Jelaskan Jenis modul dari Modul (matematika)

Terbangkit hingga Sebuah modul-R pada M adalah dihasilkan secara terbatas apabila jika terdapat elemen x1, ..., xn dalam M sedemikian rupa sehingga setiap elemen M adalah kombinasi linear elemen tersebut dengan koefisien dari gelanggang R.

Siklik Sebuah modul disebut modul siklik jika dihasilkan oleh satu elemen.

Bebas modul-R bebas adalah modul yang memiliki basis, atau ekuivalen diantara isomorfik ke jumlah langsung dari salinan gelanggang R. Ini adalah modul perilaku yang mirip dengan ruang vektor.

Proyektif Modul proyektif adalah jumlah langsung modul bebas dan berbagi banyak sifat yang diinginkan.

Injektif Modul injektif didefinisikan secara ganda untuk modul proyektif.

Rata Sebuah modul disebut rata jika mengambil produk tensor dari modul tersebut dengan urutan tepat dari modul R pertahanan ketepatan.

Tanpa torsi Sebuah modul disebut tanpa torsi jika disematkan ke dual aljabarnya.

Sederhana Sebuah modul sederhana S adalah modul yang bukan {0} dan submodulnya {0} dan S. Modul sederhana terkadang disebut takreduksi.

Semisederhana modul semisederhana adalah penjumlahan langsung (hingga atau tidak) dari modul sederhana. Secara historis modul ini juga disebut "komplekmen ireduksi".

Takdekomposisi modul takdekomposisi adalah modul bukan nol yang tidak tertulis sebagai jumlah langsung dari dua submodul bukan nol. Setiap modul sederhana takdekomposisi, tetapi apabila modul takdekomposisi tak sederhana (mis. modul seragam).

Kesesuaian Sebuah modul sesuai M adalah salah satu dimana tindakan setiap  dalam R atas M non-trivial (yaitu  untuk beberapa x dalam M).  Secara ekuivalen, annihilator dari M adalah ideal nol.

Bebas torsi modul bebas torsi adalah modul atas gelanggang sehingga 0 adalah satu-satunya elemen annihilator oleh elemen reguler (non pembagi nol) dari gelanggang, secara ekuivalen  mengartikan  atau .

Noetherian Modul Noetherian adalah modul yang memenuhi kondisi kaidah naik pada submodul, yaitu, setiap kaidah submodul ditingkatkan sebagai stasioner setelah banyak langkah. Secara ekuivalen, setiap submodul dibangkitkan secara hingga.

Artinian Modul Artinian adalah modul yang memenuhi kondisi kaidah turun pada submodul, yaitu, setiap kaidah submodul turun sebagai stasioner setelah banyak langkah.

Gradasi Sebuah modul bergradasi adalah modul dengan dekomposisi sebagai jumlah langsung  Gelanggang bertingkat atas  sedemikian rupa sehingga  untuk semua x dan y.

Seragam Sebuah modul seragam adalah modul dimana semua pasangan submodul bukan nol memiliki persimpangan bukan nol.