internlm/Lean-Github huggingface dataset:
Theorem: algebra.grlex_le_antisymm
Proof state before:
case inl.inr.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
h✝² : Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : True
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a
ba : False
⊢ a = b

case inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
ba :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a then if Order.lex b a then True else False else False
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b then if Order.lex a b then True else False else False
⊢ a = b
Tactic:
contradiction
Proof state after:
case inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
ba :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a then if Order.lex b a then True else False else False
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b then if Order.lex a b then True else False else False
⊢ a = b
Theorem: algebra.grlex_le_antisymm
Proof state before:
case inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
ba :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a then if Order.lex b a then True else False else False
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b then if Order.lex a b then True else False else False
⊢ a = b
Tactic:
split at ab
Proof state after:
case inr.inl
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
ba :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a then if Order.lex b a then True else False else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝ : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.lex a b then True else False
⊢ a = b

case inr.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
ba :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a then if Order.lex b a then True else False else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : False
⊢ a = b
Theorem: algebra.grlex_le_antisymm
Proof state before:
case inr.inl
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
ba :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a then if Order.lex b a then True else False else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝ : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.lex a b then True else False
⊢ a = b

case inr.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
ba :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a then if Order.lex b a then True else False else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : False
⊢ a = b
Tactic:
split at ba
Proof state after:
case inr.inl.inl
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
h✝² : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝¹ : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.lex a b then True else False
h✝ : Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a
ba : True
⊢ a = b

case inr.inl.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
h✝² : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝¹ : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.lex a b then True else False
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a
ba : if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a then if Order.lex b a then True else False else False
⊢ a = b

case inr.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
ba :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a then if Order.lex b a then True else False else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : False
⊢ a = b
Theorem: algebra.grlex_le_antisymm
Proof state before:
case inr.inl.inl
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
h✝² : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝¹ : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.lex a b then True else False
h✝ : Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a
ba : True
⊢ a = b

case inr.inl.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
h✝² : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝¹ : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.lex a b then True else False
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a
ba : if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a then if Order.lex b a then True else False else False
⊢ a = b

case inr.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
ba :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a then if Order.lex b a then True else False else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : False
⊢ a = b
Tactic:
rename_i nleq eq leq
Proof state after:
case inr.inl.inl
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
nleq : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
eq : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.lex a b then True else False
leq : Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a
ba : True
⊢ a = b

case inr.inl.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
h✝² : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝¹ : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.lex a b then True else False
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a
ba : if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a then if Order.lex b a then True else False else False
⊢ a = b

case inr.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
ba :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a then if Order.lex b a then True else False else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : False
⊢ a = b
Theorem: algebra.grlex_le_antisymm
Proof state before:
case inr.inl.inl
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
nleq : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
eq : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.lex a b then True else False
leq : Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a
ba : True
⊢ a = b

case inr.inl.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
h✝² : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝¹ : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.lex a b then True else False
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a
ba : if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a then if Order.lex b a then True else False else False
⊢ a = b

case inr.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
ba :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a then if Order.lex b a then True else False else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : False
⊢ a = b
Tactic:
have symm := Eq.symm eq
Proof state after:
case inr.inl.inl
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
nleq : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
eq : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.lex a b then True else False
leq : Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a
ba : True
symm : Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a
⊢ a = b

case inr.inl.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
h✝² : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝¹ : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.lex a b then True else False
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a
ba : if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a then if Order.lex b a then True else False else False
⊢ a = b

case inr.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
ba :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a then if Order.lex b a then True else False else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : False
⊢ a = b
Theorem: algebra.grlex_le_antisymm
Proof state before:
case inr.inl.inl
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
nleq : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
eq : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.lex a b then True else False
leq : Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a
ba : True
symm : Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a
⊢ a = b

case inr.inl.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
h✝² : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝¹ : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.lex a b then True else False
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a
ba : if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a then if Order.lex b a then True else False else False
⊢ a = b

case inr.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
ba :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a then if Order.lex b a then True else False else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : False
⊢ a = b
Tactic:
rw [symm] at leq
Proof state after:
case inr.inl.inl
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
nleq : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
eq : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.lex a b then True else False
leq : Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum a
ba : True
symm : Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a
⊢ a = b

case inr.inl.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
h✝² : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝¹ : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.lex a b then True else False
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a
ba : if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a then if Order.lex b a then True else False else False
⊢ a = b

case inr.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
ba :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a then if Order.lex b a then True else False else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : False
⊢ a = b
Theorem: algebra.grlex_le_antisymm
Proof state before:
case inr.inl.inl
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
nleq : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
eq : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.lex a b then True else False
leq : Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum a
ba : True
symm : Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a
⊢ a = b

case inr.inl.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
h✝² : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝¹ : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.lex a b then True else False
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a
ba : if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a then if Order.lex b a then True else False else False
⊢ a = b

case inr.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
ba :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a then if Order.lex b a then True else False else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : False
⊢ a = b
Tactic:
simp at leq
Proof state after:
case inr.inl.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
h✝² : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝¹ : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.lex a b then True else False
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a
ba : if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a then if Order.lex b a then True else False else False
⊢ a = b

case inr.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
ba :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a then if Order.lex b a then True else False else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : False
⊢ a = b
Theorem: algebra.grlex_le_antisymm
Proof state before:
case inr.inl.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
h✝² : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝¹ : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.lex a b then True else False
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a
ba : if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a then if Order.lex b a then True else False else False
⊢ a = b

case inr.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
ba :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a then if Order.lex b a then True else False else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : False
⊢ a = b
Tactic:
split at ba
Proof state after:
case inr.inl.inr.inl
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
h✝³ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝² : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.lex a b then True else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a
h✝ : Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a
ba : if Order.lex b a then True else False
⊢ a = b

case inr.inl.inr.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
h✝³ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝² : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.lex a b then True else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a
ba : False
⊢ a = b

case inr.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
ba :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a then if Order.lex b a then True else False else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : False
⊢ a = b
Theorem: algebra.grlex_le_antisymm
Proof state before:
case inr.inl.inr.inl
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
h✝³ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝² : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.lex a b then True else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a
h✝ : Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a
ba : if Order.lex b a then True else False
⊢ a = b

case inr.inl.inr.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
h✝³ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝² : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.lex a b then True else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a
ba : False
⊢ a = b

case inr.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
ba :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a then if Order.lex b a then True else False else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : False
⊢ a = b
Tactic:
apply lex_le_antisymm
Proof state after:
case inr.inl.inr.inl.a
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
h✝³ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝² : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.lex a b then True else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a
h✝ : Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a
ba : if Order.lex b a then True else False
⊢ Order.lex a b

case inr.inl.inr.inl.a
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
h✝³ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝² : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.lex a b then True else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a
h✝ : Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a
ba : if Order.lex b a then True else False
⊢ Order.lex b a

case inr.inl.inr.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
h✝³ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝² : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.lex a b then True else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a
ba : False
⊢ a = b

case inr.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
ba :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a then if Order.lex b a then True else False else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : False
⊢ a = b
Theorem: algebra.grlex_le_antisymm
Proof state before:
case inr.inl.inr.inl.a.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
h✝⁴ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝³ : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
h✝² : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a
h✝¹ : Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a
ba : if Order.lex b a then True else False
h✝ : ¬Order.lex a b
ab : False
⊢ Order.lex a b

case inr.inl.inr.inl.a
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
h✝³ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝² : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.lex a b then True else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a
h✝ : Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a
ba : if Order.lex b a then True else False
⊢ Order.lex b a

case inr.inl.inr.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
h✝³ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝² : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.lex a b then True else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a
ba : False
⊢ a = b

case inr.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
ba :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a then if Order.lex b a then True else False else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : False
⊢ a = b
Tactic:
contradiction
Proof state after:
case inr.inl.inr.inl.a
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
h✝³ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝² : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.lex a b then True else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a
h✝ : Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a
ba : if Order.lex b a then True else False
⊢ Order.lex b a

case inr.inl.inr.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
h✝³ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝² : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.lex a b then True else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a
ba : False
⊢ a = b

case inr.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
ba :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a then if Order.lex b a then True else False else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : False
⊢ a = b
Theorem: algebra.grlex_le_antisymm
Proof state before:
case inr.inl.inr.inl.a
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
h✝³ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝² : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.lex a b then True else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a
h✝ : Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a
ba : if Order.lex b a then True else False
⊢ Order.lex b a

case inr.inl.inr.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
h✝³ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝² : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.lex a b then True else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a
ba : False
⊢ a = b

case inr.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
ba :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a then if Order.lex b a then True else False else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : False
⊢ a = b
Tactic:
split at ab
Proof state after:
case inr.inl.inr.inl.a.inl
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
h✝⁴ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝³ : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
h✝² : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a
h✝¹ : Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a
ba : if Order.lex b a then True else False
h✝ : Order.lex a b
ab : True
⊢ Order.lex b a

case inr.inl.inr.inl.a.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
h✝⁴ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝³ : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
h✝² : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a
h✝¹ : Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a
ba : if Order.lex b a then True else False
h✝ : ¬Order.lex a b
ab : False
⊢ Order.lex b a

case inr.inl.inr.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
h✝³ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝² : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.lex a b then True else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a
ba : False
⊢ a = b

case inr.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
ba :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a then if Order.lex b a then True else False else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : False
⊢ a = b
Theorem: algebra.grlex_le_antisymm
Proof state before:
case inr.inl.inr.inl.a.inl.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
h✝⁵ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝⁴ : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
h✝³ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a
h✝² : Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a
h✝¹ : Order.lex a b
ab : True
h✝ : ¬Order.lex b a
ba : False
⊢ Order.lex b a

case inr.inl.inr.inl.a.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
h✝⁴ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝³ : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
h✝² : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a
h✝¹ : Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a
ba : if Order.lex b a then True else False
h✝ : ¬Order.lex a b
ab : False
⊢ Order.lex b a

case inr.inl.inr.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
h✝³ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝² : Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.lex a b then True else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a
ba : False
⊢ a = b

case inr.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
ba :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a then if Order.lex b a then True else False else False
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b
ab : False
⊢ a = b
Tactic:
repeat contradiction
Proof state after:
no goals