Jabarkan Contoh fungsi takkontinu dari Fungsi kontinu

Sebuah contoh dari fungsi takkontinu adalah fungsi tangga Heaviside , yang didefinisikan sebagai

Untuk mengetahui penyebab ketakkontinuan dari fungsi, pilih, sebagai contoh, nilai . Tidak ada  sekitar , dalam kata lain tidak ada selang buka  dengan  yang membuat semua nilai  berada di dalam  sekitar , yaitu selang . Secara intuitif, titik ini adalah tipe ketakkontinuan berupa "loncatan" pada nilai fungsi.

Mirip dengan contoh sebelumnya, fungsi tanda atau fungsi signum,

takkontinu di  namun kontinu dimanapun selain titik itu. Contoh lain lagi adalah fungsi

yang juga kontinu dimanapun selain titik .

Selain sejumlah bentuk kekontinuan dan ketakkontinuan di atas, terdapat fungsi dengan perilaku yang "diluar nalar", sebagai contoh adalah fungsi Thomaebersifat kontinu di semua bilangan irasional namun takkontinu di semua bilangan rasional. Contoh lain adalah fungsi Dirichlet, yakni fungsi indikator untuk himpunan bilangan rasional,adalah fungsi takkontinu dimanapun.