Jabarkan Angorudua (Grup) dari Aljabar dalam bahasa nias

Fangorudugö lala wangerai da'ö yaŵa mame'e fangi'ila hewisa ia wenaeta soguna sibai bakha ba matematika ma abölö enahöi lamane ba; Grup (matematika). Nifotöi Grup ba da'a ya'ia da'ö; famaruka sambua angorudua S ba sambua lala wangerai operasi biner ∗, lafo'eluaha ia bakha ba lala wangerai nifili, hiza böi fasala molo'ö lala simane ba da'a tou;

So sambua khönia elemen identitas e, irege ero sambua ni'erai khönia simane; a moroi ba S, e ∗ a faoma a ∗ e dombua lala da'a fagölö ira; a.

Ero-ero elemen sokhönia invers: ero ngawua; a moroi ba S, sokhönia ngawua a−1 irege a ∗ a−1 faoma a−1 ∗ a da'a fagölö ira elemen identitas.

Lala wangerai sikhala asosiatif: Na a, b, faoma c angolifa moroi ba S, hiza (a ∗ b) ∗ c fagölö ira a ∗ (b ∗ c).

Na'atö angorudua da'a komutatif, ya'ia da'ö ero dombua gangolifania a faoma b moroi ba S, a ∗ b fagölö ira b ∗ a—ba hiza angorudua da'a tola latötöi ia faoma fanötöi grup abelian.

Sitobali duma-duma, angorudua moroi ba bilangan bulat barö wangerai famonönö no sambua angorudua ma grup. Ba gangorudua da'a, elemen identitas ya'ia da'ö; 0 ba hiza invers moroi ba elemen, a ya'ia da'ö negasi, −a. Si lö tola lö'ö te'a'asogö ba wangerai asosiativitas, me ero bilangan bulat,  a, b, faoma c, (a + b) + c = a + (b + c)

Bilangan rasional sitenga Nol tehaogö khönia gangorudua ma grup barö wangerai fokali. Ba da'a, elemen identitas ya'ia da'ö 1, me 1 × a = a × 1 = a ero bilangan rasional a. Invers moroi ba a ya'ia da'ö  1/a, börö me a × 1/a = 1.

Heŵa'ae simanö, bilangan bulat barö wangerai fokali lö tehaogö khönia gangorudua ma grup. Da'a börö me invers fokali bilangan bulat lö mamosinöndra tobali bilangan bulat. Simane duma-duma, 4 no ta'ila wa sambua bilangan bulat, hiza i invers fokali ya'ia, ya'ia da'ö; ¼, ba no tefa'ele'ö wa tenga bilangan bulat.

Lala wangerai sifakhai ba gangorudua nitötöi faoma fehede grup ba wamahaö andre, no mozawili misa wamahaö ya'ia si no oi la'ila niha ya'ia da'ö; teori grup. Nisöndra moroi ba wamahö andre ya'ia da'ö hewisa ba wama'oli gangorudua-gangorudua wangerai ma fanötöi ba li matematika klasifikasi grup-grup sederhana berhingga, hiza abölö ebua nifatumbu'ö ba gotalua ndröfi 1955 faoma döfi si 1983, samöfögö grup sederhana, himpunan berhingga tobali ba zi 30 ngawalö dane-dane wamahaö.Semigrup, kuasigrup, faoma monoid ya'ia da'ö fenaeta-fenaeta sifagölö ira grup, hiza i sikhalania sifagölötö ba danö bö'ö. No lahaogö sambua gangorudua faoma sambua wangerai operasi biner si tekusi, ha ya'i lö moguna sibai so khönia goi-goi nihonogöi. Semigrup so khönia operasi biner simane; asosiatif, ba lö hadöi elemen identitas. Na Monoid ya'ia da'ö semigrup sangokhögö elemen identitas, ba lö hadöi khönia invers ero-ero elemen. Fabö'ö ira na Kuasigrup, so zi lö tola lö'ö tefa'aso khönia me gofu hadia manö elemen tola tefangamöi tobali elemen tanöbö'ö moroi ba wokali kabera ma zui kambölö; ha ya'i operasi binernia tola manö lö khönia sikhala asosiatif.

Fefu gangorudua ma grup tola lamane fao ba monoid, ba fefu monoid ya'ia da'ö; semigrup.