Tolong jelaskan mengenai Penerapannya dalam kompleksitas perhitungan dari Logaritma

Cabang dalam ilmu komputer yang mempelajari performa dari suatu algoritma dalam menyelesaikan persoalan atau masalah tertentu disebut analisis algoritma. Logaritma sangat penting dalam menjelaskan algoritma tersebut dengan membagi suatu masalah menjadi lebih kecil, serta menghubungkan penyelesaian dari submasalah.

Sebagai contoh, cara algoritma pencarian biner () dalam mencari bilangan dalam daftar yang tersortir adalah dengan memeriksa entri tengah dan meneruskannya di sebagian sebelum atau sesudah entri tengah jika tidak ditemukan bilangannya. Umumnya, algoritma ini memerlukan perbandingan , dengan  adalah panjang daftar. Mirip dengan sebelumnya, algoritma urut gabungan menyortir daftar yang belum tersortir dengan membagi daftar menjadi setengah bagian dan mengurutkan daftar-daftar tersebut dahulu sebelum menggabungkan hasilnya. Algoritma urut gabungan biasanya memerlukan waktu yang kira-kira sebanding dengan . Bilangan pokok logaritma tidak dijelaskan secara spesifik, karena hasilnya hanya berubah oleh faktor konstanta saat ada bilangan pokok lain yang sedang dipakai. Faktor konstanta biasanya diabaikan dalam analisis algoritma dalam model biaya seragam () yang standar.

Suatu fungsi  dikatakan bertumbuh secara logaritmik jika  (setidaknya atau kira-kira) sebanding dengan logaritma dari , namun istilah ini dipakai sebagai fungsi eksponensial dalam menjelaskan pertumbuhan organisme secara biologis. Sebagai contoh, setiap bilangan asli  dapat direpresentasikan dalam bentuk bilangan biner yang tidak lebih dari  bit. Dengan kata lain, jumlah memori diperlukan untuk menyimpan  pertumbuhan secara logaritmik dengan .

Penerapannya dalam entropi dan ketidakteraturan

Entropi secara umum adalah ukuran dari ketidakteraturan dari suatu sistem. Dalam termodinamika statistik, sebuah entropi, disimbolkan dengan , dari sebuah sistem, didefinisikan dengan:

Hasilnya adalah seluruh kondisi  yang mungkin dari sistem yang dimaksud, contoh posisi dari partikel gas di dalam sebuah tangki. Lebih lanjut lagi,  adalah kemungkinan bahwa kondisi  telah tercapai dan  adalah konstanta Boltzmann. Sama halnya dengan entropi dalam teori informasi yang mengukur kuantitas dari informasi. Jika penerima pesan mengharapkan sejumlah  pesan yang mungkin diterima dengan besar kemungkinan masing-masing yang setara, maka sejumlah informasi yang tersampaikan oleh pesan tersebut dapat dikuantifikasi dengan bit .

Eksponen Lyapunov menggunakan logaritma untuk mengukur derajat ketidakteraturan dari sistem yang dinamis. Contoh partikel yang bergerak di meja biliar oval, di mana bahkan perubahan sekecil apapun dari kondisi awal dapat memberikan hasil, yaitu jalur yang dilalui, yang sangat berbeda. Sistem yang dimaksud disebut dengan kekacauan di dalam sistem deterministik karena galat yang kecil namun terukur dari kondisi awal dapat diprediksi akan memberikan hasil akhir yang sangat berbeda. Setidaknya satu eksponen Lyapunov dari sistem kekacauan yang deterministik akan bernilai positif.