Jabarkan Sistem non-homogen persamaan linear dari Kernel (aljabar linear)

Kernel juga memainkan peran dalam solusi untuk sistem non-homogen persamaan linear:

Jika  dan  adalah dua kemungkinan solusi untuk persamaan di atas, maka

Dengan demikian, perbedaan dua solusi untuk persamaan  terletak di kernel .

Ini mengikuti bahwa setiap solusi untuk persamaan  dapat dinyatakan sebagai jumlah solusi tetap  dan elemen sebarang dari kernel.  Artinya, solusi yang ditetapkan ke persamaan  adalah