Jabarkan dan dari Lingkaran dalam dan lingkaran singgung luar segitiga

Jari-jari lingkaran dalam tidak lebih besar daripada sepersembilan jumlah dari tinggi.

Jarak kuadrat dari pusat  ke pusat lingkaran luar  diberikan oleh

dan jarak dari pusat lingkaran dalam dengan pusat  dari lingkaran sembilan adalah

Pusat lingkaran dalam terletak di segitiga tengah (yang verteks-verteksnya merupakan titik tengah dari sisinya).

Hubungan dengan luas dari segitiga

Jari-jari dari lingkaran dalam berkaitan dengan luas dari segitiga. Nisbah dari luas lingkaran dalam dengan luas segitiga lebih kecil atau sama dengan , dengan persamaannya berlaku hanya untuk segitiga sama sisi.

Andaikan  memiliki sebuah lingkaran dalam dengan jari-jari  dan pusat . Misalkan  menjadi panjang ,  menjadi panjang , dan  menjadi panjang . Sekarang, lingkaran dalam singgung dengan  pada suatu titik , dan demikian  adalah siku-siku. Demikian,  memiliki alas dengan panjang  dan tinggi , dan jadi memiliki luas . Dengan cara yang serupa,  memiliki luas  dan  memiliki luas . Karena ketiga segitiga ini memisahkan , kita lihat bahwa luas  dari  adalah: