Jabarkan Pembagian kiri dan kanan dari Pembagian

Karena perkalian matriks bukan komutatif, apabila mendefinisikan pembagian kiri atau yang disebut pembagian-garis miring invers sebagai . Agar ini didefinisikan dengan baik,  tidak perlu ada, namun  memang perlu ada. Untuk menghindari kebingungan, pembagian seperti yang didefinisikan oleh  kadang-kadang disebut pembagian kanan atau pembagian garis miring dalam bagian ini.

Perhatikan bahwa dengan pembagian kiri dan kanan didefinisikan dengan cara ini,  secara umum tidak sama dengan , juga  sama dengan . Namun, menyatakan bahwa  dan .