Jelaskan Konjektur asli dari Konjektur Mersenne

Konjektur aslinya, yang disebut konjektur Mersenne, menyatakan bahwa bilangan  merupakan bilangan prima untuk  bernilai 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257, serta merupakan bilangan komposit untuk semua bilangan bulat positif lain . Konjektur ini dinamai dari Marin Mersenne, dan terdapat di dalam Cogitata Physico-Mathematica. Bilangan-bilangan yang sangat banyak jumlahnya mengakibatkan Mersenne tidak dapat menguji semuanya di abad ke-17. Akan tetapi setelah tiga abad kemudian dan tersedianya pengujian yang baru, yaitu uji Lucas–Lehmer, konjektur Mersenne memiliki lima kesalahan. Letak kesalahan tersebut di antaranya adalah dua bilangan komposit () dan tiga bilangan prima () saat disubstitusi ke bilangan prima Mersenne. Bilangan yang benar adalah  bernilai 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107 dan 127.