Jabarkan Bukti menggunakan Lemma Bézout dari Lemma Euklidean

Pembuktian biasanya melibatkan lemma lain yang disebut identitas Bézout. This states that if  dan  adalah bilangan bulat prima relatif (yaitu mereka tidak berbagi pembagi umum selain 1 dan -1) ada bilangan bulat  dan  seperti yang

Maka  dan  menjadi relatif prima, dan asumsikan bahwa . Dengan identitas Bézout, ada  dan  penyusunan

Kalikan kedua sisi dengan :

Suku pertama di kiri habis dibagi , dan suku kedua habis dibagi , yang dengan hipotesis habis dibagi . Oleh karena itu jumlah mereka, , juga habis dibagi . Ini adalah generalisasi dari lemma Euklid yang disebutkan di atas.