Jabarkan Sejarah dari Teori grup

Ada tiga akar sejarah teori grup: teori persamaaan aljabar, teori bilangan dan geometri. Euler, Gauss, Lagrange, Abel, dan Galois merupakan para peneliti awal dalam bidang teori grup. Galois dihormati sebagai ahli matematika pertama yang mengaitkan teori grup dan teori medan, dengan teorinya yang sekarang disebut teori Galois.

Sumber pertama muncul dalam hal cara membuat suatu persamaan tingkat ke-m yang memiliki akar m seperti akar dari suatu persamaan tingkat ke-n (m<n). Untuk sederhananya, persoalan itu dikembalikan pada Hudde(1659). Saunderson(1740) menyatakan bahwa penentuan faktor kuadratik dari peernyataan bikuadratik biasanya menghasilkan suatu persamaan sektik, dan Le Soeur (1748) dan Waring (1762 sampai 1782) masih menganalisi data lebih lanjut.

Fondasi umum yang digunakan dalam teori persamaan dasar dari permutasi grup ditemukan oleh Lagrange(1770, 1771), dan berhasil merumuskan teori substitusi. Lagrange menemukan bahwa akan dari seluruh resolvent yang dia periksa merupakan fungsi rasional dari akar persamaan yang bersangkutan. Untuk mempelajari sifat-sifat dari fungsi-fungsi ini, Lagrange mengusulkan suatu Calcul des Combinaisons. Hasil kerja dari Vandermonde (1770) juga turut mewarnai teori-teori berikutnya. Ruffini (1799) berusaha membuktikan kemungkinan untuk menyelesaikan persamaan quintic dan persamaan lain dengan tingkat lebih tinggi.

Ruffini (1799) membedakan intransitif dan transitif, dan grup imprimitif dan primitif, dan (1801) menggunakan grup dari suatu persamaan yang disebut l'assieme della permutazioni. Dia juga mempublikasikan sebuah surat dari Abbati untuk dirinya sendiri, yang di dalamnya berisi tentang ide tentang grup.

Galois menemukan bahwa jika r_1, r_2, \Idots r_n merupakan akar-akar n dari suatu persamaan, maka selalu ada suatu grup permutasi dari r yang (1) setiap fungsi akar yang bersifat invariabel dengan cara substitusi grup diketahui secara rasional, dan (2), kebalikannya, setiap fungsi akar yang dapat ditentukan secara rasioanl bersifat invarian dalam proses substitusi grup. Galois juga merumuskan teori persamaan modular dan fungsi eliptik. Punlikasi pertama Galois dalam bidang teori grup diluncurkan saat usianya mencapai 18 tahun (1829), namun kontribusinya tidak begitu menarik perhatian sebelum publikasi paper-paper koleksinya pada tahun 1846 (Liouville, Vol. XI).

Arthur Cayley dan Augustin Louis Cauchy merupakan orang-oarang pertama yang menghargai pentingnya teori itu, yang selanjutnya secara khusu berhubungan dengan teori-teori penting yang lain. Materi ini turut dipopulerkan oleh Serret, yang merelakan bagian VI dari aljabarnya untuk teori itu; oleh Camille Jordan, yang Traité des Substitutions bersifat klasik; dan kepada Netto (1882), yang kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Inggris oleh Cole (1892). Ahli-ahli teori grup yang lain dari abad ke-19 adalah Bertrand, Charles Hermite, Frobenius, Leopold Kronecker, dan Mathieu.

Pada tahun 1882, Walther von Dyck berhasil merumuskan definisi modern dari suatu grup.

Pembahasan mengenai grup Lie, dan subgrup diskrit, sebagai grup transformasi, mulai secara sistematis pada tahun 1884 oleh Sophus Lie; diikuti oleh Killing, Study, Schur, dan Maurer. Teori diskontinu (grup diskrit) dicetuskan oleh Felix Klein, Lie, Poincaré, and Charles Emile Picard, dihubungkan dengan bentuk modular dan monodromi.

Ahli matematika lainnya yang turut berkecimpung dalam masalah ini adalah Emil Artin, Emmy Noether, Sylow dan masih banyak lagi.