Jelaskan Sejarah dari Persamaan diferensial

Persamaan diferensial pertama kali eksis dengan penemuan kalkulus oleh Newton dan Leibniz. Pada bab 2 hasil karyanya tahun 1671 berjudul "Methodus fluxionum et Serierum Infinitarum", Isaac Newton menuliskan 3 macam persamaan diferensial:

Jacob Bernoulli mengusulkan persamaan diferensial Bernoulli tahun 1695. Hasilnya berupa persamaan diferensial biasa dalam bentuk

dimana pada tahun berikutnya Leibniz mendapatkan penyelesaian dengan menyederhanakannya.

Secara historis, masalah senar bergetar seperti instrumen musik dipelajari oleh Jean le Rond d'Alembert, Leonhard Euler, Daniel Bernoulli, dan Joseph-Louis Lagrange. Tahun 1746, d’Alembert menemukan persamaan gelombang satu dimensi, dan 10 tahun kemudian Euler menemukan persamaan gelombang 3 dimensi.

Persamaan Euler–Lagrange dikembangkan tahun 1750-an oleh Euler dan Lagrange sehubungan dengan studi mereka mengenai masalah tautokron. masalah ini adalah menentukan kurva dimana partikel berbobot akan jatuh pada titik tertentu pada waktu tertentu, tidak tergantung dari titik awal. Lagrange menyelesaikan masalah ini tahun 1755 dan mengirim penyelesaiannya ke Euler. Keduanya kemudian mengembangkan metode Lagrange dan mengaplikasikannya ke mekanika, yang akhirnya membentuk perumusan mekanika Lagrangian.

Fourier mempublikasikan kerjanya mengenai aliran panas dalam Théorie analytique de la chaleur (Teori Analisis Panas), yang dimana didasarkan pemikirannya pada hukum pendinginan Newton, yaitu aliran panas antara 2 molekul berdekatan berbanding lurus dengan perbedaan temperatur. Termasuk di dalam buku ini adalah proposal Fourier mengenai persamaan panas untuk difusi panas konduktif. Persamaan diferensial parsial ini sekarang dipelajari oleh siswa fisika matematika.