Jelaskan Sifat dari Grup-p

Setiap grup- p  adalah  periodik karena menurut definisi setiap elemen memiliki urutan hingga.

Jika  p  adalah bilangan prima dan  G  adalah segrup urutan pk, kemudian  G  memiliki subgrup biasa pm untuk setiap 1 ≤ m ≤ k.  Ini diikuti oleh induksi, menggunakan  Teorema Cauchy dan  Teorema Korespondensi untuk grup. Sketsa buktinya adalah sebagai berikut: karena  pusat  Z  dari  G  adalah  non-trivial (lihat di bawah), menurut  Teorema Cauchy  Z  memiliki subgrup  H  dari urutan  p . Menjadi pusat di  G ,  H  selalu normal di  G .  Sekarang kita dapat menerapkan hipotesis induktif ke  G/H , dan hasilnya mengikuti Teorema Korespondensi.