Jabarkan Manifold Calabi-Yau dari Geometri kompleks

Seperti disebutkan, kelas tertentu lipatan Kähler diberikan oleh lipatan Calabi-Yau. Ini diberikan oleh lipatan Kähler dengan bundel kanonik sepele . Biasanya definisi manifold Calabi-Yau juga membutuhkan  agar ringkas. Dalam hal ini bukti Yau dari konjektur Calabi menyiratkan bahwa  mengakui metrik Kähler dengan kelengkungan Ricci menghilang, dan ini dapat dianggap sebagai definisi yang setara untuk Calabi-Yau.

Manifol Calabi-Yau telah digunakan dalam teori string dan simetri cermin, di mana mereka digunakan untuk memodelkan ruangwaktu 6 dimensi ekstra dalam model teori string 10 dimensi. Contoh lipatan Calabi-Yau diberikan oleh kurva elips s, permukaan K3, dan kompleks varietas Abelian.