Jabarkan Sistem Koordinat Kartesius dari Elips

Bentuk standar elips dalam koordinat Cartesian mengasumsikan bahwa asal adalah pusat elips, x- sumbu adalah sumbu utama, dan:

Untuk titik arbitrer  jarak ke fokus  adalah

dan ke fokus lainnya . Karena itu intinya  is on the ellipse whenever:

Menghapus radikal dengan squarings yang sesuai dan menggunakan   menghasilkan persamaan standar elips:

Keliling lebar dan tinggi  disebut sumbu semi mayor dan semi minor . Poin atas dan bawah

Ini mengikuti dari persamaan bahwa elips simetris sehubungan dengan sumbu koordinat dan karenanya sehubungan dengan asal.

Sumbu semi mayor dan semi minor

Sepanjang artikel ini  Sebuah adalah sumbu semi-mayor, yaitu  Secara umum persamaan elips kanonik  mungkin  (dan karenanya elips akan lebih tinggi daripada lebar); dalam bentuk ini sumbu semi-mayor akan menjadi .    Formulir ini dapat dikonversi ke formulir standar dengan mentransposisi nama variabel