Jelaskan Teori dari Gelombang-S

Untuk tujuan penjelasan ini, sebuah medium padat dapat dikatakan isotropis jika regangan (deformasi) medium dalam merespons tegangan sama di segala arah. Misal  adalah vektor perpindahan suatu partikel dalam suatu medium dari posisi "istirahat"  akibat getaran elastis, yang dipahami sebagai fungsi dari posisi istirahat  dan waktu . Deformasi medium pada titik tersebut dapat dijabarkan oleh tensor regangan , matriks 3×3 yang elemennya merupakan

dengan  adalah turunan parsial terhadap koordinat posisi . Tensor regangan berhubungan dengan tensor tegangan 3×3  melalui persamaan

Di sini  adalah fungsi delta Kronecker (1 jika , 0 untuk kondisi lainnya) serta  dan  adalah parameter Lamé ( menjadi modulus geser material). Sehingga persamaan tersebut menjadi

Dari Hukum inersia Newton, juga didapat satu persamaan

dengan  adalah massa jenis (massa per satuan volume) medium pada titik tersebut, dan  adalah turunan parsial terhadap waktu. Menggabungkan dua persamaan terakhir, diperoleh persamaan gelombang seismik pada media homogen

Menggunakan notasi operator nabla pada kalkulus vektor, , dengan berbagai aproksimasi, persamaan ini dapat ditulis sebagai

Menggunakan operator rotasi pada persamaan ini dan menerapkan vektor identitas, diperoleh persamaan

Persamaan ini merupakan persamaan gelombang yang berlaku pada besaran vektor , yang merupakan regangan geser material. Solusi persamaan ini, gelombang-S, merupakan kombinasi linear dari gelombang bidang sinusoidal dengan berbagai panjang gelombang dan arah rambat, tetapi semua gelombang memiliki kecepatan sama sebesar

Menggunakan operator divergensi terhadap persamaan gelombang seismik pada media homogen, alih-alih operator rotasi, menghasilkan persamaan gelombang yang menjabarkan perambatan besaran , yang merupakan regangan tekan material. Solusi persamaan ini, gelombang-P, merambat pada kecepatan sebesar , lebih dari dua kali lipat kecepatan  pada gelombang-S.

Gelombang SH keadaan tunak dijabarkan oleh persamaan Helmholtz