Jelaskan Definisi dari Grup Abelian

Grup abelian adalah himpunan  dengan operasi  yang menggabungkan dua elemen  dan  dari  untuk membentuk elemen lain dari  dilambangkan . Simbol  adalah placeholder umum untuk operasi diberikan secara konkret. Untuk memenuhi syarat sebagai grup abelian, himpunan dan operasi  harus memenuhi lima persyaratan yang dikenal sebagai aksioma grup abelian:

Penutupan Untuk ,  dengan , hasil operasi  dengan .

Asosiatif Untuk , , dan  dalam , persamaan .

Elemen identitas Elemen  dalam , maka untuk semua elemen  dengan  adalah persamaan .

Elemen invers Untuk  dengan , elemen  dalam  maka , dimana  adalah elemen identitas.

Komutatif Untuk ,  dengan , .

Grup operasi merupakan grup tersebut tidak komutatif disebut "grup non-abelian" atau "grup non-komutatif".