Jabarkan Subgrup normal dari Kohimpunan

Subgrup  dari grup  adalah subgrup normal dari  jika dan hanya jika untuk semua elemen  dari  yang sesuai, adalah, . Ini adalah kasus untuk subgrup  pada contoh pertama di atas. Selanjutnya, kohimpunan dari  dalam  membentuk sebuah grup yang disebut  grup hasil bagi atau grup faktor

Jika  bukan  normal di , kohimpunan kirinya berbeda dengan Kohimpunan kanannya. Artinya, ada  di  sehingga tidak ada elemen  b  yang memenuhi . Ini berarti bahwa partisi  ke kohimpunan kiri  adalah partisi yang berbeda dengan partisi  ke dalam Kohimpunan kanan dari . Ini diilustrasikan oleh subgrup  pada contoh pertama di atas. ( Beberapa  kohimpunan bertepatan. Misalnya, jika  ada di  pusat dari , t.)

Sebaliknya, jika subgrup  N  normal, himpunan semua kohimpunan membentuk grup yang disebut grup hasil bagi  dengan operasi ∗ ditentukan oleh . Karena setiap kohimpunan kanan adalah kohimpunan kiri, maka tidak perlu membedakan "kohimpunan kiri" dari "kohimpunan kanan".