模 (代數)

模係抽象代數入面其中一個基本嘅代數結構。佢同向量空間好似，唯一嘅唔同就係純量可以係一個固定嘅環入面嘅元素，唔一定係一個場。如果個模嘅純量係嚟自環  嘅話，呢種模會叫做模。由於佢同向量空間好相似，好多向量空間入面嘅概念都會喺模入面出現返，例如線性相關、線性組合、同構定理等等。所以模嘅理論喺可模同羣表示論好有關係，亦都係交換代數、同調代數、代數幾何同埋代數拓撲嘅研究對象。

引入同定義

研究動機 
喺向量空間入面，純量係喺一個場入面，同埋定義咗一個「純量乘向量」嘅乘法，呢個乘法符合結合律、分配律等等一拃性質。喺模入面，放寬咗純量嘅限制，佢只要係一個環就得，呢一點係一個好大步嘅推廣。喺交換代數入面，研究一個環一定要睇佢嘅模。舉個例，畀一個環，佢嘅理想  同商環  都係-模，即係話用模嘅語言可以一次過講嗮同理想同埋商環有關嘅定理。

如果底下個純量環有啲好嘅性質，好多向量空間嘅性質都可以推廣到呢啲「好環」嘅模上面。但係亦都有啲性質喺推唔到嘅，例如每一個向量空間都有基，並且基嘅基數係固定嘅，但係模就唔一定有基，就算有，同一個模嘅唔同嘅基都可以有唔同嘅基數。

定義 
假設係一個環而且係佢嘅乘法單位，一個左-模就係一個交換羣配一個二元運算，對所有、，都符合：

好多時喺寫算式嗰陣，呢粒點會直接唔寫，例如會用嚟代表。如果想強調係一個左-模嘅話，可以寫。同樣道理，就係表示佢係一個右-模，有一個二元運算，符合一拃好類似嘅公式。

一個-雙模，可以寫做，就係話佢同時係一個左-模同右-模，而且符合額外一條「結合律」嘅式，當中r 喺R入面，m喺M入面，s 喺S 入面。

如果係交換環嘅話，左-模同右-模係一樣嘅，所以可以直接叫-模，唔講左右。如果 唔交換嘅話，左-模其實係同右-模一樣，呢到係嘅相反環。

代數