Jelaskan Sifat asosiatif dari Perkalian matriks

Untuk sebarang matriks , , dan , hasil perkalian  dan  terdefinisi jika dan hanya banyaknya kolom di  sama dengan banyaknya baris di , dan banyaknya kolom di  sama dengan banyaknya baris di . Jika salah satu hasil perkalian tersebut terdefinisi, hasil perkalian yang lain juga terdefinisi. Dalam kasus ini, matriks memiliki sifat asosiatif

Seperti sembarang operasi asosiatif lainnya, penggunaan tanda kurung tidak diperlukan, sehingga cukup menulis hasil perkalian tersebut sebagai  Sifat ini dapat diperumum ke perkalian yang melibatkan banyak matriks, asal dimensi mereka memungkinkan perkalian terjadi. Dengan kata lain, jika   adalah matriks-matriks, dengan banyaknya kolom  sama dengan banyak baris  untuk , maka hasil perkalian

terdefinisi dan hasilnya tidak bergantung pada urutan perkalian yang dilakukan, selama urutan dari matriks-matriks tidak berubah.

Sifat ini dapat dibuktikan secara langsung tapi rumit dengan melakukan manipulasi penjumlahan. Sifat ini juga merupakan hasil dari fakta matriks menyatakan pemetaan linear. Dengan demikian, sifat asosiatif matriks adalah kasus spesifik dari sifat asosiatif komposisi fungsi.