Jabarkan Persamaan  menghasilkan relasi: dari Lingkaran satuan

yang biasa dikenal dengan identitas Phytagoras. Lingkaran satuan juga menunjukkan kalau sinus dan kosinus merupakan fungsi periodik dengan identitas

untuk setiap bilangan bulat .

Segitiga yang dibentuk pada lingkaran satuan juga bisa digunakan untuk mengilustrasikan sifat periodik dari fungsi-fungsi trigonometri. Pertama, buatlah jari-jari  dari titik asal  menuju titik  pada lingkaran satuan, sedemikian sehingga sudut  (dengan ) terbentuk dengan sumbu- positif. Sekarang perhatikan titik  dan segmen garis . Hasil akhirnya adalah segitiga siku-siku  dengan . Karena panjang  adalah , panjang  adalah , dan  panjangnya 1 (karena merupakan jari-jari lingkaran satuan), maka  dan .

Setelah menyusun persamaan tersebut, buatlah jari-jari  dari titik asal ke titik  pada lingkaran, sedemikian sehingga sudut  tadi terbentuk dengan sumbu- negatif. Sekarang perhatikan titik  dan segmen garis . Hasil akhirnya adalah segitiga siku-siku  dengan . Dari sini bisa terlihat bahwa , sehingga koordinat  ialah  serupa seperti  yang berada pada titik .

Oleh karena  sama dengan  dan  sama dengan , maka dapat disimpulkan  dan . Dengan argumen serupa, dapat disimpulkan , lantaran  dan . Contoh sederhana pada relasi di atas dapat terlihat pada persamaan .

Saat berurusan dengan segitiga siku-siku, sinus, kosinus, dan fungsi trigonometri lainnya baru masuk akal apabila ukuran sudutnya lebih dari nol dan kurang dari . Namun, jika didefinisikan dengan lingkaran satuan, fungsi-fungsi tadi menghasilkan nilai yang bermakna untuk setiap sudut yang bernilai riil – termasuk sudut yang lebih dari 2. Malahan, semua enam fungsi standar trigonometri – sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, dan kosekan, beserta fungsi-fungsi turunannya, seperti versin and exsec – dapat didefinisikan secara geometris dengan lingkaran satuan.

Dengan menggunakan lingkaran satuan, nilai fungsi trigonometri apapun dapat dihitung dengan mudah menggunakan rumus jumlah dan selisish sudut.