Jelaskan Topologi operator kekuatan dari Topologi operator lemah

Topologi operator kekuatan, atau SOT, di  adalah topologi konvergensi pointwise. Karena produk dalam adalah fungsi kontinu, TOK lebih kuat dari TOL. Contoh berikut menunjukkan bahwa penyertaan ini ketat. Maka  dan pertimbangkan urutan . Penerapan Cauchy-Schwarz menunjukkan bahwa  dalam TOL. Tapi yang jelas  tidak menyatu dengan  dalam TOK.

Fungsional linier pada himpunan operator yang dibatasi pada ruang Hilbert yang kontinu dalam topologi operator yang kuat adalah kontinu TOK (sebenarnya, TOL adalah topologi operator lemah semua fungsi linear kontinu pada himpunan  dari operator yang dibatasi pada ruang Hilbert H). Karena fakta ini, penutupan sebuah himpunan konveks dari operator di TOK sama dengan penutupan himpunan tersebut di TOL.

dari identitas polarisasi maka  dengan  pada TOL jika dan hanya jika  dalam TOK.