Jabarkan Matematika dan kartografi dari Dinasti Song

Ada banyak kemajuan dalam matematika Tiongkok pada masa Dinasti Song. Buku yang diterbitkan pada tahun 1261 oleh matematikawan Yang Hui (c. 1238–1298) menyajikan ilustrasi segitiga Pascal versi Tiongkok, meskipun konsep tersebut sudah dideskripsikan oleh Jia Xian pada tahun 1100. Yang Hui juga menulis aturan untuk membentuk susunan kombinasi dalam segi empat ajaib, mencantumkan bukti teoretis untuk dalil parallelogram Euklides, dan menggunakan koefisien negatif 'x' dalam persamaan kuadrat. Semasa dengan Yang, Qin Jiushao (c. 1202–1261) adalah orang pertama yang memperkenalkan lambang nol dalam matematika Tiongkok; sebelumnya hanya ruang kosong yang digunakan. Ia juga dikenal akan karyanya tentang teorema sisa, rumus Heron, dan penentuan titik balik matahari musim dingin. Karya besar Qin adalah Shushu Jiuzhang (Risalah Matematika dalam Sembilan Bab) yang diterbitkan pada tahun 1247.

Geometri merupakan ilmu yang penting dalam kartografi. Peta Tiongkok paling awal berasal dari abad ke-4, namun berkat Pei Xiu (224–271) konsep ketinggian topografis, grid persegi panjang, dan skala diterapkan dalam peta. Dengan mengikuti tradisi panjang, Shen Kuo membuat peta timbul, sementara petanya yang lain menyajikan skala 1:900.000. Peta kuadrat dari tahun 1137 yang terukir di blok batu mengikuti skala grid seragam sebesar 100 li untuk setiap grid, dan dapat memetakan pantai dan sungai di Tiongkok hingga India secara akurat. Lebih lagi, peta terrain tertua di dunia berasal dari ensiklopedia Yang Jia pada tahun 1155, yang menampilkan Tiongkok Barat tanpa sistem grid (yang merupakan ciri peta Tiongkok yang dibuat secara profesional). Meskipun pembuat direktori geografis sudah ada semenjak tahun 52 pada masa Dinasti Han dan telah disertai dengan peta ilustratif (Mandarin: tujing) semenjak masa Dinasti Sui, petunjuk perjalanan berilustrasi lebih banyak beredar pada masa Dinasti Song, yang bermanfaat untuk bidang politik, administratif, dan militer.