Jabarkan Lemma Riemann–Lebesgue dari Deret Fourier

Kalau  adalah integrable dari nilai ,  and   Hasil ini dikenal sebagai Riemann–Lebesgue lemma.

Jika  Milik , setelah itu .

Jika nilai  adalah koefisien dan  lalu ada fungsi unik  seperti yang  untuk setiap nilai .

Jika nilai  adalah fungsi bernilai kompleks dari variabel nyata  kedua komponen (bagian nyata dan imajiner) adalah fungsi bernilai nyata yang dapat direpresentasikan oleh deret Fourier. Kedua kumpulan koefisien dan jumlah parsial diberikan oleh: