Jabarkan ∇φ dari Notasi untuk diferensiasi

Gradien: gradien  dari bidang skalar  adalah sebuah vektor, yang ditulis dengan perlambangan perkalian ∇ dan bidang skalar ,

Divergensi: divergensi  dari bidang vektor A adalah suatu skalar, yang ditulis dengan perlambangan produk skalar ∇ dan vektor A,

Laplacian: Laplacian  sebuah bidang skalar  adalah suatu skalar, yang ditulis dengan perlambangan perkalian skalar ∇2 dan bidang skalar φ,

di mana,  disebut operator Laplacian.

Rotasi: rotasi , atau , sebuah bidang vektor A adalah suatu vektor, yang ditulis dengan perlambangan perkalian silang ∇ dan vektor A,

Banyak operasi turunan simbolis dapat digeneralisasi langsung dengan operator gradian dalam sistem koordinat Kartesius. Misalnya, kaidah hasil kali dengan variabel tunggal mempunyai analog langsung dalam perkalian bidang skalar melalui penggunaan operator gradien, sebagaimana dalam