Jabarkan Definisi dari Gelanggang hasil bagi

Jika  sebuah gelanggang dan  a (dua sisi) ideal dari , kemudian membentuk himpunan  dari kelas ekivalen pada modulo  sebuah gelanggang dengan tautan berikut:

di mana  didefinisikan sebagai .

Cincin ini disebut ring faktor  modulo  atau ring kelas sisa atau ring hasil bagi. (Namun, ini tidak ada hubungannya dengan istilah bidang hasil bagi atau gelanggang hasil bagi; ini adalah pelokalan.)