Jabarkan Contoh dari Grupoid

Diberikan ruang topologi , maka  adalah himpunan . Morfisme dari inti  ke titik  adalah kelas kesetaraan dari jalur kontinu dari  untuk , dengan dua jalur ekuivalen jika homotopi. Dua morfisme disusun dengan jalur pertama, maka kedua; ekuivalen homotopi bahwa komposisi bersifat asosiatif. Grupoid disebut grupoid fundamental dari , dilambangkan  (atau terkadang,  ). Grup fundamental biasa  kemudian grup puncak untuk titik tersebut . Untuk ruang yang terhubung dengan jalur, grupoid fundamental dan grup fundamental bertepatan, dan operasi komposisi ditentukan untuk semua pasangan kelas kesetaraan.

Perpanjangan penting dari gagasan ini adalah dengan mempertimbangkan grupoid fundamental  dimana  adalah himpunan "titik dasar" yang dipilih. Hanya mempertimbangkan jalur yang memiliki titik akhir  .  adalah sub-grupoid dari . Himpunan  dapat dipilih sesuai dengan geometri situasi yang dihadapi.