Jabarkan antukna: dari Dérét Fourier dalam bahasa sunda

Urang bisa ningali yén dérét Fourier tina fungsi urang nu awal katémbong jauh leuwih basajan batan rumus x(t)=t. Sanajan loba conto panerapanana, di dieu ngan ditémbongkeun conto tina itungan nu dumasar kana motivasi Forier ngajawab persamaan panas. Contona, coba tempo hiji pelat métal nu wangunna segi opat nu sisi-sisina π méter, kalayan koordinat  . Lamun euwueh sumber panas dina jero pelat, sarta lamun tilu ti opat sisi kasebut tetep dina 0 darajat celsius, samentara sisi nu kaopat, nu digambarkeun ku y=π, tetep dina gradién suhu T(x,π) = x darajat celsius,  pikeun x dina (0,π), mangka urang bisa nempo yén distribusi panas stasionér (atawa distribusi panas dina sawatara waktu nu lila geus kaliwat) dinyatakeun ku

Di dieu, sinh nyaéta fungsi sinus hiperbolik. Jawaban pikeun persamaan panas kasebut kapanggih ku cara ngalikeun masing-masing séké dina persamaan (Eq.1) jeung sinh(ny)/sinh(nπ). Sanajan dina conto ieu f(x) kaciri mibanda dérét Fourier nu kacida rumit, distribusi panas T(x,y) mah nontrivial. Fungsi T teu bisa ditulis minangka closed-form expression. Métode ngajawab pasualan panas ieu ngan dimungkinkeun ku gawéna Fourier.

Vérsi modéren nu ngagunakeun éksponénsial kompléks =

Ku cara ngagunakeun rumus Euler, , di mana  nyaéta unit imajinér, urang bisa ngagambarkeun dérét Fourier jadi rumus nu leuwih ringkes:

Upamana waé x(t) mangrupa hiji sinyal périodik kalayan périoda To. Mangka urang ngadéfinisikeun dérét Fourier éksponénsial kompléks x(t) minangka

di mana , nu dingaranan frékuénsi sudut fundaméntal.