Coba jelasin Belajar di Vienna dari Kurt Gödel dong

Pada usia 18, Gödel mengikuti abangnya di Wina (Vienna) dan kuliah di University of Vienna. Saat itu ia sudah menguasai matematika setingkat universitas. Meskipun awalnya berniat untuk belajar fisika teoretis, ia juga mengikuti kuliah matematika dan filsafat. Pada masa ini, ia menganut ide realisme matematika. Ia membaca karya Immanuel Kant, Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft, dan berpartisipasi dalam Vienna Circle bersama Moritz Schlick, Hans Hahn, dan Rudolf Carnap. Gödel kemudian belajar teori bilangan, tetapi ketika ia ikut suatu seminar yang diorganisir oleh Moritz Schlick yang mempelajari buku karya Bertrand Russell Introduction to Mathematical Philosophy, ia menjadi tertarik pada logika matematika. Menurut Gödel, logika matematika adalah "suatu ilmu pengetahuan sebelum semua yang lain, yang memuat ide-ide dan prinsip-prinsip melandasi semua ilmu pengetahuan."

Ketika menghadiri kuliah yang diberikan oleh David Hilbert di Bologna mengenai kelengkapan dan konsistensi sistem matematika, jalan hidup Gödel menjadi terfokus. Pada tahun 1928, Hilbert dan Wilhelm Ackermann menerbitkan Grundzüge der theoretischen Logik (Prinsip-prinsip logika matematika), suatu pendahuluan kepada logika tingkat pertama di mana soal kelengkapan diungkapkan: Apakah aksioma-aksioma sistem formal memadai untuk menurunkan setiap pernyataan yang benar dalam semua model sistem itu?Ini menjadi topik yang dipilih oleh Gödel untuk karya doktoralnya. Pada tahun 1929, pada usia 23 tahun, ia menyelesaikan disertasi doktoralnya di bawah bimbingan Hans Hahn. Di dalamnya, ia menyatakan kelengkapan dari kalkulus predikat tingkat pertama (Teorema kelengkapan Gödel). Ia meraih gelar doktor pada tahun 1930. Tesisnya, bersama dengan sejumlah karya tambahan, dipublikasikan oleh Vienna Academy of Science.