Jabarkan Kasus umum dari Kaidah Cramer

Pertimbangkan sistem  persamaan linear dengan  variabel, yang direpresentasikan dalam bentuk perkalian matriks sebagai:

dengan matriks  berukuran  memiliki determinan bukan nol, dan vektor  adalah vektor kolom dari variabel. Teorema menyatakan bahwa sistem memiliki solusi unik dalam keadaan ini, dengan nilai untuk setiap variabel diberikan oleh:

dimana  adalah matriks yang dibentuk dengan mengganti kolom ke- dari  dengan vektor kolom .

Versi yang lebih umum dari kaidah Cramer mempertimbangkan persamaan matriks

Dimana  adalah matriks  yang memiliki determinan bukan nol, sedangkan  dan  adalah matriks . Untuk sebuah barisan  dan , misalkan  sebagai submatriks ukuran  yang berisi baris  dan kolom  dari matriks  . Misalkan pula  sebagai matriks  yang dibentuk dengan mengganti kolom ke- matriks  dengan kolom ke- matriks , untuk semua . Kemudian

Dalam kasus , persamaan tersebut adalah kaidah Cramer yang normal.

Kaidah Cramer berlaku untuk sistem persamaan dengan koefisien dan variabel di sebarang lapangan, tidak hanya di bilangan real.