Jabarkan Modul dan ideal dari Gelanggang komutatif

Untuk gelanggang R adalah ruang vektor untuk medan. Artinya, elemen dalam modul dapat ditambahkan atau dikalikan dengan elemen R dimana aksioma yang sama sebagai ruang vektor. Studi tentang modul secara signifikan lebih terlibat dari studi ruang vektor di aljabar linear, karena beberapa fitur ruang vektor gagal untuk modul secara umum: modul tidak digunakan bebas yaitu dalam bentuk

Bahkan untuk modul bebas, peringkat modul bebas (yaitu analog dari dimensi ruang vektor) mungkin tidak terdefinisi dengan baik. Akhirnya, submodul dari modul hingga tidak dibuat secara hingga (kecuali R adalah Noetherian, lihat di bawah).