Jabarkan Masalah Diophantine dari Teori bilangan analitik

Masalah Diophantine adalah masalah yang melibatkan penyelesaian bilangan bulat untuk persamaan polinomial. Contoh pentingnya adalah masalah lingkaran Gauss, yang menanyakan titik bilangan bulat  yang memenuhi pertidaksamaan

Dalam penjelasan secara geometris, diberikan sebuah lingkaran yang berpusat di titik asal pada bidang dengan jari-jari , maka masalah yang ditanyakan adalah berapa banyak titik kisi bilangan bulat yang terletak di luar atau di dalam lingkaran. Masalah ini tidak terlalu sulit untuk dibuktikan, karena jawabannya adalah , dengan  ketika .  Sekali lagi, bagian tersulit dan pencapaian terbesar dari teori bilangan analitik adalah memperoleh batas atas tertentu pada suku galat .