Jabarkan Aturan untuk menguraikan pecahan dari Mahavira (matematikawan)

Mahawira Ganita-sara-Sangraha memberikan aturan yang sistematis untuk mengungkapkan sebagian kecil sebagai jumlah unit pecahan .  Ini mengikuti penggunaan pecahan satuan dalam matematika India pada periode Weda, dan Śulba Sūtras 'memberikan perkiraan √ 2 yang setara dengan.  .

Dalam Gaṇita-sāra-saṅgraha (GSS), bagian kedua dari bab aritmatika dinamai kalā-savarṇa-vyavahāra (lit. "operasi pengurangan pecahan"). Dalam hal ini, bagian bhāgajāti (ayat 55–98) memberikan aturan sebagai berikut:

Untuk menyatakan 1 sebagai jumlah dari n pecahan satuan (GSS kalāsavarṇa 75, contoh dalam 76):

rūpāṃśakarāśīnāṃ rūpādyās triguṇitā harāḥ kramaśaḥ /

dvidvitryaṃśābhyastāv ādimacaramau phale rūpe //Jika hasilnya satu, penyebut besaran yang memiliki pembilang adalah [bilangan] yang diawali dengan satu dan dikalikan tiga, secara berurutan. Yang pertama dan terakhir dikalikan dengan dua dan dua pertiga [masing-masing].

Untuk menyatakan 1 sebagai jumlah ganjil pecahan satuan (GSS kalāsavarṇa 77):

Untuk mengekspresikan pecahan satuan  sebagai jumlah dari n pecahan lain dengan pembilang tertentu (GSS kalāsavarṇa 78, contoh di 79):

Untuk mengekspresikan pecahan apa pun sebagai jumlah pecahan satuan (GSS kalāsavarṇa 80, contoh dalam 81):

Pilih bilangan bulat i sedemikian rupa adalah integer r , lalu tulis

dan ulangi proses untuk suku kedua, secara rekursif. (Perhatikan bahwa jika i selalu dipilih sebagai bilangan bulat terkecil , ini identik dengan logaritma rakus untuk pecahan Mesir .)

dan ulangi proses untuk suku kedua, secara rekursif. (Perhatikan bahwa jika i selalu dipilih sebagai bilangan bulat terkecil , ini identik dengan algoritme rakus untuk pecahan Mesir .)

Untuk menyatakan pecahan satuan sebagai jumlah dari dua pecahan satuan lainnya (GSS kalāsavarṇa 85, contoh di 86):

dimana   harus dipilih sedemikian rupa adalah bilangan bulat (yang  harus kelipatan ).

Untuk mengekspresikan pecahan sebagai jumlah dari dua pecahan lainnya dengan pembilang yang diberikan  dan  (GSS kalāsavarṇa 87, contoh di 88):

dimana  harus dipilih sedemikian rupa  membagi

Beberapa aturan lebih lanjut yang diberikan dalam Ganita-kaumudi dari Narayana di abad ke-14.