Jabarkan Penentuan pertama dari Konstanta Loschmidt

Loschmidt sebenarnya tidak menghitung nilai untuk konstanta yang saat ini memakai namanya, tetapi konstanta ini adalah manipulasi sederhana dan logis dari hasil yang dipublikasikannya. James Clerk Maxwell mendeskripsikan makalah ini dalam sebuah kuliah umum delapan tahun kemudian:

Loschmidt telah menyimpulkan dari teori dinamis proporsi luar biasa berikut:—Karena volume gas adalah volume gabungan semua molekul yang terkandung di dalamnya, begitu juga lintasan rata-rata suatu molekul hingga seperdelapan diameter suatu molekul.

Untuk memperoleh "proporsi luar biasa" ini, Loschmidt memulai dari definisi Maxwell mengenai lintasan bebas rata-rata:

di mana n memiliki arti yang sama dengan konstanta Loschmidt, yaitu jumlah molekul per satuan volume, dan d adalah diameter efektif molekul (diasumsikan bulat). Persamaan ini ditata ulang menjadi:

di mana 1/n adalah volume yang ditempati oleh masing-masing molekul dalam fasa gas dan πℓd/4 adalah volume silinder yang dibuat oleh molekul dalam lintasannya antara dua tumbukan. Namun, volume sebenarnya dari setiap molekul diberikan oleh πd/6, dan sehingga nπd/6 iadalah volume yang ditempati oleh semua molekul yang tidak menghitung ruang kosong di antara mereka. Loschmidt menyamakan volume ini dengan volume gas yang dicairkan. Membagi kedua sisi persamaan dengan nπd/6 memiliki efek memperkenalkan faktor V/V, yang disebut Loschmidt sebagai "koefisien kondensasi" dan yang dapat diukur secara eksperimental. Persamaan ini direduksi menjadi:

menghubungkan diameter molekul gas dengan fenomena yang dapat diukur.

Bilangan kerapatan, konstanta yang sekarang mengandung nama Loschmidt, dapat ditemukan hanya dengan mengganti diameter molekul ke dalam definisi lintasan bebas rata-rata dan ditata ulang menjadi:

Alih-alih mengambil langkah ini, Loschmidt memutuskan untuk memperkirakan diameter rata-rata molekul di udara. Hal ini bukan usaha kecil, karena koefisien kondensasi tidak diketahui dan harus diperkirakan - hal itu akan menjadi dua belas tahun kembali sebelum Pictet dan Cailletet akan mencairkan nitrogen untuk pertama kalinya. Lintasan bebas rata-rata juga tidak pasti. Namun demikian, Loschmidt tiba pada diameter sekitar satu nanometer, besar pangkat yang benar.

Data yang diestimasi Loschmidt bagi udara memberikan nilai n = 1.81 m. Delapan tahun kemudian, Maxwell mengutip angka "sekitar 19 juta juta juta" per cm, atau 1.9 m.