Jabarkan Perluasan dari Variabel acak

Istilah "variabel acak" dalam statistika secara tradisional dibatasi untuk kasus bernilai real (). Dalam kasus ini, struktur dari bilangan real memungkinkan untuk mendefinisikan besaran-besaran seperti nilai ekspektasi dan varians dari sebuah variabel acak, fungsi distribusi kumulatif, dan momen dari distribusinya. Namun definisi variabel acak juga dapat digunakan untuk elemen-elemen acak pada himpunan  yang lain; seperti himpunan vektor, matriks, barisan acak, graf, lipatan, dan fungsi, yang acak.

Konsep elemen acak yang lebih umum ini lebih berguna untuk bidang ilmu seperti teori graf, pemelajaran mesin, pengolahan bahasa alami, dan bidang-bidang di matematika diskret dan ilmu komputer. Bidang-bidang tersebut lebih tertarik untuk memodelkan variasi acak dari struktur data non-numerik. Tapi pada beberapa kasus, representasi setiap elemen di of  sebagai [beberapa] bilangan real lebih disukai. Untuk kasus-kasus ini, elemen acak dapat direpresentasikan sebagai sebuah vektor variabel acak bernilai real (yang didefinisikan pada ruang peluang  yang sama). Sebagai contoh:

Sebuah kata acak dapat direpresentasikan sebagai sebuah bilangan acak yang menyatakan indeks kata tersebut pada suatu kamus berisi semua kata yang mungkin ada. Alternatif lain, kata acak dapat direpresentasikan sebagai sebuah vektor indikator acak , , , yang panjangnya sama dengan panjang kamus dan posisi angka 1 menyatakan kata.

Sebuah graf acak pada suatu  verteks dapat direpresentasikan sebagai sebuah matriks variabel acak berukuran , yang elemen-elemennya menyatakan matriks ketetanggaan dari graf acak.