internlm/Lean-Github huggingface dataset:
Theorem: LRAT.DefaultFormula.insertRatUnits_postcondition
Proof state before:
case h
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : List (Literal (PosFin n))
hsize : f.assignments.size = n
i : Fin n
j : Fin f.ratUnits.size
⊢ ¬f.ratUnits[↑j].fst.val = ↑i
Tactic:
simp only [hf.1, Array.size_toArray, List.length_nil] at j
Proof state after:
case h
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : List (Literal (PosFin n))
hsize : f.assignments.size = n
i : Fin n
j✝ : Fin f.ratUnits.size
j : Fin 0
⊢ ¬f.ratUnits[↑j✝].fst.val = ↑i
Theorem: LRAT.DefaultFormula.insertRatUnits_postcondition
Proof state before:
case h
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : List (Literal (PosFin n))
hsize : f.assignments.size = n
i : Fin n
j✝ : Fin f.ratUnits.size
j : Fin 0
⊢ ¬f.ratUnits[↑j✝].fst.val = ↑i
Tactic:
exact Fin.elim0 j
Proof state after:
no goals
Theorem: LRAT.DefaultFormula.insertRatUnits_nodup
Proof state before:
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : List (Literal (PosFin n))
⊢ ∀ (i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size),
    i ≠ j → (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] ≠ (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j]
Tactic:
intro i j i_ne_j
Proof state after:
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : List (Literal (PosFin n))
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
⊢ (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] ≠ (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j]
Theorem: LRAT.DefaultFormula.insertRatUnits_nodup
Proof state before:
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : List (Literal (PosFin n))
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
⊢ (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] ≠ (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j]
Tactic:
rcases hi : (insertRatUnits f units).fst.ratUnits[i] with ⟨li, bi⟩
Proof state after:
case mk
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : List (Literal (PosFin n))
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
⊢ (li, bi) ≠ (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j]
Theorem: LRAT.DefaultFormula.insertRatUnits_nodup
Proof state before:
case mk
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : List (Literal (PosFin n))
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
⊢ (li, bi) ≠ (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j]
Tactic:
rcases hj : (insertRatUnits f units).fst.ratUnits[j] with ⟨lj, bj⟩
Proof state after:
case mk.mk
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : List (Literal (PosFin n))
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
lj : PosFin n
bj : Bool
hj : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (lj, bj)
⊢ (li, bi) ≠ (lj, bj)
Theorem: LRAT.DefaultFormula.insertRatUnits_nodup
Proof state before:
case mk.mk
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : List (Literal (PosFin n))
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
lj : PosFin n
bj : Bool
hj : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (lj, bj)
⊢ (li, bi) ≠ (lj, bj)
Tactic:
intro heq
Proof state after:
case mk.mk
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : List (Literal (PosFin n))
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
lj : PosFin n
bj : Bool
hj : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (lj, bj)
heq : (li, bi) = (lj, bj)
⊢ False
Theorem: LRAT.DefaultFormula.insertRatUnits_nodup
Proof state before:
case mk.mk
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : List (Literal (PosFin n))
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
lj : PosFin n
bj : Bool
hj : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (lj, bj)
heq : (li, bi) = (lj, bj)
⊢ False
Tactic:
cases heq
Proof state after:
case mk.mk.refl
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : List (Literal (PosFin n))
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
hj : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (li, bi)
⊢ False
Theorem: LRAT.DefaultFormula.insertRatUnits_nodup
Proof state before:
case mk.mk.refl
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : List (Literal (PosFin n))
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
hj : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (li, bi)
⊢ False
Tactic:
have h := insertRatUnits_postcondition f hf units ⟨li.1, li.2.2⟩
Proof state after:
case mk.mk.refl
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : List (Literal (PosFin n))
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
hj : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (li, bi)
h :
  let assignments_i := (f.insertRatUnits units).fst.assignments[↑⟨li.val, ⋯⟩];
  let original_assignments_i := f.assignments[↑⟨li.val, ⋯⟩];
  (assignments_i = original_assignments_i ∧
      ∀ (j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size),
        (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j].fst.val ≠ ↑⟨li.val, ⋯⟩) ∨
    (∃ j b i_gt_zero,
        (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (⟨↑⟨li.val, ⋯⟩, ⋯⟩, b) ∧
          assignments_i = addAssignment b original_assignments_i ∧
            ¬hasAssignment b original_assignments_i = true ∧
              ∀ (k : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size),
                k ≠ j → (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k].fst.val ≠ ↑⟨li.val, ⋯⟩) ∨
      ∃ j1 j2 i_gt_zero,
        (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j1] = (⟨↑⟨li.val, ⋯⟩, ⋯⟩, true) ∧
          (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j2] = (⟨↑⟨li.val, ⋯⟩, ⋯⟩, false) ∧
            assignments_i = both ∧
              original_assignments_i = unassigned ∧
                ∀ (k : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size),
                  k ≠ j1 → k ≠ j2 → (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k].fst.val ≠ ↑⟨li.val, ⋯⟩
⊢ False
Theorem: LRAT.DefaultFormula.insertRatUnits_nodup
Proof state before:
case mk.mk.refl
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : List (Literal (PosFin n))
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
hj : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (li, bi)
h :
  let assignments_i := (f.insertRatUnits units).fst.assignments[↑⟨li.val, ⋯⟩];
  let original_assignments_i := f.assignments[↑⟨li.val, ⋯⟩];
  (assignments_i = original_assignments_i ∧
      ∀ (j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size),
        (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j].fst.val ≠ ↑⟨li.val, ⋯⟩) ∨
    (∃ j b i_gt_zero,
        (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (⟨↑⟨li.val, ⋯⟩, ⋯⟩, b) ∧
          assignments_i = addAssignment b original_assignments_i ∧
            ¬hasAssignment b original_assignments_i = true ∧
              ∀ (k : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size),
                k ≠ j → (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k].fst.val ≠ ↑⟨li.val, ⋯⟩) ∨
      ∃ j1 j2 i_gt_zero,
        (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j1] = (⟨↑⟨li.val, ⋯⟩, ⋯⟩, true) ∧
          (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j2] = (⟨↑⟨li.val, ⋯⟩, ⋯⟩, false) ∧
            assignments_i = both ∧
              original_assignments_i = unassigned ∧
                ∀ (k : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size),
                  k ≠ j1 → k ≠ j2 → (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k].fst.val ≠ ↑⟨li.val, ⋯⟩
⊢ False
Tactic:
simp only [ne_eq, Bool.not_eq_true, exists_and_right] at h
Proof state after:
case mk.mk.refl
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : List (Literal (PosFin n))
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
hj : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (li, bi)
h :
  ((f.insertRatUnits units).fst.assignments[li.val] = f.assignments[li.val] ∧
      ∀ (j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size),
        ¬(f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j].fst.val = li.val) ∨
    (∃ j b,
        (∃ x, (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (⟨li.val, ⋯⟩, b)) ∧
          (f.insertRatUnits units).fst.assignments[li.val] = addAssignment b f.assignments[li.val] ∧
            hasAssignment b f.assignments[li.val] = false ∧
              ∀ (k : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size),
                ¬k = j → ¬(f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k].fst.val = li.val) ∨
      ∃ j1 j2 i_gt_zero,
        (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j1] = (⟨li.val, ⋯⟩, true) ∧
          (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j2] = (⟨li.val, ⋯⟩, false) ∧
            (f.insertRatUnits units).fst.assignments[li.val] = both ∧
              f.assignments[li.val] = unassigned ∧
                ∀ (k : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size),
                  ¬k = j1 → ¬k = j2 → ¬(f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k].fst.val = li.val
⊢ False
Theorem: LRAT.DefaultFormula.insertRatUnits_nodup
Proof state before:
case mk.mk.refl.inr.inl.intro.intro.intro.intro.intro
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : List (Literal (PosFin n))
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
hj : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (li, bi)
k : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
b : Bool
left✝² : ∃ x, (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k] = (⟨li.val, ⋯⟩, b)
left✝¹ : (f.insertRatUnits units).fst.assignments[li.val] = addAssignment b f.assignments[li.val]
left✝ : hasAssignment b f.assignments[li.val] = false
h4 :
  ∀ (k_1 : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size),
    ¬k_1 = k → ¬(f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k_1].fst.val = li.val
⊢ False

case mk.mk.refl.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : List (Literal (PosFin n))
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
hj : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (li, bi)
k1 k2 : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
li_gt_zero : li.val > 0
h1 : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k1] = (⟨li.val, ⋯⟩, true)
h2 : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k2] = (⟨li.val, ⋯⟩, false)
h3 : (f.insertRatUnits units).fst.assignments[li.val] = both
h4 : f.assignments[li.val] = unassigned
h5 :
  ∀ (k : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size),
    ¬k = k1 → ¬k = k2 → ¬(f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k].fst.val = li.val
⊢ False
Tactic:
. by_cases i = k
  . next i_eq_k =>
    have j_ne_k : j ≠ k := by rw [← i_eq_k]; exact i_ne_j.symm
    specialize h4 j j_ne_k
    simp (config := { decide := true }) only [hj] at h4
  . next i_ne_k =>
    specialize h4 i i_ne_k
    simp (config := { decide := true }) only [hi] at h4
Proof state after:
case mk.mk.refl.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : List (Literal (PosFin n))
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
hj : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (li, bi)
k1 k2 : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
li_gt_zero : li.val > 0
h1 : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k1] = (⟨li.val, ⋯⟩, true)
h2 : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k2] = (⟨li.val, ⋯⟩, false)
h3 : (f.insertRatUnits units).fst.assignments[li.val] = both
h4 : f.assignments[li.val] = unassigned
h5 :
  ∀ (k : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size),
    ¬k = k1 → ¬k = k2 → ¬(f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k].fst.val = li.val
⊢ False
Theorem: LRAT.DefaultFormula.insertRatUnits_nodup
Proof state before:
case mk.mk.refl.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : List (Literal (PosFin n))
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
hj : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (li, bi)
k1 k2 : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
li_gt_zero : li.val > 0
h1 : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k1] = (⟨li.val, ⋯⟩, true)
h2 : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k2] = (⟨li.val, ⋯⟩, false)
h3 : (f.insertRatUnits units).fst.assignments[li.val] = both
h4 : f.assignments[li.val] = unassigned
h5 :
  ∀ (k : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size),
    ¬k = k1 → ¬k = k2 → ¬(f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k].fst.val = li.val
⊢ False
Tactic:
. by_cases bi
  . next bi_eq_true =>
    by_cases i = k1
    . next i_eq_k1 =>
      have j_ne_k1 : j ≠ k1 := by rw [← i_eq_k1]; exact i_ne_j.symm
      by_cases j = k2
      . next j_eq_k2 =>
        rw [← j_eq_k2, hj, bi_eq_true] at h2
        simp at h2
      . next j_ne_k2 =>
        specialize h5 j j_ne_k1 j_ne_k2
        simp (config := { decide := true }) only [hj] at h5
    . next i_ne_k1 =>
      by_cases i = k2
      . next i_eq_k2 =>
        rw [← i_eq_k2, hi, bi_eq_true] at h2
        simp at h2
      . next i_ne_k2 =>
        specialize h5 i i_ne_k1 i_ne_k2
        simp only [hi, not_true] at h5
  . next bi_eq_false =>
    simp only [Bool.not_eq_true] at bi_eq_false
    by_cases i = k2
    . next i_eq_k2 =>
      have j_ne_k2 : j ≠ k2 := by rw [← i_eq_k2]; exact i_ne_j.symm
      by_cases j = k1
      . next j_eq_k1 =>
        rw [← j_eq_k1, hj, bi_eq_false] at h1
        simp at h1
      . next j_ne_k1 =>
        specialize h5 j j_ne_k1 j_ne_k2
        simp (config := { decide := true }) only [hj] at h5
    . next i_ne_k2 =>
      by_cases i = k1
      . next i_eq_k1 =>
        rw [← i_eq_k1, hi, bi_eq_false] at h1
        simp at h1
      . next i_ne_k1 =>
        specialize h5 i i_ne_k1 i_ne_k2
        simp (config := { decide := true }) only [hi] at h5
Proof state after:
no goals
Theorem: LRAT.DefaultFormula.insertRatUnits_nodup
Proof state before:
case mk.mk.refl.inl.intro
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : List (Literal (PosFin n))
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
hj : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (li, bi)
left✝ : (f.insertRatUnits units).fst.assignments[li.val] = f.assignments[li.val]
h2 : ∀ (j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size), ¬(f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j].fst.val = li.val
⊢ False
Tactic:
specialize h2 j
Proof state after:
case mk.mk.refl.inl.intro
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : List (Literal (PosFin n))
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
hj : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (li, bi)
left✝ : (f.insertRatUnits units).fst.assignments[li.val] = f.assignments[li.val]
h2 : ¬(f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j].fst.val = li.val
⊢ False
Theorem: LRAT.DefaultFormula.insertRatUnits_nodup
Proof state before:
case mk.mk.refl.inl.intro
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : List (Literal (PosFin n))
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
hj : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (li, bi)
left✝ : (f.insertRatUnits units).fst.assignments[li.val] = f.assignments[li.val]
h2 : ¬(f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j].fst.val = li.val
⊢ False
Tactic:
rw [hj] at h2
Proof state after:
case mk.mk.refl.inl.intro
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : List (Literal (PosFin n))
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
hj : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (li, bi)
left✝ : (f.insertRatUnits units).fst.assignments[li.val] = f.assignments[li.val]
h2 : ¬(li, bi).fst.val = li.val
⊢ False
Theorem: LRAT.DefaultFormula.insertRatUnits_nodup
Proof state before:
case mk.mk.refl.inl.intro
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : List (Literal (PosFin n))
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
hj : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (li, bi)
left✝ : (f.insertRatUnits units).fst.assignments[li.val] = f.assignments[li.val]
h2 : ¬(li, bi).fst.val = li.val
⊢ False
Tactic:
contradiction
Proof state after:
no goals
Theorem: LRAT.DefaultFormula.insertRatUnits_nodup
Proof state before:
case mk.mk.refl.inr.inl.intro.intro.intro.intro.intro
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : List (Literal (PosFin n))
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
hj : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (li, bi)
k : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
b : Bool
left✝² : ∃ x, (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k] = (⟨li.val, ⋯⟩, b)
left✝¹ : (f.insertRatUnits units).fst.assignments[li.val] = addAssignment b f.assignments[li.val]
left✝ : hasAssignment b f.assignments[li.val] = false
h4 :
  ∀ (k_1 : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size),
    ¬k_1 = k → ¬(f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k_1].fst.val = li.val
⊢ False
Tactic:
by_cases i = k
Proof state after:
case pos
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : List (Literal (PosFin n))
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
hj : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (li, bi)
k : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
b : Bool
left✝² : ∃ x, (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k] = (⟨li.val, ⋯⟩, b)
left✝¹ : (f.insertRatUnits units).fst.assignments[li.val] = addAssignment b f.assignments[li.val]
left✝ : hasAssignment b f.assignments[li.val] = false
h4 :
  ∀ (k_1 : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size),
    ¬k_1 = k → ¬(f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k_1].fst.val = li.val
h✝ : i = k
⊢ False

case neg
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : List (Literal (PosFin n))
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
hj : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (li, bi)
k : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
b : Bool
left✝² : ∃ x, (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k] = (⟨li.val, ⋯⟩, b)
left✝¹ : (f.insertRatUnits units).fst.assignments[li.val] = addAssignment b f.assignments[li.val]
left✝ : hasAssignment b f.assignments[li.val] = false
h4 :
  ∀ (k_1 : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size),
    ¬k_1 = k → ¬(f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k_1].fst.val = li.val
h✝ : ¬i = k
⊢ False
Theorem: LRAT.DefaultFormula.insertRatUnits_nodup
Proof state before:
case pos
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : List (Literal (PosFin n))
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
hj : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (li, bi)
k : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
b : Bool
left✝² : ∃ x, (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k] = (⟨li.val, ⋯⟩, b)
left✝¹ : (f.insertRatUnits units).fst.assignments[li.val] = addAssignment b f.assignments[li.val]
left✝ : hasAssignment b f.assignments[li.val] = false
h4 :
  ∀ (k_1 : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size),
    ¬k_1 = k → ¬(f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k_1].fst.val = li.val
h✝ : i = k
⊢ False

case neg
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : List (Literal (PosFin n))
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
hj : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (li, bi)
k : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
b : Bool
left✝² : ∃ x, (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k] = (⟨li.val, ⋯⟩, b)
left✝¹ : (f.insertRatUnits units).fst.assignments[li.val] = addAssignment b f.assignments[li.val]
left✝ : hasAssignment b f.assignments[li.val] = false
h4 :
  ∀ (k_1 : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size),
    ¬k_1 = k → ¬(f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k_1].fst.val = li.val
h✝ : ¬i = k
⊢ False
Tactic:
. next i_eq_k =>
  have j_ne_k : j ≠ k := by rw [← i_eq_k]; exact i_ne_j.symm
  specialize h4 j j_ne_k
  simp (config := { decide := true }) only [hj] at h4
Proof state after:
case neg
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : List (Literal (PosFin n))
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
hj : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (li, bi)
k : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
b : Bool
left✝² : ∃ x, (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k] = (⟨li.val, ⋯⟩, b)
left✝¹ : (f.insertRatUnits units).fst.assignments[li.val] = addAssignment b f.assignments[li.val]
left✝ : hasAssignment b f.assignments[li.val] = false
h4 :
  ∀ (k_1 : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size),
    ¬k_1 = k → ¬(f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k_1].fst.val = li.val
h✝ : ¬i = k
⊢ False
Theorem: LRAT.DefaultFormula.insertRatUnits_nodup
Proof state before:
case neg
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : List (Literal (PosFin n))
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
hj : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (li, bi)
k : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
b : Bool
left✝² : ∃ x, (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k] = (⟨li.val, ⋯⟩, b)
left✝¹ : (f.insertRatUnits units).fst.assignments[li.val] = addAssignment b f.assignments[li.val]
left✝ : hasAssignment b f.assignments[li.val] = false
h4 :
  ∀ (k_1 : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size),
    ¬k_1 = k → ¬(f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k_1].fst.val = li.val
h✝ : ¬i = k
⊢ False
Tactic:
. next i_ne_k =>
  specialize h4 i i_ne_k
  simp (config := { decide := true }) only [hi] at h4
Proof state after:
no goals