Jelaskan Konsep dasar dari Topologi

Istilah topologi juga dipakai untuk sebuah ide matematis yang sangat pokok dalam sebuah cabang matematika yang disebut topologi. Secara sederhana, sebuah topologi memberikan deskripsi bagaimana anggota-anggota dalam sebuah himpunan saling terkait secara spasial (misal kedekatan antara 2 titik). Himpunan yang sama dapat pula diberikan topologi yang berbeda. Misalkan, garis bilangan real, bidang kompleks, dan himpunan Cantor dapat dianggap sebagai himpunan yang sama tetapi dengan topologi yang berbeda-beda (ketiganya memiliki kardinalitas yang sama).

Secara formal, misalkan X sebuah himpunan dan τ adalah keluarga subhimpunan dari X. Maka τ disebut topologi terhadap X jika:

Himpunan kosong dan X adalah anggota dari τ.

Gabungan anggota-anggota dari τ dengan jumlah sembarang adalah anggota dari τ.

Irisan anggota-anggota dari τ yang jumlahnya berhingga adalah anggota dari τ.

Jika τ adalah topologi terhadap X maka pasangan (X, τ) disebut ruang topologi.

Anggota dari τ disebut himpunan terbuka di dalam X. Sebuah subhimpunan A dari X disebut tertutup jika komplemennya ada di dalam τ (komplemennya terbuka, X ∖ A ϵ τ). Sebuah subhimpunan dari X dapat merupakan himpunan terbuka, tertutup, terbuka dan tertutup, atau tidak kedua-duanya. Himpunan kosong dan X sendiri masing-masing selalu tertutup dan terbuka. Sebuah subhimpunan N(x) dari X yang merupakan superhimpunan dari sebuah himpunan terbuka U yang memiliki sebagai salah satu anggotanya adalah x disebut lingkungan dari x ().