Jabarkan Divergensi dari Deret harmonik (matematika)

Terdapat beberapa bukti-bukti terkenal dari kedivergenan  dari deret harmonik. Beberapa dari mereka diberikan di bawah.

Salah satu cara untuk membuktikan kedivergenan adalah membandingkan deret harmonik dengan deret divrergen, dimana setiap penyebut digantikan dengan pangkat dari dua terbesar berikutnyaː

Setiap suku darai deret harmonik lebih besar atau sama dengan suku yang sesuai dari deret kedua, dan oleh karena itu jumlah dari deret harmonik harus lebih besar dariada sama dengan jumlah dari deret kedua. Namun, jumlah dari deret kedua adalah takhinggaː

Itu diikuti (oleh uji perbandingan) bahwa jumlah dari deret harmonik harus takhingga juga. Lebih tepatnya, perbandingan di atas membuktikan bahwa

untuk setiap bilangan bulat positif .

Bukti ini, diusulkan oleh Nikol Oresme pada tahun 1350, dianggap oleh banyak orang di komunitas matematika menjadi titik tertinggi di matematika abad pertengahan. Ini masih menjadi bukti standar yang diajarkan di kelas matematika saat ini. Uji kondensansi Cauchy adalah sebuah generalisasi dari argumen ini.