同胚羣

喺拓樸學入面，一個拓樸空間嘅同胚羣係由嗰個空間打返去自己嘅同胚所組成嘅羣，個羣嘅乘法係同胚嘅複合。同胚羣對研究拓樸學好重要，係自同構羣嘅一個例子。同胚羣係一個拓樸不變量，意思係如果兩個拓樸空間係同胚嘅話，佢哋嘅同胚羣係羣同構嘅。嘅同胚羣用符號嚟寫可以寫做。

性質同例子 
同胚羣可以自然噉作用喺底下個拓樸空間到。設係一個拓樸空間，係佢嘅同胚羣，噉個作用就係噉樣定義：

呢個係一個羣作用，因為對所有，

當中粒點  代表個羣作用，而且好容易就可以檢查到，入面嘅單位元素將每粒點都打返去佢自己到。如果呢個作用係遞移嘅話，就會話個拓樸空間係齊性嘅。

同胚羣上嘅拓撲結構 
同拓撲空間之間嘅其他映射集一樣，同胚羣可以被賦予一個拓撲結構，例如緊緻開拓撲。如果底下個空間係正則、局部緊緻嘅話，羣乘法就會係連續。

如果個空間係緊緻同埋Hausdorff嘅話，噉個逆作為嘅映射係連續嘅，噉嘅話就係一個拓樸羣。如果係Hausdorff、局部緊緻同局部連通嘅話都會係一個拓樸羣 。但係，存在一啲局部緊緻、可分嘅度量空間，佢個逆映射唔連續，導致佢個唔係一個拓樸羣。

喺拓樸空間範疇入面，同胚羣正正就係羣物件。

映射類羣 
喺幾何拓樸學入面，啲人會考慮對同痕做商餘嘅商羣，叫做映射類羣:

MCG亦都可以解讀做第0個同倫羣，，呢個解讀製造左一個短正合序列:

係某啲情況，例如研究平面嗰陣，會用呢條短正合序列嚟研究同胚羣。首先會研究個映射類羣，跟住係同痕類平凡嘅同胚，最後再諗個羣擴張。

書目 

拓撲學
羣論