質數冪

質數冪係數學名詞，係指單一質數嘅乘積組成嘅自然數。

例如：、 同埋都係質數冪，而、和 、唔係，因為佢哋有兩個或者超過兩個質因數。

前幾個質數冪如下：2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 64, 67, 71, 73, 79, 81, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 121, 125, 127, 128, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 169, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 243, 251, 256, ... 、

質數冪係只有一個質因數嘅整數。質數冪同類似嘅概念又叫做准素，例如准素分解。

性質

代數性質
質數冪係質數嘅自乘積。每一個質數冪都有一個原根，因此整數模嘅整數模n乘法群pn係循環群。

有限域元素嘅總數一定係質數冪，相對嘅，質數冪一定係某一個有限域元素嘅個數。

組合性質
質數冪嘅一個特性常用喺解析數論中：質數冪嘅集合中唔係質數嘅元素係，因為佢嘅倒數嘅無限級數和，而質數則係large set。

可除性
質數冪嘅歐拉函數及除數函數和σ1可以用下式計算：

其他
所有嘅質數冪都係次方數，質數冪冇可能係楔形數、佩服數。

2嘅冪都係殆完全數。

所有質數冪都係虧數。質數冪pn係n次殆素數。重未確定質數冪係唔係可以係相親數，若果有咁嘅數，pn一定大過101500，而且n一定大過1400。

流行媒體
喺1997嘅電影《異次元殺陣》中，質數冪係其中重要嘅一部份，喺好似迷宮噉嘅立方體結構中，質數冪係致命牙煙嘅指標。

參考
Elementary Number Theory. Jones, Gareth A. and Jones, J. Mary. Springer-Verlag London Limited. 1998.

殆素數
次方數
半素數

質數
指數