Jelaskan Generalisasi dari Bola (geometri)

Bola dapat digeneralisasikan ke ruang dengan jumlah dimensi berapa pun. Untuk bilangan asli , sebuah "-bola," sering kali ditulis sebagai , adalah Titi himpunan dalam (dimensi-) Ruang Euklides yang berada pada jarak tetap  dari titik pusat ruang itu, dimana , seperti sebelumnya, adalah bilangan riil positif. Khususnya:

: bola 0 adalah sepasang titik akhir dari sebuah interval  dari garis sebenarnya

: 1 bola adalah lingkaran dengan jari-jari r

: 2-bola adalah bola biasa

: 3-bola adalah bola dalam ruang Euclidean 4-dimensi.

Bola untuk  terkadang disebut hiperbola.

-bola dengan radius unit yang berpusat di titik asal dilambangkan  dan sering disebut sebagai -bola. Perhatikan bahwa bola biasa adalah bola 2, karena permukaannya 2 dimensi yang tertanam dalam ruang 3 dimensi.

Luas permukaan unit ()-bola adalah

dimana  adalah fungsi gamma Euler.

Ekspresi lain untuk luas permukaan adalah

dan volume adalah kali luas permukaan  atau

Rumus rekursif umum juga ada untuk volume dari -bola.