Jabarkan Definisi dari Subgrup komutator

Ini memotivasi definisi dari subgrup komutator  (juga disebut subgrup turunan, dan dilambangkan dengan  atau ) dari  G : ini adalah subgrup dihasilkan oleh semua komutator.

Properti komutator mengikuti bahwa setiap elemen  adalah dalam bentuk

untuk beberapa bilangan asli , di mana gi dan hi adalah elemen  G . Selain itu, karena untuk setiap  s  di  G  yang kita miliki , subgrup komutator normal di  G . Untuk homomorfisme f: G → H,