Jabarkan Definisi dari Arg max

Untuk sebarang himpunan , himpunan  dengan urutan total, dan sebuah fungsi , nilai  pada suatu subset  dari  didefinisikan sebagai

Pada kasus  atau  jelas dari konteks pembicaraan, umumnya  tidak ditulis; sebagai contoh:Dalam kata lain,  merupakan himpunan titik  yang menyebabkan  menghasilkan nilai maksimum (jika nilainya ada).  dapat berupa himpunan kosong, singleton, atau himpunan berisi banyak elemen.

Pada bidang analisis konveks dan analisis variasi, definisi yang sedikit berbeda digunakan untuk kasus khusus ketika  adalah bilangan real yang diperluas (extended real numbers). Dalam kasus khusus ini, jika nilai  secara identik sama dengan  pada , maka  (dengan kata lain, ). Sedangkan pada kasus lainnya  didefinisikan sama dengan definisi pada umumnya, yang juga dapat ditulis sebagai: Perlu ditekankan bahwa persamaan yang melibatkan  hanya berlaku ketika  tidak identik dengan  pada subset