Jabarkan Dimensi tiga dari Kecepatan sudut

Di dalam dimensi tiga, kecepatan sudut menjadi lebih kompleks. Di dalam kasus ini, kecepatan sudut umumnya dipikirkan sebagai vektor, atau lebih tepatnya vektor semu. Kini kecepatan sudut tidak hanya memiliki besaran, tetapi juga arah. Besarannya adalah frekuensi sudut, dan arahnya menjelaskan sumbu rotasi. Kaidah tangan kanan menunjukkan bahwa arah positif vektor semu kecepatan sudut adalah:

Jika empat jari tangan kanan (selain jempol) digenggamkan menurut arah rotasi, maka arah vektor kecepatan sudut ditunjukkan oleh jempol tangan kanan.

Seperti pada kasus dua dimensi, suatu partikel akan memiliki komponen kecepatannya sepanjang jari-jari dari titik asalnya terhadap partikel, dan komponen lain yang tegak lurus terhadap jari-jarinya. Paduan titik asal dan komponen tegak lurus kecepatan mendefinisikan bidang rotasi di mana perilaku partikel (pada saat itu) tampak seperti kasus dua dimensi. Sumbu rotasi yang tegak lurus dengan bidang ini, dan sumbu ini mendefinisikan arah vektor semu kecepatan sudut, sedangkan besarannya sama dengan nilai vektor semu yang dijumpai pada kasus dua dimensi. Dimisalkan  adalah vektor satuan yang bergerak pada arah vektor semu kecepatan sudut. Kecepatan sudut dapat ditulis dengan cara yang sama dengan yang biasa dilakukan pada dimensi dua:

yang menurut definisi perkalian silang, dapat dituliskan sebagai: