Jelaskan Kasus dari Rumus Cauchy–Binet

Berikut adalah bentuk dari rumus Cauchy–Binet untuk . Misalkan  adalah vektor tiga dimensi,

Dalam kasus , ruas kanan selalu sama dengan 0.

Bukti sederhana berikut bergantung pada dua fakta yang dapat dibuktikan dalam cara-cara yang berbeda:

Untuk setiap , koefisien dari  dalam polinomial  adalah jumlah dari minor utama berukuran  dari .

Jika  dan  adalah sebuah matriks  dan  adalah sebuah matriks , maka

Sekarang, dengan membandingkan koefisien  dalam persamaan , ruas kiri akan memberikan jumlah dari minor utama , sedangkan ruas kanan akan memberikan suku tetap dari . Suku tetap ini tidak lain adalah , yang rumus Cauchy–Binet nyatakan; dengan kata lain: