Jelaskan Fungsi theta Jacobi dari Fungsi theta

Ada beberapa fungsi yang terkait erat yang disebut fungsi jacobi theta, dan banyak sistem notasi yang berbeda dan tidak kompatibel untuk fungsi tersebut. Fungsi theta Jacobi (dinamai Carl Gustav Jacob Jacobi) merupakan fungsi yang ditentukan untuk dua variabel kompleks  dan , dimana  dapat berupa bilangan kompleks apa pun dan  adalah rasio setengah periode, terbatas pada bidang setengah atas, yang berarti ia memiliki bagian imajiner positif. Itu diberikan oleh rumus

dimana  adalah nome dan . Ini adalah bentuk Jacobi. Pada , ini adalah deret Fourier untuk 1-periodik seluruh fungsi dari . Karenanya, fungsi theta adalah 1-periodik in :

Ternyata juga menjadi  kuasiperiodik dalam , dengan