Jelaskan Algoritme: dari Tapis Atkin

Buat daftar hasil, diisi dengan 2, 3, dan 5.

Buat daftar saringan dengan entri untuk setiap bilangan bulat positif; semua entri dari daftar ini pada awalnya harus ditandai non prime (komposit).

Untuk setiap nomor entri  dalam daftar saringan, dengan sisa modulo-enam puluh :

Jika adalah 1, 13, 17, 29, 37, 41, 49, atau 53, balikkan entri untuk setiap kemungkinan solusi ke .  Jumlah operasi pembalikan sebagai rasio terhadap kisaran penyaringan untuk pendekatan langkah ini  ×  (angka "8" dalam pecahan berasal dari delapan modulos yang ditangani oleh kuadrat ini dan 60 karena Atkin menghitungnya berdasarkan jumlah genap modulo 60 roda), yang menghasilkan pecahan sekitar 0.1117010721276....

Jika adalah 7, 19, 31, atau 43, balikkan entri untuk setiap solusi yang mungkin ke .  Jumlah operasi pembalikan sebagai rasio terhadap kisaran penyaringan untuk pendekatan langkah ini  ×  (angka "4" dalam pecahan berasal dari empat modulos yang ditangani oleh kuadrat ini dan 60 karena Atkin menghitungnya berdasarkan jumlah genap modulo 60 roda), yang menghasilkan pecahan sekitar 0,072551974569....

Jika adalah 11, 23, 47, atau 59, balikkan entri untuk setiap kemungkinan solusi ke  jika .  Jumlah operasi pembalikan sebagai rasio terhadap kisaran penyaringan untuk pendekatan langkah ini  ×  (angka "4" dalam pecahan berasal dari empat modulos yang ditangani oleh kuadrat ini dan 60 karena Atkin menghitungnya berdasarkan jumlah genap modulo 60 roda), yang menghasilkan sebagian kecil sekitar 0,060827679704....

Jika adalah sesuatu yang lain, abaikan sepenuhnya.

Mulailah dengan angka terendah dalam daftar tapis.

Ambil bilangan berikutnya dalam daftar tapis yang masih bertanda prima.

Sertakan nomor dalam daftar hasil.

Kuadratkan angka tersebut dan tandai semua kelipatan persegi tersebut sebagai bukan prima. Perhatikan bahwa kelipatan yang dapat difaktorkan dengan 2, 3, atau 5 tidak perlu diberi tanda, karena ini akan diabaikan pada pencacahan akhir prima.

Ulangi langkah empat sampai tujuh.  Jumlah total operasi untuk pengulangan penandaan bilangan prima ini sebagai rasio rentang penyaringan adalah jumlah dari balikan bilangan prima yang dikuadratkan, yang mendekati fungsi zeta prima (2) dari 0,45224752004... minus , , dan  untuk bilangan prima yang telah dieliminasi oleh roda, dengan hasil dikalikan dengan  untuk rasio pukulan roda per rentang; ini menghasilkan rasio sekitar 0,01363637571....

Menambahkan rasio operasi di atas bersama-sama, algoritma di atas mengambil rasio konstan dari operasi pembalikan / penandaan ke kisaran penyaringan sekitar 0.2587171021...;  Dari implementasi aktual algoritma, rasionya sekitar 0,25 untuk rentang penyaringan serendah 67.