Jabarkan Turunan dari Aljabar Lie

Turunan  pada aljabar Lie  (atau pada aljabar non-asosiatif) adalah peta linear  yang mematuhi hukum Leibniz, yaitu,

untuk .  Turunan batin  yang terkait dengan  adalah pemetaan adjoin  didefinisikan oleh . (Ini adalah derivasi sebagai konsekuensi dari identitas Jacobi.) Turunan luar adalah derivasi yang tidak berasal dari representasi adjoin aljabar Lie. Jika  adalah setengah sederhana, setiap turunan adalah dalam.

Turunan membentuk ruang vektor , yang merupakan subaljabar Lie dari ; braketnya adalah komutator. Turunan dalam membentuk subaljabar Lie dari .