Jabarkan medan siklotomik dari Medan bilangan aljabar

adalah medan bilangan yang diperoleh dari  dengan menyatukan akar kesatuan primitif ke n ζn. medan ini berisi semua akar kesatuan yang kompleks dan dimensinya  adalah sama dengan φ(n), di mana  φ  adalah Fungsi phi Euler.

Bilangan riil, , dan bilangan kompleks, , adalah medan yang memiliki dimensi tak hingga sebagai  pada ruang vektor, oleh karena itu, medan tersebut adalah medan bilangan  bukan . Ini mengikuti dari  terhitung dari  dan  sebagai himpunan, sedangkan setiap medan bilangan harus dihitung.

Himpunan  dari pasangan terurut bilangan rasional, dengan penambahan dan perkalian entrywise adalah aljabar komutatif dua dimensi . Namun, ini bukan medan, karena memiliki pembagi nol:

(1, 0) · (0, 1) = (1 · 0, 0 · 1) = (0, 0).

Fungsi-, fungsi- dan rumus bilangan kelas

Kegagalan faktorisasi unik diukur dengan bilangan kelas, biasanya dilambangkan dengan , kardinalitas dari apa yang disebut grup kelas ideal. Grup ini selalu terhingga. Gelanggang bilangan bulat  memiliki faktorisasi unik jika dan hanya jika itu adalah gelanggang utama atau, setara, jika  F  memiliki  bilangan kelas 1. Mengingat medan bilangan, nomor kelas sering kali sulit dihitung. Masalah bilangan kelas, kembali ke Gauss, berkaitan dengan keberadaan medan bilangan kuadrat imajiner (yaitu, ) dengan nomor kelas yang ditentukan. Rumus nomor kelas menghubungkan  h  dengan invarian dasar lainnya dari  F . Ini melibatkan Fungsi zeta Dedekind , berfungsi dalam variabel kompleks s, didefinisikan oleh