Jabarkan Penilaian geometris dari Himpunan Mandelbrot

Konvergensi terjadi tepat untuk nilai  yang menyusun interior kardioid, "tubuh" dari , serta untuk banyak titik batas mereka yang tak terhitung banyaknya. Siklus batas periodik dapat ditemukan pada (kurang lebih) "rintisan" dari nilai melingkar seperti pada "kepala", di kardioid satelit serta di banyak titik tepi komponen ini. Sebuah dugaan fundamental mengatakan bahwa ada siklus batas untuk semua titik dalam himpunan Mandelbrot. Urutannya benar-benar pra-periodik untuk banyak parameter yang tak terhitung banyaknya, yang sering disebut Titik Misiurewicz-Thurston (setelah Michał Misiurewicz dan William Thurston). Ini termasuk "ujung antena" seperti titik  paling kiri dan titik cabang himpunan Mandelbrot.

Dalam banyak titik lain dari himpunan Mandelbrot yang tak terhitung banyaknya, urutan dapat berperilaku dalam berbagai cara, yang masing-masing menghasilkan sistem dinamis yang sangat berbeda dan sebagian menjadi subjek penelitian intensif. Je menurut definisi kata tersebut, perilaku "kacau" dapat ditemukan.