Jelaskan Aljabar asosiatif dari Aljabar atas medan

Contoh aljabar asosiatif, sebagai berikut:

aljabar semua -oleh- matriks atas medan (atau gelanggang komutatif) . Ini perkalian biasa yaitu perkalian matriks.

aljabar grup, dimana grup sebagai basis dari ruang vektor dan perkalian aljabar untuk memperluas perkalian grup.

aljabar komutatif  dari semua polinomial atas  (lihat gelanggang polinomial).

aljabar fungsi, sebagai aljabar  dari semua fungsi kontinu nilai riil yang didefinisikan pada interval , atau aljabar-C dari semua fungsi holomorfik yang didefinisikan pada beberapa himpunan terbuka tetap dalam medan kompleks. Ini juga disebut komutatif.

aljabar insiden dibangun atas himpunan terurut sebagian tertentu.

aljabar operator linear, misalnya pada ruang Hilbert. Ini perkalian aljabar diberikan oleh komposisi dari operator. Aljabar ini juga memuat topologi; yang didefinisikan pada ruang Banach, dengan mengubahkannya sebagai Aljabar Banach. Involusi yang diberikan oleh aljabar-B* dan aljabar-C*. Ini dipelajari dalam analisis fungsional.