Jabarkan Grup terkait dengan geometri dari Sejarah teori grup

Kedua, penggunaan sistematis kelompok dalam geometri, terutama dalam kedok grup simetri, dimulai oleh Felix Klein tahun 1872 program Erlangen. Studi tentang apa yang sekarang disebut grup Lie dimulai secara sistematis pada tahun 1884 dengan Sophus Lie, diikuti oleh karya Wilhelm Killing, Eduard Study, Issai Schur, Ludwig Maurer, dan Élie Cartan. Teori-putus (grup diskrit) ditemukan oleh Klein, Lie, Henri Poincaré, dan Charles Émile Picard, khususnya sehubungan dengan bentuk modular dan monodromi.

Penampilan grup dalam teori bilangan

Akar ketiga dari teori grup adalah teori bilangan. Beberapa struktur grup Abelian telah digunakan secara implisit dalam teori bilangan oleh Carl Friedrich Gauss, dan lebih eksplisit lagi oleh Leopold Kronecker. Early upaya untuk membuktikan teorema terakhir Fermat mengarah ke klimaks oleh Ernst Kummer dengan memperkenalkan grup mendeskripsikan faktorisasi ke dalam bilangan prima.