Jabarkan Urutan total hingga dari Urutan total

Argumen pencacahan sederhana akan memverifikasi bahwa setiap himpunan terurut total hingga tidak kosong, dan karenanya setiap Himpunan bagian tidak kosong yang memiliki elemen terkecil. Jadi, setiap urutan total hingga adalah urutan rapi. Baik dengan pembuktian langsung atau dengan mengamati bahwa setiap urutan sumur urutan isomorfik ke ordinal satu mungkin menunjukkan bahwa setiap total order hingga urutan isomorfik ke segmen awal dari bilangan asli yang diurutkan oleh <. Dengan kata lain, urutan total pada himpunan dengan elemen k menginduksi bijeksi dengan bilangan asli pertama k. Oleh karena itu, adalah umum untuk mengindeks pesanan total hingga atau pesanan sumur dengan jenis pesanan ω dengan bilangan asli dengan cara yang sesuai dengan urutan (baik dimulai dengan nol atau dengan satu).