Jabarkan dimana  and dari Persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat dapat diselesaikan secara geometris dengan beberapa cara. Salah satunya adalah melalui metode Lill. Tiga koefisien , ,  digambar dengan sudut siku-siku antara keduanya seperti pada SA, AB, dan BC pada Gambar 6. Sebuah lingkaran digambar dengan titik awal dan akhir SC sebagai diameter. Jika ini memotong garis tengah AB dari ketiganya maka persamaan tersebut memiliki solusi, dan solusi diberikan dengan jarak negatif sepanjang garis ini dari A dibagi dengan koefisien pertama  atau SA. Bila  ialah  koefisien dapat dibaca secara langsung. Jadi solusi dalam diagram adalah −AX1/SA dan −AX2/SA.

Lingkaran Carlyle, dinamai Thomas Carlyle, memiliki sifat bahwa solusi dari persamaan kuadrat adalah koordinat horizontal dari perpotongan lingkaran dengan horizontal. Lingkaran Carlyle telah digunakan untuk mengembangkan konstruksi penggaris-dan-kompas dari poligon beraturan.