Jabarkan Définisi formal dari Transformasi Laplace dalam bahasa sunda

Transformasi Laplace ti hiji fungsi f(t), anu ditetepkeun pikeun kabéh niléy t riil kalayan t ≥ 0, nyaéta fungsi F(s), anu ditetepkeun sabagé:

F(s) = \mathcal{L} \left\{f(t)\right\} =\int_{0^-}^\infty e^{-st} f(t)\,dt.

Wates handap 0^- nyaéta kapondokan tina \lim_{\epsilon \rightarrow +0} -\epsilon \ sarta mastikeun inklusi ti sakabéh fungsi bungin Dirac \delta (t) \ dina 0 lamun aya hiji impuls dina f(t) dina 0.

Sacara umum paraméter s boga ajén kompléks:

s = \sigma + i \omega \,

Wanda transformasi integral ieu ngabogaan sajumlah sipat anu ngajadikeun ieu transformasi kacida kapaké pikeun analisis sistem dinamik liniér. Kapinunjulan utama tina cara ieu téh nyaéta ngarobah prosés diferensiasi jadi pakalian sarta integrasi jadi babagian, kalawan ayana s (Hal ieu jiga fungsi logaritma anu ngarobah operasi pakalian sarta babagian jadi pajumlahan jeung kukurangan). Parobahan persamaan integral sarta diferensial jadi wangun polinomial nyederhanakan prosés ditimukeunana jawaban masalah.