Jabarkan Beberapa teorema dari Ruang metrik lengkap

Setiap ruang metrik kompak merupakan ruang metrik lengkap, meskipun ruang lengkap belum perlu kompak. Faktanya, ruang metrik kompak jika dan hanya jika lengkap dan terbatas total. Ini adalah perumuman dari Teorema Heine–Borel, yang menyatakan bahwa setiap subruang tertutup dan berbatas  dari Rn kompleks dan karena itu lengkap.

Maka  menjadi ruang metrik lengkap.

Jika  adalah himpunan tertutup, maka .