Tolong jelaskan mengenai Dalam pembuktian dari Ruas garis

Dalam sebuah perlakuan aksiomatis geometri, gagasan keantaraan dianggap memenuhi sejumlah tertentu aksioma, atau jika tidak demikian maka didefinisikan dalam suku-suku isometri sebuah garis (digunakan sebagai sebuah sistem koordinat).

Ruas memainkan peran penting dalam teori-teori lainnya. Misalnya, himpunan dikatakan konveks jika ruas yang menghubungkan sembarang dua titik suatu himpunan adalah termuat dalam himpunan itu. Hal ini penting karena ruas mentransformasi beberapa analisis himpunan konveks kepada analisis ruas garis.