Jabarkan Kurva topologi dari Kurva

Suatu kurva topologi dapat dinyatakan dengan suatu fungsi kontinu  yang memetakan dari interval  dari bilangan real ke ruang topologi . Kurva merupakan bayangan dari . Akan tetapi,  tersendiri dalam beberapa konteks merupakan suatu kurva, terlebih ketika bayangan tidak tampak terlihat seperti kurva dan tidak sepenuhnya menggambarkan  Sebagai contoh, bayangan dari kurva Peano, atau lebih umumnya kurva pengisi ruang (space-filling curve) yang mengisi sebuah persegi sepenuhnya, tetapi tidak memberikan penjelasan bagaimana  didefinisikan.

Suatu kurva  tertutup atau loop apabila  dan .  Dengan demikian, suatu kurva tertutup merupakan bayangan dari suatu pemetaan kontinu lingkaran. Jika daerah asal dari kurva topologi adalah tertutup dan interval  adalah terbatas, kurva dapat dikatakan suatu lintasan (path) atau disebut juga busur (arc).

Suatu kurva tertutup sederhana di bidang disebut kurva Jordan. Kurva Jordan juga didefinisikan sebagai loop kontinu yang tidak saling berpotongan di bidang. Teorema kurva Jordan mengatakan bahwa komplemen di suatu bidang kurva Jordan terdiri dari dua buah ruang komponen terhubung, dalam artian kurva tersebut membagi bidang menjadi dua daerah yang tidak saling berpotongan dan saling terhubung.