Jabarkan Persamaan untuk empat lingkaran dari Lingkaran dalam dan lingkaran singgung luar segitiga

Misalkan  menjadi sebuah titik peubah dalam koordinat trilinear, dan misalkan , , dan . Keempat lingkaran digambarkan di atas diberikan dengan setara oleh baik dari dua persamaan yang diberikan: