Jelaskan Definisi formal dari Aljabar Heyting

Aljabar Heyting H adalah kisi hingga, maka untuk semua a dan b dalam H terdapat nilai terbesar elemen x dari H sedemikian rupa sehingga

Elemen ini adalah pseudo-kelengkapan relatif dari a dihubungkan dengan b, dan dilambangkan sebagai a→b. Kita menulis 1 dan 0 untuk elemen terbesar dan terkecil dari H.

Dalam aljabar Heyting, kita mendefinisikan pseudo-kelengkapan ¬a dari elemen a dengan menyetel  ¬a = (a→0). Menurut definisi, , dan ¬a adalah elemen terbesar yang memiliki sifat ini. Namun, secara umum tidak benar bahwa , demikian ¬ hanya sebagai pseudo-kelengkapan, bukan kelengkapan yang sebenarnya, seperti yang terjadi pada aljabar Boolean.

Sebuah kelengkapan aljabar Heyting adalah aljabar Heyting yang merupakan kekisi lengkap.

Sebuah subaljabar dari aljabar Heyting H adalah himpunan bagian H1 dari H yang merupakan 0 dan 1 dan sebagai penutupan bawah operasi ∧, ∨ dan →. Oleh karena itu, ¬ juga sebagai penutupan bawah. Sebuah subaljabar sebagai aljabar Heyting dengan operasi induksi.