Jabarkan {| dari Nilai absolut

Keadaan di atas menunjukkan jarak "nilai mutlak", untuk bilangan real dan kompleks, sesuai dengan definisi jarak Euklides standar; yang mereka "warisi" ketika mengganggap mereka sebagai ruang Euklides dimensi satu dan dimensi dua.

Sifat dari nilai mutlak dari selisih dua bilangan: non-negatif, identity of indiscernibles, simetri, dan pertidaksamaan segitiga pada bahasan sebelumnya, digunakan untuk mendefinisikan fungsi jarak yang lebih umum:

Fungsi bernilai real  pada himpunan  disebut sebuah metrik (atau fungsi jarak) pada , jika fungsi tersebut memenuhi empat aksioma berikut: