Jabarkan Struktur grup dari Grup dasar

Dengan definisi di atas,  adalah satu himpunan, grup (dan karena grup dasar) menggunakan rangkaian gelung. Lebih tepatnya, dua gelung , hasilkali didefinisikan sebagai gelung

Dengan demikian, gelung  pertama mengikuti gelung  dengan "dua kali kecepatan" dan kemudian mengikuti  dengan "dua kali kecepatan".

hasilkali dari dua kelas homotopi gelung  dan  kemudian didefinisikan sebagai . Dapat ditunjukkan, hasilkali tidak bergantung pada pilihan perwakilan dan oleh karena itu operasi yang terdefinisi dengan himpunan . Operasi  ke dalam grup elemen netral gelung konstan  untuk t. Invers dari gelung (kelas homotopi) adalah gelung yang sama, tetapi dilintasi dalam oposisi