Jabarkan dan kenaikan volumenya sebesar dari Distribusi Maxwell-Boltzmann

dimana  dan  adalah "arah" (azimut dari vector kecepatan) dan "path angle" (elevasi sudut dari vektor kecepatan). Integrasi vektor kecepatan dari fungsi densitas probabilitas normal di atas, selama berada di arah (dari 0 hingga ) dan path angle (dari 0 hingga ),dengan substitusi kecepatan untuk jumlah kuadrat komponen vektor, menghasilkan fungsi densitas probabilitas

untuk kecepatan. Persamaannya menjadi Maxwell distribution dengan parameter distribusi .

Kita sering kali lebih tertarik dalam jumlah seperti kecepatan rata-rata partikel daripada distribusi sebenarnya. Kecepatan rata-rata, kecepatan yang paling mungkin (mode), dan akar kuadrat rata-rata dapat diperoleh dari sifat distribusi Maxwell.