Tolong jelaskan mengenai Contoh dari Ranah integral

Contoh pola dasar adalah gelanggang  dari semua bilangan bulat.

Setiap medan adalah ranah integral. Misalnya, medan  dari semua bilangan riil adalah ranah integral. Sebaliknya, setiap ranah integral Artinian adalah medan. Secara khusus, semua ranah integral hingga adalah medan hingga (lebih umum, oleh teorema kecil Wedderburn, ranah hingga adalah Medan hingga). Gelanggang bilangan bulat  diberikan contoh ranah integral tak hingga non-Artinian yang bukan medan, memiliki urutan ranah yang menurun tak hingga, sebagai:

Gelanggang polinomial adalah ranah integral, jika koefisien berasal dari ranah integral. Misalnya, gelanggang  dari semua polinomial dalam satu variabel dengan koefisien bilangan bulat adalah ranah integral; begitu pula dengan gelanggang  dari semua polinomial dalam variabel-n dengan koefisien kompleks.

Contoh sebelumnya dapat dieksploitasi lebih lanjut dengan mengambil hasil bagi dari ideal utama. Misalnya, gelanggang  dengan medan kurva elips adalah domain integral. Integralitas dapat ditunjukkan dengan  yang merupakan polinomial tak tersederhanakan.

Gelanggang  adalah ranah integral untuk bilangan bulat yang bukan kuadrat . Jika  maka gelanggang ini merupakan subgelanggang dari , jika tidak, ini adalah subgelanggang dari

Gelanggang bilangan bulat p-adik  adalah ranah integral.

Jika  adalah himpunan bagian terbuka yang terhubung dari bidang kompleks , maka gelanggang  terdiri dari semua fungsi holomorfik adalah ranah integral. Hal yang sama berlaku untuk gelanggang fungsi analitik pada himpunan bagian terbuka yang terhubung dari lipatan analitik yang terhubung.

Gelanggang lokal reguler adalah ranah integral. Faktanya, gelanggang lokal biasa adalah RFU.