Jelaskan Sifat dari Fungsi linear (kalkulus)

Fungsi linear adalah fungsi polinomial di mana variabel  memiliki paling banyak satu derajat:

Fungsi seperti itu disebut  linear  karena grafik, himpunan semua titik  dalam bidang Kartesius, adalah garis. Koefisien  a  disebut  slope  dari fungsi dan garis (lihat di bawah).

Jika kemiringannya , ini adalah  fungsi konstan   mendefinisikan garis horizontal, yang dikecualikan beberapa penulis dari kelas fungsi linier. Dengan definisi ini, derajat polinomial linier adalah tepat satu, dan grafiknya adalah garis yang tidak vertikal maupun horizontal. Namun, di artikel ini,  diperlukan, sehingga fungsi konstan akan dianggap linear.

Jika  maka fungsi linier dikatakan  homogen . Fungsi tersebut mendefinisikan garis yang melewati asal sistem koordinat, yaitu titik . Dalam teks matematika tingkat lanjut, istilah  fungsi linier  sering menunjukkan fungsi linier homogen khusus, sedangkan istilah fungsi affine digunakan untuk kasus umum, yang mencakup .

Domain alami dari fungsi linear , himpunan nilai masukan yang diperbolehkan untuk , adalah seluruh himpunan bilangan riil,  Anda juga dapat mempertimbangkan fungsi seperti itu dengan  dalam sembarang  medan, mengambil koefisien  in that field.

Grafik  adalah garis non-vertikal yang memiliki tepat satu persimpangan dengan sumbu , titik potongnya   Nilai intersep   juga disebut  nilai awal  dari  Jika  grafiknya adalah garis non-horizontal yang memiliki tepat satu persimpangan dengan sumbu , -titik potong  -nilai intersep  solusi dari persamaan  juga disebut akar atau  nol  dari

Titik potong-lereng, kemiringan titik, dan bentuk dua titik

Fungsi linier tertentu  dapat ditulis dalam beberapa rumus standar yang menampilkan berbagai propertinya. Yang paling sederhana adalah  bentuk titik potong-kemiringan ''':