Jelaskan Motivasi dari Kesetaraan Morita

Gelanggang biasanya dipelajari dalam istilah modul, as modul dapat dilihat sebagai representasi gelanggang. Setiap gelanggang  R  memiliki  R  alami struktur modul pada dirinya sendiri di mana tindakan modul didefinisikan sebagai perkalian di dalam gelanggang, jadi pendekatan melalui modul lebih umum dan memberikan informasi yang berguna. Because of this, one often studies a ring by studying the category of modules over that ring. Kesetaraan Morita membawa sudut pandang ini ke kesimpulan alami dengan mendefinisikan cincin menjadi setara Morita jika kategori modul mereka adalah setara. Gagasan ini hanya menarik ketika berhadapan dengan gelanggang nonkomutatif, karena dapat ditunjukkan bahwa dua cincin komutatif adalah ekuivalen Morita jika dan hanya jika keduanya isomorfik.