Tolong jelaskan mengenai Teorema Stokes tergeneralisasi berbunyi: dari Teorema Stokes rampat

Secara konvensional,  disingkat sebagai , karena kemunduran bentuk diferensial oleh peta inklusi hanyalah pembatasannya pada domainnya: .  Saat  adalah  turunan eksterior, yang didefinisikan hanya dengan menggunakan struktur manifold. Sisi kanan terkadang ditulis sebagai  untuk menekankan fakta bahwa -manifold  tidak memiliki batasan. (Fakta ini juga merupakan implikasi dari teorema Stokes, karena untuk kelancaran tertentu -berjenis dimensi , penerapan teorema dua kali memberi  untuk apapun -bentuk , yang menyiratkan itu .) Ruas kanan persamaan sering digunakan untuk merumuskan hukum integral; sisi kiri kemudian mengarah ke formulasi diferensial ekivalen (lihat di bawah).

The theorem is often used in situations where  is an embedded oriented submanifold of some bigger manifold, often , on which the form  is defined.

Pendahuluan topologi; integral melalui rantai

Maka  menjadi lipatan halus.  Simpleks- dengan  didefinisikan sebagai peta dari simplekd standar pada  ke . Grup  dari singular kaidah- pada  didefinisikan sebagai grup abelian bebas pada himpunan singular sederhana dalam . Grup ini, dengan peta batas, , mendefinisikan kompleks kaidah. Grup homologi (resp. Kohomologi) yang sesuai adalah isomorfik dari grup homologi tunggal biasa  (resp. grup kohomologi tunggal ), didefinisikan menggunakan kesederhanaan berkelanjutan dari .

Di sisi lain, bentuk diferensial, dengan turunan eksterior, , sebagai peta penghubung, membentuk kompleks cochain, yang mendefinisikan grup kohomologi de Rham .