Theorem: Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv
Proof state before:
case forallE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ body'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
h2✝ : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1✝ :
  ∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
    VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
      VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
        InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2✝ :
  ∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
    VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
      VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
        InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
w✝² : VLevel
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝²)
w✝¹ : VLevel
h2 : HasType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝ (VExpr.sort w✝¹)
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
ty₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ ty✝ ty₁
htt : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.sort w✝²)
hΔ' :
  VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝)
    ((none, VLocalDecl.vlam (VExpr.liftN n ty₁ k)) :: Δ₂)
w✝ : VExpr
ih2 : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty₁) :: Δ) body✝ w✝
h1' : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.sort w✝²)
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e'
Tactic:
have h1 := HasType.weakN_iff (A := .sort _) henv hΔ₂.toCtx W.toCtx |>.1 h1'
Proof state after:
case forallE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ body'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝¹ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
h2✝ : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1✝ :
  ∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
    VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
      VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
        InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2✝ :
  ∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
    VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
      VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
        InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
w✝² : VLevel
h1✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝²)
w✝¹ : VLevel
h2 : HasType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝ (VExpr.sort w✝¹)
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
ty₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ ty✝ ty₁
htt : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.sort w✝²)
hΔ' :
  VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝)
    ((none, VLocalDecl.vlam (VExpr.liftN n ty₁ k)) :: Δ₂)
w✝ : VExpr
ih2 : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty₁) :: Δ) body✝ w✝
h1' : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.sort w✝²)
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ) ty₁ (VExpr.sort w✝²)
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e'