Jelaskan Penerapan lainnya dari Minor (aljabar linear)

Diberikan sebuah matriks  dengan entri-entri real (atau entri-entri dari setiap bidang lainnya) dan rank , maka terdapat setidaknya satu minor  tak nol, sementara semua minor-minor yang besar adalah nol.

Kita akan menggunakan notasi berikut untuk minor. Jika adalah sebuah matriks ,  adalah himpunan bagian dari  dengan anggota , dan  adalah himpunan bagian dari  dengan anggota , maka kita menulis  untuk minor  pada  yang sesuai dengan baris dengan indeks dalam  dan kolom dengan indeks dalam .

Jika , maka  disebut minor utama.

Jika matriks yang sesuai dengan minor utama adalah kuadrat bagian atas-kiri dari matriks yang besar (yaitu, itu terdiri dari anggota-anggota matriks dalam baris-baris dan kolom-kolom dari  hingga ), maka minor utama disebut sebuah minor utama terkemuka (dari urutan ) atau minor sudut (utama) (dari urutan ). Untuk sebuah matriks persegi , terdapat minor utama terkemuka .

Sebuah minor dasar dari sebuah matriks adalah determinan dari sebuah submatriks persegi yang dari ukuran maksimal dengan determinan tidak nol.

Untuk matriks Hermite, minor utama terkemuka bisa digunakan untuk menguji ketentuan positif dan minor utama bisa digunakan untuk menguji kesemitentuan positif. Lihat kriteria Sylvester untuk detail lebih lanjut.

Kedua rumus untuk perkalian matriks biasa dan rumus Cauchy–Binet untuk determinan dari produk dua matriks adalah kasus spesial dari pernyataan umum berikut tentang minor-minor dari sebuah produk dua matriks. Andaikan  adalah sebuah matriks ,  adalah sebuah matriks ,  adalah himpunan bagian dari  dengan anggota  dan  adalah himpunan bagian dari  dengan anggota . Maka

di mana penjumlahan meluas ke semua himpunan bagian  dari  dengan anggota . Rumus ini merupakan sebuah ekstensi langsung dari rumus Cauchy–Binet.