Jabarkan Definisi menggunakan lingkungan dari Fungsi kontinu

Sebuah lingkungan dari suatu titik  adalah himpunan yang berisi, setidaknya, semua titik yang jaraknya dengan  sama besar. Secara intuitif, sebuah fungsi bersifat kontinu di titik  jika semua lingkungan (yang merupakan subset dari citra ) dari  akan mengecil menjadi sebuah titik , ketika lebar lingkungan dari  mengecil ke nol. Menyatakan dengan lebih rinci, sebuah fungsi  kontinu di titik  di domainnya, jika untuk sembarang lingkungan  ada suatu lingkungan  di domain fungsi tersebut, sehingga  kapanpun

Definisi ini hanya memerlukan domain dan kodomainnya merupakan ruang topologis, menjadikannya definisi yang paling umum. Dari definisi ini disimpulkan fungsi  secara otomatis bersifat kontinu di setiap titik pencil fungsi tersebut. Sebagai contoh spesifik, semua fungsi bernilai real dengan domain himpunan bilangan bulat adalah fungsi kontinu.