微分

微分」），係數學嘅一種基本運算，基本上係表示一個函數嘅變化速度，或者計某一數量響某一點嘅變化率。最簡單嘅情況係響幅圖嘅一點計斜率。微分出嚟嘅結果叫做導數。呢種運算可以推廣到向量場同埋無限細嘅變換，滲透數學。

一個函數，比如  嘅導函數可以表達成 、、、、 等等。而二階導函數可以寫成 、。 階導函數可以寫成 、。

斜率同導數 
如果喺平面座標上有一個嘅直線嘅函數 ，由  去到  之間嘅斜率  就係：

所以如果有個任意函數  ，由  去到 之間嘅斜率就係：

微分就係要搵一個函數喺某一個輸入值嘅變化速度，所以  會趨向 ，噉樣就可以用極限嚟表示：

呢條式又叫微分第一原理。

例如想用微分第一原理搵  嘅導數：

由呢度可以推導到函數  嘅導數就係 ，而  同  係常數。

偏微分 
偏微分指多值函數入面，淨係對其中一個變數進行微分，可以表達成 。

假設有一個兩個變量嘅函數  。

當  係常數，得到  。

當  係常數，得到  。

複變函數

微分方程 
微分方程顧名思義係有導數嘅方程，例如 。微分方程要用到不定積分去解，特定樣式嘅方程有特定唔同嘅解法。

微分式 
由微分第一原理仲可以推導出下面呢啲微分嘅定律。
如果 ，咁  嘅微分。

若果，。

鏈式法則：

。

。

交換代數

睇下 
極限
數學分析
積分
微積分基本定理

算子
數學