Jabarkan Akhir abad ke-19 dari Sejarah teori grup

Grup dalam periode 1870-1900 digambarkan sebagai grup Lie, grup-putus, grup substitusi berhingga dari akar (secara bertahap disebut permutasi), dan kelompok substitusi linear hingga (biasanya dari bidang berhingga). Selama periode 1880-1920, grup yang digambarkan oleh presentasi menjadi hidup mereka sendiri melalui karya Cayley, Walther von Dyck, Max Dehn, Jakob Nielsen, Otto Schreier, dan dilanjutkan pada periode 1920-1940 dengan karya H. S. M. Coxeter, Wilhelm Magnus, dan lainnya untuk membentuk bidang teori grup kombinatorial.

Grup hingga pada periode 1870-1900 melihat sorotan seperti Teorema Sylow, klasifikasi Hölder dari grup tatanan bebas persegi, dan awal mula teori karakter dari Frobenius. Sudah pada tahun 1860, grup automorfisme bidang proyektif hingga telah dipelajari (oleh Mathieu), dan pada tahun 1870-an, visi teori-grup Klein tentang geometri diwujudkan dalam program Erlangen. Kelompok automorfisme ruang proyektif dimensi yang lebih tinggi dipelajari oleh Jordan dalam  Traité  dan termasuk deret komposisi untuk sebagian besar yang disebut grup klasik, meskipun dia menghindari bidang non-prima dan menghilangkan grup satuan. Penelitian dilanjutkan oleh Moore dan Burnside, dan dibawa ke dalam bentuk buku teks yang komprehensif oleh Leonard Dickson pada tahun 1901. Peran grup sederhana ditekankan oleh Jordan, dan kriteria non-kesederhanaan dikembangkan oleh Hölder sampai ia mampu mengklasifikasikan grup sederhana dengan urutan kurang dari 200.  Studi dilanjutkan oleh Frank Nelson Cole (hingga 660) dan Burnside (hingga 1092), dan akhirnya dalam "proyek milenium" awal, hingga 2001 oleh Miller dan Ling pada tahun 1900.

Grup kontinu dalam periode 1870-1900 berkembang pesat. Makalah dasar Killing dan Lie diterbitkan, teorema Hilbert dalam teori invarian 1882, dll.