否定證明

否定證明係數學入面其中一個證明方法。佢同矛盾證明好似，不過係兩個唔同嘅概念。根據邏輯，係等於。呢個就係否定證明嘅核心概念。

否定句 
一般數學句子都會有佢嘅相反，但係咩係一句句子嘅完全相反，就需要用到邏輯學幫手。

定義 
一句句子嘅否定係。

例子 
 「我阿媽係女人。」嘅否定係「唔係女人嘅就一定唔係我阿媽。」
 「我食飯，就會飽。」嘅否定係「我唔飽，即係我冇食飯。」

理論 
證明出，即係證明出。

證明例子 
證明「假設  係雙數， 都會係雙數。」

證明：

否定句：「如果  唔係雙數，咁  都唔係雙數。」

換句話講，即係「如果  係單數，咁  都係單數。」

因為  係單數，所以  係一啲整數。

因為  係一啲整數，所以  係單數。

集合論例子 
如果  都係集，而佢哋符合  同埋 。證明如果 ，咁就 。

證明：

如果用直接證明，會好撈絞。

如果利用否定證明，即係假設 。

因為本身 ，而 ，所以 。

咁  一定成立。

反證法同否定證明嘅分別 
反證法就係：假設  啱，，又發現  唔啱。於是乎證明到  唔啱。

否定證明就係：證明到  啱。於是乎證明到  啱。

更多例子 
以下命題都係用否定證明證出嚟：
 假設  都係自然數。如果  係單數，咁  同  都係單數。
 假設  都係實數。如果  係無理數，咁  或者  係無理數。

直接證明
 分類證明
 數學歸納法
 反證法

參考 
 Mariotti, M. A. (2006). Proof and proving in mathematics education. Handbook of research on the psychology of mathematics education: Past, present and future, 173-204.

數學證明
證明方法