Jabarkan Geometri metrik dari Geodesik

Dalam geometri metrik, geodesik adalah kurva yang di mana-mana secara lokal merupakan peminimal jarak. Lebih tepatnya, kurva  dari interval  ke bilangan real ke ruang metrik  adalah geodesik jika ada konstanta  sehingga untuk setiap  ada lingkungan  dari  di  seperti bahwa untuk setiap  kita punya:

Hal tersebut menggeneralisasi pengertian geodesik untuk lipatan Riemannian. Namun dalam geometri metrik, geodesi yang dipertimbangkan sering kali dilengkapi dengan parameterisasi natural, yaitu pada identitas  dan

Jika persamaan terakhir terpenuhi untuk semua {{math|t1 t2 ∈ I}}, maka geodesi disebut sebagai geodesik minimal atau jalur terpendek.

Secara umum, ruang metrik mungkin tidak memiliki geodesik, kecuali kurva konstan. Di sisi lain, dua titik dalam ruang metrik panjang digabungkan dengan urutan meminimalkan jalur yang dapat diperbaiki, meskipun urutan meminimalkan ini tidak perlu menyatu dengan geodesik.