Jabarkan Sudut positif dan negatif dari Sudut (geometri)

Meskipun definisi pengukuran sudut tidak mendukung konsep sudut negatif, sering kali berguna untuk menerapkan konvensi yang memungkinkan nilai sudut positif dan negatif untuk mewakili orientasi dan/atau rotasi dalam arah berlawanan relatif terhadap beberapa referensi.

Dalam sistem koordinat Kartesius dua dimensi, sudut biasanya ditentukan oleh kedua sisinya, dengan titik puncaknya di titik asal. Sisi awal berada di sumbu-x positif, sedangkan sisi lain atau sisi terminal ditentukan oleh ukuran dari sisi awal dalam radian, derajat, atau putaran. Dengan sudut positif mewakili rotasi ke arah sumbu-y positif dan sudut negatif mewakili rotasi ke arah sumbu-y negatif.  Ketika koordinat Kartesian diwakili oleh posisi standar, ditentukan oleh sumbu-x ke kanan dan sumbu-y ke atas, rotasi positif adalah anti-arah jarum jam dan rotasi negatif adalah arah jarum jam.

Dalam banyak konteks, sudut-θ secara efektif setara dengan sudut "satu putaran penuh θ minus". Misalnya, orientasi yang direpresentasikan sebagai −45° secara efektif dengan orientasi yang direpresentasikan sebagai 360° −45° atau 315°.  Meskipun posisi akhirnya sama, rotasi fisik (gerakan) −45° tidak sama dengan rotasi 315°, misalnya rotasi dimegang sapu diletakkan di lantai berdebu akan meninggalkan jejak yang berbeda secara visual dari daerah yang disapu di lantai.

Dalam geometri tiga dimensi, "arah jarum jam" dan "anti-arah jarum jam" tidak memiliki arti mutlak, jadi arah sudut positif dan negatif harus ditentukan relatif terhadap beberapa referensi, yang biasanya adalah vektor melewati titik sudut dan tegak lurus pada bidang dimana sinar sudut berada.

Dalam navigasi, bantalan atau azimut diukur relatif pada bagian utara. Dengan konvensi, dilihat dari atas, sudut bantalan searah jarum jam positif, sehingga bantalan 45° sesuai dengan orientasi timur laut. Bantalan negatif tidak digunakan dalam navigasi, jadi orientasi barat laut sesuai dengan bantalan 315°.

Cara alternatif untuk mengukur ukuran sudut

Ada beberapa alternatif untuk mengukur besar sudut dengan sudut putar. Kelerengan atau gradien sama dengan singgung dari sudut, atau terkadang (jarang) sinus; gradien sering dinyatakan sebagai persentase. Untuk nilai yang sangat kecil (kurang dari 5%), derajat kelerengan kira-kira sama dengan ukuran sudut dalam radian.

Dalam geometri rasional sebaran antara dua garis didefinisikan sebagai kuadrat sinus sudut antara garis. Karena sinus suatu sudut dan sinus sudut tambahannya sama, setiap sudut rotasi memetakan salah satu garis ke garis lainnya mengarah ke nilai yang sama untuk penyebaran antar garis.