Jabarkan Geometri dari Klein empat grup

Secara geometris, dalam dua dimensi, empat grup Klein adalah grup simetri dari belah ketupat dan persegi panjang yang bukan  persegi, Empat elemen tersebut adalah identitas, refleksi vertikal, refleksi horizontal, dan rotasi 180 derajat.

Dalam tiga dimensi, ada tiga kelompok simetri berbeda yang secara aljabar merupakan empat grup Klein V:

satu dengan tiga sumbu rotasi 2 kali lipat tegak lurus: D 2

satu dengan sumbu rotasi 2 kali lipat, dan bidang refleksi tegak lurus:

satu dengan sumbu rotasi 2 kali lipat dalam bidang refleksi (dan karenanya juga dalam bidang refleksi tegak lurus): .