Jabarkan Sifat dari Graf lengkap

Graf lengkap atau graf komplit yang terdiri atas  buah verteks dinyatakan dengan lambang . Ada sumber yang mengatakan bahwa huruf  pada notasi tersebut diambil dari kata dalam bahasa Jerman ,. Akan tetapi, dalam bahasa Jerman yang menyebutkan graf itu , tidak mengandung huruf . Ada sumber lain yang mengatakan bahwa huruf pada notasi itu digunakan untuk menghormati Kazimierz Kuratowski karena telah berkontribusi dalam cabang teori graf.

memiliki  sisi, suatu bilangan segitiga; dan juga merupakan graf beraturan dengan derajat .  Semua graf lengkap memiliki clique maksimum tersendiri. Graf ini terhubung dengan maksimum karena  yang hanya tak menghubungkan graf adalah kumpulan verteks lengkap. Komplemen dari graf lengkap adalah graf kosong.

dapat didekomposisikan menjadi  pohon  sehingga  mempunyai  buah verteks. Konjektur Ringel mengatakan bahwa graf lengkap  dapat didekomposisikan menjadi salinan dari sebarang pohon dengan  sisi. Pernyataan dari konjektur ini benar untuk  yang cukup besar.

Jumlah dari semua lintasan yang berbeda antara pasangan verteks khusus di dalam  dirumuskan sebagai   dengan  adalah konstanta Euler yang bernilai kira-kira sama dengan 2,7182818..., dan

Jumlah matching graf lengkap dinyatakan dengan bilangan telepon

1, 1, 2, 4, 10, 26, 76, 232, 764, 2620, 9496, 35696, 140152, 568504, 2390480, 10349536, 46206736, ... .

Bilangan-bilangan ini memberikan nilai dari indeks Hosoya terbesar yang mungkin untuk graf dengan  buah verteks. Jumlah matching sempurna graf lengkap  (dengan  genap) dirumuskan sebagai faktorial berganda .