Tolong jelaskan mengenai Persamaan pembezaan biasa dalam bahasa melayu

Dalam matematik, persamaan pembezaan biasa merupakan persamaan pembezaan yang mengandungi satu atau lebih fungsi satu pemboleh ubah bebas dan derivatifnya. Istilah biasa digunakan berbanding dengan istilah persamaan pembezaan separa yang mungkin berkaitan dengan lebih daripada satu pemboleh ubah bebas.

Persamaan pembezaan linear adalah persamaan pembezaan yang ditakrifkan oleh polinomial linear dalam fungsi yang tidak diketahui dan derivatifnya, iaitu persamaan bentuk

Di antara persamaan pembezaan biasa, persamaan pembezaan linear memainkan peranan penting untuk beberapa sebab. Kebanyakan fungsi utama dan khas yang ditemui dalam fizik dan matematik yang digunakan ialah penyelesaian persamaan kebezaan linear (lihat fungsi Holomans). Apabila fenomena fizikal dimodelkan dengan persamaan bukan linear, mereka umumnya dianggarkan oleh persamaan kebezaan linier untuk penyelesaian yang lebih mudah. Beberapa ODE bukan linear yang dapat diselesaikan dengan jelas secara amnya diselesaikan dengan mengubah persamaan menjadi ODE linear setara (lihat, contohnya persamaan Riccati).

Sesetengah ODE boleh diselesaikan secara jelas dari segi fungsi dan integral yang diketahui. Apabila tidak mungkin, seseorang sering menggunakan persamaan untuk mengira siri Taylor penyelesaiannya. Untuk masalah yang digunakan, satu amnya menggunakan kaedah berangka untuk persamaan pembezaan biasa untuk mendapatkan penghampiran penyelesaian yang dikehendaki.