Jabarkan Contoh persegi panjang dari Contoh tandingan

Misalkan seorang matematikawan sedang memelajari geometri dan bentuk-bentuk, dan dia ingin membuktikan beberapa teorema mengenai hal itu. Dia memberikan konjektur bahwa "Semua persegi panjang adalah persegi", dan dia tertarik untuk mengetahui apakah pernyataan ini benar atau salah.

Dalam kasus ini, dia dapat membuktikan kebenaran pernyataan tersebut dengan penalaran deduktif, atau dia dapat mencoba mencari contoh tandingan dari pernyataan tersebut, jika dia mencurigai hal itu salah. Dalam kasus terakhir, contoh tandingannya berupa sebuah persegi panjang yang bukan persegi, seperti persegi panjang dengan dua sisi yang panjangnya 7 dan dua sisi lainnya memiliki panjang 5. Akan tetapi, terlepas berhasil menemukan persegi panjang yang bukan persegi, semua persegi panjang yang dia temukan memiliki empat sisi. Maka dari itu, dia membuat konjektur baru "Semua persegi panjang memiliki empat sisi". Pernyataan ini lebih lemah dibandingkan konjektur dia sebelumnya, lantaran setiap persegi memiliki empat sisi, namun tidak semua bentuk yang memiliki empat sisi itu persegi.

Contoh di atas menjelaskan (dengan cara yang disederhanakan) bagaimana matematikawan melemahkan konjektur yang ada ketika menghadapi sebuah contoh tandingan, namun contoh tandingan juga dapat digunakan untuk mendemonstrasikan pentingnya suatu asumsi dan hipotesis. Sebagai contoh, misalkan setelah beberapa saat, matematikawan di atas mengajukan konjektur baru "Semua bentuk yang termasuk persegi panjang dan memiliki empat sisi yang sama adalah persegi". Lalu dia tertarik untuk mengetahui apakah dia dapat menghilangkan salah satu asumsi yang ada, dan tetap memertahankan kebenaran konjektur miliknya. Itu artinya, dia harus memeriksa kebenaran dari dua pernyataan berikut:

"Semua bentuk yang termasuk persegi panjang adalah persegi."

"Semua bentuk yang memiliki empat sisi yang sama panjang adalah persegi."

Contoh tandingan dari (1) telah diberikan di atas, dan contoh tandingan dari (2) adalah belah ketupat non-persegi. Maka dari itu, dia sekarang tahu kalau kedua asumsi sama-sama diperlukan.