算術基本原理

質數分解或質因分解，又叫整數分解(integer factorization)，算法基礎、算術基本原理，係數論入面一個基本概念，亦可以喺抽象代數入面應用。

質數分解指嘅係每一個自然數或者整數，都可以寫成一堆質數嘅乘法。

證明質數分解成立需要用到質數嘅定義、可除性等工具。

例子：

根據質數分解定理，任何一個大過1嘅正整數，就可以寫成一堆質數嘅乘法，而對應呢個數嘅寫法係獨一無二嘅，即係對於每一個正整數 ，都可以寫成 ，而  都係質數。

證明

存在性

假設最少有一個數係唔可以被寫成一堆質數嘅乘法。

因為嘅排序性質，所以係有一個最細既係唔可以被寫成一堆質數嘅乘法。

如果係質數，咁就係寫成一堆質數嘅乘法。

如果唔係質數，咁要係有一個符合。

因為係最細符合條件：「唔可以被寫成一堆質數嘅乘法」，所以可以被寫成一堆質數嘅乘法。

但係因為，所以可以被寫成一堆質數嘅乘法。

獨特性

假設可以質數分解成，而都係質數。

因為，所以。

利用歐幾理得推論，因為係質數，所以。

同一個原理，可以得知會有一個。

所以，為咗簡化，會將寫成，所以。

之後約簡得出，。

因為係第一個，即係最細嘅自然數係有兩個唔同嘅質數分解，而，所以同埋。

加埋，根本就唔會存在兩個唔同嘅質數分解。

應用 
有無窮咁多質數係呢個樣。

證明：

假設係唔同嘅質數，但都係呢個樣。

考慮。

明顯任何一個都係令到成立。

如果另外一個同時，但唔係每一個都係嘅樣。

因為係單數，所以一定會有一啲質數符合係嘅樣。

質數
 最大公因數
 可除性
 歐幾理得推論
 代數基本定理

數論
代數