Jelaskan Aljabar untuk monad dari Monad (teori kategori)

Dirumuskan monad  pada kategori , wajar untuk mempertimbangkan  aljabar- , yaitu, objek  C  yang dilanjutkan dari  T  ke cara yang kompatibel dengan satuan dan perkalian monad. Lebih formal, aljabar- T  pada  adalah objek  dari  dengan panah  of  disebut  peta struktur  dari aljabar seperti diagram

Morfisme  dari aljabar- adalah panah  dari  dari diagram   T  membentuk kategori yang disebut  kategori Eilenberg–Moore  dan dilambangkan dengan . Misalnya, untuk grup bebas monad yang didiskusikan di atas, aljabar- T  adalah himpunan  X  bersama dengan peta dari grup bebas yang dihasilkan oleh  X  menuju  X  dengan subjek asosiatif dan satuan. Struktur seperti itu setara dengan mengatakan bahwa  X  adalah kelompok itu sendiri.

Contoh lain adalah  distribusi monad  pada kategori himpunan. Hal tersebut ditentukan dengan urutan satu himpunan  X  ke himpunan fungsi  dengan dukungan terbatas dan sehingga . Dengan memeriksa definisi, dapat ditunjukkan bahwa aljabar di atas monad distribusi setara dengan himpunan konveks, yaitu, himpunan dengan operasi  pada  tunduk pada aksioma yang menyerupai perilaku kombinasi linear cembung  dalam ruang Euklides.