Jelaskan Derivasi dari Bilangan kuantum magnetik

Terdapat satu set bilangan kuantum yang terkait dengan keadaan energi atom. Empat bilangan kuantum , , , dan  menentukan keadaan kuantum elektron tunggal yang unik dan lengkap dalam sebuah atom yang disebut fungsi gelombang atau orbital elektron. Persamaan Schrödinger untuk fungsi gelombang sebuah atom dengan satu elektron adalah persamaan diferensial parsial yang dapat dipisahkan. (Ini bukan kasus untuk atom helium atau atom lain yang elektronnya saling berinteraksi, yang membutuhkan metode pemecahan yang lebih canggih). Ini berarti bahwa fungsi gelombang seperti yang dinyatakan dalam koordinat sferis dapat dipecah menjadi produk dari tiga fungsi radius, colatitude (atau polar), dan azimut:

Persamaan diferensial untuk  dapat dipecahkan dalam bentuk . Oleh karena nilai sudut azimut  yang berbeda 2 (360 derajat dalam radian) mewakili posisi yang sama dalam ruang, dan magnitudo keseluruhan  tidak tumbuh seiring dengan kenaikan  karena itu adalah eksponen nyata, maka koefisien  harus dikuantisasi ke kelipatan bilangan bulat , menghasilkan eksponen imajiner: . Bilangan bulat ini adalah bilangan kuantum magnetik. Konstanta yang sama muncul dalam persamaan colatitude, di mana nilai 2 yang lebih besar cenderung menurunkan besaran , dan nilai  yang lebih besar daripada bilangan kuantum azimut  tidak mengizinkan penyelesaian apapun untuk .