Jabarkan Bagi-dua dari Faktorisasi monoid

Bagi-dua monoid bebas adalah faktorisasi dengan hanya dua kelas , .

Jika ,  adalah himpunan lepas kata takkosonh, maka  adalah bagi-dua dari  jika dan hanya jika

Akibatnya, untuk suatu partisi ,  pada  terdapat bagi-dua tunggal  dengan  adalah himpunan bagian dari  dan  adalah himpunan bagian dari .