Jabarkan Isometri tetrahedron tak sekata dari Tetrahedron dalam bahasa melayu

Isometri-isometeri tetrahedron tak sekata bergantung kepada geometri tetrahedronnya, dengan 7 kes yang mungkin. Dalam setiap kes, kumpulan titik 3-dimensi dibentuk.

Sebuah tapak segi tiga sama sisi dengan sisi-sisi segi tiga dua sama (bukan segi tiga sama sisi) memberikan 6 isometri yang sepadan dengan 6 isometri tapaknya. Sebagai pilih-pilih atur verteks, keenam-enam isometri ini ialah identiti 1, (123), (132), (12), (13) dan (23) yang membentuk kumpulan simetri, C3v, yang isormofik dengan S3.

Empat segi tiga dua sama (bukan segi tiga sama sisi) kongruen memberikan 8 isometri. Jika tepi-tepi (1,2) dan (3,4) mempunyai panjang yang berbeza dengan empat yang lain, jadi kelapan-lapan isometri ialah identiti 1, pantulan-pantulannya ialah (12) serta (34), putaran-putaran 180° ialah (12)(34), (13)(24), (14)(23), dan putaran-putaran 90° tak wajar ialah (1234) dan (1432), untuk membentuk kumpulan simetri D2d.

Empat segi tiga tak sama yang kongruen memberikan 4 isometri. Isometri-isometrinya ialah 1, dan putaran-putaran 180°-nya ialah (12)(34), (13)(24), (14)(23). Ini ialah kumpulan empat Klein, V4 ≅ Z22, yang diberikan sebagai kumpulan titik, D2.

Dua pasang segi tiga dua sama (bukan segi tiga sama kaki) isomorfik: Ini memberikan dua tepi yang bertentangan, iaitu (1,2) dan (3,4) yang tegak lurus, tetapi mempunyai panjang yang berbeza. Identiti keempat-empat isometrinya ialah 1, pantulan-pantulannya ialah (12) serta (34), dan putaran 180°-nya ialah (12)(34). Kumpulan simetrinya ialah C2v yang isomorfik dengan V4.

Dua pasang segi tiga tak sama isomorfik: Ini mempunyai dua pasang tepi yang sama, (1,3), (2,4) dan (1,4), (2,3), tetapi tepi-tepinya yang lain adalah tidak sama. Dengan hanya dua isometri, identitinya ialah 1, dengan putarannya (12)(34). Ini memberikan kumpulan C2 yang isomorfik dengan Z2.

Dua buah segi tiga dua sama yang tidak sama, dengan tapak yang sama: Ini mempunyai dua pasang tepi yang sama, iaitu (1,3), (1,4) dan (2,3), (2,4), dengan tepi-tepinya yang lain tidak sama. Dengan hanya dua isometri, identitinya ialah 1, dengan pantulan (34), yang memberikan kumpulan Cs yang isomorfik dengan Z2.

Tiada tepi yang sama: Isometri yang tunggalnya ialah identiti, dan kumpulan simetrinya ialah kumpulan remeh.