Jabarkan Non-komutatif dan non-asosiatif dari Produk Cartesius

Karena A, B, C, dan D menjadi himpunan produk.

Produk Cartesius  bukan termasuk komutatif,

karena pasangan terurut dibalik kecuali setidaknya satu dari kondisi berikut terpenuhi:

A sama dengan  B , atau

A dan  B  adalah himpunan kosong.

A = {1,2}; B = {3,4}

A × B = {1,2} × {3,4} = {(1,3), (1,4), (2,3), (2,4)}

B × A = {3,4} × {1,2} = {(3,1), (3,2), (4,1), (4,2)}

A = B = {1,2}

A × B = B × A = {1,2} × {1,2} = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}

A = {1,2}; B = ∅

A × B = {1,2} × ∅ = ∅

B × A = ∅ × {1,2} = ∅

Sebenarnya, produk Cartesius bukanlah asosiatif (kecuali salah satu set yang terlibat kosong).

Kalau contohnya A = {1}, maka (A × A) × A = { ((1,1),1) } ≠ { (1,(1,1)) } = A × (A × A).

Irisan, gabungan, dan himpunan bagian

Produk Cartesian memenuhi properti berikut sehubungan dengan irisan (lihat gambar tengah).

Dalam kebanyakan kasus, pernyataan di atas tidak benar jika kita mengganti interseksi dengan gabungan (lihat gambar paling kanan).