最細公倍數

最細公倍數，又叫最小公倍數，係兩個或以上嘅整數入面嘅最細嗰個倍數。譬如12同10嘅最細公倍數就係60。數學會用嚟表示a同b呢兩個數字嘅最細公倍數。

定義 
假設有兩個整數。最細公倍數係一個正整數符合以下條件：
 同埋。
 如果有另一個整數係符合同埋，咁必須符合。

最細公倍數公式 
求兩個整數嘅最細公倍數，可以利用以下公式：

證明：

假設。根據GCD嘅定義，同埋，係某啲整數。

將上面兩條式乘埋，得出而家將，咁。即係又係嘅倍數，又係嘅倍數，咁就係一個公倍數。

假設係同是但一個公倍數。咁樣，同係某啲整數。

同時同都有GCD，咁就可以用比舒公式，得出，同係某啲整數。

而家要計算除，如果除得盡嘅話，就係最細公倍數。因為係其中一個公倍數，所以一定可以被同除得盡。因此，所以。所以係最細公倍數。

例子 
如果要搵12345同246810既LCM。

利用輾轉相除法，得知。

所以，。

推論 
假設有兩個整數，佢哋係相對質數，咁佢哋嘅最細公倍數就係。

證明：

利用最細公倍數公式得知，。

因為同嘅GCD係1，所以。

最大公因數

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