Jelaskan Laju konvergensi dari Pi

Beberapa deret takhingga untuk  berkonvergen lebih cepat daripada yang lainnya. Matematikawan biasanya akan menggunakan deret yang lebih cepat berkonvergen untuk menghemat waktu sampai dengan tingkat akurasi tertentu. Deret tak terhingga untuk  yang sederhana misalnya deret Gregory-Leibniz:

akan perlahan-lahan mendekati . Nilainya berkonvergen sangat lambat. Sampai dengan suku ke 500.000, deret ini hanya menghasilkan lima digit desimal yang benar untuk .

Deret yang lebih cepat berkonvergen adalah (digunakan oleh Nilakantha pada abad ke-15):

Perbandingan konvergensi kedua deret di atas adalah sebagai berikut:

Setelah lima suku, jumlah deret Gregory-Leibniz akurat dengan selisih 0,2 dari nilai  sebenarnya, manakala pada deret Nilakantha, selisihnya 0,0002. Deret Nilakantha berkonvergen lebih cepat dan lebih berguna dalam perhitungan . Deret lainnya yang berkonvergen lebih cepat meliputi deret Machin dan deret Chudnovsky. Deret Chudnovsky mampu menghasilkan 14 digit desimal yang benar setiap suku.