Jabarkan Topologi non-vektor dari Ruang vektor topologis

Jika  adalah ruang vektor non-trivial (yaitu dimensi bukan nol) maka topologi diskrit pada  (yang selalu dapat diukur) adalah bukan menjadi topologi RVT karena meskipun melakukan penambahan dan negasi terus menerus (yang membuatnya menjadi grup topologi di bawah tambahan), gagal membuat perkalian skalar terus menerus. Topologi hingga pada  (di mana himpunan bagian terbuka jika dan hanya jika pelengkapnya terbatas) juga  bukan  topologi RVT di .