玫瑰 (拓樸學)

喺拓撲學入面，玫瑰係一個拓撲空間，係透過將一拃圓形黐落同一點到整成嘅。組成嘅圓形叫做「花瓣」。玫瑰喺代數拓撲入面好重要，佢同自由羣好有關係。

定義 

玫瑰係一拃圓嘅楔積，即係話，玫瑰可以寫做商空間 C/S，其中C係一拃圓嘅不交聯集，S就係每個圓抽一點出嚟。如果當玫瑰係一個胞複形嚟睇嘅話，佢有一個頂點，另外每一塊花瓣對應一條邊，呢點亦都令佢可以被睇做一個拓撲圖。

另一邊面，有n塊花瓣嘅玫瑰亦可以透過將一個圓上面嘅n個點黐埋而得到，得2塊花瓣嘅玫瑰好多時又叫做「8字形」。

同自由羣嘅關係 

玫瑰嘅基礎羣係一個自由羣，當中每一塊花瓣對應一個生成元，萬有覆蓋係一棵無限樹，可以睇做個自由羣嘅Cayley圖。調返轉，呢件事可以睇做自由羣嘅羣展示嘅展示複形。

玫瑰嘅其他覆蓋對應著自由羣嘅子羣。玫瑰嘅任何覆蓋都係一個圖，對應著自由羣嘅任何子羣都係自由羣呢個事實。

因為玫瑰嘅萬有覆蓋係可縮嘅，所以其實玫瑰係自由羣嘅Eilenberg-MacLane空間，即係話，高維嘅上同調羣Hn(F)係平凡嘅。

其他性質 

任何相連嘅圖都同一支玫瑰同倫，事實上，可以將一個生成樹縮埋，形成嘅商空間就係一支玫瑰。
 一個圓盤整走n點可以形變收縮做一支n瓣玫瑰，每一塊花瓣圍繞著一粒整走咗嘅點。
 一個環面整走一點可以形變收縮做個8字，一個虧格係g嘅曲面整走一點可以形變收縮做一支2g瓣玫瑰，可以諗做基礎多邊形嘅邊界。
 亦都可以考慮無限瓣嘅玫瑰，佢嘅基礎羣係無限個生成元嘅自由羣。可數無限瓣嘅玫瑰同夏威夷耳環好似，存在住由呢支玫瑰打去夏威夷耳環嘅連續雙射，但係佢哋唔係同胚嘅，其中一個睇法係呢支玫瑰係唔緊緻嘅，但係耳環係緊緻嘅。

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