Tolong jelaskan mengenai Sifat-sifat dari Transpos konjugat

untuk sembarang matriks  dan  yang memiliki ukuran yang sama.

untuk sembarang bilangan kompleks  dan sembarang matriks  berukuran .

untuk sembarang matriks  berukuran  dan sembarang matriks  berukuran . Ingat bahwa urutan dari faktor dibalik.

funtuk sembarang matriks  berukuran , dengan kata lain, transpos konjugat adalah suatu involusi.

Jika  adalah matriks persegi, maka  dengan  menyatakan determinan dari  .

Jika  adalah matriks persegi, maka  dengan  menyatakan trace dari .

terbalikkan jika dan hanya jika  juga terbalikkan, dan dalam kasus tersebut, .

Nilai-nilai eigen dari  adalah konjugat kompleks dari nilai-nilai eigen dari .

untuk sembarang matriks  berukuran , sembarang vektor , dan sembarang vektor . Dalam persamaan ini,  menyatakan hasil kali dalam kompleks pada , dan serupa untuk notasi .

Beberapa jenis matriks persegi juga dapat didefinisikan lewat transpos konjugatnya. Suatu matriks persegi  dengan entri-entri  disebut

Hermite, jika ; yakni ketika .

Skew Hermitian atau antihermitian jika ; yakni, .