Jabarkan Contoh kedua dari Teori Galois

yang juga bisa ditulis sebagai

Kami ingin mendeskripsikan kelompok Galois dari polinomial ini, sekali lagi dalam bidang bilangan rasional. Polinomial memiliki empat akar:

Ada 24 kemungkinan cara untuk mengubah keempat akar ini, tetapi tidak semua permutasi ini adalah anggota grup Galois. Anggota kelompok Galois harus mempertahankan persamaan aljabar apa pun yang melibatkan koefisien rasional , ,  dan .

Di antara persamaan ini, kami memiliki:

Oleh karena itu, jika  adalah permutasi yang termasuk dalam grup Galois, kita harus memiliki:

Ini menyiratkan bahwa permutasi ditentukan dengan baik oleh gambar , dan bahwa grup Galois memiliki 4 elemen, yaitu:

Ini menyiratkan bahwa golongan Galois isomorfik dari grup empat Klein.