Jelaskan Ruang kompleks bidang- dari Pertidaksamaan Cauchy–Schwarz

Jika   dengan  dan , dan  dan ; serta jika hasil kali dalam di ruang vektor merupakan hasil kali dalam kompleks kanonis (yang didefinisikan dengan  dengan notasi bar pada rumus tersebut melambangkan konjugasi sekawan), maka terdapat sebuah pertidaksamaan yang dapat dinyatakan lebih eksplisit sebagai berikut:atau dengan kata lain,

Untuk hasil kali dalam dari fungsi bernilai kompleks terintegralkan kuadrat, didapat pertidaksamaan berikut

Pertidaksamaan di atas ini dapat diperumum menjadi pertidaksamaan Hölder.