Jabarkan Sejarah dari Metode Newton

Nama "metode Newton" berasal dari karya milik Isaac Newton yang menjelaskan tentang kasus istimewa dari metode. Karya tersebut adalah De analysi per aequationes numero terminorum infinitas yang ditulis pada 1669, dan diterbitkan pada 1711 oleh William Jones; serta De metodis fluxionum et serierum infinitarum yang ditulis di tahun 1671, dan kemudian diterjemahkan dan diterbitkan sebagai Method of Fluxions di tahun 1736 oleh John Colson. Sayangnya, metode tersebut sangatlah berbeda daripada metode modern yang diberikan di atas. Metode yang digunakan Newton hanyalah polinomial, yang dimulai dari perkiraan akar awal dan menyaring barisan dari koreksi galat. Newton menggunakan setiap koreksi tersebut untuk menulis ulang polinomial dalam bentuk galat yang tersisa, dan kemudian menyelesaikan koreksi baru dengan mengabaikan suku-suku yang lebih tinggi. Newton dengan tegas tidak mengaitkan metode dengan turunan atau menyajikan rumus umum. Newton menerapkan metode ini pada masalah numerik dan aljabar, yang menghasilkan deret Taylor dalam kasus terakhir.

Ada kemungkinan bahwa metode yang dipakai Newton diambil dari metode milik Vieta, tetapi metode itu kurang akurat. Gagasan dasar tentang metode Vieta dapat ditemukan dalam karya seorang matematikawan berkebangsaan Persia yang bernama Sharaf al-Din al-Tusi, sedangkan penerusnya, Jamshīd al-Kāshī, menggunakan metode penyelesaian Newton  untuk menemukan akar dari . Kasus istimewa dari metode Newton untuk menghitung akar kuadrat telah dikenal sejak zaman kuno, dan metode tersebut kerapkali disebut metode Babilonia.

Metode Newton digunakan oleh seorang matematikawan berkebangsaan Jepang yang bernama Seki Kōwa pada abad ke-17. Seki menggunakan metode tersebut untuk menyelesaikan persamaan variabel tunggal, meskipun tidak terdapat kaitannya dengan kalkulus.

Metode Newton pertama kali diterbitkan dalam karya John Wallis pada tahun 1685, yang berjudul A Treatise of Algebra both Historical and Practical. Pada tahun 1690, Joseph Raphson menerbitkan deskripsi yang disederhanakan dalam karyanya, Analysis aequationum universalis. Raphson juga menerapkan metode ini hanya untuk polinomial, tetapi ia menghindari proses penulisan ulang Newton yang membosankan dengan menyaring setiap koreksi dari polinomial asli secara beruntun. Hal ini memungkinnya untuk mendapatkan ekspresi berulang yang dapat digunakan kembali untuk setiap masalah. Hingga pada tahun 1740, Thomas Simpson mendeskripsikan metode Newton sebagai metode berulang untuk menyelesaikan persamaan non-linear umum dengan menggunakan kalkulus. Dalam terbitan yang sama, Simpson juga memberikan perumuman untuk sistem dua persamaan, dan mencatat bahwa metode Newton dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi dengan menetapkan gradien bernilai nol.

Arthur Cayley dalam karyanya The Newton–Fourier imaginary problem, yang diterbitkan di tahun 1879, adalah orang pertama yang menyadari kesulitan dalam memperumum metode Newton ke akar kompleks polinomial dengan derajat yang lebih besar dari 2, dan nilai awalan kompleks. Adanya perumuman tersebut dapat membuka jalan untuk mempelajari teori iterasi dari fungsi rasional.