Jabarkan Aljabar riil dua dimensi dari Bilangan hiperkompleks

Bukti: Karena aljabar adalah 2-dimensi, kita dapat memilih basis {1,  u }. Karena aljabar tertutup di bawah kuadrat, elemen basis non-riil  u  persegi menjadi kombinasi linear 1 dan  u :

untuk beberapa bilangan riil a0 dan a1.

Menggunakan metode umum kuadrat kompleks dengan mengurangi a1u dan menambahkan komplemen kuadrat a / 4 untuk kedua sisi hasil