Jabarkan Konser pertama dari Mstislav Rostropovich

Rostropovich menyajikan konser cellonya yang pertama pada 1942. Ia memperoleh hadiah pertama pada Penghargaan Musik internasional di Praha dan Budapest pada 1947, 1949, dan 1950. Pada 1950, pada usia 23 ia dianugerahi apa yang saat itu dianggap sebagai penghargaan tertinggi di Uni Soviet, Penghargaan Stalin. Pada saat itu, Rostropovich sudah terkenal di negaranya dan sementara aktif mengembangkan karier solonya, ia mengajar di Konservatorium Leningrad (Saint-Petersburg) dan Konservatorium Moskwa.

Pada 1955, ia menikah dengan Galina Vishnevskaya, soprano pada Teater Bolshoi.

Karier internasionalnya dimulai pada 1964 di Jerman Barat, demikian wilayah itu dikenal saat itu. Saat itu ia sedang melakukan beberapa kunjungan di Eropa Barat dan bertemu dengan sejumlah komponis, termasuk Benjamin Britten. Pada 1967, ia memimpin opera karya Tchaikovsky, Eugene Onegin di Bolshoi, dan dengan demikian berhasil menumpahkan kecintaannya bagi peranannya sebagai seorang dirigen dan untuk opera.

Di antara para komponis yang secara khusus mengarang komposisi untuk Rostropovich adalah Prokofiev, Britten, Bernstein, Schnitke, Khachaturian dan Piazzolla. Rostropovich adalah orang pertama yang membawakan 117 karya musik. Ia terkenal karena interprestasinya atas B minor cello concerto karya Dvořák dan cello concerto in C and D karya Haydn, dan untuk penugasannya atas karya-karya baru yang telah memperluas repertoire cello pada umumnya, khususnya oleh Shostakovich, Prokofiev, Britten, Lutoslawski, Penderecki, dan Dutilleux.