無理數

無理數，即係唔係有理數嘅實數，唔能夠寫成兩個整數嘅比。若果將佢寫成小數形式，小數點之後嘅數字就會有無限咁多個，而且唔會循環。常見嘅無理數有大部分嘅平方根、同等。無理數嘅另一個特徵係無限長嘅連分數表達式。

傳說中，無理數最早係由畢達哥拉斯學派弟子希伯斯發現。佢用幾何方法證明無辦法用整數以及分數嚟表示。而畢達哥拉斯深信任意數都可以用整數同分數嚟表示，唔相信無理數嘅存在。但係佢始終證明唔到唔係無理數，後來希伯斯將無理數透露畀外人知道，佢本人因為呢次知識外泄觸犯學派章程而俾人處死，罪名等同於「瀆神」。

例子 
 開方：
 對數：
 圓周率：

證明
 證明  係無理數：先假設佢係有理數，就可以寫做最簡分數

由於  互質，所以  都係互質。因為  係整數，所以 
 得到  而  要係整數，但冇整數嘅平方係 ，所以矛盾，即係假設唔成立，所以  係無理數。

唔知係咪無理數嘅數 
對於非零整數  及 ，唔知  係唔係無理數。

我哋亦都唔知道 , ,  或者 歐拉-馬歇羅尼常數 γ 係咪無理數。

無理數集嘅特性 
無理數集係不可數集。無理數集係一個唔完備嘅拓撲空間，佢係同所有正數數列嘅集拓撲同構嘅，當中嘅同構映射係無理數嘅連分數開展。因而Baire category theorem可以應用喺無數間嘅拓撲空間上。

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