Jelaskan Contoh dari Monomorfisme

Setiap morfisme dalam kategori konkret yang fungsi yang mendasari adalah monomorfisme; dengan kata lain, jika morfisme benar-benar berfungsi di antara himpunan, maka morfisme apa pun yang merupakan fungsi satu-ke-satu akan menjadi monomorfisme dalam arti kategoris. Dalam kategori himpunan hal yang sebaliknya juga berlaku, jadi monomorfisme persisnya adalah morfisme injektif. Kebalikannya juga berlaku di sebagian besar kategori aljabar yang terjadi secara alami karena adanya objek bebas pada satu generator.

Secara umum tidak benar bahwa semua monomorfisme harus injektif dalam kategori lain; yaitu, ada pengaturan di mana morfisme adalah fungsi antar himpunan, tetapi seseorang dapat memiliki fungsi yang tidak bersifat injektif namun merupakan monomorfisme dalam arti kategori. Misalnya, dalam kategori  'Div'  habis grup (abelian) dan homomorfisme grup di antara mereka terdapat monomorfisme yang tidak suntik: consider, misalnya, peta hasil bagi , di mana Q adalah rasio di bawah tambahan, Z bilangan bulat (juga dianggap sebagai grup di bawah penambahan), dan Q/Z adalah sesuai grup hasil bagi.  Ini bukan peta suntik, karena misalnya setiap bilangan bulat dipetakan ke 0. Namun demikian, ini adalah monomorfisme dalam kategori ini. Ini mengikuti dari implikasinya , yang sekarang akan kami buktikan. Jika , where G adalah beberapa kelompok yang dapat dibagi, dan , setelah itu .  Sekarang perbaiki beberapa .  Tanpa kehilangan keumuman, kita dapat berasumsi demikian  (jika tidak, pilih -  x ). Lalu, biarkan , karena  G  adalah grup yang dapat dibagi, ada beberapa  seperti  maka akan menjadi .  Dari ini, dan , maka rumusnya adalah

Karena , Kita merumuskan , dan dengan cara .  Maka itu merumuskan , seperti yang diinginkan.