Jabarkan Akar kuadrat modular dari Algoritma Berlekamp–Rabin

Misalkan persamaan  mempunyai anggota  dan  sebagai akarnya. Solusi persamaan ini ekuivalen dengan faktorisasi polinomial  atas . Dalam masalah kasus istimewa ini, cukup hitung  saja. Untuk polinomial tersebut, ada tepat satu dari sifat-sifat yang berlaku sebagai berikut:

FPB sama dengan , yang berarti bahwa  dan  merupakan non-residu kuadratik,

FPB sama dengan , yang berarti kedua bilangan tersebut merupakan residu kuadratik,

FPB sama dengan , yang berarti tepat salah satu dari bilangan tersebut merupakan residu kuadrat.

Pada kasus ketiga, FPB sama dengan  atau . Hal ini memungkinkan untuk menulis solusi sebagai .