代數拓撲

代數拓樸係抽象代數同拓撲學嘅分支，主要用抽象代數工具去研究拓撲空間。基本嘅目的係將啲拓撲空間喺同胚或者同倫等價之下分類。雖然大部分時間代數拓撲都係用代數嘅方法去解決拓撲問題，有時都會掉反轉，例如用拓撲學上面嘅定理可以好容易證明到自由羣嘅子羣都係自由羣。

代數拓撲嘅主要分枝

同倫羣 

同倫羣係其中一個同倫等價嘅不變量，第一個、亦都係最簡單嘅同倫羣就係基礎羣，佢記錄咗一個拓撲空間入面嘅圈嘅資訊，粗略咁講，同倫羣記錄咗拓撲空間入面唔同維度嘅窿嘅資訊。

同調 

喺代數拓撲入面，同調係用某啲方法由一個數學物件，例如拓撲空間或者羣，整一系列嘅阿標羣或者模出嚟。