Jabarkan Sifat-sifat dasar dari Bilangan prima

Suatu bilangan dapat ditulis sebagai hasil kali bilangan prima disebut faktorisasi bilangan prima. Misalnya:

Bentuk yang ditulis dalam hasil kali disebut faktor bilangan prima. Faktor bilangan prima yang sama seringkali muncul lebih dari satu. Contoh di atas memiliki dua salinan faktor bilangan prima . Ketika sebuah bilangan prima sering muncul berkali-kali, eksponen dapat dipakai untuk mengumpulkan salinan faktor bilangan prima. Misalnya, dalam menulis hasil kali di atas, yakni pada barisan kedua,  dilambangkan sebagai tiga pangkat dua.

Pentingnya bilangan prima dalam teori bilangan dan matematika umumnya berasal dari teorema dasar aritmetika. Teorema ini mengatakan bahwa setiap bilangan bulat yang lebih besar dari 1 dapat ditulis sebagai hasil kali dari satu bilangan prima atau lebih. Lebih lanjut, hasil kalinya adalah tunggal dalam artian bahwa dua faktorisasi bilangan prima dari bilangan yang sama akan memiliki jumlah salinan yang sama dari bilangan prima yang sama meski urutannya berbeda. Walaupun ada banyak cara mencari faktorisasi melalui algoritma faktorisasi bilangan bulat, hasil yang diperoleh adalah sama. Jadi, bilangan prima dapat dianggap sebagai "satuan dasar" bilangan asli.

Bukti-bukti mengenai ketunggalan faktorisasi bilangan prima dijelaskan melalui lema Euklides: Jika  bilangan prima dan  membagi hasil kali  (dimana  dan  bilangan bulat), maka  membagi  atau  membagi  (atau membagi keduanya). Sebaliknya, jika  memiliki sifat ketika dibagi hasil kalinya ( selalu membagi setidaknya salah satu dari faktor hasil kali tersebut), maka  haruslah bilangan prima.