Jelaskan Limit dan kolimit dari Kategori ruang topologi

Kategori Top adalah kompleks, yang berarti bahwa semua limit dan kolimit kecil Top. Faktanya, fungsi pelupa  U  : Top → Himpunan secara unik mengangkat limit. Oleh karena itu, (ko)limit di  'Atas'  diberikan dengan menempatkan topologi pada (ko)limit yang sesuai di Himpunan.

Secara khusus, jika  F  adalah diagram di 'Top' l dan  (L, φ : L → F) adalah batas  UF  di  'Set' , batas yang sesuai dari  F  di Top diperoleh dengan menempatkan topologi awal di (L, φ : L → F). Dually, kolimit dalam Top diperoleh dengan menempatkan topologi akhir pada kolom yang sesuai di Himpunan.

Tidak seperti banyak kategori  aljabar , fungsi pelupa U : Top → Himpunan tidak membuat atau mencerminkan batasan karena biasanya akan ada kerucut non-universal di Top yang mencakup kerucut universal di Himpunan.

Herrlich, Horst: Categorical topology 1971–1981. In: General Topology and its Relations to Modern Analysis and Algebra 5, Heldermann Verlag 1983, pp. 279–383.

Herrlich, Horst & Strecker, George E.: Categorical Topology – its origins, as exemplified by the unfolding of the theory of topological reflections and coreflections before 1971. In: Handbook of the History of General Topology (eds. C.E.Aull & R. Lowen), Kluwer Acad. Publ. vol 1 (1997) pp. 255–341.

Adámek, Jiří, Herrlich, Horst, & Strecker, George E.; (1990). Abstract and Concrete Categories  (4.2MB PDF). Originally publ. John Wiley & Sons. . (now free on-line edition).