謝爾曼質數

一個數  本身已經係質數，若果  亦都係質數嘅話，咁我哋就會定義  係謝爾曼質數。

索菲·謝爾曼證明咗費馬最後定理對於呢類質數嚟講係真實同可靠嘅。而且如果  都係整數嘅話，咁喺  呢條式入面，一定有一項可以俾  整除到。

究竟係咪存在無限個謝爾曼質數呢個問題仍然係屬於猜想。

由1 至到10000 總共有190 個謝爾曼質數：

去到2005年1月為止，最大嘅幾個謝爾曼數係：

特性 
謝爾曼質數永遠唔會以7 為個位數。下面就係證明：

反證法：假設存在個位數係 7 嘅質數 p，將佢表達成 p=10k+7。根據謝爾曼質數嘅性質， 亦都會係質數，但係 ， 可以俾5 整除，係一個合成數，所以有所矛盾。

同梅森數嘅關係 
若果，，而且p 又係謝爾曼質數，咁 2p+1 就係梅森數 嘅因數。

出現頻率 
1922年，哈代同Littlewood 發表咗以下呢一條用嚟計算謝爾曼質數頻率嘅公式：

而且 ，咁C 就係孿生質數常數。

坎寧安鏈 
數列 {p, 2p + 1, 2(2p + 1) + 1, ...} 嘅索非熱爾曼質數稱為第一類坎寧安鏈。除咗頭同尾之外，呢個數列入面嘅項都會同時係謝爾曼質數同安全質數。

安全質數

質數
數