internlm/Lean-Github huggingface dataset:
Theorem: AIG.denote_mkGate
Proof state before:
case e_x.e_a
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
aig : AIG α
input : aig.GateInput
lidx✝ ridx✝ : Nat
linv✝ rinv✝ : Bool
heq : (aig.mkGate input).aig.decls[(aig.mkGate input).ref.gate] = Decl.gate lidx✝ ridx✝ linv✝ rinv✝
heq1 : input.lhs.ref.gate = lidx✝
heq2 : input.rhs.ref.gate = ridx✝
heq3 : input.lhs.inv = linv✝
heq4 : input.rhs.inv = rinv✝
⊢ denote.go lidx✝ (aig.mkGate input).aig.decls assign ⋯ ⋯ = denote.go lidx✝ aig.decls assign ⋯ ⋯
Tactic:
apply denote.go_eq_of_aig_eq
Proof state after:
case e_x.e_a.hprefix
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
aig : AIG α
input : aig.GateInput
lidx✝ ridx✝ : Nat
linv✝ rinv✝ : Bool
heq : (aig.mkGate input).aig.decls[(aig.mkGate input).ref.gate] = Decl.gate lidx✝ ridx✝ linv✝ rinv✝
heq1 : input.lhs.ref.gate = lidx✝
heq2 : input.rhs.ref.gate = ridx✝
heq3 : input.lhs.inv = linv✝
heq4 : input.rhs.inv = rinv✝
⊢ IsPrefix aig.decls (aig.mkGate input).aig.decls
Theorem: AIG.denote_mkGate
Proof state before:
case e_x.e_a.hprefix
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
aig : AIG α
input : aig.GateInput
lidx✝ ridx✝ : Nat
linv✝ rinv✝ : Bool
heq : (aig.mkGate input).aig.decls[(aig.mkGate input).ref.gate] = Decl.gate lidx✝ ridx✝ linv✝ rinv✝
heq1 : input.lhs.ref.gate = lidx✝
heq2 : input.rhs.ref.gate = ridx✝
heq3 : input.lhs.inv = linv✝
heq4 : input.rhs.inv = rinv✝
⊢ IsPrefix aig.decls (aig.mkGate input).aig.decls
Tactic:
apply LawfulOperator.IsPrefix_aig
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.denote_mkGate
Proof state before:
case e_x.e_a
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
aig : AIG α
input : aig.GateInput
lidx✝ ridx✝ : Nat
linv✝ rinv✝ : Bool
heq : (aig.mkGate input).aig.decls[(aig.mkGate input).ref.gate] = Decl.gate lidx✝ ridx✝ linv✝ rinv✝
heq1 : input.lhs.ref.gate = lidx✝
heq2 : input.rhs.ref.gate = ridx✝
heq3 : input.lhs.inv = linv✝
heq4 : input.rhs.inv = rinv✝
⊢ linv✝ = input.lhs.inv
Tactic:
simp [heq3]
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.denote_mkGate
Proof state before:
case e_y.e_a
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
aig : AIG α
input : aig.GateInput
lidx✝ ridx✝ : Nat
linv✝ rinv✝ : Bool
heq : (aig.mkGate input).aig.decls[(aig.mkGate input).ref.gate] = Decl.gate lidx✝ ridx✝ linv✝ rinv✝
heq1 : input.lhs.ref.gate = lidx✝
heq2 : input.rhs.ref.gate = ridx✝
heq3 : input.lhs.inv = linv✝
heq4 : input.rhs.inv = rinv✝
⊢ denote.go ridx✝ (aig.mkGate input).aig.decls assign ⋯ ⋯ = ⟦{ aig := aig, ref := input.rhs.ref }, assign⟧
Tactic:
unfold denote
Proof state after:
case e_y.e_a
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
aig : AIG α
input : aig.GateInput
lidx✝ ridx✝ : Nat
linv✝ rinv✝ : Bool
heq : (aig.mkGate input).aig.decls[(aig.mkGate input).ref.gate] = Decl.gate lidx✝ ridx✝ linv✝ rinv✝
heq1 : input.lhs.ref.gate = lidx✝
heq2 : input.rhs.ref.gate = ridx✝
heq3 : input.lhs.inv = linv✝
heq4 : input.rhs.inv = rinv✝
⊢ denote.go ridx✝ (aig.mkGate input).aig.decls assign ⋯ ⋯ =
    denote.go { aig := aig, ref := input.rhs.ref }.ref.gate { aig := aig, ref := input.rhs.ref }.aig.decls assign ⋯ ⋯
Theorem: AIG.denote_mkGate
Proof state before:
case e_y.e_a
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
aig : AIG α
input : aig.GateInput
lidx✝ ridx✝ : Nat
linv✝ rinv✝ : Bool
heq : (aig.mkGate input).aig.decls[(aig.mkGate input).ref.gate] = Decl.gate lidx✝ ridx✝ linv✝ rinv✝
heq1 : input.lhs.ref.gate = lidx✝
heq2 : input.rhs.ref.gate = ridx✝
heq3 : input.lhs.inv = linv✝
heq4 : input.rhs.inv = rinv✝
⊢ denote.go ridx✝ (aig.mkGate input).aig.decls assign ⋯ ⋯ =
    denote.go { aig := aig, ref := input.rhs.ref }.ref.gate { aig := aig, ref := input.rhs.ref }.aig.decls assign ⋯ ⋯
Tactic:
simp only [heq2]
Proof state after:
case e_y.e_a
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
aig : AIG α
input : aig.GateInput
lidx✝ ridx✝ : Nat
linv✝ rinv✝ : Bool
heq : (aig.mkGate input).aig.decls[(aig.mkGate input).ref.gate] = Decl.gate lidx✝ ridx✝ linv✝ rinv✝
heq1 : input.lhs.ref.gate = lidx✝
heq2 : input.rhs.ref.gate = ridx✝
heq3 : input.lhs.inv = linv✝
heq4 : input.rhs.inv = rinv✝
⊢ denote.go ridx✝ (aig.mkGate input).aig.decls assign ⋯ ⋯ = denote.go ridx✝ aig.decls assign ⋯ ⋯
Theorem: AIG.denote_mkGate
Proof state before:
case e_y.e_a
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
aig : AIG α
input : aig.GateInput
lidx✝ ridx✝ : Nat
linv✝ rinv✝ : Bool
heq : (aig.mkGate input).aig.decls[(aig.mkGate input).ref.gate] = Decl.gate lidx✝ ridx✝ linv✝ rinv✝
heq1 : input.lhs.ref.gate = lidx✝
heq2 : input.rhs.ref.gate = ridx✝
heq3 : input.lhs.inv = linv✝
heq4 : input.rhs.inv = rinv✝
⊢ denote.go ridx✝ (aig.mkGate input).aig.decls assign ⋯ ⋯ = denote.go ridx✝ aig.decls assign ⋯ ⋯
Tactic:
apply denote.go_eq_of_aig_eq
Proof state after:
case e_y.e_a.hprefix
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
aig : AIG α
input : aig.GateInput
lidx✝ ridx✝ : Nat
linv✝ rinv✝ : Bool
heq : (aig.mkGate input).aig.decls[(aig.mkGate input).ref.gate] = Decl.gate lidx✝ ridx✝ linv✝ rinv✝
heq1 : input.lhs.ref.gate = lidx✝
heq2 : input.rhs.ref.gate = ridx✝
heq3 : input.lhs.inv = linv✝
heq4 : input.rhs.inv = rinv✝
⊢ IsPrefix aig.decls (aig.mkGate input).aig.decls
Theorem: AIG.denote_mkGate
Proof state before:
case e_y.e_a.hprefix
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
aig : AIG α
input : aig.GateInput
lidx✝ ridx✝ : Nat
linv✝ rinv✝ : Bool
heq : (aig.mkGate input).aig.decls[(aig.mkGate input).ref.gate] = Decl.gate lidx✝ ridx✝ linv✝ rinv✝
heq1 : input.lhs.ref.gate = lidx✝
heq2 : input.rhs.ref.gate = ridx✝
heq3 : input.lhs.inv = linv✝
heq4 : input.rhs.inv = rinv✝
⊢ IsPrefix aig.decls (aig.mkGate input).aig.decls
Tactic:
apply LawfulOperator.IsPrefix_aig
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.denote_mkGate
Proof state before:
case e_y.e_a
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
aig : AIG α
input : aig.GateInput
lidx✝ ridx✝ : Nat
linv✝ rinv✝ : Bool
heq : (aig.mkGate input).aig.decls[(aig.mkGate input).ref.gate] = Decl.gate lidx✝ ridx✝ linv✝ rinv✝
heq1 : input.lhs.ref.gate = lidx✝
heq2 : input.rhs.ref.gate = ridx✝
heq3 : input.lhs.inv = linv✝
heq4 : input.rhs.inv = rinv✝
⊢ rinv✝ = input.rhs.inv
Tactic:
simp [heq4]
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.mkAtom_le_size
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
var : α
⊢ aig.decls.size ≤ (aig.mkAtom var).aig.decls.size
Tactic:
simp_arith [mkAtom]
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.mkAtom_decl_eq
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
var : α
idx : Nat
h : idx < aig.decls.size
hbound : idx < (aig.mkAtom var).aig.decls.size
⊢ (aig.mkAtom var).aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Tactic:
simp only [mkAtom, Array.get_push]
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
var : α
idx : Nat
h : idx < aig.decls.size
hbound : idx < (aig.mkAtom var).aig.decls.size
⊢ (if h : idx < aig.decls.size then aig.decls[idx] else Decl.atom var) = aig.decls[idx]
Theorem: AIG.mkAtom_decl_eq
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
var : α
idx : Nat
h : idx < aig.decls.size
hbound : idx < (aig.mkAtom var).aig.decls.size
⊢ (if h : idx < aig.decls.size then aig.decls[idx] else Decl.atom var) = aig.decls[idx]
Tactic:
split
Proof state after:
case isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
var : α
idx : Nat
h : idx < aig.decls.size
hbound : idx < (aig.mkAtom var).aig.decls.size
h✝ : idx < aig.decls.size
⊢ aig.decls[idx] = aig.decls[idx]

case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
var : α
idx : Nat
h : idx < aig.decls.size
hbound : idx < (aig.mkAtom var).aig.decls.size
h✝ : ¬idx < aig.decls.size
⊢ aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Theorem: AIG.mkAtom_decl_eq
Proof state before:
case isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
var : α
idx : Nat
h : idx < aig.decls.size
hbound : idx < (aig.mkAtom var).aig.decls.size
h✝ : idx < aig.decls.size
⊢ aig.decls[idx] = aig.decls[idx]

case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
var : α
idx : Nat
h : idx < aig.decls.size
hbound : idx < (aig.mkAtom var).aig.decls.size
h✝ : ¬idx < aig.decls.size
⊢ aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Tactic:
. rfl
Proof state after:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
var : α
idx : Nat
h : idx < aig.decls.size
hbound : idx < (aig.mkAtom var).aig.decls.size
h✝ : ¬idx < aig.decls.size
⊢ aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Theorem: AIG.mkAtom_decl_eq
Proof state before:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
var : α
idx : Nat
h : idx < aig.decls.size
hbound : idx < (aig.mkAtom var).aig.decls.size
h✝ : ¬idx < aig.decls.size
⊢ aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Tactic:
. contradiction
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.mkAtom_decl_eq
Proof state before:
case isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
var : α
idx : Nat
h : idx < aig.decls.size
hbound : idx < (aig.mkAtom var).aig.decls.size
h✝ : idx < aig.decls.size
⊢ aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Tactic:
rfl
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.mkAtom_decl_eq
Proof state before:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
var : α
idx : Nat
h : idx < aig.decls.size
hbound : idx < (aig.mkAtom var).aig.decls.size
h✝ : ¬idx < aig.decls.size
⊢ aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Tactic:
contradiction
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.denote_mkAtom
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
var : α
assign : α → Bool
aig : AIG α
⊢ ⟦aig.mkAtom var, assign⟧ = assign var
Tactic:
unfold denote denote.go
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
var : α
assign : α → Bool
aig : AIG α
⊢ (match elem : (aig.mkAtom var).aig.decls[(aig.mkAtom var).ref.gate] with
    | Decl.const b => b
    | Decl.atom v => assign v
    | Decl.gate lhs rhs linv rinv =>
      let_fun this := ⋯;
      let lval := denote.go lhs (aig.mkAtom var).aig.decls assign ⋯ ⋯;
      let rval := denote.go rhs (aig.mkAtom var).aig.decls assign ⋯ ⋯;
      xor lval linv && xor rval rinv) =
    assign var
Theorem: AIG.denote_mkAtom
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
var : α
assign : α → Bool
aig : AIG α
⊢ (match elem : (aig.mkAtom var).aig.decls[(aig.mkAtom var).ref.gate] with
    | Decl.const b => b
    | Decl.atom v => assign v
    | Decl.gate lhs rhs linv rinv =>
      let_fun this := ⋯;
      let lval := denote.go lhs (aig.mkAtom var).aig.decls assign ⋯ ⋯;
      let rval := denote.go rhs (aig.mkAtom var).aig.decls assign ⋯ ⋯;
      xor lval linv && xor rval rinv) =
    assign var
Tactic:
split
Proof state after:
case h_1
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
var : α
assign : α → Bool
aig : AIG α
b✝ : Bool
heq✝ : (aig.mkAtom var).aig.decls[(aig.mkAtom var).ref.gate] = Decl.const b✝
⊢ b✝ = assign var

case h_2
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
var : α
assign : α → Bool
aig : AIG α
idx✝ : α
heq✝ : (aig.mkAtom var).aig.decls[(aig.mkAtom var).ref.gate] = Decl.atom idx✝
⊢ assign idx✝ = assign var

case h_3
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
var : α
assign : α → Bool
aig : AIG α
lidx✝ ridx✝ : Nat
linv✝ rinv✝ : Bool
heq✝ : (aig.mkAtom var).aig.decls[(aig.mkAtom var).ref.gate] = Decl.gate lidx✝ ridx✝ linv✝ rinv✝
⊢ (let_fun this := ⋯;
    let lval := denote.go lidx✝ (aig.mkAtom var).aig.decls assign ⋯ ⋯;
    let rval := denote.go ridx✝ (aig.mkAtom var).aig.decls assign ⋯ ⋯;
    xor lval linv✝ && xor rval rinv✝) =
    assign var
Theorem: AIG.denote_mkAtom
Proof state before:
case h_1
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
var : α
assign : α → Bool
aig : AIG α
b✝ : Bool
heq✝ : (aig.mkAtom var).aig.decls[(aig.mkAtom var).ref.gate] = Decl.const b✝
⊢ b✝ = assign var

case h_2
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
var : α
assign : α → Bool
aig : AIG α
idx✝ : α
heq✝ : (aig.mkAtom var).aig.decls[(aig.mkAtom var).ref.gate] = Decl.atom idx✝
⊢ assign idx✝ = assign var

case h_3
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
var : α
assign : α → Bool
aig : AIG α
lidx✝ ridx✝ : Nat
linv✝ rinv✝ : Bool
heq✝ : (aig.mkAtom var).aig.decls[(aig.mkAtom var).ref.gate] = Decl.gate lidx✝ ridx✝ linv✝ rinv✝
⊢ (let_fun this := ⋯;
    let lval := denote.go lidx✝ (aig.mkAtom var).aig.decls assign ⋯ ⋯;
    let rval := denote.go ridx✝ (aig.mkAtom var).aig.decls assign ⋯ ⋯;
    xor lval linv✝ && xor rval rinv✝) =
    assign var
Tactic:
. next heq =>
  rw [mkAtom, Array.get_push_size] at heq
  contradiction
Proof state after:
case h_2
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
var : α
assign : α → Bool
aig : AIG α
idx✝ : α
heq✝ : (aig.mkAtom var).aig.decls[(aig.mkAtom var).ref.gate] = Decl.atom idx✝
⊢ assign idx✝ = assign var

case h_3
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
var : α
assign : α → Bool
aig : AIG α
lidx✝ ridx✝ : Nat
linv✝ rinv✝ : Bool
heq✝ : (aig.mkAtom var).aig.decls[(aig.mkAtom var).ref.gate] = Decl.gate lidx✝ ridx✝ linv✝ rinv✝
⊢ (let_fun this := ⋯;
    let lval := denote.go lidx✝ (aig.mkAtom var).aig.decls assign ⋯ ⋯;
    let rval := denote.go ridx✝ (aig.mkAtom var).aig.decls assign ⋯ ⋯;
    xor lval linv✝ && xor rval rinv✝) =
    assign var
Theorem: AIG.denote_mkAtom
Proof state before:
case h_2
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
var : α
assign : α → Bool
aig : AIG α
idx✝ : α
heq✝ : (aig.mkAtom var).aig.decls[(aig.mkAtom var).ref.gate] = Decl.atom idx✝
⊢ assign idx✝ = assign var

case h_3
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
var : α
assign : α → Bool
aig : AIG α
lidx✝ ridx✝ : Nat
linv✝ rinv✝ : Bool
heq✝ : (aig.mkAtom var).aig.decls[(aig.mkAtom var).ref.gate] = Decl.gate lidx✝ ridx✝ linv✝ rinv✝
⊢ (let_fun this := ⋯;
    let lval := denote.go lidx✝ (aig.mkAtom var).aig.decls assign ⋯ ⋯;
    let rval := denote.go ridx✝ (aig.mkAtom var).aig.decls assign ⋯ ⋯;
    xor lval linv✝ && xor rval rinv✝) =
    assign var
Tactic:
. next heq =>
  rw [mkAtom, Array.get_push_size] at heq
  injection heq with heq
  rw [heq]
Proof state after:
case h_3
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
var : α
assign : α → Bool
aig : AIG α
lidx✝ ridx✝ : Nat
linv✝ rinv✝ : Bool
heq✝ : (aig.mkAtom var).aig.decls[(aig.mkAtom var).ref.gate] = Decl.gate lidx✝ ridx✝ linv✝ rinv✝
⊢ (let_fun this := ⋯;
    let lval := denote.go lidx✝ (aig.mkAtom var).aig.decls assign ⋯ ⋯;
    let rval := denote.go ridx✝ (aig.mkAtom var).aig.decls assign ⋯ ⋯;
    xor lval linv✝ && xor rval rinv✝) =
    assign var
Theorem: AIG.denote_mkAtom
Proof state before:
case h_3
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
var : α
assign : α → Bool
aig : AIG α
lidx✝ ridx✝ : Nat
linv✝ rinv✝ : Bool
heq✝ : (aig.mkAtom var).aig.decls[(aig.mkAtom var).ref.gate] = Decl.gate lidx✝ ridx✝ linv✝ rinv✝
⊢ (let_fun this := ⋯;
    let lval := denote.go lidx✝ (aig.mkAtom var).aig.decls assign ⋯ ⋯;
    let rval := denote.go ridx✝ (aig.mkAtom var).aig.decls assign ⋯ ⋯;
    xor lval linv✝ && xor rval rinv✝) =
    assign var
Tactic:
. next heq =>
  rw [mkAtom, Array.get_push_size] at heq
  contradiction
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.denote_mkAtom
Proof state before:
case h_1
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
var : α
assign : α → Bool
aig : AIG α
b✝ : Bool
heq✝ : (aig.mkAtom var).aig.decls[(aig.mkAtom var).ref.gate] = Decl.const b✝
⊢ b✝ = assign var
Tactic:
next heq =>
rw [mkAtom, Array.get_push_size] at heq
contradiction
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.denote_mkAtom
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
var : α
assign : α → Bool
aig : AIG α
b✝ : Bool
heq : (aig.mkAtom var).aig.decls[(aig.mkAtom var).ref.gate] = Decl.const b✝
⊢ b✝ = assign var
Tactic:
rw [mkAtom, Array.get_push_size] at heq
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
var : α
assign : α → Bool
aig : AIG α
b✝ : Bool
heq : Decl.atom var = Decl.const b✝
⊢ b✝ = assign var
Theorem: AIG.denote_mkAtom
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
var : α
assign : α → Bool
aig : AIG α
b✝ : Bool
heq : Decl.atom var = Decl.const b✝
⊢ b✝ = assign var
Tactic:
contradiction
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.denote_mkAtom
Proof state before:
case h_2
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
var : α
assign : α → Bool
aig : AIG α
idx✝ : α
heq✝ : (aig.mkAtom var).aig.decls[(aig.mkAtom var).ref.gate] = Decl.atom idx✝
⊢ assign idx✝ = assign var
Tactic:
next heq =>
rw [mkAtom, Array.get_push_size] at heq
injection heq with heq
rw [heq]
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.denote_mkAtom
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
var : α
assign : α → Bool
aig : AIG α
idx✝ : α
heq : (aig.mkAtom var).aig.decls[(aig.mkAtom var).ref.gate] = Decl.atom idx✝
⊢ assign idx✝ = assign var
Tactic:
rw [mkAtom, Array.get_push_size] at heq
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
var : α
assign : α → Bool
aig : AIG α
idx✝ : α
heq : Decl.atom var = Decl.atom idx✝
⊢ assign idx✝ = assign var
Theorem: AIG.denote_mkAtom
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
var : α
assign : α → Bool
aig : AIG α
idx✝ : α
heq : Decl.atom var = Decl.atom idx✝
⊢ assign idx✝ = assign var
Tactic:
injection heq with heq
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
var : α
assign : α → Bool
aig : AIG α
idx✝ : α
heq : var = idx✝
⊢ assign idx✝ = assign var
Theorem: AIG.denote_mkAtom
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
var : α
assign : α → Bool
aig : AIG α
idx✝ : α
heq : var = idx✝
⊢ assign idx✝ = assign var
Tactic:
rw [heq]
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.denote_mkAtom
Proof state before:
case h_3
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
var : α
assign : α → Bool
aig : AIG α
lidx✝ ridx✝ : Nat
linv✝ rinv✝ : Bool
heq✝ : (aig.mkAtom var).aig.decls[(aig.mkAtom var).ref.gate] = Decl.gate lidx✝ ridx✝ linv✝ rinv✝
⊢ (let_fun this := ⋯;
    let lval := denote.go lidx✝ (aig.mkAtom var).aig.decls assign ⋯ ⋯;
    let rval := denote.go ridx✝ (aig.mkAtom var).aig.decls assign ⋯ ⋯;
    xor lval linv✝ && xor rval rinv✝) =
    assign var
Tactic:
next heq =>
rw [mkAtom, Array.get_push_size] at heq
contradiction
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.denote_mkAtom
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
var : α
assign : α → Bool
aig : AIG α
lidx✝ ridx✝ : Nat
linv✝ rinv✝ : Bool
heq : (aig.mkAtom var).aig.decls[(aig.mkAtom var).ref.gate] = Decl.gate lidx✝ ridx✝ linv✝ rinv✝
⊢ (let_fun this := ⋯;
    let lval := denote.go lidx✝ (aig.mkAtom var).aig.decls assign ⋯ ⋯;
    let rval := denote.go ridx✝ (aig.mkAtom var).aig.decls assign ⋯ ⋯;
    xor lval linv✝ && xor rval rinv✝) =
    assign var
Tactic:
rw [mkAtom, Array.get_push_size] at heq
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
var : α
assign : α → Bool
aig : AIG α
lidx✝ ridx✝ : Nat
linv✝ rinv✝ : Bool
heq✝ : (aig.mkAtom var).aig.decls[(aig.mkAtom var).ref.gate] = Decl.gate lidx✝ ridx✝ linv✝ rinv✝
heq : Decl.atom var = Decl.gate lidx✝ ridx✝ linv✝ rinv✝
⊢ (let_fun this := ⋯;
    let lval := denote.go lidx✝ (aig.mkAtom var).aig.decls assign ⋯ ⋯;
    let rval := denote.go ridx✝ (aig.mkAtom var).aig.decls assign ⋯ ⋯;
    xor lval linv✝ && xor rval rinv✝) =
    assign var
Theorem: AIG.denote_mkAtom
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
var : α
assign : α → Bool
aig : AIG α
lidx✝ ridx✝ : Nat
linv✝ rinv✝ : Bool
heq✝ : (aig.mkAtom var).aig.decls[(aig.mkAtom var).ref.gate] = Decl.gate lidx✝ ridx✝ linv✝ rinv✝
heq : Decl.atom var = Decl.gate lidx✝ ridx✝ linv✝ rinv✝
⊢ (let_fun this := ⋯;
    let lval := denote.go lidx✝ (aig.mkAtom var).aig.decls assign ⋯ ⋯;
    let rval := denote.go ridx✝ (aig.mkAtom var).aig.decls assign ⋯ ⋯;
    xor lval linv✝ && xor rval rinv✝) =
    assign var
Tactic:
contradiction
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.mkConst_le_size
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
val : Bool
⊢ aig.decls.size ≤ (aig.mkConst val).aig.decls.size
Tactic:
simp_arith [mkConst]
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.mkConst_decl_eq
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
val : Bool
idx : Nat
h : idx < aig.decls.size
this : aig.decls.size ≤ (aig.mkConst val).aig.decls.size
⊢ idx < (aig.mkConst val).aig.decls.size
Tactic:
omega
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.mkConst_decl_eq
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
val : Bool
idx : Nat
h : idx < aig.decls.size
⊢ let_fun this := ⋯;
  (aig.mkConst val).aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Tactic:
simp only [mkConst, Array.get_push]
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
val : Bool
idx : Nat
h : idx < aig.decls.size
⊢ (if h : idx < aig.decls.size then aig.decls[idx] else Decl.const val) = aig.decls[idx]
Theorem: AIG.mkConst_decl_eq
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
val : Bool
idx : Nat
h : idx < aig.decls.size
⊢ (if h : idx < aig.decls.size then aig.decls[idx] else Decl.const val) = aig.decls[idx]
Tactic:
split
Proof state after:
case isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
val : Bool
idx : Nat
h h✝ : idx < aig.decls.size
⊢ aig.decls[idx] = aig.decls[idx]

case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
val : Bool
idx : Nat
h : idx < aig.decls.size
h✝ : ¬idx < aig.decls.size
⊢ aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Theorem: AIG.mkConst_decl_eq
Proof state before:
case isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
val : Bool
idx : Nat
h h✝ : idx < aig.decls.size
⊢ aig.decls[idx] = aig.decls[idx]

case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
val : Bool
idx : Nat
h : idx < aig.decls.size
h✝ : ¬idx < aig.decls.size
⊢ aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Tactic:
. rfl
Proof state after:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
val : Bool
idx : Nat
h : idx < aig.decls.size
h✝ : ¬idx < aig.decls.size
⊢ aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Theorem: AIG.mkConst_decl_eq
Proof state before:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
val : Bool
idx : Nat
h : idx < aig.decls.size
h✝ : ¬idx < aig.decls.size
⊢ aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Tactic:
. contradiction
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.mkConst_decl_eq
Proof state before:
case isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
val : Bool
idx : Nat
h h✝ : idx < aig.decls.size
⊢ aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Tactic:
rfl
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.mkConst_decl_eq
Proof state before:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
val : Bool
idx : Nat
h : idx < aig.decls.size
h✝ : ¬idx < aig.decls.size
⊢ aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Tactic:
contradiction
Proof state after:
no goals