Jabarkan , dari Kalkulus

dengan syarat limit tersebut ada. Jika  ada pada titik  tertentu, maka  dapat dikatakan terdiferensialkan (memiliki turunan) pada , dan jika  ada di setiap titik pada domain , maka  dapat disebut terdiferensialkan.

Jika , , dan  mendekati 0 jika dan hanya jika  mendekati , maka definisi turunan di atas dapat ditulis pula sebagai:

Perhatikan bahwa ekspresi  pada definisi turunan di atas merupakan gradien dari garis sekan yang melewati titik  dan  pada kurva . Ketika limit  mendekati 0, maka kemiringan dari garis singgung yang diperoleh menyinggung kurva  pada titik . Hal ini berarti pula garis singgung suatu kurva merupakan limit dari garis sekan, demikian pulanya turunan dari suatu fungsi  merupakan gradien dari fungsi tersebut.

Sebagai contoh, untuk menemukan gradien dari fungsi  pada titik (3,9):

Ilmu yang mempelajari definisi, sifat, dan aplikasi dari turunan atau kemiringan dari sebuah grafik disebut kalkulus diferensial