Jabarkan , . dari Rangkap tiga Pythagoras

Bagian real dan imajiner persamaan ini memberikan dua rumus:

Untuk suatu rangkap tiga Pythagoras primitif, pasti ada bilangan bulat  dan  sehingga kedua persamaannya memenuhi. Karena itu, setiap rangkap tiga Pythagoras dapat dihasilkan untuk suatu pemilihan bilangan bulat ini.

Sebagai bilangan bulat Gauss kuadrat sempurna

Jika kita menganggap kuadratnya bilangan bulat Gauss, kita mendapatkan interpretasi langsung berikut mengenai rumus Euclid sebagai wakilan kuadrat sempurna bilangan Gauss.