Jabarkan Persamaan medan Einstein dari Kerelatifan am dalam bahasa melayu

Persamaan-persamaan medan Einstein (EFE) menghuraikan bagaimana tegasan-tenaga menyebabkan kelengkungan ruang-masa dan biasanya ditulis dalam bentuk tensor (menggunakan notasi indeks abstrak) seperti berikut:

dengan  merupakan tensor Einstein,  merupakan tensor tegasan-tenaga dan  merupakan pemalar. Kedua-dua tensor  dan  adalah tensor simetri peringkat kedua, iaitu tensor-tensor ini boleh dianggap sebagai matriks 4×4, dengan setiapnya mengandungi 10 sebutan yang berasingan.

Penyelesaian-penyelesaian persamaan medan Einstein (EFE) adalah metrik ruang-masa. Diberikan tegasan-tenaga dan pemetaan koordinat yang dipergunakan untuk memperoleh penyelesaian itu, metrik-metrik ini menghuraikan struktur ruang-masa. Disebabkan EFE merupakan persamaan pembeza bukan linear, penyelesaian yang tepat sering tidak dapat diperoleh; bagaimanapun, banyak penyelesaian sebegitu telah diketahui.

EFE adalah sama dengan hukum graviti Newton dalam kes-kes pengehadan bagi medan kegravitian lemah dan pergerakan yang perlahan berbanding dengan kelajuan cahaya. Sebenarnya, nilai  dalam EFE ditentukan sebagai  melalui kedua-dua penghampiran ini.

EFE merupakan ciri pengenalpastian kerelatifan am. Teori-teori lain yang mendasari premis-premis yang sama melibatkan peraturan-peraturan dan/atau kekangan-kekangan tambahan. Hasilnya hampir selalu merupakan sebuah teori dengan persamaan-persamaan medan yang berbeza (umpamanya teori Brans-Dicke, telekeselarian, teori dwimetrik Rosen, dan teori Einstein-Cartan).

Pecutan koordinat lawan pecutan fizikal

Salah satu sumber kekeliruan yang terbesar mengenai kerelatifan am berasal daripada keperluan untuk membezakan pemecutan-pemecutan koordinat dan fizikal.

Dalam mekanik klasik, pemetaan ruang dengan sistem koordinat Cartes lebih diutamakan. Gerakan inersia kemudian terjadi sekiranya sesiapa melintasi ruang ini pada kadar koordinat yang tekal merujuk terhadap masa. Sebarang perubahan pada kadar janjang ini pasti disebabkan oleh sesuatu daya dan oleh itu, pemecutan fizikal dan pemecutan koordinat adalah sama sahaja dalam mekanik klasik. Adalah penting untuk memerhatikan bahawa dalam kerelatifan khas, jenis sistem koordinat Cartes yang sama juga digunakan, dengan masa ditambahkan sebagai dimensi keempat dan ditakrifkan bagi seorang pemerhati melalui penggunaan kaedah penyegerakan Einstein. Oleh itu, pemecutan fizikal dan koordinat adalah secocok juga dalam kerelatifan khas, walaupun magnitud-magnitudnya mungkin berbeza.

Dalam kerelatifan am, keistimewaan ruang-masa yang rata serta keupayaan untuk memilih sistem koordinat hilang (disebabkan ruang-masa kelengkungan tegasan-tenaga, serta prinsip kovarians am). Oleh itu, pemecutan-pemecutan koordinat dan fizikal akan berbeza. Sebagai contoh, cubalah menggunakan satu sistem koordinat jejari dalam mekanik klasik. Dalam sistem ini, sebuah objek bergerak secara inersia yang melewati (bukan melintasi) titik asal akan kebanyakan kalinya didapati bergerak ke dalam, kemudian secara tangen merujuk terhadap titik asal, dan akhirnya ke luar, walaupun objek itu sebenarnya bergerak pada garis yang lulus. Ini merupakan sebuah contoh untuk objek bergerak secara inersia yang mengalami pemecutan koordinat, dan cara bagaimana pemecutan koordinat ini berubah ketika objek itu bergerak diberikan oleh persamaan-persamaan geodesik untuk manifold dan sistem koordinat yang digunakan.

Lagi sebuah contoh langsung ialah kes bagi seorang yang berdiri di atas Bumi dalam keadaan rehat merujuk terhadap koordinat-koordinat permukaan Bumi (garus lintang, garis bujur, dan aras tinggi), tetapi sedang mengalami pemecutan fizikal yang berterusan disebabkan rintangan mekanik permukaan Bumi yang mengekalkannya daripada jatuh bebas.