Jelaskan 0 ∈ H dari Grup terurut

jika a ∈ H dan b ∈ H kemudian a + b ∈ H

if a ∈ H kemudian -x + a + x ∈ H untuk x dari G

if a ∈ H dan -a ∈ H kemudian a = 0

Grup yang dipesan sebagian  G  dengan kerucut positif G+ dikatakan tidak berlubang jika  n  · g ∈ G+ untuk beberapa bilangan bulat positif  n  menyiratkan g ∈ G+. Menjadi tidak berlubang berarti tidak ada "celah" di kerucut positif G+.

Jika orde pada grup adalah urutan linear, maka dikatakan sebagai grup urutan linear.

Jika urutan pada grup adalah urutan kisi, yaitu dua elemen memiliki batas atas terkecil, maka itu adalah grup kisi (singkatnya l-group, meskipun biasanya diketik dengan skrip l: ℓ-grup).

Grup Riesz adalah grup terurut sebagian tidak berlubang dengan properti sedikit lebih lemah daripada grup berurutan kisi. Yaitu, grup Riesz memenuhi properti interpolasi Riesz: if x1, x2, y1, y2 adalah elemen  G  dan xi ≤ yj, lalu ada  z  ∈  G  dirumuskan xi ≤ z ≤ yj.

Jika  G  dan  H  adalah dua grup yang diurutkan sebagian, peta dari  G  hingga  H  adalah  morfisme grup yang diurutkan sebagian  jika keduanya adalah grup homomorfisme dan fungsi monotonik. Grup yang berurutan sebagian, bersama dengan gagasan morfisme ini, membentuk kategori.

Grup yang diurutkan sebagian digunakan dalam definisi penilaian dari bidang.