Tolong jelaskan mengenai 2013–2014: Glee dan Demi dari Demi Lovato dalam bahasa melayu

Demi telah dikeluarkan pada 10 Mei 2013, album ini menampilkan pengaruh synthpop dan bubblegum pop dan menerima ulasan yang umumnya positif dari pengkritik muzik, biarpun Jon Carmichael dari The New York Times melihat peralihan ceria Lovato, menurut Entertainment Weekly ia diketarakan dengan imej sedikit matang. Album ini menaiki nombor tiga di carta Billboard 200 dengan jualan minggu pertama 110,000 unit, minggu pertama yang paling laris kerjaya Lovato. Ia juga berjaya di peringkat antarabangsa, menaiki 10 teratas di New Zealand, Sepanyol dan UK. dan telah menerima pensijilan Emas di AS.

Pada 11 Jun, Lovato melancarkan sebuah e-buku, Demi, di iBooks. Single pertamany, "Heart Attack," menduduki nombor 12 di carta US Billboard Hot 100, dengan jualan minggu pertama 215,000 unit. Lagu ini menduduki nombor 10, dan juga berjaya di UK, Australia dan Eropah. Single kedua beliau, "Made in the USA" menaiki nombor 80 di carta Billboard Hot 100. Single ketiga Demi, "Neon Lights", menduduki di carta US Billboard Hot 100 di nombor 36 dan di US Hot Dance Club Songs di nombor satu. Single keempat; "Really Don't Care" menampilkan penyanyi British Cher Lloyd, menjadi single hits Lovato yang ketiga di carta US Dance chart dan memasuki carta Billboard Hot 100 di nombor 98 sebelum mencapai kedudukan carta di nombor 26.

Lovato kemudiannya melancarkan versi deluxe album keempatnya, yang termasuk 7 lagu baru, terdiri dari 4 persembahan secara langsung dan 3 rakaman studio. Salah satu daripada lagu tersebut termasuk kolaborasi bersama  Olly Murs menerusi lagu di dalam album studio keempaatya, bertajuk "Up". Lovato menyumbangkan album runut The Mortal Instruments: City of Bones dengan lagu "Heart by Heart".

Lovato merancang untuk tampil dalam sekurang-kurangnya enam episod musim kelima Glee, bagaimanapun, beliau hanya muncul dalam empat episod. Beliau melakonkan watak Dani, seorang artis yang berpangkalan di New York yang berkawan dengan Rachel Berry (Lea Michele) dan Santana Lopez (Naya Rivera) dan tampil berinteraksi bersama pendatang baru watak Adam Lambert. Lovato muncul dalam episod kedua siri tersebut, yang disiarkan pada 3 Oktober. Pada 19 November, beliau melancarkan buku, Staying Strong: 365 Days a Year, yang menduduki senarai jualan paling laris The New York Times. Beliau telah bersetuju menulis memoir berkenaan, yang dijangka akan diterbitkan pada 2014.

Beliau mengumumkan konsert jelajah Neon Lights Tour (termasuk putaran Kanada) yang akan datang pada 29 September 2013, yang bermula pada 9 Februari 2014 dan berakhir pada 17 Mei. Pada 21 Oktober, beliau melancarkan lagu "Let It Go" dari filem Disney Frozen, yang ditayangkan pada 27 November, dan telah dipromosikan sebagai single untuk runut bunyi filem tersebut. Lagu ini menduduki carta US Billboard Hot 100 di nombor 38, bertahan selama 20 minggu di carta. Pada 18 Disember 2013, Lovato mengesahkan tidak akan terlibat dalam The X Factor bagi musim.keempat. Pada 18 Mei 2014, "Somebody to You" menampilkan Lovato telah dikeluarkan sebagai single keempat dari album sulung kumpulan muzik British, fourth single The Vamps, Meet the Vamps. Pada 29 Mei, beliau mengumumkan konsert jelajah keempatnya (jelajah dunia pertama, meliputi 25 bandar), Demi World Tour, dan tarikh Amerika Utara pertamanya. Pada November 2014, Lovato membuka tirai persembahan UK di konsert Enrique Iglesias Sex and Love Tour. Beliau juga bekerja dengan rakannya yang sekian lama dikenalinya, Nick Jonas untuk album pertamanya yang menggunakan namanya sebagai judul album bertajuk "Avalanche," dikeluarkan pada November 2014. Lovato telah tampil dalam lagu bertajuk "Up", single kedua dari album keempat Olly Murs, Never Been Better.

Lovato mengumumkan jenama penjagaan kulit dikenali sebagai Devonne by Demi yang akan menjengah pasaran pada Diaember 2014. Beliau melancarkan muzik video untuk lagunya bertajuk "Nightingale" pada 24 Disember 2014 sebagai hadiah Hari Krismas untuk peminatnya.