Jelaskan Matriks rotasi dari Simetri oktahedral

Ambil himpunan semua 3x3 matriks permutasi dan diberikan tanda + atau - untuk masing-masing dari tiga ke-1. Ada 6 permutasi x 8 kombinasi tanda = 48 matriks total memberikan grup oktahedral penuh. Ada 24 matriks dengan determinan = +1 dan ini adalah matriks rotasi dari grup oktahedral kiral. 24 matriks lainnya sesuai dengan refleksi atau inversi.

Tiga matriks generator refleksi diperlukan untuk simetri oktahedral, yang mewakili tiga cermin dari diagram Coxeter-Dynkin. Produk dari refleksi menghasilkan 3 generator rotasi.