Jabarkan yang setara dengan ekstensi dari Ekstensi grup

dimana panah kiri dan kanan masing-masing merupakan penyertaan dan proyeksi dari masing-masing faktor .

Mengklasifikasikan ekstensi terpisah Perpecahan ekstensi adalah perpanjangan

dengan homomorphism  sedemikian rupa sehingga pergi dari  H  ke  G  oleh  s  dan kemudian kembali ke  H  dengan peta hasil bagi dari urutan yang tepat pendek menginduksi peta identitas pada  H  yaitu, .  Dalam situasi ini, biasanya dikatakan bahwa membagi di atas urutan yang tepat.

Perpecahan ekstensi sangat mudah untuk diklasifikasikan, karena ekstensi dipisahkan jika dan hanya jika grup  G  adalah produk semidirect dari  K  dan  H . Produk semidirect sendiri mudah untuk diklasifikasikan, karena dalam korespondensi one-to-one dengan homomorfisme dari , dimana Aut(K) adalah grup automorphism dari  K . Untuk diskusi lengkap tentang mengapa ini benar, lihat produk setengah langsung.