Jabarkan . dari Teori fungsi rapatan

Sehingga, dapat menyelesaikan persamaan Kohn-Sham dari sistem pelengkap yang tidak saling berinteraksi.

Yang menghasilkan orbital  itu dihasilkan kembali kerapatan

dari sistem banyak-partikel yang sebenarnya.

Potensial partikel-tunggal efektif  dapat ditulis lebih detail sebagai:

Dengan notasi persamaan kedua disebut persamaan Hartree yang menjelaskan tolakan ‘Coulomd’ antar elektron-elektron, sedangkan persamaan terakhir  disebut potensial hubungan pertukaran. Dengan  meliputi semua interaksi banyak partikel. Karena persamaan Hartree dan  bergantung pada , yang bergantung pada , yang bergantung pula pada , masalah penyelesaian persamaan Kohn-Sham dapat dilakukan dengan sebuah cara "self-consistent". Biasanya dimulai dengan perkiraan awal untuk , lalu menghitung kesesuaian  dan penyelesaian persamaan Kohn-Sham untuk . Dari perhitungan ini sebuah kerapatan baru dan mulai kembali. Prosedur ini diulang terus menerus sampai konvergensi dicapai.