Jabarkan Contoh dari Aljabar Lie

Misalnya, aljabar Lie ideal  representasi adjoin  dari  bertindak sebagai turunan luar pada  since  untuk semua  dan . Untuk aljabar Lie  dari matriks segitiga atas dalam , menggunakan ideal  dari matriks segitiga atas (dimana satu-satunya elemen bukan nol berada di atas diagonal matriks). Misalnya, komutator elemen dalam  dan  diberikan olehmenunjukkan turunan luar dari  dalam .