Jabarkan Penerbitan persamaan gelombang dari Persamaan gelombang dalam bahasa melayu

Persamaan gelombang dalam keadaan satu dimensi boleh diterbitkan daripada hukum Hooke dalam cara berikut: Bayangkan satu barisan pemberat-pemberat kecil berjisim m yang dihubungkan oleh spring-spring tidak berjisim dengan panjang h. Spring-spring ini mempunyai pemalar spring k:

Di sini, u(x) mengukur jarak dari keseimbangan jisim yang terletak di x. Daya yang dikenakan ke atas jisim m pada jarah x+h ialah:

Persamaan pergerakan bagi pemberat pada kedudukan x+h diberikan dengan menyamakan kedua-dua daya ini:

di mana kebergantungan pada masa u(x) telah dijelaskan.

Sekiranya barisan pemberat ini terdiri daripada N pemberat yang dijarakkan secara sama rata sepanjang jarakL = Nh jisim keseluruhan M = Nm, dan jumlah pemalar spring barisan ini K = k/N, kita boleh menulis persamaan di atas seperti ini:

Dengan mengambil had N → ∞, h → 0 dan mengandaikan kelicinan, persamaan berikut boleh diperoleh:

(KL2)/M ialah kuasa dua kelajuan perambatan dalam kes ini.