internlm/Lean-Github huggingface dataset:
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_getRef_aux
Proof state before:
case isTrue.hidx
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α len
h✝ : curr < len
hgo :
  go (f aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝ }).aig (curr + 1)
      ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯)
      (rhs.cast ⋯) f =
    res
hfoo :
  aig.decls.size ≤
    (go (f aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝ }).aig (curr + 1)
            ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯)
            (rhs.cast ⋯) f).aig.decls.size
⊢ idx < curr
Tactic:
assumption
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_getRef_aux
Proof state before:
case isTrue.hfoo
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α len
h✝ : curr < len
hgo :
  go (f aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝ }).aig (curr + 1)
      ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯)
      (rhs.cast ⋯) f =
    res
hfoo :
  aig.decls.size ≤
    (go (f aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝ }).aig (curr + 1)
            ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯)
            (rhs.cast ⋯) f).aig.decls.size
⊢ (f aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝ }).aig.decls.size ≤
    (go (f aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝ }).aig (curr + 1)
            ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef curr h✝, rhs := rhs.getRef curr h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯)
            (rhs.cast ⋯) f).aig.decls.size
Tactic:
apply go_le_size
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_getRef_aux
Proof state before:
case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α len
h✝ : ¬curr < len
hgo :
  (let_fun this := ⋯;
    { aig := aig, stream := this ▸ s }) =
    res
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ res.aig.decls.size), res.stream.getRef idx ⋯ = (s.getRef idx hidx).cast hfoo
Tactic:
dsimp at hgo
Proof state after:
case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α len
h✝ : ¬curr < len
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ res.aig.decls.size), res.stream.getRef idx ⋯ = (s.getRef idx hidx).cast hfoo
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_getRef_aux
Proof state before:
case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α len
h✝ : ¬curr < len
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ res.aig.decls.size), res.stream.getRef idx ⋯ = (s.getRef idx hidx).cast hfoo
Tactic:
rw [← hgo]
Proof state after:
case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α len
h✝ : ¬curr < len
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s }.aig.decls.size),
    { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s }.stream.getRef idx ⋯ = (s.getRef idx hidx).cast hfoo
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_getRef_aux
Proof state before:
case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α len
h✝ : ¬curr < len
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s }.aig.decls.size),
    { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s }.stream.getRef idx ⋯ = (s.getRef idx hidx).cast hfoo
Tactic:
simp only [Nat.le_refl, getRef, Ref_cast', Ref.mk.injEq, true_implies]
Proof state after:
case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α len
h✝ : ¬curr < len
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ (⋯ ▸ s).refs[idx] = s.refs[idx]
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_getRef_aux
Proof state before:
case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α len
h✝ : ¬curr < len
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ (⋯ ▸ s).refs[idx] = s.refs[idx]
Tactic:
congr
Proof state after:
case isFalse.e_xs.h.e_5
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α len
h✝ : ¬curr < len
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ len = curr

case isFalse.e_xs.h.e_6
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α len
h✝ : ¬curr < len
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ HEq (⋯ ▸ s) s
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_getRef_aux
Proof state before:
case isFalse.e_xs.h.e_5
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α len
h✝ : ¬curr < len
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ len = curr

case isFalse.e_xs.h.e_6
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α len
h✝ : ¬curr < len
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ HEq (⋯ ▸ s) s
Tactic:
. omega
Proof state after:
case isFalse.e_xs.h.e_6
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α len
h✝ : ¬curr < len
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ HEq (⋯ ▸ s) s
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_getRef_aux
Proof state before:
case isFalse.e_xs.h.e_6
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α len
h✝ : ¬curr < len
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ HEq (⋯ ▸ s) s
Tactic:
. simp
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_getRef_aux
Proof state before:
case isFalse.e_xs.h.e_5
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α len
h✝ : ¬curr < len
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ len = curr
Tactic:
omega
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_getRef_aux
Proof state before:
case isFalse.e_xs.h.e_6
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefStreamEntry α len
h✝ : ¬curr < len
hgo : { aig := aig, stream := ⋯ ▸ s } = res
⊢ HEq (⋯ ▸ s) s
Tactic:
simp
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_getRef
Proof state before:
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
idx : Nat
hidx : idx < curr
⊢ idx < len
Tactic:
omega
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_getRef
Proof state before:
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
idx : Nat
hidx : idx < curr
⊢ aig.decls.size ≤ (go aig curr s hcurr lhs rhs f).aig.decls.size
Tactic:
apply go_le_size
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_getRef
Proof state before:
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
⊢ ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < curr), (go aig curr s hcurr lhs rhs f).stream.getRef idx ⋯ = (s.getRef idx hidx).cast ⋯
Tactic:
intros
Proof state after:
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
idx✝ : Nat
hidx✝ : idx✝ < curr
⊢ (go aig curr s hcurr lhs rhs f).stream.getRef idx✝ ⋯ = (s.getRef idx✝ hidx✝).cast ⋯
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_getRef
Proof state before:
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
idx✝ : Nat
hidx✝ : idx✝ < curr
⊢ (go aig curr s hcurr lhs rhs f).stream.getRef idx✝ ⋯ = (s.getRef idx✝ hidx✝).cast ⋯
Tactic:
apply go_getRef_aux
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_denote_mem_prefix
Proof state before:
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ start < (go aig curr s hcurr lhs rhs f).aig.decls.size
Tactic:
apply Nat.lt_of_lt_of_le
Proof state after:
case a
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ start < ?m

case a
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ ?m ≤ (go aig curr s hcurr lhs rhs f).aig.decls.size

case m
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ Nat
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_denote_mem_prefix
Proof state before:
case a
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ start < ?m

case a
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ ?m ≤ (go aig curr s hcurr lhs rhs f).aig.decls.size

case m
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ Nat
Tactic:
exact hstart
Proof state after:
case a
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ aig.decls.size ≤ (go aig curr s hcurr lhs rhs f).aig.decls.size
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_denote_mem_prefix
Proof state before:
case a
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ aig.decls.size ≤ (go aig curr s hcurr lhs rhs f).aig.decls.size
Tactic:
apply go_le_size
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_denote_mem_prefix
Proof state before:
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ ⟦{ aig := (go aig curr s hcurr lhs rhs f).aig, ref := { gate := start, hgate := ⋯ } }, assign⟧ =
    ⟦{ aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }, assign⟧
Tactic:
apply denote.eq_of_aig_eq (entry := ⟨aig, start,hstart⟩)
Proof state after:
case hprefix
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ IsPrefix { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls (go aig curr s hcurr lhs rhs f).aig.decls
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_denote_mem_prefix
Proof state before:
case hprefix
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ IsPrefix { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls (go aig curr s hcurr lhs rhs f).aig.decls
Tactic:
apply IsPrefix.of
Proof state after:
case hprefix.idx_eq
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ ∀ (idx : Nat) (h : idx < { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size),
    (go aig curr s hcurr lhs rhs f).aig.decls[idx] =
      { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls[idx]

case hprefix.size_le
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size ≤
    (go aig curr s hcurr lhs rhs f).aig.decls.size
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_denote_mem_prefix
Proof state before:
case hprefix.idx_eq
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ ∀ (idx : Nat) (h : idx < { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size),
    (go aig curr s hcurr lhs rhs f).aig.decls[idx] =
      { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls[idx]

case hprefix.size_le
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size ≤
    (go aig curr s hcurr lhs rhs f).aig.decls.size
Tactic:
. intros
  apply go_decl_eq
Proof state after:
case hprefix.size_le
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size ≤
    (go aig curr s hcurr lhs rhs f).aig.decls.size
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_denote_mem_prefix
Proof state before:
case hprefix.size_le
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size ≤
    (go aig curr s hcurr lhs rhs f).aig.decls.size
Tactic:
. intros
  apply go_le_size
Proof state after:
no goals
Theorem: AIG.RefStream.zip.go_denote_mem_prefix
Proof state before:
case hprefix.idx_eq
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ ∀ (idx : Nat) (h : idx < { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size),
    (go aig curr s hcurr lhs rhs f).aig.decls[idx] =
      { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls[idx]
Tactic:
intros
Proof state after:
case hprefix.idx_eq
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ len
s : aig.RefStream curr
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
idx✝ : Nat
h✝ : idx✝ < { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size
⊢ (go aig curr s hcurr lhs rhs f).aig.decls[idx✝] =
    { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls[idx✝]