Jabarkan dengan dari Barisan dan deret aritmetika

Kita dapat jabarkan lagi sehingga didapati

Deret aritmetika ialah jumlah suku barisan aritmetika, dan dapat kita rumuskan sebagai

Misal  adalah barisan suku aritmetika ke-.

Dengan menggunakan sifat komutatif, akan memperoleh

Persamaan (1) ditambah (2) menjadi:

Karena  sama banyaknya menjadi jumlah , maka

Mirip dengan beda suku aritmetika, selisih antara deret suku memberikan suku ke-.

Kita cukup menjabarkan  dan ,

lalu kurangi persamaan sehingga di dapati persamaan di atas.

Pada kasus ini, barisan aritmetika bertingkat ini merupakan barisan aritmetika tingkat yang menghasilkan barisan aritmetika tingkat sebelumnya. Sebagai contohnya, barisan aritmetika tingkat dua dapat didefinisikan barisan aritmetika tingkat kedua yang menghasilkan barisan aritmetika tingkat pertama. Untuk tingkatan , diperoleh