泰勒級數

泰勒級數係將光滑函數展開為多項式嘅方法。其中一個好處係，容易做微積分。

定義
 當  嗰陣，又叫麥克勞林級數。

例子

證明
假設一個函數可以寫做無限項嘅多項式：

將函數微分1階：

2階微分：

3階微分：

k階微分：

n階微分：

所以原函數  每項嘅係數可以寫做：

再配返每項嘅變數可以寫做：

所以原函數可以寫做：
 (麥克勞林級數)
另外，令  係  向右平移  個單位：
 (泰勒級數)

函數