Jabarkan Sifat-sifat dari Konstanta Gelfond–Schneider

Hasil akar kuadrat dari Konstanta Gelfond–Schneider adalah bilangan transendental

Konstanta ini juga dapat digunakan untuk membuktikan pernyataan "suatu bilangan irasional yang dipangkatkan bilangan irasional mungkin saja hasilnya rasional", tanpa perlu menunjukkan sifat transendentalnya. Alur pembuktiannya adalah sebagai berikut: Jika  merupakan bilangan rasional, maka teoremanya terbukti. Jika tidak, maka

adalah bilangan rasional yang diperoleh dari hasil perpangkatan bilangan irasional dengan suatu bilangan irasional, sehingga teoremanya terbukti. Metode pembuktiannya termasuk tak konstruktif, karena tidak menyebutkan mana yang benar dari kedua kasus yang ada, namun lebih sederhana dibandingkan pembuktian dari Rodion Kuzmin.