Jelaskan Beberapa teorema relevan dari Teori gelanggang

Teorema Artin–Wedderburn menentukan struktur gelanggang setengah sederhana

Teorema kerapatan Jacobson menentukan struktur gelanggang primitif

Teorema Goldie menentukan struktur semiprime gelanggang Goldie

Teorema Zariski–Samuel menentukan struktur komutatif gelanggang ideal utama.

Teorema Hopkins–Levitzki memberikan kondisi yang diperlukan dan cukup untuk gelanggang Noetherian menjadi gelanggang Artinian

Teori Morita terdiri dari teorema yang menentukan kapan dua gelanggang memiliki kategori modul "ekuivalen"

Teorema Cartan–Brauer–Hua memberikan wawasan tentang struktur gelanggang pembagian

Teorema kecil Wedderburn menyatakan bahwa domain adalah bidang

Teorema Skolem–Noether mencirikan automorfisme dari gelanggang sederhana

R  menunjukkan gelanggang komutatif. Dimensi Krull dari  R  adalah supremum dari panjang  n  dengan kaidah ideal utama . Gelanggang polinomial  di atas bidang  k  dengan dimensi  n . Teorema fundamental teori dimensi dari bilangan gelanggang lokal noetherian :

Dimensi Krull dari  R .