Konstruksi plus itu apa sih?

Dalam matematika, konstruksi plus merupakan sebuah metode untuk menyederhanakan grup fundamental sebuah ruang tanpa mengubah grup homologi dan kohomologinya. Ini diperkenalkan oleh , dan digunakan oleh Daniel Quillen untuk mendefinisikan teori-K aljabar. Diberikan sebuah subgrup normal sempurna dari grup fundamental sebuah kompleks CW terhubung  mengikat dua sel di sepanjang gelung dalam  yang citra dalam grup fundamental menghasilkan subgrup. Operasi ini secara umum mengubah homologi dari ruang, namun perubahan ini dapat dibalikkan dengan penjumlahan tiga sel.

Penerapan paling umum dari konstruksi plus ada di dalam teori-K aljabar. Jika  merupakan sebuah gelanggang unital, kita lambangkan dengan , grup terbalikkan matriks  kali  dengan elemen dalam .  menghubungkan dengan  dengan mengikat sebuah  di sepanjang diagonal dan  di tempat lain. Limit langsung grup ini melalui pemetaan ini dilambangkan  dan ruang penggolongannya dilambangkan . Konstruksi plus dapat kemudian diterapkan menjadi subgrup normal sempurna  dari , dihasilkan oleh matriks yang hanya berbeda dari matriks identitas dalam satu entri luar diagonal. Untuk , grup homotopi ke- dari ruang yang dihasilkan, , isomorfik grup- ke- dari , yaitu,