Jabarkan Dimensi satu dan dua dari Grup Lie

Salah satu grup Lie yang terhubung dengan dimensi satu adalah garis riil  dengan operasi grup menjadi penjumlahan dan grup lingkaran  bilangan kompleks dengan nilai absolut satu dengan operasi grup menjadi perkalian.  grup dilambangkan sebagai  sebagai grup matriks uniter .

Dalam dua dimensi, jika membatasi hanya pada grup yang terhubung, maka diklasifikasikan oleh aljabar Lie. Ada (hingga isomorfisme) hanya dua aljabar Lie berdimensi dua. Grup Lie yang terhubung secara sederhana adalah  dengan operasi grup sebagai penjumlahan vektor dan grup affin dalam dimensi satu, dijelaskan di sub-bagian sebelumnya di bawah "contoh pertama".