Jabarkan Ekstensi gelanggang dari Subgelanggang

Jika  S  adalah subring dari cincin  R , maka secara ekuivalen  R  dikatakan sebagai ekstensi gelanggang dari  S , ditulis sebagai R/S dalam notasi yang mirip dengan ekstensi bidang.

Subgelanggang dihasilkan oleh satu Himpunan

Biarkan  R  menjadi sebuah cincin. Setiap persimpangan subring dari  R  juga merupakan subgelanggang dari  R . Oleh karena itu, jika  X  adalah subset dari  R , perpotongan semua subgelanggang dari  R  yang berisi  X  adalah subring  S  dari  R . S adalah subring terkecil dari  R  yang mengandung  X . ("Terkecil" berarti bahwa jika  T  adalah subring lain dari  R  yang mengandung  X , maka  S  ada di dalam  T .) S dikatakan sebagai subring dari  R  dihasilkan oleh  X . Jika  S  =  R,  kita dapat mengatakan bahwa cincin  R  adalah  generated  oleh  X .