Jabarkan Ortokomplementasi dari Kekisi dikomplemenkan

Sebuah ortokomplementasi kisi terbatas adalah fungsi yang memetakan setiap elemen a sebagai "ortokomplemen" a⊥ sedemikian rupa maka aksioma berikut dipenuhi:

Hukum komplekmen a⊥ ∨ a = 1 dan a⊥ ∧ a = 0.

Hukum involusi a⊥⊥ = a.

Tatanan pembalik jika a ≤ b maka b⊥ ≤ a⊥.

Sebuah kisi ortokomplemenkan atau ortokisi adalah kisi terbatas yang dilengkapi dengan ortokomplementasi. Kisi subruang dari ruang hasilkali dalam, dan operasi komplemen ortogonal, memberikan contoh kisi ortokomplemenkan yang secara umum tidak distributif.

Aljabar Boolean adalah kasus khusus kisi ortokomplemenkan, yang gilirannya merupakan kasus khusus kisi dikomplemenkan dengan struktur ekstra. Ortokisi paling sering digunakan di logika kuantum, dimana tertutup subruang dari pisahan Ruang Hilbert mewakili proposisi kuantum dan sebagai kisi ortokomplementasi.

Kisi ortokomplementer, seperti aljabar Boolean yang memenuhi hukum de Morgan:

(a ∨ b)⊥ = a⊥ ∧ b⊥

(a ∧ b)⊥ = a⊥ ∨ b⊥.