Jabarkan Derivasi dari Bilangan kuantum utama

Terdapat seperangkat bilangan kuantum yang terkait dengan keadaan energi atom. Empat bilangan kuantum n, ℓ, m, dan s menentukan  elektron tunggal yang unik dan lengkap dalam sebuah atom, yang disebut  atau orbital. Dua elektron dalam atom yang sama tidak dapat memiliki empat bilangan kuantum yang sama, sesuai prinsip pengecualian Pauli. Fungsi gelombang dari persamaan gelombang Schrödinger mengurangi ketiga persamaan yang bila dipecahkan menghasilkan tiga bilangan kuantum pertama. Oleh karena itu, persamaan untuk tiga bilangan kuantum pertama semuanya saling terkait. Bilangan kuantum utama muncul dalam pemecahan bagian radial dari persamaan gelombang seperti yang ditunjukkan di bawah ini.

Persamaan gelombang Schrödinger menggambarkan energi keadaan eigen yang memiliki bilangan nyata En dengan energi total yang pasti yang ditentukan oleh nilai En. Energi keadaan terikat elektron dalam atom hidrogen diberikan oleh:

Parameter n merupakan bilangan bulat positif. Konsep tingkat energi dan notasi digunakan dari model atom Bohr sebelumnya. Persamaan Schrödinger mengembangkan gagasan dari atom Bohr dua dimensi ke model fungsi gelombang tiga dimensi.

Dalam model Bohr, orbit yang dibolehkan diturunkan dari nilai (diskrit) terkuantisasi dari momentum sudut orbital, L sesuai persamaan

dengan n = 1, 2, 3, … dan dinamakan bilangan kuantum utama, serta h adalah tetapan Planck. Rumus ini tidak benar menurut mekanika kuantum karena besaran momentum sudut digambarkan oleh bilangan kuantum azimut, tetapi tingkat energi yang akurat dan klasik adalah yang sesuai dengan jumlah energi potensial dan energi kinetik elektron.

Bilangan kuantum utama n mewakili energi keseluruhan relatif dari setiap orbital, dan energi setiap orbital meningkat seiring peningkatan jarak dari inti. Seperangkat orbital dengan nilai n yang sama sering disebut sebagai kelopak elektron atau tingkat energi.

Energi minimum yang dipertukarkan selama interaksi gelombang-materi adalah frekuensi gelombang dikalikan dengan tetapan Planck. Hal ini menyebabkan gelombang menampilkan paket energi seperti partikel yang disebut kuanta. Perbedaan antara tingkat energi yang memiliki n yang berbeda menentukan spektrum emisi suatu unsur.

Dalam notasi tabel periodik, kelopak elektron utama diberi label:

K (n = 1), L (n = 2), M (n = 3), etc.