Jabarkan Pengiraan dari Nisbah keemasan dalam bahasa melayu

Dua kuantiti a dan b dapat dikatakan berada dalam nisbah keemasan φ jika:

Persamaan ini dengan jelas mentakrifkan φ.

Pecahan di sebelah kiri dapat dialih kepada:

yang dapat disusun semula menjadi

Satu-satunya penyelesaian positif bagi persamaan kuadratik ini ialah

Nisbah keemasan telah mempesonakan intektual Barat dari pelbagai minat untuk sekurang-kurangan 2400 tahun. Menurut Mario Livio:

Ahli-ahli matematik Yunani Purba adalah yang pertama mengkaji apa yang kita panggil nisbah keemasan kerana kerap muncul dalam geometri. Pembahagian satu garisan kepada "nisbah yang lampau dan purata" (seksyen keemasan) adalah penting dalam geometri pentagram dan pentagon tetap. Orang Yunani lazimnya mengaitkan penemuan konsep ini dengan Pythagoras atau para pengikutnya. Pentagram tetap yang mmepunyai satu pentagon tetap yang tertera di dalamnya merupakan simbol pengikut Pythagoras.

Elements (bahasa Yunani: ) karangan Euclid memberikan takrifan bertulis yang pertama mengenai apa yang kini dinamakan sebagai nisbah keemasan: "Satu garisan lurus dikatakan terpotong dalam nisbah lampau dan purata apabila keseluruhan garisan itu pada bahagian yang lebih besar, begitu juga yang lebih besar pada yang kurang." Euclid menjelaskan binaan bagi pemotongan (pembahagian) satu garisan " dalam nisbah yang lampau dan purata", yakni nisbah keemasan. Di serata tempat dalam Elements, beberapa dalil (teorem dalam istilah moden) dan pembuktiannya menggunakan nisbah keemasan. Sebahagian dalil-dalil ini menunjukkan bahawa nisbah keemasan adalah nombor tak nisbah.

"Nisbah lampau dan purata" merupakan istilah utama yang digunakan dari kurun ke-3 SM hingga kurun ke-18 M.

Sejarah moden nisbah keemasan bermula dengan De divina proportione tulisan Luca Pacioli pada tahun 1509, yang memukau ramai pelukis, arkitek, ahli sains, dan ahli mistik dengan sifat-sifat nisbah keemasan.

Anggaran pertama yang diketahui mengenai (angka silangan) nisbah keemasan dengan pecahan perpuluhan, dinyatakan sebagai "kira-kira 0.6180340," telah ditulis pada tahun 1597 oleh Michael Maestlin dari University of Tübingen di dalam sepucuk surat kepada bekas pelajarnya Johannes Kepler.

Sejak kurun ke-20, nisbah keemasan telah diwakili oleh abjad Yunani Φ atau φ (phi, bersempena Phidias, seorang pengarca yang dikatakan telah menggunakannya) atau kurang lazim oleh τ (tau, huruf pertama Yunani Purba kata akar τομή—yang bererti potong).