2φ1

數學分析入面，2φ1係支基本嘅q-幾何函數(一種特殊函數)，係高斯超幾何級數(:en:Gauss hypergeometric series)2F1嘅推廣、q-形變，最初由Heine響19世紀(?)提出。

正好似高超幾何級數，2φ1可以用級數定義，可用差分方程刻劃，可用「積分」表達。

級數定義 
設
a 係自然數
{a} := (1-qa) / (1-q)
{a}! := {a} {a-1} ......{3}{2}{1}
定義
2φ1 (qa , qb; qc ; q, z)
 :=Σn=0∞(Πj=0n-1{a+j}{b+j} / {c+j}{1+j})zn

差分方程 
設算子
∂= z 2d/z
{∂+Y}K(a) := [(1-q∂qx) / (1-p) ] f(c) := ( a(z) - qt f(qz) ) / (1-q)

咁
2φ1 (qa , qb; qc ; q, z) 符合二次差分方程：
(z{∂+y}{∂+x} - {∂}{∂+d-1})2φ1=0

Jakson積分表示 
設
{(1-t)-a} := ∑n=0∞ {a}{a+1} ...{a+n-1} zn / n! 
Γq係q-F函數
∫f(t) dqt 係f(t)嘅Jakson積分 (:en:Jackson integral)
咁
2φ1 (qa , qb; qc ; q, z) = Γq(c) /Fq(b)Γq(c-b) .∫[ tb-1{(1-tz)-a} / {(1-t)b-c} ] . dqt / (1-t)

再睇下

參攷 
"EFK": Pavel I. Etingof / Igor B. Frenkel / Alexander A. Kirillov (1998) : Lectures on Representation Theory and Knizhnik-Zamolodchikov Equations , ISBN 0-8218-0496-0
G. Gasper / M. Rahman (1990) : Basic hypergeometric series, Cambridge University Press

特殊函數
Q-形變
表示論
量子代數