Jabarkan Abad ke-20 dari Matematika dan arsitektur

[[Berkas:Rietveld_Schröderhuis_HayKranen-7.JPG|kiri|jmpl|'Slide''' De Stijl, bidang yang saling berpotongan: Rumah Rietveld Schröder, tahun 1924.]]

Gerakan Arsitektur Modern pada awal abad ke-20 dipelopori oleh Konstruktivisme Rusia, yang menggunakan geometri Euklid rectilinear (juga disebut Kartesian). Dalam gerakan De Stijl, bidang horizontal dan vertikal dipandang sebagai sesuatu yang universal. Bentuk arsitekturnya terdiri dari penempatan dua kecenderungan arah secara bersamaan, menggunakan bidang atap, bidang dinding dan balkon, yang meluncur dengan melewati atau saling berpotongan satu sama lain, seperti pada Rumah Rietveld Schröder pada tahun 1924 oleh Gerrit Rietveld.

Arsitek modernis bebas menggunakan kurva dan juga bidang datar. Stasiun Arnos Charles Holden pada tahun 1933 memiliki ruang tiket yang melingkar dari bata dengan atap beton yang datar. Pada tahun 1938, pelukis Bauhaus Laszlo Moholy-Nagy mengadopsi tujuh elemen bioteknik Raoul Heinrich Francé, yaitu bentuk kristal, bola, kerucut, bidang datar, strip (kuboidal), batang (silinder), dan spiral, seperti halnya blok dasar bangunan arsitektur, yang terinspirasi dari alam.

Le Corbusier mengusulkan skala antropometrik dari proporsi dalam arsitektur, di mana Modulor didasarkan pada tinggi badan manusia. Karya Le Corbusier pada tahun 1955, yaitu Chapelle Notre Dame du Haut Le Corbusier menggunakan kurva bentuk bebas yang tidak dapat digambarkan dalam formula matematika. Bentuk-bentuk tersebut terinspirasi dari bentuk-bentuk alamiah seperti bentuk jalannya kapal atau bentuk tangan yang sedang berdoa. Desainnya hanya pada skala terbesar: tidak ada hierarki rinci pada skala yang lebih kecil, dan karenanya tidak memiliki dimensi fraktal. Hal yang sama berlaku untuk bangunan pada abad ke-20 yang terkenal lainnya, seperti Gedung Opera Sydney, Bandara Internasional Denver, dan Museum Guggenheim, di Bilbao.

Arsitektur kontemporer, menurut pendapat 90 arsitek terkemuka yang menanggapi Survei Arsitektur Dunia pada tahun 2010, sangat beragam; di mana Museum Guggenheim karya Frank Gehry di Bilbao, dinilai sebagai yang terbaik.

Bangunan akhir Bandara Internasional Denver, yang selesai dibangun tahun 1995, memiliki atap kain yang didukung dengan permukaan minimum (yaitu nilai kelengkungan rata-rata adalah nol) oleh kabel baja. Bangunan ini menimbulkan pegunungan Colorado yang tertutup salju dan tenda-tenda teepee penduduk asli Amerika.

Richard Buckminster Fuller adalah arsitek yang terkenal dengan desain struktur kerang tipis yang dikenal sebagai kubah geodesik. Kubah Biosfer Montréal berukuran ; dengan diameter .

Gedung Opera Sydney memiliki atap dramatis yang terdiri dari kubah putih yang membumbung tinggi, yang mengingatkan pada layar kapal; untuk membuatnya memungkinkan didirikan, maka dibangun dengan menggunakan komponen-komponen terstandar, di mana kubah-kubah tersebut semuanya terdiri dari bagian segitiga dari kerang-kerang berbentuk bulat dengan radius sama. Bangunan ini memiliki kelengkungan yang seragam di segala arah.

Gerakan dekonstruksi di akhir abad ke-20 (Deconstructivism) menciptakan kekacauan yang disengaja dengan apa yang Nikos Salingaros sebut dalam A Theory of Architecture, sebagai 'bentuk-bentuk acak' (random forms), dengan kompleksitas tinggi, yang menggunakan dinding-dinding non-paralel, serta kisi yang dilapisi dan kompleks permukaan dua dimensi, seperti pada Gedung Konser Walt Disney dan Museum Guggenheim Frank Gehry, di Bilbao. Hingga abad ke-20, mahasiswa arsitektur diwajibkan untuk memiliki landasan dalam matematika. Salingaros berpendapat bahwa modernisme "yang terlalu sederhana, dan didorong secara politis", yang kemudian menjadi dekonstruktivisme yang "anti-sains", telah efektif memisahkan arsitektur dari matematika. Dia juga percaya bahwa "pembalikan nilai matematis" ini berbahaya, karena "estetika yang menjalar" dari arsitektur non-matematis melatih orang "untuk menolak informasi matematis di lingkungan binaan"; Dia juga berpendapat bahwa hal ini berdampak negatif pada masyarakat.