Akar ke-n itu apa sih?

Setiap bilangan kompleks memiliki n akar ke-n yang berbeda pada medan kompleks. Maka, ini adalah

dimana η adalah akar tunggal ke-n, dan 1, ω, ω, ... ω adalah akar akar satuan ke-n. Misalnya, empat akar keempat yang berbeda dari 2 adalah

Dalam bentuk polar, akar ke-n tunggal dapat ditemukan dengan rumus

Disini r adalah magnitudo (modulus, juga disebut nilai absolut) dari bilangan yang akarnya akan diambil; jika bilangan tersebut dapat ditulis sebagai a+bi maka . Juga,  adalah sudut yang dibentuk sebagai salah satu poros pada titik asal berlawanan arah jarum jam dari sumbu horizontal positif ke sinar dari titik asal ke bilangan; yang memiliki sifat , , dan

Dengan demikian, menemukan akar ke-n pada medan kompleks dibagi menjadi dua langkah. Pertama, besar semua akar ke-n adalah akar ke-n dari besaran bilangan asli. Kedua, sudut antara sumbu horizontal positif dan sinar dari titik asal ke salah satu akar ke-n adalah , dimana  adalah sudut yang didefinisikan dengan cara yang sama untuk bilangan akar yang akan diambil. Selanjutnya, semua n dari akar ke-n berada pada sudut yang sama jarak satu sama lain.

Jika n adalah genap, akar ke-n adalah bilangan kompleks, dimana terdapat bilangan genap, datanglah berpasangan aditif invers, sehingga jika suatu bilangan r1 adalah salah satu akar ke-n maka r2 =  –r1 adalah lainnya. Ini karena menaikkan koefisien yang terakhir -1 ke kuasa ke-n untuk genap n menghasilkan 1: yaitu, (–r1) = (–1) × r1 = r1.

Seperti halnya akar kuadrat, rumus atas tidak mendefinisikan fungsi kontinu untuk seluruh medan kompleks, tetapi memiliki cabang potong pada titik dimana θ / n adalah takkontinu.