Jabarkan Integral Riemann–Stieltjes dari Integral

Integral Riemann-Stieltjes, perpanjangan dari integral Riemann yang terintegrasi sehubungan dengan fungsi sebagai lawan dari variabel.

Riemann-Stieltjes integral dari fungsi bernilai nyata  variabel nyata pada interval  sehubungan dengan fungsi real-to-real lainnya  dilambangkan dengan

menggunakan urutan partisi  dari interval

Integral, kemudian, didefinisikan sebagai limit, karena norma (panjang dari subinterval terpanjang) dari partisi mendekati , dari jumlah perkiraan

Integral Lebesgue–Stieltjes, dikembangkan lebih lanjut oleh Johann Radon, yang menggeneralisasi integral Riemann–Stieltjes dan Lebesgue.

Integral lainnya yang terdapat di bawah ini:

Integral Daniell, yang mengasumsikan integral Lebesgue dan integral Lebesgue–Stieltjes tanpa bergantung pada pengukuran.

Integral Haar, digunakan untuk integrasi pada kelompok topologi kompak secara lokal, diperkenalkan oleh Alfréd Haar pada tahun 1933.

Integral Henstock–Kurzweil, dengan berbagai variasi didefinisikan oleh Arnaud Denjoy, Oskar Perron, dan (paling elegan, sebagai integral pengukur) Jaroslav Kurzweil, dan dikembangkan oleh Ralph Henstock.

Integral Itô dan Integral Stratonovich, yang mendefinisikan integral sehubungan dengan semi persegi panjang seperti gerak Brown.

Integral Young, yang merupakan sejenis integral Riemann-Stieltjes sehubungan dengan fungsi tertentu dari variasi tak terbatas.

Integral jalur kasar, yang ditentukan untuk fungsi yang dilengkapi dengan beberapa "jalur kasar" tambahan menyusun dan menggeneralisasi integrasi stokastik terhadap semi persegi panjang dan proses seperti gerakan pecahan Brownian.

Integral Choquet, integral subaditif atau superaditif yang dibuat oleh ahli matematika Prancis Gustave Choquet pada tahun 1953.