Jelaskan Hubungan dengan geometri Euklides dari Geometri hiperbolik

Geometri hiperbolik lebih dekat hubungannya dengan geometri Euclidean daripada yang terlihat: satu-satunya perbedaan aksioma statis adalah postulat paralel.

Ketika postulat paralel dihilangkan dari geometri Euklides, geometri yang dihasilkan adalah geometri absolut.

Ada dua macam geometri absolut, Euklides dan hiperbolik.

Semua teorema geometri absolut, termasuk 28 proposisi pertama dari buku satu Elemen Euklides, berlaku dalam geometri Euclidean dan hiperbolik.

Proposisi 27 dan 28 dari Buku Satu Elemen Euklides membuktikan keberadaan garis sejajar/tidak berpotongan.

Perbedaan ini juga memiliki banyak konsekuensi: konsep yang ekuivalen dalam geometri Euclidean tidak ekuivalen dalam geometri hiperbolik; konsep baru perlu diperkenalkan.

Selanjutnya, karena sudut paralelisme, geometri hiperbolik memiliki skala absolut, hubungan antara pengukuran jarak dan sudut.