Jabarkan Fungsi pemetakan kanonik adalah dari Fungsi pemetakan dalam bahasa melayu

iaitu "sonsangan suhu" β ditakrifkan sebagai

dengan kB merupakan pemalar Boltzmann. Kadang-kala, degenerat keadaan juga digunakan dan fungsi pemetakan menjadi

Dalam mekanik statistik klasik, tidaklah betul untuk menyatakan fungsi pemetakan sebagai jumlah bagi istilah diskrit seperti apa yang kita lakukan. Dalam mekanik klasik, pemboleh ubah kedudukan dan momentum bagi sesuatu zarah boleh berubah secara selanjar, maka set mikrokeadaan sebenarnya tidak terhitung. Dalam kes ini, beberapa bentuk langkah-langkah bintik kasar harus dijalankan, yang bertindak kepada dua keadaan mekanik sebagai mikrokeadaan yang sama jika perbezaan dalam pembolehubah kedudukan dan momentum mereka "tidak terlalu besar". Fungsi pemetakan boleh mengambil bentuk kamiran. Sebagai contoh, fungsi pemetakan bagi satu gas yang mempunyai N zarah klasik adalah

iaitu h adalah kuantiti yang sangat kecil (lazimnya diambil sebagai pemalar Planck, untuk sama-sama digunakan dengan mekanik kuantum, dan H adalah Hamiltonian. Sebab bagi faktor N! dibincang bawah. Untuk memudahkan, kita akan menggunakan bentuk diskrit bagi fungsi pemetakan dalam rencana ini tetapi keputusan kita akan juga boleh digunakan bagi bentuk selanjar.

Dalam mekanik kuantum, fungsi pemetakan boleh ditulis:

iaitu H merupakan operator Hamiltonian kuantum. Eksponen bagi operator boleh ditakrif dengan Siri kuasa ekponen.