Jabarkan Kehomomorfan grup abelian dari Kehomomorfan grup

Jika  G  dan  H  adalah abelian (yaitu, Komutatif) grup, maka himpunan  dari semua kehomomorfan grup dari  G  hingga  H  adalah grup abelian itu sendiri: jumlah  dari dua kehomomorfan didefinisikan oleh

(h + k)(u) = h(u) + k(u)    pada  u  ke  G .

Komutatif H  diperlukan untuk membuktikan  sekali lagi merupakan kehomomorfan kelompok.

Penambahan kehomomorfan dengan komposisi kehomomorfan dalam pengertian berikut: maka  f  adalah , h, k adalah elemen dari , dan  g  termasuk , maka