Jabarkan Postulat penjumlahan sudut dari Sudut (geometri)

Postulat penambahan sudut menyatakan bahwa jika B berada dalam sudut AOC, maka

Ukuran sudut AOC adalah jumlah ukuran sudut AOB dan ukuran sudut BOC.

Satuan yang digunakan untuk mewakili sudut tercantum di bawah ini dalam urutan besarnya menurun. Dari satuan ini, derajat dan radian adalah yang paling umum digunakan. Sudut dinyatakan dalam radian bukan dimensi untuk analisis dimensi.

Sebagian besar satuan pengukuran sudut didefinisikan sedemikian rupa sehingga satu putaran (yaitu satu lingkaran penuh) sama dengan satuan n, untuk beberapa bilangan bulat n. Dua pengecualian adalah radian (dan subkelipatan desimalnya) dan bagian diameter.

Putaran (n = 1) Putaran, juga siklus, lingkaran penuh, revolusi, dan rotasi, adalah gerakan atau ukuran lingkar komplekmen (seperti kembali ke titik yang sama) dengan lingkaran atau elips. Simbol yang digunakan dan belokan adalah cyc, rev, atau rot, tergantung pada aplikasinya.

Kuadran (n = 4) Kuadran adalah yang memiliki  putaran, yaitu sudut kanan. Ini adalah satuan yang digunakan di Elemen Euclid. 1 kuad = 90° =  rad =  putaran = 100 grad. Dalam bahasa Jerman simbol ∟ telah digunakan untuk menunjukkan sebuah kuadran.

Sekstan (n = 6) sekstan (sudut segitiga sama sisi) yang memiliki  putaran. Ini adalah satuan yang digunakan oleh Babilonia, dan mudah dibuat dengan penggaris dan kompas. Derajat, menit busur dan detik busur adalah subunit seksagesimal dari unit Babilonia. 1 Satuan Babilonia = 60° = /3 rad ≈ 1.047197551 rad.

Radian (n = 2 = 6.283...) Radian adalah sudut yang dibentuk oleh busur lingkaran panjangnya sama dengan jari-jari lingkaran. Simbol untuk radian adalah rad. Satu putaran adalah 2 radian, dan satu radian adalah , atau sekitar 57,2958 derajat. Dalam teks matematika, sudut sebagai tanpa dimensi dengan radian sama dengan satu, sehingga satuan rad dihilangkan. Radian digunakan di hampir semua pekerjaan matematika di luar geometri praktis sederhana, misalnya untuk sifat dan "alami" yang ditampilkan fungsi trigonometri ketika argumennya dalam radian. Radian adalah satuan (turunan) dari pengukuran sudut dalam SI, yang juga merupakan sudut sebagai tanpa dimensi.

Sudut jam (n = 24) Sudut jam astronomis yang memiliki  putaran. Karena sistem ini dapat mengukur objek berputar sekali sehari (seperti posisi relatif bintang), subsatuan seksagesimal disebut menit waktu dan detik waktu.  Ini berbeda dari, dan 15 kali lebih besar dari, menit dan detik busur. 1 jam = 15° =  rad =  kuad =  putaran =  grad.

(Kompas) titik atau angin (n = 32) Titik, yang digunakan dalam navigasi, adalah  putaran. 1 titik =  sudut siku-siku = 11,25° = 12,5 grad. Setiap titik dibagi menjadi empat seperempat titik sehingga 1 putaran sama dengan 128 seperempat titik.

Heksakontade (n = 60) Heksakontade adalah satuan Eratosthenes yang digunakan dan sama dengan 6°, sehingga satu putaran dibagi menjadi 60 heksakontade.

Pechus (n = 144–180) Pechus adalah satuan Babilonia yang sama dengan sekitar 2° atau °.

Derajat biner (n = 256) Derajat biner, juga dikenal sebagai radian biner (atau brad), adalah  dari satu putaran. Derajat biner digunakan dalam komputasi sehingga sudut direpresentasikan secara efisien dalam satu bit (walaupun dengan presisi hingga). Ukuran sudut lain yang digunakan dalam komputasi didasarkan pada pembagian satu putaran menjadi 2n bagian yang sama untuk nilai n lainnya.

Derajat (n = 360) "Derajat", dilambangkan dengan lingkaran superskrip kecil (°), adalah 1/360 putaran, jadi satu "putaran" adalah 360°. Kasus derajat untuk rumus yang diberikan sebelumnya, derajat dari n = 360° unit diperoleh dengan menyetel k = . Satu keuntungan dari subunit seksagesimal lama ini adalah bahwa banyak sudut yang umum dalam geometri sederhana diukur sebagai bilangan bulat derajat. Pecahan derajat dapat ditulis melalui notasi desimal normal (misalnya 3,5° untuk tiga setengah derajat), namun subunit seksagesimal "menit" dan "detik" dari sistem "derajat-menit-detik" juga digunakan, khususnya untuk koordinat geografis dan dalam astronomi dan balistik.

Bagian diameter (n = 376.99...) Bagian diameter (terkadang digunakan dalam matematika Islam) memiliki  radian. Satu "bagian diameter" kira-kira 0,95493°. Ada sekitar 376.991 bagian diameter per putaran.

Grad (n = 400) grad, juga disebut grade, gradian, atau gon, memiliki  putaran, jadi sudut siku-siku adalah 100 derajat. Ini adalah subsatuan desimal dari kuadran. Sebuah kilometer secara historis didefinisikan sebagai subtending sebuah senti-grad busur sepanjang lingkaran besar di Bumi. Jadi, kilometer adalah analog desimal dari mil laut seksagesimal. Lulusan sebagian besar digunakan di triangulasi dan survei kontinental.

Miliradian Miliradian (mrad, terkadang mil) didefinisikan sebagai seperseribu radian, yang berarti bahwa satu putaran putaran terdiri dari 2000 mrad (atau sekitar 6283,185... mrad), dan hampir semua bidikan lingkup untuk senjata api dikalibrasi dengan definisi ini. Juga, ada tiga definisi turunan lainnya digunakan untuk artileri dan navigasi yang "kira-kira" sama dengan satu miliradian. Di bawah tiga definisi lain ini, satu putaran menghasilkan tepat 6000, 6300, atau 6400 mrad, yang sama dengan rentang dari 0,05625 hingga 0,06 derajat (3,375 hingga 3,6 menit). Sebagai perbandingan, miliradian sebenarnya adalah 0,05729578... derajat (3,43775... menit). Satu "NATO mil" didefinisikan sebagai  putaran. Sama seperti milliradian yang sebenarnya, masing-masing definisi lainnya mengeksploitasi sifat subtensi yang berguna dari mil, yaitu bahwa nilai satu miliradian kira-kira sama dengan sudut yang dibentuk oleh lebar 1 meter jika dilihat dari jarak 1 km ( = 0.0009817... ≈ ).

Menit busur (n = 21.600) menit busur (atau menit busur, atau hanya menit) adalah  derajat =  putaran. Ini dilambangkan dengan satu bilangan prima ( ′ ). Misalnya, 3° 30′ sama dengan 3 × 60 + 30 = 210 menit atau 3 +  = 3,5 derajat. Format campuran dengan pecahan desimal juga terkadang digunakan, misalnya 3° 5.72′ = 3 +  derajat. Sebuah mil laut secara historis didefinisikan sebagai menit busur di sepanjang lingkaran besar Bumi.

Detik busur (n = 1,296.000) detik busur (atau detik busur, atau hanya kedua) adalah  dari menit busur dan  derajat. Ini dilambangkan dengan prima ganda ( ″ ). Misalnya, 3° 7′ 30″ sama dengan 3 +  +  derajat, atau 3,125 derajat.

Miliardetik (n = 1,296.000.000) mas

Mikro detik busur (n = 1,296.000.000.000) µas