Jelaskan Istilah dari Aljabar von Neumann

Beberapa terminologi dalam teori aljabar von Neumann dapat membingungkan, dan istilah tersebut sering kali memiliki arti berbeda di luar subjek.

Faktor adalah aljabar von Neumann dengan pusat trivial, yaitu pusat yang hanya terdiri dari operator skalar.

hingga aljabar von Neumann adalah salah satu yang merupakan integral langsung faktor hingga (artinya aljabar von Neumann memiliki trasial norma τ: M → ℂ, lihat http://perso.ens-lyon.fr/gaboriau/evenements/IHP-trimester/IHP-CIRM/Notes=Cyril=finite-vonNeumann.pdf). Maka, aljabar von Neumann adalah integral langsung dari faktor-faktor tak hingga benar.

Aljabar von Neumann pada ruang Hilbert seperabel. Perhatikan bahwa aljabar dipisahkan dalam topologi norma.

Aljabar von Neumann dihasilkan oleh sekumpulan operator berbatas pada ruang Hilbert adalah aljabar von Neumann terkecil yang berisi semua operator tersebut.

Perkalian tensor dari dua aljabar von Neumann pada dua ruang Hilbert didefinisikan sebagai aljabar von Neumann yang dihasilkan oleh perkalian tensor aljabar mereka, dianggap sebagai operator pada produk tensor ruang Hilbert dari ruang Hilbert.