Jabarkan Definisi melalui himpunan terbuka dari Ruang topologis

Diberikan himpunan tak-kosong X, suatu koleksi  yang berisikan himpunan-himpunan bagian dari X dikatakan topologi pada X, jika ia memenuhi

X dan himpunan kosong  termuat di dalam .

Sembarang gabungan (berhingga ataupun tak hingga) dari himpunan-himpunan di  termuat di  pula.

Irisan berhingga dari himpunan-himpunan di  berada di  pula.

Pasangan  dikatakan ruang topologi, dengan koleksi  disebut sebagai topologi pada X, serta anggota  disebut sebagai himpunan terbuka dari X.

Menggunakan hukum de Morgan, aksioma-aksioma di atas yang menggunakan himpunan terbuka dapat diubah menjadi aksioma-aksioma menggunakan himpunan tertutup:

Himpunan kosong dan X merupakan himpunan tertutup.

Sembarang Irisan dari himpunan tertutup juga tertutup.

Gabungan berhingga dari himpunan-himpunan tertutup juga tertutup.

Menggunakan aksioma-aksioma ini topologi pada X ditentukan oleh koleksi  keluarga subhimpunan tertutup dari X dengan komplemennya adalah himpunan terbuka.

Ada banyak cara lain yang setara untuk mendefinisikan topologi pada sebuah himpunan, atau dengan kata lain, definisi melalui hubungan ketetanggaan, himpunan terbuka, maupun himpunan tertutup dapat dibangun kembali dari konsep lain dan masih mematuhi aksioma-aksioma tersebut. Misalnya, melalui aksioma penutupan Kuratowski, dan titik-titik akumulasi dari kumpulan jala.