Jabarkan Penerapan lainnya dari Diferensial fungsi

Meskipun gagasannya memiliki sebuah riapan infinitesimal  tidak dirumuskan dengan baik dalam analisis matematis modern, sebuah beragam mengenai teknik-teknik ada untuk mendefinisikan diferensial infinitesimal sehingga diferensial fungsi dapat ditangani dalam cara yang tidak bertentangan dengan notasi Leibniz. Ini termasuk:

Mendefinisikan diferensial sebagai sebuah jenis bentuk diferensial, khususnya turunan luar fungsi. Riapan infinitesimal kemudian diidentifikasikan dengan vektor dalam ruang garis singgung pada sebuah titik. Pendekatan ini terkenal dalam geometri diferensial dan medan yang berkaitan, karena ini segera merampat untuk memetakan antara manifold terdiferensialkan.

Diferensial sebagai unsur nilpoten mengenai gelanggang komutatif. Pendekatan ini terkenal dalam geometri aljabar.

Diferensial dalam model yang mulus mengenai teori himpunan. Pendekatan ini dikenal sebagai geometri diferensial sintetik atau analisis infinitesimal mulus dan berkaitan erat dengan pendekatan geometrik aljabar, kecuali bahwa gagasan dari teori topos digunakan untuk menyembunyikan mekanisme dimana infintesimal nilpoten diperkenalkan.

Diferensial sebagai infintesimal dalam sistem bilangan hiperreal, yang mana perluasan dari bilangan real yang berisi infinitesimal terbalikkan dan bilangan yang sangat besar. Ini merupakan pendekatan analisis takstandar dirintis oleh Abraham Robinson.