Jabarkan Konsep abstrak 'bidang datar' dari Struktur abstrak

Sekitar tahun 325–265 sebelum Masehi, Euklid dari Elexandria dalam Elements sudah mendefinisikan konsep abstrak 'bidang datar' melalui lima aksioma (ditulis sedekat mungkin dengan konsep aslinya) sebagai berikut:

Dua titik sembarang selalu berada dalam sebuah garis lurus.

Setiap ruas garis lurus dapat diperpanjang sampai tak hingga menjadi garis lurus penuh.

Diberikan sebuah ruas garis lurus, maka ada sebuah lingkaran yang salah satu jari-jarinya adalah ruas garis tersebut dan yang pusat lingkarannya adalah salah satu dari kedua ujung ruas garis tersebut.

Semua sudut tegak lurus sama besarnya (sekarang kita sepakat untuk menyatakan besar sudut yang disebut 'sudut tegak' ini dalam ukuran yang seragam: 90 derajat. Penyunting)

(Postulat kesejajaran). Jika dua ruas garis memotong garis ketiga sedemikian rupa sehingga jumlah kedua sudut dalam dari satu pihak yang terbentuk kurang dari jumlah dua sudut tegak (maksudnya kurang dari 90 + 90 = 180 derajat. Penyunting), maka kedua ruas garis tersebut pasti akan berpotongan, asalkan kedua ruas garis tersebut cukup panjang.