Goal:
  
  A : Type
  a : A
  l : list A
  P : A → bool
  d : A
  IHl : ∀ n : nat, forallb P l → n < #|l| → ∃ x : A, nth n l d = x ∧ P x
  H : is_true (P a && forallb P l)
  H0 : 0 < S #|l|
  ============================
   (∃ x : A, a = x ∧ P x)


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repeat (try lia; progress f_equal)