Jabarkan Newcastle United dari Martin Dúbravka

Pada Januari 2018, Newcastle United kemudian menunjukkan minatnya pada Dúbravka. Pada awalnya Newcastle menawarkan opsi peminjaman kepada Sparta Praha senilai €500.000, dengan opsi untuk dipermanenkan pada akhir peminjaman senilai €4,5 juta. Ia kemudian bergabung dengan klub Liga Premier tersebut pada tanggal 31 Januari 2018, hari terakhir jendela transfer musim dingin dengan kesepakatan peminjaman setengah tahun, yang menurut kesepakatan berakhir pada akhir musim 2017–18. Menurut isport.cz, ia bergabung dengan klub dengan mahar € 2 juta, dengan opsi permanen di akhir musim panas senilai € 4 juta. Dia kemudian melakukan debutnya pada tanggal 11 Februari 2018, untuk memainkan peran penting dan menjaga clean sheet dalam kemenangan 1-0 melawan Manchester United.

Setelah menyelesaikan masa peminjaman yang sukses, ia kemudian dipermanenkan Newcastle pada tanggal 30 Mei 2018 dengan biaya yang tidak diumumkan pada publik, yakni sekitar €5 juta. Pada tanggal 17 Februari 2019 di Durham, Dúbravka dipilih sebagai Pemain Terbaik Tahun 2018 oleh Asosiasi Penulis Sepak Bola Timur Laut, gelar yang juga diraih oleh orang-orang seperti Alan Shearer, Kevin Keegan, dan Shay Given. Dia menjadi penjaga gawang ketujuh yang memenangkan penghargaan yang sudah berlangsung selama tiga puluh sembilan musim. Dúbravka menyatakan bahwa dia senang memenangkan penghargaan karena "pemain yang luar biasa juga telah memenangkan trofi ini sebelumnya". FourFourTwo kemudian memilih Dúbravka sebagai pemain terbaik kedua puluh di Liga Premier, pada musim 2018–19. Pada peringkat tersebut, dia adalah penjaga gawang dengan peringkat tertinggi, di atas penjaga gawang terbaik seperti Alisson ( Liverpool ) dan David de Gea (Manchester United).

Dalam dua musim bermain untuk Newcastle, ia sebagian besar digantikan saat Newcatle bermain di Piala FA dan Piala EFL. Ia digantikan oleh Karl Darlow atau Freddie Woodman. Penampilannya selama musim 2019–20, membuatnya memenangkan penghargaan Pemain Terbaik Klub pada musim tersebut. Pada bulan Agustus 2020, Dúbravka mengalami cedera pergelangan kaki dalam sesi latihan sesaat sebelum dimulainya musim 2020–21. Darlow kemudian bermain untuk menggantikannya saat ia cedera. Ia kemudian berhasil kembali ke bangku cadangan pada pertandingan terakhir klub dalam musim tersebut dalam hasil imbang 0-0 saat bertanding melawan Liverpool. Pada 9 Januari 2021, Dúbravka memulai pertandingan pertamanya musim itu, dalam kekalahan dalam pertandingan Piala FA dari Arsenal. Pada saat itu pertandingan berakhir setelah masa perpanjangan waktu. Pada 27 Februari, Dúbravka memulai pertandingan liga pertamanya musim itu dengan hasil imbang 1-1 saat melawan Wolverhampton Wanderers . Setelahnya, ia melanjutkan untuk bermain selama dua belas laga lagi di depan gawang Newcastle, meskipun telah berada dalam pertempuran degradasi, yang kemudian membuat Newcastle lulus di tempat kedua belas.

Dúbravka tampil dalam 10 pertandingan untuk tim U-21 Slowakia . Pada tanggal 23 Mei 2014, Dúbravka kemudian melakukan debutnya bersama tim nasional sepak bola Slowakia dalam kemenangan 2-0 atas Montenegro .

Dia dipanggil dalam skuad terakhir Slowakia untuk UEFA Euro 2020, di mana dia bermain dalam seluruh pertandingan fase grup. Saat memasuki pertandingan melawan Spanyol pada 23 Juni, Slowakia berpeluang tipis untuk melaju ke babak sistem gugur sebagai tim peringkat ketiga. Dúbravka memulai pertandingan dengan baik, saat menyelamatkan penalti dari lvaro Morata pada menit kedua belas. Setelah tembakan dari Pablo Sarabia membentur mistar gawang, ia mencoba menepis bola dan malah meninju bola ke gawangnya sendiri. Hal itu menyebabkan ia masuk kedalam catatan sejarah Kejuaraan Eropa, yang pertama kali dapat menyelamatkan penalti dan sekaligus mencetak gol bunuh diri di pertandingan yang sama. Dúbravka kemudian melanjutkan kebobolan empat gol dalam pertandingan tersebut, saat Spanyol memenangkan pertandingan 5-0.