Tolong jelaskan mengenai Q8 dari Produk setengah langsung

Grup dari delapan  angka empat  where  and , adalah contoh lain dari grup yang memiliki subkelompok non-sepele namun masih belum terpecah. Misalnya, subgrup yang dibuat oleh  bersifat isomorfik  dan normal. Ini juga memiliki subkelompok pesanan  yang dihasilkan oleh . Ini berarti  harus menjadi ekstensi terpisah yang tidak bisa terjadi. Hal ini dapat ditunjukkan dengan menghitung kelompok kohomologi kelompok pertama  dengan koefisien dalam , begitu  dan mencatat dua kelompok dalam ekstensi ini  dan grup dihedral . Tapi, karena tidak satu pun dari grup ini isomorfik dengan , grup quaternion tidak dipisahkan. Tidak adanya isomorfisme ini dapat diperiksa dengan mencatat ekstensi trivial adalah abelian sedangkan  adalah non-abelian, dan mencatat satu-satunya subgrup normal adalah  dan , tetapi  memiliki tiga subgrup isomorfik .