Jabarkan Medan terurut dari Sifat Archimedes

Medan terurut memiliki beberapa sifat tambahan:

Bilangan rasional adalah terbenam di setiap medan terurut. Artinya, setiap kolom terurut memiliki karakteristik nol.

Jika Infinitesimal, maka  tidak terbatas, dan sebaliknya. Oleh karena itu, untuk memverifikasi bahwa medan adalah Archimedes, cukup dengan memeriksa hanya bahwa tidak ada elemen yang sangat kecil, atau untuk memeriksa bahwa tidak ada elemen yang tak terbatas.

Jika sangat kecil dan r adalah bilangan rasional, maka  juga sangat kecil. Akibatnya, diberi elemen umum , tiga bilangan , , dan  bisa jadi semua sangat kecil atau semua bukan sangat kecil.

Dalam setelan ini, medan terurut adalah Archimedes persis ketika pernyataan berikut, disebut aksioma Archimedes, menyatakan:

"Misalkan adalah elemen apa pun dari . Kemudian ada bilangan asli  sehingga ."

Sebagai alternatif, seseorang dapat menggunakan karakterisasi berikut: