阿基米德中點定理

阿基米德中點定理說明：圓上面有兩點 A 同 B，M 係弧 AB 嘅中點，隨意揀圓上嘅一點 C，D 係 AC上嘅點使到  。

若果 M 同 C 喺弦 AB 異側，即係 AD = DC + BC；

若果 M 同 C 喺弦 AB 同側，即係 AD = DC - CB。

證明 

若果係同側：喺線段  上取點  ，使到 ，由於 ，有

。又因為 M 係弧  嘅中點，所以 。

同時由圓周角定理得知：

，，

所以  ，
所以 ，

所以 ，

所以  ，  ，命題得到咗證實。

若果係異側：喺線段 AD 延長線上取點 X，使到 DX = AD。

因為 M 係弧 AB 嘅中點，所以 。

又因為四邊形 AMBC 係圓入面接四邊形，所以延長 CB 至 P，則  。

但係 AD = DX ，所以  係直角，所以 ；  ；  ；  。

又 CM = CM， 所以  。

承上，所以 CX = CB；所以 AD = DC - CX = DC - CB。

外部連結 
 Java 程式 (by Jim Loy)

平面幾何
幾何定理