Ruang terhubung sederhana itu apa sih?

Dalam topologi, ruang topologi disebut terhubung sederhana (atau terhubung dimensi satu, terhubung sederhana dimensi satu)) jika terhubung-jalur dan setiap jalur antara dua titik dapat secara terus-menerus diubah (secara intuitif untuk ruang tertanam, tetap dalam ruang) ke jalan lain seperti itu sambil menjaga dua titik akhir yang dimaksud. Kelompok fundamental ruang topologi adalah indikator kegagalan ruang untuk hanya dihubungkan: ruang topologi yang terhubung jalur hanya terhubung jika dan hanya jika kelompok fundamentalnya sepele.

Ruang topologi X disebut terhubung sederhana jika terhubung jalur dan setiap loop dalam X yang didefinisikan oleh f: S1 → X dapat dikontrak ke titik: ada peta kontinu F : D2 → X sedemikian rupa sehingga F terbatas pada S1 adalah f. Di sini, S1 dan D2 menunjukkan lingkaran unit dan unit disk tertutup di ruang Euklides masing-masing.