Jabarkan Perumuman dari Komposisi fungsi

Perumuman komposisi ke relasi biner sebarang mengatakan bahwa  jika  dan  merupakan dua relasi biner, maka komposisi  adalah relasi yang didefinisikan sebagai . Untuk memahaminya lebih lanjut, anggaplah sebuah fungsi sebagai sebuah kasus istimewa dari relasi biner (yaitu relasi fungsional), maka komposisi fungsi memenuhi definisi tentang komposisi relasi. Sebuah lingkaran kecil pada notasi komposisi  digunakan untuk notasi infiks dari komposisi relasi, dan juga untuk fungsi. Namun ketika simbol tersebut dipakai untuk mewakili komposisi fungsi , maka urutan teksnya dibalik agar menjelaskan berbagai urutan operasi.

Komposisinya didefinisikan dengan cara yang sama untuk fungsi parsial, dan teorema Cayley mempunyai pernyataan yang menyerupai teorema Wagner–Preston.

Kategori himpunan dengan fungsi sebagai morfisme merupakan kategori prototipikal. Aksioma dari sebuah kategori sebenarnya terinspirasi dari sifat-sifat (dan juga definisi) komposisi fungsi. Strukturnya dinyatakan dengan komposisi yang bersifat aksiomatisasi dan diperumum dalam teori kategori dengan konsep morfisme sebagai fungsi pengganti teoretis-kategori. Kebalikan urutan komposisi dalam rumus  berlaku untuk komposisi relasi yang menggunakan relasi sebalik, dan demikian juga dalam teori grup. Struktur ini membentuk kategori belati.