Jabarkan Bukti Euklid dari Teorema Pythagoras

Secara garis besar, berikut adalah bagaimana bukti dalam Elemen Euclid berasal. Persegi besar dibagi menjadi persegi panjang kiri dan kanan. Sebuah segitiga dibangun yang memiliki setengah luas persegi panjang kiri. Kemudian segitiga lain dibangun yang memiliki setengah luas persegi di sisi paling kiri. Dua segitiga ini terbukti kongruen, membuktikan bahwa persegi ini memiliki area yang sama dengan persegi panjang kiri. Argumen ini diikuti oleh versi yang sama untuk persegi panjang kanan dan persegi yang tersisa. Menempatkan dua persegi panjang bersama-sama untuk mereformasi alun-alun pada sisi miring, luasnya sama dengan jumlah luas dari dua kotak lainnya. Detailnya mengikuti.

Biarkan A, B, C menjadi simpul dari segitiga siku-siku, dengan sudut siku-siku pada A. Letakkan tegak lurus dari A ke sisi yang berlawanan dengan sisi miring dalam persegi pada sisi miring. Garis itu membagi persegi pada sisi miring menjadi dua persegi panjang, masing-masing memiliki luas yang sama dengan salah satu dari dua kotak pada kaki.

Untuk bukti formal, kami membutuhkan empat lemmata dasar:

Jika dua segitiga memiliki dua sisi yang satu sama dengan dua sisi yang lain, masing-masing untuk masing-masing, dan sudut yang dimasukkan oleh sisi yang sama, maka segitiga adalah kongruen (sisi-sudut-sisi).

Luas segitiga adalah setengah luas dari setiap jajar genjang pada alas yang sama dan memiliki ketinggian yang sama.

Luas persegi panjang sama dengan produk dari dua sisi yang berdekatan.

Luas kotak sama dengan produk dari dua sisinya (mengikuti dari 3).

Selanjutnya, setiap bujur sangkar terkait dengan kongruen segitiga dengan segitiga lain yang terkait pada gilirannya dengan salah satu dari dua persegi panjang yang membentuk kuadrat bawah.