Tolong jelaskan mengenai Definisi formal dari Kokernel

Seseorang dapat mendefinisikan cokernel dalam kerangka umum teori kategori. Agar definisi masuk akal, kategori yang dipermasalahkan harus memiliki morfisme nol. Kokernel dari sebuah morphism f : X → Y didefinisikan sebagai penggabung dari f dan morfisme nol 0XY : X → Y.

Secara eksplisit, ini berarti sebagai berikut. Cokernel dari f : X → Y adalah objek Q bersama dengan morfisme q : Y → Q seperti diagram

komutatif. Selain itu, morfisme q harus universal untuk diagram ini, yaitu q′: Y → Q′ dapat diperoleh dengan menyusun q dengan morfisme yang unik u : Q → Q′:

Seperti semua konstruksi universal, cokernel, jika ada, adalah hingga unik isomorfisme, atau lebih tepatnya: if q : Y → Q and q' : Y → Q' adalah dua kokernel dari f : X → Y, lalu ada isomorfisme yang unik u : Q → Q' dengan q = u q.

Seperti semua pengimbang, kokernel q : Y → Q tentu saja merupakan epimorfisme. Sebaliknya, epimorfisme disebut   normal  (atau  conormal ) jika itu adalah cokernel dari beberapa morfisme. Sebuah kategori disebut  konormal  jika setiap epimorfisme normal (misalnya kategori grup normal).