Jelaskan Menggabungkan fungsi Green dari Fungsi Green

Dari operator diferensial  dapat difaktorkan sebagai  maka fungsi Green dari  bisa dibangun dari fungsi Green untuk  dan :

Identitas di atas segera mengikuti dari pengambilan  menjadi representasi dari operator kanan invers dari , analog dengan cara  operator linear invers , didefinisikan oleh , diwakili oleh elemen matriksnya .

Identitas selanjutnya untuk operator diferensial yang merupakan polinomial skalar dari turunannya, . Teorema fundamental aljabar, dikombinasikan dengan fakta bahwa   bepergian dengan sendirinya, menjamin bahwa polinomial dapat difaktorkan, dengan menempatkan  dalam bentuk:

dengan  adalah angka nol dari . Mengambil Transformasi Fourier dari  sehubungan dengan  dan  gives:

Pecahan kemudian dapat dibagi menjadi jumlah menggunakan Dekomposisi pecahan sebagian sebelum Fourier mengubah kembali ke spasi  dan . Proses ini menghasilkan identitas yang menghubungkan integral fungsi Green dan jumlah yang sama. Misalnya, jika  maka salah satu bentuk dari fungsi Green nya adalah:

Sementara contoh yang disajikan dapat ditelusuri secara analitis, ini mengilustrasikan proses yang bekerja ketika integralnya tidak sepele (misalnya, ketika  adalah operator dalam polinomial).