Jabarkan . dari Teorema bilangan prima

Untuk mendapatkan sebuah taksiran kasar pada integrand, misalkan  menjadi sebuah batas atas untuk , maka untuk

Batas ini tidak cukup baik untuk membuktikan hasil tersebut, namun Newman memperkenalkan faktor

menjadi integrand untuk . Karena faktor Newman  adalah menyeluruh dan , ruas kiri tetap tidak berubah. Sekarang taksiran di atas untuk  dan taksiran pada  menggabungkan untuk diberikan