Jelaskan Definisi umum bentuk modular dari Bentuk modular

Secara umum, misalkan  adalah subgrup dengan indeks terbatas, disebut grup aritmetika, bentuk modular tingkat  dengan bobot  adalah fungsi holomorfik  dengan  (setengah bidang atas) sehingga dua kondisi berikut terpenuhi:1. (Kondisi automorfik) Untuk setiap , berlaku persamaan

2. (Kondisi pertumbuhan) Untuk setiap , fungsi  terbatas seiring dengan  untuk setiap matriks  Dengan demikian, untuk setiap matriks , komposisi fungsi  direpresentasikan oleh perkalian matriks . Selain itu, disebut bentuk taring (cusp form) jika memenuhi kondisi pertumbuhan berikut:3. (Kondisi cuspidal)  For any  the function  sebagai

Sebagai bagian dari bundel garis

Bentuk modular juga dapat diartikan sebagai bagian dari bundel garis tertentu pada varietas modular. Untuk  bentuk modular tingkat  dan bobot  bisa didefinisikan sebagai elemendimana  adalah bundel baris kanonikDimensi ruang bentuk modular ini dapat dihitung dengan menggunakan Teorema Riemann–Roch. Bentuk modular klasik untuk  adalah bagian dari bundel garis pada tumpukan modulus kurva elips.

Bentuk modular untuk SL(2, Z)