Jabarkan Sifat dari Bilangan asli

Diberikan suatu himpunan bilangan asli  dan fungsi penerus  yang mengirim bilangan asli kepada bilangan selanjutnya, penambahan dari himpunan bilangan asli dapat didefinisikan secara rekursif dengan menetaplan  dan  untuk semua  dan . Maka,  adalah monoid komutatif dengan elemen identitas 0, yang disebut monoid bebas dengan satu generator. Monoid komutatif ini memenuhi sifat pembatalan, dan dapat dimasukkan ke dalam suatu grup. Grup terkecil yang berisi bilangan asli adalah bilangan bulat.

Bila 1 didefinisikan sebagai , maka . Itu berarti,  adalah penerus dari .