Identitas Euler itu apa sih?

Identitas Euler (), juga dikenal sebagai persamaan Euler (), dalam analisis matematika, adalah suatu persamaan yang dirumuskan sebagai:

di mana  adalah bilangan Euler,  adalah unit imajiner dan  adalah pi (atau konstanta Archimedes).

Persamaan tersebut menunjukkan hubungan yang erat antar kelima bilangan paling penting dalam matematika, yaitu:

adalah bilangan Euler, basis logaritma natural, yang nilainya adalah mendekati 2.71828182845905,

adalah unit imajiner, salah satu dari dua bilangan kompleks yang kuadratnya negatif satu (bilangan yang satu lagi adalah ), dan

adalah pi, rasio perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameternya, yang nilainya adalah mendekati 3.14159265358979.

Perhatikan juga bahwa dalam persamaan tersebut terdapat operasi dasar aritmetika yaitu penambahan, perkalian, dan perpangkatan, dan masing-masing muncul tepat satu kali.

Identitas Euler dinamakan untuk mengenang ahli matematika Leonhard Euler.

Secara geometris persamaan ini dapat dibayangkan sebagai rotasi titik  pada bidang kompleks sebesar 180° ( radian), dilanjutkan dengan translasi sebesar  searah sumbu . Deretan transformasi tersebut tiba pada titik asal .