Jabarkan Deskripsi dari Prosedur Brams–Taylor

Prosedur BTP membagi kue menjadi bagian demi bagian. Perantara khusus dari prosedur BTP ini adalah sebagai berikut:

Sebuah bagian dari kue, dikatakan , dibagi dengan cara tanpa-rasa iri di antara semua mitra.

Sisa kue, dikatakan , tetap tidak terbagi, tetapi -

Satu pasangan, kata Alice, memiliki Keuntungan yang Tidak Dapat Dibatalkan (Irrevocable Advantage (IA)) atas pasangan lain, kata Bob, sehubungan dengan . Yang berarti, bagaimanapun caranya  dibagi, bahkan jika kita memberi  sepenuhnya untuk Bob, Alice masih tidak iri pada Bob.

Sebagai contoh bagaimana IA dapat dihasilkan, dengan mempertimbangkan tahapan pertama prosedur diskrit Selfridge–Conway (Selfridge–Conway discrete procedure), yakni:

Alice membagi kue menjadi 3 bagian yang dianggapnya sama; sebut saja bagian-bagiannya yakni .

Bob memotong bagian yang dia anggap terbesar (kata, ) untuk membuatnya sama dengan terbesar yang kedua; sebut saja hiasannya adalah  dan potongan yang dipotongnya ialah .

Charlie memilih sepotong dari ; kemudian Bob memilih (dia wajib mengambil  jika itu tersedia); dan yang terakhir mengambil ialah Alice.

Setelah tahapan memilih ini selesai, semua kue kecuali  dibagi dengan cara tanpa-rasa iri. Selain itu, Alice sekarang memiliki IA atas siapa pun yang mengambil . Mengapa? karena Alice mengambil keduanya  atau , dan keduanya sama dengan  menurut pendapatnya. Jadi, menurut pendapat Alice, siapa pun yang mengambil  bisa juga memiliki  – hal ini tidak akan membuatnya iri.

Untuk memastikan apakah Alice mendapatkan IA dari pemain atau mitra tertentu (misalnya Bob), maka diperlukan prosedur yang jauh lebih rumit. Ini secara berurutan membagi kue menjadi potongan-potongan yang lebih kecil dan lebih kecil lagi, selalu memberi Alice sepotong yang dia hargai lebih dari milik Bob, sehingga IA dipertahankan. Ini mungkin membutuhkan waktu yang tidak terbatas – tergantung pada penilaian yang tepat menurut Alice dan juga Bob.