Jabarkan Contoh dari Transpos konjugat

Misalkan kita ingin menghitung transpos konjugat dari matriks  berikut:

Pertama kita melakukan transpos pada matriks,

lalu kita mencari konjugat kompleks dari setiap entri pada matriks:

Transpos konjugat dapat dianggap sebagai perumuman konsep konjugat kompleks. Bilangan kompleks dapat direpresentasikan sebagai matriks real berukuran 2×2, yang juga memenuhi sifat penjumlahan dan perkalian matriks:Dengan demikian, perkalian bilangan kompleks  di dapat dianggap sebagai transformasi linear pada diagram Argand (dilihat sebagai ruang vektor real ) oleh matriks real berukuran 2×2. Lebih lanjut, konjugat kompleks dari  dapat dilakukan dengan melakukan transpos pada representasi matriks berukuran 2×2-nya.

Hal ini mengartikan matriks berentri kompleks berukuran  juga dapat direpresentasikan dengan baik oleh matriks berentri real berukuran . Transpos konjugat muncul secara alami sebagai akibat mentranspos matriks real ini — yang dapat dilihat kembali sebagai matriks kompleks berukuran .