Jelaskan Kesimpulan: dari Induksi matematika

Jadi,  benar untuk x - y adalah faktor  untuk semua bilangan bulat positif n karena memenuhi kedua langkah pembuktian

Temukan hasil rumus untuk penjumlahan berhingga berikut kemudian buktikan hasil rumus tersebut dengan induksi matematika!

untuk beberapa penjumlahan  dari pertama, benar bahwa

andaikan benar untuk , yaitu

, maka akan dibuktikan benar pula untuk , yaitu

sekarang sederhanakan persamaan pada sisi kiri dengan mengingat bahwa  sesuai dengan pengandaian awal

kemudian padankan bentuk sederhana tadi dengan sebelah kanan

Jadi,  benar untuk hipotesis induksi matematika karena memenuhi kedua langkah pembuktian

Misalkan S(n) adalah pernyataan yang didefinisikan untuk bilangan bulat n, dan misalkan a dan b adalah bilangan bulat sedemikian sehingga a ≤ b. Jika dua pernyataan berikut bernilai benar,

S(a), S(a + 1), ..., dan S(b) semuanya bernilai benar. (langkah dasar)

Untuk sebarang bilangan bulat k ≥ b, jika S(i) benar untuk semua bilangan bulat i mulai a sampai k, maka S(k + 1) benar. (langkah induksi)

Maka untuk semua bilangan bulat n ≥ a, S(n) benar. (Asumsi bahwa S(i) benar untuk semua bilangan bulat i mulai dari a sampai k disebut sebagai hipotesis induksi. Cara lain untuk menyatakan hipotesis induksi adalah dengan menyatakan bahwa S(a), S(a + 1), ..., S(k) semuanya bernilai benar.)

A. Bilangan (termasuk jumlah deret)