Tolong jelaskan mengenai Topologi operator lemah

Dalam analisis fungsional, topologi operator lemah, sering disingkat TOL, adalah topologi lemah pada himpunan operator terbatas pada ruang Hilbert , maka fungsi operator  ke bilangan kompleks  adalah kontinu untuk vektor suatu  dan  di ruang Hilbert.

Secara eksplisit, untuk operator  ada basis lingkungan dari tipe berikut: jumlah hingga vektor , fungsional kontinu , dan tetapan riil positif  diindeks oleh himpunan hingga . Operator  terletak di lingkungan jika dan hanya jika  untuk .

Sama halnya, jaring  dari operator ke  pada TOL jika untuk  dan , jaring  menyatu dengan .

Relasi dengan topologi lain di B(H)

TOL adalah di antara semua topologi pada , operator terikat pada ruang Hilbert .