Jabarkan Sejarah dari Teori himpunan

Topik matematika biasanya muncul dan berkembang melalui interaksi di antara banyak peneliti. Teori himpunan, bagaimanapun, didirikan oleh sebuah makalah pada tahun 1874 oleh Georg Cantor: "Pada Properti Koleksi Semua Bilangan Aljabar Nyata".

Sejak abad ke-5 SM, dimulai dengan Yunani ahli matematika Zeno dari Elea di Barat dan awal matematikawan India di Timur, matematikawan memiliki himpunan tak hingga. Yang paling menonjol adalah karya Bernard Bolzano di paruh pertama abad ke-19. Pemahaman modern tentang ketidakterbatasan dimulai pada tahun 1870–1874, dan dimotivasi oleh karya Cantor di analisis riil. Pertemuan tahun 1872 antara Cantor dan Richard Dedekind mempengaruhi pemikiran Cantor, dan berpuncak pada makalah Cantor tahun 1874.

Karya Cantor awalnya mempolarisasi ahli matematika pada masanya. Sementara Karl Weierstrass dan Dedekind mendukung Cantor, Leopold Kronecker, sekarang dipandang sebagai pendiri konstruktivisme matematika. Teori himpunan Cantorian akhirnya menyebar luas, karena kegunaan konsep Cantorian, seperti korespondensi satu-ke-satu di antara himpunan, buktinya bahwa ada lebih banyak bilangan riil daripada bilangan bulat, dan "infinity of infinities" ("Cantor's paradise") yang dihasilkan dari operasi set daya. Kegunaan teori himpunan ini mengarah ke artikel "Mengenlehre", disumbangkan pada tahun 1898 oleh Arthur Schoenflies ke ensiklopedia Klein.

Gelombang kegembiraan berikutnya dalam teori himpunan muncul sekitar tahun 1900, ketika ditemukan bahwa beberapa interpretasi teori himpunan Cantorian menimbulkan beberapa kontradiksi, disebut antinomi atau paradoks. Bertrand Russell dan Ernst Zermelo secara independen menemukan paradoks paling sederhana dan paling terkenal, yang sekarang disebut paradoks Russell: pertimbangkan "himpunan dari semua himpunan yang bukan anggota dirinya sendiri", yang mengarah pada kontradiksi karena harus menjadi anggota dari dirinya sendiri dan bukan anggota dari dirinya sendiri. Pada tahun 1899, Cantor sendiri mengajukan pertanyaan "Berapakah nomor kardinal dari himpunan semua himpunan?", Dan memperoleh paradoks terkait. Russell menggunakan paradoksnya sebagai tema dalam ulasan 1903 tentang matematika kontinental dalam bukunya The Principles of Mathematics.

Pada tahun 1906, pembaca bahasa Inggris memperoleh buku Theory of Sets of Points oleh suami dan istri William Henry Young dan Grace Chisholm Young, diterbitkan oleh Cambridge University Press.

Momentum teori himpunan sedemikian rupa sehingga debat tentang paradoks tidak mengarah pada pengabaiannya. Karya Zermelo pada tahun 1908 dan karya Abraham Fraenkel dan Thoralf Skolem pada tahun 1922 menghasilkan himpunan aksioma ZFC, yang menjadi himpunan aksioma yang paling umum digunakan untuk teori himpunan. Karya analis, seperti Henri Lebesgue, menunjukkan utilitas matematika yang hebat dari teori himpunan, yang sejak itu menjadi jalinan dalam jalinan matematika modern. Teori himpunan biasanya digunakan sebagai sistem dasar, meskipun di beberapa area — seperti geometri aljabar dan topologi aljabar, teori kategori dianggap sebagai fondasi yang disukai.