Jabarkan Pensampelan fungsi sinus dari Pengaliasan dalam bahasa melayu

Sinusoid adalah fungsi berkala yang penting kerana isyarat sebenar selalunya dimodelkan sebagai hasil tambah beberapa sinusoid yang berlainan frekuensi dan berlainan amplitud. Mengetahui kesan pengaliasan keatas setiap sinusoid terbabit berguna dalam mengetahui kesannya keatas hasil tambah yang akan diterbitkan.

Plot berikut menggambarkan sebuah set sampel yang sela sampelnya ialah 1, dan dua (daripada beberapa) sinusoid berbeza yang boleh menghasilkan set sampel berkenaan. Kadar sampel di sini ialah . Sebagai contoh, jika selanya 1 saat, maka kadarnya ialah 1 sampel sesaat. Sembilan kitaran bagi sinusoid yang merah dan 1 kitaran bagi yang biru menjangkau sela 10 sampel. Jumlah kitaran per sampel masing-masing ialah   dan .   Jika sampel-sampel ini dihasilkan oleh fungsi pensampelan   cos(2π(0.9)x−θ)  dan  cos(2π(0.1)x−φ),  sampel-sampel ini juga boleh dihasilkan oleh fungsi kembar trigonometrinya,  cos(2π(−0.9)x +θ)  dan  cos(2π(−0.1)x +φ),  yang mewujudkan satu konsep yang berguna, iaitu frekuensi negatif.

Secara am, apabila sesuatu sinusoid berfrekuensi  disampelkan dengan frekuensi , jumlah kitaran per sampel yang terhasil ialah  (dikenali sebagai frekuensi ternormal), dan sampel-sampel tersebut tidak dapat dibezakan dengan satu sinusoid yang lain (dipanggil alias) yang beza antara frekuensi ternormalnya dengan  ialah suatu nilai integer (positif mahupun negatif). Dengan menggantikan sinusoid berfrekuensi negatif dengan kembar berfrekuensi positifnya, alias berfrekuensi  dapat diungkapkan sebagai    bagi sebarang integer N,  dengan    sebagai nilai yang sebenar, dan N berunit kitaran sesaat.  Maka alias bagi N = 1 bagi   ialah    (dan sebaliknya).

Pengaliasan penting semasa bentuk gelombang yang asal ingin dihasilkan semula mengunakan sampel-sampelnya. Teknik penghasilan semula yang paling kerap diguna menghasilkan frekuensi  yang terkecil. Maka selalunya  sebagai nilai unik terkecil adalah penting. Syarat yang perlu dan mencukupi untuk itu ialah  di mana  biasanya disebut frekuensi Nyquist bagi sesebuah sistem yang disampelkan pada kadar   Dalam contoh kita, syarat Nyquist dipenuhi jika isyarat asal ialah sinusoid biru ().  Tetapi jika    kaedah penghasilan semula biasa tidak akan menghasilkan sinusoid merah, tetapi sebaliknya sinusoid yang biru.