Jabarkan Nombor kompleks dari Nombor dalam bahasa melayu

Sentuhan sepintas lalu yang terawal mengenai punca kuasa dua nombor negatif didapati dalam kerja ahli matematik dan pencipta Greek, Heron dari Alexandria, pada abad pertama M, apabila beliau mengambil kira isi padu sesuatu frustum mustahil dalam piramid. Perihal punca kuasa dua nombor negatif ini menonjol pada abad ke-16 apabila formula-formula tertutup untuk punca-punca polinomial darjah ketiga dan keempat ditemui oleh ahli matematik Itali (lihat Niccolo Fontana Tartaglia, Gerolamo Cardano). Tidak lama kemudian, adalah didapati bahawa formula-formula ini, sungguhpun jika seseorang itu hanya berminat terhadap penyelesaian nyata, namun kadang-kala memerlukan manipulasi punca kuasa dua nombor negatif.

Inipun makin membingungkan kerana mereka tidak pun mengamil kira nombor negatif dengan dasar yang kuat pada masa itu. Istilah "hayalan" bagi kuantiti-kuantiti ini dicadangkan oleh René Descartes pada tahun 1637 dan sepatutnya membawa erti penghinaan (lihat nombor hayalan bagi membincangkan "realiti" nombor kompleks). Satu lagi sumber kekeliruan ini adalah bahawa persamaan  kelihatan tidak konsisten dan tidak menentu dengan identiti algebra  yang sah untuk nombor nyata positif a dan b, serta juga digunakan dalam pengiraan nombor kompleks dengan mana-mana antara a, b positif dan nombor negatif yang lain. Penyalahgunaan identiti ini (dan identiti  yang berkaitan) yang mana kedua-dua a dan b adalah engatif pun membingungkan Euler. Kesulitan ini kemudiannya membawa beliau kepada kelaziman menggunakan simbol khas i untuk menggantikan  untuk mencegah kesilapan ini.

Abad ke-18 melihatkan titik peluh Abraham de Moivre dan Leonhard Euler. De Moivre (1730) dihargai dengan formula terkenal yang dinamakan bersempena beliau, iaitu formula de Moivre:

dan Euler (1748) pula formula analisa kompleks Euler:

Kewujudan nombor kompleks tidak diterima sepenuhnya sehingga petafsiran geometri telah dihuraikan oleh Caspar Wessel pada tahun 1799; pentafsiran ini ditemui semula beberapa tahun kemudian dan dipopularkan oleh Carl Friedrich Gauss, dan kesannya, teori nombor kompleks mengalami satu pengembangan yang penting. Apa pun, dea gambaran nombor kompleks secara grafik turut timbul seawal tahun 1685, dalam De Algebra tractatus oleh John Wallis.

Juga pada tahun 1799, Gauss mengemukakan bukti diterima umum pertama bagi teorem asas algebra, untuk menunjukkan bahawa setiap polinomial pada nombor kompleks mempunyai set penuh penyelesaian dalam bidang ini. Penerimaan umum teori nombor kompleks ini tidak sedikit pun merupakan hasil Augustin Louis Cauchy dan Niels Henrik Abel, khususnya Abel yang merupakan yang pertama untuk berani menggunakan nombor kompleks lalu mencapai kejayaan yang terkenal.

Gauss mengkaji nombor-nombor kompleks bagi bentuk , yang mana a dan b adalah integer atau nisbah (dan  i ialah salah satu daripada dua punca ). Anak muridnya, Ferdinand Eisenstein, mengkaji , yang mana  ialah punca kompleks bagi . Kelas-kelas nombor kompleks sedemikian yang lain (iaitu medan siklotomik) berasal daripada punca kesean  bagi nilai-nilai  yang lebih tinggi. Pengitlakan ini banyak berpunca daripada Kummer yang juga mencipta nombor unggul yang diungkapkan sebagai entiti geometri oleh Felix Klein pada tahun 1893. Teori am medan-medan ini direka oleh Évariste Galois yang mengkaji medan-medan yang dijana olej akar kepada mana-mana persamaan polinomial

pada tahun 1850 Victor Alexandre Puiseux mengambil langkah penting untuk membezakan antara kutub dan titik cabang, dan memperkenalkan konsep titik tunggal asas; ini kemudiannya akan membawa kepada konsep satah kompleks dilanjutkan.