循環群基本定理

循環群基本定理係要講有幾多有限循環群同點搵佢哋。

如果同嘅基數。呢條定理就會講出，如果係嘅子群，咁係咁樣，對應一啲，同時佢係嘅因數。最後一部份講，有幾個子群，佢哋嘅基數係。

定理 
 子群要求；
 如果，咁嘅子群嘅基數係嘅因數；
 對應每一個嘅正因數，就一定會得一個子群，佢嘅基數係，即係。
證明：
 睇循環群嘅子群要求。
 如果同埋係嘅子群。用(1)，得知，係最細正整數令到成立。利用(1)嘅證明，，可以得出。
 設任何一個嘅因數。利用最大公因數定理，。設係嘅子群。利用(2)，，係嘅因數。咁同埋。所以，。

例子 
如果同嘅基數。佢哋嘅子群就係：

推理 
如果將個群設做，。就可以得出以下。

所有嘅正因數，呢個集係唯一一個有基數嘅子群。亦都係入面嘅所有子群。

指定基數元素數量 
如果係嘅正因數，咁喺一個基數係嘅循環群入面基數係嘅嘢有咁多粒。

證明：

利用基本定理(3)，只會得一個子群係基數。

設。

咁每粒基數係嘅嘢就會整出嚟。

利用最大公因數定理入面嘅推理四，如果整。

所以就係咁多粒。

群
 子群
 有限群
 循環群
 執位

羣論