Jelaskan Peringkat dari Grup abelian bebas

Setiap dua basis dari grup abelian bebas yang sama memiliki kardinalitas yang sama, sehingga kardinalitas basis membentuk invarian grup yang dikenal sebagai pangkatnya.

Secara khusus, grup abelian gratis adalah dihasilkan secara hingga jika dan hanya jika ranknya adalah bilangan terbatas  n , dalam hal ini grup tersebut isomorfik pada .

Pengertian pangkat ini bisa digeneralisasikan, dari kelompok abelian bebas sampai kelompok abelian yang belum tentu bebas. Peringkat grup abelian  G  didefinisikan sebagai peringkat subgrup abelian bebas  F  dari  G  yang grup hasil bagi  G / F  adalah grup torsi. Sama halnya, itu adalah kardinalitas dari subset maksimal dari  G  yang menghasilkan subgrup bebas. Sekali lagi, ini adalah grup yang tidak berubah; itu tidak tergantung pada pilihan subgrup.