Jelaskan Contoh dari Kebebasan aljabar

Dua bilangan real  dan  masing-masing dikatakan sebagai bilangan transenden: mereka bukan akar dari sembarang polinom tak-trivial yang koefisien-koefisiennya merupakan bilangan rasional. Dengan demikian, tiap-tiap dua singleton (himpunan unsur)  dan  dikatakan bebas aljabar pada medan bilangan rasional .

Meskipun demikian, himpunan  tidaklah bebas aljabar pada bilangan rasional, karena polinom tak-trivial

bernilai nol manakala  dan .

Kebebasan aljabar dari suatu konstanta yang diketahui

Meskipun kedua-dua  dan e diketahui sebagai transenden,

tidaklah diketahui apakah himpunan kedua-dua mereka ini bebas linear pada . Faktanya, bahkan tidak diketahui jika  tak-rasional.

Nesterenko membuktikan pada tahun 1996 bahwa:

bilangan-bilangan π, eπ, dan Γ(1/4) dikatakan bebas aljabar pada Q.

bilangan-bilangan π, eπ√3, dan Γ(1/3) dikatakan bebas aljabar pada Q.

untuk semua bilangan bulat positif n, bilangan-bilangan π, eπ√n dikatakan bebas aljabar pada Q.