Jelaskan Aksioma keterhitungan dan kekompakan dari Keragaman topologi

Sebuah keragaman dapat dimetrisasi (metrisabel) jika dan hanya jika ia merupakan parakompak. Karena metrisabilitas merupakan sifat yang penting bagi sebuah ruang topologi, adalah hal yang umum untuk menambahkan sifat parakompak dalam definisi keragaman. Bagaimanapun juga, keragaman yang tidak parakompak umumnya dianggap sebagai patologis. Sebuah contoh dari keragaman yang tak parakompak diberikan oleh garis panjang. Keragaman yang parakompak biasanya memiliki sifat topologi seperti ruang metrik. Lebih tepatnya, mereka adalah terhitung ke-6 (T6).

Keragaman juga sering kali diharuskan untuk terhitung-kedua. Syarat ini diperlukan supaya keragaman dapat disisipkan dalam ruang Euklidean dimensi berhingga. Untuk sembarang keragaman, sifat terhitung-kedua, Lindelof, dan kompak-σ adalah setara.

Setiap keragaman terhitung-kedua merupakan parakompak, tetapi tidak sebaliknya. Meski demikian, kebalikannya hampir benar: sebuah keragaman parakompak merupakan terhitung kedua jika dan hanya jika ia memiliki jumlah komponen terhubung yang terhitung. Khususnya, sebuah keragaman terhubung adalah parakompak jika dan hanya jika ia merupakan terhitung-kedua. Setiap keragaman terhitung-kedua adalah dapat dipisahkan (separabel) dan parakompak. Lebih jauh lagi, jika sebuah keragaman adalah dapat dipisahkan dan parakompak maka ia juga terhitung-kedua.

Setiap keragaman yang kompak merupakan terhitung-kedua dan parakompak.