Jabarkan Struktur penyelesaian dari Identitas Bézout

Jika  dan  adalah bukan bilangan tak nol, serta satu buah pasangan koefisien Bézout  telah dihitung (katakanlah dengan menggunakan algoritma Euklides diperluas), maka semua pasangan dapat dinyatakan berikut:dengan  menyatakan sebarang bilangan bulat,  merupakan faktor persekutuan terbesar dari  dan . Pada bentuk tersebut, pecahan disederhanakan menjadi bilangan bulat. Sebaliknya, jika  dan  adalah bilangan tak nol, maka tepatnya akan ada dua dari pasangan tersebut memenuhi  dan , dan kesamaan tersebut hanya dapat terjadi jika salah satu dari  dan  membagi bilangan lain.

Solusi ini bergantung pada sifat pembagian Euklides, yang mengatakan sebagai berikut: diberikan dua bilangan bulat  dan . Jika  tidak membagi , maka terdapat satu buah pasangan  sehingga  dan , dan sehingga juga  dan .

Dua pasangan dari koefisien Bézout kecil diperoleh dari pasangan  dengan memilih salah satu dari dua bilangan bulat tersebut di dekat  untuk  di rumus sebelumnya.

Algoritma Euklides diperluas selalu menghasilkan salah satu dari dua pasangan minimal tersebut.