Jabarkan Definisi dari Produk dot

Produk skalar sering didefinisikan menurut satu dari dua cara: menurut aljabar atau menurut geometri. Definisi geometris didasarkan pada pengertian sudut dan jarak (besaran vektor). Persamaan dua definisi ini bergantung pada memiliki sistem koordinat Kartesius untuk ruang Euklides.

Dalam presentasi modern geometri Euclidean, titik-titik ruang ditentukan berdasarkan koordinat Cartesiannya, dan ruang Euclidean itu sendiri umumnya diidentifikasikan dengan ruang kordinat nyata Rn. Dalam presentasi seperti itu, pengertian panjang dan sudut tidaklah primitif. Mereka ditentukan melalui perkalian titik:  panjang vektor didefinisikan sebagai akar kuadrat dari hasil kali titik vektor itu sendiri, dan kosinus dari (tidak berorientasi) sudut dua vektor dengan panjang satu didefinisikan sebagai perkalian titik mereka.  Jadi kesetaraan dari dua definisi hasil perkalian titik adalah bagian dari kesetaraan klasik dan formulasi modern geometri Euklides.