集合論

集合論，又叫集論，係一門研究集合嘅數學理論。佢喺 1870 年代由德國數學家康托爾同戴德金諗出嚟，而今時今日佢成日都畀數學家攞嚟做數學基礎⸺即係用嚟了解數學係乜嘅學說⸺所以係一個好重要嘅理論。世界各地嘅大學嘅數學系基本上一定會教呢個理論，而且佢亦都有好多數學家研究。

集合呢個概念喺數學入面出現得好密。一個「集」簡單啲講就係指「一柞嘢」⸺而呢柞嘢通常係有某啲啦掕所以先畀人擺埋一齊，例如係下面呢個集咁：

呢個集嘅定義可以係「所有單數嘅集」⸺一個集可以包含任何嘢：數字、物件、或者抽象概念呀咁；一個集嘅元素可以係根據某個定義湊埋一齊嘅，但係亦都可以係夾硬擺埋一齊、冇乜規律嘅。透過研究唔同集嘅數學特質，數學家發現佢哋可以精確又唔循環咁定義數字同加減乘除呢啲基本嘅數學概念⸺呢點對於下下都講究系統性嘅數學嚟講好緊要。

定義 
集係一嚿包括一堆符合條件嘅元素嘅嘢。可以將佢諗成環保分類係既黃、藍、啡嘅桶。

元素係集入面嘅嘢，多數會叫佢做一個集入面嘅一粒嘢。用返上面既比喻，元素就係放入桶入面嘅垃圾。

黃桶入面裝嘅係鋁製品嘅，入面嘅垃圾一定係鋁製。同一道理，一個集入面嘅元素一定符合嘅條件。

常見嘅集 
 自然數：，有啲數學家會將零包括埋入自然數呢個集入面。
 整數：。由整數出嚟，可以有一個叫正整數嘅集。。
 有理數：
 實數：所有無理數
 複數：

空集 
一個入面無元素嘅集係叫空集。

空集可以想像成為一個入面無嘢嘅紙袋，咁呢個袋就係一個空袋。對應就係空集。

空集集 
空集集就係一個集，入面裝住一個空嘅集，即係 。咁空集就係呢個集嘅元素，。注意：唔可以寫成。

可以幻想成，一個袋入面裝住一個袋，而入面個袋係無袋任何嘢。

相等集 
如果有兩個集  同 ，佢哋係相等，即係話兩個集都有相同嘅元素。即係話，呢兩個袋入面裝住嘅嘢係一樣。

一般會以  表示相等， 表示唔相等。

例子

有限集 
如果集入面嘅元素係有限數量嘅話，咁  就係叫有限集。而  入面嘅元素數量就叫基數。

基數一般會以  嚟表示  嘅基數。

例子 
  嘅基數係 。
  嘅基數都係 。

定義集 
以數學嘅角度嚟定義一個集，會以  乎合條件 。係可以表示「當中」嘅意思。亦會有用「:」嚟代替。

例子 
  就係  呢個集。
  就係  呢個集。
  就係  呢個集。

做數學基礎

用集合論定義自然數字

子集
 集運算
 轉換

攷 

數學
集合論