Jabarkan Iterasi titik tetap dari Titik tetap (matematika)

Iterasi (lelaran) titik tetap adalah salah satu metode numerik untuk mencari akar-akar suatu fungsi, dengan jalan mencari titik tetap fungsi tersebut. Metode ini disandarkan pada prinsip pemetaan kontraksi. Gagasannya, diberikan suatu fungsi  dengan domain dan kodomain yang sama, beserta titik  pada domain , maka iterasi titik tetapnya ialah

yang menghasilkan barisan  dari penerapan fungsi teriterasi  yang diharapkan akan konvergen ke suatu titik . Apabila  kontinu, maka dapat dibuktikan kalau nilai  yang telah diperoleh adalah titik tetap dari .

Titik-titik yang kembali ke nilai yang sama setelah suatu iterasi berhingga dari suatu fungsi disebut titik periodik. Titik tetap adalah titik periodik dengan periode sama dengan satu.

Titik tetap dari suatu tindakan grup

diberikan grup G yang bertindak himpunan X dengan tindakan grup  dari kiri. Elemen x di X disebut sebagai titik tetap dari g jika .

Misalkan f adalah suatu automorfisme dari grup G. Maka, himpunan  yang didefinisikan sebagai

merupakan subgrup dari G, yang biasa dikenal sebagai Subgrup titik tetap

Misalkan f adalah suatu automorfisme dari gelanggang R. Maka, himpunan  yang didefinisikan sebagai

merupakan subgelanggang dari R, yang biasa dikenal sebagai Subgelanggang titik tetap

Dalam teori Galois, himpunan titik-titik tetap dari himpunan automorfisme lapangan adalah lapangan yang disebut medan tetap dari himpunan automorfisme.