Tolong jelaskan mengenai Pembuktian dalil dari Fundamental (ekonomi)

Dalil Pertama fundamental ekonomi mengenai kesejahteraan ekonomi menyatakan bahwa setiap keseimbangan Walrasian adalah efisien Pareto. pertama kali ditunjukkan oleh ekonom grafis ABBA Lerner dan diikuti oleh ekonom matematis Harold Hotelling, Oscar Lange, Maurice Allais, Kenneth Arrow dan Gerard Debreu, walaupun mereka membatasi asumsi yang diperlukan untuk bukti berarti bahwa hasilnya mungkin tidak selalu mencerminkan pekerjaan nyata ekonomi. Satu-satunya asumsi yang dibutuhkan (selain lengkap pasar dan harga-pengambil perilaku) adalah relatif lemah asumsi pilihan yang nonsasiasi lokal. Lebih jelasnya, pernyataan dari kaidah ini adalah sebagai berikut: Jika ada preferensi lokal nonsatiated, dan jika (x *, y *, p) merupakan harga keseimbangan dengan transfer, maka alokasi (x *, y *) adalah optimasi Pareto. suatu keseimbangan dalam pengertian ini, baik yang berkaitan dengan pertukaran ekonomi atau hanya pendahuluan alokasisasi perusahaan yang efisien dan produktif dan dapat ditampilkan dengan sempurna untuk mengikuti kompetisi dari faktor produksi dan pasar.

Misalnya konsumen i yang memiliki kekayaan  seperti yang  dimana  adalah anugerah agregat dan barang  adalah produksi perusahaan j

Maksimalisasi preferensi (dari definisi tentang keseimbangan dengan harga transfer) menunjukkan: