Jabarkan Monoid lengkap dari Monoid

Sebuah monoid lengkap adalah monoid komutatif yang dilengkapi dengan operasi jumlah infiniter  untuk himpunan indeks  apa pun yang:

monoid kontinu''' adalah monoid komutatif terurut di mana setiap himpunan terarah memiliki batas atas terkecil yang kompatibel dengan operasi monoid:

Kedua konsep ini terkait erat: monoid kontinu adalah monoid lengkap di mana jumlah infiniter dapat didefinisikan sebagai

di mana supremum di sebelah kanan berjalan di atas semua himpunan bagian terbatas  dari  dan setiap jumlah di sebelah kanan adalah jumlah yang terbatas di monoid.