Jabarkan Dalam kalkulus dari Fungsi invers trigonometri

Turunan dari fungsi invers trigonometri

Turunan untuk nilai kompleks  z  adalah sebagai berikut:

Hanya untuk nilai riil :

Untuk contoh turunannya: bila , kita mendapatkan:

Mengintegrasikan turunan dan menetapkan nilai pada satu titik memberikan ekspresi untuk fungsi trigonometri terbalik sebagai integral pasti:

Jika  sama dengan 1, integral dengan domain terbatas adalah integral tak tentu, tetapi masih terdefinisi dengan baik.

Mirip dengan fungsi sinus dan kosinus, fungsi trigonometri terbalik juga dapat dihitung menggunakan deret pangkat, sebagai berikut. Untuk busur, deret dapat diturunkan dengan memperluas turunannya, , sebagai deret binomial, dan mengintegrasikan istilah demi istilah (menggunakan definisi integral seperti di atas). Deret untuk arctangen juga bisa diturunkan dengan memperluas turunan  dalam sebuah deret geometris, dan menerapkan definisi integral di atas (lihat deret Leibniz).

Deret untuk fungsi trigonometri terbalik lainnya dapat diberikan dalam hal ini sesuai dengan hubungan yang diberikan di atas. Sebagai contoh, , , dan seterusnya. Deret lainnya diberikan oleh:

Leonhard Euler menemukan deret untuk invers tangen yang menyatu lebih cepat daripada deret Taylor:

(Suku dalam jumlah untuk  n  = 0 adalah produk kosong, jadi 1.)

Atau, ini dapat dinyatakan sebagai

Deret lain untuk fungsi arctangent diberikan oleh