Jabarkan Definisi alternatif dari Grup (matematika)

Definisi ekuivalen dari grup terdiri dari penggantian bagian "ada" dari aksioma grup dengan operasi yang hasilnya adalah elemen yang harus ada. Jadi, grup adalah himpunan yang dilengkapi dengan tiga operasi, yaitu operasi biner yang merupakan operasi grup, operasi uner sebagai kebalikan dari operan tunggalnya, dan operasi nullari yang tidak memiliki operan dan menghasilkan elemen identitas. Jika tidak, aksioma grupnya persis sama.

Varian definisi ini menghindari kuantifer eksistensial. Biasanya lebih sering digunakan untuk komputasi dengan grup dan untuk bukti bantuan komputer. Rumus ini menunjukkan grup sebagai variasi aljabar universal. Ini pula digunakan untuk membicarakan sifat operasi invers, sebagaimana diperlukan untuk mendefinisikan grup topologi dan objek grup.