Jelaskan Grup polihedral biner adalah: dari Grup titik dalam tiga dimensi

: grup siklik biner dari gon-(n + 1), urutan 2n : grup dihedral biner dari gon-n, ⟨2,2,n⟩, urutan 4n : grup tetrahedral biner, ⟨2,3,3⟩, urutan 24

: grup oktahedral biner, ⟨2,3,4⟩, urutan 481

: grup ikosahedral biner, ⟨2,3,5⟩, urutan 120

Ini diklasifikasikan oleh klasifikasi ADE, dan hasil bagi dari C2 oleh aksi grup polihedral biner adalah singularitas Du Val.

Untuk grup titik yang orientasinya terbalik, situasinya lebih rumit, karena ada dua grup pin, jadi ada dua kemungkinan grup biner yang sesuai dengan grup titik yang diberikan.

Perhatikan bahwa ini adalah penutup dari grup, bukan penutup dari ruang–bola adalah hanya terhubung, dan dengan demikian tidak memiliki ruang peliput. Dengan demikian tidak ada gagasan tentang "polihedron biner" yang menutupi polihedron 3 dimensi. Grup polihedral biner adalah subgrup diskrit dari grup Spin, dan di bawah representasi grup spin bertindak pada ruang vektor, dan dapat menstabilkan polihedron dalam representasi ini – di bawah peta Spin(3) → SO(3) yang bertindak pada polihedron sama dengan grup mendasarinya (non-biner), sementara di bawah representasi spin atau representasi lain dapat menstabilkan polihedra lainnya.

Ini berbeda dengan projective polyhedra–bola menutupi ruang proyektif (dan juga ruang lensa), dan dengan demikian sebuah tessellasi ruang proyektif atau ruang lensa menghasilkan gagasan yang berbeda dari polihedron.