Jabarkan Notasi dari Gelanggang Boolean

Setidaknya ada empat sistem notasi yang berbeda dan tidak kompatibel untuk gelanggang dan aljabar Boolean:

Dalam aljabar komutatif notasi standarnya adalah menggunakan x + y = (x ∧ ¬ y) ∨ (¬ x ∧ y) untuk jumlah gelanggang x dan y, dan menggunakangunakan xy = x ∧ y untuk produknya.

Dalam logika, notasi yang umum adalah menggunakan x ∧ y untuk pertemuan (sama seperti produk gelanggang) dan menggunakan x ∨ y untuk sambungan, diberikan dalam notasi gelanggang (diberikan di atas) oleh x + y + xy.

Dalam teori himpunan dan logika, juga umum untuk menggunakan x · y untuk pertemuan, dan x + y untuk sambungan x ∨ y. Penggunaan + ini berbeda dengan penggunaan dalam teori gelanggang.

Sebuah konvensi langka adalah menggunakan xy untuk produk dan x ⊕ y untuk jumlah gelanggang, dalam upaya untuk menghindari ambiguitas +.

Secara historis, istilah "gelanggang Boolean" telah digunakan untuk mengartikan "menggunakan gelanggang Boolean tanpa identitas", dan "aljabar Boolean" telah digunakan untuk mengartikan gelanggang Boolean dengan identitas. Keberadaan identitas diperlukan untuk mempertimbangkan gelanggang sebagai aljabar pada bidang dua elemen: jika tidak, tidak mungkin ada homomorfisme gelanggang (unital) dari medan dua elemen dalam gelanggang Boolean (ini sama dengan penggunaan lama istilah "gelanggang" dan "aljabar" dalam teori pengukuran).