応用ベクトル解析∇

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# 応用ベクトル解析∇(2007年度)

# ∇は発音しません.
Time-stamp: "2013-10-20 Sun 07:57 JST hig"

### 内容

### ベクトル場の微積分で風を見よう
微積分Iで学んだ1変数関数 f(x) では, ある地点での1日の気圧変化が表わせます.
微積分IIで学んだ2変数関数 f(x,y) では, ある時刻での日本国内の気圧の分布が表わせます.
それでは, ある時刻での日本国内の風速風向はどうやって表わしたらいいでしょうか. そのために使うのがベクトル場 v(x,y)=(vx(x,y),vy(x,y))です. やはり 2変数関数ですが,
値は1個の数でなくベクトルになっています. これを相手にするのがベクトル解析です.

風速風向がわかったら, いろんな質問ができます.
気圧はどうなってる?
この点の風車はどう回る?
こわれたガスタンクはどこにある?
そんな問に答えていきます.

対象
龍谷大学
理工学部
数理情報学科
2回生
日時教室

曜講時 教室
月2講時(講義) 7-002

インストラクタ
樋口三郎(理工学部
数理情報学科)
履修要項の記事など

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授業の進め方

## 予定と記録と配布資料と録画と言い間違えたことの訂正

まだやってない回のリンクは切れてます. たまに次の回のが用意できてます(が当日までに変化する場合があります).
授業についての最新情報言い忘れたことと書き間違えたこと

(回)月日 内容/録画再生 問題/略解 資料
説明 Adobe Reader
(L01)04/09(月)2 曲線と接線と法線ベクトルを描こう(2006年の録画,黒板の写真))

Keywords:曲線,線分,円弧のパラメタ表示

問題(04/12)略解(04/13) 初回アンケート
(L02)04/16(月)2 ベクトル場を描こう(2005年度の録画,黒板の写真)

Keywords:スカラー関数,スカラー場,ベクトル関数,ベクトル場

問題(04/13)略解(05/01)
(L03)04/23(月)2 ベクトル場の線積分を計算しよう(2005年度の録画,黒板の写真)

Keywords:曲線の長さ,弧長パラメタ,線積分

問題(05/01)略解(05/13)
(H01)04/30(月)2 授業なし(休日)
(L04)05/07(月)2 ベクトル場の線積分マーク2(2005年度の録画,黒板の写真)

Keywords:V•nの線積分, ∇(ナブラ)記号

問題(05/13)略解(05/14)
(L05)05/14(月)2 スカラー場の勾配ベクトル場を計算しよう(2005年度の録画,黒板の写真)

Keywords:勾配,gradient,∇(ナブラ)記号,保存的,保存場,スカラーポテンシャル,渦なし条件

問題(05/14)略解(05/28)
(H02)05/21(月)2 授業なし(創立記念日)
(L06)05/28(月)2 ベクトル場のポテンシャルを求めよう(2005年度の録画,黒板の写真)

Keywords:ポテンシャル,仕事,保存的

問題(05/28)略解(06/24)
(T01)06/04(月)2 プチテスト案内 問題略解成績分布
(L07)06/11(月)2 ベクトル場の発散を計算しよう＋ガウスの発散定理

V•nは流出量(2005年度の録画)
ガウスの発散定理(2005年度の録画)
黒板の写真

Keywords:閉曲線,ベクトル場の発散,ガウスの発散定理,面積分

問題(06/24)略解(07/04) アンケート,アンケート,任意参加プロジェクト

1841

(H03)06/18(月)2 休講させてください. 学期末に補講します. 任意参加プロジェクト
(L08)06/25(月)2 ベクトル場の渦度を計算しよう＋グリーンの定理(2005年度の録画1,2005年度の録画2, 黒板の写真)

Keywords:ベクトル場の渦度,グリーンの定理,渦なし条件,保存的

問題(07/04)略解(06/25) 任意参加プロジェクト
(L09)07/02(月)2 曲面の接平面と法ベクトルを描こう(2005年度の録画,
黒板の写真)

Keywords:空間曲線,曲面のパラメタ表示,曲面の方程式,平面のパラメタ表示,平面の方程式,接ベクトル,接平面,法ベクトル,ベクトルの外積

問題(06/25)略解(07/09) 任意参加プロジェクト
(L10)07/09(月)2 曲面上の面積分を計算しよう(2005年度の録画1,2005年度の録画2,
黒板の写真)

Keywords:曲面の面積,面積分,面積分のヤコビアン

問題(07/09)略解(07/16) 任意参加プロジェクト,全学授業アンケート結果全学の結果
(L11)07/16(月)2 スカラー場の体積分を計算しよう＋3次元のガウスの発散定理(2005年度の録画1,2005年度の録画2,
黒板の写真)

Keywords:ベクトル場の発散,流出量,ガウスの発散定理,領域のパラメタ表示,体積分,体積分のヤコビアン

問題(07/16)略解(07/18) 任意参加プロジェクト
(L12)07/18(水)4 ベクトル場の回転を計算しよう＋ストークスの定理(2005年度の録画1,2005年度の録画2,
黒板の写真)

Keywords:ベクトル場の回転,ストークスの定理,3次元の保存場,3次元の勾配,曲面の境界

問題(07/18)略解(07/18) 任意参加プロジェクト
(T02)07/23(月)2 ファイナルトライアル案内 問題略解成績分布 予想問題

補講期間2007-07-17,18,19

## 成績情報

成績評価方法
は
Webシラバス
を参照してください.
成績情報

## 資料

2005,2006年度の樋口ののりはこんな感じ. 2005年度,2006年度 このページに録画や過去の試験問題もあります.
2004年度の飯田先生ののりはこんな感じ2004年度 (問題集として使用させてもらいましょう)
過去の試験問題(要password)

## 授業へのご意見＋樋口からのお返事

授業実施報告
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