Jabarkan Sifat matematika dari Gelanggang Borromean

Meskipun gambar khas cincin-cincin Borromean (pada gambar sebelah kanan di atas) menyebabkan seseorang berpikir bahwa tautan tersebut dapat terbentuk dari cincin lingkaran geometris yang ideal, tetapi hal ini sebenenarnya merupakan suatu hal yang tidak mungkin tejadi. Freedman dan Skora (1987) membuktikan bahwa suatu kelas tautan tertentu, seperti pada tautan Borromean, persisnya tidak dapat saling melingkar. Sebagai alternatif, hal ini dapat dilihat dengan adanya asumsi diagram tautan: jika seseorang mengasumsikan bahwa lingkaran 1 dan 2 menyentuh kedua titik persimpangan masing-masing, maka keduanya akan membentang pada suatu bidang datar atau bola. Dalam kedua kasus tersebut, lingkaran ketiga harus melewati bidang datar atau bola selama empat kali, tanpa membentang ke dalamnya, di mana hal ini tidak memungkinkan, lihat .

Namun, bagaimanapun, hal ini dapat menjadi mungkin, apabila seseorang menggunakan elips (lihat gambar kanan). Hal ini dianggap sebagai eksentrisitas arbitrer kecil; tidak peduli seberapa presisi bentuk lingkarannya, selama tidak berbentuk lingkaran sempurna, maka lingkaran-lingkaran ini dapat membentuk tautan Borromean jika sesuai; contohnya, lingkaran tipis dari kawat elastis yang dapat ditekuk dapat digunakan sebagai cincin Borromean.