Jabarkan Konvensi dengan rotasi ekstrinsik dari Sudut Euler

Rotasi ekstrinsik adalah rotasi elemen yang terjadi pada sumbu sistem koordinat tetap xyz. Sistem XYZ berputar, sedangkan xyz ditetapkan. Dimulai dengan XYZ tumpang tindih xyz, komposisi tiga rotasi ekstrinsik dapat digunakan untuk mencapai orientasi target apa pun untuk XYZ. Sudut Euler atau Tait-Bryan (α, β, γ) adalah amplitudo dari rotasi elemen ini. Contohnya, orientasi target dapat dicapai sebagai berikut (perhatikan urutan terbalik dari Euler):

Sistem  XYZ  berputar di sekitar sumbu  z  dengan  γ . Sumbu  X  sekarang berada pada sudut  γ  sehubungan dengan sumbu  x .

Sistem  XYZ  berputar lagi di sekitar sumbu  x  dengan  β . Sumbu  Z  sekarang berada pada sudut  β  sehubungan dengan sumbu  z .

Sistem  XYZ  berputar untuk ketiga kalinya tentang sumbu  z  dengan  α .

Singkatnya, tiga rotasi elemen terjadi pada  z ,  x  dan  z . Memang, urutan ini sering dilambangkan dengan  z - x - z  (atau 3-1-3). Kumpulan sumbu rotasi yang terkait dengan sudut Euler dan sudut Tait–Bryan biasanya dinamai menggunakan notasi ini (lihat detailnya di atas).