Jabarkan Relasi grup Lie dari Aljabar Lie

Meskipun aljabar Lie dipelajari dengan hak sendiri, secara historis sebagai sarana untuk mempelajari grup Lie.

Menguraikan secara singkat relasi antara grup Lie dan aljabar Lie. Setiap grup Lie memunculkan aljabar Lie yang ditentukan secara kanonik (atau secara konkret, ruang tangen pada identitas). Sebaliknya, untuk aljabar Lie berdimensi-hingga , grup Lie terhubung  dengan aljabar Lie . Ini adalah teorema ketiga Lie; lihat rumus Baker–Campbell–Hausdorff. Grup Lie tidak ditentukan secara unik, namun dua grup Lie dengan aljabar Lie yang sama adalah isomorfik lokal, dan khususnya memiliki sampul universal yang sama. Misal grup ortogonal khusus SO(3) dan grup uniter khusus SU(2) ditolak aljabar Lie yang sama, isomorfik menjadi  dengan produk silang, tetapi SU(2) adalah penutup ganda SO(3) yang terhubung sederhana.