Jabarkan Perumuman untuk polinomial dari Identitas Bézout

Tak selamanya bahwa identitas Bézout berlaku untuk polinomial. Sebagai contoh, ketika mengerjakan gelanggang polinomial bilangan bulat, faktor persekutuan terbesar dari  dan  adalah x, tetapi hasil pembagian persekutuan tersebut tidak mempunyai sebarang koefisien bilangan bulat  dan  yang memenuhi .

Sayangnya, identitas Bézout's bekerja untuk polinomial univariat atas lapangan, yang dilakukan dengan cara yang sama untuk bilangan bulat. Koefisien Bézout dan faktor persekutuan terbesar dapat dihitung menggunakan algoritma Euklides diperluas (extended Euclidean algorithm).

Karena akar dari dua polinomial merupakan akar-akar dari faktor persekutuan terbesarnya, identitas Bézout dan teorema dasar aljabar mengimplikasikan hasil berikut: Untuk polinomial univariat  dan  dengan koefisien di suatu lapangan, terdapat polinomiial  dan  sehingga  jika dan hanya jika  dan  tidak memiliki akar di sebarang lapangan tertutup secara aljabar (biasanya di lapangan bilangan kompleks).