Jabarkan Grup Matriks Lie dari Grup Lie

Maka  sebagai grup  matriks invers dengan entri dalam . Subgrup tertutup dari  adalah grup Lie yang disebut matriks grup Lie Karena sebagian besar contoh dari grup Lie direalisasikan sebagai matriks grup Lie, beberapa buku teks membatasi perhatian pada kelas ini, termasuk yang ada dalam Hall dan Rossmann. Membatasi sebuah matriks grup Lie dengan cara menyederhanakan definisi aljabar Lie dan peta eksponensial. Berikut ini adalah contoh standar grup matriks Lie.

Grup linear khusus di atas  dan  yaitu  dan  terdiri dari  matriks dengan determinan satu dan entri dalam  atau

Grup unital dan grup uniter khusus yaitu  dan , terdiri dari  matriks kompleks  (dan  dalam kasus )

Grup ortogonal dan grup ortogonal khusus yaitu  dan , terdiri dari  matriks  (dan  dalam kasus )

Semua contoh sebelumnya termasuk dalam tajuk grup klasik.