Jelaskan Ikhtisar dari Sistem dinamis

Konsep sistem dinamik berasal dari mekanika Newton.  Di sana, seperti dalam ilmu alam dan disiplin teknik lainnya, aturan evolusi sistem dinamis adalah hubungan implisit yang memberikan keadaan sistem hanya untuk waktu yang singkat ke masa depan. (The relasinya bisa berupa persamaan diferensial, persamaan perbedaan atau skala|waktu lainnya.)  Untuk menentukan keadaan untuk semua waktu yang akan datang membutuhkan pengulangan hubungan berkali-kali setiap memajukan waktu satu langkah kecil.  Prosedur iterasi disebut sebagai  menyelesaikan sistem  atau  mengintegrasikan sistem . Bila sistem dapat diselesaikan, dengan titik awal dimungkinkan untuk menentukan semua posisi masa depannya, kumpulan titik yang dikenal sebagai  lintasan  atau  orbit .

Sebelum munculnya komputer, menemukan orbit memerlukan teknik matematika yang canggih dan hanya dapat dilakukan untuk kelas kecil sistem dinamis. Metode numerik yang diterapkan pada mesin komputasi elektronik telah menyederhanakan tugas penentuan orbit sistem dinamik.

Untuk sistem dinamis sederhana, mengetahui lintasan sering kali sudah cukup, tetapi kebanyakan sistem dinamis terlalu rumit untuk dipahami dalam kaitannya dengan lintasan individu. Kesulitan muncul karena:

Sistem yang dipelajari mungkin hanya diketahui kira-kira parameter sistem mungkin tidak diketahui secara tepat atau istilah mungkin hilang dari persamaan. Perkiraan yang digunakan mempertanyakan validitas atau relevansi solusi numerik. Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan ini, beberapa pengertian tentang stabilitas telah diperkenalkan dalam studi sistem dinamis, seperti stabilitas Lyapunov atau stabilitas struktural.  Stabilitas sistem dinamis menyiratkan bahwa ada kelas model atau kondisi awal yang lintasannya akan setara. Operasi untuk membandingkan orbit untuk menetapkan kesetaraan berubah dengan pengertian stabilitas yang berbeda.

Jenis lintasan mungkin lebih penting daripada satu lintasan tertentu. Beberapa lintasan mungkin periodik, sedangkan yang lain mungkin berjalan melalui banyak keadaan sistem yang berbeda. Aplikasi sering kali memerlukan pencacahan kelas-kelas ini atau memelihara sistem dalam satu kelas. Mengklasifikasikan semua kemungkinan lintasan telah mengarah pada studi kualitatif sistem dinamis, yaitu properti yang tidak berubah di bawah perubahan koordinat. Sistem dinamika linear dan sistem yang memiliki dua bilangan yang menggambarkan suatu keadaan adalah contoh sistem dinamika yang kelas orbitnya mungkin dipahami.

Perilaku lintasan sebagai fungsi parameter mungkin adalah apa yang dibutuhkan untuk aplikasi. Sebagai parameter yang bervariasi, sistem dinamis mungkin memiliki titik bifurkasi di mana perilaku kualitatif sistem dinamis berubah. Misalnya, ini mungkin berubah dari hanya memiliki gerakan periodik menjadi perilaku yang tampaknya tidak menentu, seperti dalam transisi ke turbulensi fluida.

Lintasan sistem mungkin tampak tidak menentu, seolah acak. Dalam kasus ini, mungkin perlu menghitung rata-rata menggunakan satu lintasan yang sangat panjang atau banyak lintasan yang berbeda.  Rata-rata didefinisikan dengan baik untuk sistem ergodik dan pemahaman yang lebih rinci telah dikerjakan untuk sistem hiperbolik. Memahami aspek probabilistik dari sistem dinamika telah membantu menetapkan dasar mekanika statistik dan kekacauan.