Jelaskan Wakilan integral dari Fungsi theta

Fungsi Jacobi theta memiliki wakilan integral berikut:

Dua identitas seri berikutnya dibuktikan oleh István Mező:

These relations hold for all . Specializing the values of , we have the next parameter free sums

Nol dari fungsi theta Jacobi

Semua angka nol dari fungsi theta Jacobi adalah angka nol sederhana dan diberikan sebagai berikut:

dimana ,  adalah bilangan bulat acak.

Kaitannya dengan fungsi zeta Riemann

digunakan oleh Riemann untuk membuktikan persamaan fungsional untuk fungsi zeta Riemann, dengan menggunakan transformasi Mellin

yang dapat ditampilkan sebagai invarian di bawah substitusi  oleh . Integral terkait untuk  diberikan dalam artikel di Fungsi zeta Hurwitz.