Jabarkan Sifat invers dari Kuasigrup

Elemen gelung memiliki invers kiri dan kanan dirumuskan sebagai

gelung dikatakan memiliki ( dua sisi )  invers  jika  adalah  x . Dalam hal ini elemen invers biasanya dilambangkan dengan .

Ada beberapa pengertian invers yang lebih kuat dalam gelung yang sering berguna:

Sebuah gelung memiliki  sifat inversi kiri  jika  untuk  dan . Setara,  or .

Sebuah gelung memiliki  sifat invers kanan  jika  for all  dan . Setara,  or .

Sebuah gelung memiliki  sifat kebalikan antiautomorphic  if  atau, setara, jika .

Sebuah gelung memiliki  sifat inversi lemah  ketika  jika dan hanya jika . Ini dapat dinyatakan dalam inversi melalui  atau setara .

Sebuah gelung memiliki  sifat invers  jika ia memiliki sifat invers kiri dan kanan. gelung sifat invers juga memiliki sifat invers antiautomorfik dan lemah. Pengulangan salah satu dari empat identitas di atas memiliki sifat inversi dan karena itu memenuhi keempatnya.