Jabarkan Kategori dari Teori model

Seperti yang diamati pada bagian logika urutan pertama, Teori orde pertama tidak dapat dikategorikan, yaitu tidak dapat menggambarkan model unik hingga isomorfisme, kecuali model itu terbatas. Tetapi dua teorema teori model yang terkenal berurusan dengan gagasan yang lebih lemah tentang kategorisasi κ untuk sebuah kardinal κ. Sebuah teori  T  disebut κ-kategorikal jika ada dua model  T  yang berkardinalitas κ isomorfik. Ternyata pertanyaan tentang kategorisasi κ sangat bergantung pada apakah κ lebih besar dari kardinalitas bahasa tersebut (yaitu  + |σ|, dimana | σ | adalah kardinalitas dari tanda tangan). Untuk tanda tangan terbatas atau dapat dihitung, ini berarti ada perbedaan mendasar antara kardinal- dan κ-kardinal untuk κ tak terhitung.