Jabarkan Bukti menerusi transposisi dari Bukti matematik dalam bahasa melayu

Bukti menerusi transposisi memberi kesimpulan "jika p maka q" dengan membuktikan pernyataan kontrapositif "jika bukan q maka bukan p".

Dalam bukti menerusi percanggahan (juga dikenali sebagai reductio ad absurdum, bahasa latin/latin untuk "dengan pengurangan ke arah mustahil "), ia menunjukkan yang jika beberapa pernyataan adalah sebegitu,satu percanggahan logikal berlaku, maka pernyataan itu mesti tidak begitu. Kaedah ini adalah yang termasyhur dalam bukti matematik. Contoh terkenal bukti dengan percanggahan menunjukkan  ialah satu nombor tak nisbah:

Diberi  ialah satu nombor nisbah, jadi  di mana a dan b adalah integer bukan sifar yang tiada faktor sepunya. Maka, . Mengkuasa dua kedua belah akan menghasilkan 2b2 = a2. Oleh kerana 2 membahagi di bahagian kiri, 2 juga mesti membahagi bahagian kanan (kerana keduanya adalah integer dan sama). Maka a2 adalah genap, yang mengimplikasikan yang a mesti juga genap. Jadi kita boleh menulis a = 2c, di mana c juga ialah satu integer. Apabila ia dimasukkan ke dalam persamaan yang asal, menghasilkan 2b2 = (2c)2 = 4c2. Bahagikan kedua belah dengan 2 akan menghasilkan b2 = 2c2. Tetapi, dengan hujah yang sama seperti sebelumnya, 2 bahagi b2, maka b mesti juga genap. Bagaimanapun, jika a dan b kedua-duanya adalah genap, ia berkongsi satu faktor iaitu 2. Ini bercanggah dengan andaian kita sebelumnya yang kedua a dan b tiada faktor sepunya. Maka kita terpaksa menyimpulkan yang  ialah satu nombor tak nisbah.