Jabarkan (dengan  f(A) = im(f)). dari Aljabar homologis

Barisan eksak pendek pada kategori Abel juga dapat ditulis sebagai

dengan 0 mewakili objek nol pada kategori tersebut, seperti grup trivial atau ruang vektor dimensi-nol.

Barisan eksak panjang adalah barisan eksak yang diindeks dengan bilangan asli.

Tinjau diagram komutatif berikut di kategori abelian (seperti kategori grup abelian atau kategori ruang vektor pada suatu lapangan)

Lima lema menyatakan bahwa, jika barisnya adalah eksak,  m dan p adalah isomorfisma, l adalah epimorfisme, dan q adalah monomorfisme, maka n juga merupakan isomorfisme.