Jabarkan Sudut hiperbolik dari Sudut (geometri)

Sudut hiperbolik adalah argumen dari fungsi hiperbolik sama seperti sudut lingkaran adalah argumen dari fungsi utama. Perbandingan apabila divisualisasikan sebagai ukuran bukaan sektor hiperbolik dan sebuah sektor lingkar karena luas dari sektor-sektor ini sesuai dengan besaran sudut dalam setiap kasus. Berbeda dengan sudut lingkar, sudut hiperbolik tak hingga. Ketika fungsi sirkular dan hiperbolik dipandang sebagai deret tak hingga dalam argumen sudutnya, melingkar hanyalah bentuk deret selang-seling dari fungsi hiperbolik. Tenunan dua jenis sudut dan fungsi ini dijelaskan oleh Leonhard Euler dalam Pengantar Analisis Tak Hingga.

Sudut dalam geografi dan astronomi

Dalam geografi, lokasi titik dimana Bumi diidentifikasi menggunakan sistem koordinat geografis. Sistem ini menentukan lintang dan garis bujur dari setiap lokasi dalam hal sudut yang dibentuk di pusat Bumi, menggunakan ekuator dan (biasanya) meridian Greenwich sebagai referensi.

Dalam astronomi, suatu titik tertentu pada bola langit (yaitu, posisi yang tampak dari suatu objek astronomi) diidentifikasi menggunakan salah satu dari beberapa sistem koordinat astronomi, dimana referensi bervariasi sesuai dengan sistem tertentu. Para astronom mengukur pemisah sudut dari dua bintang dengan membayangkan dua garis melalui pusat Bumi, masing-masing irisan dengan salah satu bintang. Sudut diantara garis-garis tersebut dapat diukur dan merupakan jarak pisah antara dua bintang.

Dalam geografi dan astronomi, arah penampakan dapat ditentukan dalam hal sudut vertikal seperti ketinggian /elevasi dengan horizon serta azimut berhubungan dengan utara.

Para astronom juga mengukur ukuran semu objek sebagai diameter sudut. Misalnya, bulan purnama memiliki diameter sudut sekitar 0,5°, jika dilihat dari Bumi. Biasanya seseorang mengatakannya sebagai, "Diameter Bulan dalam bentuk sudut setengah derajat". Rumus sudut-kecil digunakan untuk mengubah pengukuran sudut tersebut menjadi rasio jarak/ukuran.