Jabarkan Konsep dasar dari Aljabar abstrak

Dengan mengabstraksi berbagai jumlah detail, matematikawan telah mendefinisikan berbagai struktur aljabar yang digunakan di banyak bidang matematika. Misalnya, hampir semua sistem yang dipelajari adalah himpunan, yang diterapkan teorema teori himpunan. Himpunan yang memiliki operasi biner tertentu yang ditentukan padanya membentuk magma, yang menerapkan konsep tentang magma, serta yang terkait dengan himpunan. Kita dapat menambahkan batasan tambahan pada struktur aljabar, seperti asosiativitas (untuk membentuk semigrup); identitas, dan invers (untuk membentuk grup); dan struktur lain yang lebih kompleks. Dengan struktur tambahan, lebih banyak teorema yang dapat dibuktikan, tetapi generalitasnya berkurang. "Hierarki" objek aljabar (dalam istilah umum) menciptakan hierarki dari teori yang sesuai: Misalnya, teorema teori kelompok dapat digunakan saat mempelajari  gelanggang (benda aljabar yang memiliki dua operasi biner dengan aksioma tertentu) karena gelanggang adalah kelompok operasi. Secara umum ada keseimbangan antara jumlah umum dan kekayaan teori: struktur yang lebih umum biasanya memiliki lebih sedikit nontrivial teorema dan lebih sedikit aplikasi.

Contoh struktur aljabar dengan satu operasi biner adalah: