Jabarkan Keluarga definisi limit formal dari Definisi limit (ε, δ)

Tidak ada definisi limit yang tunggal - adanya seluruh definisi keluarga. Ini dikarenakan kehadiran takhingga, dan konsep limit "dari sebelah kanan"" dan "dari sebelah kiri". Limit itu sendiri dapat menjadi sebuah nilai terhingga, , atau . Nilai yang mendekati oleh  juga dapat menjadi nilai terhingga, , atau , dan jika ini merupakan sebuah nilai terhingga, ini dapat mendekati dari kiri atau dari kanan. Biasanya, setiap kombinasinya diberikan definisi itu sendiri, seperti di bawah ini: