Jelaskan Contoh dari Relasi Green

Transformasi penuh semigroup  T  3  terdiri dari semua fungsi dari himpunan {1, 2, 3} ke dirinya sendiri; ada 27 di antaranya. Tulis ( a   b   c ) untuk fungsi yang mengirimkan 1 ke  a , 2 ke  b , dan 3 ke  c . Karena T  3  berisi peta identitas, (1 2 3), tidak perlu menggabungkan identitas.

Diagram kotak telur untuk  T  3  memiliki tiga kelas  D . Mereka juga merupakan kelas  J , karena relasi ini bertepatan untuk semigroup hingga.

Dalam  T  3 , dua fungsi terkait dengan  L  jika dan hanya jika keduanya memiliki  gambar yang sama. Fungsi tersebut muncul di kolom yang sama pada tabel di atas. Demikian juga, fungsi  f  dan  g  adalah  R  terkait jika dan hanya jika

f(x) = f(y) ⇔ g(x) = g(y)

untuk  x  dan  y  di {1, 2, 3}; fungsi tersebut ada di baris tabel yang sama. Akibatnya, dua fungsi terkait dengan  D  jika dan hanya jika gambarnya berukuran sama.

Elemen yang dicetak tebal adalah idempoten. Setiap kelas  H  - yang mengandung salah satunya adalah subgrup (maksimal). Secara khusus, kelas  D  ketiga isomorfik ke grup simetris S3. Ada juga enam subgrup orde 2, dan tiga orde 1 (serta subgrup dari subgrup ini). Enam elemen dari  T  3  tidak ada dalam subgrup manapun.