Jabarkan Pesanan grup siklik dari Teorema Sylow

Beberapa bilangan prima  n  sedemikian rupa sehingga setiap kelompok orde  n  berbentuk siklik. Dapat ditunjukkan bahwa  n  = 15 adalah bilangan seperti itu dengan menggunakan teorema Sylow:  Misalkan  G  adalah sekelompok berorde 15 = 3 · 5 dan n3 menjadi jumlah Sylow 3-subgrup. Kemudian n3  5 dan n3 ≡ 1 (mod 3). Satu-satunya nilai yang memenuhi batasan ini adalah 1; oleh karena itu, hanya ada satu subgrup berorde 3, dan itu harus  normal (karena tidak memiliki konjugasi berbeda). Demikian pula, n5 harus membagi 3, dan n5 harus sama dengan 1 (mod 5); jadi ia juga harus memiliki satu subgrup normal berorde 5. Karena 3 dan 5 adalah coprime, perpotongan kedua subgrup ini adalah trivial, dan jadi  G  haruslah produk langsung internal dari grup orde 3 dan 5, yaitu grup siklik orde 15. Jadi, hanya ada satu grup orde 15 (hingga isomorfisme).