Saya mau tau Tahun 1960-an dari Rahul Dev Burman

Film Chhote Nawab (1961) yang dibintangi Mehmood merupakan film pertama Burman sebagai pengarah musik. Lagu pertama dalam film itu, "Ghar aaja ghir aaye" dinyanyikan oleh penyanyi legendaris Lata Mangeshkar karena Burman hanya membolehkan lagunya dinyanyikan oleh Lata.

Burman terus membantu ayahnya dalam film-film seperti Bandini (1963), Teen Deviyaan (1965), dan Guide (1965). Mehmood memberinya kesempatan menjadi pengarah musik dalam Bhoot Bangla (1965). Film ini dikenang berkat lagu "Jaago sonewalo" yang dibawakan Kishore Kumar dan Aao twist karein yang dibawakan Manna Dey. Lagu Aao twist karein merupakan versi desi dari lagu Chubby Checker Let's twist. Dalam film Bhoot Bangla, R. D. Burman juga tampil berakting bersama Mehmood. Film berikut yang musiknya dikerjakan Burman adalah Teesra Kaun produksi tahun 1965.

Film laris pertama dari R. D. Burman adalah Teesri Manzil (1966). Penulis lirik Majrooh Sultanpuri berjasa memperkenalkan Burman kepada Nasir Hussain yang menjadi produser dan penulis Teesri Manzil. Vijay Anand juga berjasa karena menyiapkan audisi untuk Burman di hadapan Nasir Hussain. Berkat audisi tersebut, Nasir Husaain mau memakainya sebagai pengarah musik. Namun, Shammi Kapoor yang menjadi peran utama Teesri Manzil awalnya tidak senang dengan pilihan Husaain. Kapoor semula hanya mau memakai Shankar-Jaikishen yang sudah biasa mengisi musik untuk film-film yang dibintanginya. Lagu-lagu ciptaan Burman seperti "O haseena" dan "Aaja aaja" termasuk ke dalam genre yang belum pernah didengar pendengar musik India. Seluruh lagu dalam film tersebut dibawakan oleh Mohd. Rafi (6 judul), empat di antaranya berduet dengan Asha Bhonsle. Film Teesri Manzil membuka jalan bagi karier Burman selanjutnya. Nasir Hussain mengontrak Burman dan penulis lirik Majrooh Sultanpuri untuk mengerjakan musik bagi enam film berikutnya, termasuk Baharon Ke Sapne (1967), Pyar Ka Mausam (1969), dan Yaadon Ki Baraat (1973).

Pada tahun 1967, Burman menggubah musik untuk film Chandan Ka Palna dan Baharon Ke Sapne, namun keduanya tidak berhasil menjadi film laris. Sementara itu, Burman terus membantu ayahnya dalam berbagai film seperti Jewel Thief (1967) dan Talash (1969).