Jabarkan Definisi dari Fungsi gamma

Notasi Γ(z) digunakan atas jasa Legendre. Jika bagian real bilangan kompleks z adalah positif (Re(z) > 0), maka integral

konvergen mutlak, dan dikenal sebagai Integral Euler jenis kedua (Integral Euler jenis pertama mendefinisikan fungsi Beta). Dengan menggunakan integrasi parsial, akan diketahui bahwa fungsi gamma memenuhi persamaan fungsional:

Pemaduan ini dengan Γ(1) = 1, menghasilkan:

untuk setiap bilangan bulat positif n.

Identitas Γ(z) = Γ(z+1) / z dapat digunakan (atau kekontinuan analitik dapat digunakan, juga memberikan hasil yang sama) untuk memperluas perumusan integral bagi Γ(z) ke suatu fungsi meromorfik yang terdefinisi untuk setiap bilangan kompleks z, kecuali z = −n untuk bilangan bulat n ≥ 0, di mana fungsi memiliki kutub-kutub sederhana dengan residu (−1)n/n!.

Inilah versi yang diperluas yang biasa disebut sebagai fungsi gamma.