Jabarkan Contoh dijelaskan lebih lanjut... dari Grup hasil bagi

Maka  sisa dari  saat membagi dengan .

Kemudian  jika  adalah genap dan  when  adalah ganjil.

Menurut definisi ,  inti dari ,

ker() ,  adalah himpunan dari semua bilangan bulat genap.

Kemudian  adalah subgrup, karena identitasnya di , which is , dalam ,

jumlah dari dua integer genap adalah genap dan karenanya jika  dan  berada di ,  dalam  (penutupan)

dan jika  genap,  juga genap dan  berisi inversnya.

dan  adalah grup hasil bagi dari koset kiri;  .

Dengan cara yang telah kami tentukan ,    adalah  jika  ganjil dan  jika  genap.

Jadi,  adalah isomorfisme dari  ke .

Jika  adalah grup lie dan  adalah subgrup Lie normal , hasil bagi  juga merupakan grup Lie. Dalam kasus ini, grup asli    memiliki struktur sebuah fiber bundle (khususnya, sebuah  utama   -bundel), dengan ruang dasar  dan serat .

Untuk subgruo Lie non-normal , ruang  dari coset kiri bukanlah sebuah grup, tetapi hanya sebuah lipatan yang dapat dibedakan di mana    bertindak. Hasilnya dikenal sebagai ruang homogen.

Jika subgrup    ditutup (dalam arti topologi daripada aljabar kata tersebut), kemudian dimensi kelompok Lie atau ruang homogen  banding .

Sifat universal dari grup hasil bagi

Jika  adalah pembagi normal dari , maka pemetaannya adalah  dengan  dengan kernel  a epimorphism, jadi subjektif homomorfisme. Sifat universal sekarang mengatakan, bahwa untuk setiap homomorfisme grup  mit  persis satu grup homomorfisme  mit  existiert.

Contoh: jika  proyeksi natural dari bilangan bulat ke kelas sisa modulo 6. Maka  Homomorfisme grup.

Lalu grup lie  pada inti  dan  menghasilkan: