Jabarkan Teori Kemungkinan dari Parameter

Dalam teori kemungkinan, seseorang dapat menggambarkan distribusi variabel acak sebagai milik keluarga distribusi probabilitas, dibedakan satu sama lain oleh nilai-nilai sejumlah parameter yang terbatas. Misalnya, seseorang berbicara tentang "distribusi Poisson dengan nilai rata-rata ". Fungsi yang mendefinisikan distribusi (fungsi massa probabilitas) adalah:

Contoh ini dengan baik menggambarkan perbedaan antara konstanta, parameter, dan variabel. e adalah bilangan Euler, konstanta matematika dasar. Parameter adalah jumlah rata-rata pengamatan dari beberapa fenomena yang dipertanyakan, karakteristik properti dari sistem. k adalah variabel, dalam hal ini jumlah kemunculan fenomena yang benar-benar diamati dari sampel tertentu. Jika kita ingin mengetahui probabilitas mengamati k1, kita memasukkannya ke dalam fungsi untuk mendapatkan. Tanpa mengubah sistem, kita dapat mengambil beberapa sampel, yang akan memiliki rentang nilai k, tetapi sistem selalu dicirikan oleh yang sama.

Misalnya, kita memiliki sampel radioaktif yang memancarkan rata-rata lima partikel setiap sepuluh menit. Kami melakukan pengukuran berapa banyak partikel yang dipancarkan sampel selama periode sepuluh menit. Pengukuran menunjukkan nilai k yang berbeda, dan jika sampel berperilaku menurut statistik Poisson, maka setiap nilai k akan muncul dalam proporsi yang diberikan oleh fungsi massa probabilitas di atas. Namun, dari pengukuran ke pengukuran, tetap konstan pada 5. Jika kita tidak mengubah sistem, maka parameternya. dari pengukuran ke pengukuran; jika, sebaliknya, kita memodulasi sistem dengan mengganti sampel dengan sampel yang lebih radioaktif, maka parameter akan meningkat.

Dalam contoh di atas, distribusi variabel acak sepenuhnya ditentukan oleh jenis distribusi, yaitu Poisson atau normal, dan nilai parameter, yaitu mean dan varians. Dalam kasus seperti itu, kami memiliki distribusi parameter.

Dimungkinkan untuk menggunakan urutan momen (rata-rata, kuadrat rata-rata, ...) atau kumulan (rata-rata, varians, ...) sebagai parameter untuk distribusi probabilitas: lihat Parameter statistik.