零和博弈

又或者叫，係博弈論同相關領域當中成日用到嘅一個概念。如果話一場博弈係一場零和博弈，意思即係話「如果一個博弈者 X 要得到某個量嘅得益，噉 X 以外嘅博弈者就實要有損失，而且呢啲損失嘅總量同 X 得益嘅量响數值上相等」。好似國際象棋就係一場零和博弈：一盤國際象棋對局涉及兩位玩家；喺規則上，一位玩家要贏嘅話，佢對手就實要輸，盤對局頂櫳淨係有得打和－無論如何，啲博弈者嘅報償加埋都會係 0 。

零和博弈嘅相對係非零和博弈。喺一場非零和博弈入面，博弈者嘅最終報償加埋有可能唔係 0，例如有場博弈，兩位博弈者之間可以合作，令到大家齊齊各自攞到 +5 咁多嘅報償－博弈者嘅報償加埋係 +10，噉就唔係零和。好出名嘅監犯困境就係一場非零和博弈－喺最基本嗰款監犯困境裏面，博弈者一齊揀合作可以大家齊齊有著數－報償加埋唔會係 0，而一齊揀背叛就會搞到大家齊齊有損失－報償加埋一樣唔會係 0 。

經濟學頗為睇重博弈論上對非零和博弈嘅分析：如果一場博弈係零和博弈，就表示場博弈係冇可能大家齊齊有著數嘅；而經濟學家嘅理論分析指出，好似貿易等嘅好多經濟活動都係非零和博弈－呢啲經濟活動嘅參與者係有可能大家齊齊有著數攞嘅，所以一個社會嘅成員能夠攜手創造更多嘅財富。

定義 

用日常用語嚟講嘅話，零和博弈可以用以下呢句嘢概括：

零和博弈係博弈論上嘅一種博弈，係常和博弈嘅一個狹義化個案。喺正式定義上，一場常和博弈嘅博弈者數量由兩個以至無限咁多個都得，重點在於啲博弈者嘅所得冚唪唥加埋實會係一個常數 ，例如想像有若干個博弈者要分一筆金額定死咗係  咁多嘅錢，噉如果一個博弈者想攞多啲錢，其餘嗰啲博弈者就梗會少噉咗啲錢，即係話佢哋得到嘅錢嘅量加埋實會等如常數 ；零和博弈可以算係常和博弈嘅一個特殊個案，指  嘅常和博弈－如果一個博弈者 X 想要得益，噉佢以外嘅博弈者就實要有損失，而且呢啲損失加埋喺數值上會等同於 X 嘅所得。

例如想像家陣捉國際象棋，純粹由遊戲規則角度睇嘅話，如果一位玩家想贏，佢嘅對手就實要輸，頂嗮櫳都淨係有得齊齊打和－大家嘅得益總和實會係零。除此之外，啤牌同好多種嘅棋等嘅檯上遊戲都屬零和博弈－一場遊戲嘅玩家得其中一方有得贏，頂櫳就打和。
報償矩陣嘅表示方式
想像一場兩個博弈者各有兩個選項嘅零和博弈，場博弈用報償矩陣表述嘅話會好似以下嘅表噉－、、 同  可以係乜嘢數值都得，重點係無論兩個博弈者點揀，佢哋嘅報償加埋都會係 0 ：

應用

零和

响成日俾人攞嚟喺聚會場合玩嘅檯上遊戲當中，有好多都屬於零和博弈：場遊戲嘅玩家淨係得其中一方有得贏，再唔係就打和；除咗國際象棋同中國象棋之外，仲有－
猜包剪揼－一係玩家 1 贏、一係玩家 2 贏，頂櫳就打和；
井字過三關－一係玩家 1 贏、一係玩家 2 贏，頂櫳就打和；
圍棋－一係玩家 1 贏、一係玩家 2 贏，頂櫳就打和；
跳棋－一係玩家 1 贏、一係玩家 2 贏，頂櫳就打和；
鋤大弟－得一位玩家可以贏；
斐波那契拈－得一位玩家可以贏；
... 呀噉。要留意嘅係，話呢啲遊戲係「零和」，講緊嘅係想像「玩嘅人完全淨係在意輸贏」嘅情況－朋友之間一齊玩遊戲嗰陣，可能有人會特登輸，目的想氹一個玩得唔叻嘅朋友開心；喺呢啲情況下，玩遊戲嘅人明顯會在意一啲輸贏以外嘅嘢，即係話佢哋心目中嘅效益會包含「朋友嘅開心」等輸贏以外嘅因素。可非零和

應用博弈論上會分析嘅博弈多數都係非零和嘅，博弈者嘅報償加埋可以唔係 0，例如－
監犯困境
懦夫博弈
兩性大戰
最後通牒博弈
拍賣一文
... 呀噉。上述呢啲博弈往往可以攞嚟模擬好多社會現象，例如監犯困境噉就俾人指係成功捕捉到人類社會裏面「合作有可能俾人搵老襯，但又有可能好搵過自己單獨行事」嘅情況；而「模擬到現實社會現象嘅博弈多數係非零和」呢點就暗示咗，人同人之間嘅交流好多時都係有得大家齊齊有著數嘅。
例：國際貿易
舉個具體啲嘅例子，想像國際貿易當中涉及嘅分工：例如家陣有兩個國家 A 同 B，因為地理同文化等嘅差異，A 比較擅長生產小麥，而 B 比較擅長生產電子架生；原則上，兩個國家可以完全唔同對方做貿易，淨係掛住各自噉生產小麥同電子架生，於是
A 國生產到 100,000 噸咁多嘅小麥同 10,000 部智能手機，而
B 國就生產到 50,000 噸咁多嘅小麥同 100,000 部智能手機；
再想像佢哋知道對方喺專長上同自己有異，於是改改個安排，變成各自專門生產自己擅長生產嗰樣產品，再將生產咗出嚟但用唔嗮嗰啲賣俾對方，跟住
A 國生產 300,000 噸咁多嘅小麥同 0 部智能手機，而
B 國就生產到 0 噸咁多嘅小麥同 300,000 部智能手機；
最後 A 同 B 加埋有嘅小麥總量同智能手機總量都高咗－大家齊齊著數咗。由呢個例子可見，喺一場貿易當中，有可能出現一個情況係大家採取嘅行動令到大家都有得益嘅。

雙贏
利他
信任
競爭
資源分配
相對優勢
貿易利得
荷蘭病
數碼貨幣
零和思維
Elo

文獻 

Misstating the Concept of Zero-Sum Games within the Context of Professional Sports Trading Strategies, series Pardon the Interruption (2010-09-23) ESPN, created by Tony Kornheiser and Michael Wilbon, performance by Bill Simmons
Handbook of Game Theory - volume 2, chapter Zero-sum two-person games, (1994) Elsevier Amsterdam, by Raghavan, T. E. S., Edited by Aumann and Hart, pp. 735-759, ISBN 0-444-89427-6
Power: Its Forms, Bases and Uses (1997) Transaction Publishers, by Dennis Wrong.
Friedman, S. D., Christensen, P., & DeGroot, J. (1998). Work and life: The end of the zero-sum game (PDF). Harvard business review, 76, 119-130.

攷

拎 

Play zero-sum games online.
Game Theory & its Applications.
A playable zero-sum game.

博弈論
經濟學學名