Jabarkan Gelanggang terner dari Geometri afin

Bidang non-Desarguesian pertama dicatat oleh David Hilbert dalam  Foundations of Geometry . Pesawat moulton adalah ilustrasi standar. Untuk memberikan konteks untuk geometri tersebut dan juga geometri yang teorema Desargues valid, konsep cincin terner telah dikembangkan..

Bidang affine rudimenter dibangun dari pasangan terurut yang diambil dari cincin terner. Sebuah bidang dikatakan memiliki "minor affine Desargues property" jika dua segitiga dalam perspektif paralel, memiliki, sisi ketiga juga harus sejajar. Jika properti ini berlaku pada bidang affine rudimenter yang ditentukan oleh gelanggang terner, lalu ada hubungan ekivalen antara "vektor" yang ditentukan oleh pasangan titik dari bidang. Selanjutnya, vektor membentuk kelompok abelian di bawah tambahan, cincin terner adalah linear, dan memenuhi distributivitas kanan:

(a + b) c = ac + bc.