Jabarkan Motivasi dari Grup berpenyelesaian

Secara historis, kata "berpenyelesaian" muncul dari teori Galois dan  bukti dari ketidakmampuan umum persamaan kuintik. Secara spesifik, persamaan polinomial dapat diselesaikan dalam radikal jika dan hanya jika grup Galois yang sesuai berpenyelesaian (perhatikan teorema ini hanya berlaku dalam karakteristik 0). Ini berarti terkait dengan polinomial  jika menara perluasan lapangan sehingga

dimana , jadi  adalah penyelesaian persamaan  dimana