Jabarkan Pembuktian dengan pemfaktoran unik dari Akar kuadrat dari 2

Pembuktian lain menggunakan pendekatan yang sama dengan teorema pemfaktoran unik:

Anggap yang √2 adalah nomor rasio, yang berarti wujudnya interger a dan bilangan bulat b sehingga a / b = √2.

Kemudian √2 dapat ditulis sebagai pecahan tak terturunkan (fraksi yang dapat disederhanakan sebanyak mungkin) a / b yaitu a dan b adalah bilangan bulat kelipatan dan (a / b)2 = 2.

Lalu, a2 / b2 = 2 dan a2 = 2 b2.

Dengan teorema anjak unik, kedua a dan b memiliki anjak perdana yang unik, yaitu a = 2xk dan b = 2ym bagi bilangan bulat tak negatif x, y, dan bilangan bulat ganjil tak negatif m and k.

Maka, a2 = 22xk2 dan b2 = 22ym2.

Masukkan kembali ke dalam (3) akan memperoleh 22xk2 = 2 • 22ym2 = 22y+1m2.

Ini menyatakan yang anjak perdana dengan kekuatan genap 2 (2x) adalah sama dengan nomor berkuasa aneh 2 (2y + 1). Ini bertentangan dengan teorema anjak unik. Maka, pernyataan asli adalah salah.