Jabarkan Contoh dan penggunaan dari Aljabar komposisi

Ketika medan  adalah bilangan kompleks , dan bentuk kuadratnya adalah , diperoleh dengan mengalikan bilangan dengan konjugasinya. Metode penggandaan ini kemudian disebut konstruksi Cayley–Dickson.

Pada tahun 1923 kasus aljabar riil dengan bentuk pasti positif yang dibatasi oleh teorema Hurwitz.

Pada tahun 1931 Max Zorn memperkenalkan gamma (γ) dalam kaidah perkalian dalam konstruksi Dickson untuk menghasilkan oktonion-terpisah. Adrian Albert juga menggunakan gamma pada tahun 1942 ketika dia menunjukkan bahwa penggandaan Dickson apabila diterapkan pada medan dengan fungsi kuadrat untuk membangun aljabar biner, kuaternion, dan oktonion dengan bentuk kuadrat. Nathan Jacobson mendeskripsikan automorfisme dari komposisi aljabar pada tahun 1958.

Aljabar komposisi klasik atas  dan  adalah aljabar unital. Aljabar komposisi tanpa sebuah identitas perkalian ditemukan oleh H.P. Petersson (aljabar Petersson) dan Susumu Okubo (aljabar Okubo) dan lainnya.