Theorem: FOL.NV.occursIn_iff_mem_varSet
Proof state before:
case pred_const_
v : VarName
a✝¹ : PredName
a✝ : List VarName
⊢ occursIn v (pred_const_ a✝¹ a✝) ↔ v ∈ (pred_const_ a✝¹ a✝).varSet

case pred_var_
v : VarName
a✝¹ : PredName
a✝ : List VarName
⊢ occursIn v (pred_var_ a✝¹ a✝) ↔ v ∈ (pred_var_ a✝¹ a✝).varSet

case eq_
v a✝¹ a✝ : VarName
⊢ occursIn v (eq_ a✝¹ a✝) ↔ v ∈ (eq_ a✝¹ a✝).varSet

case true_
v : VarName
⊢ occursIn v true_ ↔ v ∈ true_.varSet

case false_
v : VarName
⊢ occursIn v false_ ↔ v ∈ false_.varSet

case not_
v : VarName
a✝ : Formula
a_ih✝ : occursIn v a✝ ↔ v ∈ a✝.varSet
⊢ occursIn v a✝.not_ ↔ v ∈ a✝.not_.varSet

case imp_
v : VarName
a✝¹ a✝ : Formula
a_ih✝¹ : occursIn v a✝¹ ↔ v ∈ a✝¹.varSet
a_ih✝ : occursIn v a✝ ↔ v ∈ a✝.varSet
⊢ occursIn v (a✝¹.imp_ a✝) ↔ v ∈ (a✝¹.imp_ a✝).varSet

case and_
v : VarName
a✝¹ a✝ : Formula
a_ih✝¹ : occursIn v a✝¹ ↔ v ∈ a✝¹.varSet
a_ih✝ : occursIn v a✝ ↔ v ∈ a✝.varSet
⊢ occursIn v (a✝¹.and_ a✝) ↔ v ∈ (a✝¹.and_ a✝).varSet

case or_
v : VarName
a✝¹ a✝ : Formula
a_ih✝¹ : occursIn v a✝¹ ↔ v ∈ a✝¹.varSet
a_ih✝ : occursIn v a✝ ↔ v ∈ a✝.varSet
⊢ occursIn v (a✝¹.or_ a✝) ↔ v ∈ (a✝¹.or_ a✝).varSet

case iff_
v : VarName
a✝¹ a✝ : Formula
a_ih✝¹ : occursIn v a✝¹ ↔ v ∈ a✝¹.varSet
a_ih✝ : occursIn v a✝ ↔ v ∈ a✝.varSet
⊢ occursIn v (a✝¹.iff_ a✝) ↔ v ∈ (a✝¹.iff_ a✝).varSet

case forall_
v a✝¹ : VarName
a✝ : Formula
a_ih✝ : occursIn v a✝ ↔ v ∈ a✝.varSet
⊢ occursIn v (forall_ a✝¹ a✝) ↔ v ∈ (forall_ a✝¹ a✝).varSet

case exists_
v a✝¹ : VarName
a✝ : Formula
a_ih✝ : occursIn v a✝ ↔ v ∈ a✝.varSet
⊢ occursIn v (exists_ a✝¹ a✝) ↔ v ∈ (exists_ a✝¹ a✝).varSet

case def_
v : VarName
a✝¹ : DefName
a✝ : List VarName
⊢ occursIn v (def_ a✝¹ a✝) ↔ v ∈ (def_ a✝¹ a✝).varSet
Tactic:
all_goals
  simp only [occursIn]
  simp only [Formula.varSet]
Proof state after:
case pred_const_
v : VarName
a✝¹ : PredName
a✝ : List VarName
⊢ v ∈ a✝ ↔ v ∈ a✝.toFinset

case pred_var_
v : VarName
a✝¹ : PredName
a✝ : List VarName
⊢ v ∈ a✝ ↔ v ∈ a✝.toFinset

case eq_
v a✝¹ a✝ : VarName
⊢ v = a✝¹ ∨ v = a✝ ↔ v ∈ {a✝¹, a✝}

case true_
v : VarName
⊢ False ↔ v ∈ ∅

case false_
v : VarName
⊢ False ↔ v ∈ ∅

case not_
v : VarName
a✝ : Formula
a_ih✝ : occursIn v a✝ ↔ v ∈ a✝.varSet
⊢ occursIn v a✝ ↔ v ∈ a✝.varSet

case imp_
v : VarName
a✝¹ a✝ : Formula
a_ih✝¹ : occursIn v a✝¹ ↔ v ∈ a✝¹.varSet
a_ih✝ : occursIn v a✝ ↔ v ∈ a✝.varSet
⊢ occursIn v a✝¹ ∨ occursIn v a✝ ↔ v ∈ a✝¹.varSet ∪ a✝.varSet

case and_
v : VarName
a✝¹ a✝ : Formula
a_ih✝¹ : occursIn v a✝¹ ↔ v ∈ a✝¹.varSet
a_ih✝ : occursIn v a✝ ↔ v ∈ a✝.varSet
⊢ occursIn v a✝¹ ∨ occursIn v a✝ ↔ v ∈ a✝¹.varSet ∪ a✝.varSet

case or_
v : VarName
a✝¹ a✝ : Formula
a_ih✝¹ : occursIn v a✝¹ ↔ v ∈ a✝¹.varSet
a_ih✝ : occursIn v a✝ ↔ v ∈ a✝.varSet
⊢ occursIn v a✝¹ ∨ occursIn v a✝ ↔ v ∈ a✝¹.varSet ∪ a✝.varSet

case iff_
v : VarName
a✝¹ a✝ : Formula
a_ih✝¹ : occursIn v a✝¹ ↔ v ∈ a✝¹.varSet
a_ih✝ : occursIn v a✝ ↔ v ∈ a✝.varSet
⊢ occursIn v a✝¹ ∨ occursIn v a✝ ↔ v ∈ a✝¹.varSet ∪ a✝.varSet

case forall_
v a✝¹ : VarName
a✝ : Formula
a_ih✝ : occursIn v a✝ ↔ v ∈ a✝.varSet
⊢ v = a✝¹ ∨ occursIn v a✝ ↔ v ∈ a✝.varSet ∪ {a✝¹}

case exists_
v a✝¹ : VarName
a✝ : Formula
a_ih✝ : occursIn v a✝ ↔ v ∈ a✝.varSet
⊢ v = a✝¹ ∨ occursIn v a✝ ↔ v ∈ a✝.varSet ∪ {a✝¹}

case def_
v : VarName
a✝¹ : DefName
a✝ : List VarName
⊢ v ∈ a✝ ↔ v ∈ a✝.toFinset