Jelaskan Skalar dari komponen vektor dari Skalar (matematika)

Menurut teorema fundamental aljabar linear, setiap ruang vektor memiliki sebuah basis. Hal ini mengakibatkan setiap ruang vektor atas lapangan  akan isomorfik ke suatu ruang vektor koordinat, dengan semua koordinatnya berupa elemen dari . Sebagai contoh, setiap ruang vektor real berdimensi  isomorfik dengan ruang real .

Skalar pada ruang vektor bernorma

Alternatif lain, sebuah ruang vektor  juga dapat dilengkapi dengan suatu fungsi norma yang memetakan setiap vektor  di  dengan skalar . Dari definisi, perkalian  dengan skalar  akan ikut mengalikan normanya dengan . Jika  diintepretasikan sebagai jarak dari , maka operasi ini dapat dianggap sebagai penskalaan panjang  sebesar . Ruang vektor yang dilengkapi dengan sebuah norma disebut dengan ruang vektor bernorma.