Jelaskan Definisi formal dari Himpunan Mandelbrot

Himpunan Mandelbrot adalah himpunan nilai  c  di bidang kompleks yang orbit dari nilai kritikal z = 0 di bawah Iteratal Kuadrat

tetap dibatasi. Jadi, bilangan kompleks c adalah anggota himpunan Mandelbrot bila, saat dimulai dengan z0 = 0 dan menerapkan iterasi berulang kali, nilai absolut dari zn tetap terikat untuk semua n > 0.

Contohnya, untuk c = 1, urutannya adalah 0, 1, 2, 5, 26, ..., yang cenderung tak terhingga, jadi 1 bukan merupakan elemen himpunan Mandelbrot. Sebaliknya, untuk c=−1, urutannya adalah 0, −1, 0, −1, 0, ..., yang dibatasi, jadi −1 memang termasuk dalam himpunan.

Set Mandelbrot juga bisa didefinisikan sebagai lokus keterhubungan dari keluarga polinomial.