Toeplitz矩陣

線性代數入面，Toeplitz矩陣，，又叫常對角矩陣(diagonal-constant matrix)，即係每條左上到右下嘅對角線都係常值嘅嘅矩陣。例如：

任何咁樣嘅n×n 矩陣 A ：

都係個Toeplitz矩陣。若我地叫A 嘅 i,j元做Ai,j，咁

性質 

通常，矩陣方程

可以睇做一般解n條線性方程嘅問題。如果 A 係個 Toeplitz 矩陣，咁套方程就好特別(自由度得 2n − 1 ，而唔係 n2)。 所以Toeplitz系統我哋可以預咗會易解的。 

呢方面可以借以下嘅 2階(rank)轉換

來研究；其中  係向下郁算子( down-shift operator)。尤其，由簡短計算，我地可知：

其中空咗嘅都係零。

呢啲矩陣嚮電算有用，因為可以證: 加埋兩個 Toeplitz 矩陣只使O(n)時間； Toeplitz 矩陣 x 向量要用 O(n log n) 時間；而兩隻 Toeplitz 矩陣 x Toeplitz矩陣可以只用 O() 時間。

Toeplitz 系統  可以用 Levinson-Durbin Algorithm 解，需時 Θ() 。 呢套算法嘅變種，可證係喺 James Bunch 嘅意義上弱穏定(weakly stable) 嘅，(即係話，喺 well-condition 嘅線性系統，佢哋有 numerical stability )。

Toeplitz 矩陣同富理埃級數關係好密，因為「乘以一三角多項式」嘅 算子質埋入一有限維嘅空間時，可以用呢種矩陣表示。

If a Toeplitz matrix has the additional property that , then it is a circulant matrix.

Toeplitz matrices are persymmetric. Symmetric Toeplitz matrices are both centrosymmetric and bisymmetric.

卷積 operation can be constructed as a matrix multiplication, where one of the inputs is converted into a Toeplitz matrix. For example, the convolution of  and  can be formulated as:

.

This approach can be extended to compute autocorrelation, cross-correlation, moving average etc .

睇吓 
Circulant matrix

Toeplitz and Circulant Matrices: A Review, by R. M. Gray

線性代數
矩陣
組合學
表示論