Jabarkan Bukti analitik teorema Euklides dari Bilangan prima

Bukti Euler yang mengatakan ada tak berhingga banyaknya bilangan prima meninjau jumlah dari timbal-balik bilangan prima,

Euler memperlihatkan bahwa untuk suatu  bilangan real sembarang, terdapat bilangan prima  yang jumlahnya lebih besar dari . Bukti tersebut memperlihatkan bahwa ada tak berhingga banyaknya bilangan prima. Karena jika terdapat berhingga banyaknya bilangan prima, maka jumlahnya akan mencapai nilai maksimum di bilangan prima terbesar daripada naik melalui setiap . Laju pertumbuhan dari jumlah ini digambarkan melalui teorema kedua Mertens. Bandingkan jumlah