體 (數學)

場係一種代數結構。同時，佢又係環又係域。即係一個可以做加、減、乘、除嘅環。

場可以睇做最簡單嘅一種環，因為佢嘅理想只有兩個，一個係零理想，另一個係成個場自己。

佢主要經擴張域嚟討論多項式嘅根，即係伽華理論。

代數幾何入面都成日會用到場同埋場擴張，例如畀一個幾何物體，可以考慮佢嘅函數場，而呢個函數場好多時都包含住好多原本嘅幾何物件嘅資訊。同伽華理論唔同嘅係，代數幾何入面考慮嘅場，佢嘅超越維度好多時都係大過0，而伽華理論入面考慮嘅就好多時都係0維嘅。

定義

純代數定義 
一個集，再加兩個二元運算同，重有兩粒特別嘅元素，一粒係；一粒係，呢個設定符合以下條件：
 係阿標群。
 係阿標群。
 對應任何，同喺入面，。

咁就係一個場。

環論角度定義 
利用環論嘅角度嚟睇，場都可以有同上面一樣嘅定義：

「一個帶嘅可溝通環，如果佢入面所有非零嘅嘢都係可逆元，咁佢就係一個場。」

利用多項式定義 
從上面嘅定義可以引伸出以下呢個定義：

「喺一個可溝通環到，當，條方程永遠有解嘅話，咁佢就係一個場。」

明顯，個解就係。換句話講，呢個環可以做到加、減、乘、除。

例子 
  —— 有理數；
  —— 實數；
  —— 整數除以5嘅餘數嘅等價類。
以上呢三個都係場。

場係域 
根據定義，明顯場就係一個域。可以引伸到以下定義：

「一個場係無兩粒非零嘢乘埋係零，即係無Zero Divisor。」

證明：

如果係一個場。設，。

如果，咁。

咁即係任何兩粒非零嘢乘埋唔係零。

虛數場

距離乘法則

迪摩費定理

域
 有限場
 環同位轉換
 擴展場

代數
場論