internlm/Lean-Github huggingface dataset:
Theorem: project.IsHeap_merge
Proof state before:
α : Type u_1
le : α → α → Bool
rx : ℕ
xs : List (BinTree α)
ry : ℕ
ys : List (BinTree α)
h₁ : BinTree α
t₁ : List (BinTree α)
h₂ : BinTree α
t₂✝ : List (BinTree α)
not_le_le : ∀ (x y : α), le x y = false → le y x = true
h✝⁴ : h₂.rank ≤ h₁.rank
h✝³ : h₁.rank ≤ h₂.rank
heq : h₁.rank = h₂.rank
a✝⁹ : IsBinTree h₁
a✝⁸ : rx < h₁.rank
hf : IsHeapForest' h₁.rank t₁
a✝⁷ : IsBinTree h₂
a✝⁶ : ry < h₂.rank
hf₂ : IsHeapForest' h₂.rank t₂✝
t : BinTree α
ts : List (BinTree α)
a✝⁵ : h₂.rank < t.rank
a✝⁴ : IsBinTree t
a✝³ : IsHeapForest' t.rank ts
h✝² : (!h₁.rank + 1 == t.rank) = false
t₂ : BinTree α
ts₂ : List (BinTree α)
a✝² : h₁.rank < t₂.rank
a✝¹ : IsBinTree t₂
a✝ : IsHeapForest' t₂.rank ts₂
h✝¹ : (!h₁.rank + 1 == t₂.rank) = false
ih : IsHeapForest' (min h₁.rank h₂.rank) (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
h : ¬(t₂ :: ts₂ = [] ∧ t :: ts = [])
h✝ : t₂.rank ≤ t.rank
hle : t₂.rank ≤ hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
⊢ h₁.rank + 1 < hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
Tactic:
rw[Bool.not_eq_false', beq_iff_eq] at *
Proof state after:
α : Type u_1
le : α → α → Bool
rx : ℕ
xs : List (BinTree α)
ry : ℕ
ys : List (BinTree α)
h₁ : BinTree α
t₁ : List (BinTree α)
h₂ : BinTree α
t₂✝ : List (BinTree α)
not_le_le : ∀ (x y : α), le x y = false → le y x = true
h✝⁴ : h₂.rank ≤ h₁.rank
h✝³ : h₁.rank ≤ h₂.rank
heq : h₁.rank = h₂.rank
a✝⁹ : IsBinTree h₁
a✝⁸ : rx < h₁.rank
hf : IsHeapForest' h₁.rank t₁
a✝⁷ : IsBinTree h₂
a✝⁶ : ry < h₂.rank
hf₂ : IsHeapForest' h₂.rank t₂✝
t : BinTree α
ts : List (BinTree α)
a✝⁵ : h₂.rank < t.rank
a✝⁴ : IsBinTree t
a✝³ : IsHeapForest' t.rank ts
h✝² : h₁.rank + 1 = t.rank
t₂ : BinTree α
ts₂ : List (BinTree α)
a✝² : h₁.rank < t₂.rank
a✝¹ : IsBinTree t₂
a✝ : IsHeapForest' t₂.rank ts₂
h✝¹ : h₁.rank + 1 = t₂.rank
ih : IsHeapForest' (min h₁.rank h₂.rank) (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
h : ¬(t₂ :: ts₂ = [] ∧ t :: ts = [])
h✝ : t₂.rank ≤ t.rank
hle : t₂.rank ≤ hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
⊢ h₁.rank + 1 < hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
Theorem: project.IsHeap_merge
Proof state before:
α : Type u_1
le : α → α → Bool
rx : ℕ
xs : List (BinTree α)
ry : ℕ
ys : List (BinTree α)
h₁ : BinTree α
t₁ : List (BinTree α)
h₂ : BinTree α
t₂✝ : List (BinTree α)
not_le_le : ∀ (x y : α), le x y = false → le y x = true
h✝⁴ : h₂.rank ≤ h₁.rank
h✝³ : h₁.rank ≤ h₂.rank
heq : h₁.rank = h₂.rank
a✝⁹ : IsBinTree h₁
a✝⁸ : rx < h₁.rank
hf : IsHeapForest' h₁.rank t₁
a✝⁷ : IsBinTree h₂
a✝⁶ : ry < h₂.rank
hf₂ : IsHeapForest' h₂.rank t₂✝
t : BinTree α
ts : List (BinTree α)
a✝⁵ : h₂.rank < t.rank
a✝⁴ : IsBinTree t
a✝³ : IsHeapForest' t.rank ts
h✝² : h₁.rank + 1 = t.rank
t₂ : BinTree α
ts₂ : List (BinTree α)
a✝² : h₁.rank < t₂.rank
a✝¹ : IsBinTree t₂
a✝ : IsHeapForest' t₂.rank ts₂
h✝¹ : h₁.rank + 1 = t₂.rank
ih : IsHeapForest' (min h₁.rank h₂.rank) (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
h : ¬(t₂ :: ts₂ = [] ∧ t :: ts = [])
h✝ : t₂.rank ≤ t.rank
hle : t₂.rank ≤ hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
⊢ h₁.rank + 1 < hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
Tactic:
simp at *
Proof state after:
α : Type u_1
le : α → α → Bool
rx : ℕ
xs : List (BinTree α)
ry : ℕ
ys : List (BinTree α)
h₁ : BinTree α
t₁ : List (BinTree α)
h₂ : BinTree α
t₂✝ : List (BinTree α)
not_le_le : ∀ (x y : α), le x y = false → le y x = true
h✝⁴ : h₂.rank ≤ h₁.rank
h✝³ : h₁.rank ≤ h₂.rank
heq : h₁.rank = h₂.rank
a✝⁹ : IsBinTree h₁
a✝⁸ : rx < h₁.rank
hf : IsHeapForest' h₁.rank t₁
a✝⁷ : IsBinTree h₂
a✝⁶ : ry < h₂.rank
hf₂ : IsHeapForest' h₂.rank t₂✝
t : BinTree α
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a✝⁵ : h₂.rank < t.rank
a✝⁴ : IsBinTree t
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h✝² : h₁.rank + 1 = t.rank
t₂ : BinTree α
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a✝¹ : IsBinTree t₂
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h✝¹ : h₁.rank + 1 = t₂.rank
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h✝ : t₂.rank ≤ t.rank
hle : t₂.rank ≤ hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
h : True
⊢ h₁.rank + 1 < hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
Theorem: project.IsHeap_merge
Proof state before:
α : Type u_1
le : α → α → Bool
rx : ℕ
xs : List (BinTree α)
ry : ℕ
ys : List (BinTree α)
h₁ : BinTree α
t₁ : List (BinTree α)
h₂ : BinTree α
t₂✝ : List (BinTree α)
not_le_le : ∀ (x y : α), le x y = false → le y x = true
h✝⁴ : h₂.rank ≤ h₁.rank
h✝³ : h₁.rank ≤ h₂.rank
heq : h₁.rank = h₂.rank
a✝⁹ : IsBinTree h₁
a✝⁸ : rx < h₁.rank
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a✝⁷ : IsBinTree h₂
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h✝¹ : h₁.rank + 1 = t₂.rank
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h✝ : t₂.rank ≤ t.rank
hle : t₂.rank ≤ hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
h : True
⊢ h₁.rank + 1 < hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
Tactic:
have ht₁ : IsHeapForest' h₁.rank (t₂ :: ts₂) := by
  apply IsHeapForest'_of_IsHeapForest' <;> assumption
Proof state after:
α : Type u_1
le : α → α → Bool
rx : ℕ
xs : List (BinTree α)
ry : ℕ
ys : List (BinTree α)
h₁ : BinTree α
t₁ : List (BinTree α)
h₂ : BinTree α
t₂✝ : List (BinTree α)
not_le_le : ∀ (x y : α), le x y = false → le y x = true
h✝⁴ : h₂.rank ≤ h₁.rank
h✝³ : h₁.rank ≤ h₂.rank
heq : h₁.rank = h₂.rank
a✝⁹ : IsBinTree h₁
a✝⁸ : rx < h₁.rank
hf : IsHeapForest' h₁.rank t₁
a✝⁷ : IsBinTree h₂
a✝⁶ : ry < h₂.rank
hf₂ : IsHeapForest' h₂.rank t₂✝
t : BinTree α
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a✝⁵ : h₂.rank < t.rank
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t₂ : BinTree α
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a✝¹ : IsBinTree t₂
a✝ : IsHeapForest' t₂.rank ts₂
h✝¹ : h₁.rank + 1 = t₂.rank
ih : IsHeapForest' (min h₁.rank h₂.rank) (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
h✝ : t₂.rank ≤ t.rank
hle : t₂.rank ≤ hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
h : True
ht₁ : IsHeapForest' h₁.rank (t₂ :: ts₂)
⊢ h₁.rank + 1 < hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
Theorem: project.IsHeap_merge
Proof state before:
α : Type u_1
le : α → α → Bool
rx : ℕ
xs : List (BinTree α)
ry : ℕ
ys : List (BinTree α)
h₁ : BinTree α
t₁ : List (BinTree α)
h₂ : BinTree α
t₂✝ : List (BinTree α)
not_le_le : ∀ (x y : α), le x y = false → le y x = true
h✝⁴ : h₂.rank ≤ h₁.rank
h✝³ : h₁.rank ≤ h₂.rank
heq : h₁.rank = h₂.rank
a✝⁹ : IsBinTree h₁
a✝⁸ : rx < h₁.rank
hf : IsHeapForest' h₁.rank t₁
a✝⁷ : IsBinTree h₂
a✝⁶ : ry < h₂.rank
hf₂ : IsHeapForest' h₂.rank t₂✝
t : BinTree α
ts : List (BinTree α)
a✝⁵ : h₂.rank < t.rank
a✝⁴ : IsBinTree t
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t₂ : BinTree α
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h✝¹ : h₁.rank + 1 = t₂.rank
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h✝ : t₂.rank ≤ t.rank
hle : t₂.rank ≤ hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
h : True
ht₁ : IsHeapForest' h₁.rank (t₂ :: ts₂)
⊢ h₁.rank + 1 < hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
Tactic:
have ht₂ : IsHeapForest' h₁.rank (t :: ts) := by
  rw[← heq] at *
  apply IsHeapForest'_of_IsHeapForest' <;> assumption
Proof state after:
α : Type u_1
le : α → α → Bool
rx : ℕ
xs : List (BinTree α)
ry : ℕ
ys : List (BinTree α)
h₁ : BinTree α
t₁ : List (BinTree α)
h₂ : BinTree α
t₂✝ : List (BinTree α)
not_le_le : ∀ (x y : α), le x y = false → le y x = true
h✝⁴ : h₂.rank ≤ h₁.rank
h✝³ : h₁.rank ≤ h₂.rank
heq : h₁.rank = h₂.rank
a✝⁹ : IsBinTree h₁
a✝⁸ : rx < h₁.rank
hf : IsHeapForest' h₁.rank t₁
a✝⁷ : IsBinTree h₂
a✝⁶ : ry < h₂.rank
hf₂ : IsHeapForest' h₂.rank t₂✝
t : BinTree α
ts : List (BinTree α)
a✝⁵ : h₂.rank < t.rank
a✝⁴ : IsBinTree t
a✝³ : IsHeapForest' t.rank ts
h✝² : h₁.rank + 1 = t.rank
t₂ : BinTree α
ts₂ : List (BinTree α)
a✝² : h₁.rank < t₂.rank
a✝¹ : IsBinTree t₂
a✝ : IsHeapForest' t₂.rank ts₂
h✝¹ : h₁.rank + 1 = t₂.rank
ih : IsHeapForest' (min h₁.rank h₂.rank) (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
h✝ : t₂.rank ≤ t.rank
hle : t₂.rank ≤ hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
h : True
ht₁ : IsHeapForest' h₁.rank (t₂ :: ts₂)
ht₂ : IsHeapForest' h₁.rank (t :: ts)
⊢ h₁.rank + 1 < hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
Theorem: project.IsHeap_merge
Proof state before:
α : Type u_1
le : α → α → Bool
rx : ℕ
xs : List (BinTree α)
ry : ℕ
ys : List (BinTree α)
h₁ : BinTree α
t₁ : List (BinTree α)
h₂ : BinTree α
t₂✝ : List (BinTree α)
not_le_le : ∀ (x y : α), le x y = false → le y x = true
h✝⁴ : h₂.rank ≤ h₁.rank
h✝³ : h₁.rank ≤ h₂.rank
heq : h₁.rank = h₂.rank
a✝⁹ : IsBinTree h₁
a✝⁸ : rx < h₁.rank
hf : IsHeapForest' h₁.rank t₁
a✝⁷ : IsBinTree h₂
a✝⁶ : ry < h₂.rank
hf₂ : IsHeapForest' h₂.rank t₂✝
t : BinTree α
ts : List (BinTree α)
a✝⁵ : h₂.rank < t.rank
a✝⁴ : IsBinTree t
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h✝² : h₁.rank + 1 = t.rank
t₂ : BinTree α
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a✝¹ : IsBinTree t₂
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h✝¹ : h₁.rank + 1 = t₂.rank
ih : IsHeapForest' (min h₁.rank h₂.rank) (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
h✝ : t₂.rank ≤ t.rank
hle : t₂.rank ≤ hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
h : True
ht₁ : IsHeapForest' h₁.rank (t₂ :: ts₂)
ht₂ : IsHeapForest' h₁.rank (t :: ts)
⊢ h₁.rank + 1 < hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
Tactic:
have : t₂.rank + 1 ≤ hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts)) := by
  apply hRank_mergeNodes_cons ht₁ ht₂
  simp_all
Proof state after:
α : Type u_1
le : α → α → Bool
rx : ℕ
xs : List (BinTree α)
ry : ℕ
ys : List (BinTree α)
h₁ : BinTree α
t₁ : List (BinTree α)
h₂ : BinTree α
t₂✝ : List (BinTree α)
not_le_le : ∀ (x y : α), le x y = false → le y x = true
h✝⁴ : h₂.rank ≤ h₁.rank
h✝³ : h₁.rank ≤ h₂.rank
heq : h₁.rank = h₂.rank
a✝⁹ : IsBinTree h₁
a✝⁸ : rx < h₁.rank
hf : IsHeapForest' h₁.rank t₁
a✝⁷ : IsBinTree h₂
a✝⁶ : ry < h₂.rank
hf₂ : IsHeapForest' h₂.rank t₂✝
t : BinTree α
ts : List (BinTree α)
a✝⁵ : h₂.rank < t.rank
a✝⁴ : IsBinTree t
a✝³ : IsHeapForest' t.rank ts
h✝² : h₁.rank + 1 = t.rank
t₂ : BinTree α
ts₂ : List (BinTree α)
a✝² : h₁.rank < t₂.rank
a✝¹ : IsBinTree t₂
a✝ : IsHeapForest' t₂.rank ts₂
h✝¹ : h₁.rank + 1 = t₂.rank
ih : IsHeapForest' (min h₁.rank h₂.rank) (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
h✝ : t₂.rank ≤ t.rank
hle : t₂.rank ≤ hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
h : True
ht₁ : IsHeapForest' h₁.rank (t₂ :: ts₂)
ht₂ : IsHeapForest' h₁.rank (t :: ts)
this : t₂.rank + 1 ≤ hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
⊢ h₁.rank + 1 < hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
Theorem: project.IsHeap_merge
Proof state before:
α : Type u_1
le : α → α → Bool
rx : ℕ
xs : List (BinTree α)
ry : ℕ
ys : List (BinTree α)
h₁ : BinTree α
t₁ : List (BinTree α)
h₂ : BinTree α
t₂✝ : List (BinTree α)
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h✝⁴ : h₂.rank ≤ h₁.rank
h✝³ : h₁.rank ≤ h₂.rank
heq : h₁.rank = h₂.rank
a✝⁹ : IsBinTree h₁
a✝⁸ : rx < h₁.rank
hf : IsHeapForest' h₁.rank t₁
a✝⁷ : IsBinTree h₂
a✝⁶ : ry < h₂.rank
hf₂ : IsHeapForest' h₂.rank t₂✝
t : BinTree α
ts : List (BinTree α)
a✝⁵ : h₂.rank < t.rank
a✝⁴ : IsBinTree t
a✝³ : IsHeapForest' t.rank ts
h✝² : h₁.rank + 1 = t.rank
t₂ : BinTree α
ts₂ : List (BinTree α)
a✝² : h₁.rank < t₂.rank
a✝¹ : IsBinTree t₂
a✝ : IsHeapForest' t₂.rank ts₂
h✝¹ : h₁.rank + 1 = t₂.rank
ih : IsHeapForest' (min h₁.rank h₂.rank) (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
h✝ : t₂.rank ≤ t.rank
hle : t₂.rank ≤ hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
h : True
ht₁ : IsHeapForest' h₁.rank (t₂ :: ts₂)
ht₂ : IsHeapForest' h₁.rank (t :: ts)
this : t₂.rank + 1 ≤ hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
⊢ h₁.rank + 1 < hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
Tactic:
rename_i heq₂ _
Proof state after:
α : Type u_1
le : α → α → Bool
rx : ℕ
xs : List (BinTree α)
ry : ℕ
ys : List (BinTree α)
h₁ : BinTree α
t₁ : List (BinTree α)
h₂ : BinTree α
t₂✝ : List (BinTree α)
not_le_le : ∀ (x y : α), le x y = false → le y x = true
h✝³ : h₂.rank ≤ h₁.rank
h✝² : h₁.rank ≤ h₂.rank
heq : h₁.rank = h₂.rank
a✝⁹ : IsBinTree h₁
a✝⁸ : rx < h₁.rank
hf : IsHeapForest' h₁.rank t₁
a✝⁷ : IsBinTree h₂
a✝⁶ : ry < h₂.rank
hf₂ : IsHeapForest' h₂.rank t₂✝
t : BinTree α
ts : List (BinTree α)
a✝⁵ : h₂.rank < t.rank
a✝⁴ : IsBinTree t
a✝³ : IsHeapForest' t.rank ts
h✝¹ : h₁.rank + 1 = t.rank
t₂ : BinTree α
ts₂ : List (BinTree α)
a✝² : h₁.rank < t₂.rank
a✝¹ : IsBinTree t₂
a✝ : IsHeapForest' t₂.rank ts₂
heq₂ : h₁.rank + 1 = t₂.rank
ih : IsHeapForest' (min h₁.rank h₂.rank) (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
h✝ : t₂.rank ≤ t.rank
hle : t₂.rank ≤ hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
h : True
ht₁ : IsHeapForest' h₁.rank (t₂ :: ts₂)
ht₂ : IsHeapForest' h₁.rank (t :: ts)
this : t₂.rank + 1 ≤ hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
⊢ h₁.rank + 1 < hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
Theorem: project.IsHeap_merge
Proof state before:
α : Type u_1
le : α → α → Bool
rx : ℕ
xs : List (BinTree α)
ry : ℕ
ys : List (BinTree α)
h₁ : BinTree α
t₁ : List (BinTree α)
h₂ : BinTree α
t₂✝ : List (BinTree α)
not_le_le : ∀ (x y : α), le x y = false → le y x = true
h✝³ : h₂.rank ≤ h₁.rank
h✝² : h₁.rank ≤ h₂.rank
heq : h₁.rank = h₂.rank
a✝⁹ : IsBinTree h₁
a✝⁸ : rx < h₁.rank
hf : IsHeapForest' h₁.rank t₁
a✝⁷ : IsBinTree h₂
a✝⁶ : ry < h₂.rank
hf₂ : IsHeapForest' h₂.rank t₂✝
t : BinTree α
ts : List (BinTree α)
a✝⁵ : h₂.rank < t.rank
a✝⁴ : IsBinTree t
a✝³ : IsHeapForest' t.rank ts
h✝¹ : h₁.rank + 1 = t.rank
t₂ : BinTree α
ts₂ : List (BinTree α)
a✝² : h₁.rank < t₂.rank
a✝¹ : IsBinTree t₂
a✝ : IsHeapForest' t₂.rank ts₂
heq₂ : h₁.rank + 1 = t₂.rank
ih : IsHeapForest' (min h₁.rank h₂.rank) (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
h✝ : t₂.rank ≤ t.rank
hle : t₂.rank ≤ hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
h : True
ht₁ : IsHeapForest' h₁.rank (t₂ :: ts₂)
ht₂ : IsHeapForest' h₁.rank (t :: ts)
this : t₂.rank + 1 ≤ hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
⊢ h₁.rank + 1 < hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
Tactic:
rw[heq₂]
Proof state after:
α : Type u_1
le : α → α → Bool
rx : ℕ
xs : List (BinTree α)
ry : ℕ
ys : List (BinTree α)
h₁ : BinTree α
t₁ : List (BinTree α)
h₂ : BinTree α
t₂✝ : List (BinTree α)
not_le_le : ∀ (x y : α), le x y = false → le y x = true
h✝³ : h₂.rank ≤ h₁.rank
h✝² : h₁.rank ≤ h₂.rank
heq : h₁.rank = h₂.rank
a✝⁹ : IsBinTree h₁
a✝⁸ : rx < h₁.rank
hf : IsHeapForest' h₁.rank t₁
a✝⁷ : IsBinTree h₂
a✝⁶ : ry < h₂.rank
hf₂ : IsHeapForest' h₂.rank t₂✝
t : BinTree α
ts : List (BinTree α)
a✝⁵ : h₂.rank < t.rank
a✝⁴ : IsBinTree t
a✝³ : IsHeapForest' t.rank ts
h✝¹ : h₁.rank + 1 = t.rank
t₂ : BinTree α
ts₂ : List (BinTree α)
a✝² : h₁.rank < t₂.rank
a✝¹ : IsBinTree t₂
a✝ : IsHeapForest' t₂.rank ts₂
heq₂ : h₁.rank + 1 = t₂.rank
ih : IsHeapForest' (min h₁.rank h₂.rank) (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
h✝ : t₂.rank ≤ t.rank
hle : t₂.rank ≤ hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
h : True
ht₁ : IsHeapForest' h₁.rank (t₂ :: ts₂)
ht₂ : IsHeapForest' h₁.rank (t :: ts)
this : t₂.rank + 1 ≤ hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
⊢ t₂.rank < hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
Theorem: project.IsHeap_merge
Proof state before:
α : Type u_1
le : α → α → Bool
rx : ℕ
xs : List (BinTree α)
ry : ℕ
ys : List (BinTree α)
h₁ : BinTree α
t₁ : List (BinTree α)
h₂ : BinTree α
t₂✝ : List (BinTree α)
not_le_le : ∀ (x y : α), le x y = false → le y x = true
h✝³ : h₂.rank ≤ h₁.rank
h✝² : h₁.rank ≤ h₂.rank
heq : h₁.rank = h₂.rank
a✝⁹ : IsBinTree h₁
a✝⁸ : rx < h₁.rank
hf : IsHeapForest' h₁.rank t₁
a✝⁷ : IsBinTree h₂
a✝⁶ : ry < h₂.rank
hf₂ : IsHeapForest' h₂.rank t₂✝
t : BinTree α
ts : List (BinTree α)
a✝⁵ : h₂.rank < t.rank
a✝⁴ : IsBinTree t
a✝³ : IsHeapForest' t.rank ts
h✝¹ : h₁.rank + 1 = t.rank
t₂ : BinTree α
ts₂ : List (BinTree α)
a✝² : h₁.rank < t₂.rank
a✝¹ : IsBinTree t₂
a✝ : IsHeapForest' t₂.rank ts₂
heq₂ : h₁.rank + 1 = t₂.rank
ih : IsHeapForest' (min h₁.rank h₂.rank) (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
h✝ : t₂.rank ≤ t.rank
hle : t₂.rank ≤ hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
h : True
ht₁ : IsHeapForest' h₁.rank (t₂ :: ts₂)
ht₂ : IsHeapForest' h₁.rank (t :: ts)
this : t₂.rank + 1 ≤ hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
⊢ t₂.rank < hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
Tactic:
apply Nat.lt_of_succ_le this
Proof state after:
no goals
Theorem: project.IsHeap_merge
Proof state before:
α : Type u_1
le : α → α → Bool
rx : ℕ
xs : List (BinTree α)
ry : ℕ
ys : List (BinTree α)
h₁ : BinTree α
t₁ : List (BinTree α)
h₂ : BinTree α
t₂✝ : List (BinTree α)
not_le_le : ∀ (x y : α), le x y = false → le y x = true
h✝⁴ : h₂.rank ≤ h₁.rank
h✝³ : h₁.rank ≤ h₂.rank
heq : h₁.rank = h₂.rank
a✝⁹ : IsBinTree h₁
a✝⁸ : rx < h₁.rank
hf : IsHeapForest' h₁.rank t₁
a✝⁷ : IsBinTree h₂
a✝⁶ : ry < h₂.rank
hf₂ : IsHeapForest' h₂.rank t₂✝
t : BinTree α
ts : List (BinTree α)
a✝⁵ : h₂.rank < t.rank
a✝⁴ : IsBinTree t
a✝³ : IsHeapForest' t.rank ts
h✝² : (h₁.rank + 1 != t.rank) = false
t₂ : BinTree α
ts₂ : List (BinTree α)
a✝² : h₁.rank < t₂.rank
a✝¹ : IsBinTree t₂
a✝ : IsHeapForest' t₂.rank ts₂
h✝¹ : (h₁.rank + 1 != t₂.rank) = false
ih : IsHeapForest' (min h₁.rank h₂.rank) (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
h : ¬(t₂ :: ts₂ = [] ∧ t :: ts = [])
h✝ : t₂.rank ≤ hRank (t :: ts)
hle : t₂.rank ≤ hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
⊢ h₁.rank + 1 < hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
Tactic:
rw[hrank_of_cons] at *
Proof state after:
α : Type u_1
le : α → α → Bool
rx : ℕ
xs : List (BinTree α)
ry : ℕ
ys : List (BinTree α)
h₁ : BinTree α
t₁ : List (BinTree α)
h₂ : BinTree α
t₂✝ : List (BinTree α)
not_le_le : ∀ (x y : α), le x y = false → le y x = true
h✝⁴ : h₂.rank ≤ h₁.rank
h✝³ : h₁.rank ≤ h₂.rank
heq : h₁.rank = h₂.rank
a✝⁹ : IsBinTree h₁
a✝⁸ : rx < h₁.rank
hf : IsHeapForest' h₁.rank t₁
a✝⁷ : IsBinTree h₂
a✝⁶ : ry < h₂.rank
hf₂ : IsHeapForest' h₂.rank t₂✝
t : BinTree α
ts : List (BinTree α)
a✝⁵ : h₂.rank < t.rank
a✝⁴ : IsBinTree t
a✝³ : IsHeapForest' t.rank ts
h✝² : (h₁.rank + 1 != t.rank) = false
t₂ : BinTree α
ts₂ : List (BinTree α)
a✝² : h₁.rank < t₂.rank
a✝¹ : IsBinTree t₂
a✝ : IsHeapForest' t₂.rank ts₂
h✝¹ : (h₁.rank + 1 != t₂.rank) = false
ih : IsHeapForest' (min h₁.rank h₂.rank) (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
h : ¬(t₂ :: ts₂ = [] ∧ t :: ts = [])
h✝ : t₂.rank ≤ t.rank
hle : t₂.rank ≤ hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
⊢ h₁.rank + 1 < hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
Theorem: project.IsHeap_merge
Proof state before:
α : Type u_1
le : α → α → Bool
rx : ℕ
xs : List (BinTree α)
ry : ℕ
ys : List (BinTree α)
h₁ : BinTree α
t₁ : List (BinTree α)
h₂ : BinTree α
t₂✝ : List (BinTree α)
not_le_le : ∀ (x y : α), le x y = false → le y x = true
h✝⁴ : h₂.rank ≤ h₁.rank
h✝³ : h₁.rank ≤ h₂.rank
heq : h₁.rank = h₂.rank
a✝⁹ : IsBinTree h₁
a✝⁸ : rx < h₁.rank
hf : IsHeapForest' h₁.rank t₁
a✝⁷ : IsBinTree h₂
a✝⁶ : ry < h₂.rank
hf₂ : IsHeapForest' h₂.rank t₂✝
t : BinTree α
ts : List (BinTree α)
a✝⁵ : h₂.rank < t.rank
a✝⁴ : IsBinTree t
a✝³ : IsHeapForest' t.rank ts
h✝² : h₁.rank + 1 = t.rank
t₂ : BinTree α
ts₂ : List (BinTree α)
a✝² : h₁.rank < t₂.rank
a✝¹ : IsBinTree t₂
a✝ : IsHeapForest' t₂.rank ts₂
h✝¹ : h₁.rank + 1 = t₂.rank
ih : IsHeapForest' (min h₁.rank h₂.rank) (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
h✝ : t₂.rank ≤ t.rank
hle : t₂.rank ≤ hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
h : True
⊢ IsHeapForest' h₁.rank (t₂ :: ts₂)
Tactic:
apply IsHeapForest'_of_IsHeapForest' <;> assumption
Proof state after:
no goals
Theorem: project.IsHeap_merge
Proof state before:
α : Type u_1
le : α → α → Bool
rx : ℕ
xs : List (BinTree α)
ry : ℕ
ys : List (BinTree α)
h₁ : BinTree α
t₁ : List (BinTree α)
h₂ : BinTree α
t₂✝ : List (BinTree α)
not_le_le : ∀ (x y : α), le x y = false → le y x = true
h✝⁴ : h₂.rank ≤ h₁.rank
h✝³ : h₁.rank ≤ h₂.rank
heq : h₁.rank = h₂.rank
a✝⁹ : IsBinTree h₁
a✝⁸ : rx < h₁.rank
hf : IsHeapForest' h₁.rank t₁
a✝⁷ : IsBinTree h₂
a✝⁶ : ry < h₂.rank
hf₂ : IsHeapForest' h₂.rank t₂✝
t : BinTree α
ts : List (BinTree α)
a✝⁵ : h₂.rank < t.rank
a✝⁴ : IsBinTree t
a✝³ : IsHeapForest' t.rank ts
h✝² : h₁.rank + 1 = t.rank
t₂ : BinTree α
ts₂ : List (BinTree α)
a✝² : h₁.rank < t₂.rank
a✝¹ : IsBinTree t₂
a✝ : IsHeapForest' t₂.rank ts₂
h✝¹ : h₁.rank + 1 = t₂.rank
ih : IsHeapForest' (min h₁.rank h₂.rank) (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
h✝ : t₂.rank ≤ t.rank
hle : t₂.rank ≤ hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
h : True
ht₁ : IsHeapForest' h₁.rank (t₂ :: ts₂)
⊢ IsHeapForest' h₁.rank (t :: ts)
Tactic:
rw[← heq] at *
Proof state after:
α : Type u_1
le : α → α → Bool
rx : ℕ
xs : List (BinTree α)
ry : ℕ
ys : List (BinTree α)
h₁ : BinTree α
t₁ : List (BinTree α)
h₂ : BinTree α
t₂✝ : List (BinTree α)
not_le_le : ∀ (x y : α), le x y = false → le y x = true
h✝⁴ : h₂.rank ≤ h₁.rank
h✝³ : h₁.rank ≤ h₂.rank
heq : h₁.rank = h₁.rank
a✝⁹ : IsBinTree h₁
a✝⁸ : rx < h₁.rank
hf : IsHeapForest' h₁.rank t₁
a✝⁷ : IsBinTree h₂
a✝⁶ : ry < h₁.rank
hf₂ : IsHeapForest' h₁.rank t₂✝
t : BinTree α
ts : List (BinTree α)
a✝⁵ : h₁.rank < t.rank
a✝⁴ : IsBinTree t
a✝³ : IsHeapForest' t.rank ts
h✝² : h₁.rank + 1 = t.rank
t₂ : BinTree α
ts₂ : List (BinTree α)
a✝² : h₁.rank < t₂.rank
a✝¹ : IsBinTree t₂
a✝ : IsHeapForest' t₂.rank ts₂
h✝¹ : h₁.rank + 1 = t₂.rank
ih : IsHeapForest' (min h₁.rank h₁.rank) (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
h✝ : t₂.rank ≤ t.rank
hle : t₂.rank ≤ hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
h : True
ht₁ : IsHeapForest' h₁.rank (t₂ :: ts₂)
⊢ IsHeapForest' h₁.rank (t :: ts)
Theorem: project.IsHeap_merge
Proof state before:
α : Type u_1
le : α → α → Bool
rx : ℕ
xs : List (BinTree α)
ry : ℕ
ys : List (BinTree α)
h₁ : BinTree α
t₁ : List (BinTree α)
h₂ : BinTree α
t₂✝ : List (BinTree α)
not_le_le : ∀ (x y : α), le x y = false → le y x = true
h✝⁴ : h₂.rank ≤ h₁.rank
h✝³ : h₁.rank ≤ h₂.rank
heq : h₁.rank = h₁.rank
a✝⁹ : IsBinTree h₁
a✝⁸ : rx < h₁.rank
hf : IsHeapForest' h₁.rank t₁
a✝⁷ : IsBinTree h₂
a✝⁶ : ry < h₁.rank
hf₂ : IsHeapForest' h₁.rank t₂✝
t : BinTree α
ts : List (BinTree α)
a✝⁵ : h₁.rank < t.rank
a✝⁴ : IsBinTree t
a✝³ : IsHeapForest' t.rank ts
h✝² : h₁.rank + 1 = t.rank
t₂ : BinTree α
ts₂ : List (BinTree α)
a✝² : h₁.rank < t₂.rank
a✝¹ : IsBinTree t₂
a✝ : IsHeapForest' t₂.rank ts₂
h✝¹ : h₁.rank + 1 = t₂.rank
ih : IsHeapForest' (min h₁.rank h₁.rank) (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
h✝ : t₂.rank ≤ t.rank
hle : t₂.rank ≤ hRank (mergeNodes le (t₂ :: ts₂) (t :: ts))
h : True
ht₁ : IsHeapForest' h₁.rank (t₂ :: ts₂)
⊢ IsHeapForest' h₁.rank (t :: ts)
Tactic:
apply IsHeapForest'_of_IsHeapForest' <;> assumption
Proof state after:
no goals