Jabarkan Lingkaran dari Jarak Manhattan

Lingkaran adalah himpunan titik yang berjarak sama (disebut dengan radius) dari sebuah titik yang disebut titik pusat. Karena metrik yang digunakan untuk mendefinisikan jarak Manhattan berbeda dengan jarak Euklides, bentuk lingkaran pada kedua geometri ini juga berbeda. Pada dimensi dua, lingkaran pada geometri dengan jarak Manhattan berbentuk persegi yang dirotasi 45° terhadap pusatnya. Gambar di kanan menunjukkan keadaan yang dimaksud, dengan warna merah menandakan titik dengan jarak yang sama dengan titik pusat, yang diwarnai dengan warna biru. Keliling lingkaran dengan radius  pada geometri ini adalah , karena panjang "setiap sisi"-nya adalah .  Dengan demikian, nilai yang analog dengan  pada geometri ini adalah 4. Persamaan lingkaran satuan pada geometri jarak Manhattan adalah  pada koordinat Kartesius dan

dalam koordinat polar. Titik-titik berjarak 1 juga disebut dengan lingkungan Von Neumann dari titik pusatnya.