Jabarkan . dari Teorema bilangan prima

Sebuah aproksimasi yang lebih baik adalah

Ini dapat diperbaiki dengan mengikuti sepasang batas berikut.

Tabel tersebut membandingkan nilai eksak  dengan aproksimasi  dan . Di kolom terakhir, , adalah rata-rata celah bilangan prima di bawah .

Nilai untuk  dihitung dengan asumsi hipotesis Riemann; maka hal itu telah diverifikasi tanpa syarat.

Analog dari polinomial yang taktereduksi lagi pada sebuah medan berhingga

Ada sebuah analog dari teorema bilangan prima yang menggambarkan bahwa polinomial taktereduksi "distribusi" pada sebuah medan berhingga terbatas, bentuknya sangat mirip dengan kasus teorema bilangan prima klasik. yang

Untuk menyatakannya dengan tepat, misalkan  menjadi medan berhingga dengan anggota , dan misalkan  menjadi bilangan polinomial taktereduksi monik pada   yang derajatnya sama dengan . Artinya, kita sedang melihat pada polinomial yang koefisiennya terpilih dari , yang tidak bisa ditulis sebagai produk polinomial derajat lebih kecil. Dalam pengaturan ini, polinomial ini memainkan peran dari bilangan prima, karena semua polinomial monik lainnya dibangun dari produk mereka. Salah satunya kemudian membuktikan bahwa