Jabarkan Bukti dari Uji suku

Uji ini biasanya dibuktikan dalam bentuk kontrapositif:

Jika sn merupakan jumlah parsial deret itu, maka asumsi bahwa deret itu konvergen berarti bahwa

untuk sejumlah bilangan s. Maka

Asumsi bahwa suatu deret adalah konvergen berarti sudah lolos uji kekonvergenan Cauchy untuk setiap  terdapat bilangan N sedemikian rupa sehingga

berlaku untuk semua n > N dan p ≥ 1. Menetapkan nilai p = 1 memulihkan definisi pernyataan itu