Jabarkan Aljabar titik komutatif dari Aljabar operator verteks

Aljabar verteks  V  bersifat komutatif jika semua operator verteks saling bolak-balik. Ini sama dengan properti yang dimiliki semua produk Y(u,z)v pada V[[z]].  Dengan adanya aljabar puncak komutatif, konstanta perkalian memberikan ruang vektor dengan struktur cincin komutatif, dan  T  adalah turunan.  Sebaliknya, setiap cincin komutatif  V  dengan derivasi  T  memiliki struktur aljabar simpul kanonik, tempat menetapkan Y(u,z)v = u–1v z0 = uv.  Jika penurunan  T , maka menetapkan ω = 0 untuk mendapatkan aljabar operator puncak yang terkonsentrasi dalam derajat nol.

Setiap aljabar puncak berdimensi-hingga bersifat komutatif. Secara khusus, bahkan contoh terkecil dari aljabar verteks nonkomutatif memerlukan pengenalan yang signifikan.