間距

間距係數學入面嘅一個概念。因為實數有排序性，所以可以分出一類子集叫做間距。間距喺研究數學分析入面係好重要嘅工具。

間距分類 
 無界間距
 有界間距
而同係叫做界點。重有其他一半有界有半無界嘅間距，同埋有啲無限無界間距同無限有界間距：
 半有界半無界間距
 無限無界間距
 無限有界間距

成立間距定理 
成立間距定理係一條講佢間距嘅特性，同埋點樣成立一個間距。

如果係嘅實子集，同時最少有兩點，佢又符合以下性質

「如果同埋，咁樣。」

，就係一個間距。

證明：

需要證明四個唔同嘅分類。
 係被綁定。
 係被上面綁住，但係下面無。
 係被下面綁住，但係上面無。
 係無被綁定。

設同，之後將，需要證明出。

如果，咁就唔係嘅下界限。因此，咁就有一個符合。

同時，都唔係嘅上界限，所以有一個符合。

所以，。

利用上面入面嘅性質，得知。

因為係任意一點，所以。

如果同埋，咁。

如果同埋，咁。

如果同埋，咁。

如果同埋，咁。

假設，咁。需要證明。

如果有點，咁就會有兩點令到。

因為，所以。

如果，。

如果，。

其他做法都係差唔多。

循環間距 
如果一串間距，係循環間距。咁就符合以下性質：

循環間距性質 
如果係一個循環綁定間距，咁就會有一個數，對應所有既符合。

證明：

集合論
數學分析