Jelaskan Sejarah penggunaan dari Induksi matematika

Teorema matematika didasarkan pada sekumpulan aksioma dan definisi. Pembuktian semua jenis teorema dilakukan dengan menggunakan aksioma dan definisi, atau menggunakan teorema-teorema yang telah terbukti kebenarannya. Teorema dalam matematika tidak didasarkan kepada hasil-hasil eksperimen yang tidak dapat dibuktikan kebenarannya. Matematika tidak dapat menerima argumentasi bahwa suatu pernyataan matematis adalah benar hanya dengan eksperimen-eksperimen dan observasi-observasi. Pierre de Fermat (1601- 1665) membuktikan bahwa pada konjektur Fermat, persamaan tidak akan menghasilkan bilangan bulat berbentuk positif pada sebarang bilangan bulat yang bernilai lebih dari 2. Para matematikawan memerlukan waktu lebih dari tiga abad untuk menemukan pembuktian konjektur Fermat. Pada tahun 1994, konjektur Fermat dibuktikan oleh matematikawan berkebangsaan Inggris yaitu Andrew Wiles.

Sejarah penggunaan induksi matematika dijelaskan oleh Bussey dalam artikel yang ditulisnya pada tahun 1917. Dalam artikel tersebut dijelaskan bahwa proses induksi matematika telah digunakan untuk pertama kali oleh D. Franciscus Maurolycus (1494- 1575). Maurolycus adalah matewatikawan berkebangsaan Italia dan kenalan dari Blaise Pascal (1623-1662). Penggunaan induksi matematika dilakukan oleh Maurolycus dalam bukunya yang terbit pada tahun 1575. Maurolycus menggunakan induksi matematika untuk membuktikan bahwa bilangan-bilangan ganjil terbentuk dengan cara berturut-turut menambahkan 2 terhadap bilangan ganjil pertama, yaitu 1. Pembuktikan lain yang diperolehnya dengan induksi yaitu jumlah n bilangan ganjil pertama adalah kuadrat n. Pembuktian matematika yang dilakukan oleh Pascal maupun Maurolycus tidak pernah menggunakan istilah induksi. Istilah induksi digunakan pertama kalinya pada tahun 1956 oleh John Wallis. Dalam bukunya yang berjudul Arithmetica Infinitorum, Wallis menggunakan isitlah per modum inductionis. Pada tahun 1838, Augustus de Morgan (1806-1871) memperkenalkan istilah induksi matematika ke publik melalui artikel induction yang ditulisnya untuk jurnal Penny Cyclopedia.

Pada tahun 1889, Giuseppe Peano (1858-1932) merumuskan prinsip induksi matematika ke dalam lima aksioma. Di dalam kelima aksioma ini, disajikan definisi lengkap tentang bilangan asli. Kelima aksioma tersebut adalah: