Jabarkan Sifat dari kategori himpunan dari Kategori himpunan

Aksioma suatu kategori dipenuhi oleh  'Set'  karena komposisi fungsinya adalah asosiatif, dan karena himpunan  X  memiliki fungsi identitas idX : X → X yang berfungsi sebagai elemen identitas untuk komposisi fungsi.

Epimorfisme dalam Himpunan adalah peta surjektif, monomorfisme adalah peta injektif, dan isomorfisme adalah peta bijektif.

Himpunan kosong berfungsi sebagai objek awal pada Himpunan dengan fungsi kosong sebagai morfisme. Tunggal adalah objek terminal, dengan fungsi yang memetakan semua elemen himpunan sumber ke elemen target tunggal sebagai morfisme. Jadi tidak ada objek nol pada Himpunan.

Kategori Himpunan adalah kompleks. produk dalam kategori ini diberikan oleh produk kartesius dari himpunan. Koproduk diberikan oleh satuan disjoin: himpunan yang diberikan Ai di mana  i  berkisar pada beberapa kumpulan indeks  I , koproduk sebagai gabungan dari Ai×{i} (produk cartesian dengan  i  berfungsi untuk memastikan bahwa semua komponen disjoin).

Himpunan adalah prototipe dari kategori konkret; kategori lain adalah konkret jika mereka "dibangun di atas" Himpunan dalam beberapa cara yang jelas.

Himpunan dua elemen berfungsi sebagai klasifikasi subobjek pada Himpunan. Objek pangkat dari himpunan  A  dari himpunan daya, dan objek eksponensial dari himpunan  A  dan  B  diberikan oleh himpunan semua fungsi dari  A  hingga  B . Himpunan is thus a topos (dan khususnya kartesius tertutup dan [[Kategori regular#Persis

kategori efektif | tepat dalam arti Barr]]).

Himpunan bukan abelian, aditif atau praditif.

Setiap set yang tidak kosong adalah objek suntik pada Himpunan. Setiap set adalah objek proyektif di Himpunan (dengan asumsi aksioma pilihan).

objek ditampilkan secara terbatas dalam Himpunan adalah himpunan hingga. Karena setiap himpunan adalah limit langsung dari himpunan bagiannya yang terbatas, kategori Himpunan adalah kategori ditampilkan secara terbatas secara lokal.