Jelaskan Aljabar unital dari Aljabar atas medan

Suatu aljabar adalah satuan atau uniter jika memiliki satuan atau elemen identitas  dengan untuk semua  dalam aljabar. Aljabar nol

Sebuah aljabar disebut juga sebagai aljabar nol jika  untuk semua  dalam aljabar, jangan bingung dengan aljabar dengan satu elemen. Ini secara inheren takunital (kecuali dalam kasus hanya satu elemen), asosiatif dan komutatif.

Apabila didefinisikan aljabar nol unital dengan mengambil jumlah modul langsung dari suatu medan (atau lebih umum gelanggang)  dan ruang vektor- (atau modul) , dan mendefinisikan produk dari setiap pasangan elemen  sebagai nol. Artinya, jika  dan , maka . Jika  adalah basis dari , aljabar nol unital adalah hasil bagi dari gelanggang polinomial  oleh ideal yang dihasilkan oleh  untuk setiap pasangan .

Contoh aljabar nol unital adalah aljabar bilangan ganda, aljabar nol unital- yang dibangun dari ruang vektor riil satu dimensi.

Aljabar nol unital ini mungkin lebih berguna secara umum, karena memungkinkan untuk mentranslasikan sifat umum aljabar ke sifat ruang vektor atau modul. Sebagai contoh, teori basis Gröbner diperkenalkan oleh Bruno Buchberger untuk ideal dalam gelanggang polinomial  atas medan. Konstruksi aljabar nol satuan di atas modul  bebas memungkinkan perluasan teori ini sebagai teori dasar Gröbner untuk submodul modul bebas. Ekstensi ini memungkinkan, untuk menghitung basis Gröbner dari submodul, untuk menggunakan, tanpa ada modifikasi, algoritma, dan perangkat lunak untuk menghitung basis ideal Gröbner.