Jabarkan Kadang-kadang, ini ditulis sebagai dari Teorema bilangan prima

dimana  adalah fungsi von Mangoldt, yaitu

Sekarang relatif mudah untuk memeriksa bahwa TBP setara dengan tujuannya bahwa

Memang, ini mengikuti dari perkiraan yang mudah

dan (menggunakan notasi O besar) untuk setiap ,

Langkah selanjutnya adalah mencari sebuah representasi yang berguna untuk . Misalkan  menjadi sebuah fungsi zeta Riemann. Ini bisa menunjukkan bahwa  berakitan dengan fungsi von Mangoldt ,