Jelaskan Koefisien struktur dari Aljabar atas medan

Untuk aljabar atas medan, perkalian bilinear dari  ke  adalah apabila perkalian basis oleh elemen . Sebaliknya, setelah basis untuk  dipilih dari semua produk elemen basis dapat secara sembarang, dan kemudian diperluas dengan unik ke operator bilinear pada , yaitu, perkalian yang memenuhi hasil hukum aljabar.

Jadi, dalam medan , setiap aljabar dimensi-hingga apabila ditentukan hingga isomorfisme dengan memberikan dimensi (maka ), dan menentukan  koefisien struktur , yang merupakan skalar. Koefisien struktur ini menentukan perkalian dalam  melalui kaidah berikut:

dimana  sebagai bentuk dasar dari .

Namun perlu diperhatikan bahwa beberapa himpunan koefisien struktur berbeda yang ditimbulkan aljabar isomorfik.

Dalam fisika matematika, koefisien struktur umumnya ditulis dengan indeks atas dan bawah, untuk membedakan sifat transformasi bawah transformasi koordinat. Secara khusus, indeks yang lebih rendah adalah indeks kovarian, dan diubah melalui menarik kembali, sedangkan indeks atas adalah kontravarian, yang berubah bawah dorong depan. Jadi, koefisien struktur ditulis juga sebagai , dan kaidah pendefinisiannya ditulis menggunakan notasi Einstein sebagai