Lemma Zorn itu apa sih?

Lemma Zorn, juga dikenal sebagai Kuratowski–Zorn lemma, diambil dari nama Max Zorn dan Kazimierz Kuratowski, adalah proposisi dari teori himpunan. Ini menyatakan bahwa himpunan terurut sebagian berisi batas atas untuk setiap kaidah (yaitu, setiap terurut total himpunan bagian harus berisi setidaknya satu elemen maksimal.

Dibuktikan oleh Kuratowski pada tahun 1922 dan secara independen oleh Zorn pada tahun 1935, ini lemma muncul dalam bukti beberapa teorema yang sangat penting, misalnya Teorema Hahn–Banach dalam analisis fungsional, teorema bahwa setiap ruang vektor memiliki basis, Teorema Tychonoff dalam topologi yang menyatakan bahwa setiap hasil kali ruang kompak adalah kompak, dan teorema dalam aljabar abstrak bahwa dalam cincin dengan identitas setiap ideal yang tepat terkandung dalam ideal maksimal dan bahwa setiap bidang memiliki aljabar tertutup.

Lemma Zorn setara dengan teorema yang tertata dengan baik dan juga aksioma pilihan, dalam arti bahwa salah satu dari ketiganya, bersama dengan aksioma Zermelo–Fraenkel dari teori himpunan, cukup untuk membuktikan dua lainnya. Rumusan awal dari lemma Zorn adalah prinsip maksimum Hausdorff yang menyatakan bahwa setiap total himpunan bagian dari himpunan berurutan sebagian terdapat dalam himpunan bagian terurut total maksimal dari himpunan order sebagian.