Jabarkan Squaring the plane dari Mempersegikan persegi

Pada 1975, Solomon Golomb mengajukan pertanyaan apakah seluruh bidang dapat diisi ubin persegi, dengan setiap persegi yang panjang sisinya bilangan bulat, yang dia sebut konjektur pengubinan heterogen. Masalah ini kemudian dipublikasikan oleh Martin Gardner pada kolom Scientific American dan muncul di beberapa buku, namun solusinya belum ditemukan selama 30 tahun.

Pada Tilings and Patterns yang terbit pada 1987, Branko Grünbaum dan G. C. Shephard menyatakan bahwa pada semua pengubinan bidang dengan persegi integral sempurna masa itu, ukuran perseginya membesar secara eksponensial. Contohnya, suatu bidang bisa diisi ubin persegi integral yang berbeda—tapi tidak semua bilangan bulat—dengan persegi sempurna dan memperbesarnya sampai persegi penyusun paling kecil yang baru sama besarnya dengan persegi keseluruhan awal, lalu mengganti persegi tersebut dengan seluruh persegi sempurna awal.

Pada 2008, James Henle dan Frederick Henle membuktikan bahwa pengubinan heterogen bisa dilakukan. Bukti mereka berupa cara konstruksi dengan mengembangkan daerah berbentuk L yand dibentuk dari dua persegi berukuran berbeda yang bersebelahan pada pengubinan sempurna daerah persegi panjang, kemudian menyambungkan persegi terkecil yang belum terpakai untuk membuat daerah berbentuk L yang lebih besar. Persegi yang ditambahkan pada pengembangan memiliki ukuran yang belum ada pada konstruksinya dan prosedurnya dibuat agar daerah persegi panjangnya meluas ke empat arah sehingga mengisi seluruh bidang.