Jabarkan Dasar teori permainan dari Teori permainan

Permodelan teori permainan paling mudah biasanya dimodelkan dalam bentuk matriks payoff atau pohon keputusan. Pada dasarnya, teori permainan diasumsikan semua agen bersifat rasional. Rasionalitas yang dimaksud adalah dimana setiap agen diasumsikan memutuskan strategi untuk memaksimalkan payoff dari agen itu sendiri yang tergantung pada pengetahuan dari agen terhadap strategi kompetitor. Variabel-variabel yang diformulasikan pada teori permainan mencakup keputusan (strategi) dari setiap agen dan payoff yang berupa hasil dari pengambilan keputusan tersebut. Apabila digambarkan pada agen  dan , maka agen  dapat memiliki strategi , , ..., sampai  dan agen  memiliki strategi , , ..., sampai . Kemungkinan hasil atau payoff yang diperoleh agen  dan  dapat berjumlah . Diketahui bahwa agen  dan agen  memiliki Payoff berupa  dan .  adalah fungsi payoff dari agen  mempertimbangkan strategi Agen  () yang ke  dan strategi Agen  () yang ke . Tabel matriks payoff dari agen  dan  adalah sebagai berikut:

Penyelesaian atau solusi dari permasalahan ini disebut ini keseimbangan Nash (Nash Equilibrium) apabila setiap agen sudah mencapai payoff maksimum tergantung dari strategi agen lain dan seluruh agen tidak dapat lagi merubah strateginya. Keseimbangan Nash ditemukan oleh John Forbes Nash Jr. dalam studinya yang berjudul Noncooperative games. Sebagai contoh, permasalahan dilema tahanan (prisoner's dilemma) adalah penerapan teori permainan untuk dua tahanan yang sedang diinterogasi.  Tahanan  dan  ditangkap karena kejahatan yang dilakukan mereka secara bersamaan oleh penegak hukum. Setiap tahanan yang diinterogasi memiliki dua strategi yaitu mengakui kejahatannya atau tidak. Payoff dari kedua tahanan ini adalah lama tahanan akan dipenjara. Setiap strategi yang dilakukan akan menghasilkan payoff yang berbeda-beda untuk setiap Tahanan. Jika dimodelkan dengan matriks payoff, strategi dan payoff kedua tahanan adalah berikut ini:

Contoh matriks payoff menunjukan efek dari penetapan setiap strategi tahanan  dan  terhadap lama mereka akan dipenjara. Sebagai contoh, Jika tahanan  mengakui perbuatannya dan tahanan  tidak, maka tahanan  akan bebas dan tahanan  dipenjara selama 5 tahun. Berdasar dari konsep keseimbangan Nash, jika tahanan  memilih mengaku, maka respon terbaik tahanan  adalah juga mengakui perbuatannya. Jika tahanan  memilih untuk tidak mengakui, respon terbaik tahanan  adalah masih mengakui perbuatannya. Apapun strategi yang dipilih tahanan , tahanan  sebaiknya memilih untuk mengakui perbuatannya. Hal ini pun juga berlaku untuk tahanan . Jika tahanan  memilih mengaku, maka respon terbaik tahanan  adalah juga mengakui perbuatannya. Jika tahanan  memilih untuk tidak mengakui, respon terbaik tahanan  adalah masih mengakui perbuatannya. Alhasil, kedua tahanan akan memilih untuk mengakui perbuatannya. Hal ini disebut keseimbangan Nash dimana kedua tahanan yang sudah mengaku tidak lagi dapat memperbaharui strateginya. Akhirnya kedua tahanan memiliki payoff berupa dipenjara selama 3 tahun. Kondisi permainan yang dilakukan juga termasuk kedalam permainan nonkooperatif (Noncooperative game), dimana semua agen rasional berkompetisi tanpa ada interaksi antar mereka. Jika kedua tahanan memilih untuk berinteraksi, maka satu-satunya payoff paling optimal diperoleh jika keduanya tidak mengaku. Mereka akan hanya dipenjara selama satu tahun. Skema interaksi ini dinamakan permainan kooperatif (Cooperative game).

Selain dimodelkan dengan matriks payoff, permainan dapat dimodelkan dengan menggunakan pohon keputusan (Decision tree). Penggunaan pohon keputusan dalam teori permainan dapat merujuk kepada permainan sekuensial (Sequential game) dan permainan extensive form. Jika diaplikasikan pada permainan dilema tahanan, strategi tahanan  yang dari tahanan  dapat dilihat pada gambar pohon keputusan.

Penerapan teori permainan dalam pemodelan ekonomi

Pemodelan kompetisi antar agen dari teori permainan dan penyelesaian solusinya berupa keseimbangan Nash memberikan beberapa dampak pada berbagai sektor kehidupan masyarakat. Salah satunya adalah dalam pemodelan ekonomi. Beberapa model yang terdampak adalah model kuantitas Cournot, model penetapan harga Bertrand, dan model kepemimpinan Stackelberg.