Jabarkan Sejarah dari Aljabar abstrak

Seperti di bagian lain matematika, masalah dan contoh konkret telah memainkan peran penting dalam pengembangan aljabar abstrak. Hingga akhir abad kesembilan belas, banyak  mungkin sebagian besar  masalah ini dalam beberapa hal terkait dengan teori persamaan aljabar. Tema utama meliputi:

Pemecahan sistem persamaan linear, yang menghasilkan aljabar linear

Mencoba menemukan rumus untuk solusi persamaan polinomial umum dengan derajat lebih tinggi yang menghasilkan penemuan grup sebagai manifestasi abstrak dari simetri

Penyelidikan aritmatika kuadrat dan bentuk derajat yang lebih tinggi dan persamaan diophantine, yang secara langsung menghasilkan gagasan tentang gelanggang dan ideal.

Banyak buku teks dalam aljabar abstrak dimulai dengan definisi aksiomatik dari berbagai struktur aljabar dan kemudian dilanjutkan untuk menetapkan propertinya. Hal ini menimbulkan kesan yang salah bahwa dalam aksioma aljabar telah didahulukan dan kemudian menjadi motivasi dan sebagai dasar studi lebih lanjut. Urutan perkembangan sejarah yang sebenarnya hampir persis sebaliknya. Contohnya, bilangan hiperkompleks dari abad kesembilan belas memiliki motivasi kinematik dan fisik akan tetapi menantang. Kebanyakan teori yang sekarang diakui sebagai bagian dari aljabar dimulai sebagai kumpulan fakta yang berbeda dari berbagai cabang matematika, memperoleh tema umum yang berfungsi sebagai inti di mana berbagai hasil dikelompokkan, dan akhirnya menjadi satu atas dasar seperangkat konsep yang sama. Contoh pola dasar sintesis progresif ini dapat dilihat di sejarah teori grup.