Jabarkan Faktorisasi dari Persamaan kubik

Bila koefisien persamaan kubik adalah bilangan rasional, kita dapat memperoleh persamaan ekivalen dengan koefisien bilangan bulat, dengan mengalikan semua koefisien dengan kelipatan persekutuan:

dengan koefisien bilangan bulat, dikatakan dapat direduksi jika polinomial ruas kiri adalah hasil kali polinomial derajat yang lebih rendah. Menurut lemma Gauss, jika persamaan dapat direduksi, maka dapat dianggap bahwa faktor-faktor tersebut memiliki koefisien bilangan bulat.

Menemukan akar dari persamaan kubik yang dapat direduksi lebih mudah daripada menyelesaikan kasus umum. Faktanya, jika persamaan tersebut dapat direduksi, salah satu faktor pasti memiliki derajat satu, dan memiliki bentuk demikian

dengan  dan  adalah dua bilangan bulat yang koprima. Uji akar rasional memungkinkan penemuan  dan  dengan memeriksa jumlah kasus yang terbatas (karena  harus menjadi pembagi dari , dan  harus menjadi pembagi dari ).

Jadi, salah satu akarnya adalah  dan akar lainnya adalah akar dari faktor lainnya, yang dapat ditemukan dengan pembagian polinomial. Faktor lainnya adalah

(Koefisien tampaknya bukan bilangan bulat, tetapi harus bilangan bulat jika  adalah akar.)

Kemudian, akar lainnya adalah akar dari polinomial kuadrat ini dan dapat ditemukan dengan menggunakan rumus kuadrat.