Jabarkan Maktris × dari Determinan

Penentu matriks dengan ukuran sembarang dapat ditentukan dengan rumus Leibniz atau rumus Laplace.

Rumus Leibniz untuk determinan dari sebuah  matrix A is

Jumlah dihitung atas semua permutasi s  σ  dari himpunan  Permutasi adalah fungsi yang menyusun ulang kumpulan bilangan bulat ini. Nilai pada posisi  ith setelah penyusunan ulang  σ  dilambangkan dengan σi. Misalnya untuk , urutan asli 1, 2, 3 mungkin diurutkan ulang menjadi , dengan , , dan . Himpunan semua permutasi semacam itu (juga dikenal sebagai grup simetris pada elemen  n ) dilambangkan dengan Sn. Untuk setiap permutasi  σ , sgn( σ ) menunjukkan tanda tangan dari  σ , nilai yang +1 setiap kali pengubahan urutan yang diberikan oleh σ dapat dicapai dengan menukar dua entri secara berurutan beberapa kali, dan −1 kapan pun itu dapat dicapai dengan bilangan ganjil dari pertukaran tersebut.

Salah satu ringkasan , istilah

adalah notasi untuk produk entri pada posisi , di mana  i  berkisar dari 1 hingga n:

Misalnya, determinan a  matrix A () adalah