Jelaskan Sifat kontinuitas dari Ukuran (matematika)

Sifat kontinuitas berikut adalah fundamental untuk memperkirakan set terukur dengan σ-aditif.

σ-kontinuitas bawah: adalah  urutan himpunan  dan , kemudian .

σ-kontinuitas atas: Adalah  urutan himpunan  dengan  dan , kemudian .

Untuk dimensi  di ruang ukur  sebagai berikut:

Misalkan produsen  dari , hal itu berlaku  dan untuk  ist , dengan sifat berikut:

Untuk  dengan , dengan , dan

Urutan  dari himpunan  dengan  dan  für alle .

Untuk dimensi dengan  kondisi 2 otomatis. Secara khusus, dua ukuran probabilitas adalah sama jika keduanya generator dari rata yang stabil dari aljabar.

Teorema keunikan memberikan, misalnya, keunikan kelanjutan dari ukuran ke ukuran dengan menggunakan ukuran luar dan teorema ekstensi ukuran oleh Carathéodory