Jabarkan Definisi dari Bilangan prima Wolstenholme

Bilangan prima Wolstenholme dapat didefinisikan sebagai bilangan prima  yang memenuhi kekongruenan:

Disini, ekspresi di ruas kiri melambangkan koefisien binomial.

Sebagai perbandingan, teorema Wolstenholme menyatakan bahwa untuk setiap bilangan prima , maka berlaku kekongruenan:

Bilangan prima Wolstenholme didefinisikan sebagai bilangan prima  yang membagi pembilang dari bilangan Bernoulli . Karena itu, bilangan prima Wolstenholme membentuk subhimpunan dari bilangan prima tak beraturan. Bilangan prima Wolstenholme merupakan bilangan prima  sehingga  merupakan pasangan tak beraturan.

Bilangan prima Wolstenholme adalah bilangan prima  sehingga

Ini berarti, pembilang dari bilangan harmonik  yang dinyatakan dalam suku terkecil dapat dibagi oleh .

Pencarian dan status saat ini

Pencarian bilangan prima Wolstenholme dimulai sekitar tahun 1960-an, dan kemudian berlanjut hingga hasil saat ini diterbitkan pada tahun 2007. Bilangan prima Wolstenholme yang pertama, 16843, ditemukan pada tahun 1964, walaupun pada kala itu tidak dilaporkan secara langsung. Penemuan tersebut kemudian dikonfirmasi sekitar tahun 1970-an. Hal ini hanya menyisakan contoh bilangan prima yang diketahui selama hampir 20 tahun, hingga diumumkan penemuan adanya bilangan prima Wolstenholme yang kedua, 2124679, pada tahun 1993. Hingga mencapai 1.2, tiada bilangan prima Wolstenholme ditemukan. Pencarian tersebut kemudian diperluas hingga mencapai 2 oleh , dan  dapat mencari bilangan tersebut hingga mencapai 2,5. Hingga pada tahun 2007, hasil laporan mengatakan bahwa hanya ada dua bilangan prima yang lebih kecil daripada .