Jelaskan Sejarah dari Luas

Pada abad ke-5 SM, Hippocrates dari Chios adalah orang pertama yang menunjukkan bahwa luas cakram (daerah yang dikelilingi lingkaran) sebanding dengan kuadrat diameternya, sebagai bagian dari kuadratur dari Garis pada Hippocrates, tetapi tidak mengidentifikasi konstanta proporsionalitas. Eudoxus dari Cnidus, juga pada abad ke-5 SM, juga menemukan bahwa luas sebuah cakram sebanding dengan radius kuadratnya.

Selanjutnya, Buku I Euclid's Elements membahas persamaan luas antara gambar dua dimensi. Ahli matematika Archimedes menggunakan perkakas geometri Euklides untuk menunjukkan bahwa luas di dalam lingkaran sama dengan luas segitiga siku-siku yang alasnya memiliki panjang keliling lingkaran dan yang tingginya sama dengan jari-jari lingkaran, dalam bukunya Pengukuran Lingkaran. (Kelilingnya 2r, dan luas segitiga adalah setengah alas dikalikan tinggi, menghasilkan luas r2 untuk disk.) Archimedes mendekati nilai π (dan karenanya luas lingkaran radius-satuan) dengan [[Luas disk#

Metode penggandaan#Archimedes|metode penggandaannya]], di mana dia menuliskan segitiga biasa dalam lingkaran dan mencatat luasnya, lalu gandakan jumlah sisinya untuk menghasilkan segi enam yang teratur, kemudian berulang kali menggandakan jumlah sisi karena luas poligon semakin dekat dan dekat dengan lingkaran (dan lakukan hal yang sama dengan poligon berbatas.

Ilmuwan Swiss Johann Heinrich Lambert pada tahun 1761 membuktikan bahwa π, rasio luas lingkaran terhadap radius kuadratnya, adalah irasional, artinya itu tidak sama dengan hasil bagi dari dua bilangan bulat apa pun. Pada tahun 1794, ahli matematika Prancis Adrien-Marie Legendre membuktikannya π2 tidak rasional; ini juga membuktikan bahwa π tidak rasional. Pada tahun 1882, ahli matematika Jerman Ferdinand von Lindemann membuktikan bahwa π adalah transendental (bukan solusi dari persamaan polinomial dengan koefisien rasional), mengkonfirmasikan dugaan yang dibuat oleh Legendre dan Euler.