Tolong jelaskan mengenai Terhingga-IV.  merupakan terhingga Dedekind. dari Himpunan hingga

Terhingga-VII.  merupakan terhingga-I atau takterurutan baik.

Implikasi seterusnya (dari kuat hingga lemah) merupakan teorema-teorema dalam Zermelo–Fraenkel. Contoh berlawanan menjadi implikasi terbalik (dari lemah hingga kuat) dalam Zermelo–Fraenkel dengan urelemen ditemukan menggunakan teori model.

Hampir definisi-definisi keterhinggaan ini dan nama-namanya dianggap sebagai  oleh . Namun, definisi I, II, III, IV, dan V dipresentasikan di , bersama-sama dengan bukti-bukti (atau referensi untuk pembuktian) untuk implikasi seterusnya. Pada saat itu, teori model tidak cukup maju untuk mencari contoh berlawanan.

Setiap sifat-sifat terhingga-I melalui terhingga-IV merupakan sebuah gagasan yang keteecilan dalam arti bahwa setiap himpunan bagian dari sebuah himpunan dengan sifat tersebut juga akan memiliki sifatnya. Ini tidak benar untuk terhingga-V melalui terhingga-III karena mereka dapat memiliki himpunan bagian tercacahkan.