Jabarkan Sejarah dari Aksioma

Metode logika-deduktif dimana kesimpulan (pengetahuan baru) mengikuti dari premis (pengetahuan lama) melalui penerapan argumen suara ( silogisme, aturan inferensi ) dikembangkan oleh orang Yunani kuno, dan telah menjadi prinsip inti matematika modern. Tautologi dikecualikan, tidak ada yang dapat disimpulkan jika tidak ada yang diasumsikan. Aksioma dan postulat dengan demikian asumsi dasar yang mendasari tubuh tertentu pengetahuan deduktif. Mereka diterima tanpa demonstrasi. Semua pernyataan lain ( teorema, dalam kasus matematika) harus dibuktikan dengan bantuan asumsi dasar ini. Namun, interpretasi pengetahuan matematika telah berubah dari zaman kuno ke modern, dan akibatnya istilah aksioma dan postulat memiliki arti yang sedikit berbeda untuk matematikawan masa kini, daripada yang mereka lakukan untuk Aristoteles dan Euclid.

Orang Yunani kuno menganggap geometri hanya sebagai salah satu dari beberapa ilmu pengetahuan, dan menganggap teorema geometri setara dengan fakta ilmiah. Dengan demikian, mereka mengembangkan dan menggunakan metode logika-deduktif sebagai sarana untuk menghindari kesalahan, dan untuk menyusun dan mengkomunikasikan pengetahuan. Analisis posterior Aristoteles adalah eksposisi definitif dari pandangan klasik. Sebuah "aksioma", dalam terminologi klasik, mengacu pada asumsi yang terbukti dengan sendirinya umum untuk banyak cabang ilmu pengetahuan. Contoh yang baik adalah pernyataan bahwa "Ketika jumlah yang sama diambil dari yang sama, hasil jumlah yang sama."

Di dasar berbagai ilmu terdapat hipotesis tambahan tertentu yang diterima tanpa bukti. Hipotesis semacam itu disebut postulat . Sementara aksioma yang umum untuk banyak ilmu pengetahuan, postulat masing-masing ilmu tertentu berbeda. Validitas mereka harus ditetapkan melalui pengalaman dunia nyata. Aristoteles memperingatkan bahwa isi suatu ilmu tidak dapat berhasil dikomunikasikan jika pelajar ragu-ragu tentang kebenaran postulat.

Pendekatan klasik diilustrasikan dengan baik oleh Euclid's Elements, di mana daftar postulat diberikan (fakta geometris yang masuk akal diambil dari pengalaman kami), diikuti oleh daftar "gagasan umum" (sangat mendasar, self -pernyataan yang jelas).