Tolong jelaskan mengenai Batas panjang dari Superpola

memperkenalkan masalah menentukan panjang dari superpola- kemungkinan terkecil. Dia mengamati bahwa terdapat sebuah superpola panjang  (diberikan oleh pengurutan leksikografik pada vektor koordinat mengenai titik-titik dalam sebuah kisi kuadrat) dan juga diamati bahwa, untuk sebuah superpola panjang , ini harus menjadi kasus bahwa ini memiliki banyak subbarisan karena terdapat pola. Yakni, ini harus menjadi benar bahwa , untuk yang ini mengikuti oleh hampiran Stirling bahwa , dimana  adalah bilangan Euler. Batas bawah ini kemudian disempurnakan sangat sedikit oleh , yang ditingkatkan ke , membantah konjektur Arratia bahwa batas bawah  adalah ketat.

Batas atas  mengenai panjang superpola dibuktikan oleh Arratia tidak ketat. Setelah antara penyempurnaan,  membuktikan bahwa terdapat sebuah superpola- dari panjang setidaknya  untuk setiap . Batas ini kemudian disempurnakan oleh , yang menurunkannya ke .

Eriksson dkk. menduga bahwa panjang yang benar dari superpola- terpendek adalah asimtotik ke . Namun, ini ada di dalam kontradiksi dengan sebuah konjektur Alon pada superpola acak yang dijelaskan di bawah.