Jabarkan . dari Definisi limit (ε, δ)

Dengan demikian, melalui pertidaksamaan segitiga,

Dengan demikian, jika kita menganggapnya lebih jauh bahwa

Dengan demikian, kita memiliki sebuah  sehingga  menyiratkan . Dengan demikian, kita telah menunjukkan bahwa

untuk suatu bilangan real .

Ini mudah dibuktikan melalui pemahaman grafis limit, dan demikian berfungsi sebagai dasar-dasar yang kuat untuk induksi pembuktiannya. Menurut definisi formal di atas, sebuah pernyataan limit adalah benar jika dan hanya jika membatasi  ke satuan  dari  akan pasti membatasi  ke satuan  dari . Dalam kasus yang spesifik, ini berarti bahwa pernyataan tersebut benar jika dan hanya jika membatasi  ke satuan  dari 5 akan pasti membatasi

ke satuan  dari 12. Kunci secara keseluruhan untuk membuktikan implikasi ini adalah untuk menunjukkan bagaimana  dan  harus berkaitan dengan satu sama lain sehingga implikasinya berlaku. Secara matematis, ini akan menunjukkan bahwa