Jabarkan Sejarah dari Fungsi bilangan bulat terbesar dan terkecil

Beberapa sifat yang terkandung dalam fungsi bilangan bulat besar dan fungsi bilangan bulat terkecil adalah sebagai berikut:

dan  jika dan hanya jika  adalah bilangan bulat.

jika  adalah bilangan real dan  bila  bilangan bulat.

Untuk suatu  bilangan bulat, .

Untuk sifat fungsi bagian bilangan bulat, antara lain

Beberapa penulis mendefinisikan bagian bulat sebagai fungsi bilangan bulat terbesar, menggunakan notasi berikut:

Turunan fungsi bilangan bulat terbesar dan terkecil tidak terdiferensialkan bila  adalah bilangan bulat. Bila  bukanlah bilangan bulat, maka turunannya terdiferensialkan di mana-mana, yakni bernilai 0.