Jabarkan Bilangan ordinal dari Urutan rapi

Setiap himpunan terurut rapi adalah isomorfik urutan dengan tunggal ke sebuah bilangan ordinal tunggal, disebut tipe urutan dari himpunan terurut rapi. Posisi setiap unsur dalam himpunan terurut juga diberikan oleh sebuah bilangan ordinal. Dalam kasus himpunan hingga, operasi dasar pencacahan, untuk mencari bilangan ordinal objek khusus, atau untuk mencari objek dengan sebuah bilangan ordinal khusus, berpadan dengan menunjukkan bilangan ordinal satu oleh satu ke objeknya. Ukuran (jumlah unsur, bilangan kardinal) himpunan hingga sama dengan tipe urutan. Menghitung dalam sehari-hari berarti biasanya dimulai dari satu, jadi ini menunjukkan untuk setiap objek, ukuran dari ruas awal dengan objek itu sebagai unsur terakhir. Perhatikan bahwa bilangan-bilangan ini lebih dari satu, bilangan ordinal formal menurut urutan isomorfik, karena ini sama dengan bilangan objek lebih awal (yang berpadan dengan menghitung dari nol). Demikian untuk  terhingga, ungkapan "unsur ke-" mengenai sebuah himpunan teruru rapi membutuhkan konteks untuk mengetahui apakah ini menghitung dari nol atau satu. Dalam sebuah notasi "unsur ke-" dimana  dapat juga menjadi sebuah ordinal takhingga, ini akan biasanya hitung dari nol.

Untuk sebuah himpunan takhingga, tipe urutan menentukan kekardinalan, tapi bukan sebaliknya: himpunan terurut rapi mengenai sebuah kekardinalan khusus dapat memiliki banyak tipe urutan yang berbeda, lihat Bagian#Bilangan asli untuk sebuah contoh yang sederhana. Untuk sebuah himpunan takhingga tercacah, himpunan tipe urutan mungkin bahkan taktercacahkan.