Jelaskan Signifikansi fungsional dari Persamaan Schröder

Untuk , if  bersifat analitik pada disk unit, perbaikan , dan , kemudian Gabriel Koenigs menunjukkan pada tahun 1884 bahwa ada  analitik (non-trivial) yang memenuhi persamaan Schröder. Ini adalah salah satu langkah pertama dalam garis panjang teorema yang bermanfaat untuk memahami operator komposisi pada ruang fungsi analitik, lih. Fungsi Koenigs.

Persamaan seperti Schröder cocok untuk pengkodean kemiripan diri, dan dengan demikian telah digunakan secara luas dalam studi dinamika nonlinier (sering disebut bahasa sehari-hari sebagai teori chaos). Ini juga digunakan dalam studi tentang turbulensi, serta grup renormalisasi.

Bentuk transpos ekuivalen dari persamaan Schröder untuk invers  fungsi konjugasi Schröder adalah . Perubahan variabel  (Fungsi Abel) selanjutnya mengubah persamaan Schröder menjadi persamaan Abel yang lebih lama, . Similarly, the change of variables  converts Schröder's equation to Böttcher's equation, .

Apalagi untuk kecepatan, ,    Julia,     , menahan.

Pangkat ke- solusi persamaan Schröder memberikan solusi persamaan Schröder dengan nilai eigen , instead. In the same vein, for an invertible solution  dari persamaan Schröder, fungsi (tidak dapat dibalik)  juga merupakan solusi, untuk fungsi periodik "apa saja"  dengan titik . Semua solusi persamaan Schröder terkait dengan cara ini.