Jabarkan identitas dari Simetri tetrahedral

8 × rotasi 120° (C3)

3 × rotasi 180° (C2)

6 × refleksi pada bidang melalui dua sumbu rotasi (Cs)

6 × rotorefleksi sebesar 90° (S4)

Th, 3*2, [4,3+] atau m, urutan 24 – simetri piritohedral. Grup ini memiliki sumbu rotasi yang sama dengan T, dengan bidang cermin melalui dua arah ortogonal. Sumbu lipatan-3 sekarang adalah sebagai S6 (), dan simetri inversi pusat. Th isomorfik terhadap : setiap elemen Th adalah elemen T, atau elemen yang digabungkan dengan inversi. Selain dua subgrup normal ini, ada juga subgrup normal D2h (dalam bentuk kubus), berjenis . Ini adalah produk langsung dari subgrup normal T (lihat di atas) dengan Ci. Geup hasil bagi sama seperti di atas: berjenis Z3. Tiga elemen yang terakhir adalah identitas, "rotasi searah jarum jam", dan "rotasi berlawanan arah jarum jam", sesuai dengan permutasi dari tiga sumbu lipatan-2 ortogonal, sebagai orientasi.

Ini adalah simetri kubus dengan setiap wajah segmen garis membagi wajah menjadi dua persegi panjang yang sama, sehingga segmen garis dari wajah berdekatan tidak bertemu pada tepi. Simetri sesuai dengan permutasi genap dari diagonal tubuh dan kombinasi yang sama dengan inversi. Ini juga merupakan simetri dari piritohedron, yang mirip dengan kubus yang dijelaskan, dengan setiap persegi panjang diganti dengan segi lima dengan satu sumbu simetri dan 4 sisi yang sama dan 1 sisi yang berbeda (yang sesuai dengan segmen garis yang membagi wajah kubus); yaitu, wajah kubus menonjol keluar di garis pemisah dan menjadi lebih sempit di sana. Ini adalah subgrup dari grup simetri ikosahedral penuh (sebagai grup isometri, bukan hanya grup abstrak), dengan 4 dari 10 sumbu lipatan-3.

Kelas konjugasi Th termasuk kelas T, dengan dua kelas 4 digabungkan, dan masing-masing dengan inversi: