Jelaskan Bahkan, menurut prinsip inklusi–enklusi: dari Himpunan hingga

Lebih umum lagi, gabungan dari setiap jumlah hingga dari himpunan hingga adalah terhingga. Darab Kartesius dari himpunan hingga juga terhingga dengan:

Dengan cara yang sama, darab Kartesius dari banyaknya himpunan hingga adalah terhingga. Himpunan hingga dengan elemen  mempunyai  himpunan bagian yang berbeda. Dalam artian, himpunan kuasa sebuah himpunan hingga adalah terhingga, dengan kekardinalan .

Setiap subhimpunan dari suatu himpunan hingga adalah terhingga. Himpunan dari nilai suatu fungsi ketika diterapkan ke anggota suatu himpunan hingga adalah terhingga, dengan kekardinalan .

Semua himpunan hingga adalah tercacahkan, namun tidak semua himpunan tercacahkan adalah terhingga.

Semikekisi bebas pada sebuah himpunan hingga merupakan himpunan dari subhimpunan kosongnya, dengan operasi sambungan telah diberikan oleh gabungan himpunan.

Syarat perlu dan cukup untuk keterhinggaan

Dalam teori himpunan Zermelo–Fraenkel tanpa aksioma pemilihan (ZF), syarat-syarat berikut merupakan ekuivalen semua:

merupakan himpunan hingga. Dalam artian,  dapat diletakkan menjadi sebuah padanan satu-ke-satu dengan himpunan bilangan bulatnya lebih kecil dari suatu bilangan asli spesifik.

(Kazimierz Kuratowski)  memiliki semua sifat-sifat yang dapat dibuktikan oleh induksi matematika dimulia dengan himpunan kosong dan menambahkan satu elemen baru sekaligus. (Lihat di bawah untuk perumusan teoretis himpunan keterhinggaan Kuratowski.)

(Paul Stackel)  dapat diberikan sebuah urutan total yang terurut rapi di depan dan di belakang. Yaitu, setiap himpunan bagian takkosong  memiliki sebuah elemen terkecil dan terbesar dalam himpunan bagian.

Setiap fungsi satu-ke-satu dari  menjadi sendirinya adalah pada, Yaitu, himpunan kuasa dari himpunan kuasa  adalah hingga-Dedekind (lihat di bawah).

Setiap fungsi surjektid dari  pada sendirinya adalah satu-ke-satu.

(Alfred Tarski) Setiap keluarga himpunan takkosong  memiliki sebuah elemen minimal yang berkenaan dengan inklusi. (Sebenarnya, setiap keluarga himpunan takkosong  memiliki sebuah elemen maksimal yang berkenaan dengan inklusi.)

dapat terurut rapi dan dua urutan rapi apapun padanya merupakan isomorfik urutan. Dengan kata lain, urutan-rapi pada  memiliki tepatnya satu tipe urutan.

Jika aksioma pemilihan juga diasumsi (aksioma pemilihan tercacahkan cukup), maka syarat-syarat berikut adalah setara semua: