Jelaskan Konsep terkait dari Grup Lie

Grup Lie kompleks didefinisikan dengan cara yang sama menggunakan lipatan kompleks yang sebenarnya (contoh: ), dan menggunakan alternatif pelengkap metrik dari , grup topologi dimana setiap titik memiliki lingkungan p-adik.

Masalah kelima Hilbert menanyakan apakah untuk mengganti lipatan yang dibedakan dengan topologi atau analitik dapat menghasilkan contoh baru. Jawaban atas pertanyaan ini ternyata negatif: pada tahun 1952 matematikawan Gleason, Montgomery dan Zippin menunjukkan bahwa jika G adalah lipatan topologi, maka tepat satu struktur analitik pada G yang mengubah menjadi grup Lie (lihat pula Konjektur Hilbert–Smith). Jika lipatan dasar yang berdimensi tak hingga (misalnya, lipatan Hilbert), maka sampai pada gagasan tentang grup Lie berdimensi tak hingga. Dimungkinkan untuk mendefinisikan analogi dari banyak grup Lie di atas bidang hingga, dan memberikan sebagian besar contoh grup sederhana hingga.