Jabarkan yang mengindikasikan bahwa dari Mekanika statistika

adalah Energi bebas Helmholtz dari sistem, atau ;

Memiliki ekspresi mikroskopis untuk potensi termodinamika dasar  (energi dalam),  (entropi) dan  (energi bebas) sudah cukup untuk menurunkan ekspresi untuk jumlah termodinamika lainnya. Strategi paling sederhana adalah sebagai berikut. Mungkin ada kuantitas intensif atau ekstensif yang masuk secara eksplisit dalam ekspresi untuk energi mikroskopis , misalnya untuk bidang magnetik (intensif) atau volume (luas). Kemudian, variabel termodinamika konjugasi adalah turunan dari energi internal. Magnetisasi makroskopik (luas) adalah turunan dari  terhadap bidang (intensif) magnet, dan tekanan (intensif) adalah turunan dari  sebanding volume (luas).

Perlakuan dalam bagian ini mengasumsikan tidak ada pertukaran materi (yaitu massa tetap dan nomor partikel tetap). Namun, volume sistem adalah variabel yang berarti kepadatan juga adalah variabel.

Probabilitas ini dapat digunakan untuk mencari nilai rata-rata, yang sesuai dengan nilai makroskopik, properti apapun, , yang tergantung pada keadaan energetik dari sistem dengan menggunakan rumus:

di mana  adlah rata-rata dari nilai . Persamaan ini dapat digunakan untuk energy dalam, :

Selanjutnya, persamaan ini dapat dikombinasikan dengan hubungan termodinamika dikenal antara  dan  untuk sampai pada ekspresi untuk tekanan dalam hal suhu saja, volume dan fungsi partisi. Hubungan serupa dalam hal fungsi partisi dapat diturunkan untuk sifat termodinamika lainnya seperti yang ditunjukkan pada tabel berikut, lihat juga penjelasan rinci di