九因歌

九因歌，亦叫乘數表或者乘法口訣，係十進制乘數表，可以幫手計簡單乘、除同開方。佢係中國發明，現時文獻所示，春秋戰國用到依家，歷代只係字句同次序稍有唔同。完整嘅九因歌有乘式八十一項，唔計重覆嘅，就有四十五項。

西方文明古國嘅古希臘同埋古巴比倫都發明過乘數表，不過比九因歌複雜好多。希臘乘法表有1,700百幾樣，而且唔夠全面。由於響13世紀之前佢哋計算乘法、除法好困難，所以可以除一個大數嘅人會被人視為數學家。歐洲直到13世紀初都唔知道呢種簡單嘅乘數表。13世紀初，東方嘅計算方法通過阿拉伯人傳入歐洲，歐洲人就學習呢個新方法。當時，用新法乘兩個數呢類題目，係大學嘅教材。

九因歌後嚟東傳入高麗、日本，經絲綢之路西傳印度、波斯。

記載
「九因歌」早喺漢代數學家劉徽《九章算術注》提過「九九」起源於中華神話人物伏羲之時。

粵讀法
乘數帶「一」之簡單口訣可用「得」或「如」，如「一三得三」、「七一如七」；其他相乘結果爲個位數之簡單口訣多數用「如」。好似「三二如六」、「四二如八」；相乘結果係整數「十」嘅口訣，多數用「終/中」，如「五六終三十」，「五八終四十」；「三」「三」相乘比較特別，用「歸」或「該」。廣東話讀乘數口訣靈活多變之餘，不乏古風，「得」、「如」、「終/中」、「歸」、「該」五字，盡顯古文之雅。

同當時其他國家嘅比較
古希臘、古埃及、古印度、古羅馬無進位制，原則上要有無限大嘅乘數表，所以無可能有九因歌。例如希臘乘法表要列出7×8，70×8，700×8，700×8，7000×8……。相比之下，因為九九表係基於十進位制，7×8=56，70×8=560，700×8=5600，7000×8=56000，只需要7×8=56一個代表。

古巴比倫算術雖然早過希臘，但係比希臘嘅算術好，因為巴比倫算術有位值制。不過巴比倫算術用60進位制，原則上一個「59×59乘數表」要1770項；由於「59×59乘法表」太大，巴比倫人唔用類似九因歌嘅乘數表。不過，考古學家發現巴比倫人用1×1=1、2×2=4、3×3=9……7×7=49、……9×9=81 ……16×16=256 …… 59×59=3481 嘅「平方表」。

古埃及無乘數表。考古家發現，古埃及人係通過累次加法嚟計乘數。例如計5×13，先將13+13得26，再加26+26=52，然之後再加13得65。古瑪雅人用20進位制，同依家世界通用嘅十進位制最接近。一個19×19乘法表有190項，比九九表嘅45項大三倍幾，但係比巴比倫嘅方法簡便好多，但係考古學家到依家都未發現瑪雅乘數表。

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