Jelaskan sebagai operasi pseudo-kelengkapan relatif. dari Aljabar Heyting

Sebuah elemen x dari aljabar Heyting H disebut reguler jika salah satu dari kondisi ekuivalen berikut berlaku:

x =  ¬y untuk beberapa y dalam H.

Kondisi ekuivalen ini dapat dinyatakan kembali hanya sebagai identitas ¬¬¬x = ¬x, berlaku untuk semua x dalan H.

Elemen x dan y dari aljabar Heyting H disebut kelengkapan satu sama lain jika x∧y = 0 dan x∨y = 1. Jika, "y" adalah unik dan sebenarnya harus sama dengan ¬x. Yang disebut juga dengan elemen kelengkapan x jika ia adalah komplemen. Bahwa jika kelengkapan x, maka demikian pula ¬x, kemudian x dan ¬x adalah kelengkapan sama lain. Namun, bahkan jika x kelengkapan sama lain, ¬x mungkin tetap memiliki komplemen (tidak sama dengan x). Dalam setiap aljabar Heyting, elemen 0 dan 1 saling melengkapi. Misalnya, mungkin saja ¬x adalah 0 untuk setiap x berbeda dari 0, dan 1 jika x = 0, dalam hal ini 0 dan 1 adalah satu-satunya elemen reguler.

Setiap elemen kelengkapan dari aljabar Heyting adalah reguler, meskipun sebaliknya tidak berlaku secara umum. Secara khusus, 0 dan 1 adalah reguler.

Untuk setiap aljabar Heyting H, kondisi ekuivalen berikut ini: