Jabarkan Definisi dan contoh pertama dari Gelanggang komutatif

Gelanggang adalah himpunan R yang dilengkapi dengan dua operasi biner, yaitu operasi yang menggabungkan dua elemen gelanggang ke sepertiga. Mereka disebut penjumlahan dan perkalian dan biasanya dilambangkan dengan "+" dan "⋅"; misalnya  dan . Untuk membentuk sebuah gelanggang, kedua operasi menggunakan sejumlah sifat: gelanggang berupa grup abelian di bawah penjumlahan serta monoid di bawah perkalian, dimana perkalian distributif lebih dari penjumlahan; yaitu, . Elemen identitas untuk penjumlahan dan perkalian dilambangkan dengan 0 dan 1.