Jabarkan Gas diatomik dari Teorema ekuipartisi

Sebuah partikel gas diatomik dapat dimodelkan sebagai dua massa m1 dan m2 yang dihubungkan oleh pegas dengan konstanta Hooke a. Pemodelan ini disebut sebagai pendekatan rotor tegar osilator harmonik. Sistem ini akan memiliki energi sebesar

dengan p1 dan p2 adalah momentum dua atom dan q adalah deviasi jarak antar dua atom pada kesetimbangannya. Tiap derajat kebebasan energi ini bersifat kuadratik dan sehingganya haruslah berkontribusi sebesar kBT terhadap energi rata-rata total dan kB terhadap kapasitas kalornya.

Sehingga kapasitas kalor gas bermolekul diatomik sebanyak N akan diprediksikan bernilai sebesar 7N·kB (momentum p1 dan p2 masing-masing berkontribusi sebanyak tiga derajat kebebasan dan q berkontribusi satu derajat kebebasan). Selanjutnya pula, kapasitas kalor satu mol molekul diatomik akan memiliki (7/2)NAkB = (7/2)R dan sehingganya kapasitas kalor molarnya haruslah kira-kira 7 cal/(mol·K). Namun nilai kapasitas kalor molar yang didapatkan dari hasil percobaan biasanya berkisar sebesar 5 cal/(mol·K) dan menurun menjadi 3 cal/(mol·K) pada temperatur yang sangat rendah. Ketidakcocokan antara hasil prediksi berdasarkan teorema ekuipartisi dengan nilai hasil percobaan ini tidak dapat dijelaskan menggunakan model molekul yang lebih kompleks oleh karena dengan menambahkan lebih banyak derajat kebebasan hanya akan meningkatkan kalor jenis yang diprediksi. Ketidakcocokan ini kemudian menjadi bukti nyata diperlukannya perlakuan teori kuantum untuk menyelesaikan masalah ini.

Gas ideal pada kondisi relativistik ekstrem

Teorema ekuipartisi yang digunakan di atas untuk menurunkan hukum gas ideal berdasarkan mekanika Newton klasik tidak dapat digunakan apabila efek-efek relativitas menjadi dominan dalam sistem yang dikaji, seperti misalnya katai putih dan bintang neutron. Oleh karenanya persamaan gas ideal harus dimodifikasi. Teorema ekuipartisi memungkinkan kita untuk dengan mudah menurunkan hukum gas ideal yang berlaku pada kondisi relativistik ekstrem. Pada kasus ini, energi kinetik suatu partikel tunggal adalah sebesar

Dengan menurunkan H terhadap px akan menghasilkan rumus

Penurunan yang sama terhadap py dan pz akan menghasilkan rumus yang sama dan dengan menambahkan ketiganya akan menghasilkan

dengan kesamaan terakhir mengikuti rumus ekuipartisi. Sehingganya energi total rata-rata pada sistem gas relativistik ekstrem adalah dua kali lebih besar daripada energi total rata-rata gas non-relativistik. Untuk gas relativistik berpartikel N, nilai energinya adalah 3 NkBT.