Jabarkan Hisab dengan trigonometri bola dari Kiblat

Model lingkaran besar yang disebut di atas diterapkan dalam hisab atau perhitungan arah kiblat yang menggunakan rumus-rumus trigonometri bola. Trigonometri bola adalah cabang geometri yang menyangkut hubungan antara sudut dan sisi segitiga yang dibentuk oleh lingkaran-lingkaran besar pada permukaan bola (alih-alih trigonometri biasa yang menyangkut segitiga datar). Dalam gambar bola bumi di bawah ini, lokasi suatu tempat disebut , lokasi kiblat adalah , dan kutub utara adalah , dan ketiga titik tersebut membentuk sebuah segitiga pada permukaan bumi. Arah kiblat adalah arah , atau searah lingkaran besar yang melewati  dan . Arah ini dapat juga dinyatakan sebagai sudut terhadap arah utara (inhiraf al-qiblat) yaitu  atau . Arah ini dapat dihitung sebagai fungsi dari posisi lintang setempat , posisi lintang kiblat , serta selisih bujur antara lokasi setempat . Fungsi ini diturunkan dari rumus umum segitiga bola dengan tiga sudut , ,  dan tiga sisi , ,  (disebut juga hukum kotangen):

Dengan menggunakan rumus tersebut terhadap segitiga bola  (substitusi ) dapat diturunkan: