Jabarkan Contoh terkenal adalah solusinya dari Solusi aljabar

Ada solusi aljabar yang lebih rumit untuk persamaan kubik dan persamaan kuartik.  The Abel–Ruffini theorem, dan, secara lebih umum teori Galois, nyatakan bahwa beberapa persamaan kuintik, seperti

tidak memiliki solusi aljabar. Hal yang sama berlaku untuk setiap derajat yang lebih tinggi. Akan tetapi, untuk derajat apa pun ada beberapa persamaan polinomial yang memiliki penyelesaian aljabar; misalnya persamaan  dapat diselesaikan sebagai  Lihat pula  untuk berbagai contoh lain dalam derajat 5.

Évariste Galois memperkenalkan kriteria yang memungkinkan seseorang untuk memutuskan persamaan mana yang dapat dipecahkan dalam radikal. Lihat ekstensi radikal untuk formulasi yang tepat dari hasilnya.

Solusi aljabar membentuk subset dari ekspresi bentuk tertutup, karena yang terakhir mengizinkan fungsi transendental s (fungsi non-aljabar) seperti fungsi eksponensial, fungsi logaritmik, dan fungsi trigonometri dan inversnya.