Jabarkan Kemudian, diketahui bahwa , dari Metode Jacobi

di mana  merupakan matriks diagonal,  merupakan matriks segitiga bawah, dan  merupakan matriks segitiga atas.

Kemudian, persamaan di atas dapat diubah menjadi:

Jika ditulis dalam aturan iteratif, maka metode Jacobi dapat ditulis sebagai:

di mana  merupakan banyaknya iterasi.

Jika  menyatakan hampiran ke-  penyelesaian SPL, maka  adalah hampiran awal.

menjadi sistem kuadrat dari nilai  dalam persamaan linier yaitu:

Setelah itu nilai  dapat diuraikan menjadi komponen diagonal , bagian segitiga bawah  dan bagian segitiga atas :

, A, b, dan hampiran awal Y=(y1 y2 y3...yn)T, batas toleransi T, dan maksimum iterasi N

X=(x1 x2 x3...xn)T, vektor galat hampiran , dan  yang merupakan matriks dengan baris vektor-vektor hampiran selama iterasi.

Tulis pesan "Metode gagal setelah N iterasi"

Input: , (diagonal dominant) matrix , right-hand side vector , convergence criterion

while convergence not reached do

for i := 1 step until n do

for j := 1 step until n do

if j ≠ i then

Algoritme Metode Iterasi Jacobi dalam bentuk software Matlab

Penggunaan algoritme Metode Iterasi Jacobi dalam bentuk matlab. Matlab merupakan program pengolahan data numerik.

, A, b, dan hampiran awal Y=(y1 y2 y3...yn)T, batas toleransi T, dan maksimum iterasi N

X=(x1 x2 x3...xn)T, vektor galat hampiran , dan  yang merupakan matriks dengan baris vektor-vektor hampiran selama iterasi.

S = b (i) - A (i,[1:i-1,i+1:n]) * X0 ([1:i-1,i+1:n])

X(i) = S / A (i,i)

relerr = err / (norm (X)+eps)

MEtode ini akan bernilai konvergen jika matriksnya merupakan matriks dominan secara diagonal, yaitu apabila unsur diagonal pada kolom tersebut lebih besar dari penjumlahan unsur-unsur lainnya pada kolom tersebut.