Jelaskan x0 = 2 dari Akar ke-n

Perkiraan x4 adalah nilai akurat hingga 25 tempat desimal.

Metode Newton dapat dimodifikasi untuk menghasilkan berbagai pecahan kontinu umum untuk akar ke-n. Misalnya,

Perhitungan digit-kali-digit dari akar utama bilangan desimal (basis 10)

Membangun perhitungan digit-kali-digit dari akar kuadrat, dapat dilihat bahwa rumus yang digunakan di sana, , atau , mengikuti pola yang melibatkan segitiga Pascal. Untuk akar ke-n suatu bilangan  didefinisikan sebagai nilai elemen  pada baris  dari Segitiga Pascal sehingga  dapat ditulis ulang ekspresi sebagai . Untuk kenyamanan, seruan hasil dari ekspresi ini . Menggunakan ekspresi yang lebih umum ini, setiap akar utama positif dapat dihitung, digit-kali-digit, sebagai berikut.

Tulis bilangan asli dalam bentuk desimal. Bilangan-bilangan ditulis dengan algoritma pembagian panjang, dan, seperti pada pembagian panjang, akarnya akan ditulis pada baris diatas. Sekarang pisahkan bilangan-bilangan menjadi grup bilangan yang sama dengan akar yang diambil, mulai dari titik desimal dan ke kiri dan kanan. Titik desimal dari akar akan berada diatas titik desimal dari radikan. Satu digit akar akan muncul diatas pada setiap grup digit dari bilangan aslinya.

Dimulai dengan grup digit paling kiri, lakukan prosedur berikut untuk setiap gru0:

Mulai dari kiri, turunkan grup bilangan paling signifikan (paling kiri) yang belum digunakan (jika semua digit telah digunakan, tulis "0" berapa kali untuk membuat grup) dan tuliskan dibagian kanan sisa dari langkah sebelumnya (pada langkah pertama, tidak akan ada sisa). Dengan kata lain, kalikan sisanya dengan  dan tambahkan digit dari grup berikutnya. Ini akan menjadi nilai saat c.

Temukan p dan x, sebagai berikut:

Maka  sebagai bagian dari akar yang ditemukan sejauh ini, dengan tidak menggunakan titik desimal apa pun. (Untuk langkah pertama, ).

Tentukan bilangan terbesar  sehingga .

Tempatkan digit  sebagai digit berikutnya dari akar, yaitu, bagian atas grup digit yang baru saja Anda turunkan. Jadi p berikutnya akan menjadi p lama dikalikan 10 ditambah x.

Kurangi  dari  untuk membentuk sisa baru.

Jika sisanya adalah nol dan tidak ada lagi bilangan yang harus diturunkan, maka algoritma telah dihentikan. Jika tidak, kembali ke langkah 1 untuk iterasi lain.