internlm/Lean-Github huggingface dataset:
Theorem: algebra.grlex_le_trans
Proof state before:
case inr.inl.inr.inl.inl
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
nleq₁ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
leq₁ : Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
ab : True
nleq₂ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c
eq₁ : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
eq₂ : Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c
bc : if Order.lex b c then True else False
⊢ if Order.lex a c then True else False

case inr.inl.inr.inl.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
h✝⁴ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝³ : Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : True
h✝² : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c
h✝¹ : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c
bc : False
⊢ if Order.lex a c then True else False

case inr.inl.inr.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
h✝³ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝² : Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : True
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c
bc : if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex b c then True else False else False
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
⊢ False

case inr.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
bc :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex b c then True else False else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b then if Order.lex a b then True else False else False
⊢ if Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex a c then True else False else False
Tactic:
repeat contradiction
Proof state after:
case inr.inl.inr.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
h✝³ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝² : Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : True
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c
bc : if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex b c then True else False else False
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
⊢ False

case inr.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
bc :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex b c then True else False else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b then if Order.lex a b then True else False else False
⊢ if Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex a c then True else False else False
Theorem: algebra.grlex_le_trans
Proof state before:
case inr.inl.inr.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
h✝³ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝² : Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : True
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c
bc : if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex b c then True else False else False
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
⊢ False

case inr.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
bc :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex b c then True else False else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b then if Order.lex a b then True else False else False
⊢ if Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex a c then True else False else False
Tactic:
split at bc
Proof state after:
case inr.inl.inr.inr.inl
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
h✝⁴ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝³ : Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : True
h✝² : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
h✝ : Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c
bc : if Order.lex b c then True else False
⊢ False

case inr.inl.inr.inr.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
h✝⁴ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝³ : Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : True
h✝² : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c
bc : False
⊢ False

case inr.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
bc :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex b c then True else False else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b then if Order.lex a b then True else False else False
⊢ if Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex a c then True else False else False
Theorem: algebra.grlex_le_trans
Proof state before:
case inr.inl.inr.inr.inl
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
h✝⁴ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝³ : Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : True
h✝² : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
h✝ : Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c
bc : if Order.lex b c then True else False
⊢ False

case inr.inl.inr.inr.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
h✝⁴ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝³ : Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : True
h✝² : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c
bc : False
⊢ False

case inr.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
bc :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex b c then True else False else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b then if Order.lex a b then True else False else False
⊢ if Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex a c then True else False else False
Tactic:
rename_i nleq₁ leq₁ nleq₂ neq₁ eq₂
Proof state after:
case inr.inl.inr.inr.inl
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
nleq₁ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
leq₁ : Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : True
nleq₂ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c
neq₁ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
eq₂ : Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c
bc : if Order.lex b c then True else False
⊢ False

case inr.inl.inr.inr.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
h✝⁴ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝³ : Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : True
h✝² : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c
bc : False
⊢ False

case inr.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
bc :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex b c then True else False else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b then if Order.lex a b then True else False else False
⊢ if Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex a c then True else False else False
Theorem: algebra.grlex_le_trans
Proof state before:
case inr.inl.inr.inr.inl
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
nleq₁ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
leq₁ : Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : True
nleq₂ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c
neq₁ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
eq₂ : Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c
bc : if Order.lex b c then True else False
⊢ False

case inr.inl.inr.inr.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
h✝⁴ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝³ : Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : True
h✝² : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c
bc : False
⊢ False

case inr.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
bc :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex b c then True else False else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b then if Order.lex a b then True else False else False
⊢ if Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex a c then True else False else False
Tactic:
rw [eq₂] at leq₁
Proof state after:
case inr.inl.inr.inr.inl
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
nleq₁ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
leq₁ : Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
ab : True
nleq₂ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c
neq₁ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
eq₂ : Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c
bc : if Order.lex b c then True else False
⊢ False

case inr.inl.inr.inr.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
h✝⁴ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝³ : Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : True
h✝² : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c
bc : False
⊢ False

case inr.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
bc :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex b c then True else False else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b then if Order.lex a b then True else False else False
⊢ if Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex a c then True else False else False
Theorem: algebra.grlex_le_trans
Proof state before:
case inr.inl.inr.inr.inl
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
nleq₁ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
leq₁ : Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
ab : True
nleq₂ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c
neq₁ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
eq₂ : Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c
bc : if Order.lex b c then True else False
⊢ False

case inr.inl.inr.inr.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
h✝⁴ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝³ : Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : True
h✝² : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c
bc : False
⊢ False

case inr.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
bc :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex b c then True else False else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b then if Order.lex a b then True else False else False
⊢ if Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex a c then True else False else False
Tactic:
repeat contradiction
Proof state after:
case inr.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
bc :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex b c then True else False else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b then if Order.lex a b then True else False else False
⊢ if Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex a c then True else False else False
Theorem: algebra.grlex_le_trans
Proof state before:
case inr.inr.inr.inl.inl.inl
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h₁ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
h₂ : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
h₃ : Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
bc : True
h₄ : Order.lex a b
ab : True
⊢ False

case inr.inr.inr.inl.inl.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
h✝⁵ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝⁴ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝³ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
h✝² : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
h✝¹ : Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c
bc : True
h✝ : ¬Order.lex a b
ab : False
⊢ False

case inr.inr.inr.inl.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
h✝⁴ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝³ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝² : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
h✝¹ : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.lex a b then True else False
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c
bc : if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex b c then True else False else False
⊢ False

case inr.inr.inr.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
bc :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex b c then True else False else False
h✝³ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝² : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : False
⊢ False
Tactic:
repeat contradiction
Proof state after:
case inr.inr.inr.inl.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
h✝⁴ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝³ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝² : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
h✝¹ : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.lex a b then True else False
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c
bc : if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex b c then True else False else False
⊢ False

case inr.inr.inr.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
bc :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex b c then True else False else False
h✝³ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝² : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : False
⊢ False
Theorem: algebra.grlex_le_trans
Proof state before:
case inr.inr.inr.inl.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
h✝⁴ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝³ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝² : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
h✝¹ : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.lex a b then True else False
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c
bc : if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex b c then True else False else False
⊢ False

case inr.inr.inr.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
bc :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex b c then True else False else False
h✝³ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝² : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : False
⊢ False
Tactic:
split at ab
Proof state after:
case inr.inr.inr.inl.inr.inl
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
h✝⁵ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝⁴ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝³ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
h✝² : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c
bc : if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex b c then True else False else False
h✝ : Order.lex a b
ab : True
⊢ False

case inr.inr.inr.inl.inr.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
h✝⁵ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝⁴ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝³ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
h✝² : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c
bc : if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex b c then True else False else False
h✝ : ¬Order.lex a b
ab : False
⊢ False

case inr.inr.inr.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
bc :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex b c then True else False else False
h✝³ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝² : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : False
⊢ False
Theorem: algebra.grlex_le_trans
Proof state before:
case inr.inr.inr.inl.inr.inl.inl
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
h₁ : ¬Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c
h₂ : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
h₃ : Order.lex a b
ab : True
h✝³ : Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c
bc : if Order.lex b c then True else False
h✝² : Order.grlex.elem_sum c ≤ Order.grlex.elem_sum a
h✝¹ : Order.grlex.elem_sum b ≤ Order.grlex.elem_sum a
h✝ : Order.grlex.elem_sum c ≤ Order.grlex.elem_sum b
⊢ False

case inr.inr.inr.inl.inr.inl.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
h✝⁶ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝⁵ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝⁴ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
h✝³ : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
h✝² : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c
h✝¹ : Order.lex a b
ab : True
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c
bc : False
⊢ False

case inr.inr.inr.inl.inr.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
h✝⁵ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝⁴ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝³ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
h✝² : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c
bc : if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex b c then True else False else False
h✝ : ¬Order.lex a b
ab : False
⊢ False

case inr.inr.inr.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
bc :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex b c then True else False else False
h✝³ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝² : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : False
⊢ False
Tactic:
repeat contradiction
Proof state after:
no goals
Theorem: algebra.grlex_le_trans
Proof state before:
case inr.inl.inr.inl.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
h✝⁴ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝³ : Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : True
h✝² : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c
h✝¹ : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c
bc : False
⊢ if Order.lex a c then True else False

case inr.inl.inr.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
h✝³ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝² : Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : True
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c
bc : if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex b c then True else False else False
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
⊢ False

case inr.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
bc :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex b c then True else False else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b then if Order.lex a b then True else False else False
⊢ if Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex a c then True else False else False
Tactic:
contradiction
Proof state after:
case inr.inl.inr.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
h✝³ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝² : Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : True
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c
bc : if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex b c then True else False else False
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
⊢ False

case inr.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
bc :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex b c then True else False else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b then if Order.lex a b then True else False else False
⊢ if Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex a c then True else False else False
Theorem: algebra.grlex_le_trans
Proof state before:
case inr.inl.inr.inr.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
h✝⁴ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝³ : Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : True
h✝² : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c
bc : False
⊢ False

case inr.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
bc :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex b c then True else False else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b then if Order.lex a b then True else False else False
⊢ if Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex a c then True else False else False
Tactic:
contradiction
Proof state after:
case inr.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
bc :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex b c then True else False else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b then if Order.lex a b then True else False else False
⊢ if Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex a c then True else False else False