Jabarkan Notasi dari dari Integral

menganggap integral sebagai jumlah tertimbang, dilambangkan dengan memanjang , nilai fungsi, , dikalikan dengan lebar langkah yang sangat kecil, yang disebut diferensial, dilambangkan dengan .

Secara historis, setelah kegagalan upaya awal untuk menafsirkan infinitesimal secara ketat, Riemann secara formal mendefinisikan integral sebagai limit dari jumlah tertimbang, sehingga  menyarankan batas perbedaan (yaitu, lebar interval). Kekurangan ketergantungan Riemann pada interval dan kontinuitas memotivasi definisi yang lebih baru, terutama integral Lebesgue, yang didasarkan pada kemampuan untuk memperluas gagasan "mengukur" dengan cara yang jauh lebih fleksibel. Demikian notasinya

mengacu pada jumlah tertimbang di mana nilai fungsi dipartisi, dengan  mengukur bobot yang akan diberikan untuk setiap nilai. Di sini  menunjukkan wilayah integral.