Jabarkan Geometri Euklides dari Sudut siku-siku

Sudut ini dikenal dalam Elemen Euklides. Buku Pertama, Definisi Kesepuluh, menjelaskan sudut ini, serta garis yang berpotongan tegak lurus.  Definisi Kesepuluh tidak menjelaskan besar sudut secara numerik tetapi mendefinisikan secara dasar apa itu sudut siku-siku.  Garis lurus yang berpotongan dengan garis lain membentuk sudut siku-siku disebut "tegak lurus".  Euklides menggunakan sudut siku-siku pada Definisi Kesebelas dan Keduabelas untuk menjelaskan sudut lancip (yang besarnya kurang dari sudut siku-siku) dan sudut tumpul (yang besarnya lebih dari sudut siku-siku). Dua sudut disebut komplementer bila jumlah kedua sudut itu siku-siku.

Buku Pertama, Postulat Keempat, menyatakan bahwa semua sudut siku-siku adalah sama, yang memungkinkan Euklides menggunakan sudut siku-siku untuk mengukur sudut yang lain. Pemberi komentar Euklides, Proclus memberikan pembuktian postulat ini menggunakan postulat sebelumnya, tetapi didiuga buktinya memberikan asumsi tersembunyi. Saccheri memberikan pembuktiannya dengan keterangan yang jelas. Aksiomatisasi geometri Hilbert menyebutnya sebagai teorema, tetapi masih terlalu mendasar. Ada yang berargumen, jika postulat keempat dapat dibutikan dari postulat sebelumnya, dalam penyajiannya Euklides perlu menyertakan postulat keempat karena tanpanya, pembuktian postulat kelima, yang menggunakan sudut siku-siku sebagai acuan pengukuran, dianggap tak berarti sama sekali.