Tolong jelaskan mengenai Analisis Fourier dalam bahasa melayu

Dalam matematik, analisis Fourier () ialah kajian cara fungsi umum boleh diwakili atau dianggarkan dengan jumlah fungsi trigonometri yang lebih ringkas. Analisis Fourier berkembang daripada kajian siri Fourier, dan dinamakan sempena Joseph Fourier, yang menunjukkan bahawa mewakili fungsi sebagai sejumlah fungsi trigonometri dapat memudahkan kajian pemindahan haba.

Hari ini, subjek analisis Fourier merangkumi spektrum luas matematik. Dalam bidang sains dan kejuruteraan, proses penguraian fungsi kepada komponen ayunan sering dipanggil analisis Fourier, manakala operasi untuk membina semula fungsi dari serpihan ini dikenali sebagai sintesis Fourier.  Sebagai contoh, menentukan apa frekuensi komponen yang terdapat di dalam nota muzik akan melibatkan pengiraan jelmaan Fourier sampel nota muzik. Seseorang itu kemudian boleh mensintesis semula bunyi yang sama dengan memasukkan komponen frekuensi seperti yang dinyatakan dalam analisis Fourier.  Dalam matematik, istilah analisis Fourier sering merujuk kepada kajian kedua-dua operasi.

Proses penguraian itu sendiri dipanggil transformasi Fourier. keluarannya, jelmaan Fourier, sering diberi nama yang lebih khusus, yang bergantung kepada domain dan ciri lain bagi fungsi yang sedang diubah. Selain itu, konsep asal analisis Fourier telah dilanjutkan dari masa ke masa untuk digunapakai kepada lebih banyak keadaan abstrak dan umum, dan bidang umum sering dikenali sebagai analisis harmonik. Setiap jelmaan yang digunakan untuk analisi (lihat senarai jelmaan berkaitan Fourier) mempunyai yang sama songsang jelmaan yang boleh digunakan untuk sintesis.