Jabarkan Luas segi empat cembung dari Segi empat

Ada berbagai formula umum untuk luas K dari ABCD segiempat cembung dengan sisi .

Luas dapat dinyatakan dalam istilah trigonometri sebagai

di mana panjang diagonal adalah p dan q dan sudut di antara mereka adalah θ. Dalam kasus segiempat ortodiagonal (mis. Belah ketupat, bujur sangkar, dan layang-layang), rumus ini direduksi menjadi  karena θ adalah 90 °.

Luas ini juga dapat dinyatakan dalam istilah bimedian sebagai

di mana panjang bimedian adalah m dan n dan sudut di antara mereka adalah φ.

Formula Bretschneider mengekspresikan area dalam hal sisi dan dua sudut yang berlawanan:

di mana sisi dalam urutan adalah a , b , c , d, di mana s adalah semikeliling, dan A dan C adalah dua (pada kenyataannya, dua) sudut yang berlawanan. Ini mengurangi rumus Brahmagupta untuk bidang segi empat siklik ketika A + C = 180 ° .

Rumus area lain dalam hal sisi dan sudut, dengan sudut C berada di antara sisi b dan c, dan A berada di antara sisi a dan d, adalah

Dalam kasus segiempat siklik, rumus terakhir menjadi

Dalam jajar genjang, di mana kedua pasang sisi dan sudut yang berlawanan sama, rumus ini berkurang menjadi

Sebagai alternatif, kita dapat menulis area dengan sisi dan sudut persimpangan θ diagonal, sepanjang sudut ini bukan 90°:

Dalam kasus jajar genjang, rumus terakhir menjadi

Formula area lain termasuk sisi a , b , c , d adalah

di mana x adalah jarak antara titik tengah diagonal dan φ adalah sudut antara bimedian .

Rumus luas trigonometri terakhir termasuk sisi a , b , c , d dan sudut α antara a dan b adalah:

yang juga dapat digunakan untuk bidang segi empat cekung (memiliki bagian cekung berlawanan dengan sudut α ) hanya mengubah tanda pertama + ke -.