Jelaskan Definisi informal dari Supermanifold

Sebuah definisi informal umumnya digunakan di catatan fisika dan pengenalan kuliah. Itu mendefinisikan supermanifold sebagai sebuah lipatan dengan koordinasi bosonik dan fermionik. Secara lokal, itu tersusun dari grafik koordinat yang membuatnya terlihat seperti "datar", superruang Euklidean. Koordinat-koordinat lokal ini sering kali dilambangkan dengan

Dimana  adalah (bernilai bilangan real) koordinat ruang waktu,  dan  adalah "arah" spasial nilai Grassmann.

Interpretasi fisik dari koordinat nilai Grassmann merupakan subjek dari diskusi; eksperimen eksplisit mencari untuk supersimetri tidak memberikan hasil yang positif. Bagaimanapun, penggunaan variabel Grassmann memperkenankan untuk penyederhanaan yang besar dari sebuah bilangan dari hasil matematis yang penting. Ini termasuk, diantaranya definisi yang padat dari integral fungsional, perawatan yang tepat dari hantu-hantu dalam kuantisasi BRST, pembatalan ketakterhinggaan dalam teori medan kuantum. Karya tulis pada teori indeks Atiyah-Singer, dan penggunaan terbaru untuk simetri cermin.

Penggunaan dari koordinat nilai Grassmann telah muncul bidang dari supermatematika, dimana sebagian besar geometri bisa digeneralisasikan menjadi superekuivalen, termasuk geometri Riemann dan sebagian besar teori dari grup Lie dan aljabar Lie (seperti superaljabar Lie, dan sebagainya). Bagaimanapun, masalah pun tetap, termasuk ekstensi yang tepat dari kohomologi deRham ke supermanifold.