Jabarkan Contoh dari Deret Taylor

Untuk menghitung ekspansi deret Taylor orde dua di sekitar titik  dari fungsi tersebut

yang pertama menghitung semua turunan parsial yang diperlukan:

Mengevaluasi turunan ini di asalnya akan menghasilkan koefisien Taylor

Mengganti nilai-nilai ini ke dalam rumus umum

Setelah  bersifat analitik , kita punya

Deret Maclaurin untuk setiap polinomial adalah polinomial itu sendiri.

Deret Maclaurin untuk  merupakan deret geometri

maka deret Taylor untuk x−1 pada  adalah

Dengan melakukan integrasi deret Maclaurin di atas, dapat dihitung deret Maclaurin untuk , di mana log melambangkan logaritma natural:

dan deret Taylor yang bersangkutan untuk log(x) pada  adalah

dan lebih umum, deret Taylor yang bersangkutan untuk log(x) pada suatu a = x0 adalah:

Deret Taylor untuk fungsi eksponensial ex pada a = 0 adalah

Ekspansi di atas berlaku karena derivatif ex terhadap x juga adalah ex dan e0 sama dengan 1. Ini menyisakan elemen  pada numerator dan n! pada denominator untuk setiap elemen dalam jumlah tak terhingga.