Jabarkan Logika urutan pertama dari Teori model

Sedangkan aljabar universal menyediakan semantik untuk tanda tangan, logika menyediakan sintaks. Dengan istilah, identitas, dan indentitas-semu, bahkan aljabar universal memiliki beberapa alat sintaksis yang terbatas; Logika urutan pertama adalah hasil dari membuat kuantifikasi eksplisit dan menambahkan negasi ke dalam gambar.

Rumus urutan pertama dibuat dari rumus atom seperti R(f(x,y),z) or y = x + 1 melalui konektor Boolean  dan awalan bilangan  atau . Kalimat adalah rumus di mana setiap kemunculan variabel berada dalam ruang lingkup pembilang yang sesuai. Contoh rumusnya adalah φ (atau φ (x) untuk menandai fakta bahwa paling banyak x adalah variabel tak terikat di φ) dan ψ didefinisikan sebagai berikut:

(Perhatikan bahwa simbol kesetaraan memiliki makna ganda.) Jelas secara intuitif bagaimana menerjemahkan rumus tersebut ke dalam makna matematika. Dalam struktur-σsmr  dari bilangan asli, misalnya, elemen  n  menggunakan rumus φ jika dan hanya jika  n  adalah bilangan prima. Rumus ψ juga mendefinisikan irredusibilitas. Tarski memberikan definisi yang ketat, kadang-kadang disebut "Definisi Tarski", untuk relasi , sehingga dengan mudah membuktikan: