Jabarkan Definisi dengan deret dari Sinus dan kosinus

Turunan secara terus-menerus dari fungsi sinus di 0 dapat digunakan untuk menentukan bentuk deret Taylor-nya. Dengan hanya menggunakan geometri dan sifat dari limit, dapat ditunjukkan bahwa turunan dari sinus adalah kosinus, dan turunan kosinus adalah negatif dari sinus. Hal ini mengartikan secara turunan dari sin(x) secara berurutan adalah cos(x), -sin(x), -cos(x), sin(x), dan berulang lagi dari awal. Turunan ke-(4n+k), dievaluasi di titik 0 adalah:

Dengan simbol pada tika atas (superscript) menyatakan turunan secara berulang. Hal ini dapat digunakan untuk menghitung ekspansi deret Taylor di titik x = 0 (dalam radian):

Menghitung turunan untuk setiap suku menghasilkan deret Taylor untuk kosinus: