internlm/Lean-Github huggingface dataset:
Theorem: BVExpr.bitblast.blastSignExtend.go_getRef
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
⊢ (if hcurr1 : curr < newWidth then
          if hcurr2 : curr < w then
            let s := s.pushRef (input.getRef curr hcurr2);
            go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ s
          else
            let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
            go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ s
        else
          let_fun hcurr := ⋯;
          hcurr ▸ s).getRef
      idx hidx1 =
    if hidx2 : idx < w then input.getRef idx ⋯ else input.getRef (w - 1) ⋯
Tactic:
simp only [this, ↓reduceDite]
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
⊢ (if h : curr < w then go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef curr ⋯))
        else go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯))).getRef
      idx hidx1 =
    if hidx2 : idx < w then input.getRef idx ⋯ else input.getRef (w - 1) ⋯
Theorem: BVExpr.bitblast.blastSignExtend.go_getRef
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
⊢ (if h : curr < w then go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef curr ⋯))
        else go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯))).getRef
      idx hidx1 =
    if hidx2 : idx < w then input.getRef idx ⋯ else input.getRef (w - 1) ⋯
Tactic:
cases Nat.eq_or_lt_of_le hcurr with
| inl heq =>
  simp only [heq]
  split
  all_goals
    rw [go_getRef_aux]
    rw [AIG.RefStream.getRef_push_ref_eq']
    rw [heq]
| inr heq =>
  split
  all_goals
    rw [go_getRef]
    omega
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastSignExtend.go_getRef
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
⊢ curr < newWidth
Tactic:
omega
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastSignExtend.go_getRef
Proof state before:
case inl
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr = idx
⊢ (if h : curr < w then go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef curr ⋯))
        else go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯))).getRef
      idx hidx1 =
    if hidx2 : idx < w then input.getRef idx ⋯ else input.getRef (w - 1) ⋯
Tactic:
simp only [heq]
Proof state after:
case inl
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr = idx
⊢ (if h : idx < w then go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef idx ⋯))
        else go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯))).getRef
      idx hidx1 =
    if hidx2 : idx < w then input.getRef idx ⋯ else input.getRef (w - 1) ⋯
Theorem: BVExpr.bitblast.blastSignExtend.go_getRef
Proof state before:
case inl
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr = idx
⊢ (if h : idx < w then go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef idx ⋯))
        else go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯))).getRef
      idx hidx1 =
    if hidx2 : idx < w then input.getRef idx ⋯ else input.getRef (w - 1) ⋯
Tactic:
split
Proof state after:
case inl.isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr = idx
h✝ : idx < w
⊢ (go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef idx ⋯))).getRef idx hidx1 = input.getRef idx ⋯

case inl.isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr = idx
h✝ : ¬idx < w
⊢ (go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯))).getRef idx hidx1 = input.getRef (w - 1) ⋯
Theorem: BVExpr.bitblast.blastSignExtend.go_getRef
Proof state before:
case inl.isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr = idx
h✝ : idx < w
⊢ (go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef idx ⋯))).getRef idx hidx1 = input.getRef idx ⋯

case inl.isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr = idx
h✝ : ¬idx < w
⊢ (go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯))).getRef idx hidx1 = input.getRef (w - 1) ⋯
Tactic:
all_goals
  rw [go_getRef_aux]
  rw [AIG.RefStream.getRef_push_ref_eq']
  rw [heq]
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastSignExtend.go_getRef
Proof state before:
case inl.isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr = idx
h✝ : ¬idx < w
⊢ (go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯))).getRef idx hidx1 = input.getRef (w - 1) ⋯
Tactic:
rw [go_getRef_aux]
Proof state after:
case inl.isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr = idx
h✝ : ¬idx < w
⊢ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯)).getRef idx ?inl.isFalse.hidx1 = input.getRef (w - 1) ⋯

case inl.isFalse.hidx1
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr = idx
h✝ : ¬idx < w
⊢ idx < curr + 1
Theorem: BVExpr.bitblast.blastSignExtend.go_getRef
Proof state before:
case inl.isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr = idx
h✝ : ¬idx < w
⊢ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯)).getRef idx ?inl.isFalse.hidx1 = input.getRef (w - 1) ⋯

case inl.isFalse.hidx1
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr = idx
h✝ : ¬idx < w
⊢ idx < curr + 1
Tactic:
rw [AIG.RefStream.getRef_push_ref_eq']
Proof state after:
case inl.isFalse.hidx
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr = idx
h✝ : ¬idx < w
⊢ idx = curr
Theorem: BVExpr.bitblast.blastSignExtend.go_getRef
Proof state before:
case inl.isFalse.hidx
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr = idx
h✝ : ¬idx < w
⊢ idx = curr
Tactic:
rw [heq]
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastSignExtend.go_getRef
Proof state before:
case inr
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr < idx
⊢ (if h : curr < w then go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef curr ⋯))
        else go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯))).getRef
      idx hidx1 =
    if hidx2 : idx < w then input.getRef idx ⋯ else input.getRef (w - 1) ⋯
Tactic:
split
Proof state after:
case inr.isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr < idx
h✝ : curr < w
⊢ (go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef curr ⋯))).getRef idx hidx1 =
    if hidx2 : idx < w then input.getRef idx ⋯ else input.getRef (w - 1) ⋯

case inr.isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr < idx
h✝ : ¬curr < w
⊢ (go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯))).getRef idx hidx1 =
    if hidx2 : idx < w then input.getRef idx ⋯ else input.getRef (w - 1) ⋯
Theorem: BVExpr.bitblast.blastSignExtend.go_getRef
Proof state before:
case inr.isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr < idx
h✝ : curr < w
⊢ (go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef curr ⋯))).getRef idx hidx1 =
    if hidx2 : idx < w then input.getRef idx ⋯ else input.getRef (w - 1) ⋯

case inr.isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr < idx
h✝ : ¬curr < w
⊢ (go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯))).getRef idx hidx1 =
    if hidx2 : idx < w then input.getRef idx ⋯ else input.getRef (w - 1) ⋯
Tactic:
all_goals
  rw [go_getRef]
  omega
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastSignExtend.go_getRef
Proof state before:
case inr.isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr < idx
h✝ : ¬curr < w
⊢ (go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯))).getRef idx hidx1 =
    if hidx2 : idx < w then input.getRef idx ⋯ else input.getRef (w - 1) ⋯
Tactic:
rw [go_getRef]
Proof state after:
case inr.isFalse.a
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr < idx
h✝ : ¬curr < w
⊢ curr + 1 ≤ idx
Theorem: BVExpr.bitblast.blastSignExtend.go_getRef
Proof state before:
case inr.isFalse.a
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr < idx
h✝ : ¬curr < w
⊢ curr + 1 ≤ idx
Tactic:
omega
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastSignExtend_empty_eq_zeroExtend
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
newWidth : Nat
aig : AIG α
target : aig.ExtendTarget newWidth
htarget : target.w = 0
⊢ blastSignExtend aig target = blastZeroExtend aig target
Tactic:
unfold blastSignExtend
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
newWidth : Nat
aig : AIG α
target : aig.ExtendTarget newWidth
htarget : target.w = 0
⊢ (match target with
    | { w := width, stream := input } =>
      if hw : width = 0 then blastZeroExtend aig { w := width, stream := input }
      else { aig := aig, stream := blastSignExtend.go width ⋯ input newWidth 0 ⋯ RefStream.empty }) =
    blastZeroExtend aig target
Theorem: BVExpr.bitblast.blastSignExtend_empty_eq_zeroExtend
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
newWidth : Nat
aig : AIG α
target : aig.ExtendTarget newWidth
htarget : target.w = 0
⊢ (match target with
    | { w := width, stream := input } =>
      if hw : width = 0 then blastZeroExtend aig { w := width, stream := input }
      else { aig := aig, stream := blastSignExtend.go width ⋯ input newWidth 0 ⋯ RefStream.empty }) =
    blastZeroExtend aig target
Tactic:
simp [htarget]
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastSignExtend_eq_eval_getLsb
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
newWidth : Nat
aig : AIG α
target : aig.ExtendTarget newWidth
assign : α → Bool
htarget : 0 < target.w
idx : Nat
hidx✝ : idx < newWidth
hidx : ¬idx < target.w
⊢ target.w - 1 < target.w
Tactic:
omega
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastSignExtend_eq_eval_getLsb
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
newWidth : Nat
aig : AIG α
target : aig.ExtendTarget newWidth
assign : α → Bool
htarget : 0 < target.w
⊢ ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < newWidth),
    ⟦{ aig := (blastSignExtend aig target).aig, ref := (blastSignExtend aig target).stream.getRef idx hidx }, assign⟧ =
      if hidx : idx < target.w then ⟦{ aig := aig, ref := target.stream.getRef idx hidx }, assign⟧
      else ⟦{ aig := aig, ref := target.stream.getRef (target.w - 1) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
intro idx hidx
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
newWidth : Nat
aig : AIG α
target : aig.ExtendTarget newWidth
assign : α → Bool
htarget : 0 < target.w
idx : Nat
hidx : idx < newWidth
⊢ ⟦{ aig := (blastSignExtend aig target).aig, ref := (blastSignExtend aig target).stream.getRef idx hidx }, assign⟧ =
    if hidx : idx < target.w then ⟦{ aig := aig, ref := target.stream.getRef idx hidx }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := target.stream.getRef (target.w - 1) ⋯ }, assign⟧
Theorem: BVExpr.bitblast.blastSignExtend_eq_eval_getLsb
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
newWidth : Nat
aig : AIG α
target : aig.ExtendTarget newWidth
assign : α → Bool
htarget : 0 < target.w
idx : Nat
hidx : idx < newWidth
⊢ ⟦{ aig := (blastSignExtend aig target).aig, ref := (blastSignExtend aig target).stream.getRef idx hidx }, assign⟧ =
    if hidx : idx < target.w then ⟦{ aig := aig, ref := target.stream.getRef idx hidx }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := target.stream.getRef (target.w - 1) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
generalize hg : blastSignExtend aig target = res
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
newWidth : Nat
aig : AIG α
target : aig.ExtendTarget newWidth
assign : α → Bool
htarget : 0 < target.w
idx : Nat
hidx : idx < newWidth
res : RefStreamEntry α newWidth
hg : blastSignExtend aig target = res
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx }, assign⟧ =
    if hidx : idx < target.w then ⟦{ aig := aig, ref := target.stream.getRef idx hidx }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := target.stream.getRef (target.w - 1) ⋯ }, assign⟧
Theorem: BVExpr.bitblast.blastSignExtend_eq_eval_getLsb
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
newWidth : Nat
aig : AIG α
target : aig.ExtendTarget newWidth
assign : α → Bool
htarget : 0 < target.w
idx : Nat
hidx : idx < newWidth
res : RefStreamEntry α newWidth
hg : blastSignExtend aig target = res
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx }, assign⟧ =
    if hidx : idx < target.w then ⟦{ aig := aig, ref := target.stream.getRef idx hidx }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := target.stream.getRef (target.w - 1) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
unfold blastSignExtend at hg
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
newWidth : Nat
aig : AIG α
target : aig.ExtendTarget newWidth
assign : α → Bool
htarget : 0 < target.w
idx : Nat
hidx : idx < newWidth
res : RefStreamEntry α newWidth
hg :
  (match target with
    | { w := width, stream := input } =>
      if hw : width = 0 then blastZeroExtend aig { w := width, stream := input }
      else { aig := aig, stream := blastSignExtend.go width ⋯ input newWidth 0 ⋯ RefStream.empty }) =
    res
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx }, assign⟧ =
    if hidx : idx < target.w then ⟦{ aig := aig, ref := target.stream.getRef idx hidx }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := target.stream.getRef (target.w - 1) ⋯ }, assign⟧
Theorem: BVExpr.bitblast.blastSignExtend_eq_eval_getLsb
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
newWidth : Nat
aig : AIG α
target : aig.ExtendTarget newWidth
assign : α → Bool
htarget : 0 < target.w
idx : Nat
hidx : idx < newWidth
res : RefStreamEntry α newWidth
hg :
  (match target with
    | { w := width, stream := input } =>
      if hw : width = 0 then blastZeroExtend aig { w := width, stream := input }
      else { aig := aig, stream := blastSignExtend.go width ⋯ input newWidth 0 ⋯ RefStream.empty }) =
    res
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx }, assign⟧ =
    if hidx : idx < target.w then ⟦{ aig := aig, ref := target.stream.getRef idx hidx }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := target.stream.getRef (target.w - 1) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
dsimp at hg
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
newWidth : Nat
aig : AIG α
target : aig.ExtendTarget newWidth
assign : α → Bool
htarget : 0 < target.w
idx : Nat
hidx : idx < newWidth
res : RefStreamEntry α newWidth
hg :
  (if hw : target.w = 0 then blastZeroExtend aig { w := target.w, stream := target.stream }
    else { aig := aig, stream := blastSignExtend.go target.w ⋯ target.stream newWidth 0 ⋯ RefStream.empty }) =
    res
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx }, assign⟧ =
    if hidx : idx < target.w then ⟦{ aig := aig, ref := target.stream.getRef idx hidx }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := target.stream.getRef (target.w - 1) ⋯ }, assign⟧
Theorem: BVExpr.bitblast.blastSignExtend_eq_eval_getLsb
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
newWidth : Nat
aig : AIG α
target : aig.ExtendTarget newWidth
assign : α → Bool
htarget : 0 < target.w
idx : Nat
hidx : idx < newWidth
res : RefStreamEntry α newWidth
hg :
  (if hw : target.w = 0 then blastZeroExtend aig { w := target.w, stream := target.stream }
    else { aig := aig, stream := blastSignExtend.go target.w ⋯ target.stream newWidth 0 ⋯ RefStream.empty }) =
    res
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx }, assign⟧ =
    if hidx : idx < target.w then ⟦{ aig := aig, ref := target.stream.getRef idx hidx }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := target.stream.getRef (target.w - 1) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
have : ¬ (target.w = 0) := by omega
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
newWidth : Nat
aig : AIG α
target : aig.ExtendTarget newWidth
assign : α → Bool
htarget : 0 < target.w
idx : Nat
hidx : idx < newWidth
res : RefStreamEntry α newWidth
hg :
  (if hw : target.w = 0 then blastZeroExtend aig { w := target.w, stream := target.stream }
    else { aig := aig, stream := blastSignExtend.go target.w ⋯ target.stream newWidth 0 ⋯ RefStream.empty }) =
    res
this : ¬target.w = 0
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx }, assign⟧ =
    if hidx : idx < target.w then ⟦{ aig := aig, ref := target.stream.getRef idx hidx }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := target.stream.getRef (target.w - 1) ⋯ }, assign⟧
Theorem: BVExpr.bitblast.blastSignExtend_eq_eval_getLsb
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
newWidth : Nat
aig : AIG α
target : aig.ExtendTarget newWidth
assign : α → Bool
htarget : 0 < target.w
idx : Nat
hidx : idx < newWidth
res : RefStreamEntry α newWidth
hg :
  (if hw : target.w = 0 then blastZeroExtend aig { w := target.w, stream := target.stream }
    else { aig := aig, stream := blastSignExtend.go target.w ⋯ target.stream newWidth 0 ⋯ RefStream.empty }) =
    res
this : ¬target.w = 0
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx }, assign⟧ =
    if hidx : idx < target.w then ⟦{ aig := aig, ref := target.stream.getRef idx hidx }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := target.stream.getRef (target.w - 1) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
simp only [this, ↓reduceDite] at hg
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
newWidth : Nat
aig : AIG α
target : aig.ExtendTarget newWidth
assign : α → Bool
htarget : 0 < target.w
idx : Nat
hidx : idx < newWidth
res : RefStreamEntry α newWidth
this : ¬target.w = 0
hg : { aig := aig, stream := blastSignExtend.go target.w ⋯ target.stream newWidth 0 ⋯ RefStream.empty } = res
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx }, assign⟧ =
    if hidx : idx < target.w then ⟦{ aig := aig, ref := target.stream.getRef idx hidx }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := target.stream.getRef (target.w - 1) ⋯ }, assign⟧