阿貝爾範疇

阿貝爾範疇(abelian category)係以下各範疇
阿貝爾羣組成嘅範疇
固定環上嘅模組成嘅範疇
固定空間上阿貝爾羣層組成嘅範疇
嘅共同抽象化、公理化，保存住啲重要嘅結構，例如正合序列。

公理 
設 C 係一範疇。
A1. HomC(X,Y)被賦與一阿貝爾羣結構；
C 中嘅態射同有雙加性 (biadditive)，
A2. C中存在零個體(zero object) ０，
A3. 每對個體 X、Y 都存在 Z，既係 X同Y 嘅直和又係真積，換言之，
Z--->X  Z<----X
|   |  |    |
Y--->0  Y<----0
都交換。
A4. 每態射 f: X-->Y，存在「正則分解」(canonical decomposition):K -->X--->I--->Y--->L ; 其中 i j =f， K 係 f 嘅核(kernel)，L 係 f 嘅逆核(co-kernel)； I 既係K-->X 嘅逆核，亦係 Y-->L 嘅核。

S. I. Gelfand, Yu. I. Manin , Kostikin/Shafarevich (編）: Algebra V (係作者嘅Methods in Homological Algebra嘅精簡本）, ISBN 3540533730

範疇
數學結構