Jelaskan Hasil bagi dari Aljabar Heyting

Maka H sebagai aljabar Heyting, dan  Dengan menyebutnya F sebagai filter pada H jika memenuhi sifat berikut:

Perpotongan himpunan filter pada H adalah filter. Oleh karena itu, jika diberikan himpunan bagian S dari H, maka filter terkecil-nya adalah S. Dengan menyebutnya filter yang dihasilkan oleh S. Jika S kosong,  Jika tidak, F sama dengan himpunan x dalam H sehingga terdapat  dengan

Jika H adalah aljabar Heyting dan F adalah filter pada H, dengan mendefinisikan relasi ∼ pada H sebagai berikut: maka ditulis sebagai  dengan  dan  keduanya milik F. Maka ∼ adalah relasi ekuivalen; apabila ditulis  untuk himpunan hasil bagi. Terdapat struktur aljabar Heyting unik pada  sehingga surjeksi kanonik-nya adalah  yang sebagai morfisme aljabar Heyting. Dengan menyebutnya aljabar Heyting  sebagai hasil bagi dari H dengan F.

Maka S sebagai himpunan bagian dari aljabar Heyting H dan maka F sebagai filter yang dihasilkan oleh S. Maka H/F memenuhi sifat universal berikut:

Mengingat morfisme dari aljabar Heyting  suatu  untuk setiap  faktor f unik melalui surjeksi kanonik  Artinya, morfisme unik  sebagai  Morfisme f′ dikatakan sebagai induksi oleh f.

Maka  adalah morfisme aljabar Heyting. Kernel dari f, yang ditulis sebagai "ker" f yang merupakan himpunan  Ini adalah filter pada H1. (Catatan: Harus diperhatikan karena definisi ini, jika diterapkan pada morfisme aljabar Boolean, adalah ganda dengan apa yang disebut inti morfisme yang dipandang sebagai morfisme gelanggang.) Dengan hal diatas, induksi f adalah morfisme  Ini adalah isomorfisme  ke subaljabar f[H1] dari H2.