Jelaskan himpunan semua bilangan bulat, dari Bilangan alef

himpunan semua string biner dengan panjang hingga, dan

himpunan semua himpunan bagian hingga dari semua himpunan yang dapat terhitung sebagai tak hingga.

Ordinal tak hingga ini:      dan ε adalah salah satu himpunan tak hingga yang terhitung. Misalnya, barisan (dengan ordinalitas ω·2) dari semua bilangan bulat ganjil positif diikuti oleh semua bilangan bulat genap positif

{1, 3, 5, 7, 9, ..., 2, 4, 6, 8, 10, ...}

adalah urutan himpunan (dengan kardinalitas ) dari bilangan bulat positif.

Jika aksioma pilihan terhitung (versi yang lebih lemah dari aksioma pilihan) berlaku, maka  lebih kecil dari kardinal tak hingga lainnya.