Jabarkan Rumus dari Frustum

Rumus volume frustum persegi berbentuk limas diperkenalkan oleh matematika Mesir kuno, yang dikenal sebagai Moskow Matematika Papirus, yang ditulis pada dinasti ke-13 (sekitar 1850 SM):dengan  dan  masing-masing menyatakan panjang alas dan panjang sisi di atas, serta  menyatakan tinggi. Orang Mesir mengetahui rumus yang tepat untuk volume limas persegi penggal, tetapi belum ada bukti dari persamaan tersebut dalam papirus Moskow.

Volume frustum kerucut atau limas merupakan volume bangun ruang sebelum mengiris bagian puncaknya, yang kemudian dikurangi volume bagian puncak:dengan  menyatakan luas alas, dan  menyatakan luas sisi di bagian atas frustum; serta  menyatakan garis tinggi yang tegak lurus dari titik puncak ke alas, dan  menyatakan garis tinggi yang tegak lurus dari titik puncak ke sisi di bagian atas frustum. Dengan memisalkan bahwamaka rumus volume dapat dinyatakan sebagai sepertiga hasil kali kesebandingan  dan selisih kubik dari  dan , yang ditulis sebagaiDengan menggunakan identitas , maka diperoleh dengan  menyatakan tinggi frustum. Kemudian, dengan mendistribusikan  dan mensubstitusikan dari definisinya, rata-rata Heron dari luas  dan  akan memberikan rumus volume frustum lainnya, yaitu:

Heron dari Aleksandria adalah seorang matematikawan yang disematkan dengan penemuannya akan rumus volume frustum ini. Dengan menggunakan rumus tersebut, Heron menemukan satuan imajiner, akar kuadrat dari negatif satu.

Secara khusus, volume frustum kerucut melingkar dirumuskan sebagaidengan  adalah konstanta yang bernilai 3,14159265...; serta  menyatakan jari-jari alas, dan  menyatakan jari-jari sisi di bagian atas frustum. Volume frustum limas yang alasnya merupakan poligon (segi-) beraturan dirumuskan sebagaidengan  menyatakan panjang alas dan  menyatakan panjang sisi di bagian atas frustum.