Jelaskan Definisi formal dari Ruang terhubung

Sebuah ruang topologi  dikatakan  jika  adalah gabungan dari dua himpunan terbuka takkosong saling lepas. Hal ini berlaku untuk sebaliknya,  dikatakan terhubung jika  bukan merupakan gabungan dari dua himpunan tersebut. Selain itu, sebuah subhimpunan dari ruang topologi disebut terhubung jika ia terhubung terhadap topologi subruangnya.

Berikut adalah syarat-syarat yang mirip dengan definisi dari ruang topologi :

disebut terhubung, dalam artian bahwa  tidak dapat dibagi menjadi dua himpunan terbuka takkosong yang saling lepas.

Subhimpunan dari  yang merupakan himpunan terbuka dan tertutup hanyalah  dan himpunan kosong.

Subhimpunan dari  dengan batas kosong hanyalah  dan himpunan kosong.

tidak dapat ditulis sebagai gabungan dari dua himpunan terpisah takkosong.

Semua fungsi yang kontinu dari  ke  bernilai konstan, dengan  melambangkan ruang dua titik yang mempunyai topologi diskret.

Menurut sejarah, formulasi modern dari gagasan keterhubungan tersebut, yang mengatakan bahwa  tidak dapat dibagi menjadi dua himpunan terpisah, merupakan formulasi yang pertama kali ditemukan secara pisah oleh N.J. Lennes, Frigyes Riesz, dan Felix Hausdorff pada awal abad ke-20.