Jelaskan Kaidah dari Urutan total

Istilah kaidah terkadang didefinisikan sebagai sinonim untuk himpunan tatanan total, namun umumnya digunakan untuk merujuk ke himpunan bagian dari himpunan terurut sebagian tatanan total untuk urutan induksi. Biasanya, himpunan parsial diurutkan sebagian adalah himpunan bagian dari himpunan tertentu yang diurutkan dengan penyertaan, dan istilah tersebut digunakan untuk menyatakan sifat dari rangkaian kaidah. Jumlah himpunan bertingkat yang tinggi ini menjelaskan kegunaan istilah tersebut.

Contoh umum penggunaan kaidah untuk merujuk pada himpunan berurutan bagian yang seluruhnya adalah lemma Zorn, jika setiap kaidah dalam rangkaian yang diurutkan sebagian  memiliki batas atas di , maka  berisi setidaknya satu elemen maksimal. Lemma Zorn biasanya digunakan dengan  yang sebagai himpunan bagian; dalam hal ini, batas atas diperoleh dengan membuktikan bahwa penyatuan elemen kaidah di  yang terdapat pada . Cara inilah yang umumnya digunakan untuk membuktikan bahwa ruang vektor memiliki basis Hamel dan bahwa gelanggang memiliki ideal maksimal.

Dalam beberapa konteks, kaidah yang dianggap sebagai urutan isomorfik ke bilangan asli dengan urutan biasa atau urutan konversi. Dalam hal ini, kaidah dapat diidentifikasi dengan urutan monoton, dan disebut kaidah tingkatan atau kaidah turunan, tergantung apakah urutannya meningkat atau menurun.

Himpunan berurutan sebagian memiliki kondisi kaidah turunan jika setiap kaidah turunan pada akhirnya stabil. Misalnya, tatanan adalah didirikan jika bersyarat kaidah turunan. Demikian pula, kondisi kaidah tingkatan berarti bahwa setiap kaidah tingkatan pada akhirnya menjadi stabil. Misalnya, gelanggang Noetherian adalah gelanggang ideal yang memenuhi kondisi kaidah tingkatan.

"Kaidah" juga dapat digunakan untuk beberapa himpunan berurutan total dari struktur yang bukan merupakan himpunan berurutan sebagian. Sebuah contoh diberikan oleh kaidah reguler dari polinomial. Contoh lain adalah penggunaan "kaidah" sebagai sinonim untuk berjalan dalam grafik.