拓撲學家正弦曲線

喺拓撲學裏面，有一個拓撲空間嘅叫做拓撲學正弦曲線。呢個空間嘅定義係：

，

喺上面攞歐幾里得平面嘅子集拓撲。個集合亦都可以睇做呢個函數喺(0，1]區間上面嘅圖像再加上原點一點。

佢有好幾個特別嘅性質，令佢成為一個「教科書例子」，例如喺好出名嘅《拓撲學反例》入面就可以搵到佢。

特性
呢條曲線有啲好特別嘅性質。例如，雖然呢條曲線係連通嘅，但係佢既唔係局部連通，又唔係道路連通嘅。咁係因為條曲線包含原點，但係曲線入面嘅任何其他點都畫唔到一條路徑連去原點。

係一個局部緊緻空間嘅連續影像，咁係因為可以設，， 對於 ，但係自己唔係局部緊緻嘅。

嘅拓撲維度係 。

變體 
拓樸學家正弦曲線仲有兩個變體，佢哋都有啲特別嘅性質。

拎住條拓樸學家正弦曲線，加埋佢啲極限點入去，就係封閉拓樸學家正弦曲線，不過要留意有書講嘅「拓樸學家正弦曲線」已經係呢條封閉嘅版本，而佢口中嘅「封閉拓樸學家正弦曲線」就係另一個空間嚟。呢個空間喺平面入面係有界封閉嘅，所以根據Heine-Borel 定理佢係一個緊緻空間。但係佢同拓樸學家正弦曲線一樣，係連通但係唔路徑連通、唔局部連通嘅。

另外仲可以定義一個延伸拓樸學家正弦曲線，係攞條封閉拓樸學家正弦曲線再加上，呢個空間係arc連通嘅，但係唔局部連通。

連通空間
 路徑連通空間
 局佈路徑連通空間
 拓撲空間一覽
 華沙圓形
 梳空間，連通、路徑連通，但係唔係局部路徑連通

拓撲學