Jabarkan Rumus dari Prinsip Archimedes

Pertimbangkan kuboid yang direndam dalam cairan, dengan salah satu (karenanya dua: atas dan bawah) sisi-sisinya ortogonal terhadap arah gravitasi (diasumsikan konstan di seluruh kubus). Cairan akan memberikan gaya normal pada setiap sisi, tetapi hanya gaya normal di sisi atas dan bawah yang akan berkontribusi terhadap gaya apung. Perbedaan tekanan antara permukaan bawah dan permukaan atas berbanding lurus dengan tinggi (perbedaan kedalaman perendaman). Mengalikan perbedaan tekanan dengan luas sisi tersebut memberikan gaya total pada kuboid – gaya apung, besarnya sama dengan berat cairan yang dipindahkan oleh kuboid. Dengan menjumlahkan cukup banyak kuboid kecil alasan ini dapat diperluas ke bentuk tidak teratur, dan dengan demikian, apa pun bentuk tubuh yang terendam, gaya apung sama dengan berat fluida yang dipindahkan.

Berat fluida yang dipindahkan berbanding lurus dengan volume fluida yang dipindahkan (jika fluida di sekitarnya memiliki massa jenis yang seragam). Berat benda dalam fluida seolah-olah berkurang, karena gaya apung yang bekerja padanya. Secara sederhana, prinsip menyatakan bahwa gaya apung (Fb) pada suatu benda sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh objek, atau massa jenis (ρ) fluida dikalikan dengan volume yang terendam (V) dikalikan gravitasi (g).

Kita dapat mengungkapkan hubungan ini dalam persamaan:

di mana  menunjukkan gaya apung yang diberikan kepada objek yang terendam,  menunjukkan massa jenis fluida,  mewakili volume fluida yang dipindahkan dan  adalah percepatan gravitasi. Dengan demikian, di antara objek-objek yang seluruhya terendam dengan massa yang sama, objek dengan volume yang lebih besar memiliki gaya apung yang lebih besar.

Misalkan berat batu diukur sebagai 10 newton ketika digantung pada tali dalam ruang hampa dengan gravitasi batu itu. Misalkan, ketika batu diturunkan ke dalam air, batu itu memindahkan air dengan berat 3 newton. Gaya yang diberikan batu pada tali adalah 10 newton dikurangi gaya apung 3 newton: 10 − 3 = 7 newton. Gaya apung mengurangi berat benda yang telah tenggelam sepenuhnya ke dasar laut. Pada umumnya lebih mudah mengangkat benda melalui air daripada menariknya keluar dari air.

Untuk objek yang sepenuhnya terendam, prinsip Archimedes dapat dirumuskan ulang sebagai berikut:

kemudian dimasukkan ke hasil bagi berat, yang telah diperluas oleh volume mutual

menghasilkan formula di bawah ini. Massa jenis benda yang direndam relatif terhadap massa jenis fluida dapat dengan mudah dihitung tanpa mengukur volume apa pun

(Formula ini digunakan misalnya dalam menggambarkan prinsip pengukuran dasymeter dan penimbangan hidrostatik.)