概率分佈一覽

以下係常用嘅概率分佈同相關概念一覽。

概率分佈係指一個表明某個變數每個可能數值出現嘅機會率嘅函數，

當中  就係個概率分佈；呢個函數可以畫做一個表，X 軸代表個目標變數嘅數值，Y 軸代表嗰個目標變數嘅每個數值出現嘅機率；是但搵個變數 ， 喺總體當中有一個概率分佈，表示  每個可能數值  出現嘅機率，呢個分佈喺實際上係不可知嘅，研究者淨係有得攞樣本，量度樣本當中嘅概率分佈，靠噉嚟估計個總體嘅分佈。

喺廿一世紀統計學上，比較常用嘅概率分佈有以下呢啲：

離散概率分佈 

離散概率分佈：指所描述嘅變數  嘅可能數值係離散嘅概率分佈。
概率質量函數：描述一個離散概率分佈嘅函數；一個離散概率分佈嘅 PMF 會講明嗰個概率分佈嘅每一個離散可能數值出現嘅機會率：
，啲可能性嘅機率冚唪唥加埋係 1；
，每個可能性嘅機率大過 0；
，啲可能性以外嘅數值出現嘅機會率係 0。

離散均勻分佈：每個可能離散數值出現嘅機率都一樣，概率質量函數係：
，當中  係  有幾多個可能數值。
伯努利分佈：描述嘅變數  得兩個可能數值，數值係 1 嘅機會率係 ，數值係 0 嘅機會率係 ，概率質量函數  係：

廣義伯努利分佈：描述嘅變數  有  個離散可能數值，概率質量函數係：

二項分佈：描述  次結果二元嘅試驗；想像有個結果係二元－得兩個可能結果－嘅試驗，例如掟銀仔，做  咁多次，每次試驗嘅結果都有  咁多機會率係 1，  咁多機會率係 0，而每次試驗嘅結果都係獨立嘅。概率質量函數 ，即係得出   咁多個 1 嘅機會率係：

多項分佈：係二項分佈嘅廣義化，描述嘅試驗有  個可能結果，做  咁多次。概率質量函數係：

幾何分佈：可以指兩個唔同嘅概率分佈，兩者都涉及一個結果二元嘅試驗：
做咗個試驗  次，終於得到 1 次陽性結果，而之前嗰啲試驗結果冚唪唥都係陰性：

代表要做幾多次陰性試驗，先可以得到一次陽性結果：

撥桑分佈：模擬嘅事件有已知嘅平均發生率，而每件事件嘅發生彼此之間獨立，發生嘅次數設做 ，概率質量函數係：
，當中  係預期會發生嘅次數。

連續概率分佈 

連續概率分佈：指所描述嘅變數  嘅可能數值係連續嘅。
概率密度函數：描述一個連續概率分佈嘅函數；一個連續概率分佈嘅 PDF 會講明嗰個概率分佈嘅每一個可能數值出現嘅機會率大約係幾多，
。
均勻分佈：喺 同 之間嘅每個可能數值  出現嘅機會率都一樣，概率密度函數係：

常態分佈：統計分析上最常用嘅概率分佈之一；喺常態分佈下，出現得最頻密嘅數值會係個平均數 ，而離平均數愈遠嘅數值就愈少會出現，畫做圖嘅話會出一條鐘形線；常見可以用常態分佈模擬嘅變數有人類嘅智商－多數人嘅智商數值都傾向於平均數，愈極端嘅數值愈少出現，即係話好少有智商極高或者極低嘅人。常態分佈個概率密度函數係：

對數正態分佈：指一個隨機變數嘅對數呈常態分佈；如果話  呢個隨機變數呈對數正態分佈嘅話，噉  呈常態分佈。
；當中  係個常態分佈嘅平均值，而  係個常態分佈嘅標準差。
其概率密度函數係：
柏里圖分佈：常用嚟模擬人口隨時間增長嘅一個概率分佈，概率密度函數如下：

當中  係指  嘅最細可能數值，而  係一個正嘅參數。

指數分佈：喺物理學上係常用嚟模擬一啲慢慢衰減嘅物理量嘅函數，例如係核衰變噉；喺統計學上，呢個函數可以用嚟模擬一啲機會率會隨住時間過去慢慢下降嘅事件，指數分佈嘅概率密度函數如下：

分佈概念 
頻率分佈：描述一個樣本入面每個可能數值出現咗幾多次嘅表。例：

累計函數：描述一個概率分佈之下  嘅累計值會點隨  變化嘅函數 ； 表示「由個樣本嗰度隨機抽一個個體，個個體嘅 細過或者等如 」嘅機會率，

無論連續定離散嘅概率分佈都可以有相應嘅累計函數。

對稱度：一個概率分佈可以有嘅一個屬性，攞個概率分佈當中嘅一個  值，個分佈喺  左邊嗰部份同個分佈喺  右邊嗰部份形狀上愈相似，個概率分佈以  為中心嘅對稱度就愈高；喺實際應用上，量度一個概率分佈嘅對稱度嗰陣會用嘅  值通常會係個分佈嘅平均值。
對稱概率分佈：一個對稱概率分佈定義上係指符合下面呢條式嘅概率分佈，當中  係個分佈上嘅一點：
  所有實數 
動差：泛指描述一個函數嘅形狀嘅指標數值。
偏度：指個分佈有幾「歪埋一邊」；要評估一個分佈嘅偏度，一條可能嘅式如下：
；
當中  係第  個個案嘅  值， 係個分佈嘅平均值，而  係個分佈嘅標準差；呢個數值愈大，表示個分佈偏度愈高。
峰度：指個分佈有幾「扁」；要評估一個分佈嘅偏度，一條可能嘅式如下：
；
當中  係第  個個案嘅  值， 係個分佈嘅平均值，而  係個分佈嘅標準差；呢個數值愈大，表示個分佈愈扁，比例上有愈多嘅個案處於極端值。

抽樣分佈：攞一個基於隨機抽樣嘅統計量，個統計量嘅概率分佈就係佢個抽樣分佈。
標準誤差：一個統計量嘅標準誤差係指佢抽樣分佈嘅標準差。
聯合概率分佈：一個聯合概率分佈同時描述緊多過一個變數嘅分佈；一個兩變數聯合概率分佈會有打橫嘅 X 軸 Y 軸以及打戙嘅 Z 軸，總共三條軸，X 軸 Y 軸分別描述嗰兩個變數  同  嘅數值，而 X 軸同 Y 軸成嘅平面當中每一點嘅高度反映咗「 係呢個數值而且同時  係呢個數值」嘅機會率。當變數有多過兩個嗰陣同一道理。

獨立同分佈：係概率論同統計學上嘅一個概念；如果話一柞隨機性變數係「獨立同分佈」嘅話，意思係佢哋嘅概率分佈完全一樣，而且彼此之間獨立。
中央極限定理：概率論同統計學上最重要嘅定理之一；根據 CLT，想像有個變數 ，只要三條條件成立：
個總體喺  上嘅變異數係有限，
每次抽樣都係獨立同分佈嘅，
而且個樣本夠大，
如果呢三條條件成立，噉無論個總體喺  上嘅概率分佈係點嘅樣，而家做抽樣，個樣本喺  上嘅平均值嘅分佈會接近一個常態分佈。

概率同統計學詞彙表

攷

或然率分佈