Jabarkan Deduksi dari Parabola

Diukur sepanjang sumbu simetri, simpul A berjarak sama dari fokus F dan dari directrix. Menurut teorema intersep, karena C ada di directrix, Kordinat  F dan C sama dalam nilai absolut dan berlawanan dalam tanda. B adalah titik tengah dari , jadi begitu kordinat  adalah nol, karena itu terletak pada sumbu . Koordinat -nya adalah setengah dari E, D, dan C, yaitu, x / 2. Kemiringan garis BE adalah hasil bagi dari panjang ED dan BD, yaitu . Tapi  juga merupakan kemiringan (turunan pertama) parabola di E. Oleh karena itu, garis  adalah garis singgung parabola di E.

Jarak  dan  sama karena E ada di parabola, F adalah fokus dan C ada di directrix. Karena itu, karena B adalah titik tengah dari , segitiga △FEB dan △CEB adalah kongruen (tiga sisi), yang menyiratkan bahwa sudut ditandai  kongruen. (Sudut di atas E adalah sudut yang berlawanan secara vertikal ∠BEC.) Ini berarti bahwa sinar cahaya yang memasuki parabola dan tiba di E yang sejajar dengan sumbu simetri akan dipantulkan oleh garis  jadi itu bergerak sepanjang garis , seperti yang ditunjukkan dengan warna merah dalam diagram (dengan asumsi bahwa garis-garis entah bagaimana dapat memantulkan cahaya). Sejak  adalah bersinggungan dengan parabola di E, refleksi yang sama akan dilakukan oleh busur parabola yang sangat kecil di E. Oleh karena itu, cahaya yang memasuki parabola dan tiba di E yang berjalan paralel dengan sumbu simetri parabola tercermin oleh parabola menuju fokusnya.

Titik E tidak memiliki karakteristik khusus. Kesimpulan ini tentang cahaya yang dipantulkan berlaku untuk semua titik pada parabola, seperti yang ditunjukkan di sebelah kiri diagram. Ini adalah properti reflektif.