Jabarkan Struktur homogen dari Geometri hiperbolik

Ruang hiperbolik dari dimensi  n  adalah kasus khusus dari Riemannian ruang simetris tipe nonkompak, karena isomorfik terhadap hasil bagi

Grup ortogonal  tindakan dengan transformasi pelestarian norma di ruang Minkowski R1,n, dan bertindak secara transitif pada hiperboloid dua lembar dari vektor norma 1.  Garis-garis seperti waktu (yaitu, garis-garis dengan garis singgung norma-positif) melalui titik asal melewati titik-titik antipodal dalam hiperboloid, sehingga ruang dari garis-garis tersebut menghasilkan model ruang hiperbolik  n .