Jabarkan Teori dari Semigelanggang

Seseorang dapat menggeneralisasi teori (asosiatif) aljabar dari gelanggang komutatif langsung ke teori aljabar melalui semigelanggang komutatif.

Semigelanggang dimana setiap elemen adalah aditif idempotent (yaitu, a + a = a untuk semua elemen a) disebut . Semigelanggang idempoten khusus untuk teori semigelanggang karena setiap gelanggang dimana idempoten dalam penambahan adalah trivial. Mendefinisikan urutan parsial ≤ pada semigelanggang idempoten dengan  maka  (atau, dengan kata lain, jika x dengan ). Sangat mudah untuk melihat bahwa 0 adalah elemen terkecil sehubungan dengan urutan  untuk semua a. Penjumlahan dan perkalian menghormati urutan dalam arti bahwa  menyiratkan ,  dan .