Jabarkan Konstruksi secara sederhana dari Matriks uniter

Matriks uniter berukuran 2 × 2

Ekspresi umum dari suatu matriks uniter berukuran  adalah

yang bergantung pada empat parameter real, yakni fasa dari , fasa dari , magnitudo relatif antara  dan , dan sudut and . Determinan dari matriks tersebut adalahGrup dari matriks uniter  dengan  dikenal dengan grup uniter spesial (special unitary group) .

Matriks  juga dapat dituliskan dalam bentuk alternatif berikut:

yang, dengan memperkenalkan variabel  dan , akan memiliki faktorisasi berbentuk:

Ekspresi tersebut memperjelas hubungan antara matriks uniter berukuran  dan matriks ortogonal dengan sudut . Bentuk faktorisasi lain adalah

Matriks uniter juga memiliki beberapa faktorisasi matriks-matriks dasar.