Jabarkan Invers dari Bijeksi

Sebuah bijeksi f dengan domain X (f: X → Y dalam notasi fungsional) juga mendefinisikan hubungan sebaliknya yang dimulai dari Y dan menuju X (dengan memutar panah ke arah yang berlawanan). Berdasarkan sifat bijeksi nomor (3) dan (4), hubungan invers seperti ini merupakan sebuah fungsi dengan domain Y. Lebih dari itu, sifat nomor (1) dan (2) kemudian menyatakan bahwa fungsi invers ada dan merupakan bijeksi. Suatu fungsi dapat dikatakan invertible jika dan hanya jika fungsi itu adalah sebuah bijeksi.

Dinyatakan dalam notasi matematis ringkas, fungsi f: X → Y adalah bijektif jika dan hanya jika memenuhi syarat

untuk setiap y di Y, terdapat suatu x di X dengan y = f(x).

Apabila dikaitkan kembali dengan contoh susunan pemukul bisbol, fungsi yang didefinisikan pada contoh tersebut mengambil input nama salah satu pemain dan menampilkan output posisi pemain itu dalam urutan pukulan. Karena fungsi ini adalah sebuah bijeksi, maka fungsi tersebut memiliki fungsi invers yang mengambil input posisi dalam urutan pukulan dan output pemain yang akan batting di posisi itu.