Jabarkan Turunan implisit dari Turunan

Turunan pada sistem bilangan hiperreal

Dalam matematika, bilangan hiperreal adalah sebuah cara memaknai besaran tak hingga dan infinitesimal (tak hingga kecilnya tapi tidak nol). Hiperreal adalah perumuman dari himpunan bilangan real , dan mencakup bilangan-bilangan yang lebih besar daripada  (untuk sembarang terhingga banyaknya suku). Pada sistem bilangan ini, turunan fungsi real  di titik real  dapat didefinisikan sebagai bayangan perbandingan  untuk infinitesimal , dengan . Perluasan (perumuman, ekstensi) alami fungsi  untuk hiperreal masih dilambangkan sebagai , dan turunannya dikatakan ada jika besar bayangan tidak bergantung pada pemilihan infinitesimal.