Jabarkan Definisi Formal dari Notasi Sigma

Penjumlahan dapat didefinisikan secara rekursif sebagai berikut

Dalam notasi teori ukuran dan integrasi, jumlah dapat dinyatakan sebagai integral tentu,

di mana  adalah himpunan bagian bilangan bulat dari  ke , dan di mana  adalah ukuran penghitungan.

Diberikan fungsi  yang didefinisikan atas bilangan bulat dalam interval , kita memiliki:

adalah turunan dari fungsi .

Contoh penerapan persamaan di atas adalah:

Dengan menggunakan teorema binomial, ini ditulis ulang sebagai:

Rumus di atas lebih umum digunakan untuk membalik dari operator selisih  yang didefinisikan oleh

Dimana  adalah fungsi yang didefinisikan pada bilangan bulat tidak negatif. Jadi, mengingat fungsi  seperti itu, masalahnya adalah menghitung antiselisih dari , yaitu fungsi   sedemikian rupa sehingga , yaitu, . Fungsi ini didefinisikan hingga penambahan konstanta, dan dapat dipilih sebagai:

Tidak selalu ada ekspresi bentuk-tertutup untuk penjumlahan tersebut, tetapi rumus Faulhaber menyediakan formulir tertutup dalam kasus  dan, dengan linearitas untuk setiap fungsi polinomial .