Jabarkan Bukti dari Kaidah rantai

Salah satu bukti aturan rantai dimulai dengan definisi turunannya:

Asumsikan untuk saat itu  tidak sama  untuk apapun  dekat .  Maka persamaan sebelumnya sama dengan hasil kali dua faktor:

<!-+If  oscillates near , then it might happen that no matter how close one gets to , there is always an even closer  such that  equals . -->Contohnya, ini terjadi untuk  mendekati intinya . Kapanpun ini terjadi, ekspresi di atas tidak terdefinisi karena melibatkan pembagian dengan nol. Untuk menyiasatinya, perkenalkan sebuah fungsi  sebagai berikut:

Kami akan menunjukkan bahwa hasil bagi perbedaan  selalu sama dengan: