Jelaskan Himpunan semigelanggang dari Semigelanggang

Semigelanggang (himpunan) adalah himpunan S tidak kosong dari himpunan yang sedemikian rupa

Jika  dan  maka sejumlah batas himpunan disjoin  untuk  sehingga .

Semigelanggang digunakan dalam teori ukuran. Contoh semigelanggang dari himpunan adalah himpunan dari setengah terbuka, setengah tertutup riil interval .

Semigelanggang kompleks adalah semigelanggang yang aditif monoidnya adalah monoid kompleks, artinya memiliki operasi jumlah infiniter ΣI untuk setiap himpunan indeks I dan hukum distributif (tak hingga) berikut:

Contoh semigelanggang kompleks adalah himpunan pangkat dari monoid di bawah gabungan dan semigelanggang matriks di atas semigelanggang kompleks.

Semigelanggang kontinu didefinisikan sebagai penambahan monoid adalah monoid kontinu. Yaitu, diurutkan sebagian dengan sifat batas atas terkecil, dan penjumlahan dan perkalian sebagai ketertiban dan suprema. Semigelanggang  dengan penjumlahan biasa, perkalian dan urutan diperpanjang adalah semigelanggang kontinu.

Semua semigelanggang berkelanjutan selesai: sebagai bagian dari definisi.