Tolong jelaskan mengenai Usikan singular

Dalam matematika, lebih tepatnya dalam teori usikan, soal usikan singular adalah soal yang mengandung sebuah parameter kecil yang tak dapat diaproksimasi dengan menyusun nilai parameter menuju nol. Hal ini berlawanan dengan soal usikan reguler, di mana aproksimasi dapat diperoleh secara sederhana dengan menyusun parameter kecil menuju nol.

Lebih tepatnya lagi, solusi tak dapat secara serba sama diaproksimasi dengan ekspansi asimptotik

sebagaimana . Di sini  adalah parameter kecil soal dan  adalah barisan fungsi  urutan meningkat, semisal . Hal ini berlawanan dengan soal usikan reguler, di mana aproksimasi serba sama bentuk ini dapat diperoleh.

Soal usikan singular secara umum dicirikan dengan dinamika yang beroperasi pada skala ganda. Beberapa contoh usikan singular diberikan di bawah.