Jelaskan Sejarah dari Model hiperboloid

Dalam beberapa makalah antara 1878-1885, Wilhelm Killing  digunakan sebagai perwakilan dia dikatikan dengan Karl Weierstrass untuk geometri Lobachevskian. Secara khusus, dia mendiskusikan bentuk kuadrat sebagai  ataudalam dimensi sembarang , dimana  adalah pengukuran timbal balik dari lengkungan,  melambangkan geometri Euklidean,  geometri elips, dan  geometri hiperbolik. Untuk detalinya, lihat Sejarah dari transformasi Lorentz#Killing.

Menurut Jeremy Gray (1986), Poincaré menggunakan model hiperboloid dalam catatan pribadinya dalam 1880 . Poincaré mempublikasikan hasilnya dalam 1881, di mana dia mendiskusikan invarian dari bentuk kuadrat . Gray menunjukkan dimana model hiperboloid tersirat dalam tulisan selanjutnya oleh Poincaré. Untuk detailnya, lihat Sejarah dari transformasi Lorentz#Poincaré.

Juga Homersham Cox dalam 1882 digunakan  koordinat Weierstrass (tanpa menggunakan nama ini) memuaskan hubungan  maupun . Untuk detailnya, lihat Sejarah dari transformasi Lorentz#Cox

Paparan lebih lanjut dari model diberikan oleh Alfred Clebsch dan Ferdinand Lindemann dalam 1891 mendiskusikan hubungan  dan . Untuk detailnya, lihat Sejarah dari transformasi Lorentz#Lindemann.

Koordinat Weierstrass juga digunakan oleh Gérard (1892), Hausdorff (1899), Woods (1903), dan Liebmann (1905).

Hiperboloid dieksplorasi sebagai sebuah ruang metrik oleh Alexander Macfarlane dalam makalahnya Papers in Space Analysis (1894). Dia mencatat bahwa titik-titik pada hiperboloid bisa ditulis sebagai

dimana  adalah ortogonal vektor basis ke sumbu hiperboloid. Sebagai contoh, dia memperoleh hukum hiperbolik dari cosinus melalui penggunaan dari Aljabar dari Fisikanya.

H. Jansen membuat model hiperboloid sebagai fokus eksplisit dari makalahnya "Perwakilan dari geometri hiperboloid pada dua lembar hiperboloid" tahun 1909. Dalam 1993 W.F. Reynolds menceritakan beberapa dari sejarah sebelumnya dari model dalam makalahnya dalam American Mathematical Monthly.

Menjadi model biasa oleh abad keduabelas, ini diidentifikasikan dengan Geschwindigkeitsvectoren (vektor kecepatan) oleh Hermann Minkowski dalam kuliah Göttingen 'The Relataivity Principle' tahun 1907. Scott Walter, dalam makalah "The Non-Eucliean Style of Minkowskian Relativity" mengingat kesadaran Minkowski, tetapi menelusuri garis keturunan dari model ke Hermann Helmholtz daripada Weierstrass dan Killing.

Dalam tahun-tahun sebelumnya dari relativitas, model hiperboloid digunakan oleh Vladimir Varićak untuk menjelaskan fisika tentang kecepatan.  Dalam pidatonya ke persatuan matematika Jerman dalam 1912, dia merujuk koordinat Weierstrass.