Jelaskan Sifat dari Produk Tensor

Elemen  sering disebut sebagai  tensor , meskipun istilah ini juga mengacu pada banyak konsep terkait lainnya. Jika  milik  dan  milik , maka kelas ekivalen dari  dilambangkan dengan , yang disebut hasil kali tensor dari  dengan . Dalam fisika dan teknik, ini menggunakan  merujuk secara khusus ke operasi hasil luar; hasil perkalian luar  adalah salah satu cara standar untuk merepresentasikan kelas ekivalensi . An elemen dari  yang bisa ditulis dalam bentuk  disebut murni atau tensor sederhana. Secara umum, elemen hasil kali tensor bukanlah tensor murni, melainkan kombinasi linier terbatas dari tensor murni. Misalnya, jika  dan  adalah independen linear, dan  dan  juga independen linear  tidak dapat ditulis sebagai tensor murni. Jumlah tensor sederhana yang diperlukan untuk mengekspresikan elemen produk tensor disebut peringkat tensor (jangan bingung dengan urutan tensor, yang merupakan jumlah spasi yang telah diambil hasil kali, dalam hal ini 2; dalam notasi, jumlah indeks), dan untuk operator linier atau matriks, dianggap sebagai tensor  (elemen ruang ), itu setuju dengan peringkat matriks.