Jelaskan Definisi dari Perkalian matriks

Jika  adalah matriks berukuran  dan  adalah matriks berukuran , dengan elemen-elemen sebagai berikut,

Hasil perkalian kedua matriks tersebut,  (dinyatakan tanpa menggunakan tanda kali atau titik), adalah sebuah matriks berukuran .

dengan setiap entri pada matriks  didefinisikan sebagai

untuk nilai  dan nilai . Dengan kata lain, entri  adalah hasil yang didapatkan dengan mengalikan secara berpasang-pasangan entri di baris ke- matriks  dengan entri di kolom ke- matriks , lalu menjumlahkan semua hasil perkalian ini. Intepretasi lain dari proses ini, entri  adalah hasil perkalian titik baris ke- matriks  dengan kolom ke- matriks . Dengan demikian,  juga dapat ditulis sebagaiHal ini menyebabkan hasil perkalian  hanya terdefinisi jika dan hanya jika banyaknya kolom di  sama dengan banyaknya baris di , yang dalam kasus ini sebanyak .

Dalam sebagian besar kasus, entri dari matriks akan berupa bilangan. Namun entri dari matriks dapat berupa sembarang objek matematika, asal memiliki sifat penjumlahan dan perkalian. Sifat ini mengartikan objek matematika tersebut haruslah asosiatif, penjumlahannya komutatif, dan perkaliannya distributif terhadap penjumlahan. Sebagai contoh, entri dari matriks dapat berupa matriks, lihat artikel tentang matriks blok.