Jabarkan (Sila lihat Identiti Euler.) dari Sejarah matematik dalam bahasa melayu

Pada sepanjang abad ke-19, matematik menjadi semakin abstrak. Dalam abad ini, hidup salah satu ahli matematik yang terunggul, Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855). Mengetepikan banyak sumbangannya kepada sains, beliau membuat kerja revolusioner tentang fungsi pemboleh ubah kompleks dalam bidang matematik tulen, dalam bidang geometri, serta mengenai penumpuan siri. Beliau mengemukakan buat pertama kali bukti-bukti yang memuaskan mengenai teorem asas algebra dan hukum kesalingan kuadratik. Nikolai Ivanovich Lobachevsky mengembangkan dan menyelidiki geometri bukan Euclid; William Rowan Hamilton mengembangkan algebra bukan kalis tukar tertib. Selain daripada haluan-haluan baru dalam bidang matematik, matematik yang lebih lama memberikan asas logik yang lebih kukuh, khususnya dalam kes kalkulus, melalui karya-karya Augustin-Louis Cauchy dan Karl Weierstrass.

Juga buat pertama kali, had-had matematik diperiksa dengan teliti. Niels Henrik Abel, seorang Norway, dan Évariste Galois, seorang Perancis, membuktikan bahawa tidak terdapat sebarang kaedah algebra am untuk menyelesaikan persamaan polinomial yang melebihi empat darjah, dan ahli-ahli matematik abad ke-19 yang lain mempergunakan ini untuk membuktikan bahawa tepi lurus dan kompas pada dirinya tidaklah mencukupi untuk membahagikan tiga sama sudut sembarangan, untuk membina tepi kubus yang isi padunya dua kali lebih besar daripada sesuatu kubus yang tertentu, atau untuk membina segi empat sama yang sama keluasannya dengan sesuatu bulatan yang tertentu. Ahli-ahli matematik telah gagal dalam percubaan mereka untuk menyelesaikan masalah-masalah ini sejak masa Yunani kuno.

Penyelidikan Abel dan Galois tentang penyelesaian pelbagai persamaan polinomial menyediakan persediaan asas untuk mengembangkan dengan lebih lanjut teori kumpulan dan bidang-bidang algebra abstrak yang berkaitan. Pada abad ke-20, para ahli fizik dan ahli sains yang lain telah memperlihatkan teori kumpulan sebagai cara yang ideal untuk mengkaji simetri.

Abad ke-19 juga memperlihatkan pengasasan persatuan-persatuan matematik yang pertama: Persatuan Matematik London pada tahun 1865, Société Mathématique de France pada tahun 1872, Circolo Mathematico di Palermo pada tahun 1884, Persatuan Matematik Edinburg pada tahun 1864, dan Persatuan Matematik Amerika pada tahun 1888.

Sebelum abad-20, bilangan ahli matematik yang kreatif di dunia pada mana-mana satu masa adalah terhad. Kebanyakan kalinya, ahli-ahli matematik dilahirkan dalam kekayaan, umpamanya Napier, atau disokong oleh penaung-penaung kaya, umpamanya Gauss. Tidak terdapat banyak punca pendapatan selain daripada mengajar di universiti, umpamanya Fourier, atau di sekolah tinggi seperti dalam kes Lobachevsky. Niels Henrik Abel yang tidak dapat pekerjaan, maut akibat batuk kering.