Jabarkan Definisi formal dari Keragaman topologi

Sebuah ruang topologi X disebut Euklidean lokal jika terdapat sebuah bilangan cacah tak negatif n sedemikian sehingga setiap titik di X memiliki ketetanggaan yang homeomorfik dengan ruang Euklidean En (atau ruang Rn, atau himpunan terbuka terhubung dari salah satu dari keduanya).

Sebuah keragaman topologi adalah sebuah ruang Hausdorff yang secara lokal adalah Euklidean. Umumnya banyak penulis menambahkan persyaratan tambahan pada keragaman topologi. Lebih spesifiknya, banyak penulis menambahkan persyaratan parakompak atau terhitung kedua.

Selanjutnya, keragaman berarti sebuah keragaman topologi. Sebuah keragaman-n berarti sebuah keragaman topologi sedemikian sehingga setiap titik memiliki ketetanggaan yang homeomorfik dengan R^n.