Jabarkan Definisi dari Unit imajiner

Bilangan imajiner  didefinisikan hanya dengan menggunakan sifat bahwa akar kuadratnya adalah :

Oleh karena itu,  dan  sama-sama merupakan akar kuadrat dari .

Operasi bilangan real dapat diperluas ke bilangan imajiner dan bilangan kompleks, dengan memperlakukan  sebagai kuantitas yang tidak diketahui saat memanipulasi ekspresi (dan menggunakan definisi untuk menggantikan  dengan −1). Perpangkatan dari  yang lebih tinggi dapat digantikan dengan , , , atau :

Hal ini dapat diperlakukan cara yang serupa untuk sebarang bilangan real tak nol:

Sebagai bilangan kompleks,  dapat dinyatakan dalam sistem koordinat Cartesius berdimensi dua sebagai , yang terdiri dari nol buah komponen real dan satu buah komponen imajiner. Dalam bentuk polar,  dapat dinyatakan sebagai  (atau cukup tulis ), dengan nilai mutlak dari 1 dan argumen dari  radian (dan juga ditambahkan dengan sebarang kelipatan dari ). Dalam bilangan kompleks, atau disebut bidang Argand, yang merupakan pandangan bidang Cartesius yang khusus,  adalah titik yang terletak dengan jarak 1 satuan dari titik asal di sepanjang sumbu imajiner.