Jabarkan Aksioma Hausdorff dari Keragaman topologi

Sifat Hausdorff bukanlah sesuatu yang lokal; jadi meskipun ruang Euklidean adalah Hausdorff, sebuah ruang yang secara lokal mirip Euklidean tidak harus Hausdorff. Meski demikian, setiap ruang yang secara lokal Euklidean adalah terhitung pertama (T1).

Sebuah contoh ruang yang secara lokal Euklidean tapi tak Hausdorff adalah garis dengan dua pangkal. Ruang ini dibentuk dengan mengganti pangkal dari garis riil dengan dua titik, dengan ketetanggaan terbuka yang mengandung seluruh bilangan tak nol dalam sebuah interval terbuka yang berpusat di nol. Ruang ini bukanlah Hausdorff karena dua pangkalnya tidak bisa dipisahkan.