Jabarkan Bukti dari Rumus Euler

Berbagai bukti dari rumus tersebut dimungkinkan.

Berikut adalah bukti rumus Euler menggunakan ekspansi deret Taylor

serta fakta dasar tentang kekuatan i:

dan seterusnya. Fungsinya ex, cos(x) dan sin(x) (dengan asumsi  x  adalah riil) dapat ditulis sebagai:

dan untuk kompleks z kita mendefinisikan masing-masing fungsi ini dengan rangkaian di atas, menggantikan x dengan iz. Kemungkinan karena radius konvergensi dari setiap deret tidak terbatas. Kami kemudian menemukan itu

Penataan kembali suku-suku dibenarkan karena setiap deret adalah konvergensi mutlak. Pengambilan z = x menjadi bilangan real memberikan identitas asli saat Euler menemukannya.