Jabarkan a = bc, dari Gelanggang komutatif

adalah b atau c sebagai satu unit. Contoh, penting dalam teori medan adalah polinomial tak tersederhanakan, yaitu elemen tak tersederhanakan dalam k[X] untuk medan k. Bahwa Z adalah DFU dapat dinyatakan sebagai elementer dengan bilangan asli didekomposisi unik sebagai hasil perkalian bilangan prima. Maka dikenal sebagai teorema dasar aritmetika.

Unsur a adalah elemen utama jika setiap a membagi produk bc, a membagi b atau c. Dalam domain, prima berarti tidak dapat direduksi. Kebalikannya benar dalam domain faktorisasi unik, tetapi salah secara umum.