Jabarkan Kisi ortomodular dari Kekisi dikomplemenkan

Sebuah kisi disebut modular jika untuk semua elemen a, b dan c duimplikasikan sebagai

jika a ≤ c, maka a ∨ (b ∧ c) = (a ∨ b) ∧ c

Ini lebih dari sifat distributivitas, misalnya kisi yang ditunjukkan di atas M3 bersifat modular, tetapi tidak distributif. Pelemahan alami lebih lanjut dari kondisi ini untuk kisi ortokomplementer yang diperlukan untuk aplikasi dalam logika kuantum, hanya memerlukannya dalam kasus khusus b = a⊥. Oleh karena itu, kisi ortomodular didefinisikan sebagai kisi ortokomemen sehingga untuk dua elemen apa pun implikasinya.

jika a ≤ c, maka a ∨ (a⊥ ∧ c) = c.

Bentuk kisi sangat penting untuk mempelajari logika kuantum, karena ini bagian dari aksiomisasi ruang Hilbert rumus mekanika kuantum. Garrett Birkhoff dan John von Neumann mengamati bahwa kalkulus proposisional dalam logika kuantum "secara formal tidak dapat dibedakan dari kalkulus subruang linear [dari ruang Hilbert] sehubungan dengan hasil himpunan, jumlah linear, dan ortogonal dikomplemenkan" sesuai dengan peran dan, atau dan tidak dalam kisi Boolean. Pernyataan ini telah memicu minat pada subruang tertutup dari ruang Hilbert yang membentuk kisi ortomodular.