Jabarkan Ekuivalensi rotasi berantai dari Sudut Euler

Sudut euler dapat ditentukan oleh elemen geometri atau dengan komposisi rotasi. Definisi geometris menunjukkan bahwa tiga komposisi rotasi elemen (rotasi tentang sumbu sistem koordinat) selalu cukup untuk mencapai frame target.

Tiga rotasi elemen mungkin ekstrinsik (rotasi tentang sumbu xyz dari sistem koordinat asli, yang diasumsikan tetap tidak bergerak), atau intrinsik (rotasi tentang sumbu sistem koordinat berputar XYZ, solidaritas dengan benda bergerak, yang mengubah orientasinya setelah setiap elemen).

Sudut euler biasanya dilambangkan sebagai α, β, γ, atau φ, θ, ψ. Penulis yang berbeda dapat menggunakan kumpulan sumbu rotasi yang berbeda untuk menentukan sudut Euler, atau nama yang berbeda untuk sudut yang sama. Oleh karena itu, setiap diskusi yang menggunakan sudut Euler harus selalu didahului dengan definisinya.

Tanpa mempertimbangkan kemungkinan menggunakan dua konvensi yang berbeda untuk definisi sumbu rotasi (intrinsik atau ekstrinsik), ada dua belas kemungkinan urutan sumbu rotasi, dibagi dalam dua kelompok: