Jelaskan Sejarah modern aljabar dari Aljabar

Karya François Viète mengenai aljabar baru pada penutupan abad ke-16 adalah sebuah langkah penting menuju aljabar modern. Pada tahun 1637, René Descartes menerbitkan La Géométrie, menemukan geometri analitis dan memperkenalkan notasi aljabar modern. Peristiwa penting lainnya dalam pengembangan aljabar lebih lanjut adalah penyelesaian aljabar umum untuk persamaan kubik dan kuartik, yang dikembangkan pada pertengahan abad ke-16. Gagasan mengenai determinan dikembangkan oleh matematikawan Jepang Seki Kōwa pada abad ke-17, diikuti secara mandiri oleh Gottfried Leibniz sepuluh tahun kemudian, untuk tujuan memecahkan sistem persamaan linear simultan dengan menggunakan matriks. Gabriel Cramer juga melakukan beberapa pekerjaan mengenai matriks dan determinan pada abad ke-18. Permutasi dipelajari oleh Joseph-Louis de Lagrange dalam karyanya pada tahun 1770 yang berjudul Réflexions sur la résolution algébrique des équations (Refleksi pada resolusi aljabar suatu persamaan), dikhususkan untuk menentukan penyelesaian suatu persamaan aljabar, di mana dia memperkenalkan resolven Lagrange. Paolo Ruffini adalah orang pertama yang mengembangkan teori dari grup permutasi, dan seperti pendahulunya, juga dalam konteks memecahkan persamaan aljabar.

Aljabar abstrak dikembangkan pada abad ke-19, yang berasal dari ketertarikan dalam memecahkan persamaan, awalnya berfokus pada apa yang sekarang disebut teori Galois, dan pada permasalahan konstruktibilitas. George Peacock adalah pelopor pemikiran aksiomatis dalam aritmetika dan aljabar. Augustus De Morgan menemukan aljabar relasi dalam karyanya Syllabus of a Proposed System of Logic (Silabus dari Sistem Logika yang Diusulkan). Josiah Willard Gibbs mengembangkan aljabar dari vektor-vektor dalam ruang tiga-dimensi, dan Arthur Cayley mengembangkan aljabar matriks (ini adalah aljabar tak-komutatif).

Bidang matematika dengan kata aljabar pada nama mereka

Beberapa bidang matematika yang memenuhi klasifikasi aljabar abstrak memuat kata aljabar dalam nama mereka; aljabar linear adalah salah satu contoh. Tetapi ada juga yang tidak, misalnya: teori grup, teori gelanggang, dan teori bidang. Yang berikut ini adalah beberapa bidang matematika yang memuat kata "aljabar" dalam namanya.

Aljabar elementer, bagian dari aljabar yang biasanya diajarkan di perkuliahan dasar Matematika.

Aljabar abstrak, di mana struktur aljabar seperti kelompok, gelanggang dan medan didefinisikan dan diselidiki secara aksiomatis.

Aljabar Linear, di mana sifat-sifat tertentu dari persamaan linear, Ruang vektor dan matriks dipelajari.

Aljabar Boolean, cabang aljabar yang mengabstraksi komputasi dengan nilai kebenaran benar dan salah.

Aljabar komutatif, studi tentang gelanggang komutatif.

Aljabar komputer, penerapan metode-metode aljabar seperti algoritme dan program komputer.

Aljabar homologis, studi struktur aljabar yang menjadi dasar bagi pengkajian ruang topologi.

Aljabar semesta, di mana sifat-sifat yang umum untuk semua struktur aljabar dipelajari.

Teori bilangan aljabar, di mana sifat-sifat bilangan dipelajari menurut sudut pandang aljabar.

Geometri aljabar, sebuah cabang dari geometri, dalam bentuk primitif menentukan kurva dan permukaan sebagai solusi dari persamaan polinomial.

Kombinatorika aljabar, di mana metode-metode aljabar digunakan untuk mempelajari soal-soal kombinatorika.

Aljabar relasional: satu himpunan relasi berhingga yang tertutup di bawah operator tertentu.

Banyak struktur matematika disebut aljabar:

Aljabar atas medan atau lebih umumnya aljabar di atas gelanggang.Banyak kelas pada aljabar di atas lapangan atau di atas gelanggang memiliki nama spesifik: