Jabarkan Asosiatif dari disjungsi dari Sifat asosiatif

Penolakan bersama adalah sebuah contoh dari sebuah penghubung fungsional kebenaran yang bukan asosiatif.

Sebuah operasi biner  pada sebuah himpunan  yang tidak memenuhi hukum asosiatif disebut non-asosiatif. Secara simbolis,

Untuk sebuah operasi, urutan dari evaluasi itu penting. Sebagai contohː

Studi tentang struktur-struktur non-asosiatif muncul dari alasan-alasan agak berbeda dari arus utama dari aljabar klasik. Satu area dalam aljabar non-asosiatif yang tumbuh sangat besar adalah aljabar Lie. Disana hukum asosiatif dignatikan oleh identitas Jacobi. Aljabar Lie meringkaskan alami esensial dari transformasi infinitesimal, dan telah menjadi di mana-mana dalam matematika.

Terdapat jenis-jenis tertentu lainnya yang telah dipelajari secara mendalam; ini cenderung berasal dari beberapa penerapan yang spesifik atau bidang-bidang seperti matematika kombinatorial. Contoh lainnya adalah kuasigrup, kuasibidang, gelanggang non-asosiatif, aljabar non-asosiatif dan magma non-asosiatif komutatif.

Nonasosiatif dari perhitungan titik mengambang

Dalam matematika, penjumlahan dan perkalian dari bilangan real adalah asosiatif. Sebaliknya, dalam ilmu komputer, penjumlahan dan perkalian dari bilangan titik mengambang tidak asosiatif, sebagai galat pembulatan diperkenalkan ketika nilai-nilai berukuran berbeda digabungkan berbeda.

Untuk mengilustrasikan ini, tinjaulah sebuah representasi titik mengambang dengan sebuah mantissa 4-bit.

(1.0002×20 + 1.0002×20) + 1.0002×24 = 1.0002×21 + 1.0002×24 = 1.002×24

1.0002×20 + (1.0002×20 + 1.0002×24) = 1.0002×20 + 1.002×24 = 1.002×24

Meskipun sebagian besar komputer-komputer menghitung dengan 24 atau 53 bit mantissa, ini adalah sumber yang penting dari galat pembulatan, dan mendekati seperti algoritma penjumlahan Kahan adalah cara untuk memperkecil galat-galatnya. Itu bisa sangat berpengalaman  dlam komputer paralel.