Jabarkan Uji kekonvergenan dari Deret konvergen

Terdapat beberapa metode untuk menentukan apakah suatu deret itu konvergen atau divergen.

Uji perbandingan. Suku-suku pada barisan  akan dibandingkan dengan barisan lain . Jika,  untuk setiap n, dan  konvergen, maka  juga demikian.

Akan tetapi, jika  untuk setiap n, dan  divergen, maka demikian juga

Uji rasio. Diasumsikan untuk setiap n,  tidak sama dengan nol. Misalkan terdapat suatu nilai  sedemikian sehingga

Jika r < 1, maka deretnya akan konvergen mutlak.

Jika , maka deretnya divergen.

Jika , uji rasionya gagal, dan deretnya bisa saja konvergen maupun divergen.

Uji akar atau uji akar ke-n. Misalkan suku-suku pada barisan yang akan diselidiki merupakan bilangan non-negatif. Didefinisikan r sebagai berikut :

dengan "lim sup" adalah limit superior (hasilnya mungkin saja )

Jika r < 1, maka deretnya konvergen.

Jika , maka deretnya divergen.

Jika , uji akarnya gagal, dan deretnya bisa saja konvergen maupun divergen.

Uji rasio dan uji akar sama-sama menggunakan perbandingan dengan deret geometri, sehingga keduanya bekerja dalam situasi serupa. Malahan, jika uji rasio berhasil (dalam artian, hasil limitnya ada dan tidak sama dengan 1), maka uji akar juga demikian; akan tetapi, kebalikannya tidak demikian. Maka dari itu, uji akar secara umum lebih dapat diandalkan, walau dalam penerapannya, hasil limitnya seringkali sulit untuk dihitung.

Uji integral. Suatu deret dapat dibandingkan dengan integral untuk menunjukkan konvergensi atau tidak. Misalkan  adalah fungsi positif dan monoton turun. Jika

maka deretnya konvergen. Tetapi jika integralnya divergen, maka deretnya juga demikian.

Uji perbandingan limit. Jika , and nilai limit  ada dan bukan nol, maka  konvergen jika dan hanya jika  konvergen.

Uji deret selang-seling, dikenal juga dengan kriteria Leibniz. Suatu deret selang-seling dalam bentuk  akan konvergen, kika  merupakan fungsi monoton turun, dan

Uji kondensasi Cauchy. Jika  merupakan barisan positif yang monoton turun, maka

konvergen jika dan hanya jika  konvergen.