Jabarkan Disini,  dianggap memiliki nilai dari Daftar deret matematika

adalah bilangan Bernoulli, dan disini, ,

Penjumlahan tak terhingga, sah untuk  (lihat polilogaritma)

Berikut ini adalah sebuah sifat yang berguna untuk menghitung polilogaritma urutan bilangan bulat rendah secara rekursif dalam bentuk tertutup:

(bandingkan momen kedua distribusi Poisson)

Fungsi trigonometrik, trigonometrik invers, hiperbolik, dan hiperbolik invers

, menghasilkan fungsi bilangan Catalan

, menghasilkan fungsi koefisien binomial pusat

(Lihat bilangan harmonik yang didefinisikan )

Penjumlahan fungsi sinus dan kosinus muncul dalam deret Fourier.

Suatu deret tak terhingga dari setiap fungsi rasional  dapat direduksi menjadi suatu deret terhingga dari fungsi poligamma, dengan menggunakan dekomposisi pecahan parsial. Fakta ini juga berlaku pada deret terhingga dari fungsi rasional, yang memungkinkan hasilnya dihitung dalam waktu konstanta bahkan jika deret tersebut memiliki banyak suku.