Tolong jelaskan mengenai Teori singularitas

Dalam matematika, teori singularitas adalah studi kegagalan struktur manifold. Sebuah jeratan dawai dapat memberikan contoh manifold satu-dimensi, jika kita abaikan lebarnya. Apa yang dimaksud dengan singularitas dapat dilihat dengan menjatuhkannya di atas lantai. Probabilitas akan memunculkan sejumlah titik ganda, yang mana dawai memintasi dirinya sendiri dalam bentuk 'X' aproksimasi. Terdapat jenis-jenis paling sederhana dari singularitas. Mungkin dawai juga akan menyentuh dirinya sendiri, kontak dengan dirinya sendiri tanpa memintas, seperti garis bawah 'U'. Hal ini adalah jenis lain singularitas. Tak seperti titik ganda, ia tak stabil, dalam makna bahwa dorongan kecil akan mengangkat dasar 'U' ke atas dari 'garis bawah'.