Jelaskan Gelanggang bentuk modular dari Bentuk modular

Untuk subgrup  dari , gelanggang bentuk modular adalah gelanggang bertingkat yang dihasilkan oleh bentuk modular dari . Dengan kata lain, jika  adalah gelanggang bentuk modular dari bobot , maka gelanggang bentuk modular dari  adalah gelanggang bertingkat .

Gelanggang bentuk modular tingkat subgrup kongruensi dari  dibangkitkan secara berhingga. Hal ini dibuktikan oleh Pierre Deligne dan Michael Rapoport. Jika subgrup kongruensi memiliki bentuk modular berbobot ganjil bukan nol, gelanggang bentuk modular dibangkitkan oleh bentuk modular dengan bobot paling besar 6 dan hubungan  antara pembangkit memiliki bobot paling besar 12. Sebaliknya, jika semua bentuk modular berbobot ganjil tingkat subgrup kongruensi adalah 0, maka batas atas bobot pembangkit dan hubungan antara pembangkit adalah 5 dan 10.

Secara lebih umum, ada rumus untuk batas bobot pembangkit gelanggang bentuk modular dan hubungannya untuk sembarang grup Fuchsian.