Jabarkan Metrik dari Simbol Christoffel

Dengan diberikan sistem koordinat ruang, ambil contoh untuk ruang 3 dimensi, maka kita bisa menulis

metrik sebagai  dengan index .

dan dengan persamaan  = , di mana  komponen fungsi. Ambil contoh .

Dan metrik bisa ditulis dengan

simbol Christoffel kedua  di mana  adalah invers metrik atau

Simbol Christoffel sering digunakan dalam teori Relativitas umum Einstein, di mana ruang-waktu diwakili oleh manifold Lorentz 4-dimensi melengkung dengan koneksi Levi-Civita. Persamaan medan Einstein—yang menentukan geometri ruangwaktu dengan adanya materi—mengandung tensor Ricci, dan karenanya menghitung simbol Christoffel sangat penting. Setelah geometri ditentukan, jalur partikel dan berkas cahaya dihitung dengan memecahkan persamaan geodesik di mana simbol Christoffel muncul secara eksplisit.