Jabarkan karena . dari Proses adiabatik

Substitusi persamaan (2) dan (4) ke persamaan (1) sehingga

bagi kedua sisi dengan PV:

Setelah mengintegralkan sisi kiri dan kanan dari  sampai V dan dari  sampai P maka menjadi,

Eksponenkan kedua sisi, kemudian substitusi  dengan , rasio kapasitas panas

Hilangkan tanda negatif dan didapatkan

Perubahan energi dalam sistem, diukur dari keadaan 1 ke keadaan 2, sama dengan

Di waktu yang sama, kerja yang dilakukan oleh perubahan tekanan-volume sebagai hasil proses ini, sama dengan

Karena prosesnya adiabatik, maka persamaan hukum pertama termodinamika menjadi

Susun ulang persamaan (4) menjadi

Menggunakan persamaan gas ideal dan mengasumsikan kuantitas molar konstan,

Substitusi ke persamaan sebelumnya untuk ,

Substitusi persamaan ini dan (1) ke (3) menghasilkan

Broholm, Collin. "Adiabatic free expansion." Physics & Astronomy @ Johns Hopkins University. N.p., 26 Nov. 1997. Web. 14 Apr. *Nave, Carl Rod. "Adiabatic Processes." HyperPhysics. N.p., n.d. Web. 14 Apr. 2011. .

Thorngren, Dr. Jane R.. "Adiabatic Processes." Daphne – A Palomar College Web Server. N.p., 21 July 1995. Web. 14 Apr. 2011.  .