Jelaskan Lingkaran dan disk dari Geometri hiperbolik

Dalam geometri hiperbolik, keliling lingkaran berjari-jari  r  lebih besar dari .

Maka , dengan  adalah kelengkungan Gaussian pada bidang. Dalam geometri hiperbolik,  negatif, jadi akar kuadrat adalah bilangan positif.

Maka keliling lingkaran berjari-jari  r  sama dengan:

Dan luas dari disk yang tertutup adalah:

Oleh karena itu, dalam geometri hiperbolik rasio keliling lingkaran terhadap jari-jarinya selalu lebih besar dari , meski bisa dibuat tutup semaunya dengan memilih lingkaran yang cukup kecil.

Bila kelengkungan Gaussian dari bidang tersebut adalah −1 maka kelengkungan geodesik dari lingkaran jari-jari r  is: