Jabarkan Pemurnian 1: ; dari Teorema Gisin-Hughston-Jozsa-Wootters

di mana  dan  adalah dua kumpulan basis ortonormal dari ruang bantu masing-masing. Wajar untuk bertanya apa hubungan antara kedua pemurnian ini. Jawabannya adalah bahwa mereka hanya berbeda dengan transformasi kesatuan yang bekerja pada ruang bantu, yaitu, ada matriks kesatuan  sehingga . Karenanya, , di mana berarti kita dapat mewujudkan ansambel berbeda dari keadaan campuran hanya dengan memilih untuk mengukur berbagai barang yang dapat diamati dari satu diberikan pemurnian, hasil ini dikenal sebagai teorema GHJW.