費馬數

費馬數係以數學家費馬命名嘅一組自然數，佢嘅樣係：

其中n係非負整數。

若  系質數，可以得到  必須系  嘅次方。亦即係講，所有  噉樣嘅素數一定係費馬數，呢些素數稱叫做費馬質數。已知嘅費馬質數只有  到  五個。

基本性質

費馬數滿足以下嘅遞回關係：

其中 。呢些等式都可以用數學歸納法推論出嚟。由最後一個等式中，我哋可以推出哥德巴赫定理：任何兩個費馬數都冇大於1嘅公因子。要推論出呢個，我哋需要假設  ，而且  同埋  有一個公因數 。咁  可以將

其他性質：
 嘅位數 ()可以表示成以  做基數嘅樣。
除咗  以外冇費馬數可以表示成兩個質數嘅和。
當  係奇質數陣，冇費馬數可以表示成兩個數嘅  次方相減嘅形式。
除咗  和 ，費馬數嘅最後一位係 。
 所有費馬數嘅倒數之和係無理數。 (Solomon W. Golomb, 1963)

最小嘅費馬數

3、5、17、257、65537、4294967297、18446744073709551617。

素性檢驗 

假設為第n個費馬數。如果n唔等於零，咁：

係質數，當且只當。

證明

假設以下等式成立：

咁，於是滿足  嘅最小整數  一定整除，佢係  嘅次方。另一方面， 唔可以俾整除，因此佢一定等於。另外，存在至少個細過而且同互質嘅數，呢個只會喺係質數嘅時候先至發生。

假設係質數。根據歐拉准則，有：
,
其中係勒讓德符號。利用重復平方，我哋可以發現，所以，以及。因為，根據二次互反律，我哋就可以得到結論。

Fermat
未解到嘅數學問題
大數