Jelaskan . dari Deret geometrik

0.999... – Perpanjang desimal alternatif dari bilangan 1

Asimtot – Dalam geometri, limit dari tangen pada sebuah titik yang cenderung ke takhingga

Deret (matematika) – Penjumlahan takhingga

Deret Grandiː 1 − 1 + 1 − 1 + ⋯

1 + 2 + 4 + 8 + ⋯

1 − 2 + 4 − 8 + ⋯

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯

1/2 – 1/4 + 1/8 – 1/16 + ⋯

1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ⋯

Sebuah deret geometrik adalah sebuah deret satuan (deret penjumlahan konvergen denfan 1) jika dan hanya jika  dan  (setara dengan bentuk yang lebih dikenal  ketika ). Karena itu, sebuah deret selang-seling juga sebuah deret satuan  dan  (sebagai contoh, skala  dan rasio ).

Suku dari sebuah deret geometrik juga suku dari sebuah urutan Fibonacci yang digeneralisasi ( tetapi tanpa membutuhkan  dan )  ketika sebuah rasio deret geometrik  sama dengan rasio emas (yaitu rasio ).

Satu-satu deret geometrik yang adalah sebuah deret satuan dan juga memiliki suku-suku dari sebuah barisan Fibonacci yang digeneralisasi memiliki rasio emas sebagai skalanya  dan konjugasinya rasio emas sebagai rasionya  (yaitu  dan ). Itu adalah sebuah deret satuan karena  dan , itu adalah sebuah barisan Fibonacci yang digeneralisasi karena , dan itu adalah sebuah deret selang-seling karena .

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, p. 10, 1972.

Arfken, G. Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 278–279, 1985.

Beyer, W. H. CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 8, 1987.

Courant, R. and Robbins, H. "The Geometric Progression." §1.2.3 in What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods, 2nd ed. Oxford, England: Oxford University Press, pp. 13–14, 1996.

Pappas, T. "Perimeter, Area & the Infinite Series." The Joy of Mathematics. San Carlos, CA: Wide World Publ./Tetra, pp. 134–135, 1989.

James Stewart (2002). Calculus, 5th ed., Brooks Cole.

Larson, Hostetler, and Edwards (2005). Calculus with Analytic Geometry, 8th ed., Houghton Mifflin Company.

Roger B. Nelsen (1997). Proofs without Words: Exercises in Visual Thinking, The Mathematical Association of America.