Jabarkan Pembuktian dari Teorema Rolle

Perumuman ini dibuktikan melalui induksi. Misalkan , maka akan memperlihatkan versi standar teorema Rolle. Untuk , anggap bahwa perumuman tersebut benar untuk . Agar ingin membuktikannya untuk , asumsi fungsi  memenuhi hipotesis teorema. Berdasarkan versi standar, untuk setiap bilangan bulat  yang berawal dari 1 ke , terdapat suatu  di selang terbuka  sehingga . Oleh karena itu, turunan pertama memenuhi asumsi di  selang tertutup . Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa berdasarkan hipotesis melalui induksi, terdapat suatu  sehingga turunan ke- dari  di  sama dengan nol.