Tolong jelaskan mengenai Grup Lie dari Ekstensi grup

Dalam teori grup lie, ekstensi pusat muncul sehubungan dengan topologi aljabar. Secara kasar, perluasan pusat grup Lie oleh grup diskrit sama dengan grup penutup. Lebih tepatnya, terhubung ruang tertutup  dari grup Lie yang terhubung  secara alami merupakan perluasan pusat dari , sedemikian rupa sehingga proyeksi

adalah homomorfisme kelompok, dan dugaan. (Struktur grup di  tergantung pada pilihan pemetaan elemen identitas untuk identitas pada .) Misalnya, saat  adalah sampul universal dari , kernel dari π adalah kelompok fundamental dari , yang dikenal jadilah abelian (lihat Ruang-H). Sebaliknya, diberi grup Lie  dan subgrup pusat diskrit , hasil bagi  adalah grup Lie dan  adalah ruang penutupnya.