Jabarkan Teorema struktur dari Aljabar komposisi

Setiap unital aljabar komposisi atas medan  apabila diperoleh dengan penerapan berulang konstruksi Cayley–Dickson mulai dari  (jika karakteristik dari  berbeda dari ) atau subaljabar komposisi 2 dimensi (jika ).  Kemungkinan dimensi aljabar komposisi adalah , , , dan .

Aljabar komposisi 1 dimensi hanya ada jika .

Aljabar komposisi dimensi 1 dan 2 bersifat komutatif dan asosiatif.

Aljabar komposisi dimensi 2 adalah perluasan medan kuadrat dari  atau isomorfik ke .

Aljabar komposisi berdimensi 4 disebut aljabar kuaternion. Mereka asosiatif tetapi tidak komutatif.

Aljabar komposisi berdimensi 8 disebut aljabar oktonion. Apabila hal tersebut bukan asosiatif atau komutatif.

Untuk terminologi yang konsisten, aljabar dimensi 1 disebut unarion, dan aljabar dimensi 2 biner.