Jabarkan Dalam penalaran matematis dari Trivialiti (matematika)

Trivial merujuk pada bukti kasus yang mudah dengan kelengkapan tidak diabaikan. Misalnya, pembuktian oleh induksi matematika memiliki dua bagian: "kasus dasar" yang menunjukkan bahwa teorema benar untuk nilai awal tertentu (sebagai contoh n = 0 atau n = 1), dan langkah induktif jika teorema untuk nilai n tertentu, maka untuk nilai adalah n + 1. Kasus dasar trivial dan diidentifikasi, meskipun dimana kasus dasar sulit tetapi langkah induktif trivial. Demikian pula, membuktikan beberapa sifat dimiliki oleh anggota himpunan tertentu. Bagian utama dari bukti akan mempertimbangkan kasus himpunan yang tidak kosong, dan memeriksa anggota secara rinci; dalam kasus di mana himpunan kosong, properti itu dimiliki secara sepele oleh semua anggota, karena tidak ada (lihat vacuous kosong untuk informasi lebih lanjut).

Komunitas matematika adalah mengatakan bahwa "trivial" sama dengan "terbukti", yaitu teorema adalah "trivial" setelah diketahui benar.

Matematikawan yang membahas teorema: pertama mengatakan bahwa teorema "trivial". Menanggapi penjelasan dari pihak lain, kemudian dengan eksposisi selama dua puluh menit. Di akhir penjelasan, matematikawan kedua adalah teorema itu trivial. Matematikawan pertama mengatakan teorema adalah trivial, tetapi tidak dapat membuktikannya sendiri. Seringkali, sebagai teorema kemudian disebut sebagai "jelas secara intuitif". Dalam kalkulus, misalnya pernyataan trivial berikut:

Namun, bagi yang tidak memiliki pengetahuan tentang kalkulus integral, sama sekali tidak jelas.

Bukti dalam analisis fungsional, dengan suatu bilangan dengan mudah dimana keberadaan bilangan yang lebih besar. Namun, ketika membuktikan hasil dasar tentang bilangan asli di teori bilangan dasar, buktinya mungkin sangat bergantung pada pernyataan bahwa bilangan asli memiliki penerus pernyataan dengan dibuktikan atau dianggap sebagai aksioma (untuk selengkapnya, lihat aksioma Peano).