Jabarkan Analisis dari Metode Galerkin dari Metode Galerkin

Sekarang, kita akan membatasi diri kita pada bentuk bilinear simetris, yaitu:

Karena ini bukan benar-benar sebuah batas dari metode Galerkin, aplikasi dari teori standar ini menjadi sangat mudah. Selanjutnya, metode Petrov-Galerkin dibutuhkan dalam kasus non-simetris.

Analisis dari metode ini dihasilkan dalam dua langkah. Yang pertama, kita akan menunjukkan bahwa persamaan Galerkin adalah well-posed problem menurut Hadamard dan oleh karena itu kita mengakui persamaan ini sebagai solusi yang tunggal. Pada langkah kedua, kita mempelajari pendekatan sifat dari solusi Galerkin  .

Analisi ini kebanyakan akan mengacu pada dua sifat dari bentuk bilinear, yakni:

Pembatasan: untuk setiap  adalah benar bahwa

untuk konstanta C > 0.

Eliptisitas: untuk setiap setiap  adalah benar bahwa

untuk konstanta c > 0 .

Menurut teorema Lax-Milgram, ada dua kondisi implikatif well-posedness dari masalah awal dalam formulasi lemah. Semua kaidah dalam bagian berikut ini akan dinormalisasikan untuk pertidaksamaan benar di atas (kaidah ini sering disebut juga kaidah energy).