Jabarkan Keunikan dari Teorem asas aritmetik dalam bahasa melayu

Andaikan yang s > 1 ialah hasil darab nombor-nombor perdana yang mempunyai dua perwakilan:

Kita perlu tunjukkan bahawa m = n dan qj adalah susunan semula pi.

Mengikut lema Euclid, p1 pasti membahagi salah satu daripada qj; labelkan semula qj jika perlu, katakanlah yang p1 membahagi q1. Tetapi q1 adalah nombor perdana, maka pembahaginya hanyalah 1 dan angka itu sendiri. Maka, p1 = q1, lantas

Menggunakan taakulan yang sama, p2 pasti sama dengan salah satu daripada qj yang tinggal. Dengan melabel semula jika perlu, katalah p2 = q2. Kemudian

Ini boleh dilakukan untuk setiap satu pi m, menunjukkan bahawa m ≤ n dan setiap pi ialah qj. Dengan menggunakan hujah yang sama dengan  dan  diterbalikkan, boleh ditunjukkan bahawa n ≤ m (oleh itu m = n) dan setiap qj ialah pi.