Jabarkan Dirichlet dari Teori bilangan aljabar

Dalam beberapa makalah pada tahun 1838 dan 1839, Peter Gustav Lejeune Dirichlet membuktikan rumus bilangan kelas, untuk bentuk kuadratik (yang kemudian diperbaiki oleh muridnya Leopold Kronecker). Rumus tersebut, yang disebut Jacobi sebagai hasil "[yang] menyentuh kecerdasan manusia sepenuhnya", membuka jalan bagi hasil yang serupa mengenai lapangan bilangan yang lebih umum. Berdasarkan penelitiannya tentang struktur grup satuan bidang kuadratik, ia membuktikan teorema satuan Dirichlet, sebuah hasil fundamental dalam teori bilangan aljabar.

Dia pertama-tama menggunakan prinsip lubang merpati, argumen penghitungan dasar, dalam bukti teorema di perkiraan diophantine, kemudian dinamai menurut namanya teorema pendekatan Dirichlet. Dia menerbitkan kontribusi penting untuk teorema terakhir Fermat, yang membuktikan kasus n = 5 dan n = 14, dan pada hukum timbal balik bikuadratik. Masalah pembagi dirichlet, yang dia temukan hasil pertamanya, masih merupakan masalah yang belum terpecahkan dalam teori bilangan meskipun kemudian ada kontribusi dari peneliti lain.