Jabarkan Metode Richmond dari Segi lima

Salah satu metode untuk membangun segi lima beraturan (dengan titik-titik sudut) terletak pada suatu lingkaran adalah metode yang dijelaskan oleh Richmond. Metode ini dibahas lebih lanjut dalam buku Polyhedra oleh Cromwell.

Gambar 1 menunjukkan konstruksi yang digunakan dalam metode Richmond untuk membuat sebuah sisi segi lima. Kedua sudut dari sisi ini berada pada sebuah lingkaran dengan jari-jari sebesar 1. Titik pusat dari lingkaran ini ditandai dengan huruf , sedangkan titik  adalah titik tengah dari jari-jari lingkaran. garis  tegak lurus dengan titik . Tahapan pertama metode ini adalah membagi sudut  sama besar, dan garis yang membagi sudut ini akan memotong garis  di titik . Selanjutnya sebuah garis yang melalui titik  dan sejajar garis  dibentuk; garis ini akan memotong lingkaran di titik . Segmen garis  adalah sisi segi lima yang dihasilkan metode ini.

Untuk menentukan panjang dari sisi ini, dua segitiga siku-siku  dan  digambarkan di bawah gambar lingkaran konstruksi. Menggunakan teorema Pythagoras, panjang hipotenusa (sisi miring) dari  adalah . Panjang sisi  dari  dapat ditentukan dengan menggunakan rumus setengah sudut:

Dengan mensubtitusi nilai sinus dan kosinus dari sudut , yang nilainya diketahui dari , didapatkan

Jika  memang merupakan sisi dari segi lima beraturan, haruslah . Menggabungkan  dan , didapatkan  dan Hal ini mengartikan , yang berlaku pada segi lima beraturan.