On the extension problem of quasimorphisms on groups | Department of Mathematics Kyoto University

## On the extension problem of quasimorphisms on groups

Date

2021/06/30 Wed 16:45 - 17:45

Speaker

Takahiro Matsushita

Affiliation

University of the Ryukyus

Abstract

本研究は青山学院大学の川崎盛通氏、京都大学の木村満晃氏、名古屋大学の丸山修平氏、東北大学の見村万佐人氏との共同研究である。

群 G の擬準同型とは、 G 上の実数値関数 f で、 |f(xy) – f(x) – f(y)| の値が有限の値で一様に抑えられるもののことをいう。特に群 G の擬準同型 f で G の元 x と整数 n に対し f(x^n) = n f(x) を満たすものを斉次擬準同型という。（斉次）擬準同型は群 G の二次の有界コホモロジーと密接に関係しており、幾何学的群論において精力的に研究されている。

N を G の正規部分群とする。 N の斉次擬準同型 f が与えられたとき、 f が G 全体に斉次擬準同型として拡張できるか否かという問題を考える。斉次擬準同型は共役不変であることが知られており、したがってもし f が G 全体に拡張できるならば、 f(gxg^{-1}) = f(x) が G の元 g と N の元 x に対し成立する。この条件を満たす N の斉次擬準同型を、 G-不変であるという。

一般には G-不変な斉次擬準同型が G 全体に拡張できるとは限らない。しかし G と N によっては G-不変な斉次擬準同型が G 全体に拡張できる場合もある。いかなるとき拡張できるのか、あるいはできないのか、そして拡張できない場合は、拡張できない擬準同型が本質的にどのくらいあるのかについて、先行研究から最近の研究でわかったことを述べる。

-----------------------------------------------------------------------------
【参加方法】
本談話会はオンライン(Zoom)で開催します．

京都大学の学習支援システムPandAにアクセスできる方は、できるだけ、PandA経由でご参加ください。参加方法については以下の１．２．をご覧ください。PandA経由の場合は事前登録の必要はありません。

PandAにアクセスできない方は、登録が必要です。以下の3．をご覧ください。

１．昨年度・今年度のオンライン談話会にPandA経由で参加したことがある方
PandAにおいて、「2021京都大学数学談話会」のメンバーとなっているはずですので、アクセスしてください。
（メンバーになっていない場合には、２．を試してください。）

２．PandAにアクセスできる方
（京都大学の教職員・学生などSPS-IDまたはECS-IDをお持ちの方、または何らかの理由でPandAのアカウントをお持ちの方）
PandAにアクセスして、「ホーム」、「メンバーシップ」、「参加可能なサイト」の順に開いてください。
「ワークサイト」のリストから「2021京都大学数学談話会」を見つけて開いてください。
（参加可能なサイトに 「2021京都大学数学談話会」が見つからない場合は、すでに談話会サイトのメンバーになっていると思われますのでご確認ください。）
この手順により、「2021京都大学数学談話会」のメンバーとなりますので、次回以降は１．のやり方でアクセスしてください。

３．PandAにアクセスできない方
6月28日(月) 18時までに、下記のGoogleフォームに登録してください。
https://forms.gle/1fKXvmGWm9DP1D5T6
登録した方にZoomのアクセス情報をメールでお送りします。