Jabarkan Konjektur Hodge dari Masalah Milenium

Konjektur Hodge menyatakan bahwa untuk proyektif varietas aljabar, siklus Hodge adalah kombinasi linear rasional dari siklus aljabar.

Pernyataan resmi dari masalah diberikan oleh Pierre Deligne.

Hipotesis Riemann adalah bahwa semua nol nontrivial dari kelanjutan analitis dari fungsi zeta Riemann memiliki bagian real dari 1/2. Sebuah bukti atau pembantahan ini akan memiliki implikasi yang luas di teori bilangan, khususnya untuk distribusi bilangan prima. Hipotesis ini merupakan masalah kedelapan Hilbert, dan masih dianggap masalah terbuka yang penting pada abad kemudian.

Pernyataan resmi dari masalah ini diberikan oleh Enrico Bombieri.

Eksistensi Yang–Mills dan celah massa

Dalam fisika, teori Yang–Mills klasik adalah generalisasi dari teori elektromagnetisme Maxwell dimana medan elektromagnetik khrom itu sendiri membawa dugaan. Sebagai teori medan klasik memiliki solusi perjalanan dengan kecepatan cahaya sehingga versi kuantum harus menjelaskan partikel tak bermassa (gluon). Namun, fenomena didalilkan dari keelutan pengungkungan warna hanya menyatakan terikat gluon, membentuk partikel masif. Fenomena ini merupakan kesenjangan massa. Aspek lain dari pengungkungan adalah kebebasan asimtotik yang membuatnya dibayangkan bahwa teori kuantum Yang-Mills ada tanpa pembatasan untuk skala energi rendah. Masalahnya adalah untuk menetapkan bukti cermat keberadaan teori kuantum Yang-Mills dan selisih massa.

Pernyataan resmi dari masalah ini diberikan oleh Arthur Jaffe dan Edward Witten.

Sebuah solusi diklaim oleh peneliti Korea Selatan pada tahun 2013 dianggap tidak cukup.

Keberadaan Navier dan kemulusan –Stokes

Persamaan Navier-Stokes menjelaskan gerak fluida. Meskipun masalah ini ditemukan pada abad ke-19, mereka masih tidak dipahami dengan baik. Masalahnya adalah untuk membuat kemajuan menuju teori matematika yang akan memberikan wawasan tentang persamaan ini.

Pernyataan resmi dari masalah ini diberikan oleh Charles Fefferman.