Jabarkan Kasus umum dari Objek bebas

Dalam kasus umum, hubungan aljabar tidak perlu asosiatif, dalam hal ini titik awalnya bukan himpunan semua kata, melainkan, string diselingi dengan tanda kurung, yang digunakan untuk menunjukkan pengelompokan huruf non-asosiatif. String seperti itu mungkin secara ekuivalen diwakili oleh pohon biner atau magma bebas; daun pohon adalah huruf-huruf dari alfabet.

Hubungan aljabar mungkin kemudian umum ariti atau relasi finiter pada daun pohon. Daripada memulai dengan kumpulan semua kemungkinan string dalam tanda kurung, akan lebih mudah untuk memulai dengan Herbrand semesta. Mendeskripsikan atau menghitung dengan benar konten objek bebas bisa jadi mudah atau sulit, bergantung pada objek aljabar tertentu yang dimaksud. Misalnya, grup gratis dalam dua generator dengan mudah dijelaskan. Sebaliknya, sedikit atau tidak ada yang diketahui tentang struktur aljabar Heyting bebas di lebih dari satu generator. Masalah untuk menentukan apakah dua string berbeda milik kelas ekivalen yang sama dikenal sebagai masalah kata.

Seperti yang disarankan dalam contoh, objek bebas terlihat seperti konstruksi dari sintaks; seseorang dapat membalikkannya sampai batas tertentu dengan mengatakan bahwa penggunaan utama sintaksis dapat dijelaskan dan dikarakterisasi sebagai objek bebas, dengan cara yang membuat 'tanda baca' yang tampak berat dapat dijelaskan (dan lebih mudah diingat).