Jabarkan Ekstensi secara umum dari Ekstensi grup

Satu ekstensi, produk langsung, langsung terlihat.  Jika seseorang membutuhkan  G  dan  Q  menjadi grup abelian, maka himpunan kelas isomorfisme dari ekstensi  Q  oleh grup (abelian)  N  sebenarnya adalah grup isomorfik pada

cf. Ext funktor. Beberapa kelas ekstensi umum lainnya diketahui tetapi tidak ada teori yang memperlakukan semua ekstensi yang mungkin pada satu waktu. Perpanjangan grup biasanya digambarkan sebagai masalah yang sulit; itu disebut masalah ekstensi.

Untuk mempertimbangkan beberapa contoh, jika , lalu  G  adalah perpanjangan dari  H  dan  K . Secara lebih umum, jika  G  adalah produk setengah langsung dari  K  dan  H , ditulis sebagai , lalu  G  adalah perpanjangan dari  H  oleh  K , sehingga produk seperti produk karangan bunga memberikan contoh ekstensi lebih lanjut.