Jelaskan Koordinat untuk tetrahedron beraturan dari Tetrahedron

Koordinat Kartesius berikut menentukan empat titik sudut tetrahedron dengan panjang rusuk adalah 2, berpusat di titik asal, dan dua rusuk level:

Karena dinyatakan secara simetris sebagai 4 titik di bola satuan, titik pusat terletak di titik asal, dengan level muka yang lebih rendah, maka titik sudutnya adalah:

dengan panjang rusuk sama dengan .

Himpunan koordinat lainnya didasari pada kubus yang bergantian atau demicube dengan panjang rusuk 2. Bentuk ini memiliki diagram Coxeter  dan simbol Schläfli . Dalam kasus ini, tetrahedron memiliki panjang rusuk 2. Dengan membalikkan koordinat di atas akan menghasilkan tetrahedron dual, dan pasangannya bersama-sama membentuk oktahedron stelasi, yang titik sudutnya adalah titik sudut dari kubus asli.

Tetrahedron: (1,1,1), (1,−1,−1), (−1,1,−1), (−1,−1,1)

Tetrahedron dual: (−1,−1,−1), (−1,1,1), (1,−1,1), (1,1,−1)

An Amazing, Space Filling, Non-regular Tetrahedron that also includes a description of a "rotating ring of tetrahedra", also known as a kaleidocycle.