Goal:
    G : t  s : VSet.t  x : V.t  y : V.t  p : SPath s x y
  ============================
   (sweight p = weight (to_pathOf p))


DEBUG:Going to execute:
induction p

Goals:
    G : t  s0 : VSet.t  x : V.t
  ============================
   (sweight (spath_refl s0 x) = weight (to_pathOf (spath_refl s0 x)))

  
  G : t
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf x y
  p : SPath s0 y z
  IHp : sweight p = weight (to_pathOf p)
  ============================
   (sweight (spath_step d e p) = weight (to_pathOf (spath_step d e p)))


DEBUG:Going to execute:
cbn
DEBUG LTAC Evaluated term: p

Goals:
    G : t  s0 : VSet.t  x : V.t
  ============================
   (0 = 0)

  
  G : t
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf x y
  p : SPath s0 y z
  IHp : sweight p = weight (to_pathOf p)
  ============================
   (e.π1 + sweight p = e.π1 + weight (to_pathOf p))


DEBUG:Going to execute:
lia

Goals:
    G : t  s0 : VSet.t  x : V.t
  ============================
   (0 = 0)

  
  G : t
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf x y
  p : SPath s0 y z
  IHp : sweight p = weight (to_pathOf p)
  ============================
   (e.π1 + sweight p = e.π1 + weight (to_pathOf p))


DEBUG:Going to execute:
Zify.zify; xlia zchecker

Goals:
    G : t  s0 : VSet.t  x : V.t
  ============================
   (0 = 0)

  
  G : t
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf x y
  p : SPath s0 y z
  IHp : sweight p = weight (to_pathOf p)
  ============================
   (e.π1 + sweight p = e.π1 + weight (to_pathOf p))


DEBUG:Going to execute:
Zify.zify

Goals:
    G : t  s0 : VSet.t  x : V.t
  ============================
   (0 = 0)

  
  G : t
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf x y
  p : SPath s0 y z
  IHp : sweight p = weight (to_pathOf p)
  ============================
   (e.π1 + sweight p = e.π1 + weight (to_pathOf p))


DEBUG:Going to execute:
intros; Zify.zify_pre_hook; zify_elim_let; zify_op;
            Zify.zify_iter_specs; Zify.zify_to_euclidean_division_equations;
            Zify.zify_post_hook; zify_saturate

Goals:
    G : t  s0 : VSet.t  x : V.t
  ============================
   (0 = 0)

  
  G : t
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf x y
  p : SPath s0 y z
  IHp : sweight p = weight (to_pathOf p)
  ============================
   (e.π1 + sweight p = e.π1 + weight (to_pathOf p))


DEBUG:Going to execute:
intros; Zify.zify_pre_hook; zify_elim_let; zify_op;
            Zify.zify_iter_specs; Zify.zify_to_euclidean_division_equations;
            Zify.zify_post_hook

Goals:
    G : t  s0 : VSet.t  x : V.t
  ============================
   (0 = 0)

  
  G : t
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf x y
  p : SPath s0 y z
  IHp : sweight p = weight (to_pathOf p)
  ============================
   (e.π1 + sweight p = e.π1 + weight (to_pathOf p))


DEBUG:Going to execute:
intros; Zify.zify_pre_hook; zify_elim_let; zify_op;
            Zify.zify_iter_specs; Zify.zify_to_euclidean_division_equations

Goals:
    G : t  s0 : VSet.t  x : V.t
  ============================
   (0 = 0)

  
  G : t
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf x y
  p : SPath s0 y z
  IHp : sweight p = weight (to_pathOf p)
  ============================
   (e.π1 + sweight p = e.π1 + weight (to_pathOf p))


DEBUG:Going to execute:
intros; Zify.zify_pre_hook; zify_elim_let; zify_op;
            Zify.zify_iter_specs

Goals:
    G : t  s0 : VSet.t  x : V.t
  ============================
   (0 = 0)

  
  G : t
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf x y
  p : SPath s0 y z
  IHp : sweight p = weight (to_pathOf p)
  ============================
   (e.π1 + sweight p = e.π1 + weight (to_pathOf p))


DEBUG:Going to execute:
intros; Zify.zify_pre_hook; zify_elim_let; zify_op

Goals:
    G : t  s0 : VSet.t  x : V.t
  ============================
   (0 = 0)

  
  G : t
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf x y
  p : SPath s0 y z
  IHp : sweight p = weight (to_pathOf p)
  ============================
   (e.π1 + sweight p = e.π1 + weight (to_pathOf p))


DEBUG:Going to execute:
intros; Zify.zify_pre_hook; zify_elim_let

Goals:
    G : t  s0 : VSet.t  x : V.t
  ============================
   (0 = 0)

  
  G : t
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf x y
  p : SPath s0 y z
  IHp : sweight p = weight (to_pathOf p)
  ============================
   (e.π1 + sweight p = e.π1 + weight (to_pathOf p))


DEBUG:Going to execute:
intros; Zify.zify_pre_hook

Goals:
    G : t  s0 : VSet.t  x : V.t
  ============================
   (0 = 0)

  
  G : t
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf x y
  p : SPath s0 y z
  IHp : sweight p = weight (to_pathOf p)
  ============================
   (e.π1 + sweight p = e.π1 + weight (to_pathOf p))


DEBUG:Going to execute:
intros

Goals:
    G : t  s0 : VSet.t  x : V.t
  ============================
   (0 = 0)

  
  G : t
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf x y
  p : SPath s0 y z
  IHp : sweight p = weight (to_pathOf p)
  ============================
   (e.π1 + sweight p = e.π1 + weight (to_pathOf p))


DEBUG:Going to execute:
Zify.zify_pre_hook

Goals:
    G : t  s0 : VSet.t  x : V.t
  ============================
   (0 = 0)

  
  G : t
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf x y
  p : SPath s0 y z
  IHp : sweight p = weight (to_pathOf p)
  ============================
   (e.π1 + sweight p = e.π1 + weight (to_pathOf p))


DEBUG:Going to execute:
idtac

Goals:
    G : t  s0 : VSet.t  x : V.t
  ============================
   (0 = 0)

  
  G : t
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf x y
  p : SPath s0 y z
  IHp : sweight p = weight (to_pathOf p)
  ============================
   (e.π1 + sweight p = e.π1 + weight (to_pathOf p))


DEBUG:Going to execute:
zify_elim_let

Goals:
    G : t  s0 : VSet.t  x : V.t
  ============================
   (0 = 0)

  
  G : t
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf x y
  p : SPath s0 y z
  IHp : sweight p = weight (to_pathOf p)
  ============================
   (e.π1 + sweight p = e.π1 + weight (to_pathOf p))


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.zify::TRANS@3>

Goals:
    G : t  s0 : VSet.t  x : V.t
  ============================
   (0 = 0)

  
  G : t
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf x y
  p : SPath s0 y z
  IHp : sweight p = weight (to_pathOf p)
  ============================
   (e.π1 + sweight p = e.π1 + weight (to_pathOf p))


DEBUG:Going to execute:
zify_op

Goals:
    G : t  s0 : VSet.t  x : V.t
  ============================
   (0 = 0)

  
  G : t
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf x y
  p : SPath s0 y z
  IHp : sweight p = weight (to_pathOf p)
  ============================
   (e.π1 + sweight p = e.π1 + weight (to_pathOf p))


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.zify::TRANS@0>

Goals:
    G : t  s0 : VSet.t  x : V.t
  ============================
   (0 = 0)

  
  G : t
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf x y
  p : SPath s0 y z
  IHp : sweight p = weight (to_pathOf p)
  ============================
   (e.π1 + sweight p = e.π1 + weight (to_pathOf p))


DEBUG:Going to execute:
Zify.zify_iter_specs

Goals:
    G : t  s0 : VSet.t  x : V.t
  ============================
   (0 = 0)

  
  G : t
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf x y
  p : SPath s0 y z
  IHp : sweight p = weight (to_pathOf p)
  ============================
   (e.π1 + sweight p = e.π1 + weight (to_pathOf p))


DEBUG:Going to execute:
fun => <coq-core.plugins.zify::ITER@0>

Goals:
    G : t  s0 : VSet.t  x : V.t
  ============================
   (0 = 0)

  
  G : t
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf x y
  p : SPath s0 y z
  IHp : sweight p = weight (to_pathOf p)
  ============================
   (e.π1 + sweight p = e.π1 + weight (to_pathOf p))


DEBUG:Going to execute:
Zify.zify_to_euclidean_division_equations

Goals:
    G : t  s0 : VSet.t  x : V.t
  ============================
   (0 = 0)

  
  G : t
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf x y
  p : SPath s0 y z
  IHp : sweight p = weight (to_pathOf p)
  ============================
   (e.π1 + sweight p = e.π1 + weight (to_pathOf p))


DEBUG:Going to execute:
lazymatch Zify.zify_convert_to_euclidean_division_equations_flag
           with
           | true =>
               Zify.zify_internal_to_euclidean_division_equations
           | false => idtac
           end

Goals:
    G : t  s0 : VSet.t  x : V.t
  ============================
   (0 = 0)

  
  G : t
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf x y
  p : SPath s0 y z
  IHp : sweight p = weight (to_pathOf p)
  ============================
   (e.π1 + sweight p = e.π1 + weight (to_pathOf p))


DEBUG:Going to execute:
Zify.zify_convert_to_euclidean_division_equations_flag

Goals:
    G : t  s0 : VSet.t  x : V.t
  ============================
   (0 = 0)

  
  G : t
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf x y
  p : SPath s0 y z
  IHp : sweight p = weight (to_pathOf p)
  ============================
   (e.π1 + sweight p = e.π1 + weight (to_pathOf p))


DEBUG:Going to execute:
constr:(false)