Jabarkan Definisi dari Vektor koordinat

Misalkan  menjadi sebuah ruang vektor dimensi  atas sebuah medan  dan misalkan

menjadi sebuah basis terurut untuk . Maka untuk setiap  terdapat sebuah kombinasi linear tunggal dari vektor basis yang sama dengan :

Vektor koordinat  relatif terhadap  barisan koordinat.

Ini juga disebut wakilan  terhadap , atau  mewakili .  disebut koordinat . Urutan dari basis menjadi penting disini, karena ini menentukan urutan di mana koefisiennya didaftarkan dalam vektor koordinat.

Vektor koordinat mengenai ruang vektor berdimensi hingga dapat diwakili oleh matriks sebagai vektor kolom atau baris. Di notasi di atas, salah satunya dapat tulis