Jabarkan Pendahuluan dan gambaran umum dari Fungsi aljabar

Definisi informal dari fungsi aljabar memberikan sejumlah petunjuk tentang propertinya. Untuk memperoleh pemahaman intuitif, mungkin berguna untuk menganggap fungsi aljabar sebagai fungsi yang dapat dibentuk oleh operasi aljabar biasa: penjumlahan, perkalian, Pembagian, dan ekspresi radikal. Ini adalah penyederhanaan yang berlebihan; karena teorema fundamental teori Galois, fungsi aljabar tidak perlu dinyatakan dengan akar.

Pertama, perhatikan bahwa fungsi polinomial  adalah fungsi aljabar, karena ini hanyalah solusi  y  dari persamaan

Secara lebih umum, fungsi rasional  adalah aljabar, menjadi solusi untuk

Selain itu, ekspresi radikal dari polinomial apa pun  adalah fungsi aljabar, menyelesaikan persamaan

Anehnya, fungsi invers dari suatu fungsi aljabar adalah fungsi aljabar. Untuk mengandaikan bahwa  y  adalah solusi untuk

untuk setiap nilai  x , maka  x  juga merupakan solusi dari persamaan ini untuk setiap nilai  y . Memang, menukar peran  x  dan  y  dan mengumpulkan istilah,

Menulis  x  sebagai fungsi dari  y  menghasilkan fungsi invers, juga fungsi aljabar.

Namun, tidak setiap fungsi memiliki kebalikan. Sebagai contoh, y = x2 gagal uji garis horizontal hasilnya tidak berhasil pada satu-ke-satu. Kebalikannya adalah "fungsi" aljabar .

Cara lain untuk memahami ini, adalah bahwa himpunan dari cabang persamaan polinomial yang mendefinisikan fungsi aljabar kita adalah grafik kurva aljabar.