Jabarkan |  ||  ||  || dari Matematik dalam bahasa melayu

| Teori nombor || Algebra abstrak || Teori kumpulan || Teori tertib

Untuk menjelaskan dasar matematik, bidang logik matematik dan teori set telah dibangunkan. Logik matematik merujuk kepada kajian matematik ke atas logik dan gunaan logik rasmi ke atas lapangan lain dalam matematik; teori set pula ialah cabang matematik yang mengkaji set atau himpunan objek-objek. Teori kategori yang memberi penyelesaian secara abstrak dengan struktur matematik dan hubungan antaranya, masih dalam pembangunan. Frasa "krisis dasar" menerangkan pencarian dasar yang terperinci untuk matematik yang berlaku antara 1900 dan 1930. Beberapa percanggahan pendapat tentang dasar matematik masih berlaku sehingga hari ini. Krisis dasar telah diselubungi beberapa kontrovesi pada masa itu, antaranya kontrovesi teori set Cantor dan kontrovesi Brouwer-Hilbert.

Logik matematik mengambil berat tentang meletakkan matematik di atas rangka kerja aksiom yang terperinci, dan mengkaji keputusan rangka kerja itu. Dalam logik matematik, terdapat teorem ketaklengkapan Gödelteorem ketaklengkapan Gödel kedua, yang merupakan keputusan paling terkenal dalam logik, yang (secara tidak rasmi) menyatakan dalam setiap sistem rasmi yang mengandungi aritmetik asas, jika "bunyi" (bermaksud setiap teorem yang dapat dibuktikan adalah benar) adalah "tidak lengkap" (maka terdapat teorem benar yang tidak dapat dibuktikan "dalam sistem tersebut"). Gödel menunjukkan bagaimana membina sebarang kumpulan aksiom teori-nombor yang diberi, satu pernyataan rasmi dalam logik tersebut yang merupakan fakta nombor-teori yang sebenar, tetapi tidak mengikuti dari aksiom tersebut. Jadi tiada sistem rasmi yang menjadi pengaksioman teori nombor penuh yang sebenar.

Logik moden boleh dibahagikan kepada teori rekursi, teori model, dan teori bukti, yang berkait rapat dengan sains komputer teori.

{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin:auto" cellspacing="15"