internlm/Lean-Github huggingface dataset:
Theorem: BVExpr.bitblast.blastAdd.go_getRef_aux
Proof state before:
case isTrue.hidx
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
cin : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream w
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  go (mkFullAdder aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝, cin := cin }).aig (curr + 1) ⋯
      (mkFullAdder aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝, cin := cin }).cout
      ((s.cast ⋯).pushRef (mkFullAdder aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝, cin := cin }).out)
      (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯) =
    res
hfoo :
  aig.decls.size ≤
    (go (mkFullAdder aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝, cin := cin }).aig (curr + 1) ⋯
            (mkFullAdder aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝, cin := cin }).cout
            ((s.cast ⋯).pushRef
              (mkFullAdder aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝, cin := cin }).out)
            (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯)).aig.decls.size
⊢ idx < curr
Tactic:
. assumption
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastAdd.go_getRef_aux
Proof state before:
case isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
cin : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream w
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  go (mkFullAdder aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝, cin := cin }).aig (curr + 1) ⋯
      (mkFullAdder aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝, cin := cin }).cout
      ((s.cast ⋯).pushRef (mkFullAdder aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝, cin := cin }).out)
      (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯) =
    res
hfoo :
  aig.decls.size ≤
    (go (mkFullAdder aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝, cin := cin }).aig (curr + 1) ⋯
            (mkFullAdder aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝, cin := cin }).cout
            ((s.cast ⋯).pushRef
              (mkFullAdder aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝, cin := cin }).out)
            (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯)).aig.decls.size
⊢ ((s.getRef idx ?isTrue.hidx).cast ⋯).gate = (s.getRef idx hidx).gate
Tactic:
simp
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastAdd.go_getRef_aux
Proof state before:
case isTrue.hidx
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
cin : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream w
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  go (mkFullAdder aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝, cin := cin }).aig (curr + 1) ⋯
      (mkFullAdder aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝, cin := cin }).cout
      ((s.cast ⋯).pushRef (mkFullAdder aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝, cin := cin }).out)
      (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯) =
    res
hfoo :
  aig.decls.size ≤
    (go (mkFullAdder aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝, cin := cin }).aig (curr + 1) ⋯
            (mkFullAdder aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝, cin := cin }).cout
            ((s.cast ⋯).pushRef
              (mkFullAdder aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝, cin := cin }).out)
            (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯)).aig.decls.size
⊢ idx < curr
Tactic:
assumption
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastAdd.go_getRef_aux
Proof state before:
case isTrue.hfoo
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
cin : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream w
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  go (mkFullAdder aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝, cin := cin }).aig (curr + 1) ⋯
      (mkFullAdder aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝, cin := cin }).cout
      ((s.cast ⋯).pushRef (mkFullAdder aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝, cin := cin }).out)
      (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯) =
    res
hfoo :
  aig.decls.size ≤
    (go (mkFullAdder aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝, cin := cin }).aig (curr + 1) ⋯
            (mkFullAdder aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝, cin := cin }).cout
            ((s.cast ⋯).pushRef
              (mkFullAdder aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝, cin := cin }).out)
            (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯)).aig.decls.size
⊢ (mkFullAdder aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝, cin := cin }).aig.decls.size ≤
    (go (mkFullAdder aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝, cin := cin }).aig (curr + 1) ⋯
            (mkFullAdder aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝, cin := cin }).cout
            ((s.cast ⋯).pushRef
              (mkFullAdder aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝, cin := cin }).out)
            (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯)).aig.decls.size
Tactic:
apply go_le_size
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastAdd.go_getRef_aux
Proof state before:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
cin : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream w
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ res.aig.decls.size), res.stream.getRef idx ⋯ = (s.getRef idx hidx).cast hfoo
Tactic:
rw [← hgo]
Proof state after:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
cin : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream w
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s }.aig.decls.size),
    { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s }.stream.getRef idx ⋯ = (s.getRef idx hidx).cast hfoo
Theorem: BVExpr.bitblast.blastAdd.go_getRef_aux
Proof state before:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
cin : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream w
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s }.aig.decls.size),
    { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s }.stream.getRef idx ⋯ = (s.getRef idx hidx).cast hfoo
Tactic:
simp only [Nat.le_refl, RefStream.getRef, Ref_cast', Ref.mk.injEq, true_implies]
Proof state after:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
cin : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream w
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ (⋯ ▸ s).refs[idx] = s.refs[idx]
Theorem: BVExpr.bitblast.blastAdd.go_getRef_aux
Proof state before:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
cin : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream w
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ (⋯ ▸ s).refs[idx] = s.refs[idx]
Tactic:
congr
Proof state after:
case isFalse.e_xs.h.e_5
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
cin : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream w
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ w = curr

case isFalse.e_xs.h.e_6
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
cin : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream w
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ HEq (⋯ ▸ s) s
Theorem: BVExpr.bitblast.blastAdd.go_getRef_aux
Proof state before:
case isFalse.e_xs.h.e_5
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
cin : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream w
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ w = curr

case isFalse.e_xs.h.e_6
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
cin : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream w
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ HEq (⋯ ▸ s) s
Tactic:
. omega
Proof state after:
case isFalse.e_xs.h.e_6
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
cin : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream w
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ HEq (⋯ ▸ s) s
Theorem: BVExpr.bitblast.blastAdd.go_getRef_aux
Proof state before:
case isFalse.e_xs.h.e_6
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
cin : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream w
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ HEq (⋯ ▸ s) s
Tactic:
. simp
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastAdd.go_getRef_aux
Proof state before:
case isFalse.e_xs.h.e_5
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
cin : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream w
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ w = curr
Tactic:
omega
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastAdd.go_getRef_aux
Proof state before:
case isFalse.e_xs.h.e_6
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
cin : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream w
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ HEq (⋯ ▸ s) s
Tactic:
simp
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastAdd.go_getRef
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
cin : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream w
idx : Nat
hidx : idx < curr
⊢ idx < w
Tactic:
omega
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastAdd.go_getRef
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
cin : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream w
idx : Nat
hidx : idx < curr
⊢ aig.decls.size ≤ (go aig curr hcurr cin s lhs rhs).aig.decls.size
Tactic:
apply go_le_size
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastAdd.go_getRef
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
cin : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream w
⊢ ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < curr), (go aig curr hcurr cin s lhs rhs).stream.getRef idx ⋯ = (s.getRef idx hidx).cast ⋯
Tactic:
intros
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
cin : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream w
idx✝ : Nat
hidx✝ : idx✝ < curr
⊢ (go aig curr hcurr cin s lhs rhs).stream.getRef idx✝ ⋯ = (s.getRef idx✝ hidx✝).cast ⋯
Theorem: BVExpr.bitblast.blastAdd.go_getRef
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
cin : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream w
idx✝ : Nat
hidx✝ : idx✝ < curr
⊢ (go aig curr hcurr cin s lhs rhs).stream.getRef idx✝ ⋯ = (s.getRef idx✝ hidx✝).cast ⋯
Tactic:
apply go_getRef_aux
Proof state after:
no goals
Theorem: Bool.atLeastTwo_eq_halfAdder
Proof state before:
α : Type ?u.21012
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
lhsBit rhsBit carry : Bool
⊢ lhsBit.atLeastTwo rhsBit carry = (xor lhsBit rhsBit && carry || lhsBit && rhsBit)
Tactic:
cases lhsBit <;> cases rhsBit <;> cases carry <;> decide
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastAdd.go_eq_eval_getLsb
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
cin : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream w
assign : α → Bool
lhsExpr rhsExpr : BitVec w
hleft : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = lhsExpr.getLsb idx
hright : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = rhsExpr.getLsb idx
hcin : ⟦{ aig := aig, ref := cin }, assign⟧ = BitVec.carry curr lhsExpr rhsExpr false
⊢ ∀ (idx : Nat) (hidx1 : idx < w),
    curr ≤ idx →
      ⟦{ aig := (go aig curr hcurr cin s lhs rhs).aig,
            ref := (go aig curr hcurr cin s lhs rhs).stream.getRef idx hidx1 },
          assign⟧ =
        ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧.xor
          (⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧.xor (BitVec.carry idx lhsExpr rhsExpr false))
Tactic:
intro idx hidx1 hidx2
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
cin : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream w
assign : α → Bool
lhsExpr rhsExpr : BitVec w
hleft : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = lhsExpr.getLsb idx
hright : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = rhsExpr.getLsb idx
hcin : ⟦{ aig := aig, ref := cin }, assign⟧ = BitVec.carry curr lhsExpr rhsExpr false
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
⊢ ⟦{ aig := (go aig curr hcurr cin s lhs rhs).aig, ref := (go aig curr hcurr cin s lhs rhs).stream.getRef idx hidx1 },
      assign⟧ =
    ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧.xor
      (⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧.xor (BitVec.carry idx lhsExpr rhsExpr false))
Theorem: BVExpr.bitblast.blastAdd.go_eq_eval_getLsb
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
cin : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream w
assign : α → Bool
lhsExpr rhsExpr : BitVec w
hleft : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = lhsExpr.getLsb idx
hright : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = rhsExpr.getLsb idx
hcin : ⟦{ aig := aig, ref := cin }, assign⟧ = BitVec.carry curr lhsExpr rhsExpr false
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
⊢ ⟦{ aig := (go aig curr hcurr cin s lhs rhs).aig, ref := (go aig curr hcurr cin s lhs rhs).stream.getRef idx hidx1 },
      assign⟧ =
    ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧.xor
      (⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧.xor (BitVec.carry idx lhsExpr rhsExpr false))
Tactic:
generalize hgo : go aig curr hcurr cin s lhs rhs = res
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
cin : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream w
assign : α → Bool
lhsExpr rhsExpr : BitVec w
hleft : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = lhsExpr.getLsb idx
hright : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = rhsExpr.getLsb idx
hcin : ⟦{ aig := aig, ref := cin }, assign⟧ = BitVec.carry curr lhsExpr rhsExpr false
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
hgo : go aig curr hcurr cin s lhs rhs = res
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧.xor
      (⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧.xor (BitVec.carry idx lhsExpr rhsExpr false))
Theorem: BVExpr.bitblast.blastAdd.go_eq_eval_getLsb
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
cin : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream w
assign : α → Bool
lhsExpr rhsExpr : BitVec w
hleft : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = lhsExpr.getLsb idx
hright : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = rhsExpr.getLsb idx
hcin : ⟦{ aig := aig, ref := cin }, assign⟧ = BitVec.carry curr lhsExpr rhsExpr false
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
hgo : go aig curr hcurr cin s lhs rhs = res
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧.xor
      (⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧.xor (BitVec.carry idx lhsExpr rhsExpr false))
Tactic:
unfold go at hgo
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
cin : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream w
assign : α → Bool
lhsExpr rhsExpr : BitVec w
hleft : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = lhsExpr.getLsb idx
hright : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = rhsExpr.getLsb idx
hcin : ⟦{ aig := aig, ref := cin }, assign⟧ = BitVec.carry curr lhsExpr rhsExpr false
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
hgo :
  (if hidx : curr < w then
      let lin := lhs.getRef curr hidx;
      let rin := rhs.getRef curr hidx;
      let res := mkFullAdder aig { lhs := lin, rhs := rin, cin := cin };
      let aig_1 := res.aig;
      let outRef := res.out;
      let carryRef := res.cout;
      let s := s.cast ⋯;
      let lhs := lhs.cast ⋯;
      let rhs := rhs.cast ⋯;
      let s := s.pushRef outRef;
      go aig_1 (curr + 1) ⋯ carryRef s lhs rhs
    else
      let_fun hcurr := ⋯;
      { aig := aig, stream := hcurr ▸ s }) =
    res
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧.xor
      (⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧.xor (BitVec.carry idx lhsExpr rhsExpr false))
Theorem: BVExpr.bitblast.blastAdd.go_eq_eval_getLsb
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
cin : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream w
assign : α → Bool
lhsExpr rhsExpr : BitVec w
hleft : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = lhsExpr.getLsb idx
hright : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = rhsExpr.getLsb idx
hcin : ⟦{ aig := aig, ref := cin }, assign⟧ = BitVec.carry curr lhsExpr rhsExpr false
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
hgo :
  (if hidx : curr < w then
      let lin := lhs.getRef curr hidx;
      let rin := rhs.getRef curr hidx;
      let res := mkFullAdder aig { lhs := lin, rhs := rin, cin := cin };
      let aig_1 := res.aig;
      let outRef := res.out;
      let carryRef := res.cout;
      let s := s.cast ⋯;
      let lhs := lhs.cast ⋯;
      let rhs := rhs.cast ⋯;
      let s := s.pushRef outRef;
      go aig_1 (curr + 1) ⋯ carryRef s lhs rhs
    else
      let_fun hcurr := ⋯;
      { aig := aig, stream := hcurr ▸ s }) =
    res
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧.xor
      (⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧.xor (BitVec.carry idx lhsExpr rhsExpr false))
Tactic:
dsimp at hgo
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
cin : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream w
assign : α → Bool
lhsExpr rhsExpr : BitVec w
hleft : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = lhsExpr.getLsb idx
hright : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = rhsExpr.getLsb idx
hcin : ⟦{ aig := aig, ref := cin }, assign⟧ = BitVec.carry curr lhsExpr rhsExpr false
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
hgo :
  (if hidx : curr < w then
      go (mkFullAdder aig { lhs := lhs.getRef curr hidx, rhs := rhs.getRef curr hidx, cin := cin }).aig (curr + 1) ⋯
        (mkFullAdder aig { lhs := lhs.getRef curr hidx, rhs := rhs.getRef curr hidx, cin := cin }).cout
        ((s.cast ⋯).pushRef
          (mkFullAdder aig { lhs := lhs.getRef curr hidx, rhs := rhs.getRef curr hidx, cin := cin }).out)
        (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯)
    else { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s }) =
    res
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧.xor
      (⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧.xor (BitVec.carry idx lhsExpr rhsExpr false))
Theorem: BVExpr.bitblast.blastAdd.go_eq_eval_getLsb
Proof state before:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
cin : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream w
assign : α → Bool
lhsExpr rhsExpr : BitVec w
hleft : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = lhsExpr.getLsb idx
hright : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = rhsExpr.getLsb idx
hcin : ⟦{ aig := aig, ref := cin }, assign⟧ = BitVec.carry curr lhsExpr rhsExpr false
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧.xor
      (⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx1 }, assign⟧.xor (BitVec.carry idx lhsExpr rhsExpr false))
Tactic:
. omega
Proof state after:
no goals