Goal:
  
  G : t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  e : EdgeOf x y
  q : PathOf y z
  IHq : forall (s : VSet.t) (p : SPath s z y) (s' : VSet.t)
          (Hs : VSet.Equal (VSet.union s (nodes q)) s'),
        0 < weight q + sweight p -> 0 < sweight (simplify q p Hs).π2
  s : VSet.t
  p : SPath s z x
  s' : VSet.t
  Hs : VSet.Equal (VSet.union s (nodes (pathOf_step e q))) s'
  H : 0 < e.π1 + weight q + sweight p
  F0 : VSet.mem x s = false -> ~ VSet.In x s
  F1 : VSet.mem x s = true -> VSet.In x s
  F2 := simplify_aux2
     : VSet.mem x s = true ->
       forall s1 s2 : VSet.t,
       VSet.Equal (VSet.union s (VSet.add x s1)) s2 ->
       VSet.Equal (VSet.union s s1) s2
  ============================
   (0 <
    sweight
      ((if VSet.mem x s as X
         return (VSet.mem x s = X -> ∑ x' : V.t, SPath s' x' x')
        then
         fun XX : VSet.mem x s = true =>
         let
         '(p1, p2) := split' p in
          if 0 <? sweight p2
          then (x; SPath_sub (simplify_aux1 Hs) p2)
          else
           simplify q (add_end p1 e (DisjointAdd_remove1 (F1 XX)))
             (F2 XX
                ((fix nodes (x y : V.t) (p : PathOf x y) {struct p} :
                      VSet.t :=
                    match p with
                    | pathOf_refl _ => VSet.empty
                    | @pathOf_step _ y0 z _ p0 => VSet.add x (nodes y0 z p0)
                    end) y z q) s' Hs)
        else
         fun XX : VSet.mem x s = false =>
         simplify q (add_end p e (DisjointAdd_add2 (F0 XX)))
           (simplify_aux3 Hs)) eq_refl).π2)


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