Jelaskan Notasi alternatif dari Komposisi fungsi

Dalam cabang teori grup, banyak matematikawan menghilangkan simbol pada operasi komposisi fungsi, yaitu simbol bundar. Dengan kata lain, mereka menulis  alih-alih .

Pada pertengahan abad ke-20, ada beberapa matematikawan mengatakan bahwa menulis "" mengartikan "terapkan fungsi  dahulu, lalu terapkan fungsi " terlalu membingungkan dan memutuskan untuk mengubah notasi tersebut. Mereka menulis "" untuk "" dan "" untuk "". Penulisan ini dapat lebih alami dan tampak lebih sederhana daripada menulis fungsi di sebelah kiri dalam beberapa cabang matematika, misalnya dalam aljabar linear, ketika  adalah vektor baris dan  dan  melambangkan matriks dan komposisinya dilambangkan dengan perkalian matriks. Notasi alternatif yang ditulis tadi disebut notasi postfiks. Urutan komposisi fungsi tersebut penting karena tidak memerlukan sifat komutatif, contohnya seperti perkalian matriks. Transformasi penerusnya menerapkan dan menyusun ke kanannya agar sesuai dengan urutan pembacaan dari kiri-ke-kanan.

Para matematikawan yang menggunakan notasi postfiks dapat menulis "", yang berarti "terapkan  dahulu, kemudian terapkan ," Hal ini disesuaikan dengan urutan simbol-simbol yang terjadi dalam notasi postfiks, sehingga membuat notasi "" menjadi ambigu.

Para ilmuwan komputer dapat menulis "", namun hal ini mengakibatkan urutan komposisi fungsi menjadi disambiguasi. Agar dapat membedakan operator komposisi kiri dari semikolon teks, dalam notasi Z, karakter ⨾ digunakan untuk mengartikan komposisi relasi kiri. Karena semua fungsi adalah relasi biner, maka hal ini benar untuk semikolon [tebal] yang dipakai sebagai komposisi fungsi juga (lihat artikel komposisi relasi untuk mengetahui lebih banyak tentang notasi tersebut).

Notasi alternatif untuk pangkat fungsional

Selain itu, notasi pangkat fungsional juga mempunyai pengertian yang bersifat ambigu. Untuk menghindari hal tersebut, beberapa matematikawan menggunakan simbol  untuk melambangkan pengertian komposisional, dengan menulis  sebagai iterasi ke- dari fungsi , sebagai contoh,  berarti . Benjamin Peirce menggunakan notasi , sedangkan Alfred Pringsheim dan Jules Molk menyarankan untuk menggunakan notasi .