Jabarkan Lingkaran dari Grup dasar

Lingkaran (juga dikenal sebagai bola-1)

Sebaliknya, kelas homotopi dari gelung lingkaran (positif atau negatif, bergantung pada arah belitan). Hasil kali gelung sekitar m dan gelung sekitar n adalah gelung sekitar . Oleh karena itu, grup dasar dari lingkaran adalah isomorfik grup aditif dari bilangan bulat . Fakta ini dapat digunakan untuk memberikan pembuktian teorema titik tetap Brouwer dan teorema Borsuk–Ulam di dimensi 2.