Jabarkan Contoh dari Deret Fourier

Contoh 1: Deret Fourier sederhana

Kami sekarang menggunakan rumus di atas untuk memberikan perluasan deret Fourier dari fungsi yang sangat sederhana. Pertimbangkan gelombang gigi gergaji

Dalam hal ini, koefisien Fourier diberikan oleh

Terbukti bahwa seri Fourier konvergen  di setiap titik  dari mana  dapat dibedakan, dan karenanya:

Kapan nilai , deret Fourier bertemu dengan 0, yang merupakan penjumlahan separuh dari batas kiri dan kanan s pada nilai .  Ini adalah contoh khusus dari Teorema Dirichlet untuk deret Fourier.

Contoh ini mengarahkan kita ke solusi untuk Masalah Basel.