Jelaskan Contoh dari Himpunan terurut parsial

Urutan pada produk Kartesius dari himpunan urutan sebagian

Untuk meningkatkan kekuatan, yaitu, penurunan set pasangan, tiga dari kemungkinan pesanan parsial pada Produk Kartesius dari dua set yang dipesan sebagian adalah (lihat gambar):

urutan leksikografis: (a,b) ≤ (c,d) jika a < c atau (a = c dan b ≤ d);

urutan produk: (a,b) ≤ (c,d) jika a ≤ c dan b ≤ d;

penutupan refleksif dari produk langsung dari pesanan ketat yang sesuai:    (a,b) ≤ (c,d) jika (a < c dan b < d) atau (a = c dan b = d).

Ketiganya dapat didefinisikan secara serupa untuk produk Kartesius lebih dari dua himpunan.

Diterapkan ke ruang vektor terurut di atas bidang yang sama, hasilnya dalam setiap kasus juga merupakan ruang vektor terurut.

Lihat pula urutan pada produk Kartesius dari himpunan berurutan total.

Jumlah himpunan yang diurutkan sebagian

Cara lain untuk menggabungkan dua poset adalah jumlah ordinal (or jumlah linear), Z = X ⊕ Y, ditentukan pada penyatuan himpunan yang mendasari  X  dan  Y  berdasarkan urutan a ≤Z b jika dan hanya jika:

a, b ∈ X dengan a ≤X b, atau

a, b ∈ Y dengan a ≤Y b, atau

a ∈ X dan b ∈ Y.

Jika dua poset urutan rapi, maka jumlah ordinalnya juga.

Operasi penjumlahan ordinal adalah salah satu dari dua operasi yang digunakan untuk membentuk urutan parsial deret-paralel, dan dalam konteks ini disebut komposisi seri. Operasi lain yang digunakan untuk membentuk tatanan ini, penyatuan dua himpunan yang terurut sebagian (tanpa hubungan keteraturan antara unsur satu himpunan dan unsur himpunan lainnya) disebut dalam komposisi paralel konteks ini.