Jabarkan Model bola lunak dari Jari-jari ion

Untuk beberapa senyawa, model ion sebagai bola keras tidak menggambarkan jarak antara ion, , dengan akurasi yang bisa diukur seperti di dalam kristal. Satu pendekatan untuk meningkatkan akurasi hitung adalah model ion sebagai "bola lunak" yang tumpangsuh di dalam kristal. Oleh karena ion mengalami tumpangsuh, jarak mereka di dalam kristal akan kurang dari penjumlahan jari-jari bola lunaknya.

Hubungan antara jari-jari ion bola lunak,  dan , serta , dinyatakan sebagai,dengan  adalah eksponen yang bervariasi sesuai jenis struktur kristal. Dalam model bola keras,  adalah 1, menghasilkan . Dalam model bola lunak,  memiliki nilai antara 1 dan 2. Sebagai contoh, untuk kristal dari halida logam alkali dengan struktur natrium klorida, nilai 1,6667 adalah yang cocok dengan eksperimen. Beberapa jari-jari ion bola lunak dapat dilihat pada tabel. Jari-jari ini lebih besar daripada jari-jari kristal yang diberikan di atas (Li+, 90 pm; Cl−, 167 pm).

Jarak antar ion terhitung dengan jari-jari ini memberikan nilai yang sangat mendekati nilai eksperimen. Beberapa data diberikan dalam tabel. Anehnya, tidak ada dasar teori untuk persamaan yang mengandung .