Jabarkan Perhitungan dari Metode Hartree–Fock

Titik awal dari metode Hartree–Fock adalah sekumpulan orbital-orbital hampiran. Untuk perhitungan atom, orbital hampiran ini biasanya merupakan orbital atom bakhidrogen (suatu atom berelektron satu, tapi dengan muatan inti yang disesuaikan). Untuk perhitungan molekul atau kristal, fungsi gelombang hampiran awal merupakan kombinasi linear orbital-orbital atom. Hal ini menghasilkan kumpulan orbital-orbital berelektron satu yang, karena sifat fermion elektron, harus antisimetris; sifat antisimetri ini diperoleh dengan menggunakan determinan Slater.

Hamiltonian benda-banyak (many-body Hamiltonian) digunakan untuk memodelkan interaksi antara elektron dan inti,

di mana  merupakan vektor posisi dari elektron  dengan komponen-komponen vektor dalam jari-jari Bohr,  merupakan muatan inti yang diam () dalam satuan muatan elementer, dan  merupakan vektor posisi dari inti  dengan komponen vektor dalam jari-jari Bohr.

Suku awal dalam Hamiltonian adalah penjumlahan operator-operator energi kinetik untuk masing-masing elektron di dalam sistem. Hal kedua adalah penjumlahan tarikan Coulomb elektron-inti. Hal ketiga adalah penjumlahan tolakan Coulomb elektron-elektron. Hal akhir adalah penjumlahan tolakan Coulomb inti-inti, juga dikenal sebagai energi tolakan inti. Karena Hampiran Born–Oppenheimer telah dibuat, dan operator tolakan inti tidak dipengaruhi oleh posisi elektron, dapat dihitung sekali diawal prosedur Hartree-Fock dan kemudian diperlakukan sebagai konstanta dipengaruhi hanya oleh posisi inti.

Secara khusus, dalam perhitungan Hartree–Fock modern, fungsi gelombang dihampiri sebagai perkalian dari fungsi-fungsi gelombang satu-elektron, yang kemudian dihampiri melalui kombinasi linear orbital-orbital atom. Lebih lanjut, sangat umum untuk orbital atom yang digunakan untuk digabungkan melalui kombinasi linear dari satu atau lebih fungsi tipe-Gaussian, daripada menggunakan orbital tipe-Slater, dalam menghemat waktu perhitungan. Hampiran dari fungsi gelombang dengan cara ini dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan Roothaan, yang menghampiri Hamiltonian sesungguhnya dari sistem.

Setelah fungsi gelombang dibangun, elektron kemudian dipilih. Dampak dari semua elektron yang lain dijumlahkan dan digunakan untuk membangun potensial. (Inilah mengapa prosedur ini terkadang disebut sebagai prosedur medan purata). Ini memberikan elektron tunggal dengan potensial tertentu, di mana persamaan Schrödinger dapat dipecahkan, memberikan sedikit perbedaan fungsi gelombang untuk elektron tersebut. Proses ini kemudian diulang untuk setiap elektron yang lain, yang menyelesaikan satu tahap prosedur. Prosedur keseluruhan kemudian diulang, sampai perubahan dari satu tahap ke tahap lainnya cukup kecil.