Jabarkan Metode a posteriori dari Optimisasi multiobjektif

Metode a posteriori bertujuan untuk menghasilkan semua -- atau subset yang merepresentasikan semua -- solusi optimal Pareto. Banyak dari metode a posteriori merupakan salah satu anggota dari dua kelompok berikut:

Optimisasi matematika yang menjalankan suatu algoritma secara berulang, dan pada setiap iterasi menghasilkan satu solusi optimal Pareto;

Algoritma evolusioner yang berisi algoritma untuk menghasilkan sebuah himpunan solusi optimal Pareto.

Beberapa contoh optimisasi matematika berlandaskan metode a posteriori antara lain: Model Normal Boundary Intersection (NBI), Modified Normal Boundary Intersection (NBIm)  Normal Constraint (NC), Successive Pareto Optimization (SPO), dan Directed Search Domain (DSD). Model-model tersebut menyelesaikan masalah optimisasi multiobjektif dengan membangun beberapa skalarisasi. Solusi-solusi dari setiap skalarisasi merupakan solusi optimal Pareto, baik secara lokal atau secara global. Skalarisasi yang digunakan pada metode NBI, NBIm, NC, dan DSD, dikonstruksi untuk menemukan titik-titik Pareto yang terdistribusi secara merata. Titik-titik tersebut juga perlu menghasilkan aproksimasi bagus ke himpunan titik-titik Pareto asli yang terdistribusi secara merata.

Algoritma evolusioner merupakan pendekatan yang populer untuk menghasilkan solusi-solusi optimal Pareto. Saat ini, sebagian besar algoritma optimisasi multiobjektif evolusioner ( evolutionary multi-objective optimization, EMO) menerapkan skema pemeringkatan (ranking) secara Pareto. Algoritma seperti Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-II (NSGA-II)  dan Strength Pareto Evolutionary Algorithm 2 (SPEA-2) menjadi pendekatan yang standar, walau beberapa skema berdasarkan optimisasi kawanan partikel dan simulated annealing juga signifikan digunakan. Keuntungan utama dari algoritma evolusioner adalah fakta mereka umumnya menghasilkan himpunan-(himpunan) solusi, dan memungkinkan mengaproksimasi keseluruhan batas Pareto. Malangnya, proses algoritma evolusioner lebih lambat dan optimalitas Pareto dari solusi-solusi tidak dapat dipastikan. Solusi-solusi yang dihasilkan hanya diketahui untuk tidak mendominasi solusi yang lain.

Paradigma lain untuk optimisasi multiobjektif didasarkan pada cara baru dalam menggunakan algoritma evolusioner. Paradigma ini mencari solusi-solusi yang baru (novel) pada ruang objektif (contohnya, novelty search pada ruang objektif) disamping mencari solusi-solusi yang tak mendominasi. Metode seperti novelty search dapat dianggap sebagai menemukan batu pijakan untuk mencari di daerah yang belum tersentuh sebelumnya.

Beberapa metode a posteriori yang umum dikenal adalah: