Tolong jelaskan mengenai Contoh dari Relasi ekuivalensi

Anggap himpunan  memiliki relasi ekuivalensi . Himpunan  dan  adalah kelas ekuivalensi dari relasi ini.

Himpunan dari semua kelas ekuivalensi untuk relasi ini adalah . Himpunan ini adalah partisi dari himpunan .

Relasi-relasi berikut adalah contoh lain dari relasi ekuivalensi:

"sama dengan" pada himpunan bilangan. Sebagai contoh,  sama dengan .

"memiliki tanggal ulang tahun yang sama dengan" pada himpunan orang-orang.

"kongruen dengan" pada himpunan semua segitiga.

"kongruen modulo n dengan" pada bilangan bulat.

"Memiliki nilai mutlak yang sama dengan" pada himpunan bilangan real.

"Memiliki nilai kosinus yang sama dengan" pada himpunan semua sudut.

Relasi "≥" antara dua bilangan real bersifat reflektif dan transitif, namun tidak simetris. Sebagai contoh, 7 ≥ 5 tidak mengakibatkan 5 ≥ 7.

Relasi "memiliki faktor pembagi bersama yang lebih besar dari 1 dengan" antara dua bilangan bulat yang lebih besar dari 1, bersifat reflektif dan simetris, namun tidak transitif. Sebagai contoh, bilangan 2 dan 6 sama-sama memiliki faktor bersama yang lebih besar dari 1 (yakni angka 2), bilangan 6 dan 3 juga memiliki bersama yang lebih besar dari 1 (yakni angka 3), tetapi 2 dan 3 tidak memiliki faktor bersama yang lebih besar dari 1.

Kelas ekuivalensi, himpunan hasil bagi, dan partisi

Anggap . Ada beberapa definisi