Koszul序列

Koszul序列(:en:Koszul complex)係交換代數入面嘅一種複合序列(:en:chain complex)，可以幫我地理解模嘅深度。

定義 
設
A 係環
n 係正整數
x1, x2, ... , xn ∊ A
x:=(x1,x2,....,xn)

定義序列 K.
K0 := A
當p > n 或 p<0 時，Kp := A
Kp := ⊕Aei1...ip ，即係由啲ei產生嘅 自由A-模
微分 d: Kp ---> Kp-1:
d(ei1...ip) := ∑r=1p (-1)r-1 xir ei1....... ir-1 ir+1........ip 。

設M 係A-模。
有M值嘅Koszul序列：
K.(x,M) := K.(x) ⊗A M 。
咁 K(x,M)嘅同調羣 H.(x,M) 有性質：
H0 = M /xM ；其中xM := ∑xiM
Hn(x,M) ≃{ m ∊M : x1.m=0, x2.m=0,...., xn.m=0 }

參攷 
p.127, Matsumura Hideyuk (Miles Reid 譯) (1986): 《Commutative Ring Theory》, ISBN 0-521-36764-6

交換代數
代數結構
同調代數
複合序列