Jabarkan Integral Riemann dari Integral

Integral Riemann didefinisikan dalam istilah jumlah Riemann fungsi sehubungan dengan partisi yang ditandai dari sebuah interval. Maka  salah satu bagian interval tertutup dari garis nyata; lalu "partisi yang diberi tag" dari  adalah urutan yang terbatas

Cara membagi interval pada  menjadi  mengganti dengan interval  diindeks oleh , yang masing-masing "diberi tag" dengan titik yang berbeda . A Jumlah Riemann dari suatu fungsi  sehubungan dengan partisi yang ditandai seperti definisi sebagai

dengan demikian setiap suku dari jumlah tersebut adalah luas persegi panjang dengan tinggi sama dengan nilai fungsi pada titik yang dibedakan dari sub-interval yang diberikan, dan lebarnya sama dengan lebar sub-interval. Maka  menjadi lebar sub-interval ; maka menghubungkan partisi yang diberi tag adalah lebar mengganti interval terbesar yang dibentuk oleh partisi, . Integral Riemann dari sebuah fungsi  selama interval  sama dengan  jika:

Untuk semua nilai  disana terdapat jumlah  sedemikian rupa, untuk partisi yang diberi tag  dengan mesh kurang dari , kami punya

Ketika tag yang dipilih memberikan nilai maksimum (masing-masing, minimum) dari setiap interval, jumlah Riemann menjadi atas (masing-masing, lebih rendah) Jumlah Darboux, menunjukkan hubungan erat antara integral Riemann dan integral Darboux.