Jabarkan adalah Lebesgue terukur. dari Persamaan fungsional Cauchy

Di sisi lain, jika tidak ada kondisi lebih lanjut yang diberlakukan , kemudian (dengan asumsi aksioma pilihan) ada banyak fungsi lain yang memenuhi persamaan tersebut. Ini dibuktikan pada tahun 1905 oleh Georg Hamel menggunakan basis Hamel. Fungsi semacam itu terkadang disebut  Fungsi Hamel.

Masalah kelima pada Daftar Hilbert adalah generalisasi dari persamaan ini. Fungsi di mana terdapat bilangan riil  such that  dikenal sebagai fungsi Cauchy-Hamel dan digunakan dalam invarian Dehn-Hadwiger yang digunakan dalam perluasan masalah ketiga Hilbert dari 3-D ke dimensi yang lebih tinggi.