Jabarkan , dari Integral Berezin

Rumus berikut untuk integral Gaussian digunakan kerap kali dalam rumus integral lintasan dari teori medan kuantumː

dengan  menjadi sebuah matriks  yang kompleks.

dengan  menjadi sebuah matriks miring simetris  yang kompleks, dan  menjadi Pfaffian dari , yang memenuhi .

Rumus di atas, notasi  digunakan. Dari rumus-rumus ini, rumus berguna lainnya berikutː

dengan  menjadi sebuah matriks  invertible. Catatan bahwa integral-integral ini semuanya dalam bentuk dari fungsi partisi.

Teori matematika dari integral dengan variabel komuter dan antikomuter ditemukan dan dikembangkan oleh Felix Berezin. Beberapa wawasan awal yang penting dibuat oleh David John Candlin di tahun 1956. Penulis lainnya berkontribusi pengembangan ini, termasuk ahli limu fisika Khalatnikov (meskipun makalahnya memiliki kesalahan), Matthews dan Salam, dan Martin.