hpprc/llmjp-kaken huggingface dataset:
アジアの地割制度

このことにより、従来の支配体制を軍事王政と規定し、これを軍功中心の支配体制に組み替えるものとしての秦王朝の二十等爵制の特質と、これをひきつぎながらより形式化したものとして機能するようになった漢王朝の二十等爵制の異同を明らかにした。この支配体制についての研究の一部はすでに発表している。日本史、朝鮮史、インド史については、史料蒐集と学説史整理を行うとともに、数度の研究会を行った。本年度の研究の重点は、中国における井田地割の数理的解析による復元に置かれていた。第一の課題は、もっとも鮮明に井田地割の痕跡を残している陜西地方の民国製五万分の一地図を利用する数理解析であり、この点については、昨年度のデータをもとに、それをフーリエ解析にかけた結果、それが、周制百畝の田地区画三単位を新しい一区画とする商鞅変法による新制百畝を単位とする田地区画の痕跡として認識できることを明らかにした。第二の課題は、従来、文献の面で、具体的に均田制度をうかがう唯一の資料であった吐魯番史料を、本研究の想定する地割論の立場から観察することにより、そこに、陜西地方と同様に商鞅変法による新制百畝を単位とする田地区画の痕跡を検証することである。この点については、青川秦簡等にみられる、この新制百畝をさらに八等分する地割を吐魯番史料中に見出すことにより問題を解決した。吐魯番においてこのような地割の検出される地域は、そのすべてがオアシス潅漑による耕地であり、新制百畝の縦長新制百歩すなわち周制三百歩は、ほぼ330m程度と計算され、これを八分して得られるほぼ40m程度の長さは、乾燥地帯でよく見られる、水分の蒸発を抑制するための畝間潅漑農法において採用される耕地長に一致している。本年度の研究結果から考えると、従来均田制度と称されてきた田制の基本は、井田制度を改編して成立した商鞅変法による新田制にあることが推測される。そしてまた、このような事実は、春秋以来民国期に至るまで、耕地分配の平等を重視し、その理論的根拠を過去の井田法の存在に求める中国の社会論とも適合的である。中国については、吐魯番地方における本研究が想定するような形の地割制度の痕跡の検証に重点を置いた。吐魯番地方は、敦煌地方とならんで、均田制度の実態が史料の分析を通じて具体的に追求できる地域として、従来研究が集中的に行なわれてきた地域であるが、その成果はかなりに多義的な水準に止まっていた。今年度の研究は、新出の吐魯番文書中の「按畝入供帳」「田租帳」「得酒帳」「得銀銭帳」等の帳簿に見られる田地形態を仔細に観察して、1畝240歩の地積がまず二等分されて120歩となり、さらに二等分して60歩になっていること、またこの60歩はさらに二等分して30歩に分けられていたことを明らかにした。これはすでに筆者が新出秦簡青川田律等の史料の分析によって明らかにした商鞅田制が、240歩1畝の地を八等分した地割をその基本としていたことと一致する。本研究によって吐魯番地方においても、このような地割制度の痕跡が検証されたことは、それが均田制度の一特殊例と見る見方を立証することになるとともに、それをより普遍的なを枠組みのなかで捉えるための基本的な論理を提供することになる。日本については、古代地割関係の論文目録を作成した。朝鮮ににていては、地表に残された地割の痕跡を検討することにより、それが農村地割ではなく都市の地割であることを明らかにした。このことは一見本研究にとって不利であるように見えるが、農村地割と都市地割の共軛関係を想定する本研究にとっては新しい発展的検討の出発点となるものである。
半導体用金属極細線の高弾性化

半導体用ボンディングワイヤとして使用されている金線は,LSIのよりいっそうの高集積・高機能化に伴う多ピン・狭ピッチ化に対応すべく,線径の微細化と高強度・高弾性化が要求されている。本研究ではこの問題に対し,金単結晶における弾性率の異方性,すなわち<100>方向に比べ<111>方向はおよそ3倍高い値をとることに着目して,集合組織制御によって高度に<111>集合組織が発達する多結晶金線の製造プロセス確立のための基礎的知見を得ることを目的として実験を行った。純度99.999mass%の高純度金線(5N)の引抜き加工集合組織は強い<111>+弱い<100>の二重繊維組織であるが,減面率99%を超えて(自発的に)再結晶が起こると,<100>成分が強くなり,集合組織は強い<100>+弱い<111>となる.希薄合金化した純度99.95mass%(3N)の金線の場合も,5N材と同様、加工集合組織は強い<111>+弱い<100>二重繊維組織となるが,減面率99%を超えても5N材のように再結晶は起こらず,強い<111>成分は維持される.すなわち,本実験結果より金線の加工集合組織は強い<111>+弱い<100>で,再結晶により<111>成分は減少し,逆に<100>成分は強くなること,また,希薄合金化は再結晶を抑制されることで,<100>成分の増加を抑制することが明らかとなった。したがって,金極細線の高弾性化に有効な<111>集合組織の発達には,合金化の効果は極めて有効であると言え,今後,さらなる合金設計の改良ならびに加工プロセスの最適化により,機械的性質の向上も期待できるものと思われる.半導体用ボンディングワイヤとして使用されている金線は,LSIのよりいっそうの高集積・高機能化に伴う多ピン・狭ピッチ化に対応すべく,線径の微細化と高強度・高弾性化が要求されている。したがって,金極細線の高弾性化に有効な<111>集合組織の発達には,合金化の効果は極めて有効であると言え,今後,さらなる合金設計の改良ならびに加工プロセスの最適化により,機械的性質の向上も期待できるものと思われる.半導体用ボンディングワイヤとして現在最も多く使用されている金線は直径数十μmの極細線であるが,今後集積回路のよりいっそうの微細化に伴い,使用されるワイヤにも線径の微細化と高強度・高弾性化が要求されている。金単結晶の弾性率は結晶方位によって大きく異なり,<100>方向に比べ<111>方向はおよそ3倍高い値をとる。ボンディングに用いられるのワイヤは多結晶材であるが,製造工程中の塑性加工あるいは熱処理によって生じる集合組織によって弾性率が異なることが予想される。そこで平成12年度はボンディングワイヤ用金極細線の集合組織制御による材料特性向上のための基礎的知見を得るために,高純度金線を用いて引抜き加工中の集合組織の形成および発達過程を詳細に調査した。実験で用いた試料は直径10mmで,純度は99.999mass%材である。この丸棒試料に対して,最終線径30μmまで引抜き加工を行い,途中種々の減面率でサンプリングし,X線極点図および3次元結晶方位分関数(ODF)により集合組織解析を行った。その結果,金線の場合も通常の面心立方晶金属の引抜き加工材と同様に<111>+<100>の二重繊維組織が形成し,減面率98%までは<100>軸成分に比べ<111>軸成分が強くなることがわかった。しかし,さらに加工が進んだ極細線領域,すなわち減面率99.999%では2繊維組織成分の強度は逆転し,<100>軸成分の強度が強くなった。次に,最終線径を30μmに統一し,それに至る減面率が異なる試料について<111>および<100>軸成分の強度を調べた。

その結果,減面率99.96%では若干ながら<111>軸成分の軸密度が高いが,99.993%以降では<100>軸成分の方が高くなった。これらの結果より,高純度金線の場合,極細線加工によって容易に再結晶が生じ,その結果<100>軸成分が増加することが示唆された。半導体用ボンディングワイヤとして使用されている金線には,集積回路のよりいっそうの微細化に伴い,線径の微細化と高強度・高弾性化が要求されている。本研究ではこの問題に対し,金単結晶における弾性率の異方性,すなわち<100>方向に比べ<111>方向はおよそ3倍高い値をとることに着目して,集合組織制御によって高度に<111>集合組織が発達する金線の製造プロセス確立のための基礎的知見を得ることを目的として実験を行った。平成12年度は純度99.999mass%の高純度金線(5N材)を使用したが、平成13年度は希薄合金化した純度99.95mass%材(3N材)の引抜き加工中の集合組織の形成および発達過程を調査した。実験で用いた試料は直径10mmの丸棒試料で,これを最終線径30μmまで引抜き加工を行い,途中種々の減面率でサンプリングし,X線極点図および3次元結晶方位分関数(ODF)により集合組織解析を行った.3N材の場合も5N材と同様,引抜き加工により<111>+<100>の二重繊維組織が形成するが,5N材とは異なり基本的に<111>軸成分が強くなり,この傾向は極細線加工領域,すなわち減面率99.999%においても維持されることがわかった.さらに,最終線径を30μmに統一し,それに至る減面率が異なる試料について<111>および<100>軸成分の強度を調べた結果,減面率が99.96%から99.999%に至るまで<111>軸成分の強度が高くなることがわかった.また,減面率によって<100>軸成分に対する<111>軸成分の割合は変化した.これらの結果は3N材では強ひずみ領域においても再結晶が抑制され,<111>集合組織が発達した極細線の製造が可能であることを示しており,合金成分や減面率などの加工条件,さらには熱処理条件の最適化により金極細線の高弾性率化が可能となることを強く示唆しているものと考えられる.
ＴＳＨ受容体とＤＵＯＸ２の二重変異は先天性甲状腺機能低下症の病因となりうるか？

先天性甲状腺機能低下症(CH)の発症機序の大部分は不明であるが、一部は単一遺伝子異常による。複数遺伝子の同時変異保有がCHの発症要因となり得るかは検証されていない。本研究では、CH患者401名を遺伝子解析し、TSHR/DUOX2二重変異保有者4名を同定した。二重変異保有者の頻度は一般人口で1/11,524であり、これに比べ、患者群での頻度(4/401)は有意に高いものの、保有者の一部のみがCHを発症すると考えられた。以上から、TSHR/DUOX2二重変異はそれのみではCHを発症しないが、発症の強力なリスク因子となることが明らかにされた。先天性甲状腺機能低下症(以下本症)の発症頻度は1/3,000である。本症患者の中にTSH受容体遺伝子(TSHR)とDual oxidase2遺伝子(DUOX2)を片アリル性に有する者が存在する。しかし、片アリル性変異の推定頻度はTSHR 1/172、DUOX2 1/67と本症発症頻度より高く、片アリル性変異のみでは発症を説明できない。よって「複数遺伝子の多重変異がCH発症の一機序である」と仮説をたて、TSHRとDUOX2の二重変異は本症発症に寄与するかについて検討した。本症患者401名を対象としてまずTSHRを解析し、片アリル性TSHR変異保有者を27名同定した。次に検出した片アリル性TSHR変異保有者でDUOX2を解析し、二重片アリル性TSHR・DUOX2変異保有者を4名同定した。検出したTSHR変異およびDUOX2変異の新規変異はHEK293細胞を用いた一過性発現系において、それぞれcAMP産生能およびH2O2産生能を評価し機能低下変異を確定した。片アリル性TSHR変異の頻度は、患者集団で6.7% (27/401)、一般集団で0.58% (1/172)、二重片アリル性変異保有の頻度は、患者集団で1.0% (4/401)、一般集団で0.0087% (1/172×1/67)であった。本症罹患のオッズ比は片アリル性TSHR変異保有12.3、二重片アリル性変異保有116.1と算出した。また本症罹患率をベイズの定理を用いて片アリル性TSHR変異保有者で0.38%、二重片アリル性変異保有者で3.7%と推定した。片アリル性TSHR変異および二重変異は発症リスクを高めるが、罹患率は4%未満と大半は未発症であるため、本症発症者には遺伝因子・環境因子の更なる重積が想定された。今後は、他の遺伝因子の重積についても検討し、本仮説の更なる立証に努力していきたい。本研究では「片アリル性TSHR変異保有者の先天性甲状腺機能低下症(CH)発症要因の一つに、他遺伝子に同時に変異を保有することが関与する」との作業仮説を立て以下を行った。(1)主対象集団(片アリル性TSHR変異保有者)設定のための予備的検討;同意の得られた日本人CH患者401名を対象とし、PCR-直接シーケンス法によるTSHR遺伝子解析を行い片アリル性TSHR変異陽性者を27名同定した。(2)片アリル性TSHR変異保有者における片アリル性DUOX2変異保有の頻度の評価;(1)の27名における片アリル性DUOX2変異頻度(あ)と、一般集団における片アリル性TSHR・DUOX2二重変異保有頻度(い)の比較を行った。(2-i)(あ)の直接推定;主対象集団27名にDUOX2遺伝子解析を行い、片アリル性TSHR・DUOX2二重変異保有者を4名同定した。(2-ii)(い)のHardy-Weinberg平衡式による間接推定;永続性および一過性CHの両アリル性DUOX2遺伝子変異頻度より片アリル性DUOX2変異頻度を1/67と算出した。一方、片アリル性TSHRの変異頻度は既報より1/172であるため、(い)は1/11524(1/172×1/67)と算出した。(2-iii)(あ)と(い)の割合の差の統計学的検定;片アリル性TSHR変異頻度は患者集団で6.7% (27/401)、一般集団で0.58% (1/172)であった。片アリル性二重変異頻度は患者集団で1.0% (4/401)、一般集団で0.0087% (1/11524)であり患者集団で有意に高かった。

(3)発現実験系を用いた病的意義の検証(3-i)DUOX2変異体単独発現での変異DUOX2分子の機能評価;HEK293細胞を用いた一過性発現系において、DUOX2の新規変異について酵素活性である過酸化水素産生能を評価し機能低下を確認した。本研究テーマ「片アリル性TSHR変異保有者の先天性甲状腺機能低下症(CH)発症要因の一つに、他遺伝子に同時に変異を保有することが関与する」の証明として、一般集団と比較して、CH群で明らかに片アリル性TSHR変異保有率および片アリル性TSHR・DUOX2二重変異保有率が高いことを統計学的解析により示すことができた。また、発現実験系を用いた病的意義の検証も計画書(3-i)までの結果を得ており、全計画の70%は達成できていると考える。また、このことは、当初の研究計画で掲げた平成24年度の進行度どおりである。今後は、病的意義の検証をさらに進めていきたいと考える。当初の計画どおりTSHR-DUOX2重発現での甲状腺ホルモン合成動態の再現(計画書(3-ii) )にとりくみたいと考えている。具体的には、内因性TSHR発現のないHEK293細胞を用いた一過性発現系においてTSHRとDUOX2の発現ベクターを重トランスフェクションし、TSH刺激下での過酸化水素産生能を評価する。これは未だ確立された方法がなく、系の確立に時間を要することが予想される。未使用額の発生は、効率的な物品調達を行った結果であり、翌年度の消耗品購入に充てる予定である。翌年度は、培養細胞を使用する発現実験を中心に行う予定であり、高額な試薬等が必要になるため、その購入に充てる予定である。
複数のマイクロRNA産生制御を介した新規癌治療法の開発を目指した基礎研究

二本鎖RNA結合タンパク質NF90は結合パートナーであるNF45と複合体(NF90-NF45)を形成し、miRNAの初期転写産物(pri-miRNA)に結合することでmiRNAの生合成を阻害している。一方で、NF90-NF45が結合するpri-miRNAの配列的・構造的特徴については未だ不明な点が多い。本研究では、NF90およびNF90-NF45が強く結合するpri-miRNAの特徴を見出すことを目的としている。今回、国際共同研究を実施し、その成果として、NF90が結合するpri-miRNAの構造的特徴の候補として「ミスマッチが少ないステム構造」が見出された。そこで我々はNF90と強く結合するpri-miRNAの配列に変異を導入し、ステム構造内にミスマッチを含む変異型pri-miRNAprobeを作製しNF90との結合性を検証した。その結果、コントロールpri-miRNAと比較し変異型pri-miRNAではNF90との結合性が顕著に低下した。これらの結果から、NF90はpri-miRNAのステム構造内のミスマッチ率によって結合するpri-miRNAを認識している可能性が考えられた。また、NF90は様々な組織由来の癌部において発現増加しているが、その詳細なメカニズムについては明らかにされていない。これまでの我々の研究で、NF90-NF45が癌抑制型miRNAであるmiR-7の生合成を負に制御することを報告している。その研究の中で、miR-7の過剰発現によりNF90の発現が顕著に減少することを見出した。そこで、データベース解析及びレポーターアッセイを実施した結果、miR-7がNF90のmRNAを直接の標的として、NF90の発現を抑制することを明らかとした(Higuchi et al., BBRC, 2018)。今回の結果からNF90-NF45とmiR-7の間にはフィードバックループが存在することが示唆された。二本鎖RNA結合タンパク質NF90とその結合パートナーであるNF45の複合体(NF90-NF45)はmiRNAの初期転写産物(primary-miRNA: pri-miRNA)に結合し、その生合成経路を負に制御する。NF90-NF45は複数種のpri-miRNAに結合するが、その結合能には選択性があり、特に癌抑制能を有するpri-miRNAに強く結合することが報告されている。しかしながら、NF90-NF45がpri-RNAのどのような配列・構造を認識しているのかは未だ不明な点が多い。本研究ではNF90-NF45が強く結合する配列的・構造的特徴を同定するとともに、同定された特徴を持つデコイRNAによるNF90-NF45のRNA結合能阻害試薬の開発を目的としている。当初の計画では、2017年度にTARGET-tag融合NF90-NF45複合体を過剰発現させた培養細胞から免疫沈降法によりNF90-NF45複合体と結合するRNAを精製し、次世代シーケンサーを用いてNF90-NF45に結合するRNAの配列的・構造的特徴を網羅的に解析する予定であった。しかしながら国際共同研究を通して、卵巣癌の進展に関与するmiR-3173の生合成にNF90-NF45が関与する可能性が得られたため、先んじてNF90-NF45とpri-miR-3173の結合能の検証を実施した。その結果、NF90-NF45がpri-miR-3173に結合し、miR-3173の生合成を負に制御することを新たに見出した。一方で、NF90-NF45が結合するRNAの網羅的解析の実施に至らなかったため次年度(2018年度)に行う。

今回の結果からNF90-NF45とmiR-7の間にはフィードバックループが存在することが示唆された。2018年度は、TARGET-tag融合NF90-NF45複合体を過剰発現させた培養細胞からNF90-NF45に結合するRNAを免疫沈降法で精製し、その配列を次世代シーケンサーにより網羅的に解析するRIP-sequenceを実施する。得られたNF90-NF45に結合するRNAのデータをもとに、共通する配列・構造を解析する。また2017年に、ChIP SeqやRNA Seqの結果を公開しているデータベース「ENCODE」にNF90と結合するRNAを解析したデータが追加された。このデータを実施予定のRIP-sequenceの網羅的解析結果と合わせて、NF90-NF45が結合するRNAの配列的・構造的特徴を探索する。NF90-NF45が結合するRNAの配列的・構造的特徴の候補が得られた場合、候補の特徴を有したRNAオリゴ(デコイRNA)を合成し、既知のpri-miRNAよりもNF90-NF45と強く結合するかをゲルシフトアッセイにより検証する。また、デコイRNAを培養細胞に導入することで、NF90-NF45が生合成制御に関与する癌抑制型miRNAの産生への影響をqRTーPCR法により検証する。上記の解析を通して、デコイRNAによるNF90-NF45の機能阻害を介した癌抑制miRNAの産生促進系の構築を試みる。
双曲結び目のDunfield-Friedl-Jackson予想に関する研究

本研究は,3次元球面内の双曲結び目のファイバー性と種数に関するDunfield-Friedl-Jackson予想の解決に向けて,結び目群の指標代数多様体の適当なスライスとねじれアレキサンダー多項式の情報を用いて,ファイバー性と種数を決定することを目標としている.得られた成果の概要は以下の通りである.(1)パラボリック表現の定める指標代数多様体によって,2橋結び目が分類できることを示した.(2)長さ3を持つ双曲的プレッツェル結び目に対して,上記予想を肯定的に解決した.本研究の目的は,双曲結び目の基本群のSL(2,C)-表現に付随したねじれアレキサンダー多項式の基本的性質を明らかにし,そこから得られる代数的性質を用いて,結び目の幾何学的性質を特徴づける枠組みを与えることである.より具体的には,3次元球面内の双曲的結び目のファイバー性と種数に関するDunfield-Friedl-Jackson予想の解決に向けて,結び目群のSL(2,C)-指標代数多様体の(離散忠実表現を含む)適当なスライスとねじれアレキサンダー多項式の情報から,ファイバー性と種数を決定することを目標とする.大別すると,次の2点1.双曲結び目のSL(2,C)-離散忠実表現に付随したねじれアレキサンダー多項式の明示公式,2.得られた多項式の性質と結び目のファイバー性および種数との関係を明らかにすることが目標となる.上述の研究目標に対して,今年度は1.に焦点を絞って研究を行った.特に,3次元球面内の双曲的2橋結び目について詳しく考察し(Dunfield-Friedl-Jacksonの意味での)双曲的ねじれ多項式の係数が代数的整数となる十分条件(これは2橋結び目を含む,より広範な小さい結び目と呼ばれるクラスについても成り立つ),および,係数が実数となる十分条件を具体的に書き下すことに成功した.また,2012年に出版された論文で与えていた,トーラス結び目の全ねじれアレキサンダー多項式の明示公式が成り立つ十分条件について,記述の不備を修正した.本研究の目的は,双曲結び目の基本群のSL(2,C)-表現に付随したねじれアレキサンダー多項式の性質を明らかにし,そこから得られる代数的性質を用いて,結び目の幾何学的性質を特徴づける枠組を与えることである.より具体的には,3次元球面内の双曲結び目のファイバー性と種数に関するDunfield-Friedl-Jackson予想の解決に向けて,結び目群のSL(2,C)-指標代数多様体の(離散忠実表現を含む)適当なスライスとねじれアレキサンダー多項式の情報から,ファイバー性と種数を決定することを目標とする.つまり,大別して次の2点1.双曲結び目のSL(2,C)-離散忠実表現に付随したねじれアレキサンダー多項式の明示公式.2.得られた多項式の性質と結び目のファイバー性および種数の関係を明らかにすることが目標となる.上述の研究目標に対して,今年度は1.と2.の橋渡しに係る部分に焦点を絞って研究を行った.より具体的には,双曲的2橋結び目のSL(2,C)-離散忠実表現を含むパラボリック表現(メリディアンの像のトレースが2となるSL(2,C)-表現)による,指標代数多様体のスライスを詳しく考察した.この研究の過程で,双曲的とは限らないすべての2橋結び目に対して,そのSL(2,C)-パラボリック表現の定義方程式(Riley多項式と呼ばれる)を詳細に考察し,Riley多項式の零点によって,2橋結び目がほとんど分類できることを示した.結び目理論の代数的研究における「2橋結び目」とその「SL(2,C)-パラボリック表現」の位置づけは極めて重要で,これらの対象について,Riley多項式による2橋結び目の特徴づけを与えたことは,指標代数多様体の観点からねじれアレキサンダー多項式の研究を行う上で,良い指針を与えるものと考えられるため.本研究の目的は,双曲結び目外部空間の基本群(結び目群)のSL(2,C)-表現に付随したねじれアレキサンダー多項式の基本的性質を明らかにし,そこから得られる代数的性質を用いて,結び目の幾何学的性質を特徴づける枠組みを与えることである.より具体的には,3次元球面内の双曲結び目のファイバー性と種数に関するDunfield-Friedl-Jackson予想の解決に向けて,結び目群のSL(2,C)-指標代数多様体の(離散忠実表現を含む)適当なスライスとねじれアレキサンダー多項式の情報から,ファイバー性と種数を決定することを目標とする.つまり,大別して次の2点1.双曲結び目群のSL(2,C)-離散忠実表現(ホロノミー表現)に付随したねじれアレキサンダー多項式の明示公式,2.得られたねじれアレキサンダー多項式の性質と結び目のファイバー性および種数との関係を明らかにすることが目標となる.上述の研究目標に対して,今年度は主として2.に焦点を絞って研究を行った.より具体的には,3次元球面内の長さ3を持つ双曲的プレッツェル結び目について詳しく考察を行い,Dunfield-Friedl-Jackson予想の(SL(2,C)-指標代数多様体のパラボリック表現によるスライスの情報を用いた)新しい証明を与えた.この双曲的プレッツェル結び目については,コンピュータおよび数式処理ソフトを援用した数値計算による予想の検証のみがなされていた状況であった.

本研究課題のもと,Kim-Kitayama-Morifujiによる指標代数多様体の具体的計算結果を用いることで,予想の厳密な証明の一つを与えることに成功した.当初計画では「研究実績の概要」欄で述べた研究成果について,ねじれアレキサンダー多項式の専門家である海外の研究者を訪問してレビューを受ける計画であった.しかしながら,諸般の事情により実現できなかったため,論文としてまとめるのがやや遅れている状況である.本研究の目的は,双曲結び目外部空間の基本群(結び目群)のSL(2,C)-表現に付随したねじれアレキサンダー多項式の基本的性質を明らかにし,そこから得られる代数的性質を用いて,結び目の幾何学的性質を特徴づける枠組みを与えることである.より具体的には,3次元球面内の双曲結び目のファイバー性と種数に関するDunfield-Friedl-Jackson予想(DFJ予想)の解決に向けて,結び目群のSL(2,C)-指標代数多様体の(離散忠実表現を含む)適当なスライスとねじれアレキサンダー多項式の情報から,ファイバー性と種数を決定することを目標とする.つまり,大別して次の2点1.双曲結び目群のSL(2,C)-離散忠実表現(ホロノミー表現)に付随したねじれアレキサンダー多項式の明示公式,2.得られたねじれアレキサンダー多項式の性質と結び目のファイバー性と種数の関係を明らかにすることを目標としている.上述の研究目標に対して最終年度の今年度は,昨年度中に得られた以下の研究成果を学術誌に発表するために論文としてまとめ上げた.具体的には3次元球面内の長さ3を持つ双曲的プレッツェル結び目に対して,DFJ予想の(SL(2,C)-指標代数多様体のパラボリック表現によるスライスの情報を用いた)厳密な証明を与えた.また,具体例を中心に計算を進めることで,さらなる研究の発展を目指し課題の推進に務めた.さらに,研究期間全体を通じて実施した本研究課題の成果について検証を行なった.本研究は,3次元球面内の双曲結び目のファイバー性と種数に関するDunfield-Friedl-Jackson予想の解決に向けて,結び目群の指標代数多様体の適当なスライスとねじれアレキサンダー多項式の情報を用いて,ファイバー性と種数を決定することを目標としている.得られた成果の概要は以下の通りである.(1)パラボリック表現の定める指標代数多様体によって,2橋結び目が分類できることを示した.(2)長さ3を持つ双曲的プレッツェル結び目に対して,上記予想を肯定的に解決した.結び目理論の代数的研究における「2橋結び目」や「小さい結び目」の位置づけは極めて重要で,これらのクラスに対して,双曲的ねじれ多項式の係数に関する,一つの代数的特徴づけを与えることに成功したことは,さらなる一般化に向けて,よい指針を与えるものと考えられるため.平成27年度に得られた結果を基にして,次年度は「9.研究実績の概要」欄で述べた2つの目標のうち,2.に焦点を絞って研究を行うことにする.より具体的には,次年度の早い段階で,2橋結び目を含む,より広範な結び目のクラスである「小さい結び目」に対してこれまで得られている結果を拡張し,さらに一般の双曲結び目の研究へと発展させることが課題となる.今年度得られた研究成果に用いた手法は,ここで対象としている双曲的プレッツェル結び目に限らず広く汎用性を持つものである.そこで,次年度はこの手法を応用することによって,より広範な結び目のクラスである小さい双曲的結び目(small hyperbolic knot)に対して,Dunfield-Friedl-Jackson予想の解決を図るべく研究を推進する計画である.低次元トポロジー
原形質流動を支える小胞体運動の評価法の開発とその分子機構の解明

植物細胞は原形質流動することが知られているが,その仕組みは未解明な部分が多い.本研究では,細胞内で最大の表面積を持つ小胞体に着目し,小胞体運動の定量的な解析法を確立した.その結果,小胞体と細胞質ゾルの流動パターンは酷似しており,原形質流動に小胞体が大きく寄与することが示唆された.一方,モータータンパク質に加えて,小胞体運動に関わる新たな因子の同定にも成功し,その分子機構の一端を明らかにした.植物細胞は原形質流動することが知られているが,その仕組みは未解明な部分が多い.本研究では,細胞内で最大の表面積を持つ小胞体に着目し,小胞体運動の定量的な解析法を確立した.その結果,小胞体と細胞質ゾルの流動パターンは酷似しており,原形質流動に小胞体が大きく寄与することが示唆された.一方,モータータンパク質に加えて,小胞体運動に関わる新たな因子の同定にも成功し,その分子機構の一端を明らかにした.原形質流動は,古くから知られる植物特異的な細胞内運動である.その実体は,ミオシンがオルガネラを持ってアクチン繊維上を滑る運動と考えられているが,流動を支えるメカニズムは未解明な部分が多い.われわれは蛍光タンパク質で可視化した小胞体の絶え間ない流動に着目し,「小胞体が原形質流動の原動力である」というモデルを考案した.本年度は,バイオイメージングと流体力学を組み合わせて流動を評価する方法を開発し,遺伝学的・生化学的手法と併せ,小胞体の流動機構に関する下記の新規知見を得た.<1.流動評価法の確立と小胞体流動特性の解析>optical flow analysisを応用し,常に形状を変化させる小胞体の流動を計測するソフトを開発した.実際に小胞体の流動を計測して撮影条件や結果の妥当性を検討することにより,小胞体流動の計測方法を確立した.さらに,本ソフトを細胞質型GFPの流動計測にも適用できることを確認した.シロイヌナズナを用いて小胞体流動を計測した結果,小胞体は主に長軸方向に沿って高速で流動していた.さらに,この流動パターンは細胞質型GFPの流動パターンと酷似しており,流速もほぼ一致した.以上の結果から,細胞質ゾル流動への小胞体の寄与が示唆された.<2.小胞体運動の分子機構の解析>シロイヌナズナのミオシンXI変異体の小胞体を可視化し,上記ソフトを用いて流動を計測して野生型と比較した.その結果,ミオシンXI-Kの欠損変異体で小胞体流動が著しく抑制されていた.この流動抑制は,恒常的に発現の高いミオシンXI-K, MYA1, MYA2の三重変異体でさらに顕著であるが,MYA1とMYA2の二重変異体ではほとんど影響を受けないことが明らかとなった.ミオシンXI-Kは小胞体画分から検出されたことから,小胞体流動を担う主要なミオシンはXI-Kであることが明らかとなった.原形質流動は,古くから知られる植物特異的な細胞内運動である.その実体は,ミオシンがオルガネラを持ってアクチン繊維上を滑る運動と考えられているが,流動を支えるメカニズムは未解明な部分が多い.我々は小胞体が川筋を描くように流動する現象に着目し,細胞内で最大の膜系ネットワークをもつ小胞体が原形質流動に重要な役割を果たすのではないかと考えた.この仮説を検証するために,本年度は,小胞体と各オルガネラの動きの比較,および小胞体流動に関わる新規因子の解析を中心として,下記に示す知見を得た.〈1.複数オルガネラの同時運動評価法の開発〉昨年度は,小胞体の流動計測ソフトを開発し,小胞体の時空間的な流動特性を明らかにした.そこで本年度は,さまざまなオルガネラの動きにおける小胞体流動の関与を明らかにするために,各オルガネラの動きを小胞体と同時に計測するソフトの開発を行った.その第一段階として,単一オルガネラの時系列蛍光画像を用いて,各オルガネラの形状の機械学習を行った.現在,複数のオルガネラを同時に捉えた時系列画像を用いてオルガネラの自動分類を行い,一つの画像から各オルガネラが分布する領域を自動推定する工程の開発を進めている.〈2.小胞体流動の分子機構の解析〉これまで,シロイヌナズナを用いて小胞体流動に寄与する主要なミオシンを同定し,このミオシン変異体ではアクチン束に沿った流動によって形成される小胞体の筋状分布が消失するのみならず,アクチン束の組織化まで影響を受けていることを明らかにした.本年度は,小胞体流動が抑制される新たな変異体を単離し,その解析を行った.ミオシン変異体とは逆に,この変異体では小胞体の筋が異常に発達し,太いケーブルを形成していた.さらに,小胞体が細胞内で大きな凝集体を形成している様子も観察され,他のオルガネラもこの凝集体中に巻き込まれていた.原因となるタンパク質は小胞体に局在することが示唆されたため,今後,流動における役割の解析を進める予定である.原形質流動は植物特異的な細胞内運動であり,その実体はミオシンがオルガネラを持ってアクチン繊維上を滑る運動と考えられている.しかし,その流動を支える分子メカニズムについては未解明な部分が多い.我々は小胞体が絶え間なく流動する現象に着目し,細胞内で最大の膜系ネットワークをもつ小胞体が原形質流動に重要な役割を果たすのではないかと考えた.

この仮説を検証するために,本年度は,複数オルガネラの運動計測ソフトの開発,ならびに小胞体流動が抑制される新規変異体の解析を中心として,下記に示す知見を得た.<1.複数オルガネラの同時運動評価法の開発>さまざまなオルガネラの動きにおける小胞体流動の関与を明らかにするために,昨年度に引き続き,各オルガネラの動きを小胞体と同時に計測するソフトの開発を行った.本年度は,GFP蛍光標識した複数のオルガネラの動きを同時に捉えた時系列画像から,各オルガネラの動きを自動分類する工程について,妥当性の検証を進めた.<2.小胞体流動に関わる因子の解析>原因タンパク質とGFPの融合タンパク質の細胞内局在観察,およびスクロース密度勾配遠心分画から,原因タンパク質は小胞体に局在することが明らかとなった.原因タンパク質は界面活性剤で処理した時のみ可溶化されることから,膜貫通領域をもつと考えられた.この変異体では小胞体が核の周辺で異常な凝集体を形成しており,さまざまなオルガネラがこの凝集体中に巻き込まれていたことから,小胞体膜タンパク質の異常が,小胞体のみならず他のオルガネラの細胞内分布に京まで影響することが示唆された.原因タンパク質の機能を調べるために,GFP融合タンパク質を用いた免疫沈降と質量分析を組合せて,相互作用分子の候補を選抜した現在,これら因子の変異体における小胞体運動の解析を進めている.
Set-Indexed Random Fieldの決定性及びその応用

Set-Indexed Randon Field(集合を経数とする、確率場)は、決定性と呼ばれる著しい性質を持つ。ガウス系はこの意味では2次の決定性(即ち、平均と分散=2次元分布、ですべての高次の分布が決定される)を持つが,Set-Indexed Random Fieldでは、例えば3次の決定性を持つ(もちろん2次の決定性は持たない)例がある。本研究では、この枠組みに多パラメータ安定過程で、時間的曲線(頂角45度の円錐を未来と考えれば、相対論では世界線と呼ばれる)にそって、加法的であるものが構成できることを示した。しかも、この性質には構成で用いた図形(未来錘の双対錘)の幾何学的性質が強く関係している。上記の結果は、研究代表者により、国内の研究集会はもとより、オーベルヴェオルファッハ研究所での国際研究集会、マンハイム大、フンボルト大、スタインハウス研究所等での専門家向きのセミナーで発表された。物理学への応用に関しては、分担者渡辺による結果が、イタリア、ピサでの国際学会で発表された。上で得られた多パラメータの加法過程は、いわば多次元時間をパラータとする確率過程であるが、それに関連して、多次元時間を値に持つ加法過程の特徴付けが協力者谷田によってなされた。この結果については、谷田自身がポーランドのヴロツワウ、ジェノラグーラ両大学の専門家用のセミナーで発表した。set-Indexed Random Field(集合を経数とする、確率場)は、決定性と呼ばれる著しい性質を持つ。しかも、その例は、多経数Levy過程、自己相似過程といった重要なクラスを含んでいる。今年度には、多経数加法過程と呼ぶべき重要な確率場もSet-Indexed Random Fieldとして位置付ける事が可能であり、従って上の意味での決定性を持つことが示された。この結果は、研究代表者により、国内の研究集会はもとより、ドイツ、オーベルヴェオルファッハ研究所での国際研究集会で発表され、又、ドイツ、マンハイム大、フンボルト大、ポーランド、スタインハウス研究所等講演された。また、応用に関しては、計算機シミュレーションも非常に重要であるが、分担者高嶋による、基本的な乱数発生についての結果は、ウクライナ、ミンクスでの国際学会、フランス、シャンベリ大等で発表された。又,物理学への応用に関しては、分担者渡辺による結果が、イタリア、ピサでの国際学会で発表された。また、この研究費を用いて、ポーランド、J.Misiewicz教授、ドイツ、J.Potthoff教授を招聘、専門分野について、レヴュー講演をお願いし、来年度以降の研究について、示唆を受けた。Set-Indexed Random Field(集合を経数とする、確率場)は、決定性と呼ばれる著しい性質を持つ。上で得られた多パラメータの加法過程は、いわば多次元時間をパラータとする確率過程であるが、それに関連して、多次元時間を値に持つ加法過程の特徴付けが協力者谷田によってなさた。
極冠域における大気圏・電磁気圏間のエネルギーと物質輸送

本課題の目的は「極冠域における大気圏・電磁気圏間のエネルギーと物質輸送」の重点領域研究化に向けて、広く関連する研究者、研究機関間で調査・検討を行ない、具体的な計画立案を行うことにあった。従来未探査の極冠域は太陽風エネルギーが地球環境に直接流入する領域で、太陽風・電磁気圏結合の様相や更に下層の大気圏との関連を調べる上で極めて重要であると共に、極冠電離圏は磁気圏プラズマの重要な供給源の可能性があることから、地球周辺環境の形成面からも重要である。本課題では広範な領域の研究者による検討会議を6月27日と9月24日に開催し、多角的な検討を行い研究対象と意義をしぼり込むを行った。最初に研究者から上記課題に関わる様々な研究課題を提案してもらい検討を行った。本研究課題が多くの領域、物理化学現象を包含するためややもすると網羅的になり、焦点がぼやける傾向があるため、研究課題のしぼり込み作業を行った。その結果、極冠域をエネルギー・物質から見て開放系であること、入力エネルギーの変動幅が非常に大きくなりうること、太陽風から大気までの結合が非常に強い領域であると位置付け、物質循環とダイナミクスの両面から重点的に研究することとした。物質循環としては電離圏プラズマの宇宙空間への流出を中心に、ダイナミクスとしては熱圏循環や電磁気圏エレクトロダイナミクスを中心とすることにした。また、本研究が可能になった背景、緊急性として、近年総合的な観測・研究を実施できる環境が整いつつあること(極冠域における国際協同や多様なリモートセンシング技術(スヴァールバルISレーダー、ファブリペロ-干渉計測等)が可能である)、今後数年間、太陽風、電磁気圏全域において、過去、将来も含め最も完備した飛翔体による直接観測ができる最適の機会である点を強調することにした。これらを基に班を構成して具体的な計画案を作成した。
実問題への適応能力のあるネットワーク最適化アルゴリズムと構造解析手法の発展的展開

ネットワーク最適化理論を軸に応用と理論のジョイント形成を目指して,応用事例の解決と理論の発展的展開を行った.応用事例では,医療分野,公共交通分野,飲食サービスなどでの複数の問題に対して解決法を示し,最適化技法導入の可能性を提示した.また,評価方法の検討として,ランキング手法の比較やグラフ上の情報拡散ゲームのモデルによる相違,ポピュラーマッチングの拡張を検討した.理論面では,通信ネットワーク上の最適化問題,グラフ上のグループテストのテスト法の構築,最速流問題に対する高速アルゴリズムの開発などを行った.スケジューリングなどの事例研究に基づくネットワークモデルの適用範囲の拡張をめざし,主に応用からの視点で問題解決を行った.まず,コミュニティバスの乗降客数データから乗車・降車地点データを推定し,推定結果に基づき乗客の利便性を向上させるルート策定を行った.コミュニティバスのように乗客が少ない場合には,乗車・降車地点データの推定の精度が高いことを示し,さらに,ルート策定に対しては実際の運行状況に応じてカスタマイズされたヒューリスティック解法を構築することで改善ルートが得られることを明らかにした.また,学生と審査員のマッチング問題など,割当希望者が選好リストをもっている割当問題に対してポピュラーマッチングの評価基準を拡張し,ポピュラーマッチングが存在しない場合の解決策を示した.選好リストに偏りが無い場合やリストがある程度の長さをもつ場合には,提案手法はよい割当結果を示すが,偏りが大きい場合には,総和最小化などの古典的方法が望ましい結果を導くことを,実データと人工データを用いて示した.さらに,情報通信ネットワーク上の応用事例として,仮想計算機の配置問題に対する結果を整理しマッチングベースアルゴリズムの有用性を示した.理論面では,グラフの一様性を示す飽和グラフに対する結果の整理をおこない,論文としてまとめた.また,多くの対象物の中から目的物を探す検査方法であるグループテストにおいて,目的物の連続性の情報がある場合の結果を導いた.ネットワーク最適化に対し,理論面からの構造解析手法の構築と応用面への発展的展開の可能性の追求の両面から研究を行った.ネットワークの解析手法として,グラフ構造をもつ非適応型グループテストについて引き続き研究を行った.与えられたネットワークの高々1本のエッジが故障しているときに,事前に定められたテストを行うことで,この故障エッジを特定する.テストは連結部分グラフを対象としておこなえるときに,テスト回数をほぼ最小とする方法を提案した.既存の方法だと特定のエッジにテストの負荷がかかるが,提案手法ではなるべく均等にエッジを利用してテストを行っている.格子グラフに対しては再帰的な方法を提案しており,他のグラフへの適用可能性も残している.完全グラフに対しては,最適なテスト回数を達成する方法を構築した.また,ビックデータ解析への応用として,スマートフォンアプリケーションの使用データを用い,アプリケーション保持パターンを分類し,その分類にもとづきランク付けを行う手法を提案し,実際のデータを用いて既存手法と比較をおこなった.さらに,光通信ネットワークの効率的利用を目指した要求埋め込み問題に対して,切除平面法によるアルゴリズムを構築した.ネットワーク上を情報が拡散するモデルをゲームとして表した情報拡散ゲームと離散ボロノイゲームについて,グラフ直径で特徴付けを行ったときに違いが明らかになるケースを導出した.一方で,実問題への適応を主眼として,スタッフスケジューリングの体系化をおこない,本の一部にまとめたり,タクシー事業での最適化技法の可能性についてまとめ,口頭発表をおこなった.実社会でのスケジューリング問題を中心に問題解決を行い,結果を社会に還元できるようにアルゴリズム開発を行うと同時に,ネットワーク構造をもつ最適化問題の理論展開も行った.実社会でのスケジューリング問題としては,作業手順のスケジューリングを対象として,熟練作業員と同等のスケジュールが作成できるようにモデル化とアルゴリズム開発を行った.また,地域交通に対しての配車計画問題についても研究を行い,よりよい配車の可能性を検討した.いずれの問題に対して,実データを用いて実用に耐えうるアルゴリズムであることを検証した.情報通信ネットワーク上の資源配分問題に関しては,事後的に最適化を行うことで,ネットワークの使用率の的確な指標を与えることに成功した.これまで,情報通信ネットワークの資源配分問題では厳密解を求めることはあまり注目されてこなかったが,これを高速に求めることに成功し,それにより使用率の上限を示すことができた.さらに,スマートフォンアプリケーション所持データを用いてアプリケーションの所持の推移状態から順位付けや関係性の抽出を試みた.これら実問題からは,オンライン情報に対応したアルゴリズム開発の重要性の指針を得た.ネットワーク構造を持つ問題に対して,グラフ上のグループテスティングに関して結果を精査し,細かい例外処理などに対処することでテストのスケジュール作成を行った.また,避難計画などで重要となる最速流問題に対するアルゴリズムについては,最適性条件を再整理することで,最小費用流問題のアルゴリズム応用できることを確認し,その計算量が強多項式時間となることを示した.ネットワーク最適化理論を軸に応用と理論のジョイント形成を目指して,応用事例の解決と理論の発展的展開を行った.応用事例では,医療分野,公共交通分野,飲食サービスなどでの複数の問題に対して解決法を示し,最適化技法導入の可能性を提示した.また,評価方法の検討として,ランキング手法の比較やグラフ上の情報拡散ゲームのモデルによる相違,ポピュラーマッチングの拡張を検討した.理論面では,通信ネットワーク上の最適化問題,グラフ上のグループテストのテスト法の構築,最速流問題に対する高速アルゴリズムの開発などを行った.ネットワーク解析手法に関しては様々な視点から成果を出している.また,応用面でも実際のデータを用いた研究を行い,ネットワーク最適化手法の可能性について検討しながら応用研究を行えている.一方で,応用面において必要となる評価関数の明確化や,実例で必要とされるオンラインアルゴリズムの検討については,今後の課題となっている.

組合せ最適化理論面では引き続き,グラフ構造をもつ非適応型グループテストのテスト手法の開発を行う.光通信ネットワークの効率的利用を目指した要求埋め込み問題に対して,実際の利用を想定して提案アルゴリズムを検証するとともに,消費電力最小化など別の評価基準を検討したり,オンラインでの利用との相違を明らかにする.情報拡散ネットワークに対しては,これまでのゲームのモデルの違いによる戦略の相違点を明確にまとめたり,競合が起こらない場合の拡散の状況を明らかにする.以上,理論面の研究に関しては,成果を公表できるように論文の執筆を行う.応用面では,スマートフォンアプリケーションの使用データを用いたアプリケーションの特徴付けを継続して行い,ビックデータ解析におけるネットワーク手法の可能性を探る.タクシー事業でのネットワーク解析を含めた最適化技法の可能性についても,実データを用いて検証を行う.複数の事例に対して,モデル化しアルゴリズム開発,および,ネットワーク構造解析手法の適用可能性について検討をおこない,応用を支える適応能力のあるネットワーク理論の構築の基礎作りを進めている.事例ごとに得られた結果は,論文発表,口頭発表もおこなっており,おおむね順調に研究を進めている.2014年3月6日及び3月27日の学会参加発表の旅費,参加費の支払いが3月31日以降のため引き続き,応用事例として,スケジューリング問題を扱う一方で,ビッグデータ解析につながる手法の開発も行う.特に,実データを用いて評価基準の与え方に着目する.理論面では,ネットワーク上の情報拡散モデルを体系化し,均衡のあり方の条件づけを追求する.さらに,情報通信ネットワークの構築理論を一般化し,適用範囲の広いアルゴリズムの開発を目指す.2014年3月6日及び3月27日の学会参加発表の旅費,参加費で計上2013年3月9日-10日の学会参加発表の旅費の支払いが3月31日以降のため.2013年3月9日-10日の学会参加発表の旅費で計上.
ヒスタミンH2受容体ダウンレギュレーションの機序解明に関する研究

ヒスタミンは、胃における最も強力な酸分泌刺激物質であり、その為、ヒスタミンH_2受容体拮抗剤(H_2ブロッカー)の登場が消化性潰瘍の治療に多大なる貢献をもたらした。しかしながら実際にはH_2ブロッカー抵抗性潰瘍が存在し、臨床上の問題となっている。私達はこのH_2ブロッカー抵抗性潰瘍の病因を明らかにする目的で、H_2受容体ダウンレギュレーションの機序を細胞レベルで解明することを試みた。私共は既にヒト胃癌細胞MKN45にヒスタミン受容体が存在し、ヒスタミンによるダウンレギュレーションが生じる事実を明らかにしている。そこでこのダウンレギュレーションの機序として、betaアドレナリンリセプターキナーゼ(betaARK)遺伝子の発現が関与しているか否かをNorthernblotting法により検討したところ、本細胞に大量のbetaARK遺伝子が発現している事実を見出した。さらにbetaARKアンチセンスオリゴRNAの投与により、betaARKの合成を停止させたところ、H_2受容体ダウンレギュレーションが抑制されることを見出した。従ってbetaARKはH_2受容体のダウンレギュレーションに関与しているものと考えられた。しかしながらこの抑制は部分的であったことから、H_2受容体に特異的なキナーゼが存在している可能性が示唆された。今後さらにbetaARKを含めたリセプターキナーゼに共通のオリゴヌクレオタイドを作成し、H_2受容体に特異的なキナーゼ遺伝子のクローニングを行う予定である。さらに得られたH_2受容体キナーゼ遺伝子のアンチセンスオリゴをモルモット単離胃壁細胞にも導入して、実際に正常壁細胞でのヒスタミンH_2受容体のダウンレギュレーション抑制についても検討を加えていきたい。この様にしてH_2受容体のダウンレギュレーションの機序を明らかにする事は、消化性潰瘍患者にみられる過酸の原因をも追求しうり、ひいては新しい抗潰瘍剤の開発にも貢献することが期待される。
複素力学系と付随するC*-環の研究

平成30年度は、以下のように研究を進めた。昨年度に引き続き、自己相似写像に付随するC*-環のコアの研究を進めた。分点が有限個で連鎖しない場合場合のコアの行列表現の方法をさらに整備し、コアのK-群の帰納極限による記述を与えた。さらに有限コアのK-群とモデルトレースのペアリングを考え、K_0群のわかりやすい記述を与える方法を開発した。この方法によってテント写像に付随するC*-環のコアのK_0群が1階無限巡回群と同型になること、さらにK_0群への標準的な準同型が一方向シフトと同型になることを示した。これらの結果を論文にまとめてすでに投稿している。さらにモデルトレースとK_0群の生成元についての関係を整備し、シルピンスキ・ギャスケットについてもコアのK_0群が1階無限巡回群に同型であること、しかし標準的な準同型は3方向シフトと同型になることを示した。コアのK-群としては同型で区別できなくても、次元群として考えると区別できることを示している。さらに昨年度に引き続き、テント写像の任意個の直積、シェルピンスキ・カーペットなど、分岐点集合が有限集合ではなく、また分岐点の連鎖が存在する場合に理論を発展させた。この状況で行列表現の値域の直交分解を記述し、それを用いて離散モデルトレースの有限コアへの制限を記述している。また、コアの行列表現を応用することで、一般的な状況の元でコアのイデアルを分類し、離散トレースと原始イデアルが対応していることを示している。これらの結果は現在論文にまとめており、今後論文として投稿する予定である。上記の結果は2019年の日本数学会年会で発表しており、さらに研究を続けている。理由は以下の通りである。非可逆な力学系に付随したC*-環は以前から研究されており、主たる研究手段はグルポイドである。グルポイドを作る際には、力学系の分岐点を無視するか避ける必要がある。力学系の解析において、次元群は多くの情報を含んでいることが知られているが、力学系の分岐点が存在する場合には、次元群の分岐点を取り込んだ構成はこれまで知られていない。本研究においては、C*-環の構成に分岐点を取り込んでいるだけではなく、コアのK-群、および次元群の定義において分岐点を積極的に取り込んでいる。以前刊行した研究では、分岐点が有限集合であること、また分岐点の連鎖が存在しないことの仮定が必要であったが、今年度は、分岐点が有限集合ではなく、また分岐点の連鎖が起こり得る場合に対して理論を展開している。特に、現時点ではかなり一般的な状況に対して見通しのよい理論を構築しており、本研究を開始した時点よりも非常にわかりやすくなっており、また適用範囲も広くなっている。また、以前の論文においてコアのイデアルの分類を行ったが、一般的な状況での行列表現の値域の単純成分への分解を用いることで、非常に見通しの良い証明を与えることができている。幾何学においても重要な役割を果たしている力学系の分岐点について、作用素環の観点からの見通しが進展しつつあることが、「当初の計画以上に進展している」と判断する理由である。今後は以下の方針で研究を推進する。すでに、テント写像、シェルピンスキ・ギャスケット等の例において、付随するC*-環のコアのK群の計算、および次元群の一部である標準的準同型の計算を行っている。その際に、K_0群は無限巡回群、標準的準同型は分岐点の個数個のシフトと同型になっていた。より一般的な状況に対してこの計算を発展させ、上の結果が一般的に成り立つことを示す。また、次元群の構造の解析として、次元群の正錐の構造を決定する。その際、有限コアのK_0群の生成元と離散モデルトレースのペアリングの構造をしらべることがが重要である。テント写像の直積、およびシェルピンスキ・カーペットなどの例に対して、これまでイデアルの分類、離散トレースの分類、および離散トレースからの分岐情報の復元などを行ってきた。これらの延長として、コアの有限トレースの完全な分類を行なう。そのためには、高次元の分岐点集合における測度についての系統的な解析が必要となる。また、リーマン球面上の有理関数力学系に付随するC*-環に対して、以前に離散トレースの分類を行ったが、イデアルの分類、連続トレースの分類等が今後の課題である。また、ジュリア集合に重点を置いて研究して来たが、ファトウ集合についても解析を進め、連続トレースの分類に発展させる。また、有理関数力学系に付随するC*-環の情報から、ジュリア集合上の作用を復元することもめざす。これまで調べてきた具体例に加えて、高次元グラフ、複数の有理関数から生成される半群力学系などに対しても、付随するC*-環のKMS state,コアの構造を解析し、もとの力学系との対応についても調べて行く予定である。平成28年度は、以下のように研究を進めた。分岐点が有限集合などの条件を満たす自己相似写像に付随するC*-環のコアの構造を解析するため、有限コアの行列表現の具体的表示を一般的に書き下し、それを用いて有限コアのK-群の計算を行った。さらに次元群作用の定義を分岐点を持つ場合に一般化し、具体例においてK-群の構造を調べるとともに、次元群作用が全射でないことを示した。この結果は論文にまとめて投稿する予定である。