Jabarkan Ruang normal dari Ruang vektor bernorma

Ruang vektor topologis  disebut normabel''' jika ada norma  pada  X  sedemikian rupa sehingga metrik kanonik  menginduksi topologi  pada  X .

Teorema berikut ini berasal dari Kolmagoroff:

Sebuah produk dari suatu keluarga ruang normabel dapat dinormalkan jika dan hanya jika terbatas banyak ruang yang non-sepele (yaitu ). Selanjutnya, hasil bagi dari ruang normabel  X  oleh subruang vektor tertutup  C  dapat dinormalkan dan jika topologi tambahan  X  dirumuskan norma  maka peta  dirumuskan  adalah norma yang didefinisikan dengan baik pada  X/C  yang menginduksi quotient topology pada X/C.

Jika  adalah ruang vektor topologis Hausdorff cembung lokal, maka yang berikut ini setara: