Jabarkan Contoh dan struktur dari Geometri simplektik

Setiap lipatan Kähler juga merupakan lipatan simplektis. Hingga tahun 1970-an, para ahli simplektis tidak yakin apakah ada lipatan simplektis non-Kähler yang kompak, tetapi sejak itu banyak contoh telah dibuat (yang pertama adalah karena William Thurston); khususnya, Robert Gompf telah menunjukkan bahwa setiap kelompok yang disajikan secara terbatas muncul sebagai grup fundamental dari beberapa lipatan-4 simplektis, sangat kontras dengan kasus Kähler.

Kebanyakan lipatan simplektis, bisa dikatakan, bukanlah Kähler; dan karenanya tidak memiliki integral struktur kompleks yang kompatibel dengan bentuk simplektis. Mikhail Gromov, bagaimanapun, membuat pengamatan penting bahwa lipatan simplektis memang mengakui kelimpahan struktur yang hampir kompleks yang kompatibel, sehingga mereka memenuhi semua aksioma untuk lipatan Kähler  kecuali  persyaratan bahwa peta transisi adalah holomorfik.

Gromov menggunakan keberadaan struktur yang hampir kompleks pada lipatan simplektis untuk mengembangkan teori kurva pseudoholomorfik, Invarian ini juga memainkan peran kunci dalam teori string.