Fungsi bilangan bulat terbesar dan terkecil itu apa sih?

Dalam matematika, khususnya di bidang teori bilangan dan ilmu komputer, suatu fungsi  dikatakan fungsi atap (ceiling function), dinotasikan oleh , adalah fungsi yang memetakan bilangan real  ke bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan . Sebagai contoh, nilai dari . Fungsi atap juga dapat disebut fungsi bilangan bulat terkecil.

Sebaliknya, suatu fungsi  dikatakan fungsi lantai (floor function), dinotasikan oleh , adalah fungsi yang memetakan bilangan real  ke bilangan bulat terbesar yang lebih kecil daripada atau sama dengan . Sebagai contoh, nilai dari . Fungsi lantai juga dapat disebut fungsi bilangan bulat terbesar.

Galibnya, definisi pada fungsi bilangan bulat terbesar dan terkecil dapat ditulis sebagai

Hubungan kedua fungsi di atas dapat diterapkan pada salah satu fungsi berikut, yaitu bagian bilangan bulat (), di mana bilangan real yang dipetakan ke fungsi tersebut sehingga menjadi bilangan bulat yang muncul sebelum bilangan desimal, dilambangkan  atau terkadang dinotasikan sebagai  dan dirumuskan sebagai

Untuk memahami lebih lanjut, tinjau  yang bernilai , maka . Hal yang serupa dengan bilangan bertandakan negatif, contohnya sederhananya, .