Jelaskan Definisi dari Grup divisibel

Grup abelian  adalah divisibel jika, untuk setiap bilangan bulat positif  dan setiap , disana terdapat  adalah .  Kondisi yang setara adalah: untuk bilangan bulat positif , , karena keberadaan  untuk setiap  dan  menyiratkan bahwa , dan ke arah lain  benar untuk setiap kelompok. Kondisi ketiga yang setara adalah bahwa grup abelian  dapat dibagi jika dan hanya jika  adalah objek injeksi dalam kategori grup abelian]; untuk alasan ini, grup yang dapat dibagi kadang-kadang disebut grup injektif.

Grup abelian adalah -habis dibagi untuk bilangan prima  jika untuk , terdapat  sehingga .  Sama halnya, grup abelian adalah -habis dibagi jika dan hanya jika .