Jabarkan Contoh: akar dari polinomial dari Ekspresi bentuk tertutup

Solusi dari setiap persamaan kuadrat dengan kompleks koefisien dapat diekspresikan dalam bentuk tertutup dalam penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan akar kuadrat ekstraksi, yang masing-masing merupakan fungsi dasar. Misalnya persamaan kuadrat

dapat ditelusuri karena solusinya dapat dinyatakan sebagai ekspresi bentuk tertutup, yaitu dalam istilah fungsi dasar:

Demikian pula solusi persamaan kubik dan kuartik (derajat ketiga dan keempat) dapat diekspresikan menggunakan aritmatika, akar kuadrat, dan akar kubik, atau sebagai alternatif menggunakan fu aritmatika dan trigonometri. Namun, ada persamaan kuintik tanpa solusi bentuk tertutup yang menggunakan fungsi elementer, seperti x5 − x + 1 = 0.

Suatu bidang studi dalam matematika yang disebut secara luas sebagai teori Galois melibatkan pembuktian bahwa tidak ada ekspresi bentuk tertutup dalam konteks tertentu, berdasarkan contoh pusat solusi bentuk tertutup untuk polinomial.

Berurusan dengan ekspresi non-bentuk tertutup

Transformasi ke dalam ekspresi bentuk tertutup