Tolong jelaskan mengenai Tiga dimensi dari Aljabar Lie

Aljabar Heisenberg  is a aljabar Lie tiga dimensi yang dihasilkan elemen , , dan  dengan tanda kurung Lie

Ini diwujudkan sebagai ruang dari matriks segitiga 3 × 3, dengan tanda kurung komutator Lie:

Setiap elemen dari grup Heisenberg dengan demikian dapat direpresentasikan sebagai produk dari generator grup, yaitu, matriks eksponensial dari generator aljabar Lie,

Aljabar Lie  dari grup SO(3) direntang oleh tiga matriks

Relasi pergantian di antara generator adalah

Tiga dimensi ruang Euklides  dengan kurung Lie diberikan oleh perkalian silang dari vektor sebagai relasi pergantian yang sama seperti di atas: dengan demikian, isomorfik untuk . Aljabar Lie keekuivalen secara unitar dengan operasi komponen momentum sudut spin biasa untuk partikel spin-1 dalam mekanika kuantum.