Jabarkan Barisan dari Akar ke-n

Limit barisan berikut ini berlaku:

Ini mengikuti dari pertidaksamaan , yang ditunjukkan dengan bantuan teorema binomial.

, dimana  adalah bilangan asli tetap.

seperti dilihat dari representasi eksponensial dari .

Fungsi berikut ini berlaku dalam bentuk

yang disebut juga sebagai fungsi akar. Maka ia adalah fungsi kuasa, yang berlaku .

Mengekspresikan derajat akar ke-n dalam bentuk eksponen, seperti dalam , mempermudah manipulasi kuasa dan akar. Jika  adalah bilangan real non-negatif,

Setiap bilangan non-negatif memiliki tepat satu akar ke-n real non-negatif, jadi kaidah untuk operasi dengan surd yang melibatkan radikan non-negatif  dan  langsung dalam bilangan real:

Kehalusan dapat terjadi saat mengambil akar ke-n dari negatif atau bilangan kompleks. Misalnya:

, namun, lebih tepatnya adalah

Karena kaidah  hanya berlaku untuk radikan real non-negatif saja, penerapannya mengarah pada ketaksamaan pada langkah pertama diatas.

Bentuk sederhana dari ekspresi radikal

Ekspresi radikal tak bersarang dikatakan dalam bentuk sederhana jika

Tidak ada faktor radikan yang ditulis sebagai kuasa besar atau sama dengan indeks.

Tidak ada pecahan di bawah tanda radikal.

Tidak ada radikal dalam penyebutnya.

Misalnya, untuk menulis ekspresi akar  dalam bentuk sederhana, kita melanjutkannya sebagai berikut. Pertama, cari kuadrat sempurna di bawah tanda akar kuadrat dan hapus:

Selanjutnya, ada pecahan di bawah tanda radikal, yang kita ubah sebagai berikut:

Akhirnya, kita menghapus akar dari penyebut sebagai berikut:

Ketika ada penyebut yang melibatkan surd, mungkin menemukan faktor untuk mengalikan pembilang dan penyebut dengan cara menyederhanakan ekspresi. Misalnya menggunakan faktorisasi jumlah dua kubus:

Menyederhanakan ekspresi radikal yang melibatkan radikal tersarang bisa sangat sulit. Misalnya bahwa:

Di atas dapat diturunkan melalui:

Misalkan , dengan  dan  berkoprima dan bilangan bulat positif. Maka  adalah rasional jika dan hanya jika keduanya  dan  adalah bilangan bulat, yang berarti bahwa baik  dan  adalah kuasa ke-n dari beberapa bilangan bulat.