商餘計算

商餘計算，或者叫做商餘數學，書面語可能叫做「模數學」，係數學入面一套特別嘅整數計算，早係1801年就已經喺高斯本書Disquisitiones Arithmeticae入面記載。

可以利用「時鐘」嚟理解商餘計算，朝早9點加5個鐘就係下晝2點，喺個鐘上面會顯示由9變做2，其實就係因為9+5=14，而14除以12餘2。呢個就一個常見又易明嘅例子。

等價關係 

商餘計算主要集中喺同餘關係上面，而同餘係一個等價關係。用數字式嚟定義同餘呢個關係可以寫成：呢個定義同加、減、乘呢三個運算都係兼容嘅，用加法嚟做例子，就係如果有同埋，咁就可以推導出。

假設揀定咗一個正整數。「同係嘅同餘」，數學式會寫做。

例子：

從普通角度了解就係，同埋。由此可見，佢哋嘅同餘都係1，所以喺同餘呢個關係上面，佢哋係一樣。

從定義嘅角度嚟睇，。而40係可以被5除盡，即係。因此符合定義。

同餘加法同乘法 

假設有兩個同餘關係， 同埋 。可以得出：

注意：同餘關係入面嘅除法同平時做嘅除法好唔同。

餘數定理嘅應用 

舉個例，利用餘數定理將16除3，得出。因而得知，16除3嘅餘數係1。數學上會將「16除3嘅餘數係1」呢件事叫做商餘，數學式會寫。

再舉多個例，因為。如果跟返上面嘅定義，得知

由此可見可以解做，但係因為數學上唔止一個等價關係，所以會寫做嚟區別。而從同一個例子可以見到：注意：左面嘅係，而右面嘅係。

由上面嘅性質推斷落去，可以得知證明：

，利用餘數定理即係有某啲整數符合，。

，利用餘數定理即係有某啲整數符合，。

所以得出。

應用 
如果係兩個整數，係質數，咁。

等價集合
 商餘集合
 整數商餘

數論
代數