Jabarkan Definisi dan sifat dari Matriks Hesse

Misal  adalah fungsi yang mengambil masukan sebuah vektor  dan menghasilkan skalar . Jika semua turunan parsial kedua  ada dan kontinu di dalam domain fungsi, maka matriks Hesse  dari  merupakan matriks persegi , biasanya didefinisikan dan disusun sebagai berikut:

atau, dengan menyatakan sebuah persamaan untuk koefisien menggunakan indeks i dan j:

Determinan matriks Hesse disebut dengan determinan Hesse.

Matriks Hesse berkaitan dengan matriks Jacob lewat hubungan .

Matriks Hesse merupakan matriks simetris jika semua turunan parsial kedua   kontinu dalam lingkungan  dari titik  yang diberikan. Hal ini adalah akibat dari Teorema Schwarz yang menyatakan kekontinuan turunan kedua fungsi menyebabkan urutan diferensiasi fungsi tidak berpengaruh. Sehingga,