Jabarkan Percobaan Stern–Gerlach dari Bilangan kuantum spin

Teori kuantisasi spasial momen spin momentum elektron atom yang berada dalam medan magnet perlu dibuktikan secara eksperimental. Pada tahun 1920 (dua tahun sebelum deskripsi teoretis spin diciptakan) Otto Stern dan Walter Gerlach mengamatinya dalam eksperimen yang mereka lakukan.

Atom perak diuapkan menggunakan tungku listrik dalam ruang hampa udara. Dengan menggunakan celah tipis, atom diarahkan ke berkas datar dan berkas dikirim melalui medan magnet in-homogen sebelum bertabrakan dengan pelat logam. Hukum fisika klasik memprediksi bahwa kumpulan kondensasi atom perak pada pelat harus membentuk garis padat tipis dalam bentuk yang sama seperti berkas asli. Namun, medan magnet in-homogen menyebabkan berkas terpecah dalam dua arah yang terpisah, menciptakan dua garis pada pelat logam.

Fenomena tersebut dapat dijelaskan dengan kuantisasi spasial momen spin momentum. Dalam atom elektron dipasangkan sedemikian rupa sehingga satu berputar ke atas dan satu ke bawah, menetralkan efek spin mereka pada aksi atom secara keseluruhan. Tapi di dalam kelopak valensi atom perak, ada satu elektron yang spinnya tetap tidak seimbang.

Spin yang tidak seimbang menghasilkan momen magnetik spin, membuat elektron bertindak seperti magnet yang sangat kecil. Saat atom melewati medan magnet homogen, momen gaya pada medan magnet mempengaruhi dipol elektron sampai posisinya sesuai dengan arah bidang dengan gaya lebih kuat. Atom kemudian akan ditarik ke arah atau menjauhi medan magnet yang lebih kuat dengan jumlah tertentu, tergantung pada nilai spin elektron valensi. Bila putaran elektron adalah +1/2, atom bergerak menjauh dari medan yang lebih kuat, dan saat putarannya -1/2, atom bergerak mendekatinya. Jadi seberkas atom perak terbelah saat bergerak melalui medan magnet homogen, sesuai dengan putaran elektron valensi masing-masing atom.

Pada tahun 1927 Phipps dan Taylor melakukan percobaan serupa, menggunakan atom hidrogen dengan hasil yang serupa. Kemudian para ilmuwan melakukan eksperimen menggunakan atom lain yang hanya memiliki satu elektron di dalam kelopak valensi mereka: (tembaga, emas, natrium, kalium). Setiap kali ada dua garis yang terbentuk pada permukaan pelat logam.

Inti atom juga mungkin mempunyai spin, tetapi proton dan neutron jauh lebih berat daripada elektron (sekitar 1836 kali), dan momen dipol magnetik berbanding terbalik dengan massa. Jadi momentum dipol magnet nuklir jauh lebih kecil daripada keseluruhan atom. Dipol magnetik kecil ini kemudian diukur oleh Stern, Frisch dan Easterman.

Tingkat energi dari persamaan Dirac

Pada tahun 1928, Paul Dirac mengembangkan persamaan gelombang relativistik, yang sekarang disebut persamaan Dirac, yang memperkirakan momen magnetik spin dengan benar, dan pada saat yang sama memperlakukan elektron sebagai partikel seperti titik. Memecahkan persamaan Dirac untuk tingkat energi elektron dalam atom hidrogen, keempat bilangan kuantum termasuk  terjadi secara alami dan sejalan dengan percobaan.

Total spin atom atau molekul

Untuk beberapa atom, spin beberapa elektron yang tidak berpasangan (s1, s2, ...) dikopling untuk membentuk bilangan kuantum spin total S. Hal ini terjadi terutama pada atom ringan (atau molekul yang terbentuk hanya dari atom ringan) ketika kopling spin-orbit lemah dibandingkan dengan kopling antar spin atau kopling antar momentum sudut orbital, situasi yang dikenal sebagai kopling LS karena L dan S adalah konstanta gerak. L di sini adalah bilangan kuantum momentum sudut orbital total.

Untuk atom dengan S yang didefinisikan dengan baik, multiplisitas suatu keadaan didefinisikan sebagai (2S+1). Ini sama dengan jumlah nilai kemungkinan yang berbeda dari momentum sudut total (orbital ditambah spin) J untuk kombinasi (L, S) yang diberikan, dengan ketentuan bahwa S ≤ L (kasus tipikal). Misalnya, jika S = 1, terdapat tiga keadaan yang membentuk triplet. Nilai eigen Sz untuk ketiga keadaan ini adalah +1ħ, 0 dan -1ħ.  suatu keadaan atomik menunjukkan nilai-nilai L, S, dan J-nya.