Jabarkan Sedangkan untuk perkalian matriks, dari Matriks diagonal

Matriks diagonal  dapat dibalik jika dan hanya jika semua elemen  bernilai tidak nol. Dalam keadaan tersebut,

Secara khusus, matriks diagonal membentuk sebuah subgelanggang dari himpunan semua matriks berukuran .

Matriks diagonal banyak muncul dalam berbagai area aljabar linear. Karena sifat operasi matriks dan nilai/vektor eigen yang sederhana, umumnya sebuah matriks atau peta linear dinyatakan dalam bentuk matriks diagonal. Faktanya, sebuah matriks  serupa dengan suatu matriks diagonal jika dan hanya jika matriks tersebut memiliki n vektor eigen yang saling bebas linear. Matriks seperti itu dikatakan dapat didiagonalkan.