Lentera Schwarz itu apa sih?

Dalam matematika, Lentera Schwarz atau dikenal juga sebagai Bot Schwarz, setelah matematikawan Hermann Schwarz) adalah contoh patologis dari kesulitan menentukan luas bidang (lengkung) permukaan sebagai batas luas polihedra. Permukaan lengkung yang dimaksud adalah bagian dari tabung lingkar kanan. Pendekatan polihedral deskret dianggap memiliki  sebagai "irisan" aksial.  simpul ditempatkan secara radial di sepanjang setiap irisan pada jarak melingkar pada  dari satu orang ke orang lainnya. Yang penting, simpul ditempatkan sehingga bergeser secara bertahap  with each slice.

Hermann Schwarz menunjukkan hasil penemuan pada tahun 1880 bahwa peningkatan tersebut tidak cukup  dan   bila kita ingin luas permukaan dari polihedron menyatu dengan luas permukaan dari permukaan lengkung. Tergantung pada hubungan  dan  luas lentera dapat menyatu dengan luas tabung, hingga batas sewenang-wenang lebih besar dari luas tabung, hingga tak terbatas atau dengan kata lain menyimpang. Jadi, lentera Schwarz menunjukkan bahwa hanya menghubungkan simpul tertulis tidak cukup untuk memastikan konvergensi luas permukaan.

Permukaan polihedral memiliki kemiripan dengan lentera kertas pada tabung.

Jumlah sudut di setiap titik sama dengan dua sudut datar ( radian). Konsekuensinya, lentera Schwarz dapat dilipat dari selembar kertas datar.

Hubungan dengan panjang busur dan luas permukaan

Dalam karya Archimedes sudah tampak bahwa panjang lingkaran dapat diperkirakan dengan panjang polihedra biasa yang tertulis atau dibatasi dalam lingkaran.

Secara umum, untuk kehalusan atau kurva yang dapat diperbaiki panjangnya dapat didefinisikan sebagai supremum dari panjang kurva poligonal yang tertulis di dalamnya. Lentera Schwarz menunjukkan bahwa luas permukaan tidak dapat didefinisikan sebagai supremum permukaan polihedral tertulis.