Jabarkan Semikekisi lengkap dari Semikekisi

Saat ini, istilah "semikekisi lengkap" tidak memiliki arti yang diterima secara umum, dan terdapat berbagai definisi yang saling tidak konsisten. Jika kelengkapan dianggap membutuhkan keberadaan semua sambungan tak hingga, atau semua pertemuan tak hingga, apapun masalahnya, serta yang hingga, mengarah ke tatanan parsial yang sebenarnya adalah kekisi lengkap. Untuk mengapa keberadaan semua kemungkinan sambungan tak hingga mensyaratkan keberadaan semua kemungkinan pertemuan tak hingga (dan sebaliknya), lihat kelengkapan (teori tatanan).

Namun demikian, literatur kadang-kadang masih membutuhkan semikekisi-sambungan atau -pertemuan untuk menjadi kekisi lengkap. Dalam hal ini, "kelengkapan" menunjukkan batasan pada ruang lingkup homomorfisme. Secara khusus, semikekisi-sambungan lengkap memerlukan bahwa homomorfisme mempertahankan semua sambungan, tetapi bertentangan dengan situasi yang ditemukan untuk sifat kelengkapan, tidak memerlukan homomorfisme mempertahankan semua sambungan. Di sisi lain, kita simpulkan bahwa setiap pemetaan tersebut adalah adjoin yang lebih rendah dari beberapa koneksi Galois. Adjoin atas (unik) kemudian menjadi homomorfisme dari semikekisi-pertemuan lengkap. Hal ini menimbulkan sejumlah dualitas kategori yang berguna antara kategori semua semikekisi lengkap dengan morfisme yang melestarikan semua pertemuan atau sambungan.

Gagasan yang dibatasi kardinalitas tentang kelengkapan untuk semikekisi jarang dipertimbangkan dalam literatur.