Mengapa metode bagi dan rata-rata untuk menghitung akar kuadrat bekerja?

Metode pembagian dan rata-rata untuk menghitung akar kuadrat dimulai dengan menebak akar kuadrat. Misalnya, untuk menghitung akar kuadrat dari 8, kita mungkin mulai dengan 3, karena kita tahu 9 adalah kuadrat dari 3. Diberikan sebuah tebakan, metode adalah rumus untuk menghasilkan tebakan berikutnya. Rumus menyatakan tebakan berikutnya harus rata-rata dari tebakan saat ini dan kuadrat (angka yang Anda ingin menghitung akar kuadrat) dibagi dengan tebakan. Kembali ke contoh kami, tebakan berikutnya adalah (3 + 8/3) / 2 = 17/6. Menggunakan rumus ini berulang kali menghasilkan tebakan yang lebih dekat dan lebih dekat ke akar kuadrat yang sebenarnya. Alasan ini bekerja adalah bahwa batas dari urutan tebakan yang dihasilkan oleh rumus ini adalah akar kuadrat. Untuk melihat ini, pertama-tama mengakui bahwa dalam batas, tebakan berikutnya harus sama dengan tebakan saat ini. Tebakan-tebakannya semakin dekat dan lebih dekat, sampai setelah tak terbatas langkah, mereka adalah sama. Menggunakan variabel X untuk mewakili hasil dan menerapkan persamaan aljabar yang dapat diselesaikan melalui rumus X.