Goal:
  
  A : Type
  B : Type
  P : B → B → Type
  Q : A → B → Type
  R : A → B → Type
  l : list A
  l' : list B
  l'' : list B
  H : All (λ x : A, ∀ y z : B, Q x y → R x z → ∑ v : B, P y v × P z v) l
  ============================
   (All2 Q l l'
    → All2 R l l'' → ∑ l''' : list B, All2 P l' l''' × All2 P l'' l''')


DEBUG:Going to execute:
induction H in l', l'' |- *

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  P : B → B → Type
  Q : A → B → Type
  R : A → B → Type
  l' : list B
  l'' : list B
  ============================
   (All2 Q [] l'
    → All2 R [] l'' → ∑ l''' : list B, All2 P l' l''' × All2 P l'' l''')

  
  A : Type
  B : Type
  P : B → B → Type
  Q : A → B → Type
  R : A → B → Type
  l' : list B
  l'' : list B
  x : A
  l : list A
  p : ∀ y z : B, Q x y → R x z → ∑ v : B, P y v × P z v
  H : All (λ x : A, ∀ y z : B, Q x y → R x z → ∑ v : B, P y v × P z v) l
  IHAll : ∀ l' l'' : list B,
            All2 Q l l'
            → All2 R l l''
              → ∑ l''' : list B, All2 P l' l''' × All2 P l'' l'''
  ============================
   (All2 Q (x :: l) l'
    → All2 R (x :: l) l'' → ∑ l''' : list B, All2 P l' l''' × All2 P l'' l''')


DEBUG:Going to execute:
intros H' H''
DEBUG LTAC Evaluated term: H

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  P : B → B → Type
  Q : A → B → Type
  R : A → B → Type
  l' : list B
  l'' : list B
  H' : All2 Q [] l'
  H'' : All2 R [] l''
  ============================
   (∑ l''' : list B, All2 P l' l''' × All2 P l'' l''')

  
  A : Type
  B : Type
  P : B → B → Type
  Q : A → B → Type
  R : A → B → Type
  l' : list B
  l'' : list B
  x : A
  l : list A
  p : ∀ y z : B, Q x y → R x z → ∑ v : B, P y v × P z v
  H : All (λ x : A, ∀ y z : B, Q x y → R x z → ∑ v : B, P y v × P z v) l
  IHAll : ∀ l' l'' : list B,
            All2 Q l l'
            → All2 R l l''
              → ∑ l''' : list B, All2 P l' l''' × All2 P l'' l'''
  H' : All2 Q (x :: l) l'
  H'' : All2 R (x :: l) l''
  ============================
   (∑ l''' : list B, All2 P l' l''' × All2 P l'' l''')


DEBUG:Going to execute:
inversion H'

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  P : B → B → Type
  Q : A → B → Type
  R : A → B → Type
  l' : list B
  l'' : list B
  H' : All2 Q [] l'
  H'' : All2 R [] l''
  H0 : [] = l'
  ============================
   (∑ l''' : list B, All2 P [] l''' × All2 P l'' l''')

  
  A : Type
  B : Type
  P : B → B → Type
  Q : A → B → Type
  R : A → B → Type
  l' : list B
  l'' : list B
  x : A
  l : list A
  p : ∀ y z : B, Q x y → R x z → ∑ v : B, P y v × P z v
  H : All (λ x : A, ∀ y z : B, Q x y → R x z → ∑ v : B, P y v × P z v) l
  IHAll : ∀ l' l'' : list B,
            All2 Q l l'
            → All2 R l l''
              → ∑ l''' : list B, All2 P l' l''' × All2 P l'' l'''
  H' : All2 Q (x :: l) l'
  H'' : All2 R (x :: l) l''
  x0 : A
  y : B
  l0 : list A
  l'0 : list B
  X : Q x y
  X0 : All2 Q l l'0
  H1 : x0 = x
  H2 : l0 = l
  H0 : y :: l'0 = l'
  ============================
   (∑ l''' : list B, All2 P (y :: l'0) l''' × All2 P l'' l''')


DEBUG:Going to execute:
inversion H''

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  P : B → B → Type
  Q : A → B → Type
  R : A → B → Type
  l' : list B
  l'' : list B
  H' : All2 Q [] l'
  H'' : All2 R [] l''
  H0 : [] = l'
  H1 : [] = l''
  ============================
   (∑ l''' : list B, All2 P [] l''' × All2 P [] l''')

  
  A : Type
  B : Type
  P : B → B → Type
  Q : A → B → Type
  R : A → B → Type
  l' : list B
  l'' : list B
  x : A
  l : list A
  p : ∀ y z : B, Q x y → R x z → ∑ v : B, P y v × P z v
  H : All (λ x : A, ∀ y z : B, Q x y → R x z → ∑ v : B, P y v × P z v) l
  IHAll : ∀ l' l'' : list B,
            All2 Q l l'
            → All2 R l l''
              → ∑ l''' : list B, All2 P l' l''' × All2 P l'' l'''
  H' : All2 Q (x :: l) l'
  H'' : All2 R (x :: l) l''
  x0 : A
  y : B
  l0 : list A
  l'0 : list B
  X : Q x y
  X0 : All2 Q l l'0
  H1 : x0 = x
  H2 : l0 = l
  H0 : y :: l'0 = l'
  x1 : A
  y0 : B
  l1 : list A
  l'1 : list B
  X1 : R x y0
  X2 : All2 R l l'1
  H4 : x1 = x
  H5 : l1 = l
  H3 : y0 :: l'1 = l''
  ============================
   (∑ l''' : list B, All2 P (y :: l'0) l''' × All2 P (y0 :: l'1) l''')


DEBUG:Going to execute:
subst

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  P : B → B → Type
  Q : A → B → Type
  R : A → B → Type
  l' : list B
  l'' : list B
  H' : All2 Q [] l'
  H'' : All2 R [] l''
  H0 : [] = l'
  H1 : [] = l''
  ============================
   (∑ l''' : list B, All2 P [] l''' × All2 P [] l''')

  
  A : Type
  B : Type
  P : B → B → Type
  Q : A → B → Type
  R : A → B → Type
  l' : list B
  l'' : list B
  x : A
  l : list A
  p : ∀ y z : B, Q x y → R x z → ∑ v : B, P y v × P z v
  H : All (λ x : A, ∀ y z : B, Q x y → R x z → ∑ v : B, P y v × P z v) l
  IHAll : ∀ l' l'' : list B,
            All2 Q l l'
            → All2 R l l''
              → ∑ l''' : list B, All2 P l' l''' × All2 P l'' l'''
  H' : All2 Q (x :: l) l'
  H'' : All2 R (x :: l) l''
  x0 : A
  y : B
  l0 : list A
  l'0 : list B
  X : Q x y
  X0 : All2 Q l l'0
  H1 : x0 = x
  H2 : l0 = l
  H0 : y :: l'0 = l'
  x1 : A
  y0 : B
  l1 : list A
  l'1 : list B
  X1 : R x y0
  X2 : All2 R l l'1
  H4 : x1 = x
  H5 : l1 = l
  H3 : y0 :: l'1 = l''
  ============================
   (∑ l''' : list B, All2 P (y :: l'0) l''' × All2 P (y0 :: l'1) l''')


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::subst@1>