Jabarkan Teori dari Sistem peringkat Elo

Perbandingan perpasangan (pairwise comparisons) menjadi dasar metodologi pemeringkatan Elo. Lebih spesifik, besarnya performa disimpulkan dari banyaknya menang, kalah, dan seri, ketika melawan pemain-pemain lain. Peringkat seorang pemain bergantung pada peringkat dari lawan-lawan mereka dan skor yang dihasilkan dari melawan mereka. Perbedaan peringkat antar dua pemain menentukan perkiraan skor harapan (expected score) antara keduanya; hal ini akan dijelaskan lebih lanjut. Besarnya rerata dan jangkauan dari pemeringkatan dapat dipilih sembarang. USCF awalnya berniat agar pemain klub catur yang umum, akan memiliki peringkat 1500. Elo selanjutnya menyarankan penskalaan pada pemeringkatan, agar perbedaan peringkat catur sebesar 200 poin mengartikan pemain yang lebih kuat memiliki skor harapan (dengan kata lain skor rata-rata yang diharapkan) sekitar 0,75.

Skor harapan seorang pemain adalah peluang menang pemain tersebut ditambah setengah dari peluang ia menghasilkan seri. Akibatnya, skor harapan sebesar 0,75 mengartikan 75% peluang menang, 0% peluang seri, dan 25% peluang kalah. Di sisi ekstrem yang lain, skor ini juga dapat mengartikan 50% peluang menang, 50% peluang seri, dan 0% peluang kalah. Peluang hasil seri tidak didetailkan dalam sistem Elo: hasil seri dianggap setengah menang dan setengah kalah.

Secara praktik, karena kemampuan asli dari setiap pemain tidak dapat ditentukan, skor harapan diukur menggunakan skor pemain saat itu, sebagai berikut: jika pemain A memiliki peringkat  dan pemain B memiliki peringkat , rumus (menggunakan kurva logistik dengan basis 10) skor harapan untuk pemain A adalah

Serupa dengan itu, skor harapan untuk pemain B adalah

Rumus tersebut dapat pula dituliskan sebagai