internlm/Lean-Github huggingface dataset:
Theorem: BVExpr.bitblast.mkOverflowBit.go_eq_carry
Proof state before:
case isTrue.hleft
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
cin origCin : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
lhsExpr rhsExpr : BitVec w
assign : α → Bool
hleft : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = lhsExpr.getLsb idx
hright : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = rhsExpr.getLsb idx
hcin : ⟦{ aig := aig, ref := cin }, assign⟧ = BitVec.carry curr lhsExpr rhsExpr ⟦{ aig := aig, ref := origCin }, assign⟧
h✝ : curr < w
⊢ ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w),
    ⟦{ aig := (mkFullAdderCarry aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝, cin := cin }).aig,
          ref := (lhs.cast ⋯).getRef idx hidx },
        assign⟧ =
      lhsExpr.getLsb idx
Tactic:
intros
Proof state after:
case isTrue.hleft
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
cin origCin : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
lhsExpr rhsExpr : BitVec w
assign : α → Bool
hleft : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = lhsExpr.getLsb idx
hright : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = rhsExpr.getLsb idx
hcin : ⟦{ aig := aig, ref := cin }, assign⟧ = BitVec.carry curr lhsExpr rhsExpr ⟦{ aig := aig, ref := origCin }, assign⟧
h✝ : curr < w
idx✝ : Nat
hidx✝ : idx✝ < w
⊢ ⟦{ aig := (mkFullAdderCarry aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝, cin := cin }).aig,
        ref := (lhs.cast ⋯).getRef idx✝ hidx✝ },
      assign⟧ =
    lhsExpr.getLsb idx✝
Theorem: BVExpr.bitblast.mkOverflowBit.go_eq_carry
Proof state before:
case isTrue.hleft
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
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lhs rhs : aig.RefStream w
lhsExpr rhsExpr : BitVec w
assign : α → Bool
hleft : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = lhsExpr.getLsb idx
hright : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = rhsExpr.getLsb idx
hcin : ⟦{ aig := aig, ref := cin }, assign⟧ = BitVec.carry curr lhsExpr rhsExpr ⟦{ aig := aig, ref := origCin }, assign⟧
h✝ : curr < w
idx✝ : Nat
hidx✝ : idx✝ < w
⊢ ⟦{ aig := (mkFullAdderCarry aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝, cin := cin }).aig,
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      assign⟧ =
    lhsExpr.getLsb idx✝
Tactic:
rw [AIG.LawfulOperator.denote_mem_prefix (f := mkFullAdderCarry)]
Proof state after:
case isTrue.hleft
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
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lhs rhs : aig.RefStream w
lhsExpr rhsExpr : BitVec w
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h✝ : curr < w
idx✝ : Nat
hidx✝ : idx✝ < w
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := { gate := ((lhs.cast ⋯).getRef idx✝ hidx✝).gate, hgate := ?isTrue.hleft } }, assign⟧ =
    lhsExpr.getLsb idx✝

case isTrue.hleft
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
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h✝ : curr < w
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⊢ ((lhs.cast ⋯).getRef idx✝ hidx✝).gate < aig.decls.size
Theorem: BVExpr.bitblast.mkOverflowBit.go_eq_carry
Proof state before:
case isTrue.hleft
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
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lhs rhs : aig.RefStream w
lhsExpr rhsExpr : BitVec w
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hleft : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = lhsExpr.getLsb idx
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h✝ : curr < w
idx✝ : Nat
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⊢ ⟦{ aig := aig, ref := { gate := ((lhs.cast ⋯).getRef idx✝ hidx✝).gate, hgate := ?isTrue.hleft } }, assign⟧ =
    lhsExpr.getLsb idx✝

case isTrue.hleft
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
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w : Nat
aig : AIG α
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hcurr : curr ≤ w
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lhs rhs : aig.RefStream w
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hleft : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = lhsExpr.getLsb idx
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h✝ : curr < w
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⊢ ((lhs.cast ⋯).getRef idx✝ hidx✝).gate < aig.decls.size
Tactic:
. simp [hleft]
Proof state after:
case isTrue.hleft
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
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w : Nat
aig : AIG α
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hcurr : curr ≤ w
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lhs rhs : aig.RefStream w
lhsExpr rhsExpr : BitVec w
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h✝ : curr < w
idx✝ : Nat
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Theorem: BVExpr.bitblast.mkOverflowBit.go_eq_carry
Proof state before:
case isTrue.hleft
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
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lhs rhs : aig.RefStream w
lhsExpr rhsExpr : BitVec w
assign : α → Bool
hleft : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = lhsExpr.getLsb idx
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h✝ : curr < w
idx✝ : Nat
hidx✝ : idx✝ < w
⊢ ((lhs.cast ⋯).getRef idx✝ hidx✝).gate < aig.decls.size
Tactic:
. simp [Ref.hgate]
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.mkOverflowBit.go_eq_carry
Proof state before:
case isTrue.hleft
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
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lhs rhs : aig.RefStream w
lhsExpr rhsExpr : BitVec w
assign : α → Bool
hleft : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = lhsExpr.getLsb idx
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h✝ : curr < w
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    lhsExpr.getLsb idx✝
Tactic:
simp [hleft]
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.mkOverflowBit.go_eq_carry
Proof state before:
case isTrue.hleft
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
cin origCin : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
lhsExpr rhsExpr : BitVec w
assign : α → Bool
hleft : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = lhsExpr.getLsb idx
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h✝ : curr < w
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Tactic:
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no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.mkOverflowBit.go_eq_carry
Proof state before:
case isTrue.hright
α : Type
inst✝² : BEq α
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lhs rhs : aig.RefStream w
lhsExpr rhsExpr : BitVec w
assign : α → Bool
hleft : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = lhsExpr.getLsb idx
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h✝ : curr < w
⊢ ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w),
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      rhsExpr.getLsb idx
Tactic:
intros
Proof state after:
case isTrue.hright
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
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hcurr : curr ≤ w
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lhs rhs : aig.RefStream w
lhsExpr rhsExpr : BitVec w
assign : α → Bool
hleft : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = lhsExpr.getLsb idx
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h✝ : curr < w
idx✝ : Nat
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⊢ ⟦{ aig := (mkFullAdderCarry aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝, cin := cin }).aig,
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    rhsExpr.getLsb idx✝
Theorem: BVExpr.bitblast.mkOverflowBit.go_eq_carry
Proof state before:
case isTrue.hright
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
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    rhsExpr.getLsb idx✝
Tactic:
rw [AIG.LawfulOperator.denote_mem_prefix (f := mkFullAdderCarry)]
Proof state after:
case isTrue.hright
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
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lhs rhs : aig.RefStream w
lhsExpr rhsExpr : BitVec w
assign : α → Bool
hleft : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = lhsExpr.getLsb idx
hright : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = rhsExpr.getLsb idx
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h✝ : curr < w
idx✝ : Nat
hidx✝ : idx✝ < w
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := { gate := ((rhs.cast ⋯).getRef idx✝ hidx✝).gate, hgate := ?isTrue.hright } }, assign⟧ =
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case isTrue.hright
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
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w : Nat
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hleft : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = lhsExpr.getLsb idx
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h✝ : curr < w
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⊢ ((rhs.cast ⋯).getRef idx✝ hidx✝).gate < aig.decls.size
Theorem: BVExpr.bitblast.mkOverflowBit.go_eq_carry
Proof state before:
case isTrue.hright
α : Type
inst✝² : BEq α
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curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
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lhs rhs : aig.RefStream w
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assign : α → Bool
hleft : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = lhsExpr.getLsb idx
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h✝ : curr < w
idx✝ : Nat
hidx✝ : idx✝ < w
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := { gate := ((rhs.cast ⋯).getRef idx✝ hidx✝).gate, hgate := ?isTrue.hright } }, assign⟧ =
    rhsExpr.getLsb idx✝

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α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
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lhs rhs : aig.RefStream w
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Tactic:
. simp [hright]
Proof state after:
case isTrue.hright
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
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Theorem: BVExpr.bitblast.mkOverflowBit.go_eq_carry
Proof state before:
case isTrue.hright
α : Type
inst✝² : BEq α
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lhs rhs : aig.RefStream w
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hidx✝ : idx✝ < w
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Tactic:
. simp [Ref.hgate]
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.mkOverflowBit.go_eq_carry
Proof state before:
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α : Type
inst✝² : BEq α
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lhs rhs : aig.RefStream w
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assign : α → Bool
hleft : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = lhsExpr.getLsb idx
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h✝ : curr < w
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hidx✝ : idx✝ < w
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Tactic:
simp [hright]
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.mkOverflowBit.go_eq_carry
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α : Type
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h✝ : curr < w
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Tactic:
simp [Ref.hgate]
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.mkOverflowBit.go_eq_carry
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α : Type
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w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
cin origCin : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
lhsExpr rhsExpr : BitVec w
assign : α → Bool
hleft : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = lhsExpr.getLsb idx
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h✝ : curr < w
⊢ ⟦{ aig := (mkFullAdderCarry aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝, cin := cin }).aig,
        ref := (mkFullAdderCarry aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝, cin := cin }).ref },
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    BitVec.carry (curr + 1) lhsExpr rhsExpr
      ⟦{ aig := (mkFullAdderCarry aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝, cin := cin }).aig,
          ref := { gate := origCin.gate, hgate := ⋯ } },
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Tactic:
simp [BitVec.carry_succ]
Proof state after:
case isTrue.hcin
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
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hleft : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = lhsExpr.getLsb idx
hright : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = rhsExpr.getLsb idx
hcin : ⟦{ aig := aig, ref := cin }, assign⟧ = BitVec.carry curr lhsExpr rhsExpr ⟦{ aig := aig, ref := origCin }, assign⟧
h✝ : curr < w
⊢ (xor ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef curr h✝ }, assign⟧ ⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef curr h✝ }, assign⟧ &&
        ⟦{ aig := aig, ref := cin }, assign⟧ ||
      ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef curr h✝ }, assign⟧ && ⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef curr h✝ }, assign⟧) =
    (lhsExpr.getLsb curr).atLeastTwo (rhsExpr.getLsb curr)
      (BitVec.carry curr lhsExpr rhsExpr
        ⟦{ aig := (mkFullAdderCarry aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝, cin := cin }).aig,
            ref := { gate := origCin.gate, hgate := ⋯ } },
          assign⟧)
Theorem: BVExpr.bitblast.mkOverflowBit.go_eq_carry
Proof state before:
case isTrue.hcin
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
cin origCin : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
lhsExpr rhsExpr : BitVec w
assign : α → Bool
hleft : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = lhsExpr.getLsb idx
hright : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = rhsExpr.getLsb idx
hcin : ⟦{ aig := aig, ref := cin }, assign⟧ = BitVec.carry curr lhsExpr rhsExpr ⟦{ aig := aig, ref := origCin }, assign⟧
h✝ : curr < w
⊢ (xor ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef curr h✝ }, assign⟧ ⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef curr h✝ }, assign⟧ &&
        ⟦{ aig := aig, ref := cin }, assign⟧ ||
      ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef curr h✝ }, assign⟧ && ⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef curr h✝ }, assign⟧) =
    (lhsExpr.getLsb curr).atLeastTwo (rhsExpr.getLsb curr)
      (BitVec.carry curr lhsExpr rhsExpr
        ⟦{ aig := (mkFullAdderCarry aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝, cin := cin }).aig,
            ref := { gate := origCin.gate, hgate := ⋯ } },
          assign⟧)
Tactic:
rw [AIG.LawfulOperator.denote_mem_prefix (f := mkFullAdderCarry)]
Proof state after:
case isTrue.hcin
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
cin origCin : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
lhsExpr rhsExpr : BitVec w
assign : α → Bool
hleft : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = lhsExpr.getLsb idx
hright : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = rhsExpr.getLsb idx
hcin : ⟦{ aig := aig, ref := cin }, assign⟧ = BitVec.carry curr lhsExpr rhsExpr ⟦{ aig := aig, ref := origCin }, assign⟧
h✝ : curr < w
⊢ (xor ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef curr h✝ }, assign⟧ ⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef curr h✝ }, assign⟧ &&
        ⟦{ aig := aig, ref := cin }, assign⟧ ||
      ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef curr h✝ }, assign⟧ && ⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef curr h✝ }, assign⟧) =
    (lhsExpr.getLsb curr).atLeastTwo (rhsExpr.getLsb curr)
      (BitVec.carry curr lhsExpr rhsExpr
        ⟦{ aig := aig, ref := { gate := origCin.gate, hgate := ?isTrue.hcin } }, assign⟧)

case isTrue.hcin
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
cin origCin : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
lhsExpr rhsExpr : BitVec w
assign : α → Bool
hleft : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := lhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = lhsExpr.getLsb idx
hright : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦{ aig := aig, ref := rhs.getRef idx hidx }, assign⟧ = rhsExpr.getLsb idx
hcin : ⟦{ aig := aig, ref := cin }, assign⟧ = BitVec.carry curr lhsExpr rhsExpr ⟦{ aig := aig, ref := origCin }, assign⟧
h✝ : curr < w
⊢ origCin.gate < aig.decls.size