哈恩-巴拿赫定理係泛函分析入邊基礎亦都非常重要嘅定理，佢話喺一個向量空間嘅子空間上邊定義嘅有界線性泛函可以延伸去成個空間，咁就代表所有賦範向量空間都有「足夠」嘅線性泛函，即係話佢嘅對偶空間係足夠大，可以做一個研究嘅課題。