Jabarkan Konsep dasar dari Semigrup

Identitas kiri dari semigroup  (atau lebih umum lagi, magma) adalah elemen  sedemikian rupa sehingga untuk semua  pada , . Demikian pula, identitas kanan adalah elemen  sedemikian rupa sehingga untuk semua  pada , . Identitas kiri dan kanan sama-sama disebut identitas sepihak. Semigrup memiliki satu atau lebih identitas kiri tetapi tidak memiliki identitas kanan, dan sebaliknya.

Identitas dua sisi (atau identitas) adalah elemen yang merupakan identitas kiri dan kanan. Semigrup dengan identitas dua sisi disebut monoid.  Semigrup memiliki lebih dari satu identitas dua sisi. Dari sebuah semigrup yang memiliki identitas dua sisi, maka identitas dua sisi merupakan satu-satunya identitas satu sisi pada semigrup tersebut.  Jika semigrup memiliki identitas kiri dan kanan, maka ia memiliki identitas dua sisi (yang karenanya merupakan identitas satu sisi).

Semigrup  tanpa identitas embedded dalam sebuah monoid yang dibentuk dengan menyatukan elemen  ke  dan mendefinisikan  untuk . Notasi  menunjukkan monoid yang digunakan dari  dengan menggabungkan identitas jika perlu (untuk monoid ).

Demikian pula, setiap magma memiliki paling banyak satu elemen penyerap, yang dalam teori semigrup disebut nol. Dengan konstruksi di atas, untuk setiap semigrup , kita dapat mendefinisikan , sebuah semigrup dengan 0 yang menyematkan .