Jabarkan . dari Integral Riemann

Kita berasumsi bahwa semua pertidaksamaan ketat karena jika tidak, kita berada dalam kasus sebelumnya dengan asumsi panjang . Ini bisa saja terbukti paling banyak mengkali .

Untuk menangani kasus ini, kita akan memperkirakan perbedaan antara jumlah Riemann dan jumlah Darboux dengan membagi partisi  di . Penyebutan  dalam jumlah Riemann dibagi menjadi dua penyebut:

Misalkan, tanpa kehilangan keumuman, bahwa . Maka