Jabarkan Solusi dari Langley's Adventitious Angles

Pada tahun 1923, James Mercer mengembangkan bukti langsung menggunakan geometri klasik. Solusinya melibatkan penggambaran sebuah garis tambahan, dan kemudian menggunakan fakta bahwa sudut dalam dari segitiga yang ditambahkan hingga 180° secara berulang. Hal ini bertujuan untuk membuktikan bahwa segitiga-segitiga yang terdapat di dalam segitiga yang besar adalah sama kaki.

Gambar garis  yang membentuk sudut  ke , memotong  di , dan gambar garis .

Karena  dan , maka , dan segitiga  sama kaki dengan .

Karena  dan , maka , dan segitiga  sama kaki dengna .

Karena  dan , maka  sama sisi.

Karena  dan , maka , dan segitiga  sama kaki dengan .

Oleh karena itu, semua garis merah pada gambar adalah sama.

Karena , maka segitiga  adalah sama kaki dengan sudut