Context: Dalam matematika, sebuah kelompok Lie sederhana adalah sebuah kelompok Lie non-Abel yang terhubung G yang tidak memiliki subkelompok normal yang terhubung. Daftar kelompok Lie sederhana dapat digunakan untuk membaca daftar aljabar Lie sederhana dan ruang simetris Riemannian. Bersama dengan kelompok Lie komutatif dari bilangan real, \mathbb {R}, dan bahwa dari bilangan kompleks satuan-besaran, U ((1) (lingkaran satuan), kelompok Lie sederhana memberikan "blok" atom yang membentuk semua (dimensi-terbatas) kelompok Lie yang terhubung melalui operasi ekstensi kelompok. Banyak kelompok Lie yang sering ditemui adalah sederhana atau 'dekat' menjadi sederhana: misalnya, yang disebut "kelompok khusus" (SL) n oleh matriks dengan determinan sama dengan 1 sederhana adalah untuk semua n > 1. Klasifikasi pertama dari kelompok sederhana dilakukan oleh Wilhelm Killing, dan kemudian disempurnakan oleh karya ini oleh Cartan Élie. Klasifikasi akhir sering disebut sebagai klasifikasi Élie-Kartan.

Jelaskan Lie Algebra

Kelompok Lie sederhana tidak selalu mudah untuk daftar. Setiap kelompok Lie sederhana memiliki pusat yang bersifat universal, atau apakah kelompok ini diizinkan untuk memiliki pusat non-trivial, atau apakah kelompok-kelompok ini adalah kelompok Lie sederhana. Definisi yang paling umum adalah bahwa kelompok Lie sederhana jika terhubung, non-abelian, dan setiap subkelompok normal tertutup yang terhubung adalah identitas atau seluruh kelompok. Secara khusus, kelompok sederhana diizinkan memiliki pusat non-trivial, tetapi tidak sederhana. Dalam artikel ini, kelompok sederhana dengan pusat non-trivial yang terhubung tercantum.