Jabarkan Subgrup Borel pada dari Grup berpenyelesaian

Perhatikan bahwa , maka grup Borel memiliki bentuk

Subgrup Borel hasil perkalian grup aljabar linear sederhana

Dalam grup hasilkali  subgrup Borel dapat diwakili oleh matriks dalam bentuk

dimana  adalah matriks segitiga atas  dan  adalah matriks segitiga atas .

Setiap grup hingga yang subgrup Sylow-p merupakan sikliknya, adalah produk setengah langsung dari dua grup siklik, khususnya grup berpenyelesaian. Grup tersebut disebut grup-Z.