Jabarkan Bukti ketidaknisbahan dari Punca kuasa dua untuk nombor 2 dalam bahasa melayu

Pembuktian dengan penurunan tak terhingga

Satu pembuktian nombor tak nisbah adalah pembuktian dengan penurunan tak terhingga. Ia juga pembuktian melalui percanggahan, yang membawa makna pernyataan dibuktikan dengan menganggap bahawa jika apa bertentangan dengan pernyataan itu adalah benar dan dengan menunjukkan yang anggapan ini adalah salah akan memberi makna bahawa pernyataan asal itu adalah betul.

Anggap yang √2 adalah nombor nisbah, bermakna wujud integer a dan integer b yang menunjukkan a / b = √2.

Kemudian √2 boleh ditulis sebagai pecahan tak terturunkan (pecahan yang boleh dimudahkan sebanyak mungkin) a / b iaitu a dan b adalah integer gandaan dan (a / b)2 = 2.

Kemudian a2 / b2 = 2 dan a2 = 2 b2.

Maka a2 adalah genap kerana ia bersamaan dengan 2 b2 iaitu genap juga.

Kemudian a mestilah genap (kerana kuasa intereger ganjil adalah ganjil).

Disebabkan a adalah genap, wujudnya integer k yang memenuhi: a = 2k.

Dengan menggantikan (6) ke dalam persamaan akhir (3): 2b2 = (2k)2 adalah sama dengan 2b2 = 4k2 yang juga sama dengan b2 = 2k2.

Disebabkan 2k2 genap kerana b2 juga genap yang membawa maksud b adalah genap kerana interger ganjil mempunyai kuasa yang ganjil.

Dengan (5) dan (8) a dan b adalah genap kedua-duanya, yang bercanggah dengan a / b yang tak terturunkan seperti dinyatakan dalam (2).