Jabarkan serta keadaan awal dari Persamaan pembezaan separa dalam bahasa melayu

Kaedah pemisahan pembolehubah bagi persamaan gelombang

di mana pemalar k mesti ditentukan. Keadaan sempadan seterusnya membayangkan bahawa X adalah pelbagai sin kx, dan k mesti mempunyai bentuk

di mana n adalah integer. Setiap istilah dalam jumlah yang sepadan dengan mod getaran tali. Mod dengan n= 1 dipanggil mod asas, dan kekerapan kaedah lain semua gandaan frekuensi ini. Mod itu membentuk siri nada lampau tali, dan mereka adalah asas untuk akustik muzik. Keadaan awal kemudian boleh berpuas hati dengan mewakili f dan g sebagai jumlah mod yang tidak terhingga. Instrumen angin biasanya sesuai dengan getaran kolum udara dengan satu hujung terbuka dan satu hujung ditutup. Keadaan sempadan adalah sama

Kaedah pemisahan pembolehubah juga boleh digunakan dalam kes ini, dan ia membawa kepada satu siri nada ganjil.

Masalah umum jenis ini diselesaikan dalam teori Sturm-Liouville.