Jabarkan Galat pemenggalan dan diskretisasi dari Analisis numerik

Galat pemenggalan dilakukan ketika metode iteratif diakhiri atau prosedur matematika dihampiri, dan pemecahan hampiran berbeda dengan pemecahan eksak. Mirip dengan hal ini, galat diskretisasi terjadi karena pemecahan masalah diskret tidak sama dengan pemecahan masalah kontinu. Sebagai contoh pada iterasi untuk menghitung pemecahan persamaan , setelah 10 atau lebih iterasi, kita menyimpulkan bahwa akarnya kira-kira 1,99. Dengan demikian kita memiliki galat pemenggalan 0,01.

Sekali galat diciptakan, galat ini akan merambat ke seluruh perhitungan. Sebagai contoh, kita telah mengetahui bahwa operasi + pada kalkulator atau komputer tidaklah eksak. Karena itu penghitungan a+b+c+d+e lebih tidak eksak lagi.

Apa artinya ketika kita mengaktan bahwa galat pemenggalan diciptakan ketika kita menghampiri sebuah prosedur matematika? Kita mengetahui bahwa untuk mengintegralkan fungsi dengan eksak kita perlu mengetahui jumlahan trapesium yang banyaknya takhingga. Namun secara numerik kita hanya dapat menemukan jumlahan trapesium hingga, dan karena itu hanyalah hampiran dari prosedur matematika itu. Mirip dengan hal itu, untuk menurunkan suatu fungsi, elemen diferensial mendekati nol, tetapi secara numerik kita hanya dapat memilih nilai hingga dari elemen diferensial.