Jabarkan Model setengah bidang Poincaré dari Geometri hiperbolik

Model setengah bidang Poincaré mengambil setengah bidang Euclidean, yang dibatasi oleh garis  B  dari bidang tersebut, untuk menjadi model bidang hiperbolik. Garis  B  tidak termasuk dalam model.

Bidang Euclidean dapat dianggap sebagai bidang dengan Sistem koordinat Kartesius dan sumbu x diambil sebagai garis  B  dan setengah bidang adalah bagian atas ( y ' '> 0) dari bidang ini.

Garis hiperbolik kemudian menjadi setengah lingkaran ortogonal terhadap  B  atau sinar tegak lurus dengan  B .

Panjang interval pada sinar ditentukan oleh ukuran logaritmik jadi itu invarian dalam transformasi homothetic

Seperti model cakram Poincaré, model ini mempertahankan sudut, dan dengan demikian konformal. Oleh karena itu, semua isometri dalam model ini adalah transformasi Möbius bidang.

Model setengah bidang adalah batas model cakram Poincaré yang batasnya bersinggungan dengan  B  pada titik yang sama sementara jari-jari model cakram tak terhingga.