Jabarkan Deret turunan dari Subgrup komutator

The groups  disebut subgrup turunan kedua, subgrup turunan ketiga, dan seterusnya, dan turunan deret normal

disebut deret turunan. Ini tidak boleh disamakan dengan deret tengah bawah, yang suku-suku nya adalah .

Untuk grup terbatas, deret turunan berakhir dalam grup sempurna, yang mungkin sepele atau tidak. Untuk grup tak hingga, deret turunan tidak perlu berhenti pada tahap berhingga, dan seseorang dapat melanjutkannya hingga bilangan ordinal tak hingga melalui rekursi transfinite, dengan demikian memperoleh deret turunan transfinite, yang akhirnya berakhir di inti sempurna grup.