Jabarkan Masalah keputusan dari Aljabar Heyting

Masalah apakah persamaan yang diberikan berlaku di setiap aljabar Heyting pembuktian apabila ditentukan oleh S. Kripke pada tahun 1965. Kompleksitas komputasi yang tepat dari masalah ini dibuat oleh R. Statman pada tahun 1979, yang menunjukkan kelengkapan-RUANGP dan karenanya setidaknya memutuskan persamaan aljabar Boolean (ditunjukkan oleh coNP-complete pada tahun 1971 oleh S. Cook) dan diperkirakan akan jauh lebih sulit. Teori dasar atau urutan pertama dari aljabar Heyting tidak dapat diputuskan. Masih terbuka apakah teori universal Horn dari aljabar Heyting, atau masalah kata, apabila ditentukan. Sebuah propos dari masalah kata diketahui bahwa aljabar Heyting tak hingga secara lokal (tidak ada aljabar Heyting yang dihasilkan oleh himpunan tak kosong hingga), berbeda dengan aljabar Boolean hingga secara lokal dan masalah kata yang dapat ditentukan. Tidak diketahui apakah aljabar Heyting lengkap gratis ada kecuali dalam kasus generator tunggal dimana aljabar Heyting bebas pada satu generator yang diselesaikan secara sederhana dengan menghubungkan puncak baru.