Jelaskan Definisi formal dari Bialjabar

(B, ∇, η, Δ, ε) adalah bialjabar atas K jika memiliki sifat-sifat berikut:

B adalah ruang vektor atas K;

peta linear-K (perkalian) ∇: B ⊗ B → B (dengan ekuivalen peta multilinear-K dari ∇: B × B → B) dan (satuan) η: K → B, sehingga (B, ∇, η) adalah asosiatif satuan aljabar;

peta linear-K (komultiplikasi) Δ: B → B ⊗ B dan (kosatuan) ε: B → K, sehingga (B, Δ, ε) adalah (koasosiatif kounital) koaljabar;

kondisi kompatibilitas yang dinyatakan oleh diagram komutatif sebagai berikut:

Perkalian ∇ dan perkalian Δ

dimana τ: B ⊗ B → B ⊗ B adalah peta linear didefinisikan oleh τ(x ⊗ y) = y ⊗ x untuk semua x dan y di B,

Perkalian ∇ dan kosatuan ε