Jabarkan Hiperputaran dan Horoputaran dari Geometri hiperbolik

Dalam geometri hiperbolik, tidak ada garis yang berjarak sama dari garis lain. Sebaliknya, titik-titik yang semuanya memiliki jarak ortogonal yang sama dari garis tertentu terletak pada kurva yang disebut hiperputaran

Kurva khusus lainnya adalah horocycle, sebuah kurva yang jari-jari normal jari-jari (tegak lurus]) semuanya membatasi paralel satu sama lain (semuanya berkumpul secara asimtotik menjadi satu.

Melalui setiap pasang poin ada dua horocycle. Pusat horosiklik adalah titik ideal dari garis berat tegak lurus dari ruas garis di antara mereka.

Diberikan tiga titik berbeda, semuanya terletak pada salah satu garis, hiperputaran, horocycle, atau lingkaran.

Panjang dari ruas garis adalah panjang terpendek antara dua titik. Panjang busur hypercycle yang menghubungkan dua titik lebih panjang dari pada segmen garis dan lebih pendek dari pada horocycle, menghubungkan dua titik yang sama. Panjang dari kedua horoputaran terhubung. Panjang busur lingkaran antara dua titik lebih besar dari panjang busur siklus horor yang menghubungkan dua titik.

Jika kelengkungan Gaussian dari bidang tersebut adalah−1 maka kelengkungan geodesik dari sebuah horoputaran adalah 1 dan dari sebuah hiperputaran adalah antara 0 dan 1.