Jabarkan Contoh algoritma dari Eliminasi Gauss

Misalkan kita ingin menemukan dan mendeskripsikan himpunan solusi ke sistem persamaan linear berikut:

Persamaan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk matriks koefisien gabungan:

Prosedur operasi baris dasar dapat diringkas sebagai berikut: hilangkan variabel  dari semua persamaan di bawah , lalu hilangkan variabel  dari semua persamaan di bawah ini . Ini akan membuat matriks memiliki bentuk matriks segitiga atas. Langkah ini hanya dapat bekerja jika tidak ada elemen diagonal pada matriks yang bernilai nol. Pada kasus ada elemen diagonal bernilai nol, pertukaran dengan baris lain (yang tidak bernilai nol pada kolom elemen diagonal yang dimaksud) perlu dilakukan.

Untuk pada langkah pertama, variabel  dihilangkan dari  dengan menambahkan  ke . Intepretasi lain dari operasi ini adalah mengganti  dengan , yang dilambangkan dengan . Sedangkan  dihilangkan dari  dengan menambahkan  ke . Langkah ini akan menghasilkan matriks koefisien dan sistem persamaan berikut: