Jabarkan Contoh: Subgrup Z8 dari Subgrup

Maka G jadikan grup siklik ke Z8 maka hasil elemen

dan yang operasi grupnya adalah penambahan modulo delapan. Tabel Cayley adalah

Grup ini memiliki dua subgrup nontrivial: J={0,4} and H={0,2,4,6}, dimana J juga merupakan subgrup dari H.  Tabel Cayley untuk  H  adalah kuadran kiri atas tabel Cayley untuk  G . Grup  G  adalah siklik, dan juga subgrupnya.

Contoh: Subgrup S4 (grup simetris pada 4 elemen)

Setiap grup memiliki subgrup kecil sebanyak elemen netral pada diagonal utama:

The trivial group and two-element groups Z2. These small subgroups are not counted in the following list.