函數最高點同最低點

函數最高點與最低點分別係指函數入面數值最高同埋最低嘅一點。喺數學分析入面，主要討論嘅係間上連續函數嘅最高點同最低點。

最高點同最低點 
假設，同埋。

最高點 
如果喺度有最高點，即係話度有一點，對應所有嘅符合。

噉就叫做「喺嘅最高點」。

最低點 
如果喺度有最低點，即係話度有一點，對應所有嘅符合。

噉就叫做「係嘅最低點」。

最高點最低點定理 
假設係一個關閉又被綁定嘅間距，喺上面係連續嘅。咁就會有喺到一點最高點同最低點。

證明：

考慮非空集係函數嘅所有數值。

利用間上綁定定理，得知。

設，。

因為，如果有一個，咁就唔係一個上限界。

咁即係就會有一個符合。

因為係被綁定，咁數列都係被綁定。

利用保西奴-華實斯定理，得知有子數列係趨向一點。

因為係喺入面，所以都會係喺入面。

因為係喺呢點度連續，所以會趨向。

因為係嘅子數列，所以成立。

因為，，，利用夾縫定理得知，即係。

因為，如果有一個，咁就唔係一個下限界。

咁即係就會有一個符合。

因為係被綁定，咁數列都係被綁定。

利用保西奴-華實斯定理，得知有子數列係趨向一點。

因為係喺入面，所以都會係喺入面。

因為係喺呢點度連續，所以會趨向。

因為係嘅子數列，所以成立。

因為，，，利用夾縫定理得知，即係。

極限
 連續函數
 函數組合嘅連續性
 間上連續函數
 保西奴中間點定理
 統一連續

數學分析
函數
連續函數