Jabarkan Bukti menggunakan diferensial dari Teorema Pythagoras

Seseorang dapat sampai pada teorema Pythagoras dengan mempelajari bagaimana perubahan di suatu sisi menghasilkan perubahan dalam sisi miring dan menggunakan kalkulus.

Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku, seperti yang ditunjukkan di bagian atas diagram, dengan BC sisi miring. Pada saat yang sama panjang segitiga diukur seperti yang ditunjukkan, dengan sisi miring panjang y, sisi AC panjang x dan sisi AB panjang a, seperti terlihat pada bagian diagram yang lebih rendah.

Jika x ditambahkan dengan sejumlah kecil dx dengan memperpanjang sisi AC sedikit ke D, maka y juga meningkat dengan dy. Ini membentuk dua sisi segitiga, CDE, yang (dengan E dipilih sehingga CE tegak lurus terhadap sisi miring) adalah segitiga siku-siku yang kira-kira mirip dengan ABC. Oleh karena itu, rasio sisi mereka harus sama, yaitu:

Ini dapat ditulis ulang sebagai  , yang merupakan persamaan diferensial yang dapat diselesaikan dengan integrasi langsung: