Jabarkan dalam kasus pertama dan dari Produk Tensor

dalam kasus kedua. Jadi kita harus memadatkannya — di sinilah hubungan kesetaraan berperan. Trik untuk membangunnya adalah dengan memperhatikan vektor yang diberikan  dalam ruang vektor, itu selalu memungkinkan untuk merepresentasikannya sebagai jumlah dari dua vektor lainnya  dan  tidak sama dengan aslinya. Jika tidak ada yang lain, karena  menjadi vektor apapun dan kemudian mengambil  yang juga menunjukkan bahwa jika kita diberikan satu vektor dan kemudian vektor kedua, kita dapat menulis vektor pertama dalam suku yang kedua bersama dengan vektor ketiga yang sesuai (memang dalam banyak hal, anggap saja kelipatan skalar dari vektor kedua dalam pengurangan yang sama).

Ini berguna bagi kami karena hasil kali luar memenuhi properti linearitas berikut, yang dapat dibuktikan dengan aljabar sederhana pada ekspresi matriks terkait:

Jika kita ingin menghubungkan produk luarnya  untuk , kita bisa menggunakan relasi pertama di atas bersama dengan ekspresi yang sesuai  sebagai penjumlahan dari beberapa vektor dan beberapa kelipatan skalar .

Persamaan antara dua tensor beton kemudian diperoleh jika menggunakan aturan di atas akan memungkinkan kita untuk mengatur ulang satu penjumlahan dari hasil kali luar ke yang lain dengan menguraikan vektor yang sesuai — terlepas dari apakah kita memiliki himpunan vektor basis aktual. Menerapkannya pada contoh kita di atas, kita melihat bahwa tentu saja kita punya