Jabarkan . dari Rangkap tiga Pythagoras

adalah genap (Plato, sekitar 380 SM):

Ini dapat ditunjukkan bahwa semua rangkap tiga Pythagoras dapat diperoleh, dengan skala ulang yang sesuai, dari barisan Platonic dasar  dengan memungkinkan  untuk mengambil nilai rasional bukan bilangan bulat. Jika  digantikan dengan pecahan  dalam barisan, hasilnya sama dengan pembangkit rangkap tiga 'standar'  setelah skala ulang. Ini mengikuti bahwa setiap rangkap tiga memiliki sebuah rasional padanan nilai  yang dapat digunakan untuk menghasilkan sebuah segitiga sebangun (satu dengan tiga sudut yang sama dan dengan sisi-sisi dalam proposisi yang sama sebagai asalnya). Contohnya, setara Platonic  dihasilkan oleh  sebagai . Barisam Platonic sendiri dapat diturunkan dengan mengikuti langkah-langkah untuk "memisahkan kuadrat' digambarkan dalam Diophantus II. VIII.