Masalah nilai batas itu apa sih?

Dalam matematika, di dalam bidang persamaan diferensial, masalah nilai batas adalah persamaan diferensial bersama dengan himpunan batasan tambahan yang disebut kondisi batas. Penyelesaian masalah nilai batas merupakan penyelesaian persamaan diferensial yang juga memenuhi kondisi batas.

Masalah nilai batas muncul dalam berbagai cabang ilmu fisika karena setiap persamaan diferensial fisika memiliki permasalahan ini. Masalah yang melibatkan persamaan gelombang, seperti penentuan modus normal, sering dinyatakan sebagai masalah nilai batas. Kelas besar masalah nilai batas penting adalah masalah Sturm–Liouville. Analisis masalah ini melibatkan fungsi eigen dari operator turunan.

Agar dapat diterapkan, masalah nilai batas haruslah terumus baik. Hal ini memiliki arti bahwa untuk masukan yang diberikan ke dalam masalah terdapat solusi unik, yang terus-menerus bergantung pada masukan. Banyak penelitian teoretis dalam bidang persamaan diferensial parsial berfokus pada pembuktian bahwa masalah nilai batas yang muncul dari studi ilmiah dan penerapan rekayasa pada faktanya merupakan masalah terumus baik.

Salah satu masalah nilai batas yang dipelajari paling awal adalah masalah Dirichlet, yaitu penentuan fungsi harmonik (solusi dari persamaan Laplace); penyelesaian diberikan pada prinsip Dirichlet.