Jabarkan . dari Subgrup karakteristik

Setiap kelompok memiliki dirinya sendiri (subkelompok yang tidak tepat) dan subkelompok sepele sebagai dua dari subgrup karakteristik penuh. Subgrup komutator dari sebuah grup selalu merupakan subgrup yang memiliki karakteristik penuh.

Setiap endomorfisme  menginduksi endomorfisme , yang menghasilkan peta .