Jabarkan Karier klub dari Martin Dúbravka

Dalam Liga Super Slowakia musim 2009–10, Dúbravka memainkan 26 laga, dan finis sebagai juara liga. Ia menjadi pilihan utama setelah kepindahan Dušan Perni dari klub pada bulan Januari tahun 2010. Bersama Žilina, ia berhasil lolos ke Liga Champions UEFA 2010–11 dan memainkan keseluruhan 6 pertandingan di grup tersebut. Dia kemudian mencatatkan clean sheet pada babak play-off saat melawan Sparta Praha. Pada tanggal 30 Januari 2014, ia menandatangani kontrak 3½ tahun untuk klub Superliga Denmark Esbjerg fB .

Dúbravka bergabung dengan FC Slovan Liberec yang bermain dalam Liga Pertama Ceko pada bulan Juli tahun 2016 untuk kontrak selama satu tahun. Dia kemudian bergabung dengan klub Sparta Praha pada bulan Juni tahun 2017, ketika itu ia menandatangani kontrak untuk jangka waktu tiga tahun.