Jelaskan Contoh dari Epimorfisma

Setiap morfisme dalam kategori konkret yang  fungsi yang mendasarinya adalah perkiraan adalah epimorfisme.  In banyak kategori konkret yang menarik, sebaliknya juga benar. Misalnya, dalam kategori berikut, epimorfisme persis dengan morfisme yang menduga pada himpunan yang mendasarinya:

Himpunan: himpunan dan fungsi. Untuk membuktikan itu setiap epimorfisme f: X → Y pada Himpunan bersifat dugaan, kami menyusunnya dengan  fungsi karakteristik g1: Y → {0,1} dari galeri f(X) dan peta g2: Y → {0,1} yaitu konstan 1.

Rel: disetel dengan relasi biner dan fungsi pemelihara relasi. Di sini kita bisa menggunakan bukti yang sama seperti untuk Himpunan, melengkapi {0,1} dengan relasi penuh {0,1}×{0,1}.

Pos: himpunan terurut sebagian dan fungsi monoton. Jika f : (X, ≤) → (Y, ≤) tidak surjective, pilih y0 in Y \ f(X) dan maka g1 : Y → {0,1} menjadi fungsi karakteristik {y | y0 ≤ y} dan g2 : Y → {0,1} fungsi karakteristik {y | y0 < y}. Peta ini bersifat monoton jika {0,1} diberikan urutan standar 0 <1.

Grp:  grup dan homomorfisme kelompok. Hasil bahwa setiap epimorfisme dalam Grp bersifat dugaan adalah karena Otto Schreier (dia sebenarnya membuktikan lebih, menunjukkan bahwa setiap subgrup adalah  equalizer menggunakan produk bebas dengan satu subgrup gabungan); bukti dasar dapat ditemukan di (Linderholm 1970).

FinGrp: kelompok hingga dan homomorfisme grup. Juga karena Schreier; bukti yang diberikan dalam (Linderholm 1970) menegaskan kasus ini juga.

Ab: grup abelian dan homomorfisme grup.