Jabarkan Bukti alternatif dari Parabola

Bukti di atas sifat bisection reflektif dan tangen menggunakan garis kalkulus. Di sini bukti geometris disajikan.

Dalam diagram ini, F adalah fokus parabola, dan T dan U terletak pada directrix-nya. P adalah titik arbitrer pada parabola.  adalah tegak lurus terhadap directrix, dan garis  membagi dua sudut ∠FPT. Q adalah titik lain di parabola, dengan  tegak lurus dengan directrix. Yang diketahui,  =  dan  = . Jelasnya,  > , jadi  > . Semua titik pada garis-bagi  sama dari F dan T, tetapi Q lebih dekat ke F daripada ke T. Ini berarti bahwa Q ada di sebelah kiri , yaitu, di sisi yang sama sebagai fokus. Hal yang sama akan benar jika Q terletak di tempat lain di parabola (kecuali pada titik P), sehingga seluruh parabola, kecuali titik P, berada di sisi fokus . Karena itu,  adalah bersinggungan dengan parabola di P. Karena membagi dua sudut ∠FPT, ini membuktikan sifat membagi dua garis singgung.

Logika paragraf terakhir dapat diterapkan untuk memodifikasi bukti properti reflektif di atas. Ini secara efektif membuktikan garis  menjadi bersinggungan dengan parabola di E jika sudut  adalah sama. Properti reflektif mengikuti seperti yang ditunjukkan sebelumnya.