Jelaskan Contoh dari Grup divisibel

Bilangan rasional  membentuk kelompok yang dapat dibagi di bawah penambahan.

Lebih umum lagi, grup aditif yang mendasari dari setiap ruang vektor di atas habis dibagi .

Setiap  hasil bagi dari grup yang dapat dibagi habis. Jadi, habis dibagi .

Kompenen prima-p  pada , yang mana  isomorfik ke  p -grup kuasiklik habis dibagi .

Grup perkalian dari bilangan kompleks  is divisible.

Setiap grup abelian eksistensial tertutup (dalam pengertian teori model) dapat dibagi.

Jika grup yang dapat dibagi adalah subkelompok dari grup abelian maka itu adalah penjumlahan langsung dari grup abelian itu.

Setiap grup abelian dapat  disematkan dalam grup yang dapat dibagi.

Grup yang dapat dibagi non-sepele bukan  dihasilkan secara terbatas.

Selanjutnya, setiap grup abelian dapat disematkan dalam grup yang dapat dibagi sebagai subgrup penting dengan cara yang unik.

Sebuah grup abelian habis dibagi jika dan hanya jika itu adalah habis dibagi- p  untuk setiap prima  p .

Misalkan  menjadi  gelanggang. Jika  adalah grup yang dapat dibagi, maka  adalah injektif dalam  kategori dari  modul.

Karena  G  menjadi grup yang dapat dibagi. Kemudian subgrup torsi Tor(G) dari  G  habis dibagi. Karena grup yang dapat dibagi adalah modul injeksi.

Sebagai hasil bagi dari grup yang dapat dibagi, G/Tor(G) habis dibagi. Selain itu, ini  bebas torsi. Jadi, ini adalah ruang vektor di atas Q dan ada himpunan  I  sehingga

Struktur subgrup torsi lebih sulit ditentukan, tetapi dapat dilihat bahwa untuk semua bilangan prima  p  ada  sedemikian rupa sehingga

dimana  adalah komponen utama Tor(G).

Jadi, jika P adalah himpunan bilangan prima,

Kardinalitas dari himpunan  I  dan Ip untuk  p  ∈  'P'  secara unik ditentukan oleh grup  G .