Jabarkan Teorema Wilson dari Teorema Sylow

Bagian dari Teorema Wilson menyatakan bahwa

untuk setiap prima  p . Seseorang dapat dengan mudah membuktikan teorema ini dengan teorema ketiga Sylow. Memang,

perhatikan bahwa bilangan np dari Sylow subgrup  p

dalam grup simetris Sp is (p − 2)!. Maka, np ≡ 1 (mod p). Karenanya, (p − 2)! ≡ 1 (mod p). So, (p − 1)! ≡ −1 (mod p).