Jabarkan Derivasi dari metode Newton dari Algoritma Gauss-Newton

Hubungan perulangan metode Newton untuk meminimumkan sebuah fungsi S adalah

di mana  dan  berarti gradien dan Hessian dari S .

Sekarang kita misalkan S memiliki bentuk

di mana  adalah sebuah nilai fungsi vector yang merupakan komponen .

Dalam kasus ini, gradien diberikan oleh

di mana  adalah Jacobian dari , dan Hessian diberikan oleh

di mana  adalah Hessian dari .

Catatan bahwa syarat kedua dalam ekspresi ini untuk v  menuju nol sama  menuju nol. Jadi jika nilai minimum dari S(p) tertutup untuk nol, dan nilai percobaan dari p adalah tertutup untuk minimum, kemudian kita bisa mengira Hessian dengan:

Dengan memasukkan ekspresi ini untuk gradeien dan Hessian kedalam hubungan perulangan sebelumnya kita memiliki