Jabarkan Grup nilpoten dari Grup berpenyelesaian

Secara umum, semua grup nilpoten berpenyelesaian. Secara khusus, grup-p hingga berpenyelesaian, karena semua grup-p hingga adalah nilpoten.

Secara khusus, grup kuaternion adalah grup berpenyelesaian yang diberikan oleh perluasan grupdimana  adalah subgrup yang dihasilkan oleh .

Perluasan grup merupakan contoh prototip dari grup berpenyelesaian. Artinya, jika  dan  adalah grup berpenyelesaian, maka suatu perluasanmendefinisikan grup berpenyelesaian . Faktanya, semua grup berpenyelesaian dapat dibentuk dari perluasan grup tersebut.