Jabarkan Teori kontrol dari Pemrograman dinamis

Dalam teori kontrol, masalah tipikal adalah menemukan kontrol yang dapat diterima  yang menyebabkan sistem  untuk mengikuti lintasan yang bisa diterima pada interval waktu yang terus menerus  yang meminimalkan biaya fungsi.

Solusi untuk masalah ini adalah pengendalian hukum atau kebijakan yang optimal , yang menghasilkan lintasan yang optimal  dan sebuah fungsi cost-to-go . Yang terakhir mematuhi persamaan fundamental dari pemrograman dinamis:

persamaan diferensial parsial yang dikenal sebagai persamaan Hamilton-Jacobi-Bellman, di mana  dan . Salah satu menemukan meminimalkan  istilah dari , , dan fungsi yang tidak diketahui dan kemudian mensubstitusikan hasilnya ke dalam persamaan Hamilton – Jacobi – Bellman untuk mendapatkan persamaan diferensial parsial yang akan diselesaikan dengan kondisi batas . Dalam praktiknya, ini umumnya memerlukan teknik numerik untuk beberapa pendekatan diskrit ke hubungan pengoptimalan yang tepat.

Atau, proses kontinu dapat didekati dengan sistem diskrit, yang mengarah ke analog relasi rekurensi berikut dengan persamaan Hamilton – Jacobi – Bellman:

Pada tahap  dari  interval waktu diskrit dengan jarak yang sama, dan dimana  dan  menunjukkan pendekatan diskrit untuk  dan . Persamaan fungsional ini dikenal sebagai persamaan Bellman, yang dapat diselesaikan untuk solusi tepat dari pendekatan diskrit persamaan optimasi.