Theorem: Equiv.Perm.isMaximalStab'
Proof state before:
α : Type u_1
inst✝³ : DecidableEq α
G✝ : Type ?u.45087
inst✝² : Group G✝
inst✝¹ : MulAction G✝ α
inst✝ : Fintype α
s : Set α
h0 : Set.Nonempty s
h1 : Set.Nonempty sᶜ
hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ
G : Subgroup (Perm α)
hG : stabilizer (Perm α) s < G
g : Perm α
hg_swap : IsSwap g
hg : g ∈ G
this : IsPretransitive (↥G) α
hB_ne_sc : ∀ (B : Set α), IsBlock (↥G) B → ¬B = sᶜ
hB_not_le_sc : ∀ (B : Set α), IsBlock (↥G) B → B ⊆ sᶜ → Set.Subsingleton B
hB_not_le_s : ∀ (B : Set α), IsBlock (↥G) B → B ⊆ s → Set.Subsingleton B
B : Set α
hB : IsBlock (↥G) B
hB' : ¬Set.Subsingleton B
a : α
ha : a ∈ B
ha' : a ∈ s
b : α
hb : b ∈ B
hb' : b ∈ sᶜ
x : α
hx' : x ∈ sᶜ
⊢ IsMultiplyPretransitive (↥(fixingSubgroup (Perm α) s)) (↥(SubMulAction.ofFixingSubgroup (Perm α) s)) 1
Tactic:
apply remaining_transitivity'
Proof state after:
case h
α : Type u_1
inst✝³ : DecidableEq α
G✝ : Type ?u.45087
inst✝² : Group G✝
inst✝¹ : MulAction G✝ α
inst✝ : Fintype α
s : Set α
h0 : Set.Nonempty s
h1 : Set.Nonempty sᶜ
hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ
G : Subgroup (Perm α)
hG : stabilizer (Perm α) s < G
g : Perm α
hg_swap : IsSwap g
hg : g ∈ G
this : IsPretransitive (↥G) α
hB_ne_sc : ∀ (B : Set α), IsBlock (↥G) B → ¬B = sᶜ
hB_not_le_sc : ∀ (B : Set α), IsBlock (↥G) B → B ⊆ sᶜ → Set.Subsingleton B
hB_not_le_s : ∀ (B : Set α), IsBlock (↥G) B → B ⊆ s → Set.Subsingleton B
B : Set α
hB : IsBlock (↥G) B
hB' : ¬Set.Subsingleton B
a : α
ha : a ∈ B
ha' : a ∈ s
b : α
hb : b ∈ B
hb' : b ∈ sᶜ
x : α
hx' : x ∈ sᶜ
⊢ IsMultiplyPretransitive (Perm α) α ?n

case hmn
α : Type u_1
inst✝³ : DecidableEq α
G✝ : Type ?u.45087
inst✝² : Group G✝
inst✝¹ : MulAction G✝ α
inst✝ : Fintype α
s : Set α
h0 : Set.Nonempty s
h1 : Set.Nonempty sᶜ
hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ
G : Subgroup (Perm α)
hG : stabilizer (Perm α) s < G
g : Perm α
hg_swap : IsSwap g
hg : g ∈ G
this : IsPretransitive (↥G) α
hB_ne_sc : ∀ (B : Set α), IsBlock (↥G) B → ¬B = sᶜ
hB_not_le_sc : ∀ (B : Set α), IsBlock (↥G) B → B ⊆ sᶜ → Set.Subsingleton B
hB_not_le_s : ∀ (B : Set α), IsBlock (↥G) B → B ⊆ s → Set.Subsingleton B
B : Set α
hB : IsBlock (↥G) B
hB' : ¬Set.Subsingleton B
a : α
ha : a ∈ B
ha' : a ∈ s
b : α
hb : b ∈ B
hb' : b ∈ sᶜ
x : α
hx' : x ∈ sᶜ
⊢ 1 + Set.ncard s ≤ ?n

case hn
α : Type u_1
inst✝³ : DecidableEq α
G✝ : Type ?u.45087
inst✝² : Group G✝
inst✝¹ : MulAction G✝ α
inst✝ : Fintype α
s : Set α
h0 : Set.Nonempty s
h1 : Set.Nonempty sᶜ
hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ
G : Subgroup (Perm α)
hG : stabilizer (Perm α) s < G
g : Perm α
hg_swap : IsSwap g
hg : g ∈ G
this : IsPretransitive (↥G) α
hB_ne_sc : ∀ (B : Set α), IsBlock (↥G) B → ¬B = sᶜ
hB_not_le_sc : ∀ (B : Set α), IsBlock (↥G) B → B ⊆ sᶜ → Set.Subsingleton B
hB_not_le_s : ∀ (B : Set α), IsBlock (↥G) B → B ⊆ s → Set.Subsingleton B
B : Set α
hB : IsBlock (↥G) B
hB' : ¬Set.Subsingleton B
a : α
ha : a ∈ B
ha' : a ∈ s
b : α
hb : b ∈ B
hb' : b ∈ sᶜ
x : α
hx' : x ∈ sᶜ
⊢ ↑?n ≤ PartENat.card α

case n
α : Type u_1
inst✝³ : DecidableEq α
G✝ : Type ?u.45087
inst✝² : Group G✝
inst✝¹ : MulAction G✝ α
inst✝ : Fintype α
s : Set α
h0 : Set.Nonempty s
h1 : Set.Nonempty sᶜ
hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ
G : Subgroup (Perm α)
hG : stabilizer (Perm α) s < G
g : Perm α
hg_swap : IsSwap g
hg : g ∈ G
this : IsPretransitive (↥G) α
hB_ne_sc : ∀ (B : Set α), IsBlock (↥G) B → ¬B = sᶜ
hB_not_le_sc : ∀ (B : Set α), IsBlock (↥G) B → B ⊆ sᶜ → Set.Subsingleton B
hB_not_le_s : ∀ (B : Set α), IsBlock (↥G) B → B ⊆ s → Set.Subsingleton B
B : Set α
hB : IsBlock (↥G) B
hB' : ¬Set.Subsingleton B
a : α
ha : a ∈ B
ha' : a ∈ s
b : α
hb : b ∈ B
hb' : b ∈ sᶜ
x : α
hx' : x ∈ sᶜ
⊢ ℕ