Jabarkan Definisi dan ilustrasi dari Ruang Hilbert

Contoh motivasi: Ruang vektor Euklides

Salah satu contoh paling umum dari ruang Hilbert adalah ruang vektor Euklides yang terdiri dari vektor tiga dimensi, dilambangkan dengan , dan dilengkapi dengan dot product. Perkalian titik mengambil dua vektor  dan , dan menghasilkan bilangan riil . Jika  dan  direpresentasikan dalam koordinat kartesius, kemudian perkalian titik didefinisikan oleh