Tolong jelaskan mengenai Deskripsi dari Fungsi delta Dirac

Dalam satu dimensi Fungsi Delta Dirac dituliskan dengan δ ( x − a), merupakan suatu “fungsi” yang secara matematis tidak memenuhi kriteria sebagai sebuah fungsi, karena bernilai tak hingga pada suatu titik. Namun, dalam fisika, Fungsi Delta Dirac merupakan konstruksi yang penting. Jika Fungsi Delta Dirac berbentuk δ ( x ), artinya x = 0 maka fungsi ini bernilai tak hingga pada titik = 0 dan bernilai nol pada titik lainnya. Fungsi Delta Dirac mirip dengan fungsi gaussian dengan area yang sangat sempit dan dengan puncak yang tak hingga.

Fungsi Delta Dirac merupakan fungsi yang luar biasa, karena hanya mempunyai nilai di satu titik, dan nol di tempat lain, dan hasil integralnya = 1. Fungsi ini merupakan fungsi yang benar-benar singular dan memiliki nilai tak hingga di satu titik, dan nol di tempat lain. Integral Fungsi Delta Dirac adalah satu, sedang integral dengan fungsi lain menghasilkan nilai fungsi di tempat tersebut atau bersifat mencuplik fungsi.

Fungsi Delta Dirac sering kali ditemukan pada beberapa fenomena fisika, tetapi maknanya tidak seperti fungsi yang ada pada matematika. Selain itu integral fungsi tersebut sepanjang interval, domainnya sama dengan satu. Beberapa masalah yang hendak diselesaikan dengan Fungsi Delta Dirac adalah untuk mengetahui bagaiamana bentuk dari Fungsi Delta Dirac tersebut, Bentuk transforasi laplace dari Fungsi Delta Dirac, Sifat-sifat dari Fungsi Delta Dirac, Konvolusi Fungsi Delta Dirac serta Aplikasi Fungsi Delta Dirac pada persamaan differensial.

Dalam beberapa fenomena fisika. manusia berhubungan dengan suatu kejadian yang sifatnya impulsif (terjadi pada selang waktu yang singkat). Contoh peristiwa tersebut diantaranya: saat bola golf dipukul dengan stik, saat kejutan listrik, saat tumbukan antar massa, maupun saat transfer panas, dan lain sebagainya. Pada kasus bola golf misalnya, ketika bola golf dipukul menggunakan stik, tentunya bola golf tidak akan menempel pada alat pemukul dalam jangka waktu yang lama. Misalkan fungsi δ menyatakan besarnya gaya yang diberikan stik terhadap bola golf dan bekerja pada saat t = t, maka akan diperoleh nilai = untuk t < t maupun t > t. Sedangkan reaksi dari gaya ini dapat dituliskan, setelah dinormalisasi, sebagai: = 1. Nilai pada ruas kanan persamaan tersebut tidak boleh sama dengan nol, karena terjadi reaksi pada kejadian ini, yaitu ketika bola golf yang melesat akibat pukulan stik tersebut.

Fungsi Delta Dirac juga sangat berguna sebagai perkiraan untuk fungsi lonjakan sempit dan tinggi, seperti suatu impuls. Misalnya, untuk menghitung dinamika bisbol yang terkena bat. Perkiraan kekuatan bat yang digunakan untuk mukul bisbol dapa dihitung dengan Fungsi Delta Dirac. Fungsi Delta Dirac tidak hanya memungkinkan persamaan untuk disederhanakan, tetapi juga memungkinkan gerakan bisbol dihitung dengan hanya mempertimbangkan impuls total pukulan bat terhadap bola, daripada rincian tentang bagaimana bat mentransfer energi ke bola. Namun, tercatat bahwa Fungsi Delta Dirac tidak sepenuhnya bekerja. Meskipun demikian, Fungsi Delta Dirac dapat dimanipulasi untuk banyak tujuan dan dapat secara resmi didefinisikan sebagai fungsi umum ataupun sebagai distribusi yang juga merupakan ukuran.