Jabarkan Invarian modul bertingkat dari Gelanggang bertingkat

Diberikan modul bertingkat M atas gelanggang bertingkat komutatif R, apabila mengasosiasikan deret pangkat formal :

(dengan asumsi  berhingga.) Ini disebut deret Hilbert–Poincaré dari M.

Modul bertingkat dikatakan kebangkitan hingga jika modul yang mendasarinya kebangkitan secara berhingga. Generator merupakan homogen dengan mengganti generator dengan bagian homogen.

Misalkan R adalah gelanggang polinomial , k sebuah medan, dan M sebuah modul bertingkat yang dihasilkan secara hingga atas. Maka fungsi  disebut juga sebagai fungsi Hilbert dari M. Fungsi ini bertepatan dengan polinomial bernilai bilangan bulat untuk n besar yang disebut polinomial Hilbert dari M.