Jelaskan ketika menuju ke konvergen. dari Bilangan kuasa penuh

Misalkan  melambangkan jumlah dari bilangan kuasa penuh di selang , maka  sebanding dengan akar kuadrat dari . Lebih tepatnya,

Dua bilangan kuasa berturut yang terkecil adalah 8 dan 9. Karena persamaan Pell  memiliki tak berhingga banyaknya penyelesaian, maka terdapat tak berhingga banyaknya pasangan dari bilangan kuasa penuh yang berturutan; lebih umumnya, bilangan kuasa berturutan dapat dicari dengan menyelesaikan persamaan Pell yang serupa, , untuk setiap bilangan kubik . Sayangnya, salah satu dari dua bilangan kuasa penuh yang berpasangan harus berupa bilangan kuadrat. Menurut Guy, Erdős menanyakan apakah terdapat tak berhingga banyaknya pasangan dari bilangan kuasa penuh berturutan seperti , dan di dalam pasangan bilangan tersebut tidak terdapat bilangan kuadrat. Walker memperlihatkan bahwa terdapat tak berhingga banyaknya pasangan tersebut dengan memperlihatkan bahwa  memiliki tak berhingga banyaknya penyelesaian. Penyelesaian miliknya untuk persamaan tersebut dihasilkan, untuk sebarang bilangan bulat ganjil , dengan memandang bilangan

untuk bilangan bulat  dapat dibagi oleh 7 dan  dapat dibagi oleh 3. Setelah itu, ia mengonstruksikan

dari  dan  menjadi bilangan kuasa penuh berturut  dan  dengna . Ketika memilih , , dan , maka dihasilkan pasangan berturutan terkecil, yaitu