Jabarkan Titik-titik Lagrange dari Titik Lagrange dalam bahasa melayu

Lima titik Lagrange dilabelkan dan ditakrifkan seperti berikut:

Titik  terletak pada garis yang ditakrifkan oleh dua jasad besar M1 dan M2, dan di antara kedua-dua jasad tersebut. Ianya titik Lagrange yang paling difahami secara intuisi, iaitu satu yang mana tarikan graviti M2 menutup separa tarikan graviti M1.

Contoh: Sesebuah objek yang mengorbit Matahari dengan lebih dekat daripada Bumi biasanya lebih singkat tempoh orbitnya berbanding Bumi, tetapi itu tidak mengambil kira kesan tarikan graviti Bumi sendiri. Jika objek itu langsung berada di antara Bumi dan Matahari, maka graviti Bumi melemahkan daya yang menarik objek tersebut ke arah Matahari, dan oleh itu melanjutkan tempoh orbit objek tersebut. Makin dekat objek itu dengan Bumi, makin besar kesannya. Di titik , tempoh orbit objek itu menjadi bersamaan tepat dengan tempoh orbit Bumi.  terletak kira-kira 1.5 juta kilometer dari Bumi.

Lokasi L1 adalah penyelesaian kepada persamaan berikut yang mengimbangi gravitasi dan daya memusat:

yang mana r adalah jarak titik L1 dari objek yang lebih kecil, R adalah jarak di antara dua objek utama, M1 dan M2 adalah jisim masing-masing bagi objek besar dan kecil. (Kuantiti dalam tanda kurungan kanan ialah jarak L1 dari pusat jisim.) Penyelesaian persamaan ini untuk r melibatkan penyelesaian kuintik, tetapi jika jisim M2 jauh lebih kecil daripada M1 maka  dan  adalah lebih kurang bersamaan dengan r, iaitu bersamaan dengan jejari sfera Hill, iaitu:

Jarak ini boleh diterangkan sebagai sebegitu mana tempoh orbit yang bersamaan dengan orbit bulat dengan jarak ini sebagai jejari di keliling M2 jika tiadanya M1, adalah bersamaan dengan jejari M2 di keliling M1 dibahagi dengan :

Matahari–Bumi sesuai untuk melakukan pencerapan terhadap sistem Matahari–Bumi, di mana objek-objeknya tidak sesekali dibayangi oleh Bumi atau Bulan. Misi pertama yang sedemikian adalah misi International Sun Earth Explorer 3 (ISEE3) yang digunakan sebagai pemantau ribut amaran awal antara planet untuk gangguan suria. Kebolehlaksanaan orbitnya adalah hasil daripada tesis PhD oleh ahli astrodinamik, Robert W. Farquhar. Kemudiannya, Solar and Heliospheric Observatory (SOHO) ditempatkan di suatu orbit Halo pada , dan Advanced Composition Explorer (ACE) di suatu orbit Lissajous, juga pada titik . WIND juga terletak di .

Bumi–Bulan membolehkan capaian yang agak mudah kepada orbit-orbit Bulan dan Bumi tanpa perubahan ketara pada halaju, dan oleh itu mendapat kelebihan untuk mendudukkan stesen angkasa bermanusia separuh jalan yang bertujuan untuk memudahkan pengangkutan kargo dan kakitangan berulang-alik ke Bulan.

Dalam sistem bintang perduaan, lobus Roche terletak puncaknya di ; sebarang bintang yang melimpahi lobus Rochenya akan kehilangan jirim kepada bintang temannya.

Titik L1 juga penting untuk satelit penyelidikan sains.

Titik  terletak pada garis yang melalui dua jasad besar, hanya di luar jasad mana yang lebih kecil. Di sini, daya graviti kedua-dua jasad besar itu mengimbangi kesan memusat terhadap sesebuah jasad pada .

Contoh: Di muka Bumi yang menoleh dari Matahari, tempoh orbit sesebuah objek biasanya lebih lanjut daripada tempoh orbit Bumi. Tarikan tambahan dari graviti Bumi mengurangkan tempoh orbit objek tersebut, dan pada titik -lah objek itu menjadi bersamaan tempoh orbitnya dengan Bumi.

Titik  Matahari–Bumi adalah tempat yang sesuai untuk balai cerap asas angkasa. Oleh sebab sesebuah objek di sekitar  akan mengekalkan kedudukan nisbi yang sama berkenaan dengan Matahari dan Bumi, maka pemerisaian dan penentukurannya jauh lebih mudah. Bagaimanapun, ianya sedikit di luar capaian umbra Bumi, maka sinaran Matahari tidak dihalang sepenuhnya. Balai cerap angkasa Planck sudah pun di dalam orbit di sekitar  Matahari–Bumi, begitu juga dengan Herschel (hingga Jun 2013), Chang'e 2 (hingga April 2012) dan

Kuar Anistropi Gelombang Mikro Wilkinson (hingga Oktober 2010). Kuar Gaia dan Teleskop Angkasa Lepas James Webb bakal ditempatkan di  Matahari–Bumi.

Titik  Bumi–Bulan mungkin lokasi yang sesuai untuk satelit komunikasi yang meliputi muka jauh Bulan, dan juga suatu "lokasi idaman" untuk depot bahan dorong dalam cadangan seni bina pengangkutan angkasa berasaskan depot.

Lokasi L2 adalah penyelesaian kepada persamaan berikut yang mengimbangi gravitasi dengan daya memusat:

dengan parameter-parameter yang sama takrifannya dengan perihal L1. Sekali lagi, jika jisim M2 jauh lebih kecil daripada jisim M1, maka L2 adalah lebih kurang sama dengan jejari sfera Hill, iaitu: