Jelaskan , dari Ruang vektor

dan juga untuk perkalian. Ruang fungsi seperti itu terjadi dalam banyak situasi geometris, ketika  adalah garis nyata atau interval, atau himpunan bagian lainnya dari . Banyak gagasan dalam topologi dan analisis, seperti kontinuitas, integrabilitas atau diferensiabilitas berperilaku baik sehubungan dengan linearitas: penjumlahan dan kelipatan skalar dari fungsi yang memiliki sifat seperti itu masih memiliki sifat itu.  Oleh karena itu, himpunan fungsi tersebut adalah ruang vektor. Mereka dipelajari secara lebih rinci menggunakan metode analisis fungsional, lihat di bawah. Batasan aljabar juga menghasilkan ruang vektor: ruang vektor  diberikan oleh fungsi polinomial:

, dimana koefisien  berada di .