Jelaskan Ruang perkalian hingga dari Ruang vektor bernorma

Diberikan  n  ruang seminorma Xi dengan seminorma qi kita dapat mendefinisikan ruang produk sebagai

dengan penjumlahan vektor didefinisikan sebagai

dan perkalian skalar didefinisikan sebagai

Kami mendefinisikan fungsi baru  q for example as

yang merupakan seminorm pada  X . Fungsi  q  adalah norma jika dan hanya jika semua qi adalah norma.

Secara lebih umum, untuk setiap p''≥1 riil memiliki seminorma:

Untuk setiap p, ini mendefinisikan ruang topologi yang sama.

Argumen langsung yang melibatkan aljabar linier dasar menunjukkan bahwa satu-satunya ruang seminormed berdimensi-hingga adalah yang muncul sebagai ruang hasil kali dari ruang bernorma dan ruang dengan trivia.  Akibatnya, banyak contoh dan aplikasi yang lebih menarik dari ruang seminormed terjadi untuk ruang vektor berdimensi tak hingga.