Jelaskan Geometri kontak dari Geometri diferensial

Geometri kontak berurusan dengan lipatan tertentu yang berdimensi ganjil. Geometri kontak ini dekat dengan geometri simplektis dan seperti yang belakangan, geometri kontak mulai dipertanyakan dalam mekanika klasik. Suatu struktur kontak pada lipatan M berdimensi (2n+1) diberikan oleh sebuah lapangan bidang-hiper mulus H dalam bundel tangen, yakni sejauh mungkin berasosiasi dengan himpunan level fungsi terdiferensialkan pada M (istilah teknisnya adalah "distribusi bidang-hiper tak-terintegralkan lengkap "). Di dekat titik p, distribusi bidang-hiper ditentukan oleh bentuk-1 yang tidak menghilang di manapun , yang unik terhadap perkalian oleh sebuah fungsi yang tidak menghilang di manapun:

Bentuk-1 lokal pada M adalah bentuk kontak jika batasan turunan eksterior terhadap H adalah bentuk-dua non-degenerat dan dengan demikian menginduksi struktur simplektis pada Hp di tiap-tiap titik. Jika distribusi H dapat didefinisikan oleh bentuk-satu global , maka bentuk ini adalah kontak jika dan hanya jika bentuk berdimensi-puncak

adalah sebuah bentuk volume pada M, yaitu tidak menghilang di manapun. Sebuah analog kontak dari teorema Darboux menyatakan: semua struktur kontak pada lipatan berdimensi-ganjil adalah isomorfik secara lokal dan dapat dibawa ke bentuk normal lokal tertentu oleh suatu sistem koordinat terpilih yang sesuai.

Geometri kompleks dan Geometri Kähler

Geometri diferensial kompleks adalah kajian lipatan kompleks. Suatu lipatan hampir kompleks adalah lipatan real , yang diperlengkapi dengan tensor berjenis (1, 1), yaitu endomorfisma bundel vektor (disebut struktur hampir kompleks)