Jelaskan "Operasi sederhana haruslah mengikutkan: dari Algoritma

"(a) Perubahan dari simbol pada salah satu persegi yang sedang diamati

"(b) Perubahan dari salah satu persegi diamati terhadap persegi lainnya di antara L persegi dari salah satu yang sebelumnya diamati.

"Bisa saja beberapa dari perubahan tersebut menyebabkan perubahan keadaan pikiran. Operasi tunggal paling umum oleh karena itu harus diambil jadi salah satu hal berikut:

"(A) Suatu kemungkinan perubahan (a) dari simbol bersamaan dengan suatu perubahan dari keadaan pikiran.

"(B) Suatu kemungknian perubahan (b) dari persegi yang diamati, bersama dengan kemungkinan perubahan dari keadaan pikiran"

"Kita sekarang mungkin sudah bisa membentuk sebuah mesin untuk melakukan pekerjaan dari komputer tersebut."

Beberapa tahun kemudian, Turing mengembangkan analisisnya (tesis, secara definisi) dengan ekspresi kuat berikut:

"Sebuah fungsi dikatakan "bisa dihitung secara efektif" jika nilainya bisa ditemukan dengan proses yang murni mekanis.

Walau sangat mudah menangkap ide ini, namun ia membutuhkan beberapa definisi matematikan terbatas yang bisa diekspresikan . . . [dia mendiskusikan sejarah dari definisi seperti di atas dengan menghormati Godel, Herbrand, Kleen, Church, Turing dan Post] ... Kita mungkin gunakan pernyataan tersebut secara harfiah, memahami murni dengan proses mekanis yang mana dapat dilakukan oleh sebuah mesin. Memungkinkan untuk memberikan deskripsi matematis, dalam beberapa bentuk normal, dari struktur mesin tersebut. Perkembangan dari ide ini mengarah pada definisi penulis dari sebuah fungsi yang dapat dihitung, dan untuk mengidentifikasi komputibilitas † dengan penghitungan yang efektif . . . .

"† Kita boleh menggunakan ekspresi "fungsi hitung" untuk mengartikan sebuah fungsi yang dapat dihitung oleh sebuah mesin, dan kita biarkan "secara efektif dapat dihitung" mengacu pada ide intuitif tanpa definisi tertentu dengan salah satu dari definisi tersebut".

J. B. Rosser (1939) dan S. C. Kleene (1943) J. Barkley Rosser mendefinisikan 'metode [matematis] efektif' dengan cara berikut (kemiringan ditambahkan):

"'Metode efektif' disebut sebagai metode yang spesial yang mana setiap langkahnya secara tepat ditentukan dan pasti menghasilkan jawaban dalam sejumlah langkah yang terbatas. Dengan pengertian khusus ini, tiga definisi berbeda telah diajukan sampai sekarang. [catatan kakinya #5; lihat diskusinya di bawah]. Yang paling sederhana (karena Post dan Turing) menyatakan intinya bahwa sebuah metode efektif menyelesaikan sekumpulan permasalahan hanya ada jika seseorang bisa membuat sebuah mesin yang akan menyelesaikan setiap masalah dari sekumpulan masalah tanpa campur tangan manusia kecuali memasukan pertanyaan dan (nantinya) membaca jawabannya. Ketiga definisi tersebut sama, jadi tidak masalah yang mana yang digunakan. Lebih lanjut, fakta bahwa ketiganya sama adalah argumen yang sangat kuat untuk kebenaran dari salah satunya." (Rosser 1939:225-6)

Catatan kaki Rosser #5 merujuk karya dari (1) Church dan Kleene dan definisi dari definabiliti-λ, secara khusus Church menggunakannya dalam An Unsolvable Problem of Elementary Number Theory-nya (1936);

(2) Herbrand dan Godel dan penggunaan rekursi mereka terutama Godel menggunakannya dalam makalah terkenalnya On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems I (1931);

dan (3) Post (1936) dan Turing (1936-7) dalam model mekanisme komputasi mereka.Stephen C. Kleene didefinisikan sebagai "Thesis I"-nya yang terkenal yang dikenal sebagai tesis Church-Turing.

Tapi dia melakukan hal tersebut dalam konteks berikut (penebalan dari aslinya):

"12. Teori-teori algoritme... Dalam menyiapkan sebuah teori algoritme yang komplet, apa yang kita lakukan adalah mendeskripsikan sebuah prosedur, yang dapat dilakukan untuk setiap kumpulan nilai dari variabel-variabel tunggal, yang mana prosedur berhenti dan dengan cara tersebut dari hasilnya kita bisa membaca sebuah jawaban tertentu, "ya" atau tidak", untuk pertanyaan "apakah nilai predikat benar?"" (Kleene 1943:273)