楔形數

喺數論入面，楔形數係講啲正整數，佢係三個唔同嘅質數嘅積。

定義 
一個正整數  係一個楔形數若且唯若佢係三個唔同嘅質數  嘅積：。注意呢個條件唔等同話佢有三個質因數，例如  有三個質因數，但係就唔係楔形數。

例子 
最細嘅楔形數係  ，因爲佢係最細三個質數乘埋，最細嗰幾個楔形數係：

30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165, ... 

截至 2019 年一月最大已知嘅楔形數係

(282,589,933 − 1) × (277,232,917 − 1) × (274,207,281 − 1).

佢係最大三個已知質數乘埋。

因數 
所有嘅楔形數都有啱啱好八個因數，因爲如果我哋將個楔形數寫做  ，當中  係唔同嘅質數嘅話， 嘅所有因數就係：

留意掉返轉係唔得嘅，即係話有啱啱好八個因數都唔一定係楔形數，例如  就係一個反例，佢有八個因數。

性質 
 根據定義，楔形數一定係無平方整數。

任何楔形數嘅 Möbius函數 都係 。
 第一個連續兩個楔形數嘅例子係  同埋 
 頭幾對連續楔形數之中細啲嗰個：230, 285, 429, 434, 609, 645, 741, …
 第一個連續三個嘅例子係 ， 同埋 。
 頭幾組連續三個楔形數之中中間嗰個：1310, 1886, 2014, 2666, 3730, … 一萬以內有廿一組
 唔會有連續四個或以上嘅例子，因爲任何四個連續數都會有一個被  整除，令到佢唔係無平方整數。
 ， 同埋  係連續三個嘅例子，下次連續三年嘅年份都係楔形數要等到 ， 同埋 
 楔形數嘅分佈：
 100 以下有 5 個。
 1000 以下有 135 個。
 10000 以下有 1800 個。
 又係三角形數又係楔形數：66, 78, 105, 190, 231, 406, 435, 465, 561, 595, …
 所有楔形數都唔係完全數。

我哋可以用反證法：

設 

嘅因數和係 。

假設  真係完全數，咁 。

左邊嘅  同  都係雙數，啫係話左邊畀 4 整除。

睇睇右邊，我哋得到 。

代  入左邊，我哋得到 。

代埋 ，，無解。

所以  唔會係完全數。

所有單嘅楔形數都係虧數，因爲 。
 形如  嘅楔形數係半完全數，因爲 。

半質數：兩個質數乘埋。
 差啲係質數

拎 

Stover, Christopher and Weisstein, Eric W., "Sphenic Number" - MathWorld

質數
整數數列