Jabarkan Transformasi Galileo (non-relativitas) dari Kecepatan relatif

Untuk membangun teori gerak relatif yang konsisten dengan teori relativitas khusus, kita harus mengadopsi konvensi yang berbeda. Melanjutkan bekerja dalam batas Newtonian (non-relativitas) kita mulai dengan transformasi Galileo dalam satu dimensi:

di mana x 'adalah posisi yang terlihat oleh kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan, v, dalam kerangka acuan "tanpa sisipan" (x). Mengambil turunan pertama dari dua persamaan di atas, kita memiliki, , dan pernyataan yang sudah jelas bahwa , kita punya:Untuk memperbaiki persamaan sebelumnya untuk kecepatan relatif, kita asumsikan bahwa partikel A mengikuti jalur yang ditentukan oleh dx/dt dalam referensi tanpa satuan (dan karenanya dx′/dt′ dalam kerangka prima). Jadi  dan , dimana  dan  mengacu pada gerakan A seperti yang terlihat oleh pengamat dalam bingkai yang tidak dipersiapkan dan yang diprioritaskan. Ingatlah bahwa v adalah gerakan objek diam dalam bingkai prima, seperti yang terlihat dari bingkai tanpa bingkai. Jadi kita memiliki  , dan: