圓周率

圓周率，一般用 π 表示，係一個喺數學同物理學普遍存在嘅常數，大約等於 3.14159。佢嘅定義係平面幾何入面圓形嘅圓周同直徑之比，亦等於圓形嘅面積同半徑平方之比。佢係精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何量嘅關鍵。喺分析學上， 可以定義為最細嘅  令到  。

圓周率係一個無理數，唔可以用分數準確表示。 

圓周率亦係一個超越數，冇辦法用有理係數嘅多項式嚟表達。

古代最初估計圓周率係 ，正所謂「周三徑一」。後尾有人發現有理數  可以當做圓周率嘅近似值，叫做約率。中國南北朝數學家祖沖之發現有理數  更加接近，所以叫做密率。

日本數學家三上義夫為咗記念祖沖之嘅成就，提議將呢個近似值叫做祖率。喺一般應用， 或約率  就已經夠數，但係工程學成日用 或者 。至於密率  就係一個易記啲、精確到7位有效數字嘅分數。

1650年，約翰·沃利斯搵到

1674年，萊布尼茲搵到

巴比倫人用嘅六十進制圓周率係
 3.8,29,44,0,47,25,53,7,24,57,36,17,43,4,29,7,1,3,41,17,52,36,12,14,36,44,51,5,15,33,7,23,59,9,13,48,22,12,21,45,22,56,47,39,44,28,37,58,23,21,11,56,33,22,4,42,31,6,6,4。

定義
因為任何圓形都係相似形，所以圓周同直徑嘅比係一個常數，叫做圓周率，符號係 ，數值大約係，呢個係目前公認嘅定義。

無論圓嘅大細點樣，比值 為恆值。如果個圓嘅直徑變為頭先嘅二倍，佢嘅周長亦都變為二倍，比值  唔變。而家  比值定義隱性咁樣用咗歐幾里得幾何入面比值啲定理，雖然個圓嘅定義可以擴展到任意曲面，但呢啲圓都唔再符合定律 。

另外有啲數學家建議用圓周÷半徑嚟定義圓周率，符號係 ，數值大約係，即係。

搵圓周率數值嘅現代方法

Monte Carlo方法 

Monte Carlo方法即係重覆好多次隨機嘅過程去搵答案，可以用嚟搵嘅近似值。Buffon嘅針係一個例子：一個平面上面畫咗一柞平行線，每條相隔t個單位，隨機掉n次每條長度係l個單位嘅針落去，記錄啲針同平行線相交嘅次數係x，噉大約就係：

另一個方法係係畫一個正方形外接住一個圓，隨機擺啲點落去，喺圓入面嘅點占嘅比例大約係。

E (數學常數)
黃金比例

來源 

English translation by Catriona and David Lischka.

, English translation by Stephen Wilson.

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. issue 3 Jan/Feb, issue 4 Mar/Apr, issue 5 May/Jun

其他書 

Chudnovsky, David V. and Chudnovsky, Gregory V., "Approximations and Complex Multiplication According to Ramanujan", in Ramanujan Revisited (G.E. Andrews et al. Eds), Academic Press, 1988, pp. 375–396, 468–472

Euler, Leonhard, "On the Use of the Discovered Fractions to Sum Infinite Series", in Introduction to Analysis of the Infinite. Book I, translated from the Latin by J.D. Blanton, Springer-Verlag, 1964, pp. 137–153

Heath, T.L., The Works of Archimedes, Cambridge, 1897; reprinted in The Works of Archimedes with The Method of Archimedes, Dover, 1953, pp. 91–98
 Huygens, Christiaan, "De Circuli Magnitudine Inventa", Christiani Hugenii Opera Varia I, Leiden 1724, pp. 384–388

Reprinted in 
 Shanks, William, Contributions to Mathematics  Chiefly of the Rectification of the Circle to 607 Places of Decimals, 1853, pp. i–xvi, 10

Viete, Francois, Variorum de Rebus Mathematicis Reponsorum Liber VII. F. Viete, Opera Mathematica (reprint), Georg Olms Verlag, 1970, pp. 398–401, 436–446

Reprinted in 

數學常數