Goal:
  
  A : Type
  B : Type
  P : A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  l0 : list A
  IHHF : Alli
           (λ (i : nat) (x : A),
              ∑ y : B,
                (nth_error l0 i = Some x ∧ nth_error l' i = Some y) × P x y)
           0 l
  ============================
   (Alli
      (λ (x0 : nat) (x1 : A),
         ∑ y0 : B,
           (nth_error (x :: l0) (S x0) = Some x1
            ∧ nth_error (y :: l') (S x0) = Some y0) × 
           P x1 y0) 0 l)


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t; easy