Jabarkan Permukaan berorientasi dari Grup dasar

Grup dasar dari permukaan orientasi genus n dapat dihitung dalam istilah pembangkit dan relasi sebagai

Torus menjadi genus 1 grup dasarnya adalah

Grup dasar dari grup topologi X (dengan titik dasar sebagai elemen netral) selalu komutatif. Secara khusus, kelompok dasar dari grup Lie adalah komutatif. Maka, struktur grup pada X ke  dengan struktur grup: dua gelung  dan  dengan , gelung  dapat ditentukan dengan menggunakan perkalian grup dalam :