Jabarkan Persamaan linear dari Ruang vektor

Sistem persamaan linear homogen s terkait erat dengan ruang vektor. For example, the solutions of

diberikan dengan tiga kali lipat dengan sembarang , , dan . Mereka membentuk ruang vektor: penjumlahan dan kelipatan skalar dari tiga kali lipat masih memenuhi rasio yang sama dari ketiga variabel; jadi mereka juga solusi. Matriks dapat digunakan untuk memadatkan beberapa persamaan linier seperti di atas menjadi satu persamaan vektor, yaitu