Jelaskan Fungsi beraturan dari Geometri aljabar

Sama seperti fungsi kontinu adalah peta alami pada ruang topologi dan fungsi mulus adalah peta alami pada manifold diferensial, terdapat kelas fungsi alami pada himpunan aljabar, yang disebut fungsi beraturan atau fungsi polinomial . fungsi beraturan pada himpunan aljabar  yang terdapat di  adalah batasan untuk  dari fungsi beraturan di . Untuk himpunan aljabar yang ditentukan pada bidang bilangan kompleks, fungsi beraturannya adalah mulus dan genap analitik.

Mungkin tampak membatasi secara tidak wajar untuk mensyaratkan bahwa fungsi beraturan selalu diperluas ke ruang sekitar, tetapi sangat mirip dengan situasi pada normal ruang topologi, dimana Teorema keberadaan Tietze menjamin bahwa fungsi kontinu pada himpunan bagian tertutup selalu meluas ke ruang topologi sekitar.

Seperti halnya fungsi beraturan pada ruang afin, fungsi beraturan pada  membentuk sebuah gelanggang, yang kita nyatakan dengan . Gelanggang ini disebut koordinat gelanggang dari  .