Goal:
    A : Type  P : A → A → Type  Q : A → A → Type  l : list A  l' : list A
  ============================
   (All2 P l l' → All2 Q l l' → All2 (Trel_conj P Q) l l')


DEBUG:Going to execute:
induction 1

Goals:
    A : Type  P : A → A → Type  Q : A → A → Type
  ============================
   (All2 Q [] [] → All2 (Trel_conj P Q) [] [])

  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → A → Type
  x : A
  y : A
  l : list A
  l' : list A
  r : P x y
  X : All2 P l l'
  IHX : All2 Q l l' → All2 (Trel_conj P Q) l l'
  ============================
   (All2 Q (x :: l) (y :: l') → All2 (Trel_conj P Q) (x :: l) (y :: l'))


DEBUG:Going to execute:
intros HQ

Goals:
    A : Type  P : A → A → Type  Q : A → A → Type  HQ : All2 Q [] []
  ============================
   (All2 (Trel_conj P Q) [] [])

  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → A → Type
  x : A
  y : A
  l : list A
  l' : list A
  r : P x y
  X : All2 P l l'
  IHX : All2 Q l l' → All2 (Trel_conj P Q) l l'
  HQ : All2 Q (x :: l) (y :: l')
  ============================
   (All2 (Trel_conj P Q) (x :: l) (y :: l'))


DEBUG:Going to execute:
inv HQ

Goals:
    A : Type  P : A → A → Type  Q : A → A → Type  HQ : All2 Q [] []
  ============================
   (All2 (Trel_conj P Q) [] [])

  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → A → Type
  x : A
  y : A
  l : list A
  l' : list A
  r : P x y
  X : All2 P l l'
  IHX : All2 Q l l' → All2 (Trel_conj P Q) l l'
  HQ : All2 Q (x :: l) (y :: l')
  ============================
   (All2 (Trel_conj P Q) (x :: l) (y :: l'))


DEBUG:Going to execute:
fun H => inversion_clear H

Goals:
    A : Type  P : A → A → Type  Q : A → A → Type  HQ : All2 Q [] []
  ============================
   (All2 (Trel_conj P Q) [] [])

  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → A → Type
  x : A
  y : A
  l : list A
  l' : list A
  r : P x y
  X : All2 P l l'
  IHX : All2 Q l l' → All2 (Trel_conj P Q) l l'
  HQ : All2 Q (x :: l) (y :: l')
  ============================
   (All2 (Trel_conj P Q) (x :: l) (y :: l'))


DEBUG:Going to execute:
inversion_clear H

Goals:
    A : Type  P : A → A → Type  Q : A → A → Type
  ============================
   (All2 (Trel_conj P Q) [] [])

  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → A → Type
  x : A
  y : A
  l : list A
  l' : list A
  r : P x y
  X : All2 P l l'
  IHX : All2 Q l l' → All2 (Trel_conj P Q) l l'
  X0 : Q x y
  X1 : All2 Q l l'
  ============================
   (All2 (Trel_conj P Q) (x :: l) (y :: l'))


DEBUG:Going to execute:
constructor
Level 1: evaluation returns
inversion_clear H
where
H := HQ
of type
ident of type tacvalue

Level 1: evaluation returns
inversion_clear H
where
H := HQ
of type
ident of type tacvalue


Goals:
    A : Type  P : A → A → Type  Q : A → A → Type
  ============================
   (All2 (Trel_conj P Q) [] [])

  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → A → Type
  x : A
  y : A
  l : list A
  l' : list A
  r : P x y
  X : All2 P l l'
  IHX : All2 Q l l' → All2 (Trel_conj P Q) l l'
  X0 : Q x y
  X1 : All2 Q l l'
  ============================
   (All2 (Trel_conj P Q) (x :: l) (y :: l'))


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::constructor@0>

Goals:
  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → A → Type
  x : A
  y : A
  l : list A
  l' : list A
  r : P x y
  X : All2 P l l'
  IHX : All2 Q l l' → All2 (Trel_conj P Q) l l'
  X0 : Q x y
  X1 : All2 Q l l'
  ============================
   (P x y × Q x y)

  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → A → Type
  x : A
  y : A
  l : list A
  l' : list A
  r : P x y
  X : All2 P l l'
  IHX : All2 Q l l' → All2 (Trel_conj P Q) l l'
  X0 : Q x y
  X1 : All2 Q l l'
  ============================
   (All2 (Trel_conj P Q) l l')


DEBUG:Going to execute:
eauto

Goals:
  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → A → Type
  x : A
  y : A
  l : list A
  l' : list A
  r : P x y
  X : All2 P l l'
  IHX : All2 Q l l' → All2 (Trel_conj P Q) l l'
  X0 : Q x y
  X1 : All2 Q l l'
  ============================
   (P x y × Q x y)

  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → A → Type
  x : A
  y : A
  l : list A
  l' : list A
  r : P x y
  X : All2 P l l'
  IHX : All2 Q l l' → All2 (Trel_conj P Q) l l'
  X0 : Q x y
  X1 : All2 Q l l'
  ============================
   (All2 (Trel_conj P Q) l l')


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::eauto@0> $1 $2 $3