Jabarkan Irasionalitas dan transendensi dari Pi

Tidak semua penelitian matematika yang berhubungan dengan  ditujukan pada peningkatan akurasi nilai pendekatan . Ketika Euler menyelesaikan masalah Basel pada tahun 1735, ia berhasil menurunkan hubungan antra  dengan bilangan prima yang kemudian berkontribusi pada berkembangnya kajian mengenai fungsi zeta Riemann:

Ilmuwan Swiss Johann Heinrich Lambert pada tahun 1761 membuktikan bahwa  adalah irasional, yang berarti ia bukanlah hasil dari pembagian dua bilangan bulat manapun. Pembuktian Lambert menggunakan representasi pecahan kontinu dari fungsi tangen. Matematikawan Prancis Adrien-Marie Legendre pada tahun 1794 membuktikan bahwa 2 jugalah irasional. Pada tahun 1882, matematikawan Jerman Ferdinand von Lindemann membuktikan bahwa  adalah transendental, yang kemudian berhasil mengonfirmasi konjektur yang dibuat oleh Legendre dan Euler.