Jabarkan Pernyataan pertidaksamaan dari Pertidaksamaan Cauchy–Schwarz

Pertidaksamaan Cauchy–Schwarz mengatakan bahwa untuk semua vektor  dan  dari ruang hasil kali dalam berlaku benar bahwadengan  adalah hasil kali dalam. Setiap hasil kali dalam menimbulkan norma, yang disebut sebagai norma terimbas dengan norma dari vektor  dinyatakan dan didefinisikan dengan:sehingga norma dan hasil kali dalam tersebut berkaitan dengan mendefinisikan syarat bahwa  dengan  selalu bernilai real non-negatif (bahkan jika hasil kali dalamnya bernilai kompleks). Dengan mengakarkuadratkan kedua ruas, pertidaksamaan di atas dapat dituliskan dalam bentuk yang lebih familiar:Terlebih lagi, kedua ruas tersebut akan sama jika dan hanya jika  dan  adalah vektor yang tergantung linear.