Jelaskan Sejarah dan Filsafat dari Lokus (matematika)

Sampai awal abad ke-20, bentuk geometris (misalnya kurva) tidak dianggap sebagai kumpulan titik yang tak terbatas; sebaliknya, itu dianggap sebagai entitas di mana sebuah titik mungkin berada atau di mana ia bergerak. Jadi lingkaran di bidang Euklides didefinisikan sebagai  lokus  dari titik yang berada pada jarak tertentu dari titik tetap, pusat lingkaran. Dalam matematika modern, konsep serupa lebih sering dirumuskan ulang dengan menggambarkan bentuk sebagai himpunan; misalnya, seseorang mengatakan bahwa lingkaran adalah himpunan titik-titik yang berada pada jarak tertentu.

Berbeda dengan pandangan teori-himpunan, rumusan lama menghindari mempertimbangkan koleksi tak hingga, karena menghindari  tak terhingga aktual merupakan posisi filosofis penting awal.

Setelah teori himpunan menjadi dasar universal di mana seluruh matematika dibangun, istilah lokus menjadi agak kuno. Meskipun demikian, kata tersebut masih banyak digunakan, terutama untuk rumusan yang ringkas, misalnya:

Lokus kritis , himpunan titik kritikal dari fungsi terdiferensiasi.

Lokus nol  atau  lokus menghilang , himpunan titik di mana fungsi menghilang, di mana ia mengambil nilai nol.

Lokus tunggal , himpunan titik singular dari variasi aljabar.

Lokus keterhubungan , himpunan bagian dari himpunan parameter dari sebuah keluarga fungsi rasional yang himpunan Julia dari fungsinya dihubungkan.

Baru-baru ini, teknik seperti teori skema, dan penggunaan teori kategori daripada teori himpunan untuk memberikan dasar pada matematika, telah kembali ke pengertian lebih seperti definisi asli dari lokus sebagai objek itu sendiri daripada sebagai satu set titik.