Jabarkan Rumus bola dari Bola (geometri)

Luas permukaan pada bola yaitu.

Archimedes pertama kali memperoleh rumus ini dari fakta bahwa proyeksi ke permukaan lateral dari silinder yang dibatasi adalah pengawet area. Pendekatan lain untuk memperoleh rumus berasal dari fakta bahwa rumus tersebut sama dengan turunan rumus untuk volume sehubungan dengan  karena volume total di dalam bola jari-jari  dapat dianggap sebagai penjumlahan dari luas permukaan jumlah yang tidak terbatas dari cangkang bola dengan ketebalan sangat kecil yang ditumpuk secara konseptual di dalam satu sama lain dari jari jari  hingga jari jari . Pada ketebalan sangat kecil perbedaan antara luas permukaan bagian dalam dan luar setiap shell yang diberikan sangat kecil, dan volume unsur pada jari-jari  hanyalah produk dari luas permukaan pada jari-jari  dan ketebalan sangat kecil.

Pada jari-jari tertentu , volume tambahan  sama dengan produk dari luas permukaan pada jari-jari  dan ketebalan cangkang :

Volume total adalah penjumlahan dari semua volume cangkang:

Dalam batas ketika  mendekati nol  persamaan ini menjadi: