Jabarkan Bukti langsung dari Teorema Euler

Teorema Euler juga dapat dibuktikan secara langsung: Anggap  sebagai sistem residu yang dikurangi () dan biarkan  koprima bilangan bulat . Buktinya bergantung dasar bahwa perkalian dengan  yaitu : dengan kata, jika  maka . (Hukum pembatalxan ini dibuktikan dalam artikel Grup perkalian bilangan bulat modulo .) Yaitu, himpunan  dan , dianggap sebagai himpunan kelas (), identik (sebagai himpunan), jadi produk dari semua bilangan di  kongruen () ke produk dari bilangan :

dan menggunakan hukum pembatalan untuk  dari teorema Euler: