Jabarkan Aljabar supersimetris dari Supersimetri

Supersimetris tradisional dari fisika dihasilkan oleh objek-objek yang diubah oleh representasi tensor dari grup Poincaré dan kesimetrian internal. Supersimetri, namun, dihasilkan oleh objek yang diubah oleh representasi spin. Menurut teorema spin-statistika, medan bosonik komutatif sementara medan fermionik antikomutatif. Menggabungkan kedua jenis dari medan-medan menjadi sebuah aljabar tunggal membutuhkan pengenalan dari sebuah penilaian Z2  di mana boson adalah anggota-anggota genap dan fermion adalah anggota-anggota ganjil. Seperti aljabar disebut sebuah Superaljabar Lie.

Ekstensi supersimetris paling sederhana dari aljabar Poincaré adalah aljabar super-Poincaré. Diekspresikan dalam istilah dari dua spinor Weyl, memiliki hubungan anti-komutatif berikut iniː

dan semua hubungan anti-komutatif lainnya di antara  dan hubungan komutatif di antara  dan  menghilang. Ekspresi di atas,  adalah generator-generator translasi dan  adalah matriks Pauli.

Terdapat representasi dari sebuah superaljabar Lie bahwa analog dengan representasi dari sebuah aljabar Lie. Setiap aljabar Lie memiliki sebuah grup Lie yang terkait dan sebuah superaljabar Lie bisa terkadang diperpanjang menjadi representasi dari sebuah supergrup Lie.