Jelaskan Sifat-sifat dari Infimum dan supremum

Rumus berikut bergantung pada sebuah notasi bahwa dengan mudah menggeneralisasi operasi-operasi aritmetika di himpunan. Misalkan himpunan , dan misalkan skalar . Hal ini mendefinisikan

, hasil kali skalar dari suatu himpunan hanyalah skalar dikalikan oleh setiap anggota di himpunan.

, disebut sebagai penjumlahan Minkowski, penjumlahan aritmetika dua himpunan adalah jumlah dari semua kemungkinan pasangan bilangan, anggota dari setiap himpunan.

, hasil kali artimetika dua himpunan adalah hasil kali semua pasangan anggota, anggota dari setiap himpunan.

Dalam kasus tersebut untuk himpunan  dan  mempunyai infimum dan supremum, berlaku identitas berikutː

jika dan hanya jika untuk setiap , terdapat  dengan , dan  untuk setiap .

jika dan hanya jika setiap , terdapat  dengan  untuk setiap .

Jika , maka  dan .

Jika , maka  dan .

Jika , maka  dan .