Jelaskan Kaitannya dengan teori kategori dari Monoid

Monoid dapat dipandang sebagai kelas khusus kategori. Memang, aksioma yang diperlukan dari operasi monoid persis seperti yang diperlukan dari komposisi morfisme ketika dibatasi pada himpunan semua morfisme yang sumber dan targetnya adalah objek tertentu. adalah,

Monoid, pada dasarnya, sama dengan kategori dengan satu objek.

Lebih tepatnya, diberi monoid , seseorang dapat membuat kategori kecil dengan hanya satu objek dan yang morfismenya adalah elemen dari M. Komposisi morfisme diberikan oleh operasi monoid •.

Demikian juga, homomorfisme monoid hanyalah funktor antara kategori objek tunggal.  Jadi konstruksi ini memberikan kesetaraan antara  kategori monoid (kecil) Mon dan subkategori lengkap kategori kategori (kecil) Cat. Demikian pula, kategori grup setara dengan subkategori lengkap lainnya Cat.

Dalam pengertian ini, teori kategori dapat dianggap sebagai perluasan dari konsep monoid. Banyak definisi dan teorema tentang monoid dapat digeneralisasikan ke kategori kecil dengan lebih dari satu objek. Misalnya, hasil bagi dari kategori dengan satu objek hanyalah hasil bagi monoid.

Monoid, seperti struktur aljabar lainnya, juga membentuk kategorinya sendiri, Mon, yang objeknya monoid dan morfisme homomorfisme monoid.

Ada pula pengertian objek monoid yang merupakan definisi abstrak dari apa yang dimaksud dengan monoid dalam suatu kategori. Objek monoid dalam Set'  hanyalah sebuah monoid.