Jabarkan Semigrup: magma asosiatif. dari Struktur aljabar

Monoid: sebuah semigrup dengan elemen identitas.

Grup: sebuah monoid dengan operasi uner (invers) adalah elemen invers.

Grup Abelian: grup dimana operasi binernya adalah komutatif.

Semikisi: semigrup dimana operasi idempoten dan komutatif. Operasi biner dapat disebut bertemu atau bergabung.

Grup semu: magma yang menggunakan sifat persegi Latin. Grup semu dapat direpresentasikan menggunakan tiga operasi biner.

Loop: grup semu dengan identitas.

Struktur dengan gelanggang atau Gelanggangoid: dua operasi biner, disebut penjumlahan dan perkalian, dengan perkalian distribusi di atas penjumlahan.

Semigelanggang: gelanggangoid sedemikian rupa S adalah monoid di bawah setiap operasi. Penjumlahan biasanya diasumsikan komutatif dan asosiatif, dan produk monoid diasumsikan terdistribusi selama penjumlahan di kedua sisi, dan identitas aditif 0 adalah elemen penyerap dalam arti bahwa 0x = 0 untuk semua x.

Gelanggang dekat: sebuah semigelanggang dimana monoid aditifnya adalah grup (non-abelian).

Gelanggang: sebuah semigelanggang dimana monoid aditifnya merupakan grup abelian.

Gelanggang Lie: gelanggangoid dimana monoid aditifnya merupakan grup abelian, tetapi operasi perkaliannya menggunakan identitas Jacobi dari asosiatif.

Gelanggang komutatif: gelanggang dimana operasi perkalian bersifat komutatif.

Gelanggang Boolean: gelanggang komutatif dengan operasi perkalian idempoten.

Medan: gelanggang komutatif yang menggunakan pembalikan perkalian untuk setiap elemen bukan nol.

Aljabar Kleene: semigelanggang dengan penambahan idempoten dan operasi uner, Bintang Kleene, menggunakan sifat tambahan.

aljabar-*: gelanggang dengan operasi uner tambahan (*) yang menggunakan sifat tambahan.

Struktur kisi: dua atau lebih operasi biner, termasuk operasi yang disebut bertemu dan bergabung, dihubungkan dengan hukum absorpsi.

Kisi kompleks: kisi di mana bertemu dan bergabung arbitrer ada.

Kisi berbatas: kisi dengan elemen terbesar dan elemen terkecil.

Kisi komplementer: kisi berbatas dengan operasi unary, komplementasi, dilambangkan dengan postfiks ⊥. Gabungan elemen dengan komplemennya adalah elemen terbesar, dan pertemuan kedua elemen adalah elemen terkecil.

Kisi modular: kisi dimana elemennya menggunakan identitas modular tambahan.

Kisi distributif: kisi di mana bertemu dan bergabung mendistribusikan di atas yang lain. Kisi distributif bersifat modular, tetapi kebalikannya tidak berlaku.

Aljabar Boolean: kisi distributif yang dilengkapi. Salah satu dari bertemu atau bergabung dapat didefinisikan dalam istilah yang lain. Diperlihatkan setara dengan struktur gelanggang dengan nama yang sama di atas.

Aljabar Heyting: kisi distributif berbatas dengan operasi biner tambahan, kompleks semu relatif, dilambangkan dengan infiks →, dan diatur oleh aksiomax → x = 1, x (x → y) = x y, y (x → y) = y, x → (y z) = (x → y) (x → z).

Aritmetika: dua operasi biner, penjumlahan dan perkalian. S adalah himpunan tak hingga. Aritmetika adalah sistem uner, dimana operasi uner adalah injeksi penerus, dan dengan elemen yang dibedakan 0.

Aritmetika Robinson. Penjumlahan dan perkalian adalah secara rekursif ditentukan dengan menggunakan penerus. 0 adalah elemen identitas untuk penjumlahan, dan memusnahkan perkalian. Aritmetika Robinson sebagai kedekatannya dengan aritmetika Peano.

Aritmetika Peano. Aritmetika Robinson dengan skema aksioma dari induksi. Kebanyakan aksioma gelanggang dan medan yang mengacu pada sifat penjumlahan dan perkalian adalah teorema aritmetika Peano atau ekstensi yang tepat daripadanya.