Jabarkan Dua dimensi dari Jarak Euklides

Pada bidang Euklides, misalkan p = (p1, p2) dan q = (q1, q2), maka jarak antara keduanya adalah

Rumus tersebut ekuivalen dengan rumus Pythagoras.

Dalam ruang Euklides tiga dimensi, jarak keduanya adalah

Secara umum, untuk ruang berdimensi n, jarak keduanya adalah

Nilai kuadrat dari jarak Euklides juga menjadi perhatian. Berikut persamaannya:

Kuadrat jarak Euklides tidak termasuk metrik karena tidak memenuhi pertidaksamaan segitiga. Teorema Pythagoras lebih sederhana dalam bentuk kuadrat (karena tidak memerlukan tanda akar). Misalkan , maka