Jabarkan Solusi atas bilangan rasional dari Persamaan fungsional Cauchy

Argumen sederhana, yang hanya melibatkan manipulasi aljabar dasar, menunjukkan bahwa himpunan peta aditif  identik dengan kumpulan peta linier.

Teorema: Karena  menjadi fungsi aditif. Kemudian  adalah linear.

Bukti: Kami ingin membuktikan solusi apa pun  untuk persamaan fungsional Cauchy, , mengambil bentuknya .  Akan lebih mudah untuk mempertimbangkan kasus-kasus tersebut .