Jelaskan Thus  dimana dari Bilangan hiperkompleks

Ketiga kasus tersebut bergantung pada nilai riil:

Bila , hasil rumus di atas . Oleh karena itu,  ũ  dapat langsung diidentifikasi dengan elemen nilpoten  dari dasar  dari dua angka.

Bila , rumus di atas menghasilkan . Hal ini mengarah pada bilangan kompleks terbagi yang memiliki basis yang dinormalisasi  dengan . Untuk mendapatkan  j  dari  ũ , yang terakhir harus dibagi dengan bilangan riil positif  yang memiliki kotak yang sama dengan  ũ .

Bila , rumus di atas menghasilkan . Bilangan kompleks yang memiliki basis yang dinormalisasi  with . Untuk menghasilkan  i  dari  ũ , yang terakhir harus dibagi dengan bilangan riil positif  yang kuadratkan ke negatif ũ2.

Bilangan kompleks adalah satu-satunya aljabar hiperkompleks 2 dimensi yang merupakan bidang.

Aljabar seperti bilangan kompleks terbagi yang menyertakan akar non-nyata dari 1 juga mengandung idempoten  dan pembagi nol , jadi aljabar seperti itu tidak bisa aljabar pembagian s. Namun, properti ini ternyata bisa menjadi sangat berarti, misalnya dalam mendeskripsikan transformasi Lorentz dari relativitas khusus.

Dalam edisi 2004 Majalah Matematika, aljabar nyata 2 dimensi telah diberi gaya "bilangan kompleks umum". The idea of cross-ratio of four complex numbers can be extended to the 2-dimensional real algebras.