Jabarkan Prosedur dari Prosedur pisau bergerak Levmore–Cook

Kami memberi nama mitra Alice, Bob dan Carl.

Awalnya, Alice memotong kue menjadi tiga bagian yang sama di matanya. Bob dan Carl masing-masing menunjuk ke bagian favorit mereka.

Kasus mudah: Bob dan Carl menunjuk ke bagian yang berbeda. Masing-masing menerima bagian favoritnya dan Alice bagian yang tersisa.

Kasus sulit: Bob dan Carl menunjuk ke bagian yang sama. Katakanlah ini adalah bagian X dan bagian lainnya adalah Y dan Z. Sekarang Alice mengambil dua pisau dan memindahkannya secara bersamaan di atas bagian X:

Pisau #1 digerakkan horizontal dari kiri potongan X ke kanan. Ini membagi bagian X menjadi dua bagian: bagian kiri XL dan bagian kanan XR.

Pisau #2 dipindahkan secara vertikal, ke kiri Pisau #1, sehingga XL dibagi menjadi dua bagian yang sama di matanya: XLT kiri-atas dan XLB kiri-bawah.

Awalnya XR=X, jadi untuk Bob dan Carl lebih besar dari Y dan Z. Apalagi awalnya XLT dan XLB kosong jadi XR lebih besar dari dua pasangan: Y+XLT dan Z+XLB.

Saat Pisau #1 bergerak ke kanan, XR menyusut sementara XLT dan XLB bertambah. Pada titik tertentu, baik Bob atau Carl berpikir bahwa XR sama dengan salah satu dari dua pasangan. Yang pertama berpikir ada kesetaraan, berteriak "berhenti!" dan menerima pasangan pilihannya. Alice menerima pasangan lainnya, dan yang tidak berteriak menerima XR.