Jabarkan is dari Keliling lingkaran

Beberapa batas bawah dan atas pada keliling elips kanonik dengan  adalah

Di sini batas atasnya  adalah keliling sebuah berbatas lingkaran konsentris yang melewati titik-titik ujung sumbu utama elips, and the lower bound  adalah keliling dari tertulis rhombus dengan sudut pada titik akhir dari sumbu mayor dan minor.

Keliling elips dapat diekspresikan dengan tepat dalam integral elips lengkap jenis kedua. Lebih tepatnya, kami punya

dimana lagi  adalah panjang sumbu semi-mayor dan  adalah eksentrisitas