Jelaskan Persamaan dalam tiga dimensi dari Bola (geometri)

Dalam geometri analitik, bola dengan pusat  dan jari jari  adalah lokus titik  sedemikian rupa sehingga

biarkan  bilangan real dengan sebuah  dan put

tidak memiliki poin nyata sebagai solusi jika  dan disebut persamaan bola imajiner. Jika , satu-satunya solusi  adalah intinya  dan persamaannya disebut persamaan titik bola. Akhirnya, dalam kasus ini ,  adalah persamaan bola yang pusatnya adalah  dan yang radiusnya adalah .

Jika  dalam persamaan di atas adalah nol maka  adalah persamaan suatu bidang. Dengan demikian, sebuah pesawat dapat dianggap sebagai bola jari-jari tak terbatas yang pusatnya adalah titik tak terhingga.

Titik-titik di bola dengan jari-jari  dan pusat  dapat diparameterisasi via

Keliling  dapat dikaitkan dengan sudut yang dihitung positif dari arah z positif- sumbu melalui pusat ke radius-vektor, dan keliling  dapat dikaitkan dengan sudut yang dihitung positif dari arah x- positif positif melalui pusat ke proyeksi vektor-jari-jari pada xy- plane.

Bola dari jari-jari yang berpusat di nol adalah permukaan integral dari bentuk diferensial berikut:

Persamaan ini mencerminkan bahwa vektor posisi dan kecepatan suatu titik, dan , yang berjalan di bola selalu ortogonal satu sama lain.

Sebuah bola juga dapat dibangun sebagai permukaan yang dibentuk dengan memutar lingkaran tentang semua diameternya . Karena lingkaran adalah jenis elips khusus , bola adalah jenis elips khusus revolusi . Mengganti lingkaran dengan elips yang diputar pada sumbu utamanya , bentuknya menjadi spheroid prolate ; diputar tentang sumbu minor, sebuah spheroid oblate.