شمېرپوهنه

ریاضیات له یوناني کلیمې: ، نه اخیستل شوې چې د پوهې، مطالعې او زده کړې په معنا ده او د داسې موضوعاتو، لکه: د شمېرنو حساب او عددي تیوري، فورمولونو او اړوندو جوړښتونو، لکه: الجبر، شکلونو او هغو فضاګانو چې دا شکلونه په کې شامل دي لکه: هندسه او مقدار او د هغو بدلونونو لکه: محاسبه او انالیز له مطالعې نه بحث کوي. د دې پوهې د کره پراختیا او د معرفت پوهنې د حالت په اړه عمومي هوکړه نشته. د ریاضیاتو په ډېر فعالیت کې د ذهني شیانو د خاصیتونو کشف او ثابتولو د نظري استدلال په واسطه شامل دي. دا شیان یا له طبیعت نه ذهن ته اخیستل کېږي لکه طبیعي شمېرنې یا یو خط، یا په عصري ریاضیاتو کې ذهني شیان دي چې د خپلو اساسي خاصیتونو له خوا چې د حقیقي فرضیو اواصولو په نامه یادېږي، تعریف کېږي. یو ثبوت د مخکې پېژندل شوو پایلو لپاره او د مخکې ثابت شوو قضیو، فرضیو او له طبیعت نه د درک په حالت کې د ځینو اساسي خاصیتونه لپاره، چې د تربحث لاندې تیوریو د رښتیني پیل د ټکو په توګه ګڼل کېږي، د ځینو قیاسي قواعدو د کارونو له یوې لړۍ نه تشکیل شوی دی. د ثبوت پایله، د قضیې په نامه یادېږي. د فزیکي قوانینو برعکس، د یوې قضیې اعتبار په هېڅ تجربه اتکا نه کوي، بلکې د هغه د استدلال په سموالي باندې اتکا کوي که څه هم تجربه زیاتره د علاقې وړ نوو قضیو د کشف لپاره ګټوره وي. په ساینس کې ریاضيات، د پېښو د ماډل جوړولو لپاره په پراخه کچه کارول کېږي. دا له تجربوي قوانینو نه د کمیتي وړاندوینو د استخراج امکان برابروي. د بېلګې په توګه: د سیارې حرکت د نیوټن د جاذبې قانون په کارولو سره د ریاضیکي محاسبې پر مټ په کره توګه وړاندوینه کېدای شي. د هرې تجربې نه د ریاضيکي حقیقت استقلال پدې معنا دی چې د واقعیت بیانولو لپاره د داسې وړاندوینوغور او دقت، یوازې د ماډل په وړتیا پورې اړه لري، نو کله چې ځینې ناسمې وړاندوینې رامنځته کېږي، دا معنا لري چې ماډل ته باید وده ورکړل شي یا بدل شي، نه دا چې ریاضيات غلط دي. د نمونې په توګه: لمر ته د عطارد په نژدې نقطه کې حرک د نیوټن د جاذبې د قانون په واسطه نه شي تشرېح کېدای، خو د انیشټین د عمومي نسبیت په واسطه په ښه توګه تشرېح کېږي. د انیشټین د تیورۍ دا تجربوي اعتبار ښیي چې، د نیوټن د جاذبې قانون یوازې یو تقریب دی چې لاهم په ورځني ژوند کې خورا دقیق دی. ریاضيات په ډېرو ساحو، لکه: په طبیعي علومو، انجینرۍ، طب، مالي، کمپیوټر ساینس او ټولنیزوعلومو کې اړین ګڼل کېږي. د ریاضیاتو ځینې ساحې، لکه احصایه او د لوبې تیوري ته خپل کارونې سره په مستقیمه اړیکه کې پراختیا کوي او زیاتره د تطبیقي ریاضیاتو په نوم ډلبندي کېږي. د ریاضیاتو نورې برخې ته د هر ډول کارونې نه په خپلواکه توګه پراختیا مومي او له همدې امله نظري ریاضيات بلل کېږي، مګر عملي کاورنې زیاتره وروسته کشف کېږي. یوه غوره بېلګه یې د تام عددنو د تجزیې مسئله ده، چې بېرته اقلیدس ته راګرځي، خو مخکې له دې چې د کمپیوټري شبکو د امنیت لپاره د مخفف نوم سیستم کې وکارول شي، هېڅ عملي کارونه یې نه درلوده. له ډېر پخوا راهیسې چې لیکل شوي ریکارډونه شته دي، ریاضیات د انسان فعالیت ګڼل کېږي، خو د ثبوت مفهوم او له هغې سره تړلی ریاضيکي دقت په لومړي ځل په یوناني ریاضياتو، په ځانګړې توګه د اقلیدس د عناصرو په کتاب کې راڅرګند شو. کله چې الجبر او د دفرنشیل او د انتګرال محاسبه د ریاضیاتو د اصلي ساحو په توګه په حساب او هندسه کې اضافه شول، ریاضیاتو په یو څه ورو چټکتیا سره تر رنسانس دورې پورې وده وکړه. له هغه وخت راهیسې، د ریاضيکي نوښتونو او ساینسي موندنو ترمنځ تعامل د ریاضيکي کشفونو په میزان کې د چټک زیاتوالي لامل شوی. د ریاضیاتو بنسټیز ناورین، د نولسمې پېړۍ په پای کې د اکسیومي تګلارې د سیستماتیک کولو سبب شو. دې په خپل وار سره د ریاضیکي ساحو او د دوی د کارونو په برخو کې د پام وړ زیاتوالی را منځ ته کړ. د دې شاهد د ریاضیاتو موضوعي طبقه بندي ده، چې له شپېتو نه ډېرې د ریاضیاتو د لومړۍ سطحې ساحې فهرست کوي. د ریاضیاتو ساحېبرخې د رنسانس له دورې نه مخکې ریاضیات په دوو اصلي ساحو وېشل شوي وو، حساب چې له عددونو سره ښکېل و او هندسه چې د شکلونو مطالعې ته اختصاص شوې وه. ځینې کاذب علمونه، لکه: د عددونو په وسیله طالع لیدنه او د ستورو په وسیله طالع لیدنه هم موجود وو، چې په روښانه توګه له ریاضیاتو څخه، نه توپیر کېدل. د رنسانس دورې شاوخوا دوې اصلي نوې ساحې راڅرګندې شوې. د ریاضياتو د سمبولیک ارایې معرفي چې د الجبر سبب شوه چې په لنډه توګه د فورمولونو مطالعه او کاورنه په کې شاملې دي. محاسبه چې دفرنشیل او انتګرال محاسبې لنډ شکل دی، د متوالي توابعو مطالعه ده، چې د بدلون او د مختلفو مقدارونو متحولینو ترمنځ اړیکه را منځ ته کوي. دا وېش په څلورو اصلي ساحو کې د ۱۹ مې پېړۍ تر پایه پورې د اعتبار وړ پاتې شو، که څه هم ځینې ساحې، لکه نجومي میخانیک او جامد میخانیک چې زیاتره د ریاضیاتو په توګه ګڼل کېدل، اوس په فزیک پورې تړاو لري. د دې دورې په جریان کې ځینې موضوعات چې په ریاضيکي ساحو په بېلابېلو برخو وېشل شوي نه مخکې دي، لکه احتمالي تیوري او ترکیبونو ته یې چې پراختیا وکړه او وروسته د خپلو خپلواکو ساحو په توګه وپېژندل شوې. د نولسمې پېړۍ په پای کې په ریاضیاتو کې بنسټیز ناورین او د اکسیومي تګلارې د سیستماتیک کولو پایله، د ریاضیاتو په ساحو کې د ډېر زیاتوالي لامل شول. د ریاضیاتو موضوعي طبقه بندي، له ۶۰ نه ډېرې د لومړۍ سطحې ساحې لري. ځینې دا ساحې د زړې طبقه بندۍ له څلورو اصلي ساحو سره سمون لري. دا د ۱۱: عددي تیوري د لوړ حساب لپاره عصري نوم او ۵۱: هندسې موضوع ده. که څه هم ډېرې نورې لومړۍ درجې ساحې موجودې دي چې په نامه کې یې هندسه شته یا معمولاً په هندسه پورې تړاو لري. الجبر او محاسبه د لومړۍ درجې ساحو په توګه نه ښکاري، خو هره یوه په څو لومړۍ درجو برخو باندې وېشل شوې ده. د لومړۍ درجې نورې ساحې د شلمې پېړۍ دمخه اصلاً نه وې، د بېلګې په توګه ۱۸: د کتګوري تیوري؛ متجانس الجبر او ۶۸: کمپیوټر ساینس یا مخکې د ریاضياتو په توګه نه ګڼل کېدې، لکه ۰۳: د ریاضي منطق او استدلالي بنسټونه د ماډل تیوري، د محاسبې تیوري، د سیټ تیوري، د ثبوت تیوري او د الجبري منطق تیوري. تاريخ الهام، بوب او کارېدونکې شمېرپوهنه، او ښکلاپېژندنه مشتق آيا شمېرپوهنه ساينس ده؟ د شمېرپوهنې د ډگرونو يو ليد په شمېرپوهنه کې اصلي موضوعگانې کميت يا کچه کميت او يا هم چې په پښتو کچه بلل کېږی په شمېرلو او مېچ کول پېلېږي. : -: : - طبيعي گڼونه ونه ناطق گڼونه ريښتن گڼونه پېچلي گڼونه - جوړښت . : -: : - رياضي تيوري الجبر د ډلې تيوري تيوري کرښيزه الجبره الجبري مېچپوهنه تشيال . : -: : - مېچپوهنه توپيري مېچپوهنه مېچپوهنه الجبري مېچپوهنه مېچپوهنه ونج يا بدلون . : -: : - بنسټونه او مېتودونه . : -: : - . : -: : - کارندويه شمېرپوهنه کارندويه شمېرپوهنه، په حقيقي نړۍ کې د ورځينيو مسايلو د حل لپاره يو بشپړه پوهنه ده. اهمې قضيې - . - - . . . تاريخ او د شمېرپوهانو نړۍ شمېرپوهنيز اوزارونه : : شمېرنی او کمپيوټر دا هم وگورۍ شمېرپوهنيزې لوبې شمېرپوهنيز چوکاټونه چوکاټونه سرچينې . : . . . . . . . . . . . -- . .. . . . . . . -. . . . شمېرپوهنه پوهنه ساينس