Jabarkan , dari Sistem koordinat polar

di mana atan2 merupakan variasi umum pada fungsi arctangent yang didefinisikan sebagai

Nilai φ di atas adalah nilai pokok dari fungsi bilangan kompleks arg yang diterapkan pada x+iy. Suatu sudut dalam rentang [0, 2π) dapat diperoleh dengan menambahkan 2π pada nilai sudut itu jika nilainya negatif.

Persamaan kutub dari sebuah kurva

Persamaan yang menentukan kurva aljabar yang dinyatakan dalam koordinat kutub dikenal sebagai  persamaan polar . Dalam banyak kasus, persamaan seperti itu dapat dengan mudah ditentukan dengan mendefinisikan  r  sebagai fungsi dari φ. Kurva yang dihasilkan kemudian terdiri dari titik-titik bentuk (r(φ), φ) dan dapat dianggap sebagai grafik dari fungsi kutub r.

Berbagai bentuk simetri dapat disimpulkan dari persamaan fungsi kutub  r . Bila  kurva akan simetris tentang horizontal (0°/180°) pada ray, bila  itu akan simetris terhadap sinar vertikal (90°/270°), dan bila  maka hal itu akan menjadi simetris rotasi oleh α berlawanan arah jarum jam di sekitar kutub.

Karena sistem koordinat kutub bersifat melingkar, banyak kurva dapat dijelaskan dengan persamaan kutub yang agak sederhana, sedangkan bentuk Cartesiannya jauh lebih rumit. Di antara yang paling terkenal dari kurva ini adalah mawar polar, spiral Archimedean, lemniscate, limaçon, dan cardioid.

Untuk lingkaran, garis, dan mawar kutub di bawahnya, dipahami bahwa tidak ada batasan pada domain dan range kurva.