Jabarkan Teorema isomorfisme kedua dari Teorema isomorfisme

Misalkan  menjadi sebuah grup,  menjadi subgrup normal di  dan  menjadi subgrup , yang merupakan pembagi normal dalam . Kemudian:

Dalam hal ini, isomorfisme kanonik dapat diberikan di kedua arah, diinduksi oleh di satu sisi

Secara jelas, teorema isomorfisme kedua mengatakan bahwa  dapat "dipersingkat".

Teorema isomorfisme juga berlaku untuk gelanggang dalam bentuk yang disesuaikan:

Biarkan  menjadi sebuah gelanggang,  ideal dari  dan  subgelanggang dari . Maka jumlahnya  cincin dengan  dan potongan  ideal dari . Hal berikut ini berlaku: