Jabarkan Teori grup geometris dari Presentasi grup

Presentasi dari sebuah grup menentukan sebuah geometri, dalam pengertian teori grup geometri: satu memiliki grafik Cayley, yang memiliki metrik, yang disebut metrik kata. Ini juga dua order yang dihasilkan,  order lemah  dan  urutan Bruhat , dan diagram Hasse yang sesuai. Contoh penting ada di grup Coxeter.

Lebih lanjut, beberapa properti grafik ini (geometri kasar) bersifat intrinsik, yang berarti tidak bergantung pada pilihan generator.