Jabarkan Takrifan dan pengiraan dari Sisihan piawai dalam bahasa melayu

Katakan kita ingin mencari sisihan piawai bagi set nombor 4 dan 8.

Langkah 1: cari min aritmetik (atau purata) bagi 4 dan 8,

Langkah 2: cari perbezaan antara setiap nombor dengan min,

Langkah 3: kuasa duakan kedua-dua perbezaan

Langkah 5: bahagikan jumlah dengan bilangan nombor (sini, kita ada dua nombor),

Langkah 6: ambil punca kuasa yang bukan negatif,

Maka, sisihan piawainya ialah 2.

1. Semakin data tersebar, semakin besar julat, varians, dan sisihan piawai.

Sisihan piawai bagi pemboleh ubah rawak

Sisihan piawai bagi pemboleh ubah rawak X ditakrifkan sebagai:

iaitu E(X) adalah nilai jangkaan bagi X, dan Var(X) ialah Varians X.

Tidak semua pemboleh ubah rawak mempunyai sisihan piawai, memandangkan nilai jangkaan ini tidak wujud. Sebagai contoh, sisihan piawai bagi pemboleh ubah rawak yang mengikut taburan Cauchy adalah tak tertakrif kerana E(X) tidak tertakrif.

Jika pemboleh ubah rawak X mengambil nilai  (iaitu nombor nyata) dengan kebarangkalian sama, maka sishan piawainya boleh dihitung seperti berikut: Pertama, min X, , ditakrifkan sebagai jumlah:

iaitu N adalah bilangan sampel yang diambil. Kemudian, sisihan piawai dimudahkan kepada

Dalam kata lain, sisihan piawai bagi pemboleh ubah rawak X yang diskret dan seragam  boleh dikira seperti berikut:

Bagi setiap nilai  hitung beza  between xi dan purata nilai .

Kirakan kuasa dua bagi beza tersebut.

Cari purata beza yang telah dikuasa duakan. Kuantiti ini adalah varians σ2.

Punca kuasa duakan varians itu.

Pernyataan di atas boleh digantikan dengan

Kesamaan kedua-dua pernyataan boleh ditunjukkan dengan sedikit algebra:

Menganggar sisihan piawai populasi dari sisihan piawai sampel

Dalam dunia nyata, mencari sisihan piawai bagi keseluruhan populasi adalah tidak realistik kecuali dalam kes tertentu, seperti pengujian terpiawai, iaitu setiap ahli populasi disampelkan. Dalam kebanyakan kes, sisihan piawai dianggar dengan memeriksa sampel rawak yang diambil dari populasi. Ukuran yang paling biasa digunakan ialah sisihan piawal sampel, yang ditakrifkan oleh

iaitu  merupakan sampel dan  adalah min sampel. Pembawah N − 1 adalah darjah kebebasan dalam vektor