Jelaskan Sifat-sifat dari Bilangan Smith

W.L. McDaniel pada tahun 1987 membuktikan bahwa ada tak terhingga banyaknya angka Smith. Jumlah angka Smith bawah 10N untuk n, = 1,2 ... adalah:

1, 6, 49, 376, 3294, 29928, 278.411, 2.632.758, 25.154.060, 241.882.509, ... (urutan A104170 di OEIS)

Dua berturut-turut Smith nomor (misalnya, 728 dan 729, atau 2.964 dan 2.965) disebut Smith bersaudara. Tidak diketahui berapa banyak Smith saudara ada. Unsur-unsur mulai dari tupel n-terkecil Smith untuk n, = 1,2 ... adalah:

4, 728, 73.615, 4.463.535, 15.966.114, 2050918644, 164.736.913.905, ... (urutan A059754 di OEIS)

Nomor Smith dapat dibangun dari repunits faktor. Jumlah terbesar yang diketahui Smith pada 2010 adalah:

9 × R1031 × (104.594 + 3 × 102.297 + 1) 1476 × 103.913.210

mana R1031 adalah repunit sama dengan (101.031-1) / 9.