hpprc/llmjp-kaken huggingface dataset:
結び目不変量とその応用

主な成果は,2次元リボン結び目の有限型不変量(Vassiliev不変量),HC移動,絡み目のホンフリー多項式の性質,多項式不変量を不変にするタングル手術,手錠型グラフの不変量に関する研究である.正規化したアレキサンダー多項式をテイラー展開して得られる係数が有限型不変量になることを示した.このとき,2次元リボン、結び目に対して2種類の有限型不変量を定義したが,実は一致することを示した.1次元の、結び目のデルタ結び目解消操作の一般化として,2次元リボン結び目のHC移動を定義し,HC移動と位数2の有限型不変量との関係を調べた.これによりいくつかの結び目のHC結び目解消数を決定した.カウフマンの仮想結び目を利用して佐藤進は2次元リボン結び目を仮想弧で表示できることを発見した.これにより,HC移動が,仮想結び目理論における『禁じ手』の1つに対応することに着目して,(1)すべての仮想結び目が『禁じ手』でほどけることを射影図において組み合わせ的に証明した.(2)HC移動が2次元リボン結び目の結び目解消操作であることを,仮想弧表示を使って証明した.(3)1次元結び目におけるデルタ移動とその結び目の2次元スパン結び目のHC移動の関係を考察した.絡み目のホンフリー多項式の2番目,3番目の係数多項式が真部分絡み目の多項式で得られることを示す公式を導いた.4本足タングルTのダブルとして得られる絡み目の多項式不変量を考える.TがタングルRを含むとき,この絡み目はRとその鏡像R*を含む.Tがある条件をみたすならば,RとR*を適当に置き直して得られる絡み目の対を3種類考え,それらの各対が同じカウフマンのブラケット多項式をもつことを示した.また,Tの向きによってはホンフリー多項式も同じことを示した.さらに,1つの対は,Q多項式も同じことがわかった.主な成果は,2次元リボン結び目の有限型不変量(Vassiliev不変量),HC移動,絡み目のホンフリー多項式の性質,多項式不変量を不変にするタングル手術,手錠型グラフの不変量に関する研究である.正規化したアレキサンダー多項式をテイラー展開して得られる係数が有限型不変量になることを示した.このとき,2次元リボン、結び目に対して2種類の有限型不変量を定義したが,実は一致することを示した.1次元の、結び目のデルタ結び目解消操作の一般化として,2次元リボン結び目のHC移動を定義し,HC移動と位数2の有限型不変量との関係を調べた.これによりいくつかの結び目のHC結び目解消数を決定した.カウフマンの仮想結び目を利用して佐藤進は2次元リボン結び目を仮想弧で表示できることを発見した.これにより,HC移動が,仮想結び目理論における『禁じ手』の1つに対応することに着目して,(1)すべての仮想結び目が『禁じ手』でほどけることを射影図において組み合わせ的に証明した.(2)HC移動が2次元リボン結び目の結び目解消操作であることを,仮想弧表示を使って証明した.(3)1次元結び目におけるデルタ移動とその結び目の2次元スパン結び目のHC移動の関係を考察した.絡み目のホンフリー多項式の2番目,3番目の係数多項式が真部分絡み目の多項式で得られることを示す公式を導いた.4本足タングルTのダブルとして得られる絡み目の多項式不変量を考える.TがタングルRを含むとき,この絡み目はRとその鏡像R*を含む.Tがある条件をみたすならば,RとR*を適当に置き直して得られる絡み目の対を3種類考え,それらの各対が同じカウフマンのブラケット多項式をもつことを示した.また,Tの向きによってはホンフリー多項式も同じことを示した.さらに,1つの対は,Q多項式も同じことがわかった.葉広和夫,志摩亜希子との共同研究で,正規化したアレキサンダー多項式をテイラー展開して得られる係数がVassiliev不変量になることを示した.このとき,2次元リボン結び目に対して2種類のVassiliev不変量を定義した,すなわち,2次元リボン結び目の3次元空間への射影の特異点集合を用いる方法と,リボン円板のリボン特異点集合を用いる方法である.上記の共同研究は,後者の方法による定義を採用した証明であった.今年度は,志摩との共同研究で,実は,この2種類の定義が一致することを証明した.2種類の2次元リボン結び目の定義,simply knotted sphereとリボン円板による方法,が一致することを矢島猛が示したが,この結果は,これの一般化である.さらに,2次元リボン結び目の結び目解消操作として,HC移動を定義した.これは,1次元の結び目のデルタ結び目解消操作の一般化として考えたものである.実際,位数2のVassiliev不変量である正規化したアレキサンダー多項式をテイラー展開して得られる2番目の係数について,コンウェイ多項式の2次の係数に関する岡田真枝の結果と非常によく似た結果を得た.証明は,昨年度示したように,この値が,1次元結び目のときのように回帰的に計算して得られることを使う.HC移動に対してHC結び目解消数が定義できるが,この結果を使うと,いくつかの結び目について,HC結び目解消数を決定することができる.また,HC結び目解消数と従来の1ハンドル結び目解消数との関係も得られた.カウフマンは結び目のコード図の研究から仮想結び目の研究をはじめた.仮想結び目の考えを利用して,佐藤進は2次元リボン結び目を仮想弧で表示できることを発見した.今年度においては,この仮想弧表示を使って,2次元リボン結び目の研究を進めた.

2次元リボン結び目の結び目解消操作として一昨年度定義した,HC移動が,実は,仮想結び目理論における『禁じ手(forbidden moves)』の一つに対応することに着目して,次のような結果を導いた.1.すべての仮想結び目(特に古典的結び目)が『禁じ手』によりほどけることを射影図において組み合わせ的に証明した.2.HC移動が,2次元リボン結び目の結び目解消操作であることを,仮想弧表示を使って証明した3.2次元リボン結び目の正規化したアレキサンダー多項式の第2次導関数のt=1での値(α_2不変量とよぶ)は,位数2のVassiliev不変量であるが,これを仮想弧表示においても回帰的に計算して得られることを示した.4.一昨年度において示したHC移動を2次元リボン結び目に施すことによりα_2不変量が2または0変化することを仮想弧表示において再証明した.すなわち,禁じ手を一回おこなうとこの値が2または0変化することを示した.5.もともとHC移動は,1次元の結び目のデルタ結び目解消操作の一般化として考えたものであるが,上記4の結果を用いて,1次元結び目におけるデルタ移動とその結び目の2次元スパン結び目のHC移動の関係について考察した.今年度の主な成果は,結び目の多項式不変量が変わらないようなタングル手術の研究と,手錠型空間グラフの研究である.4本足タングルTのダブルとして得られる絡み目をDTとする.TがタングルRを含むときに,Rを別のタングルR'で置き換えて得られたタングルをT(R')で表す.このときDTはRとその鏡像R^*を含むが,それらを別のタングルR_1とR_2で置き換えて得られる絡み目をDT(R_1,R_2)で表す.R_⊥を90度の回転によるRの像とする.タングルT(R)が,ある条件をみたすとき,次の(i)-(iii)の各絡み目射影図の対のKauffmanのブラケット多項式は等しい.また,うまくT(R)に向きがついているとき,(i)-(ili)の各絡み目の対のHOMFLY多項式は等しい.さらに,(ii)の絡み目の対のQ多項式は等しい.これらの定理を用いて,実際のタングルの例について計算機を用いて,多項式不変量を求めた.その結果,これらの結果がベスト,つまり,例えば(i)についてはブラケット多項式が同じになることを述べているが,他の多項式不変量は異なるようなタングルの例を与えた.手錠型空間グラフ(handcuff graph)については,位数4以下の有限型不変量のなすベクトル空間の基底を求めた.これは,大阪大学の小池敦等との共同研究で,現在,論文を準備中である.
森林生態系に沈着した放射性Cｓの再分配過程と生物群集への影響に関する研究

1.昨年度に引き続き、これまでに基本的な水・放射性セシウム動態のモニタリングを実施している福島県北部の森林サイト(上小国川源頭部集水域:集水面積14ha)を対象に、放射性セシウム(Cs)移動量観測を実施した。これに加えて、森林サイトより下流の上小国川の沿線で渓岸堆積物の放射線量調査と、放射性Cs濃度の測定を実施した。2.上小国川に流入する4つの支流に位置し、森林からの流出水、土砂が流入するため池において、池底堆積物の深度別137Cs濃度、堆積量、池水中の溶存態・懸濁態137Cs濃度を調査した。また、ため池上流部の渓流における137Csの流出量の観測データと比較し、ため池における137Cs収支を明らかにした。その結果、集水域の特性により異なるが、ため池の137Csをトラップする効果は大きくないことが示唆された。池水中の溶存態・懸濁態137Cs濃度は、現在の平常時の渓流水と同程度に低かった。ため池に137Csを保持する粒子状浮遊物質が堆積するのは平常時であり、大規模降雨イベントの際には、大部分の土砂は蓄積せず、流下している可能性があることがわかった。3.林冠を構成する葉と枝が持つ137Csの挙動を明らかにすることを目的とし、調査森林の広葉樹二次林と隣接したスギ人工林で行った2012年から2015年にかけて伐倒調査の結果を整理・解析した。その結果、両樹種において枝葉の137Cs濃度は2013年以降に急速に減少することや、調査期間を通じて枝よりも葉の方が、137Cs濃度が高いことなどが示された。4.2018年12月に、調査対象地である小国地区の住民組織「放射能からきれいな小国を取り戻す会の総会に参加し、調査研究成果を発表し、質疑を受けた。また、福島県内の市民向けの研究成果の公表を、2018年7月に福島県双葉郡広野町、2019年1月に楢葉町で行った。上記、研究実績概要に示したように、現地森林サイト、渓流・河川におけるモニタリング、試料の採取・分析はほぼ予定通り実施できた。主要樹木の樹体内の放射性Csの分布に関する解析よって、森林内の残留放射性Csが植物ー土壌間における循環系で動的な保持の特徴が明らかになり、研究は順調に進んでいる。この間の観測、調査、解析から得られた知見は、2019年3月に「早稲田大学レジリエンス研究所、第8回原子力政策・福島復興シンポジウム『東日本大震災と福島原発事故から8年未来世代から原子力バックエンド問題と福島復興を考える』」、「第129回日本森林学会大会テーマ別セッション『T2準平衡状態へと分布が移行する中での森林の放射性セシウム研究』」などで発表を行った。こうした成果発表が可能なレベルの研究の進展があった。H28ー30年度に実施した調査結果を踏まえて、以下のように調査研究を展開する。1.森林渓流からの放射性Csの流出過程のモニタリングを継続し、特に、降雨イベント時の急激な土砂流出に伴う下流への放射性Csの流出に関する調査に重点をおいて研究を進める。具体的には、データロガーを用いた渓流濁度の常時モニタリング、降雨イベント時の集中的な渓流水サンプリングを実施する。上記に加えて、可搬型の精密空間線量測定器を用いた森林内の斜面部から渓流への林床での放射性物質の移動に関する調査実施する。2.森林内、渓流、中流河川における生物相における放射性Csの分布と濃度を把握し、放射性物質降下直後(2012年)からの変化を明らかにする。このために、下記の生物試料を採取、炭素・窒素の安定同位体比を測定し、各機能群の平均的な栄養段階を評価する。森林サイトでは渓畔の草本、木本の生葉、植食性昆虫、土壌動物、クモ類、トカゲ・ヘビ類、鳥類。渓流・中流河川部では、河床の藻類、水生植物、流下有機物(落葉等)、水生昆虫、エビ・カニ類、魚類について測定を行い、インベントリを作成する。3.水文過程・生物群集における137Cs流出現存量モニタリングのデータベースを構築する。上記データは整理後JaLTER(日本長期生態学研究ネットワーク)データベースサーバに格納していく。4.調査地の住民の方々に向けて、これまでの調査結果や、研究によって得られた知見を伝えるための会合を、住民の方々と協議しつつ開催する。1.これまでに基本的な水・放射性セシウム動態のモニタリングを実施している福島県北部の森林サイト(上小国川源頭部集水域:集水面積14ha)を対象に、放射性セシウム(Cs)移動量観測を実施した。降下物(林内外雨)、渓流水、樹冠部生葉、リター、土壌、渓流水中の浮遊土砂等を定期的に採取し、各試料の放射性Cs濃度を測定した。放射性Cs濃度測定は東京大学農学生命科学研究科放射性同位元素施設で実施した。2.植物ー林床/土壌間の放射性Cs内部循環量を把握する。リター層表層への放射性Cs供給量と、リター層から鉱物質土壌層への移動、それらの空間分布の形成要因を把握するために、調査地スギ人工林部分に、6 m×15 mのプロットを設定し、リター層、土壌、その範囲の立木の樹冠部生葉試料採取、放射性Csの濃度測定を実施した。

3.森林ー渓流生態系における生物群集の食物網中の放射性Cs拡散状況をモニターした。対象とした生物種は、1)森林斜面部:植物、菌類、植食者、落葉、腐食食者、捕食者、2)渓流部:藻類、落葉、消費者、捕食者であった。これらの生物試料を機能群ごとに採取した。採取した生物試料はすべて放射性Cs濃度を測定し、食物網のどの段階に影響が及んでいるかと生物濃縮の傾向の有無を調べた。4.森林バイオマス調査と立木サンプリングを行う。森林生態系レベルの放射性Cs現存量を把握するために、代表的な林分に20×20mのプロットを設定し、毎木調査を実施した。加えて、代表的な樹種の立木試料を採取し、生葉、樹皮、枝、幹の材(辺材・心材)の放射性Cs濃度を測定するために、落葉広葉樹林分から3個体、スギ人工林分から1個体、成熟した立木の伐倒・サンプリングを実施した。1.引き続き、これまでに基本的な水・放射性セシウム動態のモニタリングを実施している福島県北部の森林サイト(上小国川源頭部集水域:集水面積14ha)を対象に、放射性セシウム(Cs)移動量観測を実施した。これに加えて、森林サイトより下流の上小国川の沿線で渓岸堆積物の放射線量調査と、放射性Cs濃度の測定を実施した。2.植物ー林床/土壌間の放射性Cs内部循環量を把握する。リター層表層への放射性Cs供給量と、リター層から鉱物質土壌層への移動、それらの空間分布の形成要因を把握するために、調査地スギ人工林部分に、6 m×15 mのプロットを設定し、リター層、土壌、その範囲の立木の樹冠部生葉試料採取、放射性Csの濃度測定を実施した。この結果、現在の土壌表層における放射性Csの平面分布は、放射性Cs降下後直近に落下したリターフォールによる放射性Csの移動の平面的な分布パターンに由来していることが推測された。採取した生物試料はすべて放射性Cs濃度を測定した。また、リター食土壌動物がリターに付着した放射性Csの植物への移行に与える影響に関する実験を実施した。この結果、土壌動物によるリターからの放射性Csのリリースが植物への放射性Cs移行に及ぼす影響は限定的であることがわかった。4.2017年7月に、調査対象地である小国地区の住民組織「放射能からきれいな小国を取り戻す会の会合に参加、研究成果を発表し、質疑を受けた。また、福島県内の市民向けの研究成果の公表を、2017年6月、2018年1月に福島県双葉郡広野町で行った。上記、研究実績概要に示したように、現地森林サイト、渓流・河川におけるモニタリング、試料の採取・分析はほぼ予定通り実施できた。土壌中の放射性Csの空間分布を把握するための調査によって、森林内の現存量の80%以上を貯留している部位での再分配のメカニズムが明らかになり、研究は順調に進んでいる。この間の観測、調査から得られた知見は、2018年3月2017年3月に「早稲田大学レジリエンス研究所第7回原子力政策・福島復興シンポジウム『東日本大震災と福島原発事故から7年原子力バックエンド問題と福島復興の今後のあり方を考える』」、「第128回日本森林学会大会テーマ別セッション『T2被災地での林業活動再開のために森林の放射性セシウム研究から見えること』」などで発表を行った。こうした成果発表が可能なレベルの研究の進展があった。
魚類の卵質評価に関する分子細胞生物学的研究

本研究では、様々な魚種を用いて、卵質悪化の原因を整理するとともに、MPFをはじめとする細胞分裂関連因子の活性あるいはタンパク量と受精率および孵化率との相関を調べた。チョウザメでは、採卵前にバイオプシーにより取り出した卵母細胞の卵成熟能を調べ、その後ホルモン投与により得られた卵の孵化率との相関を調べた。その結果、卵質が悪い卵は孵化率が低いだけではなく、たとえ孵化したとしても3倍体の個体が多くなることが判明した。ホルモン(サケ脳下垂体)を連続投与されたウナギでは、卵における染色体の形態およびMPFの動態が受精率や孵化率と相関があるか否かを検討した。組織観察の結果、卵核胞崩壊以前から第2減数分裂中期あるいは過熟まで様々なステージが観察された。また、第2減数分裂中期の染色体像が多く見られる卵では、受精率および孵化率が高かった。また、ウェスタンブロット解析の結果、サイクリンB抗体により検出されるバンドが薄いあるいは検出されない卵は受精率および孵化率が低かった。しかし、良質卵でも必ずしも第2減数分裂中期の割合が高いとは限らなかったり、悪質卵でもサイクリンB陽性バンドが濃かったり、第2減数分裂中期の割合が高いものもみられた。キンギョ卵では、排卵後の時間経過に伴う卵質悪化とMPF等との関係を解析した。その結果、キンギョ卵では時間経過に伴い受精率および孵化率が低下したが、第2減数分裂中期の染色体像は卵質が低下した時間帯でも観察された。cdc2、サイクリンB濃度およびMPFのキナーゼ活性と受精率の間には相関はみ1られなかった。リン酸化MAPK濃度と受精率の間には若干の相関がみられたが、明確ではなかった。以上の結果から、正常な核成熟は、良質卵の必要条件ではあるが、十分条件ではないことが示唆され、今後は細胞質成熟あるいは過熟に関わる因子の検索などを進める必要があると思われた。人為的に催熟されたウナギから得られた卵の受精率や孵化率は低く卵質改善が望まれている。本年度は、卵における染色体の形態が受精率や孵化率と相関があるか否かを検討した。組織観察の結果、卵核胞崩壊以前から第2減数分裂中期あるいは過熟まで様々なステージが観察され、個体間および個体内でばらつきがみられた。第2減数分裂中期の染色体像が多く見られる卵では、受精率および孵化率が高かった。一方、第1減数分裂中期に至っていない、あるいは異常な染色体像が多く見られる卵では、受精率および孵化率が低かった。以上の結果から、ウナギ卵における卵質悪化の一因は、卵成熟不全や異常あるいは過熟にあると思われた。チョウザメの排卵誘発も、ホルモン投与により行なわれているが、雌親魚ごとの孵化率が安定しないことなどが問題とされている。本年度は、採卵前にバイオプシーにより取り出した卵母細胞の卵成熟能を調べ、孵化率との相関を調べた。その結果、卵成熟能が高いと評価された個体ほど、ホルモン投与から排卵までに要する時間が短く、孵化率も高い傾向がみられた。一方、冷水性カレイ類のマツカワは3-4日毎に自発的に多回排卵し、卵は卵巣腔中で3-4日程度は高い受精能を保つ。搾出卵においては、そのほとんどが透明卵の場合は、48時間4-5°Cで静置後も受精率は70%近くに保たれた。

しかし、一見浮上率も高く、肉眼的には透明卵が多く見えるものでも、実態顕微鏡下では一部に不透明部分がある卵が含まれるなど、搾出卵の半分近くに異常がある場合、48時間静置後の受精率は10%以下と急激に低下した。従って、卵巣腔中に残留卵(壊卵)があると、新たに排卵された卵の受精能は急速に低下することが判明した。本年度は、人為的に催熟されたウナギから得られた卵における染色体の形態および卵成熟促進因子(MPF;cdc2とサイクリンBの複合体)の動態が受精率や孵化率と相関があるか否かを検討した。卵の組織観察の結果、卵核胞崩壊以前から第2減数分裂中期あるいは過熟まで様々なステージが観察され、個体間および個体内でばらつきがみられた。第2減数分裂中期の染色体像が多く見られる卵では、受精率および孵化率が高かった。一方、第1減数分裂中期に至っていない、あるいは異常な染色体像が多く見られる卵では、受精率および孵化率が低かった。ウェスタンブロット解析の結果、cdc2抗体により活性型の35kDaのバンドが、サイクリンB抗体により52kDaと50kDaの2本のバンドが検出され、これらバンドは受精率および孵化率が高い卵ほど濃い傾向にあった。従って、卵質がよい卵は卵成熟促進因子の活性が高いことが示唆された。チョウザメの排卵誘発も、ホルモン投与により人為的に行なわれているが、雌親魚ごとの孵化率が安定しないことが問題とされている。昨年度は、採卵前にバイオプシーにより取り出した卵母細胞の卵成熟能とその後に採卵された卵の孵化率との関係を調べた結果、卵成熟能が高いと評価された個体ほど、ホルモン投与から排卵までに要する時間が短く、孵化率も高い傾向がみられた。本年度は、それら孵化した個体の倍数性を調べた。その結果、孵化率が低いほど得られた個体の中に3倍体が多くみられた。従って、卵質が悪い卵は孵化率が低いだけではなく、たとえ孵化したとしても3倍体の個体が多くなることが示唆された。これまでウナギ卵において、卵成熟促進因子(MPF;cdc2とサイクリンBの複合体)の動態解析あるいは染色体像の組織学的観察といった、核成熟に着目した解析を進めてきた。本年度は、比較的多くの良質卵を用いて、同様の解析を行なった。その結果、サイクリンB抗体により検出されるバンドが薄いあるいは検出されない卵は受精率および孵化率が低かった。また、良質卵では第2減数分裂中期像が多く観察される傾向を示した。しかし、良質卵でも必ずしも第2減数分裂中期の割合が高いとは限らなかったり、悪質卵でもサイクリンB陽性バンドが濃かったり、第2減数分裂中期の割合が高いものもみられた。以上の結果から、ウナギ卵における卵質悪化の一因は、核成熟不全にあることが確認された。さらに、キンギョ卵においては、排卵後の時間経過に伴う卵質悪化とMPF等との関係を解析した。その結果、キンギョ卵では時間経過に伴い受精率および孵化率が低下したが、第2減数分裂中期の染色体像は卵質が低下した時間帯でも観察された。cdc2、サイクリンB濃度およびMPFのキナーゼ活性と受精率の間には相関はみられなかった。リン酸化MAPK濃度と受精率の間には若干の相関がみられたが、明確ではなかった。従って、正常な核成熟は、良質卵の必要条件ではあるが、十分条件ではないことが示唆され、今後は細胞質成熟あるいは過熟に関わる因子の検索などを進める必要があると思われた。
梵鐘の音響解析に基づく日本独自の音響創造に関する研究

本研究は、日本独自の音である梵鐘音のその複雑かつ不規則な倍音構成を音響解析によって導き、それに基づいて元々は非楽音である梵鐘音を楽音によって再構築し、同時に新たな音素材・音色、作曲手法にまでつなげることを目指した。具体的な成果としては、1)日本の京都・奈良を中心とした梵鐘音の音源採取、および2)日本の梵鐘音との比較対照としてヨーロッパの鐘の音の音源採取を行い、3)これらの録音音源を音響解析し、4)その結果から導き出された分析結果を元にした多チャンネル電子音楽作品およびカリヨンのための作品制作を行うとともに、5)自作品の実演を通じて実用的な作曲技法や実演時の音響効果の在り方を追求した。主たる研究対象である日本の梵鐘音について、引き続き解析サンプルの拡充に努めた。具体的には、博士論文研究機関内には寺院側の都合(特別行事等ごく限られた機会にしか撞かれず、普段は一般公開されていない)で採取し得なかった京都・平等院の梵鐘音の録音採取および寺院関係者の取材に成功した。また、上記と並行して、日本の梵鐘音との比較対照のために、ヨーロッパの鐘の音の解析サンプル収集にも努めるとともに、演奏楽器としての鐘、いわゆるカリヨンに関する取材を行った。一部の教会の鐘楼では、特別な許可を得て、一般公開期間外、あるいは一般人立入禁止エリアとなっている鐘楼の内部からの良質な音源サンプル採取を行うこともできた。この海外フィールドワークによって、解析サンプル音源の拡充のみならず、鐘(カリヨン)と現地の人々の生活との関わり方を知るに及び、日本のそれとの比較研究を行う上での新たな視点と重要な足掛かりを得るに至った。更には、現地でカリヨン演奏家に取材を行い、「鐘(あるいは梵鐘)」を単に“撞く"ものではなく“演奏する"ものであるというアプローチを再確認し、自身の最終的な作品制作への鐘(梵鐘)の音の取り込み方を模索する一つのヒントを得ることができた。加えて、この海外フィールドワークで現地のさまざまな人脈を得て、それによりヨーロッパの鐘楼において自作の作品演奏を行う計画に着手するという、思いがけない収穫があった。研究着手当初は、海外の鐘に関しては、単に日本の梵鐘音との比較対象として少量の音源サンプルが入手できれば十分と考えていた。しかしながら、実際の海外フィールドワークによって、海外の鐘も日本の梵鐘同様に年代、大きさなどによる音色などの特色が非常に多様性に富んでいることが判明した。また、ヨーロッパの教会の鐘の多くは、カリヨンという演奏楽器として完成されており、それらの成り立ちや仕組み、生活との関わり方などの熟知も、比較対照研究には必要不可欠であるという結論に達した。これにより、当初の研究計画よりも海外フィールドワークのボリュームを拡大する必要に迫られ、その結果現在までの研究進捗状況判断としては「やや遅れている」とせざるを得ないものである。本年度の主要な研究実績としては、まず第一に国内および国外においてかねてより行っているフィールドワークの継続、拡大により、研究終盤での音響解析研究のための音源素材の更なる拡充・蓄積ができた点を挙げたい。これにより、梵鐘、鐘に対してより多方面からの解析アプローチが可能になるものである。第二に、これまでのフィールドワークで得た音源素材を音響解析した研究途中成果を、後段で報告の通り国際シンポジウムで発表し、本研究の内容の一部過程ではあるが、国際社会に向けて発信することが出来た点を挙げたい。国内でのフィールドワークにおける最大の収穫は、華厳宗大本山・東大寺において年に一度のみ行われる貴重な法会である修二会の期間中に同寺を訪ね、その中でも最重要行事であるお水取りを取材することが出来たことである。この取材の中で、声明などの希少な音源を研究参考用に採取すると共に、関係人物に当たって聞き取り等を行って様々な情報収集を行うことも出来た。また、この訪問に合わせて京都の浄土宗総本山・知恩院を訪ね、次年度の同寺梵鐘の音源採取に向けた申し入れと打ち合わせを行うことが出来た。同寺の梵鐘は一年のうち4月の法然上人御忌大会と12月の除夜の鐘の2度しか撞かれないため、その音源採取は極めて困難であり、非常に有用な収穫であった。海外においては、9月にベルギー・メッヘレンで行われた国際シンポジウムに招待され、本研究の一端を紹介する講演を行った。このシンポジウムは日本ベルギー友好150周年を記念して開かれたもので、日本の梵鐘及び海外の鐘の音響解析を通して得られた研究成果、本研究の意義と今後の展望等を国際的に発信することが出来た。また、本シンポジウムへの参加を通じて、世界各国の研究者とのコネクションも拡がり、今後の研究活動推進への大きな助けになると同時に研究成果発信の視点では大きく展望が拡がったと言える。フィールドワークによる梵鐘のサンプル音源採取、およびそれらの音源との比較対照のための西洋の鐘(カリヨン)のサンプル音源採取に関して、更なる詳解な音響解析のためには当初の予定よりも採取対象を拡大することが必要不可欠であると判断した。そのため、フィールドワークの継続に加え、より多くの音源に対する音響解析が必要となってきている。また、ヨーロッパにおけるフィールドワークやシンポジウムでの発表を通じて人的ネットワークが国際的に拡がり、当初の研究計画にはなかったことではあるが、各方面から研究に関連する新作の作曲の依頼を受けるなど、研究の方向性とボリュームが拡大している。以上の二つの要因により、研究進捗状況判断としては、当初の研究計画に比べて「やや遅れている」とせざるを得ないものである。

本研究では、複雑な倍音構成により独特の響きを持つ日本の梵鐘音の音響特性を探るため、フィールドワークの実施によって様々な寺院の梵鐘音の音源サンプルを採取し、それらの音響解析を行った。加えて、梵鐘音の独自性をさらに明らかにするため、その比較対照素材として、ヨーロッパにおけるフィールドワークを実施し、西洋の教会の鐘や演奏楽器としての特性も併せ持つカリヨンの音源サンプルを採取し、同様に音響解析を行った。日欧でのフィールドワークにおいては、通常非公開の行事や立入禁止のエリアの取材許可も得て、貴重な音源や情報の収集ができた。こうした地道な音源採取と音響解析により得られた梵鐘音の倍音特性に関する研究成果と、それを活かした音響的アプローチの作曲技法への取り組みの過程は、2016年9月にはベルギーのメッヘレンで行われた国際シンポジウムに招待され講演を行うなど、国際的な発信も行っている。本研究の主要課題である日本独自の音響創造については、構成倍音をそれぞれアコースティック楽器で置換して生音で再現したり、電子音楽制作、いわゆるデスクトップミュージック(DTM)分野におけるソフトウェア音源のように鐘の収録サンプルを扱って電子音楽作品の制作を行ったり、様々な実験的な創作活動を行った。また、派生的ではあるが、梵鐘との比較対照のために扱ったカリヨンのための新作を書き下ろして試演を行ったりもした。また、こうした制作活動を通して、今後の研究においては、より緻密な音響効果の計算やその実現のための専門的な音響場も必要であることが確認できたため、NHKが策定している次世代音響システムである22.2チャンネル等の多チャンネルサラウンドシステムを利用した新しい音響表現の方法を模索し、そのための新曲の試作を行うなど研究成果の更なる発展と応用に取り組んでいる。本研究は、日本独自の音である梵鐘音のその複雑かつ不規則な倍音構成を音響解析によって導き、それに基づいて元々は非楽音である梵鐘音を楽音によって再構築し、同時に新たな音素材・音色、作曲手法にまでつなげることを目指した。具体的な成果としては、1)日本の京都・奈良を中心とした梵鐘音の音源採取、および2)日本の梵鐘音との比較対照としてヨーロッパの鐘の音の音源採取を行い、3)これらの録音音源を音響解析し、4)その結果から導き出された分析結果を元にした多チャンネル電子音楽作品およびカリヨンのための作品制作を行うとともに、5)自作品の実演を通じて実用的な作曲技法や実演時の音響効果の在り方を追求した。前述の海外フィールドワークの拡充による遅れを取り戻すべく、引き続き計画的かつ積極的に海外フィールドワークにおける音源サンプル採集および研究に取り組んでいく。それと並行して、ヨーロッパのカリヨン演奏家へのオリジナル自作品及び編曲作品の提供を行い、成果披露としてヨーロッパ各地の鐘楼での演奏機会の実現を目指す。さらに、研究の中核である日本の梵鐘音と海外の鐘の音の録音採取サンプルに対する音響解析を行い、いわゆる「日本的」と国内外問わずに認知されるような普遍的ジャパンオリジナルな響きを生み出す独自の作曲技法の確立、自作品への応用を目指して、研究を推進していく。加えて、2016年9月に行われる、日本とベルギーの国交樹立150周年記念行事の一環であるカリヨンに関するシンポジウムへの招待が内定しており、その機会に日本の梵鐘の特徴やこれまでの研究成果の一端を海外に紹介する。
北欧諸国の高齢者福祉施設との比較からみる共有空間の内装木質化による居住環境の向上

本研究は、高齢者福祉施設利用者のニーズや空間調査、北欧諸国の先進的な施設との比較に基づき、共用空間の内装木質化によって施設の環境改善に関する具体的な方策を示す研究である。現在の国内における高齢者施設の多くは、最低限の設えや人工材料を中心とした内装仕上げなど、室内環境が充実しているとはいえず、室内環境向上が望まれている。これら室内環境向上の手法として、心理・情緒・健康面での様々な効果をもつ木材を活用することは有効である。また、本研究により、国土の多くを森林が占めているにも関わらず、木材供給量の約7割を輸入木材が占めていることで活用されていない、国内の豊富な森林資源の具体的な有効活用策にも繋げる。
マラリア原虫メロゾイト先端部小器官分子に対するヒト赤血球レセプターの網羅的同定

マラリア原虫メロゾイトの先端部小器官に局在する新規分子を同定するため、メロゾイト期に発現が予想される分子193種類をコムギ無細胞系にて合成し、すべてに対する抗体を作製した。その抗体の内、メロゾイト先端部小器官と反応するものを間接蛍光抗体法にて探索し、29種類の新規メロゾイト先端部小器官分子を同定した。それらの内、マイクロネームに局在するGAMAの赤血球レセプターの性状を明らかにした。さらに、約500種類の赤血球分子を網羅するタンパク質アレイを作製し、赤血球に結合するロプトリータンパク質のレセプター分子を同定した。マラリア原虫メロゾイトの赤血球への侵入過程において、メロゾイトの先端部に存在するロプトリー、マイクロネーム、デンスグラニュールと呼ばれる細胞内小器官は赤血球へ侵入後に消失するため、侵入に必須の分子を含むと考えられている。この際、先端部小器官の原虫側リガンド分子が、赤血球表面又は侵入開始後に形成される寄生胞膜のレセプター分子と結合することが侵入に必須と考えられている。そこで、本研究では、マラリア原虫メロゾイトの先端部小器官リガンド分子に対する赤血球側のレセプターを網羅的に同定し、メロゾイトの赤血球侵入時に惹起されるこれらの分子間相互作用の総体を明らかにすることを目的に実施する。既に保有しているヒト完全長cDNAライブラリーより、ヒト赤血球プロテオームのデータから予測される約500個の赤血球タンパク質cDNAクローンを選択した。それらから、PCRを用いて転写鋳型を作製した後、コムギ胚芽無細胞タンパク質合成系を用いてビオチン化組換えタンパク質アレイを作製した。本スクリーニング系の試行を行うため、既知の熱帯熱マラリア原虫メロゾイト先端部小器官分子に対する抗血清を作成した。得られた抗血清を用いた間接蛍光抗体法にて、その認識抗原の局在がメロゾイトの先端部小器官であることを確認した後、免疫電子顕微鏡法にて局在する先端部小器官を確定した。以上の結果から、赤血球レセプター分子の探索準備は完了した。そこで、本研究では、マラリア原虫メロゾイトの先端部小器官に局在する新規分子を網羅的に同定すると共に、リガンド分子に対する赤血球側のレセプターをも網羅的に同定し、メロゾイトの赤血球侵入時に惹起されるこれらの分子間相互作用の総体を明らかにすることを目的に実施した。1.先端部小器官に存在する新規分子の同定できるだけ幅広く先端部小器官分子を同定するため、マラリアゲノムデータベースよりメロゾイト期に特異的に発現が予測されている分子に対する抗体を20種類あまり作製し、間接蛍光抗体法にて局在スクリーニングを行った。その結果、新規マイクロネーム分子(GPI-anchoredmicronemal antigen ; GAMA)を同定した。II.ロプトリータンパク質に対して同定された赤血球レセプター分子の性状解析メロゾイトのロプトリーに存在するRhopH複合体と結合することが判明した赤血球レセプター分子1分子の性状を解析したところ、RhopH複合体との結合にはカルシウムが必須であることが明らかとなった。マラリア原虫メロゾイトの赤血球への侵入過程において、その先端部に存在するロプトリー、マイクロネーム、デンスグラニュールと呼ばれる細胞内小器官は赤血球へ侵入後に消失するため、侵入に必須の分子を含むと考えられている。そこで、本研究では、マラリア原虫メロゾイトの先端部小器官に局在する新規分子を網羅的に同定すると共に、それらに対する赤血球側のレセプターをも網羅的に同定しくメロゾイトの赤血球侵入時の分子間相互作用の総体を明らかにすることを目的に実施した。1.新規のメロゾイト先端部小器官分子の継続的探索熱帯熱マラリア原虫先端部小器官分子のレパートリーを増加させるため、メロゾイト期に発現が見られる分子193種類をコムギ無細胞系にて合成し、すべてに対する抗体を作製した。その抗体の内、メロゾイト先端部小器官と反応するものを間接蛍光抗体法にて探索した。その結果、40種類の分子がメロゾイト先端部小器官に局在していることが示唆され、その内これまで先端部小器官への局在の報告が無いものが29種類も同定された。

2.赤血球結合能を有する新規マイクロネーム分子GAMAに対する赤血球レセプタータンパク質の探索昨年度同定された新規マイクロネーム分子GAMAの赤血球レセプターを探索するため、先ず赤血球表面を各種の酵素で処理して、組換えGAMAの結合を調べた。その結果、GAMAはシアル酸非依存的に赤血球に結合し、タンパク質分解酵素処理赤血球には結合しないことより、タンパク質レセプターであることが示唆された。したがって、組換えGAMAタンパク質を用いてヒト赤血球タンパク質アレイをスクリーニングすることにより、GAMAレセプターの探索が可能と考えられた。
ビタミンE摂取が運動による赤血球過酸化に及ぼす影響

ビタミンE摂取が激しいトレーニング後の赤血球溶血や新生に及ぼす影響を明らかにするため、長距離選手10人を対象にビタミンEまたはプラシーボ摂取前(T1)、摂取後1ヶ月の合宿直前(T2)、直後(T3)および3週間後(T4)にトレッドミル走による最大運動を実施し、以下の結果を得た。1)最大酸素摂取量、最大心拍数、血中乳酸濃度はビタミンE摂取(E)群とプラシーボ摂取(P)群に有意な差は認められなかった。2)ビタミンE摂取後、E群の血清ビタミンE濃度はP群に対して有意(p<0.05)に増大、過酸化脂質濃度は低下し、ビタミンE、過酸化脂質濃度ともT2、T3あるいはT4でも、E、P群間に有意(p<0.05またはp<0.01)な差が認められた。また、CK濃度はE、P群ともT3で有意(P<0.05)に増大したが、両群間で有意な差は認められなかった。3)赤血球、ヘモグロビン、ヘマトクリットはE群ではT3で増大する傾向が、P群ではT3で低下する傾向が見られ、T3の安静時ではE群の赤血球はP群に対して有意(p<0.05)に高かった。4)血液比重、2,3-DPG/赤血球濃度は、両群間で有意な差が認められなかった。5)血清ハプトグロビンはP群がT3、T4で有意(p<0.05)に低下し、E群でもやや低下したが、T3の安静時ではE群がP群に対して有意に(p<0.05)高値を示した。しかし、トランスフェリンや鉄濃度については両群間で有意な差が認められなかった。これらの結果から、ビタミンE摂取により赤血球膜の脂質過酸化が抑制され、長時間の激しい持久性トレーニングにともなう赤血球溶血を軽減することが示唆された。
蛋白分解を伴う染色体分配の分子機機の解明

(1)コヒーシン・コンデンシンの機能解析:姉妹染色体を繋ぎとめているコヒーシン複合体(Rad21、Scc3、Smc1、Smc3)や分裂期特異的に染色体凝縮を行うコンデンシン複合体(Smc2、Smc4、Scc2、Scc4)は細胞周期によってリン酸化・脱リン酸化・メチル化・アセチル化されることがわかっている。コヒーシン・コンデンシンの構成蛋白のリコンビナントに実際的な修飾を行い、切断活性を比較することで、部位特異的な修飾が染色体分配へ如何なる影響を与えているかの検討を行った。(2)FRET法を用いたコヒーシン蛋白群の細胞内機能解析:Rad21蛋白はコヒーシンの構成蛋白で姉妹染色体分配の際にセパラーゼによって切断される。Rad21蛋白のN末端側にYFP蛋白、C末端側にBFP蛋白といった異なる色の蛍光標識蛋白との融合蛋白を培養細胞内に発現させ、FRET法を用いて分裂期進行に伴って細胞内の何処に蓄積し、何時、どのように切断されるかを発色の違いにより観察を行う予定であるが、本年度はこの発現プラスミドの構築を行い、安定強制発現株を確立し、現在解析を行っている。(3)相互作用因子の探索:セパラーゼの活性を制御している因子は現在までにセクリンの結合とCdc2/cyclin B (MPF)によるリン酸化しか報告されていないが、ヒトのセクリン、セパラーゼ、コヒーシンと結合する因子を、各々をプローブにし、酵母two-hybrid、ウェストウェスタン法などを用いて相互作用する因子を単離・同定するための、発現コンストラクトを作成中である。
コーエン型強制条件のサイズの数理:ランダム性と計算複雑さへの応用

また、ブール決定木の複製を多数、並列に接続して得られるプール関数を考察し、ビット列のランダム性のうちいかなる性質がこのようなプール関数によって保存されるかを研究した。我々はマーティン・レフ・ランダム性のある必要条件が上記の関数(の極限)によって保存されることを証明した。ここでいう必要条件とは任意の自然数rに対してダウドの意味でrジェネリックという性質である。この結果を以下の講演で発表した。"Which weak-randomness property ispreserved by Boolean decision trees?"、2007年度証明論研究集会、平成19年(2007)12月3日-4日。京都大学数理解析研究所講究録No.1442(2005)に以下の2編の研究報告を発表した.[1]川西暁夫・鈴木登志雄,"手描き曲線からの乱数抽出とそのセマンティクス(中間報告)"鈴木,隈部両名で研究打ち合わせを定期的に行い,その成果として[2]の主定理を改良した.隈部は,シンガポールでのworkshop「Computational Prospect of Infinity」で「デルタ2な1-genericdegreeでTuring reducibilityの意味でその上に,strong minimal coverを持ったものが存在する」ことを示し,その応用について論じた.鈴木、隈部両名で研究打ち合わせを定期的に行い、隈部・鈴木・山崎の共著論文(数理解析研究所講究録No.1442、2005年)を改良した。2005年の論文の主定理における前提条件は「真理値表還元のノルムが論理式の長さの対数の多項式でおさえられるとする」というものであった。この前提条件を「真理値表還元のノルムが論理式の長さの多項式で抑えられるとする」と緩めても同様の結論が得られることを示せば計算量クラスPとNPが異なることを導ける。平成18年度(2006)の本研究においては、2005年の論文の前提条件を以下の条件のように緩めても同様の結論が得られることを示した。「真理値表還元のノルムが論理式の長さの定数倍でおさえられるとする。ただし、比例定数は1未満の正の数とする」この内容を以下の研究集会で発表した。[1]RIMS共同研究「算術体系の証明論」、京都大学数理解析研究所、2006年8月。[2]日本数学会2006年度秋季総合分科会数学基礎論分科会、大阪市立大学、2006年9月。上記[1]の報告は数理解析研究所講1究録No.1533(2007年2月)として出版された。これらの発表の内容について、ジャーナルに投稿するための原稿を準備した。また、2007年3月に岩波数学辞典第4版が出版された。隈部はこの辞典の「次数の理論」(単著)pp.471-472および「決定問題」(田中一之との共著),pp.355-357を執筆した。ブール決定木はゲーム理論、人工知能論において重要な概念であり、ブール決定木へのランダムな真理値割り当てはヤオの原理(1977)以来、広く研究されている。我々はブール決定木の複製を多数、並列に接続して得られるブール関数を考察し、ビット列のランダム性のうちいかなる性質がこのようなブール関数によって保存されるかを研究した。偏りのないコインをでたらめに投げて上記の関数の入力ビット列とした場合、出力たるビット列の確率分布は、偏りのないコイン投げの結果とは異なることが容易にわかる。また、入力のシャノン・エントロピーを上げても必ずしも出力のシャノン・エントロピーが上がらないこともわかる。しかし我々はランダム性のある必要条件が上記の関数(の極限)によって保存されることを証明した。ここでいうランダム性はマーティン・レフのランダム性であり、直感的にいうとファイル圧縮の困難性と同値である。また、ここでいう必要条件とは任意の自然数rに対してダウドの意味でrジェネリックという性質である。また、Archive for Mathematical Logicに投稿中の以下の論文について編集者から掲載許可の連絡を受け取った(現在、編集部との連絡調整中)。M. Kumabe, T. Suzuki and T. Yamazaki "Does truth-table of linear normreducethe one-query tautologies toa random oracle?"
タンパク質分子系の基準振動における解離会合モードの解析とデータベースの作成

タンパク質の動的構造に関して、立体構造データベース(PDB)を基にした2次情報データベースとして、基準振動データベースProModeが構築されつつある。基準振動解析では、分子の自由度として2面角のような内部座標を用いると変数の数が少なくなり計算に都合がよい。しかし複数分子の系では外部自由度の扱いが複雑になるためほとんど行われていなかった。ProModeをより充実させるため、なるべくもれなくPDBにあるタンパク質複合体の基準振動解析ができるように我々がこれまで開発してきた2面角系のプログラムを整備した。一般に複合体の基準振動解析では、Eckart条件を複合体中のある1つの分子に限って適用することにより、その分子の重心を固定したときの重心に対する各原子の相対変位(内部運動)が求められる。複合体全体の基準振動から内部運動を差し引いたものが外部運動で、分子中のすべての原子の外部運動を平均することにより分子の重心運動の並進・回転成分を定義して解離会合モードを解析した。解析した数十種類のプロテアーゼー阻害剤複合体や抗原-抗体複合体では有意の並進成分を持つモードはほとんど存在せず、回転成分は少数のモードにのみ偏在しており、その分布から複合体の動的構造を分類できることが示唆された。基準振動解析に必須の前処理で計算時間のかかるエネルギー極小化計算のOpenMPを用いた並列化を行った。2コアのCPUでは1.5倍程度、4コアのCPUでは最大2倍程度の加速率が得られた。解析結果をProModeに登録して公開するにあたり、複合体全体のデータに加えて各分子毎の内部運動と外部運動及びそれらの相関を並べて表示する等の機能をデータベースサーバーに付け加えた。3月末時点で約100種類の複合体のデータを公開した。タンパク質の機能は様々であるが、その根幹をなしているのは他の分子との結合である。複数の分子からなるタンパク質複合体の基準振動解析において、各分子の重心間の相対位置が大きく変化するような基準振動のモードは複合体の解離をうながすものである。しかし、逆に考えると複合体の形成反応に最も強く関連している"結合モード"であるといえる。われわれは、PDBに登録されたタンパク質について基準振動解析の結果を蓄積し、データベースProModeとして公開しているが、現時点ではモノマー及び複合体中の各サブユニットに関するデータに限られている。本年度は、第一段階として、タンパク質2量体の基準振動解析を行った。まず、PDBに登録されている複数鎖の系についてもシステマティックに一連の解析を行う必要があり、計算プログラムの自動化、種々の例外データへの対応を行った。複合体中の1分子に対してEckart条件を適用する機能を実装し、各分子に対する内部運動と外部運動を分離して解析できるようになった。異種2量体や同種2量体でもPDBでの立体構造が異なっているものはこれまでと同様に解析を行った。完全に対称的(P2)な同種2量体に対して対称な基準振動を得るために、2分子間の対称性を保持したままエネルギー極小化計算を行うプロトコルを開発した。実装は来年度になる。解析例はまだ数十個なので帰納的な解析ができるわけではないが、どの複合体も結合部位における内部運動と外部運動の相関は負になっており、結合部位の原子の相対配置の変化が小さくなる傾向が見てとれた。小さいペプチドでは外部運動と内部運動の大きさは同程度になっているが、RNaseS+S-peptideのように比較的容易に解離する系では外部運動が内部運動に比べて大きくなっていた。本研究ではその基盤研究としてタンパク質多量体の解析を進めている。

完全に対称的な同種多量体に対して対称な基準振動を得るためには、分子間の対称性を保持したままエネルギー極小化計算を行う必要がある。そのためのアルゴリズムを考案したのでプログラムへの実装を行った。我々がこれまで用いてきたエネルギー計算のプログラムでは2面角のような内部自由度を変数にしている。同種2量体(C_2対称)において、2つの分子の立体構造を同じに保つには、2面角に対する制約条件を課すだけでよい。2つの分子間の並進の自由度には制約をかけずに、相対的な回転の3自由度に対して回転ベクトルの大きさがπとなるような制約条件をかけ、エネルギー極小化を行った。最終的に制約を外す際は、2分子の構造の平均化と極小化のiterationにより対称的なエネルギー極小構造を得た。Trpリプレッサ、Croリプレッサ等について解析したところ、数百の基準振動モードのほとんどすべてにおいて、原子変位がC_2対称操作に対して全対称か逆対称であった。これは低分子における基準振動解析の結果と一致するもので、対称性を保ったエネルギー極小化計算が正しく行われたことを意味する。同種3量体(C_3対称)では、分子1を基準として分子2及び分子3の回転ベクトルをσ_1,σ_2とすると、それぞれの大きさを2/3πになるように制約するのと同時に、互いに逆向きになるような制約条件(σ_1+σ_2=0)をかければよい。Sentrin (SUMO-2)等について解析したところ、いずれの場合も約1/3が全対称振動モードとなった。残りのモードには対称性が見られないが、振動数がほとんど同じ2つのモードずつペアになっており低分子における縮重振動に対応すると思われる。この他、正四面体(D_2)対称の場合もプログラムを整備した。タンパク質の動的構造に関して、立体構造データベース(PDB)を基にした2次情報データベースとして、基準振動データベースProModeが構築されつつある。ProModeをより充実させるためになるべくもれなくPDBにあるタンパク質複合体の基準振動解析ができるようにプログラムを整備した。配列の途中に座標データがない立体構造の不定領域があるタンパク質に対してはこれまで解析ができなかったが、複数の分子鎖からなる複合体として解析できるようにした。一般に複合体の基準振動解析では、Eckart条件を複合体中のある1つの分子に限って適用することにより、その分子の重心を固定したときの重心に対する各原子の相対変位(内部運動)が求められる。複合体全体の基準振動から内部運動を差し引いたものが外部運動で、分子中のすべての原子の外部運動を平均することにより分子の重心運動の並進・回転成分を定義して解離会合モードを解析した。解析した数10種類のプロテアーゼ-阻害剤複合体や抗原抗体複合体では有意の並進成分を持つモードはほとんど存在せず、回転成分は少数のモードにのみ偏在しており、その分布から複合体の動的構造を分類できることが示唆された。