Jabarkan Pendekatan dari Diferensial (matematika)

Beberapa buku teks siswa dan mahasiswa menggunakan pendekatan dan nomenklatur lawas yang naif ketimbang memberikan aksioma-aksioma yang tegas, definisi, dan akibat-akibat yang sederhana. Pendekatan dalam kalkulus ini menggunakan istilah diferensial untuk merujuk suatu perubahan yang infinitesimal ("infinitely small", sangat kecil) pada suatu variabel. Sebagai contoh, jika  adalah suatu variabel, maka besar perubahan/selisih dari nilai  sering dinyatakan dengan  (dibaca sebagai delta ). Diferensial  menyatakan perubahan nilai yang sangat kecil pada variabel . Konsep dari perubahan yang sangat kecil cukup intuitif dan memiliki peran yang sangat penting dalam matematika, kecuali ketika siswa menjadi bingung ketika menyadari ketidakkonsistenan. Ada beberapa cara berbeda untuk mendefinisikan konsep ini secara matematis.

Penggunaan turunan memungkinkan perubahan infinitesimal suatu variabel dinyatakan sebagai perubahan-perubahan infinitesimal dari variabel-variabel lain. Jika  adalah fungsi terhadap , maka diferensial  dari variabel  terhubung dengan  lewat persamaandengan menyatakan turunan dari  terhadap . Rumus tersebut merangkum ide intuitif bahwa turunan dari  terhadap  adalah limit dari rasio  saat  menuju 0.