Jabarkan Magma dari Aljabar abstrak

Contoh yang melibatkan beberapa operasi termasuk:

Karena sifatnya yang umum, aljabar abstrak digunakan di banyak bidang matematika dan sains. Misalnya, topologi aljabar menggunakan objek aljabar untuk mempelajari topologi. Konjektur Poincaré, yang dibuktikan pada tahun 2003, menyatakan bahwa grup fundamental berlipat ganda, yang mengkodekan informasi tentang keterhubungan, dapat digunakan untuk menentukan apakah manifold berbentuk bola atau tidak. Teori bilangan aljabar mempelajari berbagai bilangan gelanggang yang menggeneralisasi himpunan bilangan bulat. Menggunakan alat teori bilangan aljabar, Andrew Wiles membuktikan Teorema Terakhir Fermat.

Dalam fisika, grup digunakan untuk merepresentasikan operasi simetri, dan penggunaan teori grup dapat menyederhanakan persamaan diferensial. Dalam teori ukuran, persyaratan simetri lokal dapat digunakan untuk menyimpulkan persamaan yang menjelaskan suatu sistem. Grup yang mendeskripsikan kesimetrian tersebut adalah grup Lie, dan studi tentang grup Lie dan aljabar Lie mengungkapkan banyak hal tentang sistem fisik; misalnya, jumlah pembawa gaya dalam sebuah teori sama dengan dimensi aljabar Lie, dan boson ini berinteraksi dengan gaya yang dimediasi jika aljabar Lie nonabelian.