Jabarkan Arsitektur Kristen dari Matematika dan arsitektur

Basilika patriarkal Kristen Hagia Sophia di Bizantium (sekarang Istanbul), dibangun pertama kali pada tahun 537 (dua kali dibangun ulang), selama seribu tahun adalah katedral terbesar yang pernah didirikan. Hal ini mengilhami banyak bangunan yang didirikan kemudian seperti Sultan Ahmed dan masjid-masjid lain di kota ini. Arsitektur Bizantium mencakup sebuah nave yang dimahkotai oleh kubah bundar dan dua buah kubah-setengah berdiameter sama (), dengan lima kubah kecil lainnya membentuk apse dan empat sudut bulat dari bagian dalam persegi panjang yang luas. Bentuk ini ditafsirkan oleh arsitek abad pertengahan yang merepresentasikan hal-hal duniawi yang berada di bawah (dasar bujur sangkar) dan langit Ilahiah yang berada di atas (kubah bola yang meninggi). Kaisar Yustinianus I menggunakan dua geometri arsitek Isidorus Miletus dan Anthemius dari Tralles; di mana Isidore menyusun karya Archimedes tentang geometri padat, dan dipengaruhi olehnya.

Pentingnya air baptis dalam agama Kristen tercermin dalam skala arsitektur baptisterium. Baptisterium lateran tertua di Roma, dibangun pada tahun 440, menetapkan tren baptisterium oktagonal; di mana bak air pembaptisan di dalam bangunan ini sering kali berbentuk segi delapan, meski baptisterium terbesar berada di Italia, Pisa—yang dibangun antara tahun 1152 dan 1363, berbentuk melingkar, namun bak airnya berbentuk segi delapan. Tingginya 54,86 meter (180 ft), dengan diameter 34,13 meter (112 ft) (nilai rasio 8: 5). Santo Ambrosius menulis bahwa baik air dan baptisterium berbentuk segi delapan "karena ada pada hari ke-8, Dengan kebangkitan Yesus, Kristus melonggarkan ikatan kematian dan menerima orang mati dari kuburan mereka." Santo Agustinus juga menggambarkan hari ke-8 sebagai "kekal ... dikuduskan oleh kebangkitan Kristus". Baptisterium Saint John yang berbentuk oktagonal, di Firenze yang dibangun antara 1059 dan 1128, adalah salah satu bangunan tertua di kota itu, dan merupakan salah satu bangunan dengan tradisi zaman kuno langsung; hal ini sangat berpengaruh pada Renaisans Firenze berikutnya, dengan arsitek utama seperti Francesco Talenti, Alberti dan Brunelleschi; yang digunakan sebagai model arsitektur klasik.

Nomor lima digunakan 'secara luas' pada tahun 1717 oleh Gereja Ziarah St John dari Nepomuk di Zelená hora, dekat Žďár nad Sázavou di Republik Ceko, yang dirancang oleh Jan Blažej Santini Aichel. Nave tersebut berbentuk melingkar, dikelilingi oleh lima pasang kolom dan lima kubah oval yang bergantian dengan apse ogival. Gereja selanjutnya memiliki lima gerbang, lima kapel, lima altar dan lima bintang; sebuah legenda mengklaim bahwa ketika Santo Yohanes dari Nepomuk menjadi martir, lima bintang muncul di atas kepalanya. Arsitektur lima kali lipat juga bisa melambangkan Lima Luka Kudus dan lima huruf dari kata "Tacui" (bahasa Latin: "Saya tetap diam" [tentang rahasia pengakuan dosa]).

Antoni Gaudí menggunakan berbagai struktur geometris, yang beberapa di antaranya adalah permukaan minimum di Sagrada Família, Barcelona, yang mulai dibangun pada tahun 1882 (dan tidak selesai tahun 2015). Struktur ini termasuk bentuk paraboloid hiperbolik dan revolusi hiperboloid, teselasi, kurva katener, katenoid, helikoid, dan permukaan teratur. Perpaduan geometri yang beragam ini dikombinasikan secara kreatif dengan berbagai cara di sekitar gereja. Misalnya, pada Fasad Pasionis Sagrada Família, Gaudí memasang batu yang ber"cabang" dalam bentuk paraboloid hiperbolik, tanpa tumpang tindih di bagian puncaknya (directrices), dan saling bertemu pada satu titik. Sebaliknya, di barisan tiang terdapat permukaan paraboloid hiperbolik yang dengan mulus bergabung dengan struktur lain membentuk permukaan yang tak terbatas. Selanjutnya, Gaudí mengeksplorasi pola alamiah yang matematis pada dirinya sendiri, dengan kolom yang berasal dari bentuk pohon, dan lintel yang terbuat dari basal yang tidak dimodifikasi; namun retak secara alami (akibat pendinginan dari batuan cair) ke dalam kolom heksagonal.

Katedral Saint Mary of the Assumption di San Francisco yang di bangun tahun 1971, memiliki atap pelana yang terdiri dari delapan segmen paraboloid hiperbolik, yang disusun sedemikian rupa sehingga bagian penampang horizontal paling bawah atap adalah persegi dan bagian paling atasnya adalah salib Kristen. Bangunannya berbentuk persegi dengan sisi , dan tingginya . Katedral Brasília yang dibangun tahun 1970 oleh Oscar Niemeyer menggunakan struktur hiperboloid yang berbeda; yang dibangun dari 16 balok beton identik, masing-masing memiliki berat 90 ton, disusun dalam lingkaran yang membentuk hiperboloid revolusi, balok-balok putih tersebut menciptakan bentuk seperti tangan yang sedang berdoa ke surga. Hanya kubah yang terlihat dari luar, dan sebagian besar bangunan berada di bawah tanah.

Beberapa gereja abad pertengahan di Skandinavia berbentuk melingkar, termasuk empat di pulau Denmark, Bornholm. Østerlars Church 1160 adalah salah satu yang tertua, dan memiliki nave yang melingkar di sekitar batu kolom besar yang melingkar, ditembus dengan lengkungan dan dihiasi dengan lukisan dinding. Struktur melingkar memiliki tiga tingkat dan rupanya diberi benteng, Tingkat paling atas digunakan untuk pertahanan.