Jabarkan Sifat lain dari Aritmetika modular

Berikut daftar beberapa hasil lebih lanjut terkait hubungan kekongruenan:

Teorema kecil Fermat: Jika  adalah bilangan prima yang tidak membagi , maka .

Teorema Euler: Jika  dan  koprima, maka , dengan  adalah fungsi total Euler

Konsekuensi sederhana dari teorema kecil Fermat adalah jika  adalah bilangan prima, maka  adalah kebalikan perkalian dari . Lebih umum lagi, dari teorema Euler, jika  dan  adalah koprima, maka .

Konsekuensi sederhana lainnya adalah jika  dengan  adalah fungsi total Euler, maka  asalkan  adalah koprima dengan .

Teorema Wilson:  is prime if and only if .

Teorema sisa Cina: Untuk , , dan koprima , , maka  seperti  dan . Faktanya,   dimana  adalah kebalikan dari  modulo  dan  adalah kebalikan dari  modulo .

Teorema Lagrange: Kesesuaian , dengan  adalah bilangan prima, dan  adalah polinomial dengan koefisien bilangan bulat , memiliki akar .

Akar primitif modulo n: Bilangan  adalah akar primitif modulo , untuk bilangan bulat  koprima dengan , bilangan bulat  adalah . Sebuah root modulo  ada jika dan hanya jika  sama dengan  atau , dengan  adalah bilangan prima ganjil dan  adalah bilangan bulat positif. Jika aka4 modulo  primitif ada, maka persis ada  akar primitif, di mana  adalah fungsi total Euler.

Residu kuadrat: Bilangan bulat  adalah modulo residu kuadrat , jika terdapat bilangan bulat  seperti yang . Kriteria Euler menegaskan bahwa, jika  adalah bilangan prima ganjil, dan  bukan kelipatan , maka  adalah modulo residu kuadrat  jika dan hanya jika