Pecahan tak tersederhanakan itu apa sih?

Pecahan tak tersederhanakan () adalah pecahan dengan pembilang dan penyebutnya berupa bilangan bulat tetapi tidak mempunyai pembagi yang sama selain 1, dan juga selain −1 jika bilangannya negatif. Dengan kata lain, pecahan  dikatakan tak tersederhanakan jika dan hanya jika  dan  adalah bilangan koprima, dalam artian bahwa jika  dan  mempunyai faktor persekutuan terbesar dari 1.

Ada sebuah definisi ekuivalen yang terkadang berguna. Definisi tersebut mengatakan:

Jika  dan  bilangan bulat, maka pecahan  dikatakan tak tersederhanakan jika dan hanya jika tiada pecahan  yang sama lainnya sehingga  atau , dengan  menyatakan notasi nilai mutlak. Dua pecahan  dan  dikatakan sama atau ekuivalen jika dan hanya jika .

Sebagai contoh, , , dan  adalah pecahan tak tersederhanakan. Sedangkan pecahan seperti  adalah pecahan tersederhanakan karena nilainya sama dengan , dan pembilang dari  lebih kecil dari pembilang .

Pecahan tersederhanakan dapat disederhanakan dengan membagi pembilang penyebut dengan faktor yang sama. Pecahan dapat disederhanakan lebih lagi hingga mencapai nilai terkecil jika pembilang dan penyebut dibagi dengan faktor persekutuan terbesar darinya. Cara mencari faktor persekutuan terbesar darinya adalah dengan menggunakan algoritma Euklides atau faktorisasi prima, dan algoritma Euklides adalah pemakaian yang paling umum karena metodenya dapat menyederhanakan pecahan dengan pembilang dan penyebutnya yang terlalu besar difaktorkan dengan mudah.