Tolong jelaskan mengenai adalah identitas  , dan dari Limit langsung

Kondisi kompatibilitas :  untuk ; maka adalah

Setelah itu pasangan  disebut sistem langsung melalui . Peta  disebut ikatan, menghubungkan, transisi, atau menghubungkan peta/morfisme dari sistem. Jika peta ikatan dipahami atau jika tidak perlu memberikan simbol (misalnya seperti dalam pernyataan beberapa teorema) maka peta ikatan akan sering dihilangkan (yaitu tidak tertulis); untuk alasan ini adalah umum untuk melihat pernyataan seperti "maka  menjadi sistem langsung. "

Limit langsung dalam kategori sebarang

Batas langsung dapat ditentukan dalam sembarang kategori  melalui sifat universal. Maka  menjadi sistem langsung dari objek dan morfisme  (seperti yang didefinisikan di atas). Sebuah target atau kocone adalah sepasang  dimana  adalah objek pada  dan  adalah morfisme untuk masing-masing  seperti yang  bilamana . limit dari sistem langsung  is a secara universal menolak target  dalam arti itu  adalah target dan untuk setiap target , ada morfisme yang unik  seperti yang  untuk setiap  i . Diagram berikut

kemudian akan perjalanan untuk semua i, j.

Limit langsung sering kali dilambangkan

dengan sistem langsung  dan morfisme kanonik  dipahami.

Tidak seperti objek aljabar, tidak setiap sistem langsung dalam kategori arbitrer memiliki batas langsung. Namun, jika ya, batas langsungnya unik dalam arti yang kuat: diberi batas langsung lain X′ ada unik isomorfisme X′ → X yang beralih dengan morfisme kanonik.