Goal:
  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  p : A → B → C → bool
  l : list A
  l' : list B
  l'' : list C
  ============================
   (forallb3 p l l' l'' → All3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), p x y z) l l' l'')


DEBUG:Going to execute:
induction l in l', l'' |- *

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  p : A → B → C → bool
  l' : list B
  l'' : list C
  ============================
   (forallb3 p [] l' l''
    → All3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), p x y z) [] l' l'')

  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  p : A → B → C → bool
  a : A
  l : list A
  l' : list B
  l'' : list C
  IHl : ∀ (l' : list B) (l'' : list C),
          forallb3 p l l' l''
          → All3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), p x y z) l l' l''
  ============================
   (forallb3 p (a :: l) l' l''
    → All3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), p x y z) (a :: l) l' l'')


DEBUG:Going to execute:
destruct l', l''
DEBUG LTAC Evaluated term: l

Goals:
    A : Type  B : Type  C : Type  p : A → B → C → bool
  ============================
   (forallb3 p [] [] [] → All3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), p x y z) [] [] [])

    A : Type  B : Type  C : Type  p : A → B → C → bool  c : C  l'' : list C
  ============================
   (forallb3 p [] [] (c :: l'')
    → All3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), p x y z) [] [] (c :: l''))

    A : Type  B : Type  C : Type  p : A → B → C → bool  b : B  l' : list B
  ============================
   (forallb3 p [] (b :: l') []
    → All3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), p x y z) [] (b :: l') [])

  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  p : A → B → C → bool
  b : B
  l' : list B
  c : C
  l'' : list C
  ============================
   (forallb3 p [] (b :: l') (c :: l'')
    → All3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), p x y z) [] (b :: l') (c :: l''))

  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  p : A → B → C → bool
  a : A
  l : list A
  IHl : ∀ (l' : list B) (l'' : list C),
          forallb3 p l l' l''
          → All3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), p x y z) l l' l''
  ============================
   (forallb3 p (a :: l) [] []
    → All3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), p x y z) (a :: l) [] [])

  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  p : A → B → C → bool
  a : A
  l : list A
  c : C
  l'' : list C
  IHl : ∀ (l' : list B) (l'' : list C),
          forallb3 p l l' l''
          → All3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), p x y z) l l' l''
  ============================
   (forallb3 p (a :: l) [] (c :: l'')
    → All3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), p x y z) (a :: l) [] (c :: l''))

  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  p : A → B → C → bool
  a : A
  l : list A
  b : B
  l' : list B
  IHl : ∀ (l' : list B) (l'' : list C),
          forallb3 p l l' l''
          → All3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), p x y z) l l' l''
  ============================
   (forallb3 p (a :: l) (b :: l') []
    → All3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), p x y z) (a :: l) (b :: l') [])

  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  p : A → B → C → bool
  a : A
  l : list A
  b : B
  l' : list B
  c : C
  l'' : list C
  IHl : ∀ (l' : list B) (l'' : list C),
          forallb3 p l l' l''
          → All3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), p x y z) l l' l''
  ============================
   (forallb3 p (a :: l) (b :: l') (c :: l'')
    → All3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), p x y z) (a :: l) (b :: l') (c :: l''))


DEBUG:Going to execute:
simpl
DEBUG LTAC Evaluated term: l'
DEBUG LTAC Evaluated term: l''
DEBUG LTAC Evaluated term: l''
DEBUG LTAC Evaluated term: l'
DEBUG LTAC Evaluated term: l''
DEBUG LTAC Evaluated term: l''

Goals:
    A : Type  B : Type  C : Type  p : A → B → C → bool
  ============================
   (true → All3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), p x y z) [] [] [])

    A : Type  B : Type  C : Type  p : A → B → C → bool  c : C  l'' : list C
  ============================
   (false → All3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), p x y z) [] [] (c :: l''))

    A : Type  B : Type  C : Type  p : A → B → C → bool  b : B  l' : list B
  ============================
   (false → All3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), p x y z) [] (b :: l') [])

  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  p : A → B → C → bool
  b : B
  l' : list B
  c : C
  l'' : list C
  ============================
   (false → All3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), p x y z) [] (b :: l') (c :: l''))

  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  p : A → B → C → bool
  a : A
  l : list A
  IHl : ∀ (l' : list B) (l'' : list C),
          forallb3 p l l' l''
          → All3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), p x y z) l l' l''
  ============================
   (false → All3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), p x y z) (a :: l) [] [])

  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  p : A → B → C → bool
  a : A
  l : list A
  c : C
  l'' : list C
  IHl : ∀ (l' : list B) (l'' : list C),
          forallb3 p l l' l''
          → All3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), p x y z) l l' l''
  ============================
   (false → All3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), p x y z) (a :: l) [] (c :: l''))

  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  p : A → B → C → bool
  a : A
  l : list A
  b : B
  l' : list B
  IHl : ∀ (l' : list B) (l'' : list C),
          forallb3 p l l' l''
          → All3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), p x y z) l l' l''
  ============================
   (false → All3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), p x y z) (a :: l) (b :: l') [])

  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  p : A → B → C → bool
  a : A
  l : list A
  b : B
  l' : list B
  c : C
  l'' : list C
  IHl : ∀ (l' : list B) (l'' : list C),
          forallb3 p l l' l''
          → All3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), p x y z) l l' l''
  ============================
   (p a b c && forallb3 p l l' l''
    → All3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), p x y z) (a :: l) (b :: l') (c :: l''))


DEBUG:Going to execute:
intros

Goals:
    A : Type  B : Type  C : Type  p : A → B → C → bool  H : is_true true
  ============================
   (All3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), p x y z) [] [] [])

  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  p : A → B → C → bool
  c : C
  l'' : list C
  H : is_true false
  ============================
   (All3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), p x y z) [] [] (c :: l''))

  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  p : A → B → C → bool
  b : B
  l' : list B
  H : is_true false
  ============================
   (All3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), p x y z) [] (b :: l') [])

  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  p : A → B → C → bool
  b : B
  l' : list B
  c : C
  l'' : list C
  H : is_true false
  ============================
   (All3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), p x y z) [] (b :: l') (c :: l''))

  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  p : A → B → C → bool
  a : A
  l : list A
  IHl : ∀ (l' : list B) (l'' : list C),
          forallb3 p l l' l''
          → All3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), p x y z) l l' l''
  H : is_true false
  ============================
   (All3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), p x y z) (a :: l) [] [])

  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  p : A → B → C → bool
  a : A
  l : list A
  c : C
  l'' : list C
  IHl : ∀ (l' : list B) (l'' : list C),
          forallb3 p l l' l''
          → All3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), p x y z) l l' l''
  H : is_true false
  ============================
   (All3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), p x y z) (a :: l) [] (c :: l''))

  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  p : A → B → C → bool
  a : A
  l : list A
  b : B
  l' : list B
  IHl : ∀ (l' : list B) (l'' : list C),
          forallb3 p l l' l''
          → All3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), p x y z) l l' l''
  H : is_true false
  ============================
   (All3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), p x y z) (a :: l) (b :: l') [])

  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  p : A → B → C → bool
  a : A
  l : list A
  b : B
  l' : list B
  c : C
  l'' : list C
  IHl : ∀ (l' : list B) (l'' : list C),
          forallb3 p l l' l''
          → All3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), p x y z) l l' l''
  H : is_true (p a b c && forallb3 p l l' l'')
  ============================
   (All3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), p x y z) (a :: l) (b :: l') (c :: l''))


DEBUG:Going to execute:
try congruence