Jabarkan Sifat-sifat dari Batas (topologi)

Ketertutupan dari himpunan  sama dengan gabungan dari himpunan dengan batas himpunan :dengan  menyatakan ketertutupan  di . Sebuah himpunan dikatakan tertutup jika dan hanya jika memuat batas himpunan , dan terbuka jika dan hanya jika melepas dari batas himpunan . Batas himpunannya adalah tertutup, yang diikuti dari rumus . Notasi  merupakan perpotongan dari dua subhimpunan tertutup

("Trikotomi") Diberikan suatu himpunan  maka setiap titik , tepatnya, terletak di salah satu dari tiga himpunan, yaitu  dan

Ketiga himpunan (yaitu  dan ) adalah himpunan lepas berpasangan. Akibatnya, jika ketiga himpunan tersebut bukan himpunan kosong, maka ketiga himpunan tersebut membentuk partisi dari

Sebuah titik  merupakan titik batas himpunan jika dan hanya jika setiap tetangga  memuat setidaknya satu titik di himpunan dan yang bukan di himpunan. Batas interior himpunan yang juga merupakan batas dari ketertutupan himpunan memuat di batas himpunan.