Jabarkan Jelmaan biasanya disongsangkan. dari Analisis Fourier dalam bahasa melayu

Fungsi eksponen adalah fungsi eigen daripada pembezaan, yang bermaksud bahawa perwakilan jelmaan persamaan pembezaan linear ini dengan pekali malar kepada algebra biasa . Oleh itu, tingkah laku sistem linear tak berubah masa boleh dianalisis pada setiap frekuensi bebas.

Oleh teorem konvolusi, jelmaan Fourier menukar operasi konvolusi rumit ke dalam pendaraban mudah, yang bermaksud bahawa mereka menyediakan cara yang cekap untuk mengira operasi berasaskan konvolusi seperti pendaraban polinomial dan mendarabkan jumlah yang besar .

Jelmaan Fourier versi diskret (lihat di bawah) boleh dinilai dengan cepat pada komputer yang menggunakan algoritma jelmaan Fourier pantas (FFT).