Jabarkan Ganjalan dari Rak dan ganjalan

Ganjalan adalah definisi rak  sedemikian rupa maka untuk semua

Setiap grup memberikan ganjalan dimana operasi berasal dari konjugasi:

Faktanya, setiap hukum persamaan yang dipenuhi oleh konjugasi dalam sebuah kelompok mengikuti aksioma quandle. Jadi, seseorang dapat menganggap sebuah ganjalan sebagai apa yang tersisa dari sebuah grup ketika perkalian, identitas, dan invers, dan hanya mengingat operasi konjugasi.

Setiap simpul jinak di tiga dimensi ruang Euclidean memiliki 'ganjalan fundamental'. Untuk mendefinisikan, kita dapat mencatat bahwa grup fundamental dari komplemen simpul, atau grup simpul, memiliki presentasi (presentasi Wirtinger) dimana relasinya hanya melibatkan konjugasi. Jadi, presentasi ini bisa digunakan sebagai presentasi ganjalan. Ganjalan fundamental adalah simpul invarian yang sangat kuat. Secara khusus, jika dua simpul memiliki ganjalan fundamental isomorfik maka terdapat homeomorfisme ruang Euklidean tiga dimensi sebagai orientasi invers, mengambil satu simpul ke simpul lainnya.

Invarian simpul yang kurang kuat tetapi lebih mudah dihitung untuk diperoleh dengan menghitung homomorfisme dari simpul ganjalan ke ganjalan tetap   Karena presentasi Wirtinger memiliki satu generalisasi untuk setiap untai dalam diagram simpul, invarian ini dapat dihitung dengan menghitung cara pelabelan setiap untai dengan elemen . Invarian yang lebih canggih semacam ini dapat dibangun dengan bantuan quandle cohomology.

termasuk hal yang penting, karena dapat digunakan untuk menghitung polinomial Alexander dari simpul. Maka  menjadi modul di atas gelanggang  dari polinomial Laurent dalam satu variabel. Maka ganjalan Alexander adalah  dibuat menjadi ganjalan dengan tindakan kiri yang diberikan oleh

Rak adalah generalisasi yang berguna dari ganjalan dalam topologi, karena ganjalan dapat merepresentasikan simpul pada objek linear bulat (seperti tali atau benang), rak bisa mewakili pita, yang bisa dipelintir atau diikat.

sebuah ganjalan  sebagai tidak ganjalan jika untuk semua