Jabarkan Sebagai contoh, misalkan: dari Kernel (aljabar linear)

Tempatkan bagian atas di bentuk eselon kolom dengan operasi kolom pada seluruh matriks

Tiga kolom terakhir B adalah kolom nol. Oleh karena itu, tiga vektor terakhir dari C,

adalah basis dari kernel .

Bukti bahwa metode menghitung kernel: karena operasi kolom sesuai dengan pasca-perkalian oleh matriks terbalikkan, fakta bahwa  dikurangi ke  berarti bahwa ada ada matriks terbalikkan  sehingga  dengan  dalam bentuk eselon kolom. Jadi , , dan . Sebuah kolom vektor  termasuk dalam kernel  (yaitu ) jika dan hanya  di mana  Ketika  berada di bentuk eselon kolom, , jika dan hanya jika entri bukan nol dari  berpadanan dengan kolom nol dari  Mengalikan dengan , salah satunya dapat disimpulkan bahwa ini adalah kasus jika dan hanya  adalah kombinasi linear dari kolom yang sesuai dari