internlm/Lean-Github huggingface dataset:
Theorem: BVExpr.bitblast.blastConst.go_denote_mem_prefix
Proof state before:
case hprefix
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ w
s : aig.RefStream idx
c : BitVec w
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ IsPrefix { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls (go aig idx s c hidx).aig.decls
Tactic:
apply IsPrefix.of
Proof state after:
case hprefix.idx_eq
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ w
s : aig.RefStream idx
c : BitVec w
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ ∀ (idx_1 : Nat) (h : idx_1 < { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size),
    (go aig idx s c hidx).aig.decls[idx_1] = { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls[idx_1]

case hprefix.size_le
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ w
s : aig.RefStream idx
c : BitVec w
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size ≤ (go aig idx s c hidx).aig.decls.size
Theorem: BVExpr.bitblast.blastConst.go_denote_mem_prefix
Proof state before:
case hprefix.idx_eq
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ w
s : aig.RefStream idx
c : BitVec w
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ ∀ (idx_1 : Nat) (h : idx_1 < { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size),
    (go aig idx s c hidx).aig.decls[idx_1] = { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls[idx_1]

case hprefix.size_le
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ w
s : aig.RefStream idx
c : BitVec w
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size ≤ (go aig idx s c hidx).aig.decls.size
Tactic:
. intros
  apply go_decl_eq
Proof state after:
case hprefix.size_le
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ w
s : aig.RefStream idx
c : BitVec w
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size ≤ (go aig idx s c hidx).aig.decls.size
Theorem: BVExpr.bitblast.blastConst.go_denote_mem_prefix
Proof state before:
case hprefix.size_le
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ w
s : aig.RefStream idx
c : BitVec w
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size ≤ (go aig idx s c hidx).aig.decls.size
Tactic:
. intros
  apply go_le_size
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastConst.go_denote_mem_prefix
Proof state before:
case hprefix.idx_eq
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ w
s : aig.RefStream idx
c : BitVec w
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ ∀ (idx_1 : Nat) (h : idx_1 < { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size),
    (go aig idx s c hidx).aig.decls[idx_1] = { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls[idx_1]
Tactic:
intros
Proof state after:
case hprefix.idx_eq
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ w
s : aig.RefStream idx
c : BitVec w
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
idx✝ : Nat
h✝ : idx✝ < { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size
⊢ (go aig idx s c hidx).aig.decls[idx✝] = { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls[idx✝]
Theorem: BVExpr.bitblast.blastConst.go_denote_mem_prefix
Proof state before:
case hprefix.idx_eq
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ w
s : aig.RefStream idx
c : BitVec w
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
idx✝ : Nat
h✝ : idx✝ < { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size
⊢ (go aig idx s c hidx).aig.decls[idx✝] = { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls[idx✝]
Tactic:
apply go_decl_eq
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastConst.go_denote_mem_prefix
Proof state before:
case hprefix.size_le
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ w
s : aig.RefStream idx
c : BitVec w
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size ≤ (go aig idx s c hidx).aig.decls.size
Tactic:
apply go_le_size
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastConst.go_eq_eval_getLsb
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
⊢ ∀ (idx : Nat) (hidx1 : idx < w),
    curr ≤ idx →
      ⟦{ aig := (go aig curr s c hcurr).aig, ref := (go aig curr s c hcurr).stream.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
        c.getLsb idx
Tactic:
intro idx hidx1 hidx2
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
⊢ ⟦{ aig := (go aig curr s c hcurr).aig, ref := (go aig curr s c hcurr).stream.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    c.getLsb idx
Theorem: BVExpr.bitblast.blastConst.go_eq_eval_getLsb
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
⊢ ⟦{ aig := (go aig curr s c hcurr).aig, ref := (go aig curr s c hcurr).stream.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    c.getLsb idx
Tactic:
generalize hgo : go aig curr s c hcurr = res
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
hgo : go aig curr s c hcurr = res
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx1 }, assign⟧ = c.getLsb idx
Theorem: BVExpr.bitblast.blastConst.go_eq_eval_getLsb
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
hgo : go aig curr s c hcurr = res
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx1 }, assign⟧ = c.getLsb idx
Tactic:
unfold go at hgo
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
hgo :
  (if hidx : curr < w then
      let res := aig.mkConstCached (c.getLsb curr);
      let aig_1 := res.aig;
      let bitRef := res.ref;
      let s := s.cast ⋯;
      let s := s.pushRef bitRef;
      go aig_1 (curr + 1) s c ⋯
    else
      let_fun hidx := ⋯;
      { aig := aig, stream := hidx ▸ s }) =
    res
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx1 }, assign⟧ = c.getLsb idx
Theorem: BVExpr.bitblast.blastConst.go_eq_eval_getLsb
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
hgo :
  (if hidx : curr < w then
      let res := aig.mkConstCached (c.getLsb curr);
      let aig_1 := res.aig;
      let bitRef := res.ref;
      let s := s.cast ⋯;
      let s := s.pushRef bitRef;
      go aig_1 (curr + 1) s c ⋯
    else
      let_fun hidx := ⋯;
      { aig := aig, stream := hidx ▸ s }) =
    res
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx1 }, assign⟧ = c.getLsb idx
Tactic:
split at hgo
Proof state after:
case isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  (let res := aig.mkConstCached (c.getLsb curr);
    let aig_1 := res.aig;
    let bitRef := res.ref;
    let s := s.cast ⋯;
    let s := s.pushRef bitRef;
    go aig_1 (curr + 1) s c ⋯) =
    res
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx1 }, assign⟧ = c.getLsb idx

case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo :
  (let_fun hidx := ⋯;
    { aig := aig, stream := hidx ▸ s }) =
    res
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx1 }, assign⟧ = c.getLsb idx
Theorem: BVExpr.bitblast.blastConst.go_eq_eval_getLsb
Proof state before:
case isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  (let res := aig.mkConstCached (c.getLsb curr);
    let aig_1 := res.aig;
    let bitRef := res.ref;
    let s := s.cast ⋯;
    let s := s.pushRef bitRef;
    go aig_1 (curr + 1) s c ⋯) =
    res
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx1 }, assign⟧ = c.getLsb idx

case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo :
  (let_fun hidx := ⋯;
    { aig := aig, stream := hidx ▸ s }) =
    res
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx1 }, assign⟧ = c.getLsb idx
Tactic:
. dsimp at hgo
  cases Nat.eq_or_lt_of_le hidx2 with
  | inl heq =>
    rw [← hgo]
    rw [go_getRef]
    rw [AIG.RefStream.getRef_push_ref_eq']
    . rw [← heq]
      rw [go_denote_mem_prefix]
      . simp
      . simp [Ref.hgate]
    . rw [heq]
  | inr =>
    rw [← hgo]
    rw [go_eq_eval_getLsb]
    omega
Proof state after:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo :
  (let_fun hidx := ⋯;
    { aig := aig, stream := hidx ▸ s }) =
    res
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx1 }, assign⟧ = c.getLsb idx
Theorem: BVExpr.bitblast.blastConst.go_eq_eval_getLsb
Proof state before:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo :
  (let_fun hidx := ⋯;
    { aig := aig, stream := hidx ▸ s }) =
    res
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx1 }, assign⟧ = c.getLsb idx
Tactic:
. omega
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastConst.go_eq_eval_getLsb
Proof state before:
case isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  (let res := aig.mkConstCached (c.getLsb curr);
    let aig_1 := res.aig;
    let bitRef := res.ref;
    let s := s.cast ⋯;
    let s := s.pushRef bitRef;
    go aig_1 (curr + 1) s c ⋯) =
    res
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx1 }, assign⟧ = c.getLsb idx
Tactic:
dsimp at hgo
Proof state after:
case isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  go (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).aig (curr + 1) ((s.cast ⋯).pushRef (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).ref) c
      ⋯ =
    res
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx1 }, assign⟧ = c.getLsb idx
Theorem: BVExpr.bitblast.blastConst.go_eq_eval_getLsb
Proof state before:
case isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  go (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).aig (curr + 1) ((s.cast ⋯).pushRef (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).ref) c
      ⋯ =
    res
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx1 }, assign⟧ = c.getLsb idx
Tactic:
cases Nat.eq_or_lt_of_le hidx2 with
| inl heq =>
  rw [← hgo]
  rw [go_getRef]
  rw [AIG.RefStream.getRef_push_ref_eq']
  . rw [← heq]
    rw [go_denote_mem_prefix]
    . simp
    . simp [Ref.hgate]
  . rw [heq]
| inr =>
  rw [← hgo]
  rw [go_eq_eval_getLsb]
  omega
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastConst.go_eq_eval_getLsb
Proof state before:
case isTrue.inl
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  go (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).aig (curr + 1) ((s.cast ⋯).pushRef (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).ref) c
      ⋯ =
    res
heq : curr = idx
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx1 }, assign⟧ = c.getLsb idx
Tactic:
rw [← hgo]
Proof state after:
case isTrue.inl
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  go (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).aig (curr + 1) ((s.cast ⋯).pushRef (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).ref) c
      ⋯ =
    res
heq : curr = idx
⊢ ⟦{
        aig :=
          (go (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).aig (curr + 1)
              ((s.cast ⋯).pushRef (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).ref) c ⋯).aig,
        ref :=
          (go (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).aig (curr + 1)
                  ((s.cast ⋯).pushRef (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).ref) c ⋯).stream.getRef
            idx hidx1 },
      assign⟧ =
    c.getLsb idx
Theorem: BVExpr.bitblast.blastConst.go_eq_eval_getLsb
Proof state before:
case isTrue.inl
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  go (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).aig (curr + 1) ((s.cast ⋯).pushRef (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).ref) c
      ⋯ =
    res
heq : curr = idx
⊢ ⟦{
        aig :=
          (go (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).aig (curr + 1)
              ((s.cast ⋯).pushRef (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).ref) c ⋯).aig,
        ref :=
          (go (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).aig (curr + 1)
                  ((s.cast ⋯).pushRef (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).ref) c ⋯).stream.getRef
            idx hidx1 },
      assign⟧ =
    c.getLsb idx
Tactic:
rw [go_getRef]
Proof state after:
case isTrue.inl
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  go (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).aig (curr + 1) ((s.cast ⋯).pushRef (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).ref) c
      ⋯ =
    res
heq : curr = idx
⊢ ⟦{
        aig :=
          (go (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).aig (curr + 1)
              ((s.cast ⋯).pushRef (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).ref) c ⋯).aig,
        ref := (((s.cast ⋯).pushRef (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).ref).getRef idx ?isTrue.inl.hidx).cast ⋯ },
      assign⟧ =
    c.getLsb idx

case isTrue.inl.hidx
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  go (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).aig (curr + 1) ((s.cast ⋯).pushRef (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).ref) c
      ⋯ =
    res
heq : curr = idx
⊢ idx < curr + 1
Theorem: BVExpr.bitblast.blastConst.go_eq_eval_getLsb
Proof state before:
case isTrue.inl
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  go (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).aig (curr + 1) ((s.cast ⋯).pushRef (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).ref) c
      ⋯ =
    res
heq : curr = idx
⊢ ⟦{
        aig :=
          (go (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).aig (curr + 1)
              ((s.cast ⋯).pushRef (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).ref) c ⋯).aig,
        ref := (((s.cast ⋯).pushRef (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).ref).getRef idx ?isTrue.inl.hidx).cast ⋯ },
      assign⟧ =
    c.getLsb idx

case isTrue.inl.hidx
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  go (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).aig (curr + 1) ((s.cast ⋯).pushRef (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).ref) c
      ⋯ =
    res
heq : curr = idx
⊢ idx < curr + 1
Tactic:
rw [AIG.RefStream.getRef_push_ref_eq']
Proof state after:
case isTrue.inl
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  go (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).aig (curr + 1) ((s.cast ⋯).pushRef (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).ref) c
      ⋯ =
    res
heq : curr = idx
⊢ ⟦{
        aig :=
          (go (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).aig (curr + 1)
              ((s.cast ⋯).pushRef (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).ref) c ⋯).aig,
        ref := (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).ref.cast ⋯ },
      assign⟧ =
    c.getLsb idx

case isTrue.inl.hidx
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  go (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).aig (curr + 1) ((s.cast ⋯).pushRef (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).ref) c
      ⋯ =
    res
heq : curr = idx
⊢ idx = curr
Theorem: BVExpr.bitblast.blastConst.go_eq_eval_getLsb
Proof state before:
case isTrue.inl
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  go (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).aig (curr + 1) ((s.cast ⋯).pushRef (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).ref) c
      ⋯ =
    res
heq : curr = idx
⊢ ⟦{
        aig :=
          (go (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).aig (curr + 1)
              ((s.cast ⋯).pushRef (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).ref) c ⋯).aig,
        ref := (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).ref.cast ⋯ },
      assign⟧ =
    c.getLsb idx

case isTrue.inl.hidx
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  go (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).aig (curr + 1) ((s.cast ⋯).pushRef (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).ref) c
      ⋯ =
    res
heq : curr = idx
⊢ idx = curr
Tactic:
. rw [← heq]
  rw [go_denote_mem_prefix]
  . simp
  . simp [Ref.hgate]
Proof state after:
case isTrue.inl.hidx
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  go (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).aig (curr + 1) ((s.cast ⋯).pushRef (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).ref) c
      ⋯ =
    res
heq : curr = idx
⊢ idx = curr
Theorem: BVExpr.bitblast.blastConst.go_eq_eval_getLsb
Proof state before:
case isTrue.inl.hidx
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  go (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).aig (curr + 1) ((s.cast ⋯).pushRef (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).ref) c
      ⋯ =
    res
heq : curr = idx
⊢ idx = curr
Tactic:
. rw [heq]
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastConst.go_eq_eval_getLsb
Proof state before:
case isTrue.inl
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  go (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).aig (curr + 1) ((s.cast ⋯).pushRef (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).ref) c
      ⋯ =
    res
heq : curr = idx
⊢ ⟦{
        aig :=
          (go (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).aig (curr + 1)
              ((s.cast ⋯).pushRef (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).ref) c ⋯).aig,
        ref := (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).ref.cast ⋯ },
      assign⟧ =
    c.getLsb idx
Tactic:
rw [← heq]
Proof state after:
case isTrue.inl
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  go (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).aig (curr + 1) ((s.cast ⋯).pushRef (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).ref) c
      ⋯ =
    res
heq : curr = idx
⊢ ⟦{
        aig :=
          (go (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).aig (curr + 1)
              ((s.cast ⋯).pushRef (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).ref) c ⋯).aig,
        ref := (aig.mkConstCached (c.getLsb curr)).ref.cast ⋯ },
      assign⟧ =
    c.getLsb curr