Jabarkan Penyelesaian dari Masalah Monty Hall

Keseluruhan probabilitas kemenangan dari pengalihan pilihan adalah tergantung pada lokasi mobil tersebut. Apabila kita mengikuti asumsi masalah di atas dan pemain memilih pintu 1, maka terdapat tiga skenario:

Pemain memilih pintu yang di belakangnya terdapat mobil. Pembawa acara harus membuka salah satu dari dua pintu sisanya secara acak.

Mobil tersebut berada di belakang pintu 2 dan pembawa acara harus membuka pintu 3.

Mobil tersebut berada di belakang pintu 3 dan pembawa acara harus membuka pintu 2.

Pemain yang memilih untuk mengalihkan pilihannya akan menang jika mobil tersebut berada di dua pintu yang tidak terpilih. Dalam dua kasus tersebut, masing-masing terdapat 1/3 probabilitas kemenangan jika mengalihkan pilihan, sehingga total probabilitas kemenangan adalah 2/3.

Penalaran di atas berlaku untuk semua kondisi tanpa perlu kita tahu pembuka acara akan membuka pintu yang mana (Morgan dkk. 1991). Hal ini berarti jika banyak pemain secara acak memilih untuk mengalihkan pilihan atau tetap pada pilihan semula, maka 1/3 dari mereka yang memilih untuk tetap pada pilihan semula dan 2/3 dari mereka yang memilih untuk mengalihkan pilihan akan memenangkan mobil tersebut. Hasil ini telah diverifikasi secara eksperimen dengan menggunakan komputer dan teknik-teknik simulasi lainnya. (Lihat pula bagian Simulasi di bawah).