Jabarkan Pembagian luas yang sama dari Garis berat (geometri)

Masing-masing garis berat membagi luas segitiga menjadi setengah, dan karena itu suatu objek segitiga dengan kerapatan seragam akan seimbang di sebarang garis berat. (Garis-garis lain yang membagi luas segitiga menjadi dua bagian yang sama tidak akan berpotongan di titik berat.) Ketiga garis berat segitiga membaginya menjadi enam segitiga yang lebih kecil dan mempunyai luas yang sama.

Bukti sifat luas yang sama

Misalkan  adalah sebuah segitiga. Misalkan pula  adalah titik tengah ,  adalah titik tengah ,  adalah titik tengah , dan  adalah titik pusat segitiga.

Berdasarkan definisi, , , . Dengan demikian, , , , dan , dengan  mewakili luas segitiga . Hal ini berlaku karena dalam setiap kasus, kedua segitiga memiliki alas dengan panjang yang sama dan membagi garis tinggi segitiga yang sama dari alas (yang diperluas), dan demikian akan memperoleh luas segitiga yang sama dengan setengah perkalian dari alas dan tinggi segitiga. Oleh karena itu, diperoleh  dan , sehingga disimpulkan bahwa Karena , maka , dan oleh sebab itu, . Dengan menggunakan metode yang sama, maka dapat diperlihatkan bahwa