Jabarkan Pernikahan dan keturunan dari Demetrius Suinimir

Pada sekitar 1063 Zvonimir menikahi Ilona, putri Béla I dari Hungaria dan istrinya Rycheza dari Polandia. Mereka memiliki tiga anak:

Radovan (c. 1065 – 1083/1089), pewaris, tetapi meninggal sebelum 1089

Klaudia, istri Vonick, Voivode Lapčani, Lika