Tolong jelaskan mengenai Barisan eksak pendek dari Barisan eksak

Barisan eksak pendek merupakan barisan eksak berbentuk.

Dari pembahasan di atas, barisan di atas merupakan barisan eksak pendek jika dan hanya jika  adalah monomorfisme,   adalah epimorfisme, dan peta dari  sama dengan kernel . Untuk memudahkan, pandang  sebagai subobjek dari  dengan  pemetaan yang "memasukkan"  ke dalam , dan  sebagai objek faktor (atau hasil bagi)  melalui isomorfisme yang diinduksi oleh  berikut..

Barisan eksak pendekdisebut 'split jika terdapat homomorfisme  sedemikian sehingga , dengan  adalah pemetaan identitas pada Akibatnya, jika barisan ini merupakan barisan eksak dari grup abelian,  isomorfik terhadap jumlah langsung dari  dan :

Barisan eksak panjang Barisan eksak panjang adalah barisan eksak yang terdiri dari lebih dari tiga suku bukan nol, sering kali merupakan barisan eksak tak terbatas.

Barisan eksak panjang ekuivalen dengan kumpulan barisan eksak pendek. Misalkan

adalah barisan eksak panjang dengan , maka barisan eksak ini dapat dipecah menjadi beberapa barisan eksak pendek