Theorem: Algdata.BinaryHeap.heapifyDown.OpSpec.not_lt_right
Proof state before:
α : Type u
lt : α → α → Bool
inst✝ : LawfulLTBRel lt
x : Subarray α
i : Nat
y : Subarray α
h : heapifyDown.OpSpec lt x i y
hr : 2 * i + 2 < Subarray.size x
heap_right : IsHeap lt x (2 * i + 2)
⊢ lt y[i] y[2 * i + 2] = false
Tactic:
induction h <;> try exact absurd hr <| Nat.not_lt_of_le ‹_›
Proof state after:
case node_next_left
α : Type u
lt : α → α → Bool
inst✝ : LawfulLTBRel lt
x : Subarray α
i : Nat
y x✝ : Subarray α
i✝ : Nat
y✝ : Subarray α
hi✝ : i✝ < Subarray.size x✝
hl✝ : 2 * i✝ + 1 < Subarray.size x✝
hr✝ : 2 * i✝ + 2 < Subarray.size x✝
a✝² : lt x✝[2 * i✝ + 2] x✝[2 * i✝ + 1] = true
a✝¹ : lt x✝[i✝] x✝[2 * i✝ + 1] = true
a✝ :
  heapifyDown.OpSpec lt (Subarray.swap x✝ { val := i✝, isLt := hi✝ } { val := 2 * i✝ + 1, isLt := hl✝ }) (2 * i✝ + 1) y✝
a_ih✝ :
  ∀
    (hr :
      2 * (2 * i✝ + 1) + 2 <
        Subarray.size (Subarray.swap x✝ { val := i✝, isLt := hi✝ } { val := 2 * i✝ + 1, isLt := hl✝ })),
    IsHeap lt (Subarray.swap x✝ { val := i✝, isLt := hi✝ } { val := 2 * i✝ + 1, isLt := hl✝ }) (2 * (2 * i✝ + 1) + 2) →
      lt y✝[2 * i✝ + 1] y✝[2 * (2 * i✝ + 1) + 2] = false
hr : 2 * i✝ + 2 < Subarray.size x✝
heap_right : IsHeap lt x✝ (2 * i✝ + 2)
⊢ lt y✝[i✝] y✝[2 * i✝ + 2] = false

case node_end_left
α : Type u
lt : α → α → Bool
inst✝ : LawfulLTBRel lt
x : Subarray α
i : Nat
y x✝ : Subarray α
i✝ : Nat
hi✝ : i✝ < Subarray.size x✝
hl✝ : 2 * i✝ + 1 < Subarray.size x✝
hr✝ : 2 * i✝ + 2 < Subarray.size x✝
a✝¹ : lt x✝[2 * i✝ + 2] x✝[2 * i✝ + 1] = true
a✝ : lt x✝[i✝] x✝[2 * i✝ + 1] = false
hr : 2 * i✝ + 2 < Subarray.size x✝
heap_right : IsHeap lt x✝ (2 * i✝ + 2)
⊢ lt x✝[i✝] x✝[2 * i✝ + 2] = false

case node_next_right
α : Type u
lt : α → α → Bool
inst✝ : LawfulLTBRel lt
x : Subarray α
i : Nat
y x✝ : Subarray α
i✝ : Nat
y✝ : Subarray α
hi✝ : i✝ < Subarray.size x✝
hl✝ : 2 * i✝ + 1 < Subarray.size x✝
hr✝ : 2 * i✝ + 2 < Subarray.size x✝
a✝² : lt x✝[2 * i✝ + 2] x✝[2 * i✝ + 1] = false
a✝¹ : lt x✝[i✝] x✝[2 * i✝ + 2] = true
a✝ :
  heapifyDown.OpSpec lt (Subarray.swap x✝ { val := i✝, isLt := hi✝ } { val := 2 * i✝ + 2, isLt := hr✝ }) (2 * i✝ + 2) y✝
a_ih✝ :
  ∀
    (hr :
      2 * (2 * i✝ + 2) + 2 <
        Subarray.size (Subarray.swap x✝ { val := i✝, isLt := hi✝ } { val := 2 * i✝ + 2, isLt := hr✝ })),
    IsHeap lt (Subarray.swap x✝ { val := i✝, isLt := hi✝ } { val := 2 * i✝ + 2, isLt := hr✝ }) (2 * (2 * i✝ + 2) + 2) →
      lt y✝[2 * i✝ + 2] y✝[2 * (2 * i✝ + 2) + 2] = false
hr : 2 * i✝ + 2 < Subarray.size x✝
heap_right : IsHeap lt x✝ (2 * i✝ + 2)
⊢ lt y✝[i✝] y✝[2 * i✝ + 2] = false

case node_end_right
α : Type u
lt : α → α → Bool
inst✝ : LawfulLTBRel lt
x : Subarray α
i : Nat
y x✝ : Subarray α
i✝ : Nat
hi✝ : i✝ < Subarray.size x✝
hl✝ : 2 * i✝ + 1 < Subarray.size x✝
hr✝ : 2 * i✝ + 2 < Subarray.size x✝
a✝¹ : lt x✝[2 * i✝ + 2] x✝[2 * i✝ + 1] = false
a✝ : lt x✝[i✝] x✝[2 * i✝ + 2] = false
hr : 2 * i✝ + 2 < Subarray.size x✝
heap_right : IsHeap lt x✝ (2 * i✝ + 2)
⊢ lt x✝[i✝] x✝[2 * i✝ + 2] = false

case leaf
α : Type u
lt : α → α → Bool
inst✝ : LawfulLTBRel lt
x : Subarray α
i : Nat
y x✝ : Subarray α
i✝ : Nat
a✝ : 2 * i✝ + 1 ≥ Subarray.size x✝
hr : 2 * i✝ + 2 < Subarray.size x✝
heap_right : IsHeap lt x✝ (2 * i✝ + 2)
⊢ lt x✝[i✝] x✝[2 * i✝ + 2] = false