Jabarkan Representasi matriks dari Grup kuaternion

Kompleks tak tersederhanakan dua dimensi  representasi yang dijelaskan di atas memberikan grup kuatnion Q8 sebagai subgrup dari grup linier umum . Grup kuaternion adalah subgrup perkalian dari aljabar quaternion , yang memiliki representasi reguler  perkalian kiri dengan sendirinya dianggap sebagai ruang vektor kompleks dengan basis , sehingga  sesuai dengan C-pemetaan linier . Representasi yang dihasilkan  diberikan oleh:

Karena semua matriks di atas memiliki determinan unit, ini adalah representasi dari Q 8  dalam grup linear khusus SL2(C).

Varian memberikan representasi oleh matriks kesatuan (tabel di kanan). Maka  sesuai dengan pemetaan linier , sehingga  diberikan oleh:

Ada juga tindakan penting Q 8  pada ruang vektor 2 dimensi di atas bidang berhingga F3 = {0,1,−1}  (tabel di kanan).  Representasi modular  diberikan oleh

Representasi ini dapat diperoleh dari  bidang ekstensi F9 = F3[k] = F31 + F3k, dimana k2 = −1 dan grup perkalian (F9)× memiliki generator ±(k+1), ±(k-1) urutan 8. Dua dimensi F3-ruang vektor F9 mengakui pemetaan linier  untuk  z  pada F9, serta  Automorfisme Frobenius  satisfying  dan . Maka matriks representasi di atas adalah , , , dan .