Jabarkan Penelitian modern dari Persamaan Diophantus

Salah satu dari beberapa pendekatan umum melalui prinsip Hasse. Penurunan takhingga adalah metode tradisional, dam telah didorong jauh.

Kedalaman dari studi persamaan Diophantus umum ditunjukkan oleh pencirian himpunan Diophantus dengan setara digambarkan sebagai terbilang secara rekursif. Dengan kata lain, masalah umum mengenai analisis Diophantus diberkati atau dikutuki dengan keseluruhan, dan dalam suatu kasus bukanlah sesuatu yang akan dipecahkan kecuali dengan mengungkapkan ulang dalam istilah lain.

Bidang hampiran Diophantus berkenaan dengan kasus pertidaksamaan Diophantus. Disini peubahnya masih dianggap menjadi integral, tapi beberapa koefisien dapat menjadi bilangan irasional, dan tanda persamaannya digantikan oleh batas atas dan bawah.

Salah satu pertanyaan yang paling dirayakan dalam bidangnya, konjekturnya dikenal sebagai Teorema Terakhir Fermat, dipecahkan oleh Andrew Wiles, menggunakan alat dari geometri aljabar dikembangkan selama abad terakhir daripada dalam teori bilangan dimana konjekturnya dirumuskan mula-mulanya. Hasil utama lainnya, seperti teorema Falting, dibuang dari konjektur tua.