Jabarkan Definisi dari Diagram Gale

Diberikan sebuah politop -dimensi, dengan  sudut, berbatasan 1 ke koordinat Kartesius dari setiap verteks, untuk memperoleh sebuah vektor kolom -dimensi. Matriks  dari vektor-vektor kolom  ini memiliki dimensi  dan pangkat . Transformasi Gale menggantikan matriks ini oleh sebuah matriks  dari dimensi , dimana vektor-vektor kolom adalah sebuah basis untuk kernel dari . Kemudian  memiliki vektor-vektor baris , dari dimensi . Vektor-vektor baris ini membentuk diagram Gale dari politop. Terdapat sebuah pilihan yang menjadi basis untuk kernel untuk digunakan.

Sebuah subhimpunan yang tepat dari sudut-sudut dari sebuah politop membentuk himpunan verteks

dari sebuah permukaan politop, jika dan hanya jika himpunan komplemen dari vektor dari transformasi Gale memiliki lambang cembung yang mengandung asal dalam interior relatifnya. Secara ekuivalen, subhimpunan dari sudut-sudut membentuk sebuah permukaan jika dan hanya jika tidak terdapat fungsi linear yang menetapkan nilai-nilai non-negatif untuk vektor-vektor yang saling melengkapi.