Bentuk kanonik itu apa sih?

Dalam matematika dan ilmu komputer, bentuk kanonik, normal, atau standar dari objek matematika adalah cara standar untuk menampilkan objek tersebut sebagai ekspresi matematika. Seringkali, itu adalah salah satu yang memberikan representasi paling sederhana dari suatu objek dan yang memungkinkannya untuk diidentifikasi dengan cara unik. Perbedaan antara bentuk "kanonik" dan "normal" bervariasi dari subbidang ke subbidang. Di sebagian besar bidang, bentuk kanonik menentukan representasi unik untuk setiap objek, sedangkan bentuk normal hanya menentukan bentuknya, tanpa persyaratan keunikan.

Bentuk kanonik dari bilangan bulat positif dalam representasi desimal adalah barisan digit berhingga yang tidak dimulai dengan nol. Secara umum, untuk kelas objek yang dimana relasi ekuivalensi didefinisikan, sebuah bentuk kanonik terdiri dari pilihan objek tertentu di setiap kelas. Misalnya:

Bentuk normal Jordan adalah bentuk kanonik untuk keserupaan matriks.

Bentuk baris eselon adalah bentuk kanonik, ketika menganggap matriks ekuivalen dan hasil kali kirinya dengan matriks invers.

Dalam ilmu komputer, dan secara umum dalam aljabar komputer, ketika mewakili objek matematika di komputer, biasanya ada banyak cara berbeda untuk mewakili objek yang sama. Dalam konteks ini, bentuk kanonik adalah representasi sedemikian rupa sehingga setiap objek memiliki representasi unik (dengan kanonikalisasi menjadi proses yang dimana representasi dimasukkan ke dalam bentuk kanoniknya). Jadi, kesetaraan dua objek dapat dengan mudah diuji dengan menguji kesetaraan bentuk kanoniknya.

Terlepas dari keuntungan ini, bentuk kanonik sering bergantung pada pilihan arbitrer (seperti mengurutkan variabel), yang menimbulkan kesulitan untuk menguji kesetaraan dua objek yang menghasilkan perhitungan yang independen. Oleh karena itu, dalam aljabar komputer, bentuk normal adalah gagasan yang lebih lemah: Sebuah bentuk normal adalah representasi sedemikian rupa sehingga nol direpresentasikan secara unik. Ini memungkinkan pengujian kesetaraan dengan menempatkan perbedaan dua objek dalam bentuk normal.

Bentuk kanonik juga bisa berarti bentuk diferensial yang didefinisikan secara alamiah (kanonik).