Jabarkan Statistik dan ekonometrika dari Parameter

Dalam statistik dan ekonometrika, kerangka probabilitas di atas masih berlaku, tetapi perhatian beralih ke estimasi parameter distribusi berdasarkan data yang diamati, atau pengujian hipotesis tentangnya. Dalam estimasi frequentist parameter dianggap "tetap tetapi tidak diketahui", sedangkan dalam estimasi Bayesian mereka diperlakukan sebagai variabel acak, dan ketidakpastiannya digambarkan sebagai distribusi.

Dalam teori estimasi statistik, "statistik" atau estimator mengacu pada sampel, sedangkan "parameter" atau estimand mengacu pada populasi, tempat sampel diambil. Statistik adalah karakteristik numerik dari sampel yang dapat digunakan sebagai perkiraan parameter yang sesuai, karakteristik numerik populasi dari mana sampel itu diambil.

Misalnya, mean sampel (estimator), dilambangkan

, dapat digunakan sebagai perkiraan parameter rata-rata (perkiraan), dilambangkan , dari populasi tempat sampel diambil. Demikian pula, varians sampel (estimator), dilambangkan S2, dapat digunakan untuk memperkirakan parameter varians (estimand), dilambangkan 2, dari populasi dari mana sampel diambil. (Perhatikan bahwa deviasi standar sampel (S) bukan merupakan estimasi tak bias dari deviasi standar populasi (σ): lihat Estimasi tak bias dari standar deviasi.)

Dimungkinkan untuk membuat kesimpulan statistik tanpa mengasumsikan keluarga parametrik tertentu dari distribusi probabilitas. Dalam hal ini, seseorang berbicara tentang statistik non-parametrik sebagai lawan dari statistik parametrik yang baru saja dijelaskan. Misalnya, tes berdasarkan koefisien korelasi peringkat Spearman akan disebut non-parametrik karena statistik dihitung dari urutan peringkat data dengan mengabaikan nilai aktualnya (dan dengan demikian terlepas dari distribusi sampelnya), sedangkan yang berbasis pada koefisien korelasi produk-momen Pearson adalah tes parametrik karena dihitung langsung dari nilai data dan dengan demikian memperkirakan parameter yang dikenal sebagai korelasi populasi.