Goal:
  
  A : Type
  n : nat
  t : A
  P : A → A → Type
  hd : A
  tl : list A
  tl' : list A
  X : OnOne2 P tl tl'
  IHX : ∀ n : nat,
          nth_error tl n = Some t
          → ∑ t' : A, nth_error tl' n = Some t' × (t = t') + P t t'
  ============================
   (nth_error (hd :: tl) n = Some t
    → ∑ t' : A, nth_error (hd :: tl') n = Some t' × (t = t') + P t t')


DEBUG:Going to execute:
destruct n

Goals:
  
  A : Type
  t : A
  P : A → A → Type
  hd : A
  tl : list A
  tl' : list A
  X : OnOne2 P tl tl'
  IHX : ∀ n : nat,
          nth_error tl n = Some t
          → ∑ t' : A, nth_error tl' n = Some t' × (t = t') + P t t'
  ============================
   (nth_error (hd :: tl) 0 = Some t
    → ∑ t' : A, nth_error (hd :: tl') 0 = Some t' × (t = t') + P t t')

  
  A : Type
  n : nat
  t : A
  P : A → A → Type
  hd : A
  tl : list A
  tl' : list A
  X : OnOne2 P tl tl'
  IHX : ∀ n : nat,
          nth_error tl n = Some t
          → ∑ t' : A, nth_error tl' n = Some t' × (t = t') + P t t'
  ============================
   (nth_error (hd :: tl) (S n) = Some t
    → ∑ t' : A, nth_error (hd :: tl') (S n) = Some t' × (t = t') + P t t')


DEBUG:Going to execute:
simpl
DEBUG LTAC Evaluated term: n

Goals:
  
  A : Type
  t : A
  P : A → A → Type
  hd : A
  tl : list A
  tl' : list A
  X : OnOne2 P tl tl'
  IHX : ∀ n : nat,
          nth_error tl n = Some t
          → ∑ t' : A, nth_error tl' n = Some t' × (t = t') + P t t'
  ============================
   (Some hd = Some t → ∑ t' : A, Some hd = Some t' × (t = t') + P t t')

  
  A : Type
  n : nat
  t : A
  P : A → A → Type
  hd : A
  tl : list A
  tl' : list A
  X : OnOne2 P tl tl'
  IHX : ∀ n : nat,
          nth_error tl n = Some t
          → ∑ t' : A, nth_error tl' n = Some t' × (t = t') + P t t'
  ============================
   (nth_error tl n = Some t
    → ∑ t' : A, nth_error tl' n = Some t' × (t = t') + P t t')


DEBUG:Going to execute:
auto

Goals:
  
  A : Type
  t : A
  P : A → A → Type
  hd : A
  tl : list A
  tl' : list A
  X : OnOne2 P tl tl'
  IHX : ∀ n : nat,
          nth_error tl n = Some t
          → ∑ t' : A, nth_error tl' n = Some t' × (t = t') + P t t'
  ============================
   (Some hd = Some t → ∑ t' : A, Some hd = Some t' × (t = t') + P t t')

  
  A : Type
  n : nat
  t : A
  P : A → A → Type
  hd : A
  tl : list A
  tl' : list A
  X : OnOne2 P tl tl'
  IHX : ∀ n : nat,
          nth_error tl n = Some t
          → ∑ t' : A, nth_error tl' n = Some t' × (t = t') + P t t'
  ============================
   (nth_error tl n = Some t
    → ∑ t' : A, nth_error tl' n = Some t' × (t = t') + P t t')


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::auto@0> $1 $2 $3