Jelaskan Sifat dari Geometri mutlak

Geometri absolut terlihat sebagai sebuat sistem yang agak lemah, namun itu tidak sepenuhnya benar. Pada Elemen Euklides,  Proposisi 28 dan Proposisi 31 menghindari penggunaan postulat paralel, dan oleh karena itu keduanya berlaku dalam geometri absolut. Dalam geometri absolut, kita juga dapat membuktikan teorema sudut eksterior (sudut luar segitiga lebih besar daripada kedua sudut segitiga lainnya), serta Teorema Saccheri – Legendre, yang menyatakan bahwa jumlah ukuran sudut dalam segitiga memiliki paling banyak 180°.

Proposisi 31 berisi cara mengonstruksi garis yang sejajar ke suatu garis tertentu melalui titik yang bukan pada garis tersebut. Karena pembuktiannya hanya membutuhkan penggunaan Proposisi 27 (teorema sudut interior alternatif), konstruksi tersebut berlaku dalam geometri absolut. Dalam bahasa yang lebih formal, untuk setiap garis  dan setiap titik  yang tidak terletak pada , ada setidaknya satu garis yang melewati  dan sejajar dengan . Hal ini dapat dibuktikan dengan mengonstruksi garis  dari  ke  yang tegak lurus, lalu membuat garis  yang tegak lurus dengan  dan melalui . Berdasarkan teorema sudut interior alternatif, garis  sejajar dengan . (Teorema sudut interior alternatif menyatakan bahwa jika garis  dan  yang dipotong oleh garis  membentuk sepasang sudut interior alternatif yang kongruen, maka garis  dan  saling sejajar.)

Dalam geometri absolut juga dapat dibuktikan bahwa dua garis yang tegak lurus dengan suatu garis yang sama tidak mungkin berpotongan (yang mengartikan kedua garis tersebut sejajar, menurut definisi garis sejajar). Hal ini membuktikan bahwa sudut puncak pada segiempat Saccheri tidak mungkin tumpul, dan geometri bola bukanlah geometri absolut.