Jabarkan dan dari definisi, dari Turunan

Ekspresi ini juga menunjukkan bahwa perhitungan turunan parsial dapat disederhanakan menjadi perhitungan turunan satu variabel.

Turunan parsial juga memainkan peran penting dalam pembahasan terkait fungsi bernilai vektor. Misalkan  sebagai fungsi bernilai vektor. Jika semua turunan parsial  terdefinisi di titik , turunan-turunan parsial ini mendefinisikan sebuah vektor

yang disebut sebagai gradien dari  di . Jika  terdiferensialkan di setiap titik di suatu domain, maka gradien adalah sebuah fungsi bernilai vektor  yang memetakan titik  ke vektor . Akibatnya, gradien menentukan suatu medan vektor.