Jelaskan Diagram afin dari Diagram Gale

Diberikan sebuah diagram Gale dari sebuah politop, sebuah himpunan dari vektor satuan  dalam ruang -dimensi, salah satu bisa memilih sebuah subruang -dimensi  melalui asalnya, dan sebuah subruang  paralel yang tidak melewati ke asalnya. Kemudian, sebuah proyeksi pusat dari asalnya ke  akan menghasilkan sebuah himpunan dari titik-titik -dimensi. Proyeksi ini kehilangan informasi tentang vektor-vektor yang terletak di atas  dan yang terletak di bawahnya, tetapi informasi ini bisa diwakli dengan menetapkan sebuah tanda (positif, negatif, atau, nol) atau tepatnya (hitam, putih, atau abu-abu) untuk setia titik. Hasil himpunan yang sudah ditetapkan atau titik-titik yang diwarnai meruakan diagram Gale afin dari politop yang diberikan. Pembuatan ini memiliki keunggulan, dibandingkan transformasi Gale, menggunakan satu dimensi lebih sedikit untuk mewakili struktur dari politop yang diberikan.

Transformasi Gale dan linear serta diagram Gale affine bisa juga digambarkan lewat kemangroan dari matriod yang berorientasi. Seperti diagram linear, sebuah himpunan bagian dari sudut-sudut membentuk sebuah permukaan jika dan hanya jika tidak terdapat fungsi afin (sebuah fungsi linear dengan kemungkinan istilah konstanta bukan nol) yang menetapkan sebuah nilai bukan negatif untuk setiap vektor positif dalam himpunan yang saling melengkapi dan nilai bukan positif untuk setiap vektor negatif dalam himpunan yang saling melengkapi.