internlm/Lean-Github huggingface dataset:
Theorem: AIG.RefStream.ite.go_getRef
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
⊢ (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).stream.getRef idx ⋯ = (s.getRef idx hidx).cast ⋯
Tactic:
apply go_getRef_aux
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.RefStream.ite.go_denote_mem_prefix
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ start < (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).aig.decls.size
Tactic:
apply Nat.lt_of_lt_of_le
Proof state after:
case a
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ start < ?m

case a
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ ?m ≤ (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).aig.decls.size

case m
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ Nat
Theorem: AIG.RefStream.ite.go_denote_mem_prefix
Proof state before:
case a
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ start < ?m

case a
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ ?m ≤ (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).aig.decls.size

case m
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ Nat
Tactic:
exact hstart
Proof state after:
case a
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ aig.decls.size ≤ (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).aig.decls.size
Theorem: AIG.RefStream.ite.go_denote_mem_prefix
Proof state before:
case a
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ aig.decls.size ≤ (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).aig.decls.size
Tactic:
apply go_le_size
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.RefStream.ite.go_denote_mem_prefix
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ ⟦{ aig := (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).aig, ref := { gate := start, hgate := ⋯ } }, assign⟧ =
    ⟦{ aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }, assign⟧
Tactic:
apply denote.eq_of_aig_eq (entry := ⟨aig, start,hstart⟩)
Proof state after:
case hprefix
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ IsPrefix { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls
    (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).aig.decls
Theorem: AIG.RefStream.ite.go_denote_mem_prefix
Proof state before:
case hprefix
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ IsPrefix { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls
    (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).aig.decls
Tactic:
apply IsPrefix.of
Proof state after:
case hprefix.idx_eq
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ ∀ (idx : Nat) (h : idx < { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size),
    (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).aig.decls[idx] =
      { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls[idx]

case hprefix.size_le
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size ≤
    (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).aig.decls.size
Theorem: AIG.RefStream.ite.go_denote_mem_prefix
Proof state before:
case hprefix.idx_eq
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ ∀ (idx : Nat) (h : idx < { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size),
    (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).aig.decls[idx] =
      { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls[idx]

case hprefix.size_le
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size ≤
    (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).aig.decls.size
Tactic:
. intros
  apply go_decl_eq
Proof state after:
case hprefix.size_le
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size ≤
    (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).aig.decls.size
Theorem: AIG.RefStream.ite.go_denote_mem_prefix
Proof state before:
case hprefix.size_le
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size ≤
    (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).aig.decls.size
Tactic:
. intros
  apply go_le_size
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.RefStream.ite.go_denote_mem_prefix
Proof state before:
case hprefix.idx_eq
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ ∀ (idx : Nat) (h : idx < { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size),
    (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).aig.decls[idx] =
      { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls[idx]
Tactic:
intros
Proof state after:
case hprefix.idx_eq
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
idx✝ : Nat
h✝ : idx✝ < { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size
⊢ (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).aig.decls[idx✝] =
    { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls[idx✝]
Theorem: AIG.RefStream.ite.go_denote_mem_prefix
Proof state before:
case hprefix.idx_eq
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
idx✝ : Nat
h✝ : idx✝ < { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size
⊢ (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).aig.decls[idx✝] =
    { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls[idx✝]
Tactic:
apply go_decl_eq
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.RefStream.ite.go_denote_mem_prefix
Proof state before:
case hprefix.size_le
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size ≤
    (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).aig.decls.size
Tactic:
apply go_le_size
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.RefStream.ite.denote_go
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
⊢ ∀ (idx : Nat) (hidx1 : idx < w),
    curr ≤ idx →
      ⟦{ aig := (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).aig,
            ref := (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).stream.getRef idx hidx1 },
          assign⟧ =
        if ⟦{ aig := aig, ref := discr }, assign⟧ = true then ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧
        else ⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧
Tactic:
intro idx hidx1 hidx2
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
⊢ ⟦{ aig := (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).aig,
        ref := (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).stream.getRef idx hidx1 },
      assign⟧ =
    if ⟦{ aig := aig, ref := discr }, assign⟧ = true then ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧
Theorem: AIG.RefStream.ite.denote_go
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
⊢ ⟦{ aig := (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).aig,
        ref := (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).stream.getRef idx hidx1 },
      assign⟧ =
    if ⟦{ aig := aig, ref := discr }, assign⟧ = true then ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧
Tactic:
generalize hgo : go aig curr hcurr discr lhs rhs s = res
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
hgo : go aig curr hcurr discr lhs rhs s = res
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if ⟦{ aig := aig, ref := discr }, assign⟧ = true then ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧
Theorem: AIG.RefStream.ite.denote_go
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
hgo : go aig curr hcurr discr lhs rhs s = res
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if ⟦{ aig := aig, ref := discr }, assign⟧ = true then ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧
Tactic:
unfold go at hgo
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
hgo :
  (if hcurr : curr < w then
      let input := { discr := discr, lhs := lhs.getRef curr hcurr, rhs := rhs.getRef curr hcurr };
      let res := aig.mkIfCached input;
      let aig_1 := res.aig;
      let ref := res.ref;
      let_fun this := ⋯;
      let discr_1 := discr.cast this;
      let lhs_1 := lhs.cast this;
      let rhs_1 := rhs.cast this;
      let s := s.cast this;
      let s := s.pushRef ref;
      go aig_1 (curr + 1) ⋯ discr_1 lhs_1 rhs_1 s
    else
      let_fun this := ⋯;
      { aig := aig, stream := this ▸ s }) =
    res
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if ⟦{ aig := aig, ref := discr }, assign⟧ = true then ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧
Theorem: AIG.RefStream.ite.denote_go
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
hgo :
  (if hcurr : curr < w then
      let input := { discr := discr, lhs := lhs.getRef curr hcurr, rhs := rhs.getRef curr hcurr };
      let res := aig.mkIfCached input;
      let aig_1 := res.aig;
      let ref := res.ref;
      let_fun this := ⋯;
      let discr_1 := discr.cast this;
      let lhs_1 := lhs.cast this;
      let rhs_1 := rhs.cast this;
      let s := s.cast this;
      let s := s.pushRef ref;
      go aig_1 (curr + 1) ⋯ discr_1 lhs_1 rhs_1 s
    else
      let_fun this := ⋯;
      { aig := aig, stream := this ▸ s }) =
    res
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if ⟦{ aig := aig, ref := discr }, assign⟧ = true then ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧
Tactic:
split at hgo
Proof state after:
case isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  (let input := { discr := discr, lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝ };
    let res := aig.mkIfCached input;
    let aig_1 := res.aig;
    let ref := res.ref;
    let_fun this := ⋯;
    let discr_1 := discr.cast this;
    let lhs_1 := lhs.cast this;
    let rhs_1 := rhs.cast this;
    let s := s.cast this;
    let s := s.pushRef ref;
    go aig_1 (curr + 1) ⋯ discr_1 lhs_1 rhs_1 s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if ⟦{ aig := aig, ref := discr }, assign⟧ = true then ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧

case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo :
  (let_fun this := ⋯;
    { aig := aig, stream := this ▸ s }) =
    res
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if ⟦{ aig := aig, ref := discr }, assign⟧ = true then ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧
Theorem: AIG.RefStream.ite.denote_go
Proof state before:
case isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  (let input := { discr := discr, lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝ };
    let res := aig.mkIfCached input;
    let aig_1 := res.aig;
    let ref := res.ref;
    let_fun this := ⋯;
    let discr_1 := discr.cast this;
    let lhs_1 := lhs.cast this;
    let rhs_1 := rhs.cast this;
    let s := s.cast this;
    let s := s.pushRef ref;
    go aig_1 (curr + 1) ⋯ discr_1 lhs_1 rhs_1 s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if ⟦{ aig := aig, ref := discr }, assign⟧ = true then ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧

case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo :
  (let_fun this := ⋯;
    { aig := aig, stream := this ▸ s }) =
    res
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if ⟦{ aig := aig, ref := discr }, assign⟧ = true then ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧
Tactic:
. dsimp at hgo
  cases Nat.eq_or_lt_of_le hidx2 with
  | inl heq =>
    subst heq
    rw [← hgo]
    rw [go_getRef]
    rw [AIG.RefStream.getRef_push_ref_eq']
    . rw [go_denote_mem_prefix]
      . simp
      . simp [Ref.hgate]
    . omega
  | inr heq =>
    rw [← hgo]
    rw [denote_go]
    . rw [LawfulOperator.denote_mem_prefix (f := mkIfCached)]
      rw [LawfulOperator.denote_mem_prefix (f := mkIfCached)]
      rw [LawfulOperator.denote_mem_prefix (f := mkIfCached)]
      . simp
      . simp [Ref.hgate]
      . simp [Ref.hgate]
      . simp [Ref.hgate]
    . omega
Proof state after:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo :
  (let_fun this := ⋯;
    { aig := aig, stream := this ▸ s }) =
    res
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if ⟦{ aig := aig, ref := discr }, assign⟧ = true then ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧
Theorem: AIG.RefStream.ite.denote_go
Proof state before:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo :
  (let_fun this := ⋯;
    { aig := aig, stream := this ▸ s }) =
    res
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if ⟦{ aig := aig, ref := discr }, assign⟧ = true then ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧
Tactic:
. omega
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.RefStream.ite.denote_go
Proof state before:
case isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  (let input := { discr := discr, lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝ };
    let res := aig.mkIfCached input;
    let aig_1 := res.aig;
    let ref := res.ref;
    let_fun this := ⋯;
    let discr_1 := discr.cast this;
    let lhs_1 := lhs.cast this;
    let rhs_1 := rhs.cast this;
    let s := s.cast this;
    let s := s.pushRef ref;
    go aig_1 (curr + 1) ⋯ discr_1 lhs_1 rhs_1 s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if ⟦{ aig := aig, ref := discr }, assign⟧ = true then ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧
Tactic:
dsimp at hgo
Proof state after:
case isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  go (aig.mkIfCached { discr := discr, lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝ }).aig (curr + 1) ⋯
      { gate := discr.gate, hgate := ⋯ } (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯)
      ((s.cast ⋯).pushRef
        (aig.mkIfCached { discr := discr, lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝ }).ref) =
    res
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if ⟦{ aig := aig, ref := discr }, assign⟧ = true then ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧
Theorem: AIG.RefStream.ite.denote_go
Proof state before:
case isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  go (aig.mkIfCached { discr := discr, lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝ }).aig (curr + 1) ⋯
      { gate := discr.gate, hgate := ⋯ } (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯)
      ((s.cast ⋯).pushRef
        (aig.mkIfCached { discr := discr, lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝ }).ref) =
    res
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if ⟦{ aig := aig, ref := discr }, assign⟧ = true then ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧
Tactic:
cases Nat.eq_or_lt_of_le hidx2 with
| inl heq =>
  subst heq
  rw [← hgo]
  rw [go_getRef]
  rw [AIG.RefStream.getRef_push_ref_eq']
  . rw [go_denote_mem_prefix]
    . simp
    . simp [Ref.hgate]
  . omega
| inr heq =>
  rw [← hgo]
  rw [denote_go]
  . rw [LawfulOperator.denote_mem_prefix (f := mkIfCached)]
    rw [LawfulOperator.denote_mem_prefix (f := mkIfCached)]
    rw [LawfulOperator.denote_mem_prefix (f := mkIfCached)]
    . simp
    . simp [Ref.hgate]
    . simp [Ref.hgate]
    . simp [Ref.hgate]
  . omega
Proof state after:
no goals