Jabarkan . dari Gelanggang komutatif

Jika F terdiri dari satu elemen r, ideal yang dihasilkan F  terdiri dari kelipatan r, yaitu elemen dengan bentuk rs  untuk elemen s. Ideal yang disebut sebagai prinsip ideal. Jika setiap ideal adalah ideal prinsipal, R disebut sebagai gelanggang ideal utama; dua kasus penting adalah Z dan k[X] gelanggang polinomial di atas bidang k. Keduanya adalah domain tambahan, sehingga disebut domain ideal utama.

Tidak seperti gelanggang umum, untuk domain ideal utama, sifat elemen individu sangat terikat dengan sifat gelanggang secara keseluruhan. Misalnya, setiap domain ideal utama R adalah domain faktorisasi unik (DFU) yang berarti bahwa setiap elemen adalah produk dari elemen yang tidak dapat direduksi, dengan cara yang unik (hingga penataan ulang faktor). Maka, elemen a dalam domain disebut tak tereduksi jika satu-satunya cara untuk mengekspresikannya sebagai produk