Jabarkan Sekarang dari Segitiga Pascal

Dua penjumlahan dapat diatur kembali sebagai berikut:

(karena cara penambahan suatu polinomial ke suatu kekuasaan berhasil, a0 = an = 1).

Kita sekarang memiliki pernyataan untuk polinomial (x + 1)n+1 dari segi koefisien (x + 1)n (ini adalah ais), yaitu kita perlu jika ingin menyatakan suatu baris dari kiri-atas ke kanan-bawah berkoresponden dengan energi yang sama x, dan bahwa jangka-a adalah koefisien polinomial (x + 1)n, dan kita menentukan koefisien (x + 1)n+1. sekarang, untuk mana-mana i diberikan bukan 0 atau n + 1, pekali jangka xi dalam polinomial (x + 1)n+1 adalah bersamaan dengan ai (tokoh di atas dan di kanan tokoh untuk ditentukan, sejak ia adalah pada pepenjuru yang sama) + ai−1 (tokoh di kanan secara terus pada tokoh pertama). Ini sudah tentu peraturan mudah untuk pembinaan segitiga Pascal baris-demi-baris.

Adalah tidak susah untuk mengitarkan perdebatan ini ke dalam bukti (oleh induksi matematik) pada teorem binomial.

Suatu akibat menarik pada teorem binomial didapatkan dengan memuatkan dua jenis x dan y bersamaan dengan satu. Dalam kes ini, kita tahu bahawa , dan oleh itu

Maknanya, jumlah kemasukan pada baris ke-n pada segitiga Pascal adalah tenaga ke-n pada 2.