Jabarkan dari persamaan kuadrat dari Solusi dalam radikal

Ada solusi aljabar yang lebih rumit untuk persamaan kubik dan persamaan kuartik.  teorema Abel–Ruffini, dan khususnya teori Galois menyebutkan bahwa beberapa persamaan kuintik, seperti

tidak memiliki solusi aljabar. Hal yang sama berlaku untuk setiap derajat yang lebih tinggi. Namun, untuk tingkatan apa pun ada beberapa persamaan polinomial yang memiliki solusi aljabar; misalnya, persamaan  dapat diselesaikan sebagai  Delapan solusi lainnya adalah bilangan kompleks bukan real,l dan juga aljabar dan bentuk  yang mana  adalah akar satuan kelima yang biasanya didapatkan dengan dua akar kuadrat tersarang. Lihat pula,  untuk berbagai contoh lain pada tingkatan 5.

variste Galois memperkenalkan kriteria yang memungkinkan seseorang untuk memutuskan persamaan mana yang bisa dipecahkan dalam radikal. Lihat ekstensi radikal untuk formulasi hasil yang tepat.

Solusi aljabar membentuk himpunan bagian dari ekspresi bentuk tertutup, karena yang terakhir menggunakan fungsi transendental (fungsi non-aljabar) seperti fungsi eksponensial, fungsi logaritmik, dan fungsi trigonometri (invers).