Jabarkan Kondisi yang setara dari Subgrup normal

Untuk setiap subgrup  dari , kondisi berikut adalah  ekuivalen ke {{math |  N } } menjadi subgrup normal dari . Oleh karena itu, salah satu dari mereka dapat dianggap sebagai definisi:

Gambar konjugasi  oleh salah satu elemen  adalah himpunan bagian dari .'

Gambar konjugasi  oleh elemen apa pun dari  sama dengan .

Untuk  di , koset kiri dan kanan  dan  adalah sama.

Himpunan kohimpunan kiri dan kanan dari  di  bertepatan.

Produk dari elemen koset kiri  sehubungan dengan  dan elemen kohimpunan kiri  sehubungan dengan  adalah elemen kohimpunan kiri dari  dengan : , jika  dan  maka .

adalah  union dari kelas konjugasi dari .

diawetkan oleh automorfisme batin dari .

Ada beberapa homomorfisme grup  pada  kernel adalah .

Untuk  dan , komutator  pada .

Setiap dua elemen bolak-balik terkait hubungan keanggotaan subkelompok normal: .