Jabarkan e.g., for , dari Persamaan Abel

Fungsi Abel  selanjutnya menyediakan koordinat kanonik untuk aliran advektif Lie (satu parameter grup Lie).

Awalnya, persamaan dalam bentuk yang lebih umum

was reported.  Even in the case of a single variable, the equation is non-trivial, and admits special analysis.

Dalam kasus fungsi transfer linier, solusinya dapat diekspresikan dengan kompak.

Persamaan tetrasi adalah kasus khusus dari persamaan Abel, dengan .

Dalam kasus argumen integer, persamaan mengkodekan prosedur berulang, misalnya,

solusi formal: unik (menjadi konstanta) (Not sure, because if  is solution, then , where , is also solution.)

solusi analitik (koordinat Fatou) = perkiraan oleh ekspansi asimtotik dari fungsi yang ditentukan oleh deret pangkat di sektor sekitar parabola

Keberadaan: Persamaan Abel memiliki setidaknya satu solusi di  jika dan hanya jika , dimana , n times.

Koordinat Fatou menggambarkan dinamika lokal dari sistem dinamik diskrit di dekat sebuah titik tetap parabola.