Jabarkan Definisi dari Matriks permutasi

Diberikan permutasi  dari m elemen,

diwakili dalam bentuk dua baris oleh

ada dua cara alami untuk mengasosiasikan permutasi dengan matriks permutasi; yaitu, dimulai dengan matriks identitas m × m, , baik mengubah kolom atau mengubah baris, menurut . Kedua metode untuk mendefinisikan matriks permutasi muncul dalam literatur dan properti yang diekspresikan dalam satu representasi dapat dengan mudah dikonversi ke representasi lainnya. Artikel ini terutama akan membahas salah satu dari representasi ini dan yang lainnya hanya akan disebutkan jika ada perbedaan yang harus diperhatikan.

Matriks permutasi m × m P = (pij) diperoleh dengan mengubah kolom-kolom dari matriks identitas , yaitu untuk setiap i, i,  if j = (i) sebaliknya, akan disebut sebagai representasi kolom dalam artikel ini. Karena entri pada baris i semuanya 0 kecuali bahwa 1 muncul di kolom (i), kita dapat menulis

dimana , vektor basis standar, menyatakan vektor baris dengan panjang m dengan 1 pada posisi ke-j dan 0 pada setiap posisi lainnya.

Misalnya, matriks permutasi P sesuai dengan permutasi