Jabarkan Sejarah dari Ruang vektor

Ruang vektor berasal dari geometri affine, melalui pengenalan koordinat pada bidang atau ruang tiga dimensi. Sekitar 1636, ahli matematika Prancis René Descartes dan Pierre de Fermat mendirikan geometri analitik dengan mengidentifikasi solusi persamaan dua variabel dengan titik-titik pada bidang kurva. Untuk mencapai solusi geometris tanpa menggunakan koordinat, Bolzano diperkenalkan, pada tahun 1804, operasi tertentu pada titik, garis dan bidang, yang merupakan pendahulu vektor. This work was made use of in the conception of barycentric coordinates by Möbius in 1827. Landasan dari definisi vektor adalah Bellavitis 'pengertian bipoint, segmen berorientasi salah satu ujungnya adalah asal dan yang lain target. Vektor dipertimbangkan kembali dengan penyajian bilangan kompleks oleh Argand dan Hamilton dan dimulainya Kuarternion oleh yang terakhir. Mereka adalah elemen dalam R2 dan R4; memperlakukan mereka menggunakan kombinasi linier s kembali ke Laguerre pada tahun 1867, yang juga mendefinisikan sistem persamaan linear.

Pada tahun 1857, Cayley memperkenalkan notasi matriks yang memungkinkan harmonisasi dan penyederhanaan peta linear. Sekitar waktu yang sama, Grassmann mempelajari kalkulus barycentric yang diprakarsai oleh Mbius. Dia membayangkan kumpulan objek abstrak yang diberkahi dengan operasi. Dalam karyanya, konsep kebebasan linear dan dimensi, serta produk skalar hadir. Sebenarnya karya Grassmann tahun 1844 melebihi kerangka vektor ruang, karena perkaliannya yang mempertimbangkan, juga, membawanya ke apa yang sekarang disebut aljabar. Matematikawan Italia Peano adalah orang pertama yang memberikan definisi modern ruang vektor dan peta linier pada tahun 1888.

Perkembangan penting dari ruang vektor adalah karena pembangunan ruang fungsi oleh Henri Lebesgue. Ini kemudian diresmikan oleh Banach dan Hilbert, sekitar 1920. Pada saat itu, aljabar dan bidang baru analisis fungsional mulai berinteraksi, terutama dengan konsep-konsep kunci seperti Ruang Lp dan ruang Hilbert. Juga pada saat ini, studi pertama tentang ruang vektor berdimensi tak hingga telah dilakukan.