Tolong jelaskan mengenai Dasar dari Kuantifikasi eksistensial

Pertimbangkan rumus yang menyatakan bahwa beberapa bilangan asli dikalikan dengan 25.

0·0 = 25, atau 1·1 = 25, atau 2·2 = 25, atau 3·3 = 25, dan seterusnya.

Ini tampaknya menjadi disjungsi logis karena penggunaan berulang "atau". Namun, "dan seterusnya" membuat hal ini tidak untuk diintegrasikan dan diinterpretasikan sebagai suatu disjungsi dalam logika formal.

Sebaliknya, pernyataan tersebut dapat diutarakan secara lebih formal menjadi

Untuk beberapa 1 asli n, n·n = 25.

Pernyataan tunggal menggunakan kuantifikasi eksistensial.

Pernyataan ini lebih tepat dari yang asli, karena frasa "dan seterusnya" tidak selalu mencakup semua bilangan asli dan mengecualikan yang lainnya. Dan karena domain tidak dinyatakan secara eksplisit, frasa tersebut tidak dapat diartikan secara formal. Namun, dalam pernyataan terkuantifikasi, bilangan asli disebutkan secara eksplisit.

Contoh khusus, karena 5 adalah bilangan asli, dan ketika kita mengganti 5 untuk n, memproduksi "5·5 = 25", yang mana yang benar.

Tidak menggunakan "n·n = 25" hanya berlaku untuk satu bilangan asli 5; bahkan keberadaan satu solusi sudah cukup untuk membuktikan kuantifikasi eksistensial ini benar.

Sebaliknya, "Untuk beberapa bilangan genap n, n·n = 25" salah, karena bahkan tidak ada solusi.

Domain wacana, yang menentukan nilai variabel n yang diperbolehkan untuk diambil, oleh karena itu penting untuk kebenaran atau kepalsuan pernyataan. Konjungsi logis digunakan untuk membatasi domain diskursus untuk memenuhi predikat tertentu. Sebagai contoh:

Untuk beberapa bilangan ganjil positif n, n·n = 25