Jabarkan . dari Integral Riemann

Sekali lagi, batasan ini hanya saja tidak menimbulkan masalah, tetapi penalaran yang diperlukan untuk melihat penyesuaian ini lebih sulit daripada dalam kasus penjumlahan Riemann kiri dan kanan.

Namun, menggabungkan batasan ini, sehingga hanya menggunakan jumlah Riemann kiri atau tangan kanan pada selang bertanda reguler, adalah bahaya. Jika suatu fungsi diketahui sebelumnya sebagai integral Riemann, maka teknik ini akan memberikan nilai integral yang benar. Tetapi pada kondisi ini fungsi indikator  akan tampak terintegralkan pada  dengan integral sama dengan satu: Setiap titik akhir dari setiap sub-selang akan menjadi bilangan rasional, jadi fungsi dievaluasi pada bilangan rasional, dan karena itu akan tampak selalu sama dengan satu. Masalah dengan definisi ini menjadi jelas ketika kita mencoba membagi integral menjadi dua bagian. Persamaan berikutnya berlaku: