Jabarkan Definisi dari Simbol Schläfli

Simbol Schläfli adalah penjelasan rekursif, yang dimulai dengan  untuk poligon beraturan cembung bersisi-. Sebagai contoh,  menyatakan notasi untuk segitiga sama sisi,  menyatakan persegi,  menyatakan pentagon beraturan cembung, dan begitupula untuk seterusnya.

Poligon bintang beraturan bukan cembung, dan simbol Schläfli untuk poligon tersebut  memuat pecahan tak tersederhanakan , dengan  menyatakan jumlah titik sudut, dan  menyatakan turning number. Dengan kata lain,  dibuat dari titik sudut , yang terhubung ke setiap . Sebagai contoh,  melambangkan pentagram, dan  melambangkan pentagon (atau segilima).

Polihedron beraturan yang mempunyai  muka poligon bersisi- di sekitar masing-masing titik sudut dinyatakan dengan . Sebagai contoh, kubus mempunyai 3 persegi di sekitar masing-masing titik sudut dan dinyatakan dengan .

Politop dimensi empat beraturan yang mempunyai  sel polihedron beraturan  di sekitar rusuk dinyatakan dengan . Sebagai contoh, tesseract mempunyai 3 kubus di sekitar sebuah rusuk dan dinyatakan dengan .

Untuk definisi secara umum, sebuah politop beraturan  mempunyai  facet  di sekitar setiap peak, dengan peak adalah titik sudut di sebuah polihedron, rusuk di sebuah politop dimensi empat, muka di sebuah politop dimensi lima, dan muka-(n–3) di sebuah politop dimensi-.