Jabarkan Generalisasi dari Ekstensi bidang

Ekstensi bidang dapat digeneralisasikan menjadi cincin ekstensi yang terdiri dari cincin dan salah satu subgelanggang nya. Analog non-komutatif yang lebih dekat adalah aljabar sederhana pusat s (CSA) - ekstensi cincin di atas bidang, yang merupakan aljabar sederhana (tidak ada cita-cita 2-sisi non-sepele, seperti untuk lapangan) dan di mana pusat cincin persis sama dengan lapangan. Misalnya, satu-satunya ekstensi bidang hingga dari bilangan real adalah bilangan kompleks, sedangkan quaternions adalah aljabar sederhana pusat di atas real, dan semua CSA di atas real setara Brauer ke real atau quaternions. CSA dapat digeneralisasikan lebih lanjut menjadi Azumaya aljabar, di mana bidang dasar diganti dengan gelanggang lokal komutatif.