Deret komposisi itu apa sih?

Dalam aljabar abstrak, deret komposisi menyediakan cara untuk memecah struktur aljabar, seperti grup atau modul, menjadi bagian-bagian sederhana. Kebutuhan untuk mempertimbangkan rangkaian komposisi dalam konteks modul muncul dari fakta bahwa banyak modul yang muncul secara alami bukanlah setengah sederhana, karenanya tidak dapat didekomposisi menjadi jumlah langsung dari modul sederhana. Rangkaian komposisi modul  M  adalah penyaringan dari  M  yang meningkat hingga submodul sedemikian rupa sehingga hasil kuosien berturut-turut sederhana dan berfungsi sebagai pengganti dekomposisi jumlah langsung dari  M  menjadi konstituen sederhananya.

Rangkaian komposisi mungkin tidak ada, dan jika demikian, tidak perlu unik. Namun demikian, sekelompok hasil yang dikenal dengan nama umum Teorema Jordan-Hölder menegaskan bahwa setiap kali rangkaian komposisi ada,  kelas isomorfisme es  dari potongan-potongan sederhana (meskipun, mungkin, bukan  lokasi  mereka dalam rangkaian komposisi yang dipertanyakan) dan kelipatannya ditentukan secara unik. Deret komposisi dengan demikian dapat digunakan untuk mendefinisikan invarian dari grup hingga dan modul Artinian.

Konsep terkait namun berbeda adalah deret utama: deret komposisi adalah maksimal deret  subnormal , sedangkan seri utama adalah maksimal  deret normal .