Konjektur Arnold–Givental itu apa sih?

Konjektur Arnold–Givental adalah sebuah pernyataan pada submanifold Lagrange, yang dinamai dari dua matematikawan bernama Vladimir Arnold dan Alexander Givental. Konjektur ini mengatakan ada sebuah batas bawah dalam bentuk bilangan Betti  pada jumlah titik perpotongan  dengan submanifold Lagrange isotopik Hamilton yang memotong  dengan melintang.

Misalkan ;  adalah keluarga mulus fungsi Hamilton  dan dinyatakan dengan , pemetaan satu waktu dari alir medan vektor Hamilton  dari . Misalkan  adalah submanifold Lagrange, invarian terhadap setiap involusi antisimplektik . Asumsi bahwa  dan  memotong dengan melintang. Maka jumlah titik perpotongan  dan  dapat diduga dari bawah melalui jumlah dari bilangan Betti  dari , yaitu

Hingga saat ini, konjektur Arnold–Givental hanya dapat dibuktikan terhadap beberapa anggapan tambahan.