Jabarkan Teori bilangan dari Analisis lokal

Dalam teori bilangan, salah satunya dapat mempelajari sebuah persamaan Diophantus, misalnya, modulo  untuk semua bilangan prima  , mencari batasan pada penyelesaian. Langkah selanjutnya adalah melihat pangkat prima modulo, dan kemudian mencari penyelesaian di medan -adik. Analisis lokal semacam ini memberikan kondisi untuk penyelesaian yang diperlukan. Dalam kasus di mana analisis lokal (ditambah kondisi bahwa ada penyelesaian real) juga menyediakan syarat cukup, dikatakan bahwa prinsip Hasse berlaku: ini adalah situasi terbaik yang mungkin. Ia melakukannya untuk bentuk kuadrat, tapi tentu saja tidak secara umum (misalnya untuk kurva eliptik). Sudut pandang bahwa salah satunya ingin memahami kondisi ekstra apa yang dibutuhkan sangat berpengaruh, misalnya untuk bentuk kubik.

Beberapa bentuk analisis lokal mendasari kedua aplikasi standar Metode lingkaran Hardy-Littlewood pada teori bilangan analitik, dan penggunaan gelanggang Adele, menjadikannya salah satu prinsip yang mempersatukan di seluruh teori bilangan.