Jelaskan Contoh. Misalkan  dan dari Integral lipat

Ketika domain pengintegralan adalah simetri terhadap asalnya, yang terhadap salah satu variabel pengintegralan, dan integran adalah fungsi ganjil terhadap variabel tersebut, maka integralnya sama dengan nol, ketika integral pada dua bagian domain memiliki nilai mutlak yang sama, namun dengan tanda yang berlawanan. Ketika integran adalah fungsi genap terhadap variabel tersebut, maka integralnya dua kali integral pada satu bagian domain, ketika integral pada dua bagian domain adalah sama.

Contoh 1. Tinjau fungsi  diintegralkan pada domain

sebuah cakram berjari-jari 1 yang berpusat di titik asalnya dengan batas yang ditentukan.

Dengan menggunakan sifat linearitas, integral dari fungsi tersebut dapat diurai menjadi tiga bagian integral:

Fungsi  adalah fungsi ganjil di variabel  dan cakram  simetri terhadap sumbu-, sehingga nilai dari integral pertama adalah 0. Mirip contoh sebelumnya, fungsi  adalah fungsi ganjil dari, dan  simetri terhadap sumbu-, dan seterusnya hingga mencapai hasil akhir, yaitu nilai dari integral ketiga. Jadi, integral aslinya sama dengan 5 kalinya dari luas cakram, yaitu 5.

Contoh 2. Tinjau fungsi  dan ketika mengintegralkan daerah bola berjari-jari 2, yang berpusat di titik asli,

maka "bola" tersebut simetri dengan tiga sumbu. Namun, hal ini cukup mengintegralkannya terhadap sumbu- untuk memperlihatkan bahwa hasilnya adalah 0, karena fungsinya adalah ganjil dari variabel tersebut.