多重完全數

多重完全數為一數學名詞，系一種廣義嘅完全數。

針對一自然數 ，自然數  為  重完全數嘅充份必要條件系  所有正因數嘅和等於  嘅  倍，此定義下，完全數嘅除數函數為本身嘅  倍，因此系  重完全數。不論  嘅數值點解， 重完全數都屬於多重完全數。至2004年7月為止．已經搵到  為  嘅多重完全數。

可以證明：

針對一質數 ，若  為  重完全數且  無法整除  ，則  為()重完全數。因此可推得若整數n3重完全數，可被  整除但唔得可被  整除，其充份必要條件系  需為奇數嘅完全數，至2012年12月為止，未發現任何奇數嘅完全數。

若  為  重完全數，且  無法整除 ，則  為 -重完全數。

最小嘅  重完全數 

以下列出  時，各  值最小的  重完全數：

例如， 嘅除數函數滿足以下嘅關系： 

嘅除數函數為  嘅三倍，因此為  重完全數。

The Multiply Perfect Numbers page
 The Prime Glossary: Multiply perfect numbers

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