Jabarkan . dari Teorema bilangan prima

Misalkan  menjadi kontur . Fungsi  adalah menyeluruh, jadi dengan menggunakan teorema integral Cauchy, kontur  dapat dimodifikasi ke sebuah setengah lingkaran dari jari-jari  dalam kiri setengah bidang tanpa mengubah integral , dan argumen yang sama memberikan nilai mutlak dari integral ini sebagai . Akhirnya, dengan memisalkan , integral  pada kontur  menuju nolkarena  menuju nol pada kontur. Menggabungkan tiga taksiran, mendapatkan