Jabarkan , dari Subgrup komutator

Hal ini menunjukkan bahwa subgrup komutator dapat dilihat sebagai functor pada kategori kelompok, beberapa implikasinya dieksplorasi di bawah ini.  Selain itu, mengambil  G  =  H  itu menunjukkan bahwa subkelompok komutator stabil di bawah setiap endomorfisme  G : artinya, [ G ,  G ] adalah subgrup yang memiliki karakteristik lengkap dari  G , sebuah properti yang jauh lebih kuat daripada normalitas.

Subgrup komutator juga dapat didefinisikan sebagai himpunan elemen  g  dari grup yang memiliki ekspresi sebagai produk g = g1 g2 ... gk yang dapat diatur ulang untuk memberikan identitas.