Tolong jelaskan mengenai . dari Fungsi indikator

Memperluas darab pada ruas sebelah kiri,

dimana  adalah kekardinalan . Ini adalah salah satu bentuk dari prunsip inklusi-eksklusi.

Seperti yang disarankan oleh contoh sebelumnya, fungsi indikator adalah sebuah alat notasional yang berguna dalam kombinatorika. Notasinya digunakan dalam tempat lainnya juga, misalnya dalam teori probabilitas. Jika  adalah ruang probabilitas dengan ukuran probabilitas  dan   adalah sebuah himpunan terukurkan, maka  menjadi sebuah peubah acak yang nilai harapannya sama dengan probabilitas dari :

Identitas ini digunakan dalam sebuah bukti sederhana pertidaksamaan Markov.

Dalam banyak kasus, seperti teori tatanan, invers dari fungsi indikator dapat didefinisikan. Ini biasanya disebut fungsi Möbius rampat, sebagai sebuah perampatan dari balikan fungsi indikator dalam teori bilangan elementer, fungsi Möbius. (Lihat paragraf di bawah mengenai penggunaan balikan dalam teori rekursi klasik.)