Jabarkan Contoh dan contoh balasan dari Invers perkalian

Dalam bilangan riil, nol tidak memiliki kebalikan karena tidak ada bilangan real dikalikan 0 menghasilkan 1 (hasil perkalian bilangan berapa apa pun). Dengan pengecualian nol, kebalikan dari setiap bilangan riil adalah nyata, kebalikan dari setiap bilangan rasional adalah rasional, dan kebalikan dari setiap bilangan kompleks adalah kompleks. Properti bahwa setiap elemen selain nol memiliki pembalikan perkalian adalah bagian dari definisi dari sebuah bidang, yang semuanya adalah contoh. Di sisi lain, tidak ada bilangan bulat selain 1 dan −1 yang memiliki kebalikan integer, sehingga bilangan bulat tersebut bukan bidang.

Dalam aritmetika modular, pembalikan perkalian modular dari a juga ditentukan: ini adalah bilangan x sehingga ax ≡ 1 (mod n). Pembalikan perkalian ini ada jika dan hanya jika a dan n adalah koprima. Misalnya inversi dari 3 modulo 11 adalah 4 karena 4 · 3 ≡ 1 (mod 11). Algoritme Euklides diperluas dapat digunakan untuk menghitungnya.

Sedenion adalah aljabar di mana setiap elemen bukan nol memiliki invers perkalian, tetapi tetap memiliki pembagi nol, yaitu elemen bukan nol x, y seperti xy = 0.