Jabarkan Sejarah dari Aritmetika

Prasejarah aritmetika terbatas pada sejumlah kecil artefak, yang dapat menunjukkan konsep penjumlahan dan pengurangan, yang paling terkenal adalah tulang Ishango dari Afrika Tengah, berasal dari suatu tempat antara 20.000 dan 18,000 SM, meskipun interpretasinya diperdebatkan.

Catatan tertulis paling awal menunjukkan Mesir dan Babilonia menggunakan semua operasi aritmetika dasar sejak 2000 SM. Artefak ini tidak selalu mengungkapkan proses spesifik yang digunakan untuk memecahkan masalah, tetapi karakteristik sistem angka tertentu sangat mempengaruhi kompleksitas metode. Sistem hieroglif untuk angka Mesir, seperti kemudian angka Romawi, diturunkan dari tanda penghitungan yang digunakan untuk menghitung. Dalam kedua kasus, asal ini menghasilkan nilai yang menggunakan basis desimal, tetapi tidak menyertakan notasi posisi. Perhitungan kompleks dengan angka Romawi membutuhkan bantuan dari papan hitung (atau swipoa Romawi) untuk mendapatkan hasil.

Sistem bilangan awal yang menyertakan notasi posisi bukanlah desimal, termasuk sexagesimal (basis 60) sistem untuk angka Babilonia, dan sistem vigesimal (basis 20) yang menentukan angka Maya. Karena konsep nilai tempat ini, kemampuan untuk menggunakan kembali angka yang sama untuk nilai yang berbeda berkontribusi pada metode penghitungan yang lebih sederhana dan lebih efisien..

Perkembangan historis yang berkelanjutan dari aritmatika modern dimulai dengan peradaban Helenistik dari Yunani kuno, meskipun berasal lebih lama dari contoh Babilonia dan Mesir. Sebelum karya Euklides sekitar 300 SM, studi Yunani dalam matematika tumpang tindih dengan keyakinan filosofis dan mistik. Misalnya, Nicomachus meringkas sudut pandang dari pendekatan Pythagoras sebelumnya terhadap angka, dan hubungannya satu sama lain, dalam Pengantar Aritmetika.

Angka Yunani digunakan oleh Archimedes, Diophantus dan lainnya dalam notasi posisi yang tidak jauh berbeda dari notasi modern. Orang Yunani kuno tidak memiliki simbol nol sampai periode Helenistik, dan mereka menggunakan tiga set simbol terpisah sebagai digit: satu set untuk tempat satuan, satu untuk tempat puluhan, dan satu untuk ratusan. Untuk tempat ribuan, mereka akan menggunakan kembali simbol untuk tempat satuan, dan seterusnya. Algoritma penjumlahan mereka identik dengan metode modern, dan algoritma perkaliannya hanya sedikit berbeda. Algoritme pembagian panjangnya sama, dan algoritme akar kuadrat digit demi digit, populer digunakan baru-baru ini pada abad ke-20, dikenal oleh Archimedes (yang mungkin telah menemukannya). Dia lebih memilihnya daripada Metode Heron dari perkiraan berturut-turut karena, setelah dihitung, sebuah digit tidak berubah, dan akar kuadrat dari kuadrat sempurna, seperti 7485692. Untuk bilangan dengan bagian pecahan, seperti 546,934, mereka menggunakan pangkat negatif 60 bukan pangkat negatif 10 untuk bagian pecahan 0,934.

Orang Cina kuno memiliki studi aritmatika lanjutan yang berasal dari Dinasti Shang dan berlanjut hingga Dinasti Tang, dari angka dasar hingga aljabar lanjutan. The orang Cina kuno menggunakan notasi posisi yang mirip dengan orang Yunani. Karena mereka juga kekurangan simbol untuk nol, mereka memiliki satu set simbol untuk tempat satuan, dan set kedua untuk puluhan. Untuk tempat ratusan, mereka kemudian menggunakan kembali simbol untuk tempat satuan, dan seterusnya. Simbol mereka didasarkan pada batang penghitung kuno. Waktu pasti di mana orang Tionghoa mulai menghitung dengan representasi posisi tidak diketahui, meskipun diketahui bahwa adopsi dimulai sebelum 400 SM. Orang Cina kuno adalah orang pertama yang menemukan, memahami, dan menerapkan angka negatif secara bermakna. Ini dijelaskan di Sembilan Bab tentang Seni Matematika (Jiuzhang Suanshu), yang ditulis oleh Liu Hui berasal dari abad ke-2 SM.

Perkembangan bertahap dari sistem angka Hindu-Arab secara independen menciptakan konsep nilai tempat dan notasi posisi, yang menggabungkan metode sederhana untuk komputasi dengan basis desimal, dan penggunaan digit yang mewakili 0. Hal ini memungkinkan sistem untuk secara konsisten mewakili bilangan bulat besar dan kecil, sebuah pendekatan yang pada akhirnya menggantikan semua sistem lainnya. Di awal  matematikawan asal India Aryabhata memasukkan versi yang ada dari sistem ini dalam karyanya, dan bereksperimen dengan notasi yang berbeda. Pada abad ke-7, Brahmagupta menetapkan penggunaan 0 sebagai bilangan terpisah, dan menentukan hasil perkalian, pembagian, penambahan dan pengurangan nol dan semua bilangan lainnya — kecuali untuk hasil pembagian dengan nol. Sesamannya, uskup Siria Severus Sebokht (650 M) berkata, "Orang India memiliki metode perhitungan yang tidak dapat dipuji oleh satu kata pun. Sistem matematika rasional mereka, atau metode perhitungan mereka. Maksud saya sistemnya menggunakan sembilan simbol." Orang Arab juga mempelajari metode baru ini dan menyebutnya hesab.

Meskipun Codex Vigilanus menggambarkan bentuk awal angka Arab (menghilangkan 0) pada 976 M, Leonardo dari Pisa (Fibonacci) bertanggung jawab terutama untuk menyebarkan penggunaannya ke seluruh Eropa setelah penerbitan bukunya Liber Abaci pada 1202. Dia menulis, "Metode orang India (Latin Modus Indoram) melampaui metode komputasi apa pun yang diketahui. Itu metode yang luar biasa. Mereka melakukan komputasi menggunakan sembilan angka dan simbol nol".

Pada Abad Pertengahan, aritmatika adalah salah satu dari tujuh seni liberal yang diajarkan di universitas.

Berkembangnya aljabar di dunia abad pertengahan Islam, dan juga di Renaisans Eropa, adalah hasil dari penyederhanaan komputasi melalui desimal bukan.

Berbagai jenis alat telah ditemukan dan digunakan secara luas untuk membantu dalam perhitungan numerik. Sebelum Renaisans, mereka adalah berbagai jenis abaci. Contoh yang lebih baru termasuk aturan geser s, nomogram dan kalkulator mekanis, seperti kalkulator Pascal. Saat ini, mereka telah digantikan oleh kalkulator dan komputer elektronik.