Jabarkan Homomorfisme dari Jumlah langsung

Jumlah langsung  dilengkapi dengan   proyeksi  homomorfisme  untuk setiap  j  dalam  I  dan  coprojection   untuk setiap  j  pada I.  Diberikan struktur aljabar lain  (dengan struktur tambahan yang sama) dan homomorfisme  untuk setiap  j  di  I , ada homomorfisme yang untuk , disebut jumlah dari gj, seperti  for semua  j . Jadi jumlah langsungnya adalah hasilkali bersama dalam  kategori yang sesuai.