Jabarkan Kepangan siklik-permutasi  didefinisikan sebagai dari Aljabar Lie

Dengan notasi ini, aljabar Lie dapat didefinisikan sebagai objek  dalam kategori ruang vektor dengan morfisme

yang memenuhi dua persamaan morfisme

Setiap ruang vektor  sebagai tanda kurung siku nol yang identik menjadi aljabar Lie. Aljabar Lie satu dimensi di atas bidang adalah abelian, dengan sifat dari kurung Lie.

Aljabar asosiatif dengan tanda kurung komutator

Pada aljabar asosiatif  di atas bidang  dengan perkalian , braket Lie dapat ditentukan dengan komutator . Dengan tanda kurung ini,  adalah aljabar Lie. Aljabar asosiatif A disebut aljabar pembungkus dari aljabar Lie . Setiap aljabar Lie dapat digabungkan ke aljabar yang muncul dari aljabar asosiatif dengan aljabar pembungkus universal.

Aljabar asosiatif endomorfisma dari ruang-F vektor  dengan braket Lie di atas dilambangkan .

Untuk ruang vektor berdimensi hingga , contoh sebelumnya, aljabar Lie dari matriks n×n, dinotasikan  atau , dengan braket , dimana  menunjukkan perkalian matriks. Aljabar Lie dari grup linear umum yang terdiri dari matriks invers.