歐拉公式

歐拉公式係瑞士數學家歐拉提出嘅數學分析公式，指出咗三角函數同複指數函數之間嘅關係。內容係對任何實數 ：

當中 e 係歐拉常數，i 係虛數單位，cos 同 sin 係三角函數。複指數函數有時會寫做 cis x。呢條式對於複數嘅 x 都喺啱嘅，所以有啲人講歐拉公式係指複數嘅歐拉公式。

歐拉公式喺數學、物理同工程學無處不在。著名物理學家理察費曼話呢條公式係「我哋嘅寶石」、「數學入面最卓越嘅公式」。

代  入去嘅話，條式變咗  ，就係著名嘅歐拉恆等式。

拓撲學理解 
用拓撲學嘅語言嚟講，歐拉公式展示咗虛指數函數  係由實數線  打去單位圓 嘅拓撲羣滿態射。事實上，呢個係一個覆蓋映射，所以  係  嘅覆蓋空間。同樣，歐拉恆等式話畀我哋知呢個映射嘅核係 。以上嘅結果可以用以下嘅交換圖去總結：

證明

用冪級數 
採用複指數函數嘅冪級數定義嘅話，對實數 x：

尾二嗰步我哋可以調加數嘅次序，因爲兩個級數都喺絕對收斂嘅；最後一步用咗 cos 同 sin 嘅級數展開。

數學定理