Jabarkan Notasi, basa, lan kakakuan dari Matématika dalam bahasa jawa

Sapérangan ageng notasi matématika ingkang dipungunakaken sapunika boten kapanggih dumugi abad angka 16. Nalika abad angka 18, Euler gadhah tanggel waler dhumateng kathah notasi ingkang dipungunakaken sapunika. Notasi modhèren damel matématika langkung gampil kanggé para profésional, nanging para pamula asring manggihaken minangka satunggaling prakawis ingkang ngajrihi. Dumados pamadhetan ingkang langkung sanget: sakedhik lambang gadhah isi informasi ingkang sugih. Kados notasi musik, notasi matématika modhèren gadhah tata ukara ingkang kaku lan ndadosaken informasi ingkang mbok manawi awrat manawi dipunserataken miturut cara sanès.

Basa matématika saged ugi gadhah kesan awrat kanggé para pamula. Tembung-tembung kados utawi lan namung gadhah teges ingkang langkung présisi tinimbang ing salebetipun pirembagan sadinten-dinten. Sasanèsipun punika tembung-tembung kados ta kabikak lan lapangan maringaken teges mirunggan matématika. Jargon matématika kalebet istilah-istilah tèknis kados ta homomorfisme lan kaintegralaken. Nanging wonten alasan kanggé notasi mirunggan lan jargon tèknis punika: matématika mbetahaken présisi ingkang langkung saking sadrema pirembakan sadinten-dinten. Para matématikawan nyebat présisi basa lan logika punika minangka "kaku" (rigor).

Kaku kanthi dhasar inggih punika prakawis bukti matématika. Para matématikawan kepéngin téorémanipun numuti aksioma-aksioma kanthi maksud panalaran ingkang sistematik. Pupunika kanggé nyegah "téoréma" ingkang salah pundhut, dipundhasaraken dhumateng pradugi kagagalan, ing pundi kathah conto naté muncul ing salebetipun sajarah subjèk punika. Tingkat kakakuan dipunajengaken ing salebetipun matématika tansah éwah sapanjangipun wekdal: bangsa Yunani ménginaken dalil ingkang kaprincèn, nanging ing wekdal punika métode ingkang dipungunakaken Isaac Newton kirang kaku. Masalah ingkang nèmpèl ing dhéfinisi-dhéfinisi ingkang dipungunakaken Newton bakal ngarah dhumateng munculipun analisis saksama lan bukti formal ing abad angka 19. Sapunika para matématikawan taksih teras adu argumèntasi prakawis bukti mawi bantuan-komputer. Amargi pangétangan ageng awrat sanget dipunpriksa, bukti-bukti punika mbok manawi kémawon boten cekap kaku.

Aksioma miturut pamikiran tradhisional inggih punika "kaleresan ingkang dados bukti makaten kémawon", nanging konsèp punika micu pasoalan. Ing tataran formal, satunggiling aksioma punika namung satunggal lèr senar lambang, ingkang namung gadhah makna kasirat ing salebetipun kontèks sadaya rumus ingkang katurunaken saking satunggiling sistem aksioma. Pupunika wujud tujuan program Hilbert kanggé nyèlèhaken sadaya matématika ing satunggiling basis aksioma ingkang kokoh, nanging miturut Téoréma kabotenjangkepan Gödel saben-saben sistem aksioma (ingkang cekap kiyat) gadhah rumus-rumus ingkang boten saged dipuntemtokaken; lan mila satunggiling aksiomatisasi pungkasan ing salebetipun matématika punika mokal. Sanadyan makaten, matématika asring dipunbayangaken (ing salebetipun kontèks formal) boten sanès kejawi téyori himpunan ing sapérangan aksiomatisasi, kanthi pangertosan bilih saben-saben pranyatan utawi bukti matématika saged dipunkemas dhumateng salebetipun rumus-rumus téyori himpunan.