Jabarkan Properti dari Ekstensi aljabar

Kelas ekstensi aljabar membentuk kelas dibedakan dari ekstensi bidang, yaitu, tiga properti berikut ini berlaku:

Jika E adalah perpanjangan aljabar dari F dan F merupakan perpanjangan aljabar dari K maka E adalah perpanjangan aljabar dari K.

Jika E dan F adalah ekstensi aljabar dari K dalam overfield umum C, maka compositum EF adalah ekstensi aljabar dari K.

Jika E adalah perpanjangan aljabar dari F dan E> K>F maka E adalah perpanjangan aljabar dari K.

Hasil finiter ini dapat digeneralisasikan menggunakan induksi transfinite:

Fakta ini, bersama dengan lemma Zorn (diterapkan pada poset yang dipilih secara tepat), menetapkan adanya penutup aljabar.