Jabarkan Tahap preprocessing dari Algoritma SPIKE

Pada tahap preprocessing, sistem linear AX = F dipartisi menjadi bentuk tridiagonal blok

Asumsikan, untuk saat ini, bahwa blok diagonal  ( dengan ) adalah nonsingular. Tentukan matriks blok diagonal

maka  juga nonsingular. Kiri-mengalikan  untuk kedua sisi sistem memberi

yang harus diselesaikan pada tahap postprocessing. Penggandaan-kiri oleh  setara dengan pemecahan  sistem formulir

(menghilangkan  dan  untuk , dan  dan  untuk ), yang dapat dilakukan secara paralel.

Karena sifat berpita , hanya beberapa kolom paling kiri dari setiap  dan beberapa kolom paling kanan dari masing-masing  dapat berupa nol. Kolom ini disebut spike.