Jabarkan dan  koprima , dari Metode linear kongruen

dapat dibagi semua faktor prima dari ,

dapat dibagi 4 jika  dapat dibagi 4.

Tiga syarat ini dikenal sebagai Teorema Hull–Dobell.

Bentuk ini dapat digunakan untuk sebarang , namun hanya bekerja dengan baik untuk  yang memiliki banyak faktor prima yang berulang, seperti perpangkatan angka 2. Jika  bilangan bebas-kuadrat, hal ini mengakibatkan , menjadikannya pembangkit bilangan acak yang sangat buruk. Pengali dengan periode maksimum hanya tersedia ketika  memiliki faktor prima yang berulang.

Walau teorema Hull–Dobell memberikan periode yang maksimum, hal tersebut belum cukup untuk membuktikan pembangkit yang baik. Sebagai contoh,  yang lebih sulit dibagi oleh faktor-faktor prima  lebih disukai. Karena itu, jika  adalah perpangkatan angka 2, maka  perlu dapat dibagi 4 namun tidak dapat dibagi 8, misal  .

Tentu, kebanyakan pengali menghasilkan barisan yang gagal untuk suatu uji keacakan, dan memilih pengali yang memenuhi semua kriteria uji cukup sulit. Uji spektral adalah salah satu uji keacakan terpenting.

Perhatikan bahwa modulus berupa perpangkatan angka 2 memiliki permasalahan yang sama dengan kasus :  bit terendah menghasilkan pembangkit dengan modulus  dan karenanya memiliki periode ; hanya bit paling signifikan yang memiliki periode penuh. Jika sebuah bilangan acak semu kurang dari  yang diperlukan, menghitung  memberikan hasil yang lebih baik ketimbang . Sayangnya pada kebanyakan bahasa pemrograman, bentuk terakhir lebih banyak digunakan karena lebih mudah ditulis

Pembangkit LCM sendiri tidak sensitif terhadap pemilihan , selama nilainya koprima terhadap modulus (misal, jika  merupakan perpangkatan angka 2, maka  perlu bernilai ganjil), sehingga nilai  umum dipilih.

Barisan yang dihasilkan dari pemilihan  yang lain dapat ditulis sebagai fungsi sederhana dari barisan ketika . Secara spesifik, jika  adalah barisan yang didefinisikan dengan  dan , maka barisan  dapat ditulis sebagai fungsi affine dari :

Secara umum, dua barisan  dan  yang memiliki pengali dan modulus yang sama memiliki hubungan: