Tolong jelaskan mengenai Misalkan sebuah matriks permutasi dari Nilai dan vektor eigen

Matriks ini akan menggeser koordinat vektor ke atas sebesar satu posisi, dan memindahkan koordinat pertama menjadi koordinat terakhir. Polinomial karakteristik matriks ini adalah , yang memiliki akar-akar

dengan  adalah unit imajiner yang memiliki sifat  Untuk nilai eigen real , sembarang vektor dengan semua entrinya bernilai sama adalah vektor eigen. Sebagai contoh,

Sedangkan untuk dua nilai eigen lainnya, yang merupakan pasangan bilangan kompleks konjugat, akan memenuhi hubungan Maka vektor eigen mereka masing-masing adalah dan Dengan demikian, dua vektor yang lain dari  merupakan vektor kompleks, yakni  dan  yang masing-masing berasosiasi dengan nilai eigen  dan . Dua vektor kompleks ini juga merupakan pasangan kompleks konjugat, karena