Jabarkan Contoh dari Gagasan primitif

Perlunya gagasan primitif diilustrasikan dalam beberapa landasan aksiomatik dalam matematika:

Teori himpunan: Konsep himpunan adalah contoh dari gagasan primitif. Seperti yang ditulis Mary Tiles: "Definisi" dari "himpunan" kurang lebih merupakan definisi daripada upaya penjelasan sesuatu yang diberi status istilah primitif, tidak terdefinisikan. Sebagai bukti, ia mengutip Felix Hausdorff : "Suatu himpunan dibentuk oleh pengelompokan objek tunggal menjadi satu kesatuan. Himpunan adalah pluralitas yang dianggap sebagai satu kesatuan."

Teori himpunan naif: Himpunan kosong adalah gagasan primitif. Untuk menegaskan bahwa itu ada akan menjadi aksioma implisit.

Aritmatika Peano: Fungsi penerus dan angka nol adalah gagasan primitif. Karena aritmatika Peano berguna dalam kaitannya dengan sifat-sifat bilangan, objek yang diwakili oleh gagasan primitif mungkin tidak terlalu penting.

Sistem aksioma: Gagasan primitif akan tergantung pada himpunan aksioma yang dipilih untuk sistem. Alessandro Padoa membahas seleksi ini pada Kongres Internasional Filsafat di Paris pada tahun 1900. Gagasan itu sendiri mungkin tidak perlu dinyatakan; Susan Haack (1978) menulis, "Satu himpunan aksioma kadang-kadang dikatakan memberikan definisi implisit dari istilah primitifnya."

Geometri Euclidean: Di bawah sistem aksioma Hilbert, gagasan primitif adalah titik, garis, bidang, kesesuaian, keantaraan, dan kejadian .

Geometri Euclidean: Di bawah sistem aksioma Peano gagasan primitif adalah titik, segmen, dan gerak.