Jabarkan Menukar posisi dua baris. dari Eliminasi Gauss

Mengalikan suatu baris dengan skalar bukan nol .

Menambahkan suatu baris dengan suatu kelipatan dari baris yang lain.

Operasi-operasi ini tidak mengubah kumpulan solusi. Oleh karena itu, jika tujuan seseorang adalah untuk menyelesaikan sistem persamaan linear, penggunaan operasi baris ini dapat membuat masalah menjadi lebih mudah. Operasi baris dasar juga dapat dianggap sebagai proses menghasilkan dekomposisi matriks dari matriks asli. Sudut pandang ini ternyata sangat berguna dalam menganalisis algoritma. Operasi baris dasar dapat dilihat sebagai sebuah perkalian matriks dasar (di sebelah kiri) dengan matriks asli. Hal ini mengartikan bagian pertama dari eliminasi Gauss sebenarnya mencari dekomposisi LU; sedangkan bagian kedua menyatakan matriks asli sebagai hasil perkalian dari suatu matriks terbalikkan yang unik dengan suatu matriks eselon baris tereduksi yang unik.

Operasi dasar yang lain adalah menukar posisi dua kolom. Hal ini tidak diharuskan dalam menjalankan algoritma, namun terkadang digunakan dalam program komputer karena alasan stabilitas. Analoginya, ketika menghitung dalam kepala, kita terkadang menghindari mengalikan baris dengan bentuk pecahan yang rumit. Kekurangan dari operasi ini adalah menghasilkan komputasi tambahan dan juga mengubah nilai determinan dari matriks koefisien.