Jabarkan Kerangka dari Fungsi Green

Maka  menjadi operator  Sturm–Liouville, operator diferensial linear dari bentuk

dan maka  menjadi operator kondisi batas nilai vektor

Maka  menjadi fungsi berlanjut pada  Selanjutnya anggaplah masalahnya

adalah "biasa", yaitu satu-satunya solusi untuk  untuk semua  .

Hanya ada satu solusi  maka

and it is given by

dimana  adalah fungsi Green yang memenuhi kondisi berikut:

Fungsi Green yang maju dan terbelakang

Terkadang fungsi Green dapat dibagi menjadi dua fungsi. Satu dengan variabel positif (+) dan yang lainnya dengan variabel negatif (-). Ini adalah fungsi Green lanjutan dan terbelakang, dan ketika persamaan yang diteliti bergantung pada waktu, salah satu bagiannya adalah kausal dan yang lainnya anti-kausal. Dalam masalah ini biasanya bagian penyebab adalah yang terpenting. Ini sering kali merupakan solusi dari persamaan gelombang elektromagnetik tidak homogen.