Jelaskan , dari Persamaan Diophantus

dimana  adalah matriks bilangan bulat , sedangkan  adalah matriks kolom  yang tidak diketahui dan  adalah matriks kolom bilangan bulat .

Perhitungan bentuk normal Smith dari  menyediakan dua matriks unimodular (yaitu matriks terbalikkan atas bilangan bulat dan memiliki  sebagai determinan)  dan  dari masing-masing dimensi  dan , sedemikian rupa sehingga matriks

sehingga  taknol untuk  tidak lebih besar dari suatu bilangan bulat , dan semua entri lainnya adalah nol. Sistem yang akan diselesaikan dengan demikian dapat ditulis ulang sebagai

. Pengalihan  dari entri  dan  dari , ini mengarah ke sistem