Jelaskan Definisi dari Grup Galois

Misalkan  adalah perpanjangan dari bidang  (ditulis sebagai  dan dibaca "E di atas F "). Automorfisme dari  didefinisikan sebagai automorfisme dari  dari  secara searah. Dengan kata lain, automorfisme  adalah isomorfisme  sehingga  untuk . Himpunan dari semua automorfisme  membentuk grup dengan operasi komposisi fungsi. Grup ini terkadang dilambangkan dengan

Jika  adalah ekstensi Galois, maka  disebut  'Galois group'  dari , dan biasanya dilambangkan dengan .

Jika  bukan ekstensi Galois, maka grup Galois dari  terkadang didefinisikan sebagai , di mana  adalah penutupan Galois dari .

Grup Galois dari suatu polinomial

Definisi lain dari grup Galois berasal dari grup Galois dari polinomial . Jika ada bidang  sedemikian rupa sehingga  menjadi faktor sebagai produk dari polinomial linier

di atas bidang , maka grup Galois dari polinomial  didefinisikan sebagai grup Galois dari  di mana  minimal di antara semua bidang tersebut.