Tolong jelaskan mengenai Potongan Dedekind dari 0.999... dalam bahasa melayu

Dalam pendekatan potongan Dedekind, setiap nombor nyata x ditakrifkan sebagai set tidak terhingga semua nombor nisbah kurang daripada x. Khususnya, nombor nyata 1 ialah satu set semua nombor nyata kurang daripada 1. Setiap kembangan perpuluhan positif boleh menentukan dengan mudah satu potongan Dedekind: set nombor nisbah yang kurang daripada tahap tertentu kembangan tersebut. Oleh itu, nombor nyata 0.999... ialah set nombor nisbah r di mana r < 0, atau r < 0.9, atau r < 0.99, atau r adalah kurang daripada sebarang nombor dalam bentuk

Setiap unsur 0.999... adalah kurang dari 1, maka ia adalah unsur nombor nyata 1. Sebaliknya, elemen 1 ialah nombor nyata :