Jabarkan Contoh dari Ruang vektor topologis

Misalkan  adalah ruang vektor nyata atau kompleks.

Topologi trivial atau topologi tidak terpisah  selalu merupakan topologi TVS pada ruang vektor mana pun  dan merupakan topologi RVT sekasar mungkin. Konsekuensi penting dari hal ini adalah perpotongan dari kumpulan topologi RVT di  selalu berisi topologi RVT. Setiap ruang vektor (termasuk yang berdimensi tak hingga) yang diberkahi dengan topologi trivial adalah sebuah kompak (dan karenanya kompak secara lokal) lengkap pseudometrizable seminormable cembung lokal topol. Ini adalah Hausdorff jika dan hanya jika .