Jabarkan , dari Teorema bilangan prima

yang hilang untuk sebuah  besar. Untuk nol nontrivial, yaitu yang ada di garis kritis , berpotensi menjadi sebuah urutan asimtotik sebanding ke suku utama  jika , jadi kita perlu menunjukkan bahwa semua nol memiliki bagian real sangat kurang dari .

Untuk melakukan ini, kita menerima begitu saja bahwa  adalah meromorfik dalam setengah bidang , dan  analitik di sana kecuali untuk sebuah kutub sederhana pada , dan itu terdapat sebuah rumus produk

untuk . Rumus produk ini mengikuti dari adanya faktorisasi bilangan prima tunggal dari bilangan bulat, dan menunjukkan bahwa  tidak pernah nol di daerah ini, jadi logaritmanya didefinisikan di sana dan