Jabarkan Konstruksi dari Grup hasil bagi

Elemen-elemen dari  adalah  kelas minor sehubungan dengan , maka

Dengan bantuan properti pembagi normal  seseorang dapat menunjukkan bahwa tautan ini adalah terdefinisi dengan baik dan  adalah grup. Grup ini disebut grup hasil bagi dari  hingga . Elemen netral dari  adalah  dan elemen terbalik ke  diberikan .

Produk  setuju dengan produk kompleks  pertandingan. Sebaliknya, seseorang dapat menunjukkan bahwa subgrup  dari sebuah grup  adalah pembagi normal, jika untuk semua  persamaan .

Dalam grup abelian setiap subgrup adalah subgrup normal. Jadi, setelah setiap subgrup, dapat dibentuk kelompok faktor di sana, yang selanjutnya adalah Abelian.

urutan dari grup faktor  tepatnya adalah jumlah kelas sekunder dari . Angka ini disebut  Indeks oleh  pada  dan dengan  ditunjuk. Jika  adalah grup berhingga, maka berdasarkan Teorema Lagrange .

Bilangan bulat genap dan ganjil

Pertimbangkan grup bilangan bulat Z (di bawah tambahan) dan subgrup 2Z yang terdiri dari semua integer genap. Ini adalah subgrup normal, karena Z adalah  abelian. Hanya ada dua koset: himpunan bilangan bulat genap dan himpunan bilangan bulat ganjil, dan oleh karena itu grup hasil bagi Z/2Z adalah grup siklik dengan dua elemen. Kelompok hasil bagi ini isomorfik dengan himpunan  dengan tambahan modulo 2; secara informal, kadang-kadang dikatakan demikian Z/2Z memadai himpunan  dengan tambahan modulo 2.