Jelaskan Varietas Projektif dari Topologi Zariski

Mengingat bahwa ruang projektif n-dimensional  didefinisikan menjadi set dari kelas-kelas yang sama dari poin selain nol pada  dengan mengidentifikasi dua poin yang berbeda dengan kelipatan skalar di k. Elemen-elemen dari cincin polinomial  adalah bukan fungsi pada  karena tiap poin harus memiliki banyak perwakilan yang menghasilkan nilai berbeda dalam sebuah polinomial; namun, untuk polinomial homogen kondisi dari memiliki nilai nol atau tidak dalam poin projektif yang diberikan adalah sejak faktor kelipatan skalar diluar dari polinomial. Maka dari itu, jika S adalah tiap set dari polinomial homogen kita bisa beralasan untuk berbicara tentang

Fakta-fakta yang sama diatas mungkin untuk membentuk set-set ini, kecuali kata "ideal" yang harus diganti oleh kata "homogen ideal", jadi V(S), untuk set S dari polinomial homogen, mendefinisikan sebuah topologi dalam  Diatas sebagai komplemen dari set-set ini yang dilambangkan oleh D(S), atau, jika membingungkan biasanya untuk dihasilkan, D′(S).

Topologi Zariski Projektif didefinisikan untuk set aljabar projektif hanya sebagai affine satu yang didefinisikan untuk set-set aljabar afine, dengan mengambil topologi ruang dalam. Miripnya mungkin bahwa topologi ini didefinisikan secara intrinsik oleh set-set elemen dari koordinat cincin projektif, dengan formula yang sama seperti diatas.