Jabarkan Awal kesuksesan dari Supertramp

Setelah dibujuk agar bangkit kembali, Davies dan Hodgson pada akhir tahun 1972 kembali mencari anggota baru. Pemain bass Dougie Thomson menyatakan niatnya ingin kembali bergabung. Sebelumnya, Dougie yang lahir 24 Maret 1951 sebagai Douglas Campbell Thomson di Rutherglen, Glasgow, Skotlandia pernah selama hampir setahun membantu Supertramp. Pada tahun 1973, Supertramp kembali mengadakan audisi untuk mencari anggota baru. Pemain drum Bob Siebenberg (Robert Layne Siebenberg, lahir 31 Oktober 1949 di Glendale, California, Amerika Serikat) diterima sebagai anggota baru. Walaupun demikian, namanya hanya ditulis sebagai Bob C. Benberg agar tidak menarik perhatian pihak imigrasi Inggris. John Helliwell (lahir 15 Februari 1945 di Todmorden, Yorkshire, Inggris sebagai John Anthony Helliwell) ikut diterima sebagai pemain saksofon dan alat musik tiup lain, kibor, dan vokal latar. Berlima mereka membentuk Supertramp formasi baru yang kemudian melahirkan sejumlah album laris. Selain sebagai gitaris, Hodgson juga mulai bermain piano elektrik dan akustik dalam lagu-lagu ciptaannya. Permainan piano Hodgson menjadi ciri khas Supertramp dalam lagu-lagu hit seperti "Dreamer," "The Logical Song," dan "Take the Long Way Home". Perangkat kibor yang selalu digunakan Supertramp adalah piano elektrik Wurlitzer (model 200A) yang mengeluarkan suara tinggi bersih sekaligus terdistorsi bila dimainkan dengan keras.

Album Crime of the Century yang dirilis bulan September 1974 mengawali serangkaian sukses komersial album-album Supertramp. Album Crime of the Century sampai di urutan ke-4 tangga album Britania. Lagu yang paling menonjol adalah lagu pertama yang berjudul "School" dan singel "Dreamer" yang sampai di tangga Top 10 Britania. Lagu sisi B, "Bloody Well Right" sampai di tangga Top 40 Amerika Serikat pada bulan Mei 1975. Siebenberg nantinya mengaku bahwa album Crime of the Century adalah puncak pencapaian artistik mereka yang mengawali sukses komersial Supertramp.

Album berikutnya, Crisis? What Crisis? yang dirilis bulan November 1975 disambut baik oleh publik walaupun secara komersial tidak sukses luar biasa. Album Even in the Quietest Moments yang dirilis bulan April 1977 melahirkan singel hit "Give a Little Bit". Selain itu, lagu "Fool's Overture" menjadi sering diputar di radio-radio. Setelah Supertramp sukses, mereka hijrah ke Amerika Serikat dan mengubah warna musik dari progressive rock menjadi pop.

Puncak kesuksesan mereka adalah album Breakfast in America yang dirilis bulan Maret 1979. Album tersebut menjadi album nomor satu di AS dan sampai di urutan ke-2 tangga album Britania. Empat singel laris yang diambil dari album Breakfast in America adalah "The Logical Song", "Take the Long Way Home", "Goodbye Stranger", dan "Breakfast in America". Hingga kini, album Breakfast in America telah terjual lebih dari 18 juta keping di seluruh dunia.

Album ganda berisi rekaman konser mereka, Paris dirilis dengan maksud memperbaiki versi studio lagu-lagu mereka. Album Paris tidak berintikan lagu-lagu dari album Breakfast in America yang sukses, melainkan hampir semua karya dari album Crime of the Century.