質數分解域定理

質數分解域定理指嘅係「所有單點環倍數域都係質數分解域」。呢個定理需要用到兩樣嘢，一樣係「增長單點環倍數限制」；同埋「質數不可分解數」。

增長單點環倍數限制 
假設係一個單點環倍域，如果係一條增長連鎖，咁就會有一個自然數，使到符合。換句話講，。

呢個性質就係增長單點環倍數限制。

證明：

首先，得知都係嘅一個環倍數。

因為係單點環倍域，所以對應一啲，，同時，對應一啲。

而家對應，

證明

存在質數分解 
設。證明有一個不可分解數符合。

如果係不可分解數，搞掂。

如果唔係，咁就有符合，如果都係不可分數，搞掂。

如果都唔係，，。

將以上嘅概念放去，因為唔係不可分解數。

咁，，如果或者都係不可分解數，搞掂。

繼續呢個步驟，就會有係一個不可分解數，或者一條增長連鎖。

因為ACCPI，所以後者係無可能出現。

由上面呢段嘢，可以總結出任何唔係不可分解數，就都可以有一個不可分解數符合。

如果係不可分解數，搞掂。

如果唔係，同時ACCPI會令到呢個連續嘅行為停止。

總結得知一定有咁多嘅不可分解數，令到成立。

而呢個就係嘅質數分解。

質數分解獨有性 
如果都係嘅質數分解。

約到最簡，可以假設。

因為不可分解數質數，，

將佢排返好，可以叫，；但係係不可分解數，所以對應一啲，

所以，

。

重覆以上步驟，將處理，

。

因為每一個都係不可分解數，加上佢哋唔係單元，所以。

環倍數
 最大環倍數
 單點環倍數
 單點環倍數域
 質數分解域
 歐幾理得域

代數
環論