Jabarkan Penjelasan dari Masalah nilai batas

Masalah nilai batas serupa dengan masalah nilai awal. Masalah nilai batas memiliki kondisi yang ditentukan pada nilai variabel bebas ekstrem ("batas") di dalam persamaan, sementara masalah nilai awal memiliki semua kondisi yang ditentukan pada nilai variabel bebas yang sama (dan nilai tersebut merupakan batas bawah domain, sehingga digunakan istilah nilai "awal"). Nilai batas adalah nilai data yang berhubungan dengan nilai masukan, internal, atau keluaran minimum atau maksimum yang ditentukan untuk suatu sistem atau komponen.

Sebagai contoh, jika variabel bebas adalah waktu di dalam domain [0,1], masalah nilai batas akan menentukan nilai untuk  pada  dan , sementara masalah nilai awal akan menentukan nilai  dan  pada waktu .

Penentuan suhu di semua titik pada batang besi dengan salah satu ujung dijaga bersuhu nol mutlak dan ujung lainnya dijaga bersuhu titik beku air merupakan masalah nilai batas.

Jika masalah bergantung pada ruang dan waktu, penyelesaian masalah tersebut dapat menentukan nilai masalah di titik tertentu untuk seluruh titik waktu atau di waktu tertentu untuk seluruh titik ruang.

Secara konkret, contoh masalah nilai batas (pada ruang satu dimensi) adalah

dengan penyelesaian berupa fungsi tak diketahui  dan kondisi batas

Tanpa kondisi batas, solusi umum dari persamaan ini adalah