Jabarkan . dari Homomorfisme

Artinya,  adalah nilai mutlak (atau modulus) dari bilangan kompleks . Maka  adalah homomorfisme kelompok, karena mempertahankan perkalian:

Perhatikan bahwa  tidak dapat diperpanjang menjadi homomorfisme gelanggang (dari bilangan kompleks ke bilangan real), karena tidak mempertahankan penambahan:

Sebagai contoh lain, diagram menunjukkan homomorfisme monoid  dari monoid  ke monoid . Karena nama berbeda dari operasi terkait, sifat pelestarian struktur yang dipenuhi oleh  berjumlah  dan .

Sebuah komposisi aljabar  di atas bidang  memiliki bentuk kuadrat, yang disebut norma, , yang merupakan homomorfisme grup dari grup perkalian dari  ke grup perkalian dari .