Jelaskan . dari Persamaan Diophantus

Memasukkan ini dalam ungkapannya untuk , salah satunya mendapatkan, untuk ,

dimana  polinomial derajat setidaknya dua dengan koefisien bilangan bulat.

Kemudian, salah satunya dapat membalikkan ke kasus homogen. Misalkan, untuk ,

menjadi homogenisasi dari  Polinomial-polinomial kuadrat ini dengan koefisien bilangan bulat membentuk sebuah parameterisasi dari hiperpermukaan projektif didefinisikan oleh :

Sebuah titik dari hiperpermukaan projektif didefinisikan oleh  adalah rasional jika dan hanya jikai ini dapat diperoleh dari nilai-nilai rasional dari . Karena  adalah polinomial homogen, titiknya tidak berubah jika semua   dikalikan oleh bilangan rasional yang sama. Demikian, salah satunya dapat menganggap bahwa  adalah bilangan bulat koprima. Ini mengikuti bahwa penyelesaian bilangan bulat dari persamaan Diophantus persisnya barisan  dimana, untuk ,