Jelaskan Teorema dari Aljabar Bose–Mesner

Nilai eigen dari  dan , memenuhi syarat-syarat ortogonalitas. Syarat-syarat tersebut adalah

Nilai eigen dari  adalah  dengan perkalian . Hal ini menyiratkan bahwa

yang membuktikan Persamaan  dan Persamaan ,

yang memberikan Persamaan ,  dan .

Ada analogi antara perluasan skema asosiasi dan perluasan dari Medan berhingga. Kasus yang paling menariknya adalah kasus dimana skema yang diperluas didefinisikan pada kuasa Kartesius ke-  dari satu himpunan  dimana skema asosiasi  dasar didefinisikan. skema asosiasi pertama yang didefinisikan pada  disebut kuasa Kronecker ke-  pada . Selanjutnya ekstensi didefinisikan pada himpunan yang sama  dengan mengumpulkan kelas . Kuasa Kronecker sesuai dengan gelanggang polinomial  yang pertama kali didefinisikan pada medan , sedangkan skema ekstensi sesuai dengan medan ekstensi yang diperoleh sebagai hasil bagi. Contoh skema yang diperluas adalah skema Hamming.

Skema asosiasi dapat digabungkan, tetapi menggabungkan mereka mengarah ke skema asosiasi non-simetris, sedangkan semua kode biasa adalah subgrup dalam simetris skema Abelian.