Jabarkan Algoritma dari Algoritma Lanczos

Algoritma ini memerlukan sebuah matriks Hermite  berukuran , dan secara opsional sebuah bilangan  yang menyatakan banyak iterasi yang diinginkan. Jika nilai  tidak ditentukan, umumnya diambil . Sebenarnya, algoritma tidak memerlukan akses ke matriks secara eksplisit, melainkan sebuah fungsi  yang menghasilkan produk perkalian matriks dengan vektor. Fungsi ini dipanggil paling banyak  kali. Pada proses iterasi, algoritma rentan terhadap ketidakstabilan numerik. Ketika dieksekusi dalam aritmatika non-eksak (non-exact arithmetic), pertimbangan-pertimbangan tambahan harus diambil untuk memastikan validitas hasil (dijelaskan di bagian selanjutnya). Di akhir iterasi, algoritma akan menghasilkan sebuah matriks ortonormal  berukuran  dan sebuah matriks simetrik real tridiagonal  berukuran . Dalam kasus , maka  akan berupa matriks uniter, dan matriks .

Pada prinsipnya ada empat cara untuk menulis prosedur iterasi. Paige dan karya-karya lainnya menunjukkan bahwa urutan operasi berikut adalah yang paling stabil secara numerik.:

Anggap  sebagai sebarang vektor dengan norma Euklidean

Langkah awal iterasi yang disingkat: