Jabarkan adalah matriks uniter. dari Matriks uniter

Kolom-kolom dari  membentuk basis ortonormal dari  terhadap operasi hasil kali dalam yang biasa. Dengan kata lain,  .

Kolom-kolom dari  membentuk basis ortonormal dari  terhadap operasi hasil kali dalam yang biasa. Dengan kata lain,  .

adalah suatu isometri terhadap norma yang biasa. Dengan kata lain,  untuk sembarang , dengan .

merupakan matriks normal (secara ekuivalen, ada suatu basis ortonormal yang dibentuk oleh vektor-vektor eigen dari ) dengan nilai-nilai eigennya terletak pada lingkaran satuan.

Selain itu, sifat-sifat berikut selalu dipenuhi untuk sembarang matriks uniter  berukuran hingga:

Untuk sembarang vektor kompleks  dan , perkalian dengan  akan mempertahankan hasil kali dalam kedua vektor tersebut; dengan kata lain, .

juga merupakan matriks normal, karena .

Sebagai akibat dari teorema spektral,  dapat diagonalkan; dengan kata lain,  serupa secara uniter dengan suatu matriks diagonal.. Hal ini mengartikan  memiliki faktorisasi berbentuk  , dengan  berupa matriks uniter, dan  berupa matriks diagonal dan uniter.