Jabarkan Contoh dari Integral lipat

Integral ganda di atas persegi panjang

Mari kita asumsikan bahwa kita ingin mengintegrasikan fungsi multivariabel  di suatu wilayah :

Dari sini kami merumuskan integral iterasi

Integral bagian dalam dilakukan terlebih dahulu, berintegrasi dengan  dan mengambil  sebagai konstanta, karena ini bukan variabel integrasi. Hasil integral ini, yang merupakan fungsi yang hanya bergantung pada , kemudian diintegrasikan sehubungan dengan .

Kami kemudian mengintegrasikan hasilnya sehubungan dengan .

Dalam kasus di mana integral ganda dari nilai absolut fungsi berhingga, urutan integrasi dapat dipertukarkan, yaitu, x pertama dan mengintegrasikan sehubungan dengan y pertama menghasilkan hasil yang sama. Itulah Teorema Fubini. Misalnya, melakukan perhitungan sebelumnya dengan urutan terbalik memberikan hasil yang sama:

Integral ganda di atas domain normal

Pertimbangkan wilayahnya (lihat grafik di contoh):