Jabarkan . dari Grup dasar

adalah gabungan dari gelung  sehingga  dengan kecepatan kuadurupel, maka  dengan kecepatan ganda,

melintasi ke lintasan yang sama (dalam urutan yang sama), tetapi  dengan kecepatan ganda, dan  dengan kecepatan rangkap empat. Jadi, karena perbedaan kecepatan, kedua jalur tersebut tidak identik. Aksioma asosiatif

oleh karena itu sangat bergantung pada jalur homotopi. Kedua komposit di atas adalah homotopik, misalnya, pada gelung yang melintasi ketiga gelung  dengan kecepatan tripel. Himpunan gelung berbasis hingga homotopi, digunakan dengan operasi di atas karenanya  ke grup.