internlm/Lean-Github huggingface dataset:
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_decl_eq
Proof state before:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefStream len
s : aig.RefStream i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefStreamEntry α len
h✝ : i < len
hgo :
  go (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).aig (i + 1)
      ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯)
      f =
    res
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ :
  idx✝ <
    (go (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).aig (i + 1)
            ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯)
            (rhs.cast ⋯) f).aig.decls.size
⊢ (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).aig.decls[idx✝] = aig.decls[idx✝]

case isTrue.h1
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefStream len
s : aig.RefStream i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefStreamEntry α len
h✝ : i < len
hgo :
  go (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).aig (i + 1)
      ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯)
      f =
    res
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ :
  idx✝ <
    (go (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).aig (i + 1)
            ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯)
            (rhs.cast ⋯) f).aig.decls.size
⊢ idx✝ < (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).aig.decls.size
Tactic:
rw [LawfulOperator.decl_eq]
Proof state after:
case isTrue.h2
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefStream len
s : aig.RefStream i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefStreamEntry α len
h✝ : i < len
hgo :
  go (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).aig (i + 1)
      ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯)
      f =
    res
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ :
  idx✝ <
    (go (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).aig (i + 1)
            ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯)
            (rhs.cast ⋯) f).aig.decls.size
⊢ idx✝ < (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).aig.decls.size
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_decl_eq
Proof state before:
case isTrue.h2
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefStream len
s : aig.RefStream i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefStreamEntry α len
h✝ : i < len
hgo :
  go (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).aig (i + 1)
      ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯)
      f =
    res
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ :
  idx✝ <
    (go (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).aig (i + 1)
            ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯)
            (rhs.cast ⋯) f).aig.decls.size
⊢ idx✝ < (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).aig.decls.size
Tactic:
apply LawfulOperator.lt_size_of_lt_aig_size
Proof state after:
case isTrue.h2.h
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefStream len
s : aig.RefStream i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefStreamEntry α len
h✝ : i < len
hgo :
  go (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).aig (i + 1)
      ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯)
      f =
    res
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ :
  idx✝ <
    (go (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).aig (i + 1)
            ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯)
            (rhs.cast ⋯) f).aig.decls.size
⊢ idx✝ < aig.decls.size
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_decl_eq
Proof state before:
case isTrue.h2.h
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefStream len
s : aig.RefStream i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefStreamEntry α len
h✝ : i < len
hgo :
  go (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).aig (i + 1)
      ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯)
      f =
    res
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ :
  idx✝ <
    (go (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).aig (i + 1)
            ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef i h✝, rhs := rhs.getRef i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯)
            (rhs.cast ⋯) f).aig.decls.size
⊢ idx✝ < aig.decls.size
Tactic:
assumption
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_decl_eq
Proof state before:
case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefStream len
s : aig.RefStream i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefStreamEntry α len
h✝ : ¬i < len
hgo :
  (let_fun this := ⋯;
    { aig := aig, stream := this ▸ s }) =
    res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Tactic:
dsimp at hgo
Proof state after:
case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefStream len
s : aig.RefStream i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefStreamEntry α len
h✝ : ¬i < len
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_decl_eq
Proof state before:
case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefStream len
s : aig.RefStream i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefStreamEntry α len
h✝ : ¬i < len
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Tactic:
rw [← hgo]
Proof state after:
case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefStream len
s : aig.RefStream i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefStreamEntry α len
h✝ : ¬i < len
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s }.aig.decls.size),
    { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s }.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_decl_eq
Proof state before:
case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefStream len
s : aig.RefStream i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefStreamEntry α len
h✝ : ¬i < len
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s }.aig.decls.size),
    { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s }.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Tactic:
intros
Proof state after:
case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefStream len
s : aig.RefStream i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefStreamEntry α len
h✝ : ¬i < len
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ : idx✝ < { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s }.aig.decls.size
⊢ { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s }.aig.decls[idx✝] = aig.decls[idx✝]
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_decl_eq
Proof state before:
case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefStream len
s : aig.RefStream i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefStreamEntry α len
h✝ : ¬i < len
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ : idx✝ < { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s }.aig.decls.size
⊢ { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s }.aig.decls[idx✝] = aig.decls[idx✝]
Tactic:
simp
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.RefStream.zip_decl_eq
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
target : ZipTarget aig len
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < (zip aig target).aig.decls.size),
    (zip aig target).aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Tactic:
intros
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
target : ZipTarget aig len
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ : idx✝ < (zip aig target).aig.decls.size
⊢ (zip aig target).aig.decls[idx✝] = aig.decls[idx✝]
Theorem: AIG.RefStream.zip_decl_eq
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
target : ZipTarget aig len
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ : idx✝ < (zip aig target).aig.decls.size
⊢ (zip aig target).aig.decls[idx✝] = aig.decls[idx✝]
Tactic:
unfold zip
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
target : ZipTarget aig len
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ : idx✝ < (zip aig target).aig.decls.size
⊢ (zip.go aig 0 empty ⋯ target.input.lhs target.input.rhs target.func).aig.decls[idx✝] = aig.decls[idx✝]
Theorem: AIG.RefStream.zip_decl_eq
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
target : ZipTarget aig len
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ : idx✝ < (zip aig target).aig.decls.size
⊢ (zip.go aig 0 empty ⋯ target.input.lhs target.input.rhs target.func).aig.decls[idx✝] = aig.decls[idx✝]
Tactic:
apply zip.go_decl_eq
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.RefStream.fold.go_le_size
Proof state before:
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
idx : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
⊢ aig.decls.size ≤ (go aig acc idx len s f).aig.decls.size
Tactic:
unfold go
Proof state after:
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
idx : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
⊢ aig.decls.size ≤
    (if hidx : idx < len then
            let res := f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef idx hidx };
            let aig_1 := res.aig;
            let newAcc := res.ref;
            let input := s.cast ⋯;
            go aig_1 newAcc (idx + 1) len input f
          else { aig := aig, ref := acc }).aig.decls.size
Theorem: AIG.RefStream.fold.go_le_size
Proof state before:
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
idx : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
⊢ aig.decls.size ≤
    (if hidx : idx < len then
            let res := f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef idx hidx };
            let aig_1 := res.aig;
            let newAcc := res.ref;
            let input := s.cast ⋯;
            go aig_1 newAcc (idx + 1) len input f
          else { aig := aig, ref := acc }).aig.decls.size
Tactic:
split
Proof state after:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
idx : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
h✝ : idx < len
⊢ aig.decls.size ≤
    (let res := f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef idx h✝ };
          let aig_1 := res.aig;
          let newAcc := res.ref;
          let input := s.cast ⋯;
          go aig_1 newAcc (idx + 1) len input f).aig.decls.size

case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
idx : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
h✝ : ¬idx < len
⊢ aig.decls.size ≤ { aig := aig, ref := acc }.aig.decls.size
Theorem: AIG.RefStream.fold.go_le_size
Proof state before:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
idx : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
h✝ : idx < len
⊢ aig.decls.size ≤
    (let res := f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef idx h✝ };
          let aig_1 := res.aig;
          let newAcc := res.ref;
          let input := s.cast ⋯;
          go aig_1 newAcc (idx + 1) len input f).aig.decls.size

case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
idx : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
h✝ : ¬idx < len
⊢ aig.decls.size ≤ { aig := aig, ref := acc }.aig.decls.size
Tactic:
. next h =>
  dsimp
  refine Nat.le_trans ?_ (by apply fold.go_le_size)
  apply LawfulOperator.le_size
Proof state after:
case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
idx : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
h✝ : ¬idx < len
⊢ aig.decls.size ≤ { aig := aig, ref := acc }.aig.decls.size
Theorem: AIG.RefStream.fold.go_le_size
Proof state before:
case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
idx : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
h✝ : ¬idx < len
⊢ aig.decls.size ≤ { aig := aig, ref := acc }.aig.decls.size
Tactic:
. simp
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.RefStream.fold.go_le_size
Proof state before:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
idx : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
h✝ : idx < len
⊢ aig.decls.size ≤
    (let res := f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef idx h✝ };
          let aig_1 := res.aig;
          let newAcc := res.ref;
          let input := s.cast ⋯;
          go aig_1 newAcc (idx + 1) len input f).aig.decls.size
Tactic:
next h =>
dsimp
refine Nat.le_trans ?_ (by apply fold.go_le_size)
apply LawfulOperator.le_size
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.RefStream.fold.go_le_size
Proof state before:
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
idx : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
h : idx < len
⊢ aig.decls.size ≤
    (let res := f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef idx h };
          let aig_1 := res.aig;
          let newAcc := res.ref;
          let input := s.cast ⋯;
          go aig_1 newAcc (idx + 1) len input f).aig.decls.size
Tactic:
dsimp
Proof state after:
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
idx : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
h : idx < len
⊢ aig.decls.size ≤
    (go (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef idx h }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef idx h }).ref (idx + 1)
            len (s.cast ⋯) f).aig.decls.size
Theorem: AIG.RefStream.fold.go_le_size
Proof state before:
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
idx : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
h : idx < len
⊢ aig.decls.size ≤
    (go (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef idx h }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef idx h }).ref (idx + 1)
            len (s.cast ⋯) f).aig.decls.size
Tactic:
refine Nat.le_trans ?_ (by apply fold.go_le_size)
Proof state after:
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
idx : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
h : idx < len
⊢ aig.decls.size ≤ (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef idx h }).aig.decls.size
Theorem: AIG.RefStream.fold.go_le_size
Proof state before:
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
idx : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
h : idx < len
⊢ aig.decls.size ≤ (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef idx h }).aig.decls.size
Tactic:
apply LawfulOperator.le_size
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.RefStream.fold.go_le_size
Proof state before:
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
idx : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
h : idx < len
⊢ ?m.72008 ≤
    (go (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef idx h }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.getRef idx h }).ref (idx + 1)
            len (s.cast ⋯) f).aig.decls.size
Tactic:
apply fold.go_le_size
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.RefStream.fold.go_le_size
Proof state before:
case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
idx : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
h✝ : ¬idx < len
⊢ aig.decls.size ≤ { aig := aig, ref := acc }.aig.decls.size
Tactic:
simp
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.RefStream.fold_le_size
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig✝ aig : AIG α
target : FoldTarget aig
⊢ aig.decls.size ≤ (fold aig target).aig.decls.size
Tactic:
unfold fold
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig✝ aig : AIG α
target : FoldTarget aig
⊢ aig.decls.size ≤
    (let res := aig.mkConstCached true;
          let aig_1 := res.aig;
          let acc := res.ref;
          let input := target.stream.cast ⋯;
          fold.go aig_1 acc 0 target.len input target.func).aig.decls.size
Theorem: AIG.RefStream.fold_le_size
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig✝ aig : AIG α
target : FoldTarget aig
⊢ aig.decls.size ≤
    (let res := aig.mkConstCached true;
          let aig_1 := res.aig;
          let acc := res.ref;
          let input := target.stream.cast ⋯;
          fold.go aig_1 acc 0 target.len input target.func).aig.decls.size
Tactic:
dsimp
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig✝ aig : AIG α
target : FoldTarget aig
⊢ aig.decls.size ≤
    (fold.go (aig.mkConstCached true).aig (aig.mkConstCached true).ref 0 target.len (target.stream.cast ⋯)
            target.func).aig.decls.size
Theorem: AIG.RefStream.fold_le_size
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig✝ aig : AIG α
target : FoldTarget aig
⊢ aig.decls.size ≤
    (fold.go (aig.mkConstCached true).aig (aig.mkConstCached true).ref 0 target.len (target.stream.cast ⋯)
            target.func).aig.decls.size
Tactic:
refine Nat.le_trans ?_ (by apply fold.go_le_size)
Proof state after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig✝ aig : AIG α
target : FoldTarget aig
⊢ aig.decls.size ≤ (aig.mkConstCached true).aig.decls.size
Theorem: AIG.RefStream.fold_le_size
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig✝ aig : AIG α
target : FoldTarget aig
⊢ aig.decls.size ≤ (aig.mkConstCached true).aig.decls.size
Tactic:
apply LawfulOperator.le_size (f := mkConstCached)
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.RefStream.fold_le_size
Proof state before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig✝ aig : AIG α
target : FoldTarget aig
⊢ ?m.76646 ≤
    (fold.go (aig.mkConstCached true).aig (aig.mkConstCached true).ref 0 target.len (target.stream.cast ⋯)
            target.func).aig.decls.size
Tactic:
apply fold.go_le_size
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.RefStream.fold.go_decl_eq
Proof state before:
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < (go aig acc i len s f).aig.decls.size),
    (go aig acc i len s f).aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
Tactic:
generalize hgo : go aig acc i len s f = res
Proof state after:
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
res : Entrypoint α
hgo : go aig acc i len s f = res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]