Jelaskan Deret harmonik umum dari Deret harmonik (matematika)

Deret harmonik umum adalah dari bentuk

dimana  dan  adalah bilangna real, dan  bukan nol atau sebuah bilangan bulat negatif.

Dengan uji perbandingan limit dengan deret harmonik, semua deret harmonik umum juga divergen.

Sebuah generalisasi dari deret harmonik adalah deret-p (atau deret hiperharmonik), didefinisikan sebagai

untuk setiap bilangan real . Ketika , deret-p adalah deret harmonik, yang divergen. Baik itu uji integral atau uji kondensasi Cauchy menunjukkan bahwa deret-p konvergen untuk semua  (dalam hal ini disebut deret lebih-harmonik) dan divergen untuk semua . Jika  maka jumlah dari deret-p adalah , yaitu fungsi zeta Riemann dievaluasi sebagai

Masalah mencari jumlah untuk  disebut masalah Basel; Leonhard Euler menunjukkan ini bernilai . Nilai dari jumlah untuk  disebut konstanta Apéry, karena Roger Apéry membuktikan bahwa itu adalah sebuah bilangan irasional.