Jabarkan Produk Skalar dari Paravektor

Diberikan dua paravektor  dan , secara umum produk skalar adalah

Besar kuadratnya pada sebuah paravektor  adalah

dimana ini bukan sebuah perubahan bilinear tentu sama dengan nol bahan paravektor

Itu menunjukkan bahwa ruang paravektor secara otomatis mematuhi metrik pada ruang Minkowski karena

Diberkan dua paravektor u dan , biparavektor  didefinisikan sebagaiː

Basis biparavektor bisa ditulis sebagaiː

dimana memiliki enam elemen independen, termasuk istilah real dan imajiner. Ketiga elemen real (vektor) sebagai

dan ketifa elemen imajiner (bivektor) sebagai

dimana  menuju dari 1 hingga 3.

Dalam aljabar ruang fisika, medan elektromagnetik diekspresikan sebagai sebuah biparavektor sebagai

dimana keduanya elektrik dan medan magnet adalah vektor real

dan  mewakili elemen volume pseudoskalar.

Contoh lain pada biparavektor adalah mewakili pada tingkat rotasi ruang waktu bisa diekspresikan sebagai

dengan tiga variabel rotasi sudur biasa, yaitu  dan tiga variabel kecepatan, yaitu

Diberikan tiga paravektor , , dan , triparavektor  didefinisikan sebagaiː

Basisi triparavektor bisa ditulis sebagaiː

tetapi hanya terdapat empat triparavektor independen, jadi bisa diturunkan ke

namun sebuah kalkulasi mengungkapkan bahwa itu memiliki hanya sebuah istilah tunggal. Isilah tersebut adalah elemen volume .

Keempat nilai tersebut, diambil dari kombinasi pada pasangan tertentu menghasilkan ruang paravektor, biparavektor, dan triparavektor seperti yang ditunjukkan pada tabel berikutnya, dimana sebagai contoh, kita lihat bahwa paravektor terbuat dari nilai 0 dan 1