Jelaskan Konten dari Disquisitiones Arithmeticae

Disquisitiones dibagi menjadi tujuh bab:

Bentuk dan Persamaan Tak Tentu Orde Dua

Berbagai Aplikasi dari Diskusi-Diskusi Sebelumnya

Persamaan yang Mendefinisikan Potongan dari Lingkaran

Bab-bab tersebut dibagi menjadi 366 poin bernomor, yang menyatakan teorema dengan pembuktian, atau penjelasan mengenai komentar atau pemikiran.

Bab I sampai III pada dasarnya adalah review dari hasil-hasil yang sudah ada, termasuk didalamnya teorema kecil Fermat, teorema Wilson, dan eksistensi akar primitif modulo n. Walau hanya sedikit hasil pada bagian ini adalah karya sendiri, Gauss adalah matematikawan pertama yang menyusun materi secara sistematik. Ia juga menyadari pentingnya sifat ketunggalan faktorisasi (yang dijamin dengan teorema dasar aritmetika, pertama kali dipelajari oleh Euklides) yang ia nyatakan ulang dan dibuktikan menggunakan peralatan modern.

Dari Bab IV dan seterusnya, lebih banyak karya original muncul. Bab IV membahas bukti mengenai quadratic reciprocity; Bab V, yang memakan lebih dari setengah tebal buku, adalah analisis yang menyeluruh mengenai bentuk kuadratik dan kubik. Bab VI mengikutsertakan dua metode tes keprimaan yang berbeda. Terakhir, Bab VII berisi analisis mengenai polinomial siklotomik, yang memberikan kriteria untuk menentukan jenis poligon reguler yang dapat dikonstruksi dengan penggaris dan jangka.

Gauss mulai menulis bab kedelapan mengenai kekongruenan orde lanjut, namun tidak terselesaikan. Karya tersebut dipublikasi secara terpisah setelah kematiannya sebagai risalah berjudul "penelitian umum mengenai kekongruenan". Didalamnya Gauss membahas kekongruenan pada orde sebarang, menyelesaikan permasalahan kekongruenan umum dari sudut pandang yang pada periode selanjutnya mirip dengan yang digunakan oleh Dedekind, Galois, dan Emil Artin. Risalah ini menjadi dasar teori lapangan fungsi atas konstanta finite field. Ide yang khas dengan risalah tersebut adalah penjelasan mengenai pentingnya morfisme Frobenius dan versi lain dari lema Hensel.

Disquisitiones adalah salah satu karya matematika terakhir yang ditulis dalam bahasa Latin. Terjemahan Bahasa Inggris tidak dipublikasikan sampai tahun 1965.