Jabarkan Subsemigrup dan ideal dari Semigrup

Operasi semigrup menginduksi operasi pada himpunan bagian: diberikan himpunan bagian A dan B dari semigrup S, produk , ditulis secara umum sebagai AB, adalah himpunan  (Gagasan ini didefinisikan secara identik sebagai untuk grup) Dalam hal operasi ini, himpunan bagian A disebut

subsemigrup jika AA adalah bagian dari A,

ideal kanan jika AS adalah himpunan bagian dari A, dan

ideal kiri jika SA adalah himpunan bagian dari A.

Jika A adalah ideal kiri dan ideal kanan maka itu disebut ideal (atau ideal dua sisi).

Jika S adalah setengah grup, maka perpotongan dari kumpulan sub-grup dari S merupakan sub-grup dari S.

Jadi sub-grup dari S membentuk kisi lengkap.

Contoh dari semigrup tanpa minimal ideal adalah himpunan bilangan bulat positif yang ditambahkan. Ideal minimal dari semigrup komutatif.

Relasi Green, himpunan lima relasi ekuivalen yang mencirikan elemen dalam istilah prinsip ideal yang mereka hasilkan, adalah alat penting untuk menganalisis ideal semigrup dan gagasan terkait tentang struktur.

Himpunan bagian dengan sifat elemen selang-seling dengan elemen lain dari semigrup disebut pusat dari semigrup. The center of a semigroup is actually a subsemigroup.