Jabarkan Ada fungsi rekursif  yaitu: dari Masalah kata untuk grup

Kemudian karena konstruksi  f  seragam, ini adalah fungsi rekursif dari dua variabel.

Maka dari itu:  bersifat rekursif. Dengan konstruksi:

Karena  S  adalah grup sederhana, satu-satunya grup hasil bagi adalah dirinya sendiri dan grup trivial. Karena itu:

Adanya fungsi seperti itu cukup untuk membuktikan bahwa masalah kata dapat dipecahkan untuk  S .

Bukti ini tidak membuktikan adanya algoritma yang seragam untuk menyelesaikan masalah kata untuk kelas kelompok ini. Ketidakseragaman terletak pada pemilihan elemen non-sepele dari kelompok sederhana. Tidak ada alasan untuk menganggap bahwa ada fungsi rekursif yang memetakan presentasi dari grup sederhana ke elemen non-trivial grup. Namun, dalam kasus grup yang disajikan secara terbatas, kami tahu bahwa tidak semua generator bisa sepele (Generator individual apa pun, tentu saja). Menggunakan fakta ini dimungkinkan untuk memodifikasi bukti untuk menunjukkan:

Masalah kata dapat dipecahkan secara seragam untuk kelas kelompok sederhana yang disajikan secara terbatas.