Jabarkan Pernyataan dari Masalah pembenaman Connes

Misalkan  adalah ultratapis bebas pada bilangan asli dan misalkan  adalah faktor tipe II1 hiperhingga dengan teras . Maka, ultrakuasa  ditulis sebagai berikut:

Masalah pembenaman Connes menanyakan apakah setiap faktor tipe II1 pada ruang Hilbert terpisahkan dapat dibenamkan menjadi setiap .

Penyelesaian positif untuk masalah ini akan menyiratkan adanya subruang invarian untuk kelas operator besar dalam faktor II-1 (Uffe Haagerup); semua grup diskret tercacahkan adalah hiperlinear. Penyelesaian positif untuk masalah ini juga akan menyiratkan melalui persamaan antara entropi bebas  dan entropi bebas yang didefinisikan dengan keadaan mikro (Dan Voiculescu). Pada bulan Januari 2020, ada sebuah grup penelitian yang dikatakan bahwa mereka telah menyelesaikan masalah dalam bentuk jawaban negatif: terdapat faktor von Neumann tipe II1 yang tidak dapat dibenamkan dalam ultrakuasa  dari faktor hiperhingga II1.

Kelas isomorfisme  adalah bebas dari ultratapis jika dan hanya jika hipotesis kontinum benar (Ge-Hadwin dan Farah-Hart-Sherman), namun sifat pembenaman tidak bergantung pada ultratapis karena aljabar von Neumann bertindak pada ruang Hilbert terpisahkan, dalam bahasa kasarnya, sangat kecil.

Masalah ini mengakui sejumlah perumusan setara.

Konferensi ditujukan ke masalah pembenaman Connes

Connes' embedding problem and quantum information theory workshop; Universitas Vanderbilt di Nashville Tennessee; 1–7 Mei, 2020 ((ditunda; Akan diumumkan)

The many faceted Connes' Embedding Problem; BIRS, Kanada; 14–19 Juli, 2019

Winter school: Connes' embedding problem and quantum information theory; 7–11 Januari, 2019

Workshop on Sofic and Hyperlinear Groups and the Connes Embedding Conjecture; UFSC Florianopolis, Brazil; 10–21 Juni 2018

Approximation Properties in Operator Algebras and Ergodic Theory; UCLA; 30 April–5 Mei, 2018

Operator Algebras and Quantum Information Theory;  Institut Henri Poincare, Paris; Desember 2017

Workshop on Operator Spaces, Harmonic Analysis and Quantum Probability; ICMAT, Madrid; 20 Mei–14 Juni, 2013

Fields Workshop around Connes Embedding Problem – University of Ottawa, 16–18 Mei, 2008