Jabarkan Pafnuty Chebyshev dari Teori bilangan analitik

Matematikawan berkebangsaan Rusia bernama Pafnuty L'vovich Chebyshev mencoba membuktikan hukum asimtotik distribusi bilangan prima dalam makalahnya pada tahun 1848 dan 1850. Karya miliknya terkenal karena pemakaian fungsi zeta  (untuk nilai real dari argumen ) sebelum memoar Riemann yang terkenal pada tahun 1859. Selain itu, Chebyshev berhasil membuktikan bentuk hukum asimtotik yang sedikit lebih lemah, yaitu jika limit dari  ketika  menuju tak terhingga benar-benar ada, maka limit dari ekspresi tersebut harus sama dengan satu. Chebyshev dapat membuktikannya tak bersyarat bahwa rasio tersebut yang merupakan batas atas dan batas bawah dengan dua nilai konstanta, mendekati 1 untuk semua . Walaupun makalah Chebyshev tidak membuktikan teorema bilangan prima, tetapi estimasi untuk  cukup kuat menurutnya untuk membuktikan postulat Bertrand bahwa terdapat bilangan prima untuk setiap bilangan bulat .