Jelaskan Kesetaraan birasional permukaan kuadrat dari Geometri birasional

Segre embedding memberikan embedding  diberikan oleh

Gambar tersebut adalah permukaan kuadris  pada . Itu memberikan bukti lain bahwa permukaan kuadrat ini rasional  jelas rasional, memiliki subset terbuka isomorfik

Jumlah ⊗kΩ1 dan beberapa bilangan Hodge

Secara lebih umum, untuk setiap rendaman alami

daya tensor  r -  bundel kotangen Ω1 dengan  r  ≥ 0, ruang vektor bagian global H0(X, E(Ω1)) adalah invarian birasional untuk varietas proyektif halus. Secara khusus, bilangan Hodge

adalah invarian birasional dari  X . (Kebanyakan nomor Hodge lainnya hp, q bukanlah invarian birasional.)