Jabarkan Panerapan dari Analisis Fourier dalam bahasa sunda

Loba pisan panerapan ilmiah tina Analisis Fourier, utamana dina widang — dina fisika, téori bilangan, kombinatorika, pamrosésan sinyal, téori probabilitas, statistika, option pricing, kriptograpi, akustik, oséanograpi, optika sarta difraksi, geométri, katut widang-widang lianna.

Lobana panerapan ieu nyumber tina mangfaat sifat éta transformasi:

Sinyal mangrupa fungsi tina waktu. Dina itung-itungan, sinyal dina fungsi waktu kasebut bisa dimanipulasi jeung dinyatakeun (disajikeun) dina fungsi frékuénsi. Itung-itungan anu rumit dina doméin waktu bisa dilakukeun kalawan leuwih gampang dina doméin frékuénsi.

Hiji sistem mibanda kamampuhan pikeun ngarobah sinyal anu ngaliwat kana éta sistem. Dina kalimah lain, sistem miboga fungsi transfer. Lamun hiji sinyal asup kana hiji sistem mangka sinyal anu kaluar tina sistem kasebut bisa diitung atawa ditingali karakteristikna ku cara operasi aljabar saderhana antara sinyal asup (input) dina doméin frékuénsi jeung fungsi transfer dina doméin frékuénsi. Hasilna disebut réspon frékuénsi (frequency response). Saterusna, karakteristik sinyal anu dinyatakeun dina réspon frékuénsi bisa dikonvérsi balik kana fungsi waktu.

Transformasi ieu mangrupa operator linier sarta, ku cara maké normalisasi anu bener, mangrupa unitér ogé (hiji sifat anu dipikawanoh salaku teoréma Parseval atawa, leuwih umum, salaku teoréma Plancherel, jeung paling umum ngaliwatan dualitas Pontryagin).

Transformasi ieu bisa dibalik, jeung dina kanyataannya transformasi balikan éta miboga wangunan ampir sarua siga transformasi majuna.

Fungsi-fungsi basis eksponensial mangrupa fungsi eigen tina diférénsiasi, nu hartina nyaéta pidangan ieu ngarobah rumus diférénsial liniér kalayan koéfisién konstanta kana fungsi aljabar biasa. (Contona, dina sistim fisika waktu tetep anu liniér, frékuénsi mangrupa hiji kuantitas langgeng, ku kituna kalakuan unggal frékuénsi bisa diitung sacara indépénden.)

Ngaliwatan téoréma konvolusi, transformasi Fourier ngarobah operasi konvolusi anu ruwet kana pakalian basajan, anu hartina transformasi Fourier nyadiakeun hiji cara nu éfisién pikeun ngitung operasi dumasar konvolusi saperti pakalian polinomial sarta pakalian bilangan gedé.

Vérsi diskrit tina transformasi Fourier (tempo di handap) bisa diitung sacara gancang dina komputer ku cara ngagunakeun algoritma fast Fourier transform (FFT).