量子化によるノイズ

# 量子化によるノイズ

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図
元の信号（左）と量子化された信号（右）

下記の制御スライダーをドラッグして、量子化の程度を変えてみましょう。

制御と結果

振幅
A：

周波数
f〔
Hz〕
：

ビット
：

サンプリング間隔
：

ダイナミックレンジが大きく、分解能が小さいと、
振幅 が小さいとき誤差が増えます。

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00
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### 量子化によるノイズ(ビット深度と分解能）

図
1 .
127
量子化によるノイズ(ビット深度と分解能）

©K. Tachibana

https://edu.yz.yamagata-u.ac.jp/Public/56307/_14/Quantization.asp

14
エネルギー化学特論
05
13
情報処理概論
08
工業技術概論
0728
1217
1210
javascript→
canvas→
png →
svg →
asp
→
html

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01
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### デジタル記憶、記録での数値の表現

表
1 .
デジタル記憶、記録での数値の表現

型
数
プログラミング言語
単精度浮動小数点
実数
Basic(Single), C(float),
倍精度浮動小数点
実数
Basic(Double), C(double),
Python
(float)
複素数
Python
(complex)

09
情報処理概論
09
品質管理
09
工業技術概論
IEEE_754

測定値などを表す数字のうちで、位取りを示すだけの0を除いた、意味のある数字を有効数字と言う。
たとえば、1.234g±0.012gという測定結果があり、これを
不確かさ
を無視して１つの値y=1.234gとして表すことを考える。
不確かさ
を考慮した値はおおむね1.222g～1.246gの範囲にあると考えられる。
1
)

このことは、測定値に限ったことではありません。
たとえば、円周率という数には、確かな値がありますが、数字で表現しようすれば、
3.14あるいは3.14159という具合に表現しなければなりません。
やはり有効数字が存在するのです。

さらにこれは10進数に限ったことではありません。
コンピュータの内部では、2進数で表現されることが多くあります。
その表現形式もさまざまです。
単精度浮動小数点や倍精度浮動小数点といった形式があるのは、そのためです。

倍精度浮動小数点は、実数を64ビットで表現します。
実数は無限集合です。それに対して64ビットの表現は264の有限集合です。
実数とデジタル数値を１：１対応させることはできません。
必ず量子化誤差が入ります。

デジタルコンピュータのようなデジタルデバイスでは、
データは、
デジタル情報として記憶または記録されます
2
)
。

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### ビット深度と解像度

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### ビット深度と解像度

高
中
低
低 中 高

図
2 .
ビット深度と解像度
05
13
情報処理概論
12
無機工業化学
0728
👁‍🗨
https://edu.yz.yamagata-u.ac.jp/Public/52210/_05/QuantizationImage.asp

https://edu.yz.yamagata-u.ac.jp/Public/52210/_05/QuantizationImage.asp
03.情報処理概論
05.情報処理概論
09.情報処理概論
機能界面設計工学特論
明日からやろう
インピーダンス測定から解析まで

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04
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### アナログとデジタル

### 表
2 .
アナログ表示とデジタル表示

項目
デジタル
アナログ
表現

21:49

装置例
デジタル時計
データロガー
ファンクションジェネレータ
アナログ時計
ペンレコーダ
発振器
特徴
数字（文字）

測定数値を正確に表現

量（
角度・長さ）

連続的で微妙な変化を一目で直感的に表現

精度
有限（桁数）
無限
時間遅れ※1
あり
なし
媒体
間のコピー
容易・高速
順序※2
あり
なし
約束事
あり
なし
曖昧さ
なし
あり
感覚
論理的
直感的
画像
音声

※1.
地上デジタル放送になって、テレビから時報が消えました。
それはデジタル情報には、時間遅れが必ず生じるからです。

※2.
デジタルを送るには順序が必要です。エンディアンやバイトオーダーなどと言われます。
シリアライズと同等の概念です。
本質的には言語の線条化と同じ概念です。

時計
13,
09.
情報処理概論
10.エネルギー化学
1210

https://car-me.jp/articles/14046
http://www.mmjp.or.jp/south/06.html

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05
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### アナログ－デジタル変換(ADC)

表
3 .
アナログデジタル変換
*

方式 特徴 製品例
逐次比較
そこそこ高速
ＶＦ
二重積分
ゆっくり、ノイズ小
デジタル電圧計
フラッシュ
もっとも高速

13
情報処理概論
03
品質管理
10
エネルギー化学
q.57

連続的な
量の大きさをいくつかの区間に区分し、各区間内を同一の値とみなすことを量子化と言う。
・・・
量子化誤差
が生じる。
量子化誤差は、実際の
アナログ信号と変換時に丸められた近似的デジタル信号との差のことである。

3
)

第三次産業革命は、
デジタルコンピュータとＡＤ変換といっていいでしょう。 量を 測定し、
デジタルコンピュータで 記録可能なデータにするには、ＡＤ変換が必須です。ＡＤ変換の分解能は確度を支配します。

センサー
で電圧に変換した光や音を、デジタル情報に変換します。
たとえばマイクで電圧に変換し、
ＡＤ変換で、デジタル情報にすれば、音声を
ＣＤやフラッシュメモリにデジタル
記録
できます。

センサーで電圧に変換した光や音を、デジタル情報に変換します。
たとえばマイクで電圧にした

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06
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### デジタル－アナログ変換(DAC)

### 表
4 .
デジタルアナログ変換
*
*
*

方式 特徴 製品例
デコード
消費電力が小さい
ラダー
線形性がよい
スイッチング
消費電力が少ない
スイッチングレギュレータ
デジタルアンプ
（
D級アンプ）

情報処理概論

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07
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表
5 .
誤差の種類

数値
区分
細分
説明
測定値
系統誤差
反復測定において、一定のままであるか、または予測可能な変化をする測定誤差の成分。
機械的誤差
ノギス、天秤、メスシリンダーなど測定器の精度や
精確さ（
確度）
による誤差
個人的誤差
測定者のくせによる誤差
理論的誤差
理論の省略などによる誤差
偶然誤差
random error
反復測定において、予測が不可能な変化をする測定誤差の成分。
誤差論（確率・統計）の対象
計算値
計算誤差
ＡＤ変換
、
ＤＡ変換、丸め誤差や計算精度による誤差、
数値
データの格納方式による誤差。
設計値
公差
tolerance
製品の仕様図や設計図で、基準値から許容される値。
方向が指定されてより具体的なものは許容値と呼ばれる。

物理量
13.情報処理概論
01.エネルギー化学
01.エネルギー化学
04.化学・バイオ工学実験
04
09
品質管理
25.卒業研究
02.工業概論
02.分析

誤差（error）は、測定値から真値を引いた値です。特に、測定誤差と言うこともあります。
4
)

誤差が検査や測定にかかるのに対して、
公差は設計にかかります。
不適合を出さない設計をするには、研究開発段階から、公差の設計が大切です。

化学で使われる量・単位・記号
5
)
誤差とノイズ
6
)

感量：検出限界。

感度：ゲイン、増幅率

秤量（ひょうりょう）：フルスケール、最大計測可能重量

読み取り限度・目量：最小目盛りの１/１０、精度 ＝ 目量 / 秤量：分解能：ビット深度

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08
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### 交流の大きさと周波数（正弦波の振幅）

図
3 .
84
交流の大きさと周波数（正弦波の振幅）

©K. Tachibana

🖱
交流の大きさと周波数

14
エネルギー化学特論
09
エネルギー化学
15
機能界面設計工学特論
05
情報処理概論
🖱
時間領域と周波数領域
🖱
ＲＣ直列回路の過渡応答
🖱
ＲＣ並列＋Ｒ回路の過渡応答
ST2023
0728
ST2022
1210
1217
1224
sp

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09
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## ◇
参考文献

書籍
雑誌
URL
講演要旨
画像
図

1. 計量管理新教科書作成委員会,計量管理の基礎と応用,コロナ社,3.5. データの取扱い, p.53(2020-6-12)
2. 計量管理新教科書作成委員会. 計量管理の基礎と応用 . コロナ社,2020.3.6. データの伝送と処理, p.55
3. 計量管理新教科書作成委員会,計量管理の基礎と応用,コロナ社,3.6. データの伝送と処理, p.55(2020-6-12)
4. 計量管理新教科書作成委員会,計量管理の基礎と応用,コロナ社,5.2. 測定の信頼性に関わる用語, p.140(2020-6-12)
5. 日本化学会
6. 誤差

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10
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エネルギー化学特論

はじめに
1 .
◇
エネルギーの種類と物質

- 「椅子を高く持ち上げたときに消費するエネルギーは、椅子の位置エネルギーに時間をかけて求めることができる」はほんとうか？?
問
- 2 .
◇
電解工業と電気化学
- 銅の電解精錬に使う電力は何のためか？それを節電するにはどうしたらいいか？注意すべき点は何か？?
問
- 3 .
◇
電池の起電力と分解電圧

- 電池の起電力
分解電圧
- 4 .
◇
電気エネルギーと物質～電池の系譜～
- 亜鉛めっきと銅めっき
ダニエル電池の充電
- 5 .
◇
電池の内部抵抗と過電圧
- 過電圧の種類
反応抵抗とターフェルの式
- 6 .
◇
二次電池とキャパシタ
- 二次電池 の
電池容量
キャパシタ の
静電容量
- 7 .
◇
リチウムイオン二次電池の構造
- 正極の反応
アルミニウムのアノード酸化
界面とバルク
- 8 .
◇
セラミックス材料～正極活物質と導電助材の働き～
- 分極の種類とイオン結合
点群と空間群
ノンストイキオメトリー
正極活物質
炭素材料と導電助材
電気二重層容量の測定
- 9 .
◇
金属材料～負極活物質と集電体の働き～
- 水素過電圧
亜鉛
リチウム
グローブボックス
- 10 .
◇
有機材料～リチウム電池の電解液～
- 有機電解液
導電率を上げる
インピーダンスから
溶液抵抗
- 11 .
◇
高分子材料～リチウム電池のバインダーやセパレータの働き～
- バインダー
導電性高分子
セパレータ
ラミネートパッケージ
- 12 .
◇
化学工学とリチウム電池～分散・スラリーの作成と塗布乾燥～
- 分散
レオロジー
塗布乾燥
リチウムイオン二次電池の内部抵抗と電気二重層容量
- 13 .
◇
サイクリックボルタンメトリーによる電池やキャパシタの評価
- ポテンショスタットとガルバノスタット
電池とキャパシタ
- 14 .
◇
交流インピーダンス法による電池やキャパシタの評価
- オシロスコープによる
交流波形の確認
電気抵抗と導電率
静電容量と誘電率
ボーデプロットとコールコールプロット
- 15 .
◇
電池やキャパシタのマネジメント～ＢＭＳやスマートグリッド～
- パイソン
ＡＩ

👨‍🏫
Web Class
✏
……
✏ 平常演習

✏ 課外報告書
Web Class

https://edu.yz.yamagata-u.ac.jp/Public/56307/_14/Quantization.asp

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山形大学
データベースアメニティ研究所

〒992-8510
山形県米沢市城南4丁目3-16

３号館（物質化学工学科棟） 3-3301

准教授
伊藤智博

0238-26-3573

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