Jabarkan Asosiatif: . dari Aljabar non-asosiatif

Identitas Jacobi:  atau  tergantung pada penulisannya.

Identitas Jordan:  atau  tergantung pada penulisannya.

Alternatif:  (alternatif kiri) dan  (alternatif kanan).

Asosiasi pangkat ke- pada :  untuk semua bilangan bulat  sehingga .

Asosiatif pangkat keempat:  (bandingkan dengan komutatif pangkat empat di bawah).

Asosiatif pangkat: subaljabar yang dihasilkan oleh elemen adalah asosiatif, yaitu, asosiasi pangkat  untuk semua .

Pangkat komutatif ke- pada :  untuk semua bilangan bulat  sehingga .

Komutatif pangkat keempat:  (bandingkan dengan asosiatif pangkat keempat atas).

Komutatif pangkat: subaljabar yang dihasilkan oleh elemen apa pun adalah komutatif, yaitu, komutatif pangkat  untuk semua .

Nilpoten dari indeks : produk dari elemen , dalam asosiasi, tidak untuk beberapa elemen :  dan terdapat elemen  sehingga  untuk asosiasi tertentu.

Nol dari indeks : pangkat asosiatif dan  dan apabila elemen  sehingga .