Jabarkan Fungsi invers dari Segitiga

Fungsi trigonometri terbalik dapat digunakan untuk menghitung sudut internal untuk segitiga siku kanan dengan panjang dua sisi.

Arcsin dapat digunakan untuk menghitung sudut dari panjang sisi yang berlawanan dan panjang sisi miring.

Arccos dapat digunakan untuk menghitung sudut dari panjang sisi adjacent dan panjang sisi miring.

Arctan dapat digunakan untuk menghitung sudut dari panjang sisi yang berlawanan dan panjang dari sisi adjacent.

Dalam kursus pengantar geometri dan trigonometri, notasi sin−1, cos−1, etc., sering digunakan sebagai pengganti arcsin, arccos, dll. Namun, notasi arcsin, arccos, dll., adalah standar dalam matematika yang lebih tinggi di mana fungsi trigonometrik umumnya dinaikkan menjadi kekuatan, karena ini menghindari kebingungan antara invers multiplikatif dan invers komposisi.

Aturan sinus, kosinus, dan garis singgung

Hukum sinus, atau aturan sinus, menyatakan bahwa rasio panjang sisi ke sinus sudut berlawanan yang sesuai adalah konstan, yaitu

Rasio ini sama dengan diameter lingkaran yang dibatasi dari segitiga yang diberikan. Interpretasi lain dari teorema ini adalah bahwa setiap segitiga dengan sudut α, β dan γ mirip dengan segitiga dengan panjang sisi sama dengan sin α, sin β dan sin γ. Segitiga ini dapat dibangun dengan terlebih dahulu membangun lingkaran dengan diameter 1, dan menuliskan di dalamnya dua sudut segitiga. Panjang sisi-sisi segitiga itu adalah sin α, sin β dan sin γ. Sisi yang panjangnya adalah sin α berlawanan dengan sudut yang ukurannya adalah α, dll.

Hukum cosinus, atau aturan cosinus, menghubungkan panjang sisi segitiga yang tidak diketahui dengan panjang sisi lainnya dan sudut yang berlawanan dengan sisi yang tidak diketahui. Sesuai hukum:

Untuk segitiga dengan panjang sisi a, b, c dan sudut α, β, γ masing-masing, diberikan dua panjang segitiga a dan b yang diketahui, dan sudut antara kedua sisi yang diketahui γ (atau sudut yang berlawanan dengan yang tidak diketahui) sisi c), untuk menghitung sisi ketiga c, rumus berikut dapat digunakan:

Jika panjang dari ketiga sisi segitiga diketahui, tiga sudut dapat dihitung:

Hukum garis singgung, atau aturan garis singgung, dapat digunakan untuk menemukan sisi atau sudut ketika dua sisi dan sudut atau dua sudut dan sisi diketahui. Ini menyatakan bahwa: