Jabarkan Gelombang kekisi dari Fonon dalam bahasa melayu

Disebabkan hubungan antara atom-atom, sesaran satu atau lebih atom dari kedudukan keseimbangan mereka akan menyebabkan getaran gelombang merambat sepanjang kekisi. Satu gelombang begitu ditunjukkan di bawah. Amplitud bagi gelombang adalah diberi sebagai sesaran atom dari kedudukan keseimbangan mereka. Panjang gelombang  ditandakan.

Terdapat panjang gelombang kemungkinan kecil, diberi oleh pemisahan keseimbangan a antara atom-atom. Seperti yang akan dilihat dalam bahagian seterusnya, mana-mana panjang gelombang yang lebih pendek daripada ini boleh digabungkan kepada panjang gelombang yang lebih besar dari a, disebabkan kesan yang sama dengan yang dalam mengalias.

Tidak semua getaran kekisi mempunyai panjang gelombang dan frekuensi yang betul-betul tertakrif. Walau bagaimanapun, mod normal (iaitu yang dibincangkan ketika pengenalan rencana, adalah blok binaan asas bagi getaran kekisi) mempunyai panjang gelombang dan frekuensi yang betul-betul tertakrif.

Sebaran fonon dalam rantaian atom satu matra

Katakan ada satu rantaian harmonik bersifat mekanik kuantum bagi N atom. Ini adalah model mekanik kuantum yang termudah bagi kekisi, dan kita akan lihat bagaimana fonon muncul daripadanya. Formalisme yang akan dikembangkan bagi model ini adalah sudah sedia diamkan kepada dua dan tiga matra. Hamiltonian bagi sistem ini

iaitu  adalah jisim setiap atom, dan  dan  adalah pengoperaso kedudukan dan momentum bagi atom ke-i.

Kita perkenalkan set  "koordniat normal" , ditakrifkan sebagai jelmaan Fourier diskret bagi  dan  "momenta konjugat"  ditakrfkan sebagai jelmaan Fourier bagi 's:

Kuantiti  akan menjadi nombor gelombang bagi fonon, iaitu  dibahagikan panjang gelombang. Ia mengambil kira nilai terkuantum, kerana nombor atom adalah terhingga. Bentuk pengkuantuman bergantung kepada pilihan syarat sempadan; bagi memudahkan, kita mengenakan syarat sempadan berkala, mentakrifkan atom ke- sama dengan atom pertama. Secara fizikal, ini disebabkan sambungan rantaian pada pengujungnya. Keputusan pengkuantuman ialah

Sempadan atas bagi  muncul dari panjang gelobang minimum yang dikenakan oleh pemisahan kekisi , seoerti yang diterangkan di atas.

Dengan menyongsangkan jelmaan Fourier diskret untuk menyatakan  dalam sebutan  dan  dalam sebutan , dengan mengunakan hubungan penukar tertiban berkanun antara  dan , kita boleh tunjukkan

Dalam erti kata lain, koordniat normal dan momenta konjugat mematuhi hubungan penukar tertiban sebagai pengoperasi kedudukan dan momentum! Menulis Hamiltonian dalam sebutan kuantiti ini,