Jabarkan Teorema fungsi implisit dari Kalkulus diferensial

Beberapa bentuk geometri alami, seperti lingkaran, tidak dapat digambar sebagai grafik fungsi. Jika F(x, y) = x² + y², maka lingkaran adalah himpunan pasangan (x, y) di mana F(x, y) = 0. Himpunan ini disebut sebagai himpunan nol (zero set) (bukan himpunan kosong) dari F. Ini tidaklah sama dengan grafik F, yang berupa kerucut. Teorema fungsi implisit mengubah relasi seperti F(x, y) = 0 menjadi fungsi . Teorema ini menyatakan bahwa jika F adalah secara kontinu terdiferensialkan, maka di sekitar kebanyakan titik-titik, himpunan nol dari F tampak seperti grafik fungsi yang digabungkan bersama. Titik di mana hal ini tidak benar ditentukan pada kondisi turunan F''. Lingkaran dapat digabungkan bersama dengan grafik dari dua fungsi . Di setiap titik lingkungan dari lingkaran kecuali (-1, 0) dan (1, 0),satu dari dua fungsi ini mempunyai grafik yang mirip dengan lingkaran. (Dua fungsi ini juga bertemu di (-1, 0)dan (1, 0), tetapi hal ini tidak dipastikan oleh teorema fungsi implisit).

Teorema fungsi implisit berhubungan dekat dengan teorema fungsi invers yang menentukan kapan sebuah fungsi tampak mirip dengan grafik fungsi terbalikkan yang digabungkan bersama.