Jelaskan Bukti menerusi aruhan matematik dari Bukti matematik dalam bahasa melayu

Dalam pembuktian menerusi aruhan matematik, mulanya "kes dasar" akan dibuktikan, dan kemudian "petua aruhan" akan digunakan untuk membuktikan siri (biasanya yang tak terhingga) untu kes yang lain.  Oleh kerana kes dasar adalah benar, ketakterhinggaan kes yang lain mesti juga benar, walaupun jika semuanya tidak boleh dibuktikan secara terus disebabkan nombor tak terhingga mereka.

Prinsip aruhan matematik menyatakan yang:

Biar N = { 1, 2, 3, 4, ... } menjadi set nombor asli dan P(n) menjadi pernyataan matematik yang melibatkan nombor n yang terdapat dalam N

(i) P(1) adalah benar, i.e., P(n) adalah benar untuk n = 1

(ii) P(n + 1) adalah benar bila mana P(n) adalah benar, i.e., P(n) adalah benar menunjukkan yang P(n + 1) adalah benar.

Maka P(n) adalah benar untuk semua nombor asli n.

Ahli matematik sering menggunakan istilah "bukti dengan aruhan" sebagai kependekan untuk bukti dengan aruhan matematik. Bagaimanapun, istilah "bukti dengan aruhan" boleh juga digunakan dalam logik yang membawa maksud satu hujah yang menggunakan taakulan induktif.