Jelaskan Jika perkalian komutatif, yaitu dari Gelanggang komutatif

a ⋅ b = b ⋅ a,

maka gelanggang R disebut komutatif. Di sisa artikel ini, semua gelanggang akan menjadi komutatif, kecuali secara eksplisit dinyatakan lain.

Contoh penting dan dalam arti penting, adalah gelanggang bilangan bulat Z dengan dua operasi penjumlahan dan perkalian. Karena perkalian bilangan bulat adalah operasi komutatif dan gelanggang komutatif. Biasanya dilambangkan dengan Z sebagai singkatan dari bahasa Jerman kata Zahlen (bilangan).

Medan adalah gelanggang komutatif dimana  dan setiap bukan nol elemen a dapat dibalik; yaitu, memiliki pembalikan perkalian b maka a ⋅ b = 1. Oleh karena itu, menurut definisi, medan adalah gelanggang komutatif. Medan dengan bentuk rasional, riil dan bilangan kompleks.

Jika R adalah gelanggang komutatif tertentu, maka himpunan dari semua polinomial dalam variabel X yang koefisiennya adalah R bentuk gelanggang polinomial dilambangkan dengan R[X]. Hal yang sama berlaku untuk beberapa variabel.

Jika V adalah beberapa ruang topologi, misalnya himpunan bagian dari beberapa Rn sebagai fungsi kontinu bilangan riil atau kompleks dengan V membentuk gelanggang komutatif. Hal yang sama berlaku untuk terdiferensiasi atau fungsi holomorfik, ketika dua konsep tersebut didefinisikan, seperti untuk V lipatan kompleks.