Tolong jelaskan mengenai Definisi dan kegunaan dari Fungsi Green

Fungsi A Green, , dari operator diferensial linear  bertindak pada  distribusi selama himpunan bagian dari ruang Euklides , pada satu titik , adalah solusi dari

dengan  adalah Fungsi delta Dirac. Properti dari fungsi Green ini dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan persamaan diferensial dari bentuk tersebut

Jika  kernel dari  adalah non-trivial, maka fungsi Green tidak unik. Namun, dalam praktiknya, beberapa kombinasi simetri, kondisi batas dan / atau kriteria yang ditentukan secara eksternal akan memberikan fungsi Green yang unik. Fungsi Green dapat dikategorikan, menurut jenis kondisi batas yang dipenuhi, dengan bilangan fungsi Green. Selain itu, fungsi Green secara umum adalah  distribusi, tidak harus  fungsi dari variabel nyata.

Fungsi Green juga merupakan alat yang berguna dalam menyelesaikan persamaan gelombang s dan persamaan difusi. Dalam mekanika kuantum, fungsi Green dari  Hamiltonian adalah konsep kunci dengan kaitan penting dengan konsep kepadatan keadaan.

Fungsi Green seperti yang digunakan dalam fisika biasanya didefinisikan dengan tanda yang berlawanan. Itu adalah,

Definisi ini tidak secara signifikan mengubah salah satu properti fungsi Green karena kemerataan fungsi delta Dirac.

Jika operatornya invariansi terjemahan, yaitu kapan  memiliki koefisien konstan sehubungan dengan , maka fungsi Green dapat dianggap sebagai kernel konvolusi, yaitu,

Dalam hal ini, fungsi Green sama dengan respons impuls teori sistem invarian waktu linear.