Jabarkan Sifat dari Grup abelian bebas

Grup abelian gratis  dengan basis  memiliki sifat universal berikut ini: untuk setiap fungsi  dari  ke grup abelian , terdapat homomorfisme grup unik dari  menjadi  yang memperluas .  Dengan properti umum properti universal, ini menunjukkan bahwa "" grup abelian basis  unik hingga sebuah isomorfisme. Oleh karena itu, properti universal dapat digunakan sebagai definisi dari grup abelian gratis berbasis . Keunikan grup yang ditentukan oleh properti ini menunjukkan bahwa semua definisi lainnya setara.