Goal:
    A : Type  B : Type  P : B → Type  f : A → B  l : list A
  ============================
   (All (λ x : A, P (f x)) l → All P (map f l))


DEBUG:Going to execute:
induction 1

Goals:
    A : Type  B : Type  P : B → Type  f : A → B
  ============================
   (All P (map f []))

  
  A : Type
  B : Type
  P : B → Type
  f : A → B
  x : A
  l : list A
  p : P (f x)
  X : All (λ x : A, P (f x)) l
  IHX : All P (map f l)
  ============================
   (All P (map f (x :: l)))


DEBUG:Going to execute:
constructor

Goals:
    A : Type  B : Type  P : B → Type  f : A → B
  ============================
   (All P (map f []))

  
  A : Type
  B : Type
  P : B → Type
  f : A → B
  x : A
  l : list A
  p : P (f x)
  X : All (λ x : A, P (f x)) l
  IHX : All P (map f l)
  ============================
   (All P (map f (x :: l)))


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::constructor@0>

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  P : B → Type
  f : A → B
  x : A
  l : list A
  p : P (f x)
  X : All (λ x : A, P (f x)) l
  IHX : All P (map f l)
  ============================
   (P (f x))

  
  A : Type
  B : Type
  P : B → Type
  f : A → B
  x : A
  l : list A
  p : P (f x)
  X : All (λ x : A, P (f x)) l
  IHX : All P (map f l)
  ============================
   (All P
      ((fix map (l : list A) : list B :=
          match l with
          | [] => []
          | a :: t => f a :: map t
          end) l))


DEBUG:Going to execute:
auto

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  P : B → Type
  f : A → B
  x : A
  l : list A
  p : P (f x)
  X : All (λ x : A, P (f x)) l
  IHX : All P (map f l)
  ============================
   (P (f x))

  
  A : Type
  B : Type
  P : B → Type
  f : A → B
  x : A
  l : list A
  p : P (f x)
  X : All (λ x : A, P (f x)) l
  IHX : All P (map f l)
  ============================
   (All P
      ((fix map (l : list A) : list B :=
          match l with
          | [] => []
          | a :: t => f a :: map t
          end) l))


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::auto@0> $1 $2 $3