Jabarkan Contoh-contoh dari Limit barisan

Jika  untuk suatu konstanta c, maka .

Jika  untuk   genap, dan  untuk  ganjil, maka . (Kenyataan bahwa  apabila  ganjil tidak penting.)

Diberikan sebarang bilangan real; suatu barisan yang konvergen menuju suatu bilangan dapat dengan mudah dibangun dengan mengambil hampiran desimal. Misal, barisan  konvergen menuju . Perhatikan bahwa representasi desimal  adalah limit dari barisan sebelumnya, yang ditentukan oleh .

Limit suatu barisan tidak selalu dapat ditemukan dengan mudah. Dua contohnya adalah  (limitnya adalah bilangan e) dan purata aritmetika–geometrik (limitnya 13,458...). Teorema apit sering kali berguna dalam pencarian limit barisan yang sebegini.