Jelaskan Aplikasi dari Grup abelian bebas

Dalam topologi aljabar, jumlah formal dimensi- kesederhanaan disebut kaidah-, dan grup abelian gratis yang memiliki kumpulan  sebagai dasarnya disebut grup berkaidah. Kesederhanaan umumnya diambil dari beberapa ruang topologi, misalnya sebagai himpunan  dalam kompleks sederhana, atau himpunan singular  dalam sebuah manifold. Simpleks berdimensi  apa pun memiliki batas yang dapat direpresentasikan sebagai jumlah formal dari kesederhanaan dimensi , dan properti universal grup abelian gratis memungkinkan operator batas ini diperluas ke homomorfisme grup dari  ke . Sistem grup rantai yang dihubungkan oleh operator batas dengan cara ini membentuk kompleks rantai, dan studi kompleks rantai membentuk dasar dari teori homologi.