Jabarkan Formalisasi dari Integral

Sementara Newton dan Leibniz memberikan pendekatan sistematis untuk integrasi, pekerjaan mereka tidak memiliki derajat rigor. Bishop Berkeley secara mengesankan menyerang langkah langkah yang digunakan Newton, memanggil mereka "hantu dari jumlah yang telah pergi". Kalkulus memperoleh pijakan yang lebih kokoh dengan pengembangan limit. Integrasi pertama kali diformalkan secara ketat, menggunakan batasan, oleh Riemann. Meskipun semua fungsi kontinu bagian yang dibatasi adalah Riemann-integrable pada interval yang dibatasi, selanjutnya fungsi yang lebih umum dipertimbangkan terutama dalam konteks analisis Fourier yang mendefinisikan Riemann tidak berlaku, dan Lebesgue merumuskan definisi integral yang berbeda, didirikan di teori ukuran (subbidang dari analisis nyata). Definisi integral lainnya, memperluas pendekatan Riemann dan Lebesgue, telah diusulkan. Pendekatan ini berdasarkan sistem bilangan real adalah yang paling umum saat ini, tetapi ada pendekatan alternatif, seperti definisi integral sebagai bagian standar dari jumlah Riemann tak terbatas, berdasarkan sistem bilangan hiperreal.