量子包絡代數

量子包絡代數(quantum enveloping algebra, 「QUE 代數」) 係種Hopf代數，係李代數嘅包絡代數嘅h-形變，咁即係話：當h-->0，QUE 會漸近一「經典」李包絡代數；呢個過程叫：攞經典極限(classical limit)。

定義 
設
C 係複數域
g 係 C 上嘅李代數

定義一 

量子包絡代數係一拓樸辮擬雙代數(topological braided quasi-bialgebra) (A,μ , η, Δ , σ, Φ,R)，其中
A 係拓樸自由模，
-A := A/ hA 上嘅誘導辮擬雙代數(braided quasi-bialgebra)同構於g 嘅 包絡代數Ug。
&#eta; 係Ug 上單位影射嘅直接延伸。

定義二 

量子包絡代數係李代數嘅包絡代數(:en:universal enveloping algebra)嘅Hopf 代數形變(:en:Hopf algebra deformation)。

Christian Kassel(1994), Quantum Groups, ISBN 0-387-94370-6
Vyjayanthi Chari / Andrew Pressley : A guide to quantum groups, Cambridge University Press, ISBN 0-521-55884-0

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