Jabarkan Aksioma untuk bidang projektif dari Geometri proyektif

Dalam geometri insidensi, sebagian besar penulis memberikan suatu perlakuan yang melingkupi bidang Fano PG(2, 2) sebagai bidang projektif berhingga minimal. Sebuah sistem aksioma yang menerimanya adalah yang berikut ini:

(P1) Sembarang dua titik yang berbeda terletak pada sebuah garis unik.

(P2) Sembarang dua garis yang berbeda bertemu di sebuah titik unik.

(P3) Terdapat paling sedikit empat titik yang tiga di antaranya tidak kolinear.

Buku karya Coxeter, Introduction to Geometry memberikan sebuah daftar berisi lima aksioma untuk suatu konsep yang lebih terbatas tentang bidang projektif yang berkaitan dengan Bachmann, menambahkan teorema Pappus ke dalam daftar aksioma di atas (yang mencoret bidang-bidang non-Desarguesian), dan tidak melibatkan bidang-bidang projektif pada lapangan berkarakteristik 2 (yaitu mereka tidak memenuhi aksioma Fano). Bidang-bidang terbatas yang diberikan dalam hal ini amatlah mirip dengan bidang projektif real.