Jabarkan Contoh yang bekerja dari Definisi limit (ε, δ)

Diberikan ,  diperlukan sehingga  menyiratkan .

Karena sinus dibatasi di atas  dan di bawahnya oleh ,

Demikianlah, jika  dipilih, maka  menyiratkan , yang melengkapi buktinya.

akan dibuktikan untuk suatu bilangan real .

Diberikan ,  akan ditemukan sehingga  menyiratkan .

Istilah  dibatasi oleh  jadi batas dari 1 dapat kita misalkan, dan kemudian sesuatu yang lebih kecil daripadanya dapat diambil untuk .

Jadi, ini dianggap bahwa . Karena  berlaku pada umumnya untuk bilangan real  dan , kita memiliki