Jabarkan Generalisasi dari Aljabar Boolean (struktur)

Menghapus persyaratan keberadaan unit dari aksioma aljabar Boolean menghasilkan "aljabar Boolean umum". Secara formal, kekisi distributif B adalah kekisi Boolean umum, jika memiliki elemen terkecil 0 dan untuk setiap elemen a dan b di B sehingga a ≤ b, apabila terdapat elemen x sehingga a ∧ x = 0 dan a ∨ x = b. Mendefinisikan a ∖ b sebagai unik x sehingga (a ∧ b) ∨ x = a dan (a ∧ b) ∧ x = 0, maka katakan bahwa struktur (B,∧,∨,∖,0) adalah "aljabar Boolean umum", sedangkan (B,∨,0) adalah Boolean umum semikekisi. Kekisi Boolean umum adalah ranah dari kekisi Boolean.

Struktur yang memenuhi semua aksioma aljabar Boolean kecuali dua aksioma distributif disebut kekisi ortokomplemenkan. Ortokomplemenkan muncul secara asli dalam logika kuantum sebagai kekisi subruang tertutup untuk ruang Hilbert yang dipisahkan.