Jabarkan Penerapan pada masalah klasik dari Teori Galois

Kelahiran dan perkembangan teori Galois disebabkan oleh pertanyaan berikut, yang merupakan salah satu pertanyaan matematika terbuka utama hingga awal abad ke-19:

Teorema Abel–Ruffini memberikan contoh berlawanan yang membuktikan bahwa ada persamaan polinomial yang rumus tersebut tidak dapat ada. Teori Galois memberikan jawaban yang jauh lebih lengkap untuk pertanyaan ini, dengan menjelaskan mengapa mungkin untuk menyelesaikan beberapa persamaan, termasuk semua persamaan derajat empat atau lebih rendah, dengan cara di atas, dan mengapa tidak mungkin untuk sebagian besar persamaan derajat lima atau lebih tinggi. Lebih jauh, ini menyediakan cara untuk menentukan apakah persamaan tertentu dapat diselesaikan yang jelas secara konseptual dan mudah diekspresikan sebagai algoritma.

Teori Galois juga memberikan wawasan yang jelas tentang pertanyaan-pertanyaan tentang masalah dalam konstruksi kompas dan garis lurus. Ini memberikan karakterisasi elegan dari rasio panjang yang dapat dibangun dengan metode ini. Dengan menggunakan ini, menjadi relatif mudah untuk menjawab masalah klasik geometri seperti

Yang poligon beraturan yang dapat dibangun?

Mengapa tidak mungkin untuk segitiga pada setiap sudut menggunakan kompas dan garis tegak lurus?

Mengapa menggandakan kubus tidak mungkin dilakukan dengan metode yang sama?