Jelaskan Sejarah dari Kaedah chakravala dalam bahasa melayu

Chakra dalam bahasa Sanskrit bermaksud kitaran. Mengikut legenda popular, Chakravala menunjukkan rangkaian mitos gunung yang mengelilingi bumi seperti dinding dan tidak dihadkan oleh cahaya dan kegelapan.

Brahmagupta pada 628 CE mengkaji persamaan kuadratik tak tentu, termasuk persamaan Pell

untuk integer minimum x dan y. Brahmagupta boleh menyelesaikannya untuk beberapa N, tetapi bukan semua.

Jayadeva (abad ke-9) dan Bhaskara (abad ke-12) menawarkan penyelesaian lengkap pertama untuk persamaan, menggunakan kaedah chakravala untuk mencari  penyelesaiannya

Kes ini terkenal dengan kesukarannya, dan pertama kali diselesaikan di Eropah oleh Brouncker pada 1657–58 sebagai tindak balas kepada cabaran oleh Fermat , menggunakan pecahan bersambung. Kaedah untuk masalah umum pertama kali diterangkan sepenuhnya oleh Lagrange pada tahun 1766. Kaedah Lagrange, walau bagaimanapun, memerlukan pengiraan 21 penumpuan berturut-turut bagi pecahan bersambung untuk punca kuasa dua daripada 61, manakala kaedah chakravala adalah lebih mudah. Selenius, dalam penilaiannya tentang kaedah "chakravala", menyatakan

"Kaedah ini mewakili algoritma penghampiran terbaik dengan panjang minimum yang, disebabkan oleh beberapa sifat pengecilan, dengan usaha yang minimum dan mengelakkan bilangan besar secara automatik menghasilkan penyelesaian terbaik kepada persamaan. Kaedah chakravala menjangkakan kaedah Eropah dengan lebih daripada seribu tahun. Tetapi tiada persembahan Eropah dalam keseluruhan bidang algebra pada satu masa lebih lewat daripada Bhaskara, bahkan hampir menyamai zaman kita, menyamai kerumitan dan kepintaran yang menakjubkan dari chakravala."

Hermann Hankel memanggil kaedah chakravala

"perkara terbaik yang dicapai dalam teori nombor sebelum Lagrange."