Tolong jelaskan mengenai Aljabar dengan struktur nonaljabar dari Kernel (aljabar)

Kadang-kadang aljabar dilengkapi dengan struktur nonaljabar di samping operasi aljabar mereka.

Misalnya, seseorang dapat mempertimbangkan grup topologi atau ruang vektor topologis, dengan dilengkapi dengan topologi.

Dalam hal ini, kita mengharapkan homomorfisme  f  untuk mempertahankan struktur tambahan ini; dalam contoh topologi, kita ingin  f  menjadi peta kontinu.

Prosesnya mungkin mengalami hambatan dengan aljabar hasil bagi, yang mungkin tidak berperilaku baik.

Dalam contoh topologi, kita dapat menghindari masalah dengan mensyaratkan bahwa struktur aljabar topologi menjadi Hausdorff (seperti yang biasanya dilakukan); maka kernel (bagaimanapun itu dibangun) akan menjadi set tertutup dan ruang hasil bagi akan berfungsi dengan baik (dan juga Hausdorff).