Jabarkan Geometri non-Euklides dari Geometri

Geometri Euklides bukanlah satu-satunya bentuk geometri historis yang dipelajari. Geometri bola telah lama digunakan oleh astronom, astrolog, dan navigator.

Immanuel Kant berpendapat bahwa hanya ada satu, mutlak, geometri, yang diketahui benar a priori oleh fakultas pikiran batin: Geometri Euklides adalah sintetik a priori.  Pandangan ini pada awalnya agak ditantang oleh para pemikir seperti Saccheri, kemudian akhirnya dibatalkan oleh penemuan revolusioner geometri non-Euklides dalam karya-karya Bolyai, Lobachevsky, dan Gauss (yang tidak pernah menerbitkan teorinya). They demonstrated that ordinary Euclidean space is only one possibility for development of geometry. A broad vision of the subject of geometry was then expressed  by Riemann in his 1867 inauguration lecture Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen (On the hypotheses on which geometry is based), hanya setelah kematiannya. Ide baru Riemann tentang ruang terbukti penting dalam teori relativitas umum Albert Einstein. Geometri Riemannian, yang mempertimbangkan ruang yang sangat umum di mana pengertian panjang didefinisikan, adalah andalan geometri modern.