Jabarkan Perubahan basis dari Basis (aljabar linear)

Maka  jadilah ruang vektor berdimensi  di atas bidang . Diberikan dua pangkalan (order)  dan  dari , sering kali berguna untuk menyatakan koordinat vektor  sehubungan dengan  dalam hal koordinat sehubungan dengan  Ini dapat dilakukan dengan  rumus perubahan-basis , yang dijelaskan di bawah ini. Subskrip "lama" dan "baru" telah dipilih karena biasa digunakan untuk merujuk  dan  sebagai  dasar lama  dan  dasar baru . Ini berguna untuk menggambarkan koordinat lama dengan yang baru, karena, secara umum, seseorang memiliki  ekspresi yang melibatkan koordinat lama, dan jika seseorang ingin mendapatkan ekspresi yang setara dalam hal koordinat baru; ini diperoleh dengan mengganti koordinat lama dengan ekspresi mereka dalam bentuk koordinat baru.

Biasanya, vektor basis baru diberikan oleh koordinatnya di atas basis lama, yaitu

If  and  are the coordinates of a vector  over the old and the new basis respectively, the change-of-basis formula is