Jelaskan and . dari Ruang vektor topologis

Amati itu untuk bilangan bulat  dan ,

Dari sini dapat disimpulkan bahwa jika  terdiri dari bilangan bulat positif yang berbeda, maka .

Sekarang akan ditunjukkan oleh induksi pada  bahwa jika  terdiri dari bilangan bulat non-negatif sehingga  untuk beberapa bilangan bulat  kemudian .

Ini jelas benar untuk  dan  jadi asumsikan bahwa , yang menyiratkan itu semua  positif.

Maka  berbeda maka kita selesai, jika tidak pilih indeks berbeda  dirumuskan  dan membangun  dari  dengan mengganti  dengan  dan menghapus  elemen   (semua elemen lainnya dari  ditransfer ke  tidak berubah).

Perhatikan bahwa  dan  (karena ) jadi dengan mengajukan banding ke hipotesis induktif, maka . ∎

Jika  dan  adalah dua kumpulan himpunan bagian dari ruang vektor  dan jika  adalah skalar, maka menurut definisi:

mengandung :  jika dan hanya jika  untuk indeks .