Jabarkan {| dari Grup (matematika)

| ||||||    ||karena  adalah elemen identitas

| ||||||    ||karena  adalah invers dari , sehingga

| ||||||    ||berdasarkan sifat asosiatif, yang memungkinkan penyusunan ulang tanda kurung

| ||||||    ||karena  adalah invers dari , sehingga

| ||||||    || karena  adalah elemen identitas.

Oleh karena itu, sangat lzaim untuk membahas mengenai invers dari suatu elemen.

Diberikan elemen  dan  dari grup , maka terdapat solusi tunggal  dalam  untuk persamaan , yaitu . (Biasanya notasi seperti  dihindari , kecuali jika  adalah abelian, karena notasi tersebut dapat berarti  atau .)  Oleh karena itu, untuk setiap  dalam , fungsi  yang memetakan  adalah bijektif; itu disebut perkalian kiri dengan  atau translasi kiri dengan . Dengan cara yang serupa, diberikan  dan , maka solusi tunggal untuk  adalah . Untuk setiap , fungsi elemen  dan  yang memetakan  adalah bijektif yang disebut perkalian kanan dengan  atau translasi kanan dengan .