Jabarkan Definisi dari Rank (aljabar linear)

Berikut adalah salah satu dari banyak definisi altenatif peringkat dari suatu matriks; lihat bagian "Definisi alternatif" untuk beberapa contoh lainnya/

Peringkat kolom (column rank) dari matriks  adalah dimensi dari ruang kolom matriks tersebut, sedangkan peringkat baris (row rank) dari matriks  adalah dimensi dari ruang baris matriks tersebut. Teorema fundamental dalam aljabar linear menyatakan besar peringkat kolom dan besar peringkat baris selalu sama; dua bukti untuk teorema ini diberikan pada bagian dibawah. Besar peringkat ini, baik peringkat kolom maupun peringkat baris, selanjutnya cukup disebut dengan peringkat dari . Sebuah matriks berukuran  dikatakan memiliki peringkat penuh (full rank) bila besar peringkatnya sama dengan peringkat terbesar yang mungkin dari sembarang matriks berukuran ; yakni sama dengan .

Peringkat dari sebuah peta linear atau sebuah operator , didefinisikan sebagai dimensi dari citranya:dengan  menyatakan dimensi dari sebuah ruang vektor, dan  adalah citra (image) dari sebuah pemetaan.