Jabarkan Bilinearitas: dari Aljabar Lie

untuk x, y, z ∈ L.

untuk x, y, z dalam L.

Gelanggang Lie tidak perlu grup Lie sebagai tambahan. Semua aljabar Lie adalah contoh gelanggang Lie. Semua gelanggang asosiatif dapat dibuat menjadi gelanggang Lie dengan menentukan operator braket .  Sebaliknya, pada aljabar Lie mana pun, ada cincin yang sesuai, yang disebut aljabar pembungkus universal.