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量子アフィン代数の有限次元表現の古典極限に関する研究

Kirillov-Reshetikhin加群は、T系と呼ばれる短完全列を満たす、フェルミ型指標公式が成り立つ、などの著しい性質を持つ非常に重要な量子アフィン代数の有限次元単純加群の族である。Kirillov-Reshetikhin加群のその他の重要な性質として、結晶基底と呼ばれる良い性質の基底が存在することが古くから予想されている。この予想はKang et.alにより、Kirillov-Reshetikhin加群上に定義される双線形形式の値に関するある種の命題に帰着されており、Kirillov-Reshetikhin加群を有限型部分代数に制限したとき重複度1となる場合には、尾角-Schilling、Biswal-Scrimshawにより、実際に双線形形式の値を計算することにより肯定的に解決されている。しかし重複度1でない場合には直接双線形形式の値を求めることは困難である。昨年度はG_2^{(1)}型とD_4^{(3)}型の場合に上の予想を帰納法の議論を適用することで証明したが、今年度はさらに構造が複雑となるE_6^{(1)}型の場合に予想の証明を行った。この場合には昨年度の結果に用いられた手法では計算が煩雑となりすぎるため、extremal weight加群の大域基底の理論を援用する、という画期的な手法を適用することで証明を行った。E_6^{(1)}型のKirillov-Reshetikhin加群は、これまで予想が証明された場合に比べてはるかに構造が複雑であり、この場合に証明を与えたことは、非常に大きな前進であると考えている。昨年度に引き続き、「Kirillov-Reshetikhin加群は結晶基底を持つ」という、この分野では非常に有名かつ重要な予想を、さらに新たな系列で証明することができた。これは非常に重要な進展である。「Kirillov-Reshetikhin加群は結晶基底を持つ」という予想の、型によらない一般的な形での解決を目指す。またKirillov-Reshetikhin加群を含むより大きな単純加群の族であるminimal affinizationについて、その古典極限に関する考察を行っていく。申請時において、今年度実施を計画した研究内容は以下の通りであった。[1]量子アフィン代数の加群の短完全列を、団代数の理論を用いて体系的に構成する。[2]量子アフィン代数の有限次元既約加群のテンソル積の古典極限が、それぞれの古典極限のフュージョン積と同型となる、という予想をminimal affinizationと呼ばれる特別な既約加群の場合に証明する。当初の計画を少し変更し、[2]の研究を先に行うこととした。minimal affinizationの中でもとりわけ重要なKirillov-Reshetikhin加群の場合に関しては、かなり早い段階で予想を証明することが出来た。証明に用いた手法は、フュージョン積の定義関係式を決定する、というものであり、これもまた申請時に計画していたとおりである。そこでこの手法を一般のminimal affinizationの場合に拡張することで予想を解決しようと試みた。しかしKirillov-Reshetikhin加群の場合には定義関係式が非常に扱いやすいものとなり、そのことが証明において本質的であった。そのため一般のminimal affinizationの場合にそのまま手法を適用することは難しく、新しい手法の開発が必要と思われる。この点は来年度以降の課題である。[1]については、量子アフィン代数の有限次元加群の圏と団代数との関係について、いくつか考察を行った。来年度以降も引き続き研究を行っていく。Kirillov-Reshetikhin加群の場合に、テンソル積の古典極限が、それぞれの古典極限のフュージョン積と同型となることを示せたのは、当初の計画を超える進展であったと考えている。この証明を一般のminimal affinizationに拡張することは出来なかったが、解決すべき問題点を見つけることが出来た、という点でやはり進展があったといえる。Kirillov-Reshetikhin加群は, T系と呼ばれる完全列を満たす,フェルミ型指標公式が成り立つ,など様々なよい性質を持ち,量子アフィン代数の有限次元既約加群のもっとも重要なクラスとして,古くから様々な研究がなされてきた。Kirillov-Reshetikhin加群が持つその他の重要な性質として,結晶基底と呼ばれるよい性質を持つ基底の存在が古くから予想されており,非例外型の場合は尾角-Schillingにより実際に証明がなされている。しかしながら例外型の場合は,古典型部分量子展開環に制限した場合に,重複度が自由でなくなるなど加群の構造がより複雑になるため,いまだ多くの場合で予想の証明がなされていない。私はrankの小さな例外型であるG_2^{(1)}型とD_4^{(3)}型の場合に, Kirillov-Reshetikhin加群の結晶基底の存在を示した。これは加群のfusion構成を用い,余積の作用を具体的に計算することで得られた結果である。対象はやや限定的であるが,重複度自由でないKirillov-Reshetikhin加群の結晶基底の存在を初めて示したものであり,意義のある結果であると考えている。今後さらに他の型のKirillov-Reshetikhin加群に対しても結果を拡張するとともに,古典極限との関連についてもさらに深く研究を行っていきたいと考えている。Kirillov-Reshetikhin加群は本研究の中心的な研究対象の一つであり,「Kirillov-Reshetikhin加群は結晶基底を持つ」という予想は,古くからある非常に重要な予想である。

今年度の研究実績は,この予想の解決への大きな一歩であると考えており,そのような結果が得られたことは,研究の順調な進展を示唆していると思われる。Kirillov-Reshetikhin加群は、T系と呼ばれる短完全列を満たす、フェルミ型指標公式が成り立つ、などの著しい性質を持つ非常に重要な量子アフィン代数の有限次元単純加群の族である。Kirillov-Reshetikhin加群のその他の重要な性質として、結晶基底と呼ばれる良い性質の基底が存在することが古くから予想されている。この予想はKang et.alにより、Kirillov-Reshetikhin加群上に定義される双線形形式の値に関するある種の命題に帰着されており、Kirillov-Reshetikhin加群を有限型部分代数に制限したとき重複度1となる場合には、尾角-Schilling、Biswal-Scrimshawにより、実際に双線形形式の値を計算することにより肯定的に解決されている。しかし重複度1でない場合には直接双線形形式の値を求めることは困難である。昨年度はG_2^{(1)}型とD_4^{(3)}型の場合に上の予想を帰納法の議論を適用することで証明したが、今年度はさらに構造が複雑となるE_6^{(1)}型の場合に予想の証明を行った。この場合には昨年度の結果に用いられた手法では計算が煩雑となりすぎるため、extremal weight加群の大域基底の理論を援用する、という画期的な手法を適用することで証明を行った。E_6^{(1)}型のKirillov-Reshetikhin加群は、これまで予想が証明された場合に比べてはるかに構造が複雑であり、この場合に証明を与えたことは、非常に大きな前進であると考えている。昨年度に引き続き、「Kirillov-Reshetikhin加群は結晶基底を持つ」という、この分野では非常に有名かつ重要な予想を、さらに新たな系列で証明することができた。これは非常に重要な進展である。まず、minimal affinizationの古典極限のフュージョン積の定義関係式を決定することを目標とする。この定義関係式はKirillov-Reshetikhin加群の場合に比べて複雑なものとなるはずであるが、量子アフィン代数の有限次元表現の理論を適切に用いることで、これがテンソル積の古典極限と同型となることを証明する。同時に、団代数と量子アフィン代数の加群との関係に関する研究も行っていく。より多くの型に対し, Kirillov-Reshetikhin加群の結晶基底の存在証明を目指す。その際に,標準基底の理論が役に立つであろうと期待している。またKirillov-Reshetikhin加群を含むより大きな既約加群のクラスであるminimal affinizationについて,その古典極限に関する考察を行っていく。
CＥSTを用いた骨盤内腫瘍の悪性度、治療効果、患者予後を推定する画像診断法の確立

[結果]高分化優位腺癌(n=5)の平均APT signalは0.48+/-0.35%であり、中分化優位腺癌(n=14)の2.67+/-1.27%と比較して有意に低かった。その他の因子に関しては2群間の平均APT signalに差はなかった。【目的】前立腺癌評価におけるAPTイメージングの有用性を検証すること【方法】針生検にて前立腺癌と診断された105名(平均年齢68.4歳)のうち、MRIで同定可能、かつ直径2cm以上である計66病変を対象とした。APTイメージングは2D-TSE法を用いて、オフセット周波数を-6 ppmから6 ppmまで、0.5 ppm毎に変化させて撮像した。参照画像(S0)は-160 ppmで撮像した。飽和パルスは0.5秒を用い、強度は2.0 μTとした。δB0補正のためにδB0マップも撮像した。APT信号強度(APTSI)は、APTSI = {S[-3.5ppm] - S[+3.5ppm])/S0}×100 (%)と定義し、ピクセル毎に計算した後にAPTマップを作成した。病変はグリソンスコア(GS)により4グループGS6 (3 + 3, n = 23)、GS7 (3 + 4又は4 + 3, n = 18)、GS8 (4 + 4, n = 11)、GS9 (4 + 5又は5 + 4, n = 14)に分けて評価した。APTマップ上に関心領域を設定し、グループ毎のAPTSIの平均値及び標準偏差を算出した。また、グループ毎のAPTSIの平均値は一元配置分散分析後にチューキー法を用いて多重比較した。【結果】各グループのAPTSI (%)は、GS6 2.48 ±2.74、GS7 5.17 ±2.89、GS8 2.56 ±2.76、GS 9 1.96 ±2.42だった。APTSIの平均値は、GS6とGS7、GS7とGS9の間に有意差があった(p<0.05)が、GS 6とGS8、GS6とGS9、GS7とGS8の間には有意差は認めなかった。【結論】APTSIはGS7で最も高値であった。APTSIの増減には腫瘍悪性度(細胞密度や増殖能など)以外に、腺組織の構造変化が関与している可能性がある。【目的】子宮腫瘍の評価におけるAPTイメージングの有用性を検証すること【結果】各グループのAPTSI (%)は、頸癌(扁平上皮癌)2.5 ±3.4、頸癌(腺癌)2.7 ±1.9、体癌(腺癌)4.3 ±1.2で、体癌(腺癌)と頸癌(扁平上皮癌)の間に有意差があった。一方、各グループのADC(x 10-3 mm2/sec)は、頸癌(扁平上皮癌)0.94 ±0.12、頸癌(腺癌)1.17 ±0.28、体癌(腺癌)0.85 ±0.11で、頸癌(腺癌)と体癌(腺癌)、頸癌(腺癌)と頸癌(扁平上皮癌)の間に有意差があった。【結論】子宮腫瘍のAPTSIは組織型の類推に役立つ可能性が示唆された。グループ毎のAPTSIとADCを比較すると、値の傾向が異なっており、APTSIは単に細胞増殖活性や細胞密度のみを反映するわけではないと思われる。順調に症例を蓄積できているため放射線科学昨年度研究を進めていた直腸癌の症例も蓄積が進み、免疫染色にて病理学的評価の準備を進めている。前立腺癌においても病理学的な評価を加えて、APTSIの臨床的意義を明らかにしたい。子宮腫瘍の症例も蓄積が進んでおり、今後評価を行う予定にしている。順調に症例を蓄積できているため本年度は免疫染色にかかる経費に加えて、研究分担者の学会参加を促進したため、旅費が増加している。ただし、一年次の繰越額が多かったため、次年度使用額が生じた。免疫染色で細胞分裂能を評価してAPT signalと比較したい。他のMRIパラメーターであるADCとAPT signalの違いを明らかにしたい。前立腺癌や子宮癌に関しても検討を始める。今年度は学会発表、論文作成を中心に研究費を使用する予定である。本年度は、免疫染色等の病理学的な評価の追加に関しては準備段階までに留まり、諸事情で研究分担者の学会参加があまり行えなかったことが、次年度使用額が生じた理由である。次年度は抗体の購入、病理切片の作成とその評価等、必要な研究費の増加がすでに見込まれている。また、研究分担者の学会参加を促進することにより、新しい情報取得を試みる。新たな成果が出た場合、学会発表も積極的に行う予定である。
P型イオン輸送性ATP分解酵素β鎖分子族の機能

(Na,K)ATPアーゼ、(H,K)ATPアーゼはともに相同性の高い2種のサプユニット(α鎖、β鎖)から構築されているが、β鎖の機能につては不明な点が多い。そこでβ鎖の機能せ以下の観点から検討した。1.特異的変異導入による(-S-S-)結合の切断β鎖には保存性の非常に高い3本の(-S-S-)結合が存在する。量盛N-末端に近い(-S-S-)結合に変異を導入して切断しても安定なαβ複合体が形成されたが、他の2つの(-S-S-)結合の場合は変異β鎖はα鎖と会合できなかった。しかしこの安定な複会体も機能(ATP分解活性)を欠いていた。(H,K)ATPアーゼのβ鎖と(Na,K)ATPアーゼのα鎖とは安定な複合体せ形成するが機能的ではない。両β鎖間で最も相同性の低いのは最もN-末端側(-S-S-)結合ループ内のアミノ酸配列であり、これらの結果から判断して、このループが両ATPアーゼが機能的であるための特異的領域である可能性を指摘できた。そこでこの可能性を検証するために両β鎖間のキメラ体を構築した。2.(Na,K)ATPアーゼ、(H,K)ATPアーゼβ鎖間のキメラ体の構築両β鎖ともにほぼ3等分する位置に制限酵素部位を導入し、それらの部位で互いに入れ換えたえたキメラ体を構築した。現在これらキメラ体のα鎖安定化能や、生成したαβ複合体のATP分解活性やイオン輸送活性等を検討中である。さらにこれらキメラ体で興味あることは、両酵素の細胞膜内局在性【(H,K)ATPアーゼはapical側に、(Na,K)ATPアーゼはbasolaterel側に局在】の解明の手がかりとして有効なことである。我はβ鎖がこれらATPアーゼの細胞内輸送で中心的役割を果たしているとの成績せ得ており、これらキメラ体とα鎖との複合体の挙動を共焦点顕微鏡で追跡することによりこの門題に接近できると考えている。
正倉院文書における助数詞研究

助数詞は、類別詞ともclassifierとも称される性格をもつ語詞であり、日本語の数量表現において重要な働きをなしている。本研究は、この助数詞につき、次のような調査成果と研究成果を得た。1、8世紀の日本語における助数詞の用例を総合的に収集・調査した。2、調査資料は、(1)正倉院文書全体、(2)藤原宮出土木簡・平城宮出土木簡の、今日報告あるもの全て、(3)その他の入手できる木簡資料の全て、である。3、その用法調査として、(1)衣類、履物類、穀類・蔬菜類・果物、海藻、塩、建物、筆、墨、机、屏風、仏像、数珠、幡、船舶類を対象とする助数詞を選び、詳細な検討を行った。(2)助数詞の「了」「〓」「根」「籠・古」「隻・双」「面」「顆・果」を選び、詳細な検討を行った。4、この研究において、日本語の助数詞というものは、7世紀の律令国家樹立整備期に、中国古代の"文書行政"の導入とともにもたらされた文書語(書記言語)の一つであると結論するに至った。但し、中国古代の文書行政は、7世紀以前に朝鮮半島経由でもたらされた古いタイプのものがあり、これとともに伝えられた、より古いタイプの助数詞も存在している。本年度の研究実績は次の通りである。1「正倉院文書」における助数詞の種類と用法につき、全体像の把握できる総合リストを作成した。2「正倉院文書」における主要な助数詞につき、細かな検討を行った。1、対象毎の考察(1)衣服類(2)履物類(3)穀物・蔬菜類(4)海藻類(5)塩(6)建物類(7)筆(8)墨(9)机類(10)屏風(11)仏像(12)誦数(13)幡(14)船舶2、助数詞毎の考察(1)了(2)根(3)籠・古(4)隻・雙(5)面(6)顆・果3「平城宮跡出土木簡」に見える助数詞を網羅し、総合リストを作成し、助数詞個々の用法の検討を行った。ここには、「藤原宮跡出土木簡」、「飛鳥宮跡出土木簡」、また、各地方の出土木簡などにおける助数詞も併せて収集した。4上記に関連し、文書語の考察、古代中国・朝鮮半島などの文字資料の考察などを行った。以上により、7世紀末から8世紀、及び、9世紀初めにおける日本語助数詞の、ほぼ全容が、今般、初めて把握できたことになる。この成果は、国語学研究上、これまで空白となっていた分野を埋める大きな収穫である。と同時に、これをもって、木簡・文書等の解読・研究にあたる木簡学・文書学、国史学、その他に大きく貢献することができるであろう。1,この「研究」は、次のような形にまとめることができる。その概要をあげる。(1)日本語の助数詞の意義、研究の目標、研究の構想等について考察した。特に、孤立語である中国語における量詞が、なぜ、膠着語とされる日本語に流入し、流布することになったかという点について考察した。(2)その研究資料、また資料調査の方法について考察した。(3)上代木簡資料(飛鳥・藤原京関係木簡、平城宮関係木簡、また、長岡京木簡、その他、各地方出土木簡など)における助数詞を収集し、各個に解説した。(4)「正倉院文書」(大日本古文書、第1巻第25巻)における「助数詞」(類別詞・量詞)の総体的・全体的な把握ができるように、詳細な調査を行い、リストを作成した。(5)「正倉院文書」の助数詞の「対象別」に、個別的な分析・検討を加えた。例:衣服類、履物類、穀類・蔬菜類・果物類、海藻類、塩、建物類、筆、墨、机類、屏風類、仏像類、数珠類、幡類、船舶・槽類など。

(6)「正倉院文書」の主要な「助数詞」につき、個別的な分析・検討を加えた。例:了、懸、藁、方、根、籠、隻、双、面、顆、果など。(7)「正倉院文書」の助数詞の「重層性」について分析した。(8)「養老律令」における助数詞と「唐令」におけるそれとを対照し、八世紀の日本語における助数詞の実態について分析した。2,上記のような成果(実績)の詳細は、「研究成果公開促進費」の下付を仰ぎ、公開・刊行する予定である。
アパタイト溶射コーティングによる生体インプラント材料の開発と評価

強靭な代替骨材を製作することを目的として、ハイドロキシアパタイトをプラズマ溶射法を用いて金属表面にコーティングした。溶射膜は多孔質であり、生体液が浸透しやすく、基材が腐食する可能性がある。また、プラズマ溶炎は2000°C以上と考えられ、加熱冷却時にハイドロキシアパタイトの分解や結晶構造の変化が起こり、コーティング膜と基材の密着性が問題となる。これらの問題点をクリアしながら骨代替ハイドロキシアパタイト被覆材料の開発を行った。(1)溶射原料であるハイドロキシアパタイト粉末をCa(OH)_2とH_3PO_4の直接合成で作製したが、ハイドロキシアパタイトは生成されなかった。しかし、反応後の液の熟成や熱処理によりハイドロキシアパタイトの結晶が得られることがわかった。(2)生成したハイドロキシアパタイト粉末をTi基材の上に溶射すると多孔質のコーティング膜が形成されたが、ハイドロキシアパタイトの一部あるいは全部が分解していた。しかし、」粒子径の制御により分解が避けられた。(3)ハイドロキシアパタイトの一次微細粒子を超純水で混合、乾燥し、成長させた。これを粒径47μmに粉砕し溶射した。コーティング膜を更にアルゴン中で熱処理するとハイドロキシアパタイトが得られた。(4)プラズマ溶射されたコーティング層はアモルファス状であるが、800°C、3時間空気中で焼結すると結晶化したハイドロキシアパタイト膜を得た。(5)ハイドロキシアパタイトを溶射したステンレス鋼(SUS316)、Ti(JIS2種規格)、純Ti棒の3.5%NaCl溶液中の電気化学耐食テストを行ったが、Ti基材については電流は低下し防食機能があることがわかった。(6)ハイドロキシアパタイトコーティング膜とTi基材との接合性は比較的良好であった。さらに密着性を上げる一つの方法として拡散浸透処理を試み、接合性が向上することがわかった。著者らは生体インプラント材料として耐食性合金上にチタン金属をプラズマ溶射によって表面被覆し、生体親和性を付与した材料の開発を行って来たが、毒性はないにしても生体にとっては異物であり、安全性の面で問題が残る。そこで本研究では生物本来の機能を持つ多孔質ヒドロキシアパタイト(HAp)膜を表面に被覆した材料の開発を検討した。本研究のこれまでの結果からHAp粉末はプラズマ溶射のような高温雰囲気では部分的に分解し、熱的にも不安定であった。そこで本研究では金属基材にチタン金属を用い、HAp粉末をプラズマ溶射して、成形したHApコーテイング膜の化学組成、結晶性に及ぼす溶射条件と溶射後の熱処理方法について検討した。以上の実験結果から以下の結論が得られた。(1)溶射電流が低い場合には、溶射後の熱処理により良好なHAp膜を得た。しかし、高溶射電流では毒性のCaOが生成し、実用に供さないことがわかった。(2)溶射後の熱処理によりコーテイング膜の結晶性が回復し、非結晶質リン酸カルシウムからHApへの転換が見られた。しかし、高電流溶射時に生成したCaOは熱処理では除去できなかった。(3)溶射時に溶射電流を初期には大きく、次第に減少させると、密着性は良好であり、表面ではCaOの生成が抑えられ理想的であるが、コーテイング膜が多孔性であるため内部のCaOが溶出する可能性を考慮する必要がある。

(4)HApとβ-リン酸カルシウムの混合粉末の溶射による成膜によりCaOの抑制が期待されるが、混合比や溶射条件の詳細な検討が必要であった。著者らは「アパタイト溶射コーテイングによる生体インプラント材料の開発と評価」のテーマで研究を進めているが、前年度では主として、溶射したアパタイト膜の化学組成、構造変化の制御、密着性の向上について検討し、そのためのアパタイト粉末原料の改善を中心に研究を進め、一定の成果を挙げた。本年度はアパタイト粉末の溶射コーテイングをSUS316ステンレス鋼およびチタンの上に行って、3.5wt%NaCl溶液中で分極実験を行い、耐食性試験を実施して溶射膜の保護性の検討を行った。とくにステンレス鋼下地の場合には溶射アパタイト膜が多孔質のため孔食が起るので封孔する必要があった。密着性と溶射膜の封孔の改善のために、Tiの真空蒸着膜(PVD)の併用あるいは拡散熱処理を試み、その結果を検討した。以上の実験から次のような結論が導かれた。(1)Ti下地に対するアパタイト溶射コーテイング膜は密着性も良好で多孔性であっても孔食は発生しない。(2)ステンレス鋼下地の場合には溶射アパタイト膜が多孔質のため孔食が起った。溶射膜の封孔のため溶射膜の層にTiのPVD膜を生成し、その上からアパタイト溶射を試みた。しかし、改善は見られなかった。これはPVD膜がアパタイト溶射時の熱歪により破壊することが原因であると考えられた。(3)そこでステンレス鋼のアパタイト溶射膜を1000°Cアルゴン気流中で熱処理し拡散浸透処理を試みた。溶射アパタイト相とステンレス鋼との間に僅かな拡散層が認められたが、分極試験ではやや電流は低下したものの孔食は完全には防止できなかった。本件については熱処理条件等検討を進めている。ステンレス鋼あるいはチタン合企を骨格にし、それら表面にプラズマ溶射によりアパタイト膜を形成し、骨の代替材料の開発を行って来たが、アパタイト被覆層と下地金属界面の接合性については長時間の使用による亀裂の発生、それに伴う孔食の発生などの危険が推定された。本年度は本件についての改善するための幾つかの方法について検討を行った。これらの溶射膜や接合度の評価のために塩化物溶液中での電気化学分極法、ヒドロキシアパタイトのキャラクタリゼイションにはDTAあるいはTMAを用い、金属/溶射膜界面のキャラクタリゼイションについてはSEM観察、EPMA分析を行った。ヒドロキシアパタイトを溶射した試料について種々の熱処理を行い、とくに界面の拡散層の形成を試み、接合性の改善について検討した。また、多孔質膜のためステンレス鋼基板では孔食発生の危険性もあり、封孔も試みた。これらの結果より、次の結論が導かれた。(1)1150°Cでの高温熱処理により安定なヒドロキシアパタイトコーティング層が得られた。(2)ステンレス鋼基板の孔食防止のため、基板上にチタン金属の真空蒸着膜をあらかじめコーティングしその上からヒドロキシアパタイト膜を溶射したり、その逆の処理を行ったが、顕著な改善は見られなかった。(3)ヒドロキシアパタイト溶射層とチタン基板の界面の熱拡散浸透処理を試みた。界面に接合性に優れた緻密なヒドロキシアパタイト層が形成されることがSEM観察、EPMA分析により確認された。本試料を分極実験に供したところ電流が著しく低下し、長寿命のコーティング材料が得られることが分かり、新しい手法として発展が期待された。
超磁歪振動子を用いた岩盤斜面の安定性評価

本研究では超磁歪振動子を入力に用いて岩盤斜面の安定性を評価すための手法を確立するために、コンクリートブロックの寸法推定実験及び実規模実験として凝灰岩の採石場にて凝灰岩の損傷検査を行った。解析手法として相互相関法、信号圧縮法、およびケプストラム解析を適用した。それぞれの解析の結果、ケプストラム解析が最も簡易な計測方法で良好な結果を得られることを確認した。また、その適用性を向上させるために、入力波形として連続した正弦波及び正弦波1波を適用し、入力波形に応じた改善策を提案した。本研究の最終目的は任意の超音波領域の高出力振動を岩盤斜面および転石に直接入力し、岩盤斜面および転石の安定性を評価する計測手法を確立することである。そこで、本研究では大変位・高速応答で近年注目を集めている超磁歪体を起振子として採用した。本手法は任意の周波数成分を持つ衝撃弾性波を用いた岩盤、転石の周波数応答解析であり、岩盤の亀裂幅と周波数特性との関係を明らかにしようとしている。平成18年度は、初年度であることから、超磁歪振動子の基礎特性の取得および受振器の選定を第一目標としてきた。結果、超磁歪振動子はモリテックス社製Ma25を採用することとし、受振器はTEAC製LF708を採用することとした。コンクリートブロックを用いた室内実験を重ね、900mmの底面反射を得る為には6kHz付近の超音波振動が有効であることを明らかにした。解析としては、チャープ波を入力とした場合の相互相関法、および単一周波数の連続波を入力とした場合のケプストラム解析を検証した。結果、底面までの距離が不明な場合にケプストラム解析が大変有効であるという結論を得た。室内実験においては、上記の他にクラックを有するコンクリートブロックを用いた実験も行っており、クラックおよび底面からの反射波を得ることに成功しており、推定寸法は現在のところ20%以内の誤差で計測することが可能となっている。これらの室内実験を実規模に拡張するために、秋田県大館市にある中野産業所有の採石場にて、同様の実験を行った。インナークラックが多数存在していたことによりこの実験は失敗に終わった。現在ケプストラム解析の精度を向上するべく、FFT・IFFT時の窓関数の選択をおこなっている。これにより更なる精度の向上が見込まれている。本手法は任意の周波数成分を持っ衝撃弾性波を用いた岩盤、転石の周波数応答解析であり、岩盤の亀裂幅と周波数特性との関係を明らかにしようとしている。平成19年度ば、2年目である。平成18年度の下旬から行った、亀裂のインパルス応答解析・相関解析・ケプストラム解析を室内、実規模実験の計測波形に適用し、解析結果からの情報をもとに計測方法を必要に応じて順次変更した。なかでもケプストラム解析の精度向上に著しい成果が得られた。ケプストラム解析時のFFT・IFFTの窓関数によるノイズ除去性能の比較を行い、ハミング窓の有効性を検証した。また、直接波の影響を除去するため、ファンクションジェネレータからの入力波形を直接波と見立てた減算処理を導入することにより、反射波ピークをより強調することが可能となった。さらに、入力に複数の周波数を用い、それぞれの結果から共通するピーク、つまり反射波ピークを強調する手法である周波数重合法を開発した。上記の処理を複合的に導入することにより、再現性の高い反射波検出を可能とした。また、マイクロクラックでの弾性波透過・反射に関する、周波数のスレッシュホールドを計測し、85kHzを境にそれ以上の周波数はマイクロクラックで全反射することを確認した。それ以下の周波数においては、亀裂と反射面からの双方の反射を計測できることが明らかになった。この結果は亀裂の度合いを調査する際に役立つものである。連続した正弦波を用いた場合の欠点を考慮し正弦波一波を入力として用いた基礎実験をおこなった。一波を入力

電圧波形とすることで、エネルギーの大きな入力は不可能となるが、直接波が減衰するため解析結果に及ぼす直接波の悪影響が低減されることを確認した。解析結果から実規模実験においても亀裂からの反射波到達時間の検出が可能であることを確認し、本システムを用いて岩盤斜面の亀裂の分布の推定を行うことができる可能性を示した。それによって亀裂から反射波到達時間を検出することができれば将来、亀裂面の映像化も可能であると考えられる。また、対象によって入力波形を選択する有効性も確認された。平面的に広がった形状のものが対象となる場合は実規模実験で良好な結果が得られたように、連続した正弦波を高周波で入力する手法が有効である。一方で杭などの柱状のものが対象となった場合、正弦波一波を入力波形として適用する手法が有効であり、本研究の基礎実験で示したような良好な結果が期待できる。
近代アジアにおける植民地都市と商業・金融・情報ネットワーク

近代アジアの植民地都市の複数の事例の検討を通して、以下の点を明らかにした。第一に、アジア系の商人・企業家(特に、華僑、印僑)が、植民地都市を舞台として広域のネットワークを展開したこと。このような展開に関連して、第二に、「自治制度」(self-government)や経営代理制度など、近代アジアの植民地都市の制度インフラが一定の役割を果たした。例えば、「自治」制度が、多民族的(multi-ethnic)な社会構成の中で調停的な機能を果たしていたことなどが明らかとなった。本年度は、この共同研究に関連して、3回の研究会(7月25日、9月23日、1月10日)を開催した。本年度(1)19世紀アジアの植民地都市に関する先行研究の検討、(2)植民地都市の概念規定、(3)19世紀アジアの植民地都市の相互関係という三つの課題を掲げて研究活動を行った。(1)としては、カルカッタ(脇村孝平:大阪市立大学)、横浜(市川智生:上海交通大学)、バタヴィア(島田竜登:西南学院大学)、ボンベイ(木谷名都子:名古屋市立大学)、ペナン(川村:富山大学)についての報告がなされた。また、(2)に関しては、山田協太氏(京都大学ASAFAS)を招いて「近代都市再考-植民都市から世界の見通しを考える」と題する報告がなされた。さらに、(3)に関しては、原孝一郎氏(東京大学・特任研究員)を招いて「専売アヘン生産とカルカッタの役割について」と題する報告がなされた。このような研究報告を通じて明らかになったのは、19世紀アジアの植民地都市を連鎖として把握する視点の有効性である。すなわち、19世紀の前半以降、英領インドを基点として東進するイギリス帝国の伸張に伴って、南アジアから東南アジア、さらに東アジアへと地域的拠点として植民地都市が創出されていくが、これらの波及・連関は、イギリス系商人・商社のみならず、インド系商人もしくは中国系商人のネットワーク的展開と関連させて理解することが必要であるという点が明らかになった。本年度は、この共同研究に関連して、3回の研究会および1回の国際ワークショップを開催した。●11月13日(日)に、第2回研究会(午後1時午後5時、場所:京都大学人文科学研究所102号室))を開催した。(1)金貞蘭(オックスフォード大学ウエルカム医学史ユニット)The Borderline of "Empire": Japanese maritime quarantine in Busan c.1876-1910'、(2)市川智生(上海交通大学)「日本の開港場における情報ネットワークと現地社会-長崎英国領事館文書(F0796)および長崎県外事課文書の分析を通して-」の二つの報告がなされた。●2月11日(土)に、第3回研究会(午後1時から午後5時、場所:京都大学人文科学研究所102号室)を開催した。(1)鈴木英明(日本学術振興会特別研究員-PD東洋文庫)「ザンジバル:ネットワーク論からの再考」と題する報告、(2)「近代アジア植民地都市論-「連鎖と比較」の検証作業ためのディスカッション」と題する討議がなされた。■このような研究会活動とは別に、19世紀アジアの植民地都市の比較の側面に焦点を合わせたデータ・ベース作りを各人それぞれが行った。来年度は、それらを付き合わせて、総合の作業が行われる予定である。当初、近代アジアにおける植民地都市を対象にして、二つの研究目的を掲げた。第一は、商人、商社、銀行の経済活動の分析を通して浮かび上がるところの、植民地都市の相互的な経済的連鎖関係を明らかにすることであった。第二は、植民地都市の物理的および制度的なインフラの問題を明らかにすることであった。以上の研究目的に対する成果に関して、最終的に刊行した研究成果報告書(2013年3月刊行)に収録した諸論文に即して、以下に略述する。第一の研究目的に対しては、以下の通りである。籠谷直人は、19世紀後半において福建系華僑および広東華僑がどのような地域的拡がりの中で移民し、相互に連携し合ってきたかを明らかにし、それらを通して植民地都市間の連鎖関係を示した。また、石川亮太は、日露戦争時における日本の「軍票」の流通実態を把握して、華商ネットワークを考察した。結果的に、上海・芝罘・仁川など都市間の繋がりを明らかにした。さらに、島田竜登は、オランダ東インド会社が残した貿易および出入港船舶に関する記録を収集・分析して、バタヴィアを中心として広がる東南アジアの植民地都市間の連鎖を明らかにした。第二の研究目的に関しては、特に制度的なインフラに関して一定の成果があった。脇村孝平は、19世紀後半のカルカッタを事例にして「自治」(self-government)という制度が、多民族的(multi-ethnic)な社会構成の中で調停的な機能を果たすことを明らかにした。

また、市川智生は、日本の「条約港」都市(横浜・神戸・長崎)という全く異なった文脈ではあるが、同様の問題を解明した。また、木谷名都子は、「経営代理制度」という、植民地インドに起源をもつ経営学的な制度が、アジアの植民地都市にどのような拡がり(影響関係)を持っていたのかを問おうとした。以上、上記報告書に収録された論文の位置づけを記した。本研究は、商人・商社・銀行などに照準を合わせて、近代アジアにおける植民地都市の「比較」と「連鎖」の分析を行う共同研究であるが、以下の段取りで考えていた。(1)研究代表者および研究分担者は、個別の植民地都市の分析を順次進める。(2)それと同時に、各人が個別の都市のデータベース作りを行う。(3)このようにして作られたデータベースを、最終的に付き合わせて、「比較」と「連鎖」の分析を行う。本年度は、(2)の段階の作業を各人が行うという段階であったが、第3回(2月11日)の研究会の際に、各人の作業工程の確認を行ったが、概ね順調に進んでいることが分かった。24年度が最終年度であるため、記入しない。上記のように、本年度は、各人が作成しつつある個別の植民地都市のデータベースを付き合わせて、植民地都市の「比較」および「連鎖」の分析を本格的に行うことが目標となる。したがって、研究会活動も、年度の前半は、作成したデータベースに基づく報告が中心となり、後半は「総合化」に関する報告を中心に構成する予定。
グリア細胞の活性化とプロスタグランディンF2alpha受容体

これまでに、ラット初代培養グリア細胞にプロスタグランディン(PG)F2alpha受容体が発現しており、百日咳毒素非感受性G蛋白質を介してホスホリパーゼCを活性化すること、グリア細胞の分化誘導に伴なって受容体数が増加すること、PGF2alpha受容体の脱感作現象などについて明らかにしてきた。ところで、最近分子生物学的な研究によりいくつかのPG受容体のcDNAがクローニングされてきている。PGF2alpha受容体がもっとも多く発現する組織は、妊娠時の卵巣中の黄体であることが知られているが、中枢神経系におけるPGF2alpha受容体が末梢のそれと一次構造の上で同じものであるのか、さらにこれまで明らかにしてきたグリア細胞の分化に伴なう発現量の増加の機構などを調べるために、以下の実験を行ないその知見を得た。1.ラット培養グリア細胞よりcDNAライブラリーを作製し、マウス黄体由来のPGF2alpha受容体cDNAとのクロスハイブリダイゼーションにより、ラットPGF2alpha受容体cDNAを単離した。2.その塩基配列より予想される蛋白は、366個のアミノ酸からなる細胞膜7回貫通構造を持つG蛋白共役型の受容体であった。3.グリア細胞のラットPGF2alpha受容体とマウス黄体PGF2alpha受容体は約96%の相同性があり、おそらく同一の受容性であると考えられた。4.サル腎Cos-7細胞に発現させたリコンビナント受容体は、グリア細胞と同様なリガンド結合の特異性を示した。5.ノーザンハイブリダイゼーションにより、グリア細胞、ラット全脳、妊娠卵巣はいずれも約5kbの共通なサイズのmRNAを発現していることが分かった。
コスト・ベネフィット比較に基づく意欲制御の神経機構

背外側前頭前野から神経投射を受ける背側尾状核は、遅延報酬割引で計算される「時間待ちのコスト」に基づく意欲調節に、前帯状皮質や前頭眼窩野から投射をうける吻内側尾状核は報酬価値に基づく意欲調節に、そして側坐核、特に前部において、労働などのコスト-ベネフィットに基づく意欲調節にそれぞれ関与することが示された。このように線条体のサブ領域は、神経情報を受け取る大脳皮質領域と密接に関連し、コスト-ベネフィットに基づく意欲調節において特異的に関与することが示唆される。ある行動をすべきかどうかの判断は、行動した結果得られる報酬価値(ベネフィット)とその行動に費やされるコストとの比較をもとに行われる。本研究は,コスト・ベネフィット比較に基づく行動意欲の制御の神経回路とその仕組みの解明を目的とする。H26年度は行動課題中の前帯状皮質に薬物を局所注入し、コストベネフィット判断への影響を調べた。2頭のマカクサルを対象に視覚刺激と価値との連合をもとにした報酬獲得行動を訓練し、頭部に固定具とチャンバーを装着する手術をおこなった。前帯状皮質のターゲット部位にカニューレを挿入し、ドーパミンD2受容体アンタゴニスト(Eticlopride)を局所注入し、報酬獲得行動の変化を調べた。その結果、ACCの一部に阻害剤を注入した場合にコスト・ベネフィットのバランス点がシフトする形で行動意欲制御に変化が生じた。この結果は前部帯状皮質におけるドーパミンD2受容体を介したコスト・ベネフィット評価がなされている可能性を示唆する。一方、化学遺伝学的手法の一つDREADDをサルで利用できるように手技の確立を進め、動物が生きた状態でDREADD発現が確認できるPETイメージング法を開発した。このシステムを用い、特に線条体腹側部が価値判断にどのように関与するかを調べた。2頭のサルの吻内側尾状核の神経細胞に発現させた抑制性DREADDをCNO投与により活性化させ神経活動を抑制した場合に、コスト・ベネフィット判断が特異的に障害されることが繰り返し確認された。今後、前帯状皮質や側坐核などへ適用することで、コスト・ベネフィット評価の仕組みの理解を進める。H27年度は行動課題中の側坐核の活動を阻害することで、コスト・ベネフィット判断への側坐核の役割を調べた。側坐核のターゲット部位にカニューレを挿入し、GABAA受容体アゴニスト(Muscimol)を局所注入し、報酬獲得行動の変化を調べた。その結果、側坐核前部に阻害剤を注入した場合にコスト・ベネフィットのバランス点がシフトする形で行動意欲制御が亢進する変化が生じた。一方、側坐核後部に阻害剤を注入した場合、報酬量によらず報酬獲得行動が障害されることが繰り返し確認された。これらの結果より、側坐核の領域特異的にコスト・ベネフィット判断が実行されていることを示唆する。側坐核の領域特異的にコスト・ベネフィット判断が実行されていることを示唆する結果が得られているため。H28年度は化学遺伝学的手法の一つDREADDを利用した局所脳活動制御技術と、非侵襲にDREADD受容体の発現を確認できるPETイメージング法の融合技術を確立した。このシステムを用い、前頭眼窩野から神経投射をうける線条体領域である吻内側尾状核のコスト・ベネフィット比較への関与を調べた。3頭のサルの吻内側尾状核の神経細胞に抑制性DREADDを発現させ、その位置をPETで確認した。活性化薬CNOを投与することにより、その神経活動を抑制した場合に、報酬量に基づく意思決定が特異的に障害されることが繰り返し確認された(Nagaiら2016)。一方、時間待ちと仕事量の2つのコストに基づく意思決定においては、吻内側尾状核の神経活動抑制の影響が見られないことが分かった。これらの結果より、前頭眼窩野吻内側尾状核のネットワークは、報酬量など価値に基づく意思決定に必須の役割を果たすものの、コスト・ベネフィット判断への関与は限定的であることが示唆され、これまの結果と合わせ、同機能の腹側線条体における領域特異性が浮き彫りとなった。腹側線条体の一部においては、コスト・ベネフィット判断への関与が低いことを示唆する結果が得られ、領域特異性がこれまで以上に明確となってきているため。H28年度は前頭眼窩野から神経投射をうける線条体領域である吻内側尾状核が報酬量に基づく意思決定に関与することを明らかにした。

H29年度は、報酬量に基づく意思決定課題遂行時のサルの吻内側尾状核と、その投射先である腹側淡蒼球から神経活動記録を行った。その結果、どちらの神経核にも報酬量をコードする神経細胞の一群が確認し、また水分報酬の需要に関係すると考えられる情報を反映していることを確認した。報酬量や報酬需要をコードする細胞の割合や強度は腹側淡蒼球の方が大きかった。GABAA受容体アゴニストであるムシモルを両側の腹側淡蒼球に局所注入してその機能を不活化すると、指示に従った正しい反応に障害がみられ、特に指示の前に反応してしまうなどの未成熟な行動が多く観察された。この障害を詳しく分析した結果、正常では報酬量や水分需要レベルに基づいていたベネフィット判断が障害されている可能性が示唆された。これらの結果より、前頭眼窩野吻内側尾状核-腹側淡蒼球のネットワークは、報酬量など価値に基づく意思決定に必須の役割を果たすことが示唆された。背外側前頭前野から神経投射を受ける背側尾状核は、遅延報酬割引で計算される「時間待ちのコスト」に基づく意欲調節に、前帯状皮質や前頭眼窩野から投射をうける吻内側尾状核は報酬価値に基づく意欲調節に、そして側坐核、特に前部において、労働などのコスト-ベネフィットに基づく意欲調節にそれぞれ関与することが示された。このように線条体のサブ領域は、神経情報を受け取る大脳皮質領域と密接に関連し、コスト-ベネフィットに基づく意欲調節において特異的に関与することが示唆される。前帯状皮質のD2受容体を介したドーパミン伝達により、コスト・ベネフィット評価が制御されている可能性を示すなど、本研究が目的とするメカニズム理解が進んでいる。また、DREADDをサルに適用可能であることを示し、線条体の神経活動の抑制制御を可能にするなど、新しい研究方法の開発も順調に進んでいる。得られた結果を踏まえ、今後は行動課題遂行中及び、関連脳部位制御時の脳活動を記録・解析することで、神経メカニズム解明に迫る。得られた結果を踏まえ、今後は行動課題遂行中および、関連脳部位制御時の脳活動を記録解析することで、神経機構解明につなげる。29年度が最終年度であるため、記入しない。神経科学今後、DREADD法を前帯状皮質や側坐核などへ適用することで、コスト・ベネフィット評価の仕組みを理解することにつなげる。イメージング実験を予定していたサルの頭部固定具が脱落したため、実験継続が不可能となったため。特になし29年度が最終年度であるため、記入しない。H26年度ナショナルバイオリソースから購入予定であったニホンザルが出荷延期になり、H27年度に導入されることになったため。H28年度改めてサルを準備し、実験を実施する予定で、その準備に助成金を使用する。消耗品に利用29年度が最終年度であるため、記入しない。ニホンザルを導入するための費用と飼育管理費などに用いる。
基質と酵素間の精密構造認識と反応機構

小倉らは前年度成功した中等度好熱性細菌のファルネシル二リン酸合成酵素の大腸菌における大量発現に引き続き、この耐熱酵素の結晶化に成功した。単結晶の成長は最大0.8mmの長さに達し、X線回折による三次元構造の解析が可能であるという予備的データが得られた。一方、この酵素の一次構造を大腸菌および種々の真核生物由来のそれらと比較しながら、高度に保存されている部位のアミノ酸に着目して部位特異的変異を導入した。得られたさまざまな変異体の触媒機能や耐熱性を調べて、反応機構の理解を飛躍的に深めることができた。左右田らも好熱性細菌由来の酵素を追求し、Bacillus sp.YM-1のD-アミノ酸トランスアミナーゼは大腸菌のL-分岐鎖アミノ酸トランスアミナーゼと高い相同性をもつことを見いだした。また、両酵素反応における補酵素ピリドキサルリン酸のC-4'位水素のプロトン付加および引き抜き反応の立体化学は、いずれの場合も、従来知られるトランスアミナーゼのそれとは逆の面、すなわち、re-面であることを明らかにした。中嶋らは、マストパランのε-ダンシルLys体は特異的にウニ卵受精膜を上昇させることを発見した。また受精膜上昇に伴い、卵内の染色体の凝集も起り、このペプチドが受精卵と類似の卵細胞内変化を惹き起こすことがわかった。三川らは植物に広く存在するフラボノイドの生合成に関与する酵素類の研究を進展させて、カルコン合成酵素、カルコン-フラボン異性化酵素、2-ヒドロキシイソフラボン合成酵素などに関する知見を深めた。
複素領域における特異1階偏微分方程式に対するジュブレイ理論

特異点を持つ1階偏微分方程式において、その特異点を中心とする形式羃級数解が一意的に存在するための条件を、方程式から定まる或る行列の固有値に対する条件の形で与え、さらにその形式解が収束するための条件も与えました。また、形式解が発散する羃零型と呼ばれる線型方程式において、その発散解が総和可能となるための条件を、方程式の係数に対する大域的条件(解析接続性、増大または減少性)の形で与えることに成功しました。(1) 2変数羃零型と呼ばれる1階線型の偏微分方程式において、その発散羃級数解がボレル総和可能となるために方程式の係数が満たすべき条件は何か、という問題を、これまでは完全に一般的とは言えない(方程式の形に幾つかの制限が付いた)方程式に対して研究をしてきました。この制限を外し、最も一般的な羃零型方程式を取り扱い、その発散解のボレル総和可能性を保証するための条件を求めることが、2007年度、2008年度の研究目的です。(2)一般に複素解析的微分方程式において、その特異点を中心とした形式的羃級数解(以下、「形式解」と略記)を考えたとき、一般には方程式の特異性のためにその存在は保証されません。また、存在する場合であっても、その一意性や収束性等は無条件には保証されません。これまで、(i)形式解が一意存在する為の条件を求める;(ii)さらにその形式解が収束するための条件を求める;(iii)形式解が発散する場合にはその発散の大きさを求める;という3つの視点から、或る程度非線型度に条件を課した単独1階偏微分方程式に対して研究を続けてきました。(このような問題は「マイエ型」の問題と呼ばれている。)同じ視点からの研究を、非線型度に条件を全く課さない一般の単独1階偏微分方程式に対して行い、過去の研究の一般化となる形で解答を与えることが、2009年度以降の研究目的です。平成19、20年度は、2複素変数羃零型と呼ばれる、原点を特異点とする1階線形偏微分方程式(しかもその中で最も一般的な形の方程式)において、その発散解がBorel総和可能となる為に、方程式の係数が満たすべき条件を与えること、を目標として研究を続けております。「発散解がBorel総和可能となる為の条件は、方程式に形式的Borel変換と呼ばれる変換を施して得られるある1階線形偏微分作用素の特性曲線の形と深く関係がある」ことが既に分かっているため、19年度はまず、この特性曲線の具体的表示を求め、それを用いて係数が満たすべき条件を予想することを試みてきました。当初は、予想が出来た後、20年度に証明を試みる予定でしたが、特性曲線の具体的表示を得ることが非常に困難であるため、予定を一部変更し、方程式の一般性を少し犠牲にし、やや特殊な方程式に対して条件を予想し、今年度中にその証明を完結させる、という方向で研究を進めることにしました。一般性を犠牲にしたことにより、特性曲線の具体的な表示が比較的容易に得られ、またそれを基に係数に対する条件の予想も可能になりました。そして最終的に、申請者による2006年の論文で用いられた逐次近似による方法と同様の方法を用いて、「形式解がBorel総和可能となる為の条件は方程式の係数に対するある種の解析接続可能性と、その偏導関数に対するある種の増大(または減少)度によって保証される」という結果の証明に成功しました。(上の「ある種の」と書かれた部分を実際に具体的な形で書き表すことが出来たことが最も重要な研究成果です。)今年度の研究によって得られた成果は、上記の2006年の論文における結果の部分的一般化になっており、将来的に完全な一般化を目指す際の足掛かりになるものと考えております。また今年度の研究成果を論文の形にまとめたものを、査読付き学術雑誌「RIMS Kokyuroku bessatsu」に現在投稿中です。次の, 2複素変数冪零型と呼ばれる1階線型偏微分方程式において,この方程式の発散解がBorel総和可能となる為の,方程式の係数が満たすべき十分条件を与えることに成功しました.

前年度までの研究では,α_1=0かつα(x)が定数または線型関数の場合の結果が得られていました.今年度の研究で, α_1≠0の場合,さらにα(x)が一般の正則関数の場合にも,同様の結果,即ち「発散解のBorel総和可能性は,方程式の係数に対する"ある種の"解析接続可能性と,その偏導関数に対する"ある種の"増大(または減少)度によって保証される」という結果の証明に成功しました. α_1=0, α_1≠0のそれぞれの場合に応じて異なった結果(条件)が得られたのですが, α_1=0の場合の今年度の結果は,上述の前年度の結果の一般化になっています.上の"ある種の"と書かれた部分を実際に具体的な形で書き表すことが出来たことが最も重要な研究成果です.これを可能にする為には,「微分作用素Lに形式的Borel変換と呼ばれる変換を施して得られる或る1階線型偏微分作用素に対して,その特性曲線の具体的表示を得る」ことが必要であり, α(x)が一般の関数の場合にこの具体的表示を得ることは非常に困難だったのですが,今年度の研究で,それが可能になりました.しかしながら,当初はα_0+α_1xの部分も一般の関数として扱う,即ち最も一般な形をした方程式を扱う計画であった為,研究目的を完全に達成出来た訳ではありません.これについては今後の課題と考えております.本年度と次年度は、複素領域における、原点を特異点とする一般の1階非線型偏微分方程式に対して、その形式的羅級数解が一意的に存在する為の条件を求めること、さらに形式解が発散する場合は、その発散の大きさを表すジュブレイ度の値も精密に求めること、を目標として研究を続けております。研究対象の方程式は、その線型主要部のなすベクトル場のヤコビ行列の固有値の値に応じて、(i)どの固有値も零でない;(ii)固有値が全て零;(iii)零でない固有値と零固有値が混在する;の3タイプに分けることが出来ます。本年度は(i)のタイプの方程式を扱い、「上記の零でない固有値が"ポアンカレ条件"、"非共鳴条件"と呼ばれる2つの条件を満たし、さらに方程式の係数の零点の位数に対してある種の条件が満たされれば、形式解が一意的に存在し、さらにその形式解は収束する」という結果の証明に成功しました。(上の「ある種の」と書かれた条件を明確な形で書き表すことが出来たことが、本年度の研究成果の特に重要な部分です。)結果の証明は、収束幕級数のなす空間に、あるノルムを導入してバナッハ空間を作り、縮小写像の原理を用いて行いました。この方法は、過去にも線型方程式や半線型方程式に対する同様の研究において、申請者により採用されてきたものですが、本年度の研究では、過去に使用していたノルムが証明に適さず、新しいノルムを探す必要に迫られました。この新しいノルムを見つけられたことも、本年度の研究成果の重要な部分です。本年度の結果は、2000年に三宅正武氏と白井朗氏によって優級数法を用いて証明された結果と論理的に同値であり、その意味で、彼らの結果の別証明を与えたことにもなります。当初は、(ii)のタイプの方程式も扱う予定でしたが、時間の都合上、本年度は断念しました。次年度の課題として位置付けております。前年度と本年度は、複素領域における、原点を特異点とする一般の1階非線型偏微分方程式に対して、その形式解が一意に存在するための条件を求めること、さらに形式解が発散する場合は、その発散の大きさを表すジュブレイ度の値も精密に求めること、を目標に研究を続けて参りました。タイプ(i)の方程式に対する研究は前年度に完結したため、今年度は当初タイプ(ii)の方程式に対する結果を得ることを目標に研究を進めました。そしてまず「方程式の係数の零点の位数が或る一定の数値以上であり、かつ"非共鳴条件"と呼ばれる条件を方程式が満たせば、形式解は一意に存在する」という結果の証明に成功しました。一般に上記の形式解は発散するため、そのジュブレイ度を求めることが漸近展開の研究を進めていく上で重要となるのですが、時間の都合上、その研究は断念しました。