Jabarkan Sifat-sifat dari Homeomorfisme

Dua ruang yang homeomorfik juga memiliki sifat-sifat topologi yang sama. Misalkan, jika salah satu dari mereka kompak, maka yang lainnya juga kompak; jika salah satunya terhubung, maka yang lainnya juga terhubung; jika salah satunya Hausdorff, maka yang lainnya juga; grup homotopi dan homologi antara keduanya juga akan sama. Yang perlu dicatat adalah kesetaraan ini tidak diturunkan ke sifat yang didefinisikan melalui metrik; terdapat ruang-ruang metrik yang saling homeomorfik padahal salah satu dari mereka lengkap dan yang lainnya tidak.

Sebuah homeomorfisme adalah pemetaan terbuka dan sekaligus pemetaan tertutup; yaitu, ia memetakan ruang terbuka ke ruang terbuka dan ruang tertutup ke ruang tertutup.

Setiap swahomeomorfisme dalam lingkaran  dapat diperluas menjadi sebuah swahomeomorfisme di dalam cakram  (trik Alexander). Secara umum setiap swahomeomorfisme dalam kulit bola bisa diperluas menjadi sebuah swahomeomorfisme dalam bola pejal atau cakram .