internlm/Lean-Github huggingface dataset:
Theorem: SchwartzMap.realFourierIntegral_deriv
Proof state before:
E' : Type ?u.1169414
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
𝕜' : Type u_3
R : Type u_4
M : ι → Type u_5
D : Type u_6
E : Type u_7
F : Type u_8
G : Type u_9
inst✝²² : DecidableEq ι
inst✝²¹ : Fintype ι
inst✝²⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁹ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝¹⁸ : (i : ι) → NormedSpace ℝ (M i)
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup D
inst✝¹⁶ : NormedSpace ℝ D
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : InnerProductSpace ℝ E
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹² : InnerProductSpace ℝ E'
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹⁰ : NormedSpace ℂ F
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ G
inst✝⁶ : MeasurableSpace E
inst✝⁵ : FiniteDimensional ℝ E
inst✝⁴ : BorelSpace E
inst✝³ : MeasurableSpace E'
inst✝² : FiniteDimensional ℝ E'
inst✝¹ : BorelSpace E'
inst✝ : CompleteSpace F
f : 𝓢(ℝ, F)
ξ : ℝ
⊢ Integrable fun a => (2 * ↑π * I * ↑ξ) • ((realFourierIntegrand ξ) f) a
Tactic:
exact (integrable _).smul _
Proof state after:
no goals
Theorem: SchwartzMap.realFourierIntegral_deriv
Proof state before:
case h_cover
E' : Type ?u.1169414
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
𝕜' : Type u_3
R : Type u_4
M : ι → Type u_5
D : Type u_6
E : Type u_7
F : Type u_8
G : Type u_9
inst✝²² : DecidableEq ι
inst✝²¹ : Fintype ι
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inst✝¹ : BorelSpace E'
inst✝ : CompleteSpace F
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⊢ AECover volume Filter.atTop fun i => Set.Ioc (-↑i) ↑i
Tactic:
refine aecover_Ioc ?_ ?_ <;> simp [Filter.tendsto_neg_atBot_iff, tendsto_nat_cast_atTop_atTop]
Proof state after:
no goals
Theorem: SchwartzMap.realFourierIntegral_deriv
Proof state before:
case refine_1
E' : Type ?u.1169414
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
𝕜' : Type u_3
R : Type u_4
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inst✝¹ : BorelSpace E'
inst✝ : CompleteSpace F
f : 𝓢(ℝ, F)
ξ : ℝ
h_cover : AECover volume Filter.atTop fun i => Set.Ioc (-↑i) ↑i
⊢ Integrable fun a => ((realFourierIntegrand ξ) ((derivCLM ℝ) f)) a - (2 * ↑π * I * ↑ξ) • ((realFourierIntegrand ξ) f) a
Tactic:
refine Integrable.sub ?_ ?_
Proof state after:
case refine_1.refine_1
E' : Type ?u.1169414
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𝕜 : Type u_2
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R : Type u_4
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inst✝ : CompleteSpace F
f : 𝓢(ℝ, F)
ξ : ℝ
h_cover : AECover volume Filter.atTop fun i => Set.Ioc (-↑i) ↑i
⊢ Integrable fun a => ((realFourierIntegrand ξ) ((derivCLM ℝ) f)) a

case refine_1.refine_2
E' : Type ?u.1169414
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
𝕜' : Type u_3
R : Type u_4
M : ι → Type u_5
D : Type u_6
E : Type u_7
F : Type u_8
G : Type u_9
inst✝²² : DecidableEq ι
inst✝²¹ : Fintype ι
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Theorem: SchwartzMap.realFourierIntegral_deriv
Proof state before:
case refine_1.refine_2
E' : Type ?u.1169414
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
𝕜' : Type u_3
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E : Type u_7
F : Type u_8
G : Type u_9
inst✝²² : DecidableEq ι
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inst✝ : CompleteSpace F
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⊢ Integrable fun a => (2 * ↑π * I * ↑ξ) • ((realFourierIntegrand ξ) f) a
Tactic:
. have := integrable ((2 * π * I * ξ) • (realFourierIntegrand ξ f))
  simp only [smul_apply, smul_eq_mul, realFourierIntegrand_apply] at this
  exact this
Proof state after:
no goals
Theorem: SchwartzMap.realFourierIntegral_deriv
Proof state before:
case refine_1.refine_1
E' : Type ?u.1169414
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
𝕜' : Type u_3
R : Type u_4
M : ι → Type u_5
D : Type u_6
E : Type u_7
F : Type u_8
G : Type u_9
inst✝²² : DecidableEq ι
inst✝²¹ : Fintype ι
inst✝²⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁹ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝¹⁸ : (i : ι) → NormedSpace ℝ (M i)
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup D
inst✝¹⁶ : NormedSpace ℝ D
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : InnerProductSpace ℝ E
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹² : InnerProductSpace ℝ E'
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹⁰ : NormedSpace ℂ F
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ G
inst✝⁶ : MeasurableSpace E
inst✝⁵ : FiniteDimensional ℝ E
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inst✝³ : MeasurableSpace E'
inst✝² : FiniteDimensional ℝ E'
inst✝¹ : BorelSpace E'
inst✝ : CompleteSpace F
f : 𝓢(ℝ, F)
ξ : ℝ
h_cover : AECover volume Filter.atTop fun i => Set.Ioc (-↑i) ↑i
⊢ Integrable fun a => ((realFourierIntegrand ξ) ((derivCLM ℝ) f)) a
Tactic:
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Proof state after:
case refine_1.refine_1
E' : Type ?u.1169414
ι : Type u_1
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𝕜' : Type u_3
R : Type u_4
M : ι → Type u_5
D : Type u_6
E : Type u_7
F : Type u_8
G : Type u_9
inst✝²² : DecidableEq ι
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inst✝²⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
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inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup D
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ G
inst✝⁶ : MeasurableSpace E
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inst✝¹ : BorelSpace E'
inst✝ : CompleteSpace F
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this : Integrable fun x => ((realFourierIntegrand ξ) ((derivCLM ℝ) f)) x
⊢ Integrable fun a => ((realFourierIntegrand ξ) ((derivCLM ℝ) f)) a
Theorem: SchwartzMap.realFourierIntegral_deriv
Proof state before:
case refine_1.refine_1
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inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup D
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup F
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inst✝⁷ : NormedSpace ℝ G
inst✝⁶ : MeasurableSpace E
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inst✝¹ : BorelSpace E'
inst✝ : CompleteSpace F
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ξ : ℝ
h_cover : AECover volume Filter.atTop fun i => Set.Ioc (-↑i) ↑i
this : Integrable fun x => ((realFourierIntegrand ξ) ((derivCLM ℝ) f)) x
⊢ Integrable fun a => ((realFourierIntegrand ξ) ((derivCLM ℝ) f)) a
Tactic:
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Proof state after:
case refine_1.refine_1
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inst✝⁷ : NormedSpace ℝ G
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inst✝⁴ : BorelSpace E
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inst✝¹ : BorelSpace E'
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h_cover : AECover volume Filter.atTop fun i => Set.Ioc (-↑i) ↑i
this : Integrable fun x => ↑(Real.fourierChar (Multiplicative.ofAdd (-(x * ξ)))) • deriv (⇑f) x
⊢ Integrable fun a => ((realFourierIntegrand ξ) ((derivCLM ℝ) f)) a
Theorem: SchwartzMap.realFourierIntegral_deriv
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case refine_1.refine_1
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inst✝⁷ : NormedSpace ℝ G
inst✝⁶ : MeasurableSpace E
inst✝⁵ : FiniteDimensional ℝ E
inst✝⁴ : BorelSpace E
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inst✝ : CompleteSpace F
f : 𝓢(ℝ, F)
ξ : ℝ
h_cover : AECover volume Filter.atTop fun i => Set.Ioc (-↑i) ↑i
this : Integrable fun x => ↑(Real.fourierChar (Multiplicative.ofAdd (-(x * ξ)))) • deriv (⇑f) x
⊢ Integrable fun a => ((realFourierIntegrand ξ) ((derivCLM ℝ) f)) a
Tactic:
exact this
Proof state after:
no goals
Theorem: SchwartzMap.realFourierIntegral_deriv
Proof state before:
case refine_1.refine_2
E' : Type ?u.1169414
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E : Type u_7
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G : Type u_9
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inst✝⁵ : FiniteDimensional ℝ E
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inst✝ : CompleteSpace F
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⊢ Integrable fun a => (2 * ↑π * I * ↑ξ) • ((realFourierIntegrand ξ) f) a
Tactic:
have := integrable ((2 * π * I * ξ) • (realFourierIntegrand ξ f))
Proof state after:
case refine_1.refine_2
E' : Type ?u.1169414
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
𝕜' : Type u_3
R : Type u_4
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D : Type u_6
E : Type u_7
F : Type u_8
G : Type u_9
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inst✝ : CompleteSpace F
f : 𝓢(ℝ, F)
ξ : ℝ
h_cover : AECover volume Filter.atTop fun i => Set.Ioc (-↑i) ↑i
this : Integrable fun x => ((2 * ↑π * I * ↑ξ) • (realFourierIntegrand ξ) f) x
⊢ Integrable fun a => (2 * ↑π * I * ↑ξ) • ((realFourierIntegrand ξ) f) a
Theorem: SchwartzMap.realFourierIntegral_deriv
Proof state before:
case refine_1.refine_2
E' : Type ?u.1169414
ι : Type u_1
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𝕜' : Type u_3
R : Type u_4
M : ι → Type u_5
D : Type u_6
E : Type u_7
F : Type u_8
G : Type u_9
inst✝²² : DecidableEq ι
inst✝²¹ : Fintype ι
inst✝²⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁹ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
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inst✝⁶ : MeasurableSpace E
inst✝⁵ : FiniteDimensional ℝ E
inst✝⁴ : BorelSpace E
inst✝³ : MeasurableSpace E'
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inst✝¹ : BorelSpace E'
inst✝ : CompleteSpace F
f : 𝓢(ℝ, F)
ξ : ℝ
h_cover : AECover volume Filter.atTop fun i => Set.Ioc (-↑i) ↑i
this : Integrable fun x => ((2 * ↑π * I * ↑ξ) • (realFourierIntegrand ξ) f) x
⊢ Integrable fun a => (2 * ↑π * I * ↑ξ) • ((realFourierIntegrand ξ) f) a
Tactic:
simp only [smul_apply, smul_eq_mul, realFourierIntegrand_apply] at this
Proof state after:
case refine_1.refine_2
E' : Type ?u.1169414
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
𝕜' : Type u_3
R : Type u_4
M : ι → Type u_5
D : Type u_6
E : Type u_7
F : Type u_8
G : Type u_9
inst✝²² : DecidableEq ι
inst✝²¹ : Fintype ι
inst✝²⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁹ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝¹⁸ : (i : ι) → NormedSpace ℝ (M i)
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup D
inst✝¹⁶ : NormedSpace ℝ D
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹² : InnerProductSpace ℝ E'
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup F
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ G
inst✝⁶ : MeasurableSpace E
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inst✝³ : MeasurableSpace E'
inst✝² : FiniteDimensional ℝ E'
inst✝¹ : BorelSpace E'
inst✝ : CompleteSpace F
f : 𝓢(ℝ, F)
ξ : ℝ
h_cover : AECover volume Filter.atTop fun i => Set.Ioc (-↑i) ↑i
this : Integrable fun x => (2 * ↑π * I * ↑ξ) • ↑(Real.fourierChar (Multiplicative.ofAdd (-(x * ξ)))) • f x
⊢ Integrable fun a => (2 * ↑π * I * ↑ξ) • ((realFourierIntegrand ξ) f) a
Theorem: SchwartzMap.realFourierIntegral_deriv
Proof state before:
case refine_1.refine_2
E' : Type ?u.1169414
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
𝕜' : Type u_3
R : Type u_4
M : ι → Type u_5
D : Type u_6
E : Type u_7
F : Type u_8
G : Type u_9
inst✝²² : DecidableEq ι
inst✝²¹ : Fintype ι
inst✝²⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁹ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝¹⁸ : (i : ι) → NormedSpace ℝ (M i)
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup D
inst✝¹⁶ : NormedSpace ℝ D
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : InnerProductSpace ℝ E
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹² : InnerProductSpace ℝ E'
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹⁰ : NormedSpace ℂ F
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ G
inst✝⁶ : MeasurableSpace E
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inst✝⁴ : BorelSpace E
inst✝³ : MeasurableSpace E'
inst✝² : FiniteDimensional ℝ E'
inst✝¹ : BorelSpace E'
inst✝ : CompleteSpace F
f : 𝓢(ℝ, F)
ξ : ℝ
h_cover : AECover volume Filter.atTop fun i => Set.Ioc (-↑i) ↑i
this : Integrable fun x => (2 * ↑π * I * ↑ξ) • ↑(Real.fourierChar (Multiplicative.ofAdd (-(x * ξ)))) • f x
⊢ Integrable fun a => (2 * ↑π * I * ↑ξ) • ((realFourierIntegrand ξ) f) a
Tactic:
exact this
Proof state after:
no goals
Theorem: SchwartzMap.realFourierIntegral_deriv
Proof state before:
case refine_2.refine_1
E' : Type ?u.1169414
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
𝕜' : Type u_3
R : Type u_4
M : ι → Type u_5
D : Type u_6
E : Type u_7
F : Type u_8
G : Type u_9
inst✝²² : DecidableEq ι
inst✝²¹ : Fintype ι
inst✝²⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁹ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝¹⁸ : (i : ι) → NormedSpace ℝ (M i)
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup D
inst✝¹⁶ : NormedSpace ℝ D
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : InnerProductSpace ℝ E
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹² : InnerProductSpace ℝ E'
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹⁰ : NormedSpace ℂ F
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ G
inst✝⁶ : MeasurableSpace E
inst✝⁵ : FiniteDimensional ℝ E
inst✝⁴ : BorelSpace E
inst✝³ : MeasurableSpace E'
inst✝² : FiniteDimensional ℝ E'
inst✝¹ : BorelSpace E'
inst✝ : CompleteSpace F
f : 𝓢(ℝ, F)
ξ : ℝ
h_cover : AECover volume Filter.atTop fun i => Set.Ioc (-↑i) ↑i
⊢ Filter.Tendsto (fun n => ((realFourierIntegrand ξ) f) ↑n) Filter.atTop (nhds 0)
Tactic:
refine Filter.Tendsto.comp ?_ tendsto_nat_cast_atTop_atTop
Proof state after:
case refine_2.refine_1
E' : Type ?u.1169414
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
𝕜' : Type u_3
R : Type u_4
M : ι → Type u_5
D : Type u_6
E : Type u_7
F : Type u_8
G : Type u_9
inst✝²² : DecidableEq ι
inst✝²¹ : Fintype ι
inst✝²⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁹ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝¹⁸ : (i : ι) → NormedSpace ℝ (M i)
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup D
inst✝¹⁶ : NormedSpace ℝ D
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : InnerProductSpace ℝ E
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹² : InnerProductSpace ℝ E'
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹⁰ : NormedSpace ℂ F
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ G
inst✝⁶ : MeasurableSpace E
inst✝⁵ : FiniteDimensional ℝ E
inst✝⁴ : BorelSpace E
inst✝³ : MeasurableSpace E'
inst✝² : FiniteDimensional ℝ E'
inst✝¹ : BorelSpace E'
inst✝ : CompleteSpace F
f : 𝓢(ℝ, F)
ξ : ℝ
h_cover : AECover volume Filter.atTop fun i => Set.Ioc (-↑i) ↑i
⊢ Filter.Tendsto (⇑((realFourierIntegrand ξ) f)) Filter.atTop (nhds 0)
Theorem: SchwartzMap.realFourierIntegral_deriv
Proof state before:
case refine_2.refine_1
E' : Type ?u.1169414
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
𝕜' : Type u_3
R : Type u_4
M : ι → Type u_5
D : Type u_6
E : Type u_7
F : Type u_8
G : Type u_9
inst✝²² : DecidableEq ι
inst✝²¹ : Fintype ι
inst✝²⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁹ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝¹⁸ : (i : ι) → NormedSpace ℝ (M i)
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup D
inst✝¹⁶ : NormedSpace ℝ D
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : InnerProductSpace ℝ E
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹² : InnerProductSpace ℝ E'
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹⁰ : NormedSpace ℂ F
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ G
inst✝⁶ : MeasurableSpace E
inst✝⁵ : FiniteDimensional ℝ E
inst✝⁴ : BorelSpace E
inst✝³ : MeasurableSpace E'
inst✝² : FiniteDimensional ℝ E'
inst✝¹ : BorelSpace E'
inst✝ : CompleteSpace F
f : 𝓢(ℝ, F)
ξ : ℝ
h_cover : AECover volume Filter.atTop fun i => Set.Ioc (-↑i) ↑i
⊢ Filter.Tendsto (⇑((realFourierIntegrand ξ) f)) Filter.atTop (nhds 0)
Tactic:
exact tendsto_atTop_zero_real (realFourierIntegrand ξ f)
Proof state after:
no goals
Theorem: SchwartzMap.realFourierIntegral_deriv
Proof state before:
case refine_2.refine_2
E' : Type ?u.1169414
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
𝕜' : Type u_3
R : Type u_4
M : ι → Type u_5
D : Type u_6
E : Type u_7
F : Type u_8
G : Type u_9
inst✝²² : DecidableEq ι
inst✝²¹ : Fintype ι
inst✝²⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁹ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝¹⁸ : (i : ι) → NormedSpace ℝ (M i)
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup D
inst✝¹⁶ : NormedSpace ℝ D
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : InnerProductSpace ℝ E
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹² : InnerProductSpace ℝ E'
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹⁰ : NormedSpace ℂ F
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ G
inst✝⁶ : MeasurableSpace E
inst✝⁵ : FiniteDimensional ℝ E
inst✝⁴ : BorelSpace E
inst✝³ : MeasurableSpace E'
inst✝² : FiniteDimensional ℝ E'
inst✝¹ : BorelSpace E'
inst✝ : CompleteSpace F
f : 𝓢(ℝ, F)
ξ : ℝ
h_cover : AECover volume Filter.atTop fun i => Set.Ioc (-↑i) ↑i
⊢ Filter.Tendsto (fun n => ((realFourierIntegrand ξ) f) (-↑n)) Filter.atTop (nhds 0)
Tactic:
change Filter.Tendsto ((fun x => realFourierIntegrand ξ f (-x)) ∘ (fun n => n : ℕ → ℝ)) Filter.atTop (nhds 0)
Proof state after:
case refine_2.refine_2
E' : Type ?u.1169414
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
𝕜' : Type u_3
R : Type u_4
M : ι → Type u_5
D : Type u_6
E : Type u_7
F : Type u_8
G : Type u_9
inst✝²² : DecidableEq ι
inst✝²¹ : Fintype ι
inst✝²⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁹ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝¹⁸ : (i : ι) → NormedSpace ℝ (M i)
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup D
inst✝¹⁶ : NormedSpace ℝ D
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : InnerProductSpace ℝ E
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹² : InnerProductSpace ℝ E'
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹⁰ : NormedSpace ℂ F
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ G
inst✝⁶ : MeasurableSpace E
inst✝⁵ : FiniteDimensional ℝ E
inst✝⁴ : BorelSpace E
inst✝³ : MeasurableSpace E'
inst✝² : FiniteDimensional ℝ E'
inst✝¹ : BorelSpace E'
inst✝ : CompleteSpace F
f : 𝓢(ℝ, F)
ξ : ℝ
h_cover : AECover volume Filter.atTop fun i => Set.Ioc (-↑i) ↑i
⊢ Filter.Tendsto ((fun x => ((realFourierIntegrand ξ) f) (-x)) ∘ fun n => ↑n) Filter.atTop (nhds 0)