Tolong jelaskan mengenai Rumusan matematis dari Persamaan Dirac

Bentuk persamaan Dirac orisinal yang dicetuskan oleh Dirac adalah:

di mana  adalah fungsi gelombang elektron dengan massa diam  pada koordinat ruang waktu .  adalah komponen momentum, dipahami sebagai operator momentum dalam persamaan Schrödinger. Juga,  adalah kecepatan cahaya, dan  adalah konstanta Planck dibagi dengan . Konstanta fisika dasar ini menggambarkan relativitas khusus dan mekanika kuantum, berturut-turut.

Tujuan Dirac dalam membuat persamaan ini adalah untuk menjelaskan perilaku elektron yang bergerak secara relativistik, sehingga memungkinkan atom diperlakukan dengan cara yang konsisten dengan relativitas. Harapannya yang agak sederhana adalah bahwa koreksi yang diperkenalkan dengan cara ini mungkin memiliki pengaruh pada masalah spektrum atom. Sampai saat itu, upaya untuk membuat teori kuantum lama dari atom yang kompatibel dengan teori relativitas, upaya yang didasarkan pada diskritisasi momentum sudut yang disimpan dalam lintasan yang mungkin tidak melingkar dari inti atom, telah gagal – dan mekanika kuantum baru dari Heisenberg, Pauli, Jordan, Schrödinger, dan Dirac sendiri belum cukup berkembang untuk mengatasi masalah ini. Meskipun awalnya Dirac merasa puas, persamaannya memiliki implikasi yang jauh lebih dalam bagi struktur materi dan memperkenalkan kelas matematika baru dari objek yang sekarang merupakan elemen penting dari fisika dasar.

Elemen baru dalam persamaan ini adalah matriks 4 × 4  dan , serta fungsi gelombang empat-komponen . Terdapat empat komponen dalam  karena evaluasinya dalam titik apapun yang diberikan dalam ruang konfigurasi merupakan suatu bispinor. Matriks ini diinterpretasikan sebagai superposisi dari elektron spin-naik, elektron spin-turun, positron spin-naik, serta positron spin-turun (lihat di bawah ini untuk diskusi lebih lanjut).

Matriks 4 × 4  dan  seluruhnya adalah Hermitian dan memiliki kuadrat yang sebanding dengan matriks identitas:

dan semuanya saling antikomutatif (jika  dan  berbeda):