Jabarkan M.d2Us/dt2=C(Us+1+Us-1-2Us).........................................................................(6) dari Fonon

Persamaan gerak di atas terbentuk pada waktu exp(-iωt)

Dengan asumsi gelombang merupakan gelombang berjalan:

a = jarak antara bidang

Subtitusi persamaan (6) dan (7) diperoleh:

Karena, 2cosKa=exp(iKa)+exp(-iKa), maka diperoleh hubungan ω dan k:

Batas daerah Brillouin pertama terletak pada K=±π/a, Kemiringan ω terhadap K adalah nol pada zone batas,sehingga:

Sin ka = sin(±π)= 0

Melalui identitas trigonometri persamaan (11) dapat ditulis menjadi:

Jika ω diturunkan terhadap akan diperoleh:

di mana: Vg = kecepatan kelompok

Penyebaran fonon untuk kristal sederhana diatomik atau lebih akan memberikan arah penyebaran yang berbeda dibanding kristal monoatomik. Tiap polarisasi akan memberikan arah hubungan penyebaran ω terhadap k dengan pola dua cabang: akustik dan optikal. Sehingga akan diperoleh LA dan TA (longitudinal acoustic dan transversal acoustic),serta LO dan TO (longitudinal optik dan tranversal optik).

Sel sederhana dengan P atom mempunyai 3P cabang dengan 3 cabang acoustic 3P-3 cabang optikal, jumlah cabang selanjutnya disebut derajat kebebasan. Untuk kristal kubus diatomik dengan masa M1 dan M2 yang berbeda. Persamaan gerak dengan anggapan tiap bidang berinteraksi hanya dengan atom tetangga terdekat dan konstanta gaya sama, diperoleh:

M1 . d2Us/dt2 = C(sup>V<sub>s< + Vs-1 - 2Us..............................................................(14)

M2 . d2Vs/dt2 = C(Us+1 + Us - 2Vs........................................................(14)

Persamaan di atas dapat diselesaikan dalam bentuk gelombang berjalan yang amplitudo keduanya berskala U dan V: