Jabarkan Grup sederhana tak terbatas dari Grup sederhana

Grup bergantian tak terbatas, yaitu grup permutasi yang didukung bahkan hingga bilangan bulat, . Grup ini dapat ditulis sebagai penyatuan yang meningkat dari grup sederhana hingga  sehubungan dengan embedding standar  Keluarga contoh lain dari kelompok sederhana tak terbatas diberikan oleh  where  adalah bidang tak terbatas dan

Jauh lebih sulit untuk membangun grup sederhana tanpa batas yang  dihasilkan secara terbatas . Hasil keberadaan pertama tidak eksplisit; hal ini disebabkan oleh Graham Higman dan terdiri dari quotients sederhana dari grup Higman. Contoh eksplisit, yang ternyata disajikan secara halus, termasuk gruo Thompson  T  dan  V  yang tidak terbatas. Grup sederhana tak terbatas yang disajikan dengan sempurna bebas torsi dibuat oleh Burger-Moze.