Jabarkan Teorema ketidaklengkapan kedua dari Teorema ketaklengkapan Gödel

Teorema ketidaklengkapan Gödel yang kedua pertama kali muncul sebagai "Teorema XI" dalam makalah Gödel pada tahun 1931 berjudul "On Formally Undecidable Propositions in Principia Mathematica and Related Systems I."

Sebagaimana dengan teorema ketidaklengkapan pertama, Gödel menulis teorema ini dalam matematika formal yang sangat teknis. Dapat dinyatakan secara lebih sederhana dari terjemahan bahasa Inggris sebagai:

Untuk setiap teori T yang dihasilkan formal secara efektif memuat kebenaran aritmetika dasar dan juga kebenaran tertentuk mengenai provabilitas formal, jika T memuat suatu pernyataan mengenai konsistensinya sendiri,maka T inkonsisten.

Ini menguatkan teorema ketidaklengkapan pertama, karena pernyataan yang dikonstruksi dalam teorema ketidaklengkapan pertama tidak secara langsung menyatakan konsitensi teori itu. Bukti dari teorema ketidaklengkapan kedua diperoleh dengan memformalisasi bukti dari teorema ketidaklengkapan pertama dari dalam teori itu sendiri.