Jelaskan Sejarah dari Teorem asas aritmetik dalam bahasa melayu

Buku VII, proposisi 30 dan 32 Euclid's Elements adalah pada dasarnya pernyataan dan bukti bagi teorem asas ini.

Proposisi 30 juga dikenali sebagai lema Euclid, dan ia adalah kunci dalam pembuktian teorem asas aritmetik.

Proposisi 31 diterbitkan daripada proposisi 30.

Proposisi 32 diterbitkan daripada proposisi 31.

Artikel 16 Disquisitiones Arithmeticae Gauss adalah pernyataan dan pembuktian moden awal yang menggunakan aritmetik modular.

Setiap integer positif n > 1 boleh diwakilkan dalam hanya satu cara sebagai hasil darab nombor perdana dengan kuasa:

di mana p1 < p2 < ... < pk adalah nombor perdana dan αi adalah integer positif. Perwakilan ini biasanya dilanjutkan untuk semua integer positif, termasuk satu, melalui persetujuan bahawa hasil darab kosong adalah sama dengan 1 (hasil darab kosong sepadan dengan k = 0).

Perwakilan ini dinamakan perwakilan kanonik untuk n, atau bentuk piawai bagi n.

Misalnya 999 = 33 × 37, 1000 = 23 × 53, 1001 = 7 × 11 × 13

Perhatikan bahawa faktor-faktor p0 = 1 boleh diletakkan tanpa mengubah nilai n (contohnya, 1000 = 23 × 30 × 53). Malah, sebarang integer positif boleh diwakili secara unik sebagai satu hasil darab tak terhingga semua nombor perdana positif,

di mana sejumlah terhad ni adalah integer positif, dan selebihnya adalah sifar. Dengan membolehkan eksponen bernilai negatif, nombor-nombor nisbah positif juga boleh diwakili bentuk kanonik.