Jelaskan Menyatakan subhimpunan sebagai fungsi dari Himpunan kuasa

Dalam teori himpunan, notasi  menyatakan himpunan dari semua fungsi yang dipetakan dari  ke . Karena "2" dapat didefinisikan sebagai  (lihat, sebagai contoh, ordinal von Neumann),  (atau ) merupakan himpunan dari semua fungsi yang dipetakan dari  ke . Seperti yang diperlihatkan sebelumnya,  dan himpunan kuasa dari , , dianggap sama.

Gagasan ini dapat berlaku untuk contoh sebelumnya, dengan  isomorfik dengan representasi bilangan biner dari  ke , dengan  adalah sebuah jumlah anggota dalam himpunan , yaitu , Himpunan terenumerasi  terdefinisi dengan jumlah pasangan terurut menyatakan posisi anggota berpasangan dari  dalam bentuk sebarang barisan biner. Sebagai contoh, , sebab  dari  terletak di bagian pertama dari kanan barisan dan sedangkan  terletak di bagian kedua dari kanan barisan. Digit 1 di barisan biner menyatakan bahwa anggota dari  yang korespondensi dengan posisi darinya di barisan ada di dalam subhimpunan dari , sedangkan 0 menyatakan sebaliknya.

Untuk semua anggota dari himpunan kuasa , didapati:

Fungsi bijektif yang dipetakan dari  ke bilangan bulat bersifat sebarang, sehingga representasi subhimpunan dari  tidak tunggal, tetapi urutan pemilahan dari himpunan terenumerasi tidak mengubah kardinalitasnya. Akan tetapi, representasi barisan biner terhingga hanya dapat terjadi jika  dapat dienumerasi. Enumerasi tersebut bahkan dapat dilakukan jika  mempunyai kardinalitas tak terhingga (dalam artian bahwa anggota di  mempunyai jumlah tak terhingga), seperti himpunan bilangan bulat atau himpunan bilangan rasional. Sebaliknya, enumerasi tak dapat dilakukan jika, sebagai contoh,  adalah himpunan bilangan real, sebab jumlah anggota bilangan irasional di  tak dapat dihitung.