Jabarkan Contoh dan konstruksi dari Grup abelian bebas

Integer, di bawah operasi penjumlahan, membentuk grup abelian bebas dengan basis {1}. Setiap bilangan bulat  n  adalah kombinasi linear elemen basis dengan koefisien bilangan bulat: yaitu,  n  =  n  × 1, dengan koefisien  n .

Kisi bilangan bulat dua dimensi, terdiri dari titik-titik pada bidang dengan bilangan bulat koordinat kartesius, membentuk grup abelian gratis di bawah penambahan vektor dengan basis {(0,1), (1,0)}. Maka vektor basis ini dilambangkan  dan , elemen (4,3) dapat ditulis