Jelaskan Contoh aplikasi dari Teorema Sylow

Karena teorema Sylow memastikan keberadaan subgroup-p dari kelompok terbatas, ada baiknya mempelajari grup tatanan kekuatan utama lebih dekat. Sebagian besar contoh menggunakan teorema Sylow untuk membuktikan bahwa sekelompok urutan tertentu bukanlah  sederhana. Untuk kelompok orde kecil, kondisi kesesuaian teorema Sylow sering kali cukup untuk memaksa keberadaan subgrup normal.

Contoh 1 Grup urutan  pq ,  p  dan  q  dengan bilangan prima p < q.

Contoh-2 Urutan grup 30, urutan grup 20, urutan grup p2q, p dan bilangan prima berbeda  q  adalah beberapa aplikasi.

Contoh-3 (Grup ordo 60): Jika order |G| = 60 and G has more than one Sylow 5-subgroup, then G is simple.