Jabarkan Bukti dari Hukum jajaran genjang

Di jajaran genjang di sebelah kiri, misalkan AD=BC=a, AB=DC=b, ∠BAD = α. Dengan menggunakan hukum kosinus dalam segitiga ΔBAD, kita mendapatkan:

Dalam jajaran genjang, sudut damping adalah suplemen, oleh karena itu ∠ADC=180°- α. Dengan menggunakan hukum kosinus dalam segitiga ΔADC, kita mendapatkan:

Dengan menerapkan identitas trigonometri  untuk hasil sebelumnya, kita mendapatkan:

Sekarang jumlah kuadrat  dapat dinyatakan sebagai:

Setelah menyederhanakan ekspresi ini, kita mendapatkan:

Hukum jajaran genjang di ruang hasil kali dalam

Dalam sebuah ruang bernorma, pernyataan hukum jajaran genjang adalah persamaan yang berhubungan  norma:

Dalam ruang darab dalam, normanya ditentukan menggunakan darab dalam:

Sebagai konsekuensi dari definisi ini, dalam ruang hasil kali dalam, hukum jajaran genjang adalah identitas aljabar, yang siap dibuat menggunakan properti hasil kali dalam: