Theorem: Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv
Proof state before:
case letE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
val'✝ ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ val✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : Bool
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝ ty'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hv : TrExpr env Us Δ✝ val✝ val'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1✝ :
  ∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
    VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
      VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
        InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2✝ :
  ∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
    VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
      VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
        InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) val✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ val✝ e'
ih3 :
  ∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
    VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
      VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
        InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) dk
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
ty₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ ty✝ ty₁
val₁ : VExpr
ih2 : TrExpr env Us Δ val✝ val₁
hvv : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝ (VExpr.liftN n val₁ k) ty'✝
w✝ : VLevel
h2 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝)
htt : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.sort w✝)
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) e'
Tactic:
have ⟨_, ih3⟩ := ih3 (W.cons_bvar (.vlet ..)) (hΔ.cons nofun <| .vlet hvv htt) hs.2.2.fvars_cons
Proof state after:
case letE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
val'✝ ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ val✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : Bool
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝ ty'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hv : TrExpr env Us Δ✝ val✝ val'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1✝ :
  ∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
    VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
      VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
        InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2✝ :
  ∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
    VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
      VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
        InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) val✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ val✝ e'
ih3✝ :
  ∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
    VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
      VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
        InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) dk
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
ty₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ ty✝ ty₁
val₁ : VExpr
ih2 : TrExpr env Us Δ val✝ val₁
hvv : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝ (VExpr.liftN n val₁ k) ty'✝
w✝¹ : VLevel
h2 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝¹)
htt : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.sort w✝¹)
w✝ : VExpr
ih3 : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty₁ val₁) :: Δ) body✝ w✝
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) e'