Jabarkan yang menghasilkan dari Produk dot

rumus untuk panjang Euclidean vektor itu.

Produk skalar memenuhi sifat-sifat berikut jika a, b, dan c adalah vektor real dan r adalah suatu bilangan skalar.

which follows from the definition (θ is the angle between a and b):

Dua vektor bukan-nol a dan b adalah ortogonal jika dan hanya jika .

Berbeda dengan perkalian angka biasa, di mana jika , maka b selalu sama dengan c kecuali a sama dengan nol, produk skalar tidak menuruti cancellation law:

Jika  dan , maka dapat ditulis:  dengan hukum distributif; hasil di atas mengatakan bahwa ini hanya berarti a tegak lurus dengan , di mana masih mengizinkan , sehingga .

Product Rule: Jika a dan b adalah suatu fungsi, maka turunan (dilambangkan oleh tanda prime ′) dari  adalah .