Jelaskan Dalam teori kategori dari Himpunan terurut parsial

Setiap poset (dan setiap set praorder) dapat dianggap sebagai kategori di mana, untuk objek  x  dan  y , paling banyak ada satu morfisme dari  x  hingga  y . Lebih eksplisit lagi, maka hom(x, y) = {(x, y)} if x ≤ y (dan sebalik himpunan kosong) dan (y, z)∘(x, y) = (x, z). Kategori seperti itu kadang disebut posetal .

Poset adalah ekuivalen satu sama lain jika dan hanya jika poset tersebut isomorfik. Dalam poset, elemen terkecil, jika ada, adalah objek awal, dan elemen terbesar, jika ada, adalah objek terminal. Selain itu, setiap set yang dipesan sebelumnya setara dengan poset. Akhirnya, setiap subkategori poset adalah isomorfisme tertutup.

Urutan parsial dalam ruang topologi

Jika  P  adalah himpunan terurut parsial yang juga telah diberi struktur ruang topologi, maka biasanya diasumsikan bahwa  adalah subhimpunantertutup dari topologi ruang produk . Di bawah asumsi ini, hubungan urutan parsial berperilaku baik pada batas dalam arti jika , dan , dan untuk ,   , kemudian .