Coba jelasin 2014–2015 dari Red Velvet dalam bahasa melayu dong

Pada 1 Ogos 2014, Red Velvet membuat penampilan pentas pertama mereka di dalam program muzik, Music Bank. Lagu single pertama mereka, "Happiness" dikeluarkan secara digital pada 4 Ogos. Video muzik asal "Happiness" mendapat 2 juta tontonan di YouTube dalam tempoh 24 jam sebelum dipadam kerana kontroversi gambar latar belakang dan digantikan dengan versi baru yang telah disunting. "Happiness" merupakan video muzik K-pop kedua yang paling banyak ditonton pada bulan Ogos. Red Velvet mengeluarkan lagu single kedua mereka, "Be Natural" dan video muzik lagu itu pada 13 Oktober. Kumpulan ini memulakan promosi mereka pada 9 Oktober dan membuat kemunculan pertama dalam M! Countdown.

Pada 11 Mac 2015, bekas ahli S.M. Rookies, Yeri secara rasminya diumumkan menjadi ahli kumpulan. Pada 15 Mac, album mini pertama kumpulan ini, Ice Cream Cake dikeluarkan. Kumpulan ini mempromosi kedua-dua lagu "Automatic" dan "Ice Cream Cake" dimana video muzik dikeluarkan pada 14 dan 15 Mac. Pada 27 Mac, mereka memenangi trofi program muzik pertama mereka di dalam Music Bank dan memenangi kesemua program muzik Korea Selatan pada minggu itu. Album ini kemudiannya menjadi album paling laris oleh kumpulan wanita di Korea Selatan untuk separuh pertama tahun 2015 di Carta Hanteo. Pada bulan Ogos 2015, Red Velvet mengadakan persembahan pertama mereka di Amerika Syarikat semasa KCON yang berlangsung di Los Angeles, California.

Album penuh pertama Red Velvet, The Red dikeluarkan pada 9 September 2015 dengan sepuluh lagu termasuk lagu utama, "Dumb Dumb". Album ini mencapai kejayaan dan menerima ulasan positif daripada pengkritik. The Red menduduki tempat pertama dalam Carta Album Dunia Billboard dan Carta Album Gaon. Ia juga muncul dalam senarai 10 Album K-Pop Terbaik oleh Billboard pada tahun 2015. "Dumb Dumb" menduduki tempat ketiga dalam carta Lagu Digital Dunia Billboard. Lagu ini menduduki tempat teratas dalam senarai 20 Lagu K-pop Terbaik pada tahun 2015 oleh Dazed. Video muzik "Dumb Dumb" merupakan satu-satunya lagu bukan Bahasa Inggeris yang dimasukkan dalam senarai 10 Video Muzik Terbaik pada tahun 2015 oleh Rolling Stone. Pada 18 Disember, kumpulan ini mengambil bahagian dalam projek istimewa musim sejuk SM Entertainment, Winter Garden bersama-sama f(x) dan BoA. Mereka mengeluarkan lagu bertajuk "Wish Tree".