Jabarkan ; dari Nilai dan vektor eigen

Sembarang vektor tak nol dengan  akan memenuhi persamaan ini. Dengan demikian, dapat dipilih satu vektor,

sebagai vektor eigen dari  yang berasosiasi dengan ; setiap kelipatan dari vektor ini juga merupakan vektor eigen. Sedangkan untuk , Persamaan () dapat ditulis menjadi

Sembarang vektor tak nol dengan  akan memenuhi persamaan ini. Dengan cara yang sama seperti di atas,

adalah vektor eigen dari  yang berasosiasi dengan . Alhasil, vektor  dan  adalah vektor eigen dari , yang masing-masing berasosiasi dengan  dan .

Rumus umum untuk nilai-nilai eigen dari matriks dimensi dua

Nilai-nilai eigen dari matriks real  adalah

Dengan  adalah operator trace. Nilai-nilai eigen akan selalu berupa bilangan real ketika  dan  memiliki tanda yang sama, karena nilai di dalam akar tidak akan bernilai negatif