Jabarkan Nuncio Apostolik dari Leopoldo Girelli

Pada 13 April 2006, Paus Benediktus XVI menunjukknya sebagai Nuncio Apostolik untuk Indonesia dan Uskup Agung Tituler Capreae. Ia ditahbiskan menjadi Uskup pada 17 Juni 2006 bertempat di Gereja Utama Seminari Keuskupan Yohanes XXIII, Bergamo, di mana Kardinal Angelo Sodano bertindak sebagai Uskup Penahbis Utama. Uskup Agung Robert Sarah, Sekretaris Kongregasi bagi Penginjilan bersama dengan Uskup Roberto Amadei, Uskup Bergamo menjadi Uskup ko-konsekrator. Pada 10 Oktober 2006, ia ditunjuk sebagai Nuncio Apostolik untuk Timor Leste dalam tugas tambahannya sebagai Nuncio Apostolik untuk Indonesia.

Pada 20 Mei 2007, ia menjadi Uskup Penahbis Utama bagi Mgr. Ludovikus Simanullang, Uskup Sibolga. Dalam penahbisan itu, Mgr. Martinus Dogma Situmorang, Uskup Padang dan Mgr. Anicetus Bongsu Antonius Sinaga, Uskup Agung Koajutor Medan menjadi Uskup ko-konsekrator. Pada 16 Juli 2008, bersama dengan Uskup Agung Semarang, Mgr. Ignatius Suharyo, ia menjadi uskup ko-konsekrator dalam penahbisan Uskup Bandung, Mgr. Johannes Pujasumarta. Bertindak sebagai Uskup Penahbis Utama adalah Uskup Agung Jakarta, Julius Kardinal Darmaatmadja.

Pada 24 April 2010, ia menjadi Uskup Penahbis Utama bagi Mgr. Norberto do Amaral, Uskup Maliana, Timor Leste, sementara Mgr. Alberto Ricardo da Silva, Uskup Dili dan Mgr. D. Basílio do Nascimento, Uskup Baucau menjadi Uskup ko-konsekrator.

Pada 13 Januari 2011, ia ditunjuk menjadi Nuncio Apostolik untuk Singapura, Delegatus Apostolik untuk Malaysia dan untuk Brunei Darussalam, dan wakil kepausan yang tidak bertempat tinggal (non-residential) untuk Vietnam. Ia adalah wakil kepausan pertama untuk jenis apapun yang ditunjuk bagi Vietnam sejak pengusiran Delegatus Apostolik pada tahun 1975. Penunjukkannya disetujui oleh Pemerintah Vietnam, meskipun Delegatus Apostolik, diakreditasi tidak untuk pemerintah, tetapi untuk Gereja di negara itu, dan umumnya ditugaskan tanpa konsultasi dengan Pemerintah.

Kemudian, pada edisi pertama yang dipublikasikan setelah perubahan dari Annuario Pontificio 2012, menggolongkan kantor wakil kepausan untuk Vietnam sebagai Delegatus Apostolik, namun merujuk kepada Uskup Agung Girelli bukanlah Delegatus Apostolik, tetapi, secara umum, sebagai Perwakilan Kepausan untuk Vietnam.

Pada 18 Juni 2011, Girelli juga ditunjuk sebagai Nuncio Apostolik untuk Perhimpunan Bangsa-bangsa Asia Tenggara (ASEAN).

Ketika hubungan diplomatik dengan Malaysia dibangun pada 27 Juli 2011, Girelli melanjutkan bahwa penunjukkan Nuncio pertama untuk negara itu ditunda, dan bertindak sebagai Delegatus Apostolik non-diplomatik untuk Malaysia, dan mengakreditasi untuk Gereja Katolik di negara itu, tetapi tidak untuk Pemerintahan. Annuario Pontificio 2012 tidak memberikan indikasi, di mana Nuncio pertama untuk Malaysia akan bertempat tinggal, entah di Malaysia, Singapura, atau di tempat lain. Sejak 2013, Nunsiatura berada di Kuala Lumpur, ibu kota Malaysia.

Pada 16 Januari 2013, Girelli mundur dari jabatannya sebagai Delegatus Apostolik untuk Brunei Darussalam, Delegatus Apostolik untuk Malaysia, dan Nuncio Apostolik untuk Timor Leste. Posisi yang ia tinggalkan digantikan oleh Mgr. Joseph Salvador Marino. Namun demikian, ia tetap bertugas sebagai Nuncio Apostolik untuk Singapura, ASEAN, dan sebagai Perwakilan Kepausan yang tidak bertempat tinggal untuk Vietnam.

Pada Pesta Takhta Santo Petrus, 22 Februari 2013, Girelli menjadi Uskup Penahbis Utama bagi Mgr. William Goh, Uskup Agung Koajutor Singapura. Uskup Agung Singapura, Mgr. Nicholas Chia dan Uskup Agung Kuala Lumpur, Mgr. Murphy Nicholas Xavier Pakiam menjadi Uskup ko-konsekrator.

Pada 13 September 2017, ia ditunjuk sebagai Nuncio Apostolik untuk Israel dan Siprus, sekaligus Delegatus Apostolik untuk Yerusalem dan Negara Palestina.