Jabarkan Notasi, bahasa, lan kekakuan dari Matematika dalam bahasa banyumasan

Sebagian besar notasi matematika sing digunakan saat iki tidaklah ditemukan hingga abad ke-16. Pada abad ke-18, Euler bertanggung jawab atas banyak notasi sing digunakan saat ini. Notasi modern membuat matematika lewih mudah bagi para profesional, tetapi para pemula sering menemukannya sebagai sesuatu sing mengerikan. Terjadi pemadatan sing amat sangat: sedikit lambang berisi informasi sing kaya. Seperti notasi musik, notasi matematika modern memiliki tata kalimat sing kaku lan menyandikan informasi sing barangkali sukar bila dituliskan menurut cara lain.

Bahasa matematika dapat uga terkesan sukar bagi para pemula. Kata-kata seperti atau lan hanya memiliki arti sing lewih presisi daripada nang jero percakapan sehari-hari. Selain itu, kata-kata semisal terbuka lan lapangan memberikan arti khusus matematika. Jargon matematika termasuk istilah-istilah teknis semisal homomorfisme lan terintegralkan. Tetapi ada alasan untuk notasi khusus lan jargon teknis ini: matematika memerlukan presisi sing lewih sekang sekadar percakapan sehari-hari. Para matematikawan menyebut presisi basa lan logika iki sebagai "kaku" (rigor).

Kaku secara mendasar adalah tentang bukti matematika. Para matematikawan ingin teorema mereka mengikuti aksioma-aksioma dengan maksud penalaran sing sistematik. iki untuk mencegah "teorema" sing salah ambil, didasarkan pada praduga kegagalan, nang mana banyak contoh pernah muncul nang jero sejarah subjek ini. Tingkat kekakuan diharapkan nang jero matematika selalu berubah-ubah sepanjang waktu: bangsa Yunani menginginkan dalil sing terperinci, namun pada saat itu metode sing digunakan Isaac Newton kuranglah kaku. Masalah sing melekat pada definisi-definisi sing digunakan Newton akan mengarah kepada munculnya analisis saksama lan bukti formal pada abad ke-19. Kini, para matematikawan masih terus beradu argumentasi tentang bukti berbantuan-komputer. Karena perhitungan besar sangatlah sukar diperiksa, bukti-bukti itu mungkin saja tidak cukup kaku.

Aksioma menurut pemikiran tradisional adalah "kebenaran sing menjadi bukti dengan sendirinya", tetapi konsep iki memicu persoalan. Pada tingkatan formal, sebuah aksioma hanyalah seutas dawai lambang, sing hanya memiliki makna tersirat nang jero konteks semua rumus sing terturunkan sekang suatu sistem aksioma. Inilah tujuan program Hilbert untuk meletakkan semua matematika pada sebuah basis aksioma sing kokoh, tetapi menurut Teorema ketaklengkapan Gödel tiap-tiap sistem aksioma (yang cukup kuat) memiliki rumus-rumus sing tidak dapat ditentukan; lan oleh karena itulah suatu aksiomatisasi terakhir nang jero matematika adalah mustahil. Meski demikian, matematika sering dibayangkan (di jero konteks formal) tidak lain kecuali teori himpunan nang beberapa aksiomatisasi, dengan pengertian bahwa tiap-tiap pernyataan atawa bukti matematika dapat dikemas ke jero rumus-rumus teori himpunan.