internlm/Lean-Github huggingface dataset:
Theorem: BVExpr.bitblast.blastShiftRightConst.go_getRef_aux
Proof state before:
case isTrue.isFalse.hidx
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α w
h✝¹ : curr < w
h✝ : ¬distance + curr < w
hgo :
  go (aig.mkConstCached false).aig (input.cast ⋯) distance (curr + 1) ⋯
      ((s.cast ⋯).pushRef (aig.mkConstCached false).ref) =
    res
hfoo✝ :
  aig.decls.size ≤
    (go (aig.mkConstCached false).aig (input.cast ⋯) distance (curr + 1) ⋯
            ((s.cast ⋯).pushRef (aig.mkConstCached false).ref)).aig.decls.size
⊢ idx < curr
Tactic:
. assumption
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastShiftRightConst.go_getRef_aux
Proof state before:
case isTrue.isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α w
h✝¹ : curr < w
h✝ : ¬distance + curr < w
hgo :
  go (aig.mkConstCached false).aig (input.cast ⋯) distance (curr + 1) ⋯
      ((s.cast ⋯).pushRef (aig.mkConstCached false).ref) =
    res
hfoo✝ :
  aig.decls.size ≤
    (go (aig.mkConstCached false).aig (input.cast ⋯) distance (curr + 1) ⋯
            ((s.cast ⋯).pushRef (aig.mkConstCached false).ref)).aig.decls.size
⊢ ((s.getRef idx ?isTrue.isFalse.hidx).cast ⋯).gate = (s.getRef idx hidx).gate
Tactic:
simp
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastShiftRightConst.go_getRef_aux
Proof state before:
case isTrue.isFalse.hidx
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α w
h✝¹ : curr < w
h✝ : ¬distance + curr < w
hgo :
  go (aig.mkConstCached false).aig (input.cast ⋯) distance (curr + 1) ⋯
      ((s.cast ⋯).pushRef (aig.mkConstCached false).ref) =
    res
hfoo✝ :
  aig.decls.size ≤
    (go (aig.mkConstCached false).aig (input.cast ⋯) distance (curr + 1) ⋯
            ((s.cast ⋯).pushRef (aig.mkConstCached false).ref)).aig.decls.size
⊢ idx < curr
Tactic:
assumption
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastShiftRightConst.go_getRef_aux
Proof state before:
case isTrue.isFalse.hfoo
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α w
h✝¹ : curr < w
h✝ : ¬distance + curr < w
hgo :
  go (aig.mkConstCached false).aig (input.cast ⋯) distance (curr + 1) ⋯
      ((s.cast ⋯).pushRef (aig.mkConstCached false).ref) =
    res
hfoo✝ :
  aig.decls.size ≤
    (go (aig.mkConstCached false).aig (input.cast ⋯) distance (curr + 1) ⋯
            ((s.cast ⋯).pushRef (aig.mkConstCached false).ref)).aig.decls.size
⊢ (aig.mkConstCached false).aig.decls.size ≤
    (go (aig.mkConstCached false).aig (input.cast ⋯) distance (curr + 1) ⋯
            ((s.cast ⋯).pushRef (aig.mkConstCached false).ref)).aig.decls.size
Tactic:
apply go_le_size
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastShiftRightConst.go_getRef_aux
Proof state before:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo :
  (let_fun hcurr := ⋯;
    { aig := aig, stream := hcurr ▸ s }) =
    res
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ res.aig.decls.size), res.stream.getRef idx ⋯ = (s.getRef idx hidx).cast hfoo
Tactic:
dsimp at hgo
Proof state after:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ res.aig.decls.size), res.stream.getRef idx ⋯ = (s.getRef idx hidx).cast hfoo
Theorem: BVExpr.bitblast.blastShiftRightConst.go_getRef_aux
Proof state before:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ res.aig.decls.size), res.stream.getRef idx ⋯ = (s.getRef idx hidx).cast hfoo
Tactic:
rw [← hgo]
Proof state after:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s }.aig.decls.size),
    { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s }.stream.getRef idx ⋯ = (s.getRef idx hidx).cast hfoo
Theorem: BVExpr.bitblast.blastShiftRightConst.go_getRef_aux
Proof state before:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s }.aig.decls.size),
    { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s }.stream.getRef idx ⋯ = (s.getRef idx hidx).cast hfoo
Tactic:
simp only [Nat.le_refl, RefStream.getRef, Ref_cast', Ref.mk.injEq, true_implies]
Proof state after:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ (⋯ ▸ s).refs[idx] = s.refs[idx]
Theorem: BVExpr.bitblast.blastShiftRightConst.go_getRef_aux
Proof state before:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ (⋯ ▸ s).refs[idx] = s.refs[idx]
Tactic:
congr
Proof state after:
case isFalse.e_xs.h.e_5
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ w = curr

case isFalse.e_xs.h.e_6
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ HEq (⋯ ▸ s) s
Theorem: BVExpr.bitblast.blastShiftRightConst.go_getRef_aux
Proof state before:
case isFalse.e_xs.h.e_5
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ w = curr

case isFalse.e_xs.h.e_6
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ HEq (⋯ ▸ s) s
Tactic:
. omega
Proof state after:
case isFalse.e_xs.h.e_6
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ HEq (⋯ ▸ s) s
Theorem: BVExpr.bitblast.blastShiftRightConst.go_getRef_aux
Proof state before:
case isFalse.e_xs.h.e_6
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ HEq (⋯ ▸ s) s
Tactic:
. simp
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastShiftRightConst.go_getRef_aux
Proof state before:
case isFalse.e_xs.h.e_5
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ w = curr
Tactic:
omega
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastShiftRightConst.go_getRef_aux
Proof state before:
case isFalse.e_xs.h.e_6
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ HEq (⋯ ▸ s) s
Tactic:
simp
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastShiftRightConst.go_getRef
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
⊢ idx < w
Tactic:
omega
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastShiftRightConst.go_getRef
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
⊢ aig.decls.size ≤ (go aig input distance curr hcurr s).aig.decls.size
Tactic:
apply go_le_size
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastShiftRightConst.go_getRef
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
⊢ ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < curr),
    (go aig input distance curr hcurr s).stream.getRef idx ⋯ = (s.getRef idx hidx).cast ⋯
Tactic:
intros
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx✝ : Nat
hidx✝ : idx✝ < curr
⊢ (go aig input distance curr hcurr s).stream.getRef idx✝ ⋯ = (s.getRef idx✝ hidx✝).cast ⋯
Theorem: BVExpr.bitblast.blastShiftRightConst.go_getRef
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx✝ : Nat
hidx✝ : idx✝ < curr
⊢ (go aig input distance curr hcurr s).stream.getRef idx✝ ⋯ = (s.getRef idx✝ hidx✝).cast ⋯
Tactic:
apply go_getRef_aux
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastShiftRightConst.go_denote_mem_prefix
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ start < (go aig input distance curr hcurr s).aig.decls.size
Tactic:
apply Nat.lt_of_lt_of_le
Proof state after:
case a
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ start < ?m

case a
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ ?m ≤ (go aig input distance curr hcurr s).aig.decls.size

case m
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ Nat
Theorem: BVExpr.bitblast.blastShiftRightConst.go_denote_mem_prefix
Proof state before:
case a
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ start < ?m

case a
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ ?m ≤ (go aig input distance curr hcurr s).aig.decls.size

case m
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ Nat
Tactic:
exact hstart
Proof state after:
case a
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ aig.decls.size ≤ (go aig input distance curr hcurr s).aig.decls.size
Theorem: BVExpr.bitblast.blastShiftRightConst.go_denote_mem_prefix
Proof state before:
case a
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ aig.decls.size ≤ (go aig input distance curr hcurr s).aig.decls.size
Tactic:
apply go_le_size
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastShiftRightConst.go_denote_mem_prefix
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ ⟦{ aig := (go aig input distance curr hcurr s).aig, ref := { gate := start, hgate := ⋯ } }, assign⟧ =
    ⟦{ aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }, assign⟧
Tactic:
apply denote.eq_of_aig_eq (entry := ⟨aig, start,hstart⟩)
Proof state after:
case hprefix
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ IsPrefix { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls
    (go aig input distance curr hcurr s).aig.decls
Theorem: BVExpr.bitblast.blastShiftRightConst.go_denote_mem_prefix
Proof state before:
case hprefix
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ IsPrefix { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls
    (go aig input distance curr hcurr s).aig.decls
Tactic:
apply IsPrefix.of
Proof state after:
case hprefix.idx_eq
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ ∀ (idx : Nat) (h : idx < { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size),
    (go aig input distance curr hcurr s).aig.decls[idx] =
      { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls[idx]

case hprefix.size_le
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size ≤
    (go aig input distance curr hcurr s).aig.decls.size
Theorem: BVExpr.bitblast.blastShiftRightConst.go_denote_mem_prefix
Proof state before:
case hprefix.idx_eq
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ ∀ (idx : Nat) (h : idx < { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size),
    (go aig input distance curr hcurr s).aig.decls[idx] =
      { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls[idx]

case hprefix.size_le
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size ≤
    (go aig input distance curr hcurr s).aig.decls.size
Tactic:
. intros
  apply go_decl_eq
Proof state after:
case hprefix.size_le
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size ≤
    (go aig input distance curr hcurr s).aig.decls.size
Theorem: BVExpr.bitblast.blastShiftRightConst.go_denote_mem_prefix
Proof state before:
case hprefix.size_le
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size ≤
    (go aig input distance curr hcurr s).aig.decls.size
Tactic:
. intros
  apply go_le_size
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastShiftRightConst.go_denote_mem_prefix
Proof state before:
case hprefix.idx_eq
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ ∀ (idx : Nat) (h : idx < { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size),
    (go aig input distance curr hcurr s).aig.decls[idx] =
      { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls[idx]
Tactic:
intros
Proof state after:
case hprefix.idx_eq
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
idx✝ : Nat
h✝ : idx✝ < { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size
⊢ (go aig input distance curr hcurr s).aig.decls[idx✝] =
    { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls[idx✝]
Theorem: BVExpr.bitblast.blastShiftRightConst.go_denote_mem_prefix
Proof state before:
case hprefix.idx_eq
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
idx✝ : Nat
h✝ : idx✝ < { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size
⊢ (go aig input distance curr hcurr s).aig.decls[idx✝] =
    { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls[idx✝]
Tactic:
apply go_decl_eq
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastShiftRightConst.go_denote_mem_prefix
Proof state before:
case hprefix.size_le
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size ≤
    (go aig input distance curr hcurr s).aig.decls.size
Tactic:
apply go_le_size
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastShiftRightConst.go_eq_eval_getLsb
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx : distance + idx < w
⊢ distance + idx < w
Tactic:
omega
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastShiftRightConst.go_eq_eval_getLsb
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
⊢ ∀ (idx : Nat) (hidx1 : idx < w),
    curr ≤ idx →
      ⟦{ aig := (go aig input distance curr hcurr s).aig,
            ref := (go aig input distance curr hcurr s).stream.getRef idx hidx1 },
          assign⟧ =
        if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧ else false
Tactic:
intro idx hidx1 hidx2
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
⊢ ⟦{ aig := (go aig input distance curr hcurr s).aig,
        ref := (go aig input distance curr hcurr s).stream.getRef idx hidx1 },
      assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧ else false
Theorem: BVExpr.bitblast.blastShiftRightConst.go_eq_eval_getLsb
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
⊢ ⟦{ aig := (go aig input distance curr hcurr s).aig,
        ref := (go aig input distance curr hcurr s).stream.getRef idx hidx1 },
      assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧ else false
Tactic:
generalize hgo : go aig input distance curr hcurr s = res
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : RefStreamEntry α w
hgo : go aig input distance curr hcurr s = res
⊢ ⟦{ aig := res.aig, ref := res.stream.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧ else false