internlm/Lean-Github huggingface dataset:
Theorem: SciLean.HasSemiAdjoint.HSMul.hSMul.arg_a1.HasSemiAdjoint_rule
Proof state before:
case semiAdjoint_exists
K✝ : Type ?u.40108
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
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⊢ ∃ f', ∀ (x : X) (y : Y), TestFunction x → ⟪y, c • f x⟫_K = ⟪f' y, x⟫_K

case is_differentiable
K✝ : Type ?u.40108
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
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inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.40187
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hf : HasSemiAdjoint K f
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Tactic:
. apply Exists.intro (fun (y' : Y) => conj c • semiAdjoint K f y') _
  sorry_proof
Proof state after:
case is_differentiable
K✝ : Type ?u.40108
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
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inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
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hf : HasSemiAdjoint K f
⊢ SciLean.CDifferentiable K fun x => c • f x
Theorem: SciLean.HasSemiAdjoint.HSMul.hSMul.arg_a1.HasSemiAdjoint_rule
Proof state before:
case is_differentiable
K✝ : Type ?u.40108
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
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Proof state after:
no goals
Theorem: SciLean.HasSemiAdjoint.HSMul.hSMul.arg_a1.HasSemiAdjoint_rule
Proof state before:
case semiAdjoint_exists
K✝ : Type ?u.40108
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
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⊢ ∃ f', ∀ (x : X) (y : Y), TestFunction x → ⟪y, c • f x⟫_K = ⟪f' y, x⟫_K
Tactic:
apply Exists.intro (fun (y' : Y) => conj c • semiAdjoint K f y') _
Proof state after:
K✝ : Type ?u.40108
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
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inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
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⊢ ∀ (x : X) (y : Y), TestFunction x → ⟪y, c • f x⟫_K = ⟪(fun y' => (starRingEnd K) c • semiAdjoint K f y') y, x⟫_K
Theorem: SciLean.HasSemiAdjoint.HSMul.hSMul.arg_a1.HasSemiAdjoint_rule
Proof state before:
K✝ : Type ?u.40108
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.40114
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inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
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E✝ : ι✝ → Type ?u.40187
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
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inst✝³ : IndexType ι
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hf : HasSemiAdjoint K f
⊢ ∀ (x : X) (y : Y), TestFunction x → ⟪y, c • f x⟫_K = ⟪(fun y' => (starRingEnd K) c • semiAdjoint K f y') y, x⟫_K
Tactic:
sorry_proof
Proof state after:
no goals
Theorem: SciLean.HasSemiAdjoint.HSMul.hSMul.arg_a1.HasSemiAdjoint_rule
Proof state before:
case is_differentiable
K✝ : Type ?u.40108
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.40114
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
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inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.40160
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.40187
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
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inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.40255
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
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c : K
f : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
⊢ SciLean.CDifferentiable K fun x => c • f x
Tactic:
fun_prop
Proof state after:
no goals
Theorem: SciLean.HasSemiAdjoint.HDiv.hDiv.arg_a0.HasSemiAdjoint_rule
Proof state before:
K✝ : Type ?u.44098
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
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inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.44150
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.44177
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
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inst✝³ : IndexType ι
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inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
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⊢ HasSemiAdjoint K fun x => f x / y
Tactic:
constructor
Proof state after:
case semiAdjoint_exists
K✝ : Type ?u.44098
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
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inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.44150
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.44177
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
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inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
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inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → K
hf : HasSemiAdjoint K f
y : K
⊢ ∃ f', ∀ (x : X) (y_1 : K), TestFunction x → ⟪y_1, f x / y⟫_K = ⟪f' y_1, x⟫_K

case is_differentiable
K✝ : Type ?u.44098
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
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inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
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inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.44139
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.44150
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.44177
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.44212
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
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inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.44234
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.44245
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.44272
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → K
hf : HasSemiAdjoint K f
y : K
⊢ SciLean.CDifferentiable K fun x => f x / y
Theorem: SciLean.HasSemiAdjoint.HDiv.hDiv.arg_a0.HasSemiAdjoint_rule
Proof state before:
case semiAdjoint_exists
K✝ : Type ?u.44098
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.44104
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.44117
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.44128
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.44139
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.44150
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.44177
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.44212
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.44223
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.44234
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.44245
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.44272
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → K
hf : HasSemiAdjoint K f
y : K
⊢ ∃ f', ∀ (x : X) (y_1 : K), TestFunction x → ⟪y_1, f x / y⟫_K = ⟪f' y_1, x⟫_K

case is_differentiable
K✝ : Type ?u.44098
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.44104
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.44117
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.44128
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.44139
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.44150
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.44177
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.44212
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.44223
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.44234
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.44245
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.44272
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → K
hf : HasSemiAdjoint K f
y : K
⊢ SciLean.CDifferentiable K fun x => f x / y
Tactic:
. apply Exists.intro (fun (y' : K) => (1/conj y) • semiAdjoint K f y') _
  sorry_proof
Proof state after:
case is_differentiable
K✝ : Type ?u.44098
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.44104
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.44117
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.44128
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.44139
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.44150
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.44177
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.44212
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.44223
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.44234
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.44245
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.44272
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → K
hf : HasSemiAdjoint K f
y : K
⊢ SciLean.CDifferentiable K fun x => f x / y
Theorem: SciLean.HasSemiAdjoint.HDiv.hDiv.arg_a0.HasSemiAdjoint_rule
Proof state before:
case is_differentiable
K✝ : Type ?u.44098
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.44104
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.44117
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.44128
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.44139
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.44150
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.44177
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.44212
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.44223
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
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inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.44245
inst✝³ : IndexType ι
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inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.44272
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → K
hf : HasSemiAdjoint K f
y : K
⊢ SciLean.CDifferentiable K fun x => f x / y
Tactic:
. fun_prop (disch:=sorry_proof)
Proof state after:
no goals
Theorem: SciLean.HasSemiAdjoint.HDiv.hDiv.arg_a0.HasSemiAdjoint_rule
Proof state before:
case semiAdjoint_exists
K✝ : Type ?u.44098
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W✝ : Type ?u.44139
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.44150
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inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.44177
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.44212
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.44223
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W : Type ?u.44234
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.44245
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.44272
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → K
hf : HasSemiAdjoint K f
y : K
⊢ ∃ f', ∀ (x : X) (y_1 : K), TestFunction x → ⟪y_1, f x / y⟫_K = ⟪f' y_1, x⟫_K
Tactic:
apply Exists.intro (fun (y' : K) => (1/conj y) • semiAdjoint K f y') _
Proof state after:
K✝ : Type ?u.44098
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.44104
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.44117
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.44128
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.44139
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.44150
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.44177
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.44212
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.44223
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.44234
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.44245
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.44272
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → K
hf : HasSemiAdjoint K f
y : K
⊢ ∀ (x : X) (y_1 : K),
    TestFunction x → ⟪y_1, f x / y⟫_K = ⟪(fun y' => (1 / (starRingEnd K) y) • semiAdjoint K f y') y_1, x⟫_K
Theorem: SciLean.HasSemiAdjoint.HDiv.hDiv.arg_a0.HasSemiAdjoint_rule
Proof state before:
K✝ : Type ?u.44098
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.44104
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.44117
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.44128
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.44139
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.44150
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.44177
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.44212
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.44223
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.44234
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.44245
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.44272
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → K
hf : HasSemiAdjoint K f
y : K
⊢ ∀ (x : X) (y_1 : K),
    TestFunction x → ⟪y_1, f x / y⟫_K = ⟪(fun y' => (1 / (starRingEnd K) y) • semiAdjoint K f y') y_1, x⟫_K
Tactic:
sorry_proof
Proof state after:
no goals
Theorem: SciLean.HasSemiAdjoint.HDiv.hDiv.arg_a0.HasSemiAdjoint_rule
Proof state before:
case is_differentiable
K✝ : Type ?u.44098
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.44104
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.44117
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.44128
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.44139
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.44150
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.44177
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.44212
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.44223
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.44234
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.44245
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.44272
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → K
hf : HasSemiAdjoint K f
y : K
⊢ SciLean.CDifferentiable K fun x => f x / y
Tactic:
fun_prop (disch:=sorry_proof)
Proof state after:
no goals
Theorem: SciLean.HasSemiAdjoint.HDiv.hDiv.arg_a0.HasSemiAdjoint_rule
Proof state before:
case funProp.discharger
K✝ : Type ?u.44098
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.44104
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.44117
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.44128
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.44139
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.44150
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.44177
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.44212
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.44223
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.44234
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.44245
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.44272
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → K
hf : HasSemiAdjoint K f
y : K
⊢ y ≠ 0
Tactic:
sorry_proof
Proof state after:
no goals
Theorem: SciLean.HasSemiAdjoint.Finset.sum.arg_f.HasSemiAdjoint_rule
Proof state before:
case is_differentiable
K✝ : Type ?u.46786
inst✝¹⁸ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.46792
inst✝¹⁷ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.46805
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.46816
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.46827
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝¹ : Type ?u.46838
inst✝¹³ : IndexType ι✝¹
inst✝¹² : LawfulIndexType ι✝¹
inst✝¹¹ : DecidableEq ι✝¹
E✝ : ι✝¹ → Type ?u.46865
inst✝¹⁰ : (i : ι✝¹) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_2
inst✝⁹ : RCLike K
X : Type u_3
inst✝⁸ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.46911
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.46922
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K W
ι✝ : Type ?u.46933
inst✝⁴ : IndexType ι✝
inst✝³ : LawfulIndexType ι✝
inst✝² : DecidableEq ι✝
E : ι✝ → Type ?u.46960
inst✝¹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K (E i)
ι : Type u_1
inst✝ : Fintype ι
f : X → ι → Y
x✝ : ∀ (i : ι), HasSemiAdjoint K fun x => f x i
A : Finset ι
⊢ SciLean.CDifferentiable K fun x => ∑ i in A, f x i
Tactic:
. sorry_proof
Proof state after:
no goals
Theorem: SciLean.HasSemiAdjoint.Finset.sum.arg_f.HasSemiAdjoint_rule
Proof state before:
K✝ : Type ?u.46786
inst✝¹⁸ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.46792
inst✝¹⁷ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.46805
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.46816
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.46827
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝¹ : Type ?u.46838
inst✝¹³ : IndexType ι✝¹
inst✝¹² : LawfulIndexType ι✝¹
inst✝¹¹ : DecidableEq ι✝¹
E✝ : ι✝¹ → Type ?u.46865
inst✝¹⁰ : (i : ι✝¹) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_2
inst✝⁹ : RCLike K
X : Type u_3
inst✝⁸ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.46911
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.46922
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K W
ι✝ : Type ?u.46933
inst✝⁴ : IndexType ι✝
inst✝³ : LawfulIndexType ι✝
inst✝² : DecidableEq ι✝
E : ι✝ → Type ?u.46960
inst✝¹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K (E i)
ι : Type u_1
inst✝ : Fintype ι
f : X → ι → Y
x✝ : ∀ (i : ι), HasSemiAdjoint K fun x => f x i
A : Finset ι
⊢ ∀ (x : X) (y : Y),
    TestFunction x → ⟪y, ∑ i in A, f x i⟫_K = ⟪(fun y' => ∑ i in A, semiAdjoint K (fun x => f x i) y') y, x⟫_K
Tactic:
sorry_proof
Proof state after:
no goals