Jabarkan . dari Rangkap tiga Pythagoras

Maka, ini dapat ditunjukkan oleh aljabar dasar bahwa titik  memiliki koordinat

Ini menetapkan bahwa setiap titik rasional dari sumbu- berjalan lewat ke sebuah titik rasional dari lingkaran satuan. Sebaliknya, bahwa setiap titik rasional dari lingkaran satuan datang dari seperti sebuah titik dari sumbu-, mengikuti dengan menerapkan projeksi stereografik inversnya. Andaikan bahwa  merupakan sebuah titik dari lingkaran satuan dengan  dan  bilangan rasional. Mka titik  diperoleh dari projeksi stereografik pada sumbu- memiliki koordinat