Jabarkan Bermain di Singapura dari Sutee Suksomkit

Pada tahun 2001, Suksomkit bergabung dengan klub S-League Singapura, Tanjong Pagar. Selama bermain bersama Tanjong Pagar, Sutee beradaptasi sehingga ia dapat bermain di berbagai posisi menyerang termasuk sayap kiri, striker kedua, dan gelandang serang. Sutee menghabiskan dua musim bersama Tanjong Pagar sebelum pindah ke klub S-League lainnya, Home United, pada 2003. Sutee mencetak 30 gol dari 56 penampilan untuk Tanjong Pagar.

Pada tahun 2004, salah satu tim K-League Korea Selatan, Busan IPark menyatakan minat mereka dalam menarik Sutee ke dalam tim, tetapi kemudian menyatakan mundur. Terlepas dari kesempatannya yang hilang untuk bergabung dengan tim Korea Selatan tersebut, ia diberi kesempatan untuk melakukan uji coba dengan klub Liga Utama Inggris, Everton, sebagai bagian dari kesepakatan sponsor antara klub Merseyside tersebut dengan pembuat bir Thailand, Chang. Klub Inggris tersebut kemudian tidak melakukan penandatanganan kontrak sesudahnya.

Antara 2004 dan 2005, klub Liga Utama Inggris lainnya, Chelsea, menyatakan minat mereka untuk menjalin kerja sama dengan Sutee. Chelsea akhirnya menjalin kontrak bersama Sutee dengan kesepakatan pinjaman dan mengirimnya ke Brentford. Namun, Chelsea tidak menerapkan izin kerja untuk Sutee, menyebabkan dia kembali ke Singapura.

Bersama dengan Home United, penyerang Thailand itu tidak mencetak gol sebanyak yang ia lakukan sebelumnya dengan klub-klub sebelumnya, karena ia ditempatkan di posisi yang lebih luas atau posisi yang lebih dalam pada berbagai kesempatan. Namun, ia tetap menjadi bagian penting dari tim dan menghabiskan tiga musim penuh bersama klub tersebut hingga tahun 2006, di mana ia membuat 96 penampilan dengan 16 gol.

Penyerang serba bisa itu bergerak lagi pada awal 2007, ia bergabung dengan tim Singapura Tampines Rovers. Sutee membuat penampilan pribadi dengan catatan tertinggi bersama Rovers, di mana ia melakukan 110 penampilan dalam 3 musim antara 2007 dan 2009 dan mencetak 30 gol.

Pada tanggal 25 September 2009, ia menyetujui kesepakatan untuk dipinjamkan selama 3 bulan dengan juara A-League, Melbourne Victory setelah berakhir kontraknya dengan Tampines Rovers. Sutee membuat 9 penampilan dengan Melbourne Victory.