Jabarkan Definisi dari Jarak Euklides

Jarak Euklides antara titik p dan q adalah jarak ruas garis yang menghubungkan mereka (disimbolkan ).

Dalam koordinat Kartesius, jika p = (p1, p2,..., pn) dan q = (q1, q2,..., qn) adalah dua titik dalam ruang Euklides berdimensi n, jarak Euklides (d) dari p ke q (atau sebaliknya) dihitung dengan rumus Pythagoras seperti berikut.

Letak titik pada ruang Euklides berdimensi n adalah vektor Euklides, maka p dan q dapat digambarkan sebagai vektor Euklides yang berpangkal di titik acuan  dan berujung di letak mereka (p dan q). Norma Euklides (alias panjang Euklides) atau magnitudo suatu vektor adalah panjang vektor tersebut:

dengan  adalah operasi produk skalar antara p dan p.

Hubungan antara titik p dan q bisa juga memiliki arah (misalnya, dari p ke q). Hubungan tersebut dapat digambarkan sebagai vektor berikut.

Dalam ruang berdimensi dua atau tiga, hal tersebut biasa digambarkan dengan sebuah panah dari p ke q. Dalam ruang apa pun, ia dapat bermakna sebagai letak p terhadap q. Panah itu bisa disebut vektor perpindahan.

Jarak Euklides antara p dan q hanyalah panjang Euklides dari vektor perpindahannya:

yang ekuivalen dengan persamaan (1) dan persamaan berikut: