Jabarkan Koordinat barisentrik dari Lingkaran dalam dan lingkaran singgung luar segitiga

Koordinat barisentrik untuk sebuah titik dalam sebuah segitiga memberikan bobot sehingga titiknya adalah rerata berbobot dari posisi verteks segitiga. Koordinat barisentrik untuk pusat lingkaran dalam diberikan oleh

dimana , , dan  adalah panjang sisi-sisi dari segitiga, atau dengan setara (menggunakan hukum sinus) oleh

dimana , , dan  adalah sudut-sudut pada tiga verteksnya.