Jelaskan Deret konvergen cepat dari Pi

Kalkulator  modern tidak menggunakan algoritme iteratif secara eksklusif. Deret tak terhingga baru yang ditemukan pada tahun 1980-an dan 1990-an mampu berkonvergen secepat algoritme iteratif, namun lebih sederhana dan memerlukan memori yang lebih sedikit. Penemuan algoritme iteratif cepat terdahului oleh penemuan deret konvergen cepat pada tahun 1914, ketika matematikawan India Srinivasa Ramanujan mempublikasikan lusinan rumus-rumus baru untuk  yang berkonvergen sangat cepat. Salah satu rumusnya yang didasarkan pada persamaan modular adalah sebagai berikut:

Deret ini berkonvergen lebih cepat daripada kebanyakan deret-deret arctan, meliputi rumus Machin. Bill Gosper adalah orang yang pertama kali menggunakan rumus ini untuk menghitung  dan memecahkan rekor 17 juta digit pada tahun 1985. Penemuan rumus-rumus Ramanjuan mendahului penemuan algoritme-algoritme modern yang dikembangkan Borwein bersaudara dan Chudnovsky bersaudara. Rumus Chudnovsky yang dikembangkan pada tahun 1987 adalah sebagai berikut

Rumus ini menghasilkan 14 digit  setiap sukunya, dan telah digunakan dalam berbagai perhitungan  yang memecahkan rekor, meliputi yang pertama kali memecahkan 109 digit pada tahun 1989 oleh Chudnovsky bersaudara, 2,7 triliun (2.7×1012) digit oleh Fabrice Bellard pada tahun 2009, dan 10 triliun (1013) digit pada tahun 2011 oleh Alexander Yee dan Shigeru Kondo.

Pada tahun 2006, matematikawan Kanada Simon Plouffe menggunakan algoritme relasi integer PSLQ untuk menghasilkan beberapa rumus baru untuk , yang memiliki bentuk acuan sebagai berikut:

dengan  adalah  (konstanta Gelfond),  adalah bilangan ganjil, dan  adalah bilangan rasional tertentu yang dikomputasi Plouffe.