Jabarkan . dari Bialjabar

Maka, diagram 1 dan 3 mengatakan bahwa Δ: B → B ⊗ B adalah homomorfisme aljabar unital (asosiatif) (B, ∇, η) dan (B ⊗ B, ∇2, η2)

, atau hanya Δ(xy) = Δ(x) Δ(y),

, atau hanya Δ(1B) = 1B ⊗ B;

diagram 2 dan 4 mengatakan bahwa ε: B → K is a homomorfisme aljabar unital (asosiatif) (B, ∇, η) dan (K, ∇0, η0):

, atau hanya ε(xy) = ε(x) ε(y)

, atau hanya ε(1B) = 1K.

Secara ekuivalen, diagram 1 dan 2 mengatakan bahwa ∇: B ⊗ B → B adalah homomorfisme dari (kounital koasosiatif) koaljabar (B ⊗ B, Δ2, ε2) dan (B, Δ, ε):