Jelaskan Bukti dari Teorema dasar aljabar

Semua bukti di bawah ini melibatkan konsep dari analisis matematika, atau setidaknya konsep topologis kekontinuan dari fungsi real atau kompleks. Beberapa bukti juga menggunakan konsep fungsi diferensiabel atau bahkan fungsi analitik. Karena inilah, orang-orang berpendapat bahwa Teorema Dasar Aljabar bukanlah teorema yang mendasar ataupun teorema aljabar.

Beberapa bukti teorema ini hanya membuktikan bahwa polinomial tak konstan apapun dengan koefisien real memiliki akar yang kompleks. Ini cukup untuk membangun teorema dalam kasus umum, karena apabila diberikan polinomial nonkonstan  dengan koefisien kompleks, polinomialadalah polinomial dengan koefisien real dan, jika  adalah akar dari , maka  atau konjugatnya adalah akar dari .

Banyak bukti nonaljabar dari teorema menggunakan fakta (kadang-kadang disebut "lema pertumbuhan") bahwa fungsi polinomial  berderajat  yang koefisien dominannya adalah 1 berperilaku seperti  saat  bernilai cukup besar. Lebih tepatnya, ada bilangan real positif  sedemikian rupa sehingga:jika .