Jelaskan Contoh lebih lanjut dari Kaidah rantai

Dimungkinkan untuk menerapkan kaidah rantai bahkan ketika tidak ada rumus untuk fungsi yang sedang dibedakan. Karena hal ini bisa terjadi jika turunannya diukur secara langsung. Contohnya sebuah mobil sedang mendaki gunung yang tinggi. Speedometer mobil mengukur kecepatannya secara langsung. Jika tingkat diketahui, laju pendakian dapat dihitung menggunakan trigonometri. Contohnya mobil sedang naik pada . Model standar untuk atmosfer bumi menyiratkan bahwa suhu turun sekitar  per kilometer naik (disebut tingkat selang waktu). Untuk mengetahui penurunan suhu per jam, kita dapat menerapkan aturan rantai. Biarkan fungsinya  menjadi ketinggian mobil pada saat itu , dan biarkan fungsinya  menjadi suhu  kilometer di atas permukaan laut.   dan  tidak diketahui secara pasti: Contohnya, ketinggian tempat mobil mulai tidak diketahui dan suhu di gunung tidak diketahui. Namun, turunannya diketahui:  adalah , dan  adalah . Kaidah rantai menyatakan bahwa turunan dari fungsi komposit adalah hasil kali dari turunan  dan turunan dari . Karena ini adalah .

Salah satu alasan mengapa penghitungan ini dimungkinkan adalah karena  adalah fungsi konstan. Penjelasan yang lebih akurat tentang bagaimana suhu di dekat mobil bervariasi dari waktu ke waktu memerlukan model yang akurat tentang bagaimana suhu bervariasi pada ketinggian yang berbeda. Model ini mungkin tidak memiliki turunan konstan. Untuk menghitung perubahan suhu pada model seperti itu, perlu diketahui  dan bukan hanya , karena tanpa disadari  tidak mungkin mengetahui di mana harus mengevaluasi .

Komposit lebih dari dua fungsi

Kaidah rantai dapat diterapkan pada komposit lebih dari dua fungsi. Untuk mengambil turunan dari gabungan lebih dari dua fungsi, perhatikan bahwa gabungan dari , , dan  (dalam urutan itu) adalah gabungan dari  maka . Kaidah rantai menyatakan bahwa untuk menghitung turunan dari , itu cukup untuk menghitung turunan dari  dan turunan dari .  Turunan dari  dapat dihitung secara langsung, dan turunan dari  dapat dihitung dengan menerapkan aturan rantai lagi.