Algoritma Lanczos itu apa sih?

Algoritma Lanczos adalah algoritma iteratif adaptasi dari metode daya (power method) untuk menemukan  nilai dan vektor eigen yang "paling berguna" (umumnya yang tertinggi/terendah) dari sebuah matriks Hermite berukuran , dengan  tidak perlu jauh lebih kecil dari . Algoritma ini dirancang oleh Cornelius Lanczos pada tahun 1950. Meskipun secara prinsip metode ini efisien dalam aspek komputasi, metode yang dirancang pada awalnya tidak berguna karena sifatnya yang tidak stabil secara numerik.

Pada tahun 1970, Ojalvo dan Newman menunjukkan cara membuat metode ini stabil secara numerik, dan mengaplikasikannya untuk menemukan mode getaran dari sebuah struktur teknik berukuran besar. Hal ini dicapai dengan menggunakan sebuah teknik untuk 'memurnikan' vektor-vektor Lanczos (misal dengan mengortogonalkan secara berulang setiap vektor yang baru ditemukan dengan semua vektor yang sudah ditemukan) sampai ke suatu akurasi yang diinginkan. Jika teknik tidak diterapkan, metode akan menghasilkan vektor-vektor yang sangat 'terkontaminasi' oleh vektor-vektor yang berasosiasi dengan frekuensi alami yang rendah.

Dalam karyanya, Ojalvo dan Newman juga mengusulkan cara memilih vektor awal (starting vector; misalnya dengan menggunakan pembangkit bilangan acak), dan mengusulkan metode menentukan nilai  secara empiris (sebaiknya dipilih kurang lebih 1.5 kali dari banyak nilai eigen akurat yang diinginkan). Kontribusi lain diberikan oleh Paige, yang juga memberikan analisis galat untuk metode ini. Pada tahun 1988, Ojalvo memberikan sejarah yang lebih akurat dari algoritma ini, dan sebuah uji galat nilai eigen yang efisien.