Jelaskan Semikekisi bebas dari Semikekisi

Bagian ini mengandaikan beberapa pengetahuan tentang teori kategori. Dalam berbagai situasi, terdapat semikekisi bebas. Misalnya, funktor fogetful dari kategori semikekisi-sambungan (dan homomorfisme mereka) ke kategori himpunan (dan fungsi) adjoin kiri. Oleh karena itu, semikekisi-sambungan F(H) di atas himpunan S dibangun dengan himpunan dari semua himpunan bagian hingga yang tidak kosong dari H, diurutkan oleh penyertaan himpunan bagian. Jelas, H dapat ditanamkan ke F(H) oleh e pemetaan yang diambil setiap elemen dalam H dengan tunggal himpunan {h}. Kemudian setiap fungsi f dari S ke semikekisi-sambungan T (lebih formal, ke himpunan T yang mendasari) induksi homomorfisme unik f' antara semikekisi-sambungan F(H) dan T, sehingga f = f' o e . Secara eksplisit, f' diberikan oleh f' (A) =  {f (h) | h di A }. Sekarang keunikan yang jelas dari f' cukup untuk mendapatkan tambahan yang diperlukan bagian morfisme dari fungsi F dapat diturunkan dari pertimbangan umum (lihat fungsi tambahan). Kasus semikekisi-pertemuan bebas bersifat ganda, menggunakan penyertaan himpunan bagian yang berlawanan sebagai tatanan. Untuk semikekisi-sambungan dengan yang bawah, kita hanya menambahkan himpunan kosong ke himpunan bagian di atas.

Selain itu, semikekisi sering berfungsi sebagai generator untuk objek bebas dalam kategori lain. Khususnya, kedua funktor adjoin dari kategori kerangka dan kerangka-homomorfisme, dan dari kategori kekisi distributif dan kekisi-homomorfisme, memiliki adjoin kiri.