正交

正交 (Orthogonal) 係直觀概念入面垂直嘅推廣。作為一個形容詞，只有喺一個確定嘅內積空間當中先至有意義。若果內積空間入面兩向量嘅內積係 0 ，咁就係叫做正交。如果能夠定義向量間嘅夾角，咁正交就可以直接理解成垂直。

各種正交概念

正交子空間 
若內積空間中兩個向量嘅內積都係 0，咁佢地兩者就係正交。類似地，若內積空間入面嘅向量 v 同子空間 A 入面嘅每個向量都正交嘅話，咁呢個向量就係同子空間A正交。若果內積空間嘅子空間 A 同 B 滿足其中一個嘅每個向量都同另一者正交，咁佢地就都係正交子空間。

正交變換 
正交變換 係保持內積嘅線性變換。即是話，對兩個向量，佢地嘅內積等於佢地喺函數 T 下嘅像嘅內積：

即係話正交變換保持向量嘅長度唔變，亦都保持兩個向量之間嘅角度不變。

歐氏空間嘅例子 
喺 2D 或者 3D 嘅歐幾裡德空間入面，兩個向量正交 if and only if 佢地嘅點積係零，即係佢地成 90°角。可以睇得出正交嘅概念正係喺呢個基礎上推廣而嚟嘅。喺 3D 空間入面，一條直線嘅正交子空間係一個平面，相反亦都係一樣。4D 空間入面，一條直線嘅正交子空間就係一個超平面。

正交函數集 
對於兩個函數 f 同g，可以定義如下的內積:

呢度引進一個非負嘅權函數。呢個內積叫做帶權嘅內積。

兩個函數帶權正交，係指佢地帶權  嘅內積係 0 。

由此可以類似定義帶權  嘅模。

一個函數列{ fi : i = 1, 2, 3, ... }如果滿足：

就叫做帶權 嘅正交函數族。

如果滿足：

其中

為克羅內克函數。

就叫做帶權 嘅標準正交函數族

參見正交多項式

正交化
Gram-Schmidt 正交化
正交分解
正交矩陣
正交基
垂直

線性代數