Jelaskan Definisi dari Kelas konjugasi

Maka  menjadi sebuah grup. Dua elemen  dan  dari  adalah mengkonjugasikan, jika ada elemen  di  sedemikian rupa sehingga . Seseorang juga mengatakan bahwa  adalah konjugasi dari  dan bahwa  adalah konjugasi dari .

Dalam kasus grup  dari matriks invers, hubungan konjugasi disebut kesamaan matriks.

Dapat dengan mudah ditunjukkan bahwa konjugasi adalah relasi ekivalen dan oleh karena itu memartisi  G  menjadi kelas ekivalen. (Ini berarti bahwa setiap elemen grup milik tepat satu kelas konjugasi, dan kelas Cl( a ) dan Cl( b ) sama jika dan hanya jika  a  dan  b  berkonjugasi, dan  memutuskan sebaliknya.) Kelas ekivalen yang mengandung elemen  a  dalam  G  adalah

dan disebut kelas konjugasi dari .  dari  adalah jumlah kelas konjugasi berbeda (tidak ada yang setara). Semua elemen yang termasuk dalam kelas konjugasi yang sama memiliki  urutan yang sama.

Kelas konjugasi dapat disebut dengan mendeskripsikannya, atau lebih singkat dengan singkatan seperti "6A", artinya "kelas konjugasi tertentu dari urutan 6 elemen", dan "6B" akan menjadi kelas konjugasi yang berbeda dari elemen urutan 6; kelas konjugasi 1A adalah kelas konjugasi identitas. Dalam beberapa kasus, kelas konjugasi dapat dijelaskan dengan cara yang seragam; misalnya, dalam grup simetris mereka dapat dijelaskan oleh struktur siklus.