Jelaskan Lebih tepatnya, jika dari Homomorfisme

adalah (homo)morfisme, ia memiliki kebalikan jika ada homomorfisme

Jika  dan  memiliki himpunan yang mendasari, dan  memiliki invers , maka  adalah bijektif. Faktanya,  adalah injeksi, seperti  menyiratkan , dan  adalah dugaan, karena, untuk  mana pun di , salah satunya memiliki , dan  adalah gambar dari elemen .

Sebaliknya jika  adalah homomorfisme bijektif antara struktur aljabar, misalkan  jadilah peta sedemikian rupa sehingga  adalah elemen unik  dari  sedemikian rupa sehingga . Salah satunya memiliki  dan , dan tetap hanya untuk menunjukkan bahwa  adalah homomorfisme. Jika  adalah operasi biner dari struktur, untuk setiap pasangan ,  elemen , salah satunya memiliki

dan  karenanya serasi dengan  Karena buktinya serupa untuk ariti mana pun, ini menunjukkan bahwa  adalah homomorfisme.

Bukti ini tidak berlaku untuk struktur takaljabar. Misalnya, untuk ruang topologi, morfisme adalah peta kontinu, dan kebalikan dari peta kontinu bijektif tidak selalu kontinu. Sebuah isomorfisme ruang topologi, yang disebut homeomorphism atau peta bikontinu, dengan demikian merupakan peta kontinu bijektif, yang kebalikannya juga kontinu.