Coba jelasin Karier klub dari Nathan Baxter dong

Lahir di Westminster, Baxter memulai kariernya di Cray Wanderers F.C. Ia bergabung dengan Chelsea F.C. saat berusia 8 tahun. Pada musim 2015–16 ia memenangkan FA Youth Cup and the UEFA Youth League

Pada Agustus 2016 ia dipinjamkan ke klub Liga Isthmian Inggris, Metropolitan Police F.C. untuk jangka waktu pendek sampai dengan Januari 2017. Ia berada di klub selama empat bulan dan tampil sebanyak 19 kali, sebelum kembali ke Chelsea pada Januari 2017.

Ia kemudian bergabung dengan klub Liga Nasional Inggris, Solihull Moors F.C. untuk sisa musim 2016–17. Pada 21 Januari 2017, ia tampil perdana untuk Solihull, tidak kebobolan dalam pertandingan dengan hasil seri 0–0 melawan Boreham Wood F.C. Ia berhasil mendapatkan tiga clean sheet dari empat pertandingan pertama untuk klub. Baxter tampil sebanyak 17 kali untuk klubnya.

Pada 21 Juni 2017, Baxter bergabung dengan klub Liga Nasional Inggris yang lain Woking F.C untuk satu musim. Baxter langsung tampil perdana pada pertandingan pertama dimana timnya menang laga kandang 2–1 melawan Gateshead F.C. Baxter tampil sebanyak 48 kali untuk klubnya. Selama musim 2017–18 mendapatkan waktu tampil terbanyak (4320 menit) dibandingkan pemain pinjaman Chelsea yang lain.

Pada 26 Juni 2018, Baxter setuju untuk bergabung dengan tim Liga Dua Inggris, Yeovil Town F.C. selama satu musim. Baxter debut perdana pada pertandingan dimana timnya kalah 1–0  melawan Bury. Selama berkarir di Yeovil, gawangnya tidak kebobolan selama 10 jam 12 menit, dan mencatat rekokr klub setelah mendapatkan 6 clean sheet berturut-turut di semua kompetisi.

Pada 5 November 2018, ia merupakan "satu-satunya penjaga gawang berusia remaja yang tampil pada kompetisi profesional sepak bola di Inggris yang mampu tampil 100 kali untuk tim senior.

Baxter tampil sebanyak 38 kali saat dipinjamkan di Yeovil, dan memenangkan 5 penghargaan internal pada akhir musim, penghargaan pada kategori 'Player of the Season' dan 'Young Player of the Season'.

Pada 19 Juni 2019, Baxter bergabung dengan klub Scottish Premiership, Ross County F.C. selama satu musim. Ia menderita cedera bahu pada awal musim sebelum kembali berlaga, ia tampil sebanyak 14 kali berturut-turut.

Pada 9 Oktober 2020, Baxter bergabung dengan Accrington Stanley dengan status pinjaman