Jabarkan Teorema Schützenberger dari Faktorisasi monoid

Teorema ini menyatakan bahwa urutan  dari himpunan bagian   membentuk pemfaktoran jika dan hanya jika dua dari tiga pernyataan berikut berlaku:

Setiap elemen  memiliki setidaknya satu ekspresi dalam formulir yang diperlukan;

Setiap elemen  memiliki paling banyak satu ekspresi dalam bentuk yang diminta;

Setiap kelas konjugasi  hanya bertemu dengan salah satu monoid  dan elemen  pada  sekawan di .