Jabarkan Dimensi tak hingga dari Aljabar Lie

Kelas penting aljabar Lie berdimensi tak hingga muncul di topologi diferensial. Ruang halus bidang vektor pada lipatan diferensial M membentuk aljabar Lie, dimana kurung Lie didefinisikan sebagai komutator bidang vektor. Salah satu cara untuk mengekspresikan tanda kurung Lie adalah melalui formalisme turunan Lie, yang mengidentifikasi bidang vektor X dengan operasi diferensial parsial urutan pertama LX sebagai fungsi halus dengan membiarkan LX(f) menjadi turunan arah dari fungsi f ke X. Braket Lie [X,Y] dari dua bidang vektor adalah bidang vektor yang ditentukan melalui fungsi dengan rumus:

Aljabar Kac–Moody adalah kelas besar aljabar Lie berdimensi tak hingga yang strukturnya sangat mirip dengan kasus berdimensi hingga di atas.

Aljabar Moyal adalah aljabar Lie berdimensi tak hingga yang berisi semua aljabar Lie klasik sebagai subaljabar.

Aljabar Virasoro adalah yang terpenting dalam teori pita.