Jabarkan Klasifikasi metrik dari Ruang Banach

Jika  adalah isometri dari ruang Banach  ke ruang Banach  (dengan  dan  adalah ruang vektor berakhir ), lalu Teorema Mazur-Ulam menyatakan bahwa  harus berupa transformasi affine.

Secara khusus, jika , ini  memetakan nol dari  ke nol dari , kemudian  harus linear. Hasil ini menyiratkan bahwa metrik dalam ruang Banach, dan lebih umum lagi dalam ruang bernorma, sepenuhnya menangkap struktur liniernya.