Jelaskan . dari Modul (matematika)

Homomorfisme ini objek matematika lainnya, hanyalah pemetaan dengan mempertahankan struktur objek. Nama lain untuk homomorfisme modul R adalah peta linear-R.

Sebuah bijektif modul homomorfisme  disebut modul isomorfisme, dan dua modul M dan N disebut isomorfik. Dua modul isomorfik identik untuk semua tujuan praktis, hanya berbeda dalam notasi untuk elemennya.

Kernel dari modul homomorfisme  adalah submodul dari M yang terdiri dari semua elemen urutan ke nol oleh f, dan citra dari f adalah submodul dari N yang terdiri dari nilai f(m) untuk semua elemen m dari M. Teorema isomorfisme yang familiar dari grup dan ruang vektor valid untuk modul-R.

Diberikan gelanggang-R, himpunan semua modul kiri-R bersama dengan homomorfisme modul dalam bentuk kategori abelian, dilambangkan dengan Mod-R(lihat kategori modul).