Jabarkan |- dari Efek kupu-kupu

|align="center" colspan=3| Animasi Java dari atraktor Lorenz  menunjukkan evolusi terus menerus.

Suatu sistem dinamik menunjukkan ketergantungan yang peka terhadap kondisi awal jika titik-titik secara acak dekat satu dengan yang lain berpisah menurut waktu dengan tingkat eksponensial. Definisi ini bukan topologis, tetapi dasarnya metrik.

JIka M adalah keadaan ruang untuk peta , maka  menunjukkan ketergantungan terhadap kondisi awal jika untuk setiap x dalam M dan setiap δ > 0, terdapat y dalam M, dengan  sedemikian sehingga

Definisi ini tidak mengharuskan semua titik dari suatu lingkungan terpisah dari titik dasar x, tetapi membutuhkan satu eksponen Lyapunov positif.