hpprc/llmjp-kaken huggingface dataset:
血管壁における新しい酸化ストレス関連遺伝子と転写因子の同定

糖尿病状態ではmtTFAになんらかの質的な変化があると考えられ、それがミトコンドリア電子伝達系酵素群の一部蛋白発現を低下させ、電子のリークから活性酸素の産生亢進へと繋がる可能性が示唆された。本研究ではヒト大動脈cDNAライブラリーをgp91phoxの全長cDNAをプローブとしてスクリーニングし相同性のある遺伝子クローニングを試みた。約50万個のプラークをgp91phoxの全長cDNAでハイブリダイズした結果20個の陽性クローンを検出した。それらクローンのすべての塩基配列は白血球のgp91phoxと同一であり、ラット心筋、大動脈より抽出したmRNAを用いたNorthern blot解析でもgp91phoxのシグナルを検出しえた。以上より心血管組織において白血球と同一のNADPHoxidaseの発現が確認できた。次に我々がNADPH oxidaseの活性亢進状態を報告している、高インスリン血症動物でのgp91のmRNA発現をを検討したところ、心臓、大動脈においてその発現の増加を認めた。一方、高血糖状態ではミトコンドリアでの過酸化水素産生と過酸化脂質の蓄積が認められ、ミトコンドリアでの活性酸素産生の増加が示唆された。糖尿病ラット心筋単離ミトコンドリアを用いた実験では、転写因子mtTFAのDNA結合の低下を認め、ミトコンドリアでの転写活性が低下していた。mtTFAの2次元電気泳動解析の結果では、糖尿病ラットにおいて移動度に差を認め、酸化的修飾を受けている可能性が示唆された。また、ミトコンドリア遺伝子の転写活性の低下はミトコンドリア電子伝達系酵素群の一部の発現を低下させて、電子のリークを増加させることから、ミトコンドリアでの活性酸素産生亢進の原因としても重要と考えられた。
非線形特殊関数の大域的研究とその応用

Painleve方程式(V)のtruncated solutionsの固有な角領域の外側における極,a-点の分布を明らかにした.差分Painleve方程式(dII)の一部の解がその差分幅を0に近づけたときPainleve方程式(II)の解に近づいていく様子を(dII)の解の差分幅に関する漸近表現を求めることにより明らかにした.(dII)をふくむ幾つかの差分方程式についてすべての有理関数解を求めた.Riemannのzeta関数の4乗平均について,その2乗分をcritical liline上でずらしたときにどのように変化するのかをあらわす漸近表現式を得た。ある種のRamanujan q-seriesのクラスについて,各級数の間に成り立つ代数関係式および代数的独立性を明らかにした.そのクラスのうちの3つの級数に対しては,qの関数としてもまた代数的数においてとる値についても,一つの例外を除いて,代数的に独立になることが示された.例外的な場合については従来よりある代数的関係式が成立することが知られていたが,この結果によりその関係式は特別なものであることがわかった.その議論においては,代数的数におけるq-seriesの値の超越性に関するNesterenkoの定理と,我々の前の研究で提案した関数値の代数的独立性に関する判定法が重要な役割を果たしている.なお同様な方法は他のより多くの種類を含むq-seriesのクラスについても適用可能であり,それらの代数的独立性を証明したり,いろいろな興味ある代数的関係式を求めたりすることもできる.Eisenstein級数のモジュラー性に関連した量がある二重級数で表現されることを示した.そしてその表現を用いて,対応するRamanujann q-seriesについて,その自然境界である単位円の近くでどのように振舞うかを調べた.破壊力学における亀裂先端の伝播決定問題を考察した.3次元弾性体における亀裂の形状は3種類に分類される.そのうちの反平面(mod 3)モデル方程式に対して,kinked crackにおける境界条件として非貫通条件を課した問題の弱解を変分法で構成した.1.Painleve方程式(V)の非有界な解のある族について一つの結果を得た.ある角領域において有界な解はその領域において解析的な表現をもち1-パラメーター族をなす.そのような解はその固有な角領域の外部においては一般には有界ではなくなるが,どのような振る舞いをするかは興味ある問題である.これに類する問題に関してはPainleve(I),(II)などについては比較的よく研究されていたが(V)についてはあまりよくわかっていなかった.本研究では,上述の解について角領域における値分布論などを使うことにより,一般に無数の極,a-点が存在することを証明し,その相対的な頻度についても明らかにすることができた.2.今までFibonacci数の逆数和についての値の系列にを考え,その個々の値の代数的独立性,さらにその間に成り立つ代数関係式について調べてきた.本研究においては,その中でも,偶数番目の項よりなる和について,同様の問題を考察した.その系列のはじめの数個が代数的独立となり,他の値はそれらの代数的な式により表現されることが示された.3.上の研究2においては,代数的独立性についてはその系列のはじめの幾つかの値のみの独立性に着目してきたが,本研究ではその系列の中から数個を任意に取り出したときそれらの値が代数的に独立となるのはどのような場合かということを明らかにすることができた.差分Painleve-II方程式はその方程式に陽に入れたあるパラメーターを0に近づけることによりPainleve-II方程式に退化させることができる.本研究では,差分P-II方程式の解がこの極限操作の過程でどのように変化するのかを調べた.その結果,差分P-II方程式の任意定数を含まない解はPainleve-IIの0-パラメーター解に収束することがわかり,その事実を正確に記述する極限公式を得ることができた.さらに差分P-II方程式の任意定数を1つ含む解は,パラメーターの適当な点列をとればPainleve-IIの解のある1-パラメーター族に属するもののうちの一つに収束させることができることを証明した.Painleve IIが有理関数解をもつための必要十分条件はよく知られており,そのときの有理関数解もすべて決定されている.一方差分P-II方程式については,自明な解のBacklund変換により与えられる一連の有理関数解が存在することは知られていた.本研究では,差分P-II方程式が有理関数解をもつための必要十分条件を与え,この方程式の有理関数解は既に得られているもので尽くされていることを証明した.また,autonomousな場合の差分P-I,P-II方程式についても全ての有理関数解を決定した.以上により,差分P-I,P-II方程式については全ての有理関数解をつかまえることができた.Riemann

zeta関数のcritical line上での4乗平均についてそのうちの2乗分をcritical lineに沿ってずらしたものに対し,そのずらし幅を含んだ漸近公式を与えた.ずらし幅が小さいときの漸近公式の極限としてInghamの結果が従う.またずらし幅がそれほど大きくはないが有界ではない場合にも別の形の漸近公式を得ることができた.はじめに設定した研究テーマについて幾つかの意味のある結果を得ることがでkたから.24年度が最終年度であるため、記入しない。Painleve方程式については幾つかの成果をえることが出来たが,今後は,その差分あるいは離散版,さらにはそれらと通常のPainleve方程式との関係について考察してみたい.24年度が最終年度であるため、記入しない。
口腔癌とリンパ節転移におけるEpstein-Barr virusの役割の解明

Epstein-Barr virus(EBV)は、バーキットリンパ腫のみならず、各種癌の病因的ウイルスとして知られるようになったが、口腔における研究は少なく、口腔癌における感染レセプターや口腔癌発生のメカニズムについてはいまだよくわかっていない。われわれは口腔癌および白板症を有する患者から集めたサンプルを用いてEBVの検出を行った。EBERの発現をみるためにISH法を用い、DNAの検出のためにEBV DNA ISHおよびPCR法による検索を行った。<対象>九州大学歯学部第1口腔外科で生検や手術時に採取した口腔扁平上皮癌組織のうち、原発巣33例、および頚部郭清手術の際に採取した頚部リンパ節14例43リンパ節である。比較のために健常者の歯肉組織11例を用いた。<結果>健常者歯肉におけるEBVの感染率はPCR法で1/11例(9.1%)、ISH法にて2/11例(18.2%)であった。一方、口腔扁平上皮癌原発巣におけるEBVの感染率はPCR法で22/33例(66.7%)、ISH法にて24/28例(85.7%)と、PCR法、ISH法いずれも健常者歯肉と比べ有意に高い値(p<0.001)を示した。白板症ではPCR法で1/2例(50.0%)、ISH法にて1/2例(50.0%)であった。リンパ節組織では、転移リンパ節ではPCR法で11/14リンパ節(78.6%)、ISH法にて12/14リンパ節(85.7%)がEBV陽性であった。一方、非転移リンパ節ではPCR法で25/28リンパ節(89.3%)、ISH法にて22/22リンパ節(100.0%)がEBV陽性であった。<結論>健常者歯肉に比べて口腔扁平上皮癌原発巣におけるEBV陽性率は有意に高く、また、リンパ節では転移リンパ節、非転移リンパ節ともに高い感染率を示した。このことから、口腔扁平上皮癌に対するEBVの直接的ないしは間接的な関与が強く示唆された。Epstein-Barr virus(EBV)は、上咽頭癌、Burkittリンパ腫をはじめ近年では日和見リンパ腫、Hodgikin病、胃癌の病因的ウイルスとして注目を集めている。口腔領域は、EBVの感染・増殖部位であるが、感染レセプターや発症のメカニズムについてはいまだ不明な点が多い。したがって、われわれは口腔癌患者を対象として口腔癌の消長とEBVの関連の有無と役割を明らかにするための研究に着手した。すなわちEBVのDNAの検出のためにEBV DNA in situ hybridazation(ISH)およびEBV PCRを行い、さらにEBVのmRNAを検出するためにEBV-encoded small RNA(EBER1)の発現をISHにて検出することとした。EBERは潜伏感染期に増殖し、EBV感染細胞のすべてに発現されると考えられている。また、細胞あたりのRNA分子数も多いため、比較的検出しやすいといわれている。これらを凍結切片から検出する予定とし、平成9年度においては備品として購入したクリオスタットによる凍結切片の作製技術の習熟とISHにおける至適反応時間の設定について検討した。また、ISHの講習会や口腔腫瘍学会に参加し、技術や知識の習得を行った。研究の対象となるサンプルの収集は、ほぼ1年間で約35例のサンプルを収集した。

平成10年度においては順次、染色をおこない、分析と評価を行ってゆく予定である。さらに本年度も新たなサンプル2030例が対象症例に追加される予定である。Epstein-Barr virus(EBV)は、腫瘍の病因的ウイルスとして注目を集めているが、口腔癌における感染レセプターやウイルスによる口腔癌発生のメカニズムについてはいまだよくわかっていない。われわれは口腔癌患者の原発巣組織、頸部リンパ節組織および前癌病変である白板症を有する患者から集めたサンプルを用いて凍結切片を作りジゴキシゲニン(DIG)標識のオリゴヌクレオチドを用いた染色キットを用いてIn Situ Hybridization(ISH)によるEBVの検出を行った。また、実験の途中で、DIG標識のオリゴヌクレオチドを用いた染色キットの検出感度の不良に気付き、PNAプローブ法を用いてのISHに変更して染色を行ってきた。現在までに口腔癌原発巣:11例、リンパ節:10例、白板症:3例についてISHによる検索を行った。結果をネガティブコントロールをバックグラウンドとした時の陽性率で見ると、EBV陽性率は口腔癌原発巣:63.6%(7/11)、リンパ節:80%(8/10)、白板症:100%(3/3)であった。まだ未染色の検体が残っており、切片から採取したDNAを用いてPCRを行った結果などともあわせてこの結果の解釈と意味付けを行い、早急にまとめて口腔外科関連の学会に発表し、また誌上発表を行う予定である。
シンクロ型LPSO構造材料科学の成果取りまとめと情報発信

常識を覆すような高強度を示す合金が我が国で開発され、世界的に注目されている。この合金の強化相は、濃度変調と構造変調が同期した新奇な長周期積層型規則構造(シンクロ型LPSO構造“Synchronized Long-Period Stacking Ordered Structure")を有している。この新奇な構造の原子配列構造、形成メカニズム、力学特性・強化原理を解明するために,本申請者が領域代表者となって、文部科学省科学研究費助成事業の新学術領域研究(領域提案型)「シンクロ型LPSO構造の材料科学ー次世代軽量構造材料への革新的展開ー」を平成23年度27年度に実施し、日本発の新たな学術領域を打ち立てることに成功した。その成果を広く公開するために、国内では産学官交流会「高性能Mg合金創成加工研究会」を開催する。また、平成28年12月4-7日にシンクロ型LPSO構造を有するマグネシウム合金をテーマとした国際会議である「The 3rd International Symposium on Long-Period Stacking OrderedStructure and Its Related Materials (LPSO2016)」を京都で開催した。海外7ヶ国からの16名を含めて約80名の参加者が集まり、新奇なシンクロ型LPSO相を有するマグネシウム合金の研究結果について、最新の研究成果報告と熱心な討議がなされた。参加国は、ロシア、アメリカ、ドイツ、オーストラリア、ノルウエー、中国、台湾、日本であり、国際色が高い会議であった。海外の研究者から「本国際会議は研究レベルが極めて高くて深い議論ができる稀有な国際会議であるので今後も引き続き開催してほしい」という要望が寄せられ、高く評価された。28年度が最終年度であるため、記入しない。
量子ネットワークの情報伝達遅延を考慮した量子フィードバック制御

今年度は,昨年度より取り組んでいる[1]量子ノイズレスサブシステムの制御についての成果の発表を行うとともに,その内容を発展させた課題である[2]デコヒーレンスの影響のもとでの量子状態集合の安定化制御問題,および[3]量子ネットワークシステムにおける量子もつれ状態の制御に関する文献調査を行い,モデリングや数値シミュレーション解析など多方面からの考察も行った.[2]では一般的な有限次元量子系を対象としており,デコヒーレンスのもとで安定化できるための必要十分条件を導出し,さらに安定化のためにフィードバック制御が必要となるシステムのクラスを明らかにした.ここで得られた知見は,量子もつれ状態の制御といったより応用上重要なクラスの制御問題に対しても適用が可能であり,研究課題である量子ネットワークシステムにおいて,現実的な実験系における量子もつれ状態制御問題を考える際に生じるデコヒーレンスの影響を考察するための指針を与える.なお,本研究は6月から11月の間イタリアに留学した際に取り組んだものである.[3]では研究課題である量子ネットワークシステムの制御を考えるための基礎となるモデリング,また文献調査を行った.さらに,最も簡単なP制御による制御シミュレーションを行い,モデリングの有効性を検証した.[1]では昨年より取り組んでいるノイズレスサブシステムの制御についての成果を国際会議にて発表した.また1編の学術論文を発表した.今年度は,昨年度より取り組んでいる[1]量子ノイズレスサブシステムの制御についての成果の発表を行うとともに,その内容を発展させた課題である[2]デコヒーレンスの影響のもとでの量子状態集合の安定化制御問題,および[3]量子ネットワークシステムにおける量子もつれ状態の制御に関する文献調査を行い,モデリングや数値シミュレーション解析など多方面からの考察も行った.[2]では一般的な有限次元量子系を対象としており,デコヒーレンスのもとで安定化できるための必要十分条件を導出し,さらに安定化のためにフィードバック制御が必要となるシステムのクラスを明らかにした.ここで得られた知見は,量子もつれ状態の制御といったより応用上重要なクラスの制御問題に対しても適用が可能であり,研究課題である量子ネットワークシステムにおいて,現実的な実験系における量子もつれ状態制御問題を考える際に生じるデコヒーレンスの影響を考察するための指針を与える.なお,本研究は6月から11月の間イタリアに留学した際に取り組んだものである.[3]では研究課題である量子ネットワークシステムの制御を考えるための基礎となるモデリング,また文献調査を行った.さらに,最も簡単なP制御による制御シミュレーションを行い,モデリングの有効性を検証した.[1]では昨年より取り組んでいるノイズレスサブシステムの制御についての成果を国際会議にて発表した.また1編の学術論文を発表した.
部位特異的アミノ酸置換を利用したタンパク質析うたたみの臨界構造の解析

タンパク質の折りたたみ機構を明らかとする上で、折りたたみ反応の遷移状態の特性を調べることは本質的な重要性をもっている。本研究では、スタフィロコッカルヌクレア-ゼ(SNase)をモデルとして、遷移状態における臨界構造の解析を行なうとともに、かかる解析に部位特異的アミノ酸置換を有効に利用し得る系を確立することを目的とする。以下の結果が得られた。(1)野性型SNaseの尿素によるアンフォ-ルディングと巻き戻りを、ペプチド域ストップトフロ-CD法により調べた。巻き戻りの初期に主鎖二次構造の回復した中間体が蓄積されるが、他の球状タンパク質に比べ中間体の安定性は著しく低いことが明らかとなった。(2)アンフォ-ルディングと巻き戻りの速度過程に与える特異的リガンド(Ca^<2+>イオンとpdTp)の影響を定量的に解析し、遷移状態の構造に関する知見が得られた。他の二つのCa^<2+>結合タンパク質(αーラクトアルブミントパルブアルブミン)の結果との比較より、遷移状態いおける臨界構造は、タンパク質構造形成の階層性を反映していると結論される。(3)bacーtacタンデムプロモ-タと大腸菌プロテア-ゼIIIのリボソ-ム結合部位・シグナル配列を利用して、SNase変異体作成に有用な大腸菌によるSNaseの発現分泌プラスミドを作成した。タンパク質発現量は培地1l当たり10mgであった。(4)SNaseのプロリン117をグリシンに変えた変異体P117Gを作成し、プロリンのシス-トランス異性化がアンフォ-ルディングと巻き戻りの速度過程に与える影響を調べた。プロリン→グリシン変異により両反応とも速度過程が単純化し、折りたたみ反応の遷移状態を解析する上で有効であることがわかった。黄色ブドウ球菌(Foggi株)の大量培養により、野生型スタフィロコッカルヌクレア-ゼAを抽出し、約500mgの精製標品を得た。野生型ヌクレア-ゼAの塩酸グアニジンによるアンフォ-ルディング転移を平衡条件下でのCDスペクトルにより解析するとともに、折りたたみの速度経過をCDストップトフロ-法により研究した。その結果、1)折りたたみには、緩和時間がそれぞれ、0.7秒、7秒、200秒の三つの相があり、いずれの相においても顕著な二次構造の回復が観測される(pH7.0、4.5°C)。2)カルシウムイオンとヌクレア-ゼインヒビタ-であるデオキキシチミジン3'、5'-ニリン酸の結合は、いずれの相の折りたたみ速度にも影響を与えないが、アンフォ-ルディングの速度を著しく低下させることが明らかとなった。従って、折りたたみ反応の臨界構造状態では基質結合部位は形成されていないと結論される。3)反応曲線を時間ゼロに外挿したCD値の波長依存より、折りたたみ反応初期の中間体のCDスペクトルを求めた。α-ラクトアルブミン他数種のタンパク質では中間体のペプチドCDスペクトルは天然タンパク質のもの近いことが知られているが、ヌクレ-ゼAでは天然タンパク質の約30%の二次構造が反応初期に回復することが明らかとなった。黄色ブドウ球菌の高分子量DNAを制限酵素MboIにより切断して得たフラグメントをプラスミドベクタ-pUC18のBamHI部位に挿入し、大腸菌XL1-Blue株を形質転換した。酵素活性を利用してスクリ-ニングし、ヌクレア-ゼ遺伝子を持った組換え体二個を得た。制限酵素アップを作成し、間違いなくヌクレア-ゼ遺伝子の含まれることを確認した。分泌型発現ベクタ-に遺伝子を接続するためのアダプタ-DNA合成と部位特異的アミノ酸置換を誘発するためのプライマ-DNAの合成を行なった。

野生型スタフィロコッカルヌクレア-ゼ(SNase)の尿素による巻き戻りとアンフォ-ルディングの速度過程を,ストップトフロ-円二色性(CD)法により、定量的に解析した.その結果,1)1M以下の尿素濃度の天然条件下では,巻き戻りには,緩和時間が,それぞれ,0.4秒,2.2秒,45秒,530秒の少なくとも4つの相がある(pH7.0,4.5°C,0.4M尿素),2)デオキシチミジンー3',5'二燐酸(pdTp)非存在下では,アンフォ-ルディングも二相的であり,6M尿素中での緩和時間は,それぞれ,20秒と140秒である,3)pdTpの添加により,アンフォ-ルディングの速度が低下するとともに,反応が単相となることがわかった.SNaseには6個のプロリン残基があり,プロリンペプチド結合のシス-トランス異性化が反応の速度過程に関与していると考えられる.特に,Lys116ーPro117のペプチド結合は,天然状態でも,シスとトランスの二つの構造をとり得ることが示唆されており,アンフォ-ルディング反応の二相性に関係していると考えられる.大腸菌プロテア-ゼIIIの発現プラスミドpDR42Sを利用して汎用の分泌発現ベクタ-pDRS113を作製した.pDRS113は,lacーtacプロモ-タの下流にプロテア-ゼIIIのシグナル配列を持つ.前年度作製した組換えプラスミドより,SNase遺伝子を切り出し,pDRS113に挿入して,SNase発現プラスミドを作製した.このプラスミドで形質転換した大腸菌より,培地1l当り10mg以上のSNaseが発現された.オリゴDNAプライマ-を用いて,Pro117をグリシンに変えた変異SNaseを作製し,その巻き戻りとアンフォ-ルディングを野生型のものと比較した.野生型で二相あったアンフォ-ルディング過程が,変異体では単相となり,また,4相あった巻き戻り過程は3相となって,Pro→Gly変異が,SNaseの巻き戻りーアンフォ-ルディングを単純化することがわかった.
4次元多様体内の曲面とその変形の研究

4次元多様体に埋め込まれた閉曲面の変形と写像類群に関わる研究を推進するため,閉曲面の写像類群に関する位相幾何学的な観点からの研究を行った.特に,位数の大きな周期的写像の一意性, 3次元球面内に埋め込まれた境界つきの曲面の正則ホモトピックな変形,ハンドル体の写像類群のニールセン実現不可能性, 4次元球面に標準的に埋め込まれた向き付け不可能閉曲面の写像類群について結果を得た.4次元多様体の研究の随所で,多様体内の曲面についての考察が重要となる.たとえば,交差形式(=曲面同士の交わりの個数)に関する研究,簡単な4次元多様体内の曲而に沿った分岐被覆としての4次元多様体の構成,埋め込まれたトーラスに沿った手術によるエキゾチック構造の構成など,枚挙にいとまがない.すなわち,埋め込まれた曲面の研究は4次元多様体論の中心課題のひとつといえる.本研究では,4次元多様体内に埋め込まれた曲面の変形を研究することを通じ,4次元多様体の幾何学的構造を明らかにするとともに,曲面の写像類群の研究への新たな観点を創山することを目指す.特に,以下に掲げる事項に関連した研究を行う(1)4次元多様体の2次ホモロジー類のflexibleな曲面による実現可能性(2)4次元球面内に標準的に埋め込まれた向き付け不可能閉曲面の写像類群(3)曲而上の周期的写像と,その4次元球面内でのNielsen実現可能性4次元多様体に埋め込まれた閉曲面の変形と写像類群に関わる研究を推進するため,閉曲面の写像類群に関する位相幾何学的な観点からの研究を行った.特に,位数の大きな周期的写像の一意性, 3次元球面内に埋め込まれた境界つきの曲面の正則ホモトピックな変形,ハンドル体の写像類群のニールセン実現不可能性, 4次元球面に標準的に埋め込まれた向き付け不可能閉曲面の写像類群について結果を得た.向き付けられたコンパクト曲面上の写像類群について,位相幾何学的な観点からの研究を行い,以下の成果を得た.1.大きな位数の周期的写像の一意性:種数gが十分大きい閉曲面上の位数が4g以上の周期的写像が,互いに共役なものや他方のべきになっているものを同一視すると,位数によって一意に定まることがKulkarniによって示されている.高知工科大学の笠原泰氏との共同研究により,位数が8g/3よりも大きい周期的写像について同様の一意性が成り立つことを示した.2.3次元球面に埋め込まれた境界付コンパクト曲面の正則ホモトピックな変形と写像類群の関係:境界付コンパクト曲面の3次元球面への埋め込みの正則ホモトピーによる変形がひき起こすねじりのなす群について,東京学芸大学の安原晃氏と共同研究を行った.曲面上の写像がその群に含まれるための必要十分条件は,埋め込みに対するザイフェルト形式から定まる2次形式を保つことであることを初等的な方法により示し,さらに,この変形としては,pass moveと呼ばれる変形のみを用いれば十分であることを観察し,その変形でいくつのpass moveが必要か求める公式を得た.3.ハンドル体の写像類群の一般ニールセン実現:向き付けられた閉曲面上の同相写像の群から写像類群への自然な全射の右逆写像が,種数が2以上の場合は存在しないことが知られている.3次元ハンドル体の写像類群について同様の問題を考え,種数6以上の場合に同様の現象が起こることを示し,さらに,ハンドル体上の擬アノソフ同相写像を多数構成した.コンパクト曲面上の写像類群について,位相幾何学的な観点からの研究を行い,以下の成果を得た.1. 3次元.ハンドル体の写像類群のNielsen実現について:3次元ハンドル体の向きを保つ同相写像の群から3次元ハンドル体の写像類群への自然な前者の右逆写像が存在するかについて議論した.昨年度は,種数6以上の場合について存在しないことを示したが,今年度は,ハンドル体におけるLantern関係式やBirman完全系列の考察を通じ,種数3以上のハンドル体の写像類群の実係数の1次ホモロジー群が0になることを示し,種数5以上の場合のNielsen実現不可能性を示した.2.周期的写像の位数と位相幾何学的性質などの関係について:高知工科大学の笠原泰氏との共同研究により,周期的写像の位数の上限についてのWimanめ結果や,既約な周期的写像の位数の上限についての笠原氏自身の結果のより初等的な別証明について考察した.3.ハンドル体のdisktwistの根について:向き付け可能な閉曲面上の非分離単純閉曲線上に沿ったDehn twistに根が存在することがMargalitやSchleimerにより示されているが,この3次元ハンドル体版として,大阪大学の門田氏との共同研究により,3次元ハンドル体にproperに埋め込まれた非分離的な円盤に沿ったtwistについては,種数が1,2と4の場合を除いて必ず根が存在することを示し,さらに,根の次数の上限についても考察した.4.超楕円的Lefbchetzファイバー空間の実例について:超楕円的写像類群は組みひも群と非常に似通っていることから,超楕円的写像類群における関係式を組みひもの変形を通じて変形することで超楕円的なLefschetzファイバー空間の実例を構成する方法について考察した.コンパクト曲面上の写像類群について,位相幾何学的な観点からの研究を行った.次に詳細を述べる

1.4次元球面内に標準的に埋め込まれた向き付け不可能閉曲面の写像類群についての研究:以前,4次元球面内に埋め込まれた向き付け可能な閉曲面上の可微分同相写像が,球面全体の可微分同相写像に拡張できるための必要十分条件がRokhlinの2次形式を保つことであることを示したが,同様の事実が向き付け不可能な閉曲面についても成立するか,すなわち,Guillou-Marinの2次形式を保つことが拡張可能であるための必要十分条件となるかについて研究した.まず,種数が3以下の場合については成立することがわかったが,種数が4以上の場合に成立するかは現在研究中である.特に,向き付け不可能閉曲面の写像類群のlevel 2の部分群の生成系について研究をする中で,その群がY-同相写像で生成されるというSzepietowskiの最近の結果の別証明を得る事ができ,現在,具体的に生成系を求める試みが進行中である2.閉曲面上の周期的写像のDehn twistによる表示の研究:桐生裕介氏(スタジオフォンズ)との共同研究として,位相幾何学的な観点をより追求することにより,周期的写像のvalency dataからDehn twist表示を得る方法についての研究が進行中である3.ハンドル体のdisktwistの根に関する研究:門田直之氏(大阪大学)との共同研究として,昨年に引き続き表記の研究を行い,進展を得たコンパクト曲面上の写像類群について研究を行った.次に詳細を述べる.1.4次元球面内に標準的に埋め込まれた向き付け不可能閉曲面の写像類群についての研究:以前,4次元球面内に標準的に埋め込まれた向き付け可能閉曲面上の可微分同相写像が,球面全体の可微分同相写像に拡張できるための必要十分条件がRokhlinの2次形式を保つことであることを示したが,同様の事実が向き付け不可能閉曲面についても成立するか,すなわち,Guillou-Marinの2次形式を保つことが拡張可能であるための必要十分条件となるかを研究した.4次元球面内への閉曲面の埋め込みとして,標準的に埋め込まれた実射影平面の連結和であり,normal Euler numberが,種数が偶数の場合は0種数が奇数の場合は1であるものについて考察した.向き付け不可能閉曲面のlevel 2写像類群の生成系について詳細に調べ,また,向き付け不可能な閉曲面の1次ホモロジー群上のある種の直交変換のなす群の生成系についてのNowikの結果を精密化する事により,向き付け不可能写像類群のGuillou-Marinの2次形式を保つ部分群の有限生成系を明らかにした.なお,ほぼ同時期にSzepietowskiにより向き付け不可能閉曲面のlevel 2写像類群の有限生成系が求められており,それを用いても同様の結果が得られた.さらに,その生成系の4次元球面への拡張可能性を示す事により,上記の問題について肯定的な結論を得る事が出来た.2.3次元ハンドル体の写像類群の表示に関する研究:3次元ハンドル体のホモロジー群については,安定部分についてはHatcher等によって求められているが,不安定部分についてはほとんど知られていない.不安定部分のホモロジー群を求めるため,現在,表示を求める方法に関する予備的考察を行っている.
腸間膜リンパ液miRNAを介した出血性ショック後肺障害の分子生物学的研究

出血性ショック後亜急性期に発生する肺障害のコントロールは喫緊の課題であり、そのためには機序解明が必要である。これまでの研究で出血性ショック蘇生後の腸管虚血・再灌流により分泌される腸間膜リンパ液が肺障害を引き起こすことがわかっているが、リンパ液中の何が原因となっているのか未だ明らかでない。リンパ液中の様々な炎症性メディエーターが関与していることが示されているが、遠隔に存在する臓器まで生理活性を保ったまま働くのかと疑問を感じていた。miRNAは22塩基程度の蛋白に翻訳されないnoncoding RNAであり、mRNAの翻訳の阻害と切断という2つのプロセスで標的になる複数の遺伝子を制御している。miRNAはRNA分解酵素の存在ため単体では体液中に存在できないが、miRNAキャリアを介して遠隔臓器の細胞まで移動でき、そのレシピエントの細胞内でも機能を発揮することができ、様々な疾患との関連が報告されている。そこで本研究は「その原因にmiRNAが関係しているのではないか」と仮説を立て、「虚血腸管からリンパ液中に産生されるmiRNAが肺障害発生に関与しているか」を明らかにすることを目的とした。リンパ液中のmiRNAの存在が明らかでなかったので、まず正常ラットのリンパ液中のmiRNAの同定を行い、血漿miRNAとの発現パターンとの差異を明らかにした。2018年度は、出血性ショックモデルの作製、ショック前後の腸間膜リンパ液の採取、そのリンパ液中のmiRNAの検出を行った。PCRに必要な条件下での出血性ショックモデルの作製に少々手間取り、またその後検出できたmiRNAの解析にやや難渋している。検出されたmiRNAをバイオインフォマティクス的に解析し、同定されたmiRNAが肺障害の発生を引き起こすのかin vivoで観察し、更にその機序解明のため、肺標的細胞への取り込みと局所での発現の確認をin vitroで検証する。出血性ショックラットの腸間膜リンパ液から検出されたmiRNAの解析にやや苦渋しており、次に計画したmRNAの同定まで進んでおらず、試薬を購入していないため初年度使用額が予定より少ないが、2019年に計画通り同実験を予定しており、試薬、物品に支出する予定である。
水蒸気プラズマ処理によるGaN系半導体の発光増大機構の解明と発光デバイスへの応用

照明用白色発光ダイオードの高効率化への応用を目指して、白色生成の元になるGaN系半導体青色発光の高効率化を材料学的アプローチにより研究した。さまざまなガス種(水蒸気、水素、酸素)を用いたプラズマ処理の条件を最適化することにより1020倍の発光増大を達成した。これが原子状水素の効果であることを明らかにし、高効率白色発光ダイオードを開発するための新しい技術的方向性を提示した。以上の結果は地球の低炭素化や環境保全に寄与するものと考えられる。1. PL法によりMg-doped p型InGaN基板(In濃度10%)の青色発光増強に対するプラズマ処理の最適条件を探索した。その結果、流量(水蒸気5sccm,水素30sccm)の条件で水蒸気+水素プラズマ処理を行うと、100°C, 200°Cの低温ではas-grown状態でも存在した413nm付近の発光が増大しただけであった。しかし、処理温度300°Cで水蒸気+水素プラズマ処理を80分間行うと,450nmにおけるDAP(ドナー・アクセプタ対)発光が最大約46倍増大した。また、処理温度100旨300°Cでの水蒸気+水素プラズマ処理において、水素流量が多い方が発光の増大倍率は高くなった。これらの結果から、300°C、80分間の水蒸気+水素プラズマ処理が最適条件であると結論した。発光増大の要因としてはプラズマ処理により原子状水素が基板中に導入されたことで,非発光センターが不活性化されたと同時に水素関連ドナーが増加したためであると考えられる。2. CL法によりInGaN基板の発光と結晶欠陥の評価を行った結果、200°Cでの水蒸気+水素プラズマ処理により370-450nmにおける発光が増大した。この時CL像には数10nm程度の微細な穴が基板表面に観測された。この微細な穴が発光増大に関与しているかどうかは不明である。一方、水蒸気+水素プラズマ処理により基板表面がエッチングざれることがわかった。結局、発光を増強あるいは阻害する要因として特定の結晶欠陥の役割を明確にするところまでは至らなかった。3. ESR法によるInGaN基板の結晶欠陥を評価した結果、ダングリング・ボンドなど深い電子準位を持ち再結合センターとして働く結晶欠陥の存在は確認できなかった。1.Mg-doped p型InGaN(In濃度10%)の青色発光に対するプラズマ処理のガス種(水蒸気,水素,酸素)の影響をPL法により調べた。その結果,水蒸気プラズマでは14.8倍,水素プラズマでは25.1倍発光が強くなったのに対し,酸素プラズマや永蒸気中での熱処理では全く増大しなかった。次にPLスペクトルを詳細に解析した結果,以下のことが判明した。水蒸気プラズマでは,as-grownのPLスペクトルで存在した413nmのピークの強度が6倍に増大するとともに,445nmに新たなピークが生じ,これが14.8倍の発光増大の原因となっている。これに対して水素プラズマ処理では,as-gromのPLピークはほとんど変化せず,その強度が25.1倍に増大した。以上の結果から,前年度の解釈を一部変更して,以下のように解釈する。水蒸気および水素プラズマ処理によりInGaNに注入された原子状水素は非発光センターを不活性化して発光を増大させる。水蒸気および酸素プラズマ処理により発生した原子状酸素は単独では発光に影響しないが,原子状水素と相互作用することにより445nmに発光を生ずる新たな発光センターを形成する。2.次に,InGaN(In濃度10%)の青色発光の熱的安定性を調べた。その結果,as-gromの413nm発光は窒素雰囲気中熱処理(400°C,30分)でも変化せず安定であったが,水蒸気プラズマ処理により新たに生じた445nm発光は同じ熱処理により強度が半減した。以上より,2種類の発光は異なる発光センターから生ずるとした前項の解釈が実証された。3.Hg-doped p型AlGaN(Al濃度8.4%)に対しても,水蒸気・水素混合プラズマ処理効果をPL法とCL法により調べたが,InGaNと異なり発光増大効果を確認することはできなかった。本研究では、MOCVD法によりサファイアc面上に成長させたMg-doped p型In0.1Ga0.9Nの発光に関して、3種類のガス種(水蒸気、水素、酸素)を用いたリモートプラズマ処理(RPT)による増大効果を調べること、その機構を解明すること、および発光の熱的安定性を検討することを目的として研究を行った。300°Cで80分間の水蒸気RPTにより442nmに非常に強い発光を観測した。この発光は、as-grown状態で観測された415nm付近の発光と比較すると、ピーク強度比で約19倍の強さであることとドナー・アクセプタ・ペア(DAP)発光であることより、別の発光機構によるものであることが分かった。

次に、酸素RPTと水素RPTをそれぞれ300°Cで80分間行ったところ、酸素RPTでは発光が増大せず、水素RPTでは発光が増大したがDAP発光ではなかった。また、as-grown発光は300-600°Cでのアルゴン雰囲気中熱処理により減少したが、その後300°Cで80分間の水蒸気RPTによりDAP発光が現れた。これらの結果より以下の結論が得られた。1.発光増大には水素が関与した以下の2つの機構が寄与している。2.一つは原子状水素による非発光欠陥の不活性化であり、他の一つは水素と酸素に関係した新たなドナーレベルの形成である。このドナーレベルとMgアクセプタがDAP発光に関与している。3.水素RPTでは非発光欠陥の不活性化のみが生ずるが、水蒸気RPTでは両者の発光機構が働く。4.as-grownの発光が減少したのは、成膜時に原子状水素によって不活性化されていた非発光欠陥が熱処理により再活性化したためである。以上の結果は照明用白色LEDの高効率化に応用可能であり、地球の低炭素化や環境保全に寄与するものと考えられる。
地球大気化学国際協同研究計画(IGAC)の推進と国際対応

大気中の微量気体成分の起源は主として生物圏にあるが、これに対し人為的発生源が増大した結果、「地球環境問題」と称される事象が起こっている。しかし、微量気体・エァロソルの大気供給、大気中での輸送・反応、および大気からの消失のメカニズムには不明な部分が多く、また生物圏や海洋との交換流量は十分に把握されてはいない。地球大気化学国際協同研究計画(IGAC)は、このような微量気体・エァロソルに関する自然界の諸過程を定量的に解明し、人為的発生源の影響を評価し、もって有効な対策立案に役立てるべく、IGBP(地球圏ー生物圏国際協同研究計画)の中核プロジェクトのひとつとして設定された。この研究班は、わが国のIGAC研究計画の実施にあたり、以下の諸活動を行うこととする。(1)個々の研究グル-プ間の連絡調整をはかり、共同研究を企画推進する。(2)他のIGBPプロジェクトと連携したIGAC研究の総合的企画を検討する。(3)IGAC国際執行委員会等との国際対応を行う。本年度に行った具体的な研究活動は以下の通りである。(1)企画連絡会を2度開催し、各研究グル-プ間の研究計画についての情報交換と調整を行い、共同研究の可能性を検討した。また国際シンポジウムをわが国で実施することに関して、候補地・開催形態などの検討を行った。(2)IGACシンポジウムを開催し、その報告集を刊行した。シンポジウムの参加者は約50名で、約40篇の研究計画・成果の発表があった。(3)IGAC国際執行委員会への出席、国内活動の報告などの対応をした。IGACの東アジア地域における共同研究を推進するため、近隣諸国の研究者との会合を開いた。
確率論における可積分系の研究

1次元のシュレーディンガー作用素のスペクトル逆間題はGelfand・Levitanにより50年前に解決されたが、KdV方程式を中心とした可積分な方程式を解く手段として、改めてスペクトル逆問題が見直されてきた。研究代表者はランダム・シュレーディンガー方程式のスペクトル問題の研究の過程でGelfand-Levitanのスペクトル逆問題があるクラスのガウス過程の2次汎関数のFeynman-Kac型の期待値で表現できることを発見した。ガウス過程の2次汎関数については、近年、我が国及びフランスで研究が進んでおり、それらの研究とスペクトル逆問題との関係が明らかになったという点を非常に興味深く思っている。現在、このガウス過程による表現を使いKdV方程式の解を直接表現できないか考察中である。その途中結果として、ポテンシャルが+∞か-∞で減少する場合にはガウス過程によりKdV方程式の解の直接表現が可能であることが分かった。しかし、ポテンシャルが減衰しない典型的な場合として周期的な場合があるが、この場合も含んだ表現は完成していない。可能性として、佐藤氏による可積分系の無限次元グラスマン多様体上での表現を利用することが考えられる。もしその構造が明らかになれば、ある種の可積分系とガウス過程の関係がつくことになる。この辺の事情を明らかにした後、ランダムな初期値から出発したKdV方程式の解の構成を目指したい。これは数学的には上で構成される予定のKdV力学系の不変測度の中、できるだけランダムなものを見出すという問題であり、もしこれが出来るなら、KdVカオスを構成することになる。一般化された無反射ポテンシャルのクラスの中でKdV-方程式を解く問題にとり組んでいるが、佐藤氏により発見された無限次元グラスマン多様体と力学系としてKdV-方程式あるいは、その系列の非線形方程式を解く方法を適用して、この力学系の不変測度の中でもっともランダムと思われる確率測度を接している。見通しは立っているが、現在、代数的知識を吸収中である。多次元のランダムシュレーディンガー方程式のスペクトルの研究については少し進展し、Green作用系のフレッドホルム行列式の熱力学的極限を定義し、それを状態分布凾数との関係をました。
電解還元法を用いたナノ構造を有する新規マンガン系蓄電材料の作製

電解沈降法によって電極上に生成させた水酸化マンガンを用いて、その水酸化アルカリ中での電気化学挙動に関する知見を得ることに成功し、電気化学酸化によってアルカリ金属が挿入できることを確認した。また、アルミニウムとマンガンの電解共沈によって、Mn/AlLDHの薄膜を電極表面に直接合成することに成功した。この物質を出発物質とすることで、水酸化アルカリ水溶液中においてMn(II)/Mn(III)によると推定される可逆性の良いレドックス系を構築できる可能性が示唆された。電気化学沈降法によって合成した水酸化マンガンへの水溶液中でのリチウムイオンの移動過程について、水酸化マンガンへの化学的および電気化学的リチウム挿入反応を主とする、バルク反応を中心に検討を進めた。その結果、電解沈降水酸化マンガンへの化学的なリチウム挿入には、酸化剤による水酸化マンガンの酸化が同時に進行することが不可欠であることが示唆された。そこで、水酸化リチウム水溶液中、電解水酸化マンガンを電気化学的かっ定量的に酸化したところ、0V(VsHg/HgO)以上の電位において酸化電流が観察され、通電電気量に比例したリチウムの導入が確認された。このことから、水酸化マンガンへの電気化学的な酸化によってリチウムイオンの導入反応が定量的に進行することを新規に確認した。また、電気化学的な酸化過程は化学的酸化プロセス・に比べて1/20程度の時間(およそ1時間で)進行することがわかった。しかしながら、比較のために実施したリチウム以外のアルカリ金属イオンの場合と比べる導入速度が遅いこと、また酸化初期段階ではリチウムの挿入は認められないことから、水酸化マンガンへのリチウム導入には、リチウムが存在する条件での水酸化マンガンの酸化プロセス制御が極めて重要な役割を持つことが明らかとなった。そこで、リチウム存在下において定量的に電気化学的酸化を施した水酸化マンガンの酸化状態に伴う構造変化を、XRDを用いて調べたところ、いずれのリチウム含有マンガン酸化物ともにアモルファス状と推定された。リチウム挿入反応と酸化状態との関連性の解明に向けて、この点については、引き続き検討をおこなっている。昨年に引き続き、電気化学沈降法によって合成した水酸化マンガンへの水溶液中での電気化学的リチウム挿入反応を中心に検討を進めた。電解沈降水酸化マンガンへの電気化学的なリチウム挿入は、水酸化リチウム水溶液を電解液とした場合、OV(Vs Hg/HgO)以上の電位において、酸化電気量に比例した量のリチウムが導入されるが、酸化初期段階においてリチウム挿入が認められないことから、マンガン酸化にともなう結晶構造の変化がリチウム挿入の進行に大きく関わっていることが予想された。しかしながら、酸化と還元のサイクルを繰り返しても可逆的な酸化還元対を示さないことから,この物質をそのまま二次電池正極とすることは困難であることがわかった。ただ、サイクルの増加に伴いリチウム挿入量の増大が認められることから、スピネルマンガン酸リチウムの前躯体としては有用な手段と考えられる。また、電気化学沈降法による水酸化マンガン合成におよぼす異種金属の共存効果について検討したところ、硝酸アルミニウムを特定の比率で共存させて電解した際に、水酸化マンガンとも水酸化アルミニウムとも異なるX線回折パターンを示す物質が得られることを明らかにすることができた。この物質の種々の電解液中における電気化学的酸化還元挙動を調べたところ、水酸化カリウム水溶液中において、およそOV(vs Hg/HgO)付近に、マンガンの2-3価の酸化数変化に起因すると推定される極めて可逆性の良いレドックス電流ピーク対を安定的に示す物質が生成することを見いだした。この物質は層状構造特有のXRDパターンを示し、バーネサイト類似のマンガン酸化物が、アルミニウムによって安定化したものと推定された。その詳細な構造や酸化還元反応機構については検討中である。電気化学沈降法によって合成した水酸化マンガンへの水溶液中での電気化学的アルカリ金属の挿入反応と電気化学沈降法による水酸化マンガン合成におよぼす異種金属の共存効果について検討した。挿入種として、リチウム、カリウム、ナトリウムの各イオンを比較したところ、リチウムが0V(Vs Hg/HgO)よりやや貴な電位において、酸化電気量に比例して導入されるのに対し、カリウムやナトリウムでは電気化学的な挿入を確認することはできなかった。なお、酸化初期段階においてリチウムの挿入が抑制されていることから、マンガンの酸化にともなう結晶構造変化がリチウム挿入プロセスに大きく関わっていることが予想された。一方、サイクル特性は低いもののイオン種に関係なく可逆的な酸化還元ピーク対が認められ、酸化還元電流が,水酸化物イオンの挿入脱離を伴うマンガンの酸化還元に起因しているものと推定された。一方、硝酸マンガンと硝酸アルミニウムの混合液から、電気化学的沈降法によってMn/Al LDHと推定される薄膜の電極基板上へのワンステップ合成に成功した。Mn/Al LDHの合成報告は少なく、本法によって均一なLDH薄膜をマイルドな条件の下で電極基板上に形成できたことは大きな成果である。

なお、生成したLDHのAl/Mh比はこれまでの報告例に比べて大きく、その構造や組成に関する詳細な検討が必要であることがわかった。また、Mn/Al LDHのアルカリ電解質水溶液中での電気化学的挙動を調べたところ、水酸化カリウム水溶液中では、0V(vsHg/HgO)付近に、マンガンの2-3価の酸化数変化に起因すると推定される極めて可逆性の良いレドックス電流ピーク対を安定的に示すことが確認された。このレドックス反応には水酸化物イオンが関与しているものと推定されたが、反応中、Alの消失とともにバーネサイト系酸化物への結晶構造変化が認めら、LDH構造が崩壊した可能性が示唆された。しかしながら、Mn/Al LDHは二次電池正極だけでなく新規材料として期待できる。現在、成果を学会誌に投稿し審査を受審中である。
無限自由度量子系の関数解析による研究

次の4つの項目の研究を主に行った。(1)一次元量子スビン系のハーグの双対性定理の証明を行い、その応用を検討した。並進不変一次元量子スピン糸の純粋基底状態で基底状態エネルギーとその上のスペクトルギャップが存在するとき右及び左半無限系の間でsplit性が成立することを証明した。互いに可換な因子環の対に対して(状態に寄らない)ベル定数を導入し、この不変量が最大値を取る時無限に多くの極大entangled qbitを無限に多く作り出す事が可能であるごとが分かった。とくにそれらの因子環が互いにcommutantであるときは、この無限に多くの極大entangled qbitsを得るための必要十分条件がsplit性であることが分かった。この結果の帰結として1+1次元量子スピン系では有限有効相互作用をもつ相互作用の平衡状態やスペクトルギャップを持つ基底状態では無限に多くの極大entangled qbitを無限に多く作り出す事は不可能であることが分かった。(2)量子系の非平衡定常状態でエントロピー生成に関しての極限定理を研究した。その結果強い混合性条件の仮定のもとで単位時間辺りのエン卜ロピー生成確率分布は平均エントロピー生成に値を持つディラック測度に収束することが判明した。(3)無限ネットワーク上を動く自由ボーズ粒子系においてボーズ・アインシュタイン凝縮が起こる条件を検討した。一粒子ハミルトニアンが離散ラプラシアンであるときランダムウォークの言葉で表した。一粒子ハミルトニアンが隣接行列であるときには星グラフ、櫛グラフで凝縮が起こるがCCR代数の表現が特異性があることを証明した。(4)対称性が破れた位相の異なる自由ボーズをつなげるとジョセフソン効果の類似がことを証明した。この期間は、主として、対称性の破れがある場合の非平衡定常状態の研究を行った。J.Lauwer-A.Verbeureは、超伝導のモデルである平均場模型のジョセフソン電流に関してRuelle流の非平衡定常状態におけるエントロピー生成の扱いと同じ方法で研究した。方法として興味深いが平均場模型では時間発展を定義できないため、非平衡定常状態は人工的にしか導入できない。そこで我々は、格子上動く粒子のボーズ・アインシュタイン凝縮した状態を初期状態として時間発展の後に得られる非平衡定常状態を考察することを目指した。最初にAraki-Woods, M.Kac, Lewis-Pule等の先行研究の状況を調べた後、3次元空間内で2個のボーズ・アインシュタイン凝縮をおこした熱浴と有限自由度系を接触させて得られる非平衡定常状態では、2つの熱浴の温度、粒子密度が同じでも大局的な位相が異なれば粒子とエネルギーの流れがゼロでないこと示せることが分かった。この研究の延長として一般のグラフ上でのジョセフソン流の研究を始めた。この結果、自由粒子に外場がかかる簡単な場合でも散乱理論としてはL_1-位相での収束が必要となることが判明した。いくつかの場合について、波動作用素がL_1収束するための十分条件を得た。今後の課題として、相互作用している格子系または一般のグラフ上の超伝導回路系の解析がある。モデルとしてはBose-Hubbard模型を想定している。最初に一般のグラフ上で自由粒子がボーズ・アインシュタイン凝縮を起こすための条件をグラフ上のRandom walkの性質に帰着させることを研究した。また、星状グラフで超安定2体相互作用する場合のボーズ・アインシュタイン凝縮の可能性も研究している。一方、無限次元ループ群のユニタリー表現について、基点を固定しない基点を固定した場合はKac Moody代数のHighest weight表現の制限からくる表現やGelfand-Versikのエネルギー表現においても非I型の表現が自然に現れること示した。平成17年度に行った研究は次のとうりである。

1.BECのジョセフソン流の研究ボーズアインシュタイン凝縮(BEC=Bose Einstsein Condensation)は、U(1)ゲージ対称性の破れを伴うが、数学的にはKMS状態の極限で得られる状態が因子状態でないことを意味する。因子状態分解で得られる状態はU(1)ゲージ群で指定されるが、異なったU(1)ゲージ群の元で指定される2つの状態を結合させてできる状態をジョセフソン結合と呼ぶ。ジョセフソン結合では、2つの状態の温度が同じであっても電流が流れることが実験的に知られているが、これを数学的にモデル化した研究はこれまで存在しなかった。我々は、(物理学的には満足とは言えないが)自由粒子の場合のジョセフソン結合を考えて実際に粒子の流れるかを検討した。その結果、間に有限自由度系を媒介する場合は確かにジョエセフソン流が流れることを示した。2.ネットワーク上のBEC通常ボーズアインシュタイン凝縮は低次元で起きないとされる。特に、自由気体では空間の次元が3次元以上でないと凝縮しないことは容易に示せる。ところがイタリアの物理学者Burrioni, Sodano等はネットワーク(グラフ)上で考えると、グラフの形状によっては低次元的な場合でもボーズ・アインシュタイン凝縮は起こると主張した。そこで我々は、彼らの研究を数学的に厳密な形で研究を行った。一般にグラフ上でラプラシアンに対応する作用素は隣接行列と離散ラプラシアンがあるが、離散ラプラシアンの場合には凝縮が起こる必要十分条件を従順グラフの場合に得た。また周期性のあるグラフでは隣接行列でも同種の結果を得た。局所性のある量子論で、ある領域に局在する観測量のなす代数と、その補集合(又は因果的補集合)上の代数が、互いにcommutantと一致する時Haag Dualityが成立するという。Haag Dualityは局所場の量子論の基本的概念であるだけでなく、量子情報理論でも応用がある。我々は1次元量子スピン系の並進不変純状態で、右半無限系と左半無限系の場合にCuntz代数への拡張を使いHaag dualityの証明を行った。主として以下の2つの項目を研究した。(1)無限自由度の量子系の部分系を取ったときの状態のEntanglementについてR.Werner(Braunschwick)のグループとの共同研究を行い、その一部分が完成した。一次元量子スピン系の純粋状態で右半分の無限系と左半分の無限系を考える。この2つの系で独立にある種の物理的操作を行い、いくらでも大きな数の極大なEntangled Stateを取り出せるための必要十分条件は、元の純粋状態がSplit性という弱い統計的独立性の条件が成立しないことを証明した。主な発展は、この定理の証明の最終的な困難さであったHaagの双対性を証明したことにある。状態がSplit性を持たない場合に量子スピン系におけるHaagの双対性の証明は、これまで誰も手がけてないように見える。Haagの双対性では、局在化した物理的観測量が生成するフォンノイマン代数と可換な代数を決定する。