Context: Dalam teori probabilitas, teorema batas pusat (CLT) menetapkan bahwa, dalam banyak situasi, untuk sampel independen yang didistribusikan secara identik, rata-rata sampel standar cenderung ke arah distribusi normal standar bahkan jika variabel asli itu sendiri tidak didistribusikan secara normal. Teorema ini adalah konsep kunci dalam teori probabilitas karena menyiratkan bahwa metode probabilistik dan statistik yang bekerja untuk distribusi normal dapat diterapkan pada banyak masalah yang melibatkan jenis distribusi lainnya. Teorema ini telah melihat banyak perubahan selama pengembangan formal teori probabilitas. Versi sebelumnya dari teorema berasal dari tahun 1811, tetapi dalam bentuk umum modernnya, hasil mendasar dalam teori probabilitas ini dinyatakan secara tepat pada akhir tahun 1920, dengan demikian berfungsi sebagai jembatan antara teori probabilitas klasik dan modern.

Apa teorema batas pusat

Misalnya, misalkan sebuah sampel yang diperoleh berisi banyak pengamatan, setiap pengamatan yang dihasilkan secara acak dengan cara yang tidak bergantung pada nilai-nilai pengamatan lainnya, dan bahwa rata-rata aritmatika dari nilai-nilai yang diamati dihitung. Jika prosedur ini dilakukan berkali-kali, teorema batas pusat mengatakan bahwa distribusi probabilitas rata-rata akan mendekati distribusi normal. Teorema batas pusat memiliki beberapa varian. Dalam bentuk umum, variabel acak harus independen dan didistribusikan secara identik (i.i.d.). Dalam varian, konvergensi rata-rata ke distribusi normal juga terjadi untuk distribusi yang tidak identik atau untuk pengamatan yang tidak independen, jika mereka mematuhi kondisi tertentu. Versi paling awal dari teorema ini, bahwa distribusi normal dapat digunakan sebagai perkiraan untuk distribusi binomial, adalah deivre MoLaplace teorema.