Jabarkan Aljabar universal bebas dari Objek bebas

Maka  menjadi sembarang, dan biarkan  menjadi struktur aljabar dengan tipe  dihasilkan oleh . Maka himpunan yang mendasari struktur aljabar , terkadang disebut semesta, jadilah , dan misalkan  menjadi sebuah fungsi. Jadi  (atau secara informal saja ) adalah  aljabar bebas  (bertipe ) pada himpunan  dari  generator gratis  jika, untuk setiap aljabar  dari tipe  dan fungsi , di mana  adalah semesta , homomorfisme  sehingga