Jabarkan Us = U exp(iska)exp(-iωt)...................................................(15) dari Fonon

Dengan substitusi persamaan 14 dengan 15 akan diperoleh:

-ω2M1.U= CV[1 + exp(-iKa)- 2 CU............(16)

-ω2M2.V= CU[1 + exp(iKa+1)- 2 CV...........(16)

Persamaan di atas diselesaikan jika koefisien determinan yang tidak diketahui U dan V direduksi sehingga akan diperoleh matriks:

2C – M1ω2 	-C[1 + exp(-ika)]

-C(1 + exp(ika) 2C– M2ω2

M1M2ω4 – 2c (M1 + M2)ω2 + 2C2(1–cosKa) = 0 ......................................................(17)

Jika Ka << 1 dan Ka = ±π pada daerah batas, sehingga:

cos Ka ≈ 1 - 1/2 K2a2

ω2≈ 2C(1/M1 + 1/M2) (cabang optik).................(18)

ω2≈ ((1/2)C/(M1 + M2))) K2a2 (cabang acoustic)..................................................................(19)