Jabarkan , dari Ruang kompak

akan ada subhimpunan terhingga dari sedemikian rupa sehingga

Kekompakan merupakan sifat "topologis". Ini mengaritkan bahwa jika , dengan subhimpunan  dilengkapi dengan topologi subruang, maka  kompak di  jika dan hanya jika  kompak di .

(Purely analytic proof of the theorem that between any two values which give results of opposite sign, there lies at least one real root of the equation).