楊氏不等式

喺數學上，楊氏不等式，指出：假設 、、 同  係正實數，且有 ，咁樣：

等號成立當且僅當 ，因為呢個時候

楊氏不等式係加權算術－幾何平均值不等式嘅特例，楊氏不等式係証明赫爾德不等式嘅一個快捷方法。

證明 
我哋知道函數係一個凸函數，因為佢嘅二階導數恒為正。從而我哋有：

呢度我哋用咗凸函數嘅一個性質：對任意 ，如果 ，就有：

推廣
設係一個連續、嚴格遞增函數而且 。下面嘅不等式成立：

觀察嘅圖形，好容易睇出呢個不等式嘅一個直觀証明：以上兩個積分式所表示嘅區域之和比由同組成嘅矩形嘅面積大。

數學分析
不等式