Given a sentence in Tagalog language, translate the sentence to English language keeping the meaning of the original sentence intact.

Tagalog sentence: Sa 1898 Osgood-publish ng isang mahalagang papel sa mga solusyon ng mga kaugalian equation dy / dx = f (x, y) kasiya-siyang ang inireseta unang kondisyon y (a) = b.... Osgood ay nagpakita na kung f (x, y) ay patuloy na may umiiral na lamang ng hindi bababa sa isang solusyon...
In 1898 Osgood published an important paper on the solutions of the differential equation dy/dx = f(x, y) satisfying the prescribed initial conditions y(a) = b.... Osgood showed that if f(x, y) is merely continuous there exists at least one solution...

Tagalog sentence: Ang kahanga-piraso ng trabaho na humantong sa kanya na iginawad ng isang scholarship para sa kanyang ikatlong taon ng pag-aaral na kung saan kinuha ang pinansiyal na magkarga ang layo mula sa kanyang mga magulang.
This impressive piece of work led to him being awarded a scholarship for his third year of study which took the financial burden away from his parents.

Tagalog sentence: Nagbibigay ang hotel ng libreng shuttle papunta sa Umbria Jazz Festival.

The hotel provides a free shuttle to Umbria Jazz Festival. A shuttle to Perugia Airport can be also provided.