Jabarkan . dari Grup dasar

Operasi biner  himpunan gelung adalah bebas priori dari yang dijelaskan di atas. Namun, argumen Eckmann–Hilton menunjukkan bahwa sebenarnya setuju dengan rangkaian gelung atas.

Pemeriksaan bukti menunjukkan  adalah abelian untuk setiap ruang-H dari , yaitu perkalian tidak menggunakan invers takasosiatif. Sebagai contoh, grup dasar dari sebuah ruang lingkaran dari ruang topologi Y,  adalah abelian. Ide terkait mengarah pada perhitungan Heinz Hopf dari kohomologi grup Lie.