Theorem: algebra.grlex_le_trans
Proof state before:
case inr.inl.inl.inl
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
leq₁ : Order.grlex.elem_sum c < Order.grlex.elem_sum b
ab : True
leq₂ : Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c
bc : True
eq : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
nleq : Order.grlex.elem_sum c ≤ Order.grlex.elem_sum a
⊢ if Order.lex a c then True else False

case inr.inl.inl.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
h✝³ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝² : Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : True
h✝¹ : Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c
bc : True
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
⊢ False

case inr.inl.inr.inl
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
h✝³ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝² : Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : True
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c
bc : if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex b c then True else False else False
h✝ : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
⊢ if Order.lex a c then True else False

case inr.inl.inr.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
h✝³ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝² : Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : True
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c
bc : if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex b c then True else False else False
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
⊢ False

case inr.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
bc :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex b c then True else False else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b then if Order.lex a b then True else False else False
⊢ if Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex a c then True else False else False
Tactic:
have asymm_leq₁ := Nat.lt_asymm leq₁
Proof state after:
case inr.inl.inl.inl
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
leq₁ : Order.grlex.elem_sum c < Order.grlex.elem_sum b
ab : True
leq₂ : Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c
bc : True
eq : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
nleq : Order.grlex.elem_sum c ≤ Order.grlex.elem_sum a
asymm_leq₁ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c
⊢ if Order.lex a c then True else False

case inr.inl.inl.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
h✝³ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝² : Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : True
h✝¹ : Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c
bc : True
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
⊢ False

case inr.inl.inr.inl
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
h✝³ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝² : Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : True
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c
bc : if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex b c then True else False else False
h✝ : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
⊢ if Order.lex a c then True else False

case inr.inl.inr.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
h✝³ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝² : Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : True
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c
bc : if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex b c then True else False else False
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c
⊢ False

case inr.inr
n : ℕ
a b c : Variables n order.GrLex
bc :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum c then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex b c then True else False else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum c
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b then if Order.lex a b then True else False else False
⊢ if Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum c then if Order.lex a c then True else False else False