Jabarkan Rotasi simetri dari Grup siklik

Himpunan simetri rotasi dari sebuah poligon membentuk grup siklik berhingga. Jika ada  n  cara berbeda untuk memindahkan poligon ke dirinya sendiri dengan rotasi (termasuk rotasi nol) maka grup simetri ini isomorfik ke Z/nZ. Dalam tiga dimensi atau lebih tinggi terdapat  grup simetri hingga siklik, tapi yang tidak semuanya rotasi di sekitar sumbu, melainkan rotoreflection.

Grup dari semua rotasi dari lingkaran S1 (grup lingkaran, juga dilambangkan dengan S1) adalah  bukan  siklik, karena tidak ada rotasi tunggal yang kekuatan integernya menghasilkan semua rotasi. Faktanya, grup siklik tak terbatas C∞ adalah dapat dihitung, sedangkan  S  1  tidak. Kelompok rotasi menurut sudut rasional  dapat  dihitung, tetapi tetap tidak siklik.