Jabarkan which implies dari 0.999... dalam bahasa melayu

Oleh kerana 0.999... dan 1 mengandungi nombor-nombor nisbah yang sama, kedua-duanya adalah set yang sama: 0.999... = 1.

Takrifan nombor nyata sebagai potongan Dedekind pertama kali diterbitkan oleh Richard Dedekind pada 1872.

Pendekatan mengenakan satu nombor nyata kepada setiap kembangan perpuluhan yang diberikan di atas disebabkan satu kertas kerja pendedahan bertajuk "Is 0.999 ... = 1?" ("Adakah 0.999 ... = 1?") oleh Fred Richman dalam Mathematics Magazine, yang disasarkan kepada guru-guru matematik kolej, terutamanya pada tahap junior/senior, dan pelajar-pelajar mereka. Richman menyatakan bahawa melakukan potongan Dedekind bagi sebarang subset tumpat nombor-nombor nisbah akan memberikan hasil yang sama; lebih tepat lagi, dia menggunakan pecahan perpuluhan yang hasilnya dapat diperoleh lebih pantas. Beliau juga menyatakan bahawa biasanya takrifan-takrifan ini membolehkan { x : x < 1 } menjadi satu potongan tetapi bukan { x : x ≤ 1 } (atau sebaliknya). "Mengapa lakukan sedemikian? Ia khususnya untuk mengenepikan kewujudan nombor-nombor khusus 0.9* dan 1. [...] Maka kita lihat bahawa dalam takrifan tradisional nombor nyata, persamaan 0.9* = 1 telah diterapkan di dalamnya dari awal lagi." Pengubahsuaian lanjut prosedur tersebut menyebabkan struktur berbeza di mana kedua-dua angka tadi tidak sama nilainya. Meskipun ia konsisten, banyak peraturan-peraturan biasa aritmetik perpuluhan tidak berfungsi lagi seperti biasa, misalnya pecahan 1/3 tidak ada perwakilan; lihat "Sistem nombor alternatif" di bawah.