Jabarkan Antikomutatif dari Gelanggang bertingkat

Beberapa gelanggang bertingkat (atau aljabar) memiliki struktur antikomutatif. Gagasan ini menggunakan homomorfisme dari monoid bertingkat sebagai monoid aditif , medan dengan dua elemen. Secara khusus, monoid bertanda terdiri dari pasangan  dimana  adalah monoid dan  adalah homomorfisme dari monoid aditif. Sebuah antikomutatif gelanggang bertingkat- adalah gelanggang A sebagai dinilai Γ sedemikian rupa sehingga:

untuk semua elemen homogen x dan y.