Jabarkan Klasifikasi elemen dari Algoritma Berlekamp–Rabin

Menurut kriteria Euler, untuk setiap monomial , berlaku tepat salah satu dari sifat-sifat berikut:

Monomial sama dengan  jika ,

Pembagian monomial  jika  adalah residu kuadrat modulo ,

Pembagian monomial  jika  adalah non-residul kuadrat modulo .

Jadi, jika  tidak habis dibagi , yang dapat diperiksa secara terpisah, maka  sama dengan hasilkali dari faktor persekutuan terbesar  dan .