0 y_0 = None
  K : Z
  x : V.t
  k : Z
  p : SPath G (V G) x_0 x
  Hk : sweight p = k
  p' := sto_G' p : SPath G' (V G) x_0 x
  p1 : SPath G (VSet.remove y_0 (V G)) x_0 y_0
  ============================
   (VSet.Subset (V G) (V G))

  
  G : t
  HI : invariants G
  HG : acyclic_no_loop G
  y_0 : V.t
  x_0 : V.t
  Vx : VSet.In x_0 (V G)
  Vy : VSet.In y_0 (V G)
  Hxs : lsp G x_0 y_0 = None
  K : Z
  x : V.t
  k : Z
  p : SPath G (V G) x_0 x
  Hk : sweight p = k
  p' := sto_G' p : SPath G' (V G) x_0 x
  p1 : SPath G (VSet.remove y_0 (V G)) x_0 y_0
  p2 : SPath G (VSet.remove y_0 (V G)) x_0 y_0
  ============================
   (VSet.Subset (V G) (V G))


DEBUG:Going to execute:
easy
DEBUG LTAC Evaluated term: VSetProp.subset_remove_3
DEBUG LTAC Evaluated term: VSetProp.subset_remove_3

Goals:
  
  G : t
  HI : invariants G
  HG : acyclic_no_loop G
  y_0 : V.t
  x_0 : V.t
  Vx : VSet.In x_0 (V G)
  Vy : VSet.In y_0 (V G)
  Hxs : lsp G x_0 y_0 = None
  K : Z
  x : V.t
  k : Z
  p : SPath G (V G) x_0 x
  Hk : sweight p = k
  p' := sto_G' p : SPath G' (V G) x_0 x
  p1 : SPath G (VSet.remove y_0 (V G)) x_0 y_0
  ============================
   (VSet.Subset (V G) (V G))

  
  G : t
  HI : invariants G
  HG : acyclic_no_loop G
  y_0 : V.t
  x_0 : V.t
  Vx : VSet.In x_0 (V G)
  Vy : VSet.In y_0 (V G)
  Hxs : lsp G x_0 y_0 = None
  K : Z
  x : V.t
  k : Z
  p : SPath G (V G) x_0 x
  Hk : sweight p = k
  p' := sto_G' p : SPath G' (V G) x_0 x
  p1 : SPath G (VSet.remove y_0 (V G)) x_0 y_0
  p2 : SPath G (VSet.remove y_0 (V G)) x_0 y_0
  ============================
   (VSet.Subset (V G) (V G))


DEBUG:Going to execute:
easy0 || (solve [ intuition eauto  3 with core terms ])