Fungsi Lipschitz itu apa sih?

Dalam analisis matematika, fungsi Lipschitz adalah fungsi yang memenuhi sifat kekontinuan Lipschitz; sebuah bentuk tegas sifat kekontinuan seragam untuk fungsi. Fungsi dan sifat kekontinuan ini dinamai dengan nama matematikawan Jerman Rudolf Lipschitz. Secara intuitif, fungsi kontinu Lipschitz memiliki batasan seberapa cepat nilainya dapat berubah: ada sebuah bilangan real sehingga untuk setiap garis yang dibentuk dari sembarang dua titik di grafik fungsi, nilai mutlak dari besar kemiringan garis tersebut tidak akan melebihi bilangan real tersebut. Sebagai contoh, setiap fungsi yang turunan pertamanya terbatas termasuk fungsi kontinu Lipschitz. Bilangan real terkecil yang memenuhi sifat kekontinuan Lipschitz disebut dengan konstanta Lipschitz dari fungsi.

Dalam teori persamaan diferensial, kekontinuan Lipschitz adalah kondisi penting pada teorema Picard–Lindelöf yang menyatakan keberadaan dan keunikan solusi masalah nilai awal. Bentuk khusus dari kekontinuan Lipschitz, yang disebut kontraksi, digunakan dalam teorema titik-tetap Banach.

Berikut adalah rantai subset untuk fungsi atas interval tertutup dan terbatas (dan tidak trivial) pada garis bilangan:

Terdiferensialkan seragam ⊂ kontinu Lipschitz ⊂ kontinu Hölder-α

dengan 0 < α ≤ 1. Selain itu, juga terdapat hubungan

Kontinu Lipschitz ⊂ kontinu absolut.