Jelaskan Warisan dari Buku Ringkasan pada Pengiraan dengan Penyelesaian dan Keseimbangan dalam bahasa melayu

R. Rashed dan Angela Armstrong menulis:

J. J. O'Conner dan E. F. Robertson menulis dalam MacTutor History of Mathematics archive:

Buku ini adalah suatu penyusunan dan pelanjutan pada peraturan yang dikenali untuk menyelesaikan persamaan kuadratik dan untuk sesetengah masalah lain, dan dianggap suatu asas algebra moden, mendirikannya sebagai suatu disiplin bebas. Perkataan algebra berasal dari nama salah satu operasi asas dengan persamaan (al-ğabr) dijelaskan dalam buku ini. Buku ini diperkenalkan ke dunia Barat oleh terjemahan bahasa Latin Robert dari Chester berjudul Liber algebrae et almucabala, oleh itu "algebra".

Sejak buku ini tidak memberikan petikan pada para pengarang terdahulunya, ia tidak jelas apakah karya terdahulu yang digunakan oleh al-Khwarizmi, dan sejarawan matematik moden meletakkan pendapat berasaskan analisis tekstual pada buku dan perbadanan keseluruhannya ilmu dunia Islam sezaman. Kebanyak pastinya adalah perhubungan dengan matematik India, seperti dia menulis dalam sebuah buky berjudul  (Buku Tambahan dan Penolakan Menurut Pengiraan Hindu) membincangkan sistem angka Hindu-Arab.

Buku ini mengurangkan persamaan kuadratik pada salah satu enam jenis asas dan memberikan kaedah algebra dan geometri untuk menyelesaikan yang asas. Kekurangan notasi abstrak moden, "algebra al-Khwarizmi adalah dengan teliti retorik, dengan tiada sinkopasi (lihat Sejarah algebra) ditemukan dalam Arithmetica Greek atau dalam karya Brahmagupta. Walaupun bilangan telah ditulis dalam perkataan daripada tanda!" Thus the equations are verbally described in terms of "squares" (what would today be "x2"), "roots" (what would today be "x") and "numbers" (ordinary spelled out numbers, like 'forty-two'). The six types, with modern notations, are:

segi empat sama dengan akar (ax2 = bx)

segi empat sama dengan angka (ax2 = c)

akar sama dengan angka (bx = c)

segi empat dan akar sama dengan angka (ax2 + bx = c)

segi empat sama dengan akar (ax2 + c = bx)

akar dan angka sama dengan segi empat (bx + c = ax2)

Operasi al-ğabr (dalam tulisan Arab 'الجبر') ("penyelesaian") menggerakkan suatu kuantiti negatif dari satu sisi persamaan ke sisi lain dan menukarkan tandanya.

Dalam suatu contoh al-Khwarizmi (dalam notasi moden), "x2 = 40x - 4x2" ditukarkan dengan al-ğabr ke "5x2 = 40x". Repeated application of this rule eliminates negative quantities from calculations.

Al-Muqabala (dalam tulisan Arab 'المقابله') ("keseimbangan") bermakna penolakan kuantiti positif sama dari kedua sisi: "x2 + 5 = 40x + 4x2" ditukarkan ke "5 = 40x + 3x2". Permohonan berulangan pada peraturan ini menbuatkan kuantiti dari setiap jenis ("segi empat"/"akar"/"nombor") bermuncul dalam persamaan sebanyaknya sekali, yang membantuk untuk melihat bahawa hanya adanya 6 jenis berselesaian asas pada masalah.

Bahagian selanjutnya pada buku membincangkan contoh-contoh praktikal pada penggunaan pada peraturan yang dijelaskan. Bahagian selanjutnya mengurus dengan masalah kegunaan pada ukuran luas dan [[isi padu]. Bahagian terakhir mengurus dengan pengiraan termasuk dalam peraturan Islam pada warisan convoluted. Tiada apa dari bahagian-bahagian ini memerlukan ilmu mengenai menyelesaikan persamaan kuadratik.