Jabarkan . dari Geometri diferensial

Struktur hampir Hermitian mendefinisikan secara natural suatu bentuk-dua diferensial

Dua syarat berikut ini adalah ekivalen:

di mana  adalah koneksi Levi-Civita dari . Dalam kasus ini,  disebut struktur Kähler, dan lipatan Kähler adalah lipatan yang diperlengkapi dengan struktur Kähler. Secara khusus, lipatan Kähler adalah lipatan simplektis dan kompleks. Kelas yang lebih besar dari lipatan Kähler (kelas lipatan Hodge) diberikan oleh semua varietas projektif kompleks mulus.