Theorem: Regex.NFA.starLoop.intro'
Proof state before:
case step
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
i✝ loopStart : ℕ
cs✝ : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
i j k : ℕ
cs cs' : List Char
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i j cs
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size j k cs'
ih✝ :
  j < (↑result).nodes.size →
    k = nfa.nodes.size →
      if j = nfa.nodes.size then
        cs' = [] ∨
          ∃ cs₁ cs₂,
            cs' = cs₁ ++ cs₂ ∧
              (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs₁ ∧ starLoop eq cs₂
      else
        ∃ cs₁ cs₂, cs' = cs₁ ++ cs₂ ∧ (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) j cs₁ ∧ starLoop eq cs₂
assm₁ : i < (↑result).nodes.size
assm₂ : k = nfa.nodes.size
ih :
  if j = nfa.nodes.size then
    cs' = [] ∨
      ∃ cs₁ cs₂,
        cs' = cs₁ ++ cs₂ ∧ (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs₁ ∧ starLoop eq cs₂
  else ∃ cs₁ cs₂, cs' = cs₁ ++ cs₂ ∧ (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) j cs₁ ∧ starLoop eq cs₂
⊢ if i = nfa.nodes.size then
    cs ++ cs' = [] ∨
      ∃ cs₁ cs₂,
        cs ++ cs' = cs₁ ++ cs₂ ∧
          (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs₁ ∧ starLoop eq cs₂
  else
    ∃ cs₁ cs₂, cs ++ cs' = cs₁ ++ cs₂ ∧ (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) i cs₁ ∧ starLoop eq cs₂
Tactic:
split
Proof state after:
case step.inl
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
i✝ loopStart : ℕ
cs✝ : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
i j k : ℕ
cs cs' : List Char
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i j cs
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size j k cs'
ih✝ :
  j < (↑result).nodes.size →
    k = nfa.nodes.size →
      if j = nfa.nodes.size then
        cs' = [] ∨
          ∃ cs₁ cs₂,
            cs' = cs₁ ++ cs₂ ∧
              (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs₁ ∧ starLoop eq cs₂
      else
        ∃ cs₁ cs₂, cs' = cs₁ ++ cs₂ ∧ (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) j cs₁ ∧ starLoop eq cs₂
assm₁ : i < (↑result).nodes.size
assm₂ : k = nfa.nodes.size
ih :
  if j = nfa.nodes.size then
    cs' = [] ∨
      ∃ cs₁ cs₂,
        cs' = cs₁ ++ cs₂ ∧ (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs₁ ∧ starLoop eq cs₂
  else ∃ cs₁ cs₂, cs' = cs₁ ++ cs₂ ∧ (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) j cs₁ ∧ starLoop eq cs₂
h✝ : i = nfa.nodes.size
⊢ cs ++ cs' = [] ∨
    ∃ cs₁ cs₂,
      cs ++ cs' = cs₁ ++ cs₂ ∧
        (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs₁ ∧ starLoop eq cs₂

case step.inr
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
i✝ loopStart : ℕ
cs✝ : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
i j k : ℕ
cs cs' : List Char
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i j cs
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size j k cs'
ih✝ :
  j < (↑result).nodes.size →
    k = nfa.nodes.size →
      if j = nfa.nodes.size then
        cs' = [] ∨
          ∃ cs₁ cs₂,
            cs' = cs₁ ++ cs₂ ∧
              (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs₁ ∧ starLoop eq cs₂
      else
        ∃ cs₁ cs₂, cs' = cs₁ ++ cs₂ ∧ (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) j cs₁ ∧ starLoop eq cs₂
assm₁ : i < (↑result).nodes.size
assm₂ : k = nfa.nodes.size
ih :
  if j = nfa.nodes.size then
    cs' = [] ∨
      ∃ cs₁ cs₂,
        cs' = cs₁ ++ cs₂ ∧ (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs₁ ∧ starLoop eq cs₂
  else ∃ cs₁ cs₂, cs' = cs₁ ++ cs₂ ∧ (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) j cs₁ ∧ starLoop eq cs₂
h✝ : ¬i = nfa.nodes.size
⊢ ∃ cs₁ cs₂, cs ++ cs' = cs₁ ++ cs₂ ∧ (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) i cs₁ ∧ starLoop eq cs₂