Jabarkan Osilator anharmonik dari Teorema ekuipartisi

Osilator anharmonik (berbeda dengan osilator harmonik sederhana) memiliki energi potensial yang bukan kuadratis pada ekstensi q (posisi umum yang mengukur penyimpangan sistem dari kesetimbangan). Osilator seperti ini dapat memberikan kita gambaran komplementer terhadap teorema ekuipartisi. Contoh-contoh yang sederhana dapat diberikan menggunakan fungsi energi potensial berbentuk

dengan C dan s adalah tetapan bilangan real sembarang. Dalam hal ini, hukum ekuipartisi memprediksi bahwa

Sehingga, energi potensial rata-rata sama dengan kBT/s, dan bukannya kBT/2 seperti yang ada pada osilator harmonik kuadratis (s = 2).

Lebih umumnya, suatu fungsi energi berdimensi satu memiliki ekpansi Taylor pada ekstensi q:

untuk bilangan integer non-negatif n. Ketiadaan suku n = 1 dikarenakan ketiadaan gaya resultan sehingga turunan pertama energinya adalah nol. Suku n = 0 tidak perlu dimasukkan karena energi pada posisi kesetimbangan secara konvensi ditentukan sebagai nol. Dalam kasus ini, hukum ekuipartisi memprediksi bahwa

Berlawanan dengan contoh-contoh lainnya, rumus ekuipartisi

tidak mengizinkan energi potensial rata-rata ditulis dalam tetapan-tetapan yang diketahui.