Jabarkan Melengkung dari Singularitas gravitasional

Solusi untuk persamaan relativitas umum atau teori gravitasi lain (seperti gravitasi super) sering menghasilkan titik temu di mana metrik meledak menjadi tak hingga. Namun, banyak dari titik-titik ini sepenuhnya reguler, dan infinitas hanyalah hasil dari penggunaan sistem koordinat yang tidak sesuai pada titik ini. Untuk menguji apakah ada singularitas pada titik tertentu, seseorang harus memeriksa apakah jumlah pada titik ini invarian difeomorfisme (misalnya skalar) menjadi tidak terbatas. Kuantitas seperti itu sama di setiap sistem koordinat, jadi infinitas ini tidak akan hilang dengan perubahan koordinat.

Contohnya adalah solusi Schwarzschild yang menjelaskan lubang hitam kosong yang tidak berputar., bagian dari metrik menjadi tak terbatas di horizon peristiwa. Namun, ruangwaktu di horizon peristiwa adalah reguler. Keteraturan menjadi jelas ketika mengubah ke sistem koordinat lain (seperti Koordinat Kruskal), di mana metrik halusnya sempurna. Disisi lain, di tengah lubang hitam, dimana metrik menjadi tak terbatas juga, solusi menyarankan singularitas ada. Keberadaan singularitas dapat dibuktikan dengan mencatat Skalar Kretschmann, menjadi kuadrat dari tensor Riemann yaitu., difeomorfisme yang berbeda-beda menjadi tidak terbatas.

Sementara dalam lubang hitam yang tidak berputar, singularitas terjadi pada satu titik dalam koordinat model, yang disebut "titik singularitas", dalam lubang hitam yang berputar, juga dikenal sebagai lubang hitam Kerr, singularitas terjadi pada cincin (garis melingkar), dikenal sebagai "Cincin singularitas". Singularitas semacam itu juga secara teoritis dapat menjadi lubang cacing.

Secara umum, ruangwaktu dianggap singular jika tidak lengkap, yang berarti bahwa ada partikel yang jatuh bebas gerakannya tidak dapat ditentukan di luar waktu yang terbatas, setelah titik mencapai singularitas. Misalnya, setiap pengamat di dalam horizon peristiwa dari lubang hitam yang tidak berputar akan jatuh ke tengahnya dalam periode waktu yang terbatas. Versi klasik model Big Bang kosmologis dari alam semesta yang berisi singularitas kausal pada waktu awal (t = 0), dimana semua geodesik seperti waktu tidak memiliki ekstensi ke masa lalu. Ekstrapolasi mundur ke hipotetis waktu 0 yang menghasilkan alam semesta dengan semua dimensi spasial berukuran nol, kepadatan tak terbatas, suhu tak terbatas, dan kelengkungan ruangwaktu tak terbatas.