Jabarkan Swansea City dari Neil Taylor dalam bahasa melayu

Pada akhir musim 2009–10, Taylor menyertai kelab Football League Championship, Swansea City secara perpindahan percuma. Bayaran sebanyak £150,000 ditambah 10% daripada keuntungan masa hadapan telah dipersetujui oleh kedua-dua kelab sebelum memasuki jawatankuasa tribunal pampasan pemain bola sepak profesional pada 30 September 2010. Dia membuat penampilan sulungnya untuk Swans masuk menggantikan Albert Serrán ketika kekalahan kepada Norwich City. Taylor bermain 15 perlawanan liga, sebelum mengalami kecederaan dan penggantungan. Dia terseliuh buku lalinya ketika menentang Reading pada 1 Januari 2011. Taylor kembali beraksi sebulan kemudian pada 19 Februari ketika menentang Doncaster Rovers. Pada minggu yang sama, dia dan kapten pasukan, Garry Monk menjadi bapa. Pada 12 Mei 2011, dalam perlawanan pertama peringkat separuh akhir play-off Championship menentang Nottingham Forest, Taylor dibuang padang selepas 53 saat kerana kekasarannya terhadap Lewis McGugan. Perlawanan itu berakhir dengan keputusan 0–0.

Persembahan cemerlangnya menarik minat Newcastle United yang membuat bidan £1j-tambahan untuknya pada musim panas itu, tetapi dia memberi komiten untuk Swansea dan melanjutkan kontraknya.  Keputusan itu kemudiannya berbaloi untuknya dan kelab selepas dia sekali lagi mempunyai musim yang cemerlang dan membantu Swans menduduki tempat ke-11 dalam musim Liga Perdana Inggeris pertama mereka.

Taylor patah buku lali ketika menentang Sunderland pada 1 September 2012 selepas terjatuh dan kemudiannya tidak beraksi sehingga musim berakhir. Pada 14 Disember 2012, Taylor menandatangani kontrak baru tiga tahun setengah bersama Swansea yang akan tamat pada tahun 2016.

Pada lewat bulan Februari, Taylor kembali menjalani latihan selepas enam bulan terkeluar akibat kecederaan. Tidak lama selepas dia kembali, Swansea City memenangi Piala Liga Inggeris selepas kemenangan 5–0 ke atas kelab League Two, Bradford City. Pada lewat bulan April, dia bermain 80 minit untuk pasukan Swansea City B21 sebagai sebahagian daripada proses pemulihan. Taylor membuat penampilan senior pertamanya sejak kembali daripada kecederaan masuk menggantikan Ben Davies ketika kekalahan 2–0 kepada Chelsea pada 28 April 2013. Selepas perlawanan itu, dia menyatakan kelegaannya untuk kembali ke pasukan utama.

Selepas Taylor kembali, pengurus Swansea, Michael Laudrup mengambarkan persaingan untuk posisi pertahanan kiri diantara Taylor dan Davies sebagai “masalah yang bagus untuk dihadapi oleh pengurus”. Susulan perpindahan Davies ke Tottenham Hotspur pada tahun 2014, Taylor kembali menjadi pemain pertahanan kiri pilihan utama untuk Swansea. Taylor menandatangani kontrak baru selama empat tahun pada bulan Jun 2015, mengekalkannya di kelab itu sehingga tahun 2019.