Jabarkan Sebagai pecahan lanjutan periodik dari Akar kuadrat

Salah satu hasil paling menarik dari studi bilangan irasional s karena pecahan kontinu diperoleh dengan Joseph Louis Lagrange  1780. Lagrange menemukan bahwa representasi dari akar kuadrat dari bilangan bulat positif bukan kuadrat sebagai pecahan lanjutan adalah berkala. Artinya, pola penyebut parsial tertentu berulang tanpa batas waktu dalam pecahan lanjutan. Dalam arti tertentu, akar kuadrat ini adalah bilangan irasional yang paling sederhana, karena mereka dapat direpresentasikan dengan pola berulang sederhana dari bilangan bulat.