Jabarkan Gelanggang nonkomutatif dari Teori gelanggang

Gelanggang nonkomutatif dengan gelanggang matriks dalam banyak hal. Mengikuti model geometri aljabar, telah dilakukan upaya untuk mendefinisikan geometri nonkomutatif berdasarkan gelanggang nonkomutatif.

Gelanggang nonkomutatif dan aljabar asosiatif (gelanggang yang juga ruang vektor) dipelajari melalui modul kategori. Modul di atas gelanggang adalah grup abelian di mana gelanggang sebagai gelanggang endomorfisme, dengan bidang (domain integral di mana setiap elemen bukan nol invers) ruang vektor. Contoh gelanggang nonkomutatif dari gelanggang persegi matriks atau dengan gelanggang endomorfisma grup atau modul abelian, dan gelanggang monoid.