Jabarkan , dari Persamaan Diophantus

yang tidak selalu memiliki sebuah penyelesaian untuk bilangan positif .

Jika persamaan Diophantus memiliki peubah tambahan atau peubah yang muncul sebagai eksponen, Hal tersebut merupakan persamaan Diophantus eksponensial. Contohnya termasuk persamaan Ramanujan–Nagell, , dan persamaan konjektur Fermat-Catalan dan konjektur Beal,  dengan perbatasan pertidaksamaan pada eksponen. Teori umum untuk persamaan semacam itu tidak tersedia; kasus-kasus tertentu seperti konjektur Catalan telah ditangani. Namun, mayoritas dipecahkan melalui metode ad hoc seperti Teorema Størmer atau bahkan percobaan dan kesalahan.