Jabarkan Alef-ω dari Bilangan alef

Secara konvensional, bilangan ordinal tak terhingga terkecil dilambangkan dengan ω, dan bilangan kardinal  merupakan batas atas terkecil dari

Untuk mendefinisikan  bagi bilangan ordinal sembarang , perlu didefinisikan operasi kardinal penerus, yang diberikan pada setiap bilangan kardinal ρ bilangan kardinal ρ berikutnya yang lebih besar dalam urutan teratur (jika aksioma pilihan masih dipertahankan, inilah bilangan kardinal lebih besar berikutnya).

Maka bilangan-bilangan alef dapat didefinikan sebagai berikut:

dan untuk λ, suatu ordinal limit tak terhingga,

Ordinal awal tak terhingga ke-α ditulis . Kardinalitasnya ditulis . Lihat ordinal awal.