Jabarkan identitas dari Simetri tetrahedral

4 × rotasi sebesar 120° searah jarum jam (dilihat dari titik sudut): (234), (143), (412), (321)

4 × rotasi sebesar 120° berlawanan arah jarum jam (ditto)

Rotasi 180°, bersama dengan identitas, dalam bentuk subgrup normal tipe Dih2, dengan grup hasil bagi tipe Z3. Tiga elemen yang terakhir adalah identitas, "rotasi searah jarum jam", dan "rotasi berlawanan arah jarum jam", sesuai dengan permutasi dari tiga sumbu lipatan-2 ortogonal, mempertahankan orientasi.

A4 adalah grup terkecil yang menunjukkan bahwa inversi dari Teorema Lagrange tidak benar secara umum: diberikan grup hingga G dan pembagi d dari |G|, tidak ada subgrup G dengan urutan d: grup  tidak memiliki subgrup urutan 6. Meskipun itu adalah sifat untuk grup abstrak secara umum, jelas dari grup isometri simetri tetrahedral kiral: karena kiralitas, subgrup harus menjadi C6 atau D3, namun keduanya tidak berlaku.