Tolong jelaskan mengenai Contoh pertama: persamaan kuadrat dari Teori Galois

Dengan menggunakan rumus kuadrat, kita menemukan bahwa kedua akar tersebut adalah

Contoh persamaan aljabar dipenuhi oleh  dan  termasuk

Jika kita menukar  dan  di salah satu dari dua persamaan terakhir kita mendapatkan pernyataan benar lainnya. Misalnya persamaan  menjadi . Lebih umum benar bahwa ini berlaku untuk  setiap  yang mungkin hubungan aljabar antara  dan  sedemikian rupa sehingga semua koefisien adalah bilangan rasional; yaitu, dalam hubungan seperti itu, menukar  dan  menghasilkan relasi benar lainnya. Ini hasil dari teori polinomial simetris, yang, dalam hal ini, dapat diganti dengan manipulasi rumus yang melibatkan teorema binomial. (Orang mungkin keberatan bahwa  dan  terkait dengan persamaan aljabar , yang tidak tetap benar saat  dan  dipertukarkan. Namun, hubungan ini tidak dipertimbangkan di sini, karena memiliki koefisien  yang tidak rasional.)