Jabarkan Contoh dari Pembuktian melalui kontradiksi

Contoh klasik pembuktian melalui kontradiksi pada zaman Yunani Kuno adalah pembuktian bahwa akar kuadrat dari dua merupakan bilangan irasional (tidak bisa dinyatakan sebagai perbandingan bilangan bulat). Pernyataan ini dapat dibuktikan dengan cara mengasumsikan sebaliknya bahwa √2 adalah bilangan rasional, sehingga bisa dinyatakan sebagai perbandingan bilangan bulat a/b dalam pecahan yang paling sederhana. Tapi jika a/b = √2, maka a2 = 2b2. Ini berarti a2 adalah bilangan genap. Karena kuadrat dari bilangan ganjil tidak mungkin genap, maka a adalah bilangan genap. Karena a/b adalah pecahan paling sederhana b pastilah ganjil (sebab pecahan genap/genap masih bisa disederhanakan). Namun karena a adalah bilangan genap (anggap 2r artinya a2 (4r2) adalah bilangan kelipatan 4, dan b2 adalah bilangan kelipatan 2 (genap). Hal ini berarti b juga merupakan bilangan genap, dan ini merupakan kontradiksi terhadap kesimpulan sebelumnya bahwa b pastilah ganjil. Karena asumsi awal bahwa √2 adalah rasional mengakibatkan terjadinya kontradiksi, asumsi tersebut pastilah salah, dan ingkarannya (bahwa √2 adalah irasional) merupakan pernyataan yang benar.