Jabarkan Transformasi pertukaran baris dari Matriks dasar

Jenis pertama operasi baris pada suatu matriks  adalah menukar baris ke- dengan baris ke-. Matriks elementer  yang bersesuaian dengan operasi ini adalah matriks yang dihasilkan dengan menukar baris ke- dengan baris ke- matriks identitas:

Jadi, matriks  adalah matriks yang dihasilkan dari menukar baris ke- dengan baris ke-  matriks .

Ada beberapa sifat dari matriks elementer jenis ini. Pertama, invers dari matriks ini adalah dirinya sendiri; dengan kata lain, . Karena determinan matriks identitas sama dengan 1, dapat ditunjukkan bahwa . Hal ini mengartikan untuk sembarang matriks persegi , berlaku hubungan