Jabarkan , dari Teori fungsi rapatan

Dengan kontribusi potensial eksternal  dapat ditulis secara eksplisit dalam persamaan kerapatan.

Fungsi-fungsi  dan  disebut fungsi umum ‘universal’, sedangkan  merupakan fungsi yang tidak umum ‘tidak universal’, karena fungsi tersebut bergantung pada sistem yang sedang dipelajari. Setelah sebuah sistem ditetapkan, yaitu ... diketahui, langkah selanjutnya meminimalkan fungsi tersebut.

Dengan mengacu pada , dengan asumsi memiliki ungkapan yang dapat dipercaya untuk  dan . Keberhasilan meminimalkan fungsi energi akan menghasilkan kerapatan keadaan dasar  dan semua keadaan dasar yang dapat teramati.

Permasalahan variasi dalam meminimalkan fungsi energi  dapat diselesaikan dengan menerapkan metode Lagrangian dari pengali yang tidak dapat ditentukan, yang telah dilakukan oleh Kohn dan Sham pada tahun 1965. Dengan metode ini, salah satu kegunaan nyata fungsi tersebut dalam persamaan di atas dapat ditulis sebagai fungsi kerapatan fiktif dari fungsi yang tidak berinteraksi.