Jabarkan Sifat dari Konjugat kompleks

Sifat-sifat berikut berlaku untuk sembarang bilangan kompleks  dan  kecuali dinyatakan sebaliknya, dan dapat dibuktikan dengan menuliskan  dan  dalam bentuk

Untuk sembarang dua bilangan kompleks, konjugat bersifat distributif terhadap penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian:

Bilangan kompleks akan bernilai sama dengan konjugat kompleksnya jika bagian imajinernya bernilai nol, atau dengan kata lain, ketika bilangan tersebut real. Hal ini mengartikan bilangan real adalah satu-satunya titik tetap konjugat.

Konjugat tidak akan mengubah modulus dari bilangan kompleks:

Konjugat adalah suatu involusi, yakni, konjugat dari konjugat dari suatu bilangan kompleks  adalah   Dalam bentuk simbol,

Hasil perkalian bilangan kompleks dengan konjugatnya akan bernilai sama dengan kuadrat modulus bilangan tersebut. Hal ini memungkinkan perhitungan mudah untuk invers perkalian bilangan kompleks dalam koordinat kartesius:

Konjugat bersifat komutatif ketika dikomposisikan dengan perpangkatan bilangan bulat, dengan fungsi eksponen, dan dengan fungsi logaritma alami (jika argumennya tidak bernilai nol):

Jika  adalah suatu polinomial dengan koefisien real dan  maka . Jadi, akar-akar kompleks dari polinomial real akan muncul dalam bentuk pasangan konjugat kompleks.