Jabarkan Geometri aljabar real dari Geometri aljabar

Geometri aljabar real adalah ilmu yang mempelajari titik-titik real  dari varietas aljabar.

Fakta bahwa bidang bilangan real adalah bidang terurut tidak dapat diabaikan dalam studi semacam itu. Misalnya, kurva persamaan  adalah lingkaran jika , tetapi tidak memiliki titik real jika . Oleh karena itu, geometri aljabar real tidak hanya mempelajari varietas aljabar real, tetapi telah digeneralisasikan untuk mempelajari himpunan semi-aljabar, yang merupakan penyelesaian dari sistem persamaan polinomial dan pertidaksamaan polinomial. Misalnya, cabang dari persamaan hiperbola  bukan ragam aljabar, tetapi himpunan semi-aljabar yang didefinisikan oleh  dan  atau oleh  dan .

Salah satu masalah yang menantang dari geometri aljabar real adalah masalah keenam belas Hilbert yang takterpecahkan: Tentukan posisi masing-masing yang mungkin untuk oval dari kurva bidang taksingular.