Jabarkan yang melengkapi pembuktian. dari Kaidah Cramer

Untuk bentuk-bentuk pembuktian yang lain, lihat dibawah.

Misalkan  adalah matriks  dengan entri-entrinya elemen suatu lapangan . Selanjutnya

dengan  menunjukkan matriks adjugat dari ,  adalah determinannya, dan  adalah matriks identitas.  Jika  tidak bernilai nol, maka matriks invers dari  adalah

Terlebih lagi, rumus ini berlaku ketika  merupakan gelanggang komutatif, asalkan  adalah satuan. Jika  bukan satuan, maka  tidak memiliki invers atas gelanggang tersebut.