Jabarkan Definisi Matematika dari Sifat komutatif

Istilah "komutatif" digunakan dalam beberapa pengertian terkait.

Dua contoh operasi biner komutatif yang terkenal:

Penambahan dari bilangan real bersifat komutatif, karena

Misalnya 4 + 5 = 5 + 4, karena ekspresi sama dengan 9.

Perkalian dari bilangan real adalah komutatif, karena

Misalnya, 3 × 5 = 5 × 3, karena kedua ekspresi sama dengan 15.

Sebagai konsekuensi langsung dari ini, itu juga berlaku bahwa ekspresi pada bentuk y% dari z dan y% dari z% adalah komutatif untuk semua bilangan real y dan z. Misalnya 64% dari 50 = 50% dari 64, karena kedua ekspresi sama dengan 32, dan 30% dari 50% = 50% dari 30%, karena kedua ekspresi tersebut sama dengan 15%.

Beberapa biner fungsi kebenaran juga komutatif, karena tabel kebenaran untuk fungsi-fungsinya sama ketika seseorang mengubah urutan operan.

Misalnya, fungsi biconditional logis p ↔ q ekivalen dengan q ↔ p. Fungsi ini juga ditulis sebagai p IFF q, atau sebagai p ≡ q, atau sebagai Epq.

Bentuk terakhir adalah contoh notasi paling ringkas dalam artikel tentang fungsi kebenaran, yang mencantumkan enam belas kemungkinan fungsi kebenaran biner yang delapan diantaranya adalah komutatif: Vpq = Vqp; Apq (ATAU) = Aqp; Dpq (NAND) = Dqp; Epq (IFF) = Eqp; Jpq = Jqp; Kpq (DAN) = Kqp; Xpq (MAUPUN) = Xqp; Opq = Oqp.

Contoh lebih lanjut dari operasi biner komutatif termasuk penambahan dan perkalian bilangan kompleks, penjumlahan dan perkalian skalar dari vektor, dan persimpangan dan persatuan dari himpunan.