Grup siklik itu apa sih?

Dalam teori grup, cabang dari aljabar abstrak, grup siklik atau grup monogen adalah  grup yaitu  dihasilkan oleh satu elemen. Artinya, ini adalah  himpunan dari  dapat dibalik elemen dengan satu asosiatif operasi biner, dan itu berisi elemen  g  sedemikian rupa sehingga setiap elemen grup dapat diperoleh dengan berulang kali menerapkan operasi grup ke  g  atau kebalikannya. Setiap elemen dapat ditulis sebagai pangkat  g  dalam notasi perkalian, atau sebagai kelipatan  g  dalam notasi aditif.  Elemen  g  ini disebut   generator  grup.

Setiap grup siklik tak terbatas adalah isomorfik pada grup aditif dari Z, bilangan bulat. Setiap grup siklik hingga  urutan  n  isomorfik ke grup aditif dari Z/nZ, bilangan bulat  modulo  n . Setiap grup siklik adalah grup abelian (artinya operasi grupnya adalah  komutatif), dan setiap grup abelian  dihasilkan secara terbatas adalah  produk langsung dari grup siklik.

Setiap kelompok siklik dari urutan  prime adalah kelompok sederhana yang tidak dapat dipecah menjadi kelompok-kelompok yang lebih kecil. Di klasifikasi grup sederhana hingga, salah satu dari tiga kelas tak hingga terdiri dari gugus siklik orde utama. Dengan demikian, grup siklik dari orde utama berada di antara blok-blok penyusun dari mana semua grup dapat dibangun.