Jabarkan Asal usul Diskriminan dari Diskriminan

Istilah "diskriminan" diciptakan pada tahun 1851 oleh matematikawan Inggris James Joseph Sylvester.

menjadi polinomial derajat  (ini berarti ), sedemikian rupa sehingga koefisien  milik sebuah bidang, atau, lebih umum, ke cincin komutatif. Resultan dari  dan turunan  adalah polinomial pada  dengan koefisien integer, yang merupakan determinan dari matriks Sylvester dari  dan . Entri bukan nol dari kolom pertama dari matriks Sylvester adalah  dan  dan resultan adalah kelipatan dari  Karenanya, diskriminan — hingga tandanya — didefinisikan sebagai hasil bagi dari resultan dari  dan  dari

Secara historis, tanda ini telah dipilih sedemikian rupa sehingga, secara keseluruhan, diskriminan akan menjadi positif ketika semua akar polinomial adalah nyata. Pembagian dengan  mungkin tidak terdefinisi dengan baik jika gelanggang dari koefisien berisi pembagi nol. Masalah seperti itu dapat dihindari dengan mengganti  dengan 1 di kolom pertama matriks Sylvester sebelum menghitung determinan. Bagaimanapun, diskriminan adalah polinomial dalam  dengan koefisien bilangan bulat.