Jabarkan Bentuk eselon baris dari Eliminasi Gauss

Untuk setiap baris pada matriks, jika entri baris tersebut tidak semuanya terdiri dari angka nol, maka entri bukan nol pertama (dari kiri) disebut koefisien utama (atau pivot) dari baris itu. Lebih lanjut, jika ada dua koefisien utama berada di kolom yang sama, maka operasi baris jenis ke-3 dapat digunakan untuk membuat salah satu koefisien tersebut menjadi nol. Operasi baris jenis ke-1 selanjutnya dipakai untuk mengurutkan baris-baris. Baris dengan koefisien utama muncul terlebih dahulu (posisinya lebih kiri) ketimbang baris yang lain, akan ditempatkan pada baris yang lebih tinggi di matriks koefisien. Sedangkan baris tanpa koefisien utama (semua entri bernilai nol) akan diletakkan pada baris terbawah pada matriks. Ketika semua operasi tersebut selesai dilakukan, maka matriks dikatakan berada dalam bentuk eselon baris. Kata "eselon" digunakan di sini karena secara kasar orang dapat membayangkan setiap baris diberi peringkat berdasarkan ukurannya, dengan yang terbesar di atas dan yang terkecil di bawah.

Sebagai contoh, matriks berikut dalam bentuk eselon baris, dengan koefisien utamanya ditunjukkan dengan warna merah:

Terlihat baris pertama memiliki koefisien utama memiliki posisi lebih kiri (berada di kolom kedua) ketimbang baris kedua, yang koefisien utamanya berada di kolom ketiga. Selain itu, baris berisi nol terletak pada baris paling bawah.

Suatu matriks dikatakan dalam bentuk eselon baris tereduksi jika selanjutnya semua koefisien utama sama dengan 1 (yang dapat dicapai dengan menggunakan operasi baris dasar jenis ke-2), dan di setiap kolom yang berisi koefisien utama, semua entri lain di kolom itu adalah nol (yang dapat dicapai dengan menggunakan operasi baris dasar jenis ke-3). Bentuk eselon baris tereduksi dari contoh di atas adalah: