Jabarkan Bidang studi dari Persamaan aljabar

Persamaan aljabar adalah dasar dari sejumlah bidang matematika modern: Teori bilangan aljabar adalah studi tentang persamaan aljabar (univariat) di atas rasio (yaitu, dengan koefisien rasional). Teori Galois diperkenalkan oleh Évariste Galois untuk menentukan kriteria untuk memutuskan apakah persamaan aljabar dapat diselesaikan dalam istilah akar. Dalam teori medan, ekstensi aljabar adalah perpanjangan sedemikian rupa sehingga setiap elemen adalah akar persamaan aljabar di atas bidang alas. Teori bilangan transendental adalah studi tentang bilangan real yang bukan merupakan solusi persamaan aljabar di atas rasio. Persamaan Diofantin adalah persamaan polinomial (biasanya multivariat) dengan koefisien integer yang mana salah satunya tertarik pada solusi bilangan bulat. Geometri aljabar adalah studi tentang solusi dalam bidang tertutup aljabar dari persamaan polinomial multivariat.

Dua persamaan dianggap ekivalen jika mereka memiliki himpunan solusi yang sama. Secara khusus persamaan  setara dengan . Oleh karena itu, studi tentang persamaan aljabar setara dengan studi tentang polinomial.

Persamaan polinomial di atas rasio selalu dapat diubah menjadi persamaan yang koefisien adalah bilangan bulat. Misalnya, mengalikan dengan 42 = 2 · 3 · 7 dan mengelompokkan suku-suku di anggota pertama, persamaan polinomial yang disebutkan sebelumnya  menjadi

Karena sinus, eksponen, dan 1/ T  bukan fungsi polinomial,

adalah  bukan  persamaan polinomial dalam empat variabel  x ,  y ,  z , dan  T  di atas bilangan rasional. Namun, ini adalah persamaan polinomial dalam tiga variabel  x ,  y , dan  z  di atas bidang fungsi dasar dalam variabel T.