Jabarkan Efek fotolistrik dari Pengantar mekanika kuantum

Tahun 1887, Heinrich Hertz mengamati bahwa ketika cahaya dengan frekuensi cukup mengenai permukaan logam, ia akan melepas elektron. Tahun 1902, Philipp Lenard menemukan bahwa energi maksimum yang mungkin dilepas dari elektron yang terpental berhubungan dengan frekuensi cahaya, bukan intensitasnya: jika frekuensinya terlalu rendah, tidak akan ada elektron yang terpental seberapapun intensitasnya. Sinar cahaya yang kuat mendekati ujung merah spektrum mungkin tidak memiliki potensial listrik sama sekali, sedangkan sinar cahaya lemah mendekati ujung ungu spektrum mungkin dapat menghasilkan tegangan yang lebih tinggi. Frekuensi cahaya terendah yang memungkinkan elektron dilepas disebut frekuensi ambang (threshold frequency), besarnya berbeda-beda untuk tiap logam. Penelitian ini agak beda dengan elektromagnetisme klasik, yang memprediksi bahwa energi elektron seharusnya berbanding lurus dengan intensitas radiasi. Maka ketika fisikawan pertama kali menemukan alat yang dapat menunjukkan efek fotolistrik, awalnya mereka mengira bahwa semakin tinggi intensitas cahaya akan menghasilkan tegangan makin tinggi dari alat fotolistrik tersebut.

Einstein menjelaskan efek ini dengan mempostulatkan bahwa sinar cahaya adalah aliran banyak partikel ("foton") dan karenanya, jika sinar itu memiliki frekuensi , maka tiap foton itu memiliki energi sebesar . Sebuah elektron kemungkinan besar hanya akan dihantam oleh sebuah foton, yang akan memberikan energi sejumlah  ke elektron. Maka dari itu, intensitas sinar tidak memiliki efek dan hanya frekuensinya yang menentukan jumlah energi yang diberikan ke elektron.

Untuk menjelaskan efek ambang (threshold effect), Einstein berargumen bahwa membutuhkan sejumlah energi tertentu, disebut fungsi kerja dan dilambangkan dengan , untuk melepas elektron dari logam. Jumlah energi ini besarannya berbeda untuk tiap logam. Jika energi foton lebih kecil dari fungsi kerja, maka ia tidak memiliki energi yang cukup untuk melepas elektron dari logam. Frekuensi ambang (threshold frequency), , adalah frekuensi sebuah foton yang energinya sebesar fungsi kerja:

Jika  lebih besar daripada , maka energi  cukup untuk melepas elektron. Elektron yang terlepas/terpental memiliki energi kinetik, , yang, sebagian besar, sama dengan energi foton dikurangi energi yang dibutuhkan untuk mendislokasi elektron dari logam:

Penjelasan Einstein mengenai cahaya yang terdiri dari partikel memperluas gagasan Planck mengenai energi dikuantisasi, dimana sebuah foton dengan frekuensi tertentu, , menghasilkan sejumlah energi yang tetap, . Dengan kata lain, foton dapat menghasilkan cahaya lebih banyak atau lebih sedikit tergantung frekuensinya. Di alam, foton tunggal amat jarang ditemui. Matahari dan sumber emisi lain yang tersedia di abad ke-19 melepas jumlah foton yang sangat amat besar, maka pentingnya energi yang dibawa oleh tiap foton tidak kelihatan. Ide Einstein bahwa energi yang terkandung dalam tiap satuan cahaya bergantung dari frekuensi mereka memungkinkan untuk menjelaskan hasil percobaan yang tampaknya berlawanan dengan akal sehat. Meski begitu, walapun foton adalah partikel, ia tetap dijelaskan memiliki karakteristik frekuensi yang "bergelombang. Sekali lagi, status partikel cahaya dikompromikan.

Model atom Bohr: Kuantisasi zat

Di awal abad ke-20, bukti yang adalah sebuah model atom dengan awan elektron bermuatan negatif mengelilingi nukleus kecil yang bermuatan positif. Karakteristik ini menghasilkan sebuah model dimana elektron mengelilingi nukleus seperti planet mengorbit matahari. Namun begitu, diketahui juga bahwa atom dalam model ini tidak akan stabil: menurut teori klasik, elektron yang mengorbit akan mengalami percepatan sentripetal, dan seharusnya melepas radiasi elektromagnetik, energi yang hilang juga menyebabkan geraknya menjadi bentuk spiral menuju nukleus dan bertabrakan dalam sepersekian detik.

Teka-teki kedua yang berhubungan adalah spektrum emisi atom-atom. Ketika gas dipanaskan, ia akan melepaskan cahaya hanya pada frekuensi diskret. Contohnhya, cahaya terlihat yang dilepas hidrogen terdiri dari 4 warna berbeda, seperti pada gambar dibawah ini. Intensitas cahaya pada frekuensi berbeda juga berbeda-beda. Kebalikannya, cahaya putih terdiri dari emisi kontinu sepanjang keseluruhan frekuensi terlihat. Di akhir abad ke-19, sebuah aturan sederhana yang dikenal dengan rumus Balmer menunjukkan bagaimana frekuensi pada garis yang berbeda berhubungan satu sama lain, meskipun tanpa menjelaskan "mengapa" begitu atau membuat prediksi apapun tentang intensitasnya. Rumus ini juga memprediksi beberapa garis spektral tambahan pada cahaya ultraviolet dan inframerah yang belum pernah diamati pada waktu itu. Garis ini kemudian diamati secara eksperimen sehingga rumus ini lebih dipercaya.

Tahun 1885 seorang matematikawan Swiss Johann Balmer menemukan bahwa tiap panjang gelombang  (lambda) pada tiap spektrum hidrogen yang terlihat, berhubungan dengan bilangan bulat  menurut persamaan

dengan  adalah konstanta dimana Balmer menentukan sama dengan 364.56 nm.

Tahun 1888 Johannes Rydberg menggeneralisasikan dan meningkatkan penjelasan rumus Balmer. Ia memprediksi bahwa  berhubungan dengan 2 bilangan bulat  dan  menurut apa yang sekarang ini dikenal dengan rumus Rydberg:

dengan R adalah konstanta Rydberg yang sama dengan 0.0110 nm−1, dan n harus lebih besar dari m.

Rumus Rydberg berlaku untuk 4 panjang gelombang hidrogen terlihat dengan mengatur  dan . Ia juga memprediksi panjang gelombang tambahan pada spektrum emisi: untuk  dan , spektrum emisi seharusnya berisi panjang gelombang ultrviolet tertentu, dan untuk  and , ia seharusnya juga berisi panjang gelombang inframerah tertentu. Pengamatan eksperimen panjang gelombang ini dilakukan 2 dekade kemudian: tahun 1908 Louis Paschen menemukan beberapa panjang gelombang inframerah, dan tahun 1914 Theodore Lyman menemukan beberapa panjang gelombang ultraviolet.

Perlu dicatat bahwa kedua rumus Balmer dan Rydberg mengikutsertakan 2 bilangan bulat: dalam istilah modern, berarti beberapa karakteristrik atom dikuantisasi. Untuk memahami persis apa karakteristriknya, dan mengapa dikuantisasi, adalah bagian utama pengembangan mekanika kuantum.

Tahun 1913 Niels Bohr mengajukan model atom baru yang didalamnya memasukkan orbit elektron terkuantisasi: elektron masih mengorbit nukleus seperti planet mengorbit mengelilingi matahari, tapi mereka hanya diijinkan untuk menempati orbit tertentu, tidak mengorbit pada jarak berapapun. Ketika sebuah atom melepas (atau menyerap) energi, elektron tidak berpindah dalam parabola kontinu dari satu orbit ke orbit lain (klasik memperkirakan demikian). Namun, elektron akan langsung lompat dari satu orbit ke orbit lainnya, melepaskan cahaya dalam bentuk foton. Energi yang dilepas tiap elemen ditentukan oleh perbedaan energi antara orbit-orbit, dan spektrum emisi untuk tiap elemen akan berisi sejumlah garis.

Dimulai dari satu asumsi sederhana mengenai aturan bahwa orbit harus mematuhi aturan, model Bohr dapat menghubungkan garis spektral teramati di spektrum emisi hidrogen ke konstanta yang sebelumnya diketahui. Pada model Bohr, elektron tidak diperbolehkan untuk melepas energi secara kontinu dan menabrak nukleus: ketika mencapai orbit paling dekat yang diperbolehkan, maka akan stabil selamanya. Model Bohr tidak menjelaskan mengapa orbitnya harus dikuantisasi seperti itu, ia juga tak dapat memberikan prediksi akurat untuk atom dengan lebih dari satu elektron, atau untuk menjelaskan mengapa beberapa garis spektrum lebih cerah/terang daripada yang lain.

Meski kemudian beberapa asumsi dasar model Bohr salah, hasil kuncinya bahwa garis diskret pada spektra emisi disebabkan karena properti elektron pada atom dikuantisasi itu benar. Perilaku elektron sebenarnya berbeda dari atom Bohr.

Bohr menuliskan teori bahwa momentum sudut sebuah elektron, , dikuantisasi menjadi:

dengan  adalah bilangan bulat dan  adalah konstanta Planc. Dimulai dari asumsi ini, hukum Coulomb dan persaman gerak melingkar menunjukkan bahwa elektron dengan  satuan momentum sudut akan mengorbit proton pada jarak  menurut persamaan