Jelaskan Metrik secara umum dari Jarak

Dalam matematika, khususnya geometri, fungsi jarak pada sebuah himpunan  adalah sebuah fungsi , dengan  menyatakan himpunan bilangan real, yang memenuhi kondisi-kondisi berikut:

, dan  jika dan hanya jika .  (Jarak antara dua titik yang berbeda selalu positif, dan bernilai nol ketika mengukur jarak sebuah titik ke dirinya sendiri.)

Bersifat simetris: .  (Jarak dari  ke  sama dengan jarak dari  ke .)

Memenuhi pertidaksamaan segitiga: .  (Jarak antara dua titik adalah jarak terpendek dari semua lintasan yang menghubungkan kedua titik).

fungsi  yang memenuhi kondisi-kondisi tersebut dikenal sebagai sebuah metrik. Bersama dengan himpunan , fungsi ini membentuk ruang metrik. Sebagai contoh, jaraka antara dua bilangan real  dan  adalah . Definisi ini memenuhi ketiga kondisi di atas, dan sesuai dengan topologi yang umum dari garis bilangan real. Namun definisi jarak pada suatu himpunan adalah masalah pilihan. Seseorang dapat mendefinisikan fungsi  jika , dan bernilai 1 untuk kasus . Fungsi ini juga sebuah metrik, namun pada topologi yang sangat berbeda, yakni topologi diskret; dalam definisi ini, dua bilangan tidak bisa dipilih agar jarak mereka sesedekat mungkin.