Jelaskan dan    . dari Kehomomorfan grup

Karena komposisinya asosiatif, ini menunjukkan bahwa himpunan End( G ) dari semua keendomorfan dari grup abelian membentuk gelanggang, yang  gelanggang keendomorfan  dari  G . Misalnya, cincin endomorfisma dari grup abelian yang terdiri dari jumlah langsung dari salinan  m  dari Z/nZ isomorfik terhadap gelanggang  m -oleh- m  matriks dengan entri dalam Z/nZ. Menunjukkan bahwa kategori semua grup abelian dengan kehomomorfan grup membentuk kategori preadditif; keberadaan jumlah langsung dan kernel menjadikan kategori ini contoh prototipe dari sebuah kategori abelian.