Jelaskan Definisi dari Semigrup

Semigrup adalah himpunan  dengan operasi biner "" (yaitu, fungsi ) yang menggunakan sifat asosiatif:

Lebih singkatnya, semigrup adalah asosiatif magma.

Semigrup kosong: himpunan kosong membentuk semigroup dengan fungsi kosong sebagai operasi biner.

Semigrup dengan satu elemen: pada dasarnya hanya ada satu (khususnya, satu hingga isomorfisme), singleton { a } dengan operasi .

Semigrup dengan dua elemen: lima yang pada dasarnya berbeda.

Monoid "flip-flop": semigrup dengan tiga elemen mewakili tiga operasi pada sakelar setel, dan reset.

Himpunan bilangan bulat positif dengan penjumlahan. (Dengan 0 disertakan, menjadi monoid.)

Himpunan bilangan bulat dengan minimum atau maksimum. (Dengan infinity positif/negatif disertakan, ini menjadi monoid.)

Persegi matriks non-negatif dengan ukuran tertentu dengan perkalian matriks.

Semua ideal dari gelanggang dengan perkalian gelanggang.

Himpunan hingga string di atas alfabet tetap Σ dengan rangkaian pita sebagai operasi semigrup, yang disebut "semigrup bebas lebih dari Σ". Dengan string kosong disertakan, semigrup ini menjadi monoid bebas di atas Σ.

distribusi probabilitas F dengan semua pangkat konvolusi dari F, dengan operasi konvolusi. Disebut semigrup konvolusi.