Jabarkan Deret lebih efisien dari Logaritma

Deret lainnya berasal dari fungsi tangen hiperbolik invers:

untuk setiap bilangan real . Dengan menggunakan notasi Sigma, ruas kanan pada rumus di atas juga dapat ditulis sebagai

Deret ini dapat diturunkan dari deret Taylor di atas, yang konvergen lebih cepat daripada deret Taylor, khususnya jika  mendekati 1. Sebagai contoh, untuk , tiga suku pertama dari deret kedua memberikan nilai hampiran  dengan galatnya sekitar . Kekonvergenan cepat untuk  yang mendekati 1 dapat dimanfaatkan sebagai berikut: diberikan sebuah hampiran dengan tingkat akurat yang rendah  dan memasukkan ke rumus