Tolong jelaskan mengenai Pertumbuhan eksponen dalam bahasa melayu

Pertumbuhan eksponen ialah cara khusus kuantiti dapat meningkat dari masa ke masa. Ita berlaku apabila kadar perubahan serta-merta (iaitu, terbitan) kuntiti berhubung dengan masa berkadar dengan kuantiti dirinya. Dihuraikan sebagai fungsi, kuantiti yang mengalami pertumbuhan eksponen ialah fungsi eksponen masa, iaitu, pemboleh ubah yang mewakili masa ialah eksponen (berbeza dengan jenis pertumbuhan yang lain, seperti pertumbuhan kuadratik).

Jika pemalar kekadaran adalah negatif, maka kuantiti menurun dari masa ke masa, dan dikatakan mengalami pereputan eksponen sebagai ganti. Dalam kes domain diskret takrifan dengan selang yang sama, ia juga dipanggil pertumbuhan geometri atau pereputan geometeri sejak nilai fungsi membentuk janjang geometri.

Rumus bagi pertumbuhan eksponen suatu pemboleh ubah x pada kadar pertumbuhan r, sementara masa t berjalan dalam selang diskret (iaitu, pada masa integer 0, 1, 2, 3, ...), adalah

di mana x0 ialah nilai x pada masa 0. Pertumbuhan suatu koloni bakteria selalu digunakan untuk menunjuknya. Satu bakterium terbelah kepada dua, setiap kali terbelah mengakibatkan empat, kemudian lapan, 16, 32, dan seterusnya. Kadar peningkatan terus meningkat kerana ia berkadar dengan bilangan bakteria yang sentiasa meningkat. Pertumbuhan seperti ini diperhati dalam aktiviti atau fenomena hidup, seperti penyebaran jangkitan virus, pertumbuhan hutang disebabkan faedah kompaun, dan penyebaran video tular. Dalam kes sebenar, pertumbuhan eksponen awal selalu tidak berakhir selama-lamanya, memperlahankan diri disebabkan had atas disebabkan oleh faktor luar dan menukar kepada pertumbuhan logistik.