Jabarkan Secara matematis dapat ditulis: dari Kalkulus

Jika masing-masing partisi mempunyai sejumlah  subinterval yang sama, maka lebar , sehingga persamaan di atas dapat pula ditulis sebagai:

Limit ini selalu diambil ketika norma partisi mendekati nol dan jumlah subinterval yang ada mendekati tak terhingga banyaknya.

Sebagai contoh, jika integral tertentu  dihitung untuk mencari luas daerah  di bawah kurva  pada interval , , maka perhitungan integral tertentu  sebagai limit dari penjumlahan Riemannnya adalah

Pemilihan partisi ataupun titik  secara sembarang akan menghasilkan nilai yang sama sepanjang norma partisi tersebut mendekati nol. Jika partisi  yang dipilih membagi-bagi interval  menjadi  subinterval yang berlebar sama  dan titik  yang dipilih adalah titik akhir kiri setiap subinterval, partisi yang didapatkan adalah  dan , sehingga:

Seiring dengan  mendekati tak terhingga dan norma partisi  mendekati 0, maka didapatkan:

Dalam praktiknya, penerapan definisi integral tertentu dalam mencari nilai integral tertentu tersebut jarang sekali digunakan karena tidak praktis. Teorema dasar kalkulus (lihat bagian bawah) memberikan cara yang lebih praktis dalam mencari nilai integral tertentu.