Tolong jelaskan mengenai Aljabar bertingkat dari Gelanggang bertingkat

Sebuah aljabar A atas gelanggang R adalah aljabar bertingkat jika dinilai sebagai gelanggang.

Dalam kasus biasa dimana gelanggang R tidak dinilai (khususnya jika R adalah medan), diberikan penilaian trivial (setiap elemen R adalah derajat 0). Jadi,  dan potongan bertingkat  adalah modul R.

Dalam kasus dimana gelanggang R juga merupakan gelanggang bertingkat, apabila memerlukan

Dengan kata lain, kita membutuhkan A untuk menjadi modul kiri bertingkat atas R.

Contoh aljabar bertingkat yang umum dalam matematika:

Gelanggang polinomial. Unsur homogen derajat n persis adalah polinomial homogen dari derajat n.

Aljabar tensor  dari ruang vektor V. Elemen homogen dengan derajat n adalah tensor dari urutan n, .

Aljabar eksterior  dan aljabar simetris  juga merupakan aljabar bertingkat.

Gelanggang kohomologi  dalam teori kohomologi juga dinilai, menjadi jumlah langsung dari grup kohomologi .

Aljabar bertingkat banyak digunakan dalam aljabar komutatif dan geometri aljabar, aljabar homologis, dan topologi aljabar. Salah satu contohnya adalah hubungan erat antara polinomial homogen dan varietas proyeksi (lih. gelanggang koordinat homogen).