Tolong jelaskan mengenai 2000–2002: Puncak kesuksesan dari Ayumi Hamasaki

Dari bulan April hingga Juni 2000, Ayumi merilis "Trilogy", seri single yang terdiri atas "Vogue", "Far Away", dan "Seasons". Lirik lagu-lagu ini berfokus pada keputusasaan, cerminan ketidakpuasan Ayumi bahwa dia mengekspresikan dirinya secara menyeluruh pada lirik-liriknya sebelumnya dan rasa malu akan dengan citra publiknya. Sama seperti itu, banyak lagu yang ditulisya pada album berikutnya, Duty (September 2000), melibatkan perasaan kesepian, kekacauan, kebingungan dan beban tanggungjawabnya. Ia menggambarkan perasaannya terhadap tulisan tersebut sebagai "tidak alami" dan "gugup". Gaya musiknya juga lebih gelap; kontras dengan Loveppears, Duty adalah album yang dipengaruhi rock dengan hanya satu lagu dansa, "Audience". Duty diterima penggemarnya: "Trilogy" menjadi "single hit" ("Seasons" adalah lagu yang terjual sejuta), dan album itu menjadi album terlaris Ayumi. Pada penghujung 2000, Ayumi mengadakan konser hitung mundur Tahun Baru pertamanya di Yoyogi National Gymnasium.

Tahun 2001, Avex mendesak Ayumi untuk merilis album kompilasi pertamanya, A Best, tanggal 28 Maret, membuat album itu "bersaing" dengan album studio kedua Hikaru Utada, Distance. "Persaingan" antara dua penyanyi itu (yang diklaim keduanya bahwa hal itu hanya dibuat-buat oleh perusahaan rekaman mereka dan media massa) diperkirakan menjadi alasan suksesnya album-album itu; keduanya terjual lebih dari 5 juta kopi. Untuk mendukung Duty dan A Best, Ayumi mengadakan tur dome Jepang, membuatnya menjadi salah satu artis Jepang "penarik-top" yang mengadakan konser di Tokyo Dome.

I am... (Januari 2002) menandai beberapa batu pijakan bagi Ayumi. Ayumi meningkatkan kendali terhadap musiknya dengan mengomposisi semua lagu di album di bawah nama samaran "Crea"; "Connected" (November 2002) dan "A Song Is Born" (December 2001) adalah perkecualian. I am... juga memperlihatkan evolusi pada gaya lirik Ayumi: hal itu merupakan penarikan mundur dari tema-tema "kesendirian dan kebingungan" pada beberapa lagu-lagu permulaannya. Terdorong oleh serangan 11 September, Ayumi merevisi pandangannya di album I am..., berfokus pada isu seperti keyakinan dan perdamaian dunia. "A Song Is Born", pada khususnya, dipengaruhi langsung oleh peristiwa itu. Single itu, duet dengan Keiko Yamada, dirilis sebagai bagian dari proyek nirlaba Avex Song+Nation, yang menyumbangkan uang untuk amal. Dia juga membatalkan sampul yang direncanakan dan memilih potret dirinya sebagai "dewi perdamaian", ia menjelaskan, Aku memiliki ide yang berbeda sama sekali tentang sampul tersebut pertamanya. Kamu sidah menyediakan tempat, memutuskan riasan rambut, dandanan dan segalanya. Namum setelah insiden itu, seperti khas diriku, aku tiba-tiba berubah pikiran. Aku tahu saat itu bukan waktunya untuk tampil menyolok, untuk tatanan dan kostum yang ribet. Itu tampak hal yang ganjil dariku, tetapi aku sadar apa yang kukatakan dan penampilanku memiliki pengaruh yang besar.

Pandangan yang terinspirasi oleh serangan 11 September berkembang di luar I am.... Tahun 2002 Ayumi mengadakan konser pertamanya di luar Jepang, pada acara MTV Asia music awards di Singapura, Suatu gerakan yang diinterpretasikan sebagai permulaan kampanye yang diakibatkan melambatnya pasar Jepang. Di acara tersebut, dia menerima penghargaan untuk "Penyanyi Jepang Paling Berpengaruh di Asia". Untuk mendukung album I am..., Ayumi mengadakan dua tur, Ayumi Hamasaki Arena Tour 2002 A dan Ayumi Hamasaki Stadium Tour 2002 A. Bulan November 2002, sebagai "Ayu", dia merilis single Eropa pertamanya, "Connected", lagu trance dari album I am... dikomposisi oleh DJ Ferry Corsten. Lagu itu dirilis di Jerman pada label Drizzly. Ayumi terus merilis single-single (semuanya adalah remix dari lagu-lagu yang sebelumnya dirilis) di Jerman pada Drizzly hingga tahun 2004.

Setelah tampil di acara MTV Asia music awards 2002, Ayumi merasa bahwa hanya dengan menulis lirik berbahasa Jepang, dia tidak mampu membawa "pesan-pesan"nya ke negara lain. Menyadari bahwa bahasa Inggris adalah "bahasa global umum", dia menggunakannya untuk pertama kali pada album studionya yang berikutnya, Rainbow (Desember 2002). Meskipun dia tidak mengkomposisi sebanyak di album I am... (hanya sembilan dari lima belas lagu di album itu), dia masih sangat berperan apda produksinya. Album itu sangat beragam alirannya; Ayumi memasukkan track dengan pengaruh rock dan trip-hop dan juga lagu-lagu "musim panas", "up-tempo" dan "grand gothic" dan bereksperimen dengan teknik baru seperti korus gospel dan sorakan para penonton. Lirik-liriknya juga bermacam-macam: tema di album itu termasuk kebebasan, perjuangan wanita, dan "musim panas yang berakhir sedih". "H", single kedua album itu, menjadi single terlaris tahun 2002. Ayumi membintangi film pendek, Tsuki ni Shizumu, yang dibuat sebagai video untuk single ketiga album itu, "Voyage".