Jabarkan Demikian pula, mendefinisikan dari Operasi biner teriterasi

Jika  memiliki sebuah identitas kiri yang unik , definisi dari  bisa diubah untuk mengoperasikan pada barisan kosong dengan mendefinisikan nilai dari  pada sebuah barisan kosong menjadi  (kasus dasar sebelumnya pada barisan-barisan dari panjang 1 menjadi redundan). Demikian pula,  bisa diubah untuk mengoperasikan pada barisan kosong jika  memiliki sebuah identitas kanan yang unik.

Jika  asosiatif. maka  sama dengan , dan kita bisa cukup tulis . Bahkan, jika sebuah identitas anggota ada, maka itu adalah unik (lihat Monoid).

Jika  komutatif dan asosiatif, maka  beroperasi pada setiap multihimpunan terbatas tidak kosong dengan menerapkannya ke sebuah enumerasi sembarang dari multihimpunan. Jika  bahkan memiliki sebuah anggota identitas , maka ini didefinisikan menjadi nilai  pada sebuah multihimpunan kosong. Jika  idempoten, maka definisi diatas bisa diperpanjang menjadi himpunan terbatas.

Jika  juga dilengkapi dengan sebuah metrik atau lebih umumnya dengan topologi yaitu Hausdorff, jadi konsep dari sebuah limit pada sebuah barisan didefinisikan dalam , maka sebuah pengulangan tak terbatas pada sebuah barisan yang dapat dihitung dalam  didefinisikan dengan tepat ketika barisan yang sesuai dari pengulangan terbatas konvergen. Demikian, misalnya, jika  adalah barisan tak terbatas dari bilangan real, maka produk tak terbatas  didefinisikan, dan sama dengan , jika dan hanya jika limit itu ada.