Jabarkan Bukti aljabar dari Teorema dasar aljabar

Bukti teorema fundamental aljabar ini harus menggunakan dua fakta berikut tentang bilangan real yang bukan fakta aljabar tetapi hanya memerlukan sedikit analisis, yaitu teorema nilai antara:

setiap polinomial berderajat ganjil dengan koefisien real memiliki setidaknya satu akar real;

setiap bilangan riil nonnegatif memiliki akar kuadrat.

Fakta kedua, bersama dengan rumus kuadrat, membuktikan teorema dasar aljabar untuk polinomial real berderajat dua. Dengan demikian, hal ini menunjukkan bahwa jika  adalah lapangan yang tertutup secara real, maka perluasannya  tertutup secara aljabar.