Theorem: FOL.NV.isFreeIn_imp_isFreeInInd
Proof state before:
case pred_const_
v : VarName
a✝¹ : PredName
a✝ : List VarName
h1 : isFreeIn v (pred_const_ a✝¹ a✝)
⊢ isFreeInInd v (pred_const_ a✝¹ a✝)

case pred_var_
v : VarName
a✝¹ : PredName
a✝ : List VarName
h1 : isFreeIn v (pred_var_ a✝¹ a✝)
⊢ isFreeInInd v (pred_var_ a✝¹ a✝)

case eq_
v a✝¹ a✝ : VarName
h1 : isFreeIn v (eq_ a✝¹ a✝)
⊢ isFreeInInd v (eq_ a✝¹ a✝)

case true_
v : VarName
h1 : isFreeIn v true_
⊢ isFreeInInd v true_

case false_
v : VarName
h1 : isFreeIn v false_
⊢ isFreeInInd v false_

case not_
v : VarName
a✝ : Formula
a_ih✝ : isFreeIn v a✝ → isFreeInInd v a✝
h1 : isFreeIn v a✝.not_
⊢ isFreeInInd v a✝.not_

case imp_
v : VarName
a✝¹ a✝ : Formula
a_ih✝¹ : isFreeIn v a✝¹ → isFreeInInd v a✝¹
a_ih✝ : isFreeIn v a✝ → isFreeInInd v a✝
h1 : isFreeIn v (a✝¹.imp_ a✝)
⊢ isFreeInInd v (a✝¹.imp_ a✝)

case and_
v : VarName
a✝¹ a✝ : Formula
a_ih✝¹ : isFreeIn v a✝¹ → isFreeInInd v a✝¹
a_ih✝ : isFreeIn v a✝ → isFreeInInd v a✝
h1 : isFreeIn v (a✝¹.and_ a✝)
⊢ isFreeInInd v (a✝¹.and_ a✝)

case or_
v : VarName
a✝¹ a✝ : Formula
a_ih✝¹ : isFreeIn v a✝¹ → isFreeInInd v a✝¹
a_ih✝ : isFreeIn v a✝ → isFreeInInd v a✝
h1 : isFreeIn v (a✝¹.or_ a✝)
⊢ isFreeInInd v (a✝¹.or_ a✝)

case iff_
v : VarName
a✝¹ a✝ : Formula
a_ih✝¹ : isFreeIn v a✝¹ → isFreeInInd v a✝¹
a_ih✝ : isFreeIn v a✝ → isFreeInInd v a✝
h1 : isFreeIn v (a✝¹.iff_ a✝)
⊢ isFreeInInd v (a✝¹.iff_ a✝)

case forall_
v a✝¹ : VarName
a✝ : Formula
a_ih✝ : isFreeIn v a✝ → isFreeInInd v a✝
h1 : isFreeIn v (forall_ a✝¹ a✝)
⊢ isFreeInInd v (forall_ a✝¹ a✝)

case exists_
v a✝¹ : VarName
a✝ : Formula
a_ih✝ : isFreeIn v a✝ → isFreeInInd v a✝
h1 : isFreeIn v (exists_ a✝¹ a✝)
⊢ isFreeInInd v (exists_ a✝¹ a✝)

case def_
v : VarName
a✝¹ : DefName
a✝ : List VarName
h1 : isFreeIn v (def_ a✝¹ a✝)
⊢ isFreeInInd v (def_ a✝¹ a✝)
Tactic:
any_goals
  simp only [isFreeIn] at h1
Proof state after:
case pred_const_
v : VarName
a✝¹ : PredName
a✝ : List VarName
h1 : v ∈ a✝
⊢ isFreeInInd v (pred_const_ a✝¹ a✝)

case pred_var_
v : VarName
a✝¹ : PredName
a✝ : List VarName
h1 : v ∈ a✝
⊢ isFreeInInd v (pred_var_ a✝¹ a✝)

case eq_
v a✝¹ a✝ : VarName
h1 : v = a✝¹ ∨ v = a✝
⊢ isFreeInInd v (eq_ a✝¹ a✝)

case not_
v : VarName
a✝ : Formula
a_ih✝ : isFreeIn v a✝ → isFreeInInd v a✝
h1 : isFreeIn v a✝
⊢ isFreeInInd v a✝.not_

case imp_
v : VarName
a✝¹ a✝ : Formula
a_ih✝¹ : isFreeIn v a✝¹ → isFreeInInd v a✝¹
a_ih✝ : isFreeIn v a✝ → isFreeInInd v a✝
h1 : isFreeIn v a✝¹ ∨ isFreeIn v a✝
⊢ isFreeInInd v (a✝¹.imp_ a✝)

case and_
v : VarName
a✝¹ a✝ : Formula
a_ih✝¹ : isFreeIn v a✝¹ → isFreeInInd v a✝¹
a_ih✝ : isFreeIn v a✝ → isFreeInInd v a✝
h1 : isFreeIn v a✝¹ ∨ isFreeIn v a✝
⊢ isFreeInInd v (a✝¹.and_ a✝)

case or_
v : VarName
a✝¹ a✝ : Formula
a_ih✝¹ : isFreeIn v a✝¹ → isFreeInInd v a✝¹
a_ih✝ : isFreeIn v a✝ → isFreeInInd v a✝
h1 : isFreeIn v a✝¹ ∨ isFreeIn v a✝
⊢ isFreeInInd v (a✝¹.or_ a✝)

case iff_
v : VarName
a✝¹ a✝ : Formula
a_ih✝¹ : isFreeIn v a✝¹ → isFreeInInd v a✝¹
a_ih✝ : isFreeIn v a✝ → isFreeInInd v a✝
h1 : isFreeIn v a✝¹ ∨ isFreeIn v a✝
⊢ isFreeInInd v (a✝¹.iff_ a✝)

case forall_
v a✝¹ : VarName
a✝ : Formula
a_ih✝ : isFreeIn v a✝ → isFreeInInd v a✝
h1 : ¬v = a✝¹ ∧ isFreeIn v a✝
⊢ isFreeInInd v (forall_ a✝¹ a✝)

case exists_
v a✝¹ : VarName
a✝ : Formula
a_ih✝ : isFreeIn v a✝ → isFreeInInd v a✝
h1 : ¬v = a✝¹ ∧ isFreeIn v a✝
⊢ isFreeInInd v (exists_ a✝¹ a✝)

case def_
v : VarName
a✝¹ : DefName
a✝ : List VarName
h1 : v ∈ a✝
⊢ isFreeInInd v (def_ a✝¹ a✝)