Jelaskan Contoh dasar dari Gelanggang bertingkat

Setiap gelanggang (bukan bertingkat) R diberikan oleh bertingkat dengan , dan  untuk i ≠ 0. Ini disebut trivial bertingkat pada R.

Gelanggang polinomial  dinilai oleh derajat: itu adalah jumlah langsung dari  yang terdiri dari polinomial homogen derajat i.

Misalkan S adalah himpunan semua elemen homogen bukan nol dalam ranah integral R bertingkat. Maka lokalisasi dari R pada S adalah gelanggang- bertingkat.

Jika I ideal dalam gelanggang komutatif R, maka  adalah gelanggang bertingkat yang disebut gelanggang asosiatif bertingkat dari R sepanjang I; geometris tersebut adalah gelanggang koordinat dari kerucut normal sepanjang subvarietas didefinisikan oleh I.

Misalkan X adalah ruang topologi, Hi(X; R) grup kohomologi i dengan koefisien dalam gelanggang-R. Maka H*(X; R), gelanggang kohomologi X dengan koefisien dalam R, adalah gelanggang bertingkat grup dasar  dengan struktur perkalian yang diberikan oleh produk cangkir.