Tolong jelaskan mengenai Definisi dari Ranah integral

Ranah integral adalah gelanggang komutatif bukan nol dimana produk dari dua elemen bukan nol adalah bukan nol.  Ekuivalen:

Ranah integral adalah gelanggang komutatif bukan nol tanpa nol pembagi nol.

Ranah integral adalah gelanggang komutatif dimana nol ranah {0} adalah ranah prima.

Ranah integral adalah gelanggang komutatif bukan nol untuk setiap elemen bukan nol pembatalannya dalam perkalian.

Ranah integral adalah sebuah gelanggang untuk himpunan elemen bukan nol yang merupakan komutatif monoid dalam perkalian (karena sebuah monoid tertutup di bawah perkalian).

Ranah integral adalah gelanggang komutatif bukan nol dimana setiap elemen bukan nol r, fungsi yang memetakan setiap elemen x dari gelanggang ke produk xr adalah injeksi. Elemen r dengan sifat ini disebut regular, jadi ekuivalen dengan mensyaratkan setiap elemen bukan nol dari gelanggang menjadi reguler.

Ranah integral adalah sebuah gelanggang yang isomorfik ke subgelanggang dari medan. Diberikan domain integral, untuk menyematkan dalam medan pecahan.