Jabarkan Representasi permutasi dari Klein empat grup

Tiga elemen orde dua dalam grup empat Klein dapat dipertukarkan: grup automorfisme dari V adalah grup permutasi dari ketiga elemen ini.

Permutasi empat kelompok Klein dari elemennya sendiri dapat dianggap secara abstrak sebagai representasi permutasi pada empat poin:

V = { (), (1,2)(3,4), (1,3)(2,4), (1,4)(2,3) }

Dalam representasi ini, V adalah subgrup normal dari grup bergantian A4

(dan juga grup simetris S4) pada empat huruf. Nyatanya, ini adalah  kernel dari sebuah surjektif group homomorphism dari S4 ke S3.

Representasi lain di dalam S4 adalah:

{ (), (1,2), (3,4), (1,2)(3,4)}

{ (), (1,3), (2,4), (1,3)(2,4)}

{ (), (1,4), (2,3), (1,4)(2,3)}

Mereka bukan subgrup normal dari S4.