Jabarkan Isomorfisme yang memelihara relasi dari Isomorfisme

Jika satu objek terdiri dari himpunan  X  dengan relasi biner R dan objek lainnya terdiri dari himpunan  Y  dengan relasi biner S maka isomorfisme dari  X  menjadi ' 'Y' 'adalah fungsi bijektif  seperti:

S adalah  refleksif,  tidak refleksif,  simetris,  antisimetrik,  asimetris,  transitif,  total, trikotomi, order sebagian, order total, urutan benar, urutan lemah ketat,  total praorder (order lemah), an equivalence relation, atau hubungan dengan properti khusus lainnya, jika dan hanya jika R adalah.

Misalnya, R adalah  pemesanan ≤ dan S adalah order , maka isomorfisme dari  X  menjadi  Y  adalah fungsi bijektif  seperti

Isomorfisme semacam itu disebut  urutan isomorfisme  atau (lebih jarang)  isomorfisme isoton .

Jika , maka ini adalah pelestarian hubungan automorfisme.