Jabarkan Gelanggang komutatif dari Teori gelanggang

Gelanggang disebut komutatif jika perkaliannya komutatif. Gelanggang komutatif dari sistem bilangan yang sudah dikenal, dan berbagai definisi untuk gelanggang komutatif dirancang untuk memformalkan sifat bilangan bulat. Gelanggang komutatif juga penting dalam geometri aljabar. Dalam teori gelanggang komutatif, bilangan diganti dengan ideal, dan definisi dari ideal prima pada esensi dari bilangan prima. Domain integral, gelanggang komutatif non-trivial di mana tidak memiliki dua elemen bukan nol yang dikalikan menjadi nol, generasi dari sifat lain dari bilangan bulat dan berfungsi sebagai bidang untuk mempelajari keterpisahan. Domain ideal utama adalah domain integral di mana setiap ideal dapat dihasilkan oleh satu elemen, sifat lain dengan bilangan bulat. Domain Euklides adalah domain integral di mana algoritma Euklides. Contoh penting dari gelanggang komutatif dapat dibuat sebagai gelanggang polinomial: Domain Euklides ⊂ domain ideal utama ⊂ domain faktorisasi ⊂ domain integral ⊂ gelanggang komutatif.