Jabarkan Limit eksponen rasional dari Eksponensiasi

Karena bilangan irasional dapat dinyatakan sebagai limit barisan dari bilangan rasional, eksponen bilangan real positif  dengan eksponen real sembarang  didefinisikan oleh kontinuitas dengan kaidah

dimana limitnya diambil alih nilai rasional  saja. Limit ini ada untuk setiap  positif dan setiap  real.

Misalnya, jika , diwakilankan desimal tanpa  dan monotonisitas dari pangkat rasional digunakan untuk mendapatkan interval dibatasi oleh pangkat rasional sekecil yang diinginkan, dan dilambangkan sebagai

Jadi, batas atas dan batas bawah interval membentuk dua barisan yang memiliki limit yang sama, dilambangkan dengan sebagai

Apabila mendefinisikan  untuk setiap  positif dan  positif sebagai fungsi kontinu dari  dan .