Jabarkan . dari Model hiperboloid

Jarak hiperbolik antara dua titik  dan  dari  diberikan oleh rumus

dimana adalah fungsi invers dari hiperbolik cosinus.

Sebuah garis lurus dalam ruang ke- hiperbolik dimodelkan oleh sebuah geodesik pada hiperboloid. Sebuh geodesik pada hiperbolik (tidak kosong) titik potong pada hiperboloid dengan sebuah subruang linear dua dimensi (termasuk asal) dari ruang Minkowski -dimensi. Jika kita ambil  dan  menjadi vektor basis dari subruang linear itu dengan

dan gunakan  sebagai sebuah parameter real untuk titik-titik pada geodesik, kemudian

akan menjadi titik pada geodesik.

Lebih umum, sebuah "datar -dimensi dalam ruang ke- hiperbolik akan dimodel oleh (tidak kosong) titik potong dari hiperboloid dengan subruang linear -dimensi (termasuk asal) dari ruang Minkowski.