Jabarkan Seperti sebelumnya, dari Sudut Euler

dengan cara yang mirip dengan yang sebelumnya:

Mencari ekspresi yang mirip dengan yang sebelumnya:

Perhatikan bahwa fungsi invers sinus dan cosinus menghasilkan dua kemungkinan nilai untuk argumen tersebut. Dalam deskripsi geometri ini hanya satu solusi yang valid. Ketika Sudut Euler didefinisikan sebagai urutan rotasi, semua solusi bisa valid, tetapi hanya akan ada satu di dalam rentang sudut. Ini karena urutan rotasi untuk mencapai bingkai target tidak unik jika rentangnya tidak ditentukan sebelumnya.

Untuk tujuan komputasi, mungkin berguna untuk merepresentasikan sudut menggunakan . Contohnya, dalam kasus sudut Euler yang tepat:

Konversi ke representasi orientasi lain

Sudut euler adalah salah satu cara untuk merepresentasikan orientasi. Ada yang lain, dan dimungkinkan untuk mengubah ke dan dari konvensi lain. Tiga parameter selalu diperlukan untuk menggambarkan orientasi dalam 3-dimensi Ruang Euklides. Mereka dapat diberikan dalam beberapa cara, salah satunya sudut Euler; lihat grafik di SO(3) untuk lainnya.

Representasi orientasi yang paling banyak digunakan adalah matriks rotasi, sudut sumbu dan angka empat, juga dikenal sebagai parameter Euler–Rodrigues, yang menyediakan mekanisme lain untuk merepresentasikan rotasi 3D. Hal ini sama dengan deskripsi kelompok kesatuan khusus.

Mengekspresikan rotasi dalam 3D sebagai satuan quaternions dan bukan matriks memiliki beberapa keuntungan:

Rotasi penggabungan secara komputasi lebih cepat dan secara numerik lebih stabil.

Mengekstraksi sudut dan sumbu rotasi lebih sederhana.

Interpolasi lebih mudah. Lihat misalnya slerp.

Quaternion tidak menderita gimbal lock seperti sudut Euler.

Terlepas dari itu, kalkulasi matriks rotasi adalah langkah pertama untuk mendapatkan dua representasi lainnya.