Jabarkan . dari Matriks riil 2 × 2

Kumpulan dari semua seperti matriks yang dapat dibalik merupakan grup linear umum . Dalam istilah aljabar abstrak,  dengan terkait operasi penjumlahan dan perkalian membentuk sebuah gelanggang, dan  adalah grup satuan tersebut.  juga sebuah ruang vektor empat-dimensi, jadi ini ditinjau sebagai aljabar asosiatif.

Matriks real 2 × 2 ada di korespondensi satu-satu dengan pemetaan linear dari sistem koordinat Kartesius dua dimensi menjadi dirinya sendiri oleh aturan

Bagian selanjutnya memperlihatkan  adalah sebuah gabungan tampang lintang planar yang termasuk sebuah garis riil.  adalah isomorfis gelanggang ke kuaternion terbagi, dimana ini adalah sebuah gabungan yang mirip namun dengan himpunan indeks yaitu hiperbolik.