Jabarkan Contoh dari Sistem dinamis

Fungsi evolusi Φ t sering menjadi solusi dari  persamaan gerak diferensial

Persamaan tersebut memberikan turunan waktu, diwakili oleh titik, dari lintasan  x  ( t ) pada ruang fase yang dimulai dari beberapa titik x0.  Bidang vektor  v ( x ) adalah fungsi halus yang pada setiap titik ruang fase  M  menyediakan vektor kecepatan sistem dinamis pada titik tersebut. (Vektor-vektor ini bukanlah vektor dalam ruang fase  M , tetapi dalam ruang tangen TxM dari titik  x .) Diberikan halus Φ t, bidang vektor otonom dapat diturunkan darinya.

Tidak perlu turunan orde tinggi dalam persamaan, atau ketergantungan waktu dalam  v ( x ) karena ini dapat dihilangkan dengan mempertimbangkan sistem dengan dimensi yang lebih tinggi. Jenis persamaan diferensial lainnya dapat digunakan untuk menentukan aturan evolusi:

merupakan contoh persamaan yang muncul dari pemodelan sistem mekanik dengan kendala yang rumit.

Persamaan diferensial menentukan fungsi evolusi Φ t sering kali persamaan diferensial biasa; dalam hal ini ruang fase  M  adalah manifol berdimensi hingga. Banyak konsep dalam sistem dinamis dapat diperluas ke lipatan berdimensi tak hingga — yang secara lokal Ruang Banach dalam hal ini persamaan diferensial adalah persamaan diferensial parsial. Pada akhir abad ke-20, perspektif sistem dinamis terhadap persamaan diferensial parsial mulai populer.