Jabarkan dan dari Fungsi trigonometri

berlaku untuk setiap sudut  dan setiap bilangan bulat .

Bentuk aljabar yang berupakan sudut yang sangat penting dinyatakan sebagai berikut:

Dengan menulis pembilang sebagai akar kuadrat dari bilangan bulat taknegatif berurutan serta penyebutnya adalah 2, maka cara ini dengan mudah mengingat nilai-nilai fungsi trigonometri.

Namun, bentuk aljabar yang sederhana biasanya tidak ada untuk sudut lainnya yang merupakan kelipatan rasional sudut siku-siku.

Untuk sudut yang diukur dalam satuan derajat merupakan kelipatan dari tiga, nilai trigonometri eksak dari fungsi sinus dan kosinus dapat dinyatakan dalam bentuk akar kuadrat. Jadi, nilai tersebut dapat dikonstruksi dengan menggunakan penggaris dan jangka.

Untuk sudut berupa bilangan bulat dalam satuan derajat, nilai dari fungsi sinus dan kosinus dapat dinyatakan dalam bentuk akar kuadrat dan akar kubik dari bilangan kompleks takreal. Teori Galois membuktikan bahwa jika sudut bukan kelipatan dari 3°, maka akar kubik dari bilangan takreal tidak dapat dihindari.

Untuk sudut yang dinyatakan dalam satuan derajat adalah bilangan rasional, nilai fungsi sinus dan kosinus merupakan bilangan aljabar yang dapat dinyatakan dalam bentuk akar ke-. Hasil ini berasal dari suatu pernyataan yang mengatakan bahwa grup Galois dari polinomial siklotomik dikatakan siklik.

Untuk sudut yang dinyatakan dalam satuan derajat bukanlah bilangan rasional, maka nilai sudut dari fungsi sinus maupun kosinus merupakan bilangan transendental. Pernyataan ini merupakan korolari dari teorema Baker yang dibuktikan pada tahun 1966.