Jelaskan Properti dari Kohimpunan

Karena  adalah subgrup, ia berisi elemen identitas grup, dengan hasil bahwa elemen  milik kohimpunan . If  jadi milik  . Jadi, setiap elemen dari  tepat berada di satu koset kiri subgrup .

Identitas tersebut tepat berada di satu kohimpunan kiri atau kanan, yaitu . Jadi  adalah kohimpunan kiri dan kanan dari dirinya sendiri.

Elemen  dan  termasuk dalam koset kiri yang sama dari , yaitu,  jika dan hanya jika  belongs to . Lebih lanjut bisa dikatakan di sini. Definisikan dua elemen dari , katakanlah  dan , agar setara sehubungan dengan subgrup  jika  milik . Ini kemudian menjadi relasi ekivalen pada  dan kelas ekivalen dari relasi ini adalah koset kiri dari . Seperti halnya himpunan kelas ekivalen, mereka membentuk  partisi dari himpunan yang mendasarinya. Repsentasi kohimpunan adalah perwakilan dalam pengertian kelas kesetaraan. Satu set perwakilan dari semua koset disebut  transversal.  Ada jenis relasi ekivalen lain dalam sebuah grup, seperti konjugasi, yang membentuk kelas berbeda yang tidak memiliki properti yang dibahas di sini.

Pernyataan serupa berlaku untuk koset kanan.

Jika  adalah grup abelian, maka  untuk setiap subkelompok  dari  dan setiap elemen  dari . Untuk kelompok umum, diberi elemen  dan subgrup  dari grup , koset kanan dari  terkait dengan  juga merupakan koset kiri dari subgrup konjugasi  dengan , adalah, .