Jabarkan Kelas konjugasi refleksi dari Grup dihedral

Semua refleksi adalah konjugasi satu sama lain jika  n  ganjil, tetapi mereka jatuh ke dalam dua kelas konjugasi jika  n  genap. Jika kita memikirkan isometri dari  n  - gon biasa: untuk ganjil  n  ada rotasi dalam grup antara setiap pasangan cermin, sedangkan untuk genap  n  hanya setengah dari cermin dapat dicapai dari satu dengan rotasi ini. Secara geometris, dalam poligon ganjil setiap sumbu simetri melewati puncak dan sisi, sedangkan dalam poligon genap ada dua set sumbu, masing-masing sesuai dengan kelas konjugasi: yang melewati dua simpul dan yang melewati dua sisi.

Secara aljabar, ini adalah turunan dari konjugasi Teorema Sylow (untuk  n  ganjil): untuk  n  ganjil, setiap refleksi, bersama dengan identitas, membentuk subgrup orde 2, yang merupakan Sylow 2-subgrup ( is the maximum power of 2 dividing ), sedangkan untuk  n  genap, urutan 2 subgrup ini bukan subgrup Sylow karena 4 (pangkat lebih tinggi dari 2) membagi urutan grup.

Untuk  n  bahkan ada automorfisme luar yang menukar dua jenis pantulan (benar, kelas automorfisme luar, yang semuanya terkonjugasi oleh automorfisme dalam).