Jelaskan Barisan Platonik dari Rangkap tiga Pythagoras

Kasus  dari konstruksi rangkap tiga Pythagoras yang lebih umum untuk waktu yang lama. Proclus, dalam komentarnya untuk Proposisi ke-47 dari buku pertama Euclid's Elements, digambarkan sebagai berikut:Metode tertentu untuk penemuan segitiga mengenai jenis ini diturunlan, salah satunya yang mana mereka merujuk ke Plato, dan lainnya ke Pythagoras. (Yang terakhir) dimulai dari bilangan ganjil. Untuk membuatnya bilangan ganjil lebih kecil dari sisi-sisi mengenai sudut siku-siku, maka ini mengambil kuadratnya, mengurangi persatuan dan memuat setengah beda lebih besar dari sisi-sisi mengenai sudut siku-siku; terakhir ini menambakan persatuan untuk ini dan demikian membentuk sisi-sisi yang tersisa.

...Untuk meotde Plato berdebat dari bilangan genap. Ini mengambil diberikan bilangan genap dan membuatnya salah satu dari sisi-sisi mengenai sudut siku-siku; maka, membagi dua bilangan ini dan menguadratkan bentuk hipotenusa, dan mengurangi persatuannya dari bilangna kuadat untuk membentuk sisi lainnya mengenai sudut siku-siku. ...Demikian ini membentuk segitiga yang sama yang diperoleh oleh metode lainnya.Dalam bentuk persamaan, ini menjadi:

adalah ganjil (Pythagoras, sekitar 540 SM):