Jelaskan Aplikasi dari Subgrup Fitting

Penormal dari nontrivial  p  - subkelompok dari grup terbatas disebut subgrup p lokal dan menggunakan banyak kontrol atas struktur grup (mengizinkan apa yang disebut analisis lokal). Grup berhingga dikatakan dari karakteristik tipe jika F*(G) adalah grup  p  untuk setiap subgrup  p  lokal, karena grup tipe Lie yang ditentukan di atas bidang karakteristik  p  memiliki properti ini.  Dalam klasifikasi grup sederhana hingga, ini memungkinkan seseorang untuk menebak bidang mana yang harus ditentukan grup sederhana.  Perhatikan bahwa beberapa grup memiliki tipe karakteristik  p  untuk lebih dari satu  p .

Jika grup sederhana bukan tipe Lie di atas bidang dengan karakteristik  p , lalu  p  subgrup lokal biasanya memiliki komponen dalam subgrup Fitting umum, meskipun ada banyak pengecualian untuk grup yang memiliki rank kecil, didefinisikan di atas bidang kecil, atau sporadis. Ini digunakan untuk mengklasifikasikan grup terbatas hingga, karena jika subgrup  p  lokal memiliki komponen yang diketahui, sering kali mungkin untuk mengidentifikasi keseluruhan grup .

Analisis grup sederhana hingga dengan menggunakan struktur dan embedding subkelompok Fitting umum dari subkelompok maksimal mereka berasal dari Helmut Bender  dan kemudian dikenal sebagai Metode Bender. Ini sangat efektif dalam kasus luar biasa di mana komponen atau fungsi pemberi sinyal tidak dapat diterapkan.