internlm/Lean-Github huggingface dataset:
Theorem: AIG.RefStream.fold.go_decl_eq
Proof state before:
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
res : Entrypoint α
hgo : go aig acc i len s f = res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Tactic:
unfold go at hgo
Proof state after:
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
res : Entrypoint α
hgo :
  (if hidx : i < len then
      let res := f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i hidx };
      let aig_1 := res.aig;
      let newAcc := res.ref;
      let input := s.cast ⋯;
      go aig_1 newAcc (i + 1) len input f
    else { aig := aig, ref := acc }) =
    res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Theorem: AIG.RefStream.fold.go_decl_eq
Proof state before:
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
res : Entrypoint α
hgo :
  (if hidx : i < len then
      let res := f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i hidx };
      let aig_1 := res.aig;
      let newAcc := res.ref;
      let input := s.cast ⋯;
      go aig_1 newAcc (i + 1) len input f
    else { aig := aig, ref := acc }) =
    res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Tactic:
split at hgo
Proof state after:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
res : Entrypoint α
h✝ : i < len
hgo :
  (let res := f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ };
    let aig_1 := res.aig;
    let newAcc := res.ref;
    let input := s.cast ⋯;
    go aig_1 newAcc (i + 1) len input f) =
    res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]

case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
res : Entrypoint α
h✝ : ¬i < len
hgo : { aig := aig, ref := acc } = res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Theorem: AIG.RefStream.fold.go_decl_eq
Proof state before:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
res : Entrypoint α
h✝ : i < len
hgo :
  (let res := f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ };
    let aig_1 := res.aig;
    let newAcc := res.ref;
    let input := s.cast ⋯;
    go aig_1 newAcc (i + 1) len input f) =
    res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]

case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
res : Entrypoint α
h✝ : ¬i < len
hgo : { aig := aig, ref := acc } = res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Tactic:
. dsimp at hgo
  rw [← hgo]
  intros
  rw [go_decl_eq]
  rw [LawfulOperator.decl_eq]
  apply LawfulOperator.lt_size_of_lt_aig_size
  assumption
Proof state after:
case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
res : Entrypoint α
h✝ : ¬i < len
hgo : { aig := aig, ref := acc } = res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Theorem: AIG.RefStream.fold.go_decl_eq
Proof state before:
case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
res : Entrypoint α
h✝ : ¬i < len
hgo : { aig := aig, ref := acc } = res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Tactic:
. rw [← hgo]
  intros
  simp
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.RefStream.fold.go_decl_eq
Proof state before:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
res : Entrypoint α
h✝ : i < len
hgo :
  (let res := f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ };
    let aig_1 := res.aig;
    let newAcc := res.ref;
    let input := s.cast ⋯;
    go aig_1 newAcc (i + 1) len input f) =
    res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Tactic:
dsimp at hgo
Proof state after:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
res : Entrypoint α
h✝ : i < len
hgo :
  go (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).ref (i + 1) len
      (s.cast ⋯) f =
    res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Theorem: AIG.RefStream.fold.go_decl_eq
Proof state before:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
res : Entrypoint α
h✝ : i < len
hgo :
  go (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).ref (i + 1) len
      (s.cast ⋯) f =
    res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Tactic:
rw [← hgo]
Proof state after:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
res : Entrypoint α
h✝ : i < len
hgo :
  go (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).ref (i + 1) len
      (s.cast ⋯) f =
    res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size)
    (h2 :
      idx <
        (go (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).ref (i + 1)
                len (s.cast ⋯) f).aig.decls.size),
    (go (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).ref (i + 1) len
              (s.cast ⋯) f).aig.decls[idx] =
      aig.decls[idx]
Theorem: AIG.RefStream.fold.go_decl_eq
Proof state before:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
res : Entrypoint α
h✝ : i < len
hgo :
  go (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).ref (i + 1) len
      (s.cast ⋯) f =
    res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size)
    (h2 :
      idx <
        (go (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).ref (i + 1)
                len (s.cast ⋯) f).aig.decls.size),
    (go (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).ref (i + 1) len
              (s.cast ⋯) f).aig.decls[idx] =
      aig.decls[idx]
Tactic:
intros
Proof state after:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
res : Entrypoint α
h✝ : i < len
hgo :
  go (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).ref (i + 1) len
      (s.cast ⋯) f =
    res
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ :
  idx✝ <
    (go (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).ref (i + 1) len
            (s.cast ⋯) f).aig.decls.size
⊢ (go (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).ref (i + 1) len
            (s.cast ⋯) f).aig.decls[idx✝] =
    aig.decls[idx✝]
Theorem: AIG.RefStream.fold.go_decl_eq
Proof state before:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
res : Entrypoint α
h✝ : i < len
hgo :
  go (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).ref (i + 1) len
      (s.cast ⋯) f =
    res
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ :
  idx✝ <
    (go (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).ref (i + 1) len
            (s.cast ⋯) f).aig.decls.size
⊢ (go (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).ref (i + 1) len
            (s.cast ⋯) f).aig.decls[idx✝] =
    aig.decls[idx✝]
Tactic:
rw [go_decl_eq]
Proof state after:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
res : Entrypoint α
h✝ : i < len
hgo :
  go (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).ref (i + 1) len
      (s.cast ⋯) f =
    res
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ :
  idx✝ <
    (go (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).ref (i + 1) len
            (s.cast ⋯) f).aig.decls.size
⊢ (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).aig.decls[idx✝] = aig.decls[idx✝]

case isTrue.h1
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
res : Entrypoint α
h✝ : i < len
hgo :
  go (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).ref (i + 1) len
      (s.cast ⋯) f =
    res
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ :
  idx✝ <
    (go (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).ref (i + 1) len
            (s.cast ⋯) f).aig.decls.size
⊢ idx✝ < (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).aig.decls.size
Theorem: AIG.RefStream.fold.go_decl_eq
Proof state before:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
res : Entrypoint α
h✝ : i < len
hgo :
  go (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).ref (i + 1) len
      (s.cast ⋯) f =
    res
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ :
  idx✝ <
    (go (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).ref (i + 1) len
            (s.cast ⋯) f).aig.decls.size
⊢ (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).aig.decls[idx✝] = aig.decls[idx✝]

case isTrue.h1
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
res : Entrypoint α
h✝ : i < len
hgo :
  go (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).ref (i + 1) len
      (s.cast ⋯) f =
    res
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ :
  idx✝ <
    (go (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).ref (i + 1) len
            (s.cast ⋯) f).aig.decls.size
⊢ idx✝ < (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).aig.decls.size
Tactic:
rw [LawfulOperator.decl_eq]
Proof state after:
case isTrue.h2
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
res : Entrypoint α
h✝ : i < len
hgo :
  go (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).ref (i + 1) len
      (s.cast ⋯) f =
    res
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ :
  idx✝ <
    (go (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).ref (i + 1) len
            (s.cast ⋯) f).aig.decls.size
⊢ idx✝ < (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).aig.decls.size
Theorem: AIG.RefStream.fold.go_decl_eq
Proof state before:
case isTrue.h2
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
res : Entrypoint α
h✝ : i < len
hgo :
  go (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).ref (i + 1) len
      (s.cast ⋯) f =
    res
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ :
  idx✝ <
    (go (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).ref (i + 1) len
            (s.cast ⋯) f).aig.decls.size
⊢ idx✝ < (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).aig.decls.size
Tactic:
apply LawfulOperator.lt_size_of_lt_aig_size
Proof state after:
case isTrue.h2.h
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
res : Entrypoint α
h✝ : i < len
hgo :
  go (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).ref (i + 1) len
      (s.cast ⋯) f =
    res
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ :
  idx✝ <
    (go (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).ref (i + 1) len
            (s.cast ⋯) f).aig.decls.size
⊢ idx✝ < aig.decls.size
Theorem: AIG.RefStream.fold.go_decl_eq
Proof state before:
case isTrue.h2.h
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
res : Entrypoint α
h✝ : i < len
hgo :
  go (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).ref (i + 1) len
      (s.cast ⋯) f =
    res
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ :
  idx✝ <
    (go (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef i h✝ }).ref (i + 1) len
            (s.cast ⋯) f).aig.decls.size
⊢ idx✝ < aig.decls.size
Tactic:
assumption
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.RefStream.fold.go_decl_eq
Proof state before:
case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
res : Entrypoint α
h✝ : ¬i < len
hgo : { aig := aig, ref := acc } = res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Tactic:
rw [← hgo]
Proof state after:
case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
res : Entrypoint α
h✝ : ¬i < len
hgo : { aig := aig, ref := acc } = res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < { aig := aig, ref := acc }.aig.decls.size),
    { aig := aig, ref := acc }.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Theorem: AIG.RefStream.fold.go_decl_eq
Proof state before:
case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
res : Entrypoint α
h✝ : ¬i < len
hgo : { aig := aig, ref := acc } = res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < { aig := aig, ref := acc }.aig.decls.size),
    { aig := aig, ref := acc }.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Tactic:
intros
Proof state after:
case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
res : Entrypoint α
h✝ : ¬i < len
hgo : { aig := aig, ref := acc } = res
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ : idx✝ < { aig := aig, ref := acc }.aig.decls.size
⊢ { aig := aig, ref := acc }.aig.decls[idx✝] = aig.decls[idx✝]
Theorem: AIG.RefStream.fold.go_decl_eq
Proof state before:
case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
res : Entrypoint α
h✝ : ¬i < len
hgo : { aig := aig, ref := acc } = res
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ : idx✝ < { aig := aig, ref := acc }.aig.decls.size
⊢ { aig := aig, ref := acc }.aig.decls[idx✝] = aig.decls[idx✝]
Tactic:
simp
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.RefStream.fold_decl_eq
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig✝ aig : AIG α
target : FoldTarget aig
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < (fold aig target).aig.decls.size),
    (fold aig target).aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Tactic:
intros
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig✝ aig : AIG α
target : FoldTarget aig
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ : idx✝ < (fold aig target).aig.decls.size
⊢ (fold aig target).aig.decls[idx✝] = aig.decls[idx✝]
Theorem: AIG.RefStream.fold_decl_eq
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig✝ aig : AIG α
target : FoldTarget aig
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ : idx✝ < (fold aig target).aig.decls.size
⊢ (fold aig target).aig.decls[idx✝] = aig.decls[idx✝]
Tactic:
unfold fold
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig✝ aig : AIG α
target : FoldTarget aig
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ : idx✝ < (fold aig target).aig.decls.size
⊢ (let res := aig.mkConstCached true;
          let aig_1 := res.aig;
          let acc := res.ref;
          let input := target.stream.cast ⋯;
          fold.go aig_1 acc 0 target.len input target.func).aig.decls[idx✝] =
    aig.decls[idx✝]
Theorem: AIG.RefStream.fold_decl_eq
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig✝ aig : AIG α
target : FoldTarget aig
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ : idx✝ < (fold aig target).aig.decls.size
⊢ (let res := aig.mkConstCached true;
          let aig_1 := res.aig;
          let acc := res.ref;
          let input := target.stream.cast ⋯;
          fold.go aig_1 acc 0 target.len input target.func).aig.decls[idx✝] =
    aig.decls[idx✝]
Tactic:
dsimp
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig✝ aig : AIG α
target : FoldTarget aig
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ : idx✝ < (fold aig target).aig.decls.size
⊢ (fold.go (aig.mkConstCached true).aig (aig.mkConstCached true).ref 0 target.len (target.stream.cast ⋯)
            target.func).aig.decls[idx✝] =
    aig.decls[idx✝]
Theorem: AIG.RefStream.fold_decl_eq
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig✝ aig : AIG α
target : FoldTarget aig
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ : idx✝ < (fold aig target).aig.decls.size
⊢ (fold.go (aig.mkConstCached true).aig (aig.mkConstCached true).ref 0 target.len (target.stream.cast ⋯)
            target.func).aig.decls[idx✝] =
    aig.decls[idx✝]
Tactic:
rw [fold.go_decl_eq]
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig✝ aig : AIG α
target : FoldTarget aig
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ : idx✝ < (fold aig target).aig.decls.size
⊢ (aig.mkConstCached true).aig.decls[idx✝] = aig.decls[idx✝]

case h1
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig✝ aig : AIG α
target : FoldTarget aig
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ : idx✝ < (fold aig target).aig.decls.size
⊢ idx✝ < (aig.mkConstCached true).aig.decls.size
Theorem: AIG.RefStream.fold_decl_eq
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig✝ aig : AIG α
target : FoldTarget aig
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ : idx✝ < (fold aig target).aig.decls.size
⊢ (aig.mkConstCached true).aig.decls[idx✝] = aig.decls[idx✝]

case h1
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig✝ aig : AIG α
target : FoldTarget aig
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ : idx✝ < (fold aig target).aig.decls.size
⊢ idx✝ < (aig.mkConstCached true).aig.decls.size
Tactic:
rw [LawfulOperator.decl_eq (f := mkConstCached)]
Proof state after:
case h2
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig✝ aig : AIG α
target : FoldTarget aig
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ : idx✝ < (fold aig target).aig.decls.size
⊢ idx✝ < (aig.mkConstCached true).aig.decls.size
Theorem: AIG.RefStream.fold_decl_eq
Proof state before:
case h2
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig✝ aig : AIG α
target : FoldTarget aig
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ : idx✝ < (fold aig target).aig.decls.size
⊢ idx✝ < (aig.mkConstCached true).aig.decls.size
Tactic:
apply LawfulOperator.lt_size_of_lt_aig_size (f := mkConstCached)
Proof state after:
case h2.h
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig✝ aig : AIG α
target : FoldTarget aig
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ : idx✝ < (fold aig target).aig.decls.size
⊢ idx✝ < aig.decls.size
Theorem: AIG.RefStream.fold_decl_eq
Proof state before:
case h2.h
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig✝ aig : AIG α
target : FoldTarget aig
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ : idx✝ < (fold aig target).aig.decls.size
⊢ idx✝ < aig.decls.size
Tactic:
assumption
Proof state after:
no goals