Jabarkan Definisi dan motivasi dari Ideal (teori gelanggang)

Untuk gelanggang alternatif , maka  jadilah grup aditif. Himpunan bagian  disebut kiri ideal dari  bila subgrup aditif dari  yang "menyerap perkalian dari kiri oleh elemen "; artinya,  adalah kiri ideal bila memenuhi dua kondisi berikut: