Jabarkan Contoh dari Monoid (teori kategori)

Sebuah objek monoid dalam Himpunan, kategori himpunan (dengan struktur monoid induksi dari produk Kartesius), adalah monoid dalam arti biasa.

Objek monoid di Atas dengan kategori ruang topologi (dengan struktur monoid induksi dari topologi produk), adalah monoid topologi.

Objek monoid dalam kategori monoid (dengan produk langsung dari monoid) hanyalah sebuah monoid komutatif. Dengan menggunakan sifat Argumen Eckmann–Hilton.

Objek monoid dalam kategori semikisi-gabungan kompleks Sup (dengan struktur monoid induksi dari produk Kartesius) adalah kuantale unital.

Objek monoid (Ab, ⊗Z, Z), kategori grup abelian, adalah gelanggang.

Untuk gelanggang komutatif R, objek monoid, khusus

(R-Mod, ⊗R, R), kategori modul di atas R, adalah aljabar-R.

Kategori modul bertingkat adalah aljabar-R bertingkat.

kategori kompleks rantai dari modul-R adalah aljabar bertingkat diferensial.

Objek monoid dalam  K -Vekt, kategori ruang vektor-K (dengan hasil kali tensor), adalah aljabar-K, dan objek komonoid adalah koaljabar-K.

Untuk setiap kategori C, kategori [C, C] dari endofunktor memiliki struktur monoid yang diinduksi oleh komposisi dan identitas funktor IC. Objek monoid [C,C] adalah monad dengan C.

Untuk kategori dengan produk hingga, setiap objek menjadi objek komonoid melalui morfisme diagonal . Menggandakan dalam kategori dengan koproduk hingga untuk objek menjadi objek monoid dengan .