Jelaskan Submodul dan homomorfisme dari Modul (matematika)

Misalkan M adalah modul-R kiri dan N adalah subgrup dari M. Maka N adalah submodul (atau lebih eksplisit R) apabila n pada N dan r pada R, produk  adalah N (atau  untuk modul-R.

Jika X adalah himpunan bagian dari modul-R, maka submodul yang direntang oleh X didefinisikan sebagai , dimana N submodul atas dari M yang berisi X, atau secara eksplisit , yang terpenting dalam definisi adalah produk tensor.

Himpunan submodul dari modul tertentu M, bersama dengan dua operasi biner + dan ∩, dalam bentuk sebuah kekisi yang memenuhi hukum modular:

Diberikan submodul U, N1, N2 dari M sedemikian rupa sehingga , maka dua submodul berikut ini: .

Jika M dan N misal modul R, maka sebuah peta  adalah homomorfisme dari modul-R jika untuk setiap m, n dalam M dan r, s dalam R,