Tolong jelaskan mengenai Definisi dari Relasi finiter

Definisi pertama dari relasi yang dijumpai dalam matematika adalah:

Definisi 1. —  relasi n-ari R dari himpunan  adalah bagian dari produk Kartesius .

Definisi kedua dari relasi menggunakan idiom umum dalam matematika, menetapkan bahwa "ini dan itu adalah tupel-n" untuk memastikan bahwa ini dan itu objek matematika ditentukan oleh spesifikasi objek matematika dengan elemen n. Dalam kasus relasi R di atas himpunan n, maka  hal-hal yang perlu ditentukan, yaitu, himpunan n ditambah bagian dari produk Kartesius mereka. Dalam idiom hal ini diungkapkan dengan mengatakan bahwa R adalah tupel-().

Definisi 2. — relasi n-ari R dari himpunan  adalah tupel-(),  dimana G adalah bagian dari produk Kartesius  disebut grafik dari R.

Sebagai kaidah, definisi dengan aplikasi yang ada akan dipilih untuk tujuan, dan jika perlu untuk membedakan antara dua definisi, maka entitas yang memenuhi definisi kedua dapat disebut tertanam atau relasi disertakan.

Kedua pernyataan  dalam R (di bawah definisi pertama) dan  dalam G (di bawah definisi kedua) maka "x1, …, xn adalah relasi-R "dan dilambangkan dengan notasi awalan oleh  dan menggunakan notasi postfix oleh . Dalam kasus dimana R adalah relasi biner, pernyataan tersebut dilambangkan dengan notasi infix oleh .

Misalkan domain Boolean B menjadi himpunan dua elemen, misalnya, }, yang elemennya dapat diartikan sebagai nilai logika, biasanya  dan . fungsi karakteristik dari R, dilambangkan dengan χR, adalah Fungsi nilai Boolean , didefinisikan oleh  jika  dan .

Dalam matematika terapan, ilmu komputer dan statistik, adalah umum untuk merujuk ke fungsi bernilai Boolean sebagai n-ari  predikat. Dari sudut pandang yang lebih abstrak dari logika formal dan teori model, relasi R merupakan model logika atau struktur relasional, yang berfungsi sebagai salah satu dari banyak kemungkinan interpretasi dari beberapa simbol predikat n-ari.

Karena relasi muncul dalam banyak disiplin ilmu, serta di banyak cabang matematika dan logika, banyak variasi dalam terminologi. Selain dari teori himpunan ekstensi dari konsep atau istilah relasional, istilah "relasi" juga dapat digunakan untuk merujuk ke entitas logis yang sesuai, baik Komprehensi logika, yang merupakan totalitas intensi atau sifat abstrak yang dimiliki oleh semua elemen dalam relasi, atau simbol yang menunjukkan elemen dan intensitas. Lebih lanjut, beberapa penulis dari persuasi terakhir memperkenalkan istilah dengan konotasi yang lebih konkret (seperti "struktur relasional" untuk perluasan teori himpunan dari konsep relasional tertentu).