Jelaskan atau, secara ekuivalen dari Monoid

Perkalian elemen dalam   kemudian diberikan komposisi fungsi.

Jadi  maka fungsi  adalah permutasi dari  dan grup siklik unik dari urutan .

Misalkan M bentuk dari monoid, dengan operasi biner dilambangkan dengan • dan elemen identitas dan dilambangkan dengan e. Maka (kiri) ''M-ari (atau aksi kiri diatas M) adalah satu himpunan X dengan operasi  yang kompatibel dengan struktur monoid sebagai berikut:

untuk x dalam X: ;

untuk a, b pada M dan x pada X: .

Ini adalah analogi dalam teori monoid (kiri) grup aksi. Baik aksi M didefinisikan dengan cara biasa. Monoid dengan suatu aksi dikenal sebagai operasi monoid. Contoh yang termasuk sistem transisi dari semiautomata. Transformasi semigrup dapat dibuat menjadi operasi monoid dengan menggabungkan transformasi identitas.