Jabarkan Definisi dari Grup dengan operator

Sebuah grup dengan operator  apabila didefinisikan sebagai sebuah grup  bersama dengan himpunan tindakan  pada :

yaitu distributif relatif terhadap hukum grup:

Untuk setiap , aplikasi  maka merupakan endomorfisme dari G. Dari sini, hasil bahwa grup juga apabila dilihat sebagai grup G dengan keluarga indeks  dari endomorfisme pada G.

disebut ranah operasi. Endomorfisme asosiasi disebut homotetis dari G.

Diberikan dua grup G, H dengan ranah operasi yang sama , sebuah homomorfisme grup dengan operator adalah homomorfisme grup  dirumuskan