Jabarkan Kata dari Grup berpenyelesaian

Perhatikan bahwa deskripsi ini memberikan penguraian  sebagai  dimana  bertindak pada  oleh . Ini menyiratkan . Juga, matriks dari bentuk

berpadanan dengan elemen  dalam grup.

Untuk grup aljabar linear  subgrup Borel didefinisikan sebagai subgrup yang tertutup, terhubung, dan berpenyelesaian di , dan ini adalah subgrup yang paling mungkin dengan sifat ini (perhatikan dua yang kedua adalah sifat topologi). Misalnya, dalam  dan , grup matriks segitiga atas, atau segitiga bawah adalah dua subgrup Borel. Contoh yang diberikan di atas, subgrup  di  adalah subgrup Borel.