Jelaskan Contoh dari Masalah kata untuk grup

Grup berikut memiliki masalah kata yang bisa dipecahkan:

Grup melengkung negatif (alias hiperbolik)

Dibuat tanpa batas grup gratis

Dibuat tanpa batas grup abelian bebas

Dibuat secara rekursif  grup obsolut, termasuk:

Grup sederhana yang disajikan dengan sempurna.

Grup residual finite yang ditampilkan secara terbatas

Satu grup relator (ini adalah teorema Magnus), termasuk:

Gruo dasar manifold dua dimensi berorientasi tertutup.

Contoh dengan masalah kata yang tidak terpecahkan juga diketahui:

Diberikan himpunan yang dapat dihitung secara rekursif  A  dari bilangan bulat positif yang memiliki masalah keanggotaan yang tidak terpecahkan, ⟨a,b,c,d | anban = cndcn : n ∈ A⟩ adalah grup yang dihasilkan secara terbatas dengan presentasi yang dapat dihitung secara rekursif yang masalah katanya tidak terpecahkan

Setiap grup yang dihasilkan secara terbatas dengan presentasi yang dapat dihitung secara rekursif dan masalah kata yang tidak terpecahkan adalah subkelompok dari grup yang disajikan secara terbatas dengan masalah kata yang tidak dapat larut

Jumlah relator dalam kelompok yang disajikan secara terbatas dengan masalah kata yang tidak terpecahkan mungkin serendah 14 kali atau bahkan 12 kali.

Contoh eksplisit dari presentasi singkat yang masuk akal dengan masalah kata yang tidak terpecahkan diberikan dalam Collins 1986:

Solusi parsial dari masalah kata

Masalah kata untuk grup yang disajikan secara rekursif dapat diselesaikan sebagian dalam pengertian berikut:

Diberikan presentasi rekursif P = ⟨X|R⟩ untuk grup  G , tentukan:

lalu ada fungsi rekursif parsial fP yaitu:

Lebih informal, ada algoritma yang berhenti jika  u = v , tapi tidak melakukannya sebaliknya.

Oleh karena itu, untuk menyelesaikan masalah kata untuk  P  cukup dengan membangun fungsi rekursif g sedemikian rupa sehingga:

Namun  u = v  di  G  jika dan hanya jika  di  G . Oleh karena itu, untuk menyelesaikan masalah kata untuk  P  cukup dengan membangun fungsi rekursif  h  sehingga: