Jabarkan untuk . dari Eksponensiasi

Mendefinisikan eksponensial dengan basis kompleks menyebabkan kesulitan serupa dengan yang dijelaskan pada bagian sebelumnya, kecuali, bahwa, secara umum, ada banyak kemungkinan nilai untuk . Jadi, salah satu nilai utama didefinisikan yang bukan kontinu untuk nilai  real dan nonpositif, atau  didefinisikan sebagai fungsi multinilai.

Dalam semua kasus, logaritma kompleks digunakan untuk mendefinisikan eksponensial kompleks, sebagai

dimana  adalah varian dari logaritma kompleks yang digunakan, yaitu, fungsi atau fungsi multinilai sedemikian rupa sehingga

untuk setiap  dalam ranah definisi.