Jabarkan Interpretasi dan signifikansi dari Teorema Gauss–Bonnet

Teorema tersebut diterapkan khususnya pada permukaan kompak tanpa batas, dalam hal ini:

dapat dihilangkan. Ini menyatakan bahwa kelengkungan Gaussian total dari permukaan tertutup tersebut sama dengan 2π kali karakteristik Euler dari permukaan tersebut. Perhatikan bahwa untuk permukaan kompak yang dapat diorientasikan tanpa batas, karakteristik Euler sama , dimana  adalah genus permukaan: Setiap permukaan padat yang dapat diorientasikan tanpa batas secara topologis setara dengan bola dengan beberapa pegangan terpasang, dan  menghitung jumlah pegangan.