Jabarkan Isometris yang spesial dalam dari Model hiperboloid

Rotasi dan refleksi yang mempertahankan asalnya

Jika  adalah anggota dari O(n), maka matriks blok berikut

mewakili sebuah isometri yang menentukan titik . Semua rotasi dan refleksi konjugasi ke salah satu dari isometri-isometri ini. Pemetaan dari  ke matriks merupakan grup homomorfism dari  ke .