Jabarkan Untuk  in QI: dari Daftar transformasi koordinat

Nilai  harus dihitung dengan cara ini karena semua nilai ,  hanya didefinisikan untuk , dan bersifat periodik (dengan periode ). Artinya fungsi invers hanya menghasilkan nilai dalam domain fungsi itu, tetapi terbatas pada satu periode saja. Jadi, rentang fungsi invers hanyalah setengah lingkaran.

Perhatikan bahwa dapat pula digunakan

Dari koordinat log-polar ke koordinat Kartesius

Dengan menggunakan bilangan kompleks , transformasi dapat ditulis sebagai

yaitu diberikan oleh fungsi eksponensial kompleks.

Dari koordinat Kartesius ke koordinat log-polar

Dari koordinat bipolar ke koordinat Kartesius

Dari koordinat two-center bipolar ke koordinat Kartesius

Dari koordinat two-center bipolar ke koordinat polar

di mana 2c adalah jarak antara kutub-kutub.

Dari persamaan Cesàro ke koordinat Kartesius

Dari koordinat Kartesius ke panjang dan kurva Arc

Dari koordinat polar ke panjang dan kurva Arc