hpprc/llmjp-kaken huggingface dataset:
センサネットワークにおけるノード位置を高精度に推定する半正定値最適化手法の開発

本研究は,r次元空間に布置されたp個(通常その数は非常に少ない)のアンカーの位置情報と,N個のセンサーに対する各アンカー,センサー間の部分的な距離行列の情報のみからN個のセンサーの布置を効率よく推定することを目的としている.このためセンサネットワークのノードを分割する2つの方法を提案した.計算機実験により,クリーク構造を利用した分割手法が各種のパラメータへの依存度が相対的に少ないことを確認した。本研究は,r次元空間に布置された数個のアンカーの位置情報と,N個のセンサーから各アンカー,センサーへの部分的な距離行列から,センサーの布置を効率よく推定することを目的としている.この布置をr×N次の行列Xで表し,Z=XTXとすると,この問題の制約はZに関する線形な式で表現できる.ただし,制約Z=XTXは2次の非凸制約であるため,この制約を「Z-XTXは半正定値行列である」という凸制約に緩和(半正定値緩和)し,さらにSchur補完で等価な線形半正定値制約に変換する.N個のセンサーの位置Xとアンカーの位置が定める距離と,与えられた距離行列との差を最小にする解を求めればよいが.この差分をL1ノルムで評価する場合は線形半正定値最適化問題に,L2ノルムで評価する場合は凸2次の半正定値最適化問題に帰着される.この考え方を用いて以下の研究を行った.1.凸2次の半正定値最適化問題対する同次モデルを用いた多項式時間アルゴリズムの提案:L1ノルムよりL2ノルムを用いた推定の方が,精度のよい解が得られる傾向があることが知られている.この場合凸2次の半正定値最適化問題を解く必要があるが,この問題に対するアルゴリズムの開発は十分ではない.そこで同次モデルを用いた多項式時間アルゴリズムの提案を行った.2.分割したセンサー集合に対する半正定値緩和手法の提案:センサーは通常小型でその数は非常に多い一方,半正定値最適化問題を解くアルゴリズムは多くのメモリを必要とし,大規模な問題を解くことが難しい.この問題を克服するため,センサーの連結構造を用いてセンサー集合を分割し,分割した各集合に対して半正定値緩和を行う手法を提案し,十分な精度の解が得られることを実験によって確かめた.本研究は,r次元空間に布置されたp個(通常その数は非常に少ない)のアンカーの位置情報と,N個のセンサーに対する各アンカー,センサー間の部分的な距離行列のみが与えられている場合に,それらの情報のみからN個のセンサーの布置を効率よく推定することを目的としている.この布置の問題を,凸計画問題に緩和(半正定値緩和)する考え方に基づき,平成21年度は,以下の2点について研究を行った1.分割したセンサー集合に対する半正定値緩和手法の計算機実験:センサーは通常大変小型でその数は非常に多く数千から数万個レベルを想定する必要がある.一方,半正定値最適化問題を解くアルゴリズムは多くのメモリを必要とし,大規模な問題を解くことが難しいという短所がある.この問題を克服するため,平成20年度には,距離が分かっているセンサー間は連結しているとみなし,その接続次数を用いてセンサー数が小さな部分集合に分割し,分割した各センサー集合に対して半正定値緩和を行う手法を提案した.平成21年度も継続して計算機実験を行った結果,パラメータの選び方によって挙動が不安定になり,十分な精度の解が得られないことが明らかになった,2.クリーク構造を利用したセンサー分割手法の提案グラフの連結構造として,センサーの接続次数のみでは十分な精度が得られないことから,グラフのクリーク構造を抽出し,これを用いてセンサー集合を分割する方法を提案した.本研究は,r次元空間に布置されたp個(通常その数は非常に少ない)のアンカーの位置情報と,N個のセンサーに対する各アンカー,センサー間の部分的な距離行列のみが与えられている場合に,それらの情報のみからN個のセンサーの布置を効率よく推定することを目的としている.この布置を,rxN次の行列Xで表し,Z=XTXとすると,この問題の制約は,Zに関する線形な制約で表すことができる.ただし,制約Z=XTXは2次の非凸な制約であるため,この制約を「Z-XTXは半正定値行列である」という凸制約に緩和(半正定値緩和)し,さらにこの条件をSchur補完を用いて線形化することにより,線形な半正定値制約に変換する.一般に距離行列は誤差を含むため,目的関数は,N個のセンサーの位置Xとp個のアンカーの位置が定める距離と,与えられた距離行列との差を最小にするように設定する.センサーは通常大変小型でその数は非常に多く数千から数万個レベルを想定する必要がある.一方,半正定値最適化問題を解くアルゴリズムは多くのメモリを必要とし,大規模な問題を解くことが難しいという短所がある.この問題を克服するため,本研究ではセンサー集合を分割する方法を提案しているが,特に平成22年度は,1.平成21年度に提案した,クリーク構造を利用したセンサー分割手法を取り入れた半正定値緩和の計算機実験

2.センサーの接続次数を利用した分割と,クリーク構造を用いた分割に対する計算機実験による比較を行い,クリーク構造を利用した分割手法の方が各種のパラメータへの依存度が相対的に少ないことを確認した.
確率場に対する予測理論的新手法の開発とファイナンスへの応用

研究代表者の井上昭彦は、笠原雪夫氏とMohsen Pourahmadi氏と共同で、多次元定常過程の「過去と未来の交わりに関するある性質」(IPF)を考察した。1次元の定常過程の場合、(IPF)の重要性は、von Neumannの交互射影定理と組み合せることにより、有限予測誤差、有限予測係数、偏相関関数に対する有益な明示表現を導くことを可能にする点にある。我々はこのアプローチが多次元定常過程に拡張可能であることを示し、(IPF)を持つ多次元弱過程に対する同様の表現定理を導いた。また、(IPF)と密接な関係にある完全非決定性を、rigid関数の概念を行列値関数に拡張することで特徴付けた。研究代表者の井上昭彦や共同研究者の笠原雪夫氏等によって発展させれてきた確率過程の予測理論における新手法を多次元に拡張する問題に関して、本研究において研究代表者、笠原氏およびM. Pourahmadi氏の共同研究により大きな進展が得られている。以前の成果は本質的に1次元の確率過程の場合に限られていたが、本研究によりこれを多次元の場合に拡張する問題に対する鍵となる突破口が開かれたことになる。この問題は、この分野における最も重要で本質的な問題と我々が長年みなしてきたもので、その意義は大変大きいと考えている。その成果の中でも、相関数のフーリエ係数である相係数による種々の表現定理が重要である。応用として、例えば、多次元長期記憶過程に対する有限予測係数の漸近的挙動に関する結果等が得られる。これらの結果を得るための基礎となるのが、完全非決定的とよばれる多次元定常過程のクラスの深い解析である。当該年度においては、この完全非決定的過程に関する理論的な詳しい研究を行った。この研究は、行列値のHardy関数の研究と非常に密接な関係がある。特に、rigidとよばれる大変興味深い性質を持つ行列値外部関数のクラスの深い研究と密接に関係し、それを当該年度において行った。これらの成果は、また、直交多項式の理論の多次元への拡張に関する成果と見ても興味深い新しい結果を与えている。このように、本研究は確率論、行列値Hardy関数の理論、多次元直交多項式等の交差する場所で行われているので、その波及効果も様々な方向に及ぶことが期待される。本研究は、研究代表者の井上昭彦やその研究協力者である笠原雪夫氏等によって過去15年ほどに間に発展させられてきた予測理論的手法を多次元に拡張する研究であり、この二人とMohsen Pourahmadi氏との共同研究が核となる。この予測理論的手法は、大雑把には「有限の過去を、無限の未来と無限の過去との交わりと見る」という観点を基にしている。この観点がうまく機能するための必要十分条件は、離散時間定常過程の場合には、完全非決定的という性質であることが分かっている。さらに1次元の過程の場合には、外部関数の言葉でのrigidという性質と同値であることが分かっている。すなわち、1次元の離散時間定常過程の場合には、上の観点が機能するための解析的な特徴付けがrigid関数という概念により与えられている。しかしながら、多次元の場合には、この特徴づけは我々の研究の前には得られていなかった。そもそも、多次元の場合のrigidという概念が正しく定式化されていなかったのである。当該年度の研究では、笠原雪夫氏やMohsen Pourahmadi氏との共同研究により、多次元の場合のrigid関数の正しい概念を定式化するとともに、それに関して1次元の場合と同様の種々の理論整備を行った。その結果、非退化の多次元離散時間定常過程に適用するのには十分な基礎づけが得られた。さらに、当該年度には多次元の連続時間定常増分過程に予測理論的手法を展開するための、準備的な作業を開始し、ある程度の成果が得られた。代表者等によって導入された交代射影定理に基づく予測理論における新手法は、Verblunsky係数の表現定理等の種々の成果をあげている。しかし、これに関する研究代表者らのこれまでの成果は本質的に1次元の場合に限られ、多次元の場合には適用することができなかった。この多次元化の問題は、この分野における最も重要で本質的な問題である。この多次元化の問題に関する最初の鍵となる成果が、本研究により徐々に得られはじめている。すなわち、離散時間の多次元定常過程に対して、代表研究者、笠原雪夫氏およびM. Pourahmadi氏との共同研究により、(1)多次元定常過程の過去と未来の交わりの解析、(2)相関数のフーリエ係数である相係数による種々の表現定理、(3)多次元過程に対するVerblunsky係数の表現定理と漸近挙動、(4)多次元長期記憶過程に対する有限予測係数の表現定理、などが得られている。

これらの結果は、多次元過程に対しては、これまで誰も示すことができなかった結果であり、本研究で開発された手法により初めて得られた成果である。さらに、よく知られているように、定常過程の理論と単位円周上の直交多項式の理論とは表裏一体の関係にあるので、これらの成果は、直交多項式の理論の多次元への拡張に関する成果と見ても興味深い新しい結果を与えている。すなわち、確率論の立場で研究している我々の成果が、純粋に解析学の立場から見ても深い結果となっているということである。本研究課題に関連する内容の講演が、研究代表者等により、研究集会「直交多項式・特殊関数が関わる確率論的諸問題とその周辺」等において行われた。古典的なクラス1のHady空間に属するスカラー値の関数は、単位円周上のそのargumentで定数倍を除いて決まるとき、rigidとよばれる。rigid関数は、クラス1のHady空間の単位球の幾何、Toeplitz作用素の核、Nehari問題の解などの多くの問題に表れる。その中でも特に、rigid関数は完全非決定的な定常過程のスペクトル密度の特徴づけの問題に現れる。これと関連して、rigid関数は単位円周上の直行多項式におけるVerblunsky係数とNehari列の間の基本的な対応を与える。Verblunsky係数は、定常過程の理論における偏相関関数と同じものであることを注意せよ。笠原雪夫氏、研究代表者、Mohsen Pourahmadi氏の3名は、共著の投稿論文で、rigid関数の概念を行列値のHady関数に拡張し、それを用いて完全非決定的な多次元の定常過程のスペクトルによる特徴づけを与えた。また、Chevrot氏による以前のrigid関数の概念に関連して、Teoplitz作用素の核に関する彼の結果の誤りを指摘した。研究代表者は、笠原雪夫氏とMohsen Pourahmadi氏との別の投稿論文で、多次元定常過程の「過去と未来の交わりに関するある性質」(IPF)を考察した。1次元の定常過程の場合、(IPF)の重要性は、von Neumannの交互射影定理と組み合わされることにより、有限予測誤差、有限予測係数、偏相関関数に対する有益な明示表現を導くことを可能にする点にある。この研究代表者等により導入されたアプローチは、多次元定常過程に拡張することが可能である(論文を準備中)。その際、この投稿論文の(IPF)に関する結果が鍵となる役割を果たす。確率論研究代表者の井上等により導入された予測理論における新手法を多次元に拡張するという問題に対する突破口が本研究により得られたが、その基礎となるのが、多次元の完全非決定的定常過程に関する深い結果であり、本研究によりそれについての必要な理論整備が進展している。これは笠原雪夫氏およびM. Pourahmadi氏と研究代表者との共同研究の成果である。これらは行列値Hardy関数の理論における新しい解析学的結果であるとみなすこともでき、興味深い結果である考える。これらのことが、本研究が計画以上に進呈していると考える理由である。研究代表者の井上昭彦や研究協力者の笠原雪夫氏らにより発展させられたきた予測理論的手法を多次元の設定に拡張するというのが本研究の主な目的であった。それに対して本研究により、まず離散時間定常過程という最も基本的な場合に突破口が見いだされた。
運動療法が廃用骨格筋に及ぼす筋ミトコンドリアDNAおよび筋微細構造学的変化

1.廃用とミトコンドリアDNAの異常と筋徴細構造の変化ラット・ヒラメ筋の2週間および4週間の後肢懸垂による廃用後の変化をみると,筋微細構造の変化とともに筋mtDNAの欠失がみられた。2週間の廃用筋のミトコンドリアの多くは縮小・濃縮傾向で,逆に膨化または空胞化を示したものもみられ,Z帯の周辺の細いアクチンフィラメントの融解消失像もみられる。4週間の廃用でもZ帯の配列構造の乱れも顕著となりその融解像が認められる。一方,廃用2週間後に自然荷重による回復2週間を経過した筋では,mtDNA異常は認めず回復傾向がみられた。2.筋伸張と筋廃用2週間のラット後肢懸垂と同時に筋の持続伸長を行い,筋萎縮の程度と,その後の自然回復に関与する影響について検討した。筋を伸長せずに筋活動が低下した短縮廃用筋は筋湿重量,総RMA発現は低下し,筋萎縮に陥るとが考えられた。これはタンパクの変性が進み,タンパク増生のための遺伝子発現・転写が低下するためと考えられ,筋ストレッチングは筋萎縮の抑制効果として期待される。3.廃用骨格筋に対する運動療法の影響急性過度走行は,筋のmtDNA変異と微細構造に損傷を与えることは本研究の結果からも明らかである。廃用と急性過度運動は筋組織変性とmtDNA変異を引き起こし,廃用筋に対する運動療法には,酸化ストレスを増加させるような急激な運動は禁忌となり,持久運動は筋伸張と同様に筋廃用への対応策として有効であり,廃用骨格筋に対する運動療法のあり方にも示唆を加えた。4.おわりに廃用は,活性酸素生成の増加,筋組織損傷の変化,mtDNAの異常変化が引き起こす。臨床の場で危倶することは,廃用後の回復期の酸化ストレスの増加と組織損傷の増悪であり,まさに臨床にみられる疾病や麻痺後の廃用筋では意外にも運動療法が局所的な虚血・再灌流を起因とする酸化ストレスを増加させ,筋萎縮を進行させている可能性を意味する。平成11年度の本研究は,重力免荷性の廃用状況を想定し,ラット・後肢懸垂法を用いた筋廃用群(1.廃用2週間群,2.廃用4週間群)およびその回復群(3.廃用2週間後の回復2週間群)にみられるヒラメ筋ミトコンドリア(以下,Mit)の変化について検索した。そのうち明らかにされた諸点について下記に示す。1.筋ミトコンドリアDNA(以下,筋mtDNA)の検索:nestedPCR法によって変異mtDNAの有無の決定を試みた。変異を示す断片は廃用2週間群(変異出現率は3/4)で最も高く,廃用4週間群(1/2)においても変異の断片が確認された。一方,対照群(0/4)や2週間の廃用後に2週間の自由荷重を行った回復2週間群(0/3)では,変異を示す断片は検出されず,変異mtDNAには回復の影響があると推測された。この断片は放射線照射による培養肝細胞に増幅(同条件)された断片と同レベル(末発表)であり,欠失であると推測された。2.骨格筋の超微形熊学的変化:透過型電顕像と光顕像の観察を行った。(1)廃用

4週間群は2週問群に比べて横紋筋線維の変性像がより明瞭で,この筋Mitは軽度の萎緒,一部の筋Mitの外膜やクリステの内部に高電子密度性の板状構造物の出現,クリステと筋小胞体構造の不鮮明化,膨化・変性像などを生じた。また,筋原線維の断裂像は,Z線領域の近くで,細いアクチンフィラメントの融解・消失によるものが多かった。(2)廃用2週間後の回復2週間群では,筋Mitの膨化・空胞化や高電子密度化などと,その周辺域の筋Mitのクリステに高電子密度性の板状構造物がより強く頻発した。光顕像による小空胞の多発部位を,低倍率電顕像で全体をみると多数の小空胞が出現し,廃用群より組織所見はむしろ悪化したものであった。これは,前述の筋Mit変性・消失,小胞体の拡大,筋原線維の融解・消失に由来している点が明瞭であった。平成12年度の本研究は,2週間の筋廃用(ラット後肢懸垂法)と同時に目的筋の持続的伸張をおこない,筋萎縮の程度と,その後の自然回復に関与する影響について検討をおこなった.後肢懸垂は片側について施行し,後肢全体をギプス固定により足関節を底屈位(SOLは筋短縮位)また背屈位(SOLは筋伸張位)にした。その後,ギプス固定を除去し自然荷重による回復を1週間おこなった.検索の目的筋は後肢ヒラメ筋(以下SOL)とし,(1)筋湿重量,(2)筋組織から総RNA抽出してその濃度の測定,(3)nested PCR法による変異ミトコンドリアDNA(以下mtDNA)の有無について検討した。そのうち明らかにされた諸点について下記に示す。(結果)1.筋湿重量;固定(廃用を含む)により筋伸張されたSOL(0.15g)は対照側SOL(0.14g)と比較して増加傾向にあり,筋短縮されたSOL(0.11g)は明らかに減少し,自然回復により筋伸張SOL(0.15g)に変化はなく,筋短縮SOL(0.12g)はわずかな増加傾向があった.2.総RNA濃度;固定(廃用を含む)により筋湿重量あたりの総RNA濃度は,筋伸長されたSOLでは増加(10%)し,筋短縮されたSOLは28%の減少,自然回復により筋伸張SOLに変化はなく,筋短縮SOLはわずかな増加傾向があった.3.筋ミトコンドリアの変異(欠失)変化;懸垂・固定により筋短縮および筋伸長されたSOLにて変異を示す断片が認められ,一方対照SOLと自然回復SOLで変異変化は検出されなかった.(考察)筋活動がない状態で,筋伸張がなく筋短縮した肢位の固定は総RNA発現の影響はみられず筋萎縮におちいることが考えられた.自動的な筋ストレッチングや筋収縮の低下,長期の臥床,ギプス固定においては急速に筋萎縮は進行し筋量は低下する。これはタンパクの変性が進み,タンパク増生のための遺伝子発現・転写が低下するため,筋ストレッチングはこの抑制効果として期待される.今後はフリーラジカルと筋タンパク増生の発現状況を加味した検討が必要とされる.平成13年度の本研究は,正常筋と後肢懸垂法(2週間)によって作成した廃用筋に対する走行運動刺激に注目し,筋ミトコンドリアDNAの変異,骨格筋の超微形態学的変化を中心に比較検討した。(方法)筋廃用モデルは2週間とし後肢懸垂法を用いた。その後,(1)急性運動群:正常ラットは40m/分,廃用ラットは20m/分,20分間を1回強制走行させ,直後,24時間,2日,3日,および6日後までの経時的変化,(2)持久運動群:予備走行を連続5日の行い,正常ラットは40m/分,廃用ラットは20m/分にて40分間以上のの持久走行・5日間強制する群に分けた。検索の目的筋は後肢ヒラメ筋とし,その(a)筋ミトコンドリアDNAの変異の検索,(b)筋の超微形態学的変化を観察した。(結果)
拡散場環境で複雑に絡み合う一次元反応拡散系：長距離抑制効果の出現と視覚情報処理

本研究では、2次元又は3次元の格子上に配置されたFitzHugh-Nagumo型非線形反応素子の結合系を用いて、画像のノイズ除去・符号化・エッジ検出の視覚情報処理アルゴリズムを実現した。ここで、非線形反応素子は2変数で表される内部状態を持ち、その時間変化は微分方程式で記述される。また、格子上の隣接する素子は長距離抑制効果の下で結合されている。ノイズ除去は3次元格子を用いて、符号化は初期値にガウシアン・ノイズを加えることで、エッジ検出は外的刺激を導入することにより実現することができた。FitzHugh-Nagumo(FHN)型の反応拡散系は、FHN型の非線形素子を拡散場上で結合させたものである。この系では、時間の経過と伴に反応拡散波が伝搬することによる時空間パターンが観測される。一方、離散格子上においてFHN素子を結合した系を考えることもできる。その2次元格子系に対してFHN素子の初期値に画像の輝度値を与えることで、エッジ検出・領域分割のような画像処理機能を実現できることが分かっている。平成26年度においては、3次元(X-Y-Z)格子上に配置されたFHN素子の結合系において、ノイズ除去の効果があることを見出した。ここで、2次元(X-Y)で画像空間を表し、残りの1次元(Z)で画像の輝度を表す。また、FHN素子は2つの安定な状態を持つ双安定系に設定し、Z方向にノイズを含む静止画像の輝度値を最大値とするガウス関数状の外部刺激を与えた。ノイズを加えた2種類の画像に対してこの系を適用し、ノイズ除去効果を確認した。本研究課題の目的は、拡散場上で複数の1次元反応拡散系が結合されたとき、伝搬波の様子を明らかにすることである。平成26年度において用いた3次元格子上に配置されたFHN素子の系は、1次元(Z)反応拡散系を離散化したものを2次元(X-Y)状に等間隔で配置し相互に結合させたものと考えることができる。従って、2次元状に結合された1次元FHN反応拡散の離散系が、画像処理におけるノイズ除去機能を持つことが明らかとなった。我々は、視覚情報処理機能の数理モデルを構築し、様々な視覚の機能や現象をその数理モデルを用いて説明することを最終的な目標としている。これまで我々は、生物の非線形反応の数理モデルの一つであるFitzHugh-Nagumo方程式を用いて、いくつかの視覚機能を実現してきた。FitzHugh-Nagumo方程式は活性化因子と抑制性因子の2つの状態を表す変数の時間変化を記述するが、視覚機能の実現においては、特に、抑制性因子の広がり方が活性化因子のそれよりも大きいことが重要であると考えてきた。本研究課題は、その抑制性因子の広がり方が何によるものか明らかにしようとするものである。今年度は、2次元の離散的に結合されたFitzHugh-Nagumo方程式で記述された系について、活性化因子と抑制性因子の微分方程式において時間差のある場合を考えた。そのような系に対して、画像の濃淡分布に故意に正規分布を持つノイズを加えたものを初期条件として与えることを試みた。微分方程式の時間発展を数値計算することにより、興味深いことに、画像の濃淡に応じてパルス密度が変化するような結果を活性化因子の状態分布において得た。すなわち、濃淡画像を2値画像に変換(符号化)したこととなる。さらに興味深いことに、得られた2値画像を同じ系に対して初期条件として与え、再度時間発展を計算することにより、抑制性因子の分布が、元の濃淡画像に似通ったものとなることを見出した。すなわち、2値画像から濃淡画像を復元(復号化)したことになる。以上より、本年度は2次元の離散的に結合されたFitzHugh-Nagumo方程式によって、濃淡画像の符号化・復号化が可能となることを見出した。なお、既に明らかにされているように、符号化されたパルス分布はしばらくすると不変となり、すなわち、画像の蓄積が行われたと考えることもできる。当初は、拡散場上で1次元のFitzHugh-Nagumo型の反応拡散系がランダムに配置・結合された場合に、どのような振る舞いを示すか、明らかにすることを計画していた。しかしながら、偶然に、ランダムノイズを画像に加えることで、画像の符号化・復号化・蓄積が可能になることを見出した。そのため、予期していなかった画像の符号化・復号化の研究に注力したため、当初の計画は遅れていると判断した。本研究課題では、2次元格子上に配置された非線形素子の結合系を用いて、視覚情報処理アルゴリズムの構築を行った。ここで非線形素子としてFitzHugh-Nagumo型のものを用いた。また、結合系は反応拡散系を空間的に離散化したものである。当初の研究計画では、複雑に絡み合った1次元反応拡散系の性質を調べたうえで、アルゴリズムの検討に取り掛かる予定であったが、特に2年目の予期せぬ発見により、長距離抑制効果の出現を前提として、アルゴリズム構築に取り掛かった。最終年度は、視覚情報処理の一つであるエッジ検出アルゴリズムを、生物の視覚系におけるエッジ強調機能を参考にして、修正を加えた。具体的には、我々が提案してきたエッジ検出アルゴリズムと同様に、2次元格子上にFitzHugh-Nagumo型の素子を配置した結合興奮系を用いた。この非線形素子は興奮性因子と抑制性因子に関する2つの時間発展方程式で記述されるが、それらの方程式間で時間差を加え、なおかつ、抑制性因子の方程式に画像の勾配に基づく外的刺激の項を加えた。

提案したアルゴリズムと、既存の代表的なCannyのエッジ検出アルゴリズムを、画像データセット(エッジ検出や輪郭検出のための画像セット3種類)と評価方法(距離に基づく評価方法と統計的手法による評価方法の2種類)を用いて、定量的に比較した。いずれのデータセットに対しても、距離に基づく評価方法では提案したアルゴリズムが良く、統計的手法による評価方法ではCannyのアルゴリズムが良いという結果が得られた。結果を詳細に観察すると、提案アルゴリズムでは細かいエッジの検出に適しており、Cannyアルゴリズムでは大まかなエッジの検出に適していることを確認した。以上の3年間の研究により、エッジ検出・ノイズ除去・画像の符号化の3種類の反応拡散アルゴリズムを提案・修正することができた。本研究では、2次元又は3次元の格子上に配置されたFitzHugh-Nagumo型非線形反応素子の結合系を用いて、画像のノイズ除去・符号化・エッジ検出の視覚情報処理アルゴリズムを実現した。ここで、非線形反応素子は2変数で表される内部状態を持ち、その時間変化は微分方程式で記述される。また、格子上の隣接する素子は長距離抑制効果の下で結合されている。ノイズ除去は3次元格子を用いて、符号化は初期値にガウシアン・ノイズを加えることで、エッジ検出は外的刺激を導入することにより実現することができた。当初の計画では少数の1次元FitzHugh-Nagumo(FHN)型反応拡散系を配置・結合させ、数値実験を行う予定であった。しかしながら「研究実績の概要」で述べたように、当初予定していなかった3次元の格子系において、離散的に配置されたFHN素子により、画像のノイズ除去効果が期待できることの手がかりを得た。そのため、当初設定した目的に沿った研究はあまり進まず、遅れることとなった。今後の方針として、まず単純化された場合として、2次元の離散結合系において、隣り合うFitzHugh-Nagumo型の非線形素子をランダムに結合した系を考え、この系の振る舞いを詳しく調べることを試みたい。その後、当初計画していた複雑に絡み合った1次元のFitzHugh-Nagumo型反応拡散系について、系の振る舞いを調べていきたい。視覚情報処理今後は、当初予定していた2つ以上の1次元反応拡散系を並行・交差で配置・結合させ、数値実験を実施する。なお、幾つかの結合方法を着想したので、効率良い方法を試みる。また、当初は2次元拡散場環境を考えていたが、平成26年度の研究成果より3次元拡散場環境における系の振る舞いについても興味・関心が高まったので、これについても試みる。
近世日本における初学教育の研究

本研究では、「朱子学」における初学教育書『小学』を江戸期の儒者がどのように用いようと試みたのか、その意識の解明を試みたものである。「朱子学」を奉じた儒者たちが、どのように『小学』を理解していたのかを中心に分析した。同じく「朱子学」を奉ずる者でも『小学』が占める位置は大きく異なる。『小学』を具体的な学習段階として理論化しようと試みた儒者もいた。江戸後期に各地に設置された藩校・私塾において、初学段階に修学のカリキュラムとして一般化してゆく以前には、「朱子学」を奉ずる儒者たちが、学習課程のなかに組み込む理論化に試行錯誤していた姿を明かにすることが出来た。本研究では、儒学思想という専門性の高い知識について、学習者はどのように着手することが出来たのか、ということを一つの研究課題として考察を進め、江戸期の儒学思想受容や学問世界の解明を試みた。「朱子学」入門書『小学』や、そのほか初学教育書の受容について考察することを試みた。まずは、儒学関係テキストが充実した17世紀後半に京都で活動していた「朱子学者」中村惕斎(16291702)を取り上げた。惕斎は、「朱子学」に忠実なため、その学問内容も同時期の伊藤仁斎などに比べれば独自色が大変薄い。ただ、惕斎は『入学紀綱』という入門書や『講学筆記』という学術解説書を著している。『入学紀綱』からは、惕斎が学習者たちに体得してもらいたい学問内容について言及されており、『講学筆記』もさりげない仁斎批判も見られ、「朱子学」を軸にした学習について17世紀後半の学術世界の一端を垣間見ることが出来た。また、「朱子学」の入門書『小学』は、「朱子学」を奉じた山崎闇斎の学派が最も重要視していると言える。なかでも、江戸中期名古屋藩を拠点に活動した闇斎学派の蟹養斎(17051778)は、『小学』を重視し、自らの手で学問階梯の構想を練って学塾での教育に取り入れていた。『小学』を童子のみの入学書とするのではなく、学習者であれば大人であっても読まねばならない書と見なしていた。さらに養斎は、『小学』をはじめとしたテキストで、「粗々」道理を理解することを求める。学習者に応じた学習段階を模索していた。江戸中期に至り儒学学習に向かう人口が増えるなか、学習者をどのように教えてゆくのか、という問題が専門的儒者のなかでも課題となってきていたことを、蟹養斎の著作から捉えることが出来た。江戸前期から通してみていったとき、17世紀のうちには儒書の出版に力を入れていた中村惕斎や貝原益軒による『小学』の刊行をはじめとして、教訓的仮名草子の普及など、道徳教育用のテキストの普及からはじまった。『小学』の積極的利用は、山崎闇斎が『大和小学』を著して自らの学問に組み込んだように、とりわけ闇斎学派の儒者にみることが出来る。とりわけ闇斎高弟の三宅尚斎が私塾において、庶民教育の書として『小学』を導入した。さらに18世紀半ばになると尚斎門下の蟹養斎が、『小学』から『大学』へと至る理論背景について考察・説明し、具体的な実践として理論化を試みているのである。また蟹養斎と同時期、闇斎学派以外の「朱子学者」の河口静斎が、『小学』について論じている。古文辞学派の太宰春台が朱子学批判の一端として『小学』を批判しており、静斎はそれに反駁していたのである。春台は、内容的に「童子の学」ではないことを批判する。『実語教』や『三字経』など、童子向けの往来物や教訓書などが読まれるようになるなか、主に漢籍の抜萃によって成り立っている『小学』は、子供向けの書として難度が高いのは明らかである。ただ、春台の批判に対して静斎は、そもそも「子供向け」では無い点を批判し、「終身の学」であると主張した。この様に、江戸中期において蟹養斎や河口静斎によって『小学』は単に童子向けの書物としてではなく、儒学教育の書として理解されるようになり、江戸後期に至って藩校教育などにおいて、儒教経典の一つとして教科書的に用いられるには、このような具体的な実践への考察を踏まえてのものであったことが明らかとなった。26年度が最終年度であるため、記入しない。日本思想史26年度が最終年度であるため、記入しない。

まずは江戸前期の「朱子学」受容の状況を見るために中村惕斎を考察したが、惕斎が「朱子学」に則ったかたちでの初学教育の領域を出ておらず、未だ『小学』の活用に関してもこれといった言及のないことを確認した。江戸前期社会においては、松永尺五『彝倫抄』をはじめ、儒学の「五倫五常」といったキーワードに関する思想解説書が中心であり、『小学』をどのように活用するのかほとんど言及が無い。それは惕斎にも言えた。また、出版に力を入れていた貝原益軒も中国の陳選『小学句読』に基づいて論ずるに留まっている。山崎闇斎が『大和小学』を著して、闇斎の学問に『小学』を組み込むのが読み取れるであった。そのため、『小学』の積極的利用は闇斎学派のなかでも浅見絅斎・三宅尚斎という闇斎高弟によるものであることが分かっている。とりわけ三宅尚斎に関しては、庶民教育に『小学』の理念を踏まえたことで知られている。そこで学問が普及した江戸中期以降の分析に移っている。一般的に『小学』に関する注釈書は多く闇斎学派によって記されているが、それらは名古屋市の蓬左文庫に多く見る事が出来る。蓬左文庫の資料を活用し、蟹養斎を中心にして江戸中期の初学教育の事情を把握することが出来た。ただ、蟹養斎に関する思想分析は、豊富な資料を手に入れたことでその思想世界との関連で論ずることが可能となった。それらの資料からは、養斎が学問が普及して様々なモチベーションの学習者が登場したことを課題とした儒者であったことが窺え、蟹養斎の教育思想の分析をこれからも深めてゆかねばならないという状況にある。まずは、引き続き蟹養斎についての思想的な分析を継続し、養斎の初学教育論についてまとめてゆく。『学準』『勧学』など、初学者に向けて、何故学問を学ばねばならないのか、そして学ぶなかで生じる疑問などに養斎は答えており、『小学』利用に留まらない、初学者に向けて論じようとしていた養斎の問題意識の解明へと繋げてゆく。同時に大倉山や無窮会など関東圏へ資料収集に行き、広く『小学』関係テキストの検討を試みたい。蟹養斎を起点にして、師匠の三宅尚斎、そして浅見絅斎など山崎闇斎の高弟が『小学』注釈書について言及を始めたことからも、彼らの『小学』注釈書・講義記録についての分析も検討してゆかねばならない。一方、蟹養斎の弟子にあたる中村習斎なども『小学』注釈書を残していることからも検討課題に含めることが出来る。時代が下ることによって、地方でも藩校・私塾が広まり、人々の間で儒学思想を学ぶことが一般化してゆくなか、地方の知識層がどのように初学者に意識を向けていたのか、という点も検討課題となりえる。ただし、分析する儒者などの数を増やすだけ分析にはそれ相応の時間を要する。深く取り上げる取り上げる儒者についても、多少の取捨選択の必要を要すると思われる。また、日本の儒者における『小学』受容の解明を試みるだけではなく、中国や李氏朝鮮の儒者が『小学』をどのように取り上げたのか、初学者教育書なども比較対象として、考察の視野に入れてゆくことを検討する。
自律神経系機能の低下と糖尿病発症に関するコホート研究

自律神経系機能を表す心拍変動(HRV)とインスリン抵抗性、ならびに糖尿病発症との関連について地域住民を対象に検討した。HRVの低下は、腹囲、血圧、HDLコレステロール、中性脂肪、空腹時血糖の各リスク因子の集積、およびメタボリックシンドロームの割合の増加と関連した。糖尿病を除く1001人を5年間追跡したところ、58人の新たな糖尿病型を把握したが、HRVの糖尿病発症に対する性年齢調整済みオッズ比は有意ではなかった。副交感神経系機能の低下は、相対的に交感神経系活動を優位にさせ、結果として、インスリン抵抗性の増大やインスリン分泌能の低下、さらにはメタボリックシンドロームの出現に強く関連した。本研究は自律神経系機能の低下が独立して耐糖能の悪化、もしくは糖尿病の発症リスクになるかどうか、地域住民約5千人のコホート研究により検討を行うことを目的とする。肥満の健康への影響が比較的小さい日本人において、自律神経系機能の低下は耐糖能異常を引き起こす要因として欧米で観察されている以上に深い関与があるかもしれない。対象は、愛媛県T市ならびにO市において、すでに研究参加の同意を取得している2009年度の受診者1907人から、その後の5年間のヘモグロビンA1c(HbA1c)、BMI、腹囲周囲長、血圧、血清脂質、肝機能、喫煙状況、身体活動量についての情報収集を行った。結果、2009年度以降の5年間に、少なくとも1回以上の健診を受診した者は1592人(83.4%)であった。ベースライン時にすでに糖尿病型に該当した114名を除いた1478名について分析したところ、この5年間に新たに糖尿病型(HbA1c(JDS)6.1%以上、もしくは糖尿病服薬あり)を発症した者は68名(4.60%)であった。多重ロジスティック回帰モデルにより、新たな糖尿病発症の有無とベースラインのHRV指標である、SDNN、RMSSD、LF、HF、LF/HFとの関連をみたところ、有意なオッズ比の低下あるいは上昇は認めなかった。T市を対象とする横断研究において、HRV指標とインスリン抵抗性あるいはインスリン感受性との有意な関連を認めており、HRVの低下はインスリン感受性の低下に関連していることを報告した。これらの背景には、副交感神経の低下と末梢の筋肉組織におけるインスリン感受性の低下との関連が機序として考えられている。今後、さらに研究対象者数を増やし詳細な検討を行っていく予定である。本研究は自律神経系機能の低下と耐糖能の悪化、もしくは糖尿病発症との関連を前向き研究により検討することを目的とする。対象は、愛媛県O市とT市において、2009年から3年間(T市は4年間)かけて実施したベースライン調査実施者合計約5600名とした。対象者全員に対して自律神経系機能の指標となる心拍変動を5分間測定し、自律神経系機能の指標となるSDNN、RMSSD、LF、HF、LF/HF比を測定した。T市においては、75gブドウ糖負荷試験を実施し、心拍変動とインスリン抵抗性ならびに感受性との関連をみた。本年度は、横断的な検討として、T市において、心拍変動とインスリン抵抗性、ならびに高感度CRPとの関連について検討を行った。また、T市における2010年度受診者の5年後追跡調査を行い、2009年度と2010年度合わせて788名について実施できた。T市におけるこの間の糖尿病発症率は5.7%であった。SDNN、RMSSD、HFの各指標の低下とLF/HF比の増加はHOMA-IRならびにインスリン感受性と有意に関連した。これらの関連は非肥満者で明らかであった。LF/HF比とインスリン感受性の間に、肥満の有無で交互作用を認め、非肥満者では、LF/HF比の最も高い四分位のインスリン感受性低下に対するオッズ比が2.09倍と有意に上昇した。高感度CRPの上昇に対しても非肥満者においてSDNN、RMSSD、LF、そしてHF低下と有意な関連を認めた。心拍変動の低下、特に副交感神経系機能の低下は、インスリン抵抗性・インスリン感受性、さらには慢性炎症の指標である高感度CRPの上昇に関連しており、自律神経系を介したインスリン機能の低下、あるいは慢性炎症を惹起する系の存在が示唆された。初年度に予定していたサンプルサイズは概ね収集できた。本研究は自律神経系機能の低下と耐糖能の悪化、もしくは糖尿病発症との関連を前向きに検討することを目的とした。愛媛県T市において、2009年から4年間かけて実施したベースライン調査対象者2032名に対して、75gぶどう糖負荷試験を実施し、心拍変動とインスリン抵抗性ならびに感受性との関連をみた。平成28年度は、メタボリックシンドロームに及ぼす心拍変動の影響ならびに5年間の累積糖尿病発症率に及ぼす心拍変動の影響についてのコホート研究を実施した。心拍変動は5分間の脈波から時間領域の指標(SDNN、RMSSD)と周波数領域の指標(LF、HF、LF/HF)を用いた。インスリン抵抗性はHOMA-IRを、インスリン感受性はGuttのISIを算出した。多重ロジスティック回帰分析を用いて分析を行ったところ、第4四分位のSDNN、RMSSD、LF、HFは、第一四分位の群と比較して、メタボリックシンドロームに対するオッズ比を有意に低下させた。さらに、RMSSD、HF、LF/HFは、HOMA-IRやインスリン感受性の指標を調整してもメタボリックシンドロームと有意に関連した。

高LF/HFは高HOMA-IRあるいは低ISIとメタボリックシンドロームに対して有意な相加作用を示した。ベースライン時点で糖尿病のない対象者1001名を5年間追跡し、新たな糖尿病発症と心拍変動の低下との関連を検討したところ、心拍変動の低下群で発症率が高くなる傾向はあったが、多変量解析では有意にならなかった。HFの低下とそれに伴うLF/HFの上昇は、インスリン抵抗性あるいは感受性の低下とメタボリックシンドロームとの関連を修飾している可能性がある。本研究における相加作用の検出は、心拍変動の低下がメタボリックシンドローム出現の原因になっている機序を示唆している。自律神経系機能を表す心拍変動(HRV)とインスリン抵抗性、ならびに糖尿病発症との関連について地域住民を対象に検討した。HRVの低下は、腹囲、血圧、HDLコレステロール、中性脂肪、空腹時血糖の各リスク因子の集積、およびメタボリックシンドロームの割合の増加と関連した。糖尿病を除く1001人を5年間追跡したところ、58人の新たな糖尿病型を把握したが、HRVの糖尿病発症に対する性年齢調整済みオッズ比は有意ではなかった。副交感神経系機能の低下は、相対的に交感神経系活動を優位にさせ、結果として、インスリン抵抗性の増大やインスリン分泌能の低下、さらにはメタボリックシンドロームの出現に強く関連した。初年度に予定していたサンプルサイズは概ね収集できた。研究対象者約5600名の内、約3000名の追跡情報を得ることができた。平成28年度にさらに1000例近くの対象者の調査を行い、分析を行う予定である。研究計画は概ね予定通りに進んでおり、現在障害となる課題などは見当たらない。研究成果についても学会発表や論文執筆をしていく予定である。公衆衛生学現在1500例ほどの対象者数であるが、同様にサンプルサイズを増やし安定した分析ができる準備を整える。研究の計画は概ね予定通りに進んでおり、特に障害となる課題などは見当たらない。また、可能であれば、研究成果について学会発表や論文執筆の準備をしていく予定である。データの処理などの人件費に充填する予定であったが、26年度の作業が予定より早く終了したため次年度の作業にかかる人件費に充てることにした。データ入力等にかかる人件費として使用する予定である。
自動計算による電子・陽子衝突実験のための物理シミュレーション

本グループにより開発されている、GRACEと呼ばれるファインマン振幅の自動生成プログラムを改良し、QCD(強い相互作用を記述する場の量子力学的理論)の高次補正効果を取り入れたイベント・ジェネレータ(仮想事象生成プログラム)を作成するための研究を継続して行った。平成14年度までに、QCDの高次効果を含む計算を効率よく行うためのGRACEの改良を行い,3点相互作用までのループ補正を含んだ実効相互作用関数をGRACEに加えるとともに、QCDに特有の赤外発散を取り除き安定した数値計算を行うための「主要対数項差し引き法」を開発した。引き続き,平成15年度においては4点ループ補正(ボックス・グラフ)の計算を行うための開発を行った。4点ループ積分では,次元正規化法により赤外発散を取り除く方法を採用し,そのための積分公式を用意した。これは,複雑な分子を持つループ積分を解析的に行い,超幾何関数で表現するもので,この超幾何関数を次元正規化法による特異点(極)の周りで展開することにより,必要な積分の値を得ることができる。従来の方法に比べ、計算時間が短く、数値的に安定となる利点がある。また,GRACEによる散乱振幅の生成も,次元正規化法に適合するように改良し,ボックス・グラフを含むループ補正の振幅を自動的に生成できるようになった。現在,この方法を,格子+ジェット生成反応や重いボソン(Wボソン・Zボソン)+ジェット生成反応に応用し,ループ補正を含んだイベント・ジェネレーターの開発を行っている。また,ツリー近似によるイベント・ジェネレーターであるGR@PPAにおいても,取り扱うプロセスの数を増やして,より実用的なものにして,広く実験グループに公開した。標準模型に関しては、電子・陽子散乱によるレプトン対生成反応のイベント・ジェネレーターであるGRAPEを東京大学の阿部哲朗氏と共に作成した。このジェネレーターは、我々のグループが開発した、自動生成システムGRACEを用いて生成した散乱振幅を基礎としており、電子・陽子の準弾性散乱、非弾性散乱、及び共鳴散乱によるレプトン対生成反応を取り扱うことができる。これにより、従来までの限られたファインマン図のみ用いた近似計算ではなく、正確な散乱振幅に基づいた計算が可能となり、実験解析の信頼性に大きく貢献した。超対称性模型に関しては、Rパリティを破る効果を通して生成される、スカラー・チャーム生成のイベント・ジェネレーターを作成した。この反応は、終状態が6粒子状態となるため、全ファイマン振幅を取り入れた計算は不可能であるので、狭崩壊幅の近似を用いた計算を行った。ただし、従来のようにスカラー・チャーム生成と崩壊を独立に行うのではなく、崩壊過程で現れるベクトル粒子のスピンの相関を正確に取り扱う方法によって行った。これにより、最終生成粒子の運動量や角分布を精度良く計算できるようになった。さらに、これらの反応の輻射補正の方法として、QED過程に於けるパ-トンシャワー法(QEDPS)の開発を行った。これは、従来電子・陽電子消滅反応の輻射補正のために開発されたものであるが、この方法を電子・陽子散乱に応用すべく改良を行った。この方法の精度を確認するために、まず電子・陽電子散乱の二光子反応に応用した計算を行った。この反応は、輻射補正の構造がよく知られており、また片側の荷電粒子を陽子に置き換えれば、電子・陽電子散乱へ応用することができる。この研究の結果、パートンシャワー法はその中に含まれるエネルギースケールを正しく決めてやれば、正確な輻射補正の結果を1%以下の精度で再現できることが確認された。これにより、電子・陽電子散乱反応のQED輻射補正を精度よく行うことが確立された。電子・陽子散乱の物理シミュレーションを行うにあたって、精度の高い理論的計算に基づいて行う必要がある。一般に標準理論の計算は摂動展開を用いて行われるが、高精度実験との比較を行うには最低次の計算では不十分で、高次補正項を考慮しなければならない。補正項のなかでも、始状態粒子の輻射補正が最も大きな補正を与えることが知られている。電子・陽電子消滅反応においては、我々のグループで開発したパートンシャワーの方法で精度良く計算できることが分かっているが、電子・陽子散乱においてはその方法が確立していなかった。我々は従来のパートンシャワーの方法を改良し、電子・陽子散乱にも適用できるようなプログラムを開発した。このプログラムの精度を確認するために電子・陽電子散乱の2光子散乱反応に応用し、独立の摂動計算と比較した。これから、我々のプログラムは十分良い精度で、摂動計算と一致することが確認された。現在、電子・陽子散乱の電子の側にパートンシャワーの方法による輻射補正を入れるプログラムの開発を行っている所である。本年度は、主としてQCDにおける高次効果をイベント・ジェネレーターに取り入れるための研究を行った。従来の方法では、QCDの高次効果の計算をイベントの生成とは独立に行って補正係数をもとめ、それを最低次のイベント・ジェネレータによって得られた結果に掛けることによって、補正を行っていた。しかし、実験の測定精度があがるにしたがい、この方法では不十分となってきた。そこで、我々は高次効果を含んだ散乱振幅を用い、それに次主対数近似(Next Leading Log appriximation)のパートンシャワーをつなげて、直接、高次効果を取り込んだイベント・ジェネレータの作成を行った。高次効果を含んだ散乱振幅は、我々の開発した自動振幅生成システムGRACEを改良することにより、自動生成する。

パートンシャワーは加藤・宗久によって開発された方法を用いて、これを我々の必要な物理過程に適用できるように改良をくわえる。これらを組み合わせて実用てきなイベント・ジェネレータをくみ上げる。最初に、単純なプロセスとして、Drell-Yan過程と深非弾性散乱過程に応用した、テスト・ジェネレーターを開発した。本グループにより開発されている、GRACEと呼ばれるファインマン振幅の自動生成プログラムを改良し、QCD(強い相互作用を記述する場の量子力学的理論)の高次補正効果を取り入れたイベント・ジェネレータ(仮想事象生成プログラム)を作成するための基礎的研究を行った。平成14年度においては、QCDの高次効果を含む計算を効率よく行うためのGRACEの改良を行った。3点相互作用までのループ補正を含んだ実効相互作用関数をGRACEに加えるとともに、QCDに特有の赤外発散を取り除き安定した数値計算を行うための「主要対数項差し引き法」を開発した。また、従来のパートンシャワー法は、確立的にシャワーを起こしその結果として、事象の重心系のエネルギーが決定されるという構造になっているため、物理事象の性質によっては、生成効率が非常に低くなるという欠点を持っていた。この欠点を改善し、事象のエネルギー割合をコントロールできる方法(x-deterministic parton shower)を開発した。これにより、効率よくまた理論的整合性を保ったイベント・ジェネレータを構成する方法を開発した。この方法をDrell-Yan過程と呼ばれる基本的な散乱過程に応用したプログラムを開発し、その有効性を実証した。さらに、4体b-クォーク生成反応のジェネレーターであるGR@PPA_4bを作成し論文を発表すると共に、プログラムを公開した。これは、陽子・(反)陽子衝突によって発生する4体b-クォーク生成反応について、すべての可能な始状態の組み合わせを網羅し、PYTHIA等のハドロン生成プログラムとのインターフェイスを持つプログラムである。この散乱過程はヒッグス粒子探索の主要なバックグランドとなるため、大変に重要なものであり、現在Tevatron実験におけるCDFグループ等によって使われている。本グループにより開発されている、GRACEと呼ばれるファインマン振幅の自動生成プログラムを改良し、QCD(強い相互作用を記述する場の量子力学的理論)の高次補正効果を取り入れたイベント・ジェネレータ(仮想事象生成プログラム)を作成するための研究を継続して行った。平成14年度までに、QCDの高次効果を含む計算を効率よく行うためのGRACEの改良を行い,3点相互作用までのループ補正を含んだ実効相互作用関数をGRACEに加えるとともに、QCDに特有の赤外発散を取り除き安定した数値計算を行うための「主要対数項差し引き法」を開発した。引き続き,平成15年度においては4点ループ補正(ボックス・グラフ)の計算を行うための開発を行った。4点ループ積分では,次元正規化法により赤外発散を取り除く方法を採用し,そのための積分公式を用意した。
部分安定化ジルコニアにおけるマルテンサイト変態の粒径依存および核生成機構

セリア添加正方晶ジルコニア多結晶体(Ce-TZP)を用いて、マルテンサイト変態におよばす結晶粒径・粉砕粒径の影響が調べられた。バルク試料では結晶粒径の微細化にともない顕著なMs温度の低下と母本の硬度上昇が観察された。一方、粉砕試料(130μm)ではMs温度は粉砕粒径に殆ど依存せず、結晶粒径による差も認められなかった。また同一の結晶粒径で比較した場合、バルク試料のMs温度は粉砕試料よりも低い温度となった。これらの結果より通常観察されるMs温度の粒径依存はバルク試料固有の粒間拘束応力に依存するものと結論できた。核形成の機構は必ずしも明かではないが、Ms温度の粒径依存の原因としてつぎの仮説が提案された。即ち、結晶粒の微細化にともない母相に平均降伏応力は上昇し、これがマルテンサイトの核形成に必要な母相則の歪緩和を困難にするためにMs温度が低下する。この説はバルク試料のMsが粉砕試料よりも低いという実験結果を合理的に説明するが、現在ひろく知られている非等方的熱膨張による粒界集中応力説ではこれとは逆の傾向を示すはずである。さらに本研究を通じてCe-TZPも粉砕試料では顕著な等温変態を示すことが明らかになった。等温変態はY-TZPにおいてよく知られており、Zrと価数の異なるYの添加によって必然的に導入される酸素空孔の存在が等温変態と密接に関係すると一般に考えられていた。しかしながら本研究の結果はこれとは明らかに矛盾しており、今後さらに等温変態の原因について研究を行なう必要がある。12mol%Ce_2含有の正方晶ジルコニア多結晶体(CeーTZP)を14001750°Cの温度範囲で加熱焼鈍し,結晶粒径が1.2713.8μmの試料を得た。これらの試料について,硬さ測定(室温および500°C),加熱・冷却による変態・逆変態温度の測定,および種々の温度での曲げ試験による応力誘起変態挙動の観察等を行い,マルテンサイト変態にたいする結晶粒径依存の原因を考察した。結晶粒の粗大化にともない室温硬さは1000Hvから650Hvまで低下した。圧痕のまわりに変態バンドが観察されなかったこと及び応力誘起変態が起こり得ない500°Cでも同様の硬さの低下が起こったことより,硬さの変化は結晶粒径自身の変化に依存すると結論された。また結晶粒の粗大化に伴いMsおよびMd(無負荷および応力負荷状態でのマルテンサイト変態開始温度)は顕著に上昇した。これは結晶粒の粗大化にともなう母相の軟化により拘束応力が低下しマルテンサイトの核形成が容易になるためと考えられる。この考え方はエネルギ-的観点からの計算によっても支持された。しかしながら今回用いた試料は結晶粒の粗大化とともに気孔も増大しており,気孔が硬さ等に及ぼす影響が取り除かれていない。現在HIP処理により気孔を潰した試料について硬さの結晶粒径依存性を測定中である。また粒径依存に対する他の説(例えば,熱膨張異方性による粒界応力集中説)もあり今後粉砕試料を用いて粒間の拘束力を取り除いた場合についても実験をおこない,マルテンサイト変態にたいする粒径依存の原因を更に明確にする予定である。前年度は12Ce-TZPの焼結体についてMs温度と母相の硬さの結晶粒径依存性を測定し,Ms温度と母相の硬さの間に強い相関があることを見いだした.本年度は結晶粒間の拘束力が存在しない粉砕試料を用いて,粉砕粒径や結晶粒径がMs温度にどの様な影響をおよぼすかを調べた.成果の概要は以下のとおりである.

1.粉砕試料におけるMsおよびAs温度の粒径依存の測定結晶粒径と粉砕粒径を種々調整した10Ce-TZPについてMsおよびAs温度を測定した結果,これらの変態温度は結晶粒径や粉砕粒径に殆ど依存せず,かつ粉砕試料のMs温度はバルク試料よりも低いことが明らかになった.これらの結果よりバルク試料にみられるMs温度の結晶粒径依存性は,粒の微細化にともなう母相の平均強度の上昇が変態を抑制するためと考えられる.さらに結晶粒界の寡多はマルテンサイト核の数に影響をおよぼさないことも明らかになった.Y-TZPは200-300°Cで等温的にマルテンサイト変態が進行して強度が低下することがよく知られている.この原因として,ZrO_2にZr^<+4>と価数の異なるY^<+3>を添加することによって必然的に導入される酸素空孔が関与していると考えられている.それゆえZr価数が等しいCe^<+4>を添加したCe-TZPでは等温変態は起こらないと考えられていた.しかしながらここで用いたCe-TZPの粉砕試料は顕著な等温変態を示すことが見いだされた.このことはY-TZPの等温変態に関して提唱されている説について見直しが必要であることを示す.