連續函數

連續函數係一類好重要跁函數，同時佢喺數學分析入面都係極其重要。佢嘅概念喺牛頓嘅年代已經有，當時會有唔斷嘅線嚟形容，即係「not broken curve」。之後到咗十九世紀，就開始有一個確實嘅定義。

連續函數係一個好重要函數類，佢可以導到佢自己。

定義 
設。

假設有個，咁就會有一個符合，如果喺入面有一點符合，咁。

咁就會話喺嗰度係連續嘅。

如果以下條件唔成立，就會話喺嗰度係唔連續嘅。

注意：
 喺呢個定義入面睇到，如果係一點包圍點，咁加埋如果係嗰度係連續嘅，咁。
 由上面嘅定義睇到，喺呢點度係定義好。
 同時，趨向嘅極限係喺入面存在。呢個極限係等於。

連續數列要求 
對應函數數列要求，喺呢個課題上面，都會有相類似嘅要求。

定理

喺度係連續嘅，咁一定係每一個喺入面嘅數列係趨向嘅，對應嘅都係趨向。

唔連續嘅要求 
假設。

喺到係唔連續嘅，咁一定係每一個喺入面嘅數列係趨向嘅，對應嘅係唔趨向。

呢個要求屬於，數列要求嘅推理。

集上連續函數 
假設。係嘅子集，即係。

如果喺入面每一點都係連續嘅話，我哋會叫係連續喺集上面。

例子 
，係一個常數。

呢個係一個連續函數。因為同時，所以佢係連續函數。同時，佢係每點都係連續。

。

呢個都係一個連續函數。

極限
 函數組合嘅連續性
 間上連續函數
 保西奴中間點定理
 統一連續

數學分析