Jabarkan Tahapan aljabar dari Sejarah aljabar

Aljabar tidak selalu menggunakan simbolisme yang sekarang ada di mana-mana dalam matematika; sebaliknya, ia melewati tiga tahap yang berbeda. Tahapan dalam pengembangan aljabar simbolis kira-kira sebagai berikut:

Aljabar retoris, di mana persamaan ditulis dalam kalimat penuh. Misalnya, bentuk retoris x + 1 = 2 adalah "Benda plus satu sama dengan dua" atau mungkin "Benda plus 1 sama dengan 2". Aljabar retoris pertama kali dikembangkan oleh orang Babilonia kuno dan tetap dominan hingga abad ke-16.

Aljabar sinkop, di mana beberapa simbolisme digunakan, tetapi yang tidak mengandung semua karakteristik aljabar simbolik. Misalnya, mungkin ada batasan bahwa pengurangan hanya dapat digunakan satu kali dalam satu sisi persamaan, yang tidak demikian halnya dengan aljabar simbolis. Ekspresi aljabar sinkopasi pertama kali muncul di Aritmetika Diofantos (abad ke-3 M), diikuti oleh Brahmagupta Brahma Sphuta Siddhanta (abad ke-7).

Aljabar simbolik, di mana simbolisme penuh digunakan. Langkah-langkah awal menuju hal ini dapat dilihat dalam karya beberapa ahli matematika Islam seperti Ibn al-Banna (abad 13-14) dan al-Qalasadi (abad ke-15), meskipun aljabar simbolis sepenuhnya dikembangkan oleh François Viète (abad ke-16). Kemudian, René Descartes (abad ke-17) memperkenalkan notasi modern (misalnya, penggunaan x) dan menunjukkan bahwa masalah yang terjadi dalam geometri dapat diekspresikan dan dipecahkan dalam hal aljabar (geometri analitis).

Yang sama pentingnya dengan penggunaan atau kurangnya simbolisme dalam aljabar adalah tingkat persamaan yang dibahas. Persamaan kuadrat memainkan peran penting dalam aljabar awal; dan sepanjang sebagian besar sejarah, hingga periode modern awal, semua persamaan kuadrat diklasifikasikan sebagai salah satu dari tiga kategori.

di mana p dan q positif. Trikotomi ini muncul karena persamaan kuadratik dari bentuk , dengan p dan q positif, tidak memiliki akar positif.

Di antara tahapan retorika dan sinkopasi aljabar simbolis, aljabar konstruktif geometrik dikembangkan oleh matematika Yunani dan matematika India klasik di mana persamaan aljabar diselesaikan melalui geometri. Misalnya, persamaan bentuk  diselesaikan dengan menemukan sisi kuadrat area A.