Jabarkan Suhu virtual bumi dari Radiasi benda-hitam

Substitusi nilai yang diketahui untuk matahari dan bumi menghasilkan:

Dengan emisivitas rata-rata  diset seragam, maka temperatur efektif bumi adalah:

Ini adalah temperatur bumi jika bumi meradiasi sebagai benda hitam ideal pada inframerah, mengabaikan efek rumah kaca (yang dapat meningkatkan suhu bumi lebih daripada semestinya pada semua spektrum), dan diasumsikan albedo tetap. Bumi pada nyatanya tidak meradiasikan seperti benda hitam ideal dalam inframerah sehingga meningkatkan nilai temperatur beberapa derajat diatas suhu efektif yang diperkirakan. Jika kita ingin memperkirakan berapa suhu bumi jika tanpa atmosfer, maka kita dapat mengambil albedo dan emisivitas bulan sebagai perkiraan yang baik. Albedo dan emisivitas bulan secara berurutan sekitar 0.1054 dan 0.95, menghasilkan perkiraan suhu sekitar 1.36 °C.

Perkiraan rata-rata albedo bumi berkisar antara 0.3–0.4, sehingga perkiraan temperatur efektif juga berbeda-beda. Perkiraan sering didasarkan pada konstanta surya (total rapat daya insolasi) dan bukan suhu, ukuran, dan jarak matahari. Sebagai contoh, menggunakan 0.4 untuk albedo, dan insolasi 1400 W m−2, maka ditemukan suhu efektif adalah 245 K.

Jika menggunakan albedo 0.3 dan konstanta surya 1372 W m−2, maka temperatur efektif menjadi 255 K.

Efek Doppler untuk benda hitam bergerak

Efek Doppler relativistik menyebabkan perubahan pada frekuensi f cahaya dari sumber yang bergerak berhubungan terhadap pengamat, maka gelombang yang teramati memiliki frekuensi f''':

dengan v adalah kecepatan sumber dalam kerangka diam pengamat, θ anatara sudut antara vektor kecepatan dan arah sumber pengamat diukur pada kerangka acuan sumber, dan c adalah laju cahaya. Hal ini dapat disederhanakan untuk beberapa kasus khusus untuk benda yang bergerak menuju (θ = π) atau menjauh (θ = 0) dari pengamat, dan untuk kecepatan yang jauh lebih kecil daripada c.

Melalui Hukum Planck spektrum temperatur benda hitam berbanding lurus dengan frekuensi cahaya dan dapat saling disubstitusikan ke temperatur (T) dari frekuensi di persamaan ini.

Untuk kasus dimana sumber cahaya bergerak mendekati atau menjauhi pengamat, persamaannya menjadi

Disini v > 0 menunjukkan sumber menjauh, dan v < 0 menunjukkan sumber mendekati.

Hal ini merupakan efek penting dalam astronomi, dimana kecepatan bintang dan galaksi dapat mencapai kecepatan yang mendekati c. Contohnya adalah radiasi latar gelombang mikro kosmik, yang menunjukkan dipol anisotropi dari gerak bumi relatiif terhadap medan radiasi benda hitam.