Jabarkan menunjukkan isomorfisme gelanggang. dari Teorema isomorfisme

Biarkan  menjadi sebuah gelanggang,  dua rumus dengan . Kemudian  rumusnya . Hal berikut ini berlaku:

Ruang vektor, grup Abelian, atau objek dari kategori Abelian apa pun

ruang vektor di atas bidang

atau lebih umum modul di atas gelanggang

maka umumnya objek dari Kategori Abelian.

Di sini, juga, simbol  adalah singkatan dari isomorfisme dari struktur aljabar yang sesuai atau objek dalam kategori terkait.

Isomorfisme kanonik ditentukan dengan jelas oleh fakta bahwa mereka kompatibel dengan dua panah kanonik  dan .

Sebuah generalisasi luas dari teorema isomorfisme disediakan oleh Schlangenlemma.

Colin McLarty, "Emmy Noether's 'Set Theoretic' Topology: From Dedekind to the rise of functors". The Architecture of Modern Mathematics: Essays in history and philosophy (edited by Jeremy Gray and José Ferreirós), Oxford University Press (2006) pp. 211–35.

Paul M. Cohn, Universal algebra, Chapter II.3 p. 57