Jabarkan Contoh kedua: ruang urutan dari Ruang Hilbert

Ruang urutan  terdiri dari semua urutan tak hingga  dari bilangan kompleks sehingga deret

menyatu. Produk bagian dalam aktif  didefinisikan oleh

dengan seri terakhir berkumpul sebagai konsekuensi dari pertidaksamaan Cauchy–Schwarz.

Kelengkapan ruang yang dipegang asalkan sederet elemennya berasal  konvergen mutlak (dalam norma), lalu menyatu ke elemen . Buktinya adalah dasar dalam analisis matematis, dan memungkinkan deret matematika elemen ruang untuk dimanipulasi dengan kemudahan yang sama seperti deret bilangan kompleks (atau vektor hingga).