拓撲學

拓撲學係數學嘅一門分支，專門研究拓撲空間，主要研究空間入面，幾何物體喺連續變化下保持不變嘅性質，喺拓撲學入面，連通性同緊緻性係其中兩個重要性質嘅例子。

歷史 

歐拉喺1736年有關七橋問題嘅論文被認爲係現代拓撲學嘅第一份論文。「拓撲學」呢個詞喺1847年由利斯廷喺《Vorstudien zur Topologie》呢本書提出，不過當時嘅定義同現代對拓撲學嘅定義唔同。

現代拓撲學好依靠集合論嘅概念。集合論由康托爾喺19世紀後半發展。除咗建立左集合論嘅基本概念之外，康托爾亦都將歐幾里得空間入面嘅點集拓撲作爲佢研究傅立葉級數嘅一部分。

概念

集合上嘅拓撲

連續函數同埋同胚 
拓樸空間之間嘅函數，若果任何開集嘅原像都係開集，咁呢個函數就話係「連續」。若果函數係由實數線打去實數線，而且兩邊嘅實數線都係用標準拓樸，咁呢個定義同實分析入面嘅連續函數定義等價。若果一個函數係連續、一對一同滿射，而且反函數都係連續，就話呢個函數係同胚，亦都會話個函數嘅定義域同值域係同胚。

流形

主題

點集拓撲學

代數拓撲學

微分拓撲學

幾何拓撲學

應用

攷

點集拓撲學