Jelaskan dan dari Produk Tensor

Tensor yang dilengkapi dengan operasi produknya membentuk sebuah aljabar, yang disebut aljabar tensor.

Peta evaluasi dan kontraksi tensor

Untuk tensor tipe  ada kanonik peta evaluasi

ditentukan oleh aksinya pada tensor murni:

Secara lebih umum, untuk tensor jenis , dengan , terdapat peta, yang disebut kontraksi tensor,

(Salinan dari  dan  di mana peta ini akan diterapkan harus ditentukan.)

Di sisi lain, jika  adalah  finite-dimensional , ada peta kanonik di arah lain (disebut peta evaluasi)

dimana  adalah dasar apa pun dari , dan  adalah basis ganda. Peta ini tidak bergantung pada pilihan dasar.

Interaksi evaluasi dan koevaluasi dapat digunakan untuk mengkarakterisasi ruang vektor berdimensi-hingga tanpa mengacu pada basis.

Produk tensor  secara alami dapat dilihat sebagai modul untuk aljabar Lie  melalui aksi diagonal: untuk kesederhanaan mari kita asumsikan , then, for each ,

dimana  pada  adalah transpos dari , yaitu, dalam hal pasangan yang jelas pada ,