Jelaskan adalah himpunan bilangan asli. dari Notasi ungkapan himpunan

adalah himpunan semua bilangan bulat.

Tidak ada urutan antar unsur dalam himpunan (ini menjelaskan keabsahan kesamaan dari contoh terakhir di atas), tapi dengan notasi elipsis, kita menggunakan sebuah barisan terurut sebelum (atau setelah) elipsisnya sebagai sebuah pembawa notasi konvensional untuk menjelaskan yang mana unsur-unsurnya ada di dalam sebuah himpunan. Beberapa unsur pertama dari barisan ditunjukkan, maka elipsisnya mengindikasikan bahwa interpretasi paling sederhana harus diterapkan untuk melanjutkan barisan. Tidak harus mengakhiri nilai yang muncul ke sebelah kanan dari elipsis, maka barisannya dianggap menjadi tak terbatas.

Umumnya,  melambangkan himpunan semua bilangan asli  sehingga . Notasi lainnya untuk  adalah notasi kurung siku . Sebuah kasus khusus yang halus adalah , yang mana  sama dengan himpunan kosong . Dengan cara yang serupa,  melambangkan himpunan semua  untuk .

Dalam setiap contoh sebelumnya, setiap himpunan digambarkan dengan menyebut unsurnya satu demi satu. Tidak semua himpunan dapat digambarkan dalam hal ini, atau jika dapat, menyebut satu demi satunya dapat menjadi terlalu lama atau terlalu rumit untuk digunakan. Oleh karena itu, banyak himpunan dapat didefinisikan oleh sebuah sifat yang mencirikan unsur-unsurnya. Pencirian ini dapat diselesaikan secara informal menggunakan gancaran umum, seperti di contoh berikutnya.

beralamat Jl. Nenas  merupakan himpunan semua tempat yang beralamat di Jl. Nenas.

Namun, pendekatan gancarannya dapat mengurangi ketepatan atau menjadi ambigu. Dengan demikian, notasi ungkapan himpunan sering kali digunakan dengan sebuah predikat mencirikan unsurnya dari himpunan menjadi terdefinisikan.

Menyatakan himpunan dengan notasi ungkapan himpunan

Notasi ungkapan himpunan dapat digunakan untuk menjelaskan himpunan-himpunan yang didefinisikan oleh suatu predikat, daripada penyebutan satu demi satu secara eksplisit. Dalam bentuk ini, notasi ungkapan himpunan memiliki tiga bagian: peubah, tanda pemisah yaitu tanda titik dua atau garis vertikal, dan predikat. Sehingga peubah terletak di sebelah kiri, dan predikat yang menjadi sifat himpunan berada di sebelah kanan. Tiga bagian berisi di dalam kurung kurawal, seperti: