hpprc/llmjp-kaken huggingface dataset:
高次元特徴空間の概念選択と基準創発に基づく知識統合基盤の構築

研究目的(1)「離散構造間の距離とカーネルによる概念選択」を達成するために,研究計画(A)「離散構造間の距離による関連度選択」,および,研究計画(D)「離散構造間のカーネルによる類似概念の選択」の一環として,根付きラベル付き木の葉を削除すると根付きパスになる根付きラベル付きキャタピラに対して,その編集距離の計算がノード数の3乗時間で可能であることを示してアルゴリズムを実装すると共に,さらに線形時間および2乗時間で近似する手法を提案した.研究目的(2)「次元縮小と埋め込みによる概念選択」を達成するために,研究計画(B)「次元縮小による基準軸選択」,および,研究計画(E)「歪み保証の埋め込みによる概念選択」の一環として,再サンプリングによる焼きなまし法の効果を高次元データの次元縮小射影における情報検索において検証した.また,高次元ベクトルの次元縮小による概念選択に直接利用できるスケッチのビット幅の圧縮法を提案・実装し,その効果を検証した.研究目的(3)「高次離散化空間と高次ベクトル空間における基準創発」を達成するために,研究計画(C)「高次離散化空間における基準創発」,および,研究計画(F)「高次ベクトル空間における基準創発」の一環として,二部グラフおける二部クリーク分割の各クリークを基準軸と捉えた基準創発として,頂点ではなく辺の二部クリーク(辺二部クリーク)分割を求める二部辺相関クラスタリングを新たに定式化し,それを解く確率的アルゴリズムを設計・実装した.また,特徴集合を基準軸と捉えて基準創発とみなした,一貫性に基づく特徴選択について,特徴の再選択手法を導入し,選択された特徴集合の相関関係としての基準軸創発の手法を開発した.当初設定した研究計画(A)-(F)に対して,これまでに(A)-(D)については順調に研究成果が得られており,今年度からは(E)と(F)についても業績が出始めている.(A)と(D)については,新たに,根付きラベル付きキャタピラを通して,木の構造的制限における限界が新たに解明できた.また,(B)と(E)については,再サンプリングによる焼きなまし法とスケッチのビット幅の圧縮法が,基準軸選択に寄与する可能性が高い.さらに,(C)と(F)については,特徴選択アルゴリズム,二部辺相関クラスタリング,テンソル分解など,新たな手法を提案することができた.本年度は,研究目的(1)に対しては(A)離散構造間のカーネルによる類似概念の選択,研究目的(2)に対しては(B)歪み保証の埋め込みにおける概念選択,研究目的(3)に対しては(C)高次ベクトル空間における基準創発についての研究に取り組む.(A)離散構造間のカーネルによる類似概念の選択については,離散構造間のマッピングカーネルに着目する.マッピングカーネルは根付きラベル付き無順序木でもその計算が#P完全であるため,編集距離とのsoft minimum近似の逆演算に基づくマッピングカーネルの計算手法を開発する.また,根付きラベル付き木のアライメント距離の時間計算量を改良することで,アライメントカーネルを新たに導入する.さらに,マッピングカーネルを,根付き木から根無し木,非巡回有向グラフ,グラフ,超グラフにも適用可能なように拡張する.(B)歪み保証の埋め込みにおける概念選択については,等高葉ラベル木のスケッチアルゴリズムを,新たに根付きラベル付きキャタピラにまで拡張すると共に,これを一般の(根付き・根無し)ラベル付き木,グラフ,超グラフへと拡張する.また,スケッチのビット幅の圧縮に対する理論的解析にも取り組む.(C)高次ベクトル空間における基準創発については,頂点ではなく辺の二部クリーク(辺二部クリーク)分割を求める二部辺相関クラスタリングについて,その計算困難性や近似可能性について解明する.また,特徴集合を基準軸と捉えることで,一貫性に基づく特徴選択を基準創発とみなすことができるため,そこで用いられている対称不確実性による特徴の昇順列へのゆらぎの導入による効果を検証する.さらに,これまでに開発した再サンプリングによる焼きなまし法と特徴選択を融合した基準軸創発の手法の開発にも取り組む.研究目的(1)「離散構造間の距離とカーネルによる概念選択」を達成するために,研究計画(A)「離散構造間の距離による関連度選択」の一環として,木編集距離の研究を進め,順序木・無順序木それぞれの木編集距離の変種を定義するためのTaiマッピングの変種を共通部分森の観点から階層化し,木編集距離の変種の計算時間との関係を解明した.また,研究計画(D)「離散構造間のカーネルによる類似概念の選択」の一環として,多項式時間では計算できない無順序木編集距離や無順序木カーネルに代わる新たな距離・カーネルとして,無順序木の地均し距離やその考えに基づくカーネル設計の研究に取り組み始めた.研究目的(2)「次元縮小と埋め込みによる概念選択」を達成するために,研究計画(B)「次元縮小による基準軸選択」の一環として,高次元データからの概念選択に有益なヒルベルト曲線について,ヒルベルト指標とよばれるヒルベルト曲線上のオブジェクトの番号付けを用いることなく,オブジェクトをヒルベルト曲線順に高速に整列する手法を開発した.研究目的(3)「高次離散化空間と高次ベクトル空間における基準創発」を達成するために,研究計画(C)「高次離散化空間における基準創発」の端緒として,高速な一貫性に基づく特徴選択アルゴリズムであるCWCを用いたトピック抽出に取り組んだ.

その結果,CWCは大規模データからの高速な特徴としての基準の創発に効果的である可能性が高い.また,このCWCをインフルエンザウイルスDNAデータの解析に適用する手法を開発した.当初設定した研究計画(A)-(F)に対して,これまでに取り組んでいない(E)と(F)以外に対しては順調に研究成果を挙げている.特に,(A)「離散構造間の距離とカーネルによる概念選択」については,木編集距離とマッピングに対するこれまでの既存研究を総括することができた.また,(B)「次元縮小による基準軸選択」についても,従来法よりも高速なヒルベルト整列の手法が,基準軸選択に寄与する可能性が高い.研究目的(1)「離散構造間の距離とカーネルによる概念選択」を達成するために,研究計画(A)「離散構造間の距離による関連度選択」,および,研究計画(D)「離散構造間のカーネルによる類似概念の選択」の一環として,多項式時間では計算できない無順序木編集距離や無順序木カーネルに代わる新たな距離として,多項式時間可能な木の地均し距離として完全部分木に基づく地均し距離を定式化して実装し,木編集距離の変種との関連について実験的に解明した.研究目的(2)「次元縮小と埋め込みによる概念選択」を達成するために,研究計画(B)「次元縮小による基準軸選択」,および,研究計画(E)「歪み保証の埋め込みによる概念選択」の一環として,高次元データ,特に,その縮小構造であるSketchにおける軸であるピボット選択手法として,新たに,再サンプリングによる焼きなまし法を提案・設計し,実験によってその効果について検証した.研究目的(3)「高次離散化空間と高次ベクトル空間における基準創発」を達成するために,研究計画(C)「高次離散化空間における基準創発」,および,研究計画(F)「高次ベクトル空間における基準創発」の一環として,高速な一貫性に基づく特徴選択アルゴリズムであるCWCによるインフルエンザウイルスDNAデータからの特徴選択,重集合データから頻出重集合の抽出アルゴリズムの開発,マイクロクラスタリングを利用したトピック抽出などに取り組むと共に,ベクトルや行列を含むテンソルの分解として新たにルジャンドル分解を定式化し,その情報幾何的性質を解明した.当初設定した研究計画(A)-(F)に対して,これまでに(A)-(D)については徐々に研究成果が得られていたが,今年度からは(E)と(F)についても業績の端緒が出始めている.(A)と(D)については,新たに,多項式時間計算可能な木の地均し距離を定式化することができた.また,(B)と(E)については,新たに提案した,再サンプリングによる焼きなまし法が,基準軸選択に寄与する可能性が高い.さらに,(C)と(F)については,特徴選択アルゴリズムに加えて,マイクロクラスタリングやテンソル分解など,新たな手法を提案することができた.研究目的(1)「離散構造間の距離とカーネルによる概念選択」を達成するために,研究計画(A)「離散構造間の距離による関連度選択」,および,研究計画(D)「離散構造間のカーネルによる類似概念の選択」の一環として,根付きラベル付き木の葉を削除すると根付きパスになる根付きラベル付きキャタピラに対して,その編集距離の計算がノード数の3乗時間で可能であることを示してアルゴリズムを実装すると共に,さらに線形時間および2乗時間で近似する手法を提案した.研究目的(2)「次元縮小と埋め込みによる概念選択」を達成するために,研究計画(B)「次元縮小による基準軸選択」,および,研究計画(E)
南北両半球データを用いたオーロラダイナミックス及び生成機構の研究

オーロラ現象の動形態を定量的に解析してオーロラ生成機構を解明するためオーロラ画像データ並びにオーロラに関連した諸現象の観測データを電算機処理可能なディジタルベースデータ化する作業が研究期間(昭和61年度昭和63年度)を通して実施された。作成されたオーロラ現象データベースを用いた研究成果は学会講演による口頭発表の他、学会誌への論文掲載による公表が行なわれた。この研究課題による研究成果は主として3分野に分類される。第1はオーロラ発光の南北両半球における対称性に関する成果である。オーロラはプロトン及び電子によりそれぞれ特徴的な発光領域を持って生成している事、並びにオーロラ活動が静穏な場合オーロラの南北半球における対称性は良く活動が激しくなると対称性が消失する様を明らかにすることができた。第2にこれまで定量的な解析がほとんど行なわれたことの無い地磁気脈動及びVLF自然電波放射の日変化、季節変化及び太陽活動周期(約11年)に依存する活動度の変動をとらえることができた。さらにこれらの変動特性の南北両半球における性質を解析した結果、地磁気脈動やVLF自然電波放射が太陽活動、地磁気活動のみならず観測地点における太陽天頂角に大きく依存する事が判明した。第3は作成さあれたデータベースと他の観測データの比較解析による成果である。高空間分解能リオメータ観測との比較により高エネルギー粒子降下とオーロラ発光域の関係が明らかにされ、特に明方オーロラオーバルにて高エネルギー粒子降下域が東側へドリフトする様を発見する事ができた。またこの現象と関連した大気球観測によるオーロラX線発生とオーロラとの関係も明らかにされつつある。以上の様に本研究課題による解析研究は多岐にわたるオーロラ現象の究明に貢献でき、充分な成果があげられたと考えられる。今後はデータベース作成を継続して、オーロラの長期変動の様相を明らかにしてゆきたい。オーロラの動形態の定量的な解析並びにオーロラの生成機構の解明のためオーロラ画像データを電算機処理可能なディジタルデータ化するための準備作業が進められた。すなわち1984年に実施された昭和基地とアイスランドにおけるオーロラ同時観測データ中オーロラTV観測データについてはVTRを用いた編集作業が行なわれ、またオーロラ関連現象についてはペンレコーダによる再生処理の他、電算機を用いたサマリープロットの作成も実施されデータファイル化が実現されている。昭和61年度は未だオーロラ画像データの電算機処理は行なわれていないため詳細な解析は昭和62年度以後の課題であるが、編集されたVTRによるオーロラ画像データ並びにオーロラ関連現象のサマリープロットによる1次データ解析の結果以下の様な新たな知見が得られつつある。すなわち、1.オーロラ発光の色を決定するオーロラ輝線中、赤色輝線(6300【A!°】)と緑色輝線(5577【A!°】)との強度比はオーロラを発光させる原因となるオーロラ粒子の持つエネルギー分布により決定されており、強いブレークアップ形のオーロラにおいては緑色輝線が卓越している。2.昭和基地とアイスランド間のオーロラの形態における共役性は、オーロラ活動が静穏な場合には優れているが、活発なオーロラ活動時においては共役性が劣る事が多い。3.オーロラの形状並びに強度変化と短周期地磁気変動(ULF脈動)との間には密接な関係がある。以上の様な解析結果の一部はシンポジウム及び学会に於て口頭による発表が行なわれており、今後オーロラ画像の電算機処理結果を含めて詳細な解析を進める事により学会誌への論文発表を行なってゆく予定である。オーロラの動形態の定量的な解析並びにオーロラの生成機構の解明のためオーロラ画像データを電算機処理可能なディジタルデータ化する作業が進められた.

1984年に実施された昭和基地ーアイスランドにおけるオーロラ現象同時観測データについては電算機を用いた比較解析が進められた.また1985年,1986年及び1987年における両半球オーロラ現象データのサマリープロットの作成も進められている.特に今年度における研究の業績としてはULF波動現象中のPc5並びにPgと呼ばれる脈動の南北両半球における特性が明らかにされはじめた点である.特にPg脈動はこれまで伝播のモード決定が困難であったが,昭和基地ーアイスランドの同時データを解析する事によりこれを決定する手がかりを得る事ができた.さらに両半球で観測された波動の位相を解析する事による昭和基地の地磁気共役点はアイスランド内の一点に固定されているのではなく,その位置は時々刻々と遷移しつつある事を証明する手がかりが得られた.地磁気共役点の遷移の問題は,これまでモデル計算による,あるいはオーロラの共役性の解析等による結果から仮説として提唱されて来た.しかしながらその遷移の様相を観測により精密に実証した例はこれまでに無く,全く新しい結果がある.これらの解析結果はオーロラのダイナミックスをコントロールする地球磁気圏の構造にかかわる重要な結論であり,とりあえず第11回極域における電離圏磁気圏総合観測シンポジウム(国立極地研究所主催)や第82回地球電磁気・地球惑星圏学会講演会において口頭による発表が行なわれた.オーロラ現象の動形態を定量的に解析してオーロラ生成機構を解明するためオーロラ画像データ並びにオーロラに関連した諸現象の観測データを電算機処理可能なディジタルデータベース化する作業が研究期間(昭和61年度昭和63年度)を通して実施された。作成されたオーロラ現象データベースを用いた研究成果は学会講演による口頭発表の他、学会誌への論文掲載による公表が行なわれた。この研究課題による研究成果は主として3分野に分類される。第1はオーロラ発光の南北両半球における対称性に関する成果である。オーロラはプロトン及び電子によりそれぞれ特徴的な発光領域を持って生成している事、並びにオーロラ活動が静穏な場合オーロラの南北半球における対称性は良く活動が激しくなると対称性が消失する様を明らかにすることができた。第2にこれまで定量的な解析がほとんど行なわれたことのない地磁気脈動及びVLF自然電波放射の日変化、季節変化及び太陽活動周期(約11年)に依存する活動度の変動をとらえることができた。さらにこれらの変動特性の南北両半球における性質を解析した結果、地磁気脈動やVLF自然電波放射太陽活動、地磁気活動のみならず観測地点における太陽天頂角に大きく依存する事が判明した。第3は作成されたデータベースと他の観測データの比較解析による成果である。高空間分解能リオメータ観測との比較により高エネルギー粒子降下とオーロラ発光域の関係が明らかにされ、特に明方オーロラオーバルにて高エネルギー粒子降下域が東側へドリフトする様を発見する事ができた。またこの現象と関連した大気球観測によるオーロラX線発生とオーロラとの関係も明らかにされつつある。以上の様に本研究課題による解析研究は多岐にわたるオーロラ現象の究明に貢献でき、充分な成果があげられたと考えられる。
心肥大進展と退縮におけるアクチン調節蛋白の応答

I)心肥大進展期・退縮期モデルラットの作成面からの成果Goldblatt rat(2K-1C)から退縮期モデルを作成する場合、狭窄側腎の摘出時期に生後20週以降に行うと退縮効果(心室重量の減少)が大きい。それ以前に行っても、血圧の降下は認めるが、10%退縮に要する期間は長くなる。これは、未処置のラットが生後20週まで心臓が大きくなり、以降ほぼ一定となる事実と関連する。II)左室ミオシンアイソザイムとアクチンの局在形式肥大進展期のmyosin isozymeは、術後12週までの期間で、V3型が約10%から50%まで変遷し、退縮の術後8週では30%まで戻る。これに対し、アクチンの局在変化では、肥大進展開始時約5%のG-actinが20%まで増加して非筋細胞化傾向が認められ、この変化が術後8週とミオシンの変化より早期に認められる。さらに、同時に測定したDNaseI含量も肥大進展と共に増加し、DNaseI変化量に符合していた。III)アクチン制御蛋白アクチンフィラメントの架橋・切断を司るcofilin,gelsolin,profilinに関しては、各々抽出・精製を行い、抗体作成段階に移行している。以後、上記G/F actinの局在との関連が興味ある。筋形成の過程で、その分布が変化すると云われているdesminに関しては、市販の抗体を使用して検討した結果、肥大進展過程の早期(2週)より増加していた。IV)心筋培養細胞での肥大・退縮モデル上記アクチン制御蛋白の抗体作成後、検討する。
アメリカ大統領はいかにして弱くなったのか　議会改革の終焉と政党構築の挫折

本研究は、比較政治的な視座から「アメリカ大統領はいかにして弱くなったのか」という問いを、大統領の権力基盤としての議会改革と政党改革に着目して解くことを目標とする。これまで、大統領の強さを規定するものとして主に憲法が挙げられた。しかし、中南米諸国ではアメリカ憲法と類似した憲法を採用しているにも関わらず独裁化が進展しておりこの理由では不十分である。私は、特に、大統領や政党、議員、有権者といったアクターの利害を取り入れて、アメリカ大統領制の再構築を目指す。それによって、日本における政治制度改革に関する議論にも貢献したい。
未破裂脳動脈瘤に対するテーラーメイドステント治療法の開発

脳動脈瘤の増大の過程においては母血管から脳動脈瘤内部への血行力学的なストレスがひとつの原因とされており、近年、脳動脈瘤の治療として動脈瘤入口部を頭蓋内ステントで覆うことにより血行動態を変化させ動脈瘤内部を血栓化させる方法(Flow diversion)が試みられるようになった。この方法は、脳動脈瘤そのものに処置を施す必要がなく、かつ脳動脈瘤が発生した母血管のみを対象に治療を行い得る点で従来の方法と全く異なっており、危険性が低く根治性は高いと考えられる。そこで、個々の脳動脈瘤の血行動態を解析し、その血行力学的ストレスを減少させ血栓化を促進するのに最適化されたステントを個別に(テーラーメイドに)作成する目的で、本研究では、脳動脈瘤内の血流をコンピュータ上で流体解析するとともに、母血管に留置したステントによりどのように瘤内の血流が変化するか、またどのような条件で瘤内血栓化が効果的に惹起されるのかを検討した。今年度は、既存の頭蓋内ステントEnterprise VRDをマイクロCTにて撮影し形状モデルを作成し、これを未破裂内頚動脈前壁動脈瘤モデルと合成したステント留置モデルを作成後、computational fluid dynamics(CFD)解析を行った。その結果、ステント留置モデルではドームの血流速度やwall shear stressが低下することが明らかとなり、ステント留置は膳動脈瘤に対する血行力学的効果を有し、コイル安定性が期待されることが分かった。本研究での成果を基礎として、今後、動脈瘤血栓化に最適なステントデザインを考案していく予定である。そこで、個々の脳動脈瘤の血行動態を解析し、その血行力学的ストレスを減少させ血栓化を促進するのに最適化されたステントを個別に(テーラーメイドに)作成する目的で、本研究では、ウサギ動脈瘤モデルを用い、脳動脈瘤内の血流をコンピュータ上で流体解析するとともに、母血管に留置したステントによりどのように瘤内の血流が変化するか、またどのような条件で瘤内血栓化が効果的に惹起されるのかを明らかにする。さらに、そのデータを基礎として動脈瘤血栓化に最適化されたステントを動脈瘤毎にデザイン・作成することをめざす。本年度は、ラビットの3D-CT angiographyの条件を検討し、DICOMデータを用いて頚部血管の3D-CTAの作成にINTAGE Volume editor(株式会社Reealia)を用いて成功した。現在、Magics(株式会社Materialis)およびICEM CFD(株式会社ANSYS)を用いて動脈モデルのflow解析を行うための条件設定を検討中である。また、STENTのDICOMデータも得られたため、Computer上でfusionさせる方法につき検討中である。本年度は、開頭クリッピング術を行った破裂脳動脈瘤症例においてComputational Fluid Dynamics (CFD)を用いた流体解析を行い、術中所見との関連を検討した。破裂脳動脈瘤において開頭クリッピング術を施行した5症例においてCFDを行った結果、術中所見にて同定された破裂部位は、血流の衝突が少ない、血流速度が遅い、低いWSS(Wall shear stress)であった。これらの結果から、CFDを用いた破裂脳動脈瘤の流体解析は、破裂脳動脈瘤における破裂部位を予測するのに有用な情報となり得るとともに、ステントデザインの際に有用な情報を与えるものであった。

そこで、個々の脳動脈瘤の血行動態を解析し、その血行力学的ストレスを減少させ血栓化を促進するのに最適化されたステントを個別に(テーラーメイドに)作成する目的で、本研究では、脳動脈瘤内の血流をコンピュータ上で流体解析するとともに、母血管に留置したステントによりどのように瘤内の血流が変化するか、またどのような条件で瘤内血栓化が効果的に惹起されるのかを検討した。今年度は、既存の頭蓋内ステントEnterprise VRDをマイクロCTにて撮影し形状モデルを作成し、これを未破裂内頚動脈前壁動脈瘤モデルと合成したステント留置モデルを作成後、computational fluid dynamics(CFD)解析を行った。その結果、ステント留置モデルではドームの血流速度やwall shear stressが低下することが明らかとなり、ステント留置は膳動脈瘤に対する血行力学的効果を有し、コイル安定性が期待されることが分かった。本研究での成果を基礎として、今後、動脈瘤血栓化に最適なステントデザインを考案していく予定である。
mTORC1抑制を標的とした難治性糖尿病性腎症治療の可能性

糖尿病性腎症(腎症)は我が国における透析導入原疾患の一位であり、新規治療法の確立が急務とされている。現在、集学的治療により腎症が寛解する時代となってきているが、同時に、「治療抵抗性に高度蛋白尿を呈し末期腎不全に至る症例」や「蛋白尿非依存的に腎機能が低下する症例」など、克服すべき課題が残されていることも事実である。細胞内には細胞外の栄養状態の変化を感知する数種類の細胞内栄養感知シグナルが存在しており、これらのシグナルによって、細胞外の栄養変化に応じた細胞内機能制御がもたらされる。近年、これら栄養シグナルの一つであるリン酸化酵素mTORC1の過剰亢進が腎症悪化に関与すると報告され、その治療標的としての可能性が期待されている。しかし、腎症進展過程におけるmTORC1の制御機構は解明されていない。そこで本研究では、多様化する腎症の病態におけるmTORC1の役割、ならびに制御機構に関して、特にケトン体との関連に着目した基礎研究を進めることで、ケトン体ーmTORC1経路を標的とした新たな腎症治療戦略の提言を目指すこととした。本研究により以下が実証された。1) β-OHB上昇により糖尿病性腎症モデルマウスにおける腎症改善された。2)長期血中β-OHB上昇はマウスの寿命に影響を及ぼさなかった。3)腎特異的TSC1欠損マウス(mTORC1過剰亢進モデルマウス)を用いたmTORC1過剰亢進に伴う腎障害はβ-OHB上昇により抑制された。4) HMGCS2欠損マウスの検討によりSGLT2阻害薬による腎症改善効果におけるβ-OHB上昇が関与することがあきらかとなった。平成30年度が最終年度であるため、記入しない。糖尿病性腎臓病において、蛋白尿を有さない早期腎機能低下に対する治療法の開発が望まれている。近年、SGLT2阻害薬による腎保護効果に、血中ケトン体上昇に伴う組織内エネルギー代謝の改善が寄与している可能性が示唆されているが、その詳細は不明である。本研究では、動脈硬化のモデルマウスであるApoE欠損マウスに高脂肪食負荷を加えた肥満2型糖尿病モデル(HFD-ApoE-KO)を作成し、肝臓でβ-ヒドロキシ酪酸に変換されるケトン体前駆物質である1,3-ブタンジオール(1,3-BD)の経口投与による腎保護効果を検証した。通常食飼育の野生型マウスに比し、HFD-ApoE-KOマウスは、尿中アルブミン排泄増加を伴わない血清シスタチンCの上昇を認めた。またHFD-ApoE-KOマウスでは、腎組織内ATP含量の低下、腎間質でのF4/80陽性細胞数とフィブロネクチン沈着の増加が確認された。一方、経口1,3-BD投与により血中ケトン体濃度は有意に上昇し、HFD-ApoE-KOマウスの腎病変は全て改善した。また、腎組織でのmTORC1蛋白発現を検討したところ、HFD-ApoE-KOマウスでの発現増加は、経口1,3-BD投与により抑制された。さらに2型糖尿病モデルであるdb/dbマウスにおいて、増加したアルブミン尿も経口1,3-BD投与により抑制されており、その機序としてのmTORC1の関与を今後検討したい。本研究により、ケトン体による腎へのエネルギー供給が、糖尿病に伴う動脈硬化に起因した早期腎機能低下に対する治療戦略となる可能性が示された。期待どおりの結果が得られているため糖尿病性腎症(腎症)は我が国における透析導入原疾患の一位であり、新規治療法の確立が急務とされている。1) mTORC1過剰亢進に伴う腎障害に対するβ-OHBの効果の検証。これまでの検討からmTORC1の抑制が腎症の新規治療となる可能性を考えている。

TSC1蛋白はmTORC1の上流に存在する蛋白であり、mTORC1機能を抑制している。TSC1欠損は細胞におけるmTORC1の過剰亢進をもたらし、ポドサイト特異的TSC1欠損マウスは腎症類似の高度の蛋白尿を、近位尿細管細胞特異的TSC1欠損マウスは尿細管障害を引き起こすことが報告されている。そこで、β-O HBによる腎症改善効果がmTORC1抑制を介した可能性を検証するために、ポドサイト特異的TSC1欠損マウス、近位尿細管細胞TSC1欠損マウスに対する1,3-ブタンジオール混餌食投与を行い、血中β-OHBがTSC1欠損を介したmTORC1過剰亢進により生じる臓器障害を改善しうるかを検証する。ポドサイトならびに近位尿細管特異的TSC1欠損マウスはCre-loxPシステムで作製する。2)培養細胞を用いたβ-OHBによるmTORC1抑制機構の探索。これまでに、培養細胞でβ-OHBがmTORC1を抑制しうることを発見している。mTORC1はリソソーム膜への移行ならびにインスリンシグナルにより正に制御されている。一方AMPKによって負に制御されている。これらのシグナルや膜移行にβ-OHBが及ぼす影響を検討する。既知の制御機構以外の可能性がある際には生物学的実験手法を用いて、mTORC1の新たな制御機構の解明を目指す。平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
車いす利用者の上肢運動が皮膚へのせん断荷重に与える影響のモデル化

本研究では動力学シミュレーション技術を用いることで、車いす上での様々な動作中に身体にかかる負荷(主には皮膚に掛かる荷重でせん断方向も含む)を定量化することで、動作中による褥瘡リスクの定量化を目標としている。平成30年度では「ヒトの臀部形状ならびに縦弾性係数の計測」「車いすを漕いでいる際の車いす座面上のずれ力の計測」「運動解析とモデル構築」「ダイナミクスシミュレータ(V-REP)を用いたシミュレーションモデルの構築」の4つの項目を実施した。実験協力者10名を対象として車いすを漕いでいる際の車いす座面の接触圧と車いす座面上のずれ力を計測し、姿勢センサ方式によるモーションキャプチャーを用いて車いすを漕いでいる際のヒトの動作を取得した。更に関節位置を推定可能な身体モデルを構築し、車いすを漕ぐ際の運動解析を実施した(2名分)。車いす座面から膝までの距離を測り、5cm程度ずれ量を生じた際の前後のずれを計測した(腰を動かす前後の距離の差をずれ量とした)。なお、このずれ量の測定方法は日本シーティング・コンサルタント協会の「ずれ度JSCC版」を参考にした。そして、関節位置を推定可能な身体モデルから求めた腰を動かす前後の臀部の位置の差(ずれ量)ならびに腰部に取り付けた姿勢センサ(MVN Awinda)の専用ソフトウェアによる臀部の位置の差(ずれ量)と比較した。また、ダイナミクスシミュレータ(V-REP)によりシミュレーションモデルの構築を行った。当該年度の当初に立てた研究実施計画における4つの項目に関して当初の予定通りに遂行できたため。本年度は主に以下の4点を行う予定である。・ヒトの臀部形状ならびに縦弾性係数の計測:3次元形状計測装置等を用いて座位による臀部の変形を計測することならびにヒトの臀部の縦弾性係数(ヤング率)の計測を継続する。・車いすを漕いでいる際の車いす座面上のずれ力の計測:既存の体圧ずれ力測定器を用いて車いすを漕いでいる際の車いす座面上のずれ力の計測を継続するとともに、接触圧計測装置を用いて車いすを漕いでいる際の車いす座面と車いす利用者の臀部の接触圧を計測し、その計測結果と車いすの漕ぐ速度や座面角度あるいは車いす利用者の身体状況などとの関係を検討する。・運動解析とモデル構築:任意の環境において運動を計測するために姿勢センサ方式によるモーションキャプチャーを用いて人の動作の取得を継続する。また、平成30年度に構築した姿勢センサで高精度に関節位置を推定可能な身体モデルの改良を行う。・前年度に引き続きダイナミクスシミュレータ(V-REP)によるシミュレーションモデルの構築を継続する。車いすユーザが実際に手動車いすを漕いでいる際の身体にかかる負荷をシミュレーションできるモデルを構築する。人の身体を多数の剛体として近似し、動力学計算する方法を用いる。任意の関節角度軌道を入力として与えることで運動のシミュレーションを行う。身体に受ける外力をシミュレーションするために、人の臀部の形状と弾性を簡易的に模擬したモデルを用いる。クッションなどの評価において人の臀部を半球の組み合わせとしてモデル化していることが知られている。本研究でもシミュレーションモデルの臀部は半球の組み合わせとして簡易に構成する。また、環境との間においてバネ・ダンパモデルを用いることで臀部の柔らかさを簡易的に模擬する(簡易臀部モデル)。この臀部モデル上の数カ所に力を観測できる点を設けることで臀部にかかる力をシミュレーションが可能になる。

・車いすを漕いでいる際の車いす座面上のずれ力の計測:既存の体圧ずれ力測定器を用いて車いすを漕いでいる際の車いす座面上のずれ力の計測を継続するとともに、接触圧計測装置を用いて車いすを漕いでいる際の車いす座面と車いす利用者の臀部の接触圧を計測し、その計測結果と車いすの漕ぐ速度や座面角度あるいは車いす利用者の身体状況などとの関係を検討する。・運動解析とモデル構築:任意の環境において運動を計測するために姿勢センサ方式によるモーションキャプチャーを用いて人の動作の取得を継続する。また、平成30年度に構築した姿勢センサで高精度に関節位置を推定可能な身体モデルの改良を行う。・前年度に引き続きダイナミクスシミュレータ(V-REP)によるシミュレーションモデルの構築を継続する。車いすユーザが実際に手動車いすを漕いでいる際の身体にかかる負荷をシミュレーションできるモデルを構築する。人の身体を多数の剛体として近似し、動力学計算する方法を用いる。任意の関節角度軌道を入力として与えることで運動のシミュレーションを行う。身体に受ける外力をシミュレーションするために、人の臀部の形状と弾性を簡易的に模擬したモデルを用いる。クッションなどの評価において人の臀部を半球の組み合わせとしてモデル化していることが知られている。本研究でもシミュレーションモデルの臀部は半球の組み合わせとして簡易に構成する。また、環境との間においてバネ・ダンパモデルを用いることで臀部の柔らかさを簡易的に模擬する(簡易臀部モデル)。この臀部モデル上の数カ所に力を観測できる点を設けることで臀部にかかる力をシミュレーションが可能になる。
東アジア文化と近代法--日本と韓国の比較研究を通して--

本プロジェクトの基本的課題は、日本と韓国の法文化について、それぞれと西欧法文化との関連を念頭に置きつつ、(1)法哲学的・法思想史的・国家学(憲法学)的観点から比較研究を展開すること(法哲学班)、及び(2)経済法的、とりわけ独禁法的・公正取引法的な観点から、比較法学的な研究を展開すること(経済法班)にある。まず、(2)の経済法班から研究実績の概要について見よう。当初、五年前から法哲学班だけで行なわれていた本プロジェクトに、経済法班は、二年前に新たに参加した。この二年間で、合計四次にわたる共同研究会が行なわれたが、その中で基本的な問題意識が共有されるに至り、研究発表に伴う議論が、漸次スムースなものとなってきた。具体的な業績は、別掲の諸論文を御参看願うこととしてそれに言及することを省略し、ここでは、基本的な問題について、一言しておくことにしたいと思う。日本と韓国の公正取引法は、条文の上からは、極めて親縁的な関係にある。しかし、それの具体的運用や実際的機能については、意外な程大きな差がある。このことにわれわれは、共同研究の中で改めて強く印象づけられた。この差が生じる所以は、法と現実の接触するいわば「法文化」のあり方に求めることができ、そしてこの次元の問題に関しては、法律や文献上の知見だけでは察知することのできない複雑・微妙なものである。そしてとりわけ、何よりも痛感されたことは、自国における法の運用や機能は、視野を自国だけに、あるいは外国の文献だけに限定している時には浮上してこないこのような「法文化」のあり方からくるこのような差異が決定的ともいうべき意味をもつということである。われわれは、このような事情に触発されて、一方では広い比較法文化的な視野を獲得していくとともに、他方ではまた比較法文化的な視野を経済法的な諸現象によってより具体的なもの、豊かなものにしていきながら、本プロジェクトを進めていく必要性を痛感している。そして現在、実際にそのような方向性へと向かうべく、準備しつつある。このような基礎視角の獲得こそは、今後の本プロジェクトのあり方に関わる、大きな成果・業績だといってよいのではあるまいか。法哲学班は、これまでの過去五年間の共同研究において、日本と韓国の法文化について、それぞれと西欧法文化との関連を念頭に置きつつ、法哲学的・法思想史的・国家学(憲法学)的に比較研究を展開することを課題としてきたが、それに関して、昨年非常に大きな具体的成果を収めた。ここではそれを中心に述べておく。1996年10月10日および10月12日の二日間、日本法哲学会およびIVR(国際法哲学社会哲学会連合)日本支部の主催、財団法人社会科学国際交流江草基金の後援で「第一回アジア法哲学シンポジウム」が開催されて、多大の成果を収めた(詳細は、今井弘道「アジア法哲学の課題と展望--『第一回アジア法哲学シンポジウム』を終えて」(ジュリスト、No.1117,1997年3月1日号を参照のこと)。これは、実は、本プロジェクトのこれまでの五年間の研究成果を踏まえて、本プロジェクトの代表者である今井弘道が、日本法哲学会及びIVR日本支部を動かし、自らその組織委員長として企画・組織・実現したものであった。このような事情から、このシンポジウムにおいては、本プロジェクトのメンバーからは、基調報告をも行った今井の他に、報告者として、金昌禄、コメンテーターとして崔,鐘庫、梁,承斗、通訳者として鈴木賢、岡克彦が担った。まこその他の報告者も、本プロジェクトを介して知己を得た人が少なくない。このような意味で、このシンポジウムは、本プロジェクトの活動の成果を問うという意味をもったものであった。なお、このシンポジウムは、1998年にソウルで、本プロジェクトのメンバーであり、IVR韓国支部の理事長である梁承斗の責任の下に開催される予定である。無論、本プロジェクトは、今後の研究交流を通じて、またシンポジウムの当日において、これの成功のためにも、可能な限りの尽力をする予定でいる。今後、本プロジェクトはこの「アジア法哲学シンポジウム」の定着・発展と相互に支え合いながら、更なる発展を遂げていくことになるであろう。

この差が生じる所以は、法と現実の接触するいわば「法文化」のあり方に求めることができ、そしてこの次元の問題に関しては、法律や文献上の知見だけでは察知することのできない複雑・微妙なものである。そしてとりわけ、何よりも痛感されたことは、自国における法の運用や機能は、視野を自国だけに、あるいは外国の文献だけに限定している時には浮上してこないこのような「法文化」のあり方からくるこのような差異が決定的ともいうべき意味をもつということである。われわれは、このような事情に触発されて、一方では広い比較法文化的な視野を獲得していくとともに、他方ではまた比較法文化的な視野を経済法的な諸現象によってより具体的なもの、豊かなものにしていきながら、本プロジェクトを進めていく必要性を痛感している。そして現在、実際にそのような方向性へと向かうべく、準備しつつある。このような基礎視角の獲得こそは、今後の本プロジェクトのあり方に関わる、大きな成果・業績だといってよいのではあるまいか。法哲学班は、これまでの過去五年間の共同研究において、日本と韓国の法文化について、それぞれと西欧法文化との関連を念頭に置きつつ、法哲学的・法思想史的・国家学(憲法学)的に比較研究を展開することを課題としてきたが、それに関して、昨年非常に大きな具体的成果を収めた。ここではそれを中心に述べておく。1996年10月10日および10月12日の二日間、日本法哲学会およびIVR(国際法哲学社会哲学会連合)日本支部の主催、財団法人社会科学国際交流江草基金の後援で「第一回アジア法哲学シンポジウム」が開催されて、多大の成果を収めた(詳細は、今井弘道「アジア法哲学の課題と展望--『第一回アジア法哲学シンポジウム』を終えて」(ジュリスト、No.1117,1997年3月1日号を参照のこと)。これは、実は、本プロジェクトのこれまでの五年間の研究成果を踏まえて、本プロジェクトの代表者である今井弘道が、日本法哲学会及びIVR日本支部を動かし、自らその組織委員長として企画・組織・実現したものであった。このような事情から、このシンポジウムにおいては、本プロジェクトのメンバーからは、基調報告をも行った今井の他に、報告者として、金昌禄、コメンテーターとして崔,鐘庫、梁,承斗、通訳者として鈴木賢、岡克彦が担った。まこその他の報告者も、本プロジェクトを介して知己を得た人が少なくない。このような意味で、このシンポジウムは、本プロジェクトの活動の成果を問うという意味をもったものであった。なお、このシンポジウムは、1998年にソウルで、本プロジェクトのメンバーであり、IVR韓国支部の理事長である梁承斗の責任の下に開催される予定である。無論、本プロジェクトは、今後の研究交流を通じて、またシンポジウムの当日において、これの成功のためにも、可能な限りの尽力をする予定でいる。今後、本プロジェクトはこの「アジア法哲学シンポジウム」の定着・発展と相互に支え合いながら、更なる発展を遂げていくことになるであろう。今年度の(1)法哲学班は、調査研究実績欄に示したように、(1)東アジア法認識の枠組みおよび儒教文化圏論との関連におけるアジア法について、(2)韓国法と西洋法思想との関連について、しかも、モンテスキューの権力分立思想と韓国公法への影響という原理的次元の問題から、ハバーマスやル-
拡散促進と方向制御機能を兼ね備えた噴流の流動特性

噴流の拡散制御および方向制御に関する研究の一環として,LIF法による流れの可視化を行って,5角形ダクトから流出する噴流の流動状態について調べた.また,熱線センサーおよび定温度型熱線流速計を用いて速度計測を行い,速度分布,速度減衰,半値幅,乱れ分布について調べた.さらに,噴流の構造を調べるために,半値幅における速度データを用いてウェーブレット解析を行った.そして,往復振動流を付加した噴流についても同様の実験を行った.その結果,シンセティックジェットを付加していない場合と比較して,それを付加した5角形ダクト噴流の拡散は促進されることがわかった.また,シンセティックジェットを付加した側に噴流が引き寄せられることもわかった.さらに,ウェーブレット解析結果から,シンセティックジェットを付加した噴流の構造において、変動速度の低周波数成分は弱められることもわかった.噴流の拡散制御および方向制御に関する研究の一環として,LIF法による流れの可視化を行って,5角形ダクトから流出する噴流の流動状態について調べた.また,熱線センサーおよび定温度型熱線流速計を用いて速度計測を行い,速度分布,速度減衰,半値幅,乱れ分布について調べた.さらに,噴流の構造を調べるために,半値幅における速度データを用いてウェーブレット解析を行った.そして,往復振動流を付加した噴流についても同様の実験を行った.その結果,シンセティックジェットを付加していない場合と比較して,それを付加した5角形ダクト噴流の拡散は促進されることがわかった.また,シンセティックジェットを付加した側に噴流が引き寄せられることもわかった.さらに,ウェーブレット解析結果から,シンセティックジェットを付加した噴流の構造において、変動速度の低周波数成分は弱められることもわかった.噴流は、流体機械や燃焼装置など多くの産業機器でみられる流れ場であり、その拡散制御および方向制御を行うことは重要であり、これらに関する多くの研究が行われている。このような背景から、本研究では、正5角形断面をもつダクトから噴流を流出させ、正5角形の1辺と同じ長さをもつ正方形ダクトを正5角形ダクト周辺に配置する。そして、この正方形ダクトには往復振動流を付加する。さらに、任意のダクトに往復振動流を付加することにより、そのダクト方向への主噴流の方向制御ならびに拡散制御を試みるものである。ここでは、研究の第一段階として、往復振動流を付加していない場合の正5角形ダクトから流出する主噴流の流動特性を調べた。すなわち、主噴流の中心軸および5角形の1頂点を含む平面内における流れ方向の速度成分について、速度分布、噴流中心軸上の速度減衰および噴流の半値幅などの平均流特性、ならびに、乱れ強さなどの乱流特性量を求めた。また、円管から流出する噴流の実験結果との比較も行った。ここで、この際の主噴流の流出条件は、正5角形の面積およびぬれ縁長さから求めた水力直径、ならびにダクトの出口中心における最大速度に基づくレイノルズ数を約7.4×104とした実験を行った。なお、速度計測には定温度型熱線流速計およびX型熱線センサを用い、サンプリング周波数を1kHz、サンプリング数を3000個として測定を行った。その結果、5角形ダクト出口における速度分布は噴流中心軸上に対して非対称であるが、下流へ進むにしたがって、次第に対称な速度分布に近づいていくことがわかった。次に、噴流中心軸上の速度減衰は、円形噴流のそれとほぼ同様の傾向であった。また、円形噴流の場合と比較して、5角形ダクトから流出する噴流の半値幅は、わずかに大きいこともわかった。さらに、乱れ強さは、5角形ダクト出口の壁面近傍において大きな値となり、ダクトの頂点側の値が大きくなることがわかった。噴流は、種々の産業機器に応用されている流れ場であり、近年では、その拡散制御および方向制御に関する研究が多く行われている。このような背景から、本研究では、正5角形断面をもつダクトから噴流を流出させ、その正5角形の1辺と同じ長さをもつ正方形ダクトを正5角形ダクト周辺に配置する。さらに、任意の正方形ダクトに往復振動流を付加することによって、その正方形ダクト方向への主噴流の方向制御ならびに拡散制御を試みるものである。ここでは、研究の第一段階として、往復振動流を付加していない場合における正5角形ダクトから流出する主噴流の流動特性を調べた。すなわち、主噴流の中心軸および5角形の1頂点を含む平面内における流れ方向の速度成分について、X型熱線センサおよび定温度型熱線流速計を用いた速度計測を行った。そして、得られた速度情報から速度分布や噴流の半値幅等の平均流特性、ならびに、乱れ強さなどの乱流特性量を求めた。また、噴流内の組織構造を調べるために、変動速度のウェーブレット解析も行った。さらに、円管から流出する噴流の実験結果との比較も行った。なお、水力直径およびダクトの出口中心における最大速度に基づくレイノルズ数を約7.4×10^4および4.0×10^4とした実験を行った。その結果、5角形ダクト出口における速度分布は噴流中心軸に対して非対称であるが、下流へ進むにしたがって、次第に対称な速度分布に近づいていくことがわかった。また、5角形ダクトから流出する噴流の半値幅は、円形噴流のそれよりもわずかに大きいこともわかった。さらに、乱れ強さは、噴流せん断層において高い値となり、ダクトの頂点側と底辺側との値が大きくなることがわかった。

また、噴流せん断層において計測した変動速度のウェーブレット解析結果から、ダクトの頂点側および底辺側で乱れの構造が異なることもわかった。噴流は流体機械や燃焼装置など多くの産業機器に応用されている流れ場であり、その拡散制御および方向制御を行うことは重要であり、これらに関する多くの研究が行われている。このような背景から、本研究では、正5角形断面をもつダクトから噴流を流出させ、この噴流の周囲に往復振動流を付加し、これによって、主噴流の方向制御ならびに拡散制御を試みるものである。ここでは、正5角形ダクトから流出する主噴流の基本的流動特性を調べた。すなわち、主噴流の中心軸および5角形の1頂点を含む平面内における流れ方向の速度成分について、速度分布、噴流中心軸上の速度減衰および噴流の半値幅などの平均流特性、ならびに、乱れ強さなどの乱流特性量を求めた。また、円管から流出する噴流の実験結果との比較も行った。ここで、この際の主噴流の流出条件は、水力平均直径およびダクトの出口中心における最大速度に基づくレイノルズ数を約1.0×10^4とし、PIV法による速度計測を行った。また、噴流の周囲に往復振動流を付加した実験も行った。その際の速度計測には定温度型熱線流速計およびX型熱線センサを用い、得られた速度情報から噴流の流動特性を調べた。さらに、変動速度のウェーブレット解析も行い、乱れの構造についても調べた。その結果、5角形ダクト出口における速度分布は噴流中心軸上に対して非対称であるが、下流へ進むにしたがって、次第に対称な速度分布に近づいていくことがわかった。次に、噴流中心軸上の速度減衰は、円形噴流のそれとほぼ同様の傾向であった。また、円形噴流の場合と比較して、5角形ダクトから流出する噴流の半値幅は、わずかに大きいこともわかった。さらに、乱れ強さは、5角形ダクト出口の壁面近傍において大きな値となり、ダクトの頂点側の値が大きくなることもわかった。また、ダクトの頂点側および底辺側で、乱れの構造が異なることもわかった。
Ritz有限要素法に対する誤差解析

本研究では,Ritz有限要素法の誤差解析について,いくつかの研究を行い,以下のような成果を得た.まず,単位円から2次元のEuclid空間内のJordan領域への等角写像の有限要素近似について解析を行った.適当な有限要素空間とその中のadmissibleな写像の集合上で,ある汎関数(Dirichlet積分である)を極小にするものを有限要素等角写像と定義した.従来注意されていなかった,領域内の1点の対応が指定された場合(「1点条件」と呼ばれる)について,適当な条件(写像の単調性)を仮定すれば,有限要素等角写像の境界上での同程度連続性を示せることを証明し,それを使って有限要素等角写像が真の等角写像へ収束することを示した.多くの数値例を与え,有限要素等角写像の有用性を示した.特に,境界に角がある場合にも,計画数学の分野で「smoothing method」と呼ばれる手法を導入すれば,角をうまく丸めて計算出来ることを示した.次に,曲面の至るところで平均曲率が与えられた定数となるような曲面(しばしば「H-surface」と呼ばれる)の有限要素近似を考察し,その収束について議論した.極小曲面は,平均曲率が至るところ0となる曲面であるが,研究代表者(土屋)によりその有限要素近似が研究されてきた.今回,その研究を発展させることにより,H-surfaceも同様な手法で計算できることを示した.この場合,3次元のEuclid空間内に与えられたJordan曲線内に張るH-surfaceは,少なくとも2つあることがわかっているが,今回はそのうちの小さい方の解(small solutionと呼ばれる)の有限要素近似を定義し,それの真の解への収束を示した.また,多くの数値例を与えた.本研究では,Ritz有限要素法の誤差解析について,いくつかの研究を行い,以下のような成果を得た.まず,単位円から2次元のEuclid空間内のJordan領域への等角写像の有限要素近似について解析を行った.適当な有限要素空間とその中のadmissibleな写像の集合上で,ある汎関数(Dirichlet積分である)を極小にするものを有限要素等角写像と定義した.従来注意されていなかった,領域内の1点の対応が指定された場合(「1点条件」と呼ばれる)について,適当な条件(写像の単調性)を仮定すれば,有限要素等角写像の境界上での同程度連続性を示せることを証明し,それを使って有限要素等角写像が真の等角写像へ収束することを示した.多くの数値例を与え,有限要素等角写像の有用性を示した.特に,境界に角がある場合にも,計画数学の分野で「smoothing method」と呼ばれる手法を導入すれば,角をうまく丸めて計算出来ることを示した.次に,曲面の至るところで平均曲率が与えられた定数となるような曲面(しばしば「H-surface」と呼ばれる)の有限要素近似を考察し,その収束について議論した.極小曲面は,平均曲率が至るところ0となる曲面であるが,研究代表者(土屋)によりその有限要素近似が研究されてきた.今回,その研究を発展させることにより,H-surfaceも同様な手法で計算できることを示した.この場合,3次元のEuclid空間内に与えられたJordan曲線内に張るH-surfaceは,少なくとも2つあることがわかっているが,今回はそのうちの小さい方の解(small solutionと呼ばれる)の有限要素近似を定義し,それの真の解への収束を示した.また,多くの数値例を与えた.本年度は,Ritz有限要素法について,いくつかの研究を行った.まず,単位円から2次元のEuclid空間内のJordan領域への等角写像の有限要素近似について解析を行った.適当な有限要素空間とその中のadmissibleな写像の集合上で,ある汎関数(Dirichlet積分である)を極小にするものを有限要素等角写像と定義した.従来注意されていなかった,領域内の一点の対応が指定された場合について,有限要素等角写像の境界上での同程度連続性を示し,それを使って真の等角写像への収束を示した.多くの数値例を与え,有限要素等角写像の有用性を示した.次に,有限要素法の代わりに境界要素法を使っても,単位円上で定義されたparametricな極小曲面,等角写像がうまく近似できることを示した.さらに,使っている境界要素法がDirichlet積分を近似する能力があれば(ほとんどすべての場合,近似能力はある),境界要素極小曲面,境界要素等角写像は,真の解に収束することを示した.等角写像の場合は,境界要素法を使い,円の外部領域上の等角写像を近似できることを示した.極小曲面は,平均曲率が至るところ0となる曲面であるが,平均曲率が至るところ定数になる曲面(しばしばH-surfaceと呼ばれる)の有限要素近似を考えた.この場合,3次元のEuclid空間内に与えられたJordan曲線内に張るH-surfaceは,少なくとも2つあることがわかっているが,今回そのうちの小さい方の解(small solutionと呼ばれる)の有限要素近似を定義し,それの真の解への収束を示した.本年度(2001年度)では,有限要素法の誤差についての基本的な問題についての研究を行った.有限要素法に対する誤差解析の際には,通常,問題のデータ(微分方程式の係数関数,外力,考えている領域の境界,境界値,初期値等)の滑らかさ(微分可能性)を必要なだけ仮定する。もし,その滑らかさの仮定を弱めていくと,有限要素解の誤差にどのような影響が出るのだろうか?

この問題は,非常に基本的で,しかも実用的な応用の観点からも重要であるが,これまでのところ余り考察されてはいない.しかし例えば,方程式が非常に簡単な場合には,係数関数の滑らかさを全く仮定しない時には,通常の誤差評価が全く成り立たないというBabuska-Osbornの反例が知られている.今回,愛媛大学山本哲朗教授により最近発見されたGreen行列についての結果を使い,上記のBabuska-Osbornの反例を、もう少し一般的な1次元区間上の境界値問題の場合に拡張した.さらにこの手法を発展させることにより,係数関数が有限個の点で不連続であり,また主要項が正負の値をとることを許すという仮定(ただし,不連続点のあいだではある程度滑らかなことを仮定する)のもとで,通常の誤差評価がほとんどそのまま成り立つという結果を得た.これらの結果は,一見普通のもののように思えるが,全く標準的でない仮定のもとで証明されている,本質的に新しい結果である.これらを通常の関数解析的な手法で証明することは非常に難しいと思われる.