Jelaskan didefinisikan oleh dari Produk Tensor

Dengan cara ini, hasil kali tensor menjadi bifunctor dari kategori ruang vektor ke dirinya sendiri, kovarian di kedua argumen.

Jika  dan  keduanya injektif, dugaan atau (dalam hal , , , dan  adalah ruang vektor bernorma atau ruang vektor topologis s) kontinu, lalu  bersifat injektif, surjektiv atau kontinu.

Dengan memilih basis dari semua ruang vektor yang terlibat, peta linier  dan  dapat diwakili oleh matriks. Lalu, tergantung bagaimana tensor  adalah vektor, matriks yang menjelaskan hasil kali tensor  adalah hasil Kronecker dari dua matriks. Misalnya, jika , dan  di atas semuanya dua dimensi dan basis telah ditetapkan untuk semuanya, dan  dan  diberikan oleh matriks

masing-masing, maka produk tensor dari kedua matriks ini adalah

Peringkat yang dihasilkan paling banyak 4, dan dengan demikian dimensi yang dihasilkan adalah 4. Perhatikan bahwa  peringkat  di sini menunjukkan peringkat tensor yaitu jumlah indeks yang diperlukan (sedangkan peringkat matriks menghitung jumlah derajat kebebasan dalam larik yang dihasilkan). Catatan .

perkalian diadik adalah kasus khusus dari hasil kali tensor antara dua vektor dengan dimensi yang sama.