Jabarkan Sifat dasar dari Grup selang-seling

Untuk , grup  adalah subgrup komutator dari grup simetris  dengan indeks 2 dan karena itu memiliki  elemen (dimana  melambangkan faktorial). Ini adalah kernel dari tanda tangan kehomomorfan grup  dijelaskan di bawah grup simetrik.

Grup  adalah abelian jika dan hanya jika  dan sederhana jika dan hanya jika  atau .   adalah grup sederhana takAbel terkecil, memiliki urutan 60, dan grup takterpecahkan terkecil.

Grup  memiliki grup empat Klein  sebagai subgrup normal wajar, yaitu identitas dan transposisi ganda , itulah kernel dari surjeksi  ke . Kita memiliki urutan persis . Dalam Teori Galois, peta ini, atau lebih tepatnya peta berpadanan , berpadanan dengan mengasosiasikan Penyelesai Lagrange kubik ke kuartik, yang memungkinkan polinomial kuartik untuk diselesaikan dengan radikal, seperti yang ditetapkan oleh Lodovico Ferrari.