Jabarkan Pembuktian dari Bilangan segitiga kuadrat

memberikan pembuktian yang sangat sederhana, dengan memperluas setiap bilangan kubik dalam penjumlahan menjadi suatu himpunan dari bilangan ganjil yang berurutan. Wheatstone memulainya dengan memberikan identitasIdentitas tersebut berkaitan dengan bilangan segitiga  yang disederhankan sebagai:Dengan demikian, tinambah di atas akan membentuk  setelah semua bilangan segitiga membentuk nilai sebelumnya yang dimulai dari  sampai  . Dengan menerapkan sifat tersebut, bersama dengan identitas terkenal lainnya:maka akan menghasilkan bentuk berikut:

mendapatkan bukti lain dengan menjumlahkan bilangan-bilangan dalam suatu tabel perkalian persegi dengan dua cara berbeda. Jumlah dari baris ke- adalah  dikalikan dengan bilangan segitiga, yang berarit bahwa jumlah dari semua baris adalah kuadrat dari bilangan segitiga. Cara lainnya adalah seseorang dapat menguraikan tabel menjadi barisan gnomon bersarang, yang masing-masing bilangan terdiri dari hasil kali yang lebih besar dari dua suku memberikan suatu nilai konstan. Jumlah dalam setiap gnomon adalah bilangan pangkat tiga, dan demikian bahwa jumlah seluruh tabel adalah jumlah bilangan pangkat tiga.

Dalam literatur matematika yang baru-baru ini,  memberikan bukti dari jumlah bilangan segitiga kuadrat dengan menggunakan penjumlahan bagian-demi-bagian.  menggunakan pandangan perhitungan persegi panjang dari bilangan-bilangan tersebut agar membentuk bukti geometris dari identitas (lihat pula  ); ia mengamati bahwa pandangan tersebut juga dapat dibuktikan dengan mudah (tetapi tidak informatif) memlalui induksi, dan menyatakan bahwa  memberikan "bukti Arab kuno yang menarik".  memberikan bukti visual murni,  memberikan dua bukti tambahan, dan  memberikan tujuh bukti geometris.