Jabarkan Hasil bagi sintaktik dari Monoid sintaktik

Monoid bebas pada suatu  himpunan adalah monoid yang elemen-elemennya adalah semua  untai dari nol atau lebih elemen dari himpunan, dengan rangkaian untai sebagai operasi monoid dan untai kosong sebagai elemen identitas. Diberikan himpunan bagian  dari sebuah monoid bebas , salah satunya dapat mendefinisikan himpunan yang terdiri dari kiri atau kanan formal invers dari elemen di .  Ini disebut hasil bagi, dan salah satunya dapat mendefinisikan hasil bagi kanan atau kiri, bergantung pada sisi mana yang digabungkan. Jadi, hasil bagi dari  oleh elemen  dari  adalah himpunan

Demikian pula, hasil bagi kiri adalah