Jabarkan Pengenalan dari Persamaan pembezaan separa dalam bahasa melayu

Persamaan pembezaan separa (PPS) adalah persamaan yang melibatkan kadar perubahan berkenaan dengan pembolehubah berterusan. Kedudukan badan tegar yang dinyatakan oleh enam nombor, tetapi konfigurasi air diberikan oleh pengagihan berterusan beberapa parameter, seperti suhu, tekanan, dan sebagainya. Dinamik untuk badan tegar berlaku dalam terhingga dimensi ruang konfigurasi; dinamik untuk cecair yang berlaku di dalam ruang konfigurasi terhingga dimensi. Perbezaan ini biasanya membuat PPS jauh lebih sukar untuk menyelesaikan daripada persamaan pembezaan biasa s (ODEs), tetapi di sini sekali lagi akan ada penyelesaian yang mudah untuk masalah lelurus. Domain klasik di mana PPS digunakan termasuk akustik, aliran bendalir, elektrodinamik, dan pemindahan haba.

Satu persamaan pembezaan separa (PPS) untuk fungsi  adalah satu persamaan bentuk

Jika F adalah fungsi lelurus dari u dan derivatif, maka PPS dipanggil lelurus. Contoh biasa PPS leluus termasuk persamaan haba, persamaan gelombang, persamaan Laplace, persamaan Helmholtz, persamaan Klein-Gordon, dan persamaan Poisson.

Sebuah relatif PPS yang mudah adalah

Hubungan ini  membayangkan bahawa fungsi u (x,y) adalah bebas daripada x. Walau bagaimanapun, persamaan tidak memberikan sebarang maklumat mengenai pergantungan fungsi pada pembolehubah y. Oleh itu penyelesaian am bagi persamaan ini adalah

dimana f adalah fungsi rambang y. Analogi persamaan pembezaan biasa adalah