Jabarkan Potensial berupa Step dari Mekanika kuantum

Potensial pada kasus ini dinyatakan sebagai:

Penyelesaiannya adalah superposisi pada gelombang bergerak ke kiri dan kanan:

dimana vektor gelombang berhubungan dengan energi melalui

dengan koefisien A dan B ditentukan dari kondisi batas dan menerapkan turunan kontinu pada persamaan.

Tiap sisi persamaan dapat diterjemahkan sebagai komponen gelombang yang ditransmisi, memungkinkan perhitungan koefisien transmisi dan refleksi. Kebalikan dengan mekanika klasik, incident particle dengan energi lebih besar daripada step potensial direfleksikan secara parsial.

Partikel dalam sumur potensial tak hingga

Partikel yang berada dalam sumur potensial tak hingga satu-dimensi adalah contoh yang secara matematis paling sederhana dimana batasannya mengarah ke kuantisasi tingkat energi. Dalam kasus ini energi potensial didefinisikan bernilai nol di antara batasan posisi tertentu, dan energi potensial bernilai tak terhingga di luar batasan posisi tersebut, hal ini berakibat pada partikel terkungkung pada wilayah di mana energi potensialnya bernilai nol. Untuk kasus pada arah- satu dimensi, persamaan Schrödinger dapat dituliskan

Dengan operator diferensial didefinisikan sebagai

persamaan sebelumnya ini mengingatkan pada energi kinetik klasik,

dengan  pada kasus ini memiliki energi  yang serupa dengan energi kinetik partikel.

Penyelesaian umum persamaan Schrödinger untuk partikel pada wilayah dengan energi potensial tak terhingga adalah

Penyelesaian umum persamaan Schrödinger untuk partikel pada wilayah dengan energi potensial bernilai nol adalah