Jabarkan Persamaan tak tergantung-waktu dari Persamaan Schrödinger

Persamaan Schrödinger tergantung-waktu yang dijelaskan diatas memprediksi bahwa fungsi gelombang dapat membentuk gelombang berdiri disebut keadaan stasioner (atau "orbital", seperti orbital atom atau orbital molekul). Keadaan-keadaan ini penting karena pada studi berikutnya, memudahkan dalam penyelesaian persamaan Schrödinger tak tergantung-waktu untuk keadaan apapun. Keadaan stasioner juga dapat dijelaskan menggunakan bentuk persamaan yang lebih sederhana, persamaan Schrödinger tak tergantung-waktu.

dengan  adalah konstanta sama dengan total energi pada sistem. Hanya digunakan apabila operator Hamiltonian tidak tergantung waktu. Namun, dalam kasus ini keseluruhan fungsi gelombang tetap memiliki ketergantungan waktu.

Dengan kata lain, persamaan ini mengatakan:Ketika operator Hamiltonian berperan pada fungsi gelombang tertentu  dan hasilnya sebanding dengan fungsi gelombang yang sama , maka  adalah keadaan stasioner, dan konstanta proporsionalitas  adalah energi dari keadaan .''

Dalam terminologi aljabar linear, persamaan ini adalah persamaan eigenvalue dan fungsi gelombang disini merupakan eigenfunction dari operator Hamiltonian.

Seperti sebelumnya, bentuk paling umum adalah persamaan nonrelativistik untuk partikel tunggal yang bergerak dalam sebuah medan listrik (bukan medan magnet):