保守向量場

保守向量場係指一個啱啱好係一個純量場嘅梯度嘅向量場。

定義
如果有一個向量場 ，除咗喺一啲奇點之外，佢有一個相應嘅純量場  令到 ，噉樣  就係一個保守向量場。

特性
根據向量微積分恆等式 ，任何保守向量場嘅旋度係 。
根據梯度定理，任何保守向量場嘅路徑積分係同路徑冇關嘅，只係取決喺路徑嘅起點同終點。
根據梯度定理，任何保守向量場對於封閉曲線嘅路徑積分都係 。

應用
喺物理入面，因為功嘅定義係 ，所以經過一番運算，可以得到力係位能嘅梯度嘅反向量，即係 。呢個特性除咗係引力場適用，亦都可以用喺電場，喺電場嘅情況下將兩邊一齊除以 可以得到關於電勢嘅一條公式：。

向量微積分