Jabarkan Persamaan Jacobi–Madden dari Rangkap tiga Pythagoras

setara dengan rangkap tiga Pythagoras khusus

Ada sebuah jumlah penyelesaian yang takterhingga untuk persamaan ini karena meyelesaikan untuk peubahnya melibatkan sebuah kurva eliptik. Yang kecil adalah,

Jumlah sama dari dua jumlah bilangan kuadrat

Salah satu untuk menghasilkan penyelesaian untuk  adalah untuk mengukur  dalam suku bilangan bulat  sebagai berikut:

Jumlah sama dari dua bilangan pangkat empat

Diberikan dua himpunan rangkap tiga Pythagoras,

masalah mencari hasilkali yang sama mengenai sebuah sisi takhipotenusa dan hipotenusanya,

dengan mudah dilihat menjadi setara dengan persamaannya,

dan pertama kali dipecahkan oleh Euler sebagai . Karena beliau menunjukkan  ini adalah sebuah titik rasional dalam sebuah kurva eliptik, maka ada sebuah jumlah penyelesaian yang takhingga. Faktanya, dia juga menemukan sebuah parameterisasi polinomial derajat 7.