Jabarkan Menyelesaikan polinomial dari Akar ke-n

Salah satu konjektur bahwa semua persamaan polinomial sebagai penyelesaian aljabar (yaitu, bahwa semua akar dari polinomial dinyatakan dalam jumlah hingga radikal dan operasi dasar). Namun, sementara ini berlaku untuk polinomial derajat ketiga (kubik) dan polinomial derajat keempat (kuartik), Teorema Abel–Ruffini (1824) menunjukkan bahwa ini tidak benar secara umum ketika derajatnya 5 atau lebih besar. Misalnya, solusi persamaan

tidak dinyatakan dalam bentuk radikal. (cf. persamaan kuintik)

Bukti irasionalitas untuk kuasa ke-n taksempurna x

Asumsikan bahwa  adalah rasional. Artinya, mereduksi menjadi pecahan , dimana  dan  adalah bilangan bulat tanpa faktor persekutuan.