Jabarkan Sifat-sifat dasar dari Himpunan hingga

Setiap himpunan bagian dari suatu himpunan hingga  adalah terhingga dan mempunyai yang lebih sedikit daripada himpunan  sendiri. Akibatnya, tidak mungkin ada sebuah bijeksi antara sebuah himpunan hingga  dan sebuah himpunan bagian wajar . Setiap himpunan dengan sifat ini disebut hingga-Dedekind. Menggunakan aksioma ZFC standar untuk teori himpunan, setiap himpunan hingga-Dedekind juga terhingga, tetapi implikasi ini tidak dapat dibuktikan dalam ZF (aksioma Zermelo–Fraenkel tanap aksioma pemilihan) sendiri. Aksioma pemilihan tercacahkan, sebuah versi yang lemah dari aksioma pemilihan, cukup untuk membuktikan kesetaraan ini.

Setiap fungsi injektif diantara dua himpunan hingga dari kekardinalan yang sama juga merupakan sebuah fungsi surjektif. Dengan cara yang sama, setiap fungsi surjektif antara dua himpunan hingga dari kekardinalan yang sama juga merupakan sebuah injeksi.

Gabungan dari dua himpunan hingga adalah terhingga, dengan