Ruang metrik lengkap itu apa sih?

Dalam analisis matematika, sebuah ruang metrik  disebut lengkap (atau ruang Cauchy) jika setiap barisan Cauchy dari titik-titik di  memiliki limit yang juga ada di  atau, sebagai alternatif, jika setiap barisan Cauchy pada  dengan .

Secara intuitif, suatu ruang dikatakan "lengkap" apabila tidak ada "titik yang hilang" darinya (di dalam atau di perbatasan). Misalnya, himpunan bilangan rasional tidak lengkap, karena, sebagai contoh,  adalah "hilang" darinya, meskipun seseorang dapat membangun suatu barisan Cauchy dari bilangan rasional yang konvergen menuju  itu (lihat contoh lebih lanjut di bawah). "Semua lubang" pada ruang tak lengkap itu akan selalu dapat diisi, yakni dengan membangun suatu "pelengkap" dari ruang tersebut, seperti yang dijelaskan di bawah ini.