Contoh grup itu apa sih?

Beberapa dasar contoh grup dalam matematika diberikan pada grup.

Contoh lebih lanjut tercantum di sini.

Permutasi dari satu himpunan tiga elemen

Andaikan tiga blok berwarna (merah, hijau, dan biru), awalnya ditempatkan dalam urutan . Misalkan  adalah operasi "tukar blok pertama dan blok kedua", dan  adalah operasi "tukar blok kedua dan blok ketiga".

Kita dapat menulis  untuk operasi "pertama , lalu "; sehingga  adalah operasi , yang dapat digambarkan sebagai "pindahkan dua blok pertama satu posisi ke kanan dan letakkan blok ketiga di posisi pertama". Jika kita menulis  untuk "misalkan blok apa adanya" (operasi identitas), maka kita dapat menulis enam permutasi dari tiga blok sebagai berikut:

Perhatikan bahwa  memiliki efek ; agar kita dapat menulis . Demikian pula, ; ; jadi setiap elemen memiliki kebalikan.

Dengan inspeksi, kita dapat menentukan asosiatif dan ketertutupan; perhatikan secara khusus bahwa .

Karena hal tersebut dibangun dari operasi dasar  dan , kita katakan bahwa himpunan  membangkit grup ini. Grup yang disebut  grup simetrik , memiliki tingkat 6, dan takabelian (karena, misalnya, ).