Jelaskan Sub grup dari Produk karangan bunga

selalu merupakan subgrup dari .

Jika ,  dan  adalah terhingga, maka

Jika  adalah ekstensi dari  oleh , maka terdapat subgrup hasilkali karangan bunga tak terbatas  yang isomorfik dengan. Ini juga dikenal sebagai teorema pembenaman Krasner–Kaloujnine. Teorema Krohn–Rhodes melibatkan apa yang pada dasarnya setara dengan semigrup ini.

Tindakan kanonik hasilkali karangan bunga

Jika grup  bertindak pada himpunan , maka ada dua cara kanonik untuk membangun himpunan dari  dan  yang mana  (and therefore also A wrΩ H) can act.

Tindakan hasilkali karangan bunga takprimitif pada Λ × Ω.

Jika ((aω),h) ∈ A WrΩ H and (λ,ω′) ∈ Λ × Ω, then

Tindakan hasilkali karangan bunga primitif di ΛΩ.

Elemen pada Λ Ω  adalah urutan (λω) diindeks dari himpunan  H  Ω. Diberikan sebuah elemen ((aω), h) ∈ A WrΩ H operasinya pada (λω) ∈ ΛΩ is given by