Jabarkan Peta linear dari Aljabar linear

peta linear adalah pemetaan antara dua ruang vektor yang mengawetkan struktur dari ruang vektor. Diberikan dua ruang vektor  dan  atas medan , suatu pet linear adalah pemetaanyang memenuhi perkalian dan penjumlahan skalar, dengan kata lain, memenuhiUntuk sembarang vektor  di  dan skalar  di . Hal ini mengakibatkan untuk sembarang vektor  di  dan skalar  di , berlaku hubunganKetika , pemetaan linear  juga disebut sebagai operator linear di . Peta linear yang bijektif antara dua ruang vektor, yakni yang memetakan setiap elemen di satu ruang vektor dengan tepat satu elemen di ruang vektor yang lain, disebut sebagai suatu isomorfisme. Karena isomorfisme mengawetkan struktur linear, dua ruang vektor yang isomorfik "pada dasarnya sama" dalam sudut pandang aljabar linear, dalam artian mereka berdua tidak dapat dibedakan dengan menggunakan sifat-sifat ruang vektor. Satu masalah penting dalam aljabar linear adalah menentukan apakah suatu peta linear bersifat isomorfik; dan jika tidak isomorfik, menentukan citra dan himpunan dari elemen-elemen yang dipetakan ke vektor nol, yang disebut sebagai kernel dari peta tersebut. Masalah-masalah ini dapat diselesaikan dengan eliminasi Gauss, atau suatu variasinya.