Jabarkan Elemen dari Hiperkubus

Setiap dari Kubus pada- untuk  terdiri dari elemen atau Kubus pada- dari dimensi yang lebih rendah, pada bagian -permukaan dimensi pada hiperkubus dari induk. Sisi adalah elemen apa pun dari  dimensi hiperkubus induk. Sebuah hiperkubus dimensi  mempunyai  sisi pada (-garis dimensi memiliki  titik ujung; bujur sangkar  dimensi memiliki  sisi atau tepi; kubus  dimensi memiliki  permukaan  dimensi; Tesseract  dimensi memiliki  sel). Jumlah simpul (titik) dari hiperkubus adalah  (kubus memiliki  simpul, misalnya).

Jumlah dari -hiperkubus dengan dimensi pada batas sebuah -kubus adalah:

,     darimana  dan  menunjukkan faktorial dari .

Identitas tersebut dapat dibuktikan dengan argumen kombinatorial; masing-masing pada  simpul mendefinisikan simpul dalam -batas dimensi. Ada  cara memilih garis mana ("sisi") yang menentukan subruang di mana batasnya berada. Tapi, setiap sisi dihitung  kali karena memiliki banyak simpul, kita perlu membaginya dengan nomor ini.

Identitas ini juga dapat digunakan untuk menghasilkan rumus -dimensi luas permukaan kubus. Luas permukaan hiperkubus adalah