Jabarkan Pemurnian keadaan kuantum campuran dari Teorema Gisin-Hughston-Jozsa-Wootters

Pertimbangkan keadaan campuran  dari sistem , di mana status  rangle tidak dianggap saling ortogonal. Kita dapat menambahkan ruang bantu  dengan basis ortonormal , maka keadaan campuran dapat diperoleh sebagai operator densitas yang dikurangi dari keadaan bipartit murni

Status  dengan demikian disebut pemurnian. Karena ruang bantu dan dasar dapat dipilih secara acak, pemurnian suatu keadaan campuran tidak unik, pada kenyataannya, ada banyak pemurnian tak terhingga dari keadaan campuran yang diberikan.