Grup bebas itu apa sih?

Dalam matematika, grup bebas FS di atas himpunan tertentu  S  terdiri dari semua kata-kata yang dapat dibangun dari anggota  S , mempertimbangkan dua kata untuk menjadi berbeda kecuali persamaannya mengikuti dari aksioma grup (yaitu st = suu−1t, melainkan s ≠ t−1 untuk s,t,u ∈ S). Anggota  S  disebut generator dari FS, dan jumlah generator adalah pangkat dari grup bebas.

Sebuah grup  G  sembarang disebut bebas jika isomorfik pada FS untuk beberapa subset  S  dari  G , yaitu, jika ada subset  S  dari  G  sehingga setiap elemen  G  bisa ditulis dalam satu dan hanya satu cara sebagai produk dari banyak elemen  S  (melainkan variasi sepele seperti st = suu−1t).

Gagasan terkait tetapi berbeda adalah grup abelian gratis; kedua gagasan adalah contoh khusus dari objek bebas dari aljabar universal. Dengan demikian, grup gratis ditentukan oleh sifat universal.