Jabarkan dan dari Fungsi poligamma

dimana kita memilih , yaitu bilangan Bernoulli dari jenis kedua.

dan ini menyiratkan bahwa fungsi

adalah tak negatif untuk semua  dan . Ini mengikuti bahwa transformasi Laplace dari fungsi ini benar-benar monoton. Dengan representasi integral di atas, kita menyimpulkan bahwa

benar-benar monoton. Pertidaksamaan konveksitas  menyiratkan bahwa

adalah tak negatif untuk semua  dan , sehingga argumen transformasi Laplace yang serupa menghasilkan monotonisitas