Jelaskan Definisi umum dari Minor (aljabar linear)

Misalkan  adalah sebuah matriks berukuran  dan  adalah sebuah bilangan bulat dengan , dan . Sebuah minor  dari  adalah determinan dari sebuah matriks berukuran  yang diperoleh dengan menghapus  baris dan  kolom dari . Determinan ini juga disebut determinan minor dengan orde  dari , atau jika , disebut dengan determinan minor ke- dari  (kata "determinan" seringkali dihilangkan, dan kata "derajat" terkadang digunakan sebagai pengganti "orde"). Terkadang istilah ini digunakan untuk merujuk ke matriks  yang diperoleh dari  dengan cara di atas (yakni dengan menghapus  baris dan  kolom), tetapi matriks ini harus dirujuk ke determinan dari matriks ini.

Untuk matriks  di atas, terdapat  minor berukuran . Minor dengan orde nol sering didefinisikan bernilai . Pada kasus matriks persegi, minor ke-nol hanyalah determinan dari matriks.

Misalkan  dan  adalah suatu barisan terurut dari indeks, sebut mereka masing-masing sebagai  dan . Terdapat beberapa notasi untuk menyebut minor yang berkorespondensi dengan pilihan-pilihan dari indeks ini. Tergantung pada sumber yang digunakan, notasi untuk minor tersebut adalah ,  , , , atau  (dengan  melambangkan barisan indeks , dan seterusnya). Juga, terdapat dua tipe dari denotasi-denotasi digunakan dalam literaturː dengan minor dikaitkan ke barisan yang diurutkan dari indeks  dan , beberapa penulis bermaksud determinan dari matriks yang dibentuk seperti di atas, dengan mengambil anggota-anggota dari matriks asli dari baris yang indeksnya ada di  dan kolom yang indeksnya ada di , sedangkan beberapa penulis lainnya bermaksud dengan sebuah minor dikaitkan ke  dan  determinan dari matriks dibentuk dari matriks asli dengan menghapuskan baris dalam  dan kolom dalam . Yang notasinya digunakan seharusnya selalui diperiksa dari sumber dalam pertanyaan. Dalam artikel ini, kita menggunakan definisi yang inklusif dalam memilih anggota-anggota dari baris  dan kolom . Kasus luar biasanya adalah kasus dari minor pertama atau minor ke- dijelaskan di atas; dalam kasus itu, notasi yang eksklusif  standar di mana-mana di literatur dan digunakan dalam artikel ini juga.