Jelaskan , dari Bialjabar

Contoh bialjabar adalah himpunan fungsi dari grup G (atau lebih umum, sembarang monoid) ke , yang dapat kita nyatakan sebagai ruang vektor  yang terdiri dari kombinasi linear dari vektor basis standar eg untuk setiap g ∈ G, apabila mewakili distribusi probabilitas atas G dalam kasus vektor semua koefisien non-negatif dan berjumlah 1. Contoh dari operator perkalian sesuai dan satuan yang menghasilkan kounital koaljabar adalah:

yang mewakili salinan variabel acak (apabila panjang ke semua  dengan linearitas), dan

(perluasan secara linear ke semua ) yang mewakili "menelusuri" variabel acak — yaitu, melupakan nilai variabel acak (diwakili oleh faktor tensor tunggal) untuk distribusi marjinal pada variabel yang tersisa (faktor tensor yang tersisa).

Mengingat interpretasi (Δ,ε) dalam hal distribusi probabilitas seperti di atas, syarat konsistensi bialjabar sebesar kendala pada (∇,η) sebagai berikut:

η adalah operator distribusi probabilitas ternormalisasi yang independen dari semua variabel acak lainnya;

Produk ∇ memetakan distribusi probabilitas pada dua variabel ke distribusi probabilitas pada satu variabel;

Menyalin variabel acak dalam distribusi yang diberikan oleh η sama dengan memiliki dua variabel acak independen dalam distribusi η;

Mengambil produk dari dua variabel acak, dan salinan dari variabel acak yang dihasilkan, memiliki distribusi yang sama dengan menyiapkan salinan dari setiap variabel acak secara independen satu sama lain, dan mengalikannya secara berpasangan.

Sepasang (∇,η) yang memenuhi batasan ini adalah operator konvolusi

perluasan ke semua  dengan linearitas; ini menghasilkan distribusi probabilitas yang dinormalisasi dari distribusi pada dua variabel acak, dan memiliki distribusi delta  dimana i ∈ G menunjukkan elemen identitas grup G.