internlm/Lean-Github huggingface dataset:
Theorem: Regex.NFA.matches_of_path.star
Proof state before:
case inr
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
eqs : (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
h₂ : i < (↑compiled).nodes.size
⊢ False
Tactic:
have eqn : result.val[i]'step.h₂ = compiled.val[i] := by
  simp [eq', get_eq_nodes_get, eq₄]
  simp [eq₃]
  rw [Array.get_set_ne]
  simp
  exact Nat.ne_of_lt ge
Proof state after:
case inr
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
eqs : (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
h₂ : i < (↑compiled).nodes.size
eqn : (↑result)[i] = (↑compiled)[i]
⊢ False
Theorem: Regex.NFA.matches_of_path.star
Proof state before:
case inr
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
eqs : (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
h₂ : i < (↑compiled).nodes.size
eqn : (↑result)[i] = (↑compiled)[i]
⊢ False
Tactic:
have := eq_or_ge_of_step_pushRegex eq₂.symm (eqs ▸ ge) h₂ (eqn ▸ step.step)
Proof state after:
case inr
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
eqs : (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
h₂ : i < (↑compiled).nodes.size
eqn : (↑result)[i] = (↑compiled)[i]
this : ↑next = ↑⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ ∨ (↑placeholder).nodes.size ≤ ↑next
⊢ False
Theorem: Regex.NFA.matches_of_path.star
Proof state before:
case inr
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
eqs : (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
h₂ : i < (↑compiled).nodes.size
eqn : (↑result)[i] = (↑compiled)[i]
this : ↑next = ↑⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ ∨ (↑placeholder).nodes.size ≤ ↑next
⊢ False
Tactic:
simp [eqs] at this
Proof state after:
case inr
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
eqs : (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
h₂ : i < (↑compiled).nodes.size
eqn : (↑result)[i] = (↑compiled)[i]
this : ↑next = nfa.nodes.size ∨ nfa.nodes.size + 1 ≤ ↑next
⊢ False
Theorem: Regex.NFA.matches_of_path.star
Proof state before:
case inr
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
eqs : (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
h₂ : i < (↑compiled).nodes.size
eqn : (↑result)[i] = (↑compiled)[i]
this : ↑next = nfa.nodes.size ∨ nfa.nodes.size + 1 ≤ ↑next
⊢ False
Tactic:
cases this with
| inl eq => exact Nat.lt_irrefl _ (eq ▸ next.isLt)
| inr gt => exact Nat.lt_irrefl _ (Nat.lt_trans gt next.isLt)
Proof state after:
no goals
Theorem: Regex.NFA.matches_of_path.star
Proof state before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
⊢ (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
Tactic:
simp [eq₁]
Proof state after:
no goals
Theorem: Regex.NFA.matches_of_path.star
Proof state before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
eqs : (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
⊢ i < (↑compiled).nodes.size
Tactic:
have := step.h₂
Proof state after:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
eqs : (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
this : i < (↑result).nodes.size
⊢ i < (↑compiled).nodes.size
Theorem: Regex.NFA.matches_of_path.star
Proof state before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
eqs : (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
this : i < (↑result).nodes.size
⊢ i < (↑compiled).nodes.size
Tactic:
simp [eq', eq₄, eq₃] at this
Proof state after:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
eqs : (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
this : i < (↑compiled).nodes.size
⊢ i < (↑compiled).nodes.size
Theorem: Regex.NFA.matches_of_path.star
Proof state before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
eqs : (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
this : i < (↑compiled).nodes.size
⊢ i < (↑compiled).nodes.size
Tactic:
exact this
Proof state after:
no goals
Theorem: Regex.NFA.matches_of_path.star
Proof state before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
eqs : (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
h₂ : i < (↑compiled).nodes.size
⊢ (↑result)[i] = (↑compiled)[i]
Tactic:
simp [eq', get_eq_nodes_get, eq₄]
Proof state after:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
eqs : (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
h₂ : i < (↑compiled).nodes.size
⊢ patched[i] = (↑compiled).nodes[i]