Theorem: MvPowerSeries.scale_zero_apply
Proof state before:
case h.e'_2.h.e'_5.intro.hi
σ : Type u_1
inst✝²³ : DecidableEq σ
A : Type u_2
inst✝²² : CommSemiring A
R : Type u_3
inst✝²¹ : CommRing R
inst✝²⁰ : Algebra A R
τ : Type u_4
inst✝¹⁹ : DecidableEq τ
S : Type u_5
inst✝¹⁸ : CommRing S
inst✝¹⁷ : Algebra A S
inst✝¹⁶ : Algebra R S
inst✝¹⁵ : IsScalarTower A R S
a : σ → MvPowerSeries τ S
ha : SubstDomain a
T✝ : Type u_6
inst✝¹⁴ : CommRing T✝
inst✝¹³ : UniformSpace T✝
inst✝¹² : T2Space T✝
inst✝¹¹ : CompleteSpace T✝
inst✝¹⁰ : UniformAddGroup T✝
inst✝⁹ : TopologicalRing T✝
inst✝⁸ : LinearTopology T✝
inst✝⁷ : Algebra R T✝
inst✝⁶ : Algebra S T✝
inst✝⁵ : IsScalarTower R S T✝
ε : MvPowerSeries τ S →ₐ[R] T✝
υ : Type u_7
inst✝⁴ : DecidableEq υ
T : Type u_8
inst✝³ : CommRing T
inst✝² : Algebra R T
inst✝¹ : Algebra S T
inst✝ : IsScalarTower R S T
b : τ → MvPowerSeries υ T
hb : SubstDomain b
f : MvPowerSeries σ R
d : σ →₀ ℕ
s : σ
hs : ¬d s = 0
⊢ s ∈ d.support

case h.e'_2.h.e'_5.intro.h
σ : Type u_1
inst✝²³ : DecidableEq σ
A : Type u_2
inst✝²² : CommSemiring A
R : Type u_3
inst✝²¹ : CommRing R
inst✝²⁰ : Algebra A R
τ : Type u_4
inst✝¹⁹ : DecidableEq τ
S : Type u_5
inst✝¹⁸ : CommRing S
inst✝¹⁷ : Algebra A S
inst✝¹⁶ : Algebra R S
inst✝¹⁵ : IsScalarTower A R S
a : σ → MvPowerSeries τ S
ha : SubstDomain a
T✝ : Type u_6
inst✝¹⁴ : CommRing T✝
inst✝¹³ : UniformSpace T✝
inst✝¹² : T2Space T✝
inst✝¹¹ : CompleteSpace T✝
inst✝¹⁰ : UniformAddGroup T✝
inst✝⁹ : TopologicalRing T✝
inst✝⁸ : LinearTopology T✝
inst✝⁷ : Algebra R T✝
inst✝⁶ : Algebra S T✝
inst✝⁵ : IsScalarTower R S T✝
ε : MvPowerSeries τ S →ₐ[R] T✝
υ : Type u_7
inst✝⁴ : DecidableEq υ
T : Type u_8
inst✝³ : CommRing T
inst✝² : Algebra R T
inst✝¹ : Algebra S T
inst✝ : IsScalarTower R S T
b : τ → MvPowerSeries υ T
hb : SubstDomain b
f : MvPowerSeries σ R
d : σ →₀ ℕ
s : σ
hs : ¬d s = 0
⊢ Function.const σ 0 s ^ d s = 0
Tactic:
rw [Finsupp.mem_support_iff]
Proof state after:
case h.e'_2.h.e'_5.intro.hi
σ : Type u_1
inst✝²³ : DecidableEq σ
A : Type u_2
inst✝²² : CommSemiring A
R : Type u_3
inst✝²¹ : CommRing R
inst✝²⁰ : Algebra A R
τ : Type u_4
inst✝¹⁹ : DecidableEq τ
S : Type u_5
inst✝¹⁸ : CommRing S
inst✝¹⁷ : Algebra A S
inst✝¹⁶ : Algebra R S
inst✝¹⁵ : IsScalarTower A R S
a : σ → MvPowerSeries τ S
ha : SubstDomain a
T✝ : Type u_6
inst✝¹⁴ : CommRing T✝
inst✝¹³ : UniformSpace T✝
inst✝¹² : T2Space T✝
inst✝¹¹ : CompleteSpace T✝
inst✝¹⁰ : UniformAddGroup T✝
inst✝⁹ : TopologicalRing T✝
inst✝⁸ : LinearTopology T✝
inst✝⁷ : Algebra R T✝
inst✝⁶ : Algebra S T✝
inst✝⁵ : IsScalarTower R S T✝
ε : MvPowerSeries τ S →ₐ[R] T✝
υ : Type u_7
inst✝⁴ : DecidableEq υ
T : Type u_8
inst✝³ : CommRing T
inst✝² : Algebra R T
inst✝¹ : Algebra S T
inst✝ : IsScalarTower R S T
b : τ → MvPowerSeries υ T
hb : SubstDomain b
f : MvPowerSeries σ R
d : σ →₀ ℕ
s : σ
hs : ¬d s = 0
⊢ d s ≠ 0

case h.e'_2.h.e'_5.intro.h
σ : Type u_1
inst✝²³ : DecidableEq σ
A : Type u_2
inst✝²² : CommSemiring A
R : Type u_3
inst✝²¹ : CommRing R
inst✝²⁰ : Algebra A R
τ : Type u_4
inst✝¹⁹ : DecidableEq τ
S : Type u_5
inst✝¹⁸ : CommRing S
inst✝¹⁷ : Algebra A S
inst✝¹⁶ : Algebra R S
inst✝¹⁵ : IsScalarTower A R S
a : σ → MvPowerSeries τ S
ha : SubstDomain a
T✝ : Type u_6
inst✝¹⁴ : CommRing T✝
inst✝¹³ : UniformSpace T✝
inst✝¹² : T2Space T✝
inst✝¹¹ : CompleteSpace T✝
inst✝¹⁰ : UniformAddGroup T✝
inst✝⁹ : TopologicalRing T✝
inst✝⁸ : LinearTopology T✝
inst✝⁷ : Algebra R T✝
inst✝⁶ : Algebra S T✝
inst✝⁵ : IsScalarTower R S T✝
ε : MvPowerSeries τ S →ₐ[R] T✝
υ : Type u_7
inst✝⁴ : DecidableEq υ
T : Type u_8
inst✝³ : CommRing T
inst✝² : Algebra R T
inst✝¹ : Algebra S T
inst✝ : IsScalarTower R S T
b : τ → MvPowerSeries υ T
hb : SubstDomain b
f : MvPowerSeries σ R
d : σ →₀ ℕ
s : σ
hs : ¬d s = 0
⊢ Function.const σ 0 s ^ d s = 0