Jabarkan Relasi dengan Kategori Koma dari Sifat universal

Morfisme universal dapat dijelaskan lebih ringkas sebagai objek awal dan terminal dalam kategori koma.

Maka  menjadi funktor dan  sebuah objek dari . Kemudian bahwa kategori koma  adalah kategori dimana

Objek adalah pasangan bentuk , di mana  adalah sebuah objek

Morfisme dari  ke  morfisme  dengan  sehingga diagram:

Sekarang objek  dengan  adalah inisial. Kemudian

untuk setiap objek , morfisme  sehingga diagram berikut ini.

Perhatikan bahwa persamaan berarti diagramnya sama. Juga perhatikan bahwa diagram di sisi kanan persamaan adalah sama persis dengan yang ditawarkan dalam mendefinisikan morfisme universal dari  ke . Oleh karena itu, kita melihat bahwa morfisme universal dari  hingga  setara dengan objek awal dalam kategori koma .

Sebaliknya, bahwa kategori koma  adalah kategori dimana

Objek adalah formulir  di mana  adalah sebuah objek

Morfisme dari  ke  morfisme  dalam  sedemikian rupa sehingga diagram bolak-balik:

Misalkan  adalah objek terminal . Kemudian untuk setiap objek , morfisme  sehingga diagram berikut.

Diagram di sisi kanan persamaan adalah diagram yang sama yang digambarkan saat mendefinisikan morfisme universal dari  ke . Oleh karena itu, morfisme universal dari  hingga  sesuai dengan objek terminal dalam kategori koma