Jelaskan Teori kategori dari Varietas (aljabar universal)

Jika  adalah kategori aljabar finiter (yaitu kategori berbagai aljabar, dengan homomorfisme sebagai morfisme) maka funktor fogetful

memiliki adjoin kiri , yaitu funktor yang menetapkan untuk setiap himpunan aljabar bebas pada himpunan. Adjunction ini adalah  secara ketat monadik , di mana kategori  isomorfik ke kategori Eilenberg–Moore  untuk monad .

Monad  dengan memulihkan kategori aljabar finiter, yang memungkinkan generalisasi berikut. Kategori adalah  kategori aljabar  jika monadik di atas .  Ini adalah pengertian yang lebih umum daripada "kategori aljabar finiter" karena ia menerima kategori seperti  CABA  (aljabar atom Boolean lengkap) dan  CSLat  (semikisi lengkap).  Dalam dua kasus tersebut, tandatangannya besar, artinya ia membentuk bukan himpunan tetapi kelas yang tepat, karena operasinya tidak terbatas ariti.  Kategori aljabar sigma juga memiliki operasi tak terbatas, tetapi aritasnya dapat dihitung karena tanda tangannya kecil (membentuk himpunan).

Setiap kategori aljabar finiter adalah kategori persentabel lokal.