Jabarkan Metode teori bilangan analitik dari Teori bilangan analitik

Salah satu alat yang paling berguna dalam teori bilangan perkalian adalah deret Dirichlet, suatu fungsi dari variabel kompleks yang didefinisikan dengan deret tak hingga. Ini ditulis dalam bentuk

Deret ini dapat konvergen di mana-mana, ataupun tidak, atau di beberapa titik di setengah bidang, tetapi ini bergantung pada koefisien  yang dipilih. Dalam kebanyakan kasus, bahkan ketika deret tidak konvergen di mana-mana, fungsi holomorfik yang didefinisikannya dapat dilanjutkan secara analitik ke fungsi meromorfik di seluruh bidang kompleks. Dalam masalah perkalian, pemakaian tersebut dapat diperlihatkan dalam identitas formal

Oleh sebab itu, koefisien dari hasil kali dua deret Dirichlet merupakan konvolusi perkalian dari koefisien asli. Selain itu, teknik seperti penjumlahan parsial dan teorema Tauberi dapat digunakan untuk mendapatkan informasi tentang koefisien dari informasi analitik tentang deret Dirichlet. Jadi, metode umum yang dipakai untuk mengestimasi fungsi perkalian adalah dengan mengekspresikannya sebagai deret Dirichlet (atau hasil kali dari deret Dirichlet yang lebih sederhana dengan menggunakan identitas konvolusi). Kemudian, uji deret tersebut sebagai suatu fungsi kompleks dan ubah informasi analitik ini kembali menjadi informasi tentang fungsi aslinya.