Jelaskan Algoritma dari Teorema Sylow

Masalah menemukan subkelompok Sylow dari kelompok tertentu merupakan masalah penting dalam teori grup komputasi.

Salah satu bukti keberadaan Sylow  p  - subkelompok konstruktif: jika  H  adalah subgrup  p   G  dan indeks [G:H] habis dibagi  p , lalu normalizer N = NG(H) dari  H  dalam  G  juga sedemikian rupa sehingga [ N :  H ] habis dibagi  p . Dengan kata lain, sistem pembuatan polisiklik dari Sylow  p  - subkelompok dapat ditemukan dengan memulai dari subgrup- p  pada  H  (termasuk identitas) dan mengambil elemen  p  - urutan daya yang terkandung dalam normalizer  H  tetapi tidak dalam  H  itu sendiri.  Versi algoritmik ini (dan banyak peningkatan) dijelaskan dalam bentuk buku teks di , termasuk algoritme yang dijelaskan dalam .  Versi ini masih digunakan dalam sistem aljabar komputer GAP.

Dalam grup permutasi terbukti di (; ) bahwa Sylow  p  - subgrup dan normalnya dapat ditemukan di waktu polinomial dari input (derajat grup dikalikan jumlah generator).  Algoritme ini dijelaskan dalam bentuk buku teks di , dan sekarang menjadi praktis karena pengakuan konstruktif dari kelompok sederhana hingga menjadi kenyataan. Secara khusus, versi dari algoritma ini digunakan dalam Sistem aljabar komputer magma.