Jabarkan Sudut dari sebuah frame dari Sudut Euler

Masalah yang umum adalah mencari sudut Euler dari bingkai tertentu. Cara tercepat untuk mendapatkannya adalah dengan menulis tiga vektor yang diberikan sebagai kolom matriks dan membandingkannya dengan ekspresi teorinya (lihat tabel matriks selanjutnya). Karenanya tiga Sudut Euler dapat dihitung. Namun demikian, hasil yang sama dapat dicapai dengan menghindari aljabar matriks dan hanya menggunakan geometri elemen. Di sini kami menyajikan hasil untuk dua konvensi yang paling umum digunakan: ZXZ untuk sudut Euler yang tepat dan  ZYX  untuk Tait–Bryan. Perhatikan bahwa konvensi lain dapat diperoleh hanya dengan mengubah nama sumbu.