Jelaskan Teori ketidaklengkapan pertama dari Teorema ketaklengkapan Gödel

Teorema ketidaklengkapan Gödel yang pertama pertama kali muncul sebagai "Teorema VI" dalam makalah Gödel pada tahun 1931 berjudul "On Formally Undecidable Propositions in Principia Mathematica and Related Systems I."

Teorema ini ditulis dalam matematika formal yang sangat teknis. Dapat dinyatakan secara lebih sederhana dari terjemahan bahasa Inggris sebagai:

Setiap teori yang dihasilkan secara efektif yang mampu menyatakan aritmetika elementer tidak dapat sama-sama konsisten dan lengkap atau komplet. Khususnya, untuk setiap teori formal yang secara efektif dihasilkan dan yang konsisten, yang membuktikan kebenaran aritmetika dasar tertentu, ada suatu pernyataan aritmetika yang benar, tetapi tidak dapat dibuktikan dalam teori ini (Kleene 1967, p. 250).