Jabarkan Kaedah kumpulan Lie dari Persamaan pembezaan separa dalam bahasa melayu

Dari tahun 1870 kerja Sophus Lie berkenaan teori persamaan pembezaan di atas landasan yang lebih memuaskan. Dia menunjukkan bahawa teori-teori integrasi ahli matematik lebih tua juga boleh, kini dikenali sebagai kumpulan Lie, dirujuk kepada sumber yang sama, dan bahawa persamaan pembezaan biasa yang mengakui transformasi sangat kecil yang sama membentangkan kesukaran setanding integrasi. Beliau juga menekankan subjek transformasi hubungan.

Satu pendekatan umum untuk menyelesaikan PPS ini menggunakan sifat simetri persamaan pembezaan, penyelesaian transformasi sangat kecilyang berterusan kepada penyelesaian (teori Lie). Kumpulan teoriyang berterusan, aljabar Lie dan geometri kebezaan yang digunakan untuk memahami struktur persamaan kebezaan separa lelurus dan bukan lelurus untuk menjana persamaan terkamir, untuk mencari pasanngan Lax, pengendali rekursi, perubahan Bäcklund dan akhirnya mencari penyelesaian analisis yang tepat kepada PPS.

Kaedah simetri telah diiktiraf untuk mengkaji persamaan pembezaan yang timbul dalam matematik, fizik, kejuruteraan dan pelbagai bidang lain.