Jabarkan Definisi dasar dari Sistem dinamis

Sistem dinamik adalah manifold  M  yang disebut ruang fase (atau keadaan) yang diberkahi dengan keluarga fungsi evolusi halus Φt bahwa untuk setiap elemen dari  t  ∈  T , waktu, petakan titik ruang fase kembali ke ruang fase.  Gagasan tentang kehalusan berubah dengan aplikasi dan jenis manifold. Ada beberapa pilihan untuk himpunan  T .  Ketika  T  dianggap real, sistem dinamik disebut  aliran ; dan jika  T  dibatasi untuk real non-negatif, maka sistem dinamik adalah  semi-aliran . Ketika  T  diambil sebagai integer, itu adalah  cascade  atau  map ; dan batasan untuk bilangan bulat non-negatif adalah  semi-cascade .

Catatan: Ada syarat teknis lebih lanjut itu Φt adalah tindakan  T  pada  M . Maka hal tersebut termasuk fakta-fakta itu Φ0 adalah fungsi identitas dan itu Φs+t adalah komposisi Φs dan Φt.  Ini adalah aksi semigroup, yang tidak memerlukan keberadaan nilai negatif untuk  t , dan tidak memerlukan fungsi Φt menjadi bisa dibalik.