Jabarkan Dalam sebuah gelanggang dari Eksponensiasi

Dalam sebuah gelanggang, bahwa beberapa elemen bukan nol memenuhi  untuk beberapa bilangan bulat . Unsur tersebut disebut juga nilpoten. Dalam gelanggang komutatif, unsur-unsur nilpoten membentuk ideal, disebut juga nilradikal dari gelanggang.

Jika nilradikal direduksi menjadi ideal nol (yaitu, jika  menyatakan  untuk setiap bilangan bulat positif ), ring komutatif dikatakan tereduksi. Gelanggang tereduksi penting dalam geometri aljabar, karena gelanggang koordinat dari himpunan aljabar Affin merupakan gelanggang tereduksi.

Lebih umum, diberikan ideal  dalam gelanggang komutatif , himpunan elemen  yang memiliki pangkat  adalah ideal, yang disebut radikal dari . Nilradikal adalah radikal dari zero ideal. Sebuah ideal radikal adalah ideal yang sama dengan radikal-diri. Dalam gelanggang polinomial  atas medan , sebuah ideal adalah radikal jika dan hanya jika itu adalah himpunan semua polinomial yang nol pada himpunan aljabar affin (ini adalah konsekuensi dari Hilbertscher Nullstellensatz).