Jabarkan Invers perkalian dari Aritmetika modular

Tidak semua relasi kekongruenan modulo  memiliki invers perkalian. Eksistensi bilangan bulat  (sehingga ) ada jika dan hanya jika  saling koprima dengan modulus . Secara khusus, jika  adalah bilangan prima maka  (yang terletak diantara ) akan selalu koprima dengan . Dalam kasus ini, invers perkalian kekongruenan modulo  ada untuk semua bilangan yang tidak kongruen dengan nol. Bilangan bulat  disebut invers perkalian modular dari  modulo . Berikut beberapa sifat invers perkalian modular:

Jika  dan  ada, maka berlaku . Pada kasus , hal ini dapat digunakan untuk menunjukkan ketunggalan invers perkalian.

Jika  dan  ada, maka solusi untuk kekongruenan linear tersebut adalah

Invers perkalian invers   dapat cari secara efisien dengan menemukan nilai  pada Persamaan Bézout ; dengan menggunakan algoritme Euklides diperluas.