Jabarkan Batas atas minimum dari Infimum dan supremum

Suatu himpunan terurut parsial dapat memiliki banyak batas atas minimum tanpa memiliki sebuah batas atas terkecil. Batas atas minimum adalah batas atas yang tidak ada anggota terkecil yang merupakan sebuah batas atas. Ini bukan berarti bahwa setiap batas atas minimum lebih kecil daripada semua batas atas lainnya, melainkan hanya tidak lebih besar. Perbedaan antara "minimal" dan "paling kecil" hanya mungkin ketika urutan yang diberikan bukanlah terurut total. Dalam himpunan terurut total, seperti bilangan real, konsepnya sama.

Sebagai contoh, misalkan  adalah himpunan dari semua himpunan bagian bilangan asli terhingga, dan misalkan himpunan terurut parsial diperoleh dengan mengambil semua himpunan-himpunan dari  bersama dengan himpunan bilangan bulat  dan himpunan bilangan real positif , yang diurutkan dari inklusi himpunan bagian seperti yang dijelaskan sebelumnya. Maka jelaslah  dan  lebih besar daripada semua himpunan bilangan asli terhingga. Akan tetapi, lebih kecil dari  maupun sebaliknya tidak berlaku benar, sebab kedua himpunan tersebut merupakan batas atas minimum, tetapi tak ada satupun di antaranya yang merupakan supremum.