Tolong jelaskan mengenai Koordinat Cartesius dari Lingkaran dalam dan lingkaran singgung luar segitiga

Koordinat Cartesius dari pusat lingkaran dalam adalah sebuah rerata berbobot dari koordinat dari tiga verteks menggunakan panjang sisi dari segitiga relatif terhadap keliling (yaitu, menggunakan koordinat barisentrik yang diberikan di atas, ternormalkan untuk menjumlahkan kesatuannya) sebagai bobot. Bobotnya positif sehingga pusat lingkaran dalam terletak di dalam segitiga ketika dinyatakan di atas. Jika ketiga verteksnya terletak di , , dan , dan sisi-sisinya berlawanan dengan verteks-verteks ini memiliki padanan panjang , , dan , maka pusat lingkaran dalamnya di