Jelaskan Arti geometris dari Kebebasan linear

Contoh geografis dapat membantu memperjelas konsep kemerdekaan linier.  Seseorang yang menjelaskan lokasi suatu tempat mungkin berkata, "3 mil sebelah utara dan 4 mil timur dari sini."  Informasi ini cukup untuk menggambarkan lokasi, karena sistem koordinat geografis dapat dianggap sebagai ruang vektor 2 dimensi (dengan mengabaikan ketinggian dan kelengkungan bumi).  Orang itu mungkin menambahkan, "Tempatnya 5 mil timur laut dari sini." Meskipun pernyataan terakhir ini adalah  benar , itu tidak perlu.

Dalam contoh ini vektor "3 mil utara" dan vektor "4 mil timur" tidak bergantung linear. Artinya, vektor utara tidak dapat dijelaskan dalam bentuk vektor timur, dan sebaliknya.  Vektor ketiga "5 mil timur laut" adalah kombinasi linear dari dua vektor lainnya, dan itu membuat himpunan vektor  bergantung secara linear , yaitu, salah satu dari tiga vektor tidak diperlukan.

Perhatikan juga bahwa jika ketinggian tidak diabaikan, vektor ketiga harus ditambahkan ke himpunan bebas linear.  Secara umum, vektor bebas linear  n  diperlukan untuk mendeskripsikan semua lokasi dalam ruang dimensi  n .