Jabarkan Invers:  dan  harus ditentukan. dari Grupoid

Identitas: Jika  didefinisikan, lalu , dan . (Dua aksioma sebelumnya sudah menunjukkan bahwa ekspresi ini didefinisikan dan tidak ambigu.)

Dua sifat mudah dengan aksioma berikut:

Grupoid adalah kategori kecil dimana morfisme adalah isomorfisme, yaitu invertibel. Lebih tepatnya, grupoid G adalah:

Satu himpunan G 0 dari objek;

Untuk setiap pasangan objek x dan y di G 0, terdapat himpunan G( x, y ) morfisme (atau panah) dari x ke y . Kami menulis f : x → y untuk menunjukkan bahwa f adalah elemen dari G ( x, y ).

Untuk setiap objek x, elemen yang ditentukan  dari G ( x, x );

Untuk setiap tiga objek x, y, dan z, fungsi  ;

Untuk setiap pasangan objek x, y fungsi  ;

untuk setiap f : x → y, g : y → z, dan h : z → w :