Jelaskan Contoh dari Penyalahgunaan notasi

Banyak objek matematika terdiri dari satu himpunan, sering disebut himpunan yang mendasari, dilengkapi dengan beberapa struktur tambahan, seperti operasi matematika atau topologi. Ini adalah penyalahgunaan notasi yang umum untuk menggunakan notasi yang sama untuk himpunan yang mendasari dan objek terstruktur (fenomena yang dikenal sebagai  penekanan parameter ). Sebagai contoh,  dapat menunjukkan himpunan bilangan bulat s, kelompok dari bilangan bulat bersama dengan penjumlahan, atau gelanggang dari bilangan bulat dengan penjumlahan dan perkalian. Secara umum, tidak ada masalah dengan hal ini jika objek yang dirujuk dipahami dengan baik, dan menghindari penyalahgunaan notasi seperti itu bahkan dapat membuat teks matematika dan lebih sulit. Ketika penyalahgunaan notasi ini mungkin membingungkan, seseorang dapat membedakan antara struktur ini dengan menunjukkan  kelompok bilangan bulat dengan penjumlahan, dan  gelanggang bilangan bulat.

Maka, ruang topologi terdiri dari himpunan  (himpunan yang mendasari) dan topologi  yang ditandai dengan satu set himpunan bagian dari  (himpunan terbuka). Paling sering, seseorang hanya mempertimbangkan satu topologi pada , jadi biasanya tidak ada masalah dalam merujuk  sebagai himpunan yang mendasari, dan pasangan terdiri dari  dan topologinya , meskipun secara teknis mereka adalah objek matematika yang berbeda. Namun demikian, dapat terjadi pada beberapa kesempatan bahwa dua topologi berbeda dipertimbangkan secara bersamaan pada himpunan yang sama. Dalam hal ini, menggunakan notasi seperti  dan  untuk membedakan antara ruang topologi yang berbeda.