Jabarkan Korelasi sampel dari Korélasi dalam bahasa sunda

Lamun hiji runtuyan n  tina hasil ngukur X  tur Y  dituliskeun salaku xi  tur yi  nu mana i = 1, 2, ..., n, mangka koefisien korelasi produk-momen Pearson bisa dipaké keur ngiker korelasi X  jeung Y . Koefisien Péarson disebut ogé "koefisien korelasi sampel". Hal ieu husus lamun X  tur Y  duanana kasebar normal. Koefisien korelasi  Péarson jadi estimasi nu hadé keur korelasi X  jeung Y . Koefisien korelasi Péarson ditulis:

nu mana  jeung  nyaéta rata-rata tina xi  jeung yi , sx  jeung sy  nyaéta simpangan baku tina  xi  jeung yi  sarta jumlahna ti i = 1 nepi ka n. Saperti dina korelasi populasi, bisa ditulis salaku

Sakali deui, ieu bener dina korelasi populasi, gedéna nilai mutlak sampel korelasi kudu kurang atawa sarua jeung 1. ngagunakeun rumus di luhur mangrupa hal nu ilahar dipaké dina algoritma tunggal keur ngitung korelasi sampel, hal ieu teu stabil dina itungan sacara numerik (tempo di handap keur nu leuwih jéntré).

Kuadrat koefisien korelasi sampel, disebut ogé koefisien determinasi, nyaéta bagéan tina varian dina yi  nu diitung ku cara fit linier xi  ka yi . Ditulis

nu mana sy|x2  nyaéta kuadrat kasalahan régrési liniér  xi  dina yi  ku sasaruan y = a + bx:

jeung sy2  nyaéta ngan varian y:

Catetan, lamun koéfisien sampel korélasi simetri dina xi  jeung yi , bakal meunang niley nu sarua keur fit yi  ka xi :

Ieu sasaruan méré ide keur dimensi nu leuwih luhur. Saperti nu dijelaskeun di luhur korélasi koéfsien sampel nyaéta bagéan tian itungan varian ku cara nga-fit-keun linear submanifold 1-dimensi kana runtuyan vektor (xi , yi ) 2 dimensi, mangka bisa dihartikeun koefisien korelasi keur fit dina m-dimensi linéar submanifold kana runtuyan vektor n-dimensi. Contona, lamun nga-fit-keun widang z = a + bx + cy  kana runtuyan data (xi , yi , zi ) mangka koefisien korelasi  z  ka x  jeung y  nyaéta

Sebaran koefisien korelasi geus diterangkeun ku R. A. Fisher