Theorem: dite.arg_te.revDeriv_rule
Proof state before:
K : Type
inst✝²⁷ : RCLike K
X : Type
inst✝²⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type
inst✝²⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type
inst✝²⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
X' Xi : Type
XI : Xi → Type
inst✝²³ : StructType X' Xi XI
inst✝²² : IndexType Xi
inst✝²¹ : LawfulIndexType Xi
inst✝²⁰ : DecidableEq Xi
Y' Yi : Type
YI : Yi → Type
inst✝¹⁹ : StructType Y' Yi YI
inst✝¹⁸ : IndexType Yi
inst✝¹⁷ : LawfulIndexType Yi
inst✝¹⁶ : DecidableEq Yi
Z' Zi : Type
ZI : Zi → Type
inst✝¹⁵ : StructType Z' Zi ZI
inst✝¹⁴ : IndexType Zi
inst✝¹³ : LawfulIndexType Zi
inst✝¹² : DecidableEq Zi
inst✝¹¹ : SemiInnerProductSpace K X'
inst✝¹⁰ : (i : Xi) → SemiInnerProductSpace K (XI i)
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpaceStruct K X' Xi XI
inst✝⁸ : SemiInnerProductSpace K Y'
inst✝⁷ : (i : Yi) → SemiInnerProductSpace K (YI i)
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpaceStruct K Y' Yi YI
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z'
inst✝⁴ : (i : Zi) → SemiInnerProductSpace K (ZI i)
inst✝³ : SemiInnerProductSpaceStruct K Z' Zi ZI
W : Type
inst✝² : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type
inst✝¹ : IndexType ι
inst✝ : LawfulIndexType ι
c : Prop
dec : Decidable c
t : c → X → Y
e : ¬c → X → Y
⊢ (revDeriv K fun x => if x_1 : c then t x_1 x else e x_1 x) = fun y =>
    if p : c then revDeriv K (t p) y else revDeriv K (e p) y
Tactic:
induction dec
Proof state after:
case isFalse
K : Type
inst✝²⁷ : RCLike K
X : Type
inst✝²⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type
inst✝²⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type
inst✝²⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
X' Xi : Type
XI : Xi → Type
inst✝²³ : StructType X' Xi XI
inst✝²² : IndexType Xi
inst✝²¹ : LawfulIndexType Xi
inst✝²⁰ : DecidableEq Xi
Y' Yi : Type
YI : Yi → Type
inst✝¹⁹ : StructType Y' Yi YI
inst✝¹⁸ : IndexType Yi
inst✝¹⁷ : LawfulIndexType Yi
inst✝¹⁶ : DecidableEq Yi
Z' Zi : Type
ZI : Zi → Type
inst✝¹⁵ : StructType Z' Zi ZI
inst✝¹⁴ : IndexType Zi
inst✝¹³ : LawfulIndexType Zi
inst✝¹² : DecidableEq Zi
inst✝¹¹ : SemiInnerProductSpace K X'
inst✝¹⁰ : (i : Xi) → SemiInnerProductSpace K (XI i)
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpaceStruct K X' Xi XI
inst✝⁸ : SemiInnerProductSpace K Y'
inst✝⁷ : (i : Yi) → SemiInnerProductSpace K (YI i)
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpaceStruct K Y' Yi YI
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z'
inst✝⁴ : (i : Zi) → SemiInnerProductSpace K (ZI i)
inst✝³ : SemiInnerProductSpaceStruct K Z' Zi ZI
W : Type
inst✝² : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type
inst✝¹ : IndexType ι
inst✝ : LawfulIndexType ι
c : Prop
t : c → X → Y
e : ¬c → X → Y
h✝ : ¬c
⊢ (revDeriv K fun x => if x_1 : c then t x_1 x else e x_1 x) = fun y =>
    if p : c then revDeriv K (t p) y else revDeriv K (e p) y

case isTrue
K : Type
inst✝²⁷ : RCLike K
X : Type
inst✝²⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type
inst✝²⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type
inst✝²⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
X' Xi : Type
XI : Xi → Type
inst✝²³ : StructType X' Xi XI
inst✝²² : IndexType Xi
inst✝²¹ : LawfulIndexType Xi
inst✝²⁰ : DecidableEq Xi
Y' Yi : Type
YI : Yi → Type
inst✝¹⁹ : StructType Y' Yi YI
inst✝¹⁸ : IndexType Yi
inst✝¹⁷ : LawfulIndexType Yi
inst✝¹⁶ : DecidableEq Yi
Z' Zi : Type
ZI : Zi → Type
inst✝¹⁵ : StructType Z' Zi ZI
inst✝¹⁴ : IndexType Zi
inst✝¹³ : LawfulIndexType Zi
inst✝¹² : DecidableEq Zi
inst✝¹¹ : SemiInnerProductSpace K X'
inst✝¹⁰ : (i : Xi) → SemiInnerProductSpace K (XI i)
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpaceStruct K X' Xi XI
inst✝⁸ : SemiInnerProductSpace K Y'
inst✝⁷ : (i : Yi) → SemiInnerProductSpace K (YI i)
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpaceStruct K Y' Yi YI
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z'
inst✝⁴ : (i : Zi) → SemiInnerProductSpace K (ZI i)
inst✝³ : SemiInnerProductSpaceStruct K Z' Zi ZI
W : Type
inst✝² : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type
inst✝¹ : IndexType ι
inst✝ : LawfulIndexType ι
c : Prop
t : c → X → Y
e : ¬c → X → Y
h✝ : c
⊢ (revDeriv K fun x => if x_1 : c then t x_1 x else e x_1 x) = fun y =>
    if p : c then revDeriv K (t p) y else revDeriv K (e p) y