Saya mau tau Pengulangan pengembangan mod normal dari Fonon. Jelaskan dalam bahasa melayu

Persamaan dalam bahagian ini tidak menggunakan aksiom mekanik kuantum atau menggunakan perkaitan yang wujudnya penghubung terus dengan mekanik klasik.

Katakan kekisi tegar biasa (atau "berhablur") mengandungi N zarah. (Kita akan rujuk zarah ini sebagai atom, walaupun dalam pepejal sebenar mungkin terdapatnya ion.) N adalah nombor yang besar, katakan sekitar 1023 (nombor Avogadro) bagi satu ketul pepejal. Sekiranya kekisi adalah tegar, atom akan mengenakan daya pada satu sama lain, supaya mengekalkan setiap atom pada kedudukan seimbang. Dalam pepejal sebenar, daya ini termasuklah daya Van der Waals, ikatan kovalen, dan lain lagi, yang semuanya adalah disebabkan daya elektrik; daya magnet dan kegravitian sering diabaikan. Daya antara setiap pasang atom boleh ditentukan dengan fungsi tenaga keupayaan V, bergantung kepada pemisahan atom. Tenaga keupayaan bagi seluruh kekisi adalah jumlah tenaga keupayaan berpasangan:

iaitu  adalah kedudukan atom ke-idan  adalah tenaga keupayaan antara dua atom.

Amatlah sukar untuk menyelasaikan masalah banyak jasad dalam keadaan umum, sama ada dalam mekanik klasik atau kuantum. Untuk memudahkan kerja, kita memperkenalkan dua anggaran penting. Pertama, kita hanya membuat jumlah bagi atom bersebelahan sahaja. Walaupun daya elektrik dalam ppejal sebenar adalah tidak terbatas, anggaran ini sekurang-kurangnya sahih kerana medan yang dihasilkan dari atom jauh adalah tertabir atau terhalang. Kedua, kita letakkan keupayaan  sebagai keupayaan harmonik: perkara ini dibenarkan selagi atom berdekatan dengan kedudukan keseimbangan mereka. (Dahulu, penyelesaian menggunakan kembangan Taylor

pada nilai keseimbangannya yang memberikan  berkada dengan .)

Hasil ekisi mungkin boleh digambarkan sebagai bebola yang disambungkan dengan spring. Rajah berikut menunjukkan kekisi kubus yang merupakan model yang baik untuk kebanyakan pepejal berhablur. Kekisi lain termasuklah rantaian linear yang merupakan kekisi paling mudah yang akan digunakan untuk memodelkan fonon. Kekisi lain yang biasa boleh ditemui dalam rencana struktur kekisi.

Tenaga keupayaan bagi kekisi kini boleh ditulis sebagai

Di sini,  adalah frekuensi asli bagi keupayaan harmonik, yang kita anggap sama memandangkan kekisi adalah serupa.  adalah koordinat kedudukan atom ke-i yang kini diukur dari kedudukan keseimbangan. Jumlah jiran terdekat ditulis sebagai "(nn)".