Jabarkan Operasi terkait dari Penambahan

Penambahan, bersama dengan pengurangan, perkalian dan pembagian, dianggap sebagai salah satu operasi dasar dan digunakan dalam aritmatika dasar.

Pengurangan dianggap sebagai semacam penambahan—yaitu, penambahan aditif invers. Pengurangan-diri adalah inversi dari penjumlahan, karena penjumlahan  dan pengurangan  adalah fungsi invers.

Diberikan himpunan dengan operasi penambahan, tidak selalu dapat mendefinisikan operasi pengurangan yang sesuai pada himpunan tersebut; himpunan bilangan asli adalah contoh sederhana. Di sisi lain, operasi pengurangan secara unik menentukan operasi penambahan, operasi kebalikan aditif, dan identitas aditif; untuk alasan ini, grup aditif digambarkan sebagai himpunan yang tertutup dalam pengurangan.

Perkalian dianggap sebagai penjumlahan berulang. Jika satu suku  muncul dalam jumlah n kali, maka jumlah tersebut adalah hasil kali n dan . Jika n bukan bilangan asli, produk mungkin masih masuk akal; misalnya, perkalian dengan  menghasilkan invers aditif dari suatu bilangan.

Dalam bilangan riil dan kompleks, penjumlahan dan perkalian dapat dipertukarkan dengan fungsi eksponensial:

Identitas ini memungkinkan perkalian dilakukan dengan melihat tabel dari logaritma dan menghitung penjumlahan dengan tangan; itu juga memungkinkan perkalian pada mistar hitung. Rumusnya masih merupakan pendekatan urutan pertama yang baik dalam konteks luas grup Lie, dimana ia menghubungkan perkalian elemen grup yang sangat kecil dengan penambahan vektor-vektor dalam aljabar Lie yang terkait.

Bahkan ada lebih banyak generalisasi perkalian daripada penambahan. Secara umum, operasi perkalian selalu distributif melebihi penjumlahan; persyaratan ini diformalkan dalam definisi gelanggang. Dalam beberapa konteks, seperti bilangan bulat, distribusi pada penjumlahan dan keberadaan identitas perkalian cukup untuk menentukan operasi perkalian secara unik. Sifat distributif juga memberikan informasi tentang penjumlahan; dengan memperluas produk  dalam kedua cara, orang menyimpulkan bahwa penambahan dipaksa menjadi komutatif. Oleh karena itu, penjumlahan gelanggang pada umumnya bersifat komutatif.

Pembagian adalah operasi aritmatika jarak jauh yang berhubungan dengan penjumlahan. Karena , pembagian adalah distributif kanan atas penjumlahan: . Namun, pembagian tidak dibiarkan distributif atas penambahan;  tidak sama dengan .