阿貝爾定理

阿貝爾定理係冪級數嘅一個重要結果。

定理 
假設  係個一冪級數，佢嘅收斂半徑係 R。若對收斂圓上面嘅某個覆數 ，級數  收斂，就有：。

若果 收斂，則結果顯然成立，唔需要引用呢個定理。

例子同應用 
阿貝爾定理嘅一個實際應用係用嚟計算已知收斂級數。方法係通過喺級數每項後面加上  項，將問題換成冪級數求和，最後再計埋 x 趨於 1 嗰陣時冪級數嘅極限。由阿貝爾定理之中可以知道，呢個極限就係原級數嘅和。

為計算收斂級數，設 。於是有 
 為計算收斂級數，設 。所以有 

級數
Abel