Jabarkan Contoh: gerakan sirkuler dari Turunan waktu

Misalnya, ada suatu partikel bergerak dalam jalur sirkuler atau melingkar. Posisinya diberikan oleh vektor perpindahan , terhadap sudut θ, dan jarak radial r, sebagaimana didefinisikan dalam gambar:

Untuk keperluan contoh ini, ketergantungan waktu disertakan dengan setting . Perpindahan (posisi) pada waktu t adalah:

Bentuk ini menunjukkan gerakan yang diberikan oleh r(t) adalah suatu lingkaran dengan jari-jari r karena besaran r(t) diberikan oleh

menggunakan identitas trigonometri  dan di mana  adalah hasil perkalian skalar biasa.

Dengan bentuk perpindahan ini, kecepatan dapat dihitung. Turunan waktu vektor perpindahan adalah vektor kecepatan. Secara umum, turunan suatu vektor adalah vektor yang terdiri dari komponnen-komponen di mana masing-masing adalah turunan dari komponen bersangkutan pada vektor aslinya. Jadi, dalam hal ini, vektor kecepatan adalah:

Jadi kecepatan partikel itu nonzero (bukan nol) meskipun besaran posisi (yaitu, jari-jari jalur gerakan) konstan. Kecepatan ini diarahkan tegak lurus dari perpindahan, yang dihitung menggunakan perkalian skalar:

Jadinya percepatan atau akselerasi adalah turunan waktu kecepatan:

Percepatan diarahkan ke dalam, ke arah aksis rotasi, menunjuk arah berlawanan dengan vektor posisi dan tegak lurus terhadap vektor kecepatan. Percepatan ke arah dalam ini disebut percepatan sentripetal.