Jelaskan Grup polihedral biner dari Grup titik dalam tiga dimensi

Peta Spin(3) → SO(3) adalah sampul ganda dari grup rotasi oleh grup putaran dalam 3 dimensi (ini adalah satu-satunya penutup SO(3) yang terhubung, karena Spin(3) terhubung secara sederhana).

Dengan teorema kekisi, apabila hubungan Galois antara subgrup Spin(3) dan subgrup SO(3) (grup titik rotasi): citra subgrup Spin(3) adalah grup titik rotasi, dan citra awal grup titik adalah subgrup Spin(3). Perhatikan bahwa Spin(3) memiliki deskripsi alternatif sebagai grup satuan khusus SU(2) dan sebagai grup dari unit kuaternion. Secara topologi, grup Kebohongan ini adalah bola 3-dimensi S3.

Pragambaran grup titik berhingga disebut grup polihedral biner, direpresentasikan sebagai ⟨l,n,m⟩, dan disebut dengan nama yang sama dengan grup titiknya, dengan awalan biner, dengan urutan dua lipatan dari grup polihedral yang terkait (l,m,n). Misalnya, citra awal grup ikosahedral (2,3,5) adalah grup ikosahedral biner, ⟨2,3,5⟩.