Jelaskan , dari Persamaan Diophantus

tidak memiliki suatu penyelesaian lainnya daripada penyelesaian trivial . Faktanya, dengan membagi ,  dan  oleh faktor persekutuan terbesarnya, salah satunya dapat menganggap bahwa terdapat koprima. Modulo kuadrat 4 kongruen dengan 0 dan 1. Demikian ruas kiri dari persamaan kongruen dengan 0, 1, atau 2, dan ruas kanannya kognruen dengan 0 atau 3. Demikian persamaannya dapat diperoleh hanya jika ,  dan  adalah bilangan genap semua, dan demikian bukanlah koprima. Dengan demikian satu-satunya penyelesaiannya adalah penyelesaian trivial . Ini menunjukkan bahwa tidak ada titik rasional pada sebuah lingkaran dengan radius  terpusat di asalnya.

Lebih umumnya, prinsip Hasse memungkinkan penentuan apakah sebuah persamaan Diophantus homogen derajat dua memiliki sebuah penyelesaian bilangan bulat, dan menghitung sebuah penyelesaian jika ada.

Jika sebuah penyelesaian bilangan bulat taktrivial diketahui, salah satunya dapat menghasilkan semua penyelesaian lainnya dalam cara berikut ini.