Jabarkan Homotopi gelung dari Grup dasar

Ruang topologi X dari gelung berbasis  didefinisikan sebagai fungsi kontinu (juga dikenal sebagai peta kontinu)

sehingga titik awal  dan titik akhir  adalah .

Homotopi adalah interpolasi kontinu antara dua gelung. Lebih tepatnya, homotopi antara dua gelung  (berbasis titik ) adalah peta kontinu

untuk  bagian titik awal homotopi adalah  untuk  (sebagai parameter waktu).

untuk  bagian titik akhir tetap  untuk .

Jika homotopi h dari  dan  adalah homotopik. Relasi " adalah homotopik " dengan hubungan setara pada himpunan kelas kesetaraan dengan: