Jabarkan Korolari dari Vektor koordinat

Matriks  merupakan sebuah matriks terbalikkan dan  adalah matriks transformasi basis dari  ke . Dengan kata lain,

Andaikan  adalah sebuah ruang vektor berdimensi takhingga atas sebuah medan . Jika dimensinya adalah , maka terdapat suatu basis unsur  untuk . Setelah sebuah urutan dipilih, basisnya dapat dianggap sebuah basis terurut. Unsur  adalah kombinasi linear hingga mengenai unsur dalam basis, yang memunculkan ke wakilan koordinat tunggal persis sebagai diutarakan sebelumnya. Yang hanya berubah adalah bahwa himpunan pengindkesan untuk korodinat bukanlah hingga. Karena sebuah vektor  yang diberikan merupakan sebuah kombinasi linear hingga mengenai unsur basis, hanya entri-entri taknol dari vektor koordinat  akan menjadi koefisien taknol dari kombinasi linear yang mewakili . Demikian vektor koordnat untuk  adalah nol kecuali dalam banyak entri.

Transformasi linear (mungkin) antara ruang vektor berdimensi takhingga dapat dimodelkan, secara analog ke kasus berdimensi hingga, dengan matriks takhingga. Kasus khusus dari transformasi  ke  digambarkan dalam artikel gelanggang linear penuh.