Jabarkan Definisi dari Integral Riemann

Sebuah partisi selang  adalah barisan bilangan hingga berbentuk

Setiap  disebut sub-selang dari partisi. Jaring atau norma partisi didefinisikan sebagai panjang sub-selang terpanjang, yaitu,

Partisi tanda  dari suatu interval  adalah partisi bersama dengan barisan bilangan hingga  bersubjek pada syarat bahwa untuk setiap , . Dengan kata lain, itu adalah partisi bersama dengan titik yang dibedakan dari setiap sub-selang. Jaring partisi yang diberi tag sama dengan partisi biasa.

Misalkan dua partisi  dan  keduanya merupakan partisi dari interval . Bahwa  adalah penghalusan dari  jika untuk setiap bilangan bulat , dengan  adalah bilangan bulat  sehingga  dan sehingga  untuk suatu  dengan . Dengan lebih sederhana, penghalusan partisi tanda memecahkan beberapa sub-selang dan menambahkan tanda ke partisi (jika perlu), sehingga "penghalus" sebagai keakuratan partisi.

Maka, kita dapat mengubah himpunan semua partisi tanda menjadi himpunan berarah dengan satu partisi tanda besar lebih dari atau sama dengan yang lain jika yang pertama adalah penghalusan dari yang terakhir.