Jabarkan dan . dari Gelanggang komutatif

Misalnya, gelanggang  (juga dilambangkan dengan ), dimana  adalah bilangan bulat gelanggang dari bilangan bulat modulo . Ini adalah dasar dari aritmetika modular.

Idealnya adalah tepat jika lebih kecil dari keseluruhan gelanggang. Ideal yang tidak sepenuhnya terkandung dalam ideal yang benar disebut maksimal.  Ideal  adalah maksimal jika dan hanya jika  /  adalah sebuah lapangan.  Kecuali untuk gelanggang nol, setiap gelanggang (dengan identitas) memiliki setidaknya satu ideal maksimal; mengikuti dari lemma Zorn.