Theorem: RectanglePullToNhdOfPole'
Proof state before:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_1
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
⊢ RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
Tactic:
refine (fCont.mono (rectangleBorder_subset_punctured_rect ?_ ?_)).rectangleBorder_integrable
Proof state after:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_1.refine_1
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
⊢ z₀.re ≤ (↑z₀.re + ↑z₀.im * I).re ∧
    (↑z₀.re + ↑z₀.im * I).re ≤ (↑z₃.re + ↑z₃.im * I).re ∧
      (↑z₃.re + ↑z₃.im * I).re ≤ z₃.re ∧
        z₀.im ≤ (↑z₀.re + ↑z₀.im * I).im ∧
          (↑z₀.re + ↑z₀.im * I).im ≤ (↑z₃.re + ↑z₃.im * I).im ∧ (↑z₃.re + ↑z₃.im * I).im ≤ z₃.im

case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_1.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
⊢ p.re ≠ (↑z₀.re + ↑z₀.im * I).re ∧
    p.re ≠ (↑z₃.re + ↑z₃.im * I).re ∧ p.im ≠ (↑z₀.re + ↑z₀.im * I).im ∧ p.im ≠ (↑z₃.re + ↑z₃.im * I).im