Jabarkan Minimumkan dari Matriks idempoten

dengan  adalah vektor dari variabel terikat hasil observasi, dan  adalah sebuah matriks dengan setiap kolomnya adalah variabel-variabel bebas dalam observasi. Estimator untuk vektor  adalah

dengan simbol  menunjukkan operasi transpos; vektor residu dari observasi adalah

Dalam persamaan ini, baik matriks  dan  adalah matriks idempoten sekaligus matriks simetris, yang dapat digunakan untuk menyederhanakan perhitungan jumlah kuadrat residu:

Sifat idempoten dari  juga dipakai untuk menyederhanakan perhitungan lainnya, contohnya dalam menentukan variansi dari estimator .