Tolong jelaskan mengenai Matematik sebagai Sains dari Matematik dalam bahasa melayu

Carl Friedrich Gauss merujuk matematik sebagai "ratu kepada sains (ilmu pengetahuan)". Dalam bahasa Latin, Regina Scientiarum dan juga bahasa Jerman Königin der Wissenschaften, perkataan "sains" bermaksud (bidang) ilmu pengetahuan, yang juga merupakan maksud asalnya dalam bahasa Inggeris, dan tidak syak lagi yang matematik dalam erti kata lain adalah sejenis sains. Pengkhususan yang menghadkan takrifannya kepada sains "semula jadi" telah dibuat kemudiannya. Jika seseorang menganggap sains cuma terhad kepada perkara tentang alam fizikal, maka matematik atau sekurang-kurangnya matematik tulen, bukanlah sejenis sains. Albert Einstein menyatakan "sejauh mana hukum-hukum matematik merujuk kepada realiti, maka tiada kepastian baginya; dan sejauh mana kepastian wujud bagi hukum-hukum tersebut; ia tidak merujuk kepada realiti."

Ramai ahli falsafah percaya yang matematik tidak boleh ditentukan kebolehpalsuannya melalui eksperimen, jadi ia bukanlah sejenis sains berdasarkan pengertian Karl Popper. Bagaimanapun pada tahun 1930-an, kajian penting dalam logik matematik telah menunjukkan yang matematik tidak boleh diturunkan ke tahap logik, dan Karl Popper membuat kesimpulan yang "kebanyakan teori matematik adalah sama seperti teori fizik dan biologi yang diterbitkan dari hipotesis: jadi matematik tulen sebenarnya lebih dekat dengan sains semula jadi iaitu hipotesisnya dibuat dengan rambang, berbanding dengan apa yang diperhatikan sekarang." Pemikir lain yang terkenal seperti Imre Lakatos, telah mengaplikasikan satu versi pemalsuan kepada matematik itu sendiri.

Satu pandangan alternatif menyatakan yang beberapa bidang sains (seperti ilmu fizik teori) adalah matematik dengan aksiom yang bertujuan untuk dipadankan dengan realiti. Seorang ahli fizik teori, J. M. Ziman, menyarankan sains menjadi "ilmu pengetahuan umum" dan memasukkan matematik ke dalamnya. Matematik berkongsi banyak perkara yang sama dengan bidang dalam sains fizikal, terutamanya dalam penerokaan tentang akibat logikal andaian-andaian. Intuisi dan eksperimen juga memainkan peranan penting dalam perumusan konjektur dalam matematik dan sains-sains yang lain. Matematik eksperimen terus berkembang menjadi satu entiti utama dalam matematik selain pengiraan dan simulasi yang terus berperanan penting dalam kedua-dua sains dan matematik, sekaligus menyanggah pendapat sesetengah pihak yang menuduh matematik tidak menggunakan kaedah saintifik. Dalam bukunya A New Kind of Science terbitan tahun 2002, Stephen Wolfram berhujah yang matematik pengiraan layak diterokai secara empirikal sebagai satu bidang saintifik yang tersendiri.

Pendapat ahli matematik tentang perkara ini adalah pelbagai. Ramai antara mereka yang berasakan pengelasan matematik sebagai satu sains telah merendahkan kepentingan sisi estetikanya, dan sejarahnya dalam tujuh seni liberal tradisional; ada pula yag berasakan dengan menidakkan hubungannya dengan sains, akan mengabaikan fakta yang interaksi antara matematik dan gunaannya dalam sains dan kejuruteraan telah banyak membantu perkembangan matematik. Perbezaan pendapat ini telah membuka ruang perdebatan tentang falsafah sama ada matematik "dicipta" (seperti dalam seni) atau "ditemui" (seperti dalam sains). Sudah menjadi kebiasaan di universiti iaitu ada bahagian atau jabatan yang dinamakan "Sains dan Matematik", menunjukkan yang kedua-dua bidang sentiasa saling bergandingan tetapi tidak sama.

Dalam amalan, ahli matematik biasanya bekerjasama dengan para saintis pada peringkat kasar tetapi akan bekerja berasingan pada peringkat lebih terperinci. Ini merupakan antara isu yang dipertimbangkan dalam falsafah matematik.

Anugerah matematik biasanya diasingkan dari anugerah sains. Anugerah paling berprestij dalam matematik ialah , diasaskan pada tahun tahun 1936 dan dianugerahkan setiap empat tahun. Ia sering dianggap setara dengan anugerah untuk pencapaian sains, iaitu anugerah Nobel. Anugerah Wolf dalam matematik yang dimulakan pada tahun 1978, mengiktiraf pencapaian seumur hidup, dan satu lagi anugerah antarabangsa utama, anugerah Abel , diperkenalkan pada tahun 2003. Ia dianugerahkan untuk pencapaian seperti penciptaan, atau penyelesaian untuk masalah utama dalam bidang yang mantap. Satu senarai terkenal 23 masalah terbuka, yang digelar "masalah Hilbert", telah disusun pada tahun 1900 oleh ahli matematik Jerman David Hilbert. Senarai ini sangat terkenal di kalangan ahli matematik, dan sekurang-kurangnya enam daripada masalah tersebut telah diselesaikan. Satu senarai baru tujuh masalah penting, bertajuk "Masalah anugerah milenium" (Millennium Prize Problems) telah diterbitkan pada tahun 2000. Penyelesaian untuk setiap masalah ini akan diberi ganjaran sebanyak $1 juta, dan cuma satu masalah iaitu Hipotesis Riemann telah diambil dari "masalah Hilbert".