Jabarkan Keunikan koordinat polar dari Sistem koordinat polar

Menambahkan sejumlah putaran (360 °) penuh ke koordinat sudut tidak mengubah arah yang sesuai. Juga, koordinat radial negatif paling baik diinterpretasikan sebagai jarak positif terkait yang diukur dalam arah yang berlawanan.  Oleh karena itu, titik yang sama dapat diekspresikan dengan koordinat kutub yang berbeda dalam jumlah tak terhingga  atau , dimana n adalah salah satu bilangan bulat.  Moreover, the pole itself can be expressed as (0, φ) for any angle φ.

Jika representasi unik diperlukan untuk titik mana pun, biasanya membatasi  r  menjadi bilangan non-negatif () dan φ ke interval [0, 360 °) atau (−180°, 180°] (dalam radian,  [0, 2π) atau (−π, π]).  Seseorang juga harus memilih azimuth unik untuk tiang, misalnya φ = 0.

Konversi dari atau ke koordinat Kartesius

Koordinat polar r dan φ dapat dikonversi ke dalam sistem koordinat Kartesius x dan y menggunakan fungsi trigonometri sinus dan kosinus:

Koordinat Kartesius x dan y dapat dikonversi ke dalam koordinat polar r dan φ dengan r ≥ 0 dan φ dalam interval (−π, π] dengan:

(sebagaimana dalam teorema Pythagoras atau Norma Euklides), dan