Jabarkan atau dari Integral Fresnel

Integral adalah fungsi hipergeometrik konfluen dan juga fungsi gamma tidak lengkap.

Integral direduksi menjadi integral Fresnel jika bagian nyata atau imajiner diambil:

Istilah utama dalam ekspansi asimtotik adalah:

Oleh karena itu, dapat diberikan kesimpulan bahwa:

Untuk m = 0, bagian imajiner dari persamaan ini secara khusus adalah:

Dengan sisi kiri menyatu untuk a> 1 dan sisi kanan menjadi ekstensi analitiknya ke seluruh bidang kurang di mana letak kutub .

Transformasi Kummer dari fungsi hipergeometrik konfluen adalah