Jabarkan Dalam kalkulus dari Fungsi trigonometri

Fungsi trigonometri dikatakan terdiferensialkan dan analitik di setiap titik yang didefinisikannya. Artinya, titik-titik tersebut ada dimana-mana untuk fungsi trigonometri seperti sinus, kosinus. Titik-titik tersebut ada dimana-mana di fungsi tangen, kecuali di  untuk setiap bilangan bulat .

Fungsi trignometri merupakan fungsi berkala, dan periode primitifnya bernilai  untuk fungsi sinus dan kosinus, dan  untuk fungsi tangen, yang naik di masing-masing selang terbuka . Pada masing-masing titik akhir selang tersebut, fungsi tangen mempunyai asimtot yang mengarah vertikal.

Dalam kalkulus, fungsi trigonometri dapat didefinisikan dengan menggunakan deret kuasa ataupun persamaan diferensial. Namun, menggunakan persamaan diferensial terasa lebih alami saat mendefinisikan fungsi trigonometri, karena, sebagai contoh, pemilihan koefisien dari deret kuasa dapat muncul sebagai bilangan yang cukup sebarang, dan persamaan diferensial juga cukup mudah menyimpulkan identitas Pythagoras.

Definisi dengan menggunakan persamaan diferensial

Fungsi sinus dan kosinus dapat didefinisikan sebagai penyelesaian tunggal untuk masalah nilai awal:

Dengan menurunkannya lagi, maka diperoleh  dan . Jadi, fungsi sinus dan kosinus merupakan penyelesaian untuk persamaan diferensial biasa

Fungsi tangen  dapat diturunkan dengan menerapkan aturan hasil bagi dari, maka