Jabarkan Barlow vs. Ohm dari Hukum Ohm

Hukum Barlow merupakan versi hukum Ohm yang salah, dan diprosisikan pada tahun 1825 oleh Peter Barlow untuk menghitung kuat arus listrik pada penghantar. Pada hukum ini dinyatakan bahwa kuat arus listrik pada penghantar berbanding terbalik dengan akar dari panjang penghantar, dan berbanding langsung dengan akar dari luas persimpangan penghantar, atau dalam notasi matematis berupa :

dengan  ialah arus listrik,  ialah luas persimpangan penghantar, dan  ialah panjang daripada penghantar. Barlow memformulasikan hukumnya sesuai dengan diameter pada kabel dengan simpangan bundar yakni . Dikarenakan  itu juga sebanding dengan , maka hukum Barlow juga dapat dituliskan sebagai  :

untuk penghantar dengan simpangan bundar.

Barlow melakukan percobaannya untuk menentukan apakah komunikasi jarak jauh dengan kabel telegraf itu mungkin, dan menurut Barlow itu tidak mungkin sesuai dengan hukum yang ia formulasikan. Konsekuensi dari hukum Barlow membuat penelitian terhadap telegrafi terhenti untuk beberapa tahun, hingga pada tahun 1831,  Joseph Henry dan Phillip Ten Eyck membangun sebuah rangkaian listrik raksasa dengan panjang sekitar 323 meter, dan menggunakan sebuah suplai bateria yang besar untuk mengaktifkan efek magnetis pada rangkaian listrik, secara tidak langsung percobaan yang dilakukan oleh Henry, dan Ten Eyck menunjukkan bahwasannya terdapat hambatan dalam pada sebuah penghantar. Barlow tidak mengetahui bahwasannya besar atau kecilnya arus listrik dikarenakan oleh faktor dari tegangan listirk pada penghantar itu sendiri. Dia percaya bahwasannya kuat arus listrik selalu mengikuti besar simpangan pada penghantar , tetapi mengakui bahwa kuat arus listrik bisa saja tidak tergantung pada hal tersebut. Barlow sendiri berpikir bahwa hukum yang ia formulasikan bukanlah hukum yang sesungguhnya, dengan catatan "perbedaan diantara data dari hukum yang dimaksud terlalu rumit untuk ditarik suatu kesimpulan.''

Pada tahun 1827, Georg Ohm memformulasikan hukum yang berbeda, dengan arus listrik berbanding terbalik dengan panjang kabel, tanpa akar, atau :