Jabarkan . dari Teorema Bohr–Mollerup

Dalam konteks pada bukti ini, ini berarti bahwa:

memiliki tiga sifat-sifat tertentu milik . Juga, buktinay menyediakan sebuah ekspresi yang spesifik untuk . Dan bagian penting terakhir dari pembuktiannya adalah mengingat bahwa limit dari sebuah urutan tersebut tunggal. Ini berarti bahwa untuk setiap pilihan  hanya satu kemungkinan bilangan  bisa ada. Oleh karena itu, tidak ada fungsi lain dengan semua sifat-sifat yang ditetapkan . Ujung longgar yang tersisa adalah pertanyaan untuk membuktikan bahwa  masuk akal untuk semua  dimana:

ada.  Masalahnya adalah bahwa pertidaksamaan ganda pertama kita:

dibangun dengan batas . Jika, katakan,  maka faktanya bahwa  meningkat secara monotonik akan membuat , bertentangan dengan pertidaksamaan di mana seluruh bukti dibangun. Namun,

yang mendemonstrasikan bagaimana melakukan bootstrap  untuk semua nilai  dimana limit didefinisikan.