Jabarkan Sudut Euler yang tepat dari Sudut Euler

Sumbu dari bingkai asli dilambangkan sebagai x, y, z dan sumbu bingkai yang diputar sebagai X, Y, Z. Definisi geometris (kadang-kadang disebut sebagai statis) dimulai dengan mendefinisikan garis node sebagai perpotongan bidang xy dan XY (itu juga dapat didefinisikan sebagai tegak lurus umum terhadap sumbu z dan Z dan kemudian ditulis sebagai perkalian vektor N = z  Z). Dengan menggunakannya, tiga sudut Euler dapat didefinisikan sebagai berikut:

atau  adalah sudut antara x dan sumbu N sumbu (x konvensi tersebut juga bisa didefinisikan antara y dan N, disebut y pada konvensi).

atau  adalah sudut antara sumbu z dan sumbu Z.

atau ) adalah sudut antara sumbu N dan sumbu X (x pada konvensi).

Sudut euler antara dua frame referensi ditentukan hanya jika kedua frame memiliki orientasi yang sama.