Jabarkan Jenis ideal dari Ideal (teori gelanggang)

Untuk menyederhanakan deskripsi, semua gelanggang diasumsikan komutatif. Kasus non-komutatif dibahas secara rinci di artikel masing-masing.

Ideal penting karena mereka muncul sebagai inti dari homomorfisme gelanggang dan memungkinkan seseorang untuk menentukan gelanggang faktor. Berbagai jenis ideal dipelajari karena dapat digunakan untuk membangun berbagai jenis gelanggang faktor.

Ideal maksimal: Ideal  I  disebut ideal maksimal jika tidak ada ideal lain  J  dengan  I  himpunan bagian yang tepat dari  J . Gelanggang faktor dari ideal maksimal adalah gelanggang sederhana secara umum dan bidang untuk gelanggang komutatif.

Ideal minimal: Ideal bukan-nol disebut minimal jika tidak mengandung ideal bukan-nol lainnya.

Ideal prima: Ideal  I  disebut ideal utama jika  a  dan  b  di  R , jika  ab  dengan  I , maka setidaknya satu dari  a  dan  b  ada di  I .

Ideal radikal atau ideal semiprima: Sebuah ideal  I  disebut radikal atau semiprima jika untuk  a  dalam  R , jika an dengan  I  untuk beberapa  n , maka  a  dengan  I .