Tolong jelaskan mengenai Contoh dari Idempoten

Berikut beberapa contoh objek matematika dan sifat idempoten mereka:

Bilangan asli 0 dan 1 adalah elemen yang idempoten terhadap perkalian (karena 0 × 0 = 0 dan 1 × 1 = 1). Karena tidak ada bilangan asli lainnya yang memenuhi sifat ini (misalnya tidak berlaku bahwa 2 × 2 = 2), operasi perkalian pada bilangan asli bukanlah operasi yang idempoten. Secara formal, elemen idempoten dalam monoid  hanyalah 0 dan 1.

Pada magma , elemen identitas  atau absorbing element , jika elemen tersebut ada, akan bersifat idempoten karena  dan

Pada grup , elemen identitas  adalah satu-satunya elemen idempoten. Hal ini terlihat karena untuk sembarang elemen  di  yang memenuhi , juga akan memenuhi . Selanjutnya mengalikan kedua ruas dari kiri dengan elemen invers dari  akan menghasilkan

Pada monoid  dan  dari himpunan kuasa  himpunan , yang masing-masing dilengkapi dengan operator gabungan  dan operator irisan , semua elemennya bersifat idempoten karena  untuk setiap  dan  untuk setiap . Oleh karena itu,  dan  adalah operasi yang idempoten pada .

Semua elemen pada monoid  dan , dari domain Boole yang dilengkapi dengan logika disjungsi ∨ dan logika konjungsi ∧, bersifat idempoten. Akibatnya, kedua operator logika tersebut idempoten pada himpunan .

Dalam gelanggang Boole, operator perkalian bersifat idempoten.

Dalam semi-gelanggang tropikal, operator penjumlahan bersifat idempoten.