Jabarkan Persamaan polinomial dari Oval Cartesius

Himpunan titik  memenuhi persamaan polinomial kuartik

dengan  menyatakan jarak  diantara dua fokus tetap  dan . Hal ini membentuk dua oval, dan himpunan titik-titiknya memenuhi dua dari empat persamaan.

yang memiliki penyelesaian real. Kedua oval tersebut saling lepas, kecuali dalam kasus bahwa  atau  yang merupakan miliknya. Setidaknya salah satu dari keduanya yang tegak lurus dengan  melalui titik  dan  memotong kurva kuartik ini dalam empat titik real; sehingga demikian bahwa mereka selalu bersarang, dengan setidaknya salah satu dari dua titik  dan  yang berisi di dalam dari keduanya. Untuk suatu parametrisasi yang berbeda dan yang menghasilkan kuartik, lihat Lawrence.