Jabarkan Cara menghitung dari Integral Gauss

Cara standar untuk menghitung integral Gauss adalah dengan menggunakan koordinat polar.

Tinjau fungsi  di bidang , dan kemudian hitung integral melalui dua cara berikut:

Cara yang pertama adalah menggunakan integral lipat dalam sistem koordinat Kartesius, yakni integralnya dikuadratkan:

Cara yang kedua adalah dengan menggunakan integral kulit tabung (kasus integrasi ganda dalam sistem koordinat polar), yang memberikan hasil integral sama dengan π.

Kedua perhitungan di atas memperoleh integral, walaupun perhitungan ini melibatkan integral takwajar:

dengan faktor  merupakan determinan Jacobi yang muncul karena transformasi ke koordinat polar, dan juga karena melibatkan pengambilan , sehingga . Dengan menggabungkannya, akan menghasilkan

Jadi ketika kedua ruas diakarkuadratkan akan menghasilkan