Jelaskan Definisi formal dari Luas

Pendekatan untuk mendefinisikan apa yang dimaksud dengan "luas" adalah melalui aksioma . "Luas" dapat didefinisikan sebagai fungsi dari kumpulan  dari gambar bidang jenis khusus (disebut himpunan terukur) ke himpunan bilangan real, yang memenuhi sifat berikut:

Untuk semua  dalam , .

Jika  dan  berada di , maka  dan . Dan juga, .

Jika  dan  berada di  dengan , maka  berada di  dan .

Jika himpunan  dalam  dan  kongruen dengan T maka T juga dalam M dan a ( S ) = a ( T ).

Setiap persegi panjang  adalah di . Jika persegi panjang memiliki panjang  dan lebarnya  maka .

Misalkan  adalah himpunan yang tertutup antara dua daerah langkah  dan . Sebuah daerah langkah dibentuk dari gabungan hingga persegi panjang damping yang terletak di basis umum, yaitu . Jika ada bilangan tunggal  sehingga  untuk semua daerah langkah  dan , maka .

Sifat di atas dapat dibuktikan bahwa fungsi luas benar-benar ada.