internlm/Lean-Github huggingface dataset:
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_le_size
Proof state before:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ len
s : aig.RefStream idx
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
h✝ : idx < len
⊢ aig.decls.size ≤
    (let res := f aig { lhs := lhs.getRef idx h✝, rhs := rhs.getRef idx h✝ };
          let aig_1 := res.aig;
          let newRef := res.ref;
          let_fun this := ⋯;
          let s := s.cast this;
          let s := s.pushRef newRef;
          go aig_1 (idx + 1) s ⋯ (lhs.cast this) (rhs.cast this) f).aig.decls.size

case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ len
s : aig.RefStream idx
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
h✝ : ¬idx < len
⊢ aig.decls.size ≤
    (let_fun this := ⋯;
          { aig := aig, stream := this ▸ s }).aig.decls.size
Tactic:
. dsimp
  refine Nat.le_trans ?_ (by apply zip.go_le_size)
  apply LawfulOperator.le_size
Proof state after:
case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ len
s : aig.RefStream idx
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
h✝ : ¬idx < len
⊢ aig.decls.size ≤
    (let_fun this := ⋯;
          { aig := aig, stream := this ▸ s }).aig.decls.size
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_le_size
Proof state before:
case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ len
s : aig.RefStream idx
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
h✝ : ¬idx < len
⊢ aig.decls.size ≤
    (let_fun this := ⋯;
          { aig := aig, stream := this ▸ s }).aig.decls.size
Tactic:
. simp
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_le_size
Proof state before:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ len
s : aig.RefStream idx
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
h✝ : idx < len
⊢ aig.decls.size ≤
    (let res := f aig { lhs := lhs.getRef idx h✝, rhs := rhs.getRef idx h✝ };
          let aig_1 := res.aig;
          let newRef := res.ref;
          let_fun this := ⋯;
          let s := s.cast this;
          let s := s.pushRef newRef;
          go aig_1 (idx + 1) s ⋯ (lhs.cast this) (rhs.cast this) f).aig.decls.size
Tactic:
dsimp
Proof state after:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ len
s : aig.RefStream idx
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
h✝ : idx < len
⊢ aig.decls.size ≤
    (go (f aig { lhs := lhs.getRef idx h✝, rhs := rhs.getRef idx h✝ }).aig (idx + 1)
            ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef idx h✝, rhs := rhs.getRef idx h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯)
            (rhs.cast ⋯) f).aig.decls.size
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_le_size
Proof state before:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ len
s : aig.RefStream idx
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
h✝ : idx < len
⊢ aig.decls.size ≤
    (go (f aig { lhs := lhs.getRef idx h✝, rhs := rhs.getRef idx h✝ }).aig (idx + 1)
            ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef idx h✝, rhs := rhs.getRef idx h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯)
            (rhs.cast ⋯) f).aig.decls.size
Tactic:
refine Nat.le_trans ?_ (by apply zip.go_le_size)
Proof state after:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ len
s : aig.RefStream idx
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
h✝ : idx < len
⊢ aig.decls.size ≤ (f aig { lhs := lhs.getRef idx h✝, rhs := rhs.getRef idx h✝ }).aig.decls.size
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_le_size
Proof state before:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ len
s : aig.RefStream idx
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
h✝ : idx < len
⊢ aig.decls.size ≤ (f aig { lhs := lhs.getRef idx h✝, rhs := rhs.getRef idx h✝ }).aig.decls.size
Tactic:
apply LawfulOperator.le_size
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_le_size
Proof state before:
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ len
s : aig.RefStream idx
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
h✝ : idx < len
⊢ ?m.49751 ≤
    (go (f aig { lhs := lhs.getRef idx h✝, rhs := rhs.getRef idx h✝ }).aig (idx + 1)
            ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef idx h✝, rhs := rhs.getRef idx h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯)
            (rhs.cast ⋯) f).aig.decls.size
Tactic:
apply zip.go_le_size
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_le_size
Proof state before:
case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ len
s : aig.RefStream idx
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
h✝ : ¬idx < len
⊢ aig.decls.size ≤
    (let_fun this := ⋯;
          { aig := aig, stream := this ▸ s }).aig.decls.size
Tactic:
simp
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.RefStream.zip_le_size
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
target : ZipTarget aig len
⊢ aig.decls.size ≤ (zip aig target).aig.decls.size
Tactic:
unfold zip
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
target : ZipTarget aig len
⊢ aig.decls.size ≤ (zip.go aig 0 empty ⋯ target.input.lhs target.input.rhs target.func).aig.decls.size
Theorem: AIG.RefStream.zip_le_size
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
target : ZipTarget aig len
⊢ aig.decls.size ≤ (zip.go aig 0 empty ⋯ target.input.lhs target.input.rhs target.func).aig.decls.size
Tactic:
apply zip.go_le_size
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_decl_eq
Proof state before:
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefStream len
s : aig.RefStream i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < (go aig i s hi lhs rhs f).aig.decls.size),
    (go aig i s hi lhs rhs f).aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Tactic:
generalize hgo : go aig i s hi lhs rhs f = res
Proof state after:
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefStream len
s : aig.RefStream i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefStreamEntry α len
hgo : go aig i s hi lhs rhs f = res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_decl_eq
Proof state before:
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefStream len
s : aig.RefStream i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefStreamEntry α len
hgo : go aig i s hi lhs rhs f = res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Tactic:
unfold go at hgo
Proof state after:
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefStream len
s : aig.RefStream i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefStreamEntry α len
hgo :
  (if hidx : i < len then
      let res := f aig { lhs := lhs.getRef i hidx, rhs := rhs.getRef i hidx };
      let aig_1 := res.aig;
      let newRef := res.ref;
      let_fun this := ⋯;
      let s := s.cast this;
      let s := s.pushRef newRef;
      go aig_1 (i + 1) s ⋯ (lhs.cast this) (rhs.cast this) f
    else
      let_fun this := ⋯;
      { aig := aig, stream := this ▸ s }) =
    res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_decl_eq
Proof state before:
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefStream len
s : aig.RefStream i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefStreamEntry α len
hgo :
  (if hidx : i < len then
      let res := f aig { lhs := lhs.getRef i hidx, rhs := rhs.getRef i hidx };
      let aig_1 := res.aig;
      let newRef := res.ref;
      let_fun this := ⋯;
      let s := s.cast this;
      let s := s.pushRef newRef;
      go aig_1 (i + 1) s ⋯ (lhs.cast this) (rhs.cast this) f
    else
      let_fun this := ⋯;
      { aig := aig, stream := this ▸ s }) =
    res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Tactic:
split at hgo
Proof state after:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefStream len
s : aig.RefStream i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefStreamEntry α len
h✝ : i < len
hgo :
  (let res := f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ };
    let aig_1 := res.aig;
    let newRef := res.ref;
    let_fun this := ⋯;
    let s := s.cast this;
    let s := s.pushRef newRef;
    go aig_1 (i + 1) s ⋯ (lhs.cast this) (rhs.cast this) f) =
    res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]

case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefStream len
s : aig.RefStream i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefStreamEntry α len
h✝ : ¬i < len
hgo :
  (let_fun this := ⋯;
    { aig := aig, stream := this ▸ s }) =
    res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_decl_eq
Proof state before:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefStream len
s : aig.RefStream i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefStreamEntry α len
h✝ : i < len
hgo :
  (let res := f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ };
    let aig_1 := res.aig;
    let newRef := res.ref;
    let_fun this := ⋯;
    let s := s.cast this;
    let s := s.pushRef newRef;
    go aig_1 (i + 1) s ⋯ (lhs.cast this) (rhs.cast this) f) =
    res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]

case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefStream len
s : aig.RefStream i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefStreamEntry α len
h✝ : ¬i < len
hgo :
  (let_fun this := ⋯;
    { aig := aig, stream := this ▸ s }) =
    res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Tactic:
. dsimp at hgo
  rw [← hgo]
  intros
  intros
  rw [go_decl_eq]
  rw [LawfulOperator.decl_eq]
  apply LawfulOperator.lt_size_of_lt_aig_size
  assumption
Proof state after:
case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefStream len
s : aig.RefStream i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefStreamEntry α len
h✝ : ¬i < len
hgo :
  (let_fun this := ⋯;
    { aig := aig, stream := this ▸ s }) =
    res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_decl_eq
Proof state before:
case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefStream len
s : aig.RefStream i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefStreamEntry α len
h✝ : ¬i < len
hgo :
  (let_fun this := ⋯;
    { aig := aig, stream := this ▸ s }) =
    res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Tactic:
. dsimp at hgo
  rw [← hgo]
  intros
  simp
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_decl_eq
Proof state before:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefStream len
s : aig.RefStream i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefStreamEntry α len
h✝ : i < len
hgo :
  (let res := f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ };
    let aig_1 := res.aig;
    let newRef := res.ref;
    let_fun this := ⋯;
    let s := s.cast this;
    let s := s.pushRef newRef;
    go aig_1 (i + 1) s ⋯ (lhs.cast this) (rhs.cast this) f) =
    res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Tactic:
dsimp at hgo
Proof state after:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefStream len
s : aig.RefStream i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefStreamEntry α len
h✝ : i < len
hgo :
  go (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).aig (i + 1)
      ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯)
      f =
    res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_decl_eq
Proof state before:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefStream len
s : aig.RefStream i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefStreamEntry α len
h✝ : i < len
hgo :
  go (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).aig (i + 1)
      ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯)
      f =
    res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Tactic:
rw [← hgo]
Proof state after:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefStream len
s : aig.RefStream i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefStreamEntry α len
h✝ : i < len
hgo :
  go (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).aig (i + 1)
      ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯)
      f =
    res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size)
    (h2 :
      idx <
        (go (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).aig (i + 1)
                ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯)
                (rhs.cast ⋯) f).aig.decls.size),
    (go (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).aig (i + 1)
              ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯)
              (rhs.cast ⋯) f).aig.decls[idx] =
      aig.decls[idx]
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_decl_eq
Proof state before:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefStream len
s : aig.RefStream i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefStreamEntry α len
h✝ : i < len
hgo :
  go (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).aig (i + 1)
      ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯)
      f =
    res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size)
    (h2 :
      idx <
        (go (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).aig (i + 1)
                ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯)
                (rhs.cast ⋯) f).aig.decls.size),
    (go (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).aig (i + 1)
              ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯)
              (rhs.cast ⋯) f).aig.decls[idx] =
      aig.decls[idx]
Tactic:
intros
Proof state after:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefStream len
s : aig.RefStream i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefStreamEntry α len
h✝ : i < len
hgo :
  go (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).aig (i + 1)
      ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯)
      f =
    res
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ :
  idx✝ <
    (go (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).aig (i + 1)
            ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯)
            (rhs.cast ⋯) f).aig.decls.size
⊢ (go (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).aig (i + 1)
            ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯)
            (rhs.cast ⋯) f).aig.decls[idx✝] =
    aig.decls[idx✝]
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_decl_eq
Proof state before:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefStream len
s : aig.RefStream i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefStreamEntry α len
h✝ : i < len
hgo :
  go (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).aig (i + 1)
      ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯)
      f =
    res
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ :
  idx✝ <
    (go (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).aig (i + 1)
            ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯)
            (rhs.cast ⋯) f).aig.decls.size
⊢ (go (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).aig (i + 1)
            ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯)
            (rhs.cast ⋯) f).aig.decls[idx✝] =
    aig.decls[idx✝]
Tactic:
rw [go_decl_eq]
Proof state after:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefStream len
s : aig.RefStream i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefStreamEntry α len
h✝ : i < len
hgo :
  go (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).aig (i + 1)
      ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯)
      f =
    res
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ :
  idx✝ <
    (go (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).aig (i + 1)
            ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯)
            (rhs.cast ⋯) f).aig.decls.size
⊢ (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).aig.decls[idx✝] = aig.decls[idx✝]

case isTrue.h1
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefStream len
s : aig.RefStream i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefStreamEntry α len
h✝ : i < len
hgo :
  go (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).aig (i + 1)
      ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯)
      f =
    res
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ :
  idx✝ <
    (go (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).aig (i + 1)
            ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯)
            (rhs.cast ⋯) f).aig.decls.size
⊢ idx✝ < (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).aig.decls.size