Jelaskan Mengubuskan kubus dari Mempersegikan persegi

Mengubusukan kubus () adalah masalah serupa pada tiga dimensi: memotong suatu kubus menjadi kubus-kubus lebih kecil yang berbeda ukuran semua yang jumlahnya berhingga.

Berbeda dengan persegi, solusi masalah kubus tidak ada; tidak ada kubus yang tersusun atas kubus-kubus sempurna. Secara umum, tidak ada cara memotong balok C menjadi sejumlah kubus-kubus berbeda yang berhingga.

Untuk membuktikan ini, mulai dengan pernyataan ini: untuk setiap pemotongan sempurna persegi panjang menjadi persegi-persegi, persegi paling kecil tidak akan berada di sudut pesegi panjang. Hal ini disebabkan setiap persegi pada sudut pasti bersebelahan dengan persegi lain yang lebih kecil yang bukan di sudut.

Misalkan ada pemotongan sempurna balok C menjadi kubus-kubus berhingga. Sebut salah satu permukaan balok C sebagai dasar balok R. Dasar balok R terpotong sempurna menjadi persegi-persegi oleh kubus-kubus yang tersusun di atasnya. Persegi paling kecil s1 pada R dikelilingi persegi-persegi yang lebih besar, dengan demikian kubus-kubus yang lebih tinggi. Karena itu, muka atas kubus pada s1 harus terpotong sempurna menjadi persegi-persegi oleh kubus-kubus di atasnya. Sebut persegi paling kecil pemotongan ini s2. Dengan klaim yang sama, s2 dikelilingi persegi-persegi yang lebih besar dan kubus-kubus yang lebih tinggi.

Urutan persegi-persegi s1, s2, ... yang semakin kecil ini tak berhingga dan kubus-kubusnya juga tak berhingga. Ini bertentangan dengan pemisalan awal.

Jika kubus 4 dimensi (bahasa Inggris: tesseract) bisa dipotong secara sempurna dengan cara serupa, "permukaannya" akan tersusun dari kubus-kubus sempurna; sementara pemotongan sempurna kubus itu mustahil. Dengan demikian, tidak ada solusi masalah ini untuk semua kubus dengan dimensi yang lebih tinggi.