Jabarkan Mengklasifikasikan grup urutan kecil dari Daftar grup kecil

Kelompok kecil urutan kekuatan utama  p  n  diberikan sebagai berikut:

Urutan  p : Satu-satunya grup adalah siklik.

Order  p   2 : Hanya ada dua grup, keduanya abelian.

Order  p   3 : Ada tiga grup abelian, dan dua grup non-abelian. Salah satu grup non-abelian adalah produk semidirect dari subgrup siklik normal p2 oleh grup siklik urutan  p . Yang lainnya adalah grup angka empat untuk  dan segrup eksponen  p  untuk .

Urutan  p  4 : Klasifikasinya rumit, dan menjadi lebih sulit saat eksponen  p  meningkat.

Sebagian besar grup orde kecil memiliki subgrup Sylow  p   P  dengan normal komplemen  p  pada  N  untuk beberapa bilangan prima  p  yang membagi urutan, sehingga dapat diklasifikasikan dalam hal kemungkinan bilangan prima  p , grup  p  pada  P , grup  N , dan tindakan  P  pada  N  . Dalam beberapa hal ini mengurangi klasifikasi kelompok ini menjadi klasifikasi grup  p . Beberapa kelompok kecil yang tidak memiliki komplemen  p  normal meliputi.