Jabarkan dalam kasus umum dari Teori roda

dalam kasus umum, karena  tidak sama dengan invers perkalian dari .

Jika terdapat sebuah elemen  sehingga , maka kita dapat mendefinisikan negasi dengan  dan .

Identitas lainnya yang dapat diturunkan ialah

Dan, untuk  dengan  dan  kita mendapatkan yang biasa

Jika negasi dapat didefinisikan seperti di atas, maka subhimpunan  merupakan sebuah gelanggang komutatif, dan setiap gelanggang komutatif seperti sebuah subhimpunan dari sebuah roda. Jika  adalah sebuah elemen terbalikkan dari teori gelanggang, maka . Dengan demikian, setiap kali  masuk akal, ini sama dengan , tetapi yang terakhir selalu didefinisikan, bahkan ketika .