Jabarkan Sifat-sifat komposisi fungsi dari Komposisi fungsi

Komposisi fungsi selalu asosiatif. Artinya, jika , , dan  terkomposisikan, maka . Biasanya, tanda kurung dihilangkan karena tidak mengubah hasil komposisi fungsi tersebut.

Penjelasan singkatnya, komposisi  hanya berarti bahwa jika kodomain  sama dengan domain . Namun dalam penjelasan yang lebih luas, komposisi  cukup dikatakan bahwa fungsi pertama merupakan himpunan bagian dari fungsi terakhir. Bahkan, hal tersebut seringkali membatasi domain  secara diam-diam, sehingga  hanya menghasilkan nilai dalam domain . Sebagai contoh, komposisi  dari fungsi  dinyatakan sebagai fungsi , dan  yang dinyatakan sebagai fungsi , dapat dinyatakan pada interval .

Fungsi  dan  dikatakan komutatif dengan satu sama lain jika , karena komutatif adalah sebuah sifat yang istimewa, yang hanya didapatkan dengan fungsi khusus dan seringkali dalam keadaan khusus. Sebagai contoh,  hanya ketika .

Komposisi dari fungsi injektif selalu injektif. Mirip dengan sebelumnya, komposisi dari fungsi surjektif selalu surjektif. Jadi, komposisi dari dua fungsi bijeksi juga bijeksi. Kebalikan dari komposisi fungsi memiliki sifat .

Turunan komposisi fungsi yang melibatkan fungsi terdiferensialkan dapat dicari dengan menggunakan aturan rantai. Namun, turunan tingkat tinggi dari fungsi tersebut dapat dicari dengan menggunakan rumus Faà di Bruno.