Jabarkan Awal abad ke-20 dari Sejarah teori grup

Pada periode 1900–1940, grup "-putus" (sekarang disebut grup terpisah) tak terbatas memperoleh kehidupan mereka sendiri.  Masalah Burnside yang terkenal mengantar studi tentang subgrup arbitrari dari grup linear berdimensi hingga atas bidang abirtari, dan memang grup abirtari. Grup fundamental dan grup refleksi mendorong perkembangan J. A. Todd dan Coxeter, seperti Algoritma Todd–Coxeter dalam teori grup kombinatorial. Grup aljabar, yang didefinisikan sebagai solusi dari persamaan polinomial (daripada bertindak berdasarkan persamaan tersebut, seperti pada abad sebelumnya), sangat diuntungkan dari teori Lie kontinu. Bernard Neumann dan Hanna Neumann menghasilkan studi mereka tentang grup varietas, grup yang ditentukan oleh persamaan teoretis grup dari polinomial.

Grup kontinu juga mengalami pertumbuhan eksplosif dalam periode 1900-1940. Grup topologi mulai dipelajari. Ada banyak prestasi hebat dalam grup kontinu: Klasifikasi Cartan atas aljabar Lie semisimple, teori Hermann Weyl tentang representasi grup kompak, karya Alfréd Haar dalam kasus kompak lokal.

Grup hingga pada tahun 1900-1940 berkembang pesat. Periode ini menyaksikan kelahiran teori karakter oleh Frobenius, Burnside, dan Schur yang membantu menjawab banyak pertanyaan abad ke-19 dalam grup permutasi, dan membuka jalan. Periode ini melihat karya Philip Hall: pada generalisasi teorema Sylow ke himpunan bilangan prima sembarang yang merevolusi studi tentang grup larut hingga, dan pada struktur power-commutator dari grup-P, termasuk ide dari grup-P reguler dan grup isoklinisme, yang merevolusi studi p-grup dan merupakan hasil besar pertama di bidang Sylow. Periode ini melihat Hans Zassenhaus terkenal Teorema Schur–Zassenhaus tentang adanya pelengkap generalisasi Hall dari subgrup Sylow, serta kemajuannya pada Grup Frobenius, dan klasifikasi dekat Grup Zassenhaus.