Jabarkan Contoh dari Produk (teori kategori)

Dalam kategori himpunan, produk (dalam pengertian teoretis kategori) adalah produk Kartesius. Diberikan keluarga himpunan  produk didefinisikan sebagai

Diberikan setiap himpunan Y dengan keluarga fungsi , panah universal  didefinisikan oleh  : =

Dalam kategori ruang topologi, hasil kali adalah ruang yang himpunan dasarnya adalah perkalian Kartesius dan yang mengusung topologi produk . Topologi produk adalah topologi korhimpunan dari semua proyeksi kontinu .

Dalam kategori modul beberapa gelanggang R, produknya adalah hasil kali Kartesius dengan penambahan komponen yang ditentukan dan perkalian distributif yang ditentukan.

Dalam kategori grup, produk adalah produk langsung dari grup diberikan oleh produk Kartesius dengan perkalian yang ditentukan berdasarkan komponen.

Dalam kategori grafik, hasil kali adalah produk tensor grafik.

Dalam kategori relasi, produk diberikan oleh satuan disjoin. (Kemungkinan sedikit mengejutkan karena kategori himpunan adalah subkategori dari kategori relasi.)

Dalam kategori varietas aljabar, produk diberikan oleh embedding Segre.

Dalam kategori monoid semi-abelian, produk diberikan oleh sejarah monoid.

Himpunan berurutan sebagian dapat diperlakukan sebagai kategori, menggunakan relasi urutan sebagai morfisme. Dalam hal ini produk dan koproduk berhubungan dengan batas bawah terbesar (pertemuan) dan batas atas terkecil (gabungan).