Jabarkan Logaritma dan eksponensial dari Isomorfisme

Maka  jadilah grup perkalian dari bilangan riil positif, dan jika  menjadi grup aditif dari bilangan real.

Fungsi logaritma  memadai  for all , jadi ini adalah homomorfisme kelompok. Fungsi eksponensial  satisfies  for all , jadi itu merupakan homomorfisme.

Identitas  dan  menunjukkan bahwa  dan  adalah  inverses satu sama lain. Karena  adalah homomorfisme yang memiliki kebalikan yang juga merupakan homomorfisme,  adalah grup isomorfisme.

fungsi adalah isomorfisme yang menerjemahkan perkalian bilangan real positif menjadi penjumlahan bilangan real. Fasilitas ini memungkinkan untuk mengalikan bilangan real menggunakan penggaris dan tabel logaritma, atau menggunakan mistar hitung dengan skala logaritma.