Jabarkan Gerak Brown dari Teorema ekuipartisi

Teorema ekuipartisi dapat digunakan untuk menurunkan gerak Brown suatu partikel dari persamaan Langevin. Menurut persamaan Langevin, gerak suatu partikel bermassa m dan berkecepatan v ditentukan oleh hukum Newton kedua

dengan F'rnd adalah gaya acak yang mewakili osilasi acak partikel dan molekul-molekul disekitarnya; tetapan waktu τ mewakili gaya seret yang melawan gerak partikel dalam larutan. Gaya seret sering ditulis sebagai Fdrag = −γv; sehingga tetapan waktu τ sama dengan m/γ.

Perkalian bintik (skalar) dari persamaan ini dengan vektor posisi r, setelah dirata-ratakan akan menghasilkan persamaan

untuk gerak Brown (dikarenakan gaya acak Frnd tidak berkorelasi dengan posisi r). Dengan menggunakan identitas matematika