Tolong jelaskan mengenai Contoh dari Kekisi lengkap

Kisi berhingga tidak kosong dari trivial.

Himpunan daya dari himpunan, diurutkan dengan penyertaan. Supremum dari gabungan dan minimal dari irisan himpunan bagian.

Interval satuan [0,1] dan garis bilangan real, dengan urutan total dikenal serta suprema dan infima biasa. Maka, himpunan dari total (dengan topologi) adalah kompak sebagai ruang topologi jika lengkap sebagai kisi.

Bilangan bulat non-negatif, diurutkan berdasarkan pembagian. Elemen terkecil dari kisi ini adalah angka 1, karena angka ini membagi angka lainnya. Elemen terbesar adalah 0, karena dapat dibagi dengan bilangan lain. Supremum dari himpunan hingga dari kelipatan persekutuan terkecil dan paling kecil dari pembagi persekutuan terbesar. Untuk himpunan tak hingga, supremum 0 tak hingga lebih besar dari 1. Misalnya, himpunan bilangan genap dari 2 sebagai pembagi persekutuan terbesar. Jika 0 dihilangkan dari struktur ini, ia tetap menjadi kisi tetapi tidak lagi lengkap.

Subgrup dari grup tertentu dalam inklusi. (Sementara infimum adalah potongan teori-himpunan biasa, supremum dari himpunan subgrup adalah subgrup dihasilkan dari satuan teori-himpunan dari subgrup, bukan satuan teori-himpunan). Jika e adalah identitas dari G, maka grup trivial { e } adalah subgrup minimum dari G, sedangkan subgrup maksimum adalah grup G.

Submodul modul, diurutkan berdasarkan penyertaan. Supremum dari jumlah submodul dan infimum oleh persimpangan.

Ideal dari sebuah gelanggang, dari inklusi. Supremum dari jumlah ideal dan minimal.

Kumpulan ruang topologi terbuka, diurutkan dengan penyertaan. Supremum diberikan oleh penyatuan set terbuka dan infimum oleh interior persimpangan.

Himpunan bagian cembung dari ruang vektor nyata atau kompleks, diurutkan berdasarkan penyertaan. Minimum diberikan oleh perpotongan himpunan cembung dan supremum oleh cembung persatuan.

Topologi pada himpunan, diurutkan dengan penyertaan. Minimum diberikan oleh perpotongan topologi, dan supremum oleh topologi yang dihasilkan oleh penyatuan topologi.

Kisi semua relasi transitif pada suatu himpunan.

Kisi semua sub-multiset dari multiset .

Kisi semua relasi ekivalen pada suatu himpunan; hubungan ekuivalensi ~ dianggap lebih kecil (atau "lebih halus") daripada ≈ jika x ~ y selalu berarti x ≈ y .

Kisi proyeksi self-adjoint (juga dikenal sebagai proyeksi ortogonal) dari aljabar von Neumann.

Kisi kompleks yang terbatas secara lokal

Kisi kompleks L berhingga secara lokal jika supremum dari himpunan bagian tak hingga sama dengan 1, atau ekuivalen, himpunan  hingga untuk  . Kisi ( N, |) hingga secara lokal. Perhatikan bahwa dalam kisi, elemen yang umumnya dilambangkan dengan "0" sebenarnya adalah 1 dan sebaliknya.