孫子定理

孫子定理，又叫中國餘數定理，係數論上面一條基礎嘅定理。

喺古時嘅中國，韓信點兵就係運用孫子定理。喺南北朝時期，已經有數學著作《孫子算經》問：「有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。問物幾何？」而喺宋朝，數學家秦九韶係《數書九章》入面答：「三人同行七十希，五樹梅花廿一支，七子團圓正半月，除百零五便得知。」

其實佢哋只係解緊以下呢一個同餘線性系統：

孫子定理 
設同埋。

如果，咁就會有一個符合。

呢個版本可以推斷到有限咁多條式嘅版本：

設同埋。

如果，咁就會有一個符合。

求解 
求解亦係證明孫子定理嘅方法之一。設同埋。如果，求嘅解。

由得知，即係有一個符合。

代去得知。

計算上面因為，根據比舒公式，就會有兩個符合。

由可以推出，，。

所以因為，簡化程序叫，即係。

根據定義，有一個會符合。

所以得出嘅解就係

例子 
解。

由得知，有一個整數符合。

代入，得出。

計算利用輾轉相除法，將利用上面整條比舒公式出嚟，得知，所以有一個整數符合，而最新嘅解就係。

代去。

計算利用輾轉相除法，將利用上面整條比舒公式出嚟，得知，所以有一個整數符合，而解就係。

餘數定理
 輾轉相除法
 同餘

數論
代數