Bentuk modular itu apa sih?

Dalam matematika, bentuk modular adalah fungsi analitik (kompleks) pada setengah bidang atas yang memenuhi persamaan fungsional tertentu yang berkaitan dengan tindakan grup dari grup modular, dan juga memenuhi suatu kondisi pertumbuhan tertentu. Oleh karena itu, teori bentuk modular dimiliki oleh analisis kompleks, tetapi kepentingan utama teori ini secara tradisional berhubungan dengan teori bilangan. Bentuk modular muncul di area lain, seperti topologi aljabar, kemasan bola, dan teori dawai.

Fungsi modular adalah fungsi yang, seperti bentuk modular, adalah invarian sehubungan dengan grup modular, tetapi tanpa syarat itu  menjadi holomorfik di bidang setengah atas. Sebaliknya, fungsi modular adalah meromorfik (artinya, holomorfik di mana-mana, kecuali di titik-titik yang saling terisolasi satu sama lain; titik-titik ini merupakan pole).

Teori bentuk modular adalah kasus khusus dari teori bentuk automorfik yang merupakan fungsi yang didefinisikan pada grup Lie yang berubah dengan "baik" jika diberikan tindakan oleh grup diskret tertentu, memperumum contoh grup modular