Jelaskan Interpretasi dari Sifat pembatalan

Untuk mengatakan bahwa unsur  dalam magma  adalah pembatal-kiri, artinya fungsinya  adalah injektif. Bahwa fungsi  adalah injeksi menyiratkan bahwa diberikan beberapa persamaan bentuk , di mana satu-satunya yang tidak diketahui adalah , hanya ada satu kemungkinan nilai  memenuhi persamaan. Lebih tepatnya, kita dapat mendefinisikan suatu fungsi , kebalikan dari , sehingga untuk semua ,  . Dengan kata lain, untuk semua  dan  pada , jika , maka .

Contoh monoid pembatalan dan semigrup

Bilangan bulat positif (sama-sama taknegatif) membentuk sebuah pembatal semigrup terhadap penambahan. Bilangan bulat taknegatif membentuk pembatalan monoid di bawah penambahan.

Faktanya, semigrup atau monoid bebas mana pun mematuhi hukum pembatalan, dan secara umum, suatu semigrup atau monoid yang membenamkan ke dalam grup (seperti yang dengan jelas ditunjukkan dalam contoh di atas) akan mematuhi hukum pembatalan.

Dalam nada yang berbeda, (subgrup dari) semigrup perkalian unsur dari gelanggang yang bukan pembagi nol (yang hanya merupakan himpunan dari semua unsur bukan nol jika cincin yang dimaksud adalah ranah, seperti bilangan bulat) memiliki sifat pembatalan. Perhatikan bahwa ini tetap valid.