Jabarkan Melakukan penelitian dari James Gregory

Di St. Andrew, Gregory hanya mengajar dua kali dalam satu minggu dan waktu luang digunakan untuk mengerjakan tugas metematikal dan astronomikal. Penelitian terbaru selalu disampaikan kepada Collins dengan surat. Surat-menyurat selama 6 tahun, sampai meninggal, antara Gregory dan Collins sampai saat ini masih disimpan di perpustakaan universitas St. Andrew guna mengetahui bagaimana matematikawan terkemuka pada masa itu melakukan penemuan.

Collins mengirimkan buku karangan [Isaac] Barrow kepada Gregory yang kemudian mengembangkan ide dari buku itu sebelum dikirim kepada Collins. Tahun 1671, Gregory menemukan theorema Taylor (tidak pernah dipublikasikan oleh Taylor sampai tahun 1715), dimana theorema itu terdapat pada isi suratnya kepada Collins. Namun begitu ada surat Collins yang menyatakan bahwa Newton juga menemukan hasil serupa, Gregory memutuskan agar Newton menerbitkan temuannya itu sebelum dia sendiri menerbitkan. Rupanya konflik dengan Huygens masih membekas di hatinya dan tidak ingin hal itu terjadi juga antara dirinya dengan Newton.

Di ruang atad perpustakaan St. Andrew yang tidak terhalang oleh objek apapun, Gregory memasang teleskop. Menggantungkan jam pendulum di samping jendela untuk melakukan pengamatan. Jam pendulum dibeli di London pada tahun 1673, tetapi ide itu sudah dipatenkan oleh Huygens pada tahun 1656, sebelum Huygens menulis teori pendulum.