Jabarkan Pendekatan Carnap dari Paradoks gagak

Maher menerima kesimpulan paradoks, dan menyempurnakannya:

Untuk mencapai (ii), dia mengajukan banding atas teori probabilitas induktif Carnap, yaitu (dari sudut pandang Bayesian) suatu cara untuk menetapkan probabilitas sebelumnya yang secara alami menerapkan induksi. Menurut teori Carnap, probabilitas posterior, , yang merupakan objek, , dan akan mempunyai predikat, , setelah bukti  telah diamati, adalah:

dimana  adalah probabilitas awal bahwa  memiliki predikat ;  adalah jumlah benda yang telah diperiksa (menurut bukti  yang ada);  adalah jumlah objek yang diperiksa yang ternyata memiliki predikat , dan  adalah konstanta yang mengukur ketahanan terhadap generalisasi.

Jika  mendekati nol,  akan sangat dekat dengan satu setelah pengamatan tunggal dari objek yang ternyata memiliki predikat , dimana jika  jauh lebih besar dari ,  akan sangat dekat dengan  terlepas dari pecahan objek yang diamati yang memiliki predikat .

Dengan menggunakan pendekatan Carnapian ini, Maher mengidentifikasi sebuah proposisi yang secara intuitif (dan benar) kita ketahui salah, tapi mudah dibingungkan dengan kesimpulan paradoks. Proposisi yang dimaksud adalah bahwa mengamati non-gagak memberi tahu kita tentang warna burung gagak. Meskipun ini salah secara intuitif dan juga salah menurut teori induksi Carnap, mengamati non-gagak (sesuai dengan teori yang sama) menyebabkan kita mengurangi perkiraan jumlah keseluruhan burung gagak, dan dengan demikian mengurangi perkiraan jumlah kemungkinan contoh sebaliknya untuk pernyataan bahwa semua gagak berwarna hitam.

Oleh karena itu, dari sudut pandang Bayesian-Carnapian, pengamatan seekor burung gagak tidak memberi tahu kita apa-apa tentang warna gagak, tapi memberi tahu kita tentang prevalensi burung gagak, dan mendukung "Semua burung gagak itu hitam" dengan mengurangi perkiraan jumlah gagak yang mungkin tidak hitam.