Jabarkan Klasifikasi dari Grup sederhana

Belum ada klasifikasi yang diketahui untuk kelompok sederhana umum (tak terbatas), dan klasifikasi semacam itu diharapkan tidak ada.

grup sederhana hingga penting karena dalam arti tertentu mereka adalah "blok bangunan dasar" dari semua grup hingga, agak mirip dengan cara bilangan prima adalah blok bangunan dasar dari bilangan bulat. Hal ini diungkapkan oleh Teorema Jordan–Hölder yang menyatakan bahwa dua rangkaian komposisi dari grup tertentu memiliki panjang yang sama dan faktor yang sama, hingga permutasi dan isomorfisme. Dalam upaya kolaboratif yang besar, klasifikasi kelompok sederhana hingga dinyatakan diselesaikan pada tahun 1983 oleh Daniel Gorenstein, meskipun beberapa masalah muncul (khususnya dalam klasifikasi grup kuasithin, yang dipasang pada tahun 2004).

Secara singkat, kelompok sederhana hingga diklasifikasikan sebagai tergeletak dalam salah satu dari 18 keluarga, atau menjadi salah satu dari 26 pengecualian:

Zp – grup siklik dari urutan utama

An - grup bergantian untuk

Grup alternatif dapat dianggap sebagai grup jenis Lie di atas bidang dengan satu elemen, yang menyatukan keluarga ini dengan yang berikutnya, dan dengan demikian semua keluarga dari kelompok terbatas sederhana non-abelian dapat dianggap sebagai tipe Lie.

Satu dari 16 keluarga grup jenis Lie

Grup Tits secara umum dianggap dari bentuk ini, meskipun secara tegas itu bukan dari tipe Lie, melainkan indeks 2 dalam grup tipe Lie.

Salah satu dari 26 pengecualian, grup sporadis, 20 di antaranya adalah subkelompok atau sub-hasil bagi dari grup monster dan disebut sebagai "Keluarga Bahagia", sedangkan 6 sisanya disebut sebagai paria.