Jabarkan Perhitungan dari Gerhana matahari

Daerah yang sepenuhnya ditutupi bulan dari cahaya matahari disebut umbra (lihat arsiran gelap di gambar "Geometri gerhana matahari total" di samping). Permukaan bumi yang berada dalam umbra dapat mengamati gerhana matahari total. Di sekitar umbra terdapat penumbra, yaitu daerah lebih besar yang hanya mengalami gerhana sebagian karena posisi bulan tidak menutupi seluruh diameter matahari. Umbra berbentuk kerucut yang semakin mengecil ketika menjauh dari matahari, dan setelah di akhir kerucut tersebut terdapat antumbra. Di antumbra, bayangan bulan tidak menutupi seluruh matahari sehingga terlihat gerhana cincin.

Orbit bulan mengelilingi bumi memiliki kemiringan sekitar 5° terhadap bidang orbit bumi mengelilingi matahari (ekliptika). Alhasil, umumnya saat terjadi bulan baru bulan tidak tepat berada di antara bumi dan matahari, melainkan melewati matahari sedikit ke utara atau ke selatan sehingga tidak terjadi gerhana matahari. Gerhana matahari hanya terjadi ketika bulan baru terjadi bersamaan atau berdekatan dengan saat orbit bulan melintasi bidang ekliptika.

Geometri gerhana matahari juga dipengaruhi orbit bulan yang berbentuk elips. Jarak antara bumi dan bulan dapat berubah hingga 6% dari rata-rata, sehingga mengakibatkan bulan tampak membesar atau mengecil dari bumi, dan menentukan apakah terjadi gerhana total atau cincin. Matahari juga tampak membesar dan mengecil sesuai berubahnya jarak bumi dari matahari yang juga memiliki orbit elips, tetapi efeknya lebih kecil. Rata-rata bulan tampak lebih kecil dibandingkan dengan matahari, dan peluang gerhana cincin lebih tinggi dibandingkan dengan gerhana total (sekitar 60% gerhana sentral adalah gerhana cincin). Gerhana total terjadi ketika bulan mendekati bumi melewati rata-rata.

Bulan mengelilingi bumi setiap 27,3 hari jika dihitung dari kerangka acuan tetap, periode revolusi ini disebut dengan bulan nujumi atau sideris. Namun, selama periode ini bumi juga bergerak mengelilingi matahari, sehingga periode antara sebuah bulan baru dan bulan baru selanjutnya lebih panjang dibandingkan panjang bulan nujumi, yaitu sekitar 29.5 hari. Periode ini disebut bulan iqtirani atau sinodis, dan merupakan panjang bulan yang digunakan dalam kalender kamariah seperti kalender Hijriyah atau kalender Jawa.

Dalam orbitnya yang miring, bulan melintasi ekliptika dua kali: dari selatan ke utara (disebut "simpul naik") dan kembali dari utara ke selatan ("simpul turun"). Namun, posisi simpul-simpul ini selalu berpindah akibat pengaruh gravitasi matahari terhadap bulan, dengan arah berlawanan orbit dan siklus 18,6 tahun. Gerakan simpul ini berarti siklus bulan melintasi simpul naik dan simpul turun lebih pendek dibanding periode bulan nujumi. Periode siklus ini disebut bulan drakonis. Selain itu, perigeo atau titik terdekat bulan dengan bumi juga berubah-ubah di orbitnya dalam siklus 8,85 tahun. Rentang antara suatu perigeo dengan perigeo selanjutnya sedikit lebih panjang dari bulan sideris dan disebut bulan anomalistis.

Posisi simpul naik dan simpul turun di langit bumi relatif terhadap matahari berulang dalam siklus sepanjang kira-kira 346,6 hari, dan periode ini disebut satu tahun gerhana. Gerhana matahari hanya dapat terjadi pada jika bulan baru terjadi berdekatan dengan simpul naik dan simpul turun. Rentang waktu di sekitar dua simpul ini disebut musim gerhana yang terjadi setiap 173,3 hari (346,6 hari/2). Kadang, dua gerhana matahari dapat terjadi dalam satu musim jika dua bulan baru berturut-turut terjadi cukup dekat setelah dan sebelum sebuah simpul. Dalam setahun, paling tidak ada dua gerhana matahari (berdekatan dengan kedua musim gerhana). Karena tahun gerhana lebih pendek dibanding tahun masehi, lima gerhana matahari dapat terjadi dalam setahun. Hal ini terjadi terakhir kali pada 1935, yaitu pada 5 Januari dan 3 Februari (musim gerhana pertama), 30 Juni dan 30 Juli (musim gerhana kedua), dan 25 Desember (musim gerhana pertama dari tahun gerhana selanjutnya). Selain itu, gerhana bulan juga hanya dapat terjadi pada musim gerhana ini. Maksimal tiga gerhana (dua gerhana matahari dan satu gerhana bulan, atau sebaliknya) dapat terjadi dalam satu musim, dan tujuh total gerhana dapat terjadi dalam satu tahun (terakhir kali pada 1982, yaitu tiga gerhana bulan dan empat gerhana matahari).

Gerhana hanya dapat terjadi ketika posisi matahari terletak 15–18° atau lebih dekat dengan simpul ketika simpul tersebut dilewati bulan (untuk gerhana sentral, batasnya adalah 10–12°). Batas-batas ini disebut batas gerhana, dan memiliki rentang karena ukuran tampak dan kecepatan tampak bulan serta matahari berubah-ubah sepanjang tahun. Karena batas-batas ini, setiap musim gerhana memiliki jendela maksimal sebesar 36° untuk terjadinya gerhana (atau 24° untuk gerhana total). Posisi relatif matahari bergeser sekitar 29° dalam satu bulan drakonis (lebih kecil dari "jendela" 36°) dan inilah sebabnya dua gerhana dapat terjadi dalam dua bulan berturut-turut. Dua gerhana yang berturut-turut umumnya adalah dua gerhana sebagian, atau kadang satu gerhana sebagian dan satu gerhana sentral.

Jalur yang dilewati gerhana matahari

Dalam gerhana sentral, bayangan sentral bulan (umbra untuk gerhana total atau antumbra pada gerhana cincin) bergerak dengan cepat dari barat ke timur di permukaan bumi. Bumi juga berputar dari barat ke timur, dengan kecepatan 28 km/menit di khatulistiwa, tetapi revolusi bulan lebih cepat yaitu 61 km/menit sehingga gerakan bayangan bulan hampir selalu mendekati arah barat–timur dengan kecepatan relatif sebesar selisih antara kecepatan orbit bulan dikurangi kecepatan rotasi bumi.

Jalur yang dilewati bayangan ini memiliki lebar yang tergantung pada jarak bulan dan matahari dari bumi. Jika bulan relatif dekat dengan bumi, umbranya dapat menutupi wilayah yang lebih besar sehingga jalur yang dilewati gerhana sentral dapat memiliki lebar hingga 267 km dan durasi melebihi 7 menit. Di luar jalur bayangan sentral ini, penumbra (yang menyebabkan gerhana sebagian) menutupi wilayah permukaan bumi yang jauh lebih besar. Umbra umumnya memiliki lebar 100 hingga 160 km, sedangkan penumbra dapat memiliki diameter melebihi 6400 km.