Jabarkan , dari Presentasi grup

Secara informal, kita dapat menganggap produk ini di sisi kiri sebagai elemen dari grup bebas , dan dapat mempertimbangkan subgrup  R  dari  F  yang dihasilkan oleh string ini; masing-masing juga akan sama dengan 1 jika dianggap sebagai produk dalam D8.

Jika kemudian kita membiarkan  N  menjadi subgrup dari  F  yang dihasilkan oleh semua konjugasi x−1Rx dari  R , maka berikut definisi bahwa setiap elemen  N  adalah produk hingga x1−1r1x1 ... xm−1rm xm of anggota konjugat tersebut. Oleh karena itu, setiap elemen  N , jika dianggap sebagai produk pada D8, juga akan mengevaluasi ke 1; dan dengan demikian  N  adalah subgrup normal dari  F . Jadi D 8  isomorfik ke grup hasil bagi . Kami kemudian mengatakan bahwa D 8  memiliki presentasi

Di sini himpunan generatornya }, dan himpunan relasinya adalah .  Kita sering melihat  R  disingkat, memberikan presentasi

Bentuk yang lebih pendek menghilangkan tanda-tanda kesetaraan dan identitas, untuk mendaftar hanya himpunan relator, yaitu .  Melakukan ini memberikan presentasi