Jabarkan Sehingga persamaan Schrodinger menjadi dari Polinomial Hermite

Misal suatu variable  yang didefinisikan sebagai berikut

Sekarang kita tahu bahwa  adalah fungsi  di mana  sendiri adalah fungsi

Substitusi kedalam persamaan differensial sebelumnya

Ketika  jauh lebih besar dari ,

Supaya bisa ternormalisasi maka dipastikan  supaya solusi  tidak terus bertambah besar secara eksponensial ketika  menuju tak hingga,

Tinjau suatu kasus di mana koefisien  bukanlah konstanta melainkan sebuah fungsi dependen ,

Persamaan differensial diatas tidak lain adalah bentuk lain persamaan differensial Hermite di mana solusinya adalah polinomial Hermite. Dengan membandingkan koefisien persamaan di atas dengan persamaan diferensial Hermite,

Persamaan di atas menunjukkan bahwa energi terkuantisasi atau hanya dapat memiliki nilai tertentu. Yang menarik adalah energy ground state yang tidak nol yang tidak intuitif jika dilihat dari perspektif fisika klasik.

Sedangkan solusi persamaan differensial diatas menjadi,