Jelaskan Motivasi dari Sifat universal

Sebelum memberikan definisi formal tentang sifat universal, kami menawarkan beberapa motivasi untuk mempelajari konstruksi.

Detail konkret dari suatu konstruksi, tetapi jika konstruksinya memenuhi sifat universal, detail tersebut: semua yang perlu diketahui tentang konstruksi sudah terkandung dalam sifat universal. Bukti sering kali menjadi singkat dan elegan jika menggunakan sifat universal daripada detail konkret. Misalnya, aljabar tensor dari sebuah ruang vektor agak sulit untuk dibuat, tetapi menggunakan sifat universal membuatnya lebih mudah untuk ditangani.

Properti universal mendefinisikan objek secara hingga isomorfisme. Oleh karena itu, salah satu strategi untuk membuktikan bahwa dua objek isomorfik adalah dengan menunjukkan bahwa sifat universal yang sama.

Konstruksi universal bersifat fungsional: jika seseorang dapat melaksanakan konstruksi untuk setiap objek dalam kategori  C  maka seseorang memperoleh funktor pada  C . Lebih lanjut, functor ini adalah adjoin kanan atau kiri ke functor  U  yang digunakan dalam definisi sifat universal.

Sifat universal terjadi di mana-mana dalam matematika. Dengan memahami sifat abstraknya, seseorang memperoleh informasi tentang semua konstruksi ini dan dapat menghindari pengulangan analisis yang sama untuk setiap contoh individu.