實數

實數係指可以連續噉喺數線上面表達出嚟嘅數，另一個講法係可以寫做小數嘅數。

實數域係個完備嘅有序域，係有理數域嘅完備化，係複數域嘅子域係嘅複數）；實數可以用戴德金分割定義；每個實數都係一列有理數嘅極限，直觀、應用上，一個實數可以用有限或者無限嘅小數表示。數學家會用嚟表示實數集，即係所有實數。

實數包含有理數之外嘅數叫無理數，包括圓周率、等等。

實數係日常生活都會見到嘅數字，所以通常嚟講，多數會直接用數字嚟形容實數。

代數性質 
包括咗十條對應加法同乘法嘅代數性質。頭四條係對應加法，中間四條係對應乘法，最後兩條係講加法同乘法之間嘅關係。
 。意思係，加法次序唔影響結果。
 。意思係，三個實數嘅加法次序唔影響結果。
 使到。意思係，任何嘢加零，都唔會改變原本嗰樣嘢。而呢個零係一定喺入面。
 每一個對應嘅，使到。意思係，任何一個數，都會搵到一個對應嘅數，兩個加埋會變做零。
 。意思係，乘法次序唔影響結果。
 。意思係，三個實數嘅乘法次序唔影響結果。
 使到。意思係，一定有一個「一」係入面，令到任何嘢乘佢都係等於自己。
 每一個對應嘅非零，使到。意思係，一個實數一定會有一個對應嘅實數，之後佢哋兩個乘埋就係一。
 同埋。
 。

代數性質嘅推論

推論一 
如果有兩個數字係符合，咁即係可以得出。

證明：

。

以上嘅證明只可以利用代數性質嘅十條定理嚟做，唔可以用平時處理加乘嘅習慣嚟做。

呢個證明嘅意義，係證明只有零先可以做到上面題及嘅嘢。

推論二 
如果有兩個數字係符合同埋，咁即係得出。

證明：

。

同一個原理，唔可以用平時嘅習慣處理。

呢個證明證明，只有一先可以做到上面題及嘅嘢。

推論三 
如果，咁樣。

證明：

推。

再利用推論一嘅結果，。

呢個證明嘅意義在於，佢證明咗咩嘢乘零都會等於零。

推論四 
如果符合同埋，咁得出。

證明：

。

就係因為呢個證明，先可以進行到除法。

推論五 
如果符合，之後得出或者。

證明：

假設。

排序性質 

排序性質係其中一個性質。佢係嚟自於三叉性質，就係因為三叉定理，先會有不等式。

三叉性質 
考慮係嘅一個子集，係一個整實數嘅子集，然後符合以下三項特性：
 如果，咁樣。
 如果，咁樣。
 所有入面嘅元素，叫，都係必定符合以下其中一項。

因為呢個三叉性質，入面嘅數字可以分做正數、負數同埋零。就係因為噉，所以產生咗不等式。從而入面嘅數字有大細之分。

完全性質 

完全性質係嘅最終性質，意思係「係俾數字填滿」。舉個例，喺同中間有無限咁多個數字。換句話講，你唔會搵到有兩個數字之間係無數字。

完全性質可以由好多唔同方面去證明，其中一個係嚟自完備。完全性質指明：「任何一個實數集，如果佢有上限，就一定有一個最小上限。」因為咁，亦到有人叫完全性質做「最小上限性質」。

絕對值
 不等式
 界限
 間距
 質進數
 複數
 實數完備性

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