Jabarkan Operasi vektor dari Matriks diagonal

Mengalikan vektor dengan matriks diagonal akan menghasilkan vektor baru dengan setiap elemen adalah hasil perkalian elemen vektor dengan elemen diagonal yang bersesuaian. Secara lebih formal, untuk matriks diagonal  dan sebuah vektor , hasil perkalian keduanya adalah:

Hal ini dapat dinyatakan dengan lebih sederhana dengan menyatakan matriks diagonal sebagai vektor, , dan mengambil hasil kali Hadamard dari kedua vektor (hasil kali elemen-demi-elemen) yang dinyatakan sebagai :

Walau secara matematika setara, notasi ini tidak perlu menyimpan semua elemen-elemen bernilai nol dalam bentuk matriks rongga. Hasil kali ini digunakan dalam machine learning, contohnya untuk menghitung hasil kali dari turunan dalam backpropagation, atau mengalikan berat IDF dalam algoritma TF-IDF.