Jabarkan Struktur yang dipesan dari Geometri afin

Perlakuan aksiomatik dari geometri affine bidang dapat dibangun dari aksioma geometri terurut dengan penambahan dua penjumlahan:

(Affine aksioma paralelisme) Diketahui titik A dan garis r, tidak melalui A, paling banyak ada satu garis melalui A yang tidak bertemu r.

(Desargues) Diberikan tujuh titik berbeda A, A ', B, B', C, C ', O, sehingga AA', BB ', dan CC' adalah garis yang berbeda melalui O dan AB adalah sejajar dengan A'B 'dan BC sejajar dengan B'C'.

Konsep affine dari paralelisme membentuk sebuah relasi ekivalen pada garis. Karena aksioma geometri teratur seperti yang disajikan di sini mencakup properti yang menyiratkan struktur bilangan riil, properti tersebut terbawa di sini sehingga ini adalah aksiomatisasi geometri affine di atas bidang bilangan real.