Jabarkan Definisi alternatif dari Fungsi gamma

Definisi-definisi perkalian takhingga untuk fungsi gamma, masing-masing oleh Euler dan Weierstrass, adalah sahih untuk setiap bilangan kompleks z, kecuali bilangan bulat tak-positif:

di mana  merupakan konstanta Euler–Mascheroni.

Adalah mudah untuk menunjukkan bahwa definisi Euler memenuhi persamaan fungsional (1) di atas.

Sebuah parametrisasi fungsi gamma diberikan dalam suku-suku polinom Laguerre yang diperumum,

yang konvergen ke  Re(z) < 1/2.

Dalam cara yang berbeda, dapat ditunjukkan bahwa

dengan bagian real z lebih besar daripada 1.