Goal:
  
  A : Type
  B : Type
  P : A → B → B → Type
  b : A
  bs : list A
  hd : B
  hd' : B
  tl : list B
  p : P b hd hd'
  e : #|bs| = #|tl|
  ============================
   ((∑ ni : nat, nth_error (b :: bs) ni = Some b) × P b hd hd')


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case not_locked_false_eq_true