Jabarkan Ruang vektor dari Aljabar linear

Sampai pada abad ke-19, aljabar linear diperkenalkan lewat sistem persamaan linear dan matriks. Dalam matematika modern, perkenalan lewat ruang vektor lebih disukai, karena sifatnya yang lebih umum (tidak terbatas pada kasus dimensi yang berhingga) dan lebih mudah secara konseptual, walaupun lebih abstrak.

Suatu ruang vektor atas medan  (umumnya berupa medan bilangan real) adalah suatu himpunan  yang dilengkapi oleh dua operasi biner yang memenuhi aksioma-aksioma pada daftar berikut. Elemen dari  disebut vektor, dan elemen dari  disebut skalar. Opersi yang pertama, penjumlahan vektor, menggunakan sembarang dua vektor  dan  dan menghasilkan vektor . Operasi yang kedua, perkalian skalar, menggunakan sembarang skalar  dan sembarang vektor  dan menghasilkan vektor . Dalam daftar berikut,  dan  adalah sembarang vektor di , dan  dan  adalah sembarang skalar di medan .

Empat aksioma yang pertama mengartikan bahwa  adalah suatu grup Abelian dalam penjumlahan.

Elemen dari suatu ruang vektor yang spesifik dapat berupa objek yang beragam. Sebagai contoh, elemen ini dapat berupa deret, fungsi, polinomial, atau matriks. Aljabar linear berfokus pada sifat-sifat objek tersebut yang sama dengan semua ruang vektor lainnya.