Jabarkan Pangkat melalui logaritma dari Eksponensiasi

Definisi  sebagai fungsi eksponensial didefinisikan  untuk setiap bilangan real positif , dalam hal fungsi eksponensial dan logaritmik. Secara khusus, bahwa logaritma natural  adalah invers dari fungsi eksponensial  maka ia memiliki

untuk setiap . Untuk mempertahankan identitas  maka ia memiliki

Jadi,  digunakan sebagai definisi alternatif dari  untuk setiap real positif . Ini sesuai dengan definisi yang diberikan di atas menggunakan eksponen rasional dan kontinuitas, dengan memperluas secara langsung ke eksponen kompleks mana pun.

Eksponen kompleks dengan basis real positif

Jika  adalah bilangan real positif, eksponen dengan basis  dan kompleks eksponen didefinisikan melalui fungsi eksponensial dengan argumen kompleks (lihat dibagian akhir , diatas) sebagai

dimana  menunjukkan logaritma natural dari .