Jabarkan Aksioma Whitehead dari Geometri proyektif

Aksioma berikut ini didasarkan pada karya Whitehead, "The Axioms of Projective Geometry" ("Aksioma Geometri Projektif"). Terdapat dua jenis, titik dan garis, dan satu relasi "insidensi" antara titik dan garis. Ketiga aksioma ini adalah:

G1: Setiap garis memuat paling sedikit 3 titik

G2: Setiap dua titik, A dan B, terletak pada sebuah garis unik, AB.

G3: Jika garis AB dan CD berpotongan, maka begitu juga garis AC dan BD (dengan anggapan bahwa A dan D berbeda dengan B dan C).

Alasan tiap-tiap garis dianggap memuat paling sedikit 3 titik adalah untuk mencoret beberapa kasus yang mendegenerasi. Ruang-ruang yang memenuhi 3 aksioma ini memiliki paling banyak satu garis, atau merupakan ruang-ruang projektif dari beberapa dimensi meliputi gelanggang perbagian, atau merupakan bidang-bidang non-Desarguesian.

Seseorang dapat menambahkan aksioma-aksioma lebih lanjut yang membatasi gelanggang koordinat atau dimensi. Contohnya, Projective Geometry karya Coxeter, merujuk Veblen dalam tiga aksioma di atas, bersama-sama dengan 5 aksioma lanjutan yang membuat dimensi-3 dan gelanggang koordinat sebuah lapangan karakteristik komutatif tidak dua.

Aksioma yang menggunakan relasi terner

Seseorang dapat mengikuti aksiomatisasi dengan cara mempostulatkan sebuah relasi terner, [ABC] untuk mendenotasi ketika tiga titik (tidak perlu semuanya berbeda) adalah kolinear. Sebuah aksiomatisasi dapat dituliskan juga dalam suku-suku relasi ini: