Jabarkan Contoh non-relativistik dari Fungsi gelombang

Berikut ini adalah penyelesaian persamaan Schrödinger bagi suatu partikel tak memiliki spin nonrelativistik.

Fungsi gelombang bagi osilator harmonik kuantum dapat diekspresikan dalam polinomial Hermite , yaitu

Fungsi gelombang dari elektron dalam suatu atom hidrogen dinyatakan dalam harmonik sferis dan polinomial Laguerre tergeneralisasi.

Fungsi gelombang ini lebih mudah apabila menggunakan koordinat sferis, dan dapat dipisahkan menjadi fungsi dari masing-masing koordinat,

di mana  adalah fungsi radial dan  adalah harmonik sferis pada derajat  dan orde . Ini adalah satu-satunya atom di mana persamaan Schrödinger dapat diselesaikan secara tepat. Atom banyak-elektron memerlukan metode pendekatan. Penyelesaian tersebut adalah:

di mana  adalah jari-jari Bohr,

adalah polinomial Laguerre tergeneralisasi pada derajat ,  adalah bilangan kuantum utama,  adalah bilangan kuantum azimut,  adalah bilangan kuantum magnetik. Atom bakhidrogen memiliki penyelesaian yang hampir serupa.

Fungsi gelombang mewakili keadaan abstrak yang dicirikan dengan tiga bilangan kuantum , di kanan bawah dari setiap citra orbital elektron atom hidrogen. Tiga bilangan kuantum tersebut yakni bilangan kuantum utama, bilangan kuantum momentum sudut orbital, dan bilangan kuantum magnetik. Bersama-sama dengan sebuah bilangan kuantum proyeksi-spin dari elektron, maka diperoleh satu set nilai yang teramati.