Tolong jelaskan mengenai Gelanggang Artin dari Gelanggang komutatif

Gelanggang disebut Artin (dinamakan Emil Artin), jika setiap rantai menurun dari ideal

menjadi stasioner pada akhirnya. Meskipun kedua kondisi tampak simetris, gelanggang Noether lebih umum dari gelanggang Artin. Sebagai contoh,  adalah Noether, karena setiap ideal dapat dihasilkan oleh satu elemen, tetapi bukan Artin, sebagai rantai

Faktanya, menurut teorema Hopkins–Levitzki setiap gelanggang Artin adalah Noether. Lebih tepatnya, gelanggang Artin dapat dicirikan sebagai gelanggang Noether yang dimensi Krull-nya nol.