佩多不等式

幾何學嘅佩多不等式，係關連兩個三角形嘅不等式，以唐。佩多(Don Pedoe)嚟命名。

呢個不等式指出：如果第一個三角形嘅邊長係 ，面積係 ，第二個三角形嘅邊長係 ，面積係 ，咁：

，

等式成立嘅條件係當且只當兩個三角形係一對相似三角形，對應邊成比例；
亦即係 。

證明 

由海倫公式，兩個三角形嘅面積可用邊長表示為

,
再由柯西不等式，

於是，

，命題得到咗證實。
等號成立嘅條件係當且只當 ，亦都即係話兩個三角形相似。

幾何證法
三角形嘅面積同邊長嘅平方成正比，所以喺要證明嘅果條式嘅兩邊都乘以一個系數 ，使到 ，幾何意義係將第二個三角形取相似。
假設呢個時候 、、 變成 、、， 變成 。
考慮    嘅長度。由餘弦公式，

將,代入就變成：

兩邊化簡咗之後同時乘以 ，並注意到 ，就可得到原不等式。
等號成立嘅條件係當且只當 同  重合，即兩個三角形相似。

不等式
三角學