Tolong jelaskan mengenai Pemboleh ubah rawak dalam bahasa melayu

Pemboleh ubah rawak (juga dipanggil kuantiti rawak, pemboleh ubah aleatori, atau pemboleh ubah stokastik) ialah satu pemformalisasian matematik bagi kuantiti atau objek yang bergantung pada peristiwa rawak.

Secara tidak formal, rawak biasanya mewakili beberapa elemen asas peluang, seperti dalam balingan dadu; ia juga mungkin mewakili ketidakpastian, seperti ralat pengukuran. Walau bagaimanapun, tafsiran kebarangkalian adalah rumit dari segi falsafah, malah dalam kes tertentu tidak selalunya mudah. Analisis matematik semata-mata bagi pemboleh ubah rawak adalah bebas daripada kesukaran tafsiran sedemikian, dan boleh berdasarkan persediaan aksiomatik yang ketat.

Dalam bahasa matematik formal untuk teori ukuran, pemboleh ubah rawak ditakrifkan sebagai fungsi boleh diukur daripada ruang ukuran kebarangkalian (dipanggil ruang sampel) kepada ruang boleh diukur. Ini membenarkan pertimbangan ukuran tolak ke hadapan, yang dipanggil taburan pemboleh ubah rawak; taburan itu adalah ukuran kebarangkalian pada set semua nilai yang mungkin bagi pemboleh ubah rawak. Ada kemungkinan untuk dua pembolehubah rawak mempunyai taburan yang sama tetapi berbeza dengan cara yang ketara; contohnya, mereka mungkin bebas.

Adalah lazim untuk mempertimbangkan kes khas pemboleh ubah rawak diskret dan pemboleh ubah rawak selanjar, sepadan dengan sama ada pemboleh ubah rawak dinilai dalam set diskret (seperti set terhingga) atau dalam selang daripada nombor nyata. Terdapat kemungkinan penting lain, terutamanya dalam teori proses stokastik, di mana ia adalah wajar untuk mempertimbangkan jujukan rawak atau fungsi rawak. Kadangkala pemboleh ubah rawak diambil untuk dinilai secara automatik dalam nombor nyata, dengan kuantiti rawak yang lebih umum sebaliknya dipanggil elemen rawak.

Menurut George Mackey, Pafnuty Chebyshev ialah orang pertama yang "berfikir secara sistematik dari segi pemboleh ubah rawak".