Jabarkan Fungtor berlawanan dari Fungtor

Setiap functor  menginduksi fungsi berlawanan , dimana  dan  adalah kategori berlawanan ke  dan . Menurut definisi,  memetakan objek dan morfisme secara identik ke . Karena  tidak sesuai dengan  sebagai kategori, dan juga untuk ,  is dibedakan dari . Misalnya saat menulis  with , seseorang harus menggunakan keduanya  or . Perhatikan bahwa, mengikuti properti kategori berlawanan, .