Jabarkan Digunakan dengan komputasi. dari Identitas Jacobi

Lebih umum, jika A adalah aljabar asosiatif dan  adalah subruang dari A yang ditutup di bawah operasi kurung siku:  sebagai  untuk semua , identitas Jacobi tetap menggunakan V. Maka, jika operasi biner  memenuhi identitas Jacobi dikatakan bahwa seolah-olah diberikan oleh  dalam beberapa aljabar asosiatif meskipun sebenarnya tidak didefinisikan seperti itu.

Menggunakan sifat antisimetri , identitas Jacobi dapat ditulis ulang sebagai modifikasi dari sifat asosiatif:

Jika  adalah tindakan dari gerakan kecil X dengan Z, dapat dinyatakan sebagai:

Terdapat jumlah identitas Jacobi bertingkat yang melibatkan antikomutator , contoh:

Lihat pula Kurung siku Lie bidang vektor dan rumus Baker–Campbell–Hausdorff