Jabarkan Penerapan dan sifat dari Integral tak tentu

Antiturunan dipakai untuk menghitung integral tentu, dengan menggunakan teorema dasar kalkulus: bila fungsi  adalah antiturunan dari fungsi terintegralkan  di interval , maka:Oleh karena itu, setiap antiturunan (yang tak berhingga banyaknya) dari fungsi  dapat disebut sebagai "integral tak tentu" dari , dan antiturunan tersebut ditulis menggunakan simbol integral tanpa adanya batas.

Terdapat rumus lain dalam teorema dasar kalkulus. Setiap fungsi kontinu  memiliki antiturunan, dan antiturunan  dirumuskan sebagai integral tak tentu dari  dengan batas atas variabel:

Terdapat banyak fungsi yang antiturunannya tidak dapat dinyatakan dalam fungsi elementer, seperti fungsi polinomial, fungsi eksponensial, fungsi logaritma, fungsi trigonometri, fungsi invers trigonometri, dan juga gabungan fungsi-fungsi lain. Fungsi-fungsi yang dijelaskan tadi adalah fungsi galat, fungsi Fresnel, fungsi integral sinus, fungsi integral logaritmik, dan fungsi mimpi Sophomore.