Jabarkan Konsekuensi dari Bentuk modular

Teori pada permukaan Riemann dapat diterapkan pada G\H∗ untuk memeroleh informasi lebih jauh mengenai bentuk modular dan fungsi modular. Sebagai contoh, ruang vektor  dan  berdimensi hingga, dan dimensi kedua ruang ini dapat dihitung dengan menggunakan teorema Riemann-Roch melalui geometri dari aksi- pada H. Contohnya,

dengan  merepresentasikan fungsi bilangan bulat terbesar/fungsi floor dan  bernilai genap.

Fungsi modular membentuk lapangan fungsi pada permukaan Riemann, dan sehingga membentuk lapangan dengan derajat transendental satu (atas lapangan C). Jika fungsi modular f bukan fungsi 0, maka dapat ditunjukkan bahwa banyaknya nol dari fungsi f  sama dengan banyaknya kutub dari fungsi f  pada penutup (closure) dari daerah fundamental RΓ. Lapangan fungsi modular tingkat N (N ≥ 1) dibangkitkan oleh fungsi j(z) dan j(Nz).