Jelaskan Representasi grafis dari Himpunan Mandelbrot

Representasi grafis dari himpunan Mandelbrot dan strukturnya di area tepi hanya mungkin menggunakan komputer menggunakan apa yang disebut generator fraktal. Setiap piksel sesuai dengan nilai  bidang kompleks. Untuk setiap piksel, komputer menentukan apakah urutan terkait divergen atau tidak. Begitu jumlahnya  eines Anggota berurutan nilai  melebihi, jelas bahwa hasilnya divergen. Nomor  langkah iterasi sampai saat itu dapat berfungsi sebagai ukuran derajat divergensi. Pixel diberi warna sesuai dengan tabel warna yang telah ditentukan sebelumnya yang sesuai dengan setiap nilai  memberikan warna.

Untuk mencapai batas yang harmonis antara warna-warna yang berurutan dari sudut pandang estetika, batas tersebut digunakan dalam praktiknya  bukan nilai sekecil mungkin  dipilih, tetapi nilai secara signifikan lebih besar dari , jika tidak, lebar garis warna akan berosilasi. Semakin besar nilai ini dipilih, semakin baik batas warna yang sesuai dengan garis ekuipotensial, yang dihasilkan ketika himpunan Mandelbrot diinterpretasikan sebagai bermuatan listrik konduktor. Untuk gradien warna kontinu, Seperti pada rangkaian gambar zoom di atas, evaluasi faktor diperlukan di mana  terlampaui saat nilainya dilampaui untuk pertama kalinya.

Karena jumlah langkah iterasi , setelah itu batasnya  terlampaui, dapat berukuran berapa pun, kriteria penghentian dalam bentuk jumlah langkah iterasi maksimum harus ditentukan. Nilai , konsekuensi yang belum melebihi batas  setelahnya menjadi  diharapkan. Semakin kecil jarak  zu  adalah, semakin besar angka  biasanya setelah  terlampaui. Semakin besar pembesaran tepi  ditampilkan, semakin besar jumlah maksimum langkah iterasi yang harus dipilih, dan semakin banyak waktu komputasi yang diperlukan. Dapat dilihat bahwa urutan nilai awal  konvergen, perhitungan urutannya bisa diakhiri lebih awal.

Representasi tepi secara grafis sangat menarik  dengan kekayaan bentuknya. Semakin besar perbesaran yang dipilih, struktur yang lebih kompleks dapat ditemukan di sana. Dengan program komputer yang sesuai, tepi ini dapat ditampilkan seperti pada mikroskop dengan perbesaran apa pun. Hanya dua kebebasan artistik yang ada adalah pemilihan bagian gambar dan penetapan warna pada tingkat divergensi.

Perbesaran sering kali diperlukan untuk memeriksa struktur yang diinginkan, yang tidak dapat dihitung dengan tipe data yang didukung perangkat keras karena keakuratannya yang terbatas. Oleh karena itu, beberapa program berisi tipe data bilangan panjang aritmatika dengan presisi yang dapat dipilih secara sewenang-wenang. Ini berarti bahwa (hampir) semua faktor pembesaran dimungkinkan.