Jabarkan Definisi dari Hampiran linear

Misalkan  adalah fungsi bernilai real satu variabel, yang terdiferensialkan secara kontinu dua kali. Teorema Taylor untuk kasus   menyatakan bahwa

dengan  adalah suku sisa (remainder). Hampiran linear dari fungsi tersebut diperoleh dengan membuang suku sisa:Ekspresi ini adalah hampiran yang baik jika  terletak cukup dengan  karena sebuah bagian (selang) pada kurva, ketika dilihat dari sangat dekat, bentuknya akan menyerupai sebuah garis lurus. Dengan kata lain, ekspresi pada ruas kanan sebenarnya adalah persamaan untuk garis singgung grafik dari fungsi  di titik . Karena alasan ini, hampiran ini juga disebut dengan hampiran garis singgung.

Hampiran linear untuk fungsi multivariabel bernilai vektor diperoleh dengan cara yang sama, yakni dengan mengganti turunan pada suatu titik dengan matriks Jacobi. Sebagai contoh, fungsi bernilai real yang terdiferensialkan  dapat ditaksir nilainya dengan rumusUntuk titik  yang terletak dekat dengan titik . Ruas kanan dari persamaan tersebut merupakan persamaan bidang singgung dari grafik fungsi   di titik