Tolong jelaskan mengenai Pengantar dari Pembagian

Cara paling sederhana untuk melihat pembagian adalah dalam hal kutipan dan partisi: dari sudut pandang kutipan,  berarti jumlah 5 yang harus ditambahkan untuk mendapatkan 20. Dalam hal partisi,  berarti ukuran masing-masing dari 5 bagian dimana satu himpunan ukuran 20 dibagi. Misalnya, 20 apel dibagi menjadi lima kelompok yang terdiri dari empat apel, artinya dua puluh dibagi lima sama dengan empat. Ini dilambangkan sebagai , atau . Dimana yang dibagi disebut dibagi, yang dibagi dengan pembagi, dan hasilnya disebut bagi. Dalam contoh, 20 adalah yang dibagi, 5 adalah pembagi, dan 4 adalah hasil bagi.

Berbeda dengan operasi dasar lainnya, saat membagi bilangan asli terkadang ada sisa yang tidak akan dibagi rata; misalnya,  menyisakan sisa 1, karena 10 bukan kelipatan 3. Terkadang sisa ini ditambahkan ke hasil bagi sebagai bagian pecahan, jadi  sama dengan  atau , tetapi dalam konteks pembagian bilangan bulat, dimana bilangan tidak memiliki bagian pecahan, sisanya disimpan secara terpisah (atau secara pengecualian, dibuang atau pembulatan). Ketika sisanya disimpan sebagai pecahan, maka itu mengarah ke bilangan rasional. Himpunan semua bilangan rasional dibuat dengan memperluas bilangan bulat dengan semua kemungkinan hasil pembagian bilangan bulat.

Tidak seperti perkalian dan penjumlahan, pembagian bukanlah komutatif, artinya  tidak selalu sama dengan . Pembagian juga tidak secara umum asosiatif, artinya ketika membagi beberapa kali, urutan pembagian dapat mengubah hasilnya. Misalnya, , melainkan , dimana penggunaan tanda kurung menunjukkan bahwa operasi dalam tanda kurung dilakukan sebelum operasi luar tanda kurung.

Pembagian secara tradisional adalah sebagai asosiatif kiri. Artinya, jika ada beberapa pembagian dalam satu baris, urutan perhitungannya dari kiri ke kanan:

Pembagian adalah kanan-distributif atas penambahan dan pengurangan, dalam arti bahwa

Ini sama untuk perkalian, seperti . Namun, pembagian adalah bukan kiri-distributif, karena

Ini tidak seperti kasus perkalian, yang merupakan distributif kiri dan distributif kanan, dan dengan distributif.