Jabarkan Perwaklian 7D bisa dari Paravektor

Aljabar Clifford bisa digunakan untuk mewakili setiap aljabar Lie klasik. Secara umum, itu mungkin untuk mengidentifikasikan aljabar Lie pada grup kompak dengan menggunakan elemen anti-Hermitian, dimana bisa meluas ke non-grup kompak dengan menambahkan elemen Hermitian.

Bivektor pada sebuah ruang Euklidean -dimensi merupakan elemen Herimtian dan bisa digunakan untuk mewakili aljabar Lie .

Bivektor pada ruang Euklidean tiga dimensi membentuk aljabar Lie , yang isomorfik ke aljabar Lie . Kebetulan isomorfik ini memungkinkan ke gambar sebuah penafsiran geometrik pada pernyataan pada ruang Hilbert dua dimensi dengan mengguakan bola Bloch. Salah satu dari sistem itu berputar ½ partikel.

Aljabar Lie  bisa diperpanjang dengan menambahkan tiga vektor kesatuan untuk membentuk sebuah aljabar Lie ke aljabar Lie , yang merupakan penutup ganda pada grup Lorentz . Isomorfis ini memungkinkan kemungkinan untuk berkembang sebuah formalism pada relativitas khusus berdasarkan , yang dilakukan dalam bentuk pada aljabar ruang fisika.

Hanya ada satu isomorfis kebetulan tambahan antara sebuah spin aljabar Lie dan sebuah aljabar Lie . Ini adalah isomorfis antara  dan .

Isomorfis menarik lainnya ada antara  dan . Jadi, aljabar Lie  bisa digunakan untuk menghasilkan grup . Meskipun bahwa grup ini lebih kecil daripada grup , itu terlihat cukup untuk menjangkau ruang Hilbert empat dimensi.