Jabarkan Integral tinentu dari Kalkulus dalam bahasa jawa

Diwènèhaké siji fungsi ƒ mawa variabel réal x lan interval antara [a, b] ing garis réal, integral tinentu:

kanthi informal didhèfinisikaké minangka wiyar wewengkon ing babagan xy kang diwatesi déning kurva grafik ƒ, sumbu-x, lan garis vèrtikal x = a lan x = b.

Ing notasi integral ing ndhuwur: a iku wates ngisor lan b iku wates ndhuwur kang nemtokaké domain pangintegralan, ƒ yaiku integran kang bakal diévaluasi marang x ing interval [a,b], lan dx wujud variabel pangintegralan.

Ana manéka jinis pandhefinisian formal integral tinentu, nanging kang paling umum digunakaké yaiku dhefinisi integral Riemann. Integral Rieman didhèfinisikaké minangka limit saka panggunggungan Riemann. Upamané awaké dhéwé arep golèk wiyar laladan kang diwatesi déning fungsi ƒ ing interval katutup [a,b]. Nalika nggolèki wiyar laladan mau, interval [a,b] bisa dipérang dadi akèh subinterval kang ambané ora kudu padha, lan awaké dhéwé milih sapérangan n-1 titik {x1, x2, x3,..., xn-1} antara a karo b saéngga njangkepi gegandhèngan:

Himpunan  iku ingaran minangka partisi [a,b], kang mbagi [a,b] dadi sapérangan n subinterval . Amba subinterval pisanan [x0,x1] dinyatakaké minangka Δx1, mangkono uga amba subinterval angka i dinyatakaké minangka Δxi = xi-xi-1. Ing saben subinterval iki dipilih siji titik sembarang lan ing subinterval angka i mau dipilih titik sembarang ti. Mula ing saben subinterval bakal ana batangan pasagi dawa kang ambané Δx lan dhuwuré wiwit saka sumbu x tekan titik (ti, ƒ(ti)) ing kurva. Yèn awaké dhéwé ngétung wiyar saben batangan mau kanthi ngepingaké ƒ(ti)· Δxi lan nggunggungaké sakabèhing wiyar laladan batangan mau, awaké dhéwé bakal éntuk:

Panggunggungan Sp diarani panggunggungan Riemann kanggo ƒ ing interval [a,b]. Gatèkna yèn saya cilik subinterval partisi kang dijupuk, asil panggunggungan Riemann iki bakal saya nyeraki pangaji wiyar laladan kang dipénginaké. Yèn awaké dhéwé njupuk limit saka norma partisi  nyeraki nol, mula awaké dhéwé bakal éntuk wiyar laladan mau.

Sacara tliti, dhéfinisi integral tinentu minangka limit saka panggunggungan Riemann yaiku:

Diwènèhaké ƒ(x) minangka fungsi kang kadhéfinisikaké ing interval katutup [a,b]. Ditélakaké yèn wilangan I iku integral tinentu ƒ ing sadawané [a,b] lan yèn I iku limit saka panggunggungan Riemann  ing kaanan: Kanggo saben wilangan ε > 0 apa waé ana siji wilangan δ > 0 kang silih korèspondhènsi karo dhèwèké  kanggo saben partisi  ing sadawané [a,b] kanthi  lan pilihan ti apa waé ing [xk-1, ti], awaké dhéwé éntuk