Jabarkan we determine  as dari Metode Jacobi

Dengan  dan  dihitung, kami perkirakan  sebagai :

Proses ini diulangi sampai konvergensi (yaitu, sampai  kecil). Solusi setelah 25 iterasi adalah

Contohnya kita diberi sistem linier berikut:

Bila kita memilih  sebagai pendekatan awal, maka solusi perkiraan pertama diberikan oleh

Dengan menggunakan perkiraan yang diperoleh, prosedur iteratif diulangi sampai akurasi yang diinginkan tercapai. Berikut ini adalah solusi yang diperkirakan setelah lima iterasi.

Solusi yang tepat dari sistem ini adalah .

Contoh menggunakan Python dan NumPy

Prosedur numerik berikut hanya melakukan iterasi untuk menghasilkan vektor solusi.

def jacobi(A, b, x_init, epsilon=1e-10, max_iterations=500):