Jabarkan Tanda, jarak dan konvensi dari Sudut Euler

Sudut biasanya ditentukan menurut aturan tangan kanan. Yakni, mereka memiliki nilai positif saat mewakili rotasi yang muncul searah jarum jam saat melihat ke arah sumbu positif, dan nilai negatif ketika rotasi muncul berlawanan arah jarum jam. Konvensi yang berlawanan (aturan tangan kiri) lebih jarang diadopsi.

Tentang rentang (menggunakan notasi interval):

untuk  α  dan  γ , kisarannya ditentukan modulo 2 radian s. Misalnya, rentang yang valid bisa jadi .

untuk  β , rentangnya mencakup  radian (tetapi tidak bisa dikatakan sebagai modulo ). Contohnya, bisa jadi  atau .

Sudut  α ,  β  dan  γ  ditentukan secara unik kecuali untuk kasus tunggal bahwa bidang  xy  dan  XY  identik, yaitu ketika  z  dan sumbu  Z . Memang, jika sumbu  z  dan sumbu  Z  adalah sama,  β =0 dan hanya ( α  +  γ ) yang didefinisikan secara unik (bukan nilai individu), dan, demikian pula, jika sumbu  z  dan sumbu  Z  berlawanan,  β = dan hanya ( α  -  γ ) yang didefinisikan secara unik (bukan nilai-nilai individu). Ambiguitas ini dikenal sebagai gimbal lock dalam aplikasi.

Ada enam kemungkinan memilih sumbu rotasi untuk sudut Euler yang tepat. Pada semuanya, sumbu rotasi pertama dan ketiga sama. Enam kemungkinan urutan tersebut adalah:

z1-x′-z2″ (rotasi intrinsik) atau z2-x-z1 (rotasi ekstrinsik)

x1-y′-x2″ (rotasi intrinsik) atau x2-y-x1 (rotasi ekstrinsik)

y1-z′-y2″ (rotasi intrinsik) atau y2-z-y1 (rotasi ekstrinsik)

z1-y′-z2″ (rotasi intrinsik) atau z2-y-z1 (rotasi ekstrinsik)

x1-z′-x2″ (rotasi intrinsik) atau x2-z-x1 (rotasi ekstrinsik)

y1-x′-y2″ (intrinsic rotations) or y2-x-y1 (rotasi ekstrinsik)

Presesi, nutasi dan rotasi intrinsik

Presesi, nutasi, dan rotasi intrinsik (spin) didefinisikan sebagai gerakan yang diperoleh dengan mengubah salah satu sudut Euler sambil membiarkan dua konstanta lainnya. Gerakan-gerakan ini tidak diekspresikan dalam kerangka eksternal, atau dalam kerangka kerangka bodi yang ikut bergerak, tetapi dalam campuran. Mereka merupakan sistem sumbu rotasi campuran, di mana sudut pertama menggerakkan garis node di sekitar sumbu eksternal  z , yang kedua berputar di sekitar garis simpul  N  dan yang ketiga adalah rotasi intrinsik di sekitar  Z , sumbu tetap di tubuh yang bergerak.