Jabarkan Oktonion dari Aljabar atas medan

Definisi asosiatif aljabar- dengan unital yang diberikan dengan cara alternatif. Dalam hal ini, aljabar atas medan  adalah gelanggang  bersama dengan homomorfisme gelanggang

dimana  adalah pusat dari . Karena  adalah homomorfisme gelanggang, apabila jika memiliki salah satu dari  adalah gelanggang nol, atau bahwa  adalah injektif. Definisi ini dengan setara definisi diatas, dengan perkalian skalar