Semigelanggang itu apa sih?

Dalam aljabar abstrak, semigelanggang adalah struktur aljabar dengan gelanggang tanpa persyaratan setiap elemen menggunakan aditif invers.

Semigelanggang tropis adalah bidang penelitian aktif, yang menghubungkan varietas aljabar dengan struktur linear sesepenggal.

Semigelanggang adalah himpunan R dengan dua operasi biner + dan ⋅, disebut sebagai penjumlahan dan perkalian, maka:

(R, +) adalah monoid komutatif dengan elemen identitas 0:

(a + b) + c = a + (b + c)

0 + a = a + 0 = a

a + b = b + a

(R, ⋅) adalah monoid dengan elemen identitas 1:

1⋅a = a⋅1 = a

Perkalian kiri dan kanan mendistribusikan di atas penambahan:

a⋅(b + c) = (a⋅b) + (a⋅c)

(a + b)⋅c = (a⋅c) + (b⋅c)

Perkalian dengan 0 menghilangkan R:

0⋅a = a⋅0 = 0

Simbol ⋅ biasanya dihilangkan dari notasi; a⋅b ditulis ab. Demikian pula, urutan operasi yang diterapkan sebelum + adalah  yaitu

Dibandingkan dengan gelanggang, semigelanggang menghilangkan persyaratan untuk invers di bawah penjumlahan; artinya, ini hanya membutuhkan monoid komutatif, bukan grup komutatif. Dalam sebuah gelanggang, syarat pembalikan aditif dengan keberadaan nol perkalian yang ditentukan secara eksplisit. Jika perkalian sebuah semigelanggang adalah komutatif, maka disebut semigelanggang komutatif.

Ada beberapa penulis yang lebih memilih untuk mengabaikan persyaratan bahwa semigelanggang memiliki 0 atau 1. Analogi antara gelanggang dan semigelanggang di satu sisi dan grup dan semigrup di sisi bekerja. Para penulis ini sering menggunakan rig untuk konsep definisi.