Jabarkan 2003-2005: Absolution dari Muse dalam bahasa melayu

Album ketiga mereka Absolution (diterbitkan oleh Rich Costey) dilancarkan pada September 2003 dan meraih penampilan nombor satu di United Kingdom. Album ini menghasilkan single pertama yang memasuki sepuluh top hits mereka "Time Is Running Out" dan kemudian dua puluh top hits: "Hysteria", "Sing For Absolution" dan "Butterflies And Hurricanes". Muse kemudian melakukan jelajah antarabangsa pertama mereka. Ini terus dilakukan sekitar setahun dengan Muse mengunjungi Australia, New Zealand, Amerika Syarikat, Kanada, dan Perancis. Sementara itu, kumpulan ini melancarkan enam single ("Stockholm Syndrome", "Time Is Running Out, "Hysteria", "Sing For Absolution", "Butterflies And Hurricanes" dan "Apocalypse Please"). Di AS, jelajah 2004 mula terjejas kerana Bellamy mencederakan dirinya sendiri di pentas sepanjang jelajah pembukaan di Atlanta. Konsert jelajah mereka diteruskan setelah beberapa jahitan dan beberapa hari istirahat.

Kumpulan ini juga tampil di Festival Glastonbury pada Jun 2004. Selepas festival itu, Muse menggambarkan konsert ini sebagai "konsert terbaik dalam hidup kami". Namun, bapa Dominic Howard, William Howard, yang berada di festival untuk menonton persembahan kumpulah, meninggal dunia akibat serangan jantung setelah kumpulan itu tampil membuat persembahan. Single "Butterflies & Hurricanes" didedikasikan untuk baoa Howard. Muse kemudian meneruskan jelajah mereka. Mereka memenangi dua Anugerah MTV Eropah, termasuk "Best Alternative Act" dan Q Award untuk "Best Live Act". Muse juga menerima anugerah sebagai "Best Live Act" di Anugerah BRIT 2005. Muse kehilangan dua kali untuk anugerah Best British Band dari NME, pada tahun 2004 dan 2005. Pada Julai 2005, Muse mengambil bahagian dalam konsert Live 8 di Paris.

Pada 2003, kugiran ini menyaman syarikat Nestlé yang menggunakan lagu saduran "Feeling Good" nyanyian Nina Simone untuk sebuah iklan Nescafé tanpa kebenaran. Mereka menyumbangkan wang pampasan diberikan oleh Nestle sebanyak GBP500,000 untuk didermakan kepada Oxfam, sebuah yayasan bukan untung yang membanteras kemiskinan.

Mereka juga mempunyai DVD yang dilancarkan oleh kumpulan itu pada 12 Disember 2005, disebut Absolution Tour yang mengandungi suntingan rasmi Festival Glastonbury 2004 dan petikan sebelumnya dari London Earls Court, Wembley Arena, dan Teater Wiltern di Los Angeles. Dua lagu, "Endlessly" dan "Thoughts Of A Dying Atheist", sebagai trek tersembunyi dalam DVD yang diambil dari Wembley Arena. Hanya lagu dari Absolution yang tidak muncul di DVD secara langsung ialah "Falling Away With You", yang belum pernah dipersembahkan secara langsung sehingga kini. Absolution menerima pensijilan Emas di A.S.

2006-2008:  Black Holes & Revelations dan HAARP

Pada tahun 2006, Muse melancarkan album keempat mereka, Black Holes & Revelations, diproduksi oleh Muse dan Rich Costey. Judul dan tema album adalah hasil dari daya tarik band dengan cereka ilmiah dan kemarahan politik. Album ini mencapai No 1 di United Kingdom, sebahagian besar Eropah, dan Australia. Ini juga sukses di Amerika Syarikat, mencapai nombor sembilan di chart album Billboard 200. Sebelum pelancaran ini band ini membuat persembahan langsung yang sempat terhenti ketika sedang merakam, membuat sejumlah penampilan promosi dimulai pada tarikh 13 Mei 2006 di BBC Radio 1's Big Weekend. Tour Black Holes & Revelations dimulai tepat sebelum mereka melancarkan album dan awalnya kebanyakan terdiri daripada penampilan festival, terutama slot headline di Festival Reading dan Leeds pada bulan Ogos 2006. Jadwal jelajah utama band dimulai dengan jelajah di Amerika Utara dari akhir Julai awal Ogos 2006. Setelah berakhir festival musim panas, jelajah Eropah dimulai, termasuk jelajah arena besar se-United Kingdom. Black Holes & Revelations dinominasikan untuk Mercury Music Prize 2006, namun kalah dari Arctic Monkeys. Album itu, memperoleh Penghargaan Platinum Eropah setelah menjual satu juta kopi di benua itu. Pada bulan Ogos 2006, Muse mencatat sesi live di Abbey Road Studios untuk Live from Abbey Road.

Single pertama dari album, "Supermassive Black Hole", dilancarkan sebagai muat turun pada Mei 2006. Hal ini kemudian diikuti oleh rilis umum sebagai satu bulan berikutnya, semua menjelang rilis album utama. Single kedua, "Starlight", dilancarkan pada bulan September 2006. "Knights Of Cydonia" dilancarkan di Amerika Syarikatpada bulan Jun 2006 dan di UK pada November 2006. "Knights of Cydonia" terpilih nombor 1 di undian muzik terbesar di dunia Radio Australia Triple J Hottest 100 untuk tahun 2007 dan 18 di Triple J's Hottest 100 daripada All Time pada tahun 2009. Single keempat daripada album, "Invincible", kemudian dilancarkan pada bulan April 2007. Satu lagi single, "Map Of The Problematique", dilancarkan untuk muat turun digital hanya pada bulan Jun 2007, saat band tampil di Wembley.

Band ini banyak menghabiskan bulan November dan Disember 2006 untuk jelajah Eropah dengan iringan Noisettes, sebuah band England sebagai pendukung. Jelajah mereka dilanjutkan di Australia, New Zealand dan Asia Tenggara pada awal tahun 2007 dan sempat konsert di Indonesia pada tarikh 23 Februari 2007 sebelum kembali ke United Kingdom. Mungkin penampilan mereka terbesar sampai saat ini adalah dua pertunjukan di Stadion Wembley yang baru dibangun kembali pada tarikh 16 dan 17 Jun 2007. Kedua-dua konsert Wembley direkam untuk sebuah DVD/CD berjudul HAARP, yang dilancarkan pada 17 Mac 2008 in the UK and 1 April 2008 di Amerika Syarikat. Konsert jelajah berlanjut di Eropah pada bulan Julai 2007 sebelum kembali ke Amerika Syarikatpada bulan Ogos di mana tiket mereka terjual habis saat mereka bermain di Madison Square Garden, New York. Mereka. mendapatkan tempat pada malam kedua dari Austin City Limits Music Festival pada tarikh 15 September 2007, setelah The White Stripes batal tampil. Tidak lama setelah itu, mereka juga tampil di Vegoose Oktober 2007 di Las Vegas bersama band-band seperti Rage Against the Machine, Daft Punk, dan Queens of the Stone Age. Muse melanjutkan jelajah di Eropah Timur, Rusia, dan Skandinavia sebelum pindah ke Australia dan New Zealand. Muse memainkan pertunjukan terakhir mereka dari jelajah Black Holes and Revelations sebagai temanya di KROQ Almost Acoustic Natal.

Sejumlah penampilan live juga ada pada tahun 2008. Pada bulan Mac, mereka bermain konsert di Dubai, Johannesburg, dan Cape Town. Pada tarikh 12 April. Mereka memainkan satu kali konsert di Royal Albert Hall dan Teenage Cancer Trust. Muse hadir di Rock in Rio Lisboa pada tarikh 6 Jun, bersama band lainnya seperti Kaiser Chiefs, The Offspring dan Linkin Park. Band juga tampil di sebuah acara baru di Marlay Park, Dublin pada tarikh 13 Ogos dan telah diatur untuk bermain di sebuah pertunjukan di Belfast pada 14 Ogos. Namun, Belfast dicoret menurut The Telegraph Belfast. Mereka juga mengisyaratkan kemungkinan akan jelajah atau konsert di Amerika Selatan. Pada tarikh 25 September 2008, Bellamy, Howard dan Wolstenholme menerima gelar Honorary Doctorate of Arts dari Universitas Plymouth atas kontribusi mereka terhadap muzik.