Jabarkan Simetri oktahedral penuh dari Simetri oktahedral

Oh, *432, [4,3], atau m3m orde 48 - simetri oktahedral kiral atau simetri oktahedral penuh. Grup ini memiliki sumbu sama dengan O, namjn dengan bidang cermin, yang terdiri dari bidang cermin Td dan Th . Grup ini adalah isomorfik pada S4.C2, dan merupakan grup simetri penuh dari kubus dan oktahedron. Ini adalah grup hiperoktahedral untuk n = 3. Lihat pula isometri kubus.

Dengan sumbu lipatan-4 sebagai sumbu koordinat, domain dasar Oh diberikan oleh 0 ≤ x ≤ y ≤ z. Sebuah objek dengan simetri ini dicirikan oleh bagian objek dalam domain fundamental, misalnya kubus diberikan oleh z = 1, dan oktahedron oleh x + y + z = 1 (atau pertidaksamaan sesuai, untuk mendapatkan padatan alih-alih permukaan).

ax + by + cz = 1 diberikan polihedron dengan 48 wajah, misalnya disdiakis dodecahedron.

Wajah 8-kali-8 digabungkan ke wajah yang lebih besar untuk a = b = 0 (kubus) dan 6-kali-6 untuk a = b = c (segi delapan).

9 garis cermin simetri oktahedral penuh dapat dibagi menjadi dua subgrup 3 dan 6 (digambar dengan warna ungu dan merah), mewakili dalam dua subsimetri ortogonal: D2j, dan Td. D2h simetri digandakan menjadi D4j dengan 2 cermin dari salah satu dari tiga orientasi.