Jabarkan Aljabar abstrak dari Aljabar dalam bahasa nias

Aljabar abstrak mangebolo'ö ngawalö zifakhai ba aljabar elementer faoma Aritmetika bilangan numalö ba mbosi-bosi sito'ölö la'oguna'ö. Ba da'a tou so mbosi-bosi ma lala nitörö bakha ba aljabar abstrak.

Himpunan Matematika: tenga ha sito'ölö töra ma'ifu wangasiwaisi ngawalö wanofu sifakhai ba wangeraisi sifabö'ö-bö'ö, aljabar abstrak fakhai ba gangorudua ma nibe'e fanötöi ; himpunan na lafo'eluaha ia ya'ia da'ö; angorudua si so amakhaita ba wangerai si tola ni'orudugö. Fefu gangorudua da'a latötöi faoma himpunan. Duma-duma simane; Matriks (matematika) dua-kali-dua(2x2), angorudua polinomial nibe'e faka 2 ma (berderajat 2 (ax2 + bx + c), angorudua Vektor (spasial) dua dimensi ba zisambua nahia, ba tanöbö'ö soya sibai simane grup siklis, sifao bakha ba aritmetika modular ma modulo bilangan bulat n. Teori himpunan andre ya'ia da'ö sambua gangolifa moroi ba logika ba molo'ö lala wangalui sinöndrania ya'ia da'ö tenga fenaeta moroi ba aljabar.

Operasi biner: amozua wamonönö ma perjumlahan (+) la abstraksi ia ba wame'e sambua khönia operasi biner, Tola lamane ∗amozua moroi ba operasi biner lö gunania na lö hadöi nahia gangorudua lala wangerai sedöna lafalua. Ba zi dombua elemen moroi ba a faoma b bakha ba gangorudua S, a ∗ b ya'ia da'ö elemen tanöbö'ö bakha ba ni'orudugö; fangerai da'a latötöi ia fa'ateduhö matematika ma ba li Indonesia sasese latötöi ba matematika lamane; ketertutupan (matematika). Famonönö (+), Fangeheta (−), Fokali (×), faoma Fombagi (÷) tola tobali operasi biner na tefaehagö ia ba gangorudua zifabö'ö, duma-dumania famonönö faoma fokali matriks, vektor, faoma polinomial.

Elemen identitas, ya'ia da'ö: Numero nol faoma sambua ni abstraksi ba wamo'eluaha zisambua elemen identitas ba zisambua fangerai. Nol no sambua elemen identitas ba wamonönö ba sambua ia göi ba wokali. Ba operator biner si no oi la'ila niha sato misa ∗ elemen identitas e lö tola lö'ö ena'ö so khönia; a ∗ e = a faoma e ∗ a = a, ba mangerai samösa ia, na so ni'erai khönia. Da'a te'oguna'ö ia ba wamonönö sitobali; a + 0 = a faoma 0 + a = a ba simanö göi ba wokali; a × 1 = a faoma 1 × a = a. Lö fefu gangorudua faoma fangerai sifabö'ö-bö'ö oi so elemen identitas; simane, angorudua bilangan asli positif (1, 2, 3, ...) lö hadöi khönia elemen identitas ba wamonönö.

Elemen invers mazui unsur balikan, ya'ia da'ö; Bilangan negatif samaehagö lala wangerai; elemen invers. Ba wamonönö, invers a lasura ia faoma −a; na ba wokali lasura ia faoma a−1. Elemen invers te'oguna'ö ba zidombua lala wangerai a−1 asala so khönia zikhala wa a ∗ a−1 = e faoma a−1 ∗ a = e, hiza i e no sambua elemen identitas.

Sifat asosiatif maAsosiativitasla fo'eluaha ia: famonönö bilangan bulat sangokhögö sikhala nifotöi asosiativitas. Ya'ia da'ö, famöfögö bilangan na la fonönö ia lö tebulö zinöndrania. Simane duma-dumania: . Na sito'ölönia, da'a tobali; (a ∗ b) ∗ c = a ∗ (b ∗ c). Sikhala wangerai da'a tefalua göi ia ba lala wangerai operasi biner, hiza i tenga ba wangerai fangeheta, fombagi, mazuo fokali oktonion.

Sifat komutatif, ya'ia da'ö; Famonönö faoma fokali bilangan real sifagölö sangokhögö sikhala komutatif. Ya'ia da'ö, fenaera numero ni'erai si lö mamulö'ö zinöndra moroi ba wangerai ya'ia. Duma-dumania; 2 + 3 = 3 + 2. Molo'ö fangerai sito'ölö, tola la'erai ia; a ∗ b = b ∗ a. Sikhala da'a lö la'oguna'ö ia ba wangerai operasi biner. Simane, fokali matriks faoma fokali kuaternion, börö me dombua wangerai da'a tenga angolifa zikhala wangerai komutatif.