Jabarkan Formulasi matematika dari Hukum ketiga termodinamika

Perhatikan sistem tertutup dalam kesetimbangan internal. Karena sistem berada dalam kesetimbangan, tidak ada proses ireversibel sehingga produksi entropi adalah nol. Selama pemanasan lambat, gradien suhu kecil dihasilkan di dalam material, tetapi produksi entropi terkait dapat dijaga tetap rendah jika pasokan panas cukup lambat. Peningkatan entropi karena penambahan panas δQ kemudian dijabarkan pada bagian kedua dari Hukum kedua termodinamika yang menyatakan bahwa perubahan entropi suatu sistem ΔS adalah

Kenaikan temperatur dT karena panas δQ ditentukan oleh kapasitas panas C(T,X) sesuai dengan

Parameter X adalah notasi simbolis untuk semua parameter (seperti tekanan, medan magnet, fraksi cair/padat, dll.) yang dijaga konstan selama suplai panas. Misalnya, jika volumenya konstan, kita mendapatkan kapasitas panas pada volume konstan CV. Dalam kasus transisi fase dari cair ke padat, atau dari gas menjadi cair, parameter X dapat menjadi salah satu dari dua komponen tersebut. Menggabungkan persamaan (1) dan (2) menghasilkan

Integrasi persamaan (3) dari suhu referensi T0 ke suhu yang arbitrari T menghasilkan entropi pada suhu T

Kita sekarang sampai pada perumusan matematis hukum ketiga. Ada tiga langkah:

1: Pada limit T0→0 integral pada persamaan (4) menjadi berbatas. Sehingga kita bisa mengambil T0=0 dan menulisnya menjadi

2. Nilai S(0,X) tak bergantung pada X. Bentuk matematikanya

Sehingga persamaan (5) dapat disederhanakan menjadi

Persamaan (6) bisa juga diformulasikan sebagai

Artinya: pada nol mutlak semua proses isotermal adalah isentropik. Persamaan (8) adalah formulasi matematika dari hukum ketiga.

3: Secara klasik, seseorang bebas memilih nol entropi, dan lebih mudah untuk ditulis sebagai

sehingga bentuk akhir persamaan (7) adalah

Namun, reinterpretasi persamaan (9) mengingat sifat terkuantisasi dari keadaan energi terbentang terendah, makna fisika persamaan (9) menjadi lebih dalam daripada pemilihan yang tepat dari nol entropi. Hal ini karena tatanan sempurna pada nol kelvin seperti yang dijelaskan di atas.