Jabarkan Representasi integral dari Fungsi poligamma

Ketika  dan , fungsi poligamma sama dengan

Ini mengekspresikan fungsi poligamma sebagia transformasi Laplace dari . Itu diikuti dari teorema Bernstein pada fungsi monoton bahwa, untuk  dan real  dan tak negatif,  adalah fungsi sepenuhnya monoton.

Pengaturan  pada rumus di atas tidak memberikan sebuah representasi integral dari fungsi digamma. Fungsi digamma memiliki sebuah representasi integral, karena Gauss, yang mirip dengan kasus  di atas tapi yang memiliki sebuah istilah tambahan