Jabarkan Persamaan diferensial biasa dari Kaidah Cramer

Kaidah Cramer digunakan untuk menurunkan solusi umum ke persamaan diferensial linear yang tidak homogen dengan metode variasi parameter.

Bukti dengan aljabar linier abstrak

Bukti kaidah Cramer dapat dinyataan dalam bahasa yang lebih abstrak.

Pertimbangkan peta  dengan  adalah matriks  yang kolom ke--nya diganti dengan vektor , seperti pada kaidah Cramer. Peta ini bersifat linear karena sifat linearitas determinan pada setiap kolom. Selain itu, karena determinan matriks dengan dua kolom yang sama akan bernilai 0, kolom ke- dari matriks  akan dipetakan basis vektor standar ke-  (dengan nilai 1 di tempat ke-). Jadi kita memiliki sebuah peta linier yang sama dengan invers dari  pada ruang kolom; karenanya peta ini sama dengan   pada span dari ruang kolom. Karena  dapat diinvers, span dari vektor-vektor kolom adalah , jadi peta kita benar-benar invers dari . Kaidah Cramer mengikuti.