Jabarkan Pernyataan dari Teorema Bohr–Mollerup

Teorema Bohr–Mollerup.      adalah satu-satunya fungsi yang memenuhi  dengan  cembung dan juga dengan .

Misalkan  adalah fungsi dengan sifat asumsi yang ditetapkan di atas:  dan  adalah cembung, dan . Dari , kita bisa membangun:

Tujuan dari ketentuan bahwa  memaksa sifat  untuk menduplikasi faktorial dari bilangan bulat sehingga kita bisa menyimpulkan sekarang bahwa  jika  dan jika  ada sama sekali. Karena hubungan kita untuk , jika kita bisa mengerti sepenuhnya  untuk , maka kita memahami  untuk semua nilai . Kemiringan dari sebuah garis menghubungkan dua titik  dan , sebut saja , meningkat secara monoton di setiap argumen dengan  karena kita memiliki  yang ditetapkan adalah cembung. Dengan demikian, kita tahu bahwaː

Setelah menyederhanakan menggunakan berbagai sifat-sifat logaritma, dan kemudian mengeksponesiasikan (yang mempertahankan pertidaksamaan karena fungsi eksponensial meningkat secara monotonik) kita memperoleh: