Jabarkan dimana  adalah primorial . dari Bilangan komposit tinggi

Secara kasar, agar sebuah bilangan menjadi sangat komposit, ialah anda harus memiliki faktorisasi prima sekecil mungkin, tetapi tidak terlalu banyak yang sama. Dengan teorema dasar aritmetika, setiap bilangan bulat positif  n  memiliki faktorisasi prima yang unik:

dimana  adalah bilangan prima dan eksponen, sedangkan  adalah bilangan bulat positif.

Faktor apa pun dari n harus memiliki kelipatan yang sama atau lebih kecil di setiap bilangan prima:

Jadi jumlah pembagi  n  adalah:

Oleh karena itu, untuk bilangan komposit tinggi  n ,

k  yang diberi bilangan prima  p i harus persis bilangan prima  k  pertama (2, 3, 5, ...); jika tidak, kita bisa mengganti salah satu bilangan prima yang diberikan dengan bilangan prima yang lebih kecil, dan dengan demikian mendapatkan bilangan yang lebih kecil dari  n  dengan jumlah pembagi yang sama (misalnya 10 = 2 × 5 dapat diganti dengan 6 = 2 × 3; keduanya memiliki empat pembagi);

urutan eksponen harus tidak meningkat, yaitu ; jika tidak, dengan menukar dua eksponen kita akan mendapatkan angka yang lebih kecil dari  n  dengan jumlah pembagi yang sama (misalnya 18 = 21 × 32 boleh diganti dengan 12 = 22 × 31; keduanya memiliki enam pembagi).

Perhatikan, bahwa meskipun kondisi yang dijelaskan di atas diperlukan, kondisi tersebut tidak cukup untuk sebuah bilangan menjadi sangat komposit. Sebagai contoh, 96 = 25 × 3 memenuhi kondisi di atas dan memiliki 12 pembagi tetapi tidak terlalu komposit karena ada bilangan yang lebih kecil 60 yang memiliki jumlah pembagi yang sama.