Fungsi kuintik itu apa sih?

Dalam aljabar, fungsi kuintik adalah fungsi berbentukdengan  merupakan anggota dari lapangan, Anggota tersebut secara umum berupa bilangan rasional, bilangan real ataupun bilangan kompleks, serta  bukan nol. Dengan kata lain, fungsi kuintik adalah suatu fungsi yang didefinisikan dengan sebuah polinomial dengan derajat lima.

Karena mempunyai derajat bernilai ganjil, fungsi kuintik normal tampak mirip seperti fungsi kubik normal saat menggambarkannya, kecuali mempunyai satu buah maksimum lokal dan satu buah minimum lokal tambahan. Turunan dari fungsi kuintik adalah fungsi kuartik.

Dengan menetapkan , dan mengasumsi bahwa , akan menghasilkan persamaan kuintik dalam bentuk:

Memecahkan persamaan kuintik dalam bentuk akar adalah masalah utama dalam aljabar pada abad ke-16, ketika menemukan solusi dari persamaan kubik dan persamaan kuartik. Hingga pada setengah abad ke-19, kemustahilan untuk mendapatkan solusi umum dari polinomial tersebut dibuktikan dengan menggunakan teorema Abel–Ruffini.

Mencari akar dari persamaan kuintik

Mencari akar dari polinomial telah menjadi masalah matematika yang menonjol. Persamaan polinomial seperti persamaan linear, persamaan kuadrat, persamaan kubik dan persamaan kuartik selalu dapat diselesaikan dengan menggunakan faktorisasi dan kemudian diubah menjadi akar, tidak peduli apakah akarnya bernilai bilangan rasional atau irasional, bilangan real atau bilangan kompleks, dan ada rumus-rumus yang menghasilkan solusi yang dibutuhkan. Sayangnya, persamaan polinomial seperti persamaan kuintik tidak mempunyai ekspresi akar untuk solusinya atas bilangan rasional. Pernyataan ini dikenal sebagai teorema Abel–Ruffini, yang pertama kali pernyataan tersebut diterbitkan pada tahun 1799, dan buktinya diselesaikan pada tahun 1824. Teorema ini juga berlaku untuk persamaan derajat yang lebih tinggi. Sebagai contoh, akar dari persamaan kuintik  tidak dapat diubah menjadi ekspresi radikal.

Ada beberapa persamaan kuintik yang dapat diselesaikan dengan menggunakan ekspresi akar. Akan tetapi, solusi tersebut umumnya terlalu rumit untuk digunakan pada praktiknya. Sebagai gantinya, aproksimasi numerik dihitung menggunakan algoritma pencarian akar untuk polinomial.