Jelaskan Panjang kurva dari Kurva

Jika  adalah ruang Euklides berdimensi-, dan jika  adalah fungsi injektif dan terdiferensialkan secara kontinu, maka panjang dari  didefinisikan sebagai

Panjang kurva tidak bergantung pada parameterisasi . Secara khusus, panjang  dari grafik fungsi yang terdiferensialkan secara kontinu  yang didefinisikan pada interval tertutup  dirumuskan sebagai

Lebih umum, jika  adalah ruang metrik dengan metrik , maka panjang kurva  dapat didefinisikan denganPada definisi di atas, supremum mengambil alih semua  suatu bilangan asli dan semua partisi  dari .

Kurva berpanjang (rectifiable curve) adalah kurva dengan panjangnya yang terbatas. Kurva  disebut natural (atau satuan kecepatan parametrisasi berdasarkan panjang busur) jika ada  dan  di  sehingga . Oleh karena itu, dipunyailah

Jika  adalah fungsi kontinu Lipschitz, maka fungsi tersebut secara langsung rectifiable (berkepanjangan). Selain itu, kecepatan (atau turunan metrik) dari  pada  dapat ditentukan sebagaidan kemudian diperlihatkan bahwa