Jabarkan Bentuk kuasi-standar dari Klasifikasi grup sederhana hingga

Kelompok kurus. Kelompok terbatas tipis sederhana, mereka dengan 2-lokal  p  peringkat paling banyak 1 untuk bilangan prima ganjil  p , diklasifikasikan oleh Aschbacher pada tahun 1978

Grup dengan subgrup yang tertanam kuat untuk  p  ganjil

Metode fungsi pemberi sinyal untuk bilangan prima ganjil. Masalah utama adalah membuktikan teorema fungsi pemberi sinyal untuk fungsi pemberi sinyal yang tidak dapat diselesaikan. Ini diselesaikan oleh McBride pada tahun 1982.

Kelompok tipe karakteristik  p . Ini adalah masalah grup dengan  p  yang kuat, subgrup 2-lokal tertanam dengan  p  ganjil, yang ditangani oleh Aschbacher.

Grup kuasithin. A grup quasithin adalah salah satu yang 2-subgrup lokalnya memiliki  p  peringkat paling banyak 2 untuk semua bilangan prima ganjil  p , dan masalahnya adalah untuk mengklasifikasikan yang sederhana dari tipe karakteristik 2. Ini diselesaikan oleh Aschbacher dan Smith pada tahun 2004.

Grup peringkat 3 rendah 2 lokal. Ini pada dasarnya dipecahkan oleh teorema trikotomi Aschbacher untuk kelompok dengan e(G)=3. Perubahan utama adalah bahwa peringkat-3 2-lokal diganti dengan peringkat 2-lokal  p  untuk bilangan prima ganjil.

Pemusat dari 3 elemen dalam bentuk standar. Ini pada dasarnya dilakukan oleh Teorema trikotomi.

Klasifikasi grup sederhana dengan karakteristik 2 tipe. Ini ditangani oleh Teorema Gilman – Griess, dengan 3-elemen diganti dengan  p  elemen untuk bilangan prima ganjil.