Jabarkan Ukuran sudut dari Sudut (geometri)

Besar kecilnya suatu sudut geometri biasanya dicirikan oleh besarnya putaran terkecil yang memetakan salah satu sinar ke sinar lainnya. Sudut memiliki ukuran yang sama dikatakan sama atau kongruen atau sama dalam ukuran.

Dalam beberapa konteks, mengidentifikasi titik pada lingkaran atau menggambarkan orientasi objek dalam dua dimensi relatif terhadap orientasi referensi, sudut yang berbeda dengan kelipatan tepat dari putaran penuh secara efektif. Dalam konteks lain, mengidentifikasi titik pada kurva spiral atau menggambarkan rotasi kumulatif objek dalam dua dimensi relatif terhadap orientasi referensi, sudut yang berbeda dengan kelipatan bukan nol dari satu putaran penuh non-ekuivalen.

Untuk mengukur sudut θ, sebuah busur lingkaran pusat di titik sudut yang digambar dengan sepasang kompas. Perbandingan panjang s busur dengan jari-jari r lingkaran adalah banyaknya radian pada sudut tersebut. Secara konvensional, dalam matematika dan SI, radian diperlakukan sama dengan nilai tanpa dimensi 1.

Sudut yang dinyatakan dengan satuan sudut lain kemudian dapat diperoleh dengan mengalikan sudut dengan konstanta konversi sesuai dari bentuk , di mana k adalah ukuran putaran penuh yang dinyatakan dalam satuan yang dipilih (misalnya,  untuk derajat atau 400 grad untuk gradian):

Nilai  didefinisikan tidak tergantung pada ukuran lingkaran: jika panjang jari-jari diubah maka panjang busur berubah dalam proporsi yang sama, sehingga rasio s/r tidak berubah.