Jabarkan Proyeksi pita dari Monoid bebas

Operasi dari proyeksi pita adalah sebuah endomorfisme. Artinya, diberi rumus a ∈ Σ dan seutas pita s ∈ Σ∗, proyeksi pita pa(s) menghapus setiap kemunculan  a  dari  s ; itu secara formal didefinisikan oleh

Perhatikan bahwa proyeksi pita terdefinisi dengan baik bahkan jika peringkat monoid tidak terbatas, karena definisi rekursif di atas berfungsi untuk semua string dengan panjang terbatas. Proyeksi pita adalah morfisme dalam kategori monoid bebas, sehingga

dimana  dipahami sebagai monoid bebas dari semua pita berhingga yang tidak mengandung huruf  a .  Proyeksi bolak-balik dengan pengoperasian rangkaian pita, sehingga  untuk semua string  s  dan  t . Ada banyak pembalikan kanan untuk proyeksi string, dan karenanya ini adalah epimorfisme terpisah.

Morfisme identitas adalah  didefinisikan sebagai  untuk pita 's', dan .

Proyeksi pita bersifat komutatif, dengan jelas

Untuk monoid bebas dengan pangkat terbatas, ini mengikuti dari fakta bahwa monoid bebas dengan pangkat yang sama bersifat isomorfik, karena proyeksi mengurangi pangkat monoid satu per satu.

Proyeksi pita adalah idempoten, sebagai

untuk pita s. Jadi, proyeksi adalah operasi idempoten, komutatif, dan karenanya membentuk semilatik berbatas atau komutatif band.