Jabarkan Subaljabar, ideal dan homomorfisme dari Aljabar Lie

Braket Lie tidak harus menggunakan asosiatif, artinya  tidak harus menggunakan . Namun, aljabar fleksibel. Meskipun demikian, istilah gelanggang asosiatif dan aljabar biasanya diterapkan pada aljabar Lie. Subaljabar Lie adalah subruang  sebagai penutupan di bawah braket Lie. Ideal  adalah subaljabar yang menggunakan kondisi yang lebih sederhana:

Aljabar Lie homomorfisme adalah peta linear kompatibel dengan tanda kurung Lie:

Gelanggang asosiatif sebagai ideal adalah kernel homomorfisme; menggunakan aljabar Lie  dan ideal  untuk menghasilkan aljabar fungtor atau aljabar hasil bagi , dan teorema isomorfisme pertama berlaku untuk Lie aljabar.

Karena barket Lie adalah sejenis komutator lebih kecil kecil dari grup Lie, maka dua elemen  diubah jika braket: .

Subaljabar pemusat dari himpunan bagian  adalah himpunan elemen dengan S: yaitu, . Pemusat dari  adalah pusat  . Demikian pula, untuk subruang S, subaljabar penormal dari S adalah . Dengan halnya, jika S adalah subaljabar Lie,  adalah subaljabar terbesar sehingga  adalah ideal dari .