Grup terurut itu apa sih?

Dalam aljabar abstrak, grup berurutan adalah grup ( G , +) dilengkapi dengan urutan parsial "≤" yaitu  translation-invariant ; dengan kata lain, "≤" memiliki properti itu, untuk semua  a ,  b , dan g pada G, jika a ≤ b kemudian a + g ≤ b + g dan g + a ≤ g + b.

Sebuah elemen  x  dari  G  disebut elemen positif jika 0 ≤ x. Himpunan elemen 0 ≤  x  sering dilambangkan dengan G+, dan itu disebut kerucut positif G. Jadi kita punya  jika dan hanya jika

Berdasarkan definisi tersebut, kita dapat mengurangi urutan parsial menjadi sifat monad:  a  ≤  b  jika dan hanya jika 0 ≤ -a + b.

Untuk grup umum  G , keberadaan kerucut positif menentukan urutan pada  G . Grup  G  adalah grup yang diurutkan sebagian jika dan hanya jika terdapat subset  H  (yaitu G+) dari  G  sedemikian rupa sehingga: