Jelaskan Lalu persamaan dari Sistem koordinat bola

tidak memiliki poin nyata sebagai solusi jika  dan disebut persamaan bola imajiner. Jika , satu-satunya solusi  adalah intinya  dan persamaannya disebut persamaan titik bola. Akhirnya, dalam kasus ini ,  adalah persamaan bola yang pusatnya adalah  dan yang radiusnya adalah .

Jika  dalam persamaan di atas adalah nol maka  adalah persamaan suatu bidang. Dengan demikian, sebuah pesawat dapat dianggap sebagai bola jari-jari tak terbatas yang pusatnya adalah titik tak terhingga.

Titik-titik di bola dengan jari-jari  dan pusat  dapat diparameterisasi via

Keliling  dapat dikaitkan dengan sudut yang dihitung positif dari arah z positif- sumbu melalui pusat ke radius-vektor, dan keliling  dapat dikaitkan dengan sudut yang dihitung positif dari arah x- positif positif melalui pusat ke proyeksi vektor-jari-jari pada xy- plane.

Bola dari jari-jari yang berpusat di nol adalah permukaan integral dari bentuk diferensial berikut:

Persamaan ini mencerminkan bahwa vektor posisi dan kecepatan suatu titik, dan , yang berjalan di bola selalu ortogonal satu sama lain.

Sebuah bola juga dapat dibangun sebagai permukaan yang dibentuk dengan memutar lingkaran tentang semua diameternya . Karena lingkaran adalah jenis elips khusus , bola adalah jenis elips khusus revolusi . Mengganti lingkaran dengan elips yang diputar pada sumbu utamanya , bentuknya menjadi spheroid prolate ; diputar tentang sumbu minor, sebuah spheroid oblate.