Integral Riemann itu apa sih?

Secara khusus, integral Riemann adalah limit dari jumlah Riemann dari suatu fungsi ketika partisi menjadi halus. Apabila limitnya ada, maka fungsi tersebut dikatakan terintegrasi (atau lebih spesifik terintegrasi-Riemann). Jumlah Riemann dapat dibuat sedekat yang diinginkan dengan integral Riemann dengan membuat partisi halus.

Salah satu persyaratan penting adalah bahwa hubungan partisi menjadi lebih kecil dan lebih kecil, sehingga dalam limitnya adalah nol. Jika tidak demikian, maka kita tidak akan mendapatkan aproksimasi yang baik untuk fungsi pada sub-selang tertentu. Sebenarnya, hal ini cukup untuk mendefinisikan integral. Untuk lebih spesifik, dengan menyatakan bahwa integral Riemann dari  sama dengan  jika kondisi berikut berlaku:

Untuk semua , terdapat  sehingga untuk partisi bertanda  dan  yang hubungannya kurang dari , maka