Tolong jelaskan mengenai Fungsi Lambert W

Dalam matematika, Fungsi Lambert , juga disebut fungsi omega atau logaritma produk, adalah multinilai fungsi, yaitu cabang dari hubungan terbalik fungsi , dengan  adalah salah satu bilangan kompleks dan  adalah fungsi eksponensial.

Untuk setiap bilangan bulat  ada satu cabang, dilambangkan dengan , yang merupakan fungsi bernilai kompleks dari satu argumen kompleks.  dikenal sebagai cabang utama. Fungsi-fungsi ini memiliki properti berikut: jika  dan  adalah bilangan kompleks, maka

memegang jika dan hanya jika

Saat berhadapan dengan bilangan real saja, kedua cabang tersebut  dan  cukup: untuk bilangan real  dan  persamaan

bisa diselesaikan untuk  hanya jika ; kita mendapatkan  jika  dan dua nilai  dan  jika .

Relasi Lambert  tidak bisa diekspresikan dalam istilah fungsi dasar. Ini berguna dalam kombinatorik, misalnya, dalam pencacahan pohon. Ini dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai persamaan yang melibatkan eksponensial (misalnya maksimum dari Planck, Bose–Einstein, dan Distribusi Fermi-Dirac) dan juga terjadi dalam larutan penundaan diferensial, seperti . Dalam biokimia, dan khususnya kinetika enzim, solusi bentuk terbuka untuk analisis kinetika waktu-kursus dari kinetika Michaelis–Menten dijelaskan dalam istilah fungsi Lambert .