Jelaskan Definisi dari Monoid

Misalnya S adalah himpunan dan • adalah beberapa operasi biner , maka  S  dengan • adalah monoid jika memenuhi dua aksioma berikut:

Asosiatif untuk  a ,  b  dan  c  dalam S dengan persamaan .

Elemen identitas elemen e dalam S untuk setiap elemen a dalam S dengan persamaan .

Dengan kata lain, monoid adalah semigrup dengan elemen identitas. Monoid disebut sebagai magma dengan asosiasi dan identitas. Untuk alasan identitas sebagai konstanta, yaitu operasi 0-ari (atau nullari). Oleh karena itu, monoid diartikan sebagai spesifikasi rangkap (S, • , e).

Bergantung pada konteksnya, simbol untuk operasi biner dapat dihilangkan, maka operasi tersebut dilambangkan dengan penjajaran; misalnya, aksioma monoid ditulis sebagai  dan . Notasi tersebut tidak menyiratkan bahwa bilangan yang dikalikan.

Monoid setiap elemen menggunakan invers adalah grup.