Jelaskan Kecepatan dan dispersi dari Gelombang Rayleigh

Pada material isotropis, material elastis linear dijabarkan oleh parameter Lamé  dan , gelombang Rayleigh memiliki kecepatan yang diberikan dalam solusi dari persamaan

dengan , , , dan .

Karena persamaan ini tidak memiliki skala yang melekat, masalah nilai batas menyebabkan gelombang Rayleigh tidak terdispersi.

Benda padat Poisson merupakan kasus khusus menarik, memiliki , sehingga hal ini memberikan kecepatan fase tak bergantung frekuensi sebesar . Untuk material elastis linear dengan rasio Poisson positif (), kecepatan gelombang Rayleigh dapat didekati sebesar , dengan  adalah kecepatan gelombang geser.

Konstanta elastis seringkali berubah terhadap kedalaman, akibat perubahan sifat material. Hal ini memiliki arti bahwa kecepatan gelombang Rayleigh secara praktis menjadi bergantung pada panjang gelombang (dan untuk itu bergantung juga pada frekuensi), sebuah fenomena yang mengacu pada dispersi. Gelombang yang terdampak dispersi memiliki bentuk rentet gelombang berbeda. Gelombang Rayleigh pada benda padat ideal, homogen, dan elastis datar tidak menunjukkan adanya dispersi, sebagaimana yang telah disebutkan di atas. Akan tetapi, jika benda padat atau struktur memiliki massa jenis atau kecepatan suara yang bervariasi terhadap kedalaman, gelombang Rayleigh menjadi terdispersi. Sebagai contoh adalah gelombang Rayleigh pada permukaan Bumi: gelombang dengan frekuensi lebih tinggi merambat lebih lambat dibandingkan dengan gelombang yang memiliki frekuensi lebih rendah. Hal ini terjadi karena gelombang Rayleigh dengan frekuensi yang lebih rendah relatif memiliki panjang gelombang yang panjang. Perpindahan gelombang dengan panjang gelombang yang panjang ini menembus lebih dalam ke dalam Bumi dibandingkan gelombang dengan panjang gelombang yang pendek. Karena kecepatan gelombang di dalam Bumi meningkat seiring bertambahnya kedalaman, gelombang dengan panjang gelombang yang panjang (frekuensi rendah) dapat merambat lebih cepat dibandingkan gelombang dengan panjang gelombang lebih pendek (frekuensi tinggi). Sehingga gelombang Rayleigh seringkali tampak menyebar pada seismogram yang merekam pada stasiun perekaman gempa bumi yang berjauhan dengan sumber gelombang. Dispersi gelombang Rayleigh juga mungkin diamati pada film tipis atau struktur berlapis banyak.