Jabarkan Kajadian dari Sebaran Poisson dalam bahasa sunda

Sebaran Poisson diwangun dina pakait jeung proses Poisson. Ilahar dipaké keur rupa-rupa hal nu pakait jeung diskrit alami (saperti hiji kajadian bisa aya dina 0, 1, 2, 3, ... kali salila périodeu waktu atawa daerah nu geus ditangtukeun) iraha waé kamungkinan éta kajadian bakal aya mangrupa hal anu konstan dina waktu atawa ruang. Contona nyaéta :

Lobana nuclei nu teu stabil, nyaéta "meluruh" dina sawatara waktu nu geus ditangtukeun tina material radioaktif.

Lobana mobil nu ngaliwat kana hiji titik nu geus ditangtungkeun dina sawatara waktu nu geus ditangtukeun oge.

Lobana kasalahan ngeja sekretaris waktu ngetik salembar kertas.

Lobana narima telpon dina sapoe.

Lilana waktu web server nu noong unggal menit.

Keur gampangna, lobana editan per jam nu kacatet dina kaca Wikipedia's Parobahan Kiwari nuturkeun distribusi Poisson.

Lobana roadkill nu kapanggih unggal satuan panjang di jalan.

Lobana mutation DNA sanggeus kajadian radiasi.

Lobana tangkal pinus unggal kilométer persegi di leuweung campuran.

Lobana bentang nu ayana dia volume ruang.

Lobana tangtara nu palastra ku horse-kicks unggal taun dina pasukan berkuda Prussia (contonu kawentar dina buku Ladislaus Josephovich Bortkiewicz (1868-1931)).

Lobana bom nu ragrag unggal mil pasagi di London salila Jerman nyerang waktu ahir Perang Dunya Kadua.

How does this distribution arise? -- The limit theorem

Sebaran binomial mibanda paraméter n sarta λ/n, dina hal ieu, sebaran probabiliti tina jumlah sukses dina n percobaan, mibanda probabiliti λ/n tina sukses dina unggal percobaan, ngadeukeutan sebaran Poisson mibanda nilai ekspektasi λ salaku n ngadeukeutan tak hingga.

Here are the details.  First, recall from calculus that

Let p = λ/n.  Then we have

As n approaches ∞, the expression over the first of the four  approaches 1; the expression over the second underbrace remains constant since "n" does not appéar in it at all; the expression over the third underbrace approaches e−λ; and the one over the fourth underbrace approaches 1.