Cobar分解

Cobar分解）(:en:cobar resolution)係種鏈複形(:en:chain complex)，渠響代數形變論、計代數上同調時有用。

設
k係域
C係k上嘅餘代數(:en:coalgebra)
∆係渠嘅餘積(coproduct)
e:C--->k 係渠嘅餘單位(counit)
M係C-餘模(:en:comodule)

定義 C嘅cobar分解
Cob(C)=⊕Cobn(C)
其中 Cobn(C) := C⊗(n+2):=C⊗C.....C (n+2次)
d: Cobn(C) --->Cobn+1(C)
d = ∆⊗1⊗1...⊗1 - 1⊗∆⊗1...⊗1 + 1⊗1⊗∆...⊗1 ... +- 1⊗1⊗1⊗....⊗∆
可用餘結合律(:en:coassociativity)證
d2=0
所以Cob(C)就係一串鏈複形。

跟住設
h := e1 :Cobp(C)---> Cobp-1(C)
其中餘單位e1 將張量積嘅第一因子射向底域k
咁由餘單位同餘積嘅關係可證
dh+hd=1
即係話，h係同倫(:en:chain homotopy)。

亦可知
Cob(C)係 acyclic 鏈 (:en:acyclic complex)，即係，渠嘅同調，除第一項，都係零。

參攷 
p.204, Steven Shnider / Shlomo Sternberg : 《Quantum Groups, from coalgebras o Drinfeld algebras》, International Press, ISBN 1-57146-000-4

同調代數
代數形變
代數結構
鏈複形