Jelaskan Bundel garis dari Bentuk modular

Pencarian fungsi modular dapat dianalogikan dengan pencarian fungsi pada ruang proyektif P(V): dalam konteks ruang proyektif, idealnya fungsi F pada ruang vektor V merupakan polinomial dalam koordinat v ≠ 0 pada V dan memenuhi persamaan F(cv) = F(v) untuk semua c yang tidak nol. Sayangnya, fungsi polinomial dengan sifat demikian hanyalah fungsi konstanta. Jika kita memperbolehkan fungsi F memiliki penyebut yang juga merupakan polinomial, maka kesamaan tersebut dipenuhi oleh fungsi yang merupakan rasio dari dua polinomial homogen dengan derajat sama. Atau, fungsi F tetap dapat dimisalkan sebagai polinomial namun dengan syarat kebergantungan terhadap c yang lebih longgar, yaitu F(cv) = ckF(v) untuk suatu nilai . Solusi dari kesamaan tersebut adalah polinomial homogen berderajat . Untuk setiap nilai k, fungsi-fungsi F yang memenuhi F(cv) = ckF(v) membentuk ruang vektor berdimensi hingga. Di sisi lain, jika kita memisalkan fungsi F sebagai fungsi yang memenuhi F(cv) = ckF(v) untuk suatu nilai , pembilang dan penyebut yang digunakan untuk mengkonstruksi fungsi rasional yang merupakan fungsi pada ruang proyektif P(V) dapat dicari.

Mengingat polinomial homogen sebenarnya bukanlah fungsi pada P(V), wajar saja jika ada yang bertanya mengenai bagaimana cara menginterpretasikan fungsi polinomial homogen secara geometris. Dari geometri aljabar, polinomial homogen dapat dipandang sebagai sections dari sebuah sheaf (atau bisa juga bundel garis untuk kasus ini). Hal yang serupa juga berlaku untuk bentuk modular.

Penggunaan perspektif bentuk modular sebagai sections dari bundel garis pada ruang moduli dari kurva eliptik memiliki keuntungannya tersendiri.