Jabarkan , dari Fungsi partisi (mekanika statistika)

di mana  gj  merupakan faktor degenerasi, atau jumlah keadaan kuantum s yang memiliki tingkat energi sama,  Ej = Es .

Perlakuan di atas dapat diaplikasikan pada mekanika statistika kuantum, di mana sistem fisis dalam sebuah kotak dengan ukuran terbatas akan memiliki himpunan keadaan eigen energi yang khas, yang mana dapat kita gunakan seperti keadaan s di atas. Dalam mekanika statistika klasik, belum tentu tepat jika kita mengekspresikan fungsi partisi sebagai jumlah dari keadaan-keadaan diskrit, seperti yang telah kita lakukan sebelumnya pada mekanika statistika kuantum. Dalam mekanika klasik, variabel-variabel posisi dan momentum suatu partikel dapat bervariasi secara kontinu, jadi himpunan keadaan mikronya tak berhingga. Pada kasus ini kita harus menjelaskan fungsi partisi menggunakan suatu integral dibandingkan dengan cara penjumlahan. Sebagai contoh, fungsi partisi suatu gas dengan jumlah N partikel adalah