Jelaskan Definisi formal dari Kokernel

Seseorang dapat mendefinisikan cokernel dalam kerangka umum teori kategori. Agar definisi masuk akal, kategori yang dipermasalahkan harus memiliki morfisme nol. Kokernel dari sebuah morphism f : X → Y didefinisikan sebagai penggabung dari f dan morfisme nol 0XY : X → Y.

Secara eksplisit, ini berarti sebagai berikut. Cokernel dari f : X → Y adalah objek Q bersama dengan morfisme q : Y → Q seperti diagram

komutatif. Selain itu, morfisme q harus universal untuk diagram ini, yaitu q′: Y → Q′ dapat diperoleh dengan menyusun q dengan morfisme yang unik u : Q → Q′:

Seperti semua konstruksi universal, cokernel, jika ada, adalah hingga unik isomorfisme, atau lebih tepatnya: if q : Y → Q and q' : Y → Q' adalah dua kokernel dari f : X → Y, lalu ada isomorfisme yang unik u : Q → Q' dengan q = u q.

Seperti semua pengimbang, kokernel q : Y → Q tentu saja merupakan epimorfisme. Sebaliknya, epimorfisme disebut   normal  (atau  conormal ) jika itu adalah cokernel dari beberapa morfisme. Sebuah kategori disebut  konormal  jika setiap epimorfisme normal (misalnya kategori grup normal).