Jabarkan Andaikan dari Teorema dasar kalkulus

Misalkan terdapat dua bilangan x1 dan x1 + Δx pada [a, b]. Sehingga didapatkan

Pengurangan kedua persamaan di atas menghasilkan

(Jumlah dari luas wilayah yang bersampingan sama dengan jumlah kedua wilayah yang digabungkan.)

Dengan memanipulasi persamaan ini, kita dapatkan

Substitusikan persamaan di atas ke (1), sehingga

Menurut teorema nilai antara untuk pengintegralan, terdapat sebuah c pada [x1, x1 + Δx] sehingga

Substitusikan persamaan di atas ke (2), kita dapatkan

Bagi kedua sisi dengan Δx, menghasilkan

Perhatikan pula ekspresi pada sisi kiri persamaannya adalah hasil bagi beda Newton untuk F pada x1.

Dengan mengambil limit Δx → 0 pada kedua sisi persamaan:

Ekspresi pada sisi kiri persamaan adalah definisi turunan dari F pada x1.

Untuk mencari limit lainnya, kita gunakan teorema apit. c ada pada interval [x1, x1 + Δx], sehingga x1 ≤ c ≤ x1 + Δx.