Jelaskan Definisi dari Grup (matematika)

Grup adalah suatu himpunan  dengan operasi biner . Operasi biner tersebut dilambangkan sebagai , yang menggabungkan dua elemen  dan  untuk membentuk elemen dari , dan bentuk elemen tersebut dilambangkan . Akibatnya, suatu grup  memenuhi tiga syarat di bawah, yang dikenal sebagai aksioma grup (group axiom):

Asosiatif Untuk semua , , dan  dalam , maka .

Elemen identitas Terdapat elemen  dalam , sehingga untuk setiap  dalam , maka  dan . Elemen tersebut dikatakan tunggal (unique) (lihat di bawah), dan elemen itu disebut elemen identitas dari grup.

Elemen invers Untuk setiap  dalam , terdapat elemen  dalam  sehingga  dan , dengan  adalah elemen identitas. Untuk setiap , elemen  adalah tunggal (lihat di bawah), dan elemen itu disebut sebagai invers dari  dan biasanya dilambangkan .