Jabarkan Apeirogon biasa dari Geometri hiperbolik

Poligon khusus dalam geometri hiperbolik adalah apeirogon beraturan, poligon seragam dengan jumlah sisi yang tak terhingga.

Dalam geometri Euklides, satu-satunya cara untuk membangun poligon tersebut adalah dengan membuat panjang sisinya cenderung nol dan apeirogon tidak dapat dibedakan dari lingkaran, or make the interior angles tend to 180 degrees and the apeirogon approaches a straight line.

Namun, dalam geometri hiperbolik, apeirogon beraturan memiliki panjang sisi berapa pun (yaitu, tetap berupa poligon).

Sisi dan sudut garis-garis, bergantung pada panjang sisi dan sudut antara sisi-sisinya, akan membatasi atau menyimpang sejajar (lihat garis di atas).

Jika garis-garis membatasinya sejajar, apeirogon dapat dituliskan dan dibatasi oleh horoputaran konsentris.