Jabarkan Arus dari Sistem dinamis

Untuk aliran, bidang vektor v ( x ) adalah fungsi affin dari posisi dalam ruang fase, yaitu,

dengan  A  matriks,  b  vektor angka dan  x  vektor posisi. Solusi untuk sistem ini dapat ditemukan dengan menggunakan prinsip superposisi (linieritas).

Kasus  b  ≠ 0 dengan  A  = 0 hanyalah garis lurus ke arah  b :

Ketika  b  adalah nol dan  A  ≠ 0, titik asal adalah titik ekuilibrium (atau singular) aliran, yaitu, bila x0= 0, maka orbitnya tetap di sana.

Untuk kondisi awal lainnya, persamaan gerak diberikan oleh eksponensial matriks: untuk titik awal x0,

Ketika  b  = 0, nilai eigen dari  A  menentukan struktur ruang fase.  Dari nilai eigen dan vektor eigen dari  A  adalah mungkin untuk menentukan apakah titik awal akan bertemu atau menyimpang ke titik ekuilibrium di titik asal.

Jarak antara dua kondisi awal yang berbeda dalam kasus  A  ≠ 0 akan berubah secara eksponensial dalam banyak kasus, baik secara eksponensial cepat menuju suatu titik, atau divergen eksponensial. Sistem linier menampilkan ketergantungan sensitif pada kondisi awal jika terjadi divergensi. Untuk sistem nonlinier ini adalah salah satu kondisi (perlu tapi tidak cukup) untuk teori kekacauan