Jabarkan Ciri-ciri dari Pi

adalah bilangan irasional, yang berarti bahwa ia tidak dapat ditulis sebagai rasio dua bilangan bulat. Karena  irasional, maka ia memiliki digit bilangan desimal yang tak terhingga banyaknya. Terdapat beberapa bukti bahwa  irasional. Umumnya pembuktian ini memerlukan kalkulus dan bergantung pada teknik reductio ad absurdum. Sejauh mana bilangan  dapat didekati menggunakan bilangan rasional tidaklah diketahui.

adalah bilangan transendental, yang berarti bahwa ia bukanlah penyelesaian dari polinom non-konstan berkoefisien rasional manapun seperti  Transendensi  mempunyai dua konsekuensi penting. Pertama,  tidak dapat diekspresikan menggunakan kombinasi bilangan rasional dan akar kuadrat ataupun akar pangkat ke-n manapun seperti  atau  Kedua, oleh karena tiada bilangan transendental apapun yang dapat dikonstruksikan menggunakan jangka dan penggaris, tidaklah dimungkinkan untuk "mempersegikan lingkaran". Dengan kata lain, tidaklah mungkin untuk mengkonstruksi persegi yang luasnya sama dengan luas lingkaran tertentu hanya dengan menggunakan jangka dan penggaris. Pemersegian lingkaran merupakan salah satu teka-teki geometri yang penting pada zaman era klasik. Matematikawan amatiran pada zaman modern kadang-kadang masih berusaha mempersegikan lingkaran dan mengklaim berhasil menyelesaikannya, walaupun telah diketahui hal ini tidak mungkin dilakukan.

Digit-digit  tidak memiliki pola apapun dan telah melewati uji keacakan statistis meliputi uji normalitas; sebuah bilangan dengan panjang tak terhingga dikatakan normal apabila keseluruhan barisan digitnya muncul sama banyaknya. Hipotesis bahwa  adalah normal belum berhasil dibuktikan maupun dibantah. Sejak ditemukannya komputer, sejumlah besar digit  telah berhasil dikomputasi untuk dianalisis secara statistik. Yasumasa Kanada telah menganalisis secara detail digit-digit desimal  dan menemukannya konsisten dengan normalitas. Tiada bukti sepuluh digit 0 sampai dengan 9 yang ditemukan memiliki pola-pola apapun. Walaupun digit-digit  telah melewati uji keacakan statistik,  mengandung beberapa barisan digit yang tampaknya tidak acak, misalnya titik Feynman, yang merupakan barisan enam angka 9 secara beruruan yang dimulai dari desimal ke-762 .