Jelaskan Sifat umum dan pengabstrakan dari Matematik tulen dalam bahasa melayu

Konsep utama dalam matematik tulen ialah idea sifat umum; matematik tulen sering menunjukkan kecenderungan pada penambahan sifat umum.

Teorem atau struktur matematik yang bersifat umum boleh memberi pemahaman lebih mendalam tentang teorem dan struktur asli.

Sifat umum boleh meringkaskan persembahan bahan, menghasilkan bukti atau hujah yang lebih pendek dan mudah diikuti.

Sifat umum boleh digunakan untuk mengelakkan usaha berganda, ia dapat membuktikan keputusan yang umum berbanding perlu membuktikan kes-kes berasingan satu persatu, atau menggunakan keputusan dari bidang matematik yang lain.

Sifat umum boleh memudahkan hubungan antara cabang matematik yang berbeza. Teori kategori ialah salah satu bidang matematik yang meneroka kesamaan struktur ini, kerana ia berhubung dengan beberapa bidang dalam matematik.

Kesan sifat umum ke atas intuisi atau gerak hati adalah bergantung kepada subjek serta keutamaan atau gaya pembelajaran peribadi. Sering juga sifat umum dilihat sebagai halangan kepada gerak hati, walaupun ia sepatutnya berfungsi sebagai bantuan kepadanya, terutamanya apabila ia memberikan kiasan-kiasan untuk bahan bagi seseorang yang sudah memiliki gerak hati yang baik.

Sebagai contoh utama sifat umum, program Erlangen melibatkan pengembangan subjek geometri yang memberi ruang kepada sub bidang seperti geometri bukan Euclid dan bahagian topologi, serta bentuk lain geometri, dengan melihat geometri sebagai kajian ruang bersama-sama dengan kumpulan transformasi. Subjek algebra dalam cabang nombor pada peringkat siswazah, boleh berkembang kepada algebra abstrak pada peringkat yang lebih tinggi; dan subjek kalkulus dalam cabang fungsi pada peringkat terawal kolej, akan menjadi analisis matematik dan analisis fungsi pada peringkat yang lebih tinggi. Hakikatnya, setiap cabang-cabang matematik yang lebih abstrak ini mungkin mempunyai banyak sub-pengkhususan dan terdapat banyak kaitan antara disiplin matematik tulen dan matematik gunaan. Bagaimanapun, tidak dinafikan yang terdapat peningkatan yang besar dalam pengabstrakan seperti dilihat pada pertengahan kurun ke-20.

Dalam praktik, perkembangan ini menyebabkan penyimpangan yang besar dari fizik, terutamanya seperti yang terjadi antara tahun 1950 hingga 1980. Hal ini mendapat kritikan contohnya dari Vladimir Arnold yang berpendapat, ia terlalu banyak mengambil kaedah Hilbert, dan kurang mengambil kaedah Poincaré. Inti perdebatan ini nampaknya tidak dapat diselesaikan (tidak seperti kontrovesi asas mengenai teori set), dengan teori rentetan menjauhi ke satu arah, sementara matematik diskret menariknya kembali ke arah bukti sebagai pusat.