Jabarkan Perumuman fungsional dan dimensi- dari Integral Gauss

Misalkan  adalah matriks presisi  definit positif simetri yang merupakan invers dari matriks peragam. Maka,

dengan integral dipahami di .  Rumus di atas berlaku dalam studi tentang distribusi normal multivariat. Selain itu, terdapat integral dengan bentuk

dengan  adalah permutasi dari  dan faktor tambahan di ruas kanan merupakan jumlah dari semua pasangan kombinatorial  untuk  salinan dari . Di sisi lain,

untuk setiap fungsi analitik , asalkan memenuhi beberapa batasan yang sesuai pada pertumbuhannya dan beberapa kriteria teknis lainnya. Ini bekerja untuk setiap fungsi dan gagal untuk fungsi yang lain. Polinomial juga bekerja untuk hal tersebut. Eksponensial atas operator diferensial dipahami sebagai deret pangkat.

Perumuman dimensi- dengan bentuk linear

Jika A lagi-lagi merupakan matriks definit-positif simetri, maka (asumsi bahwa semuanya adalah vektor kolom)

Integral dengan bentuk yang serupa

dengan  adalah bilangan bulat positif dan  menyatakan faktorial ganda. Cara mudah untuk menurunkannya adalah dengan mendiferensialkannya terhadap simbol integral.

Cara lain untuk menghitungnya adalah dengan menggunakan integral parsial dan menemukan relasi pengulangan agar memperoleh solusinya.