Theorem: Equiv.Perm.isMaximalStab'
Proof state before:
case has_trivial_blocks'.intro.intro.intro.intro.intro.intro.mk.h
α : Type u_1
inst✝³ : DecidableEq α
G✝ : Type ?u.45087
inst✝² : Group G✝
inst✝¹ : MulAction G✝ α
inst✝ : Fintype α
s : Set α
h0 : Set.Nonempty s
hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ
G : Subgroup (Perm α)
hG : stabilizer (Perm α) s < G
g✝ : Perm α
hg_swap : IsSwap g✝
hg✝ : g✝ ∈ G
this : IsPretransitive (↥G) α
hB_ne_sc : ∀ (B : Set α), IsBlock (↥G) B → ¬B = sᶜ
hB_not_le_sc : ∀ (B : Set α), IsBlock (↥G) B → B ⊆ sᶜ → Set.Subsingleton B
hB_not_le_s : ∀ (B : Set α), IsBlock (↥G) B → B ⊆ s → Set.Subsingleton B
B : Set α
hB : IsBlock (↥G) B
hB' : ¬Set.Subsingleton B
a : α
ha : a ∈ B
ha' : a ∈ s
b✝ : α
hb✝ : b✝ ∈ B
hb' : b✝ ∈ sᶜ
hsc_le_B : sᶜ ⊆ B
x : α
a✝ : x ∈ ⊤
b : α
hb : b ∈ sᶜ
g : Perm α
hg : g ∈ G
hgbx : g • b = x
⊢ Set.ncard s + Set.ncard sᶜ < Set.ncard (g • B) + Set.ncard B
Tactic:
apply Nat.lt_of_lt_of_le
Proof state after:
case has_trivial_blocks'.intro.intro.intro.intro.intro.intro.mk.h.a
α : Type u_1
inst✝³ : DecidableEq α
G✝ : Type ?u.45087
inst✝² : Group G✝
inst✝¹ : MulAction G✝ α
inst✝ : Fintype α
s : Set α
h0 : Set.Nonempty s
hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ
G : Subgroup (Perm α)
hG : stabilizer (Perm α) s < G
g✝ : Perm α
hg_swap : IsSwap g✝
hg✝ : g✝ ∈ G
this : IsPretransitive (↥G) α
hB_ne_sc : ∀ (B : Set α), IsBlock (↥G) B → ¬B = sᶜ
hB_not_le_sc : ∀ (B : Set α), IsBlock (↥G) B → B ⊆ sᶜ → Set.Subsingleton B
hB_not_le_s : ∀ (B : Set α), IsBlock (↥G) B → B ⊆ s → Set.Subsingleton B
B : Set α
hB : IsBlock (↥G) B
hB' : ¬Set.Subsingleton B
a : α
ha : a ∈ B
ha' : a ∈ s
b✝ : α
hb✝ : b✝ ∈ B
hb' : b✝ ∈ sᶜ
hsc_le_B : sᶜ ⊆ B
x : α
a✝ : x ∈ ⊤
b : α
hb : b ∈ sᶜ
g : Perm α
hg : g ∈ G
hgbx : g • b = x
⊢ Set.ncard s + Set.ncard sᶜ < ?has_trivial_blocks'.intro.intro.intro.intro.intro.intro.mk.h.m

case has_trivial_blocks'.intro.intro.intro.intro.intro.intro.mk.h.a
α : Type u_1
inst✝³ : DecidableEq α
G✝ : Type ?u.45087
inst✝² : Group G✝
inst✝¹ : MulAction G✝ α
inst✝ : Fintype α
s : Set α
h0 : Set.Nonempty s
hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ
G : Subgroup (Perm α)
hG : stabilizer (Perm α) s < G
g✝ : Perm α
hg_swap : IsSwap g✝
hg✝ : g✝ ∈ G
this : IsPretransitive (↥G) α
hB_ne_sc : ∀ (B : Set α), IsBlock (↥G) B → ¬B = sᶜ
hB_not_le_sc : ∀ (B : Set α), IsBlock (↥G) B → B ⊆ sᶜ → Set.Subsingleton B
hB_not_le_s : ∀ (B : Set α), IsBlock (↥G) B → B ⊆ s → Set.Subsingleton B
B : Set α
hB : IsBlock (↥G) B
hB' : ¬Set.Subsingleton B
a : α
ha : a ∈ B
ha' : a ∈ s
b✝ : α
hb✝ : b✝ ∈ B
hb' : b✝ ∈ sᶜ
hsc_le_B : sᶜ ⊆ B
x : α
a✝ : x ∈ ⊤
b : α
hb : b ∈ sᶜ
g : Perm α
hg : g ∈ G
hgbx : g • b = x
⊢ ?has_trivial_blocks'.intro.intro.intro.intro.intro.intro.mk.h.m ≤ Set.ncard (g • B) + Set.ncard B

case has_trivial_blocks'.intro.intro.intro.intro.intro.intro.mk.h.m
α : Type u_1
inst✝³ : DecidableEq α
G✝ : Type ?u.45087
inst✝² : Group G✝
inst✝¹ : MulAction G✝ α
inst✝ : Fintype α
s : Set α
h0 : Set.Nonempty s
hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ
G : Subgroup (Perm α)
hG : stabilizer (Perm α) s < G
g✝ : Perm α
hg_swap : IsSwap g✝
hg✝ : g✝ ∈ G
this : IsPretransitive (↥G) α
hB_ne_sc : ∀ (B : Set α), IsBlock (↥G) B → ¬B = sᶜ
hB_not_le_sc : ∀ (B : Set α), IsBlock (↥G) B → B ⊆ sᶜ → Set.Subsingleton B
hB_not_le_s : ∀ (B : Set α), IsBlock (↥G) B → B ⊆ s → Set.Subsingleton B
B : Set α
hB : IsBlock (↥G) B
hB' : ¬Set.Subsingleton B
a : α
ha : a ∈ B
ha' : a ∈ s
b✝ : α
hb✝ : b✝ ∈ B
hb' : b✝ ∈ sᶜ
hsc_le_B : sᶜ ⊆ B
x : α
a✝ : x ∈ ⊤
b : α
hb : b ∈ sᶜ
g : Perm α
hg : g ∈ G
hgbx : g • b = x
⊢ ℕ