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量子可積分系の研究:代数構造と相関関数

本研究は次の2つのテーマにわたる。(1)可積分スピンチェインの相関関数の代数的表示(i)これまでに得られていた非斉次チェインの場合の表示を拡張し、XXZ, XYZチェインに対して、物理的に興味のある斉次チェインに適用可能な表示を得た。(ii)XXZチェインの場合,代数的表示に現れる作用素Omegaが、フェルミオンの消滅演算子の2次式で表せることを見いだした。さらに生成演算子を、ある種の局所性を満たすように構成した。それらを自明な(擬)局所作用素に施して得られる作用素に対しては真空期待値が行列式の形で明示的に求められることを示した。結合定数の一般の値についてフェルミオン的な構造が存在することは予期しなかった新たな展開である。(2)共形場理論の状態空間の基底と指標共形場理論の基底と指標に関する組み合わせ的研究を継続し、以下の結果を得た。(i)Virasoro極小系列表現M(p,p')において1<p'/p<2の場合には(2,1)プライマリー場の成分により単項基底が構成できる。p'/p>2の場合について単項基底の予想を立て、ユニタリ系列の場合に証明を与え、また予想が指標を正しく与えることを確認した。(ii)sl(3)の冪零部分代数のカレント代数に関する主部分加群(\hat {sl}(3)の可積分表現の最高ウエイトベクトルから生成される部分加群)に対してWey1-Kac型の指標公式を証明し、それが量子戸田ハミルトニアンの固有関数になることを示した。[格子模型の相関関数の代数的表示]1次元可積分スピンチェインの相関関数の代数的表示の研究を継続し、以下の成果を得た。XXZ模型の密度行列は、ある種の転送行列の指数関数を用いて表示できることがこれまでの研究でわかっている。本年度の研究では、グラスマン代数にしたがう作用素の族b,cを導入することによって、密度行列の表示をさらに簡易化した。(正確には境界条件に相当するパラメータつきのXXZ模型を扱う。)いわゆるfree fermion point Delta=0においてXXZ模型にfreefermionの構造があることは周知の事実であり、実際この場合b,cはfermionの3次式であらわされる。しかし一般のDeltaの値でも.fermion的な構造があることは本年度はじめて明らかになった。b,cの性質については現在研究を進めているが、その作用がDelta=0の場合と全く同じ形になるような基底が存在することを示した(一意性はない)。[bosonic指標公式の研究]アフィン・リー環$hat{g}$の可積分最高ウェイト表現において、適当なべき零部分リー環$hat{n}$によって最高ウェイトベクトルから生成される部分空間(主部分空間)の研究はFeigin-Stoyanovskyによって始められた。$g=s1_n$、$hat{n}$としてある可換なべき零部分環をとった場合、「bosonic」と呼ばれる形の指標公式を以前の研究で得ている。本年度は$hat{n}$が$s1_n$の標準的べき零部分環のアフィン化である場合にbosonic指標を研究し、それがGivental, Kimらの量子コホモロジーの研究にあらわれる表式と一致することを$s1_3$の場合に示した。この結果は現在論文を準備中であり、また$s1_n$への拡張も進行中である。2つの主題について研究を行った。[格子模型の相関関数代数的表示]1次元XXZ模型における相関関数の代数的表示の研究を継続し,以下の成果を得た。昨年度までの研究により,XXZ模型の密度行列はグラスマン代数にしたがう作用素の族b,cの双一次形式であらわされることがわかっている。

本年度は,それらと正準反交換関係を満たし,ある種の局所性を持つようなフェルミオンの生成作用素b"*,c"*を具体的に構成した。さらに,生成作用素を自明な(擬)局所作用素に施すことによって得られる作用素については,その真空期待値が既知関数の行列式によって我示できることを示した。[bosonic指標公式の研究]アフィン,リー環$\hat{g}$の可積分最高ウェイト表現において,$g$のべき零部分リー環のアフィン化$\hat{n}$により最高ウェイトベクトルから生成される部分空間を主部分空間という。本年度は$\hat{n}$が$\sl-3$の標準的べぎ零二部分環のアフィン化である場合にbosonic指標を研究し,それが量子戸田ハミルトニアンの固有関数であることを組み合わせ的方法により示した。これは量子コホモロジーの研究(Givental,Kim, Finkelberg-Braverman)で得られた結果の直接的な別証明を与える。
シュレディンガー作用素のスペクトル・散乱理論

この研究計画の目的は,広く言えば,過去のシュレディンガー方程式の数学的研究の成果をふまえてさらに理論を発展させ,既存の問題に関してより深い理解を得るとともに,新しい領域に関わる問題,方程式についても,数学的に厳密な形で,解の構造の研究を進めることにある.この研究期間中に,研究代表者及び研究分担者によって得られたシュレディンガー方程式及びその関連分野に関する研究成果は多岐に及ぶが,この概要においては研究代表者を中心とした研究で得られた成果の一部を述べる.1.相空間でのトンネル効果の手法を用いて,磁場中のシュレディンガー作用素の固有関数の半古典極限における指数的減衰の速さが,定磁場の存在によって増大することを証明した.2.散乱の半古典極限での挙動を研究した.散乱作用素の位相変位に対応するスペクトルシフト関数が,量子力学的共鳴の近くで急激に変化し,2πの整数倍のジャンプをする事を一般的な状況の下で示した.3.相空間で交わらないふたつのエネルギー曲面の相互作用に対応する散乱行列の成分が,半古典極限で指数的に小さくなることを,相空間でのトンネル効果の手法を用いて証明した(A.Martinez,V.Sordoniとの共同研究).4.2次元の離散的なシュレディンガー作用素および一般次元のシュレディンガー作用素について,アンダーソン型のランダムな磁場の下で,状態密度がスペクトルの下端でリフシッツ特異性を示すことを証明した.5.アンダーソン局在の証明で重要な役割を果たす,状態密度に関するウェグナー評価の,スペクトルシフト関数の理論を用いた新しい証明を開発した(J.M.Combes,P.D.Hislopとの共同研究).この研究計画の目的は,広く言えば,過去のシュレディンガー方程式の数学的研究の成果をふまえてさらに理論を発展させ,既存の問題に関してより深い理解を得るとともに,新しい領域に関わる問題,方程式についても,数学的に厳密な形で,解の構造の研究を進めることにある.この研究期間中に,研究代表者及び研究分担者によって得られたシュレディンガー方程式及びその関連分野に関する研究成果は多岐に及ぶが,この概要においては研究代表者を中心とした研究で得られた成果の一部を述べる.1.相空間でのトンネル効果の手法を用いて,磁場中のシュレディンガー作用素の固有関数の半古典極限における指数的減衰の速さが,定磁場の存在によって増大することを証明した.2.散乱の半古典極限での挙動を研究した.散乱作用素の位相変位に対応するスペクトルシフト関数が,量子力学的共鳴の近くで急激に変化し,2πの整数倍のジャンプをする事を一般的な状況の下で示した.3.相空間で交わらないふたつのエネルギー曲面の相互作用に対応する散乱行列の成分が,半古典極限で指数的に小さくなることを,相空間でのトンネル効果の手法を用いて証明した(A.Martinez,V.Sordoniとの共同研究).4.2次元の離散的なシュレディンガー作用素および一般次元のシュレディンガー作用素について,アンダーソン型のランダムな磁場の下で,状態密度がスペクトルの下端でリフシッツ特異性を示すことを証明した.5.アンダーソン局在の証明で重要な役割を果たす,状態密度に関するウェグナー評価の,スペクトルシフト関数の理論を用いた新しい証明を開発した(J.M.Combes,P.D.Hislopとの共同研究).計画年度初年であり、計画に基づく研究成果の出版はまだ少ないが、様々な研究成果があがりつつある。例えば、研究代表者は、「The 2D Schrodinger equation for a neutral pair in a constant magnetic field」(A.Jensenと共著)を出版したほか、「Agmon-type setimates for pseudodifferential operators」、「Tunneling estimates formagnetic Schrodinger operators」をまとめ、投稿中である(東京大学数理科学研究科プレプリントは発表済み)。前者は、擬微分作用素に対する半古典極限の一般論に関する論文であり、従来シュレディンガー作用素のトンネル効果の評価に用いられてきた「アグモンの方法」が、あるクラスの擬微分作用素に拡張されること、それにはどのような条件が必要か論じている。後者は、磁場中のシュレディンガー方程式のトンネル効果についての新しい(シャープな)評価を証明している。また、研究計画に関連する、継続していた研究成果として。「Quasi-periodicity of spectrim for magnetic Schrodinger operators」(I.Herbstとの共著)を完成させた(論文集に出版定)。この論文においては、強い磁場中のシュレディンガー方程式のスペクトルは、磁場について準周期的な挙動を示すという(予想外の)結果を証明している。他の研究分担者も同様に研究成果をあげつつあるが、ここでは省略する。シュレディンガー作用素の固有値、固有関数の性質や、散乱(連続スペクトル)についての研究を深めることが当研究計画の目的である。今年度は、以下に述べるような研究成果を得た。1.研究代表者(中村周)は、主に半古典極限や強い磁場中のシュレディンガー方程式についての研究を行い、以下のような成果を得た。(1)2次元空間で定磁場中の粒子を記述するシュレディンガー作用素の固有関数を考察し、磁場の影響によって半古典極限での減衰が早くなることを証明した。これは、相空間のトンネル現象のひとつと解釈できる。(2)ポテンシャルが短距離型の場合にスペクトルシフト関数(散乱位相)の半古典極限を考えると、量子力学的共鳴の影響が観察できることが期待される。実際に、共鳴の近くで階段関数状の挙動を示すことを証明し、副産物としてワイルの公式の一般化がトラッピングなエネルギーでも成立することを示した。(3)そのほかに、アグモン型の指数減衰評価の一般論や、強い磁場の極限でのスペクトルの準周期的挙動についての研究を発表した。

2.谷島賢二(研究分担者)は、時間に依存するポテンシャルを持つ場合に(時間に依存する)シュレディンガー方程式の基本解が有界になるための条件を研究し、いくつかの十分条件を得た。ポテンシャルが滑らかで遠方で発散する場合と、特異性がある場合をそれぞれ調べた。3.堤誉志雄(研究分担者)は、異なる伝播速度を持つ非線形波動方程式の連立系に対して、臨界指数のストリッカーツの評価式が回復するかを研究した。4.小川卓克と加藤圭一(ともに研究分担者)は、共同でKdV方程式に特異な初期条件を与えたとき、滑らかさが回復することを示した。また、それ以外にも、非線形発展方程式の適切性、安定性についてのいくつかの結果を得た。シュレディンガー作用素の構造の研究の具体的題材として、磁場を持つシュレディンガー作用素のスペクトルや固有関数の構造、シュレディシガー方程式の半古典極限、ランダムな磁場やポテンシャルを持つシュレディンガー作用素の状態密度関数の構造、多状態の粒子の散乱作用素の構造、等を研究している。今年度の成果としては、以下のようなものがある。(1)ランダムな磁場を持つシュレディンガー粒子の状態密度関数のスペクトルの端点におけるリフシッツ特異性を証明した.(2次元離散的の場合とユークリッド空間の場合。ユークリッド空間の場合の結果は投稿中)。(2)量子力学的粒子は磁場の効果によって局在しやすいことは物理的にはよく知られているが、固有関数の指数減衰の指数が大きくなることを厳密に証明した。(3)共鳴状態の近くで散乱作用素は特異的振る舞いを示すが、特にスペクトルシフト関数は階段状の関数に漸近的に近づくことを示した。また、現在も継続中の研究としては以下のようなものがある。(1)2状態を持つシュレディンガー粒子の散乱行列の半古典極限の挙動を、相空間でのトンネル効果の評価を用いて調べる(Andre Martinez,Vania Sordoniとの共同研究)。(2)スペクトルシフト関数の手法を用いて、ランダムなシュレディンガー作用素の状態密度間数の連続性に開するWegnerの不等式の新しい証明を与える(Peter D.Hislopとの共同研究)。この研究計画の目的は,広く言えば,過去のシュレディンガー方程式の数学的研究の成果をふまえてさらに理論を発展させ,既存の問題に関してより深い理解を得るとともに,新しい領域に関わる問題,方程式についても,数学的に厳密な形で,解の構造の研究を進めることにある.今年度の研究成果としては,以下のようなものが挙げられる.
植物ゲノム上に現れるgypsy型レトロトランスポゾンの多様性と局在性に関する研究

これまでに単離してきたイネのgypsy型レトロトランスポゾンRIRE2、RIRE3、RIRE8の逆転写酵素遺伝子の塩基配列を基にdegenerate primerを作成し、被子植物(単子葉類・双子葉類)・裸子植物(針葉樹類・イチョウ類)・シダ類・コケ類・藻類のゲノムDNAからgypsy型レトロトランスポゾンを単離・同定した。系統樹を作成した結果、植物のgypsy型レトロトランスポゾンは、RIRE2とRIRE3をそれぞれ代表とする二つのファミリーに大別され、さらに、その中にいくつかのサブファミリーが存在すること、各サブファミリー内では、単子葉類、双子葉類、裸子植物、シダ類を含む各生物種由来のレトロトランスポゾンがクラスターを形成すること、そして、各クラスターに属するレトロトランスポゾンは、LTRの長短と末端配列、PBS配列の種類、特定のorfやpol遺伝子下流領域の有無など、それぞれ特徴的な遺伝子構成を持つこと等が明らかになった。これらの事実は、各ファミリーに属するレトロトランスポゾンが、互いに干渉しあわず、垂直伝播によって進化したことを示唆するものである。イネのgypsy型レトロトランスポゾンの一種、RIRE7は、155bpを基本単位とする新規縦列型反復配列(TrsDと命名)に高頻度で挿入されていることが分かった。TrsD及びRIRE7をプローブとして、イネの体細胞中期染色体および減数分裂細胞のパキテン期染色体を用いてFISHを行ったところ、TrsDおよびRIRE7は染色体の動原体付近、すなわちぺりセントロメアのヘテロクロマチン領域に局在することが分かった。このことは、RIRE7がイネの動原体領城を構成していることを示す。RIRE7はイネ科植物の動原体配列として同定された様々な配列と相同性を示すことから、RIRE7およびそのファミリーが、多くの植物種の動原体領域に局在しその構成成分となっていると考えられる。1.植物界におけるgypsy型レトロトランスポゾンの分布と系統関係の解析これまでに単離同定したイネの3種のgypsy型レトロトランスポゾン、RIRE2、RIRE3、およびRIRE7の逆転写酵素遺伝子(rt)の塩基配列をもとに、degenerated primerを作製し、単子葉、双子葉植物、こけ類、藻類、裸子植物等の広汎な植物材料からPCRを用いて多様なgypsy型レトロトランスポゾンを同定した。得られたgypsy型レトロトランスポゾンの逆転写酵素領域の相同性をもとに植物界におけるgypsy型レトロトランスポゾンの系統関係を解析した。その結果、植物のgypsy型レトロトランスポゾンは、A、B二つのファミリーに分かれ、AにはRIRE2が、BにはRIRE3、およびRIRE7が属すること、A、B両ファミリーの中でも、単子葉植物と双子葉植物由来のレトロトランスポゾンはそれぞれクラスターをなすこと、さらにイチョウ、シダ、こけ由来のレトロトランスポゾンもそれぞれクラスターをなすことがわかった。この結果は植物のレトロトランスポゾンが、殆どの場合垂直伝播によって伝わることを示すものだが、極くまれに水平伝播の可能性を示唆する例も見られた。2.TrsDおよびRIRE7のイネゲノム上へのマッピング体細胞中期及び減数分裂パキテン期のイネの染色体を材料としてFISH法によってRIRE7及び縦列型反復配列TrsDを染色体上にマップした。プローブとしては、RIRE7のLTR領域、縦列型反復配列TrsDのPCR増幅DNA断片を蛍光色素FITCおよびCy3で標識して用いた。

その結果、TrsDがイネ染色体のペリセントロメア領域にマップされること、さらにいくつかの染色体ではTrsDに重なって、RIRE7のシグナルが観察されることがわかった。これは、TrsDおよびRIRE7がイネセントロメア近傍に局在していることを示す。これまでに単離してきたイネのgypsy型レトロトランスポゾンRIRE2、RIRE3、RIRE8の逆転写酵素遺伝子の塩基配列を基にdegenerate primerを作成し、被子植物(単子葉類、双子葉類)、裸子植物(針葉樹類、イチョウ類)、シダ類、コケ類、藻類のゲノムDNAからgypsy型レトロトランスポゾンを単離、同定した。系統樹を作成した結果、植物のgypsy型レトロトランスポゾンは、RIRE2とRIRE3をそれぞれ代表とする二つのファミリーに大別され、さらに、その中にいくつかのサブファミリーが存在すること、各サブファミリー内では、単子葉類、双子葉類、裸子植物、シダ類を含む各生物種由来のレトロトランスポゾンがクラスターを形成すること、そして、各クラスターに属するレトロトランスポゾンは、LTRの長短と末端配列、PBS配列の種類、特定のorfやpol遺伝子下流領域の有無など、それぞれ特徴的な遺伝子構成を持つこと等が明らかになった。これらの事実は、各ファミリーに属するレトロトランスポゾンが、互いに干渉しあわず、垂直伝播によって進化したことを示唆するものである。イネのgypsy型レトロトランスポゾンの一種、RIRE7は、155bpを基本単位とする新規縦列型反復配列(TrsDと命名)に高頻度で挿入されていることが分かった。TrsD及びRIRE7をプローブとして、イネの体細胞中期染色体および減数分裂細胞のパキテン期染色体を用いてFISHを行ったところ、TrsDおよびRIRE7は染色体の動原体付近、すなわちペリぺりセントロメアのヘテロクロマチン領城に局在することが分かった。このことは、RIRE7がイネの動原体領域を構成していることを示す。RIRE7はイネ科植物の動原体配列として同定された様々な配列と相同性を示すことから、RIRE7およびそのファミリーが、多くの植物極の動原体領城に局在しその構成成分となっていると考えられる。
流木群の流動を伴う水理現象に関する研究

流木群の拡散係数,回転角速度に関する研究に関しては,流木模型に対し,開水路流清水中での流木の拡散係数と回転角速度に関する水理模型実験を行い,流木の横および縦拡散係数,回転角速度とフル-ド数との関係を明らかにした.流木群の流動のシミュレーション手法に関する研究については,流木群の拡散係数および回転角速度に関する実験成果を用いて,流木の重心に関する並進運動および回転運動を力学的に評価し,流木運動をラグランジュ的に追跡するとともに,流水の流動をオイラー的に解析して両者をカップリングする手法を開発した.その際,流木の拡散位置と回転角速度の変動が流木運動にとって重要であることから,これらの変動量を確率論的に評価する手法を導入した.流体運動のシミュレーション手法は,平面二次元流れの基礎方程式を差分化し,時間積分にはアダムス・バシュホ-ス法を,移流項の積分にはQUICK法を導入して計算精度の向上を図った.本解析手法によって,清水流中での流木群の流動に関する水理実験結果が極めてうまく説明されることがわかった.鉛直加速度を考慮する必要があるような波動場の流れの解析手法を開発し,粘性項のパラメータを適当に設定することで波状跳水の特性量が再現できることがわかった.また,止水域を有する場での流れについても多くの知見を得ている.このような流れの場での流木などの浮遊物体などの運動特性についても水理模型実験および数値シミュレーションを行って,浮遊物体の拡散現象について有用な知見を得ている.潮汐や高潮などによって流木群が湾内で拡散する問題を解決するために,高潮に関する数値解析法とそのような場での流木群の流動に関するシミュレーション手法の開発を行った.その際,風の影響を考慮した流木運動の解析が重要であることが判明した.流木群の拡散係数,回転角速度に関する研究に関しては,流木模型に対し,開水路流清水中での流木の拡散係数と回転角速度に関する水理模型実験を行い,流木の横および縦拡散係数,回転角速度とフル-ド数との関係を明らかにした.流木群の流動のシミュレーション手法に関する研究については,流木群の拡散係数および回転角速度に関する実験成果を用いて,流木の重心に関する並進運動および回転運動を力学的に評価し,流木運動をラグランジュ的に追跡するとともに,流水の流動をオイラー的に解析して両者をカップリングする手法を開発した.その際,流木の拡散位置と回転角速度の変動が流木運動にとって重要であることから,これらの変動量を確率論的に評価する手法を導入した.流体運動のシミュレーション手法は,平面二次元流れの基礎方程式を差分化し,時間積分にはアダムス・バシュホ-ス法を,移流項の積分にはQUICK法を導入して計算精度の向上を図った.本解析手法によって,清水流中での流木群の流動に関する水理実験結果が極めてうまく説明されることがわかった.鉛直加速度を考慮する必要があるような波動場の流れの解析手法を開発し,粘性項のパラメータを適当に設定することで波状跳水の特性量が再現できることがわかった.また,止水域を有する場での流れについても多くの知見を得ている.このような流れの場での流木などの浮遊物体などの運動特性についても水理模型実験および数値シミュレーションを行って,浮遊物体の拡散現象について有用な知見を得ている.潮汐や高潮などによって流木群が湾内で拡散する問題を解決するために,高潮に関する数値解析法とそのような場での流木群の流動に関するシミュレーション手法の開発を行った.その際,風の影響を考慮した流木運動の解析が重要であることが判明した.(1)流木群の拡散係数,回転角速度に関する研究流木模型に対し,開水路流清水中での流木の拡散係数と回転角速度に関する水理模型実験を行い,流木の横および縦拡散係数,回転角速度とフル-ド数との関係を明らかにした.現在,波動場および土石流場ででも同様の解析を行っている.(2)流木群の流動のシミュレーション手法に関する研究流木群の拡散係数および回転角速度に関する実験成果を用いて,流木の重心に関する並進運動および回転運動を力学的に評価し,流木運動をラグランジュ的に追跡するとともに,流水の流動をオイラー的に解析して両者をカップリングする手法を開発した.本手法によって,清水流中での流木群の流動に関する水理実験結果が極めてうまく説明されることがわかった.現在の取り組み状況としては,中川は流れを単純化するために粒子流中における流木の流動機構について研究を進めている。すなわち、砂粒子同士および砂粒子と流木との衝突に関して、個別要素法を用いてそれぞれの運動機構を解析し、流木が存在することによる粒子流の流動特性の変化を解明しようとしているところである。井上は、高潮などによって流木群が湾内で拡散する問題を解決するために,高潮の数値解析法とそのような場での流木群の流動に関するシミュレーション手法の開発を手がけている.細田は鉛直加速度を考慮した場合の流れの場の数値シミュレーション手法の開発を手がけており、波状跳水場などに適用し、良好な結果を得ている。さらに、このような場における流木群の流動について現在、研究を進めている。

流木群の拡散係数,回転角速度に関する研究に関しては,流木模型に対し,開水路流静水中での流木の拡散係数と回転角速度に関する水理模型実験を行い,流木の横および縦拡散係数,回転角速度とフル-ド数との関係を明らかにした.流木群の流動のシミュレーション手法に関する研究については,流木群の拡散係数および回転角速度に関する実験成果を用いて,流木の重心に関する並進運動および回転運動を力学的に評価し,流木運動をラグランジュ的に追跡するとともに,流水の流動をオイラー的に解析して両者をカップリングする手法を開発した.その際,流木の拡散位置と回転角速度の変動が流木運動にとって重要であることから,これらの変動量を確率論的に評価する手法を導入した.流体運動のシミュレーション手法は,平面二次元流れの基礎方程式を差分化し,時間積分にはアダムス・バシュホ-ス法を,移流項の積分にはQUICK法を導入して計算精度の向上を図った.本解析手法によって,清水流中での流木群の流動に関する水理実験結果が極めてうまく説明されることがわかった.鉛直加速度を考慮する必要があるような波動場の流れの解析手法を開発し,粘性項のパラメータを適当に設定することで波状跳水の特性量が再現できることがわかった.また,止水域を有する場での流れについても多くの知見を得ている.このような流れの場での流木などの浮遊物体などの運動特性についても水理模型実験および数値シミュレーションを行って,浮遊物体の拡散現象について有用な知見を得ている.潮汐や高潮などによって流木群が湾内で拡散する問題を解決するために,高潮に関する数値解析法とそのような場での流木群の流動に関するシミュレーション手法の開発を行った.その際,風の影響を考慮した流木運動の解析が重要であることが判明した.
電磁場中における多体量子力学系に対するスペクトル・散乱理論

多体Stark Hamiltonianに対する漸近完全性については、1996年の私と田村氏との共同研究や、Herbst、MΦller、Skibsted三氏の共同研究によって、物量的にも数学的にも満足のいく結果が得られている。以降、数理物理学者の興味は散乱行列や散乱断面積などの性質に移ることになる。その解析には、漸近完全性の問題解決時に培われた時間依存の方法よりも、定常的な方法、特に考えているSchrodinger作用素のレゾルベントの性質を用いた解析が有効であることは、通常のSchrodinger作用素に対する研究により示されている。例えば2体問題では、極限吸収原理のような重みのみを用いたレゾルベント評価を改良するために、1980年代半ばの磯崎、北田両氏の共同研究で、擬微分作用素による、相空間における局所化(超局所化)が提唱され、そこで得られた超局所レゾルベント評価を用いて、散乱行列の性質が調べられている。この超局所化は、Mourre評価におけるconjugate operatorのスペクトルに関する局所化と密接な関係があることはよく知られている。1990年代半ばには、超局所レゾルベント評価の、多体系への拡張が、Gerard、磯崎、Skibsted三氏の共同研究などによってなされた。一方、Stark Hamiltonianに対しては、極限吸収原理に代表される、Mourre理論から直接導かれるレゾルベント評価しかこれまではなかった。標記の研究では、配位空間において、定電場の錘近傍の外部で局所化することによって、極限吸収原理を改良することに成功した。配位空間における局所化は、相空間における局所化よりもはるかに扱いやすい。この結果はLetters in Mathematical Physics 82(2007)に掲載された単著論文で公表されている。『定磁場内での3体量子力学系に対するスペクトル・散乱理論』標記の研究において、定磁場内で1個の非荷電粒子と2個の荷電粒子からなる3体量子力学系を考え、系の全電荷は0でないという仮定の下で、系の運動を支配するハミルトニアンのスペクトル構造を調べるのに有用なMourre評価を導出した。昨年度、定磁場に直交する平面での問題に限ってではあるが、上記のMourre評価を得ていた。しかし、その際には、2個の荷電粒子の電荷が同符号か異符号かによって場合分けをしてポテンシャルの仮定をせねばならなかった。今回、その電荷の符号による制限を外すことができたことと、空間次元を2次元だけでなく、3次元でも扱えるようにしたことが収穫である。空間次元によってconjugate operatorの構成法に差異があるが、このconjugate operatorを用いて散乱理論が展開されれば、定磁場中の散乱描像の、空間次元による差異を表すことができるものと思われる。『時間周期的に変動する一様電場内での電荷輸送モデルに対する散乱理論』標記の研究において、対象となる粒子と、古典軌道に沿って運動する粒子とで比電荷を比較し、その比電荷が異なる粒子同士の相互作用ポテンシャルが短距離型である場合に、(修正)波動作用素の存在とその漸近完全性を証明した。比電荷の同じ粒子同士の相互作用ポテンシャルは長距離型でも良いところが興味深いと思われる。この結果は、私の学生である香山氏との共同研究によるものである。以上の結果について、学術論文による今年度中の発表はできなかったが、東北大学、学習院大学、愛媛大学、京都大学、大阪大学、九州大学、北海道大学、熊本大学におけるセミナー・談話会・研究集会等での口頭発表を行った。現在学術論文による発表の準備をしている。『時間周期的に変動する一様電場内での多体量子散乱理論』標記の研究において、散乱写像(ポテンシャルと、それを持つ系の散乱作用素を対応させる写像)の単射性を証明した。先行する仕事として1996年のWeder氏、2003年のNicoleau氏によるものがある。ポテンシャルの減衰度をO(|x|^<-ρ>で表すことにすると、Stark効果の下ではρ>1/2のときにポテンシャルは短距離型と呼ばれる。Weder氏はρ>3/4の下でのみ散乱写像の単射性を示したが、短距離型ポテンシャル全般には及ばなかった。Nicoleau氏は条件をρ>1/2に緩めることを試み、空間次元が3以上で、ポテンシャルが十分滑らかな場合にのみ散乱写像の単射性を示した。今回、私の学生である前原克泰氏との共同研究で、ポテンシャルにある程度の特異性を許し、滑らかな部分でもその滑らかさはC^1級に留めた上で、空間次元が2の場合も扱える手法を提示した。また、ポテンシャルに長距離型部分がある場合にも、それから得られる修正散乱写像の単射性を示した。これは新しい結果である。これらの結果はJournal ofMathematicalPhysicsに掲載予定の共著論文"On multidimensional inversescattering for Stark Hamiltonians"によって公表される。

例えば2体問題では、極限吸収原理のような重みのみを用いたレゾルベント評価を改良するために、1980年代半ばの磯崎、北田両氏の共同研究で、擬微分作用素による、相空間における局所化(超局所化)が提唱され、そこで得られた超局所レゾルベント評価を用いて、散乱行列の性質が調べられている。この超局所化は、Mourre評価におけるconjugate operatorのスペクトルに関する局所化と密接な関係があることはよく知られている。1990年代半ばには、超局所レゾルベント評価の、多体系への拡張が、Gerard、磯崎、Skibsted三氏の共同研究などによってなされた。一方、Stark Hamiltonianに対しては、極限吸収原理に代表される、Mourre理論から直接導かれるレゾルベント評価しかこれまではなかった。標記の研究では、配位空間において、定電場の錘近傍の外部で局所化することによって、極限吸収原理を改良することに成功した。配位空間における局所化は、相空間における局所化よりもはるかに扱いやすい。この結果はLetters in Mathematical Physics 82(2007)に掲載された単著論文で公表されている。
代数群のmodular表現

当報告者は,Bezrukavnikov, Mirkovic, Rumynin(以下,BMRと略記)が最近得た,BeilinsonとBernsterinによる微分加群の局所化定理の,正標数版について考察を巡らした.彼らの用いた微分作用素の層\mathcal{D}は,Berthelotがかって定義したPD微分作用素というものの層で,これは彼が最近導入した,一連のarithmetic微分作用素の層の第0番目であることに注意して,橋本とRumyninとの共同研究により,一般のarithmetic微分作用素の層の簡単な表示を与えた.BMRの成功を鑑みるに\mathcal{D}のcentral reductionである構造層のそのFrobeniustwist上のendomorphism ring\bar\mathcal{D}についてflag variety上で導来型局所化定理が成り立つかどうかを知りたい.これは,\mathcal{D}がflag varietyを与えるreductive group Gに対応し,\bar\mathcal{D}はGのFrobenius kemel G_1に対応すると考えられGの表現論においては,G_1の表現論が有効であるためである.実は,\bar\mathcal{D}について導来型局所化定理が成り立つこととfalg varietyの構造層のFrobenius morphismによるdirect imageがtilting層であることとがほぼ同値であることが分かり,projective spaceやGがSL_3のときのflag varietyでは,実際に,当該のdirect imageがtiltingであることを得た.更に,Yeとの共同研究ではGがSp_4のときにも上記結果が成り立つことが分かった.当報告者は,Bezrukavnikov, Mirkovic, Rumynin(以下,BMRと略記)が最近得た,BeilinsonとBernsterinによる微分加群の局所化定理の,正標数版について考察を巡らした.彼らの用いた微分作用素の層\mathcal{D}は,Berthelotがかって定義したPD微分作用素というものの層で,これは彼が最近導入した,一連のarithmetic微分作用素の層の第0番目であることに注意して,橋本とRumyninとの共同研究により,一般のarithmetic微分作用素の層の簡単な表示を与えた.BMRの成功を鑑みるに\mathcal{D}のcentral reductionである構造層のそのFrobeniustwist上のendomorphism ring\bar\mathcal{D}についてflag variety上で導来型局所化定理が成り立つかどうかを知りたい.これは,\mathcal{D}がflag varietyを与えるreductive group Gに対応し,\bar\mathcal{D}はGのFrobenius kemel G_1に対応すると考えられGの表現論においては,G_1の表現論が有効であるためである.実は,\bar\mathcal{D}について導来型局所化定理が成り立つこととfalg varietyの構造層のFrobenius morphismによるdirect imageがtilting層であることとがほぼ同値であることが分かり,projective spaceやGがSL_3のときのflag varietyでは,実際に,当該のdirect imageがtiltingであることを得た.更に,Yeとの共同研究ではGがSp_4のときにも上記結果が成り立つことが分かった.Drinfeld-Jimboの量子群には,divided powersを持たないDe Concini-Kacによるもの,それを持つLusztigによるものがあるが,前者についての最大次元の既約加群のparametersを適当に特殊化すると,後者に関する加群が得られることが中島によって分かっていた。兼田と中島は,2003年に出版された共著論文において,その特殊化された加群を詳しく調べて,それが標準的な加群に非常によく似てはいるが,本質的に異なる物であることを明らかにした。中島によるものは,標準加群ではないが,その指標は標準加群のものと一致し,その構造が具体的に記述出来るため,将来役に立つ可能性がある。本年度に出版された論文では,arithmetic微分作用素の層においては,direct image函手についての柏原の補題が成立しないこと等旨く機能しないことを注意した後に,arithmetic微分作用素の層の従来の微分作用素の層での像を用いて,その場でのSchubert cell上の1点のinfinitesimal近傍の構造層のdirect imageが,Humphreys-Verma加群という標準的加群を,BMR対応下においてもたらすことを示した.しかしながら,標準的加群は,単純socleと単純headを持ち,一般には既約ではないにも関わらず,構成した層の方は,arithmetic微分作用素の層上の加群としては既約になる.更に,数理解析研究所講究録の中で,arithmetic微分作用素の層におけるdirect image函手の極限として,従来の微分作用素の層についてのdirect image函手が得られることを注意した.有限次元複素単純Lie環の表現論において、Beilinson-Bernsteinに依る、$G/B$上の微分作用素環の層$mathcal{Diff}$に関する局所化定理は、基本的である。
同一病因遺伝子変異を持つ肥大型心筋症患者における病態修飾因子の検討

肥大型心筋症における遺伝型と表現型(臨床病型)の関連性を検討した。遺伝型の評価では、心筋ミオシン結合蛋白遺伝子を中心に解析を行い、新規遺伝子変異も含めて同定しその臨床像とともに報告した。特に、本邦では初めての報告となる重複遺伝子変異については学会発表を行った。表現型の評価では、本症の左室リモデリングに焦点をあていくつかの研究を行った。また、血液バイオマーカーを用いた病態評価と予後予測についても解析を行い英文医学雑誌に報告した。肥大型心筋症における遺伝型と表現型(臨床病型)の関連性を検討するにあたり、平成20年度は遺伝子スクリーニングを施行した。肥大型心筋症例93家系の遺伝子解析を5つのサルコメア蛋白遺伝子(MYBPC3、MYH7、TNNT2、TNNI3、TPM1)について施行した。解析結果は、28家系に14種類の遺伝子変異を同定した。そのうち2家系の発端者はmultiple mutations(double heterozygotes)を有していた(第73回日本循環器学会総会・学術集会)。リモデリング過程を詳細に検討し、左室壁運動異常の出現順序や異常の程度などを明らかにした(Hayato K, et al. J Cardiol 2008 ; 52 : 111-117)。さらに、リモデリングの最終像である拡張相肥大型心筋症と、同様に左室収縮不全を来たす拡張型心筋症について、その臨床像の比較を行い、拡張相肥大型心筋症でははるかに予後が不良であることなどを報告した(Hamada T, et al. Clin Cardiol 2008 ; in press)。心エコー検査による左室拡張能評価と運動耐容能との関連についてバイオマーカーであるBNPと比較検討し論文報告を行った(Kitaoka H, et al. J Cardiol 2008 ; in press)。また、肥大型心筋症の我が国における地域登録調査を行い、特に中年高齢患者においては心房細動の出現が臨床経過の重要な起点となっていることも判明した(Kubo T, et al. Circ J 2008 ; in press)。肥大型心筋症における遺伝型と表現型(臨床病型)の関連性を検討するにあたり、平成21年度は遺伝子スクリーニングを施行した。肥大型心筋症例約200家系の遺伝子解析を行い、合計23家系から50例の同一遺伝子変異(心筋ミオシン結合蛋白C遺伝子変異(V593fs))陽性者が同定された。変異陽性者を対象にハプロタイプ解析を施行し、家系の関連性、さらには病態修飾因子の同定を行っている。また、新たな遺伝子変異として心筋ミオシン結合蛋白C遺伝子のナンセンス変異(S297X)について論文発表を行った(Hirota T, Kubo T, Kiaoka H, et al. J Cardiol 2010 ; in press)。表現型の評価では、左室心筋リモデリング・心筋傷害の点からいくつかの研究を行った。リモデリングの最終像である拡張相肥大型心筋症と、同様に左室収縮不全を来たす拡張型心筋症について、その臨床像の比較を行い、拡張相肥大型心筋症でははるかに予後が不良であることなどを報告した(Hamada T, et al. Clin Cardiol 2010 ; in press)。また、肥大型心筋症における心筋傷害の評価として血清心筋トロポニンI値について検討し、左室最大壁厚との関連性が強く、心筋傷害・左室リモデリングのメカニズム解明のキーとなるマーカーである可能性について論文報告を行った(Kubo T, et al. Clin Cardiol 2010 ; 33 : El-7.)。さらに、高知県内の基幹病院を中心に心筋症ネットワークを構築し、本ネットワークに登録された肥大型心筋症261例の登録時の臨床情報を解析し論文発表を行った(中年高齢患者においては心房細動の出現が臨床経過の重要な起点となっている。(Kubo T, et al. Circ J 2009 ; 73:1599-605.))肥大型心筋症における遺伝型と表現型(臨床病型)の関連性を検討するにあたり、病因遺伝子解析を引き続き行った。表現型の評価では、肥大型心筋症における心筋傷害の評価として血清心筋トロポニンI値について検討し、心室負荷の状態を表す脳性ナトリウム利尿ペプチド値と組み合わせることで、本症の心血管イベントの予測に有用であることを報告した。すなわち、両者いずれのバイオマーカーが高値の群では、いずれも低値の群と比較して、心血管イベントの発症が11.7倍高率に起こることを示した(Kubo T,et al.Circ J2010;75:919-26.)。また、左室リモデリングの最終像である拡張

相肥大型心筋症と、同様に左室収縮不全を来たす拡張型心筋症について、その臨床像の比較を行い、拡張相肥大型心筋症でははるかに予後が不良であることなどを報告した(Hamada T,et al.Clin Cardio1 2010;33:E24-E28)。さらに、これまでに得られた遺伝型と表現型の情報をもとに、昨年度までに得られた合計23家系50例の同一遺伝子変異(心筋ミオシン結合蛋白C遺伝子変異(V593fs))陽性者を対象に病態修飾因子の同定を試みた。遺伝的要因について確定的な修飾因子は得られなかったが、家系ごとに臨床病型に類似点があることが分かった。また、肥大型心筋症の臨床像の差異をきたす要因の一つとして性差に注目し、女性患者では発症年齢がより高齢であり、さらに症状が重篤で、閉塞性肥大型心筋症が多い、などの知見を得た(Kubo T,et al,J Cardiol 2010;56:314-9,)。
19世紀におけるイラン北東部の貿易と金融

1.1800年頃、イラン北東部ホラーサーン地方はまだカージャール朝の支配下に組み入れられてはいなかった。イランの対外貿易にはいくつかのルートがあるが、この地方を通る貿易(対アフガニスタン・対ブハラ〉が最も規模が大きかった。2.1830年代、イランの北西端部に、大量のイギリス綿製品が流入した。すなわち、ウェスタン=インパクトの到来である。他方、北東端部ホラーサーン地方は、カージャール朝のホラーサーン支配の確立をもたらした皇太子の遠征によって荒廃の極みにあった。どれほどのイギリス綿製品がホラーサーンまでもたらされたかは不明である。3.アメリカの南北戦争に起因する世界的な綿花不足という状況の中、1862年頃ホラーサーンを現地調査したテヘラン駐在イギリス公使館員は、同地方が有望な綿花供給源となる可能性を有していることを指摘しているが、実際には、同地方からヨーロッパ市場への綿花輸出がその後増大したことを示す史料は見られない。4.1870年頃からホラーサーンにおけるアヘン生産が増大する。ホラーサーン産アヘンは一旦ヤズド市場に流入しブーシェフルまたはバンカレ=アッバースから中国へ送られた。5.1880年代ロシアの中央アジア進出が完了した。ホラーサーンは今や大国ロシアと国境線を接することになった。貿易の面でもロシアの比重が極めて高くなった。交付が決定した旨、平成10年10月末に通知を受けるや、できる限り早く史料を得るべく努力したが、研究の「骨組み」として利用する予定をしていたイギリス公文書局(Public Record Office)所蔵の外交文書が、海外からのマイクロフィルムでの取り寄せということもあり、思うように収集できなかった。まだ、本研究が取り扱う予定であった機関(1840年頃から1920年頃まで)の内4年間分ほどしか収集できていないという状態である。したがって、研究期間内に予算内で研究を終わらせるためには、「骨組み」となる史料を国内で容易に入手できるものにし、イギリス公文書局から取り寄せる史料は「肉付け」的な利用にとどめるといった工夫が必要となる。具体的には、イギリスの議会文書として刊行されたイギリス領事報告(国内で閲覧・複写可能であることは確認済み)を「骨組み」にし、それをイギリス公文書局から取り寄せた史料やペルシャ語史料などで「肉付け」していくという方法で研究を進めていくという方法が考えられる。そこで、この方針にのっとり、さっそくイギリス議会文書の収集に着手した。幸い、岡崎正孝氏(大阪外国語教授)のご高配をたまわることができ、収集すべきイギリス議会文書の内、本年度は、著書や論文といった形での「実績」は残せなかった。本年度は、できる限り早くイギリス議会文書の収集を終えて、史料読解に取り掛かることにしたい。
大動脈遮断による脊髄障害の予知と血行再建法について

下行大動脈遮断に伴う重篤な合併症として脊髄虚血による対麻痺があり、その発生頻度は0.515%とされている。しかし、未だその病態については不明である。そこで我々は、複数のモニタリングを行い、複数高位から脊髄誘発電位を記録することで、脊髄の虚血がどのように誘発電位に反映されるのかについて検討を加えた。16匹の雑種成犬のうち、術後に麻痺の観察が可能で組織を摘出することのできた8匹を対象とした。全身麻痺下に胸部大動脈を遮断し、脊髄刺激脊髄記録(ESCP)及び坐骨神経刺激脊髄記録(sciatic ESCP)の誘発電位を観察し、波形と振幅について検討を行った。さらに、48時間後に麻痺の観察を行った後、潅流固定を行い、Th1からS5髄節までを一塊として摘出し組織学的な検討を行った。電気生理学的検討から、ESCPのN2振幅、腰膨大部で記録されるESCPのN3振幅、sciaticESCPのN3振幅の回復率は、組織学的な虚血性変化の出現と麻痺の発生と関連していた。しかし、ESCPのN1振幅の回復率は、組織学的損傷や麻痺の発生とは関連せず、N1振幅のモニターでは麻痺の発生を予知することは困難と思われた。組織学的な検討からは、虚血性変化は胸腰椎移行部から腰膨大部にかけて出現し、灰白質に強く認められた。そして、虚血性変化は各高位に一様にくるのでなく、高位により損傷程度の違いを認めた。また、腰膨大部では、灰白質の変化は前角部より後角部に強く出現していた。以上より、複数のモニタリングを複数高位で観察し、ESCPのN2振幅、N3振幅、sciatic ESCPのN3振幅の低下を認める場合には、速やかに血行再建の操作に移るべきと考えられた。1.大動脈遮断時の虚血による脊髄障害を、脊髄モニタリングを行い如何に予防するかを目的とし、実験を行った。2.当初、肋間神経での導出を試みたが、実験後の解剖により、犬の腰膨大部はL4高位に存在し、Adamkiewicz動脈もL5神経根に沿って流入していることが判明し、犬では腰神経でのモニタリングが適当と判明した。3.頭蓋磁気刺激等による、坐骨神経及び大腿神経記録電位の導出を試みたが、電位の導出は困難であった。4.レーザー組織血流計を用いた脊髄血流量の測定は、2例に椎弓切除を行い、硬膜背側で測定をおこなったが、測定値は不安定であり、結論はでていない。6.以上の基礎実験より、現在、頭蓋電気刺激、頚髄刺激、末梢神経刺激による、腰髄部複数高位での脊髄誘発電位の観察を中心に行っている。7.実験後、麻痺の状態を観察できた生存した3例の検討からは、頭蓋電気刺激による脊髄誘発電位は電位も小さく安定していなかったが、descending ESCP(evoked spinal cord potential)の第2陰性波、segmental ESCPの第3陰性波で、潜時の遅延と、振幅の低下を認め、虚血との関連が疑われた。組織学的な検索からは、下位胸髄以下で虚血性病変は発生していた。また、虚血による障害は前角部より後角部にかけて強く認められた。8.今後、非麻痺群を作成して、虚血にsensitiveな指標の検討を行い、電気生理学的変化と組織学的変化との相関を高位別に検討し、その後血行再建による脊髄障害予防の実験に進みたい。

1.大動脈遮断時の虚血による脊髄障害を、複数の脊髄モニタリングを行い如何に予防するかを目的とし、引き続き雑種成犬10匹を用いて実験を行った。2.頭蓋磁気・電気刺激、頸部硬膜外刺激、坐骨神経刺激を行い、下位胸椎から腰椎部の複数高位で脊髄誘発電位の観察を行い、術後生存した犬に対して組織学的検討を行った。3.電気生理学的な検討から、脊髄誘発電位の第2陰性波、腰膨大部で記録される脊髄刺激及び坐骨神経刺激の第3陰性波は、麻痺と関連して振幅が低下する傾向を示し、振幅の低下は組織学的な障害の存在を示唆していた。また、背髄誘発電位で観察される第1陰性波は、麻痺の有無及び組織学的な障害を反映していなかった。4.組織学的な検討から、虚血性変化は胸腰椎移行部から腰膨大部にかけて存在し、各高位による損傷程度の違いを認めた。また、脊髄横断面でみると虚血性変化は灰白質を中心に生じ、前角部より後角部にかけて強く出現する傾向を認めた。5.腰膨大部で観察される脊髄刺激、坐骨神経刺激による脊髄誘発電位や、腰膨大部より中枢側で観察される頭蓋刺激、頸部硬膜外刺激による脊髄誘発電位を、可能な限り複数高位で観察することで、大動脈遮断による脊髄障害の発生を予知することが可能と思われた。
児童の英語文字認識過程の解明-掲示物が児童の英語の学びに与える影響

本研究の目的は、小学校5・6年生の児童が英語の文字認識をどのように行っているかを把握し、英語を「読むこと」「書くこと」に抵抗なく取り組めるような指導の在り方を模索することであり、本年度が2年目である。岐阜県内の公立小学校4校の5・6年生全員と中学校1校の1年生の協力を得て「英語の掲示物クイズ」を実施した。これまでの研究から、小学生が英語の掲示物を見る際に、「主に文字(単語)の形や見た目に注目する児童」と「主に文字(単語)の意味に着目する児童」が存在することが分かった。中学生は、ほぼ全員が意味に注目するのに対し、小学生では両者が混在する昨年と同様の結果が得られた。このような小学生の文字(単語)の見方の違いは、それぞれの児童がこれまでに英語に触れてきた時間(学校内外での「総英語学習時間」)の違いに関係することが予想され、本年度の調査では「総英語学習時間」が200時間を超えると「意味」に注目する児童が増える傾向が見られ、昨年度の調査結果を支持する形となった。また、本年度の調査では、児童のアルファベットの大文字・小文字の認知に対する自信の程度を新たな分析項目として追加した。アルファベットの認知に対して自信のある児童は、そうでない児童に比べ英語単語の「形や見た目」ではなく、英単語が表す「意味」により着目することがわかった。アルファベットの認知に対する自信の差が、英語の文字(単語)認識に何らかの関係があることが予想される結果となった。4年間継続して調査を行っている学校のデータから、どの年度の学年集団においても学年が進行すると単語の意味に注目する児童の数は増えているが、その増え方は年度により増減がある。その要因として、調査対象校における短時間学習や英語の文字指導の有無・頻度・内容の違いが影響していることが考えられたが、その特定には至っていない。今後のさらなる調査が必要である。5校の調査協力を得て、昨年に続き継続的に調査とその分析が実施できている。経年の変化を継続的に調査させていただける見通しもあり、調査の項目についても改善・発展が図られている。また、今後の調査協力校との交渉も進んでおり、さらなる研究の深化が期待できるため。既に調査協力をいただいている学校については、継続して調査を依頼し、児童の学年進行と英語の文字認識、単語の認識等の変化について分析していく。また、アルファベットの認知度と英単語の認識の関わりや児童の総英語学習時間と英単語認識の関わり、それぞれの学校の英語文字指導の内容と英単語認識の関わりについて、今後も調査分析を継続していく計画である。2019年度で、新学習指導要領への移行措置期間が終了し、2020度より多くの調査校で英語授業時間の増加が予定されている。2020年度以降は学校の授業時間のみの学習で合計210単位時間の学習となる。この時間は、本研究で明らかとなった、児童が英語の単語認識を行う際の異なる認識方法「形中心」から「意味中心」への境となる目安の時間数であり、今後どのような変化がおきるのか、関心が高まるところである。本事業は2020年度で終了となるが、助成事業終了後も、継続的に調査を行い児童の英語文字認識過程の解明とそれに基づく指導法の開発を行っていく予定である。本研究の目的は、5・6年生の児童が英語の文字認識をどのように行っているのか実態を把握し、英語を「読むこと」「書くこと」に抵抗なく取り組めるような指導の在り方を模索することである。そのために、児童が生活する学校内の英語の掲示物の英語の表記やその意味をどれほど認識しているかを調査した。本年度の研究においては、公立小学校4校の協力を得て、5,6年生児童を対象に「英語の掲示物認識クイズ」を実施した。また、小中学生の実態を比較するために、公立中学校1校の協力を得て、中学13年生を対象に同様の調査を行った。調査の結果、児童が掲示物の文字を見る際に、「主に文字(単語)の形や見た目に注目する児童」と「主に文字(単語)の意味に注目する児童」が存在することが分かった。中学生では1年生3年生を通して、ほぼ全員が意味に注目するのに対し、小学生では、「主に形や見た目に注目する児童」と「主に意味に注目する児童」が混在する。このような小学生の文字の見方の違いは、それぞれの児童がこれまで英語に触れてきた時間(「総英語学習時間」)の違いに関係するのではないかと予測された。今回の調査対象校においては、「総英語学習時間」が160時間180時間を超えると「意味」に注目する児童が増える傾向にあり、英語の文字(単語)の認識の仕方に変化が起こるポイントと考えられた。また、3年間継続して調査を行っている学校のデータから、どの年度の学年集団においても5年生から6年生に学年が進行すると単語の「意味」に注目する児童の数は増えているが、その増え方は年度により増減があった。その原因として、調査対象小学校における、短時間学習の有無・頻度・内容や文字指導の方法・指導時間・頻度の違いが影響している可能性が考えられた。5校の調査協力を得て調査とその分析が実施できている。経年の変化を継続的に調査させていただける見通しもあり、今後、調査協力校を拡大するための交渉が進んでいるため。