Jabarkan :  berupa selang buka. dari Fungsi kontinu

Pada kasus domain  didefinisikan sebagai suatu selang buka, titik  dan  tidak berada di , dan nilai dari  dan  tidak mempengaruhi kekontinuan fungsi pada .

Definisi menggunakan bentuk limit fungsi

Fungsi  dikatakan kontinu di titik  di domainnya, jika limit dari  ketika  menuju  melalui domain , ada nilainya dan sama dengan  Dalam notasi matematika, hal ini ditulis sebagaiDefinisi ini berlaku bagi ketiga sudut pandang. Secara teknis, terdapat tiga hal yang perlu dipenuhi agar fungsi bersifat kontinu. Pertama,  perlu terdefinisi di  (sudah dijamin karena  berada di domain ). Kedua, nilai limit pada sisi kiri persamaan di atas harus ada. Ketiga, nilai dari limit ini harus sama dengan  Dalam definisi ini, diasumsikan bahwa domain dari  tidak memiliki titik-titik pencil.