Jabarkan Kategori grupoids dari Grupoid

Sebuah subgrupoid adalah subkategori yang merupakan grupoid. Morfisme grupoid sebuah fungsi antara dua grupoid (teori-kategori). Kategori dimana objek grupoid dan morfismenya adalah morfisme groupoid disebut kategori grupoid, atau kategori grupoids, dilambangkan dengan Grpd.

Kategori dengan kategori kecil, penutupan Kartesius. Artinya, dengan grupoids  sebuah grupoid  dimana objeknya adalah morfisme  dan panahnya merupakan padanan alami dari morfisme. Maka, jika  adalah grup, panah tersebut adalah konjugasi morfisme. Hasil utamanya adalah untuk grupoids  bijeksi alami.

Hasil ini bahkan jika semua grupoids  adalah grup.