Jabarkan Purata, ragam, dan peragam dari Fungsi indikator

Diberikan sebuah ruang probabilitas  dengan , peubah acak indikator  didefinisikan oleh  jika , jika tidak .

Fungsi karakteristik dalam teori rekursi, fungsi wakilan Gödel's dan Kleene

Kurt Gödel menjelaskan fungsi wakilan dalam makalahnya tahun 1934 berjudul "On undecidable propositions of formal mathematical systems":

"Mereka seharusnya berpadanan untuk setiap kelas atau relasi , sebuah fungsi wakilan  jika  dan  jika ." ("" mengindikasikan balikan logis, yaitu "BUKAN")

Kleene (1952) menawarkan definisi yang sama dalam konteks dari fungsi rekursif primitif sebagai sebuah fungsi  predikat  mengambil nilai 0 jika predikatnya benar dan 1 jika predikatnya palsu.

Contohnya, karena darab fungsi karakteristik  setiap kali salah satu dari fungsi sama dengan 0, ini memainkan peran logis OR: JIKA  MAKA darabnya adalah 0. Apa yang muncul ke pembaca modern mewakili fungsi balikan logis, yaitu, mewakili fungsi adalah 0 ketika fungsi  adalah "benar" atau terpenuhi", memainkan sebuah peran yang berguna dalam definisi Kleene dari fungsi logis operator mu , , dan  (hlm. 228),  -terbatas (hlm. 228) dan takterbatas (hlm. 279 ff) (Kleene (1952)) dan fungsi KASUS (hlm. 229).

Fungsi karakteristik dalam teori himpunan kabur

Dalam matematika klasik, fungsi karakteristik mengenai himpunan hanya mengambil nilai 1 (anggota) atau 0 (bukan anggota). Dalam teori himpunan kabur, fungsi karakteristik rampat dengan mengambil nilai dalam selang satuan real , atau lebih umumnya, dalam beberapa aljabar atau struktur (biasanya dibutuhkan setidaknya sebuah himpunan terurut parsial atau kekisi). Seperti fungsi karakteristik rampat lebih biasanya disebut fungsi keanggotaan, dan "himpunan" padanan disebut himpunan kabur. Himpunan kabur memodelkan perubahan bertahap dalam derajat keanggotaan dilihat dalam banyak predikat dunia nyata seperti "tinggi", "hangat", dst.