Jabarkan , dari Bilangan prima

adalah terhingga. Karena teorema Brun, bukti di atas tidak dapat menggunakan metode Euler untuk menyelesaikan bilangan prima kembar, yang ada tak berhingga banyaknya bilangan prima.

Jumlah bilangan prima di bawah batas tertentu

Fungsi penghitungan bilangan prima  didefinisikan sebagai jumlah bilangan prima yang lebih kecil dari . Contohnya, , karena ada lima bilangan prima yang lebih kecil atau sama dengan 11 (yakni 2, 3, 5, 7, 11). Metode seperti algoritma Meissel–Lehmer dapat menghitung nilai eksak  lebih cepat daripada menulis setiap bilangan prima sampai dengan . Teorema bilangan prima menyatakan bahwa  asimtotik dengan . Teorema ini ditulis sebagai