hpprc/llmjp-kaken huggingface dataset:
環境からの助言を用いた移動マニピュレータによる対象物の発見・把持動作の実現

人間が生活する環境において移動マニピュレータが対象物を探索・把持することは,現在のセンサ技術では,非常に困難である.そこで本研究では,対象物にデバイスを取り付け,このデバイスとロボットに搭載したマーク認識デバイスが通信を行うことで,対象物の識別と位置の確認を行うシステム(インテリジェントマークシステム:IMS)を構築し,さらに獲得した情報をもとに,移動マニピュレータによる対象物の把持・運搬の動作の実現を目指した研究を行った.IMSは,環境に存在する様々な物体に貼付し,それぞれのIMSは識別コードを記憶することが可能である.このIMSから発信する情報を,ロボットに搭載したマーク検出デバイスにより獲得することで,対象物の認識を行うことができる.平成15年度には,平成14年度に作成したプロトタイプのマークを,2cm角の基板上に搭載し,小型のマークを実現した.また,マーク検出デバイスについては,多数の物体に貼付した識別コードの中から特定のグループまたは特定のマークだけを呼び出し交信する機能を実現した.また,このマーク検出デバイスを小型移動マニピュレータに搭載した.さらに,マークの位置認識を行うため,マーク検出デバイスには,視野の広い全方向カメラと,視野の比較的狭いハンドアイシステムを利用したステレオ視システムを導入した.以上に示した通り,本申請研究の2年目には,環境内や対象物体に貼られた小型の複数のIMSとロボットが通信を行う基本システムが完成した.さらに,このシステムを利用し,環境に固定されたIMSとロボットの通信によるロボットの自己位置の推定,環境中の障害物に貼られたIMSとの通信による,障害物の位置認識,さらに,対象物に貼られたIMSによる対象物の把持動作を実現した.人間が生活する環境において移動マニピュレータが対象物を探索・把持することは,現在のセンサ技術では,非常に困難である.そこで本研究では,対象物にデバイスを取り付け,このデバイスとロボットに搭載したマーク認識デバイスが通信を行うことで,対象物の識別と位置の確認を行うシステム(インテリジェントマークシステム:IMS)を構築し,さらに獲得した情報をもとに,移動マニピュレータによる対象物の把持・運搬の動作の実現を目指した研究を行った.IMSは,環境に存在する様々な物体に貼付し,それぞれのIMSは識別コードを記憶することが可能である.このIMSから発信する情報を,ロボットに搭載したマーク検出デバイスにより獲得することで,対象物の認識を行うことができる.平成15年度には,平成14年度に作成したプロトタイプのマークを,2cm角の基板上に搭載し,小型のマークを実現した.また,マーク検出デバイスについては,多数の物体に貼付した識別コードの中から特定のグループまたは特定のマークだけを呼び出し交信する機能を実現した.また,このマーク検出デバイスを小型移動マニピュレータに搭載した.さらに,マークの位置認識を行うため,マーク検出デバイスには,視野の広い全方向カメラと,視野の比較的狭いハンドアイシステムを利用したステレオ視システムを導入した.以上に示した通り,本申請研究の2年目には,環境内や対象物体に貼られた小型の複数のIMSとロボットが通信を行う基本システムが完成した.さらに,このシステムを利用し,環境に固定されたIMSとロボットの通信によるロボットの自己位置の推定,環境中の障害物に貼られたIMSとの通信による,障害物の位置認識,さらに,対象物に貼られたIMSによる対象物の把持動作を実現した.人間が生活する環境において移動マニピュレータが対象物を探索・把持することは,現在のセンサ技術では,非常に困難である.そこで本研究では,対象物にデバイスを取り付け,このデバイスとロボットに搭載したマーク認識デバイスが交信を行うことで対象物の識別と位置の確認を行うシステム(インテリジェントマークシステム)を構築し,さらに獲得した情報をもとに,移動マニピュレータによる対象物の把持・運搬の動作の実現を目指している.インテリジェントマークは,環境に存在する様々な物体に貼付し,それぞれのマークは識別コードを記憶している.このマークから発信する情報を,ロボットに搭載したマーク検出デバイスにより獲得し,対象物の認識を行う.本研究で製作したプロトタイプのマークでは,この通信を,可視光のLEDの点滅をCCDカメラで獲得することで実現した.このため,視野内であれば,複数マークの通信内容を一度に獲得することが可能と.なる.さらに,この視覚情報を利用することで,ロボットは,対象物の位置の確認を行うことができ,マニピュレータによる対象物の把持・運搬動作を行うことが可能となる.一方,マーク検出デバイスは,多数の物体に貼付した識別コードの中から特定のグループまたは特定のマークだけを呼び出し交信する必要がある.そこで,本研究で製作したプロトタイプのシステムでは,赤外光を利用した通信デバイスにより,この通信を実現した.以上に示した通り,本申請研究の1年目は,ロボットは任意のグループまたは任意のマークを呼び出すことができ,これに対しマークは,LEDの点滅を利用してロボット側に位置情報を伝えることが可能となった.2年目は,本システムにおける通信プロトコルのデータ形式と手続きをより詳細に取り決め,安定した相互通信を構築し,移動マニピュレータによる対象物の把持動作の実現を目指す.人間が生活する環境において移動マニピュレータが対象物を探索・把持することは,現在のセンサ技術では,非常に困難である.そこで本研究では,対象物にデバイスを取り付け,このデバイスとロボットに搭載したマーク認識デバイスが通信を行うことで,対象物の識別と位置の確認を行うシステム(インテリジェントマークシステム:IMS)を構築し,さらに獲得した情報をもとに,移動マニピュレータによる対象物の把持・運搬の動作の実現を目指した研究を行った.IMSは,環境に存在する様々な物体に貼付し,それぞれのIMSは識別コードを記憶することが可能である.

このIMSから発信する情報を,ロボットに搭載したマーク検出デバイスにより獲得することで,対象物の認識を行うことができる.平成15年度には,平成14年度に作成したプロトタイプのマークを,2cm角の基板上に搭載し,小型のマークを実現した.また,マーク検出デバイスについては,多数の物体に貼付した識別コードの中から特定のグループまたは特定のマークだけを呼び出し交信する機能を実現した.また,このマーク検出デバイスを小型移動マニピュレータに搭載した.さらに,マークの位置認識を行うため,マーク検出デバイスには,視野の広い全方向カメラと,視野の比較的狭いハンドアイシステムを利用したステレオ視システムを導入した.以上に示した通り,本申請研究の2年目には,環境内や対象物体に貼られた小型の複数のIMSとロボットが通信を行う基本システムが完成した.さらに,このシステムを利用し,環境に固定されたIMSとロボットの通信によるロボットの自己位置の推定,環境中の障害物に貼られたIMSとの通信による,障害物の位置認識,さらに,対象物に貼られたIMSによる対象物の把持動作を実現した.
放電プラズマ焼結法による傾斜機能生体材料の創製と歯冠修復への応用

放電プラズマ焼結法で、Ti-歯科用陶材の傾斜機能材料(FGM)を作製し、その物性の評価を行った。組成を段階的に傾斜させた傾斜機能材料について、ダイアメトラル引張強さの測定を行ったところ、メーカー指示で焼成した陶材単体の試料よりも、2倍ほど高い値を示した。また、FGM試料の破壊様式は、陶材の部分的な亀裂のみの破壊が測定した試料の半数以上で、他の試料でも陶材層の剥離は認められず、FGMの組成傾斜による機械的性質向上の効果が認められた。理想的な歯冠修復材料は、審美性、優れた機械的性質、あるいは生体親和性のすべての性質を兼ね備えた材料であるが、単一の材料でそれらのすべてを網羅することは非常に困難である。傾斜機能材料(以下FGMと略記する)は、2種類の異なる性質の材料の組み合わせにおいて、それぞれが連続的に変化することにより、お互いの長所を兼ね備えた理想に近い材料となる可能性を秘めている。そこでFGMの機械的性質について調べた。試料としては、チタン単体、歯科用陶材単体、そして歯科用陶材とチタンを用いて4層からなるFGMを作製した。いずれの試料も、放電プラズマ焼結機(SPS-515S, SPSシンテックス社製)を用いて作製した。FGMについては、上下両端に歯科用陶材100%、チタン100%の層を、歯科用陶材側に体積比で歯科用陶材:チタン=2:1の中間層を、一方、チタン側には、歯科用陶材:チタン=1:2の中間層を設けた。それぞれの層は同等なし厚さとした。焼結条件としては、いずれも、真空下で、加圧力40MPa、昇温時間10分、保持温度と保持時間については、650°Cで5分として焼結を行い、直径10mm、厚さ3.5mmの円柱状の試験片を作製した。また、コントロールとしては、メーカーの指示にしたがって、ヴィンテージハローをAUTO CERAM-77(SANKIN社製)を用いて通常の方法で焼成を行い、同様な形状の試験片を作製した。測定は、マイクロビッカース硬さ試験、ダイアメトラル引張試験を行なった。今回の実験に供したFGMの陶材側は、メーカー指示による焼成条件で作製した陶材よりも、マイクロビッカース硬さ値は低かったが、ダイアメトラル引張強さにおいては、2倍ほど高い値を示した。さらに、5試料中3試料は破壞後に陶材表面に亀裂を認めただけで界面破壞は認めなかった。2試料については、破断は生じたが、界面破壞による破断は認めなかった。これらの結果より、傾斜機能材料は、審美性、優れた機械的性質を兼ね備えた新規の歯冠修復材料として応用できる可能性が示唆された。昨年度は、チタンと歯科用陶材の組み合わせで傾斜機能材料を作製したが、本年度は、近年コア材料として注目されてきているジルコニアと歯科用陶材との組み合わせによる傾斜機能材料(FGM)の作製を行った。試料の焼結には、放電プラズマ焼結機(SPS-515S,SPSシンテックス社製)を用いた。チタンと歯科用の金属焼付け用陶材の組み合わせでは、焼結温度や熱膨張係数が比較的近く、欠陥のないFGMの作製が容易であったが、ジルコニアと金属焼き付け用陶材の組み合わせでは、焼結温度や熱膨張係数の差が大きいため、同様な方法ではジルコニアの焼結不足や陶材の溶け出しが生じFGMの作製は困難であった。そこで、ジルコニア粉末の粒径と焼結温度との関係を調べたところ、粒径が小さいほど、低い焼結温度(約1150°C)で、緻密度やマイクロビッカース硬さ値の高い焼結体が得られることがわかったので、ジルコニア粉末は粒径の小さな(260Å)ものを用い、一方、歯科用陶材には、高溶陶材、ジルコニア専用の陶材そして金属焼付け用陶材を用い、ジルコニア-陶材のFGMを作製した。高溶陶材の場合は、ジルコニアと焼結温度が近いためFGMの作製は容易であったが、焼結体の色が黒くなるという問題点が生じた。ジルコニアとジルコニア専用の陶材との組み合わせでは、製品によって焼結体の色の違いは認められたが、比較的白くなり、、焼結体に破損はみられなかった。また、ジルコニア:歯科用陶材=70:30の重量比で粉末を混和して焼結した場合でも、陶材単独の23倍のビッカース硬さが得られた。金属焼き付けよう陶材の場合は、色は最も白くなった。しかしながら、金属焼付け用陶材とジルコニアとの間の熱膨張係数の差は大きいため、かなり細やかな傾斜を付与しないと焼結体に破損が生じることがわかった。

これまでの研究において、ジルコニアと歯科用陶材から成る傾斜機能材料の機械的性質の向上には、その傾斜部分である中間層、特に陶材の配合率が高くなった層の強度の向上が重要であることが明らかとなった。したがって、本年度は、歯科用陶材とジルコニアの複合化とその強度向上についての研究を行った。ジルコニアは焼結温度が比較的高温であるために、一般的に、ジルコニア焼き付け用に使用されている陶材紛体とジルコニア粉末とを混合して加圧下で焼結を行うと、陶材の溶け出しがみられ複合化が困難であった。そのため融点が約1300°Cである陶歯用の高溶陶材紛体を使用した。ジルコニア紛体については、粒径の小さい方が、より低温の短時間の焼結で、強度の高い焼結体が得られる傾向があり、粒径の直径が40mmで、3モル%イットリウム添加のジルコニア紛体を用いると、1350°Cで4分間という比較的低温の短時間の焼結で、曲げ強度が1000MPa以上のかなりの強度を持つ焼結体が得られた。次に、陶材紛体をジルコニア粉体に添加して混合し、その添加量を体積比で10、20、30、40%と増加させて同条件で焼結を行ったところ、添加量の増加に従って曲げ強度は次第に減少していったが、特に、体積比で40%以上になると、急激な曲げ強度の低下がみられた。SEM観察の結果では、陶材の体積比が2030%の範囲内では陶材の均等な分散が見られ、曲げ強度も400-500MPaと高かったが、それ以上陶材を添加していくと、陶材の溶融による陶材同士の融合も見られ、これが欠陥として作用すると考えられた。そのために、陶材の紛体をボールミルでさらに細かく粉砕し、焼結の温度条件を調整することで、ある程度の強度の向上が認められた。また、真空中での焼結の代わりにアルゴンガス雰囲気中で焼結を行うことも、強度の向上に効果的であった。
アソシエーションスキームの指標表と他変数直交多項式

1.私はアソシエーションスキーム上の符号・デザインに関するDelsarteの理論をTerwilliger代数の立場から捉え直し拡張する試みを昨年度より続けているが、パラメータ「displacement」が0となるようなTerwilliger代数の既約加群の符号・デザイン理論に於ける重要性が最近認識されるようになってきており、その直接的応用として昨年度も取り扱った符号とデザインの関係に関するAssmus-Mattsonの定理にこれらの既約加群の立場からより普遍的な解釈を与えた。この新たな解釈により従来の同定理の「線型性」に関する仮定が不要になり、非線型符号への適用が可能となった。この成果をまとめた論文を現在投稿中である。2.2004年度に行った符号の幅・双対幅の研究に関連してAskey-Wilson直交多項式を特徴付けるLeonard対に関する問題を定式化し、さらにその解を完全に記述することに成功した。この結果は2004年の研究で用いた手法の難点を解消しより広範なアソシエーションスキームへの応用を可能にするのみならず、1.で述べた既約加群の記述に於いても決定的に重要である。またこれに先立ちこれらの既約加群が「thin」という非常に良い性質を満たすことを証明した。これらの成果は国内外のいくつかの研究集会で公表し、論文を準備中である。2.Brouwer、Godsil、Koolen、Martinは2003年の論文で、符号やデザインの新たなパラメータとして「width」及び「dual width」を導入し、これらのパラメータがある特殊な関係を満たすような符号(デザイン)の分類をJohnson graphs・Haimming graphsについて行った。私は全く異なった手法を用いて同様の分類を他の距離正則グラフであるGrassmann graphs・bilinear forms graphs・dual polar graphsに対して行い、更にこの結果の応用として、Grassmann graphs・bilinear forms graphsについてはErdos-Ko-Rado型の定理を完全な形で証明した。この成果をまとめた論文をやはりJournal of Combinatorial Theory, Series Aに投稿中である。また、dual polar graphsに関しては多くの計算機実験を行い、いつErdos-Ko-Radoの定理が自然な形で成立するかについての明確な予想を立てた。この予想の一部(すなわち1980年にD.Stantonが取り扱った場合)については近日中に証明可能であると考える。2.アソシエーションスキームはDelsarteによる符号やデザインの線型計画限界を一般的に取り扱う組合せ的枠組みとして代数的組合せ論に於いて1970年代以降活発に研究されているが、私はSchrijverにより最近導入された符号の半正定値計画限界を取り扱う枠組みとしてpartial superschemeの概念を提唱した。この設定に於いて一般的に符号やデザインの半正定値計画限界を定式化したことに加え、従来のDelsarteの理論をTerwilliger代数の立場から捉え直し、符号やデザインに関連した概念のいくつかをTerwilliger代数の既約加群に一般化することに成功した。またその過程で、符号とデザインの関係を述べたAssmus-Mattsonの定理を拡張し、自然な別証明を与えた。これらの成果は3月に九大で開催された「代数的組合せ論ミニ集会」に於いて一部を公表し、論文を準備中である。
緊急時ネットワークの実用的構成法の検討

本研究は、災害時等の緊急状況下で通信を確保できる、緊急時対応暫定ネットワーク構成法を2つの観点で検討した。1つは、災害直後などにアドホックネットワークを簡易に構築するため、個別のIPアドレスを必要せず、隣人情報や位置情報を利用しつつ省電力型緊急通信手段の確保を行う構成法、2つには、インフラとの接続ポイントからツリー型に多段の無線LANを構築し順次疎通を確保する方法である。前者では、位置情報利用型経路確立手法についていくつかの斬新な提案を行い、後者では、アドホック型の無線中継LANにインフラモードの端末を収容する2段構成の網構成手法を明らかにし、いずれも良好な評価結果を得、論文等で公表した。本研究は、災害時等の緊急状況下で、既存端末を用いて通信を確保できる、緊急時対応暫定ネットワーク構成法を(1)放送型情報転送方式を用いて、隣人情報や位置情報を利用しつつ省電力型緊急通信手段の確保を行う、(2)多段の無線LANを構築し疎通を確保するの2面から検討する。平成26年度は以下のように進めた。(1)では、主に位置情報に基づく効率的な緊急通信手段の研究を推進した。緊急時では各端末に割り当てられたIPアドレス(多くの場合private)が基地局の不能により機能しなくなり、既存の経路選択方法が使用できなくなる。そこで位置情報を元に経路選択する方法に焦点を絞り検討を行った。従来の位置情報ベースの経路選択方法では位置情報を把握できない端末は通信に参加できなかったため、通信の成立度合いが小さくなる問題があった。この検討では、位置情報を把握できないノードに周辺の把握できるノードが位置情報を配信することにで位置の推定を行わせ通信への参加を可能とする新規性のある手法を考案し、その有効性を示した。また、問い合わせ機構により2ホップ先の位置情報を把握することにより、2ホップ先の隣人の数や目的地までの距離などを求めそれにより最も有効な経路を求める手法を考案し、従来手法に比べて高い経路形成率、低いオーバヘッドと遅延を実現することを示し、その有効性を示した。これらはいずれも複数の国際会議で発表している。(2)では港区をモデルに、街頭などの公共物にアクセスポイントを設置しそれらをネットワーク化するとともにその配下に端末を収容する2段ネットワークを考案し、コミュニティ情報ネットワークとその有効なアプリケーションツールの検討を開始した。現在、ネットワークシミュレーションによりそのスループットなどの基礎データを求めるとともに、アクセスポイント装置に開発に着手している。基本構想については国際会議で発表した。本研究は、災害時等の緊急状況下で、既存端末を用いて通信を確保できる、緊急時対応暫定ネットワーク構成法を、(1)放送型情報転送方式を用いて隣人情報や位置情報を利用しつつ省電力型緊急通信手段の確保を行う、(2)多段の無線LANを構築し疎通を確保するの2面から検討する。平成27年度は以下のように進めた。まず昨年度に検討した、位置情報取得が不可能な端末に位置情報を取得可能な端末から位置情報を供給することによりネットワークに参加できる端末を増やし結果として接続性を高める手法について、よりその効果を高める改良提案を行い、その有効性を示した。また2ホップ先の端末の位置情報や電池残量情報などを収集することにより、より有効な経路選択を行える手法を開発し、有効性を示した。さらに、目的地により近い端末が存在せず経路生成が中断される課題の解決策を考案し一次評価により有効性を示した。また最低限の秘密通信を可能とする秘密分散手法についても基本的概念を提案し一次評価により有効性を示した。これからの結果は、国際会議4報、査読付きジャーナル論文5報にまとめ公表されている。(2)では昨年度に引き続き、港区高輪地区をモデルとして、街灯などの公共物にアクセスポイントを設置しそれらをネットワーク化するとともに、その配下に端末を設置する2段接続ネットワークを検討した。日常生活支援システム向けコミュニティ情報システムとして位置付けその性能評価を行い、コンセプトとともに国際会議で2報、査読付き論文誌1報の発表を行っている。当初の目的を達するために2つの側面からの検討を進めている。まず、位置情報・隣人情報を用いた省電力型緊急通信手段を実現する経路選択法では、想定以上に成果をあげることができた。位置情報に基づく経路選択法の欠点である位置情報を取得できない端末のネットワークへの収容法、前進できないvoid zoneの取り扱いの解決策の提示、電池残量を考慮した経路選択など進展を見ることができ、結果として多くの論文業績を上げることができた。多段ネットワーク接続法については、より実際的な検討を重んじ、地域の特性を踏まえて、街灯アクセスポイントの設置などを念頭にコンセプトをまとめることができた。現在、デジタルデバイドを解消できるお年寄り向け端末開発も検討中であり、平常時・緊急時を問わず利用できる地域ネットワークの構成法を明らかにしつつあり、おおむね想定どおり進んでいる。本研究は、災害時等の緊急状況下で、既存端末を用いて通信を確保できる、緊急時対応暫定ネットワーク構成法を、(1)放送型情報転送方式を用いて隣人情報や位置情報を利用しつつ省電力の緊急通信手段の確保を行う、(2)多段の無線LANを構築し、疎通を確保する、の2面から検討を進めてきた。平成28年度は以下のように進めた。(1)の暫定ネットワーク構成法では、主に各端末の位置情報に基づく効率的な緊急通信手段の研究を推進した。まずこれまでに進めてきた

2ホップ先の端末の位置情報をもとにした経路選択法について、目的地までの経路が存在せず通信不可能となる区域(void zone)をいかに効率的に回避するかの手法を検討し、従来手法より通信到達性を改善できることを示した。また電池駆動の端末の生存時間をいかに長く保つかについて、電力使用を削減できる経路探索機構を提案し有効性を示した。これらの成果は、査読付きジャーナル論文1報、査読付き国際会議2報にまとめ公表した。(2)の多段ネットワークについては、これまでの検討に引き続き、高輪地区をモデルに、街灯などの公共物にアクセスポイントを設置しその配下に端末を設置する2暖接続ネットワークの検討を進め、音声情報転送の可能性を検証し有効性を示した。また、より小規模なネットワーク構成をめざし、ZigBeeインタフェースを用いたデジタルデバイド解消を可能とする端末とアプリケーションの開発を行い、実際に地区住民にお使いいただきフィードバックを図った。以上の成果は、査読月ジャーナル論文1報、査読付き国際会議1報、電気学会研究会1報にまとめ公表した。本研究は、災害時等の緊急状況下で通信を確保できる、緊急時対応暫定ネットワーク構成法を2つの観点で検討した。1つは、災害直後などにアドホックネットワークを簡易に構築するため、個別のIPアドレスを必要せず、隣人情報や位置情報を利用しつつ省電力型緊急通信手段の確保を行う構成法、2つには、インフラとの接続ポイントからツリー型に多段の無線LANを構築し順次疎通を確保する方法である。前者では、位置情報利用型経路確立手法についていくつかの斬新な提案を行い、後者では、アドホック型の無線中継LANにインフラモードの端末を収容する2段構成の網構成手法を明らかにし、いずれも良好な評価結果を得、論文等で公表した。実績の概要に述べたように、当初の目的を達成するために、2つの側面からの検討を行っている。まず位置情報・隣人情報を用いた省電力型緊急通信手段を実現できる経路選択手法については、順調に成果を上げることができた。計画に述べたように、アルゴリズムを新規に考案し、隣人情報利用情報収集範囲を従来の1ホップ範囲から2ホップまで広げることにより、情報が到達する割合を飛躍的に向上することができた。すでに机上検討の予定を超える計算機シミュレーションまで行えている。位置情報共有情報転送方式では、計画にあげた位置情報を持たない(持てない)端末に位置情報を持つ端末が座標を提供することにより位置の推定を行わせる新規アイデアを考案し、シミュレーションにより従来のgreedy手法を圧倒する到達率を実現することができた。ここまでは計画以上の進展である。多段接続無線LAN方式については、本来の目的である、端末を多段に接続しても事前にアプリケーションや機能を具備しなくても緊急時に通信を可能とするという転に着目し、実現可能性の高いアクセスポイントで構成されるマルチホップネットワークとその配下におかれる通常の端末という2段接続ネットワークの検討を優先して進めた。
新しい特異値分解法に基づく連立一次方程式のクリロフ部分空間法の開発

クリロフ部分空間法の前処理では,擬似逆行列を乗じて単位行列に近づけることで係数行列の条件数を低減させる方法が一般的であるが,本研究では,王坦氏,岩崎雅史氏との共同研究によって,3重対角行列を係数とす歪連立1次方程式の直接解法であるサイクリックリダクション法を用いた条件数の低減法の開発を行った.まず,与えられた3重対角行列Aのサイクリックリダクション変形Cの逆行列がAの逆行列とAの副対角成分の符号を反転させた行列A*の逆行列の算術平均で与えられることに基づいてCの固有値が全てAの最小固有値より大きく,Aの最大固有値より小さいことを示すことで,Aが正定値ならばCの条件数はAの条件数より必ず小さくなることを証明した.また,Aの対角成分の最大値はCの最大固有値の上界を与えることをみた.以上の成果について専門誌"International Journal of Computer Mathematics"に投稿し,査読の結果,採録となった.平成21年度は,Aがブロック3重対角行列Aの場合について考察し,まず,Aのブロックサイクリックリダクション変形Cを定義して,Cの逆行列がAの逆行列とAの副対角ブロックの符号を反転させた行列A*の逆行列の算術平均で与えられることを確認した.さらに,Cの固有値が全てAの最小固有値より大きく,Aの最大固有値より小さいことを示した.また,Aの対角ブロックの最大固有値はCの最大固有値の上界を与えることをみた.以上についていくつかの数値例で検証した.クリロフ部分空間法の前処理に関する基礎研究として,サイクリック行列を乗ずることで条件数を低減するサイクリックリダクション(以下,CRと略する)の研究を開始した.連立1次方程式Ax=bの数値計算において,係数行列Aの条件数は問題の解きにくさの指標のひとつである.平成19年度は,1)まず,3項連立方程式の数値解法の1つであるCRアルゴリズムに注目し,まず,係数行列が正定値対称3重対角行列の場合に有効な条件数低減法を開発した.CRアルゴリズムでは,適切なサイクリック行列Pの導入で,作用後の係数行列はC=(1-P)Aのように表わされる.Iは単位行列.これよりC^<-1>は,C^<-1>=(A^<-1>+RA^<-1>R)/2,R=diag(1,-1,1,-1,...)と表わされ,C^<-1>はA^<-1>及びA^<-1>と同じ固有値をもつRA^<-1>Rの相加平均となる.初期係数行列Aの正定値性により,Cの条件数はAの条件数より小さいことが証明される.上述のPにおいて,直交多項式構造が見られ,Pのすべての固有値が(-1,1)に存在することがわかる.2)続いて,適切な行(列)の並べ替えを導入することで,反復適用が可能なCRを定式化した.CRによって,初期の3重対角行列Aは上,下副対角がゼロ要素の5重対角行列Cに変換されるが,適切な行(列)の並べ替えでCは2つの3重対角行列が対角に並ぶようなブロック3重対角行列に変形される.各ブロックにおいて正定値性が保たれるので,それぞれについて1)の性質が成り立ち,CRの反復的かつ完全並列な適用が可能であることがわかる.ランダムに作成した512次の正定値対称3重対角行列について数値実験を行い,CRを反復的に適用したとき,形成された小行列の条件数が反復ごとに低減する様子を検証した.なお,以上は王坦氏,岩崎雅史氏との共同研究として進めている.クリロフ部分空間法では係数行列の条件数を低減させる前処理が重要である.擬似逆行列を乗じて単位行列に近づける方法が一般的である.本研究では,3重対角行列を係数とする連立1次方程式の直接解法であるサイクリックリダクション(CR)法に注目し,5重対角行列への変形(CR変形)とその逆変形を用いて,条件数が大きい係数行列の条件数の低減を研究目標とする.王坦氏,岩崎雅史氏との共同研究を継続し,ある一般的な条件のもとで,3重対角対称な係数行列の条件数が確実に低減することを理論的に証明した.具体的には,与えられた3重対角行列Aから5重対角行列へのCR変形において,Aにおける副対角成分の符号を反転させた行列A*を用いると,C^{-1}=(A^{-1}+(A*)^{-1})/2が成り立つことが示され,係数行列Aが正定値ならば,Cの条件数はAの条件数より小さいことが示される.平成20年度は,さらにCの最大固有値はAの角成分の最大値以下となることもわかった.以上を国際雑誌に投稿するとともに,ブロック3重対角行列についても同様な性質の研究を開始した.ところで,CR変形において,変形された5重対角行列を適当な行または列を並べ替えて3重対角に戻せば,2つの3重対角行列へ分割することができる.これを逆変形と名付ける.CR変形と逆変形を繰り返して適用することにより,係数行列の条件数を低減させながら問題を小さく分割することが可能である.この性質を利用し,CR変形は条件数が大きい大規模な正定値対称3重対角行列のdLV型ツイスト分解の前処理として,固有ベクトル,特異ベクトルの高精度計算への応用も期待される.CR変形をツイスト分解の前処理に利用する研究は従来にないものである.クリロフ

部分空間法の前処理では,擬似逆行列を乗じて単位行列に近づけることで係数行列の条件数を低減させる方法が一般的であるが,本研究では,王坦氏,岩崎雅史氏との共同研究によって,3重対角行列を係数とす歪連立1次方程式の直接解法であるサイクリックリダクション法を用いた条件数の低減法の開発を行った.まず,与えられた3重対角行列Aのサイクリックリダクション変形Cの逆行列がAの逆行列とAの副対角成分の符号を反転させた行列A*の逆行列の算術平均で与えられることに基づいてCの固有値が全てAの最小固有値より大きく,Aの最大固有値より小さいことを示すことで,Aが正定値ならばCの条件数はAの条件数より必ず小さくなることを証明した.また,Aの対角成分の最大値はCの最大固有値の上界を与えることをみた.以上の成果について専門誌"International Journal of Computer Mathematics"に投稿し,査読の結果,採録となった.平成21年度は,Aがブロック3重対角行列Aの場合について考察し,まず,Aのブロックサイクリックリダクション変形Cを定義して,Cの逆行列がAの逆行列とAの副対角ブロックの符号を反転させた行列A*の逆行列の算術平均で与えられることを確認した.さらに,Cの固有値が全てAの最小固有値より大きく,Aの最大固有値より小さいことを示した.また,Aの対角ブロックの最大固有値はCの最大固有値の上界を与えることをみた.以上についていくつかの数値例で検証した.
自然言語処理を適用した調査現場における自由回答収集支援システムの開発

本研究では、コンピュータ支援(CAI)調査を想定し、調査員が調査現場に持参したタブレット(当初はタブレット型PCの予定を変更)に回答者から収集した自由回答を入力してサーバーに送信すれば、サーバーに置いたシステム(当初はタブレット型PCに搭載予定を変更)が、機械学習により回答に分類に必要な情報が不足しているか否かを直ちに判定し、情報不足の場合はその場で回答者から有効な情報を追加収集して自動的にコーディングするシステムを構築する。現在、社会学で必須かつ自由回答コーディングの代表である職業コーディング*1を対象にシステムを構築中である。本研究の意義は、調査現場で十分な情報を得ることで、コーダの労力や作業時間の軽減、コーダとコーダを支援する自動コーディングシステムの正解率向上、調査現場でコーディング結果が得られることである。今年度は、昨年度考案した[課題2システムの設計と実装]のアルゴリズム*2をより精緻化し、実際のデータセットを用いた実験を行って有効性を示した(研究発表を参照)。ただし、[課題2]の実装が完成に至らず、[課題3システムの評価と自由回答一般への拡張]も行えなかったため、次年度の課題とした。職業コーディング*1:「仕事の内容」「従業先事業の種類」(以上は自由回答)と「従業上の地位・役職」「従業先事業の規模」(以上は選択回答)で収集される職業データに職業コードを付与する作業。アルゴリズム*2:[STEP0]データ入力[STEP1]自動コーディング:回答に対して自動コーディングを行い、分類コードを確信度付きで出力[STEP2]情報不足の判定:STEP1で低レベルの確信度が付与された場合を情報不足であると判断してSTEP3に進み、それ以外の場合は終了[STEP3]追加情報の提示と収集:追加情報の候補を提示し、回答者に選択された情報を最初の回答に追加してSTEP1に戻る。平成29年度終了時に次年度の課題とした上記[課題2]の実装が完成せず、[課題3]の評価およびシステムの一般化も達成できなかった。遅れの理由は、今年度、「やや遅れている」(昨年度の達成度)からのスタートであったことに加え、次の2つの設計変更に予想以上の手間を要したため、遅れの度合いが増した。変更1情報処理方法の変更:(1)で述べたように、当初は調査現場に持参したタブレット型PCにシステムを搭載して処理を行う予定であったが、「タブレットを持参し、タブレットからシステムを搭載したサーバーに回答情報を送信し、サーバーで処理された結果を受信する方法」に変更した。情報処理をサーバーに変更した理由は、昨年度、自動コーディングの方法を、ルールベース手法から機械学習(サポートベクターマシン;SVM)に変更することにしたが、SVMをタブレット型PCで実行するのは長時間を要し、回答者や調査員の負担が大きく、また費用の点でも問題となるためである。この変更により、PCを持参する必要がなくなったため、持ち運びが楽で操作しやすく、より安価なタブレットの利用が可能となった。変更2アルゴリズムの詳細部分変更:アルゴリズムを詳細化する過程においてさまざまなアイディアが浮かび、それぞれについて実際のデータセットを用いた実験を行いながら有効性を確認したため、予想以上の作業時間を要した。以上の遅れを取り戻すために研究期間の1年間延長を申請し、承認されたため、次年度(平成31年度)は残された課題を完了する予定である。最終年度である平成31年度は、次の2つの課題についての研究を推進する。1[課題2]8月末までに実装を終え、数理社会学会第68回大会(9月)で成果発表を行う。その際、[課題3]システムの評価のうち、コーダによる評価を行ってくれる人を募集する。2[課題3]10月11月:(1)システムの利用者であるコーダによる評価を行う。評価方法は、コーダを当初回答だけと追加情報付き回答の2グループに分け、両者のコーディング結果(正解率、所用時間、コメント等)を比較する。12月1月:コーダの評価を分析した結果も含め、研究成果を言語処理学会第26回年次大会(3月)で発表するための投稿用論文を執筆する。2月3月:構築システムの一般化に向けて検討を行う。3月:今回科研費の研究実績をまとめる。社会調査において自由回答で収集されたデータを統計的に処理するにはアフターコーディングが必須であるが、コーダが「容易」かつ「正確」にコーディングを行うためには、必要な情報が回答に含まれている必要がある。本研究では、CAI(Computer Assisted Interview)調査を想定し、不足する情報を調査現場で判断して回答者から収集するシステムを開発する。研究方針は、最初に、代表的なアフターコーディングであり有用性も高い職業コーディングに注目し、前回科研費(平成2527年度)で開発済みの「職業コーディング自動化システム」のアルゴリズムを参考にシステムを構築した後、拡張を行う。[課題1]システム開発のための準備(シソーラスとルール辞書の充実)(平成28年度)[課題2]システムの設計と開発(平成2930年度)[課題3]システムの評価と自由回答一般への拡張(平成30年度)今年度は[課題1]について研究した。具体的には以下のとおりである。1システム開発を円滑に進めるために、まずこれまでの研究を総括し、論文「社会学における職業・産業コーディング自動化システムの活用」(『自然言語処理』第24巻1号所収)にまとめた。2その上で、次の2つを行った。(1)2015

SSM調査のコーディング(平成26年度実施)で有用であった『職業名索引(厚生労働省)』(労働政策研究・研修機構2011)の掲載情報(約17,600個の職業名と職業コードのペア)を、格フレームに基づくルールベース手法の根幹である「述語シソーラス」「名詞シソーラス」「職業ルール辞書」に追加可能な形式とするため、職業名ごとに形態素解析を行って、各々「述語相当語」と「名詞」に該当する語を自動抽出し、これをシソーラスや職業ルール辞書に追加中である。(2)機械学習で利用する訓練事例の正解について見直しを行った(最終チェックは未完)。当初の計画では、平成28年度中に上記[課題1]の1を終了後に、2を完了する予定であったが、1は達成したものの、2は達成できなかった。達成できなかった理由は以下のとおりである。(1)については、職業名ごとに形態素解析を行い、「述語相当語」と「名詞」に該当する語を自動抽出するプログラムを作成し、それぞれ「述語シソーラス」と「名詞シソーラス」に追加する語を特定する段階まで完了した。しかし、語の数が非常に多いことと、『職業名索引(厚生労働省)』における職業コードと社会調査で用いられる職業コードが異なっており、両者の間で単純な対応関係がないものがあるために、特にルール辞書への追加作業に予想以上の時間がかかり、完了していない。(2)については、訓練事例の正解について第一段階のチェックは終了しているが、訓練事例のサイズが約50,000個と膨大なため、熟練コーダによる最終チェックに時間を要している。(1)(2)とも、[課題2]の研究と並行させながら、平成29年度前期中に完了させる予定である。社会調査で収集された自由回答データに対してコーダが「容易」かつ「正確」にアフターコーディングを行うには、分類に必要な情報が回答に含まれている必要がある。本研究では、CAI(Computer Assisted Interview)調査を想定し、調査員が調査現場にタブレット型PCを持参し、回答が得られた段階で情報不足であるか否かを判定し、情報不足の場合は、その場で回答者から追加情報を収集するシステムの開発を行う。開発は、「職業コーディング」を例として、[課題1]システム開発のための準備(シソーラスとルール辞書の充実)[課題2]システムの設計と開発(平成2527年度科研費で開発済みの「職業コーディング自動化システム」のアルゴリズムを一部利用)[課題3]システムの評価と自由回答一般への拡張の順に行う予定で、[課題1]は昨年度ほぼ終了した。今年度は[課題2]の研究を行った。その結果、アルゴリズム(下記)を完成し、東大社研パネルデータ(第一波)に適用した実験を行って、システムの有効性を確認したが、実装までには至らなかった。[STEP0データ入力]調査員が回答者から収集した回答をコンピュータに入力する。[STEP1自動コーディング]回答に対して自動コーディングを行い、コードと確信度(5レベル)を付与する。[STEP2情報不足の判定]STEP1の結果が判定条件a(もっとも低いレベルの確信度が付与された場合)
ソバの耐塩性機構の解析

世界の乾燥地では塩類集積が深刻な問題となっている.そのような地域でも降雨などにより,一時的に塩濃度が低下する時期がある.栽培期間の短いソバはこうした土地に適した作物であると考えられる.本研究では,普通ソバとダッタンソバを用いて耐塩性機構を調べ,普通ソバがダッタンソバに比べて耐塩性が強いのは,Naイオンの吸収・地上部への移行が小さく,排出が大きく,吸水能を維持して葉面成長を大きく減少させないためであると考えられた.世界の乾燥地では塩類集積が深刻な問題となっている.そのような地域でも降雨などにより,一時的に塩濃度が低下する時期がある.栽培期間の短いソバはこうした土地に適した作物であると考えられる.本研究では,普通ソバとダッタンソバを用いて耐塩性機構を調べ,普通ソバがダッタンソバに比べて耐塩性が強いのは,Naイオンの吸収・地上部への移行が小さく,排出が大きく,吸水能を維持して葉面成長を大きく減少させないためであると考えられた.本年度では,以下のことを目的として実験を行った.(1)塩ストレス下における普通ソバ,ダッタンソバおよび宿根ソバの生育・収量を調べ,耐塩性の強弱と体内のナトリウムイオン含有率を明らかにする.(2)ソバの茎と根の内部形態を観察して,塩ストレスがソバの内部形態に及ぼす影響を調べるとともに木部・篩部を特定し,ESEMとX線微量分析装置によるイオン分布の測定部位を決定する.(3)導管・篩管液の採取方法を検討する.水耕栽培で長期にわたりソバ3種の耐塩性を比較した結果,普通ソバ2品種より,ダッタンソバ2品種のほうが耐塩性が強いことが示され,土耕の結果と一致しなかった.これは,長期の水耕栽培では根から水カビ類が侵入して根を壊死させる可能性が示唆された.そこで次年度には培養液を紫外線などで殺菌して水耕実験をすることとした.ソバ3種の根の木部のナトリウムをESEMとX線微量分析装置によって解析した結果,葉身のNa含量と根の木部のNa強度との間には,負の相関がみられた.導管液の採取を,地上部を除去後の切断面からの出液採取方法と地上部を切除した植物体の根をプレッシャーチェンバーに密封して加圧をおこなう方法で比較した.前者よりも後者のほうが,導管液の採取量は多かったが,イネ科作物のように連続して多量の採取には至らなかったため,導管内のナトリウムの測定にはESEMとX線微量分析装置を供用する方法のほうが適していることが示唆された.世界の乾燥地では塩類集積が深刻な問題となっている.そのような地域でも降雨などにより,塩濃度が低下する時期がある.しかしながら,その時期は一般的に短い.作物の中でもとくに栽培期間の短いソバはこうした土地に適した作物であると考えられるが,ソバの耐塩性機構は不明な点が多い.そこで本研究では,ソバ2種の耐塩性機構をNa+の吸収と蓄積に着目して調べることとした.普通ソバ(Fagopyrum esculentum)2品種(種子島;Tane,階上早生;Hashi)およびダッタンソバ(F.tataricum)2品種(Phapa1,Pontivy)を供試した.種子島とPhapalのストレス感受性指数(SSI)はそれぞれ0.75と0.85であり,階上とPontivyではそれぞれ1.17と1.19であったことから,本実験で用いた4品種の中では前者2品種が後者2品種より耐塩性の強いことが示された.普通ソバでもダッタンソバでも,茎基部の横断面における木部領域と簸部領域のNa+は耐塩性の弱い,葉にNa+を多く蓄積した品種のほうが高かった.本研究では,耐塩性の弱い品種のほうが,Na+を排出(再転流)する傾向にあるが,葉身のNa+蓄積量は多いため,根からのNa+の吸収が重要であると示唆された,以上のことから,耐塩性の強い品種は,根でのNa+の吸収が少ないため,葉身や地上部でのNa+の蓄積が少なく,光合成や葉面成長を維持して個体の成長を大きく低下させないと考えられる.さらに,普通ソバでは浸透調整を高く保つことも有利な形質であると考えられる.また,ダッタンソバでは普通ソバより葉のNa+含有率が少なかったにも関わらず,成長が大きく低下したことから,葉身のナトリウム耐性やNa+の局在性が両種で異なる可能性があると示唆された.塩類集積地においても,降水量が多く地下水位が低い場合には,短期間ではあるが,土壌の塩分濃度は低下する.その期間の長さは基本的に気候条件に規定されるが,一般的に短いと言われている.作物のなかで,特に生育期間の短いソバはこうした土地に適した作物の一つと考えられるが,目下のところソバの耐塩性について詳細に検討した報告は見当たらない.そこで,本研究では,耐塩性の強い品種を育成することを最終目的として,ソバ2種の耐塩性の違いを明らかにすることを目的とした.材料は,普通ソバとダッタンソバを用いた.種子を砂土を充填した直径7.5cm高さ40cmの塩ビパイプ内に播種し,野外型の人工気象器内でダッタンソバが開花するまで長日条件下で栽培した.対照区は培養液のみで,処理区では培養液に最終のナトリウム濃度が80mMとなるよう塩化ナトリウムを混入した.塩水処理により,普通ソバとダッタンソバの個体成長

速度は,それぞれ対照区の30%と9%に大きく低下した.この種間差異は,主に平均葉面積に基づくものと考えられた.塩処理により葉身の水ポテンシャルはダッタンソバのほうが大きく低下したことから,より浸透圧ストレスを受けたと考えられた.どちらのソバにおいても,塩水処理によってNa^+の含有率はすべての器官において増大した.普通ソバは根に多くのNa^+を蓄積し,ダッタンソバは地上部に多くのNa^+を蓄積した.ダッタンソバの茎と花のNa^+含有率は普通ソバに比べて高かった.塩処理により,ダッタンソバの導管液のNa^+は普通ソバより増加した.塩水処理により普通ソバの収量は3%に著しく低下し,ダッタンソバでは開花はしたが結実せず収量は皆無であった.以上のことから,普通ソバがダッタンソバに比べて耐塩性が強いのは,Naイオンの地上部への移行が小さく,吸水能と葉面成長を大きく減少させないためであると考えられる.
二価サマリウム種のリサイクル反応システムの開発に関する研究

サマリウムに用いるエチニルシランとハロゲン化アルキルの新しいカップリング反応について検討し、この新規反応において二価サマリウム種のリサイクルシステムを実現することに成功した。すなわちサマリウム金属にヨウ化サマリウムのテトラヒドロフラン溶液を加え、さらにエチニルシランとハロゲン化アルキルの混合物を加え、反応混合物を室温で12時間撹拌することによりアルキル化生成物を高収率で得た。本反応系では、一般の反応条件で必要とされる量の40%のサマリウムと、わずか10%の溶媒を使用するにすぎない。これは、系内に溶解しているヨウ化サマリウムがハロゲン化アルキルを還元した結果生成した三価サマリウム種2分子と、懸濁しているサマリウム金属1原子の間に酸化還元的な均化反応が起こり、3分子の二価サマリウム種が生成したことを示唆する。したがって、二価サマリウム種のリサイクル反応システムが達成されたことになる。各種のハロゲン化アルキルおよびエチニルシランを用いた結果、β-二置換一級アルキル基や、二級アルキル基も良好な収率でカップリング生成物を与えた。非対象ジハロゲン化合物の場合は位置選択的なカップリング反応が進行した。従来、sp-炭素上でのアルキル化反応は強塩基性条件で行われていた。この場合、脱離等の副反応が進行するために二級アルキル基や、β-二置換一級アルキル基を効率よく導入することは困難であった。これに対し本反応では二級アルキル基やβ-二置換一級アルキル基の場合も好収率でカップリング生成物が生成しており、合成化学的な観点からも有用な反応と言える。
cAMPによる細胞内Ca濃度調節機構:Aキナ-ゼ変異体を用いた細胞工学的研究

cAMPやカルシウムを介した細胞内情報伝達機構は薬理学的に重要な多くの薬物の作用機序に関連している。グアニル酸シクラ-ゼ(GC)は細胞内カルシウム濃度の上昇によって生じるNOにより活性化され、cGMPを産生する酵素であり、薬理学的にはニトログリセリンによる血管の弛緩において主要な働きをしていると考えられていたが、その分子レベルでの活性化機構は不明であった。研究代表者らは以前GCが分子量7万と8万の2種類のサブユニットからなるヘテロダイマ-であることを示したが、本研究においては、1)放射線照射によるタ-ゲットサイズ解析および2つのサブユニットをコ-ドするcDNAを用いたCOS細胞へのトランスフェクションによる一時的発現実験を行い、本酵素が活性を示すためには2種類のサブユニットの両方が必要であることを示した。また、分子量8万のサブユニットの一次構造を決定し、アデニル酸シクラ-ゼや他の膜結合性のグアニル酸シクラ-ゼおよび分子量7万のサブユニットと高いホモロジ-を有する部分を同定した。2)カルシウムにより活性化され、Aキナ-ゼによって燐酸化される多くの燐酸化蛋白質を脱燐酸化するカルシニュ-リンに2種類のサブタイプが存在することはすでに報告しているが、本年度はin situ hybridizationによりそれぞれのmRNAのラット脳内における局在を明らかにし、それぞれが異なった脳内分布を示すことを明らかにした。3)GABAB受容体をアフリカツメガエル卵に発現させる事に成功した。またこの受容体がPKCによって制御されていることも本実験系において示した。現在、上記3つの系におけるAキナ-ゼの関与をAキナ-ゼ変異体を用いて調べている。
グラフのゼータ関数の拡張とその応用

グラフやdigraphの重み付きゼータ関数、行列重みのL関数の行列式表示を与え、グラフのedge L関数を導入し、その行列式表示を導いた。また、2部グラフの一般ゼータ関数の行列式表示を与え、hypergraphの一般ゼータ関数の行列式表示を導いた。hypergraphのedgeゼータ関数、edge L関数を考察した。Grover行列とその正台や、その2乗の正台の特性多項式を、既知のグラフのゼータ関数の行列式表示を用いて導出し、それらのスペクトルを決定した。また、Grover行列の2乗の正台に関連する、グラフのゼータ関数を定義し、オイラー積、母関数表示、行列式表示、極、収束半径を論じた。先ず、グラフやdigraphの2変数のBartholdi関数を、3変数以上のBartholdi関数に一般化して、その行列式表示を与え、正則被覆グラフや正則被覆digraphについて、その分解公式を求める。そして、弧に重みを付けた重み付きBartholdi関数や、その他のタイプの重み付きBartholdi関数に拡張する。特に、弧に行列の重みを付けた重み付きBartholdi関数を考え、その行列式表示を与える。また、それらをhypergraphに適用して、3変数以上のBartholdi関数や、重み付きBartholdi関数の行列式表示を与える。Lapidus達が得た、無限グラフのゼータ関数を、無限digraphのBartholdiゼータ関数に拡張する。Winnie Li等が与えたPGLn(F)(Fは非アルキメデス的局所体)のBruhat-Tits buildingのゼータ関数を、Bartholdiゼータ関数に一般化する。さらに、いろいろなグラフゼータを利用して、砂田によるリーマン多様体の類体論等の被覆グラフ版を模索する。物理と量子グラフとの関連では、digraphのゼータ関数の行列式表示を応用として、digraphのscattering matrixを定式化して、Smilanskyの公式を一般化する。また、quantum graphのscattering matrixに関する行列式の種々の公式の別証明等、物理への応用を込めた、グラフゼータの新しい方向付けを考えたい。物理と量子グラフとの関連では、quantum graphのscattering matrixに関する行列式の種々の公式の別証明等、物理への応用を込めた、グラフゼータの新しい方向付けを考えたい。また、量子ウォークとの関連ではグラフ上の離散時間量子ウォークの遷移行列の特性多項式やそのスペクトルを通して、新たなグラフゼータを模索したい。

グラフやdigraphのゼータ関数の拡張として、digraphのBartholdiゼータ関数の新しい行列式表示、グラフの行列重みのL関数の行列式表示を与えた。また、グラフのedge L関数を導入し、その行列式表示を導いた。さらには、2部グラフの3変数の一般Bartholdiゼータを定義し、その行列式表示を得た。応用として、hypergraphの3変数の一般Bartholdiゼータ関数を導入し、その行列式表示を与えた。無限グラフについては、periodic simple graph GのBartholdiゼータ関数が、Gへ収束する正則被覆グラフの無限列のBartholdiゼータ関数の極限であることを示した。量子グラフ関連では、Smilanskyの定理をdigraphに拡張し、それを下に、グラフやdigraphの新たな重み付きゼータ関数を定義し、その行列式表示を得た。量子ウォークについては、グラフ上の離散時間量子ウォークの一つであるGroverウォークのGrover遷移行列、その正台、2乗の正台の特性多項式を、グラフゼータの行列式表示を用いて導出し、直接的に、それらのスペクトルを決定した。また、一般Szegedy遷移行列を導入して、その特性多項式を与え、Grover遷移行列とその正台、Szegedy遷移行列の特性多項式を導き、それらのスペクトルを決定した。量子グラフの4つの散乱行列から、4つの量子ウォークを考え、それらの関係を論じ、特性多項式を導いた。さらに、crystal latticeのquotient graph上のtwisted Szegedy遷移行列の固有値を調べ、crystal lattice上のGroverウォークの局在性、線形的広がりを考察した。Grover遷移行列とIharaゼータ関数の関連性をもとに、Grover遷移行列の2乗の正台を"edge matrix"とする、グラフのmodifiedゼータ関数を定義し、オイラー積、母関数表示、行列式表示、極、収束半径を与え、complexityとの関連を論じた。グラフ理論本年度は、グラフと被覆グラフのゼータ関数について、以下の結果を得た。(2)グラフ上の離散時間量子ウォークの一つであるGroverウォークのGrover遷移行列とそのpositive supportの特性多項式を、第2種weightedゼータ関数とIharaゼータ関数の行列式表示を用いて導出し、直接的に、それらのスペクトルを決定した。論文として、Quantum Information Processingsに掲載された。(4) hypergraphのedgeゼータ関数を導入し、その行列式表示を与えた。