Jabarkan Grup takAbel yang taknilpoten dari Grup berpenyelesaian

Contoh kecil dari grup taknilpoten berpenyelesaian adalah grup simetrik . Faktanya, karena grup takAbel sederhana terkecil adalah , (grup selang-seling dengan derajat 5) mengikuti bahwa setiap grup dengan urutan lebih kecil dari 60 adalah berpenyelesaian.

Grup hingga dari urutan ganjil

Teorema Feit–Thompson yang terkenal menyatakan bahwa setiap grup berhingga dari urutan ganjil adalah berpenyelesaian. Secara khusus ini menyiratkan bahwa jika grup hingga adalah grup sederhana, itu adalah grup siklik.