Jabarkan . dari Aljabar asosiatif

Aljabar asosiatif dari homomorfisme gelanggang terletak di pemusat. Maka, dimulai dengan gelanggang A dan homomorfisme gelanggang  terletak di antara pemusat dari A, maka A dari aljabar-R dengan mendefinisikan

untuk r ∈ R dan x ∈ A. Jika A adalah aljabar-R, dengan x = 1, rumus dengan cara mendefinisikan homomorfisme gelanggang  dimana citra yang terletak di tengah.

Jika gelanggang bersifat komutatif maka sama dengan pemusatnya, sehingga komutatif aljabar-R didefinisikan sebagai gelanggang komutatif A dengan homomorfisme gelanggang komutatif .

Homomorfisme gelanggang η di atas disebut peta struktur. Dalam kasus komutatif, dapat mempertimbangkan kategori dengan objek homomorfisme gelanggang R → A; yaitu, komutatif aljabar-R dan morfisme dari homomorfisme gelanggang A → A; yaitu R → A → A adalah R → A (yaitu, kategori coslice dari kategori gelanggang komutatif di bawah R.)  Funktor Spek dari spektrum prima menentukan anti-ekuivalen dari kategori dengan kategori skema Affine di atas Spek R.

Cara mengamsumsikan komutatifitas adalah geometri aljabar nonkomutatif dan geometri aljabar turunan. Lihat pula: gelanggang matriks generik.