E (數學常數)

係自然指數同埋自然對數函數嘅底數。有時又叫做自然底數或歐拉數，個名來自瑞士數學家歐拉；佢嘅數值大約係：

同圓周率  同埋虛數單位  一樣， 係數學入面最重要嘅常數之一。

定義 
 可以用微分嚟定義。如果試吓對隨便一個指數函數  求導，根據基本原理：

會發現佢嘅微分等於佢自己乘一個數，所以為咗方便，將後面嗰個數  定義做 ，呢個時候嗰個特定嘅  就係最自然嘅底數，即數學常數 。
亦即係 ，轉換一吓

得到 
或 。

即係話  嘅定義係，入面嘅  趨於無限大。

如果用二項式定理展開佢，會變成：

所以  亦可定義做 ，當中嘅係階乘嘅意思。

當定義咗  之後，可以定義埋自然對數 。
所以 (對數律)。
然後  嘅微分就可以用連鎖律計：

另一方面，睇返一開始用基本原理得到  嘅微分係 ，而家知道 。
再調位：

因為  同埋上面對  嘅定義，所以：

即

用二項定理展開，過程同上面差唔多，會得到

所以自然指數  可定義做

無理數 
 係一個無理數。可以用反證法證明。

假設  係一個有理數， 係正整數，同埋 ：

，當中嘅  係大於  嘅任意正整數。

，入面  係整數。

所以  整數 + 小數，而左面嘅  係整數。

得出「整數＝整數＋小數」嘅矛盾，即係話原本嘅假設係錯， 唔係有理數，但  係實數，所以只能夠係無理數。

用處 
好多增長或衰減過程都會用到 ，就好似計利息咁，可以睇下複利。

圓周率
無理數
超越數
歐拉數
極限
微積分
複數

數學常數