Jabarkan Matroid aljabar dari Kebebasan aljabar

Diberikan suatu perluasan medan L/K yang tidak aljabar, lemma Zorn dapat digunakan untuk menunjukkan bahwa akan selalu ada himpunan-bagian bebas aljabar yang maksimal dari L pada K. Lebih jauhnya, semua himpunan-bagian bebas aljabar yang maksimal akan memiliki kardinalitas yang sama, dikenal sebagai derajat ketransendenan suatu perluasan.

Untuk setiap himpunan S dari unsur-unsur L, semua himpunan-bagian bebas aljabar dari S memenuhi aksioma-aksioma yang mendefinisi himpunan-himpunan matroid yang bebas. Di dalam matroid ini, rentang (rank) suatu himpunan unsur-unsur adalah derajat ketransendenannya, dan lempeng (flat) yang dibangkitkan oleh suatu himpunan T dari unsur-unsur adalah irisan L dengan medan K[T]. Suatu matroid yang dapat dibangkitkan dengan cara ini dikatakan matroid aljabar. Tidak ada karakterisasi bagus yang telah diketahui untuk matroid aljabar, tetapi matroid-matroid tertentu diketahui sebagai bukan aljabar; yang terkecil adalah matroid Vámos.

Ada banyak matroid berhingga yang dapat direpresentasi oleh matriks pada medan K, di mana unsur-unsur matroid yang berkorespondensi dengan kolom-kolom matriks, dan sehimpunan unsur-unsur dikatakan saling bebas jika himpunan kolom-kolom yang berkorespondensi dikatakan bebas linear. Setiap matroid dengan representasi linear sedemikian dapat juga direpresentasi sebagai suatu matroid aljabar, dengan memilih suatu indeterminate untuk tiap-tiap baris matriks, dan dengan menggunakan koefisien-koefisien matriks di dalam tiap-tiap kolom untuk menandai tiap-tiap unsur matroid suatu kombinasi linear dari transenden-transenden ini. Kebalikannya adalah salah: tidak semua matroid aljabar memiliki representasi linear.