Jabarkan Rumus eksplisit untuk sisa dari Teorema Taylor

Di bawah asumsi keteraturan yang lebih kuat pada nilai f ada beberapa rumus yang tepat untuk istilah sisa pada Rk dari teorema taylor, yang paling relevan adalah sebagai berikut.

Perbaikan teorema Taylor tersebut terbiasa dibuktikan menggunakan teorema nilai rata-rata, dari mana namanya. Hal tersebut ekspresi serupa lainnya. Contoh dari G(t) kontinu pada interval tertutup dan dapat dibedakan dengan turunan pada interval terbuka di antaranya a dan x, maka

Untuk beberapa nomor ξ di antara a dan x. Versi tersebut mencakup bentuk Lagrange dan Cauchy sisanya sebagai kasus khusus dan dibuktikan dengan penggunaan di bawah Teorema Nilai Rata-rata Cauchy.

Pernyataan dalam bentuk integral dari sisa lebih maju dari yang sebelumnya, dan membutuhkan pemahaman tentang teori integrasi Lebesgue untuk pencarian penuh. Namun, itu berlaku juga dalam arti integral Riemann asalkan nilai (k + 1) keturunan dari f kontinu pada interval tertutup [a,x''].