Jabarkan Struktur grup sederhana berhingga dari Grup sederhana

teorema dari Feit dan Thompson menyatakan bahwa setiap kelompok berorde ganjil adalah dapat dipecahkan. Oleh karena itu, setiap kelompok sederhana hingga memiliki urutan genap kecuali jika itu adalah siklus orde utama.

Konjektur Schreier menegaskan bahwa grup automorfisme luar dari setiap grup sederhana hingga dapat dipecahkan. Ini dapat dibuktikan dengan menggunakan teorema klasifikasi.

Sejarah untuk kelompok sederhana hingga

Ada dua alur dalam sejarah kelompok sederhana hingga, penemuan dan konstruksi kelompok dan keluarga sederhana tertentu, yang berlangsung dari karya Galois pada tahun 1820-an hingga pembangunan Monster pada tahun 1981; dan bukti bahwa daftar ini lengkap, yang dimulai pada abad ke-19, paling signifikan terjadi pada 1955 hingga 1983 (ketika kemenangan pada awalnya diumumkan), tetapi secara umum hanya disetujui untuk menjadi final. , bekerja untuk meningkatkan bukti dan pemahaman terus berlanjut; Lihat  untuk sejarah abad ke-19 tentang kelompok sederhana.