Jabarkan Definisi dari Polinomial Hermite

Polinomial Hermite adalah solusi dari persamaan diferensial

Penyelesaiannya diberikan secara unik dalam bentuk polinomial Hermite dalam bentuk

dengan  menunjukkan suatu konstanta setelah menerapkan kondisi batas bahwa  harus dibatasi secara polinomial di tak hingga.

Persamaan diferensial lain yang solusinya dapat dituliskan dalam bentuk polinomial Hermite adalah :

Solusi dari persamaan diferensial tersebut adalah

Dalam beberapa sumber lain,  dituliskan dengan variabel , dan  dituliskan dengan . Baik  atau , keduanya sama-sama merupakan fungsi , dan  atau  merupakan bilangan cacah.