Jabarkan [1] dari Persamaan kuadrat

dimana lambang ± dipilih sehingga  dengan  mungkin keduanya positif. Dengan mengganti

dan kemudian mengalikannya dengan , kami dapatkan

Memperkenalkan fungsi  dan mengatur ulang, kami dapatkan

Dimana tulisan di bawah garis  and  sesuai, masing-masing, dengan penggunaan tanda negatif atau positif dalam persamaan [1]. Mengganti nilai dua  atau  ditemukan dari persamaan [4] atau [5] menjadi [2] memberikan akar yang dibutuhkan [1]. Akar kompleks terjadi dalam solusi berdasarkan persamaan [5] bila nilai absolut  melebihi persatuan. Jumlah upaya yang terlibat dalam menyelesaikan persamaan kuadrat menggunakan strategi pencarian tabel trigonometri dan logaritmik campuran ini adalah dua pertiga dari upaya menggunakan tabel logaritmik juga.. Menghitung akar kompleks akan membutuhkan penggunaan bentuk trigonometri yang berbeda.

Untuk mengilustrasikan, mari kita asumsikan bahwa kita memiliki tabel logaritma tujuh tempat dan tabel trigonometri yang tersedia, dan ingin menyelesaikan hal-hal berikut ini untuk akurasi enam angka penting:

Tabel pemeta tujuh tempat mungkin hanya memiliki 100.000 entri, dan menghitung hasil antara ke tujuh tempat umumnya akan memerlukan interpolasi antara entri yang berdekatan.

(dibulatkan menjadi enam angka penting)

Solusi untuk akar kompleks di koordinat polar

Jika persamaan kuadrat  dengan koefisien nyata memiliki dua akar kompleks dalam kasus di mana  membutuhkan a dan c untuk memiliki tanda yang sama pada solusi untuk akar dapat diekspresikan dalam bentuk polar sebagai