頂點代數

頂點代數,又叫頂點算子代數(:en:Vertex Operator Algebra, VOA) 係共形場論(保角場論)嘅代數結構。其應用包括魔群月光猜想(:en:Monstrous moonshine)同埋幾何化朗蘭兹綱領。

1986 年，Richard Borcherds 受二維共形場論中用以插入場之頂點算子啓發，提出頂點算子代數結構。 重要例子有：
 晶格頂點算子代數，
 來自仿射Kac-Moody 代數嘅表示嘅頂點算子代數 ，
 來自仿射 Virasoro 代數嘅表示嘅Virasoro 頂點算子代數 ，
 I. Frenkel-J.Lepowsky-A.Meurman結合律與交換律。 位移公理涵蘊
Ta = a-21, 故Y 之值決定了T 之值。

分級頂點代數 
一Z+-分級頂點代數係
 一頂點代數V:

使每a ∈ Vk 與 b ∈ Vm, 符合an b ∈ Vk+m-n-1.

設有一Z+-分級頂點代數. 其一 Virasoro 元 為 V中2 一元 ω , 使頂點算子

符合以下條件: Vn 中每一元 a符合: 

</ul>
其中 c 係一常值，叫「中心荷」(:en:central charge)， 或「V之秩」(:en:rank)。 此亦使V成為 Virasoro 代數之一表示。

例

仿射李代數嘅頂點代數 

設
 g 係單李代數
 g＾:= g((t)) + CK 係渠嘅仿射李代數
 Ck:=C. vk 係 g^ 嘅一維表示，t 嘅作用係0，K 嘅作用係 k；
 Vk(g) := Indg[ [t]]⊕CKg^ Ck := U(g^) ⊗ g[ [t]]⊕C  Ck 係誘導表示
咁
 Vk(g) 有自然嘅頂點代數結構；我地攞vk做其真空向量|0>   。

參攷 

Richard Borcherds, 《Vertex algebras, Kac-Moody algebras, and the Monster》, Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 83 (1986) 3068-3071
 Igor Frenkel, James Lepowsky, Arne Meurman, 《Vertex operator algebras and the Monster》. Pure and Applied Mathematics, 134.  Academic Press, Inc., Boston, MA, 1988. liv+508 pp. ISBN 0-12-267065-5 
 Edward Frenkel, David Ben-Zvi, 《Vertex algebras and Algebraic Curves》. Mathematical Surveys and Monographs, 88.  American Mathematical Society, 2001.  xii+348 pp. ISBN 0-8218-2894-0
 Victor Kac, 《Vertex Algebras for Beginners》, University Lecture Series, 10., 亞美利根數學會, 1996. ISBN 0-8218-0643-2

李代數
共形場論