Jabarkan jika dan hanya jika dari Modul hasil bagi

untuk setiap  a  dan  b  di  A . Elemen dari  A / B  adalah kelas ekivalen[a] = a + B = {a + b : b in B}. fungsi π: A → A/B pada order  a  dalam  A  ke kelas ekivalennya  a  +  B  disebut  peta hasil bagi  atau  peta proyeksi , dan merupakan modul homomorfisme.

Operasi penambahan pada  A / B  didefinisikan untuk dua kelas ekivalen sebagai kelas ekivalen dari jumlah dua perwakilan dari kelas-kelas ini; dan perkalian skalar elemen  A / B  dengan elemen  R  didefinisikan serupa. Perhatikan bahwa harus ditunjukkan bahwa operasi ini ditentukan dengan baik.  Kemudian  A / B  menjadi modul  R  yang disebut  modul hasil bagi . Dalam simbol, (a + B) + (b + B) := (a + b) + B, dan r·(a + B) := (r·a) + B, untuk  a ,  b  di  A  dan  r  pada  R .