Jelaskan Definisi dari Kelas grup

Kelas grup  adalah kumpulan grup sehingga jika  dan  maka . Grup di kelas  disebut sebagai grup-.

Untuk himpunan grup , dilambangkan dengan  kelas terkecil dari grup . Khususnya untuk grup ,  menunjukkan kelas isomorfismenya.

Contoh paling umum dari kelas grup adalah:

: kelas terbatas grup solvabel

: kelas dari grup nilpoten

: kelas dari hingga grup divisibel

: kelas terbatas grup sederhana

: kelas berkas dari grup

Dua kelas grup  dan  didefinisikan sebagai produk kelas

Konstruksi ini memungkinkan untuk secara rekursif mendefinisikan pangkat kelas dengan

Harus dicatat bahwa operasi biner pada kelas kelas grup bukan asosiatif atau komutatif. Misalnya, pertimbangkan grup alternatif dari derajat 4 (dan urutan 12); grup ini milik kelas  karena memiliki sebagai subgrup  dengan  dan selanjutnya  adalah . Namun  tidak memiliki subgrup siklik normal non-trivial, jadi . Maka .

Namun dari definisi untuk tiga kelas grup , , dan ,

Peta kelas dan operasi penutupan

Peta kelas c adalah peta kelas grup  ke kelas grup . Peta kelas dikatakan sebagai operasi penutupan jika sifat berikutnya: