Jabarkan {{Equation box 1 dari Persamaan Schrödinger

|title=Persamaan Schrödinger 3 dimensi |equation=

dengan  adalah operator nabla divergensi lalu  adalah satuan imajiner,  adalah konstanta Planck tereduksi yang sama dengan:, lambang  menunjukkan turunan parsial terhadap waktu ,  (huruf Yunani psi) adalah fungsi gelombang sistem kuantum,  dan  adalah posisi vektor dan waktu, dan  adalah operator Hamiltonian (yang mengkarakterisasi total energi sistem).

Contoh paling umum adalah persamaan nonrelativistik untuk partikel tunggal yang bergerak dalam sebuah medan listrik (bukan medan magnet; lihat Persamaan Pauli):

dimana  adalah "massa tereduksi" partikel,  energi potensial,  adalah Laplasian (operator diferensial), dan  adalah fungsi gelombang (lebih tepatnya dalam konteks ini adalah "fungsi gelombang ruang-posisi"). Dalam bahasa sederhana, persamaan ini berarti "total energi sama dengan energi kinetik ditambah energi potensial", tetapi dengan bentuk yang tidak umum.

Dengan diketahui operator diferensial tertentu, maka persamaan ini adalah persamaan diferensial parsial linear. Juga merupakan persamaan difusi, tetapi tidak seperti persamaan panas, persamaan ini juga persamaan gelombang karena adanya satuan imajiner pada bagian transient.

Istilah "Persamaan Schrödinger" dapat merujuk ke kedua persamaan umum atau versi nonrelativistiknya yang spesifik. Versi umumnya sangat umum dan bisa digunakan untuk semua mekanika kuantum, mulai dari persamaan Dirac hingga teori medan kuantum, dengan memasukkan berbagai pernyataan pada Hamiltonian. Versi nonrelativistik adalah berupa perkiraan dari kenyataan sebenarnya namun menunjukkan hasil yang akurat pada banyak situasi, tetapi pada jangkauan tertentu saja (lihat mekanika kuantum relativistik dan teori medan kuantum relativistik).

Untuk menggunakan persamaan Schrödinger, digunakan operator Hamiltonian untuk sistemnya untuk menghitung energi kinetik dan potensial partikel-partikel pada sistem, kemudian dimasukkan dalam persamaan Schrödinger. Hasil persamaan diferensial parsial kemudian diselesaikan untuk persamaan gelombang yang kemudian akan memuat informasi mengenai sistem.