Jelaskan Contoh dari Gelanggang pembagian

Seperti yang disebutkan di atas, semua medan adalah gelanggang pembagian.

Kuaternion membentuk gelanggang pembagian nonkomutatif.

Himpunan bagian dari kuaternion , maka , , , dan  termasuk dalam sub-medan tetap bagian bilangan riil, adalah gelanggang pembagian nonkomutatif. Jika subbidang ini adalah bidang bilangan rasional, ini adalah gelanggang pembagian dari kuaternion rasional.

Maka  sebagai medan automorfisme  Maka  menunjukkan gelanggang deret Laurent formal dengan koefisien kompleks, dimana perkalian didefinisikan sebagai berikut: alihan hanya mengizinkan koefisien untuk komutatif secara langsung dengan tak tentu  untuk  menjelaskan  untuk setiap indeks  Jika  adalah automorfisme non-trivial dari bilangan kompleks (sebagai konjugasi), maka gelanggang yang dihasilkan dari deret Laurent adalah gelanggang pembagian nonkomutatif ketat yang dikenal sebagai gelanggang pembagian Laurent miring ; jika  maka fitur perkalian standar deret formal. Konsep ini dapat digeneralisasikan ke gelanggang deret Laurent di atas medan tetap  diberikan nontrivial