Goal:
  
  G : t
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf x y
  a : SPath s0 y z
  s1 : VSet.t
  s'0 : VSet.t
  x0 : V.t
  y0 : V.t
  z0 : V.t
  d0 : DisjointAdd x0 s1 s'0
  e0 : EdgeOf x0 y0
  b : SPath s1 y0 z0
  H0 := {|
          pr1 := s1;
          pr2 :=
            {|
              pr1 := s'0;
              pr2 :=
                {|
                  pr1 := x0;
                  pr2 :=
                    {|
                      pr1 := y0;
                      pr2 :=
                        {|
                          pr1 := z0;
                          pr2 :=
                            {| pr1 := d0; pr2 := {| pr1 := e0; pr2 := b |} |}
                        |}
                    |}
                |}
            |}
        |}
     : sigma
         (fun s : VSet.t =>
          sigma
            (fun s' : VSet.t =>
             sigma
               (fun x : V.t =>
                sigma
                  (fun y : V.t =>
                   sigma
                     (fun z : V.t =>
                      sigma
                        (fun _ : DisjointAdd x s s' =>
                         sigma (fun _ : EdgeOf x y => SPath s y z)))))))
  H : {|
        pr1 := s0;
        pr2 :=
          {|
            pr1 := s';
            pr2 :=
              {|
                pr1 := x;
                pr2 :=
                  {|
                    pr1 := y;
                    pr2 :=
                      {|
                        pr1 := z;
                        pr2 :=
                          {| pr1 := d; pr2 := {| pr1 := e; pr2 := a |} |}
                      |}
                  |}
              |}
          |}
      |} = H0
  ============================
   ({|
      pr1 := {| pr1 := s'; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := z |} |};
      pr2 := spath_step d e a
    |} =
    {|
      pr1 :=
        {|
          pr1 := pr1 (pr2 H0);
          pr2 :=
            {|
              pr1 := pr1 (pr2 (pr2 H0));
              pr2 := pr1 (pr2 (pr2 (pr2 (pr2 H0))))
            |}
        |};
      pr2 :=
        spath_step (pr1 (pr2 (pr2 (pr2 (pr2 (pr2 H0))))))
          (pr1 (pr2 (pr2 (pr2 (pr2 (pr2 (pr2 H0)))))))
          (pr2 (pr2 (pr2 (pr2 (pr2 (pr2 (pr2 H0)))))))
    |})


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<coq-core.plugins.ltac::clearbody@0> $1