Jelaskan {| class="wikitable" style="background-color:white;" dari Eliminasi Gauss

! Matriks koefisien gabungan !! Sistem persamaan

Langkah berikutnya adalah menghilangkan variabel   dengan melakukan operasi . Hal ini menghasilkan matriks berikut

! Matriks koefisien gabungan !! Sistem persamaan

Saat ini bagian pertama pertama dari eliminasi Gauss telah selesai. Bagian berikutnya adalah menemukan solusi dari variabel dalam urutan terbalik, sebuah proses yang dikenal sebagai substitusi balik. Untuk permasalahan di atas, kita pertama kali mendapatkan . Lalu dengan mensubtitusi nilai  ke persamaan  akan didapatkan . Melanjutkan proses, didapatkan . Dari sudut pandang komputasi, cara ini lebih cepat untuk menemukan solusi sistem persamaan.

Alih-alih berhenti setelah matriks dalam bentuk eselon baris, seseorang dapat melanjutkan hingga matriks dalam bentuk eselon baris tereduksi, seperti yang dilakukan pada tabel berikut. Proses operasi baris hingga ke bentuk eselon baris tereduksi terkadang disebut sebagai Eliminasi Gauss–Jordan, untuk membedakannya dari proses operasi baris yang berhenti setelah mencapai bentuk eselon.