Algebra itu apa sih? Jelaskan dalam bahasa melayu ya

Perkataan algebra juga digunakan untuk banyaknya struktur algebra:

F-algebra dan F-coalgebra dalam teori kategori

Asalnya algebra dapat dikesankan kepada orang Babylon, yang membangunkan sebuah sistem aritmetik maju yang dapat membantu mereka membuat perkiraan dalam gaya algebra. Dengan kegunaan sistem ini, mereka dapat mengunakan rumus dan mengira penyelesaian untuk nilai yang tidak diketahui bagi kelas masalah yang diselesaikan hari ini dengan menggunakan persamaan linear. Di samping itu, kebanyakan orang Mesir pada era ini, dan kebanyakan ahli matematik India, Yunani dan Cina pada alaf SM pertama, biasanya menyelesaikan sebarang penyelesaian dengan gaya geometrik, seperti yang diterangkan pada Moscow dan Papirus Bermatematik Rhind, Sutra-sutra Sulba, Unsur-unsur Euclid, dan Sembilan Bab pada Kesenian Matematik. Kerja geometri orang Yunani, dibiasakan dalam Elements, memberikan rangkanya mengumumkan rumus disebalik penyelesaian masalah tertentu ke dalam lebih sistem menyebutkan dan menyelesaikan persamaan yang umum.

Perkataan "algebra" dinamakan sempena perkataan Bahasa Arab "al-jabr" dari tajuk buku , yang bermaksud Buku Ringkasan Tentang Pengiraan melalui Pelengkapan dan Pengimbangan, sebuah buku yang ditulis oleh ahli matematik Muslim Parsi  pada tahun 820. Perkataan al-jabr maksudnya "penyatuan semula". Al-Khwarizmi telah biasa dianggap "bapa matematik" (walaupun gelaran ini juga diberikan kepada Diophantus), kerana banyak kerja pengurangannya masih digunakan hari ini. Seorang lagi ahli matematik Parsi, Omar Khayyam, mengembangkan geometri algebra dan mendapatkan jawapan geometrik umum pada persamaan padu. Ahli-ahli matematik Mahavira dan Bhaskara, dan ahli matematik Cina Zhu Shijie, menyelesaikan banyak padu, kuartik, kuintik dan persamaan turutan-atas polinomial.

Satu lagi peristiwa utama bagi pengembangan lanjutan dalam balgebra adalah penyelesaian algebra umum pada persamaan kubik dan kuartik, dikembangkan pada abad pertengahan ke-16. Idea sebuah penentu dikembangkan oleh ahli matematik Jepun, Kowa Seki pada abad ke-17, diikuti oleh Gottfried Leibniz sepuluh tahun kemudian, dengan tujuan menyelesaikan sistem pada persamaan linear serentak menggunakan matriks. Gabriel Cramer juga melakukan sesetengah kerja pada matriks dan penentu pada abad ke-18. Algebra abstrak dikembangkan pada abad ke-19, yang pada mulanya menumpukan yang kini dipanggil teori Galois, dan pada isu-isu keterbinaan.

Langkah-langkah pembangunan algebra simbolik ialah kira-kiranya seperti yang berikut:

Algebra retorik, yang dikembangkan oleh orang Babylonia dan dan kekal sehingga abad ke-16;

Algebra geometri membina, yang ditekankan oleh India Vedik dan ahli matematik Yunani klasik;

Algebra tersinkop, sebagaimana dikembangkan oleh Diophantus dan di Bakhshali Manuscript; dan

Algebra simbol, yang kemuncaknya dalam hasil kerja Leibniz.

Baris zaman pembangunan algebra utama ialah seperti yang berikut:

Kira-kira 1800 SM: tablet Old Babylonian Strassburg mencari jawapan persamaan kuadratik elliptik.

Kira-kira 1600 SM: The Plimpton 322 tablet memberikan jadual kembar tiga Phytagorean dalam tulisan Cuneiform Babylonia.

Kira-kira 800 SM: ahli matematik India Baudhayana, dalam Baudhayana Sulba Sutranya, menemukan kembar tiga Pythagorean secara algebra, mendapati jawapan persamaan geometrik linear dan persamaan kuadratik pada bentuknya ax2 = c dan ax2 + bx = c, dan mendapati dua set jawapan integral positif ke satu set serentak persamaan Diophantine.

Kira-kira 600 SM: ahli mathematik India Apastamba, dalam Apastamba Sulba Sutranya, menyelesaikan persamaan linear umum dan menggunakan persamaan serentak Diophantine dengan sebanyak lima yang tidak diketahui.

Kira-kira 300 SM: Dalam Buku II Elemennya, Euclid memberikan pembinaan geometrik dengan alat Euclidean untuk penyelesaian ke persamaan kuadratik untuk punca positif sebenar. Pembinaannya ialah kerana berasaskan Sekolah Geometri Pythagorean.

Kira-kira 300 SM: Sebuah pembinaan untuk penyelesaian kubik diperoleh (menduakan masalah kiub). Ia kini diketahui bahawa kiub umum tidak mempunyai apa-apa penyelesaian dengan menggunakan alat Euclidean.

Kira-kira 100 SM: Persamaan algebra digunakan dalam buku matematik Cina Jiuzhang suanshu (Sembilan Bab pada Kesenian Matematik), yang mengandungi penyelesaian persamaan linear diselesaikan menggunakan peraturan posisi gandaan palsu, penyelesaian persamaan kuadratik, dan penyelesaian matriks yang sama kepada kaedah moden, untuk selesaikan sistem persamaan linear serentak.

Kira-kira 100 SM: The Bakhshali Manuscript ditulis pada zaman India purba menggunakan bentuk algebra menggunakan huruf-huruf dan tanda-tanda lain, dan mengandungi persamaan kubik dan kuartik, penyelesaian algebra pada persamaan linear dengan sebanyak lima yang tidak diketahui, rumus algebra umum untuk persamaan kuadratik, dan penyelesaian pada persamaan kuadratik tak tentu dan persamaan serentak.

Kira-kira 150 M: ahli matematik Mesir Hellenisasi Perwira Alexandria, menganggap persamaan algebra dalam tiga isi padu matematik.

Kira-kira 200: ahli matematik Babylonia Hellenisasi Diophantus, tinggal di Mesir dan sering menganggap "bapa albegra", menulis Arithmetica masyhurnya, sebuah kerja menggambarkan penyelesaian pada persamaan algebra dan teori nombor.

499: ahli matematik India Aryabhata, dalam karyanya Aryabhatiya, mendapatkan penyelesaian nombor-keseluruhan pada persamaan linear dengan menggunakan sebuah kaedah yang sama kepada yang moden punya, menggambarkan penyelesaian integral umum pada persamaan linear tidak tentu, memberikan penyelesaian integral pada persamaan linear tidak tentu, dan menggambarkan sebuah persamaan pembezaan.

Kira-kira 625: ahli matematik Cina Wang Xiaotong menjumpai jawapan berangka pada persamaan padu.

628: ahli matematik India Brahmagupta, dalam karyanya Brahma Sputa Siddhanta, menyiptakan kaedah chakravala yang menyelesaikan tidak tentu persamaan kuadratik, termasuk persamaan Pell, dan memberikan peraturan untuk jawapannya persamaan linear dan kuadratik. Beliau menjumpai bahawa persamaan kuadratik mempunyai dua punca, termasuk keduanya punca negatif dan juga bukan nisbah.

820: Perkataan algebra berasal dari operasi diterangkan dalam karyanya yang ditulis oleh ahli matematik  Farsi  bertajuk Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala (ertinya "The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing") pada jawapan penyelesaian sistematik linear dan persamaan kuadratik. Al-Khwarizmi sering dianggapkan sebagai "bapa algebra", banyak dari kerjanya pada pengurangan telah dimasukkan ke dalam buku dan ditambahkan ke banyak kaedah kita ada pada algebra sekarang.

Kira-kira 850:  ahli matematik Persian al-Mahani berpendapatan idea pada masalah geometri kurangan seperti mengembarkan kubus untuk masalah pada algebra.

Kira-kira 850:  ahli matematik India Mahavira menyelesaikan berbagai kuadratik, berkiub, persamaan kuartik, kuintik dan turutan-atas, dan juga kuadratik tidak tentu, berkiub dan persamaan turutan-atas.

Circa 990:  Orang Parsi Abu Bakr al-Karaji, dalam karyanya al-Fakhri, membina lebih algebra dengan mengembangkan kaedah yang digunakan Al-Khwarizmi dengan menggabungkan kuasa kamiran dan punca kemiran pada jumlah yang tidak diketahui. Dia menggantikan operasi geometri pada algebra dengan operasi aritmetik moden, dan mentakrifkan monomial x, x2, x3, ... and 1/x, 1/x2, 1/x3, ... dan memberikan peraturan untuk hasil darab pada salah satu dari dua ini.

Kira-kira 1050: Ahli matematik Cina Jia Xian menemui penyelesaian berangka untuk persamaan polinomial.

1072:  Ahli matematik Parsi Omar Khayyam mengembangkan geometri algebra dan, dalam karyanya Treatise on Demonstration of Problems of Algebra (Kerja tentang Percubaan Masalah Algebra), memberikan pengkelasan penuh pada persamaan kubik dengan penyelesaian geometrik umum dijumpai dengan cara menyilangi bahagian kon.

1114: Ahli matematik India Bhaskara, dalam Bijaganitanya (Algebra), mengakui bahawa nombor positif ada punca kuasa dua positif dan negatif, dan menyelesaikan persamaan kuadratik dengan lebih dari satu yang anu, kubik berlainan, kuartik, dan turutan-atas persamaan polinomial, Persamaan Pell, persamaan kuadratik umum tidak tentu, dan juga kubik tidak tentu, kuartik dan persamaan turutan-atas.

1150: Bhaskara, dalam Siddhanta Shiromaninya, menyelesaikan persamaan pembezaan.

1202: Algebra diperkenalkan ke Eropah kebanyakannya melalui kerja Leonardo Fibonacci Pisa dengan kerjanya Liber Abaci.

Kira-kira 1300: ahli matematik Cina Zhu Shijie bergabung dengan algebra polinomial, menyelesaikan persamaan kuadratik, persamaan serentak dan persamaan dengan sebanyak empat yang tidak diketahui, dan dari segi bilangan menyelesaikan separuh kuartik, kuintik dan turutan-atas persamaan polinomial.

Kira-kira 1400: Ahli matematik India Madhava of Sangamagramma menemui penyelesaian persamaan transenden oleh pelelaran, kaedah lelaran untuk penyelesaian pada persamaan bukan-linear, dan penyelesaian persamaan pembezaan.

1515: Scipione del Ferro menyelesaikan kubik ketika istilah kuadratik hilang.

1535: Nicolo Fontana Tartaglia menyelesaikan kubik ketika istilah linear hilang.

1545: Girolamo Cardano menerbitkan Ars magna -Kesenian yang hebat yang memberikan penyelesaian untuk berbagai kubik dan juga penyelesaian Ludovico Ferrari pada sebuah persamaan kuartik istimewa.

1572: Rafael Bombelli mengakui punca kompleks pada kubik dan memperbaiki catatan baru.

1591: Francois Viete mengembangkan catatan perbaikan berlambang untuk berbagai kuasa-kuasa pada yang tidak diketahui dan menggunakan huruf vokal untuk yang tidak diketahui dan konsonan untuk konsonan dalam In artem analyticam isagoge.

1631: Thomas Harriot dalam terbitan posthumus menggunakan catatan bereksponensi dan adalah yang pertama untuk menggunakan simbol-simbol untuk mengindikasikan "lebih kurang" dan "lebih hebat".

1682: Gottfried Wilhelm Leibniz membinakan tanggapannya pada manipulasi berlambang dengan peraturan rasmi yang dia gelarkan characteristica generalis (Mengitlakkan ciri).

1683: ahli matematik Jepun Kowa Seki, dalam Kaedah menyelesaikan masalah dissimulasinya, menemui penentu, pembezalayan, dan nombor Bernoulli.

1685: Kowa Seki menyelesaikan persamaan kubik umum, dan juga sesetengah persamaan kuartik dan kuintik.

1693: Leibniz menyelesaikan sistem pada persamaan linear serentak menggunakan matriks dan penentut.

1750: Gabriel Cramer, dalam karyanya Pengenalan pada analisis lengkung algebra, menyatakan peraturan Cramer dan mengajikan lengkung algebra, matriks dan penentu-penentu.

1830: Teori Galois dibinakan oleh Évariste Galois dengan kerjanya pada algebra abstrak.