Jelaskan Ruang vektor produk dari Ruang vektor topologis

Sebuah Produk Kartesius dari keluarga ruang vektor topologis, ketika diberkahi dengan produk topologi, adalah ruang vektor topologis. Pertimbangkan misalnya himpunan  dari semua fungsi  di mana  membawa topologi Euclidean yang biasa. Himpunan ini  adalah ruang vektor nyata (di mana penjumlahan dan perkalian skalar ditentukan secara searah, seperti biasa) yang dapat diidentifikasikan dengan (dan memang, sering didefinisikan sebagai) Produk Kartesius , yang membawa produk topologi alami. Dengan topologi produk ini,  menjadi ruang vektor topologis yang topologinya disebut .  Alasan nama ini adalah sebagai berikut: jika  adalah urutan (atau lebih umum, jaring) elemen dalam  dan jika  kemudian  menyatu menjadi  di  jika dan hanya jika untuk setiap bilangan real ,  dengan  pada . RVT ini adalah lengkap, Hausdorff, dan konveks lokal tetapi tidak dapat diukur dan akibatnya tidak normabel; memang, setiap lingkungan asal dalam topologi produk berisi garis (yaitu subruang vektor 1 dimensi, yang merupakan himpunan bagian dari bentuk  with ).