Jabarkan Urutan parsial tegas dari Himpunan terurut parsial

Urutan parsial irreflektif, kuat, atau tegas, adalah relasi homogen < pada sebuah himpunan  yang bersifat reflektif, antisimetris, dan transitif. Dengan kata lain, urutan ini memenuhi sifat-sifat berikut, untuk semua

Relasi irreflektif: Tidak , maksudnya, tidak ada elemen yang berelasi dengan dirinya sendiri (relasi ini juga disebut anti-reflektif).

Relasi antisimetri: Jika  maka tidak .

Relasi transitif: Jika  dan  maka .

Sifat irreflektif dan transitif bersamaan mengimplikasikan sifat asimetri. Selain itu, sifat asimetri juga menyebabkan sifat irreflektif. Dengan kata lain, relasi yang transitif bersifat asimetri jika dan hanya jika juga bersifat irreflektif. Hal ini mengakibatkan definisi diatas tidak berubah bahkan jika relasi irreflektif atau asimetri (namun tidak keduanya) tidak disertakan. Urutan parsial tegas juga dikenal sebgai pratatanan tegas.

Korespodensi relasi tegas dan tak-tegas

Urutan parsial tegas dan tak-tegas pada himpunan  memiliki hubungan yang erat. Urutan parsial tak-tegas  dapat diubah menjadi urutan parsial tegas dengan menghilangkan semua hubungan yang memiliki bentuk  artinya, himpunan parsial tegas adalah himpunan  dengan  adalah relasi identitas pada  dan  menyatakan operasi pengurangan pada himpunan. Urutan parsial tegas  pada  dapat diubah menjadi urutan parsial tak-tegas dengan menggabungkannya dengan realsi identitas; yakni . Akibatnya, jika  adalah urutan parsial tak-tegas, maka urutan parsial tegas  yang berkorespodensi dengannya adalah  irreflexive kernel:Sebalinya, jika < adalah urutan parsial tegas, maka urutan parsial tak-tegas  yang berkorespodensi dengannya reflexive closure: