Jelaskan Definisi dari Teras (aljabar linear)

Teras dari matriks persegi  berukuran  didefinisikan sebagai

Dengan  menandakan elemen baris ke-i dan kolom ke-i dari matriks .

Sebagai contoh, misal  adalah matriks berukuran  dengan elemen-elemen

Maka, teras dari matriks  adalah

Teras adalah sebuah pemetaan linear. Dengan kata lain,

untuk sebarang matriks persegi  dan , dan untuk sebarang skalar .

Nilai teras dari matriks sama dengan nilai teras transposnya:

Hal tersebut terlihat dari fakta operasi transpos tidak mempengaruhi elemen-elemen pada diagonal utama.

Teras sebuah matriks persegi yang didapatkan dari hasil perkalian dua matriks, dapat dituliskan sebagai penjumlahan semua perkalian elemen yang bersesuaian lokasi pada kedua matriks.  Dalam bahasa yang lebih formal, jika  dan  adalah matriks berukuran m × n, maka:

Hal ini menandakan bahwa teras dari perkalian dua matriks berukuran sama memiliki fungsi yang serupa dengan hasil kali titik vektor. Analogi perkalian titik untuk keadaan ini adalah membayangkan matriks sebagai vektor kolom yang panjang (dibuat dengan menumpuk kolom-kolom matriks diatas yang lainnya). Sifat ini juga menjadi alasan teras sering digunakan dalam perumuman operasi vektor ke matriks (misal pada ilmu kalkulus matriks dan statistika).

Untuk matriks riil  dan , teras dari perkalian kedua matriks tersebut dapat ditulis dalam bentuk berikut: