Jabarkan Perkembangan dari Hukum Ohm

Penjelasan lebih mendalam tentang hukum Ohm mulai berkembang setelah J.J Thomson menemukan bahwasannya zat pembangun arus listrik ialah kumpulan partikel kecil (elektron). Pada permulaan abad ke-20 sebuah model fisika klasik hantaran arus listrik pertama kali dicetuskan oleh Paul Drude yakni  model Drude, model tersebut memberi pemaparan ilmiah mengenai hukum Ohm. Pada model ini, sebuah penghantar yang memiliki unsur pembentuk yakni atom-atom, dengan anggapan memiliki celah, diberi tegangan listrik, yang tegangan listrik itu sendiri memiliki kandungan partikel-partikel kecil yakni elektron. Elektron-elektron tersebut bergerak dengan bebas pada penghantar, dan pertabrakan sebuah elektron dengan elektron-elektron lainnya, dan dengan atom unsur penghantar, mengakibatkan elektron menjadi lebih lambat, dan acak. Menggunakan distribusi statistik, kita dapat buktikan bahwasannya besar perpindahan rata-rata elektron itu sebanding dengan medan listrik.

Penggunaan dan perkembangan daripada mekanika kuantum pada tahun 1920-an sedikit mengubah pemahaman kita tentang hukum Ohm, tetapi menurut beberapa jurnal besar perpindahan rata-rata dari elektron bisa dibuktikan sebanding dengan medan listrik dari elektron, yang apabila diturunkan lagi akan sama dengan hukum Ohm pada skala mikro. Pada tahun 1927 Arnold Sommerfeld, seorang fisikawan juru mekanika kuantum, menerapkan distribusi Fermi-Dirac versi kuantum untuk elektron pada penghantar, penggunaan tersebut mengeluarkan model elektron yang baru yakni model elektron bebas. Satu tahun kemudian, Felix Bloch menunjukkan dengan pasti, bahwasannya elektron bergerak seperti gelombang melalui celah-celah pada atom unsur penghantar, maka dari itu model Drude bukanlah model yang bisa dikatakan benar; elektron bergerak secara acak sedangkan Bloch menunjukkan elektron bergerak seperti gelombang.

Bentuk hukum Ohm pada Skala mikro

Skala mikro hukum Ohm ialah model Drude yang dikembangkan oleh pencetusnya yakni Paul Drude pada tahun 1900. Paul Drude menganggap elektron seperti bola karet yang dapat memantul dan mengalami perlambatan akibat tabrakan dengan elektron-elektron yang lain, dan dengan atom unsur penghantar.

Besar momentum untuk kumpulan elektron pada unsur penghatar adalah :

ialah momentum kumpulan elektron,  ialah besar muatan listrik kumpulan elektron, dan  mewakili waktu yang dibutuhkan untuk elektron mulai bergerak. Dikarenakan momentum sebanding dengan medan listrik, dan besar muatan listrik di suatu persimpangan pada penghantar sebanding dengan besar perpindahan rata-rata kumpulan elektron, maka seharusnya besar muatan listrk yang dimaksud sebanding dengan medan listrik, yang merupakan hukum Ohm dalam skala mikro. Secara matematis :

kita tahu bahwasannya  (definisi momentum). Memanipulasi definisi momentum untuk mendapatkan ekspresi , memasukkan ekspresi ekspresi  pada persamaan tengah, dan memasukkan ekspresi momentum  yang paling atas pada persamaan tengah, kita mendapatkan :

sama saja dengan  atau konduktivitas.

Bentuk hukum Ohm pada rangkaian RLC

Generalisasi dari besar hambatan pada rangkaian RLC ialah impedansi listrik, biasanya dinotasikan dengan , selain itu rangkaian RLC juga memiliki arus listrik serta tegangan yang berbolak-balik (AC), dan rangkaian RLC memiliki empat macam bentuk impedansi, yang berdasarkan berapa banyak dari ketiga unsur yang ada pada rangkaian RLC, seperti hambatan/resistansi, induktansi, dan kapasitansi.

Apabila rangkaian RLC hanya berunsurkan resistor, maka nilai impedansi listrik ialah :

ialah nilai hambatan pada rangkaian. Apabila rangkain RLC hanya berunsurkan induktor, maka nilai impedansi listrik ialah :

atau bisa disebut dengan bilangan imajiner,  mewakili frekuensi arus bolak-balik pada rangkaian, dan  ialah nilai induktasi pada rangkaian. Apabila rangkaian RLC hanya berunusurkan kapasitor, maka nilai impedasi listrik ialah :

ialah nilai kapasitansi pada rangkaian. dan apabila rangkaian RLC memiliki seluruh unsur yakni, hambatan/resistansi, induktansi, dan kapasitansi, maka ekspresi impedansi listrik menjadi :

ialah besar hambatan listrik dari rangkaian, dan  ialah besar reaktan listrik dari rangkaian, yakni :

Di bagian kiri ialah reaktan listrik untuk induktor, dan bagian kiri untuk kapasitor. Maka dari itu kita dapat menulis hukum Ohm menjadi , :

dan  disini memiliki bentuk kompleks, sedangkan  ialah impedasi listrik. Bentuk hukum Ohm diatas , dengan  mengambil tempat  , merupakan generalisasi dari hukum Ohm.