Coba ceritain soal Konjektur Arnold–Givental dalam bahasa melayu

Konjektur Arnold–Givental, dinamakan sempena nama Vladimir Arnold dan Alexander Givental, ialah pernyataan mengenai submanifold Lagrangian. Ia memberikan batas bawah dari segi nombor Betti L pada bilangan titik persilangan L dengan submanifold Lagrangian isotop Hamiltonian yang bersilang L melintang.

Biarkan  ialah keluarga licin bagi fungsi Hamiltonian M dan nyatakan dengan φH peta masa-satu aliran medan vektor Hamiltonian  bagi . Biarkan  ialah submanifold Lagrangian, invarian di bawah beberapa involusi antisimplectic M . Andaikan bahawa  dan  bersilang secara melintang. Kemudian bilangan titik persilangan  dan  boleh dianggarkan dari bawah dengan jumlah nombor  Betti , iaitu

Sehingga kini, sangkaan Arnold–Givental hanya boleh dibuktikan di bawah beberapa andaian tambahan.