Jelaskan Struktur aljabar takmembatalkan dari Sifat pembatalan

Meskipun hukum pembatalan berlaku untuk penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan real dan bilangan kompleks (dengan pengecualian tunggal perkalian dengan nol dan pembagian nol dengan bilangan lain), ada sejumlah struktur aljabar di mana hukum pembatalan tidak sah.

Perkalian silang dari dua vektor  tidak mematuhi hukum pembatalan. Jika , maka ini tidak mengikuti bahwa  bahkan jika .

Perkalian matriks juga tidak selalu mematuhi hukum pembatalan. Jika  dan , maka salah satunya harus menunjukkan bahwa matriks  terbalikkan (yaitu memiliki , dimana  berarti determinan) sebelum salah satunya dapat menyimpulkan . Jika , maka  mungkin tidak sama dengan , karena matriks persamaan  tidak akan memiliki penyelesaian tunggal untuk matriks  takterbalikkan.

Perhatikan juga bahwa jika  dan  dan matriks  adalah terbalikkan (yaitu memiliki ), itu belum tentu benar . Pembatalan hanya bekerja untuk persamaan  dan  (asalkan matriks itu  adalah terbalikkan) dan bukan untuk persamaan  dan .