Coba jelasin Infinite Challenge dari Jeong Jun-ha dong

Dengan kesuksesan besar dari "No-brain Survival", dia akhirnya menjadi anggota resmi dari program variety peringkat atas Infinite Challenge, sejak Maret 2006 dan sebagai anak tertua kedua dari seluruh anggota, ia diposisikan sebagai "pemimpin ketiga" (3인자), menempatkan dia di bawah kepala host Yoo Jae-suk dan sesama co-host Park Myung-soo. Segera, dia kembali menciptakan karakternya sebagai "Super-Gemuk" (뚱뚱보), yang berbeda dengan karakter "Gemuk" (뚱보) sebelumnya yang merupakan rekan kerja lamanya pada program ini, Jeong Hyeong-don.

Pada Infinite Challenge, ia dikenali untuk tiga hal: tubuhnya yang tinggi dan besar, nafsu makan yang luar biasa, dan tingkat kelambatan dalam memutuskan.

Salah satu guyonan yang sering dikeluaran dalam program adalah anggota membuat lelucon dari perawakannya, baik secara verbal dan fisik. Ia dijuluki "Daegari" (대가리), bahasa sehari-hari untuk "kepala", dan "Helm" (헬멧), karena ukuran yang tidak biasa (sekitar 8 kg) dari kepalanya. Meskipun menjadi yang terkuat di antara tujuh dan bahkan menunjukkan kekuatan besar pada beberapa kesempatan, Jun-ha memiliki sifat penakut yang membuat dia menjadi sasaran empuk bagi anggota lain, terutama orang-orang yang lebih muda darinya, untuk menggunakan tubuhnya sebagai lelucon. Julukan lain untuk dia adalah "Mount Jun-ha" (준하산), karena anggota yang berdiri di belakangnya mungkin akan tertutup, dan tidak dapat mendengar apa yang Yoo Jae-suk katakan. Anggota lain menganggap susunan berdiri di posisi paling kiri sebagai sial, jika Jun-ha berdiri di antara posisi itu dan Yoo Jae-suk di tengah akan mengakibatkan mereka menjadi tidak dapat melihat atau mendengar apa-apa. Hyung-don bercanda mengatakan "haknya untu mendapat sinar matahari telah dilanggar" oleh Jun-ha setelah berada di posisi itu selama sekitar 3 tahun sampai Haha meninggalkan program untuk memenuhi wajib militer dan penambahan Jun Jin untuk tim yang membuat perubahan pengaturan pada tahun 2008.

Dia sangat diakui tidak hanya oleh sesama anggota cast, tapi juga oleh selebriti korea lainnya, untuk nafsu makannya yang kuat dan tidak biasa sehingga dirinya mendapatkan julukan "Dewa Makan" (식신/食神 Shik-sin). Sebelum menjadi anggota resmi, ia berpartisipasi pada episode dari Musim 1 (S01E21) sebagai tamu dalam tantangan. Selama episode itu, dia makan semangkuk panas Garak-guksu dalam waktu 12 detik (percobaan pertama adalah 13 detik). Setelah berhasil makan dalam waktu 60 detik, semua penantang sepenuhnya menghormatinya. Selama 50 episode dari musim ke-4, misinya untuk makan 50 piring kecil dari Garak-guksu (dalam 300 detik) tercapai. Di luar program, ia berpartisipasi dalam sebuah kompetisi makan hot dog di Festival Makanan Internasional Saipan untuk programnya sendiri, Y-Star God of Eating's Road, dan mendapat tempat ketiga pada tahun 2013.

Julukan lain yang terkenal adalah "Si Saudara (yang lebih Tua) Bodoh" (바보형) atau "Saudara (yang lebih Tua) yang tidak begitu responsif" (눈치없는 형). Julukan itu diberikan karena dia terkenal untuk karakter bodohnya di acara "No-Brain Survival", dan juga karena ia sering ceroboh dan tidak mengerti. Dia sering membuat suasana hati turun dengan lelucon atau frasa norak. Ironisnya, ia memiliki IQ tertinggi di antara pemain, seperti yang terungkap dalam sebuah episode yang ditayangkan pada tanggal 28 februari 2009 (S04E143). Dia memiliki bakat untuk bekerja dengan angka dan menghitung dengan cepat dan benar, dia mendapatkan julukan yang kontras dengan karisma bodohnya, "Sekretaris Jung" (정총무).

Ia juga dikenal untuk berdebat dan bertengkar untuk hal-hal kecil dengan co-host Park Myeong-su. Hubungan yang unik antara Jun-ha dan Myung-soo telah melahirkan segmen yang disebut "Ha & Soo". "Ha & Soo" juga dikenal sebagai "Peter & Jonathan" dengan Myung-soo sebagai "Peter" dan Jun-ha sebagai "Jonathan". Julukan lain yang mirip adalah "Lada Hitam" (후춧가루), yang diberikan kepadanya setelah dia bercanda tentang dia dan Myeong-su hanya menjadi bumbu ("lada merah dan lada hitam") untuk Yoo Jae-suk yang merupakan pusat dari program ("main menu") selama Infinite Challenge "Face-Off" episode (S04E317). Keduanya juga telah memenangkan "Pasangan Terbaik" penghargaan MBC Entertainment Awards pada tahun 201, membuat mereka menjadi pasangan laki-laki dan laki-laki pertama yang pernah memenangkan gelar.

"Alkohol CEO" juga merupakan julukannya di program ini, sebuah julukan yang ia peroleh sejak dia mengoperasikan pub-Karaoke di Gangnam-gu, Seoul yang bermana "Mong" (몽, 夢, berarti "Mimpi" di korea).

Baru-baru ini, pada bulan Maret 2016, ia berpartisipasi dalam Show Me the Money 5 - "program TV audisi terbuka hiphop". Meskipun dia bukan seorang rapper (melainkan seorang pelawak), ia berpartisipasi dalam program ini.