Tolong jelaskan mengenai Geometri hiperbolik

Dalam matematika, Geometri hiperbolik atau disebut juga Geometri Lobachevskian atau Geometri Bolyai-Lobachevskian) adalah geometri non-Euklides. Postulat paralel dari geometri Euklides diganti dengan:

Untuk setiap garis  R  dan titik  P  bukan pada  R , di bidang yang mengandung kedua garis  R  dan titik  P  setidaknya ada dua garis yang berbeda melalui  P  yang tidak berpotongan  R .

(bandingkan ini dengan aksioma Playfair, postulat paralel versi modern Euklides)

Bidang hiperbolik geometri juga merupakan geometri permukaan pelana dan permukaan semosfer, permukaan dengan konstanta negatif kelengkungan Gaussian.

Penggunaan modern dari geometri hiperbolik ada dalam teori relativitas khusus, khususnya ruangwaktu Minkowski dan ruang gyrovector.

Ketika geometer pertama kali menyadari bahwa mereka bekerja dengan sesuatu selain geometri Euclid standar, mereka mendeskripsikan geometri mereka dengan banyak nama berbeda.; Felix Klein akhirnya memberi subjek itu nama  'geometri hiperbolik'  untuk memasukkannya ke dalam urutan geometri eliptik (geometri bola), geometri parabola (Euklides).

Di bekas Uni Soviet, geometri ini biasa disebut geometri Lobachevskian, dinamai menurut salah satu penemunya, ahli ilmu ukur Rusia Nikolai Lobachevsky.

Halaman ini terutama membahas tentang geometri hiperbolik 2-dimensi (planar) dan perbedaan serta persamaan antara geometri Euclidean dan hiperbolik.

Geometri hiperbolik dapat diperluas menjadi tiga dimensi atau lebih; lihat ruang hiperbolik untuk lebih lanjut tentang kasus tiga dimensi dan lebih tinggi.