Jabarkan Persimpangan kompleks dari Gelanggang komutatif

Dengan teorema ideal utama Krull, hasil dasar dalam teori dimensi gelanggang, dimensi gelanggang

R = k[T1, ..., Tr] / (f1, ..., fn)

setidaknya r − n. Gelanggang R disebut gelanggang persimpangan kompleks jika ditampilkan dengan cara mencapai batas minimal ini. Gagasan ini banyak dipelajari untuk gelanggang lokal. Gelanggang lokal biasa adalah gelanggang persimpangan kompleks, tetapi tidak sebaliknya.

Gelanggang R adalah perpotongan kompleks himpunan teoretis jika gelanggang tereduksi terkait dengan R, yaitu gelanggang yang diperoleh dengan membagi semua elemen nilpoten adalah persimpangan kompleks. Pada tahun 2017, secara umum tidak diketahui, apakah kurva dalam ruang tiga dimensi merupakan perpotongan kompleks teori-himpunan.