Jabarkan Ruang Euklides dimensi- dari Pertidaksamaan Cauchy–Schwarz

Dalam ruang Euklides  dengan hasil kali dalam standar, yaitu hasil kali bintik, pertidaksamaan Cauchy–Schwarz ditulis sebagaiPertidaksamaan Cauchy–Schwarz dapat dibuktikan dengan menggunakan gagasan aljabar elementer. Misalkan polinomial kuadrat di  di bawah berikut adalah:Pertidaksamaan tersebut setidaknya mempunyai satu buah solusi real untuk  sebab nilainya tak negatif. Karena itu, diskriminan dari polinomial lebih kecil daripada sama dengan nol, dalam artian,