Goal:
  
  G : t
  HI : invariants G
  HG : acyclic_no_loop G
  y_0 : V.t
  x_0 : V.t
  K : Z
  Hxs : lsp G x_0 y_0 = Some K
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf G' x y
  q : SPath G' s0 y z
  IHq : match from_G' q with
        | inl q' => sweight q = sweight q'
        | inr (q1, q2) => sweight q <= sweight q1 - K + sweight q2
        end
  XX : (y_0, - K, x_0) <> (x, e.π1, y)
  ============================
   match
     sum_rect
       (fun _ : SPath G s0 y z + (SPath G s0 y y_0 × SPath G s0 x_0 z) =>
        (SPath G s' x z + (SPath G s' x y_0 × SPath G s' x_0 z))%type)
       (fun IHq : SPath G s0 y z =>
        inl
          (spath_step G s0 s' x y z d (e.π1; EdgeSetFact.add_3 XX e.π2) IHq))
       (fun IHq : SPath G s0 y y_0 × SPath G s0 x_0 z =>
        inr
          (spath_step G s0 s' x y y_0 d (e.π1; EdgeSetFact.add_3 XX e.π2)
             IHq.1, SPath_sub G (DisjointAdd_Subset d) IHq.2)) 
       (from_G' q)
   with
   | inl q' => e.π1 + sweight q = sweight q'
   | inr (q1, q2) => e.π1 + sweight q <= sweight q1 - K + sweight q2
   end


DEBUG:Going to execute:
destruct (from_G' q) as [q'| [q1 q2]]

Goals:
  
  G : t
  HI : invariants G
  HG : acyclic_no_loop G
  y_0 : V.t
  x_0 : V.t
  K : Z
  Hxs : lsp G x_0 y_0 = Some K
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf G' x y
  q : SPath G' s0 y z
  q' : SPath G s0 y z
  IHq : sweight q = sweight q'
  XX : (y_0, - K, x_0) <> (x, e.π1, y)
  ============================
   match
     sum_rect
       (fun _ : SPath G s0 y z + (SPath G s0 y y_0 × SPath G s0 x_0 z) =>
        (SPath G s' x z + (SPath G s' x y_0 × SPath G s' x_0 z))%type)
       (fun IHq : SPath G s0 y z =>
        inl
          (spath_step G s0 s' x y z d (e.π1; EdgeSetFact.add_3 XX e.π2) IHq))
       (fun IHq : SPath G s0 y y_0 × SPath G s0 x_0 z =>
        inr
          (spath_step G s0 s' x y y_0 d (e.π1; EdgeSetFact.add_3 XX e.π2)
             IHq.1, SPath_sub G (DisjointAdd_Subset d) IHq.2)) 
       (inl q')
   with
   | inl q' => e.π1 + sweight q = sweight q'
   | inr (q1, q2) => e.π1 + sweight q <= sweight q1 - K + sweight q2
   end

  
  G : t
  HI : invariants G
  HG : acyclic_no_loop G
  y_0 : V.t
  x_0 : V.t
  K : Z
  Hxs : lsp G x_0 y_0 = Some K
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf G' x y
  q : SPath G' s0 y z
  q1 : SPath G s0 y y_0
  q2 : SPath G s0 x_0 z
  IHq : sweight q <= sweight q1 - K + sweight q2
  XX : (y_0, - K, x_0) <> (x, e.π1, y)
  ============================
   match
     sum_rect
       (fun _ : SPath G s0 y z + (SPath G s0 y y_0 × SPath G s0 x_0 z) =>
        (SPath G s' x z + (SPath G s' x y_0 × SPath G s' x_0 z))%type)
       (fun IHq : SPath G s0 y z =>
        inl
          (spath_step G s0 s' x y z d (e.π1; EdgeSetFact.add_3 XX e.π2) IHq))
       (fun IHq : SPath G s0 y y_0 × SPath G s0 x_0 z =>
        inr
          (spath_step G s0 s' x y y_0 d (e.π1; EdgeSetFact.add_3 XX e.π2)
             IHq.1, SPath_sub G (DisjointAdd_Subset d) IHq.2)) 
       (inr (q1, q2))
   with
   | inl q' => e.π1 + sweight q = sweight q'
   | inr (q1, q2) => e.π1 + sweight q <= sweight q1 - K + sweight q2
   end


DEBUG:Going to execute:
simpl
DEBUG LTAC Evaluated term: (from_G' q)