Jelaskan Pengantar dari Struktur aljabar

Penjumlahan dan perkalian pada bilangan adalah contoh operasi prototipikal yang menggabungkan dua elemen himpunan untuk menghasilkan elemen ketiga dari himpunan. Operasi ini mematuhi beberapa hukum aljabar. Sebagai contoh,  dan  sebagai hukum asosiatif. Juga  dan  sebagai hukum komutatif. Banyak sistem yang dipelajari oleh matematikawan memiliki operasi yang mematuhi beberapa, tetapi tidak harus semua, hukum aritmetika biasa. Misalnya, rotasi suatu objek dalam ruang tiga dimensi dapat digabungkan dengan, contohnya, melakukan rotasi pertama pada objek dan kemudian menerapkan rotasi kedua di atasnya dalam orientasi baru yang dibuat oleh rotasi sebelumnya. Rotasi sebagai operasi mematuhi hukum asosiatif, tetapi dapat gagal memenuhi hukum komutatif.

Matematikawan memberi nama pada himpunan dengan satu atau lebih operasi yang mematuhi kumpulan hukum tertentu, dan mempelajarinya secara abstrak sebagai struktur aljabar. Jika soal baru dapat ditunjukkan mengikuti hukum salah satu struktur aljabar ini, semua pekerjaan yang telah dilakukan pada kategori itu di masa lalu dapat diterapkan ke soal baru.

Secara umum penuh, struktur aljabar mungkin melibatkan sejumlah himpunan dan operasi sembarang yang dapat menggabungkan lebih dari dua elemen (aritasnya lebih dari dua), tetapi artikel ini berfokus pada operasi biner. Contoh di sini sama sekali bukan daftar lengkap, tetapi dimaksudkan sebagai daftar perwakilan dan mencakup struktur yang paling umum. Daftar struktur aljabar yang lebih panjang dapat ditemukan di tautan luar dan di dalam :Kategori:Struktur aljabar. Struktur terdaftar dalam urutan perkiraan untuk meningkatkan kompleksitas.