Jabarkan E(S,S) ≥ E(T,S), dan dari Strategi stabil evolusioner

Dalam formulasi ini, kondisi pertama menspesifikan bahwa strategi tersebut adalah ekuilibrium Nash, dan yang kedua menspesifikan bahwa kondisi kedua Maynard Smith terpenuhi.

Ingatlah bahwa kedua definisi tidaklah sama-sama akurat: contohnya, setiap strategi murni dalam koordinasi permainan di bawah adalah SSE menurut definisi pertama tetapi bukan yang kedua.

Dengan kata lain, definisi ini tampak seperti berikut: imbalan dari pemain pertama saat kedua pemain memainkan strategi S adalah lebih tinggi daripada (atau sama dengan) imbalan dari pemain pertama saat dia mengubah ke strategi lain T dan pemain kedua tetap memegang strateginya S.

Dan imbalan bagi pemain pertama saat ia mengubah strateginya ke T adalah lebih tinggi dari imbalannya seandainya kedua pemain mengubah strategi mereka ke T.

Formulasi ini lebih jelas menerangkan peran dari kondisi ekuilibrium Nash dalam SSE.

Ia juga membolehkan bagi sebuah definisi alami dari konsep berkaitan seperti SSE lemah atau sebuah kumpulan stabil secara evolusioner.

Contoh perbedaan antara Ekuilibria Nash dan SSE

Dalam kebanyakan permainan sederhana, SSE dan ekuilibria Nash mirip secara sempurna.

Misalnya, dalam Dilema Tahanan hanya ada satu ekuilibria Nash, dan strateginya (Bertahan) juga merupakan SSE.

Beberapa permainan bisa memiliki ekuilibria Nash yang bukan SSE.

Contohnya, dalam Menyakiti tetangga kedua (A, A) dan (B, B) adalah ekuilibria Nash, karena pemain tidak dapat melakukan lebih baik dengan berpindah dari satu ke yang lain.

Namun, hanya B yang SSE (dan sebuah Nash kuat).

A bukanlah SSE, jadi B bisa secara netral menginvasi populasi A secara strategis dan menonjol, karena B bernilai tinggi melawan B daripada A melawan B.

Dinamika ini ditangkap oleh kondisi kedua Maynard Smith, karena E(A, A) = E(B, A), tetapi ia bukan masalah untuk E(A,B) > E(B,B).

Ekuilibria Nash dengan nilai alternatif yang sama dapat menjadi SSE.

Contohnya, dalam permainan Menyakiti semua, C adalah SSE karena memenuhi kondisi kedua Maynard Smith.

Strategi D bisa secara sementara menginvasi populasi C dengan memberikan nilai yang sama melawan C, tetapi mereka membayar harganya saat bermain dengan satu sama lain; C memiliki nilai lebih baik melawan D daripada D.

Jadi walaupun E(C,C) = E(D,C), juga E(C,D) > E(D,D).

Sebagai hasilnya C juga sebuah SSE.

Walaupun sebuah permainan memiliki strategi murni ekuilibria Nash, mungkin saja tidak ada dari strategi murni tersebut yang SSE.