Jabarkan atau dari Vektor koordinat

Kita sekarang memekanisi transformasi di atas dengan mendefinisikan sebuah fungsi , disebut wakilan standar  terhadap , yang mengambil setiap vektor ke wakilan koordinatnya: . Maka  merupakan sebuah transformasi linear dari  ke . Faktanya, ini merupakan sebuah isomorfisme, dan inversnya  adalah sederhana

Secara alternatif, kita dapat mendefinisikan  menjadi fungsi di atas daro fungsi awalnya, mewujudkan bahwa  merupakan sebuah isomorfisme, dan mendefinisikan  menjadi inversnya.