Jabarkan Pengurangan pesanan dari Persamaan diferensial biasa

Persamaan diferensial biasanya dapat diselesaikan dengan lebih mudah jika urutan persamaan dapat dikurangi.

Pengurangan ke sistem orde pertama

Persamaan orde diferensial eksplisit apa pun n,

dapat ditulis sebagai sistem n persamaan diferensial orde pertama dengan mendefinisikan keluarga baru fungsi yang tidak diketahui

bagi i = 1, 2,..., n. Kemudian sistem dimensi n dari persamaan diferensial berpasangan orde satu

lebih kompak dalam notasi vektor:

Ketika semua metode lain untuk menyelesaikan PDB gagal, atau dalam kasus di mana kami memiliki beberapa intuisi tentang seperti apa solusi untuk DE, Terkadang mungkin untuk menyelesaikan DE hanya dengan menebak solusi dan memvalidasinya benar. Untuk menggunakan metode ini, kita cukup menebak solusi dari persamaan diferensial, lalu memasukkan solusi tersebut ke dalam persamaan diferensial untuk memvalidasi apakah solusi tersebut memenuhi persamaan tersebut. Jika benar, maka kami memiliki solusi khusus untuk DE, jika tidak, kami mulai lagi dan coba tebakan lain.  Misalnya kita bisa menebak bahwa solusi untuk DE memiliki bentuk:  karena ini adalah solusi yang sangat umum yang secara fisik berperilaku sinusoidal.

Dalam kasus PDB orde pertama yang tidak homogen, pertama-tama kita harus mencari solusi DE untuk bagian DE yang homogen, atau yang dikenal sebagai persamaan karakteristik.