Jabarkan Sejarah dari Fungsi kontinu

Suatu bentuk definisi epsilon-delta untuk kekontinuan pertama kali diberikan oleh Bernard Bolzano pada tahun 1817. Augustin-Louis Cauchy mendefinisikan kekontinuan  sebagai berikut: perubahan yang tak hingga kecilnya pada nilai  dari variabel bebas , akan selalu menghasilkan perubahan yang tak hingga kecilnya pada nilai  dari variabel terikat  (lihat Cours d'Analyse, hal. 34). Cauchy mendefinisikan besaran yang sangat kecil dalam bentuk besaran variabel, dan definisinya tentang kontinuitas sangat mirip dengan definisi infinitesimal yang digunakan saat ini (lihat mikrokontinuitas).

Definisi formal dan perbedaan antara kekontinuan bagian-demi-bagian (pointwise) dengan kekontinuan seragam pertama kali dinyatakan oleh Bolzano pada tahun 1830-an, tetapi karya tersebut tidak dipublikasikan sampai tahun 1930-an. Sama seperti Bolzano, Karl Weierstrass menolak mengganggap fungsi bersifat kontinu di suatu titik  jika nilai fungsi tersebut tidak terdefinisi di  dan di kedua sisi titik itu. Tetapi Édouard Goursat memperbolehkan fungsi untuk hanya didefinisikan di  dan di salah satu sisinya. Sedangkan Camille Jordan bertindak jauh dengan mengijinkan fungsi bersifat kontinu bahkan jika fungsi hanya terdefinisi di titik . Ketiga definisi yang berbeda tentang kekontinuan bagian-demi-bagian itu masih digunakan saat ini. Terbitan oleh Eduard Heine pada tahun 1872 memberikan definisi pertama mengenai kekontinuan seragam, tetapi gagasan itu didasarkan pada kuliah yang diberikan oleh Peter Gustav Lejeune Dirichlet pada tahun 1854.