Jabarkan Generalisasi dari Gelanggang komutatif

Gelanggang bertingkat R = ⨁i∊Z Ri disebut komutatif bertingkat jika

ab = (−1)derajat a ⋅ derajat b.

Jika Ri dihubungkan oleh perbedaan ∂ sedemikian rupa sehingga bentuk abstrak dari kaidah perkalian berlaku, yaitu

∂(ab) = ∂(a)b + (−1)derajat a∂(b),

R disebut diferensial komutatif aljabar (adb). Contohnya adalah bentuk diferensial kompleks pada lipatan, dengan perkalian yang diberikan oleh perkalian eksterior, adalah adb. Kohomologi cdga adalah gelanggang komutatif bertingkat, kadang-kadang disebut sebagai gelanggang kohomologi. Berbagai contoh gelanggang bertingkat muncul dengan cara ini. Misalnya, gelanggang Lazard adalah gelanggang kelas kobordismeobordisme dari lipatan kompleks.

Gelanggang komutatif bertingkat sehubungan dengan penilaian oleh Z/2 (sebagai lawan Z) disebut superaljabar.

Gagasan terkait adalah gelanggang hampir komutatif, yang berarti bahwa R difilter sedemikian rupa sehingga gelanggang bergradasi terkait

gr R := ⨁ FiR / ⨁ Fi−1R

bersifat komutatif. Contohnya adalah aljabar Weyl dan gelanggang yang lebih umum dari operasi diferensial.