Jabarkan Definisi dan motivasi dari Aljabar atas medan

Misalkan  sebagai medan, dan misalkan  sebagai ruang vektor atas  dilengkapi dengan operasi biner tambahan dari  sebagai , yang dilambangkan dengan  (yaitu jika  dan  adalah dua elemen ,  adalah darab atau hasil kali dari  dan ). Maka  adalah aljabar atas  jika identitas berikut berlaku untuk semua elemen , dan semua elemen (disebut juga skalar)  dandari: