Jabarkan Kebalikan dari bilangan irasional dari Invers perkalian

Setiap bilangan real atau kompleks tidak termasuk nol memiliki kebalikan, dan kebalikan dari bilangan irasional tertentu dapat memiliki sifat khusus yang penting. Contohnya termasuk kebalikan dari e (≈ 0.367879) dan rasio emas timbal balik (≈ 0.618034). Kebalikan pertama adalah istimewa karena tidak ada bilangan positif lain yang dapat menghasilkan bilangan yang lebih rendah ketika dipangkatkan sendiri;  adalah minimum global dari . Bilangan kedua adalah satu-satunya bilangan positif yang sama dengan kebalikannya ditambah satu:. Invers penjumlahan adalah satu-satunya bilangan negatif yang sama dengan kebalikannya dikurangi satu:.

Fungsi  memberikan jumlah tak terbatas dari bilangan irasional yang berbeda dengan kebalikannya oleh bilangan bulat. Sebagai contoh,  adalah irasional . Kebalikannya  adalah , justru  masih kurang. Bilangan irasional seperti itu memiliki sifat yang terbukti: bilangan tersebut memiliki bagian pecahan yang sama sebagai kebalikannya, karena bilangan ini berbeda dengan bilangan bulat.