Jelaskan Invers dari sebuah matriks dari Minor (aljabar linear)

Salah satunya bisa menuliskan invers dari matriks invertible dengan menghitung kofaktor-kofaktor dengan menggunakan aturan Cramer, seperti berikut. Matriks dibentuk oleh semua dari kofaktor-kofaktor dari sebuah matriks persegi  disebut matriks kofaktor (juga disebut matriks dari kofaktor atau komatriks)ː

Maka invers dari  transpose dari matriks kofaktor dikali kebalikan dari determinan ː

Transpose dari matriks kofaktor disebut matriks adjugat (juga disebut adjoin klasik) dari .

Rumus di atas bisa dihaislkan sebagai berikut. Misalkan  dan menjadi  barisan urutan (dalam urutan alami) dari indeks (disini  adalah sebuat matriks ). Maka

di mana  dan  melambangkan barisan urutan dari indeks (indeks dalam urutan besar yang wajar, seperti di atas) melengkapi , , sehingga setiap indeks  muncul tepat sekali di salah satu  atau , tapi tidak di keduanya (demikian pula untuk  dan ) dan  melambangkan determinan dari submatriks  dibentuk dengan memilih baris dari himpunan indeks  dan kolom dari himpunan indeks . Juga . Sebuah bukti sederhana bisa diberikan menggunakan produk wedge. Tentunya,

di mana  adalah vektor basis. Tindakan oleh  ada kedua sisi, salah satunya mendapatkan

Tandanya bisa berhasil menjadi , jadi tandanya dideterminasikan oleh penjumlahan-penjumlahan pada anggota-anggota di  dan .