Jabarkan diberikan di paragraf pengantar. dari Persamaan fungsional Cauchy

Misalkan tanpa kehilangan keumuman itu ,

Kami sekarang menunjukkan bagaimana menemukan titik dalam lingkaran acak, pusat ,

Taruh  dan pilih bilangan rasional

Kemudian pilih bilangan rasional  dekat dengan  dengan:

Kemudian menggunakan persamaan fungsional, kita dapatkan:

Karena pilihan kita di atas, titik  ada di dalam lingkaran.

Adanya solusi nonlinear atas bilangan riil