Jabarkan Komutator dari Subgrup komutator

Untuk elemen  dan  dari grup  G , komutator dari  dan  adalah .  Komutator  sama dengan elemen identitas  e  jika dan hanya jika , yaitu jika dan hanya jika  dan .  Secara umum, .

Namun, notasinya agak sewenang-wenang dan ada definisi varian yang tidak setara untuk komutator yang memiliki invers di sisi kanan persamaan:  dalam hal ini  melainkan .

Elemen  G  dengan bentuk  untuk beberapa  g  dan  h  disebut komutator.  Elemen identitas e = [e,e] adalah komutator, dan itu adalah satu-satunya komutator jika dan hanya jika  G  adalah abelian.

Berikut adalah beberapa identitas komutator yang sederhana namun berguna, berlaku untuk setiap elemen  s ,  g ,  h  dari grup  G :

dimana  (atau, masing-masing, ) adalah konjugasi dari  ke