Jelaskan Contoh dari Grup bebas

Grup (Z, +) dari bilangan bulat  bebas dari peringkat 1; satu set pembangkit adalah S = {1}. Integer juga merupakan grup abelian gratis, meskipun semua grup gratis dengan peringkat  adalah non-abelian. Grup bebas pada himpunan dua elemen  S  muncul sebagai bukti dari Paradoks Banach-Tarski dan dijelaskan di sana.

Di sisi lain, setiap grup berhingga nontrivial tidak dapat bebas, karena elemen-elemen dari sebuah himpunan pembangkit bebas dari sebuah grup bebas memiliki urutan tak hingga.

Dalam topologi aljabar, grup fundamental dari  rangkaian lingkaran  k  (satu set loop  k  yang hanya memiliki satu titik yang sama) adalah grup bebas pada satu himpunan elemen  k .