Grup polihedral itu apa sih?

Dalam geometri, grup polihedral adalah salah satu dari grup simetri dari padatan Platonis.

Grup tetrahedral urutan 12, grup simetri rotasi dari tetrahedron beraturan. Ini isomorfik untuk A4.

Kelas konjugasi dari T adalah:

4 × rotasi sebesar 120°, urutan 3, cw

4 × rotasi sebesar 120°, urutan 3, ccw

3 × rotasi 180°, urutan 2

Grup oktahedral urutan 24, grup simetri rotasi kubus dan oktahedron beraturan. Ini isomorfik untuk S4.

Kelas konjugasi dari O adalah:

6 × rotasi sebesar ±90° di sekitar simpul, urutan 4

8 × rotasi ±120° di sekitar pusat segitiga, urutan 3

3 × rotasi 180° di sekitar simpul, urutan 2

6 × rotasi 180° di sekitar titik tengah tepi, urutan 2

Grup ikosahedral urutan 60, grup simetri rotasi dari dodecahedron beraturan dan ikosahedron beraturan. Ini isomorfik untuk A5.

Kelas konjugasi dari I adalah:

12 × rotasi sebesar ±72°, urutan 5

12 × rotasi sebesar ±144°, urutan 5

20 × rotasi sebesar ±120°, urutan 3

15 × rotasi 180°, urutan 2

Simetri lipatan menjadi 24, 48, 120 untuk grup refleksi penuh. Simetri pantulan memiliki 6, 9, dan 15 cermin. Simetri oktahedral, [4,3] dilihat sebagai gabungan dari 6 simetri tetrahedral [3,3] cermin, dan 3 cermin simetri dihedral Dih2, [2,2 ]. Simetri piritohedral adalah penggandaan lain dari simetri tetrahedral.

Kelas konjugasi simetri tetrahedral penuh, Td≅S4, adalah: