Jelaskan {| cellpadding=5 dari Aljabar Boolean (struktur)

|a ∨ (b ∨ c) = (a ∨ b) ∨ c

|a ∧ (b ∧ c) = (a ∧ b) ∧ c

|a ∨ b = b ∨ a

|a ∧ b = b ∧ a

|a ∨ (a ∧ b) = a

|a ∧ (a ∨ b) = a

|a ∨ 0 = a

|a ∧ 1 = a

|a ∨ (b ∧ c) = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)

|a ∧ (b ∨ c) = (a ∧ b) ∨ (a ∧ c)

|a ∨ ¬a = 1

|a ∧ ¬a = 0

Perhatikan, pada hukum serapan dan bahkan hukum asosiatif dapat dikeluarkan dari himpunan aksioma karena mereka dapat diturunkan dari aksioma lainnya (lihat Sifat pembuktian).

Aljabar Boolean dengan hanya satu elemen disebut aljabar Boolean trivial atau aljabar Boolean degenerasi (catatan: dalam karya-karya yang lebih tua, beberapa penulis mengharuskan 0 dan 1 menjadi elemen "berbeda" untuk mengecualikan kasus ini).

Ini mengikuti dari tiga pasang aksioma terakhir di atas (identitas, distributif dan komplemen), atau dari aksioma penyerapan, bahwa

a = b ∧ a     jika dan hanya jika     a ∨ b = b.

Relasi ≤ yang didefinisikan oleh a ≤ b jika kondisi ekuivalen ini berlaku, adalah urutan parsial dengan elemen terkecil 0 dan elemen terbesar 1. Pertemuan a ∧ b dan sambungan a ∨ b dari dua elemen bertepatan dengan infimum dan supremum yang sehubungan dengan ≤.

Empat pasang aksioma pertama merupakan definisi dari kekisi terbatas.

Dari lima pasang aksioma pertama, setiap komplemen adalah unik.

Himpunan aksioma adalah hasil ganda dalam arti bahwa jika seseorang bertukar ∨ dengan ∧ dan 0 dengan 1 dalam aksioma yang hasilnya adalah aksioma. Oleh karena itu, dengan menerapkan operasi ini ke aljabar Boolean (atau kekisi Boolean), satu memperoleh aljabar Boolean lain dengan elemen yang sama; yang disebut juga sebagai dual.