Jelaskan Lapangan dari Nilai absolut

Keempat sifat dasar dari nilai mutlak untuk bilangan real dapat digeneralisasikan untuk mendefinisikan konsep nilai mutlak pada sembarang lapangan.

Misalkan  lapangan. Suatu fungsi  dikatakan nilai mutlak (disebut juga modulus, nilai, atau valuasi)  jika memenuhi keempat aksioma berikut:

Di sini  menyatakan elemen identitas penjumlahan lapangan . Aksioma positif definit dan sifat multiplikatif mengakibatkan , dengan  adalah elemen identitas perkalian lapangan .  Nilai mutlak pada bilangan real dan bilangan kompleks yang didefinisikan di atas merupakan contoh dari nilai mutlak pada sembarang lapangan.

Jika  adalah nilai mutlak pada lapangan , fungsi  yang didefinisikan sebagai  merupakan metrik dan berikut merupakan pernyataan-pernyataan yang ekuivalen mengenai fungsi  dan :

memenuhi pertidaksamaan ultrametrik  untuk setiap .

adalah subhimpunan terbatas dari .

untuk sembarang bilangan asli .