1 + 1 + 1 + 1 + ⋯

又可以寫做，或者直接啲，係一條發散級數，即係話佢對應嘅部份和數列唔能夠改斂去任何一個實數。可以睇做一條公比係1嘅幾何級數，同其他有理數公比嘅幾何級數唔同，佢喺實數同任何p-進數入面都係發散嘅。喺擴展實數線入面，我哋可以寫

因為對應嘅部份和數列係單調無上界咁上升。

喺理論物理學嘅應用入面，每當見到嘅和嘅時候，都可以試吓將佢用zeta函數解析延拓嚟演繹。黎曼zeta函數係咁嘅：

呢兩條式喺 s=0 嘅時候都係無意思嘅，但係佢嘅解析延拓就可以：

已知，用以上呢條式再套用極限就得到

用呢個角度睇，。

順帶一提，用同樣嘅方法但係代唔同嘅值入去，可以搵到其他數列嘅和，例如ζ(-1)=1 + 2 + 3 + 4 + ⋯=–1/12，ζ(-2)=1 + 4 + 9 + ... = 0，通式係

其中Bk係伯努利數。

Emilio Elizalde引述過其他人對呢個級數嘅睇法：

Grandi級數
 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·
 1 + 2 + 3 + 4 + · · ·
 1 + 2 + 4 + 8 + · · ·
 1 − 2 + 4 − 8 + ⋯
 1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + · · ·
 調和級數

外部連結 

一
發散級數
幾何級數