Jabarkan Pendekatan dari Teori fungsi rapatan

Masalah utama dengan DFT adalah bahwa fungsi yang tepat untuk hubungan dan pertukaran tidak diketahui kecuali untuk gas elektron bebas. Akan tetapi, pendekatan yang ada membolehkan perhitungan kuantitas fisik tertentu secara akurat. Dalam fisika, pendekatan yang digunakan secara luas adalah pendekatan kerapatan lokal (LDA), dengan fungsi yang hanya bergantung pada kerapatan pada koordinat dengan fungsi yang telah dievaluasi.

Pendekatan kerapatan spin lokal (LSDA) adalah penyetaraan secara langsung dari LDA yang meliputi spin elektron:

Tingginya akurasi rumusan untuk kerapatan energi hubungan-pertukaran  telah dibangun dari simulasi gas elektron bebas.

Pendekatan penyetaraan gradien (GGA) masih tetap lokal, tetapi mempertimbangkan gradien dari kerapatan pada koordinat yang sama:

Menggunakan (GGA) tersebut memberikan hasil yang sangat baik untuk geometri molekul dan energi keadaan dasar yang telah dicapai. Banyak tambahan peningkatan perhitungan telah dibuat untuk DFT dengan pengembangan yang lebih representatif dari fungsi.