Jelaskan Keterangan dari Kategori konkret

Penting untuk dicatat bahwa, bertentangan dengan intuisi, konkret bukanlah sifat suatu kategori atau tidak, melainkan sebuah struktur di mana suatu kategori dapat dilengkapi atau tidak. Secara khusus, kategori  C  fungsi menjadi Himpunan.  Oleh karena itu, mungkin ada beberapa kategori konkret ( C ,  U ) yang semuanya sesuai dengan kategori  C .

Dalam praktek, pilihan dari fungsi dalam hal ini tentang "kategori konkret  C ".  Misalnya, "kategori konkret Himpunan" berarti (Himpunan, I) di mana  I  menunjukkan funktor identitas Himpunan → Himpunan.

Persyaratan bahwa  U  berarti memetakan morfisme yang berbeda antara objek yang sama ke fungsi yang berbeda. Namun,  U  dapat memetakan objek yang berbeda ke himpunan yang sama dan, jika ini terjadi, ini juga akan memetakan morfisme berbeda ke fungsi yang sama.

Misalnya, jika  S  dan  T  adalah dua topologi berbeda pada himpunan  X , maka

(X, S) dan (X, T) adalah objek yang berbeda dalam kategori Top dari ruang topologi dan peta kontinu, tetapi dipetakan ke himpunan yang sama  X  oleh fungsi pelupa Top → Himpunan. Identitas morfisme (X, S) → (X, S) dan morfisme identitas (X, T) → (X, T) dianggap morfisme berbeda Top, tetapi memiliki fungsi dasar yang sama, yaitu fungsi identitas pada  X .

Himpunan dengan empat elemen dapat diberikan dua struktur grup non-isomorfik: satu isomorfik hingga , dan isomorfik .