Jabarkan Sifat dari Bilangan riil

Bilangan real mempunyai identitas penambahan: , dan juga identitas perkalian: .

Setiap bilangan real  mempunyai invers penambahan  sehingga memenuhi , dan juga mempunyai invers perkalian  sehingga

Untuk setiap bilangan real bukan nol dapat bernilai negatif atau positif.

Jumlah dan hasil kali dua bilangan real tak negatif akan menghasilkan bilangan real tak negatif. Hal ini mengartikan bahwa bilangan-bilangan tersebut tertutup di bawah opersi penambahan dan perkalian.

Bilangan real membentuk himpunan tak terhingga yang tidak dapat dipetakan secara injektif himpunan bilangan asli yang tak terhingga. Hal ini mengartikan bahwa himpunan bilangan real mempunyai jumlah bilangan real yang dikatakan sebagai uncountably infinite, sedangkan himpunan bilangan asli mempunyai jumlah bilangan asli yang countably infinite. Jadi, dapat dinyatakan bahwa bilangan real mempunyai jumlah yang jauh lebih banyak daripada anggota di himpunan terbilang manapun.

Terdapat sebuah hierarki subhimpunan countably infinite dari bilangan real, dalam artian bahwa tiap-tiap himpunan bilangan bulat, bilangan rasional, bilangan aljabar, dan bilangan terhitung merupakan subhimpunan sejati dari objek berikutnya. Komplemen dari semua himpunan-himpunan itu adalah himpunan bilangan irasional, himpunan bilangan transendental, dan himpunan bilangan real tak terhitung, dan himpunan tersebut dikatakan sebagai uncountably infinite.

Bilangan real dapat dipakai untuk menyatakan ukuran dari kuantitas kontinu. Bilangan real dinyatakan dengan representasi desimal, yang mengartikan bahwa hampir semua bilangan real dinyatakan sebagai bilangan yang mengandung desimal dengan barisan digit tak terhingga, yang dimulai dari kanan tanda desimal. Bilangan real kerapkali, sebagai contoh, ditulis seperti 324,823122147..., dengan elipsis (dilambangkan tiga titik) mengartikan bahwa masih terdapat lanjutan digit lain.