Jabarkan Kisi Bravais dari Sistem kristal

Kisi Bravais, dipelajari oleh , adalah suatu susunan tak terbatas dari titik diskret dalam ruang tiga dimensi yang dihasilkan oleh satu himpunan operasi translasi diskrit yang dijelaskan melalui persamaan:

dengan ni adalah bilangan bulat ai dikenal sebagai vektor primitif yang terletak pada arah yang berbeda dan membentang pada kisi.

Distribusi 14 kisi Bravais ke dalam sistem kisi dan keluarga kristal diberikan dalam tabel berikut.

Sistem kristal dalam ruang empat dimensi

Sel satuan empat dimensi didefinisikan oleh empat sisi panjang (a, b, c, d) dan enam sudut interaksial (α, β, γ, δ, ε, ζ). Kondisi berikut untuk parameter kisi menentukan 23 sistem kristal:

Nama-nama tersebut diberikan menurut Whittaker. Mereka hampir sama seperti dalam Brown et al, dengan pengecualian untuk nama keluarga kristal 9, 13, dan 22. Nama untuk ketiga keluarga ini menurut Brown et al Diberikan dalam kurung.

Hubungan antara keluarga kristal empat dimensi, sistem kristal, dan sistem kisi ditunjukkan pada tabel berikut. Sistem enansiomorfis ditandai dengan tanda bintang. Jumlah pasangan enansiomorfis diberikan dalam tanda kurung. Disini istilah "enansiomorfis" memiliki arti yang berbeda daripada tabel untuk kelas kristal tiga dimensi. Yang terakhir berarti, bahwa kelompok titik enansiomorfis menggambarkan struktur kiral (enansiomorfis). Pada tabel saat ini, "enansiomorfis" berarti bahwa kelompok itu sendiri (dianggap sebagai objek geometris) adalah enansiomorfis, seperti pasangan enansiomorfis grup ruang tiga dimensi. P31 dan P32, P4122 dan P4322. Dimulai dari ruang empat dimensi, grup titik juga dapat enansiomorfis dalam pengertian ini.