Goal:
  
  A : Type
  B : Type
  R : A → B → Type
  R' : A → B → Type
  l : list A
  l' : list B
  a : All2 R l l'
  ============================
   (All2_dep (λ (x : A) (y : B) (_ : R x y), R' x y) a → All2 R' l l')


DEBUG:Going to execute:
induction 1

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  R : A → B → Type
  R' : A → B → Type
  X : All2 R' [] []
  ============================
   (All2_dep (λ (x : A) (y : B) (_ : R x y), R' x y) All2_nil)

  
  A : Type
  B : Type
  R : A → B → Type
  R' : A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : R x y
  a : All2 R l l'
  IHa : All2 R' l l' → All2_dep (λ (x : A) (y : B) (_ : R x y), R' x y) a
  X : All2 R' (x :: l) (y :: l')
  x0 : A
  y0 : B
  l0 : list A
  l'0 : list B
  X0 : R' x y
  X1 : All2 R' l l'
  H0 : x0 = x
  H1 : l0 = l
  H : y0 = y
  H3 : l'0 = l'
  ============================
   (All2_dep (λ (x : A) (y : B) (_ : R x y), R' x y) (All2_cons r a))

    A : Type  B : Type  R : A → B → Type  R' : A → B → Type
  ============================
   (All2 R' [] [])

  
  A : Type
  B : Type
  R : A → B → Type
  R' : A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : R x y
  rs : All2 R l l'
  r0 : R' x y
  X : All2_dep (λ (x : A) (y : B) (_ : R x y), R' x y) rs
  IHX : All2 R' l l'
  ============================
   (All2 R' (x :: l) (y :: l'))


DEBUG:Going to execute:
constructor

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  R : A → B → Type
  R' : A → B → Type
  X : All2 R' [] []
  ============================
   (All2_dep (λ (x : A) (y : B) (_ : R x y), R' x y) All2_nil)

  
  A : Type
  B : Type
  R : A → B → Type
  R' : A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : R x y
  a : All2 R l l'
  IHa : All2 R' l l' → All2_dep (λ (x : A) (y : B) (_ : R x y), R' x y) a
  X : All2 R' (x :: l) (y :: l')
  x0 : A
  y0 : B
  l0 : list A
  l'0 : list B
  X0 : R' x y
  X1 : All2 R' l l'
  H0 : x0 = x
  H1 : l0 = l
  H : y0 = y
  H3 : l'0 = l'
  ============================
   (All2_dep (λ (x : A) (y : B) (_ : R x y), R' x y) (All2_cons r a))

    A : Type  B : Type  R : A → B → Type  R' : A → B → Type
  ============================
   (All2 R' [] [])

  
  A : Type
  B : Type
  R : A → B → Type
  R' : A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : R x y
  rs : All2 R l l'
  r0 : R' x y
  X : All2_dep (λ (x : A) (y : B) (_ : R x y), R' x y) rs
  IHX : All2 R' l l'
  ============================
   (All2 R' (x :: l) (y :: l'))


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::constructor@0>

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  R : A → B → Type
  R' : A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : R x y
  a : All2 R l l'
  IHa : All2 R' l l' → All2_dep (λ (x : A) (y : B) (_ : R x y), R' x y) a
  X : All2 R' (x :: l) (y :: l')
  x0 : A
  y0 : B
  l0 : list A
  l'0 : list B
  X0 : R' x y
  X1 : All2 R' l l'
  H0 : x0 = x
  H1 : l0 = l
  H : y0 = y
  H3 : l'0 = l'
  ============================
   (R' x y)

  
  A : Type
  B : Type
  R : A → B → Type
  R' : A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : R x y
  a : All2 R l l'
  IHa : All2 R' l l' → All2_dep (λ (x : A) (y : B) (_ : R x y), R' x y) a
  X : All2 R' (x :: l) (y :: l')
  x0 : A
  y0 : B
  l0 : list A
  l'0 : list B
  X0 : R' x y
  X1 : All2 R' l l'
  H0 : x0 = x
  H1 : l0 = l
  H : y0 = y
  H3 : l'0 = l'
  ============================
   (All2_dep (λ (x : A) (y : B) (_ : R x y), R' x y) a)

  
  A : Type
  B : Type
  R : A → B → Type
  R' : A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : R x y
  rs : All2 R l l'
  r0 : R' x y
  X : All2_dep (λ (x : A) (y : B) (_ : R x y), R' x y) rs
  IHX : All2 R' l l'
  ============================
   (R' x y)

  
  A : Type
  B : Type
  R : A → B → Type
  R' : A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : R x y
  rs : All2 R l l'
  r0 : R' x y
  X : All2_dep (λ (x : A) (y : B) (_ : R x y), R' x y) rs
  IHX : All2 R' l l'
  ============================
   (All2 R' l l')


DEBUG:Going to execute:
subst

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  R : A → B → Type
  R' : A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : R x y
  a : All2 R l l'
  IHa : All2 R' l l' → All2_dep (λ (x : A) (y : B) (_ : R x y), R' x y) a
  X : All2 R' (x :: l) (y :: l')
  x0 : A
  y0 : B
  l0 : list A
  l'0 : list B
  X0 : R' x y
  X1 : All2 R' l l'
  H0 : x0 = x
  H1 : l0 = l
  H : y0 = y
  H3 : l'0 = l'
  ============================
   (R' x y)

  
  A : Type
  B : Type
  R : A → B → Type
  R' : A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : R x y
  a : All2 R l l'
  IHa : All2 R' l l' → All2_dep (λ (x : A) (y : B) (_ : R x y), R' x y) a
  X : All2 R' (x :: l) (y :: l')
  x0 : A
  y0 : B
  l0 : list A
  l'0 : list B
  X0 : R' x y
  X1 : All2 R' l l'
  H0 : x0 = x
  H1 : l0 = l
  H : y0 = y
  H3 : l'0 = l'
  ============================
   (All2_dep (λ (x : A) (y : B) (_ : R x y), R' x y) a)

  
  A : Type
  B : Type
  R : A → B → Type
  R' : A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : R x y
  rs : All2 R l l'
  r0 : R' x y
  X : All2_dep (λ (x : A) (y : B) (_ : R x y), R' x y) rs
  IHX : All2 R' l l'
  ============================
   (R' x y)

  
  A : Type
  B : Type
  R : A → B → Type
  R' : A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : R x y
  rs : All2 R l l'
  r0 : R' x y
  X : All2_dep (λ (x : A) (y : B) (_ : R x y), R' x y) rs
  IHX : All2 R' l l'
  ============================
   (All2 R' l l')


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::subst@1>

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  R : A → B → Type
  R' : A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : R x y
  a : All2 R l l'
  IHa : All2 R' l l' → All2_dep (λ (x : A) (y : B) (_ : R x y), R' x y) a
  X : All2 R' (x :: l) (y :: l')
  X0 : R' x y
  X1 : All2 R' l l'
  ============================
   (R' x y)

  
  A : Type
  B : Type
  R : A → B → Type
  R' : A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : R x y
  a : All2 R l l'
  IHa : All2 R' l l' → All2_dep (λ (x : A) (y : B) (_ : R x y), R' x y) a
  X : All2 R' (x :: l) (y :: l')
  X0 : R' x y
  X1 : All2 R' l l'
  ============================
   (All2_dep (λ (x : A) (y : B) (_ : R x y), R' x y) a)

  
  A : Type
  B : Type
  R : A → B → Type
  R' : A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : R x y
  rs : All2 R l l'
  r0 : R' x y
  X : All2_dep (λ (x : A) (y : B) (_ : R x y), R' x y) rs
  IHX : All2 R' l l'
  ============================
   (R' x y)

  
  A : Type
  B : Type
  R : A → B → Type
  R' : A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : R x y
  rs : All2 R l l'
  r0 : R' x y
  X : All2_dep (λ (x : A) (y : B) (_ : R x y), R' x y) rs
  IHX : All2 R' l l'
  ============================
   (All2 R' l l')


DEBUG:Going to execute:
eauto

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  R : A → B → Type
  R' : A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : R x y
  a : All2 R l l'
  IHa : All2 R' l l' → All2_dep (λ (x : A) (y : B) (_ : R x y), R' x y) a
  X : All2 R' (x :: l) (y :: l')
  X0 : R' x y
  X1 : All2 R' l l'
  ============================
   (R' x y)

  
  A : Type
  B : Type
  R : A → B → Type
  R' : A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : R x y
  a : All2 R l l'
  IHa : All2 R' l l' → All2_dep (λ (x : A) (y : B) (_ : R x y), R' x y) a
  X : All2 R' (x :: l) (y :: l')
  X0 : R' x y
  X1 : All2 R' l l'
  ============================
   (All2_dep (λ (x : A) (y : B) (_ : R x y), R' x y) a)

  
  A : Type
  B : Type
  R : A → B → Type
  R' : A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : R x y
  rs : All2 R l l'
  r0 : R' x y
  X : All2_dep (λ (x : A) (y : B) (_ : R x y), R' x y) rs
  IHX : All2 R' l l'
  ============================
   (R' x y)

  
  A : Type
  B : Type
  R : A → B → Type
  R' : A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : R x y
  rs : All2 R l l'
  r0 : R' x y
  X : All2_dep (λ (x : A) (y : B) (_ : R x y), R' x y) rs
  IHX : All2 R' l l'
  ============================
   (All2 R' l l')


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::eauto@0> $1 $2 $3