Jelaskan Peringatan dari Ekstensi grup

Secara umum dalam matematika, perpanjangan struktur  K  biasanya dianggap sebagai struktur  L  dimana  K  adalah substruktur. Lihat misalnya ekstensi bidang. Namun, dalam teori grup terminologi yang berlawanan telah merayap masuk, sebagian karena notasi , yang terbaca dengan mudah sebagai ekstensi dari  Q  oleh  N , dan fokusnya ada pada grup  Q .

Makalah Brown dan Porter (1996) tentang Schreier teori ekstensi nonabelian (dikutip di bawah) menggunakan terminologi bahwa perpanjangan dari  K  memberikan struktur yang lebih besar.

Perpanjangan pusat Ekstensi pusat''' dari grup  G  adalah urutan tepat singkat dari grup

sedemikian rupa sehingga  A  pada Z(E), yang pusat dari grup E. Himpunan kelas isomorfisme ekstensi pusat  G  oleh  A  (di mana  G  bertindak sepele pada  A ) dalam korespondensi satu-ke-satu dengan grup kohomologi.

Contoh ekstensi pusat dapat dibuat dengan mengambil grup  G  dan grup abelian  A , dan menyetel  E  menjadi . Contoh  membagi  semacam ini sesuai dengan elemen  0  di  di bawah korespondensi di atas. Contoh yang lebih serius ditemukan dalam teori representasi proyektif, dalam kasus di mana representasi proyektif tidak dapat diangkat ke representasi linear biasa.

Dalam kasus kelompok sempurna hingga, terdapat perluasan pusat sempurna universal.

Demikian pula, ekstensi pusat dari aljabar Lie  adalah urutan yang tepat

sehingga  berada di tengah .

Ada teori umum tentang perluasan pusat dalam varietas Maltsev, lihat makalah oleh Janelidze dan Kelly yang tercantum di bawah ini.