Manifold Riemann itu apa sih?

Dalam geometri diferensial, sebuah manifold Riemann atau ruang Riemannan  adalah sebuah manifold mulus real  yang dilengkapi dengan sebuah darab dalam  di ruang garis singgung  di setiap titik . Jika  dan  adalah medan vektor pada , maka  merupakan sebuah fungsi mulus. Keluarga  dari darab dalam disebut sebuah metrik Riemann (tensor). Istilah ini diambil dari nama matematikawan Jerman Bernhard Riemann. Studi mengenai manifold Riemann ini melingkupi subjek yang disebut geometri Riemann.

Metrik Riemann (tensor) membuatnya memungkinkan untuk mendefinisikan berbagai titik geometrik pada sebuah manifold Riemann, seperti sudut, jarak kurva, luas (atau volume), kelengkungan, gradien fungsi dan kedivergenan medan vektor.