Jabarkan Persamaan presentasi dari Monoid

Monoid dapat diberikan presentasi, dengan cara yang sama seperti grup dapat ditentukan melalui presentasi grup. Seseorang melakukan ini dengan menentukan satu set generator Σ, dan satu set relasi pada monoid bebas Σ∗. Seseorang melakukannya dengan memperluas (finite) relasi biner pada Σ* ke kongruensi monoid, dan kemudian membangun monoid hasil bagi, seperti di atas.

Diberikan relasi biner , satu mendefinisikan penutupan simetrisnya sebagai . Ini dapat diperluas ke hubungan simetris  dengan mendefinisikan  jika dan hanya jika  dan  untuk beberapa pita  dengan . Akhirnya, seseorang mengambil penutupan refleksif dan transitif dari  E , yang kemudian merupakan kongruensi monoid.

Dalam situasi tipikal, relasi  R  hanya diberikan sebagai sekumpulan persamaan, sehingga . Thus, for example,

adalah presentasi persamaan untuk monoid bisiklik, dan

adalah monoid plaktik derajat 2 (memiliki urutan tak terhingga). Elemen monoid plastik ini dapat ditulis sebagai  untuk integer  i ,  j ,  k , karena hubungan menunjukkan bahwa  ba  bolak-balik dengan  a  dan  b .