Jabarkan dimana  adalah vektor satuan. dari Paravektor

Sebuah proyektor  bentuk ini memiliki proyektor pelengkap

dan proyeksi dari satu dengan yang lain adalah nol karena mereka adalah proyektor kosong.

Vektor satuan berkaitan pada proyektor bisa diekstrasikan sebagai

Ini berarti bahwa  adalah sebuah operator dengan fungsi eigen  dan , dengan masing-masing nilai eigen  dan .

Dari hasil sebelumnya, identitas berikut adalah asumsi yang sah bahwa  analitik disekitar nol.

Ini memberikan asalnya ke properti pacwoman, sedemikian rupa sehingga identitas berikut terpenuhi

Basis Kosong pada Ruang Paravektor

Sebuah basis pada elemen-elemen, setiap satu dari mereka kosong, bisa dikosntruksi pada ruang  yang sempurna. Basis yang penting adalah sebagai berikut.