Jabarkan sebagai dari Gelanggang bertingkat

Elemen R yang terletak dalam  untuk beberapa  dikatakan sebagai homogen dari bertingkat i.

Gagasan "gelanggang bertingkat" didefinisikan sebelumnya sekarang menjadi hal yang sama dengan gelanggang bertingkat , di mana  adalah monoid dari bilangan bulat non-negatif bawah penjumlahan. Definisi untuk modul dan aljabar bertingkat juga diperluas dengan mengganti himpunan indeks  dengan monoid G.