Jabarkan dan dari Eksponensiasi

Sebuah grup perkalian adalah himpunan dengan operasi asosiatif dilambangkan sebagai perkalian, yang memiliki elemen identitas, dan setiap elemen memiliki invers.

Jadi, jika  adalah grup,  didefinisikan untuk setiap  dan setiap bilangan bulat .

Himpunan dari semua pangkat suatu elemen dari grup membentuk subgrup. Sebuah gruprup (atau subgrup) yang terdiri dari semua pangkat dari elemen tertentu  adalah grup siklik yang dihasilkan oleh . Jika semua pangkat  berbeda, grupnya adalah isomorfik pada grup aditif  dari bilangan bulat. Jika tidak, grup siklik adalah hingga (memiliki jumlah elemen hingga), dan jumlah elemennya adalah urutan dari . Jika urutan  adalah , maka  dan grup siklik yang dihasilkan oleh  terdiri dari  pangkat pertama  (mulai dengan acuh tak acuh dari eksponen  atau ).

Urutan elemen memainkan peran mendasar dalam teori grup. Misalnya, urutan suatu elemen dalam grup hingga selalu merupakan pembagi dari jumlah elemen grup tersebut ("urutan" grup). Kemungkinan urutan elemen grup penting dalam studi struktur grup (lihat teorema Sylow), dan dalam klasifikasi grup sederhana hingga.

Notasi superskrip juga digunakan untuk konjugasi; yaitu, , dimana g dan h adalah elemen dari grup. Notasi ini tidak diubah dengan eksponensial, karena superskrip bukan bilangan bulat. Motivasi dari notasi ini adalah bahwa konjugasi memenuhi beberapa hukum eksponensial, yaitu  dan