Ekstensi grup itu apa sih?

Dalam matematika, ekstensi grup adalah cara umum untuk mendeskripsikan grup dalam istilah subgrup normal dan grup hasil bagi tertentu.  Jika  Q  dan  N  adalah dua grup, maka  G  adalah ekstensi dari  Q  oleh  N  jika ada barisan eksak pendek.

Jika  G  adalah perpanjangan dari  Q  oleh  N , maka  G  adalah grup,  adalah subgrup normal dari  G  dan grup hasil bagi  adalah isomorfik ke grup  Q . Ekstensi grup muncul dalam konteks masalah ekstensi, dimana grup  Q  dan  N  diketahui dan properti dari  G  harus ditentukan. Perhatikan bahwa frase " G  merupakan perpanjangan dari  N  oleh  Q " juga digunakan oleh beberapa orang.

Karena grup hingga  G  memiliki maksimal subgrup normal  N  dengan grup faktor sederhana G/N, semua grup hingga dapat dibangun sebagai serangkaian ekstensi dengan grup sederhana hingga. Fakta ini menjadi motivasi untuk menyelesaikan klasifikasi grup sederhana hingga.

Sebuah ekstensi disebut ekstensi pusat jika subgrup  N  terletak di pusat dari G.