Jabarkan . dari Supermanifold

Dalam koordinat Darboux definisi ini diturunkan menjadi

dimana  dan  adalah koordinat genap dan ganjil yang dimana

Laplacian adalah nol dan nilpoten

Salah satunya mendefinisikan kohomologi dari fungsi  terhadap Laplacian. Dalam Geometry dari kuantisasi Batalin-Vikovisky, Albert Schwarz telah membuktikan bahwa integral dari sebuah fungsi  melalui submanifold Lagrangian  yang bergantung hanya pada kelas kohomologi dari  dan pada kelas homologi dari bagian dari  dalam bagian dari supermanifold sekelilingnya.