Jabarkan Penyelesaian dari Teorema monyet tak terhingga

Terdapat pembuktian langsung untuk teorema ini. Jika dua kejadian secara statistik bebas (yakni keduanya tidak memengaruhi satu sama lainnya), maka probabilitas keduanya terjadi bersamaan sama dengan hasil kali probabilitas keduanya terjadi secara independen. Sebagai contoh, jika peluang hujan di Sydney pada hari tertentu adalah 0,3 dan peluang gempa bumi di San Fransisco pada hari itu adalah 0,008, maka peluang keduanya terjadi pada hari yang sama adalah 0,3 × 0,008 = 0,0024.

Misalnya mesin tik mempunyai 50 tombol, dan kata yang perlu diketik adalah "banana". Dengan mengetik secara acak, peluang huruf pertama yang diketik merupakan b adalah 1/50, dan kemungkinan huruf ke dua yang diketik merupakan a juga adalah 1/50, dst. Sehingga peluang enam huruf pertama merupakan banana adalah

(1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) = (1/50)6.

Dengan alasan yang sama, peluang enam huruf selanjutnya merupakan banana juga (1/50)6, dst.

Dari perhitungan di atas, peluang untuk tidak mengetik banana dalam 6 blok huruf yang diberikan adalah 1 − (1/50)6. Karena setiap blok diketik secara independen, peluang Xn dari tidak mengetik banana di setiap n blok pertama enam huruf adalah:

Seiring dengan meningkatnya n, Xn menjadi semakin kecil. Untuk n satu juta, Xn kira-kira 0,9999 (yakni peluang tidak mengetik banana kira-kira 99,9%), tetapi untuk n 10 miliar, Xn adalah kira-kira 0,53 (yakni peluang tidak mengetik banana adalah kira-kira 53%), demikian pula untuk n 100 miliar, peluangnya adalah 0,0017. Seiring n mendekati takhingga, probabiltas Xn mendekati nol; yakni dengan membuat n cukup besar, Xn dapat dibuat sekecil yang diinginkan.

Argumen yang sama juga menunjukkan bahwa mengapa paling tidak satu di antara banyaknya monyet-monyet tak terhingga akan "hampir pasti" menghasilkan sebuah teks secepat yang akan dihasilkan oleh pengetik manusia. Dalam kasus ini Xn = (1 − (1/50)6)n, dengan Xn mewakili probabilitas bahwa tidak ada n monyet pertama yang mengetik banana secara tepat pada usaha pertama mereka. Ketika terdapat 100 miliar monyet, probabilitas ini menurun menjadi 0,17%, seiring dengan meningkatnya jumlah n monyet, nilai Xn mendekati nol. Limit n mendekati takterhingga adalah nol.