M有兩個伴隨函子，一個係右伴隨 I: Mon → Grp，將每個麼半羣打去由可逆元素組成嘅子麼半羣，另一個係左伴隨 K: Mon → Grp，將每個麼半羣打去佢嘅Grothendieck羣嗰到。