Tolong jelaskan mengenai Sifat-sifat umum dari Rangkap tiga Pythagoras

Sifat-sifat rangkap tiga Pythagoras primitif  dengan  (tanpa menentukan yang mana  atau  adalah genap daan yang mana ganjil) mencakup:

selalu sebuah bilangan kuadrat sempurna. Karena ini hanya sebuah syarat yang perlu tapi bukan yang cukup, ini dapat digunakan dalam pemeriksaan jika sebuah rangkap tiga bilangan yang diberikan bukanlah sebuah rangkap tiga Pythagoras ketika mereka gagal melakukan uji. Contohnya,  lolos ujinya bahwa  adalah sebuah bilangan kuadrat sempurna, tapi bukanlah sebuah rangkap tiga Pythagoras.

Ketika sebuah rangkap tiga bilangan , , dan  membentuk sebuah rangkap tiga Pythagoras, maka ( dikurangi kaki genap) dan satu setengah dari ( dikurangi kaki ganjil) adalah keduanya bilangan kuadrat sempurna; namun ini bukanlah sebuah syarat yang cukup, karena bilangan  lolos uji bilangan kuadrat sempurna tapi bukanlah sebuah rangkap tiga ketika .

Sebanyak salah satu dari , , dan  adalah sebuah bilangan kuadrat.

Luas segitiga Pythagoras tidak dapat menjadi bilangan kuadrat atau dua kali kuadrat bilangan asli.

Tepat salah satu dari ,  adalah ganjil;  adalah ganjil.

Tepat salah satu dari ,  habis dibagi oleh 3.

Tepat salah satu dari ,  habis dibagi oleh 4.

Tepat salah satu dari , ,  habis dibagi oleh 5.

Bilangan terbesar yang selalu membagi  adalah 60.

Suatu bilangan gajil dari bentuk , dimana  adalah sebuah bilangan bulat dan , dapat menjadi kaki ganjil rangkap tiga Pythagoras primitif. Lihat rangkap tiga Pythagoras primitif hampir samakaki di bagian bawah. Namun, hanya bilangan genap habis dibagi oleh 4 dapat menjadi kaki genap dari sebuah rangkap tiga Pythagoras primitif. Ini dikarenakan rumus Euclid untuk kaki genap yang diberikan di atas adalah  dan salah satu dari  dan  harus genap.

Hipotenusa  adalah jumlah dari dua bilangan kuadrat. Ini memerlukan semua faktor prima menjadi prima dari bentuk . Oleh karena itu  dari bentuk . Sebuah barisan bilangan hipotenusa mungkin untuk rangkap tiga Pythagoras primitif dapat ditemukan di

Luasnya () adalah sebuah bilangan kongruen habis dibagi 6.

Dalam setiap rangkap tiga Pythagoras, jari-jari dari lingkaran dalam jari-jari dari tiga lingkaran singgung luar adalah bilangan asli. Secara spesifik, untuk sebuah rangkap tiga primitif, jari-jari dari lingkaran dalam adalah , dan jari-jari dari lingkaran singgung luar berlawanan dengan sisi , , dan hipotenusa  masing-masing , , dan .

Adapun suatu segitiga siku-siku, kebalikan teorema Thales mengatakan bahwa diameter dar lingkaran luar sama dengan hipotenusa; karena itu untuk rangkap tiga primitif, diameter lingkaran luarnya adalah , dan jari-jari lingkaran luar adalah setengahnya ini dan demkan merupakan bilangan rasonal tapi bukan bilangan bulat (karena  dan  memiliki paritas yang berlawanan).

Ketika luas segitiga Pythagoras dikalikan oleh kelengkungan lingkaran dalamnya dan 3 lingkaran singgung luar, hasilnya empat bilangan bulat positif , masing-masing. Bilangan bulat  memenuhi Persamaan Lingkaran Descartes. Dengan setaranya, jari-jari dari lingkaran Soddy luar mengenai suatu segtga siku-siku sama dengan semiperimeternya. Pusat Soddy luarnya terletak di , dimana  adalah sebuah persegi panjang,  adalah segitiga siku-siku dan  adalah hipotenusanya.

Hanya dua sisi rangkap tiga Pythagoras primitif dapat dengan secara bersamaan menjadi prmia karena oleh rumus Euclid untuk menghasilkan sebuah rangkap tiga Pythagoras, salah satu dari kakinya harus komposit dan genap. Namun, hanya satu sisi dapat menjad sebuah bilangan bulat pangkat sempurna  karena dua sisinya adalah bilangan bulat pangkat sempurna dengan eksponen  yang sama akan menentang fakra bahwa tidak ada penyelesaian bilangan bulat untuk persamaan Diophantus , dengan , , dan  menjadi koprima sepasangan.

Tidak ada segitiga Pythagoras di mama hipotenusa dan satu kaki adalah kaki segitiga Pythagoras lainnya: ini adalah salah satu dari bentuk setara teorema segitiga siku-siku Fermat.

Setiap segitiga Pythagoras primitif memiliki sebuah rasio luas, , untuk menguadratkan semiperimeter, , yaitu tunggal dengan sendirinya dan diberikan oleh