Jabarkan Penerimaan dan pengaruh dari Fantastic Baby

Menulis tentang pengaruh single ini, Tamar Herman dari Billboard mengakui bahwa ""Fantastic Baby" adalah lagu pertama yang melintasi batas-batasan internasional dengan gaya EDM yang kemudian dijadikan sebagai terobosan" dan bahwa lagu ini "membawa K-pop ke tingkat yang baru". Penulis juga memuji lagu untuk "tidak ada yang fantastis". Kaitlin Miller dari Sun-Times menyebut Track ini sebagai lagu terbaik Big Bang, dan menyebutnya sebagai "lagu klasik K-Pop" karena mampu menjangkau penonton internasional. Rolling Stone menyatakan bahwa "single yang dapat diakses secara instan dari fenomena K-Pop Big Bang ini menghancurkan pintu-pintu penghalang Amerika dengan sedikit usaha dari pihak band" dan melabeli "Fantastic Baby" sebagai  "esensi modern" karena menampilkan "pembelokan budaya K-pop yang berorientasi visual". Smith Sonicor memasukkan lagu ini sebagai salah satu highlights dari musik Korea di gelombang Hallyu.

"Fantastic Baby" ditampilkan dalam acara TV Amerika Glee dan termasuk dalam trailer resmi film Pitch Perfect 2, yang kemudian diartikan sebagai "kemenangan untuk musik Korea yang tampaknya telah menembus sumber media tradisional lain". Visual anggota dalam video musik, khususnya rambut sisi merah panjang milik G-Dragon, telah diparodikan beberapa kali, termasuk oleh anggota Running Man. Arirang TV menganggap lagu ini sebagai bagian dari "mega hits" dari Big Bang. Pada Februari 2018, lagu ini dimainkan saat parade atlet pada upacara pembukaan Olimpiade Musim Dingin 2018 di Pyeongchang, Korea Selatan. Pada Maret 2018, lagu ini masuk dalam jajaran 100 besar lagu boy band terbaik sepanjang masa yang dipilih oleh kritikus musik versi Billboard dengan menempati urutan ke-27.