Jabarkan Teori kuantum dari Batas klasik

Sebuah postulat heuristik bernama prinsip korespondensi diperkenalkan melalui teori kuantum oleh Niels Bohr, yang menyatakan bahwa terdapat suatu argumen kontinuitas yang memenuhi batas klasik dari sistem kuantum, mengingat nilai konstanta Planck yang dinormalisasi melalui aksi sistem tersebut menjadi sangat kecil.

Lebih tepatnya, operasi matematika yang terlibat dalam batasan klasik adalah kontraksi kelompok, mendekati sistem fisik di mana tindakan yang relevan jauh lebih besar daripada konstanta Planck , sehingga "parameter deformasi"  /  dapat secara efektif dianggap nol.

Dalam mekanika kuantum, melalui prinsip ketidakpastian Heisenberg, sebuah elektron tidak akan pernah diam; karena selalu menyimpan energi kinetik. Hal ini tentunya tidak ditemukan dalam mekanika klasik. Sebagai contoh, jika kita menganggap sesuatu yang sangat besar dibandingkan elektron, misalnya bola kasti, prinsip ketidakpastian memperkirakan bahwa materi tersebut belum pasti tak memiliki energi kinetik sama sekali, tetapi ketidakpastian dalam energi kinetiknya sangat kecil sehingga bola kasti tersebut bisa dianggap diam dan memenuhi prinsip mekanika klasik. Secara umum, jika terdapat energi besar dan objek besar (relatif terhadap ukuran dan tingkat energi elektron) dianggap dalam mekanika kuantum, dan hasilnya akan terlihat memenuhi mekanika klasik.

Mekanika kuantum dan mekanika klasik biasanya diperlakukan berbeda. Teori kuantum menggunakan ruang Hilbert, sedangkan mekanika klasik menggunakan ruang fase. Dalam formulasi ruang fase di mekanika kuantum, yang secara alamiah bersifat statistik, hubungan logis antara mekanika kuantum dan mekanika statistik klasik dibuat dengan mengadakan perbandingan alami di antara keduanya, termasuk pelanggaran teorema Liouville saat kuantisasi.

Evolusi waktu dari nilai perkiraan

Salah satu cara sederhana untuk membandingkan mekanika klasik ke kuantum adalah dengan menganggap evolusi waktu dari posisi dan momentum perkiraan, yang kemudian bisa dibandingkan ke evolusi waktu dari posisi dan momentum biasa di mekanika klasik. Perkiraan kuantum, nilainya akan memenuhi teorema Ehrenfest. Untuk kuantum satu dimensi bergerak dengan potensial V, teorema Ehrenfest menyatakan bahwa

Meskipun bagian pertama dari persamaan ini konsisten dengan mekanika klasik, bagian keduanya tidak: Jika pasangan  memenuhi hukum kedua Newton, bagian kanan dari persamaan kedua akan berisi