環 (代數)

環係數學入面一個重要嘅代數結構。佢係一個集帶住兩個二元運算，通常叫做加同乘，係平時數字嘅加法、乘法嘅推廣。環入邊嘅元素可以係有理數、複數呢啲數字，亦都可以係函數、矩陣呢啲非數字，甚至係幾何物體都得，只要定義好佢哋之間嘅加法同乘法，而且符合一列嘅規則就得。

基本上，好多嘅計算都係喺環上面進行。

定義 
一個代數環係一個集連帶住兩個二元運算同埋，即係加法同乘法。而佢哋必須符合：
 係阿貝爾羣。

乘法係可以結合。

乘法對於加法符合分配律：
。

如果係一個環：
 係可溝通環，或者可溝通性，即係話係入面揀任何兩粒嘢，都會滿足。
 係有單位，或者單位性，即係話入面對應任何一粒嘢，佢都會有一粒乘法恆等元，即係會有一粒嘢叫符合。

如果唔用群嘅術語嚟定義：

一個集連帶住兩個二元運算同埋，即係加法同乘法。如果係一個環，佢哋必須符合：
 包住/被綁定：
 結合性：
 可溝通性：
 可融性：
 有恆等元：
 有可逆元：

例子 

例一：

呢啲平時用開嘅數字系統都係環。

例二：

設係一個集包括所有由去嘅函數，即係。

係阿貝爾羣，加法係咁樣定義嘅：。

定義。

可以證明係一個環。

性質 
係一個環，咁佢一定會有一個加法恆等元素，對應任何，以下嘅事情都成立：

其他特性 
係一個環。
 係可溝通性，對應所有嘅。
 如果係阿貝爾羣同埋，咁係一個環。

歷史 
環論嘅歷史可以追溯到十九世紀。環論發展成形嘅原因，主要係嚟自當時嘅數學家想解決兩類環嘅問題：實數或虛數、多項式環同埋整數環。即係話，佢哋主要係為解決多項式同埋整數嘅問題，而發明出環呢個概念。

環係由數學家打域囂拔第一個用「環」呢個字，但係當時都重未有一個好確實嘅定義。直到二十世紀二十年代，環先至有一個好確實嘅定義。

1921年，數學家Emmy Noether喺佢嘅著作《環理想理論》提出咗一堆有關可溝通環嘅理論。呢篇文入面最重要嘅定理就係「環倍數連鎖定理」。

Emmy Noether喺1907年讀完博士之後，囂拔喺1915年叫佢去哥德根大學幫佢手做研究。但係因為Noether係個女人，令到當時嘅大學唔肯畀一個教席佢。所以佢一直都係用囂拔個名嚟教書。直到1923年，打完第一次世界大戰，因為有啲政策上嘅改動，佢先有返一個教席。但喺1933年希特拉上台，身為猶太人嘅佢好快就被迫走到美國費城。

域
 環同位轉換
 環相等轉換
 場

環論