Jabarkan (lihat nilai absolut) dari Akar kuadrat

Untuk setiap bilangan real taknegatif x dan y,

Fungsi akar kuadrat adalah kontinu untuk setiap bilangan taknegatif x dan terdiferensialkan untuk setiap bilangan positif x. Turunannya diberikan oleh

Deret Taylor dari √1 + x di dekat x = 0 konvergen ke | x | < 1 dan diberikan oleh

Akar kuadrat dari bilangan bulat positif

Bilangan positif memiliki dua akar kuadrat, satu positif, dan satu negatif, yang berlawanan satu sama lain. Ketika berbicara tentang akar kuadrat dari bilangan bulat positif, biasanya yang dimaksud adalah akar kuadrat positif.

Akar kuadrat dari bilangan bulat adalah bilangan bulat aljabar, lebih spesifiknya bilangan bulat kuadrat.

Akar kuadrat dari bilangan bulat positif adalah hasil kali dari akar faktor prima, karena akar kuadrat dari suatu perkalian adalah hasil kali dari akar kuadrat faktor. Maka   hanya akar dari bilangan prima yang memiliki pangkat ganjil dalam faktorisasi yang diperlukan. Lebih tepatnya, akar kuadrat dari faktorisasi prima adalah