Tolong jelaskan mengenai Ekspresi dalam hal akar dari Diskriminan

Ketika polinomial ditentukan di atas bidang, teorema dasar aljabar menyiratkan bahwa ia memiliki akar , , tidak harus semuanya berbeda, dalam ekstensi tertutup aljabar di lapangan.

(Untuk polinomial dengan koefisien nyata, ekstensi tertutup secara aljabar ini umumnya dipilih sebagai bidang bilangan kompleks.)

Dari segi akar, diskriminan sama dengan

Jadi, ini adalah kuadrat dari polinomial Vandermonde .

Ekspresi diskriminan ini sering dianggap sebagai definisi. Jelas bahwa jika polinomial memiliki banyak akar, maka diskriminannya adalah nol, dan jika semua akarnya nyata dan sederhana, maka diskriminan itu positif.