Jelaskan Geometri aljabar dari Teori gelanggang

Geometri aljabar dalam banyak hal merupakan bayangan cermin dari aljabar komutatif. Korespondensi dimulai dengan Hilbert Nullstellensatz dimana korespondensi satu-ke-satu antara titik dari sebuah varietas aljabar, dan ideal maksimal dari gelanggang koordinat. Korespondensi ini telah diamati dan disistematisasi untuk transisi (dan membuktikan) sebagian besar sifat geometri dari varietas aljabar menjadi sifat aljabar dari gelanggang komutatif terkait. Alexander Grothendieck menyelesaikan dengan skema, generalisasi varietas aljabar dari gelanggang komutatif. Lebih tepatnya,

spektrum dari gelanggang komutatif adalah ruang dari ideal utama dimana topologi Zariski ditambahkan dengan berkas gelanggang. Objek ini adalah "skema affine" (generalisasi varietas affine), dan skema umum kemudian diperoleh dengan "merekatkan" (dengan metode aljabar murni) beberapa skema affine, dalam analogi cara membuat manifold dengan merekatkan bagan dari atlas.