Jelaskan Ekuivalen dari Bentuk kuadrat biner

Dua bentuk  f  dan  g  disebut ekuivalen jika terdapat bilangan bulat  sehingga:

Misalnya, dengan  dan , , , dan , menemukan bahwa  f  adalah , yang disederhanakan menjadi .

Kondisi ekivalensi di atas mendefinisikan relasi ekuivalen pada himpunan bentuk kuadrat integral. Oleh karena itu, bentuk kuadrat partisi diubah menjadi kelas kesetaraan, yang disebut kelas dari bentuk kuadrat. Kelas invarian dapat berarti fungsi yang didefinisikan pada kelas ekuivalen bentuk atau properti yang dimiliki oleh semua bentuk dalam kelas yang sama.

Lagrange menggunakan pengertian yang berbeda tentang kesetaraan, di mana kondisi kedua diganti dengan .  Sejak Gauss telah diakui bahwa definisi ini lebih rendah dari yang diberikan di atas. Jika ada kebutuhan untuk membedakan, terkadang bentuk disebut ekuivalen riil menggunakan definisi di atas dan ekuivalen tidak semestinya jika setara dalam pengertian Lagrange.

Dalam terminologi matriks, yang kadang-kadang digunakan di bawah, maka

memiliki entri bilangan bulat dan determinan 1, peta  adalah (kanan) tindakan grup dari  pada himpunan bentuk kuadrat biner. Relasi ekuivalensi di atas kemudian muncul dari teori umum aksi grup.

Jika , kemudian invarian penting termasuk