Jabarkan Pendekatan definisi dari Politop

Istilah politop saat ini merupakan istilah luas yang mencakup kelas-kelas objek yang sangat banyak, dan berbagai definisi ditemukan dalam kepustakaan matematika. Akan tetapi, banyak dari definisi ini tidak ekuivalen dengan satu sama lain, dan hal tersebut menghasilkan kumpulan objek bertumpang tindih yang berbeda, yang disebut politop. Objek-objek tersebut mewakili pendekatan yang berbeda untuk memperumum politop cembung untuk memasukkan objek lain dengan sifat-sifat yang serupa.

Pendekatan asli secara luas diikuti oleh Ludwig Schläfli, Thorold Gosset dan lainnya. Pendekatan tersebut berawal dari gagasan poligon (berdimensi dua) dan polihedron (berdimensi tiga) yang diperluas berdasarkan analogi menjadi dalam objek berdimensi empat atau lebih.

Upaya untuk memperumum karakteristik Euler dari polihedron menjadi politop berdimensi lebih tinggi mengakibatkan pengembangan topologi dan perlakuan dekomposisi atau kompleks CW (CW complex) menjadi analogi dengan politop. Berdasarkan pendekatan tersebut, politop dapat dipandang sebagai pengubinan atau dekomposisi dari beberapa manifold. Contoh pendekatan ini mendefinisikan politop sebagai sekumpulan titik yang memiliki dekomposisi sederhana. Selain itu, politop dalam pendekatan tersebut juga merupakan gabungan dari tak berhingga banyaknya simpleks dengan adanya sifat tambahan yang berbunyi bahwa untuk sebarang dua buah simpleks yang memiliki irisan tak kosong, irisannya adalah titik sudut, edge, atau muka dari dua simpleks yang berdimensi lebih tinggi. Sayangnya, definisi ini tidak berlaku untuk politop bintang dengan struktur interior, sehingga definisi tersebut menjadi terbatas di cabang matematika tertentu.

Politop dalam jumlah dimensi yang lebih rendah memiliki nama yang standar: