Tolong jelaskan mengenai Despot Alexius (1163–1169) dari Béla III dari Hungaria

Kaisar Manouel mengirim Sebastos George Palaiologos untuk mengawal Béla ke Kekaisaran Romawi Timur. Béla tiba di Konstantinopel pada sekitar akhir tahun 1163. Ia diganti namanya menjadi Alexius, dan menerima gelar despot ("lord"), yang hanya digunakan kaisar sebelumnya. Pertunangan Béla dengan putri kaisar juga diumumkan secara resmi.

István III menyerang Syrmium pada musim panas tahun 1164. Kaisar Manouel memimin pasukannya melawan István, menyatakan bahwa ia datang "tidak berperang untuk melawan bangsa Hungaria melainkan untuk mengembalikan tanahnya untuk Béla", menurut Kinnamos. Béla-Alexiusbersama dengan pamandanya, István IV, dan kerabat jauh mereka, Stephanos Kalamanosmenemani kaisar selama kampanye. Tak lama kemudian, sebuah perjanjian perdamaian baru ditandatangani, sekali lagi memaksa István III untuk meninggalkan kadipaten Béla. Tentara Bizantium menduduki Syrmium, yang disusun menjadi thema, Bizantium atau distrik.

István III meluncurkan serangan baru melawan Syrmium pada musim semi tahun 1165. Kaisar Manouel mengarahkan serangan balik tersebut, dan Béla menemaninya lagi. Setelah tentara kekaisaran merebut kembali Zimony (sekarang Zemun di Serbia), Béla membujuk kaisar untuk melarang eksekusi tentara Hungaria yang ditangkap di benteng tersebut. Pasukan Bizantium juga menduduki Dalmasia. Sebuah perjanjian perdamaian baru antara István III dan Kaisar Manouel menyusul, yang menegaskan suzerenitas di bekas kadipaten Béla. Dalmasia dan Bosnia segera diubah menjadi thema Bizantium.

Kaisar Manouel secara seremonial membuat putrinya dan Béla-Alexius menjadi ahli warisnya, dan memaksa bangsa Bizantium untuk bersumpah setia pada mereka pada musim gugur tahun 1165. Hanya sepupu kaisar, Andronikos Komnenos, berani mengutuk tindakan ini, ia bertanya, "Apa kegilaan kaisar ini untuk menganggap setiap pria Romawi tidak layak tidur di ranjang putrinya, untuk memilih di hadapan seluruh orang asing dan pasangan ini menjadi kaisar Romawi dan duduk di atas segalanya sebagai tuan?", menurut sejarawan yang hampir sejaman, Niketas Choniates. Béla-Alexius berpartisipasi dalam Sinode Suci tahun 1166 di Gereja Ortodoks, bersama dengan Kaisar Manouel dan Patriark Ekumenis Luke Chrysoberges. Pada musim semi tahun 1166, Béla-Alexius menemani Prōtostratōr Alexius Axuch, yang memimpin tentara Bizantium melawan Hungaria sebagai pembalasan atas serangan baru Hungaria atas Syrmium. Pada tanggal 11 April 1166, meskipun Béla-Alexius dan istrinya saling terkait satu sama lain, Kaisar Manouel mengkonfirmasi keputusan Patriark Ekumenis, yang menyatakan bahwa pernikahan antara kerabat tingkat ketujuh tidak sah. Manouel bahkan mengusulkan sebuah pernikahan antara putrinya (tunangan Béla-Alexius) dan Raja Sisilia yang baru, Gugghiermu II dari Sisilia, pada musim gugur tahun1166.

Sebuah perang baru pecah antara Hungaria dan Kekaisaran Bizantium pada tahun 1167, karena Béla-Alexius "mengklaim kerajaan" saudaranya, menurut Rahewin yang kontemporer. Heinrich dari Mügeln juga menulis bahwa banyak orang Hungaria bergabung dan menjadi tentara Béla-Alexius, menyatakan bahwa "kerajaan Hungaria adalah miliknya [Béla-Alexius] menurut hak". Pada tanggal 8 Juli 1167, tentara Bizantium memusnahkan tentara Hungaria dalam Pertempuran Sirmium. Sebuah perjanjian damai ditandatangani, yang mengakhiri periode perang antara Hungaria dan Kekaisaran Bizantium, dan mengkonfirmasi dominasi Kekaisaran Bizantium di Dalmasia tengah, Bosnia dan Syrmium.