Jabarkan Persamaan Dirac relativistik dari Tabel periodik perluasan

Persamaan Dirac yang relativistik memberikan energi keadaan dasar sebagai

di mana m merupakan massa diam elektron. Untuk Z > 137, fungsi gelombang dari keadaan dasar Dirac adalah berosilasi, bukan terikat, dan tidak ada sela antara spektrum energi positif dan negatif, seperti dalam paradoks Klein. Perhitungan yang lebih akurat dengan mempertimbangkan efek dari ukuran terbatas inti menunjukkan bahwa energi pengikatan pertama melebihi 2mc2 untuk Z > Zcr ≈ 173. Untuk Z > Zcr, jika orbital terdalam (1s) tidak terisi, maka medan listrik inti akan menarik elektron keluar dari ruang hampa, menghasilkan emisi spontan positron. Penyelaman subkulit 1s ke dalam kontinum negatif ini sering dianggap sebagai "akhir" dari tabel periodik, meskipun perlakuan yang lebih rinci menunjukkan hasil yang tidak terlalu suram.

Atom dengan nomor atom di atas Zcr ≈ 173 telah disebut sebagai atom superkritis. Atom superkritis tidak dapat terionisasi total karena subkulit 1s-nya akan diisi oleh pasangan spontan di mana pasangan elektron-positron dibuat dari kontinum negatif, dengan elektron terikat dan positron lepas. Namun, medan kuat di sekitar inti atom terbatas pada wilayah ruang yang sangat kecil, sehingga asas larangan Pauli melarang penciptaan pasangan spontan lebih lanjut setelah subkulit yang telah menyelam ke dalam kontinum negatif terisi. Unsur 173–184 telah disebut sebagai atom superkritis lemah atoms as for them only the 1s karena hanya kulit 1s yang masuk ke dalam kontinum negatif; kulit 2p1/2 diperkirakan bergabung di sekitar unsur 185 dan kulit 2s di sekitar unsur 245. Eksperimen sejauh ini tidak berhasil mendeteksi penciptaan pasangan spontan dari perakitan muatan superkritis melalui tumbukan inti berat (misalnya, tumbukan timbal dengan uranium untuk memberikan Z 174 yang efektif sesaat; uranium dengan uranium menghasilkan Z = 184 yang efektif and uranium dan uranium dengan kalifornium menghasilkan Z = 190 yang efektif).

Bahkan jika melewati Zcr bukanlah sebuah masalah, peningkatan konsentrasi massa jenis 1s yang dekat dengan inti kemungkinan akan membuat elektron ini lebih rentan terhadap penangkapan elektron K saat Zcr didekati. Untuk unsur-unsur berat seperti ini, elektron 1s ini kemungkinan akan menghabiskan sebagian kecil waktu yang signifikan untuk berada begitu dekat dengan inti sehingga mereka benar-benar berada di dalamnya. Hal ini mungkin menimbulkan batasan lain pada tabel periodik.