擬準同型の拡張問題について | Department of Mathematics Kyoto University

## 擬準同型の拡張問題について

開催日時

2021/06/30 水 16:45 - 17:45

講演者

松下 尚弘

講演者所属

琉球大学

概要

本研究は青山学院大学の川崎盛通氏、京都大学の木村満晃氏、名古屋大学の丸山修平氏、東北大学の見村万佐人氏との共同研究である。

群 G の擬準同型とは、 G 上の実数値関数 f で、 |f(xy) – f(x) – f(y)| の値が有限の値で一様に抑えられるもののことをいう。特に群 G の擬準同型 f で G の元 x と整数 n に対し f(x^n) = n f(x) を満たすものを斉次擬準同型という。（斉次）擬準同型は群 G の二次の有界コホモロジーと密接に関係しており、幾何学的群論において精力的に研究されている。

N を G の正規部分群とする。 N の斉次擬準同型 f が与えられたとき、 f が G 全体に斉次擬準同型として拡張できるか否かという問題を考える。斉次擬準同型は共役不変であることが知られており、したがってもし f が G 全体に拡張できるならば、 f(gxg^{-1}) = f(x) が G の元 g と N の元 x に対し成立する。この条件を満たす N の斉次擬準同型を、 G-不変であるという。

一般には G-不変な斉次擬準同型が G 全体に拡張できるとは限らない。しかし G と N によっては G-不変な斉次擬準同型が G 全体に拡張できる場合もある。いかなるとき拡張できるのか、あるいはできないのか、そして拡張できない場合は、拡張できない擬準同型が本質的にどのくらいあるのかについて、先行研究から最近の研究でわかったことを述べる。

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