Jabarkan jika dan hanya jika dari Relasi kekongruenan

adalah relasi kekongruenan. Berdasarkan teorema isomorfisma yang pertama,    adalah substruktur dari  yang isomorfik kepada hasil bagi dari  oleh kekongruenan ini.

Kekongruenan grup, subgrup normal, dan ideal

Dalam kasus khusus berupa grup, relasi kekongruenan dapat dideskripsikan dalam kondisi-kondisi sederhana berikut. Untuk grup  (dengan elemen identitas  dan operasi ), relasi biner  adalah kekongruenan jika dan hanya jika: