Jelaskan adalah eksak.Bukti: dari Kompleks Amitsur

Langkah 1: Pernyataan benar jika  terbagi sebagai homomorfisme gelanggang.

Bahwa "terbagi " adalah menyatakan  untuk beberapa homomorfisme  ( merupakan retraksi dan terbagi ). Diberikan  sebagai

Perhitungan yang mudah menunjukkan identitas berikut: dengan ,

Hal ini untuk menyebutkan bahwa h adalah operator homotopi dan dengan demikian  sebagai menentukan nol peta pada kohomologi: yaitu, kompleksnya adalah eksak.

Langkah 2: Pernyataan tersebut benar secara umum.

Kami berkomentar bahwa  adalah bagian dari . Jadi, Langkah 1 yang diterapkan pada homomorfisme gelanggang terbagi  menyatakan:

dimana  adalah eksak. Karena , dsg., dengan "rata tepat" maka urutan aslinya adalah eksak.