Jabarkan Definisi dari Objek bebas

Objek bebas adalah generalisasi langsung kekategori dari gagasan basis dalam ruang vektor. Fungsi linear  antara ruang vektor sepenuhnya ditentukan dari nilai berdasarkan ruang vektor E1. Definisi berikut menerjemahkan ke kategori.

Sebuah kategori konkret adalah kategori yang dilengkapi dengan funktor setia hingga Himpunan, kategori himpunan. Misalkan  C  menjadi kategori konkret dengan fungsi setia . Misalkan  X  menjadi objek dalam Himpunan (yaitu,  X  adalah himpunan, di sini disebut  basis ), maka  A  menjadi objek di C, dan  menjadi peta injeksi antara himpunan  X  dan F(A) (disebut  penyisipan kanonik ). Kemudian  A  dikatakan sebagai objek bebas X (sehubungan dengan  i ) jika dan hanya jika memenuhi sifat universal berikut:

objek  B  antara C dan peta di antara himpunan , morfisme  dengan C sehingga . Yaitu, diagram berikut:

Dengan cara ini functor bebas yang membangun objek bebas  A  dari himpunan  X  menjadi adjoin kiri ke funktor fogetful.