Jabarkan {| dari Tindakan grup (matematika)

untuk  dan  pada  dan  pada .

Grup  dikatakan bertindak atas  (dari kiri). Himpunan  bersama dengan tindakan disebut himpunan- (kiri).

Dari dua tindakanoma ini, dapat disimpulkan bahwa untuk  tetap di , fungsi dari  ke yang memetakan  ke  adalah bijeksi, dengan bijeksi terbalik untuk peta yang sesuai . Oleh karena itu, salah satunya dapat secara setara mendefinisikan tindakan grup  pada  sebagai homomorfisme grup dari  ke grup simetris  dari semua bias dari  ke dirinya sendiri.