Jelaskan Contoh dari Ruang Banach

adalah interval tertutup dan berbatas ;

adalah bilangan riil dengan  maka

adalah aljabar sigma dari himpunan;

adalah aljabar himpunan (untuk spasi yang hanya memerlukan aditif hingga, seperti ruang ba);

adalah ukuran dengan variasi .

Beberapa konsep turunan dapat didefinisikan di ruang Banach. Lihat artikel di Turunan Fréchet dan Turunan Gateaux untuk detailnya.

Derivatif Fréchet memungkinkan perluasan konsep dari turunan total ke ruang Banach. Turunan Gateaux memungkinkan perpanjangan turunan arah ke konveks lokal ruang vektor topologis.

Diferensiasi Fréchet adalah kondisi yang lebih kuat daripada daya diferensiasi Gateaux.

Kuasi-turunan adalah generalisasi turunan terarah lain yang menyiratkan kondisi yang lebih kuat, tetapi kondisi yang lebih lemah dari diferensiasi Fréchet.