Jabarkan Manifold-P dan SP dari Supermanifold

Menggunakan teorema Darboux untuk bentuk simplektis ganjil bisa menunjukkan bahwa manifold-P dibangun untuk himpunan terbuka dari superruang  direkatkan bersama oleh transformasi-P. Manifold dikatakan manifold-SP jika fungsi transisi ini bisa dipilih menjadi transformasi-SP. Dengan jelas, salah satu mendefinisikan manifold-SP sebagai supermanifold dengan 2-bentuk ganjil non-degenerasi  dan fungsi densitas  yang setiap pengatur koordinat ada koordinat Darboux dimana  secara identik sama dengan satu.