Jelaskan menjadi basis dari U, dari Darab (matematika)

menjadi basis dari V dan

menjadi basis dari W. Dalam hal dasar ini, mari

menjadi matriks yang mewakili f : U → V dan

menjadi matriks yang mewakili g : V → W. Maka

adalah matriks yang mewakili .

Dengan kata lain: darab matriks adalah deskripsi dalam koordinat komposisi fungsi linear.

Darab tensor dari ruang vektor

Diberikan dua ruang vektor berdimensi hingga V dan W, hasil kali tensornya dapat didefinisikan sebagai tensor-(2,0) yang memenuhi:

dimana V* dan W* menunjukkan ruang ganda dari V dan W.

Untuk ruang vektor dimensi tak hingga, satu juga memiliki:

Darab tensor, darab luar dan darab Kronecker semuanya menyampaikan ide umum yang sama. Perbedaan antara ini adalah bahwa darab Kronecker hanyalah darab tensor dari matriks, hubungan dengan basis yang ditetapkan sebelumnya, sedangkan darab tensor biasanya diberikan dalam definisi intrinsik. Darab luar hanyalah darab Kronecker, hingga pada vektor (bukan matriks).

Kelas semua objek dengan darab tensor

Secara umum, setiap memiliki dua objek matematis yang digabungkan sedemikian rupa sehingga perilaku seperti darab tensor aljabar linear, maka ini dipahami secara umum sebagai darab internal dari kategori monoid. Artinya, kategori monoidal menangkap secara tepat arti dari darab tensor; itu menangkap dengan tepat gagasan mengapa darab tensor perilaku. Lebih tepatnya, kategori monoid adalah kelas dari semua hal (dari tipe) yang memiliki darab tensor.

Darab lain dalam aljabar linear

Jenis darab lain dalam aljabar linear meliputi: