Jelaskan Gelanggang Noether dari Gelanggang komutatif

Gelanggang disebut Noether (terhormat Emmy Noether, yang mengembangkan konsep ini) jika setiap rantai naik ideal

menjadi stasioner, yaitu menjadi konstanta di luar beberapa indeks . Secara ekuivalen, setiap ideal dihasilkan oleh banyak elemen yang tak terhingga atau ekuivalen, submodul dari modul yang dibuat secara terbatas akan dibuat secara terbatas.

Being Noetherian adalah kondisi keterbatasan yang sangat penting, dan kondisi tersebut dalam banyak operasi yang terjadi dalam geometri. Misalnya, jika  adalah Noether, begitu pula gelanggang polinomial  (dengan teorema dasar Hilbert), lokalisasi , dan pula gelanggang faktor  / .

Gelanggang taknoether  adalah gabungan dari subgelanggang Noether. Fakta ini, yang dikenal sebagai hampiran Noether, memungkinkan perluasan teorema tertentu ke gelanggang taknoether.