Jelaskan Deskripsi dari Metode Heun

Metode Euler digunakan sebagai dasar untuk metode Heun. Metode Euler menggunakan garis tangen ke fungsi di awal interval sebagai perkiraan kemiringan fungsi selama interval, dengan asumsi bahwa jika ukuran langkah kecil, kesalahan akan menjadi kecil. Namun, bahkan ketika ukuran langkah sangat kecil digunakan, lebih dari sejumlah besar langkah kesalahan mulai menumpuk dan estimasi menyimpang dari nilai fungsional aktual.

Di mana kurva solusi cekung ke atas, garis singgungnya akan meremehkan koordinat vertikal dari titik berikutnya dan sebaliknya untuk solusi cekung ke bawah. Garis prediksi ideal akan mengenai kurva pada titik prediksi berikutnya. Pada kenyataannya, tidak ada cara untuk mengetahui apakah solusinya cekung atau cekung, dan karenanya jika titik prediksi selanjutnya akan melebih-lebihkan atau meremehkan nilai vertikalnya. Konkavitas kurva tidak dapat dijamin untuk tetap konsisten dan prediksi dapat melebih-lebihkan dan meremehkan pada titik yang berbeda dalam domain solusi. Metode Heun mengatasi masalah ini dengan mempertimbangkan interval yang direntang oleh segmen garis singgung secara keseluruhan. Mengambil contoh cekung, garis prediksi tangen kiri meremehkan kemiringan kurva untuk seluruh lebar interval dari titik saat ini ke titik prediksi berikutnya. Jika garis singgung pada titik ujung kanan dianggap (yang dapat diperkirakan dengan menggunakan Metode Euler), ia memiliki masalah yang berlawanan

Titik-titik di sepanjang garis singgung dari titik ujung kiri memiliki koordinat vertikal yang semuanya meremehkan orang-orang yang bersandar pada kurva solusi, termasuk titik ujung kanan interval yang dipertimbangkan. Solusinya adalah membuat kemiringan lebih besar dengan jumlah tertentu. Metode Heun mempertimbangkan garis singgung ke kurva solusi di kedua ujung interval, yang terlalu tinggi , dan yang meremehkan koordinat vertikal yang ideal. Garis prediksi harus dibangun berdasarkan kemiringan tangen titik ujung kanan saja, diperkirakan menggunakan Metode Euler. Jika kemiringan ini melewati titik ujung kiri dari interval, hasilnya jelas terlalu curam untuk digunakan sebagai garis prediksi ideal dan melebih-lebihkan titik ideal. Oleh karena itu, titik ideal terletak kira-kira di tengah-tengah antara perkiraan yang salah dan terlalu rendah, rata-rata dari dua lereng.

Metode Euler digunakan untuk memperkirakan secara kasar koordinat titik berikutnya dalam solusi, dan dengan pengetahuan ini, perkiraan awal diprediksi ulang atau diperbaiki. Dengan asumsi kuantitas  di sisi kanan persamaan dapat dianggap sebagai kemiringan dari solusi yang dicari di titik mana pun , ini dapat dikombinasikan dengan estimasi Euler dari titik berikutnya untuk memberikan kemiringan garis singgung di titik akhir kanan. Selanjutnya rata-rata kedua lereng digunakan untuk menemukan koordinat yang diperbaiki dari interval ujung kanan.