Jabarkan . dari Analisis kompleks

Pada koefisien , terdapat pada suku deret Laurent yang berbentuk  dinamakan residu  pada . Ini ditulis dengan

Teorema residu (kadangkala disebut teorema residu Cauchy) merupakan teorema yang cukup penting untuk menghitung integral garis fungsi analitik terhadap kurva tertutup dan kerap kala dipakai untuk menghitung integral riil dan deret takhingga juga. Diberikan  adalah lintasan tertutup sederhana yang berorientasi positif, dengan eksepsi pada berhingga banyaknya titik  yang masing-masing merupakan singularitas terasing . Maka,