Tolong jelaskan mengenai Klein empat grup

Dalam matematika, Klein empat grup adalah  grup dengan empat elemen, di mana setiap elemen adalah  self-inverse (menyusunnya dengan sendirinya menghasilkan identitas)

dan di mana menyusun dua dari tiga elemen non-identitas menghasilkan yang ketiga.

Ini dapat dideskripsikan sebagai grup simetri dari non-persegi persegi panjang (dengan tiga elemen non-identitas menjadi refleksi horizontal dan vertikal dan rotasi 180 derajat),

sebagai grup operasi  bitwise eksklusif atau pada nilai biner dua bit,

atau lebih  abstrak sebagai ,  produk langsung dari dua salinan dari grup siklik dari  pesanan 2. Nama Vierergruppe (yang berarti empat grup) oleh Felix Klein pada tahun 1884.

Ini juga disebut Grup Klein, dan sering dilambangkan dengan huruf V atau sebagai K4.

Grup empat Klein, dengan empat elemen, adalah grup terkecil yang bukan merupakan grup siklik. Hanya ada satu grup lain dari orde empat, hingga  isomorfisme, grup siklik urutan 4. Keduanya adalah grup abelian. Golongan non-abelian terkecil adalah golongan simetris derajat 3, yang berurutan 6.