羣上同調

羣上同調係「羣作用不變量」嘅推廣。

定義一 
設
A 係一交換羣；
G 係一羣，郁 A 的嘢；
定義 n-鏈：
C0(G,A):=A
Cn(G,A):=｛f | f :Gn---> A ｝ 係Gn:= G x G x ... x G 上嘅 A-值函數集；
定義微分：
d : Cn(G,A) ---> Cn+1(G,A)
df (g1,...,gn+1) := g1.f(g2,...,gn+1) + Σi=1n(-1)kf(g2,...gkgk+1,....,gn+1) + (-1)n+1 gn+1.f(g1,...,gn)

咁C*(G,A) 嘅同調羣H*(G,A) 就叫 G 嘅 A 值上同調羣。

Ref 
S. I. Gelfand, Yu. I. Manin / A. I. Kostrikin, I. R. Shafarevich (1994): Algebra V, Encyclopedia of Mathematics, ISBN 0-387-53373-7
C. A. Weibel, An introduction to homological algebra, ISBN 0-521-55987-1

代數拓撲