Substitusi tangen setengah sudut itu apa sih?

Dalam integral kalculus, substitusi tangen setengah sudut adalah teknik pergantian variabel untuk menyelesaikan integral tak tentu, yang mengubah fungsi rasional dari fungsi trigonometri terhadap  menjadi fungsi rasional biasa terhadap  dengan menetapkan . Ini adalah proyeksi stereografik satu dimensi dari lingkaran satuan yang diparameterkan oleh ukuran sudut ke garis bilangan real. Rumus umum transformasinya ialah:

Tangen setengah sudut itu penting dalam trigonometri bola dan kadang dikenal pada abad ke-17 sebagai setengah tangen atau semi-tangen. Leonhard Euler menggunakan substitusi ini untuk menyelesaikan integral  dalam buku cetak integral kalkulus tahun 1768 miliknya, dan Adrien-Marie Legendre menjelaskan metodenya secara umum pada 1817.

Substitusi ini dijelaskan pada sebagian besar buku integral kalkulus sejak akhir abad ke-19, biasanya tanpa nama khusus. Substitusi ini dikenal dalam Rusia sebagai substitusi trigonometri universal (universal trigonometry substitution), dan dikenal juga variasi nama seperti substitusi setengah tangen atau substitusi sudut paruh. Substitusi ini terkadang salah dikaitkan sebagai substitusi Weierstrass.<ref>James Stewart menyinggung Karl Weierstrass saat membicarakan substitusi tersebut dalam buku cetak kalkulus populer miliknya, yang terbit pertama kali tahun 1987:</p>

Penulis setelahnya, menyitasi Stewart, terkadang merujuk ini sebagai Substitusi Weierstrass, misalnya:

Stewart tidak memberikan bukti for the attribution to Weierstrass. Substitusi yang mirip muncul dalam Weierstrass’s Mathematical Works, from an 1875 lecture dimana Weierstrass credits Carl Gauss (1818) dengan ide untuk menyelesaikan integral dalam bentuk  dengan substitusi

</ref> Michael Spivak menyebutnya "substitusi terlicik sedunia".