Jelaskan dan dari Lipatan (matematika)

Disini s adalah kemiringan garis yang melalui titik pada koordinat (x,y) dan titik poros tetap (−1, 0); t sama-sama mengikuti, tapi dengan titik poros (+1, 0). Invers pemetaan dari s ke (x, y) diberikan oleh

Hal ini dengan mudahnya menegaskan bahwa x2 + y2 = 1 untuk semua nilai kemiringan s. Dua grafik ini menjadi atlas kedua untuk lingkaran, dengan

Setiap grafik menghilangkan satu titik, baik (−1, 0) untuk s atau (+1, 0) untuk t, jadi tak ada satu grafik yang cukup untuk menutupi seluruh lingkaran. Hal ini dapat membuktikan bahwa tidak mungkin untuk menutupi lingkaran penuh dengan grafik tunggal. Sebagai contoh, meskipun ada kemungkinan untuk membangun sebuah lingkaran dari interval baris tumpang tindih dan "menempelkan" ujung, ini tidak menghasilkan grafik; sebagian dari lingkaran akan dipetakan ke kedua ujungnya sekaligus, kehilangan keterbalikan.