Jelaskan Bernhard Riemann dari Teori bilangan analitik

Bernhard Riemann membuat beberapa kontribusi terkenal untuk teori bilangan analitik modern. Dalam makalah pendeknya, makalah satu-satunya yang ia terbitkan yang bertopikkan teori bilangan), Riemann mempelajari fungsi zeta miliknya dan memperlihatkan pentingnya memahami distribusi bilangan prima. Riemann membuat kumpulan konjektur tentang sifat-sifat fungsi zeta, khususnya hipotesis miliknya yang terkenal, hipotesis Riemann.

Jacques Hadamard dan de la Vallée-Poussin

Memperluas gagasan Riemann, Jacques Hadamard dan Charles Jean de la Vallée-Poussin memperoleh bukti teorema bilangan prima secara terpisah, dan kemudian sama-sama menerbitkannya pada tahun 1896. Kedua bukti tersebut menggunakan metode dari analisis kompleks, menggunakannya sebagai langkah utama dari bukti bahwa fungsi Riemann zeta  adalah fungsi taknol untuk semua nilai kompleks dari variabel  yang bentuknya  dengan .