Jelaskan Ekuivalen dengan kekisi aljabar dari Semikekisi

Persamaan terkenal di antara kategori tersebut  dari semikekisi-sambungan dengan nol dengan homomorfisme- dan kategori  dari kekisi aljabar dengan elemen kompak semikekisi-sambungan lengkap, sebagai berikut. Dengan semikekisi-sambungan  dengan nol, mengaitkan kekisi ideal . Dengan homomorfisme-,  dari semikekisi-, kita menghubungkan peta  dengan ideal  dari  menghubungkan ideal  dihasilkan oleh . Mendefinisikan sebuah funktor  . Sebaliknya, dengan setiapkekisi aljabar  menghubungkan semikekisi- untuk  dari semua elemen kompak , dan dengan setiap sambungan homomorfisme lengkap yang melestarikan kekompakan  antarakekisi aljabar menghubungkan batasan tersebut . Mendefinisikan sebuah funktor . Pasangan  mendefinisikan ekuivalen kategori antara  dan .