Jabarkan . dari Komposisi fungsi

Komposisi fungsi di atas terkadang disebut komposit perumuman atau superposisi dari  dengan . Seperti yang disebutkan sebelumnya, komposisi parsial yang hanya dalam satu argumen dapat dipakai dari skema yang lebih umum dengan membuat semua fungsi argumen, kecuali merupakan fungsi proyeksi. Fungsi  dapat dipandang sebagai fungsi vektor tunggal atau fungsi bernilai tupel dalam skema yang umum ini, dan ini merupakan definisi standar dari komposisi fungsi yang tepat.

Himpunan operasi finiter pada suatu himpunan dasar  disebut klon jika ia memuat semua proyeksi dan tertutup terhadap komposisi perumuman. Perhatikan bahwa klon biasanya memuat operasi berbagai ariter. Perumuman menarik dari gagasan tentang pertukaran dari komposisi fungsi multivariabel tersebut mengatakan: fungsi  ariter  dikatakan komutatif dengan fungsi  ariter  jika  adalah fungsi kekal homomorfisme , dan begitupula dengan sebaliknya. Ini dirumuskan sebagai