Jabarkan Contoh dari Fungsi Green

Contoh. Temukan fungsi Hijau untuk masalah berikut, dengan Nomor fungsi Green adalah X11:

Langkah pertama: Fungsi Green untuk operator linier yang ada didefinisikan sebagai solusi untuk

Jika , maka fungsi delta memberikan nol, dan solusi umumnya adalah

Untuk , kondisi batas di  menyiratkan

Untuk , kondisi batas di  menyiratkan

Persamaan  dilewati karena alasan yang sama.

Untuk meringkas hasil sejauh ini:

Tahap kedua: Tugas selanjutnya adalah menentukan  dan .

Memastikan kontinuitas dalam fungsi Green di  menyiratkan

Seseorang dapat memastikan diskontinuitas yang tepat pada turunan pertama dengan mengintegrasikan persamaan diferensial dari  untuk  dan mengambil batas sebagai  pergi ke nol:

Dua persamaan kontinuitas (dis) dapat diselesaikan untuk  dan  to obtain

Jadi fungsi Green untuk masalah ini adalah: