Jabarkan Artinya dari Fungsi Green

is a solution to the equation

Dengan demikian, seseorang dapat memperoleh fungsi  melalui pengetahuan tentang fungsi Green dalam persamaan (1) dan suku sumber di sisi kanan dalam persamaan (2). Proses ini bergantung pada linieritas operator .

Dengan kata lain, solusi persamaan (2), , dapat ditentukan dengan integrasi yang diberikan dalam persamaan (3). Meskipun  diketahui, integrasi ini tidak dapat dilakukan kecuali  juga dikenal. Masalahnya sekarang terletak pada mencari fungsi Green  yang memenuhi persamaan (1). Untuk alasan ini, fungsi Green terkadang juga disebut solusi fundamental yang terkait dengan operator .

Tidak semua operator  mengakui fungsi Green. Fungsi Green juga dapat dianggap sebagai  invers kanan dari . Selain kesulitan menemukan fungsi Green untuk operator tertentu, integral dalam persamaan (3) mungkin cukup sulit untuk dievaluasi. Namun metode memberikan exac secara teoritis.

Ini dapat dianggap sebagai perluasan dari  menurut basis Fungsi delta Dirac (memproyeksikan  ke atas ; dan superposisi solusi pada setiap  proyeksi. Persamaan integral semacam itu dikenal sebagai persamaan integral Fredholm, yang studinya merupakan teori Fredholhm

Fungsi Green untuk menyelesaikan masalah nilai batas yang tidak homogen

Penggunaan utama fungsi Green dalam matematika adalah untuk menyelesaikan masalah nilai batas non-homogen. Dalam fisika teoretis modern, fungsi Green juga biasanya digunakan sebagai propagator dalam diagram Feynman;  istilah  Fungsi Hijau  sering digunakan lebih lanjut untuk  fungsi korelasi.