Jelaskan Modul bertingkat dari Gelanggang bertingkat

Gagasan yang sesuai dalam teori modul adalah gagasan modul bertingkat, yaitu modul kiri atas gelanggang bertingkat R, sebagai

Contoh: sebuah ruang vektor bertingkat adalah contoh modul bertingkat atas medan (dengan medan memiliki trivial bertingkat).

Contoh: sebuah gelanggang bertingkat adalah modul bertingkat atas sendiri. Suatu ideal dalam gelanggang bertingkat adalah homogen jika dan hanya jika adalah submodul bertingkat. annihilator dari modul bertingkat adalah ideal homogen.

Contoh: Diberikan ideal I dalam gelanggang komutatif R dan modul- R dari M, jumlah langsung  adalah modul bertingkat atas gelanggang bertingkat terkait .

Morfisme  antara modul bertingkat, yang disebut morfisme bertingkat, adalah morfisme modul dasar; yaitu, . Submodul bertingkat adalah submodul yang merupakan modul bertingkat dalam sendiri dan sedemikian rupa sehingga inklusi teori himpunan adalah morfisme modul bertingkat. Secara eksplisit, modul bertingkat N adalah submodul bertingkat M jika dan hanya jika adalah submodul M dan memenuhi . Kernel dan citra morfisme modul bertingkat adalah submodul bertingkat.

Catatan: Untuk memberikan morfisme bergradasi dari gelanggang bertingkat ke gelanggang bertingkat lain dengan citra yang terletak di tengah sama dengan memberikan struktur aljabar bertingkat ke gelanggang terakhir.

Diberikan modul bertingkat , putaran- dari  adalah modul bertingkat yang ditentukan oleh . (lih. gemal putaran Serre dalam geometri aljabar.)

Maka M dan N sebagai modul bertingkat. Jika  adalah morfisme modul, maka f dikatakan memiliki derajat d dengan . Sebuah turunan eksterior bentuk diferensial dalam geometri diferensial adalah contoh dari morfisme yang memiliki derajat 1.