Tolong jelaskan mengenai Satu dimensi dari Kaidah rantai

Contohnya seorang penerjun payung melompat dari pesawat terbang. Asumsikan bahwa  detik setelah lompatannya, ketinggiannya di atas permukaan laut dalam meter diberikan oleh . Satu model untuk tekanan atmosfer di ketinggian  is .  Kedua persamaan ini dapat dibedakan dan digabungkan dengan berbagai cara untuk menghasilkan data berikut:

adalah kecepatan skydiver pada saat itu .

adalah laju perubahan tekanan atmosfer sehubungan dengan ketinggian di ketinggian  dan sebanding dengan gaya apung pada skydiver di  meters above sea level. (Gaya apung sebenarnya tergantung pada volume skydiver tersebut.)

adalah tekanan atmosfer yang dialami skydiver  detik setelah lompatannya.

adalah laju perubahan tekanan atmosfer terhadap waktu di  detik setelah skydiver melompat, dan sebanding dengan gaya apung pada skydiver di  detik setelah lompatan.

Di sini, aturan rantai memberikan metode untuk menghitung  istilah dari  dan . Meskipun selalu mungkin untuk secara langsung menerapkan definisi turunan untuk menghitung turunan fungsi komposit, ini biasanya sangat sulit. Kegunaan kaidah rantai adalah mengubah turunan yang rumit menjadi beberapa turunan mudah.

Kaidah rantai menyatakan bahwa, dalam kondisi yang sesuai,

Dalam contoh ini sama dengan

Dalam pernyataan kaidah rantai,  dan  memainkan peran yang sedikit berbeda karena  adalah evaluasi pada , sedangkan  adalah evaluasi pada . Karena hal ini diperlukan agar unit bekerja dengan benar.

Contohnya, kita ingin menghitung laju perubahan tekanan atmosfer sepuluh detik setelah skydiver melompat. Karena,  dan memiliki satuan pascal per detik. Faktor  dalam kaidah rantai adalah kecepatan skydiver sepuluh detik setelah lompatannya, dan dinyatakan dalam meter per detik.  adalah perubahan tekanan terhadap ketinggian di ketinggian  dan dinyatakan dalam pascal per meter. Produk dari  dan  oleh karena itu memiliki satuan pascal per detik yang benar.

Di sini, perhatikan bahwa evaluasi tidak dapat dilakukan  di tempat lain. Contohnya, 10 dalam soal mewakili sepuluh detik, sedangkan ekspresi  akan mewakili perubahan tekanan pada ketinggian sepuluh meter, yang tidak kami inginkan. Begitu pula saat  memiliki satuan meter per detik, ekspresi tersebut  akan mewakili perubahan tekanan pada ketinggian −98 meter, yang sekali lagi bukan yang kami inginkan. Namun,  adalah 3020 meter di atas permukaan laut, ketinggian skydiver sepuluh detik setelah lompatannya, dan ini memiliki satuan yang benar untuk masukan .