Rata-rata geometrik itu apa sih?

Dalam matematika, rata-rata geometrik, rata-rata ukur atau purata geometrik () adalah rata-rata yang menunjukkan ukuran pemusatan data atau nilai khusus dari himpunan bilangan dengan menggunakan darab dari nilai-nilainya (kebalikan dengan rata-rata aritmetika yang menggunakan penjumlahan). Rata-rata geometrik didefinisikan sebagai akar ke- dari darab  bilangan, dalam artian, untuk himpunan dari bilangan , rata-rata geometrik didefinisikan sebagai

atau sama dengan rata-rata aritmetika dalam skala logaritmik:

Sebagai contoh, rata-rata geometrik dari dua bilangan, katakanlah 2 dan 8, hanya sama dengan akar kuadrat dari hasil kalinya, dalam artian, . Contoh lainnya, rata-rata geometrik dari tiga bilangan 4, 1, dan 1/32 sama dengan akar kubik dari darabnya, yaitu 1/2, dalam artian, . Rata-rata geometrik berlaku untuk bilangan positif saja.

Rata-rata geometrik acapkali dipakai untuk himpunan data yang nilai-nilainya dimaksud untuk dikalikan atau merupakan sifat eksponensial, seperti himpunan dari angka pertumbuhan: nilai-nilai dari populasi manusia atau laju bunga dari investasi finansial secara perlahan. Rata-rata geometrik berlaku pula dalam menghitung tolok ukur, yang sangat berguna dalam menghitung rata-rata dari rasio speedup: karena rata-rata kecepatan 0,5x dan 2x bernilai 1 (dalam artian, tidak ada speedup secara keseluruhan).

Rata-rata geometrik dapat dipahami pada konteks geometri. Rata-rata geometrik dari dua bilangan  dan  merupakan panjang dari satu sisi persegi yang luasnya sama dengan luas persegi panjang dengan sisi  dan . Mirip dengan sebelumnya, rata-rata geometrik dari tiga bilangan , , dan  merupakan panjang dari satu sisi kubus yang volumenya sama dengan volume balok dengan sisinya yang sama dengan tiga bilangan tadi.

Rata-rata geometri merupakan salah satu dari tiga rata-rata Pythagoras klasik, di antaranya rata-rata aritmetika dan rata-rata harmonik. Untuk semua himpunan data positif yang mengandung setidaknya satu pasangan dari nilai yang tidak sama, rata-rata harmonik selalu lebih kecil dari ketiga rata-rata tersebut, sedangan rata-rata lebih besar dari ketiganya dan rata-rata geometrik berada di antaranya (lihat Pertidaksamaan rata-rata aritmetika dan geometrik.)