Jabarkan Kalor jenis dari Hukum ketiga termodinamika

Deskripsi non-kuantitatif tentang hukum ketiganya yang diberikan oleh Nernst pada awalnya adalah bahwa  Analisis kuantitatif modern sebagai berikut.

Misalkan kapasitas kalor sampel di daerah dengan suhu rendah memiliki bentuk hukum daya C(T,X)=CT asimtotik sebagai T → 0, dan kita ingin menentukan nilai α mana yang sesuai dengan hukum ketiga. Kita memiliki

Berdasarkan pembahasan hukum ketiga (di atasatas), integral ini harus dibatasi sebagai T0→0, yang hanya mungkin jika α> 0. Jadi kapasitas panas harus nol pada suhu nol mutlak

jika memiliki bentuk hukum daya. Argumen yang sama menunjukkan bahwa bawahnya tidak dapat dibatasi oleh konstanta positif, bahkan jika kita tanggalkan asumsi hukum daya.

Di sisi lain, kalor jenis molar pada volume konstan untuk gas ideal klasik monatomik, seperti helium pada suhu kamar, dinyatakan sebagai CV=(3/2)R dengan  R  konstanta gas ideal molar. Tapi yang jelas kapasitas panas konstan tidak memuaskan persamaan (12). Artinya, gas dengan kapasitas panas konstan dapat mencapai nol mutlak adalah melanggar hukum ketiga termodinamika. Kita dapat memverifikasi ini secara lebih mendasar dengan mengganti CV pada persamaan (4), menghasilkan

Pada limit  ungkapan ini menyimpang, sekali lagi bertentangan dengan hukum ketiga termodinamika.

Konflik tersebut diselesaikan sebagai berikut: Pada suhu tertentu sifat kuantum materi mulai mendominasi perilaku. Partikel Fermi mengikuti statistik Fermi-Dirac dan partikel Bose mengikuti statistik Bose-Einstein. Dalam kedua kasus, kapasitas kalor pada suhu rendah tidak lagi tak bergantung pada suhu, meski untuk gas ideal. Untuk gas Fermi

dengan suhu Fermi TF dinyatakan sebagai

Di sini N adalah bilangan Avogadro, V volume molar, dan M massa molar.