Jabarkan Kemudian dari Grup Lie

Gcon/Gsol adalah ekstensi pusat dari produk grup Lie terhubung sederhana.

Gsol/Gnil yang bersifat abelian. Grup Lie Abelian yang terhubung bersifat isomorfik ke produk salinan R dan grup lingkaran S1.

Gnil/1 adalah nilpoten, dan oleh karena itu deret pusat menaiknya memiliki semua hasil bagi abelian.

Ini digunakan untuk mengurangi beberapa masalah tentang grup Lie (seperti menemukan wakilan uniter) untuk masalah yang sama untuk grup sederhana yang terhubung dan sungrup nilpoten dan dipecahkan dengan dimensi yang lebih kecil.

Grup difeomorfisme dari grup Lie bertindak secara transitif pada grup Lie

Setiap grup Lie adalah parallelizabel, dan karenanya lipatan berorientasi (terdapat isomorfisma berkas antara berkas tangen dan produk dengan ruang tangen pada identitasnya)