Jabarkan Contoh dari Masalah kata untuk grup

Berikut ini akan dibuktikan sebagai contoh penggunaan teknik ini:

Teorema: Grup residual finit yang disajikan secara terbatas memiliki masalah kata yang dapat dipecahkan.

Bukti: Seharusnya G = ⟨X|R⟩ adalah suatu grup yang terbatas sisa.

Misalkan  S  menjadi grup dari semua permutasi dari N, bilangan asli, yang memperbaiki semua kecuali banyak bilangan hingga:

S adalah  terbatas lokal dan berisi salinan dari setiap grup hingga.

Masalah kata dalam  S  dapat dipecahkan dengan menghitung produk permutasi.

Ada pencacahan rekursif dari semua pemetaan himpunan hingga  X  menjadi  S .

Karena  G  adalah residual finite, jika  w  adalah sebuah kata di generator  X  dari  G  maka  dalam  G  jika dan hanya beberapa pemetaan  X  menjadi  S  menyebabkan homomorfisme sedemikian rupa sehingga  pada S.

Dengan fakta-fakta ini, algoritma ditentukan oleh pseudocode berikut:

For setiap pemetaan X menjadi S

If setiap relator di R puas di S

If w ≠ 1 pada S