Jabarkan Ideal dari Gelanggang komutatif

Ideal dari gelanggang R adalah submodul dari  R , yaitu modul yang terdapat dalam R. Lebih detail, ideal I adalah himpunan bagian tidak kosong dari R maka untuk semua r dengan R, i dan j dengan I, baik ri dan i+j dengan I. Untuk berbagai aplikasi, memahami ideal adalah gelanggang sangat penting, tetapi sering kali melanjutkan dengan mempelajari modul secara umum.

Setiap gelanggang memiliki dua ideal, yaitu nol ideal {0} dan R keseluruhannya adalah gelanggang. Kedua ideal jika R adalah sebuah bidang. Diberikan himpunan bagian F = {fj}j ∈ J of R dimana J adalah beberapa himpunan indeks, ideal dihasilkan dari F adalah ideal terkecil yang digunakan F. Secara ekuivalen diberikan kombinasi linear hingga, maka