Teorema bilangan prima itu apa sih?

Dalam teori bilangan, teorema bilangan prima (TBP) menjelaskan asimtotik, distibusi dari bilangan prima di antara bilangan bulat positif. Teorema ini dibuktikan secara independen oleh Jacques Hadamard dan Charles Jean de la Vallée Poussin pada tahun 1896 menggunakan ide-ide yang diperkenalkan oleh Bernhard Riemann (khususnya, fungsi zeta Riemann).

Distribusi pertama yang ditemukan adalah , dimana  adalah fungsi penghitungan bilangan prima dan  adalah logaritma alami . Ini berarti, untuk  yang cukup besar, kemungkinan bahwa sebuah bilangan bulat acak tidak lebih besar dari  adalah bilangan prima yang sangat dekat ke . Karena itu, sebuah bilangan bulat acak dengan paling banyak  digit (untuk  yang cukup besar) kemungkinannya sekitar setengahnya menjadi bilangan prima sebagai bilangan bulat acak dengan paling banyak  digit.

Sebagai contoh, antara bilangan bulat positif paling banyak 1000 digit, sekitar satu dari 2300 adalah bilangan prima (), sedangkan di antara bilangan bulat paling banyak 2000 digit, sekitar satu dari 4600 adalah bilangan prima (). Dengan kata lain, jarak rata-rata antara bilangan prima berurutan sekitar bilangan bulat  pertama kira-kira .