Jabarkan Definisi dari Gelanggang monoid

Maka  R  menjadi cincin dan biarkan  G  menjadi monoid. Gelanggang monoid atau aljabar monoid dari  G  di atas  R , dilambangkan dengan  R [ G ] atau  RG  , adalah himpunan jumlah formal ,

dimana  untuk  dan rg = 0 untuk semua kecuali banyak  g , dilengkapi dengan penjumlahan berdasarkan koefisien, dan perkalian di mana elemen  R  berpindah dengan elemen  G .  Lebih formal,  R [ G ] adalah himpunan fungsi  pada } terbatas, dilengkapi dengan penambahan fungsi, dan dengan perkalian yang ditentukan oleh