Jelaskan Definisi dari Ruang vektor bernorma

Ruang vektor bernorma adalah pasangan  di mana  adalah ruang vektor dan  a norma di .

Ruang vektor seminorma adalah tupek  di mana  adalah ruang vektor dan  a seminorma di .

Jika  atau  dan cukup tulis  untuk spasi jika jelas dari konteksnya apa (semi) norma yang kita gunakan.

Dalam pengertian yang lebih umum, norma vektor dapat dianggap sebagai fungsi bernilai riil yang memenuhi ketiga sifat di atas.

untuk setiap vektor x dan y.

Ini juga menunjukkan bahwa norma vektor adalah fungsi kontinu.

Perhatikan bahwa properti 2 bergantung pada pilihan norma  di bidang skalar. Ketika bidang skalar  (atau lebih umum merupakan himpunan bagian dari ), ini biasanya dianggap nilai absolut biasa, tetapi pilihan lain dimungkinkan. Misalnya, untuk vektor spasi di atas  satu bisa mengambil  menjadi norma p-adik, yang memunculkan kelas ruang vektor bernorma yang berbeda.