Jabarkan . dari Akar ke-n

Dengan menaikkan persamaan ke kuasa

Faktorisasi prima  muncul pada  atau ,  lebih digunakan daripada  atau , setidaknya dalam perkalian yang  dibagi dengan , dimana kemunculan 0 tentu saja diizinkan. Pada  disesuaikan dengan prasyarat pada perkalian  yang tidak habis dibagi . Jadi itu tidaklah muncul pada sisi kiri persamaan yang digunakan dalam perkalian yang habis dibagi , tetapi pada bagian sebelah kanannya, dan mendapatkan kontradiksi dengan keunikan faktorisasi prima. Oleh karena itu,  adalah irasional.