Jelaskan Contoh dari Varietas (aljabar universal)

Kelas dari semua semigrup membentuk berbagai aljabar tanda tangan (2), yang berarti bahwa satu kelompok semigroup mempunyai operasi biner tunggal. Persamaan yang cukup menentukan adalah hukum asosiatif:

Kelas grup membentuk berbagai aljabar tanda tangan (2,0,1), tiga operasi itu masing-masing adalah  perkalian  (biner),  identitas  (nullari, konstanta) dan  inversi  (unari). Aksioma asosiativitas, identitas, dan kebalikan yang sudah dikenal membentuk satu himpunan identitas yang sesuai:

Kelas gelanggang juga membentuk berbagai aljabar. Tanda tangan di sini adalah (2,2,0,0,1) (dua operasi biner, dua konstanta, dan satu operasi unari).

Jika kita memperbaiki gelanggang tertentu  R , kita dapat mempertimbangkan kelas modul kiri R . Untuk mengekspresikan perkalian skalar dengan elemen dari  R , kita membutuhkan satu operasi unari untuk setiap elemen  R.  Jika gelanggang tak hingga, maka kita akan memiliki banyak operasi tak terhingga, yang dibolehkan oleh definisi struktur aljabar dalam aljabar universal. Kemudian kita juga membutuhkan banyak identitas tak terhingga untuk mengekspresikan aksioma modul, yang diperbolehkan oleh definisi berbagai aljabar. Jadi kiri modul  R  memang membentuk berbagai aljabar.

bidang melakukan  tidak  membentuk berbagai aljabar; persyaratan bahwa semua elemen bukan nol dapat dibalik tidak dapat diekspresikan sebagai identitas yang dipenuhi secara universal.

Semigrup pembatalan juga tidak membentuk berbagai aljabar, karena properti pembatalan bukanlah persamaan, ini adalah implikasi yang tidak setara dengan grup persamaan. Namun, membentuk varietas semu karena implikasi yang mendefinisikan sifat pembatalan adalah contoh dari indentitas-semu.