Jelaskan Sebagai kategori konkrit dari Kategori ruang topologi

Seperti banyak kategori, kategori Top adalah kategori konkret, yang berarti objek himpunan dengan struktur tambahan (yaitu topologi) dan morfismenya adalah fungsi yang menjaga struktur ini

U : Top → Himpunan

ke kategori himpunan yang menetapkan ke setiap ruang topologi himpunan yang mendasari dan ke setiap peta pada fungsi kontinu yang mendasari.

Functor pelupa  U  memiliki adjoin kiri

D : Himpunan → Top

yang melengkapi himpunan tertentu dengan topologi diskrit, dan adjoin kanan

I : Himpunan → Top

yang melengkapi himpunan tertentu dengan topologi indiskrit. Kedua fungsi ini sebenarnya invers kanan menjadi  U  (artinya  UD  dan  UI  sama dengan identitas funktor pada Himpunan). Selain itu, karena setiap fungsi antara ruang diskrit atau antara ruang tak berlainan adalah kontinu, kedua fungsi ini memberikan embedding penuh dari Himpunan ke Top.

Top adalah model dari apa yang disebut kategori topologi. Kategori ini dicirikan oleh fakta bahwa setiap sumber terstruktur  memiliki initial awal unik . Dalam Top initial awal diperoleh dengan menempatkan topologi awal pada sumbernya. Kategori topologi memiliki banyak sifat yang sama dengan Top (seperti kelengkapan serat, fungsi diskrit dan tidak terpisah, dan pengangkatan batas yang unik).