Jabarkan Pasangan sudut ekivalen dari Sudut (geometri)

Sudut yang memiliki ukuran yang sama (yaitu besaran yang sama) dikatakan sama atau kongruen. Suatu sudut ditentukan oleh ukurannya dan tidak bergantung pada panjang sisi-sisi sudut tersebut (misalnya, semua "sudut siku-siku" sama besar).

Dua sudut yang terbagi sisi terminal, namun berbeda ukurannya dengan kelipatan bilangan bulat dari satu putaran, disebut sudut koterminal.

Sudut referensi adalah versi lancip dari setiap sudut yang ditentukan dengan pengurangan atau penambahan sudut lurus berulang kali putaran (, 180°, atau  (radian), ke hasil seperlunya, sampai besaran berupa sudut lancip, nilai antara 0 dan  turn, 90°, atau  radian. Misalnya, sudut 30 derajat memiliki sudut acuan 30 derajat, dan sudut 150 derajat juga memiliki sudut acuan 30 derajat (180-150). Sudut 750 derajat memiliki sudut referensi 30 derajat (750-720).

Pasangan sudut vertikal dan berdekatan

Ketika dua garis lurus irisan di suatu titik, empat sudut terbentuk. Hubungan sudut-sudut ini dinamai menurut lokasi relatif satu sama lain.

Sepasang sudut berhadapan, dibentuk oleh dua garis lurus irisan dalam bentuk "X", disebut sudut vertikal atau sudut berlawanan atau sudut berlawanan secara vertikal. Ia disingkat sebagai vert. opp. ∠s.

Persamaan sudut vertikal berlawanan disebut juga sebagai "teorema sudut vertikal". Eudemus dari Rhodes menghubungkan buktinya dengan Thales dari Miletus. Proposisi menunjukkan bahwa karena kedua pasangan sudut vertikal suplemen dengan kedua sudut berdekatan, maka besar sudut vertikal adalah sama. Menurut catatan sejarah, ketika Thales mengunjungi Mesir, dia mengamati bahwa setiap kali orang Mesir menggambar dua garis irisan, mereka akan mengukur sudut vertikal untuk memastikan bahwa mereka sama. Thales menyimpulkan bahwa seseorang dapat membuktikan bahwa semua sudut vertikal adalah sama jika seseorang menerima beberapa gagasan umum seperti:

Semua sudut lurus adalah sama.

Setara ditambahkan ke sama adalah sama.

Setara dikurangkan dari yang sederajat adalah sama.

Ketika dua sudut berdekatan membentuk garis lurus, maka ia saling melengkapi. Oleh karena itu, jika menganggap bahwa besar sudut A sama dengan x, maka besar sudut C adalah . Demikian pula, ukuran sudut D adalah . Kedua sudut C dan sudut D memiliki ukuran sama dengan  dan adalah kongruen. Karena sudut B melengkapi kedua sudut C dan D, salah satu dari ukuran sudut ini dapat digunakan untuk menentukan ukuran Sudut B. Menggunakan ukuran sudut C atau sudut D, dengan menemukan ukuran sudut B sebagai . Oleh karena itu, baik sudut A dan sudut B memiliki ukuran sama dengan x dan sama besar.

Sudut damping/berdekatan, sering disingkat sebagai adj. ∠s, adalah sudut memiliki titik dan sisi yang sama namun tidak memiliki titik interior yang sama. Dengan kata lain, ia adalah sudut dampingan, atau berdekatan, berbagi "lengan". Sudut-sudut damping dijumlahkan dengan sudut siku-siku, sudut lurus, atau sudut penuh adalah istimewa dan masing-masing disebut sudut kelengkapan, suplemen, dan eksplemen (lihat  di bawah).

Sebuah transversal adalah garis irisan sepasang garis (sering kali sejajar), dan dikaitkan dengan sudut interior alternatif, sudut padanan, sudut interior, dan sudut eksterior.