兩個平方之和

兩個平方之和係數論入面一個問題。佢最主要想討論嘅係以下呢一條定理：

「一個正整數係兩個平方之和，若且唯若所有嘅質數因子，符合喺質數分解後都會有雙數次方，即係，要係雙數。」

例子：。咁滿足嘅只有，而係嘅質數分解入面係，即係雙數次方，所以係可以寫成兩個平方之和：

除咗以上呢條定理，重有另一條定理係由數學家科馬所證明嘅科馬兩個平方之和。

原始表達

定義 
如果係叫做原始，即係話。

推論一 
如果可以被整除，咁就無原始表達。

證明：

假設有原始表達，。

將質數分解，之間就會有一個質數。

同埋係原始表達，所以。

所以，同埋。 

因為係一個域，所以可以喺入面除。

得出。

所以尼真打表示就會係。

因為歐拉要求，。

所以係雙數，即係。

推論二 
如果同埋，咁就會有一個分數符合同埋。

證明

無窮分數
 局部趨向
 局部趨向數列
 嘅無窮分數
 循環無窮分數
 科馬兩個平方之和

數論
分數