Jabarkan Penyelesaian standar Bayesian dari Paradoks gagak

Salah satu usulan penyelesaian yang paling populer adalah menerima kesimpulan bahwa pengamatan apel hijau memberikan bukti bahwa semua burung gagak berwarna hitam. Solusi ini juga untuk membuktikan bahwa jumlah konfirmasi yang diberikan sangat kecil, karena perbedaan besar antara jumlah gagak dan jumlah benda non-hitam. Menurut penyelesaian ini, kesimpulan akan tampak paradoks karena kita secara intuitif memperkirakan jumlah bukti yang diberikan oleh pengamatan apel hijau menjadi nol, padahal sebenarnya tidak nol tetapi sangat kecil.

Presentasi I. J. Good dari argumen ini pada tahun 1960 mungkin yang paling dikenal, dan variasi argumen ini telah populer sejak saat itu, meskipun sebenarnya telah dipresentasikan pada 1958 dan bentuk awal dari argumen ini telah muncul jauh lebih awal lagi, yaitu tahun 1940.

Argumen Good melibatkan perhitungan bobot bukti yang disediakan oleh pengamatan gagak hitam atau sepatu putih yang mendukung hipotesis bahwa semua gagak dalam sekumpulan objek tersebut berwarna hitam. Bobot bukti tersebut merupakan algoritme dari Faktor Bayes, yang dalam kasus ini hanyalah faktor dimana peluang hipotesis berubah saat observasi dilakukan. Argumennya adalah sebagai berikut:

... misalkan ada  objek yang bisa dilihat kapan saja, dimana  adalah gagak dan  adalah hitam, dan masing-masing  objek memiliki probabilitas  untuk terlihat. Asumsikan bahwa  adalah hipotesis dimana  gagak non-hitam, dan anggaplah bahwa hipotesis  awalnya memiliki probabilitas setara. Lalu, jika kita melihat gagak hitam, faktor Bayes yang mendukung  adalah

yaitu sekitar 2 jika jumlah gagak diketahui cukup besar. Akan tetapi, faktor jika kita melihat sepatu putih itu hanya

dan ini melebihi penyatuan yang hanya sekitar  jika  lebih besar daripada . Dengan demikian bobot bukti yang diberikan dengan melihat sepatu putih itu positif, namun kecil jika jumlah gagak diketahui jauh lebih kecil dibandingkan dengan jumlah benda non-hitam.

Banyak pendukung resolusi dan varian ini telah menjadi pendukung probabilitas Bayesian. Solusi ini sekarang sering disebut Solusi Bayesian, walaupun Chihara mengamati bahwa, "tidak ada yang namanya solusi Bayesian. Ada banyak 'solusi' berbeda yang telah diajukan, Bayesian mengemukakannya menggunakan teknik Bayesian." Pendekatan yang patut diperhatikan dengan menggunakan teknik Bayesian antara lain Earman, Eells, Gibson, Hosiasson-Lindenbaum, Howson dan Urbach,<ref>Howson, Urbach, 1993 Scientific Reasoning: The Bayesian Approach, Open Court Publishing Company</ref> Mackie, dan Hintikka, yang mengklaim bahwa pendekatannya "lebih Bayesian daripada apa yang disebut 'solusi Bayesian' dari paradoks serupa". Pendekatan Bayesian yang memanfaatkan teori inferensi induktif Carnap antara lain Humburg, Maher, dan Fitelson et al. Sementara itu Vranas memperkenalkan istilah "Penyelesaian Standar Bayesian" untuk menghindari kebingungan.