Jabarkan Polinomial Taylor dengan sisa dari Turunan

Pada garis bilangan real, setiap fungsi polinomial terdiferensialkan tak hingga kali. Dengan menggunakan kaidah turunan pangkat, sebuah polinomial berderajat  akan menjadi fungsi konstan jika diturunkan sebanyak  kali. Semua turunan fungsi tersebut selanjutnya sama dengan 0 (fungsi konstan). Hal ini mengartikan fungsi polinomial termasuk fungsi mulus.

Turunan tingkat tinggi dari sebuah fungsi  di suatu titik , akan memberikan hampiran polinomial terbaik untuk fungsi tersebut di sekitar titik . Sebagai contoh, jika  terdiferensialkan dua kali, maka