Coba jelasin 2000–2001: Parachutes dari Coldplay dong

Grup musik ini merencanakan untuk merekam album debut mereka, Parachutes, selama dua minggu. Namun, karena kesibukan konser, rekaman dilakukan antara September 1999 dan April–Mei 2000. Album ini direkam di Rockfield Studios, Matrix Studios, dan Wessex Sound Studios dengan produser Ken Nelson, meski sebagian besar lagu Parachutes direkam di Parr Street Studios Liverpool (di mana mereka menggunakan tiga ruang studio). Teknisi audio Amerika Serikat Michael Brauer di New York ditugasi untuk proses mixing. Selama waktu itu mereka bermain di Carling Tour, yang banyak menampilkan artis pendatang baru.

Setelah merilis 2 EP tanpa lagu hits, Coldplay menapaki hit Top 40 dengan merilis singel utama dari Parachutes, "Shiver", yang dirilis Maret 2000, pekan yang sama ketika Coldplay bermain sebagai penampil pendukung band Terris di The Forum, Tunbridge Wells dalam acara NME Premier Tour. "Shiver" memuncaki posisi ke-35 position pada UK Singles Chart. Juni 2000 menjadi titik balik Coldplay: band tersebut menyelenggarakan tur penampil utama pertamanya, termasuk penampilan di Festival Glastonbury. Band ini juga merilis lagu "Yellow"; sebagai rilis pertama yang mencapai 5 besar dan naik ke posisi keempat UK Singles Chart.  Video musik "Yellow", yang dikenal cukup minimalis, disyuting di Studland Bay, Dorset, dan menampilkan Martin menyanyi lagu tersebut dalam satu kali pengambilan saat ia berjalan di tepi pantai. "Yellow" dan "Shiver" awalnya dirilis sebagai EP pada musim semi 2000. "Yellow" dirlis sebagai singel di Britania Raya pada 26 Juni 2000. Di Amerika Serikat, lagu itu dirilis sebagai singel utama dari album debut yang awalnya tak berjudul. Pada Oktober 2000, trek tersebut dikirim ke radio alternatif dan radio kampus di Amerika Serikat.

Coldplay merilis Parachutes pada 10 Juli 2000 di Britania Raya melalui label rekaman mereka, Parlophone. Album ini debut di posisi pertama pada UK Albums Chart. Di Amerika Utara, album tersebut dirilis 7 November 2000 oleh label rekaman Nettwerk. Album ini juga tersedia dalam berbagai format sejak perilisan awal; baik Parlophone dan Nettwerk merilisnya sebagai CD pada tahun 2000, dan juga dirilis sebagai kaset oleh label Amerika Serikat, Capitol, pada tahun 2001. Tahun berikutnya, Parlophone mengeluarkan album sebagai long-play. Empat single dirilis dari Parachutes, termasuk "Shiver" dan "Yellow", dan menikmati popularitas di Inggris dan AS. Single ketiga adalah "Trouble", yang mencapai posisi ke-10 di tangga lagu Inggris. "Trouble" dirilis lebih dari setahun kemudian di AS, dan mencapai posisi ke-28 di tangga Alternative Songs. Pada bulan Desember 2001, band ini merilis CD edisi terbatas, Mince Spies, yang menampilkan remix dari "Yellow" dan lagu Natal "Have Yourself a Merry Little Christmas". CD tersebut dicetak 1.000 eksemplar, dan hanya diterbitkan untuk penggemar dan jurnalis.

Parachutes dinominasikan di Mercury Music Prize pada September 2000. Setelah sukses di Eropa, band ini mengarahkan pandangan mereka ke Amerika Utara, dengan merilis album di sana pada November 2000, dan memulai US Club Tour pada Februari 2001. Pada Penghargaan Brit Februari 2001 di bulan Februari, Coldplay mendapatkan penghargaan Grup Britania Raya Terbaik, dan Album Britania Raya Terbaik. Meskipun Parachutes sukses dengan lambat di Amerika Serikat, akhirnya mendapat sertifikasi double-platinum. Album ini diterima dengan sangat baik dan mendapatkan penghargaan Album Musik Alternatif Terbaik di Penghargaan Grammy 2002. Chris Martin berkata bahwa dengan dirilisnya Parachutes, ia berusaha untuk mengangkat status band menjadi "band terbaik dan terbesar di dunia". Setelah mengelola band seorang diri hingga awal 2001, Harvey mengundurkan diri karena stres sehingga ia memerlukan tim untuk mengisi manajemen band. Dia menjadi pengarah kreatif grup dan sering disebut sebagai anggota kelima mereka; dan Dave Holmes menggantikannya sebagai manajer.

2002–2004: A Rush of Blood to the Head

Setelah sukses dengan Parachutes, Coldplay kembali ke studio pada September 2001 untuk mulai menggarap album kedua mereka, A Rush of Blood to the Head, sekali lagi dengan produser Ken Nelson. Mereka susah untuk fokus di London dan memutuskan untuk pindah ke Liverpool, tempat mereka merekam beberapa lagu Parachutes. Sesampainya di sana, vokalis Chris Martin mengatakan bahwa mereka terobsesi dengan rekaman. "In My Place" adalah lagu pertama yang direkam untuk album tersebut. Band ini merilisnya sebagai singel utama album karena lagu itulah yang membuat mereka ingin merekam album kedua, setelah "periode aneh karena tidak benar-benar mengetahui apa yang kami lakukan" tiga bulan setelah kesuksesan Parachutes. Menurut Martin "satu hal yang membuat kami terus maju: merekam 'In My Place'. Kemudian ide-ide lagu lain mulai muncul."

Band ini menulis lebih dari 20 lagu untuk album tersebut. Beberapa materi baru mereka, termasuk "In My Place" dan "Animals", dimainkan di konser saat band masih melakukan tur Parachutes. Judul album bocor melalui kiriman di situs resmi band. Album tersebut dirilis pada Agustus 2002 dan menelurkan beberapa single populer, antara lain "In My Place", "Clocks", dan balada "The Scientist". Yang terakhir ini terinspirasi oleh "All Things Must Pass" karya George Harrison, yang dirilis pada tahun 1970.

Coldplay melakukan tur dari 19 Juni 2002 hingga 8 September 2003 dengan judul A Rush of Blood to the Head Tour. Mereka mengunjungi lima benua, termasuk sebagai co-headliner di Festival Glastonbury, V2003 dan Rock Werchter. Konser-konser ini banyak mengandalkan pencahayaan yang rumit dan layar visualisasi yang mengingatkan pada Elevation Tour U2 dan Fragility Tour Nine Inch Nails. Selama tur yang diperpanjang, Coldplay merekam DVD dan CD konser, Live 2003, di Hordern Pavilion Sydney. Pada Brit Awards 2003 yang diadakan di Earls Court, London, Coldplay menerima penghargaan untuk Grup Britania Raya Terbaik, dan Album Britania Raya Terbaik. Pada 28 Agustus 2003, Coldplay menyanyikan lagu "The Scientist" di MTV VMA 2003 di Radio City Music Hall di Kota New York, dan memenangkan tiga penghargaan.

Pada bulan Desember 2003, pembaca majalah Rolling Stone memilih Coldplay sebagai artis terbaik dan band terbaik tahun ini. Saat itu band mendaur ulang lagu Pretenders tahun 1983 "2000 Miles" (yang tersedia untuk diunduh di situs resmi mereka). "2000 Miles" adalah unduhan Inggris terlaris tahun itu, dengan hasil penjualan disumbangkan dalam kampanye Future Forests dan Stop Handgun Violence. A Rush of Blood to the Head memenangkan Penghargaan Grammy untuk Album Musik Alternatif Terbaik di Penghargaan Grammy 2003. Pada Penghargaan Grammy 2004, Coldplay mendapatkan Rekaman Terbaik Tahun Ini untuk "Clocks".