Jabarkan Gelanggang Lie dari Aljabar Lie

Gelanggang Lie  muncul sebagai generalisasi dari aljabar Lie, atau melalui studi deret tengah bawah grup. Gelanggang Lie didefinisikan sebagai gelanggang non-asosiatif dengan perkalian yaitu antikomutatif dan memenuhi identitas Jacobi. Lebih spesifiknya kita bisa mendefinisikan gelanggang Lie  menjadi grup abelian dengan operasi  yang memiliki properti berikut: