Jelaskan berisi himpunan kosong; dari Himpunan hingga

Untuk setiap himpunan  dalam , jika  berisi  maka  juga berisi gabungan  dengan setiap himpunan satuan.

Maka  dapat didefinisikan sebagai irisan .

Dalam Zermelo–Fraenkel, terhingga Kuratowski menyiratkan terhingga Dedekind, tetapi tidak sebaliknya. Dalam cara berbicara dari sebuah perumusan pedagogis yang populer, ketika aksioma pemilhan gagal dengan buruk, salah satunya dapat memiliki sebuah keluarga kaos kaki takhingga dengan tak ada cara untuk memilih satu kaos kaki lebih dari jelas banyak dari pasangan. Ini akan menjadi himpunan setiap kaos kaki terhingga Dedekind: itu dapat menjadi barisan tidak terhingganya kaos kaki, karena seperti sebuah barisan akan memungkinkan sebuah pemilihan dari satu kaos kaki untuk banyaknya pasangan dengan memiliki kaos kaki pertama dalam barisan. Namun, keterhingaan Kuratowski akan gagal untuk himpunan kaos kaki yang sama.