Jelaskan Di luar petala dari Teorem petala dalam bahasa melayu

Sebuah jasad tersimetri sfera pejal boleh dimodel sebagai sekumpulan tidak terhingga petala-petala sfera sepusat yang tidak terhingga nipisnya. Andai salah satu petala-petala ini boleh dianggap sebagai jisim titik, maka satu sistem petala-petala (seperti jasad sfera tersebut) juga boleh dianggap sebagai jisim titik. Bayangkan satu petala sebegini:

Nota: dθ dalam gambar rajah di atas merujuk kepada sudut kecil, dan bukannya panjang lengkuk. Panjang lengkuk ialah R dθ.

Menggunakan hukum kegravitian semesta Newton, jumlah daya-daya kesan daripada unsur-unsur jisim dalam jalur yang berlorek ialah:

Namun, oleh kerana terdapat pembatalan separa akibat sifat vektor daya ini, komponen vektor lebihan (yang menghala ke arah m) diberikan sebagai

Maka, jumlah daya pada m ialah hasil tambah daya-daya yang dikenakan oleh semua jalur. Dengan mengecilkan lebar setiap jalur, lantas menambah bilangannya, hasil tambah ini membentuk satu ungkapan kamiran:

Oleh sebab G dan m adalah malar, ia boleh dikeluarkan daripada kamiran:

Untuk menilai kamiran ini, terlebih dahulu perlu dinyatakan dM sebagai fungsi dθ.

Luas permukaan sebuah petala sfera ialah

manakala luas permukaan potongan nipis antara θ dan θ + dθ ialah

Jika jisim petala ialah M akan didapati bahawa