Jelaskan Contoh grup Archimedean dari Grup Archimedean

Himpunan bilangan bulat, bilangan rasional, bilangan real, bersama dengan operasi penjumlahan dan pengurutan biasa (≤), adalah kelompok Archimedean. Setiap subkelompok dari grup Archimedean itu sendiri Archimedean, jadi setiap subgrup grup ini, seperti gugus aditif dari bilangan genap atau dari rasional diadik, juga membentuk gugus Archimedean.

Sebaliknya, seperti yang Otto Hölder tunjukkan, setiap grup Archimedean adalah isomorfis (sebagai grup terurut) ke subgrup dari bilangan real. Oleh karena itu, setiap grup Archimedean tentu saja merupakan grup abelian: operasi penambahannya harus komutatif.