Ruang vektor topologis itu apa sih?

Dalam matematika, suatu ruang vektor topologis (juga disebut ruang topologis linear) adalah suatu ruang vektor yang mana suatu topologi yang serasi didefinisikan sebagai suatu tambahan pada struktur aljabarnya, sedemikian sehingga operasi pada ruang vektor menjadi fungsi kontinu. Lebih khusus lagi, ruang topologisnya memiliki struktur topologis seragam, memungkinkan gagasan tentang kekonvergenan seragam. Ruang vektor topologis adalah salah satu struktur dasar yang diteliti dalam analisis fungsional.

Elemen ruang vektor topologis biasanya fungsi atau operator linear yang bekerja pada ruang vektor topologis, dan topologi sering didefinisikan untuk menangkap gagasan tertentu dari konvergensi dari urutan fungsi.

Ruang Banach, Ruang Hilbert dan Ruang Sobolev adalah contoh yang terkenal.

Kecuali dinyatakan lain, lapangan yang mendasari ruang vektor topologis diasumsikan sebagai bilangan kompleks ℂ atau bilangan riil ℝ.