Jabarkan maksimumkan : dari Program linear

Terdapat banyak cara untuk menyelesaikan program linear, antara lain metode grafik dan metode simpleks. Karena batasan visualisasi, metode grafik hanya dapat digunakan untuk menyelesaikan program linear dengan dua atau tiga variabel. Metode simpleks dapat digunakan tanpa memiliki batasan jumlah variabel, tetapi lebih rumit daripada metode grafik. Dalam bagian ini, akan dibahas cara penyelesaian masalah program linear dua variabel dengan menggunakan metode grafik. Berikut sebuah masalah memaksimumkan keuntungan:

Seorang pemilik tanah mengubah lahan seluas 150 m2 yang dia miliki menjadi tempat parkir. Melihat keadaan ekonomi di daerahnya, ia menetapkan harga parkir untuk mobil sebesar Rp. 3000 dan harga parkir untuk motor sebesar Rp. 2000. Dari pengukuran didapatkan bahwa satu motor memerlukan 1 m2 petak tanah, sedangkan satu mobil memerlukan 3 m2. Malangnya, desain dari tempat parkir hanya memungkinkan untuk menampung maksimum 100 kendaraan. Setelah beberapa bulan, pemilik tanah memerlukan data keuntungan maksimum yang mungkin ia diperoleh, sebagai salah satu pertimbangannya untuk memperbaiki desain tempat parkir tersebut.

Secara umum, terdapat beberapa tahapan dalam menyelesaikan sebuah program linear, yakni: menentukan variabel-variabel keputusan dari masalah, dan dilanjutkan dengan membuat fungsi objektif. Setelah itu setiap kendala/batasan perlu diformulasikan dalam bentuk persamaan atau pertidaksamaan. Tahap berikutnya adalah menentukan/mengecek daerah penyelesaian, karena sedikit banyak hal ini akan berpengaruh pada algoritma pencarian solusi yang perlu digunakan. Masalah program linear dianggap terselesaikan, ketika titik optimal sudah ditemukan (dan sudah dapat diartikan/dimaknai). Untuk permasalahan di atas, kita dapat menyusun program linear berikut:

Mencari maksimum dari  (keuntungan parkir dalam rupiah)