Jelaskan Polinomial dari Kombinasi linear

Himpunan  merupakan ruang vektor atas lapangan . Himpunan ini berisi polinomial-polinomial berderajat kurang dari atau sama dengan 2, di mana koefisiennya diambil dari . Misalkan  dan . Apakah polinomial  merupakan kombinasi linear dari  dan ? Untuk menjawabnya, perlu diperiksa apakah terdapat skalar  yang memenuhi persamaan

Persamaan di atas dapat ditulis sebagai

Dua polinomial bernilai sama jika dan hanya jika koefisien suku-suku yang bersesuaian bernilai sama. Perhatikan bahwa koefisien suku yang memuat  pada ruas kiri adalah 1, sedangkan koefisien pada ruas kanan adalah 0. Akibatnya, kedua polinomial tidak mungkin bernilai sama. Artinya, tidak ada skalar  yang memenuhi persamaan

Dengan demikian,  bukan kombinasi linear dari  dan .