Kategori konkret itu apa sih?

Dalam matematika, kategori konkret adalah kategori yang dilengkapi dengan fungsi setia ke kategori himpunan (atau terkadang ke kategori lain, lihat Konkretitas relatif di bawah). Funktor ini memungkinkan untuk memikirkan objek dari kategori sebagai himpunan dengan tambahan struktur, dan morfisme sebagai fungsi pemelihara struktur. Banyak kategori penting memiliki interpretasi yang jelas sebagai kategori konkret, misalnya kategori ruang topologi dan kategori grup, dan juga kategori himpunan itu sendiri. Di sisi lain, kategori homotopi ruang topologi tidak dapat dikonkretkan, yaitu tidak menerima fungsi yang setia ke kategori himpunan.

Kategori konkret, ketika didefinisikan tanpa mengacu pada pengertian kategori, terdiri dari kelas dari  objek , masing-masing dilengkapi dengan  set yang mendasari ; dan untuk dua objek  A  dan  B  satu himpunan fungsi, yang disebut  morfisme , dari kumpulan  A  ke kumpulan  B  yang mendasari. Selanjutnya, untuk setiap objek  A , fungsi identitas pada himpunan yang mendasari  A  harus berupa morfisme dari  A  menjadi  A , dan komposisi morfisme dari  A  ke  B  diikuti morfisme dari  B  menjadi  C  harus berupa morfisme dari  A  ke  C .