Jelaskan Definisi utama dari Aksioma pemisahan

Semua definisi ini pada dasarnya menggunakan definisi awal di atas.

Banyak dari nama-nama ini memiliki arti alternatif dalam beberapa literatur matematika, seperti yang dijelaskan di Sejarah aksioma pemisahan; misalnya, arti dari "normal" dan "T4" terkadang dipertukarkan, serupa "biasa" dan "T3", dll. Banyak konsep juga memiliki beberapa nama; namun, yang terdaftar pertama selalu paling tidak ambigu.

Kebanyakan aksioma ini memiliki definisi alternatif dengan arti yang sama; definisi yang diberikan di sini jatuh ke dalam pola yang konsisten yang menghubungkan berbagai pengertian tentang pemisahan yang didefinisikan sebelumnya. Definisi lain yang mungkin dapat ditemukan di artikel individu.

Dalam semua definisi berikut,  X  sekali lagi adalah spasi topologis.

X adalah T0, atau  Kolmogorov , jika ada dua titik berbeda di  X  yang dapat dibedakan secara topologis. (Ini akan menjadi tema umum di antara aksioma pemisahan untuk memiliki satu versi aksioma yang membutuhkan T0 dan satu versi yang tidak.)

X adalah R0, atau  simetris , bila ada dua titik yang dapat dibedakan secara topologis di  X  yang dipisahkan.

X adalah T1, atau  dapat diakses  atau  Fréchet  atau  Tikhonov , jika ada dua titik berbeda dalam  X  yang dipisahkan. Jadi,  X  adalah T1 jika dan hanya jika keduanya T0 dan R0. (Meskipun Anda mungkin mengatakan hal-hal seperti itu "T1 spasi "," topologi Fréchet ", dan" anggaplah bahwa ruang topologi  X  adalah Fréchet "; hindari mengucapkan "Ruang Fréchet" dalam konteks ini, karena ada pengertian lain yang sama sekali berbeda tentang Ruang Fréchet di analisis fungsional.)

X adalah R1, atau  preregular , jika ada dua titik yang dapat dibedakan secara topologis di  X  yang dipisahkan oleh lingkungan. Setiap ruang R1 juga R0.