Jabarkan . dari Rangkap tiga Pythagoras

Sebuah bukti keperluannya bahwa , , dan  diungkapkan oleh rumus Euclid untuk suatu rangkap tiga Pythagoras priitif adalah sebagai berikut. Semua seperti rangkap tiga dapat ditulis sebagai  dimana  dan , , serta  adalah koprima. Demikian juga, , , dan  adalah koprima sepasangan (jika sebuah bilangan prima dibagi dua dari mereka, ini juga akan mendorong untuk membagi yang ketiganya). Karena  dan  adalah koprima, setidaknya salah satu darinya adalah ganjil, jadi kita dapat menganggap bahwa  adalah ganjil, dengan menukarkan, jika diperlukan  dan . Ini menyiratkan bahwa  adalah genap dan  adalah ganjil (jika  adalah ganjil,  akan menjadi genap, dan  akan menjadi sebuah kelipatan dari 4, sementara  akan menjadi kongruen dengan 2 modulo 4, sebagai sebuah bilangan kuadrat ganjil adalah kongruen dengan 1 modulo 4).

Dari , kita memperoleh  dan karena itu . Maka . Karena  adalah rasional, kita meletakkannya sama dengan  dalam jangka terendah. Demikian , menjadi timbal balik dari . Lalu menyelesaikan