Jelaskan Beberapa teori yang Bermanfaat dari Teori grup

Dalam aljabar abstrak, kita mendapatkan beberapa struktur yang mirip dengan suatu grup dengan melonggarkan beberapa aksioma yang diberikan di awal artikel ini.

·	Jika kita eliminasi persyaratan yang menyebutkan bahwa setiap unsur memiliki invers, maka kita akan mendapatkan sebuah monoid

·	Jika kita juga tidak melibatkan identitas, maka kita dapatkan suatu semigrup

·	Oleh karena itu, jika kita melonggarkan persyaratan yang menyebutkan bahwa operasi bersifat asosiatif sementara masih mensyaratkan kemungkinan suatu divisi, maka kita dapatkan sebuah loop.

·	Jika kita juga mengabaikan identitas, maka kita dapatkan suatu quasigrup

·	Jika kita abaikan seluruh aksioma operasi biner, maka kita mendapatkan suatu magma

Grupoid, yang bersifat mirip dengan grup kecuali dalam hal komposisi a*b tidak perlu didefinisikan untuk semua a dan b, muncul sebgai suatu studi dari berbagai macam simetri terkait, terutama dalam hal topologi dan analisis struktur. Groupoid merupakan bagian khusus kategori.

Supergrup dan aljabar Hopf merupakan hal umum lainnya.

Grup Lie, grup aljabar, dan grup topologis merupakan contoh grup objek: struktur seperti grup yang menempati kategori selain kategori yang lumrah.

Grup Abelian atau grup komutatif, yang membentuk prototip untuk konsep suatu kategori Abelian, salah satunya diaplikasikan dalam pendefinisian ruang vektor.

Hukum grup formal merupakan deret pangkat formal yang memiliki sifat seperti operasi grup.