Tolong jelaskan mengenai Contoh dari Matriks segitiga

Matriks-matriks berikut termasuk matriks segitiga atas

dan matriks-matriks berikut termasuk matriks segitiga bawah

Transpos dari matriks segitiga atas adalah matriks segitiga bawah, dan juga sebaliknya.

Sebuah matriks segitiga yang juga merupakan matriks simetrik adalah matriks diagonal. Serupa dengan itu, matriks segitiga yang juga merupakan matriks normal (artinya , dengan adalah transpos sekawan) adalah matriks diagonal. Hal ini dapat terlihat dari nilai-nilai pada diagonal utama  dan .

Determinan dan permanen dari matriks segitiga adalah hasil perkalian elemen-elemen diagonal utamanya. Lebih lanjut, nilai-nilai eigen dari matriks segitiga adalah elemen-elemen diagonal utamanya.

Subtitusi maju dan subtitusi mundur

Persamaan matriks dalam bentuk  atau  sangat mudah untuk diselesaikan dengan menggunakan proses subtitusi maju untuk matriks segitiga bawah, dan secara analog, subtitusi mundur untuk matriks segitiga atas. Proses ini dinamai demikian karena untuk matriks segitiga bawah, kita perlu menghitung nilai , lalu mensubtitusinya ke persamaan selanjutnya untuk menghitung , dan mengulanginya sampai ke . Pada matriks segitiga atas, kita perlu bekerja mundur, dengan menghitung , lalu mensubtitusinya ke persamaan sebelumnya untuk menghitung , dan mengulanginya sampai ke .

Perhatikan bahwa proses tersebut tidak memerlukan proses mencari invers dari matriks.