Jabarkan . dari Aljabar operator verteks

Ruang ini memiliki struktur aljabar operator verteks, di mana operator verteks didefinisikan oleh:

dan .  Fakta bahwa bidang Virasoro  L(z)  bersifat lokal terhadap dirinya sendiri dapat disimpulkan dari rumus untuk komutator-sendiri:

di mana  c  adalah muatan pusat.

Diberikan homomorfisme aljabar verteks dari aljabar verteks Virasoro dari muatan pusat  c  ke aljabar verteks lainnya, operator simpul yang dilampirkan pada citra ω secara otomatis memenuhi hubungan Virasoro, yaitu citra ω adalah vektor konformal.  Sebaliknya, setiap vektor konformal dalam aljabar verteks menginduksi homomorfisme aljabar verteks dibedakan dari beberapa aljabar operator verteks Virasoro.

Aljabar operator puncak Virasoro sederhana, kecuali jika  c  memiliki bentuk 1–6(p–q)2/pq untuk coprime integers  p ,  q  lebih besar dari 1 - ini mengikuti rumus determinan Kac. Dalam kasus luar biasa ini, seseorang memiliki ideal maksimal yang unik, dan hasil bagi yang sesuai disebut model minimal.  Ketika  p  =  q  + 1, aljabar puncak adalah representasi kesatuan dari Virasoro, dan modulnya dikenal sebagai representasi deret diskrit. Mereka memainkan peran penting dalam teori medan konformal sebagian karena mereka sangat mudah diatur, dan untuk  p  kecil, mereka sesuai dengan sistem mekanika statistik yang terkenal pada saat kritis, misalnya, model Ising, model Ising tri-kritis, tiga-keadaan model Potts, dll. Oleh karya Weiqang Wang  mengenai aturan fusi, kami memiliki deskripsi lengkap tentang kategori tensor model minimal kesatuan. Misalnya saat c=1/2 (Ising), ada tiga modul yang tidak dapat direduksi dengan L0 0, 1/2, dan 1/16, dan gelanggang fusinya adalah Z[x,y]/(x2–1, y2–x–1, xy–y).