Tolong jelaskan mengenai Logik matematik dalam bahasa melayu

Logik Matematik (juga dikenali sebagai logik simbolik) ialah sub-bidang matematik yang berkait rapat dengan sains komputer dan logik falsafah. Bidang ini meliputi kajian matematik tentang logik dan aplikasi logik formal ke dalam bidang matematik yang lain. Tema utama dalam logik matematik merangkumi kajian daya ekspresif sistem formal dan kekuatan deduktif daripada sistem-sistem pembuktian formal.

Logik matematik sering dibahagikan kepada bidang teori set, teori model, teori rekursi, dan teori bukti. Kesemua bidang ini berkongsi keputusan asas logik, terutamanya logik tertib pertama, dan set yang boleh didefinasikan.

Sejak awal lagi, logik matematik telah menyumbang, dan telah termotivasi oleh, pengkajian dasar-dasar matematik. Proses ini bermula pada akhir abad ke-19 dengan pembangunan rangka aksiom untuk geometri, aritmetik, dan analisis. Pada awal abad ke-20, ia dibentuk oleh atur cara David Hilbert untuk membuktikan konsistensi teori asas. Hasil kajian Kurt Gödel, Gerhard Gentzen, dan lain-lain telah memberikan resolusi separa untuk program ini, dan mengklarifikasi isu yang terlibat dalam membuktikan konsistensi. Kajian dalam teori set menunjukkan bahawa hampir semua matematik biasa dapat diformalkan dalam set, walaupun ada beberapa teorem yang tidak dapat dibuktikan dalam sistem aksiom umum untuk teori set. Kajian kontemporari dalam dasar-dasar matematik sering memberi fokus pada pembentukan bahagian mana dalam matematik yang boleh diformalkan dalam sistem formal tertentu, daripada cuba mencari teori yang dapat mengembangkan matematik.