Jelaskan dan perkalian: dari Monoid

Untuk contoh lain, bukan-nol untuk bilangan kompleks membentuk grup dibawah operasi perkalian, seperti halnya bilangan riil bukan-nol. Nol dihilangkan dari kedua grup karena tidak memiliki invers perkalian, yang diperlukan untuk elemen grup.  Tentukan fungsi  dari bilangan kompleks bukan nol ke bilangan riil bukan nol dengan

Artinya,  adalah nilai mutlak (atau modulus) dari bilangan kompleks . Maka  adalah homomorfisme grup, karena perkalian:

Perhatikan bahwa  tidak dapat diperpanjang menjadi homomorfisme gelanggang (dari bilangan kompleks ke bilangan riil), karena tidak termasuk penambahan:

Sebagai contoh lain, diagram menunjukkan homomorfisme monoid  dari monoid  ke monoid . Karena nama berbeda dari operasi terkait, sifat pelestarian struktur yang dipenuhi oleh  dihasilkan sebagai  dan .

Komposisi aljabar  diatas bidang  menggunakan bentuk kuadrat, yang disebut norma, , yang merupakan homomorfisme grup dari grup perkalian dari  ke grup perkalian dari .