Jabarkan Residu kuadratik dari Teorema Wilson

Dengan menggunakan teorema Wilson, kita dapat mengubah ruas kiri setiap bilangan prima ganjil  di

untuk mendapatkan persamaanBentuk tersebut dapat dinyatakan sebagai

Bentuk ini dapat digunakan untuk membuktikan teorema terkenal: untuk setiap bilangan prima  yang memenuhi , bilangan  adalah residu kuadratik modulo . Untuk membuktikannya, anggap  untuk suatu nilai . Dengan mengambil  dan menggunakan bentuk diatas, kita dapatkan  kongruen dengan .