Jabarkan Kasus yang umum dari Variabel acak

Pada banyak kasus, variabel acak  bernilai real; sebagai contoh, . Dalam beberapa konteks, istilah elemen acak digunakan untuk menyebut variabel acak yang bukan bernilai real.

Ketika citra (atau range) dari  dapat dihitung, variabel acak itu disebut sebagai variabel acak diskret. Distribusi dari variabel acak jenis ini adalah sebuah distribusi peluang diskret, yang dapat didefinisikan dengan sebuah fungsi massa peluang yang memetakan suatu peluang ke setiap nilai pada citra dari . Tapi jika citra  tidak dapat dihitung (umumnya berupa selang) maka  disebut sebagai variabel acak kontinu. Pada kasus khusus citra bersifat kontinu secara absolut, distribusinya dapat dideskripsikan dengan sebuah fungsi kepadatan peluang, yang memetakan peluang ke selang; secara khusus, setiap titik pada variabel acak kontinu secara absolut harus memiliki peluang 0. Tidak semua variabel acak kontinu bersifat kontinu secara absolut, distribusi gabungan adalah salah satu buktinya: variabel acaknya tidak dapat dideskripsikan lewat fungsi massa peluang maupun fungsi kepadatan peluang.

Setiap variabel acak dapat dideskripsikan lewat fungsi distribusi kumulatif-nya, yang menyatakan peluang variabel acaka akan bernilai kurang dari atau sama dengan suatu nilai tertentu.