Jabarkan Galeri dan kernel dari Kehomomorfan grup

Mendefinisikan  kernel dari h  menjadi himpunan elemen pada  G  yang dipetakan ke identitas ke  H

dan  galeri dari h  dirumuskan

Kernel dan Galeri kehomomorfan dapat diartikan sebagai mengukur dekat menjadi isomorfisme.  teorema isomorfisme pertama menyatakan bahwa citra suatu kelompok kehomomorfan, h(G) isomorfik ke grup hasil bagi G/ker h.

Kernel h adalah subgrup normal dari  G  dan galeri h adalah subgrup dari  H :

Jika dan hanya jika }, kehomomorfan,  h , adalah  grup monomorfisme ; yaitu,  h  adalah injektif (satu-ke-satu). Injeksi secara langsung memberikan bahwa ada elemen unik di kernel, dan elemen unik di kernel memberikan injeksi: