向量代數公式

以下係向量代數入面嘅常見公式。公式只牽涉向量嘅長度同埋內積嘅話，就喺所有嘅維度都啱。如果條公式有叉積嘅話，就只可以用喺三維。

記號嚟講，喺n維歐幾量得空間入邊，每支向量都可以用佢喺各個方向嘅分量嚟表示：，如果喺三維嘅話，可以用代替：。

長度 
根據定義，一支向量嘅長度係佢同佢自己內積嘅開方：

用座標嚟寫嘅話，就有：

即係勾股定理。

不等式 
 柯西不等式：
 三角不等式：
 反三角不等式：

角度 
用嚟表示向量同之間嘅夾角嘅話，有： 

結合以上兩條式同埋畢達哥拉斯三角等式嘅話，就有：

如果一支向量同正交軸-軸嘅夾角分別係嘅話，咁：

夾埋嗮一齊：

其中係軸上面嘅單位向量。

面積同體積 

一個平行四邊形，一對鄰邊長度係a、b且夾角係嘅話，佢嘅面積就係：

可以諗做三維空間入面向量、叉積嘅長度：

呢條式嘅平方係：

呢到 Γ(A, B) 係 A同B嘅Gram 判別式：

同樣，三支向量生成嘅平行六面體嘅體積可以用三支向量嘅 Gram 判別式嚟計： 

因爲都係三維向量，呢個數又等於佢哋嘅純量三重積： 同樣嘅計法可以推廣去 n 維空間。

加法同乘法 
 加法交換律：.
 內積交換律：.
 叉積反交換律：.
 純量乘法對加法嘅分配律：. 
 內積對加法嘅分配律：.
 叉積對加法嘅分配律：.
 純量三重積：.
 向量三重積：.
 Jacobi 等式：.
 Binet-Cauchy 等式：.
 Lagrange 等式：.
 向量四重積： .
 上式嘅一個推論 .
三維入邊嘅向量用基底寫出嚟：

向量空間
向量
內積
叉積
幾何代數

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