Jelaskan Fisika dari Kalkulus diferensial

Kalkulus sangatlah penting dalam fisika. Banyak proses fisika yang dapat dideskripsikan dengan turunan, disebut sebagai persamaan diferensial. Fisika secara spesifik mempelajari perubahan kuantitas terhadap waktu, dan konsep "turunan waktu"—laju perubahan terhadap perubahan waktu— sangatlah penting sebagai definisi yang tepat pada beberapa konsep penting. Sebagai contohnya, turunan waktu terhadap posisi benda sangat penting dalam fisika Newtonian:

kecepatan adalah turunan posisi benda terhadap waktu.

percepatan adalah turunan dari kecepatan benda terhadap waktu, ataupun turunan kedua posisi benda terhadap waktu.

Sebagai contoh, jika posisi sebuah benda dalam sebuah garis adalah:

maka kecepatan benda tersebut adalah:

dan percepatan benda itu adalah:

Persamaan diferensial Persamaan diferensial adalah hubungan antara sekelompok fungsi dengan turunan-turunannya. Persamaan diferensial biasa adalah sebuah persamaan diferensial yang menghubungkan fungsi dengan sebuah variabel ke turunannya terhadap variabel itu sendiri. Persamaan diferensial parsial''' adalah persamaan diferensial yang menghubungkan fungsi yang memiliki lebih dari satu variable ke turunan parsialnya. Persamaan diferensial muncul secara alami dalam sains fisik, model matematika, dan dalam matematika itu sendiri. Sebagai contoh, Hukum kedua Newton yang menggambarkan hubungan antara percepatan dengan posisi dapat dimulai dengan persamaan diferensial biasa:

Persamaan kalor di variable satu ruang yang menggambarkan bagaimana kalor dapat berdifusi melalui satu tongkat yang lurus adalah persamaan diferensial parsial

Di sini u(x, t) adalah temperatur tongkat pada posisi x dan waktu t dan α adalah sebuah tetapan yang bergantung pada seberapa cepat kalor tersebut berdifusi.