Jelaskan Definisi umum dari Persamaan diferensial biasa

biasanya F, fungsi dari x, y, dan turunan dari y. Kemudian persamaan bentuknya

disebut sebagai eksplisit persamaan diferensial biasa dari nilai order n.

Lebih umum lagi, persamaan diferensial biasa implisit n mengambil bentuknya:

Sejumlah persamaan diferensial berpasangan membentuk sistem persamaan. Jika y adalah vektor yang elemennya adalah fungsi; y(x) = [y1(x), y2(x),..., ym(x)], dan F adalah fungsi nilai vektor dari  'y'  dan turunannya, maka

adalah sistem eksplisit persamaan diferensial biasa dari orde n dan dimensi m. Dalam bentuk vektor kolom:

Ini tidak selalu linier. Analog implisit adalah:

Dimana 0 = (0, 0, ..., 0) adalah vektor nol. Dalam bentuk matriks

Untuk sistem bentuk , beberapa sumber juga mengharuskan matriks Jacobian  jadilah non-singular untuk menyebutnya sebagai [sistem] PDB implisit; sistem PDB implisit yang memenuhi kondisi non-singularitas Jacobian ini dapat diubah menjadi sistem PDB eksplisit. Dalam sumber yang sama, sistem PDB implisit dengan Jacobian tunggal disebut persamaan aljabar diferensial (DAE). Perbedaan ini bukan hanya salah satu terminologi; DAE memiliki karakteristik yang berbeda secara fundamental dan umumnya lebih terlibat untuk diselesaikan daripada sistem PDB (nonsingular). Agaknya untuk turunan tambahan, matriks Hessian dan seterusnya juga diasumsikan non-singular menurut skema tersebut,  meskipun perhatikan bahwa PDB apa pun dengan urutan yang lebih besar dari satu dapat [dan biasanya] ditulis ulang sebagai sistem PDB urutan pertama, yang membuat kriteria singularitas Jacobian cukup untuk taksonomi ini menjadi komprehensif di semua urutan.

Perilaku sistem PDB dapat divisualisasikan melalui penggunaan potret fase.