Jabarkan Penggunaan yang fundamental dari Perkalian matriks

Secara historis, perkalian matriks diperkenalkan untuk membantu dan memperjelas perhitungan-perhitungan dalam aljabar linear.

Jika suatu ruang vektor memiliki basis yang terbatas, semua vektornya dapat dinyatakan secara unik oleh sebuah barisan skalar yang terhingga. Barisan ini dinamakan vektor koordinat, dengan entri-entrinya adalah koordinat dari vektor terhadap vektor-vektor basis. Vektor-vektor koordinat juga membentuk suatu ruang vektor lain, yang isomorfik dengan ruang vektor asalnya. Vektor koordinat umumnya disusun sebagai matriks kolom (juga disebut dengan vektor kolom), yakni sebuah matriks yang berisi satu kolom. Jadi, sebuah vektor kolom menyatakan suatu vektor koordinat, sekaligus vektor di ruang vektor asalnya.

Sebuah peta linear  dari suatu ruang vektor berdimensi  ke suatu ruang vektor berdimensi , akan memetakan suatu vektor kolom