Jelaskan Motivasi dari Polinomial karakteristik

Dalam aljabar linear, nilai dan vektor eigen memainkan peran dasar, sebab eigenvektor adalah suatu vektor yang arahnya tidak dapat diubah melalui transformasi, serta nilai eigen yang sama adalah ukuran dari hasil besar perubahan vektor. Dalam penjelasan yang lebih presisi, jika transformasi dinyatakan dengan matriks persegi  maka vektor eigen  dan nilai eigen  harus memenuhi persamaan berikutataudengan  menyatakan matriks identitas, dan  (vektor nol tetap tidak dianggap sebagai vektor eigen, walaupun sudah memenuhi persamaan tersebut untuk setiap ). Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa matriks  harus singular, serta determinan-nya bernilai nol, ditulis sebagaiDengan kata lain, nilai eigen dari  merupakan akar dari  yaitu polinomial monik di  dengan derajat , jika  adalah matriks . Polinomial ini merupakan karakteristik polinomial dari .