Jabarkan x-y-z, atau x0-y0-z0 pertama dari Sudut Euler

x′-y′-z′, atau x1-y1-z1 (setelah rotasi pertama)

x″-y″-z″, or x2-y2-z2 (setelah rotasi kedua)

Untuk urutan rotasi yang tercantum di atas, garis node N dapat secara sederhana didefinisikan sebagai orientasi X setelah rotasi elemen pertama. Oleh karena itu, N dapat dilambangkan dengan x. Selain itu, karena rotasi elemen ketiga terjadi di sekitar Z, hal itu tidak mengubah orientasi Z. Karenanya Z bertepatan dengan z″. Ini memungkinkan kita untuk menyederhanakan definisi sudut Euler sebagai berikut:

α atau  mewakili rotasi di sekitar sumbu z,

β atau  mewakili rotasi di sekitar sumbu x",

γ atau  mewakili rotasi di sekitar sumbu z″.