Tindakan grup (matematika) itu apa sih?

Dalam matematika, tindakan grup padaruang adalah homomorfisme grup dari grup tertentu ke dalam grup transformasi ruang. Demikian pula, tindakan kelompok pada struktur matematika adalah kelompok homomorfisme dari suatu kelompok ke dalam grup automorfisme dari struktur. Dikatakan bahwa grup  bertindak  pada ruang atau struktur. Jika suatu grup bertindak pada suatu struktur, biasanya juga akan bertindak atas objek yang dibangun dari struktur. Misalnya, kelompok Isometri Euklid bekerja pada Ruang Euklidean dan juga pada gambar yang digambar di dalamnya. Secara khusus, ia bekerja pada himpunan dari semua segitiga. Demikian pula, kelompok simetri dari sebuah polihedron bekerja pada simpul, tepi, dan wajah dari polyhedron.

Tindakan grup pada ruang vektor (berdimensi-hingga)] disebut wakilan dari grup. Ini memungkinkan salah satunya untuk mengidentifikasi banyak grup dengan subkelompok , kelompok matriks yang dapat dibalik dengan dimensi atas bidang .

Grup simetris  bertindak pada setiap himpunan dengan elemen  dengan menggunakan elemen himpunan. Meskipun grup dari semua permutasi dari suatu himpunan secara formal bergantung pada himpunan tersebut, konsep tindakan kelompok memungkinkan salah satunya untuk mempertimbangkan satu grup untuk mempelajari permutasi dari semua himpunan dengan kardinal yang sama.