Jelaskan Urutan dari Penambahan

Operasi maksimum "maks (a, b)" adalah operasi biner yang mirip dengan penjumlahan. Faktanya, jika dua bilangan nonnegatif a dan b berbeda tingkat besaran, maka jumlah mereka kira-kira sama dengan maksimumnya. Pendekatan ini sangat berguna dalam aplikasi matematika, misalnya dalam potongan deret Taylor. Namun, ini menghadirkan kesulitan terus-menerus dalam analisis numerik, pada dasarnya karena "maks" bukanlah invers. Jika b jauh lebih besar dari a, maka perhitungan langsung  mengakumulasi nilai yang tidak dapat diterima galat pembulatan, bahkan mungkin mengembalikan nol. Lihat pula Kehilangan signifikans.

Perkiraan menjadi tepat dalam seperti batas tak hingga; jika a atau b adalah bilangan kardinal tak hingga, jumlah kardinal mereka persis sama dengan yang besar dari keduanya. Dengan demikian, tidak ada operasi pengurangan untuk kardinal tak hingga.

Maksimisasi bersifat komutatif dan asosiatif, seperti penjumlahan. Selanjutnya, karena penambahan mempertahankan urutan bilangan riil, penambahan mendistribusikan lebih dari "maks" dengan cara yang sama seperti perkalian mendistribusikan lebih dari penambahan:

Untuk alasan ini, dalam geometri tropis mengganti perkalian dengan penjumlahan dan penjumlahan dengan maksimalisasi. Dalam konteks ini, penjumlahan disebut "perkalian tropis", maksimisasi disebut "penjumlahan tropis", dan "identitas aditif" tropis adalah tak hingga negatif. Beberapa penulis lebih suka mengganti penambahan dengan minimalisasi; maka identitas aditifnya adalah tak terhingga positif.

Mengikat pengamatan ini bersama-sama, penambahan tropis kira-kira terkait dengan penambahan reguler melalui logaritma:

yang menjadi lebih akurat dengan bertambahnya basis logaritma. Perkiraan dapat dibuat eksak dengan mengekstraksi konstanta h, dinamai dengan analogi dengan konstanta Planck dari mekanika kuantum, dan mengambil "batas klasik" sebagai h cenderung nol:

Dalam hal ini, operasi maksimum adalah versi penambahan yang terdekuantisasi.