Jabarkan dari persamaan berikut dari Bilangan kuantum azimut

dengan Ji mewakili Jx, Jy, dan Jz.

Bilangan kuantum yang menggambarkan sistem, yang konstan dari waktu ke waktu, sekarang j dan mj, didefinisikan melalui aksi J pada fungsi gelombang

Sehingga j berhubungan dengan norma momentum sudut total dan mj terhadap proyeksi di sepanjang sumbu tertentu.

Seperti halnya momentum sudut dalam mekanika kuantum, proyeksi J sepanjang sumbu lain tidak dapat didefinisikan bersama dengan Jz, karena mereka tidak bergerak.

Hubungan antara bilangan kuantum baru dan lama

j dan mj, bersama-sama dengan paritas dari , menggantikan tiga bilangan kuantum ℓ, mℓ dan ms (proyeksi spin sepanjang sumbu tertenu). Bilangan kuantum sebelumnya dapat dikaitkan dengan yang lebih baru.

Selanjutnya, vektor eigen dari j, s, mj dan paritas, yang juga merupakan vektor eigen dari Hamiltonan, adalah kombinasi linear vektor eigen dari ℓ, s, mℓ dan ms.

Daftar bilangan kuantum momentum sudut

Bilangan kuantum momentum sudut intrinsik (atau spin), atau sederhananya bilangan kuantum spin

Bilangan kuantum momentum sudut orbital (yang dibahas pada artikel ini)

Bilangan kuantum magnetik, terkait dengan bilangan kuantum momentum orbital

Bilangan kuantum momentum sudut total