郝氏數列

郝氏數列係一種數列，係數學分析入面係一個基礎而重要嘅概念。呢個概念可以引伸到拓樸學，同完備性。

定義 
假設有一條實數列。

畀任何一個，如果有一個自然數，令到數列入面嘅第項符合，。

咁呢條實數列就係郝氏數列。

概念

畀咗一個，同時假設有一條數例，。

計每一個項減走之前嗰一個項，，當計到第一次發現。

假設嗰兩項做同，而。咁佢就係一條郝氏數列。

例子

假設，咁。

因此，由第一項就符合呢個條件，佢就係一條郝氏數列。

郝氏要求 
郝氏要求係郝氏數列其中一個性質。佢指明任務一條趨向一點嘅數例都係一條郝氏數列，反之亦然。

性質一 
假設實數列係趨向一點，咁就係郝氏數列。

證明：

假設實數列係趨向一點，姐係

畀任何一個，佢都會有一個數，令到第項符合。

將，咁樣都會符合。

利用三角形不等式，得知

因此，佢係郝氏數列。

性質二 
任何一條郝氏數列都係被綁定。

證明：

假設實數列係郝氏數列，將，根據定義，

佢都會有一個數，令到第項符合。

利用三角形不等式，得知

定義，咁樣對應該任何既，

。

郝氏要求 
一條實數列係趨向一點一條郝氏數列。

證明：
利用性質一。
利用性質二得知，所有郝氏數列都係被綁定。因此，可以利用保西奴-華實斯定理；

可以從郝氏實數列中，得出一條子數列，而且呢條子數列趨向呢點。

因為係郝氏數列，利用定義得知，

畀任何一個，都會有一個項符合，。

因為趨向呢點，利用定義得知，

畀任何一個，都會有一個項符合，。

因為，所以同時符合郝氏數列，因此可以將，得出

。

計算，

因此佢係趨向呢點。

數列
 極限
 子數列
 保西奴-華實斯定理

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