Jabarkan Kalkulus dari Fungsi Lambert W

Dengan diferensiasi implisit, seseorang dapat menunjukkan bahwa semua cabang dari  memenuhi persamaan diferensial

( bukan dapat dibedakan untuk .) Akibatnya, kami mendapatkan rumus berikut untuk turunan dari W:

Menggunakan identitas , kami mendapatkan rumus setara berikut:

Fungsi , dan banyak ekspresi yang melibatkan , bisa terintegrasi menggunakan substitusi , yaitu :

(Persamaan terakhir lebih umum dalam literatur tetapi tidak berlaku pada ). Salah satu konsekuensi dari ini (menggunakan fakta bahwa ) adalah identitas