Jabarkan Komposisi dari Orde Gajah

Penguasa Monarki Denmark merupakan ketua dari orde ini. Anggota keluarga kerajaan, juga kepala-kepala negara lain yang dianugerahkan, merupakan anggota orde ini. Pada kesempatan yang sangat langka, orang biasa bisa saja dianugerahkan orde ini. Anggota orde terbaru yang bukan seorang anggota keluarga kerajaan maupun seorang mantan/petahana kepala negara adalah Mærsk Mc-Kinney Møller, seorang industrialis dan filantropis terkemuka.

Orde ini hanya memiliki satu kelas, yaitu Kesatria Orde Gajah (, biasanya disingkat tertulis R.E. dll.). Kesatria orde ini mendapatkan hak bertempat di Kelas ke-1 dalam tata tempat Denmark.