Jabarkan Contoh dari Aturan Slater

Contoh ini berasal dari jurnal milik Slater sendiri, tentang besi dengan muatan inti 26, konfigurasi elektron 1s22s22p63s23p63d64s<sup>2  :

Setiap baris menyatakan muatan inti efektif dari elektron-elektron dalam kelompok yang sama

Aturan ini dikembangkan oleh John C. Slater dalam suatu percobaan untuk membangun persamaan analitik sederhana untuk orbital atom elektron apa saja dalam suatu atom. Khususnya, untuk masing-masing elektron dalam suatu atom, Slater berharap untuk menentukan konstanta perlindungan (s) dan bilangan kuantum "efektif" (n*) seperti persamaan

yang menyajikan aproksimasi logis pada fungsi gelombang elektron tunggal. Slater mendefinisikan n* dengan aturan bahwa untuk n = 1; 2; 3; 4; 5; 6; n* = 1; 2; 3; 3,7; 4,0 dan 4,2. Ini adalah suatu penyesuaian tak logis untuk mencocokkan energi atom terhitung ke dalam data percobaan.

Bentuk semacam ini diinspirasi oleh spektrum fungsi gelombang dari atom-atom mirip hidrogen yang mempunyai komponen radial

dengan n adalah bilangan kuantum primer (sebenarnya), l bilangan kuantum azimut, dan fnl(r) adalah polinomial osilator dengan n - l - 1 node. Slater membantah dasar perhitungan sebelumnya oleh Clarence Zener bahwa keberadaan node radial tidak diperlukan untuk memperoleh aproksimasi yang masuk akal. Dia juga mencatat bahwa dalam batas asimtotik (jarak terjauh dari inti), bentuknya diperkirakan sama persis dengan fungsi gelombang mirip hidrogen dalam kondisi adanya muatan inti Z-s dan dalam tingkat bilangan kuantum primer n sama dengan bilangan kuantum efektif n*.

Slater kemudian membantah, lagi-lagi hasil karya Zener, bahwa energi total atom N-elektron dengan suatu fungsi gelombang terbentuk dari orbital-orbital sesuai teorinya

Dengan menggunakan persamaan ini untuk energi total suatu atom (atau ion) sebagai fungsi tetapan perlindungan dan bilangan kuantum efektif, Slater mampu membuat aturan seperti bahwa energi spektrum terhitung yang sesuai dengan nilai percobaan dapat berlaku untuk banyak atom. Dengan menggunakan nilai untuk contoh besi di atas, energi total atom besi netral menggunakan metode ini adalah -2497,2 Ry, sementara energi kation besi yang kehilangan elektron 1s tunggal adalah -1964,6 Ry. Perbedaan, 532,6 Ry, dapat dapat diperbandingkan secara eksperimental (circa 1930) Batas absorpsi K 524,0 Ry.