Jelaskan Definisi teori tatanan dari Semikekisi

Himpunan S yang diurutkan sebagian oleh relasi biner ≤ adalah semikekisi-pertemuan jika

Untuk semua elemen x dan y dari S, terdapat batas bawah terbesar dari himpunan {x, y }.

Batas bawah terbesar dari himpunan {x, y } disebut pertemuan dari x dan y, dilambangkan dengan .

Mengganti "batas bawah terbesar" dengan "batas atas terkecil" menghasilkan konsep ganda dari semikekisi-sambungan. Batas atas terkecil dari {x, y} disebut sambungan dari x dan y, dilambangkan dengan . Pertemuan dan sambungan adalah operasi biner di S. argumen induksi sederhana menunjukkan bahwa keberadaan semua suprema berpasangan (infima), sesuai definisi, menyiratkan keberadaan semua suprema hingga (infima) yang tidak kosong.

Semikekisi-sambungan adalah terbatas jika elemen terkecil, sambungan dari himpunan kosong. Secara ganda, batas semikekisi-pertemuan jika memiliki elemen terbesar di pertemuan himpunan kosong.

Sifat lain dapat diasumsikan; lihat artikel tentang lengkap dalam teori order untuk pembahasan lebih lanjut tentang subjek ini. Artikel tersebut membahas bagaimana kita dapat mengubah definisi di atas dalam hal keberadaan hubungan Galois dengan poset terkait pendekatan minat khusus untuk penyelidikan teori kategori dari konsep tersebut.