Jabarkan Contoh-contoh dari Batas (topologi)

Tinjau garis real  dengan topologi biasa (yaitu topologi yang himpunan basisnya merupakan selang terbuka) dan  merupakan himpunan bagian rasional (yang interior topologi di  kosong). Maka

Kedua contoh terakhir ini mengilustrasikan bahwa batas himpunan rapat dengan interior kosong adalah ketertutupannya. Kedua contoh tersebut dapat diperlihatkan bahwa untuk batas  dari subhimpunan , memuat subhimpunan terbuka takkosong dari . Dalam artian untuk interior  di  adalah subhimpunan terbuka takkosong. Akan tetapi, batas himpunan tertutup juga selalu mempunyai interior kosong.

Dalam ruang bilangan rasional dengan topologi biasa (topologi subruang ), batas dari  adalah kosong, dimana  bilangan irasional.

Batas himpunan merupakan gagasan topologis, dan batas himpunan dapat berubah jika salah satunya mengubah topologi. Sebagai contoh, diberikan topologi biasa pada , maka batas cakram tertutup  merupakan lingkaran sekeliling cakram: . Jika cakramnya dipandang sebagai himpunan di dengan topologi biasa itu sendiri, yaitu , maka batas cakramnya adalah cakram itu sendiri: . Jika cakramnya dipandang sebagai ruang topologisnya sendiri (dengan topologi subruang ), maka batas cakramnya kosong.