Jabarkan karena ; dan dari Daftar identitas logaritma

Perhatikan bahwa sifat logaritma di atas dapat kita pakai untuk membuktikan bahwa .

Untuk membuktikan limit tersebut, perhatikan grafik fungsi logaritma basis  sembarang (untuk ). Sebagai catatan, untuk ,

Pembuktian yang serupa terhadap limit dari fungsi logaritma alami.

Sebagai tambahan, berikut adalah identitas logaritma dalam limit.

Turunan logaritma dalam kalkulus dapat dirumuskan sebagai

, dengan , , dan .

jika dan hanya jika ,

Jika kita turunkan, maka kita mendapatkan

Turunan dalam basis lain, antara lain

Integral logaritma dalam kalkulus dapat dirumuskan sebagai

Integral dalam basis lain, antara lain

Buktinya dapat kita pakai identitas integral terhadap logaritma, dengan memisalkan . Ada bukti lain, ialah integrasi parsial. Dengan memisalkan , ,  dan , maka