Jabarkan Bentuk geometri dari Antoni Gaudí

Studi alam ini diangkat ke dalam rancangannya yang memakai bentuk geometri pelintir seperti paraboloid hiperbola, hiperboloid, helikoid, dan kerucut, yang menggambarkan bentuk-bentuk yang ditemui Gaudí di alam. Permukaan pelintir dibentuk oleh garis lurus yang dikenal sebagai generatriks seiring pergerakannya melintasi satu atau beberapa garis yang disebut direktriks. Gaudí menemukan banyak sekali contohnya di alam, misalnya di tanaman Juncaceae, reed, dan tulang. Ia pernah berkata bahwa tidak ada struktur yang lebih baik selain batang pohon atau kerangka manusia. Bentuk-bentuk tersebut pada saat yang sama bersifat fungsional dan indah, dan Gaudí menemukan cara mengadaptasi bahasa alam ke bentuk struktur arsitektur. Ia pernah menyamakan bentuk helikoid dengan gerakan dan hiperboloid dengan cahaya. Mengenai permukaan pelintir, ia mengatakan:

Elemen lain yang sering digunakan Gaudí adalah lengkungan katener. Ia mempelajari geometri secara mendalam ketika masih muda. Ia juga mempelajari berbagai artikel tentang rekayasa (teknik), bidang ilmu yang memuji lengkungan katener sebagai elemen mekanik. Lengkungan ini dulunya hanya diterapkan pada pembangunan jembatan gantung. Gaudí adalah orang pertama yang memakai elemen ini dalam arsitektur umum. Arch katener di bangunan-bangunan seperti Casa Milà, Sekolah Teresianas, ruang bawah tanah Colònia Güell, dan Sagrada Família memungkinkan Gaudí menambahkan elemen kekuatan besar terhadap struktur-strukturnya, karena katener mendistribusikan beban yang dibawanya dengan setara, dan hanya dipengaruhi oleh gaya tangensial yang berhenti sendiri.

Gaudí berevolusi dari bidang ke geometri spasial, sampai geometri pelintir. Bentuk-bentuk konstruksi ini sangat pas dengan pemakaian bahan murah seperti batu bata. Gaudí sering menggunakan penataan bata dengan mortar secara berlapis-lapis seperti kubah Catalunya tradisional. Pencarian solusi struktur baru ini memuncak antara 1910 dan 1920, ketika ia memanfaatkan penelitian dan pengalamannya pada mahakaryanya, Sagrada Família. Gaudí merancang gereja ini layaknya struktur hutan dengan serangkaian tiang mirip pohon yang terbagi menjadi beberapa cabang untuk menopak struktur kubah hiperboloid yang saling terikat. Ia meninggikan tiangnya supaya bisa menahan tekanan lurus terhadap bidangnya. Ia juga merancang tiangnya dengan bentuk helikoid pelintir ganda (ke kanan dan ke kiri) seperti pada cabang dan batang pohon. Semuanya menciptakan struktur yang saat ini dikenal sebagai fraktal. Diiringi pemanfaatan ruang yang membaginya menjadi modul-modul kecil, independen, dan dapat menopang dirinya sendiri, geometri ini menghasilkan struktur yang dengan sempurna menopang gaya traksi mekanik tanpa memerlukan buttress (penopang) seperti yang disyaratkan oleh gaya neo-Gothik. Karena itu, Gaudí berhasil menciptakan solusi logis yang rasional, terstruktur, dan sempurna. Pada saat yang sama, ia menciptakan gaya arsitektur baru yang asli, sederhana, praktis, dan indah.