Jabarkan untuk . dari Produk setengah langsung

Maka  isomorfik pangkat semidirect . Isomorfisme  didefinisikan dengan baik

oleh  karena keunikan dekomposisi .

yang membuktikan bahwa  adalah homomorfisme. Karena  jelas merupakan epimorfisme dan monomorfisme, maka itu memang merupakan isomorfisme. Ini juga menjelaskan definisi aturan perkalian di .

Produk langsung adalah kasus khusus dari produk semidirect. Untuk melihat ini, maka  menjadi homomorfisme yang sepele (yaitu, mengirim setiap elemen  ke automorfisme identitas ) lalu  adalah produk langsung .

Versi lemma pemisah untuk grup menyatakan bahwa grup  isomorfik untuk produk semidirect dari dua grup  dan  jika dan hanya jika terdapat  urutan tepat pendek

dan homomorfisme grup  seperti yang ,  peta identitas di . Pada kasus ini,  diberikan oleh , dimana