Jabarkan Kerjaya kelab dari Omar Sívori dalam bahasa melayu

Saat usia muda, Sívori amat meminati sukan bola sepak dan kelab dari bandar Buenos Aires iaitu River Plate menunjukkan minat dahulu terhadap Sívori. Sívori diberi peluang beraksi dalam skuad utama walaupun beliau masih remaja. Antara pemain senior dalam pasukan itu ialah Ángel Labruna dan Félix Loustau. Mereka membentuk era La Máquina. Sívori kemudian digelar El Cabezón ("bighead") oleh penyokong-penyokong kerana gaya permainan, keyakinan dan sikapnya yang berterus terang.

River Plate seterusnya meraih kejuaraan Primera División Argentina pada tahun 1955. Mereka disahkan bergelar juara selepas menumbangkan musuh tradisi, Boca Juniors 2–1 di La Bombonera dengan hanya berbaki satu perlawanan liga pada tahun terseut. Pada musim yang sama, River Plate menjuarai Copa Aldao dengan menewaskan Nacional dari Uruguay. Pada musim berikutnya, beliau meraih kejayaan yang sama seperti musim sebelumnya apabila River Plate meraih gelaran juara liga Argentina pada perlawanan terakhir liga dengan menewaskan Rosario Central 4–0 di samping Sívori menjaringkan gol terakhir pasukannya. Sívori beraksi dalam perlawanan terakhirnya untuk River Plate menentang pasukan yang sama pada 5 Mei 1957.

Ketika musim 1957–58, Sívori yang baru berusia 21 tahun dibeli oleh kelab Itali, Juventus selepas dikesan oleh Renato Cesarini. Juventus membayar 10 juta peso (bersamaan 91,000 paun) bagi menanggung perpindahan Sívori sekali gus menjadi perpindahan termahal dunia pada masa itu. Perpindahan Sívori membuktikan ketiadaannya menjadikan nasib kelab lamanya iaitu River Plate menjadi teruk apabila gagal merangkul liga Argentina dalam masa 18 tahun selepas tahun 1957. Duit yang diperoleh River Plate hasil perpindahan Sívori telah digunakan untuk menyiapkan stadium El Monumental .