Jabarkan Sudut padanan dari Transversal (geometri)

Sudut padanan adalah empat pasang sudut yang :

berbaring pada sisi yang sama dari transversal dan

satu sudut adalah interior dan yang lainnya adalah eksterior.

Dua garis sejajar jika dan hanya jika dua sudut dari setiap pasangan sudut padanan dari setiap transversal kongruen (sama dalam ukuran).

Proposisi 1.28 dari Elemen Euklid, teorema geometri absolut (karenanya valid dalam hiperbolik dan geometri Euklides), membuktikan bahwa jika sudut-sudut dari sepasang sudut padanan pada transversal kongruen maka kedua garis tersebut sejajar (bukan irisan).

Ini mengikuti dari postulat paralel Euklides bahwa jika dua garis sejajar, maka sudut-sudut dari sepasang sudut padanan dari suatu transversal adalah kongruen (Proposisi 1.29 dari "Elemen" Euklid).

Jika sudut dari satu pasang sudut padanan kongruen, maka sudut dari masing-masing pasangan yang lain juga kongruen. Dalam berbagai gambar dengan garis sejajar di halaman ini, pasangan sudut padanan adalah: α=α1, β=β1, γ=γ1 dan δ=δ1.