Jelaskan Ruang vektor dari Struktur abstrak

Ruang vektor juga merupakan sebuah konsep abstrak. Kebanyakan mahasiswa dan siswa hanya mengenal konsep vektor dalam ruang real Euklid berdimensi 3, yaitu kumpulan semua bentuk (x,y,z) dg x, y dan z adalah bilangan-bilangan real. Padahal bilangan real sendiri bisa juga disebut sebagai sebuah vektor.

Contoh ruang vektor yang agak asing adalah himpunan kuasa P(H) yg berunsurkan semua himpunan bagian dari suatu himpunan H sedangkan H sendiri adalah suatu himpunan yang tak kosong, yang berukuran m (jadi H adalah himpunan hingga) dan dilengkapi dengan operator selisih simetri (Inggris: symmetric difference).

Ruang vektor dalam paragraf di atas ekuivalen dengan kode Reed-Muller

R(m,m), salah satu kode dalam coding theory yg sudah lama dipelajari dan diselidiki. Kode R(m,m) berisi semua vektor-vektor biner (binary vectors) yg terdiri atas n = 2^m bit (singkatan dari binary digits).