Jabarkan Akar bilangan negatif dari Akar ke-n

Definisi akar dari bilangan negatif bukan seragam. Maka berlaku, yaitu

dan  adalah satu-satunya bilangan real kuasa ketiga . Secara umum, bilangan negatif menghasilkan kuasa ganjil dari bilangan negatif.

Berkenaan dengan akar ganjil dari bilangan negatif, berikut ini diambil:

Akar dari bilangan negatif umumnya tidak didefinisikan. Misalnya,  tidak didefinisikan. Solusi dari persamaan  ditulis sebagai .

Akar dari bilangan negatif didefinisikan jika eksponen akar adalah bilangan ganjil (3, 5, 7, ...). Untuk bilangan ganjil  adalah

Definisi ini tidak sesuai dengan beberapa sifat akar yang digunakan untuk radikan positif. Contohnya adalah

Definisi ini juga tidak melakukan persamaan , karena logaritma (secara alamiah) dari bilangan negatif yang tidak didefinisikan (maka,  tetaplah negatif).

Akar kuasa genap dari bilangan negatif tidak berupa bilangan real karena kuasa bilangan real bukanlah negatif. Tidak ada bilangan real , jadi  tidak dapat menemukan akar  yang terletak pada bilangan real. Dibutuhkan akan akar bilangan negatif disebabkan karena pengenalan bilangan kompleks; namun, dengan konsep akar pada area bilangan kompleks, terdapat kesulitan tertentu dengan identifikasi yang jelas dari salah satu akar, lihat dibawah.

Akar irasional dari bilangan bulat

Jika  adalah bilangan bulat tidak negatif dan  adalah bilangan bulat positif, jadi  adalah bilangan bulat atau bilangan irasional. Hal ini dibuktikan dengan menerapkan keunikan faktorisasi prima:

Jika , maka , yaitu bilangan bulat. Jika tidak, faktorisasi prima unik kecuali urutan faktor  dengan urutan bilangan prima yang berbeda  dan bilangan bulat positif . Apakah semua  untuk  habis dibagi , jadi  adalah bilangan bulat.

Untuk menunjukkannya adalah: Apakah ada setidaknya satu  dengan , sehingga  tidak habis dibagi , maka  adalah irasional. Bukti irasionalitas tak langsung, juga menyangkal asumsi berlawanan seperti dalam bukti irasional akar 2 dalam Euklides, yang pada dasarnya adalah kasus khusus  dari pembuktian ini.

Misalkan  adalah rasional. Kemudian Anda menulis bilangan tersebut sebagai pecahan dari dua bilangan asli  dan :