Jabarkan Manifold Kähler dari Geometri kompleks

Lipatan kompleks dapat dipelajari dari perspektif geometri diferensial, di mana lipatan tersebut dilengkapi dengan struktur geometris tambahan seperti metrik Riemannian atau bentuk simplektis. Agar struktur tambahan ini relevan dengan geometri kompleks, seseorang harus memintanya agar kompatibel dengan struktur kompleks dalam pengertian yang sesuai. A Manifol Kähler adalah lipatan kompleks dengan metrik Riemannian dan struktur simplektis yang kompatibel dengan struktur kompleks. Setiap submanifold kompleks dari lipatan Kähler adalah Kähler, dan secara khusus setiap affine non-singular atau variasi kompleks proyektif adalah Kähler, setelah membatasi metrik Hermitian standar pada  or the Fubini-Study metric on  respectively.

Contoh penting lainnya dari lipatan Kähler termasuk permukaan Riemann, permukaan K3 s, dan lipatan Calabi-Yau.