Jabarkan Dedekind dari Teori bilangan aljabar

Richard Dedekind studi tentang karya Lejeune Dirichlet adalah apa yang membawanya ke studi selanjutnya tentang bidang bilangan aljabar dan cita-cita. Pada tahun 1863, ia menerbitkan kuliah Lejeune Dirichlet tentang teori bilangan sebagai Vorlesungen über Zahlentheorie ("Kuliah tentang Teori Bilangan") tentang yang telah dituliskan bahwa:

"Meskipun buku itu pasti didasarkan pada ceramah Dirichlet, dan meskipun Dedekind sendiri merujuk buku itu sepanjang hidupnya sebagai Dirichlet, buku itu sendiri seluruhnya ditulis oleh Dedekind, sebagian besar setelah kematian Dirichlet." (Edwards 1983)

Edisi 1879 dan 1894 dari Vorlesungen termasuk suplemen yang memperkenalkan gagasan ideal, fundamental untuk teori gelanggang. (Kata "Gelanggang", yang kemudian diperkenalkan oleh Hilbert, tidak muncul dalam karya Dedekind.) Dedekind mendefinisikan ideal sebagai bagian dari himpunan angka, terdiri dari bilangan bulat aljabar yang memenuhi persamaan polinomial dengan koefisien bilangan bulat. Konsep ini mengalami pengembangan lebih lanjut di tangan Hilbert dan, terutama, Emmy Noether. Cita-cita menggeneralisasi bilangan ideal Ernst Eduard, yang dirancang sebagai bagian dari upaya Kummer tahun 1843 untuk membuktikan Teorema Terakhir Fermat.