Jabarkan Tetapkan . dari Algoritma Lanczos

Bentuk matriks  dengan menyusun  sebagai kolom-kolomnya; dan bentuk matriks

Dalam praktiknya vektor awal  dapat dianggap sebagai argumen input tambahan dari prosedur; sedangkan  dan indikator-indikator galat numerik dapat diikutsertakan sebagai tambahan kondisi penghentian iterasi.

Tanpa menghitung perkalian matriks-vektor, setiap iterasi melakukan  operasi aritmetika. Perkalian matriks-vektor sendiri dapat dilakukan dalam  operasi aritmetika, dengan  menyatakan rata-rata jumlah elemen bukan nol dalam sebuah baris. Dengan demikian, algoritma Lanczos memiliki total kompleksitas sebesar , atau  dalam kasus ; hal ini membuatnya bisa sangat cepat untuk matriks rongga. Skema-skema untuk meningkatkan stabilitas numerik biasanya dibandingkan dengan kinerja tinggi ini.

Vektor  disebut dengan vektor Lanczos. Vektor  tidak digunakan setelah nilai  dihitung, dan vektor  tidak digunakan setelah  dihitung. Hal ini memungkinkan untuk menggunakan penyimpanan yang sama untuk ketiga vektor tersebut. Begitu juga jika kita hanya ingin mencari matriks tridiagonal , proses iterasi tidak memerlukan  setelah menghitung ; meskipun beberapa skema untuk meningkatkan stabilitas numerik akan membutuhkan vektor ini nantinya. Terkadang vektor-vektor Lanczos yang berikutnya dihitung ulang dari  jika diperlukan.