Jabarkan Bila dari Permukaan integral

diferensial 2-bentuk yang didefinisikan pada permukaan S, dan jika

menjadi parameter pelestarian orientasi dari S dengan  di D. Mengubah koordinat dari

untuk , bentuk diferensial berubah sebagai

Begitu  berubah menjadi , dimana  menunjukkan determinan dari Jacobian dari fungsi transisi dari  pada . Transformasi bentuk lainnya serupa.

Kemudian, Permukaan integral f pada S diberikan oleh

is the surface element normal to S.

Perhatikan bahwa integral permukaan bentuk-2 ini sama dengan integral permukaan bidang vektor yang memiliki komponen ,  dan .

Teorema yang melibatkan integral permukaan

Berbagai hasil yang berguna untuk integral permukaan dapat diturunkan menggunakan geometri diferensial dan kalkulus vektor, seperti teorema divergensi, dan generalisasinya, teorema Stokes.