Jabarkan Keuniversalan fungsi zeta Riemann dari Fungsi zeta Riemann

Pita kritis fungsi zeta Riemann memiliki sifat keuniversalan. Keuniversalan fungsi zeta Riemann menyatakan bahwa ada beberapa lokasi pada pita kritis yang dapat mengaproksimasi sembarang fungsi zeta Riemann dengan baik. Fungsi holomorfik merupakan fungsi yang sangatlah umum, sehingga ini adalah sifat yang luar biasa. Bukti pertama dari keuniversalan fungsi zeta Riemann diberikan oleh Sergei Mikhailovitch Voronin pada 1975. Setelahnya, muncul artikel yang memuat versi "efektif" dari teorema Voronin dan juga memperluas teorema tersebut pada fungsi-L Dirichlet.

Estimasi dari modulus maksimum fungsi zeta Riemann

Misalkan fungsi  dan  didefinisikan sebagai berikut

Variabel  di sini merepresentasikan suatu bilangan positif yang cukup besar, , , , . Estimasi batas bawah  dan  memberikan gambaran seberapa besar (modulus) nilai   pada subinterval kecil dari garis kritis atau pada lingkungan kecil dari titik-titik pada pita kritis .

Kasus  diteliti oleh Kanakanahalli Ramachandra;  sedangkan kasus  , dengan  adalah suatu konstanta yang cukup besar, bersifat trivial.

Anatolii Karatsuba, membuktikan, khususnya, bahwa jika nilai  dan  melewati suatu konstanta cukup kecil tertentu, dua estimasi berikut

berlaku, dengan  dan  adalah suatu konstanta mutlak tertentu.