Jabarkan dan ditambah dengan syarat dari Fungsi trigonometri

Fungsi sinus dan kosinus dari bilangan kompleks  dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi sinus, kosinus, dan hiperbolik sebagai berikut:

Grafik fungsi trigonometri sebagai fungsi bernilai kompleks dapat digambarkan dengan memanfaatkan pewarnaan domain. Berbagai tampilan fungsi yang unik hingga fungsi kompleks dapat dilhat dari grafik; contohnya dapat dilihat bahwa fungsi sinus dan kosinus menjadi tidak terbatas ketika bagian imajiner  semakin besar (dengan warna putih menyatakan takhingga), dan fungsi yang memuat pole sederhana rupanya merupakan warna yang berputar di sekitar nol atau kutub sekali.  Grafik-grafik di bawah yang dibandingkan dengan fungsi hiperbolik yang berpadanan memperlihatkan kaitan antara kedua fungsi tersebut.