Jabarkan (sebagai transformasi ); dari Monad (teori kategori)

(sebagai transformasi ; maka  menunjukkan transformasi identitas dari  menjadi ).

Kita dapat menulis ulang kondisi ini menggunakan diagram komutatif berikut:

Lihat artikel tentang transformasi natural untuk penjelasan tentang notasi  dan , atau lihat di bawah diagram komutatif yang tidak menggunakan pengertian ini:

Aksioma pertama mirip dengan asosiativitas dalam monoid jika  sebagai operasi biner monoid, dan aksioma kedua mirip dengan keberadaan elemen identitas (diberikan ). Monad pada  dapat didefinisikan sebagai alternatif sebagai monoid dalam kategori  yang objeknya merupakan endofunktor dari  dan yang morfismenya merupakan transformasi, dengan struktur monoid yang disebabkan oleh komposisi endofungtor.