Jabarkan Definisi menggunakan notasi teori-kategori dari Aljabar Lie

Meskipun definisi di atas cukup untuk pemahaman konvensional tentang Lie aljabar, setelah dipahami, wawasan tambahan dapat diperoleh dengan menggunakan notasi umum untuk teori kategori, yaitu dengan mendefinisikan aljabar Lie dalam istilah peta linear—yaitu, morfisme dari kategori ruang vektor tanpa mempertimbangkan elemen individu. Dalam bagian ini, bidang dimana aljabar didefinisikan karakteristik berbeda dari dua.)

Untuk definisi kategori-teoretis dari aljabar Lie, diperlukan dua kepangan isomorfisme. Jika  adalah ruang vektor, pertukaran isomorfisme  didefinisikan oleh