Jelaskan 1995–1997: Era mesin Peugeot dari Jordan Grand Prix

Kecerdikan Eddie Jordan dalam melirik peluang kembali membuatnya sukses menjelang musim  dimulai. Tidak lama setelah McLaren memutuskan kontrak dengan Peugeot akibat mesinnya yang dinilai buruk, Eddie berhasil mengikat kontrak pasokan mesin dari perusahaan Prancis tersebut untuk timnya. Dengan masih mempertahankan duet pembalap Rubens Barrichello dan Eddie Irvine, Jordan mampu mempertahankan catatannya sebagai tim papan tengah yang stabil. Dalam lomba Grand Prix Kanada, tim ini berhasil mencatat finis podium ganda melalui Barrichello yang finis kedua dan Irvine yang finis ketiga. Selanjutnya, mereka juga berhasil meraih hasil finis poin ganda di Grand Prix Eropa, dengan Barrichello yang finis keempat dan Irvine yang finis keenam. Pada akhir musim, tim berada di urutan keenam klasemen konstruktor dengan 21 poin.

Pada musim , tim Jordan mendapatkan kucuran dana sponsor dari perusahaan rokok Benson & Hedges. Sebagai konsekuensinya, warna mobil mereka berubah menjadi kuning terang. Irvine hengkang ke tim Scuderia Ferrari dan digantikan oleh pembalap Inggris lainnya, Martin Brundle. Sementara itu, Barrichello masih bertahan bersama tim. Poin pertama tim pada musim ini diraih di Argentina melalui Barrichello yang finis keempat. Tim selanjutnya meraih tiga kali hasil finis poin ganda yaitu di Eropa, Inggris, dan Italia. Meskipun tidak meraih podium selama musim berjalan, tim sukses mengakhiri musim dengan berada di posisi kelima klasemen dengan 22 poin. Hasil ini satu peringkat lebih baik dari hasil yang diraih pada musim sebelumnya.

Pada musim , tim Jordan kembali melakukan perombakan di skuad pembalapnya. Barrichello hengkang ke tim Stewart, sementara Brundle memutuskan untuk pensiun. Pada awalnya, tim sempat mengetes Nigel Mansell di bulan Desember 1996, dengan kemungkinan mengontraknya untuk musim 1997 sebelum akhirnya Mansell memilih menolak tawaran tim ini. Sebagai alternatif, tim memberanikan diri mengontrak dua pembalap yang minim pengalaman yaitu Ralf Schumacher asal Jerman dan Giancarlo Fisichella asal Italia. Ralf berhasil mempersembahkan podium saat finis ketiga di Argentina, disusul Fisichella yang berhasil menyumbang dua kali finis podium, yaitu masing-masing di Kanada dan Belgia. Namun, keduanya juga pernah terlibat dalam konflik internal sesama rekan setim seperti yang terjadi di Argentina dan Luksemburg. Tim sekali lagi berhasil finis kelima dalam klasemen konstruktor dengan 33 poin.

1998–2000: Kesuksesan dengan mesin Mugen-Honda

Pada musim , tim membuat kejutan dengan mengontrak mantan juara dunia tahun  Damon Hill sebagai rekan setim Ralf Schumacher. Di musim sebelumnya, Hill bergabung dengan tim Arrows, tetapi tidak mampu meraih hasil yang memuaskan. Sementara itu, Fisichella hengkang ke tim Benetton. Untuk mesin sendiri, tim Jordan kali ini menjalin kemitraan selama tiga musim kedepan dengan Mugen-Honda, sebuah perusahaan Jepang yang memiliki kedekatan teknis dengan Honda. Pada musim sebelumnya, Mugen-Honda memasok tim Prost, sebelum memilih beralih ke mesin Peugeot yang sebelumnya dipakai oleh tim Jordan. Tim juga merekrut insinyur Mike Gascoyne dari tim Tyrrell untuk menggantikan Gary Anderson yang hengkang. Dalam setengah musim pertama di musim 1998, tim ini gagal mencetak satu poin pun karena faktor reliabilitas mobil. Hill sempat terkena hukuman diskualifikasi di Grand Prix Brasil akibat pelanggaran batas berat mobil minimal yang lebih ringan 8 kg dari yang seharusnya. Tim baru bisa meraih poin di musim ini pada Grand Prix Inggris, saat Ralf finis di urutan keenam. Hill turut menyumbangkan poin melalui raihan hasil finis keempat di Jerman dan Hungaria.

Pada Grand Prix Belgia di Spa-Francorchamps, Hill berhasil memimpin lomba sejak putaran pertama, setelah berhasil menghindari kecelakaan beruntun yang melibatkan 12 mobil, yang diawali dari melintirnya David Coulthard tidak lama setelah start dimulai. Perlombaan dihentikan dan prosedur start pun diulangi kembali. Hill sempat kehilangan posisinya saat disalip Michael Schumacher di putaran kedelapan, tetapi kembali memimpin pada putaran ke-26 usai Schumacher tersingkir karena bertabrakan dengan Coulthard. Saat Hill dan Ralf berada di posisi 1-2 di sisa perlombaan, tim sempat bimbang mengenai pilihan strategi yang akan dipakai, antara membiarkan kedua pembalapnya saling bertarung secara bebas atau menerapkan perintah tim. Pada akhirnya, Hill menyarankan timnya untuk memilih pilihan yang pasti yaitu membawa kedua mobil masuk finis, yang membuat Eddie Jordan kemudian memerintahkan agar Hill dan Ralf bertahan sesuai posisi mereka masing-masing. Hill memenangkan lomba ini dan sekaligus juga mempersembahkan kemenangan pertama untuk tim Jordan di ajang F1. Dalam lomba selanjutnya di Italia, Ralf kembali mempersembahkan podium untuk tim dengan finis di posisi tiga. Hill menutup musim 1998 dengan meraih poin saat finis keempat di Jepang. Di akhir musim, tim Jordan berhasil finis di peringkat empat klasemen dengan 34 poin.

Pada musim , melalui sebuah negosiasi yang diadakan oleh Michael Schumacher yang tidak puas atas kebijakan perintah tim di Grand Prix Belgia 1998, tim Jordan melakukan pertukaran pembalap dengan tim Williams. Heinz-Harald Frentzen masuk ke Jordan sementara Ralf pindah ke Williams, atas permintaan calon pemasok mesin tim Williams saat itu, BMW. Tim selanjutnya mengawali musim dengan hasil bagus melalui Frentzen yang finis kedua di Australia dan ketiga di Brasil. Namun, penampilan Hill disisi lain menunjukan penurunan. Pada Grand Prix Kanada, Hill mengumumkan akan pensiun dari kegiatan membalap setelah musim 1999 berakhir. Setelah gagal finis di Grand Prix Prancis, sementara disisi lain rekan setimnya berhasil tampil sebagai pemenang lomba, Hill secara mendadak memutuskan untuk pensiun dari F1 lebih cepat dari yang direncanakan sebelumnya. Eddie Jordan kemudian membujuk Hill untuk tetap membalap paling tidak sampai lomba selanjutnya. Hill setuju tetapi ia tetap memilih untuk pensiun secepatnya dari F1, yang membuat tim melakukan serangkaian pengujian untuk Jos Verstappen sebagai kandidat pengganti Hill. Setelah finis kelima di Inggris, Hill berubah pikiran dan setuju untuk bertahan sampai akhir musim. Hill meraih poin terakhirnya di ajang F1 saat finis di posisi keenam di Belgia. Sementara itu, Frentzen melanjutkan hasil positifnya melalui raihan podium di Jerman dan Belgia, serta kemenangan di Italia. Rentetan hasil tersebut kemudian membawa Frentzen menjadi salah satu kandidat juara dunia. Sayangnya perjuangan Frentzen terhenti di Grand Prix Eropa setelah ia mengalami masalah teknis saat sedang memimpin lomba. Hasil finis keenam yang diraih di Malaysia mengakhiri harapan Frentzen untuk meraih gelar, karena setelah lomba tersebut ia tertinggal 12 poin dari Mika Hakkinen dengan satu lomba tersisa. Meski demikian, melalui hasil finis keempat yang ia raih di Jepang, tim Jordan sukses memastikan diri meraih posisi ketiga klasemen konstruktor musim tersebut dengan raihan total 61 poin.

Untuk musim , tim Jordan mengontrak pembalap Italia Jarno Trulli sebagai pengganti Hill yang pensiun. Trulli sebelumnya sudah memiliki reputasi sebagai pembalap yang mampu memaksimalkan mobil saat membalap bersama tim Minardi dan Prost. Eddie Jordan sebagai pemilik tim berharap duet Frentzen dan Trulli bisa melanjutkan hasil yang diraih pada musim 1999 saat mereka finis di urutan tiga klasemen konstruktor. Namun, harapan tinggi Eddie sirna setelah timnya tampil buruk di beberapa perlombaan. Selama musim 2000, tim hanya mampu meraih dua podium saat Frentzen finis ketiga di Brasil dan Amerika Serikat. Sementara itu, Trulli tampil inkonsisten selama musim berjalan, meskipun ia sering mendapat posisi start di barisan depan seperti saat start kedua di Monako dan Belgia. Dampak dari hasil buruk yang diraih selama musim berjalan membuat tim ini harus rela turun ke peringkat enam klasemen konstruktor dengan raihan 17 poin.