Jabarkan Barcelona dari Antoine Griezmann

Pada 12 Juli 2019, Barcelona mengumumkan bahwa Griezmann telah menandatangani kontrak berdurasi lima tahun setelah membayar harga pembeliannya sebesar €120 juta. Akan tetapi kemudian pada hari itu, Atlético Madrid mempersoalkan kepindahan pemain tersebut, Atlético menyatakan bahwa jumlah uang yang dibayarkan oleh Barcelona kurang €80 juta dari klausul pelepasannya, mereka mengklaim bahwa Griezmann telah setuju untuk pindah ke Camp Nou sebelum 1 Juli, ketika klausul pembeliannya masih €200 juta dan belum diturunkan menjadi €120 juta. Atlético kemudian menyatakan bahwa mereka telah "memulai prosedur yang dianggap tepat untuk membela hak dan kepentingannya yang sah" sebagai hasil dari kesepakatan apa pun. Laporan di media Spanyol menunjukkan bahwa klub berencana untuk pergi ke badan sepak bola FIFA untuk memperdebatkan kasus mereka. Pada 14 Juli, Griezmann diperkenalkan di Camp Nou dan diberi nomor punggung 17, ia kemudian melakukan debutnya dalam pertandingan persahabatan pramusim di Jepang melawan Chelsea. Pada hari yang sama, beberapa pendukung Atlético Madrid yang kecewa atas kepindahannya merusak plakat Griezmann di luar Wanda Metropolitano. Klub kemudian secara resmi mengajukan keluhan ke La Liga, Javier Tebas selaku presiden La Liga menyatakan "adalah mungkin untuk memblokir transfer [Griezmann]", ia juga menambahkan "La Liga harus [belum] memutuskan tindakannya". Transfer itu akhirnya dikabulkan.

2019–2021: Musim debut dan Piala Raja Spanyol

Griezmann melakukan debut kompetitifnya pada 16 Agustus 2019 dalam kekalahan tandang 1–0 dari Athletic Bilbao. Pada 25 Agustus, Griezmann mencetak dua gol dan memberi satu assist pada laga debutnya di kandang, yang berakhir dengan kemenangan 5–2 Barcelona atas Real Betis. Setelah masuk menggantikan Ousmane Dembélé yang cedera pada menit ke-26 babak pertama, ia  lalu mencetak gol Liga Champions pertamanya untuk klub pada 27 November 2019 ketika meraih kemenangan 3–1 atas Borussia Dortmund, golnya itu tercipta setelah mendapatkan umpan gol dari Lionel Messi. Dalam pertandingan Piala Super Spanyol 2019–2020, Griezmann mencetak gol kedua Barcelona saat berhadapan dengan mantan klubnya Atlético Madrid yang berakhir dengan kekalahan Barcelona 2–3. Griezmann menjadi pemain pertama di musim itu yang mencetak gol pada setiap kompetisi utama yang Barcelona ikuti, ia pun mencetak dua gol saat timnya meraih kemenangan tipis 2–1 atas Ibiza di ajang Piala Raja Spanyol. Pada 25 Februari 2020, Griezmann mencetak gol penyeimbang Barcelona ketika bermain imbang 1–1 di leg pertama babak 16 besar Liga Champions melawan Napoli, ia menjadi pemain Barcelona pertama selain Messi yang mencetak gol tandang Liga Champions di babak gugur sejak 2015.

Pada 1 November 2020, Griezmann mencetak gol pertamanya di musim 2020–2021 dalam hasil imbang 1–1 melawan Alavés. Pada 17 Januari 2021, Griezmann mencetak dua gol dalam kekalahan 3–2 atas Athletic Bilbao di Final Piala Super Spanyol 2021. Pada 3 Februari, Griezmann mencetak gol dan membuat dua assist saat Barcelona bangkit setelah tertinggal 2–0 hingga menit ke–88 untuk menang 5–3 di akhir perpanjangan waktu melawan Granada di perempat final Piala Raja Spanyol. Pada Final Piala Raja Spanyol 2021, Griezmann mencetak gol pertama dalam kemenangan 4–0 atas Athletic Bilbao dan memenangkan trofi pertamanya bersama Barcelona.