Jelaskan Contoh dari Subgrup normal

Subgrup sepele hanya terdiri dari elemen identitas  dan  itu sendiri selalu merupakan subgrup normal dari . Jika ini adalah satu-satunya subgrup normal, maka  dikatakan  sederhana.

Setiap subgrup  dari grup abelian  adalah normal, karena  A grup yang bukan abelian tetapi setiap subgrupnya normal disebut grup Hamilton.

pusat grup adalah subkelompok normal.

Secara lebih umum, setiap subgrup karakteristik adalah normal, karena konjugasi selalu merupakan automorfisme.

Subgrup komutator  adalah subgrup normal dari .

Grup terjemahan adalah subgrup normal dari grup Euclidean dalam dimensi apa pun. Artinya: menerapkan transformasi kaku, diikuti oleh terjemahan, dan kemudian transformasi kaku terbalik, memiliki efek yang sama sebagai terjemahan tunggal (meskipun biasanya terjemahan yang berbeda dari yang kita gunakan sebelumnya). Sebaliknya, subkelompok dari semua  rotasi tentang asal adalah  bukan  subkelompok normal dari grup Euclidean, selama dimensinya minimal 2: mula-mula menerjemahkan, lalu memutar tentang asal, lalu menerjemahkan kembali biasanya tidak akan menetapkan asal dan oleh karena itu tidak akan memiliki efek yang sama seperti rotasi tunggal tentang asal.

Dalam Grup Kubus Rubik, subgrup yang terdiri dari operasi yang hanya mempengaruhi orientasi potongan sudut atau potongan tepi adalah normal.