Jabarkan Menilai anjakan tenaga dari Tindak balas spin-petala dalam bahasa melayu

Disebabkan penganggaran di atas, kita kini boleh menilai anjakan tenaga dengan tepat bagi model ini. Secara khususnya, kita ingi mencari asas yang memenjurukan kedua-dua H0 (Hamiltonian tak terusik) dan ΔH. Untuk mengetahui apakah asasnya, kita harus mentakrifkan operator jumlah momentum sudut

Dengan mengambil hasil darab titik dengan dirinya, kita akan mendapat

(memandangkan L dan S adalah kalis tukar tertib), maka

Ia boleh ditunjukkan dalam lima operator H0, J², L², S², dan Jz yang semuanya kalis tukar tertib antara satu sama lain dan dengan ΔH. Maka, asas yang kita cari adalah eigen asas serentak bagi kelima-lima operator ini (i.e., basis bagi kelima-limanya adalah pepenjuru). Unusr bagi asas ini mempunyai lima nombor kuantum: n ("nombor kuantum utama") j ("nombor kuantum jumlah momentum sudut"), l ("nombor kuantum momentum sudut orbital"), s ("nombor kuantum spin quantum number"), dan jz ("jumlah momentum sudut bagi komponen-z").

Untuk menilai tenaga, kita perhatikan yang

bagi fungsi gelombang hidrogen ( adalah jejari Bohr yang dibahagi dengan cas nukleus Z); dan