Masalah kata untuk grup itu apa sih?

Dalam matematika, terutama di bidang aljabar abstrak dikenal sebagai teori grup kombinatorial, masalah kata untuk grup yang dihasilkan secara hingga  G  adalah masalah algoritmik untuk memutuskan apakah dua kata dalam generator mewakili elemen yang sama. Lebih tepatnya, jika  A  adalah himpunan terbatas  generator untuk  G  maka kata uji coba adalah masalah keanggotaan untuk bahasa formal dari semua kata dalam  A  dan sekumpulan formal invers yang memetakan identitas di bawah peta alami dari monoid bebas. Jika  B  adalah himpunan penghasil hingga lain untuk  G , maka masalah kata di himpunan pembangkit  B  setara dengan masalah kata di atas himpunan pembangkit  A . Jadi seseorang dapat berbicara dengan jelas tentang desidabilitas dari masalah kata untuk grup  G  yang dihasilkan secara tak terbatas.

Masalah kata seragam yang terkait tetapi berbeda untuk kelas  K  dari grup yang disajikan secara rekursif adalah masalah algoritmik dalam memutuskan, diberikan sebagai masukan  presentasi  P  untuk grup  G  di kelas  K  dan dua kata di generator  G , baik kata mewakili elemen yang sama dari  G . Beberapa penulis mensyaratkan kelas  K  untuk didefinisikan oleh sekumpulan presentasi secara rekursif dapat dihitung.