潛在變數模型

潛在變數模型描述到啲可觀察變數戥佢哋背後啲潛在變數之間嘅連繫。對於潛在變數模型，因子分析同埋結構方程建模係啲比較著名嘅方法。通過潛在變數建模可以㘝埋啲外顯變數、好多時係多過潛在變數好多倍嘅，嚟減少個模型啲必要變數嘅數量。

潛在變數嘅一個例係智能。智能唔直接測量得到，但係從大量測試結果可以提取出一個或多個潛在變數。

潛在變數 

喺人類科學同社會科學，潛在變數係唔確定得到嘅變數，唔直接測量得或者觀察得，只能經由所謂嘅操作化嚟測量。可測量變數有得明確嘅定義而且可以檢測得到。當中假定啲潛在變數對外顯變數嘅表達有因果影響。

舉例，考慮有問題「你滿意嘸啊？」「你感覺好嘸啊？」，問題嘅答案就係外顯變數，即「係/否」可以直接測量。但係引致啲回答嘅原因，也即係情緒就唔直接測量得到，所以係潛在變數。

戥外顯變數相反，潛在變數都唔係冇測量誤差，如上圖所示。一個外顯變數嘅表達喺好大程度上受兩個潛在變數嘅影響：個「構造」同埋個相應嘅特定誤差。鑑於噉嘅屬性，潛在變數着首要攞來檢驗喺實證層面，啲構造之間嗰種真正關連。

概述 
模型考慮有潛在變數嘅嘅情況下，可以着分爲測量模型戥結構模型。測量模型包括有外顯變數同潛在變數之間嘅關係，之結構模型僅衹限於啲潛在變數內部嘅關係啲分析測量模型嘅方法走差喺潛在變數同外顯變數嘅量度層次度：

數學表示 
根據貝葉斯推論：

其中係樣本，係樣本反映嘅潛在變數。表示畀有樣本嗰陣啲嘅分佈。

對於生成模型嚟講，可以根據潛在空間嘅生成潛在變數，再根據觀察空間嘅得到相應嘅新樣本。

反過嚟喺對啲建模出嗰陣，就需要用到嘅邊緣概似也即係；注意到即係對嘅期望形式，所以條式都可以寫成嘅形式。同時亦都要根據貝葉斯推論從抽出也即係潛在變數喺有嗰啲樣本嘅條件下個分佈情況。

要建模可以用對數最大概似估計，即最大化某個。但因爲邊緣概似當中個積分冇解析解，所以難幫佢做數值積分或者求梯度。因此，好多時係用變分推斷嘅方法嚟建出啲分佈模型，啲取決於潛在變數嘅。

考 
 Jürgen Bortz und Nicola Döring: Forschungsmethoden und Evaluation. Für Human- und Sozialwissenschaftler. Springer 2006, ISBN 978-3540333050.
 Rolf Steyer und Michael Eid: Messen und Testen. Springer, Berlin 2011, ISBN 978-3-642-56924-1.
 Michael Eid und Katharina Schmidt: Testtheorie und Testkonstruktion. Hogrefe, Göttingen 2014, ISBN 978-3-8409-2161-2.
社會科學
數據分析