Bialjabar itu apa sih?

Dalam matematika, sebuah bialjabar atas medan K adalah ruang vektor atas K yang merupakan unital aljabar asosiatif dan koasosiatif kounital koaljabar. Struktur aljabar dan koaljabar dibuat secara kompatibel dengan beberapa aksioma. Secara khusus, koperkalian dan kounit keduanya merupakan aljabar unital homomorfisme, atau ekuivalen, perkalian dan unital aljabar keduanya adalah morfisme coaljabar (pernyataan ini ekuivalen karena dinyatakan dengan diagram komutatif yang sama).

Bialjabar serupa dihubungkan oleh homomorfisme bialjabar. Homomorfisme bialjabar adalah peta linear yang merupakan aljabar dan homomorfisme koaljabar.

Sebagaimana tercermin dalam simetri diagram komutatif, definisi bialjabar adalah dual-diri, apabila mendefinisikan dual dari B (yang selalu dimungkinkan jika B adalah dimensi-hingga), maka secara otomatis merupakan bialjabar.