Jabarkan Bukti singkat dari Kaidah Cramer

Sebuah bukti singkat kaidah Cramer dapat ditunjukkan dengan memperhatikan bahwa  adalah determinan dari matriks

Di sisi lain, dengan mengasumsikan matriks  dapat diinvers, matriks  ini memiliki kolom-kolom , dengan  adalah kolom ke-n matriks . Ingat pula bahwa matriks  memiliki kolom-kolom , sehingga kita memiliki hubungan . Selanjutnya, dengan menggunakan sifat determinan dari hasil kali matriks sama dengan hasil kali determinan setiap matriks, kita dapatkan

Bukti yang serupa juga dapat ditulis untuk nilai  lainnya.