Tolong jelaskan mengenai Turunan dari Aljabar Lie

Turunan pada aljabar Lie  (atau pada aljabar non-asosiatif) adalah peta linear  yang mematuhi hukum Leibniz, yaitu,

untuk semua . Turunan batin yang terkait dengan  adalah pemetaan adjoin  didefinisikan oleh . Jika  adalah setengah sederhana, setiap turunan adalah dalam.

Turunan membentuk ruang vektor  yang merupakan subaljabar Lie dari ; braketnya adalah komutator. Turunan dalam membentuk subaljabar Lie dari .