Jabarkan Bukti dari Teorema Apollonius

Teorema Apollonius dapat dibuktikan sebagai sebuah kasus khusus dari teorema Stewart, atau dapat dibuktikan menggunakan vektor (lihat hukum jajaran genjang). Berikut ini adalah bukti dengan menggunakan hukum kosinus.

Misalkan segitiga memiliki sisi , dengan sebuah garis berat  digambar ke sisi . Misalkan  menjadi panjang dari segmen  yang dibentuk oleh garis berat, jadi besar  adalah setengah dari . Misalkan pula sudut dibentuk di antara  dan  adalah  dan , dengan  menghadap ke sisi  dan  menghadap ke sisi . Sudut  adalah sudut penggenap dari , (yakni, ) sehingga . Hukum kosinus untuk  dan  menyatakan bahwa

Menggabungkan persamaan yang ke pertama dan yang ketiga akan menghasilkan

yakni teorema Apollonius itu sendiri.