Jabarkan Hukum timbal balik dari Teori bilangan aljabar

Dalam istilah simbol Legendre, hukum timbal balik kuadrat untuk bilangan prima positif ganjil menyatakan

Sebuah hukum timbal balik adalah generalisasi dari hukum timbal balik kuadrat.

Ada beberapa cara berbeda untuk mengekspresikan hukum timbal balik. Hukum timbal balik awal yang ditemukan pada abad ke-19 biasanya diekspresikan dalam bentuk simbol sisa daya (p/q) menggeneralisasi simbol timbal balik kuadrat,  yang menjelaskan saat bilangan prima adalah sisa daya ke  n modulo bilangan prima lain, dan memberikan hubungan antara (p/q) dan (q/p). Hilbert merumuskan kembali hukum timbal balik yang mengatakan bahwa produk melebihi  p  dari simbol Hilbert (a,b/p), mengambil nilai-nilai dalam akar persatuan, sama dengan 1. Artin yang dirumuskan kembali hukum timbal balik menyatakan bahwa simbol Artin dari cita-cita (atau ideles) ke unsur-unsur Galo. Beberapa generalisasi yang lebih baru mengungkapkan hukum timbal balik menggunakan kohomologi kelompok atau representasi kelompok adelik atau kelompok K aljabar, dan hubungan mereka dengan hukum timbal balik kuadrat yang asli mungkin sulit untuk dilihat.