Jabarkan Kasus istimewa dari Rumus Cauchy–Binet

Jika , maka  adalah himpunan kosong, dan rumus tersebut mengatakan bahwa  (karena ruas kanannya adalah sebuah jumlah kosong). Hal tersebut benar, karena pada kasus ini, rank dari matriks  berukuran  maksimum bernilai , yang menyiratkan bahwa determinannya bernilai nol. Jika , yakni kasus ketika  dan  adalah matriks persegi, maka  (sebuah himpunan singleton). Jadi, penjumlahan di ruas kanan hanya melibatkan , sehingga rumusnya menyatakan bahwa .

Untuk kasus ,  dan  adalah matriks kosong (tetapi dengan bentuk yang berbeda jika ), begitu pula dengan hasil kalinya, . Dalam kasus ini, penjumlahan di ruas kanan hanya melibatkan sebuah suku . Rumus tersebut menyatakan , karena determinan dari matriks  adalah . Untuk ,   berisi  singleton yang berbeda dari , sehingga kedua ruas dari rumus tersebut memiliki bentuk ; yakni darab skalar dari pasangan vektor pada matriks. Nilai  terkecil sehingga rumus Cauchy–Binet menghasilkan sebuah persamaan yang tidak sederhana adalah ; hal ini dibahas dalam artikel pada identitas Binet–Cauchy.