Jabarkan Keunikan: Teorema Jordan–Hölder dari Deret komposisi

Suatu grup dapat memiliki lebih dari satu rangkaian komposisi. Namun, Teorema Jordan-Hölder (dinamai Camille Jordan dan Otto Hölder) menyatakan bahwa dua rangkaian komposisi dari suatu kelompok tertentu. Artinya, mereka memiliki panjang komposisi yang sama dan faktor komposisi yang sama, hingga permutasi dan isomorfisme. Teorema ini dapat dibuktikan dengan Teorema pemurnian Schreier. Teorema Jordan–Hölder juga berlaku untuk rangkaian komposisi transfinite, tetapi bukan rangkaian komposisi  turun  yang tak terbatas .

memberikan bukti singkat teorema Jordan-Hölder dengan memotong suku-suku dalam satu deret subnormal dengan suku-suku di deret lainnya.