Coba jelasin Klasifikasi generasi kedua dari Klasifikasi grup sederhana hingga dong

Bukti teorema, seperti yang berdiri sekitar tahun 1985 atau lebih, dapat disebut  generasi pertama . Karena bukti generasi pertama yang sangat panjang, banyak upaya telah dikhususkan untuk menemukan bukti yang lebih sederhana, disebut bukti klasifikasi generasi kedua. Upaya ini, yang disebut "revisionisme", awalnya dipimpin oleh Daniel Gorenstein.

, delapan jilid bukti generasi kedua telah diterbitkan (Gorenstein, Lyons & Solomon 1994, 1996, 1998, 1999, 2002, 2005, 2018a, 2018b). Pada tahun 2012, Solomon memperkirakan bahwa proyek tersebut akan membutuhkan 5 jilid lagi, tetapi mengatakan bahwa kemajuannya lambat. Diperkirakan bahwa bukti baru pada akhirnya akan memenuhi sekitar 5.000 halaman. (Panjang ini sebagian berasal dari bukti generasi kedua yang ditulis dengan gaya yang lebih santai.) Aschbacher dan Smith menulis dua jilid mereka yang ditujukan untuk kasus quasithin sedemikian rupa sehingga jilid-jilid tersebut dapat menjadi bagian dari bukti generasi kedua.

Gorenstein dan kolaboratornya telah memberikan beberapa alasan mengapa bukti yang lebih sederhana dimungkinkan.

Yang paling penting adalah pernyataan terakhir yang benar dari teorema tersebut sekarang diketahui. Teknik-teknik yang lebih sederhana dapat diterapkan yang diketahui memadai untuk jenis-jenis grup yang kita kenal sebagai sederhana hingga. Sebaliknya, mereka yang mengerjakan pembuktian generasi pertama tidak mengetahui berapa banyak grup sporadis yang ada, bahkan beberapa grup sporadis. (Janko group) ditemukan saat membuktikan kasus lain dari teorema klasifikasi. Akibatnya, banyak bagian dari teorema yang dibuktikan dengan teknik yang terlalu umum.

Karena kesimpulannya tidak diketahui, bukti generasi pertama terdiri dari banyak teorema yang berdiri sendiri, menangani kasus-kasus khusus yang penting. Banyak pekerjaan untuk membuktikan teorema-teorema ini dikhususkan untuk analisis banyak kasus khusus. Dengan adanya bukti yang lebih besar dan teratur, menangani banyak kasus khusus ini dapat ditunda hingga asumsi yang paling kuat dapat diterapkan. Harga yang harus dibayar di bawah strategi yang direvisi ini adalah bahwa teorema generasi pertama ini tidak lagi memiliki bukti yang relatif pendek, tetapi mengandalkan klasifikasi lengkap.

Banyak teorema generasi pertama tumpang tindih, dan membagi kemungkinan kasus dengan cara yang tidak efisien. Akibatnya, keluarga dan subfamili dari kelompok sederhana hingga teridentifikasi beberapa kali. Bukti yang direvisi menghilangkan redundansi ini dengan mengandalkan subdivisi kasus yang berbeda.

Ahli teori grup hingga memiliki lebih banyak pengalaman dalam jenis latihan ini, dan memiliki teknik baru yang dapat mereka gunakan.

telah menyebut pekerjaan tentang masalah klasifikasi oleh Ulrich Meierfrankenfeld, Bernd Stellmacher, Gernot Stroth, dan beberapa lainnya, sebagai program generasi ketiga. Salah satu tujuannya adalah untuk memperlakukan semua kelompok dalam karakteristik 2 secara seragam menggunakan metode amalgam.