Jabarkan Pertengahan abad ke-20 dari Sejarah teori grup

Kedalaman, keluasan dan juga dampak teori grup kemudian berkembang. Domain mulai bercabang menjadi beberapa area seperti grup aljabar, ekstensi grup, dan teori representasi. Mulai tahun 1950-an, dalam upaya kolaboratif yang besar, ahli teori grup berhasil mengklasifikasikan semua grup sederhana terbatas pada tahun 1982. Melengkapi dan menyederhanakan bukti klasifikasi adalah bidang penelitian aktif.

Anatoly Maltsev juga memberikan kontribusi penting untuk teori grup selama ini; pekerjaan awalnya adalah logika di tahun 1930-an, tetapi pada tahun 1940-an ia membuktikan sifat penyematan penting dari semigroup ke dalam grup, mempelajari masalah isomorfisme gelanggang grup, mendirikan korespondensi Malçev untuk grup polisiklik, dan pada tahun 1960 kembali ke logika yang membuktikan berbagai teori dalam studi grup tidak dapat diputuskan. Earlier, Alfred Tarski membuktikan teori kelompok dasar tidak dapat diputuskan.

Periode 1960-1980 merupakan salah satu kegembiraan di banyak bidang teori grup.

Dalam grup hingga, ada banyak pencapaian independen. Satu memiliki penemuan 22 grup sporadis baru, dan penyelesaian generasi pertama klasifikasi grup sederhana hingga. Salah satunya memiliki ide berpengaruh dari subgrup Carter, dan penciptaan selanjutnya dari teori formasi dan teori kelas grup. Salah satunya memiliki perluasan yang luar biasa dari teori Clifford oleh Green ke modul grup aljabar yang tidak dapat diuraikan. Selama era ini, bidang teori grup komputasi menjadi bidang studi yang diakui, sebagian karena keberhasilannya yang luar biasa selama klasifikasi generasi pertama.

Grup kontinu diperluas secara signifikan, dengan  p ''-analitik adik menjadi penting. Banyak dugaan dibuat selama ini, termasuk konjektur coclass.