一元三次方程

一元三次方程，或者叫立方函數，係一條有一個未知數而次數係三嘅方程。一元三次方程通常會寫做 。

解法
如果要解一元三次方程，首先一定要剷咗二次方嗰個項，變成一個冇咗二次項嘅方程。之後無論用卡贊諾或者韋達嘅方法，都可以得到方程嘅解。最後得到嘅解嘅公式係：

簡化
如果想解一元三次方程，一定要先剷走咗個二次項。呢個係求解嘅時候好重要嘅一步，咁就可以啟發思路，容易啲諗到求解嘅辦法。簡化嘅時候，成條式除以  ，代入  ，得到  咁嘅樣，當中：

證明：

最後嗰步就將  嗰三個可能值加落  嗰度，咁就好以得到方程嘅三個解。

去到呢一步之後，無論用卡贊諾嘅方法或者韋達嘅方法，都可以揾到  。

卡贊諾之法
數學家卡贊諾話：假設 。咁就可以得到：

同時，又設 。於是就得到：

同埋  都係  嘅解。用一元二次方程嘅公式就可以解咗佢。於是得到：

跟著用單位根去揾  各自相應嘅三個可能值，用  可以揾到  。於是，再用  就可以揾到答案。

韋達之法
數學家韋達話：假設 。咁就可以得到：

又：設 。則：

咁嘅話，就得到  其實係  嘅其中一個解。用一元二次方程嘅公式就可以揾到解。揾佢嘅解就好似上面卡贊諾嘅辦法，因為上面嗰條方程同埋下面嗰條方程都係一樣嘅。

之後再用單位根揾  嘅三個可能值，然後又用  得到  。最後用  得到答案。

根嘅特性
首先定立判別式：

咁樣嘅話：

如果 ，就有一個實根同埋一啤共軛複根；

如果 ，就有多重實根，當中：
如果 ，有一個雙重實根同埋另一個單實根。
如果 ，有一個三重實根。
如果 ，有三個唔同嘅實根。

代數