internlm/Lean-Github huggingface dataset:
Theorem: BVExpr.bitblast.blastShiftRight_eq_eval_getLsb
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
target : aig.ShiftTarget w
assign : α → Bool
idx✝ : Nat
hidx✝ : idx✝ < w
⊢ ⟦{ aig := (blastShiftRightConst aig target).aig, ref := (blastShiftRightConst aig target).stream.getRef idx✝ hidx✝ },
      assign⟧ =
    if hidx : target.distance + idx✝ < w then
      ⟦{ aig := aig, ref := target.stream.getRef (target.distance + idx✝) ⋯ }, assign⟧
    else false
Tactic:
unfold blastShiftRightConst
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
target : aig.ShiftTarget w
assign : α → Bool
idx✝ : Nat
hidx✝ : idx✝ < w
⊢ ⟦{
        aig :=
          (match target with
            | { stream := input, distance := distance } =>
              blastShiftRightConst.go aig input distance 0 ⋯ RefStream.empty).aig,
        ref :=
          (match target with
                | { stream := input, distance := distance } =>
                  blastShiftRightConst.go aig input distance 0 ⋯ RefStream.empty).stream.getRef
            idx✝ hidx✝ },
      assign⟧ =
    if hidx : target.distance + idx✝ < w then
      ⟦{ aig := aig, ref := target.stream.getRef (target.distance + idx✝) ⋯ }, assign⟧
    else false
Theorem: BVExpr.bitblast.blastShiftRight_eq_eval_getLsb
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
target : aig.ShiftTarget w
assign : α → Bool
idx✝ : Nat
hidx✝ : idx✝ < w
⊢ ⟦{
        aig :=
          (match target with
            | { stream := input, distance := distance } =>
              blastShiftRightConst.go aig input distance 0 ⋯ RefStream.empty).aig,
        ref :=
          (match target with
                | { stream := input, distance := distance } =>
                  blastShiftRightConst.go aig input distance 0 ⋯ RefStream.empty).stream.getRef
            idx✝ hidx✝ },
      assign⟧ =
    if hidx : target.distance + idx✝ < w then
      ⟦{ aig := aig, ref := target.stream.getRef (target.distance + idx✝) ⋯ }, assign⟧
    else false
Tactic:
apply blastShiftRightConst.go_eq_eval_getLsb
Proof state after:
case a
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
target : aig.ShiftTarget w
assign : α → Bool
idx✝ : Nat
hidx✝ : idx✝ < w
⊢ 0 ≤ idx✝
Theorem: BVExpr.bitblast.blastShiftRight_eq_eval_getLsb
Proof state before:
case a
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
target : aig.ShiftTarget w
assign : α → Bool
idx✝ : Nat
hidx✝ : idx✝ < w
⊢ 0 ≤ idx✝
Tactic:
omega
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastArithShiftRightConst.go_getRef
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
⊢ idx < w
Tactic:
omega
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastArithShiftRightConst.go_getRef
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
⊢ ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < curr), (go input distance curr hcurr s).getRef idx ⋯ = s.getRef idx hidx
Tactic:
intro idx hidx
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
⊢ (go input distance curr hcurr s).getRef idx ⋯ = s.getRef idx hidx
Theorem: BVExpr.bitblast.blastArithShiftRightConst.go_getRef
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
⊢ (go input distance curr hcurr s).getRef idx ⋯ = s.getRef idx hidx
Tactic:
unfold go
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
⊢ (if hidx : curr < w then
          if hdist : distance + curr < w then
            let s := s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯);
            go input distance (curr + 1) ⋯ s
          else
            let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
            go input distance (curr + 1) ⋯ s
        else
          let_fun hcurr := ⋯;
          hcurr ▸ s).getRef
      idx ⋯ =
    s.getRef idx hidx
Theorem: BVExpr.bitblast.blastArithShiftRightConst.go_getRef
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
⊢ (if hidx : curr < w then
          if hdist : distance + curr < w then
            let s := s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯);
            go input distance (curr + 1) ⋯ s
          else
            let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
            go input distance (curr + 1) ⋯ s
        else
          let_fun hcurr := ⋯;
          hcurr ▸ s).getRef
      idx ⋯ =
    s.getRef idx hidx
Tactic:
split
Proof state after:
case isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : curr < w
⊢ (if hdist : distance + curr < w then
          let s := s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯);
          go input distance (curr + 1) ⋯ s
        else
          let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
          go input distance (curr + 1) ⋯ s).getRef
      idx ⋯ =
    s.getRef idx hidx

case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < w
⊢ (let_fun hcurr := ⋯;
        hcurr ▸ s).getRef
      idx ⋯ =
    s.getRef idx hidx
Theorem: BVExpr.bitblast.blastArithShiftRightConst.go_getRef
Proof state before:
case isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : curr < w
⊢ (if hdist : distance + curr < w then
          let s := s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯);
          go input distance (curr + 1) ⋯ s
        else
          let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
          go input distance (curr + 1) ⋯ s).getRef
      idx ⋯ =
    s.getRef idx hidx

case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < w
⊢ (let_fun hcurr := ⋯;
        hcurr ▸ s).getRef
      idx ⋯ =
    s.getRef idx hidx
Tactic:
. split
  all_goals
    rw [go_getRef]
    rw [AIG.RefStream.getRef_push_ref_lt]
Proof state after:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < w
⊢ (let_fun hcurr := ⋯;
        hcurr ▸ s).getRef
      idx ⋯ =
    s.getRef idx hidx
Theorem: BVExpr.bitblast.blastArithShiftRightConst.go_getRef
Proof state before:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < w
⊢ (let_fun hcurr := ⋯;
        hcurr ▸ s).getRef
      idx ⋯ =
    s.getRef idx hidx
Tactic:
. simp only [RefStream.getRef, Ref.mk.injEq]
  congr
  . omega
  . simp
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastArithShiftRightConst.go_getRef
Proof state before:
case isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : curr < w
⊢ (if hdist : distance + curr < w then
          let s := s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯);
          go input distance (curr + 1) ⋯ s
        else
          let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
          go input distance (curr + 1) ⋯ s).getRef
      idx ⋯ =
    s.getRef idx hidx
Tactic:
split
Proof state after:
case isTrue.isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝¹ : curr < w
h✝ : distance + curr < w
⊢ (let s := s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯);
        go input distance (curr + 1) ⋯ s).getRef
      idx ⋯ =
    s.getRef idx hidx

case isTrue.isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝¹ : curr < w
h✝ : ¬distance + curr < w
⊢ (let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
        go input distance (curr + 1) ⋯ s).getRef
      idx ⋯ =
    s.getRef idx hidx
Theorem: BVExpr.bitblast.blastArithShiftRightConst.go_getRef
Proof state before:
case isTrue.isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝¹ : curr < w
h✝ : distance + curr < w
⊢ (let s := s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯);
        go input distance (curr + 1) ⋯ s).getRef
      idx ⋯ =
    s.getRef idx hidx

case isTrue.isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝¹ : curr < w
h✝ : ¬distance + curr < w
⊢ (let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
        go input distance (curr + 1) ⋯ s).getRef
      idx ⋯ =
    s.getRef idx hidx
Tactic:
all_goals
  rw [go_getRef]
  rw [AIG.RefStream.getRef_push_ref_lt]
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastArithShiftRightConst.go_getRef
Proof state before:
case isTrue.isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝¹ : curr < w
h✝ : ¬distance + curr < w
⊢ (let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
        go input distance (curr + 1) ⋯ s).getRef
      idx ⋯ =
    s.getRef idx hidx
Tactic:
rw [go_getRef]
Proof state after:
case isTrue.isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝¹ : curr < w
h✝ : ¬distance + curr < w
⊢ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯)).getRef idx ?isTrue.isFalse.hidx = s.getRef idx hidx

case isTrue.isFalse.hidx
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝¹ : curr < w
h✝ : ¬distance + curr < w
⊢ idx < curr + 1
Theorem: BVExpr.bitblast.blastArithShiftRightConst.go_getRef
Proof state before:
case isTrue.isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝¹ : curr < w
h✝ : ¬distance + curr < w
⊢ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯)).getRef idx ?isTrue.isFalse.hidx = s.getRef idx hidx

case isTrue.isFalse.hidx
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝¹ : curr < w
h✝ : ¬distance + curr < w
⊢ idx < curr + 1
Tactic:
rw [AIG.RefStream.getRef_push_ref_lt]
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastArithShiftRightConst.go_getRef
Proof state before:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < w
⊢ (let_fun hcurr := ⋯;
        hcurr ▸ s).getRef
      idx ⋯ =
    s.getRef idx hidx
Tactic:
simp only [RefStream.getRef, Ref.mk.injEq]
Proof state after:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < w
⊢ (⋯ ▸ s).refs[idx] = s.refs[idx]
Theorem: BVExpr.bitblast.blastArithShiftRightConst.go_getRef
Proof state before:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < w
⊢ (⋯ ▸ s).refs[idx] = s.refs[idx]
Tactic:
congr
Proof state after:
case isFalse.e_xs.h.e_5
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < w
⊢ w = curr

case isFalse.e_xs.h.e_6
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < w
⊢ HEq (⋯ ▸ s) s
Theorem: BVExpr.bitblast.blastArithShiftRightConst.go_getRef
Proof state before:
case isFalse.e_xs.h.e_5
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < w
⊢ w = curr

case isFalse.e_xs.h.e_6
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < w
⊢ HEq (⋯ ▸ s) s
Tactic:
. omega
Proof state after:
case isFalse.e_xs.h.e_6
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < w
⊢ HEq (⋯ ▸ s) s
Theorem: BVExpr.bitblast.blastArithShiftRightConst.go_getRef
Proof state before:
case isFalse.e_xs.h.e_6
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < w
⊢ HEq (⋯ ▸ s) s
Tactic:
. simp
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastArithShiftRightConst.go_getRef
Proof state before:
case isFalse.e_xs.h.e_5
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < w
⊢ w = curr
Tactic:
omega
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastArithShiftRightConst.go_getRef
Proof state before:
case isFalse.e_xs.h.e_6
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < w
⊢ HEq (⋯ ▸ s) s
Tactic:
simp
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastArithShiftRightConst.go_eq_eval_getLsb
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx : distance + idx < w
⊢ distance + idx < w
Tactic:
omega
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastArithShiftRightConst.go_eq_eval_getLsb
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx : ¬distance + idx < w
⊢ w - 1 < w
Tactic:
omega
Proof state after:
no goals
Theorem: BVExpr.bitblast.blastArithShiftRightConst.go_eq_eval_getLsb
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
⊢ ∀ (idx : Nat) (hidx1 : idx < w),
    curr ≤ idx →
      ⟦{ aig := aig, ref := (go input distance curr hcurr s).getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
        if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
        else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
intro idx hidx1 hidx2
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := (go input distance curr hcurr s).getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧
Theorem: BVExpr.bitblast.blastArithShiftRightConst.go_eq_eval_getLsb
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := (go input distance curr hcurr s).getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
generalize hgo : go input distance curr hcurr s = res
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
hgo : go input distance curr hcurr s = res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧
Theorem: BVExpr.bitblast.blastArithShiftRightConst.go_eq_eval_getLsb
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
hgo : go input distance curr hcurr s = res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
unfold go at hgo
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
hgo :
  (if hidx : curr < w then
      if hdist : distance + curr < w then
        let s := s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯);
        go input distance (curr + 1) ⋯ s
      else
        let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
        go input distance (curr + 1) ⋯ s
    else
      let_fun hcurr := ⋯;
      hcurr ▸ s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧
Theorem: BVExpr.bitblast.blastArithShiftRightConst.go_eq_eval_getLsb
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
hgo :
  (if hidx : curr < w then
      if hdist : distance + curr < w then
        let s := s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯);
        go input distance (curr + 1) ⋯ s
      else
        let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
        go input distance (curr + 1) ⋯ s
    else
      let_fun hcurr := ⋯;
      hcurr ▸ s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
split at hgo
Proof state after:
case isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
hgo :
  (if hdist : distance + curr < w then
      let s := s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯);
      go input distance (curr + 1) ⋯ s
    else
      let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
      go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧

case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : ¬curr < w
hgo :
  (let_fun hcurr := ⋯;
    hcurr ▸ s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧