Jabarkan Notasi Leibniz untuk diferensiasi dari Notasi Leibniz

Misalkan nilai a dari variabel dependen pada nilai  yang mendukung fungsi  dari nilai variabel independen pada , yaitu

Setelah itu hasil turunan dari fungsi , dalam Notasi Leibniz untuk diferensiasi, dapat ditulis sebagai

Ekspresi Leibniz, terkadang tertulis  salah satu dari beberapa notasi yang digunakan dalam turunan dan fungsi turunan. Alternatif yang umum adalah Notasi Lagrange

Alternatif lain adalah Notasi Newton, yang sering digunakan untuk turunan terhadap waktu (seperti kecepatan), yang memerlukan penempatan titik di atas  ):

Notasi "prima" Lagrange sangat berguna dalam diskusi fungsi turunan atau memiliki keuntungan karena memiliki cara alami untuk menunjukkan nilai fungsi turunan

Dalam interpretasi modern, ekspresi pada  seharusnya tidak terbaca sebagai pembagian dua besaran  dan  (seperti yang dibayangkan Leibniz) sebaliknya, keseluruhan ekspresi harus dilihat sebagai simbol tunggal yang merupakan singkatan

(Catatan  vs. , darimana nilai  menunjukkan perbedaan yang terbatas).

Ekspresi tersebut dapat dianggap juga sebagai penerapan operator diferensial  ke , dianggap sebagai fungsi dari nilai . Operator tersebut tertulis  dalam Notasi Euler. Leibniz tidak menggunakan bentuk ini, tetapi menggunakan simbolnya yaitu  berhubungan erat dengan konsep modern ini.

Meskipun tidak ada pembagian yang tersirat oleh notasi leibniz, notasi seperti pembagian yang lebih berguna karena dalam banyak situasi, operator turunan berperilaku seperti pembagian, membuat beberapa hasil tentang derivatif.

Notasi ini berutang umur panjang pada kenyataan bahwa ia tampaknya mencapai inti dari aplikasi geometri dan mekanis kalkulus..

Notasi Leibniz untuk turunan yang lebih tinggi

Jika nilai , the  turunan dari nilai  dalam notasi Leibniz dirumuskan,

Notasi tersebut digunakan untuk turunan kedua yang diperoleh dengan menggunakan rumus  sebagai operator dengan cara berikut,

Turunan ketiga, yang dapat ditulis sebagai