Jabarkan sehingga dihasilkan: dari Distribusi Maxwell-Boltzmann

Dimana R adalah konstanta gas dan M = NA m adalah massa molar dari molekul.

Untuk nitrogen diatomik (N2, komponen utama dari udara) pada suhu kamar (300 K), hal ini menghasilkan

Kecepatan rata-rata adalah rata-rata matematika dari distribusi kecepatan

Akar kuadrat rata-rata dari kecepatan, vrms adalah akar kuadrat dari kecepatan kuadrat rata-rata:

Typical speeds dihubungkan sebagai berikut:

Ketika suhu gas meningkat dan kT mendekati atau melewati mc2, distribusi probabilitas untuk  dalam relativistik Maxwellian untuk gas dinyatakan dengan distribusi Maxwell–Juttner:

dimana   dan  adalah fungsi Bessel dari jenis kedua yang dimodifikasi.

Alternatif lainnya dapat juga ditulis dalam bentuk momentum sebagai berikut:

dimana . Persamaan Maxwell-Juttner adalah kovarian, tetapi tidak dapat dibuktikan, dan temperatur gas tidak bervariasi dengan kecepatan total gas.