Gw mau tau memiliki kolimit diarahkan- dari Kategori aksesibel

berisi satu himpunan  dari persentabel- objek setiap objek  adalah terarah- kolimit objek .

Aksesibel- kategori disebut aksesibel finiter.

Sebuah kategori disebut dapat diakses jika aksesibel- untuk beberapa kardinal reguler yang tak hingga .

Ketika kategori yang dapat diakses juga kokompleks, itu disebut persentabel lokal.

Funktor  antara aksesibel- kategori disebut aksesibel- asalkan  terarah kolimit-.

Kategori Himpunan dari semua himpunan dan fungsi dapat dirapikan secara lokal, karena setiap himpunan adalah batas langsung dari himpunan bagiannya yang terbatas, dan himpunan hingga dapat dirapikan secara terbatas.

Kategori -Mod dari (kiri) -modul secara lokal dapat digunakan untuk setiap ring .

Kategori himpunan sederhana dapat diakses secara terbatas.

Kategori Mod(T) model dari beberapa teori urutan pertama dengan tanda tangan yang dapat dihitung adalah aksesibel-. Persentabel- objek adalah model dengan jumlah elemen yang dapat dihitung.

Contoh lebih lanjut dari kategori yang dapat dirapikan secara lokal adalah kategori aljabar finiter (yaitu kategori yang sesuai dengan varietas aljabar dalam aljabar universal) dan kategori Grothendieck.