Jabarkan Pembuktian dengan pemfaktoran unik dari Punca kuasa dua untuk nombor 2 dalam bahasa melayu

Pembuktian lain menggunakan pendekatan yang sama dengan teorem pemfaktoran unik:

Anggap yang √2 adalah nombor nisbah, yang bermakna wujudnya interger a dan integer b supaya a / b = √2.

Kemudian √2 boleh ditulis sebagai pecahan tak terturunkan (pecahan yang boleh dimudahkan sebanyak mungkin) a / b iaitu a and b adalah integer gandaan dan (a / b)2 = 2.

Lalu, a2 / b2 = 2 dan a2 = 2 b2.

Dengan teorem pemfaktoran unik, kedua-dua a dan b mempunyai pemfaktoran perdana yang unik, iaitu a = 2xk dan b = 2ym bagi integer tak negatif x, y, dan integer ganjil tak negatif m and k.

Maka, a2 = 22xk2 dan b2 = 22ym2.

Masukkan balik ke dalam (3) akan peroleh 22xk2 = 2·22ym2 = 22y+1m2.

Ini menyatakan yang pemfaktoran perdana dengan kuasa genap 2 (2x) adalah sama dengan nombor berkuasa ganjil 2 (2y+1). Ini bercanggah dengan teorem pemfaktoran unik. Maka, pernyataan asal adalah salah.