Jabarkan Hubungannya dengan persamaan diferensial dari 1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + · · ·

Tinjau sistem gabungan dari persamaan diferensial

dengan notasi bintik menyatakan turunan terhadap . Solusi dengan kesetimbangan stabil pada  ketika  mempunyai , dan dengan mensubstitusikan persamaan pertama, memberikan solusi deret formal

Perhatikan bahwa ketika , maka  adalah deret Euler. Di sisi lain, sistem persamaan diferensial memiliki solusi

Ketika dihitung menggunakan integral parsial secara berturut-turut, maka deret pangkat formal terbentuk kembali sebagai pendekatan asimtotik ke ekspresi tersebut untuk . Euler berpendapat (kurang lebih) bahwa karena deret formal dan integral keduanya sama-sama menggambarkan solusi yang sama untuk persamaan diferensial, maka kedua ekspresi tersebut adalah sama ketika . Dengan demikian,