Jabarkan Tentukan kemudian fungsi baru dari Integral Dirichlet

Kutub telah dipindahkan dari sumbu sebenarnya, sehingga  dapat diintegrasikan sepanjang setengah lingkaran radius  yang berpusat di  dan ditutup pada sumbu nyata. Seseorang kemudian limitnya .

Integral kompleks adalah nol menurut teorema residu, karena tidak ada kutub di dalam jalur integrasi

Istilah kedua lenyap saat  pergi ke tak terhingga. Adapun integral pertama, seseorang dapat menggunakan satu versi teorema Sokhotski–Plemelj untuk integral di atas garis nyata: untuk fungsi bernilai kompleks  yang ditentukan dan dapat terus terdiferensiasi pada garis nyata dan konstanta nyata  dan  with  seseorang menemukan

dimana  menunjukkan nilai pokok Cauchy. Kembali ke kalkulasi awal di atas, seseorang dapat menulis

Dengan mengambil bagian imajiner di kedua sisi dan mencatat fungsinya  bahkan, kita dapatkan