Gelanggang hasil bagi itu apa sih?

Dalam teori gelanggang, cabang dari aljabar abstrak, gelanggang hasil bagi, juga dikenal sebagai gelanggang faktor, gelanggang perbedaan atau gelanggang kelas residu, adalah konstruksi yang sangat mirip dengan kelompok hasil bagi dari teori kelompok dan ruang hasil bagi dari aljabar linear. Ini adalah contoh spesifik dari hasil bagi, dilihat dari pengaturan umum aljabar universal. Yang pertama dimulai dengan cincin  R  dan ideal dua sisi  I  di  R , dan membuat gelanggang baru, gelanggang hasil bagi , yang elemennya adalah kohimpunan dari  I  pada  R  yang tunduk pada operasi  +  dan  ⋅  khusus.

Gelanggang hasil bagi berbeda dari yang disebut 'bidang hasil bagi', atau bidang pecahan, dari domain integral serta dari 'gelanggang quotients' yang lebih umum diperoleh dengan lokalisasi.

Konstruksi cincin hasil bagi formal

Diberikan sebuah cincin  dan ideal dua sisi  di , kita dapat mendefinisikan sebuah relasi ekivalen  di  sebagai berikut:

jika dan hanya jika  ada di .

Menggunakan properti yang ideal, tidak sulit untuk memeriksanya  adalah hubungan kesesuaian.

Dalam hal , kami mengatakan bahwa  dan  adalah  kongruen modulo  .

Kelas ekivalen dari elemen  di  diberikan oleh