Jabarkan . dari Teorema bilangan prima

Semua bukti-bukti analitik dari TBP menggunakan fakta bahwa  tidak memiliki nol pada garis . Satu informasi lebih lanjut dalam pembuktian Newman adalah  dibatasi, Ini bisa dengan mudah membuktikan metode-metode dasar.

Metode Newman membuktikan TBP dengan menunjukkan integral

konvergen, dan karena itu integrand tersebut menuju nol karena . Secara umum, konvergensi dari integral takwajar tidak menyiratkan bahwa integrand menuju nol, karena itu mungkin berosilasi, tetapi karena  meningkat, itu mudah untuk ditampilkan dalam kasus ini.