Jabarkan Contoh dari Kekisi (tatanan)

Untuk himpunan A, himpunan bagian dari A (disebut himpunan pangkat dari A) urutan himpunan bagian inklusi untuk kisi hingga A dengan himpunan kosong. Himpunan perpotongan dan satuan menafsirkan bertemu dan bergabung (lihat Gambar 1).

Untuk himpunan A, himpunan bagian hingga dari A, diurutkan dengan penyertaan, juga merupakan kisi, dan dibatasi jika dan hanya jika A hingga.

Untuk himpunan A, diurutkan dengan partisi adalah kisi (lihat Gambar 3).

Bilangan bulat positif dalam urutan membentuk kisi, di bawah operasi "min" dan "max". 1 bagian bawah; tidak memiliki bagian atas (lihat Gambar 4).

Persegi Kartesius dari bilangan asli, diurutkan sehingga  jika  dan . Relasi  adalah elemen bawah; tidak memiliki bagian atas (lihat Gambar 5).

Bilangan asli  dari bentuk kisi di bawah operasi pembagi persekutuan terbesar dan kelipatan persekutuan terkecil, dengan persekutuan sebagai relasi urutan:  jika a membagi b maka 1 bagian bawah; 0 teratas. Gambar 2 menunjukkan subkisi hingga.

Kisi kompleks adalah kisi hingga (spesifik). Kelas dari praktisi contoh.

Himpunan elemen kompak dari aritmetika kisi kompleks adalah kisi dengan elemen terkecil, dimana operasi kisi dengan membatasi operasi kisi aritmetika. Sifat khusus yang membedakan kisi aritmetika dari kisi aljabar, dimana pemadatannya hanya membentuk gabungan-semikisi. Kedua kelas kisi kompleks dipelajari di teori domain.

Contoh kisi lebih lanjut untuk sifat tambahan yang dibahas di bawah ini.