Jabarkan Sifat-sifat dari Politop

Karena politop cembung  (yang terisi) dengan  dimensi adalah kontraktibel menjadi satu buah titik, karakteristik Euler  dari batasnya  dirumuskan dengan penjumlahan berselang-seling:Notasi  pada rumus di atas menyatakan jumlah dari muka berdimensi-. Karakteristik ini memperumum rumus Euler untuk polihedron.

Teorema Gram–Euler juga memperumum penjumlahan selang-seling dari sudut internal  untuk polihedron cembung ke politop dengan dimensi yang lebih tinggi.