Jabarkan Pecahan dan bahagi panjang dari 0.999... dalam bahasa melayu

Salah satu sebab perpuluhan tidak terhingga merupakan penambahan yang perlu kepada perpuluhan terhingga adalah untuk mewakilkan pecahan. Menggunakan pembahagian panjang, pembahagian mudah dua integer seperti  menjadi perpuluhan berulang 0.111..., di mana digit perpuluhan berulang dan tidak berakhir. Angka perpuluhan ini memberikan bukti pantas bagi 0.999... = 1. 9 didarabkan dengan 1 hasilnya 9, maka  bersamaan dengan 0.999... dan  bersamaan dengan 1, oleh itu :

Bentuk lain pembuktian ini mendarabkan  = 0.333... dengan 3.