Tolong jelaskan mengenai Motivasi dan Aplikasi dari Aljabar universal

Selain pendekatan pemersatu, aljabar universal juga memberikan teorema yang dalam serta contoh dan contoh tandingan yang penting. Ini memberikan kerangka kerja yang berguna bagi mereka yang berniat untuk memulai studi kelas baru aljabar.

Ini dapat memungkinkan penggunaan metode yang ditemukan untuk beberapa kelas aljabar tertentu ke kelas aljabar lain, dengan menyusun kembali metode dalam istilah aljabar universal (jika mungkin), dan kemudian menafsirkannya seperti yang diterapkan pada kelas lain. Ini juga memberikan klarifikasi konseptual; sebagai J.D.H. Smith mengatakannya,:

Secara khusus, aljabar universal dapat diterapkan untuk mempelajari monoid, gelanggang, dan kisi.  Sebelum aljabar universal muncul, banyak teorema (terutama teorema isomorfisme) telah dibuktikan secara terpisah di semua kelas ini, tetapi dengan aljabar universal, mereka dapat dibuktikan sekali dan untuk selamanya untuk setiap jenis sistem aljabar.

Makalah 1956 oleh Higgins yang dirujuk di bawah ini telah ditindaklanjuti dengan baik untuk kerangka kerjanya untuk berbagai sistem aljabar tertentu, sementara makalahnya pada tahun 1963 terkenal karena pembahasannya tentang aljabar dengan operasi yang hanya didefinisikan sebagian, contoh khas untuk ini adalah kategori dan grupoid. Hal ini mengarah pada subjek aljabar berdimensi lebih tinggi yang dapat didefinisikan sebagai studi teori aljabar dengan operasi parsial yang domainnya ditentukan dalam kondisi geometris. Contoh penting dari ini adalah berbagai bentuk kategori dan groupoids berdimensi lebih tinggi.