Tolong jelaskan mengenai Kaitannya dengan kategori lain dari Kategori grup

Ada dua fungsi pelupa dari Grp,  M: Grp → Mon dari grup ke  monoids dan U: Grp → Himpunan dari grup ke  himpunan. M memiliki dua  adjoin: satu kanan, I: Mon→Grp, dan satu lagi, K: Mon→Grp. I: Mon→Grp adalah functor mengirim setiap monoid ke submonoid elemen yang dapat dibalik dan K: Mon→Grp Functor mengirimkan setiap monoid ke grup Grothendieck dari monoid itu. Functor pelupa U: Grp → Himpunan memiliki adjoint kiri yang diberikan oleh komposit OF: Himpunan→Mon→Grp, di mana F adalah  Funktor bebas; funktor ini menetapkan ke setiap set  S  grup bebas pada  S.