Jabarkan Konferensi tersebut dari Konferensi Puncak Glassboro

Dalam pertemuan pertama mereka yang diadakan pada tanggal 23 Juni 1967 hanya ada empat orang yang hadir yaitu Alexei Kosygin dan Lyndon B. Johnson beserta penerjemahnya masing-masing. Topik utama yang dibahas antara keduanya adalah krisis yang sedang berlangsung di Timur Tengah dan perlombaan senjata Soviet-AS. Menjelang akhir pertemuan, Johnson mengatakan bersedia membahas penyelesaian damai terkait perang di Vietnam; secara harfiah berarti membagi negara menjadi dua, satu bagian komunis bagian lain kapitalis. Dia meyakinkan Kosygin bahwa satu-satunya alasan pemboman Amerika di Vietnam Utara adalah karena intervensi Vietnam Utara ke Vietnam Selatan. Johnson menawarkan Soviet untuk mengawasi pemilihan demokratis di Vietnam Selatan setelah perang. Kosygin menanggapi dengan kembali ke subjek aslinya; krisis di Timur Tengah. Selama pertemuan sore mereka, Kosygin memberi tahu Johnson bahwa dia baru-baru ini berhubungan dengan Phạm Văn Đồng, Perdana Menteri Vietnam Utara, dan bahwa mereka telah mendiskusikan kemungkinan untuk mengakhiri perang. Jawaban Vietnam Utara datang saat Kosygin makan siang dengan Johnson. Kosygin membandingkan Perang Vietnam dengan Perang Aljazair yang berakhir ketika Perancis di bawah Charles de Gaulle menandatangani perjanjian damai yang menandakan berakhirnya kolonisasi Perancis di Aljazair; dia yakin ini akan terjadi pada Amerika Serikat jika perang berlanjut. Dia juga memperjelas bahwa Vietnam Utara tidak akan melepaskan tujuan mereka untuk Vietnam bersatu dengan mudah.

Johnson khawatir dengan pengkhianatan Vietnam Utara, mengatakan dia akan "disalibkan" secara politik di Amerika Serikat jika Vietnam Utara memutuskan untuk mengirim pasukan mereka ke Vietnam Selatan jika dan ketika Amerika Serikat berhenti membom mereka. Kosygin berkata, membebaskan Johnson dari kekhawatirannya, bahwa delegasi Vietnam Utara dapat bertemu di mana saja di dunia untuk membahas penyelesaian damai dengan Amerika.