Jabarkan Kurva silang dari Kurva bidang kuartik

Kurva silang merupakan sebuah kurva bidang kuartik diberikan oleh persamaan

dimana  dan  adalah dua parameter yang menentukan bentuk dari kurva. Kurva silang berkaitan oleh sebuah transformasi kuadratik standar, ,  ke elips , dan oleh karena itu merupakan sebuah kurva aljabar bidang rasional dari genus nol. Kurva silang memiliki tiga titik ganda dalam bidang proyektif real, pada  dan ,  dan , serta  dan .

Karena kurvanya adalah rasional, ini dapat diparameterkan sebagai fungsi rasional. Sebagai contoh, jika  dan , maka

memparameter titik-titiknya pada kurva di luar dari kasus istimewa dimana sebuah pembilang adalah nol.