Coba jelasin Jenis sistem aksioma dari Sistem aksioma dong

Istilah tak didefinisikan, merupakan istilah dasar (primitif) yang digunakan untuk membangun istilah lain, arti istilahnya sendiri tidak didefinisikan, tetapi dideskripsikan. Contohnya, pada sistem matematika tertentu, dikenal istilah tak terdifinisi seperti himpunan, titik, garis, dan bidang.

Istilah definisi, merupakan istilah yang digunakan dalam sistem, bukan istilah dasar, dan dirumuskan dari istilah dasar sehingga mempunyai arti tertentu dan perumusannya menjadi suatu pernyataan yang benar. Dalam suatu definisi jika berarti jika dan hanya jika. Suatu definisi yang baik mempunyai ciri berikut.

Jelas, tepat, dan mempunyai satu makna.

Hanya menggunakan istilah dasar atau yang telah ada sebelumnya

Konsisten, dalam setiap kasus mempunyai arti yang sama.

Jangkauannya cukup luas untuk dapat memuat sebanyak mungkin objek dari sistem.

Aksioma atau Postulat, adalah suatu pernyataan yang diandaikan benar pada suatu sistem dan diterima tanpa pembuktian. Aksioma hanya memuat istilah dasar dan istilah terdefinisi, tidak berdiri sendiri, dan tidak diuji kebenarannya. Sekelompok aksioma dalam suatu sistem harus konsisten, dapat membangun sistem tersebut, dan tidak saling bertentangan.

Teorema, adalah suatu pernyataan matematika yang dirumuskan secara logika dan dibuktikan. Suatu teorema terdiri dari beberapa hipotesis dan kesimpulan, yang dapat dibuktikan dengan memanfaatkan istilah dasar, istilah terdefinisi, aksioma, dan pernyataan benar lainnya.

Struktur dan sistem dalam Matematika

Sistem adalah sekumpulan unsur atau elemen yang terkait satu sama lainnya dan mempunyai