Jabarkan dan diagram unitor dari Monoid (teori kategori)

Gambar di atas adalah sifat komutatif. Dalam notasi di atas, I adalah elemen satuan dan α, λ dan ρ adalah asosiatif, identitas kiri dan identitas kanan dari kategori monoid C.

Monoid yang lain, komonoid dalam kategori monoid C adalah monoid dalam kategori ganda Cop.

Misal, kategori monoidal C memiliki simetri γ. Monoid M dalam C adalah sifat komutatif dengan μ o γ = μ.