Jabarkan . dari Infimum dan supremum

Jika  adalah barisan menurun dengan limit , maka .

Supremum himpunan bilangan  adalah .  adalah batas atas, tetapi bukan batas atas terkecil, dan karena itu,  bukanlah supremum.

Di contoh terakhir, supremum himpunan bilangan rasional adalah bilangan irasional, yang berarti bahwa rasional tidak lengkap.

Salah satu sifat dasar dari supremum adalahuntuk setiap fungsional  dan .

Supremum himpunan bagian  dari , dengan  melambangkan notasi pembagi, adalah kelipatan persekutuan terkecil anggota .

Supremum himpunan  yang mengandung beberapa himpunan  merupakan gabungan subhimpunan dari himpunan terurut parsial , dengan  menyatakan pangkat kuasa dari , dan  menyatakan himpunan bagian.