Jabarkan Klasifikasi dari Persamaan integral

Persamaan integral diklasifikasikan menurut tiga dikotomi berbeda, menghasilkan delapan jenis berbeda:

Penempatan fungsi yang tidak diketahui

hanya di dalam integral: jenis pertama

baik di dalam maupun di luar integral: jenis kedua

tidak identik nol: tidak homogen

Persamaan integral penting dalam banyak aplikasi. Masalah di mana persamaan integral ditemui termasuk transfer radiasi, dan osilasi dari string, membran, atau poros. Masalah osilasi juga dapat diselesaikan sebagai persamaan diferensial.

Baik persamaan Fredholm dan Volterra adalah persamaan integral linier, karena perilaku linier  di bawah integral. Persamaan integral Volterra nonlinier memiliki bentuk umum:

di mana  adalah fungsi yang diketahui.

Persamaan integral Wiener – Hopf

Awalnya, persamaan tersebut dipelajari sehubungan dengan masalah dalam transfer radiasi, dan baru-baru ini, mereka telah dikaitkan dengan penyelesaian persamaan integral batas untuk masalah planar di mana batas tersebut hanya mulus sebagian.

Solusi deret pangkat untuk persamaan integral

Dalam banyak kasus, jika Kernel dari persamaan integral berbentuk  dan transformasi Mellin dari , kita dapat menemukan solusi dari persamaan integral