Jabarkan Maka dari Teorema dasar kalkulus

Ini adalah pembuktian limit menggunakan penjumlahan Riemann.

Misalnya f kontinu pada interval [a, b], dan F adalah antiturunan dari f. Dimulai dengan kuantitas

Sekarang kita tambahkan setiap F(xi) bersamaan dengan balikan aditif (inverse additive), sehingga kuantitas yang dihasilkan adalah sama:

Kuantitas di atas dapat ditulis sebagai penjumalhan berikut:

Kemudan kita akan menggunakan teorema nilai purata. Dinyatakan dengan singkat,

Misalkan F kontinu pada interval tertutup [a, b] dan terdiferensialkan pada interval terbuka (a, b). Maka terdapat c pada (a, b) yang