Jabarkan Distribusi dari vektor kecepatan dari Distribusi Maxwell-Boltzmann

Mengetahui bahwa densitas probabilitas vektor kecepatan fv sebanding dengan fungsi densitas probabilitas momentum oleh

dengan menggunakan p = mv maka kita mendapatkan

yang merupakan distribusi vektor kecepatan Maxwell-Boltzmann. Probabilitas untuk menemukan partikel dengan vektor kecepatan dalam elemen yang sangat kecil [dvx, dvy, dvz] dengan vektor kecepatan v = [vx, vy, vz] adalah

Seperti momentum, distribusi ini dipandang sebagai produk dari tiga variabel independen terdistribusi normal yaitu , , and , namun dengan variansi . Hal ini dapat juga menunjukkan bahwa distribusi vektor kecepatan Maxwell-Boltzmann untuk vektor kecepatan [vx, vy, vz] adalah produk dari distribusi untuk masing-masing arah:

dimana distribusi untuk satu arah adalah

Setiap komponen dari vektor kecepatan memiliki distribusi normal dengan rata-rata  dan standar deviasi , sehingga vektor memiliki distribusi normal 3-dimensi, disebut juga distribusi "multinormal", dengan rata-rata  dan standar deviasi .