Jabarkan Dalam aljabar bilangan real dari Garis bilangan real

Garis bilangan real merupakan subruang satu dimensi dari suatu aljabar bilangan real  di mana . Misalnya, dalam bidang kompleks , subruang  adalah suatu garis bilangan real. Mirip dengan itu, aljabar kuaternion

mempunyai suatu garis bilangan real dalam subruang .

Ketika aljabar bilangan real adalah suatu jumlah langsung  maka suatu konjugasi pada  dinyatakan dengan pemetaan  subruang . Secara demikian garis bilangan real terdiri dari titik-titik tetap pada konjugasi tersebut.