Jabarkan Tegangan dan arus kompleks dari Impedansi listrik

Untuk mempermudah perhitungan, gelombang tegangan dan arus sinusoidal biasanya digambarkan sebagai fungsi nilai-kompleks dari waktu diartikan sebagai  dan .

Impedansi didefinisikan sebagai perbandingan harga tersebut.

Disubstitusika ke hukum Ohm, sehingga:

Magnitudo persamaan tersebut adalah hukum Ohm biasa untuk amplitudo tegangan dan arus, sedangkan persamaan kedua menunjukkan hubungan fase.

Perwakilan ini menggunakan eksponensial kompleks dapat dibuktikan dengan rumus Euler:

Yaitu fungsi sinusoid harga-nyata (yang mana mungkin mewakili bentuk gelombang arus atau tegangan) mungkin dipecah menjadi dua rumus harga-kompleks. Dengan prinsip superposisi, perilaku sinusoid pada sisi kiri dapat dianalisis dengan menganalisis dua istilah kompleks pada sisi kanan. Karena simetris, analisis hanya diperlukan untuk salah satu sisi, hasilnya akan sama untuk yang lain.

Dengan kata lain, diambil bagian nyata dari hasil tersebut.