Jabarkan Sifat dari Grup dihedral

Properti dari grup dihedral  dengan  bergantung pada apakah  genap atau ganjil. Misalnya, pusat dari  hanya terdiri dari identitas jika  n  ganjil, tetapi jika  n  genap pusat memiliki dua elemen, yaitu identitas dan elemen rn/2 (with Dn sebagai subgrup dari O(2), maka; karena perkalian skalar dengan −1, jelas bahwa ia berpindah-pindah dengan transformasi linier apa pun).

Dalam kasus isometri 2D, ini terkait dengan penambahan inversi, memberikan rotasi dan cermin di antara yang sudah ada.

Untuk  n  dua kali angka ganjil, kelompok abstrak  isomorfik dengan produk langsung dari  dan .

Umumnya, jika  m  membagi  n , maka  memiliki n/m subgrup jenis , dan satu subgrup ℤm. Oleh karena itu, jumlah total subgrup dari  (n ≥ 1), adalah sama dengan d(n) + σ(n), dimana d(n) adalah banyaknya pembagi positif dari  n  dan σ(n) adalah jumlah dari pembagi positif dari  n . Lihat daftar grup kecil untuk kasus  n  ≤ 8.

Gugus dihedral orde 8 (D 4 ) adalah contoh terkecil dari grup yang bukan T-grup. Salah satu dari dua subgrup Klein empat grup (yang normal di D 4 ) memiliki subgrup orde-2 subgrup normal yang dihasilkan oleh refleksi (flip) di D4, tetapi subgrup ini tidak normal di D4.