Jabarkan Contoh dari Jumlah Riemann

Ambil contoh persoalan di atas. Luas daerah di bawah kurva y = x2 antara 0 dan 2 dapat dihitung menggunakan metode Riemann (dalam contoh ini akan digunakan metode Riemann kanan).

Pertama-tama, interval [0, 2] dibagi menjadi n subinterval yang masing-masing memiliki lebar . Lebar subinterval tersebut merupakan lebar dari persegi panjang Riemann (selanjutnya disebut "kepingan"). Karena contoh ini menggunakan Riemann kanan, maka urutan koordinat x untuk kepingan-kepingan tersebut adalah . Oleh karena itu, ketinggian kepingan secara berturut-turut adalah . Pada kasus ini,  dan  .

Luas masing-masing kepingan adalah . Oleh karena, jumlah Riemann kanan ke-n adalah:

Apabila digunakan limit n → ∞, maka dapat ditemukan nilai hampiran yang mendekati nilai luas daerah di bawah kurva yang sebenarnya:

Hasil yang diperoleh menggunakan metode ini sama dengan hasil yang diperoleh menggunakan metode integral tentu: