Jelaskan Definisi dari Lingkungan (matematika)

Jika  is a ruang topologi dan  adalah titik dalam ,  dari titik  adalah himpunan bagian  dari  yang memuat suatu himpunan terbuka  yang memuat  sedemikian sehingga

Ini setara dengan titik  termasuk dalam interior dari  dalam

Lingkungan   harus merupakan suatu himpunan buka dalam . Tetapi ketika  terbuka dalam , maka  disebut lingkungan buka. Beberapa penulis mensyaratkan bahwa lingkungan harus terbuka, kesepakatan seperti ini perlu jadi perhatian.

Suatu himpunan yang menjadi lingkungan bagi semua titik anggotanya adalah buka, karena himpunan itu dapat dinyatakan sebagai gabungan dari himpunan-himpunan buka yang memuat tiap-tiap titiknya. Segiempat tutup, sebagaimana tergambar, bukan merupakan lingkungan dari semua titik-titiknya; titik pada sudut dari segiempat tidak termuat dalam sebarang himpunan buka yang termuat dalam segiempat.

Koleksi dari semua lingkungan dari suatu titik disebut neighbourhood system pada titik.