Tolong jelaskan mengenai Bukan contoh dari Grup Lie

Untuk contoh grup dengan elemen tak terhitung yang bukan grup Lie di bawah topologi tertentu. Grup diberikan oleh

dengan  sebuah bilangan irasional adalah subgrup dari torus  yang bukan grup Lie diberikan oleh topologi subruang. Jika mengambil lingkungan  dari sebuah titik  dengan : contoh, bagian dari  dalam  adalah terputus. Grup dengan rotasi  di sekitar torus tanpa mencapai titik spiral sebelumnya dan dengan demikian sebagai .

Grup  diberikan topologi yang berbeda, dimana jarak antara dua titik  didefinisikan sebagai panjang dari jalur terpendek dalam grup  sebagai gabungan  dengan . Dalam topologi ini,  diidentifikasi secara homeomorfis dengan garis riil untuk mengidentifikasi setiap elemen dengan bilangan  dalam definisi . Dengan topologi ini,  sebagai grup bilangan riil yang ditambahkan, oleh karena itu merupakan grup Lie.

Grup  adalah contoh gelanggang dari "subgrup Lie" dari grup Lie yang tidak tertutup. Lihat pembahasan subgrup Lie di bawah ini pada bagian tentang konsep dasar.

Lebih banyak contoh dari grup Lie

Grup Lie terdapat di seluruh materi matematika dan fisika. Grup matriks atau grup aljabar adalah grup matriks, misalnya: ortogonal dan grup simplektis, dan ini memberikan sebagian besar yang umum contoh dari Lie.