頂點代數 (仿射)

每一仿射李代數 g^ ，有對應嘅頂點代數Vk(g)：

設
g 係單李代數
g＾:= g((t)) + CK 係渠嘅仿射李代數
{Ja | a=1,...,dim(g)} 係 g 嘅有序基
Jan:= Ja⊗ tn
Ck:=C. vk 係 g^ 嘅一維表示，t 嘅作用係0，K 嘅作用係 k；
Vk(g) := Indg^g[ [t]]⊕CK Ck := U(g^) ⊗ g[ [t]]⊕C Ck 係誘導表示
定義
真空向量 |0>:= vk
位移算子T: 
Tvk=0
[T,Jan] = -nJan
頂點算子 Y:
Y(vk,z)= Id ，即唔郁算子
Y(Ja-1 vk,z)= Ja(z)= ∑ Jan z-n-1
Y(Ja1n_1...Jamn_m)= 1/(-n1-1)! ... 1/(-nm-1)! ∶∂z-n1-1Ja1(z) ...∂z-n1-mJam(z)∶
其中∶.........∶係正則排序

咁
Vk(g) 係頂點代數。

攷 
Edward Frenkel / David ben-Zvi (2001) : Vertex Algebras and Algebraic Curves, AMS, ISBN 0-8218-2894-0

代數