Coba jelasin Contoh lain dari Kategori konkret dong

Setiap grup  G  dapat dianggap sebagai kategori "abstrak" dengan satu objek arbitrer, , dan satu morfisme untuk setiap elemen grup. Konkret menurut pengertian intuitif yang dijelaskan di bagian atas artikel ini.  Tapi setiap setia himpunan-G (setara, setiap representasi  G  sebagai grup permutasi) menentukan fungsi G → Himpunan. Karena setiap grup aksi dengan setia pada dirinya sendiri,  G  dapat dibuat menjadi kategori konkret setidaknya dalam satu cara.

Pohimpunan  P  dapat dianggap sebagai kategori abstrak dengan panah unik x → y adalah x ≤  y. Konkret dengan mendefinisikan sebuah fungsi D : P → Himpunan yang memetakan setiap objek  x  ke  dan setiap panah  x  →  y  ke peta inklusi .

Kategori Rel yang objeknya himpunan dan yang morfismenya relasi dapat dibuat konkret dengan mengambil  U  untuk memetakan setiap himpunan  X  ke pangkat himpunan  dan setiap relasi  ke fungsi  defined by .  Memperhatikan bahwa himpunan daya sedang kisi kompleks sedang disertakan, fungsi-fungsi di antara mereka yang muncul dari beberapa relasi  R  dengan cara ini persis dengan peta kompleks supremum.  Karenanya Rel setara dengan subkategori kompleks kategori Sup dari kisi lengkap dan peta pelestariannya.  Sebaliknya, mulai dari persamaan ini kita dapat memulihkan  U  sebagai komposit Rel → Sup → Himpunan dari funktor pelupa untuk Sup dengan embedding dari Rel di Sup.

Kategori Himpunanop ke Rel dengan merepresentasikan setiap set sebagai dirinya sendiri dan setiap fungsi f: X → Y sebagai relasi dari  Y  ke  X  dibentuk sebagai himpunan pasangan (f(x), x) untuk x ∈ X; hence Himpunanop dapat dikonkretkan. Functor pelupa yang muncul dengan cara ini adalah contravariant powerset functor Himpunanop → Himpunan.

Dari contoh sebelumnya bahwa kebalikan dari kategori konkret  C  lagi dapat dikonkretkan, karena jika  U  adalah funktor setia C → Himpunan maka Cop mungkin dilengkapi dengan komposit Cop → Himpunanop → Himpunan.

Jika  C  adalah kategori kecil apa pun, maka ada fungsi setia  P : HimpunanCop → Himpunan yang memetakan presheaf  X  ke koproduk .  Dengan membuat ini dengan Yoneda embedding Y:C → HimpunanCop fungsi C → Himpunan.

Untuk alasan teknis, kategori Ban1 dari ruang Banach dan kontraksi linear sering kali tidak dilengkapi dengan fungsi pelupa yang "jelas" tetapi fungsi U1 : Ban1 → Himpunan yang memetakan ruang Banach ke bola unit (tertutup).

Kategori Cat' ' yang objeknya termasuk kategori kecil dan yang morfismenya berfungsi dapat dibuat konkret dengan mengirimkan setiap kategori C ke himpunan yang berisi objek dan morfisme.  Funktor secara sederhana dapat dilihat sebagai fungsi yang bekerja pada objek dan morfisme.