子數列

子數列係一條數列，佢係喺一條數列入面，抽啲數出嚟，再組成一條新嘅數列，咁就叫一條佢嘅子數列。

子數列好有用，因為佢可以幫助研究一條數列會唔會趨向一點。喺數學分析上面，有重要嘅影響。

子數列同增減數列嘅關係可以睇保西奴-華實斯定理。

定義 
假設有一條數列。可以喺入面抽特定嘅項組成新嘅子數列，。

因為，係自然數，而且佢係隨住項數增加而增加，所以佢嘅子數列，都會隨住項數增加而增加。

注意：子數列嘅次序係必須跟主數列嘅次序。

例子

，只係抽雙數項出嚟，就會有子數列。。

性質 
子數列有幾個好重要嘅定理。

定理一 
如果係趨向一點，咁佢嘅子數列都係趨向。

證明

比任何，根據定理得知，會有一個自然數，所對應嘅第項符合，。

根據子數列嘅定義，佢都會所對應嘅第項符合，。

因此，子數列都係趨向。

定理二 
假設係一條實數列，咁以下三句說話係一樣意思：
 唔趨向呢點。
 會存在一個會令到任何，存在一個第項，符合，令到。
 會存在一個同埋一個嘅子數列，令到所有嘅符合，。

數列
 極限
 增減數列
 保西奴-華實斯定理

數學
數學分析
數列