Jabarkan Bukti dari Teorema Lagrange (teori grup)

Coset kiri dari  di  adalah kelas ekivalen dari hubungan ekivalen tertentu pada : khusus, panggil  dan  di  setara jika ada  di  sedemikian rupa sehingga .

Oleh karena itu koset kiri membentuk partisi dari .

Setiap koset kiri  memiliki kardinalitas yang sama dengan  karena  mendefinisikan kebijaksanaan  (the inverse is ). Jumlah koset kiri adalah indeks .