Jabarkan Tidak komutatif dari Perkalian matriks

Suatu operasi dikatakan komutatif jika, untuk sebarang dua elemen  dan  dengan hasil perkalian  yang terdefinisi, maka hasil perkalian  juga terdefinisi dan memenuhi hubungan  Jika  dan  masing-masing adalah matriks berukuran  dan , maka  terdefinisi ketika , dan  terdefinisi ketika . Jadi, secara umum jika salah satu hasil perkalian terdefinisi, hasil perkalian yang lain (dengan urutan yang ditukar) tidak terdefinisi. Pada kasus , maka kedua perkalian terdefinisi, tapi menghasilkan matriks dengan ukuran yang berbeda; sehingga tidak mungkin sama. Hanya pada kasus , yakni ketika  dan  adalah matriks persegi dengan ukuran yang sama, kedua perkalian terdefinisi dan juga memiliki ukuran yang sama. Namun bahkan untuk kasus ini, secara umum berlaku