Jelaskan Asal mula konstanta dari Konstanta integrasi

Turunan fungsi konstanta apapun adalah nol. Jika sudah didapatkan satu antiderivatif  untuk suatu fungsi , penambahan atau pengurangan konstanta C apapun akan memberikan antiderivatif lain, karena . Konstanta ini merupakan suatu cara mengekspresikan bahwa setiap fungsi mempunyai antiderivatif berbeda-beda dalam jumlah tak terhingga.

Misalnya, hendak ditemukan antiderivatif . Salah satu antiderivatif adalah . Yang lain adalah . Yang ketiga adalah . Setiap fungsi ini mempunyai turunan , sehingga semuanya adalah antiderivatif .

Ternyata penambahan dan pengurangan konstanta adalah satu-satunya fleksibilitas yang tersedia dalam menemukan antiderivatif berbeda untuk fungsi yang sama; yaitu, semua antiderivatif adalah sama sampai suatu konstanta. Untuk mengekspresikan fakta ini bagi cos(x), dapat ditulis:

Menggantikan C dengan suatu bilangan akan menghasilkan sebuah antiderivatif. Namun, dengan menuliskan C, bukannya suatu bilangan, akan didapatkan pemerian singkat dari semua kemungkinan antiderivatif cos(x). C inilah yang disebut konstanta integrasi. Mudah ditentukan bahwa semua fungsi ini benar-benar antiderivatif :