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冠動脈硬化巣の血栓性リスクを反映する非侵襲的画像診断の開発

心筋梗塞は、冠動脈の動脈硬化巣(プラーク)が破綻し、血栓が血管内腔を塞ぐことで発症する。このため動脈硬化血管の画像診断は、血栓形成のリスクを評価が可能な技術開発が重要である。近年、Magnetic Resonance Imaging (MRI)を用いたプラークの検討では、T1強調画像(T1WI)においてプラークの高信号所見が心筋梗塞の予測因子として報告されている。しかしながら、MRI画像とプラークの成分については明らかではない。本研究では冠動脈プラークのT1WIにおける高信号画像が,プラーク成分の何に反映しているのか、また、血栓形成能は明らかにするために、病理解剖により摘出された心臓を用いて、プラーク内のT1WIにおける高信号画像とプラークの成分および血栓形成能を明らかにすることを目的とした。本研究では、病理解剖により摘出されたホルマリン固定後の心臓をT1WIで撮像し、冠動脈の高信号プラークの有無、プラークと心筋の信号強度比を算出した。MR撮像後に組織標本を作成し、T1WIの高信号・等信号プラークに対応する血管を選択し、免疫組織化学で各種細胞(マクロファージ、平滑筋細胞、リンパ球など)、血栓性因子等を染色、各因子の陽性面積を算出し、高信号プラークで変化する成分を比較検討した。T1WIにおける心筋との信号強度比が1.4以上の高信号冠動脈プラークは1.4以下に比べて、組織化学的評価の陽性面積は、赤血球、平滑筋細胞、マトリックスプロテアーゼ9および血液凝固の開始因子である組織因子が増加した。T1WIの高信号所見にプラーク内出血、プラークの安定性、血栓生成能の関与が明らかになった。以上のことより、MRIを用いた冠動脈プラークを検出するT1WIの高信号は、プラーク内出血に関与し、プラークの安定性や血栓形成のリスクを評価する指標になることが示唆された。心筋梗塞は、冠動脈の動脈硬化巣(プラーク)が破綻し,血栓が血管内腔を塞ぐことで発症する。このため動脈硬化血管の画像診断では、血栓形成のリスクを評価できる技術開発が重要である。近年、Magnetic Resonance Imaging (MRI)を用いた冠動脈プラークの検討では、T1強調画像においてプラークの高信号所見が心筋梗塞の予測因子として報告されている。しかしながら、冠動脈プラークのMRI画像とプラーク成分を対比することは困難であること、その他の撮像法が一般化されていないため、その高信号プラークが何を反映しているのか明らかではない。また、T1強調画像での高信号プラークの血栓形成能は明確ではない。本研究では、病理解剖により摘出されたホルマリン固定後の心臓をT1強調画像で撮像し、冠動脈の高信号プラークの有無、プラークと心筋の信号強度比を算出した。MR撮像後に組織標本を作成し、T1強調画像の高信号・等信号プラークに対応する血管を選択し、免疫組織化学で各種細胞(マクロファージ、平滑筋細胞、リンパ球など)、血栓性因子等を染色、各因子の陽性面積を算出し、高信号プラークで変化する成分を比較検討した。T1強調画像における心筋との信号強度比が1.4以上の高信号冠動脈プラークは、組織化学的評価によりマクロファージ、赤血球、フィブリンの局在を認めた。現時点ではT1強調画像の高信号所見にプラーク内出血やフィブリン沈着の関与が示唆された。今後、同様の検討を継続する。MRIを用いた冠動脈プラークの高信号を検出するT1強調画像は、血栓形成のリスクを評価や新たな治療指標の確立への展開が期待される。なお、剖検症例の検体収集を継続している。剖検症例の収集とMRI画像および組織化学的評価を実施しそれらの対比評価をした。今後,プラーク内のT1強調画像の高信号が血液成分の違いによって影響を受けるかを,血液を種々の成分に分離し生体外でMR撮像し,その信号の評価を予定している。

MRIを用いた冠動脈プラークの高信号を検出するT1強調画像は、血栓形成のリスクを評価や新たな治療指標の確立への展開が期待される。なお、剖検症例の検体収集を継続している。剖検症例の収集とMRI画像および組織化学的評価を実施しそれらの対比評価をした。その結果,冠動脈プラークのMRIにおけるT1強調画像の高信号はプラーク内出血を反映し、プラーク不安定性および血栓形成能の新規マーカーであり得ることが示唆された.心筋梗塞は、冠動脈の動脈硬化巣(プラーク)が破綻し、血栓が血管内腔を塞ぐことで発症する。このため動脈硬化血管の画像診断は、血栓形成のリスクを評価が可能な技術開発が重要である。近年、Magnetic Resonance Imaging (MRI)を用いたプラークの検討では、T1強調画像(T1WI)においてプラークの高信号所見が心筋梗塞の予測因子として報告されている。しかしながら、MRI画像とプラークの成分については明らかではない。本研究では冠動脈プラークのT1WIにおける高信号画像が,プラーク成分の何に反映しているのか、また、血栓形成能は明らかにするために、病理解剖により摘出された心臓を用いて、プラーク内のT1WIにおける高信号画像とプラークの成分および血栓形成能を明らかにすることを目的とした。本研究では、病理解剖により摘出されたホルマリン固定後の心臓をT1WIで撮像し、冠動脈の高信号プラークの有無、プラークと心筋の信号強度比を算出した。MR撮像後に組織標本を作成し、T1WIの高信号・等信号プラークに対応する血管を選択し、免疫組織化学で各種細胞(マクロファージ、平滑筋細胞、リンパ球など)、血栓性因子等を染色、各因子の陽性面積を算出し、高信号プラークで変化する成分を比較検討した。T1WIにおける心筋との信号強度比が1.4以上の高信号冠動脈プラークは1.4以下に比べて、組織化学的評価の陽性面積は、赤血球、平滑筋細胞、マトリックスプロテアーゼ9および血液凝固の開始因子である組織因子が増加した。T1WIの高信号所見にプラーク内出血、プラークの安定性、血栓生成能の関与が明らかになった。以上のことより、MRIを用いた冠動脈プラークを検出するT1WIの高信号は、プラーク内出血に関与し、プラークの安定性や血栓形成のリスクを評価する指標になることが示唆された。剖検症例の検体収集とMRI画像および組織化学的評価を実施しそれらの対比評価を継続する。血液を種々の成分に分離し生体外でMR撮像し,各々お血液成分とMR信号の対比評価を予定している.
無限要素を持つノンパラメトリックベイズモデルによる生命情報予測アルゴリズム研究

本研究の目的は、無限要素を持つノンパラメトリックベイズモデルを適用して、タンパク質機能予測問題と遺伝子制御ネットワーク構造予測問題へ適用することを目標とした。タンパク質機能予測には隠れマルコフモデル(HMM)とベイジアンネットワーク(BN)の複合数理モデルを無限混合拡張したアルゴリズムを、遺伝子発現ネットワークのモデル設計にノンパラメトリックモデルとダイナミックベイジアンネットワークを用いて構築されたベイズ的枠組みを,リバーシブルジャンプマルコフ連鎖モンテカルロ法(RJMCMC法)を用いることで推定する手法をそれぞれ提案した。平成24年度は(1)タンパク質機能予測と(2)遺伝子制御ネットワーク推定の2項目について無限要素を持つノンパラメトリックベイズモデルを利用する基本アルゴリズムをベイズ的枠組みでの拡張と公開サーバ構築することを目標として研究を推進した。目標(1)タンパク質機能予測に対しては平成23年度までに構築されている状態数・混合数ともに無限のモデルへと拡張した無限状態・無限混合隠れマルコフモデルを基に研究を推進した。まず、平成23年度に構築した無限状態隠れマルコフモデルによるタンパク質機能予測と無限状態・無限混合隠れマルコフモデルについて、それぞれ先行研究との比較結果を行い国際会議にて報告を行い、一定の評価を受けた。目標(2)遺伝子制御ネットワーク推定においては、平成23年度に構築したノンパラメトリックベイズモデルを活用し、遺伝子発現ネットワーク構造の突発的な変化に柔軟に対応するアルゴリズムの構築を行った。こうした現象は、生命の成長において時間的に遺伝子間の相互作用の強さの変化する現象の解明に有用である。具体的には遺伝子発現ネットワークのモデル設計にノンパラメトリックモデルとダイナミックベイジアンネットワークを用いて構築されたベイズ的枠組みを,リバーシブルジャンプマルコフ連鎖モンテカルロ法(RJMCMC法)を用いることで推定するアルゴリズムを提案した。この結果は国際会議にて報告し、Best Paper Awardを受賞するなど、評価された。平成25年度は平成24年度までに構築した無限要素を持つノンパラメトリックベイズモデルを利用するアルゴリズムのWebサービスの構築と研究成果報告を中心に行った。特にWebサービスの構築においては高速化が課題となっていた。特に平成24年度の研究成果から、CPUのみを用いた並列化では限界があり、平成25年度はメニーコア技術を利用した高速化を試みた。具体的には3D描画のために高速化が著しく発展したグラフィックプロセッサ(GPU)を一般的な計算に用いる方法、GPGPU (General-purpose computing on graphics processing units)の導入に向け、検証を行った。まず、単純な倍精度実数型の行列積計算を行い、CPUとGPGPUでの行列サイズの違いによる計算時間比較を行った。GPGPUの共有メモリ(GPUのL1キャッシュ)を明示的にうまく使うことでCPUよりも20倍程度の性能が出せることが分かった。逆に共有メモリをうまく使えないと、性能を引き出せず、CPUと同程度の性能しか出ないことが判明した。次に、本研究課題に利用するHMMの評価プログラムを用いて計算時間の比較を行った。HMMでは多量の行列演算を行うため、単純な行列席計算と同様に並列化の恩恵を受けることができると予想した。実験ではCPUで実装した場合に対し、2倍程度の速度を記録することができた。一方、CPUを並列化すると状況は代わり、最大で30倍程度並列化CPUのほうが高速になった。これは本課題で用いるタンパク質配列データが巨大であり、GPGPUの宿命とも言えるメモリ転送におけるボトルネックの影響を受けたものと思われる。GPGPUで演算を行うにはデータを通常のメモリからGPU上のメモリに転送する必要があり、その帯域はメモリに比べ極端に狭い。このため、大量のデータをGPU上に転送する必要のある計算には不利に働く。そのため、本課題ではGPGPUの活用には不向きな課題であるとが確認された。平成23年度は(1)タンパク質機能予測と(2)遺伝子制御ネットワーク推定の2項目について無限要素を持つノンパラメトリックベイズモデルを利用する基本アルゴリズムを構築することを目標としている。目標(1)タンパク質機能予測に対しては平成22年度までに構築されている有限混合数の混合隠れマルコフモデルを基に状態数・混合数ともに無限のモデルへと拡張した。まず、混合数を無限にするため、Direchlet Process事前分布を仮定したモデルを構築し、比較的小規模なデータで実験をしてその性能を評価した。次に、状態数無限の隠れマルコフモデル実装を行った。この実装にはDirechlet Process事前分布を拡張したStick Breaking Process事前分布が仮定さている。前者についてはすでに国際会議にて報告しており、後者についても平成24年度に報告を行う予定である。また、国際コンテストの結果報告会議にて最新の動向を調査し、先行研究との標準的な比較が行えるよう実装した。目標(2)遺伝子制御ネットワーク推定においては、非線形ベイジアンネットワーク基本モデルの構築を行った。その際、非線形性をとらえるカーネル関数を(a)無限中間素子ニューラルネットワークカーネル、(b)Gaussカーネル、(c)限中間素子ニューラルネットワークと線形カーネルの組み合わせ、(d)Gaussカーネルと線形カーネルの組み合わせの4つのカーネルで比較・検討を行った。

提案手法の有用性は時計遺伝子のデータを用いて検証を行った。この結果は国内研究会にて報告を行った。平成24年度は平成23年度で得られた結果を用いて、「ベイズ的枠組みでの拡張」を目標に研究を推進してきた。しかし、タンパク質機能予測においては、無限状態・無限混合隠れマルコフモデルを構築してきたが、計算時間が通常の計算機では実行が困難であったため、近年注目されているGPGPUを用いる手法を既存のCPUを用いる手法と並列して実施する方針とした。そのためのプログラム改変に時間がかかり、当初の研究目標よりもやや遅れる結果となった。現在まではおおむね計画通りに進行している。研究をすすめるにあたり、目標(1)タンパク質機能予測に対しては、初の国際コンテスト開催によって標準ともいえる比較方法が確立し、その実装を行ったことで無限状態隠れマルコフモデルの実装がやや遅れたが、研究全体では大きな影響が出ないと考えている。一方、目標(2)遺伝子制御ネットワーク推定においては、おおむね当初の計画通り進んでいる。平成25年度は、平成24年度で完了しなかった(1)タンパク質機能予測と(2)遺伝子制御ネットワーク推定についてWebサービスとして提供できるよう、演算の高速化とサービス提供への準備を行う予定である。具体的には、GPGPUを用いたアルゴリズムの高度化を中心に研究を推進する。平成23年度の進捗が概ね計画通りであることから、平成24年度も当初の計画通り進める予定である。特に「ベイズ的枠組みでの拡張と公開サーバ構築」に注力をして研究を進める。目標(1)タンパク質機能予測に対しては、無限混合隠れマルコフモデルをベイズ的枠組みで階層化・拡張したアルゴリズムの提案・実装を行う。対象とするデータも初年度より多く、他種類の生物種を含めたものにする予定である。目標(2)遺伝子制御ネットワーク推定においては、より柔軟なモデルとするために、モデルに付随するハイパーパラメタを自動調整するアルゴリズムを高精度Monte Carlo法にて実装する。初年度の時計遺伝子に加え、神経変性疾患との関連が疑われている遺伝子発現データにも着目し、解析を行う予定である。また、両アルゴリズムともにWebアプリケーションを構築し、誰でも自由に利用できるよう研究成果を社会に還元する予定である。無限状態・無限混合隠れマルコフモデルを用いたタンパク質機能予測
糖尿病・老化に関わるメイラード反応生成物の分解酵素に関する研究

1.フルクトシルアミノ酸酸化酵素(FAOD)様タンパクの機能解析FAODは糖尿病臨床診断に有用な酵素でAspergillus属、Penicillium属の糸状菌に見つかっている。最近、分裂酵母のゲノムプロジェクトでFAODに高い相同性を示すタンパクの存在が示唆された。FAODの生理学的役割を解明する上でこの分裂酵母に存在するFAOD様遺伝子(FLP1)の単離、発現を試みた。PCRによってFLP1を増幅し、大腸菌内でGST-融合タンパクとして発現に成功した。発現したタンパクはFAOD同様に共有結合型のFADを持っていたが、FAODの基質であるアマドリ化合物には作用しなかった。基質について検索したところ、L-ピペコリン酸に高い活性を示した。従って、この分裂酵母のFAOD様タンパクはFAODではなく、リジン代謝に関与するオキシダーゼであることが分かった。2.1,5-アンヒドログルシトール脱水素酵素(AGDH)遺伝子のクローニングと機能解析AGDHも我々の研究グループによって発見された糖尿病臨床診断用酵素で糸状菌Trichoderma longibrachiatum 11-3株が生産する酵素である。本菌からAGDH遺伝子の単離を試みた。既に部分配列が分かっていたので、PCRによるギーンウォーキングでAGDH遺伝子をクローニングした。得られた塩基配列から推定されるアミノ酸配列はA.nidulansやNeurospora crassaなどのアルコール脱水素酵素と高い相同性を示した。(1)分子進化工学的なフルクトシルアミノ酸オキシダーゼ(FAOD)の機能改変FAODは私たちが糸状菌に見いだした糖尿病臨床診断用酵素として有用な酵素である。Aspergillusterreus GP1株由来FAODのcDNAを用いて、分子進化工学的な機能改変の手法を確立した。まず、大腸菌形質転換体のFAOD活性をプレート上で簡便に検出する手法を開発した。また、FAODcDNAに対してのDNAシャフリング、エラーPCRなどの適用を検討し、効率的な変異の導入法を確立した。確立した手法を使って、今後目的酵素の創成を試みる。(2)分裂酵母のFAOD様遺伝子(FLP)の解析FAODの生理学的役割を解明することを目的として、分裂酵母において最近見出されたFLP遺伝子の解析を行った。本遺伝子をクローニングし、大腸菌で発現させたところ、FLP遺伝子物産はFAOD活性持たなかったが、顕著なピペコリン酸オキシダーゼ(POX)活性を有していた。ほ乳類のPOXはペルオキシソームに局在し、生体内で重要な役割を果たしている酵素であるが、これまでにその一次構造に関する報告はなかった。FAODはこれまでにサルコシンオキシダーゼと相同性を示すことが分かっていたが、POXと進化的により近い位置にあることが分かった。
小型超音波モータのトルクミラー制御に関する研究

本研究は超音波モータの最適制御方法を提案するものである.従来困難とされてきた電圧と電流の位相差を一定に保つことによる共振点維持制御回路と駆動回路基板を先ず製作した.本格的な正弦波駆動を行ったことで,正確で安定な電流波形が得られ,位相差を正しく検出することに成功した.次にこの状態を維持しつつ定電流駆動及び定電圧駆動部を追加しモータ回転数を微妙に制御することを初めて実現した.これにより今まで捕らえられなかった癖を発見することが出来,現象を説明できる新たな摩擦モデルを提案した.そのモデルの有効範囲の中では定トルク制御(トルクミラー)が可能であることが分り,モータトルク-インピーダンス特性のデータの中で実証することが出来た.本報告書ではそれら結果の対外的な発表報告も然ることながら,実験に使用した試作モータの製作方法及び駆動制御回路の回路図及び調整法についての記述に重点を置くことにした.これらは全てこれまで知的財産権の立場から公開を控えてきた事柄,いわゆるノウハウ,であるが大部分のものが研究期間中に出願公開となったことや,他の研究者・メーカ等が文献を頼りに試みても中々再現検証がされず却って本方式が誤解されることを避けるのが賢明であるとの立場にたった.本公開により広く研究者がトルクミラー制御の本質を理解され,広い分野で超音波モータが利用される事を期待したい.本研究は超音波モータの最適制御方法を提案するものである.従来困難とされてきた電圧と電流の位相差を一定に保つことによる共振点維持制御回路と駆動回路基板を先ず製作した.本格的な正弦波駆動を行ったことで,正確で安定な電流波形が得られ,位相差を正しく検出することに成功した.次にこの状態を維持しつつ定電流駆動及び定電圧駆動部を追加しモータ回転数を微妙に制御することを初めて実現した.これにより今まで捕らえられなかった癖を発見することが出来,現象を説明できる新たな摩擦モデルを提案した.そのモデルの有効範囲の中では定トルク制御(トルクミラー)が可能であることが分り,モータトルク-インピーダンス特性のデータの中で実証することが出来た.本報告書ではそれら結果の対外的な発表報告も然ることながら,実験に使用した試作モータの製作方法及び駆動制御回路の回路図及び調整法についての記述に重点を置くことにした.これらは全てこれまで知的財産権の立場から公開を控えてきた事柄,いわゆるノウハウ,であるが大部分のものが研究期間中に出願公開となったことや,他の研究者・メーカ等が文献を頼りに試みても中々再現検証がされず却って本方式が誤解されることを避けるのが賢明であるとの立場にたった.本公開により広く研究者がトルクミラー制御の本質を理解され,広い分野で超音波モータが利用される事を期待したい.超音波モータの電気等価回路を同定することは,自在にモータを制御する上で極めて重要である.圧電素子単体の等価回路については既に十分な研究がされているが,複雑な形状を有する金属振動体やロータを含むモータ全体に対しては等価回路のパラメータや運動方程式が解明されていない.当研究においては既に,この為の大事な前提条件である正確な共振点駆動を,電圧-電流の位相差制御方式により実現している.本年度は次のステップとして,共振点における定電流駆動回路を追加しモータの挙動を実測した.その結果先ず定電流下で振動子先端の振幅=振動速度が常に一定に保たれること,及び電流値の大小に正確に振幅が比例することが確認できた.これによりこれまで未確認であった電流と振動子先端速度が1:1に対応することを始めて実証できた.次にこの条件下において,機械的なトルク負荷を加えてモータ静特性を測った結果,負荷の大きさに比例したロータ回転速度降下領域の存在することがわかった.これらを元に弾性滑りによる摩擦モデルを提案し,その検証を現在行なっている.それにはロータ摩擦部材の仕様を様々に変え速度降下の影響を調べたり,安定回転の為の細かな条件出しを必要とする.モデルは以前に東大の大越・佐田が提案した金属ロール同士の転がり接触モデルに非常に近い.摩擦部材は振動子先端と滑らずに接触を保ち,負荷トルクによるせん断歪が速度差を吸収して力を伝達する.本研究では実験後のロータ接触表面観察において,柔らかな部材を用いているにも拘わらず大きな磨耗は見られていない.このモデルが妥当であることになれば,等価回路及び振動方程式は非常に簡単になることが予想され,現実の挙動との対応がつく可能性が出てきた.この他等価回路推定の上で重要な項目は予圧や振動体の支持方法による損失である.現在内部インピーダンス変動との因果関係を調査中である.本研究は超音波モータの最適制御方法を提案するものである.従来困難とされてきた電圧と電流の位相差を一定に保つことによる共振点維持制御回路と駆動回路基板を先ず製作した.本格的な正弦波駆動を行ったことで,正確で安定な電流波形が得られ、位相差を正しく検出することに成功した.次にこの状態を維持しつつ定電流駆動及び定電圧駆動部を追加しモータ回転数を微妙に制御することが実現した.実用的には回路を簡略化して集積回路とすることも目処が立った.この回路により駆動側振動体の振幅等を正確に制御することが可能になり,回転体:ロータとの間の速度差について詳細に分析することが出来た.

具体的には現象の類似性より,振動体と摩擦板の接触モデルが,数十年前に発表された曾田・大越・佐田による金属ローラの転がり接触モデルに極めて近いことが判明した.この説明によれば従動側であるローラ(摩擦板)は軽負荷トルク時にはせん断弾性変形するだけで実際には滑っておらず,安定な速度降下が得られるとなっているが,本研究における実測においても同様の結果が得られた.軽負荷領域における分析を更に進めた結果,モータ内部抵抗増加と負荷トルクの間に線形関係が存在することが明らかになった.従ってモータ電流を実測することにより端子電圧とトルクの関係が一意的に定まり,長年の主張であるトルクミラー回路(定トルク駆動用回路)の妥当性が立証された.また当時提案していた振動方程式の中での負荷トルクの扱いにも合致することが分り研究を集約することが出来た.残念ながら現在対外的に,この主張が全て理解された状況にはないが,一定の負荷条件下でサーボモータとしての速度安定性・再現性及び長寿命が得られる見通しが付き,将来この結果が工業商品化に結びつくことを期待したい.
双極性障害におけるミトコンドリア機能障害に関する分子生物学的研究

我々はこれまでに、双極性障害において脳エネルギー代謝異常が見られること、ミトコンドリア遺伝子の5178Cおよび10398A多型が双極性障害の危険因子となることを見出してきた。一方、双極性障害の病態には細胞内カルシウム反応の亢進が関与すると考えられていることから、患者の培養リンパ芽球を用いて、ミトコンドリアによる細胞内カルシウム制御機構を調べた。双極性障害患者および対照群より採血した末梢血液より、リンパ球を分離した。EBウイルスを用いてこれをトランスフォームし、培養した。その後、これらの細胞に、蛍光カルシウム指示薬であるFura-2およびDihydro-Rhod-2を加え、蛍光光度計を用いてPAF(血小板刺激因子)およびサプシガルギン刺激性細胞質およびミトコンドリア内カルシウム反応を調べた。PAFは容量依存性に細胞内カルシウム濃度を上昇させ、ミトコンドリア内力ルシウム濃度を低下させた。患者と健常者間で、PAFおよびサプシガルギンによる細胞質Ca^<2+>反応には差が見られなかった。しかし、プロトンイオノフォア(CCCP)でミトコンドリアCa^<2+>取り込みを失わせた後のPAF刺激では、患者群で対照群に比して有意に高い反応が見られた。これは、躁うつ病において、細胞膜のストア依存性Ca^<2+>チャネルの機能亢進、ミトコンドリアのCa^<2+>吸収能亢進などの細胞内Ca^<2+>代謝変化を示唆していると考えられた。我々はこれまでに、双極性障害において脳エネルギー代償異常が見られること、ミトコンドリア遺伝子の5178Cおよび10398A多型が双極性障害の危険因子となることを見出してきた。一方、双極性障害の病態には細胞内カルシウム反応の亢進が関与すると考えられており、最近ミトコンドリアが細胞内カルシウム反応に関与することが分かってきた。本研究の目的は、双極性障害患者の培養リンパ芽球を用いて、細胞内カルシウム反応とミトコンドリア機能の関係について検討することである。これまでに双極性障害患者20名および対照群20名において、末梢血よりリンパ球を分離し、EBウイルスを用いてトランスフォーム後、培養を開始した。既に各々8名ずついおいて株化を確認した。これらの細胞に、蛍光細胞内カルシウム指示薬カルシウム指示薬Fura-2-AMを負担し、分化蛍光光度計を用いて、PAF(血小板活性化因子)、Thapsigargin、CCCPによる細胞内カルシウム反応を調べた。その結果、PAF刺激性カルシウム反応は双極性障害患者では低下傾向であり、Thapsigargin、CCCPによる細胞内カルシウム反応は上昇している傾向が見られた。今後例数を増やして検討していく予定である。
高次境界要素法による船舶耐航性能の新しい数値計算法に関する研究

本研究の目的は、船舶耐航性分野の研究でこれまで計算できなかった問題、あるいは計算精度や計算時間の点でブレイクスルーが必要とされていた問題に高次境界要素法を適用し、新しい耐航性研究の発展に寄与することであった。特に「波浪中を前進しながら動揺する船に働く流体力の計算」を中心として、2次あるいは3次のアイソパラメトリック要素を用いた高次境界要素法を適用し、計算時間が短く、しかも精度の高い計算プログラムを開発することに主眼を置いた。それらのまとめを以下に列挙する。1)線形自由表面条件、開境界面での放射条件を満たすグリーン関数を従来より更に高速、高精度に計算できるよう、そのサブルーチンの改良を行った。2)上記グリーン関数を用いた境界値問題の定式化について再検討を行った。非定常流場に対する自由表面条件式に船の定常航走による撹乱流場の影響を組み入れて考える場合、境界要素法に基づく積分方程式がどのようになるかを調べ従来とは異なる合理的な計算式を導出した。3)船の前進速度、3次元影響を合理的に考慮できる新しい細長船理論を展開し、それに基づく数値計算を実行した。その中で必要な特解の計算に対し、2次のアイソパラメトリック要素を用いた等価な初期値問題の解法を示した。4)3次元の高次境界要素としてのラグランジェ要素を用いて、多数の支持浮体からなる大型構造物に働く漂流力(波振幅に関して2次の定常流体力)が圧力積分によっても高精度に計算できることを示した。5)時間領域での2次元浮体の大振幅動揺問題に対して、高次境界要素法を用いたFull Nonlinear計算プログラムを開発し、計算例のいくつかを示した。これによって耐航性分野における非線形影響の研究が活発化してくるものと期待できる。6)3次のBスプライン要素を用いた浅喫水超大型浮体に働く流体力の計算法も開発した。非常に短波長でも高精度に計算できていることをエネルギー保存則の数値的チェックによって示した。本研究の目的は、「波浪中を前進しながら動揺する船に働く流体力の計算」にアイソパラメトリック要素を用いた高次境界要素法を適用し、計算時間が短く、精度の高い計算プログラムを開発することである。本年度はそれを達成するための幾つかのステップを踏んできた。1)まず、アイソパラメトリック要素を用いた高次境界要素法の優秀性を実証し、計算法に関する経験を蓄積するために、高次境界要素法を比較的簡単な問題、すなわち大型浮体式海洋構造物に働く流体力の計算、時間領域での2次元浮体による造波シミュレーションの計算に適用し、従来の計算手法よりも高精度な結果が得られることを示した。2)線形自由表面条件、開境界面での放射条件を満たすグリーン関数を更に高速、高精度に計算できよう、そのサブルーチンの見直し、修正を行った。3)上記グリーン関数を用いた境界値問題の定式化について再検討を行った。非定常流場に対する自由表面条件式に船の定常航走による攪乱流場の影響を組み入れて考える場合、境界要素法に基づく積分方程式がどのようになるかを調べ、従来とは異なる新しい計算式を導出した。それによれば、古典的な定式化ではいつも問題になっていた「物体表面と自由表面との交線部分における特異性」の処理が非常に合理的に解決できる見通しが得られた。4)本研究の本来の目的とは若干異なるが、船が「細長い」という仮定に基づく簡易数値計算法の考案を行った。

その結果は従来の細長船理論による全ての計算法を包含するものであるので、数値計算を実行して理論の有用性を立証する必要がある。本研究の大きな目標は、船舶耐航性分野の研究でこれまで計算できなかった問題、あるいは精度や計算時間の点でブレイクスルーが必要とされていた問題に高次境界要素法を適用し、新しい研究の発展に寄与することであった。今年度の研究では、「波浪中を前進しながら動揺する船に働く流体力の計算」だけに限らず、強非線形(Full Nonlinear)問題など、新しい耐航性研究においても高次境界要素法が有効であることを実証することに主眼を置いた。それらのまとめを以下に列挙する。1)前年度に開発した新しい細長船理論の有用性を示すために数値計算を実行した。この計算には、まず特解として「高速細長船理論」の解が精度良く行われることが前提である。そこで、2次のアイソパラメトリック要素を用いた等価な初期値問題の解法を示した。更に3次元影響、前進速度影響を同次解として考慮するという合理的な説明を数値計算によって初めて示すことができた。2)3次元の高次境界要素としてのラグランジェ要素を用いて漂流力(波振幅に関して2次の定常流体力)が圧力積分によっても高精度に計算できることを示した。更に、多数の支持浮体からなる大型構造物における流体力学的相互干渉問題においても、従来より高精度の計算ができることを実証した。3)時間領域での2次元浮体の大振幅動揺問題に対して、高次境界要素法を用いたFull Nonlinear計算プログラムを開発し、計算例のいくつかを示した。これによって耐航性分野における非線形影響の研究が活発化してくるものと期待できる。4)3次のBスプライン要素を用いた浅喫水超大型浮体に働く流体力の計算法も開発した。非常に短波長でも高精度に計算できていることをエネルギー保存則の数値的チェックによって示した。この計算法は来年度以降の研究においても更に発展させていく予定である。
リソゾーム病の分子レベルにおける病態解明と遺伝子治療の有効性に関する研究

リソソーム病であるクラッベ病を対象として、患者の培養皮膚線維芽細胞から抽出したRNAよりcDNAを合成し、塩基配列決定を行い変異遺伝子を同定した。以前我々が同定したエクソン7内の12塩基欠失3塩基挿入変異が乳児型の40%に、また1名の韓国人にも認められ欧米人には認められないことから日本人を含めた東洋人に特異な変異であることが判明した。一方欧米人乳児型においてはイントロン10以降の約30kbの大きな欠失が約40%存在することを確認した。その他点突然変異によるナンセンス変異ミスセンス変異を数種同定し発現実験により確認中である。ゲノム遺伝子のプロモタ-領域の研究で5'端は典型的なGCboxを持たず、-149から-112の領域にGCbox配列と1塩基異なる配列が存在し強いプロモタ-活性を持ち、これは今までに報告のないプロモーターであると考えられる。また3'の非翻訳領域にはメッセンジャーの不安定化に関与すると言われている配列が10箇所存在し、この蛋白はhouse keeping遺伝子であるが発現が少ない理由であると考えられる。モデルマウスを用いた遺伝子治療の研究では、3'非翻訳領域を出来る限り短くしたヒト全長GALCcDNAを組み込んだG418の選択マーカーを持つレトロウイルスベクターを作製し、組み換えウイルスを作製するパッケイジング細胞を作製した。産生された組み換えウイルスが患者由来、モデルマウスであるtwitcher由来の培養皮膚線維芽細胞でのガラクトセレブロシド代謝を正常化した。現在twitcherマウス由来の骨髄細胞を培養し、stem細胞への導入を確認し、骨髄移植による治療の可能性を検討している。私達が単離したクラッベ病の原因酵素であるガラクトセレブロシダーゼのcDNAの情報をもとに12名の日本人、外国人患者の遺伝子解明を行ない、1種のナンセンス変異、2種のミスセレス変異を見い出し、発現実験を行ない、これらが疾患の原因であることを同定した。又12塩基が欠失し、3塩基が新らたに挿入されるという変異を3家系で思い出した。この変異は正常人に認められず、日本人特有の変異と考えられた。モデルマウスであるtwitcherマウスにおいては、コドン339がTGG→TGAに変異するストップコドレとなっており、これが原因であると同定し、さらにPCR法による診断法を確立した。さらにヒトゲレム遺伝子の単離を行ない、6kbよりなる17のエクソレを含む遺伝子であることが判明した。また、5′OIRの上流PvuIIsitcまでに5箇所のGCboxが存在し、これがプロモーターとなっていることが判明した。ウィルスベクターに関しては3′UTRをAseIsiteで切断したcDNAをレトロウィルスベクターに組み込みそのウィルスタイタ-、酵素活性を測定しその有用性を確認した。以前我々が同定したエクソン7内の12塩基欠失3塩基挿入変異が乳児型の40%に、また1名の韓国人にも認められ欧米人には認められないことから日本人を含めた東洋人に特異的な変異であることが判明した。また3'の非翻訳領域にはメッセンジャーの不安定化に関与すると言われている配列が10箇所存在し、この蛋白はhouse keeping遺伝子でるあるが発現が少ない理由であると考えられる。

モデルマウスを用いた遺伝子治療の研究では、3'非翻訳領域を出来る限り短くしたヒト全長GALCcDNAを組み込んだG418の選択マーカーを持つレトロウイルスベクターを作製し、組み換えウイルスを作製するパッケイジング細胞を作製した。産生された組み換えウイルスが患者由来、モデルマウスであるtwitcher由来の培養皮膚線維芽細胞でのガラクトセレブロシド代謝を正常化した。現在twitcherマウス由来の骨髄細胞を培養し、stem細胞への導入を確認し、骨髄移植による治療の可能性を検討している。
カンジダ感染モデルカイコを利用した天然由来の新規抗真菌剤の開拓

真菌症対策の一環として、病原真菌カンジダを感染させたカイコをスクリーニングの初期段階に利用し、天然資源より抗真菌剤のリードと成り得る新規化合物の発見を目的に探索研究を実施した。微生物の培養液9,307サンプルを評価した結果、17サンプル(真菌: 10サンプル、放線菌: 7サンプル)に延命効果が確認され、このうち真菌Penicillium sp. BF-0003株の培養液中より新規抗真菌物質BF-0003C物質の発見に成功した。本物質はカイコカンジダ感染モデルにおいて、毒性を示すことなく治療効果を示した。真菌症対策の一環として、カイコを宿主としたカンジダ感染モデル(臨床分離カンジダ・アルビカンスTIMM1768株を感染)を用い、天然資源より抗真菌剤のリードと成り得る新規化合物の発見を目的に探索研究を実施した。本年度は、まずペーパーディスク法で抗カンジダ活性を示した真菌および放線菌などの微生物の培養液を選択し、これをカイコカンジダ感染モデル(カイコ評価系)で評価を行い、治療効果(延命効果)が認められる培養液を精製候補株とした。北里生命科学研究所において提供された微生物の培養液8,707サンプルを評価した結果、11サンプル(真菌:5サンプル、放線菌:6サンプル)に延命効果が確認された。これらのうち、これまでの研究成果においてカイコ評価系で延命効果を示すことを明らかにした化合物(ポリエン系化合物:4株、トリコテセン類2株)を除く真菌の選択株3サンプル(FKI-6182、6203および6314株)および放線菌の選択株2サンプル(K10-0382および0569株)について検討した。真菌FKI-6203および6314株からはそれぞれアザフィロン系およびモノルデン系の化合物を単離したが、カイコ評価系での延命効果は非常に弱かった。また、放線菌K10-0382株からはアンチマイシンA2を単離し、カイコ評価系において0.050.5μg/幼虫の濃度では延命効果が認められたが、高濃度では毒性を示した。その他の選択株については現在抗真菌活性を示す化合物を精製している。また、優先順位の低かった過去の培養液を再評価した結果、真菌および放線菌の培養液から4株選択することができ、順次精製の検討を行う。来年度もスクリーニングも継続して行うが、未検討あるいは検討中の選択株(6サンプル)から新規抗真菌化合物の取得を重点目標とする。真菌症対策の環として、カイコを宿主としたカンジダ感染モデル(臨床分離カンジダ・アルビカンスTIMM1768株を感染)を用い、天然資源より抗真菌剤のリードと成り得る新規化合物の発見を目的に探索研究を継続して行った。昨年度に引き続き、まずペーパーディスク法で抗カンジダ活性を示した真菌および放線菌などの微生物の培養液を選択し、これをカイコカンジダ感染モデル(カイコ評価系)で評価を行い、治療効果(延命効果)が認められる培養液を精製候補株とした。北里生命科学研究所、秋田県立大学、富山県立大学およびOPバイオファクトリー社より提供された微生物の培養液を評価した結果、4サンプル(真菌:3サンプル、放線菌:1サンプル)に延命効果が確認された。これらのうち、これまでの研究成果においてカイコ評価系で延命効果を示すことを明らかにした化合物(ポリエン系抗真菌剤、キャンディン系抗真菌剤およびトリコテセン化合物)および再培養で活性を示さなかったものを除く真菌の選択株3サンプル(OPTF-0177株、BIYAKU-94株およびBF-0041株)について検討を行った。真菌OPTF-00177株からはtyrocherinおよびその類縁化合物(計3成分)を単離し、そのうち、tyrocherinはカイコ評価系において、1.5150μg/larvaの濃度で延命効果を示した。真菌BIYAKU-94株からはペプチド系化合物SCH643432を単離し、カイコ評価系において15μg/larvaの濃度では延命効果を示したが、それ以上の高濃度では毒性を示した。真菌BF-0041株は継続して検討を行っている。また、優先順位の低かった過去の選択株を再評価して活性を示した3株についても検討を行っている。そのうち真菌FKI-5190株からジテルペン化合物を単離し、高濃度ではあるが50μg/larvaの濃度で延命効果を示すことを明らかにした。今後は、現在検討中の3株(FKI-5302株、K10-0569株およびBF-0041株)から新規抗真菌化合物の取得に重点を置き、継続して探索研究を行う。

真菌症対策の一手段として、カイコにカンジダ(Candida albicans TIMM1768)を感染させた感染モデル(以下、カイコ評価系とする)を利用し、真菌および放線菌などの微生物の培養液を中心とした天然資源より抗真菌剤の新規リード化合物の探索研究を継続した。まずペーパーディスク法で抗カンジダ活性を示す培養液を選択し、これをカイコ評価系に供し治療効果(延命効果)を示すものを候補株として選択した。独自の微生物培養液約600サンプルを評価した結果、本年度新たに真菌の培養液1サンプル(真菌BF-0003株)を選択し、昨年度からの検討継続株(放線菌K10-0569株、真菌FKI-5302株および真菌BF-0041株)と共に活性成分の単離精製を行った。まず、真菌BF-0003株からは新規物質BF-0003C物質の発見に成功し、本物質はペーパーディスク法において抗細菌活性を示すことなく抗カンジダ活性を示した。またカイコ評価系においては、25 100 μg/幼虫の濃度で延命効果を示し、この範囲では毒性を示さなかった。今後、本物質については詳細な抗真菌スペクトルの測定および作用点の解明を進める予定である。次に放線菌K10-0569株および真菌FKI-5302株からはそれぞれ1成分を単離し、現在構造解析を進めている。また、真菌BF-0041株からも活性物質1成分(BF-0041物質)を単離し構造解析を行っているが、本菌株はBF-0041物質の抗カンジダ活性を増強する物質も同時に生産していることを明らかにした。現在、この活性増強物質の単離を進めており、併用による治療効果に興味が持たれる。新規化合物の取得には至っていないが、これまでにin vivo評価での抗真菌活性の報告のない化合物が本評価系で選択されていることから、より生体内で効果を示す可能性のある化合物の早期に選択できていることが考えられる。また、得られた化合物は、毒性等の詳細を検討する必要性はあるが、マウス等の哺乳類を用いた動物実験においても効果を示すことが期待される。24年度が最終年度であるため、記入しない。来年度は最終年度となるため、これまでのスクリーニングにおいて選択された真菌2株(FKI-5302株およびBF-0041株)および放線菌1株(K10-0569株)の培養液より、抗真菌物質の単離精製に重点をおき研究を継続する。すでに真菌FKI-5302株からは新規化合物の生産が示唆される結果を得ているが、生産量の低さが問題となっている。これに対しては、生産能の高い菌株の取得を並行して行っており、化合物の取得を目指している。残りの2株については、同様に活性物質の単離を行い、新規性、活性および毒性等の詳細を調べ、可能であれば哺乳動物を用いた動物実験へと進めたいと考えている。
ネットいじめ診断プログラムの開発

本研究は、教室内でタブレット型コンピュータを用いたネットいじめが起きている状態を指標化するための基礎的研究を行うことが目的である。その中で、本年度は、1.女子にネットいじめが生じている条件である実験群を対象とした実験の実施、2.男子にネットいじめが生じている条件である実験群を対象とした実験の実施、3.男女でネットいじめが生じている条件である実験群を対象とした実験の実施、4.女子にネットいじめが生じている条件である実験群のデータと平成30年度に実施した統制群とのネットワークを比較分析し、学会発表の原稿を作成した。2では、ネットいじめがクラスで起きている状態に操作したうえで、総合的な学習の時間を想定したスマートフォンを利用したソーシャル・スキル・トレーニングの授業を実施した。調査対象者は、大学生158名(計9集団)であった。スマートフォンのアプリケーションから通信ログの取得を行った。3および4については、それぞれ小サンプルしか収集できておらず、平成31年度に引き続き実験を行う予定である。4の学会発表では、日本教育心理学会第61回総会発表において、シンポジウム「コミュニケーションに潜むいじめのリスク」で話題提供として登壇する予定である。また、日本カウンセリング学会第52回大会のポスター発表に向けて発表原稿の作成を行った。女子に関してのみであるが、いじめが生じているコミュニケーションネットワークと仲間からの評価が低い場合のコミュニケーションネットワークには有意な差はみられず、仲間から好意的に思われていない段階で、いじめのリスクを考慮する必要性が示された。昨年度遅れていた実験群の実験実施を行い、また当初計画していた条件を変更した実験まで進めることができたため。平成31年度は実施計画の最終年度になる。条件を変えた男子のいじめ条件および男女のいじめ条件の実験を引き続き実施し、また統制群との比較についてネットワークの観点および言語的コミュニケーションの観点から分析を行う。これらの成果について学会発表を行う。その中で、本年度は、1.平成29年度以降に実施する実験で用いる課題の作成、2.実験で用いる資料の作成、3.実験で使用する機材の整備を行った。1.実験で用いる課題では、総合的な学習の時間を想定した指導案の作成を行った。題材として、中学校1年生を対象としたスマートフォンを利用したソーシャル・スキル・トレーニングに関する授業を取り上げた。2.実験で用いる資料としては学級内のネットいじめパターンを網羅的に収集するため、将来教員を目指す大学生を対象に質問紙調査を実施し、タブレット端末が普及した後に想定されるネットいじめの起きうる場面や内容を収集した。起きうる場面としては、生徒主体の活動時や、生徒の失敗時、教師が目を離した時が多かった。内容については、不快なメッセージを送る、陰口、動画や写真を撮影するが多かった。なお、結果については2017年度の日本教育心理学会第59回総会にて発表を行う予定である。3.実験で使用する機材では、スマートフォンに実験で使用するアプリケーションをインストールし、情報収集を行うサーバーの準備、ネットワーク環境の整備などを行った。本研究は、いじめに関わる実験のため、参加者に精神的な負担をかける恐れがあるため、所属大学内の研究倫理審査会に諮り、研究実施の承認を受けた。研究実績の概要で述べたように、当初の研究計画通りに概ね進んでいるため。その中で、本年度は、1.実験のプレテスト、2.ネットいじめが生じていない条件である統制群を対象とした実験の実施、3.平成29年度に収集したネットいじめパターンについての学会発表を行った。1.実験のプレテストでは、スマートフォンにインストールされたアプリケーションや、サーバーの動作確認を行い、50分間の実験授業の一連の流れを確認するためのプレテストを複数回実施した。2.ネットいじめが生じていない条件である統制群を対象とした実験の実施では、ネットいじめがクラスで起きていない状態に操作したうえで、総合的な学習の時間を想定したスマートフォンを利用したソーシャル・スキル・トレーニングの授業を実施した。調査対象者は、大学生161名(計12集団)であった。3.平成29年度に収集したネットいじめパターンについての学会発表では、日本教育心理学会第59回総会発表において、標題「中学校内で起きるネットいじめの予測」でポスター発表を行った。分析結果から、中学生が自由にタブレット端末を使用できる場面(生徒主体の活動や休み時間)において、ネットいじめが起きる可能性が高いことが示唆された。また、いじめの態様としては、不快なメッセージを送る、陰口をする、動画や画像を撮って嫌がらせをする、無視が行われる可能性が高いことが示唆された。当初の計画では、平成29年度中に実験群の一部まで実験を行う予定であったが、統制群のみの実施しかできなかった。その理由は、研究の準備は進んでいるものの、実験に協力してもらう参加者のリクルートが困難であったからである。集団実験であるため、参加者間の都合を調整しなければならず、当初想定していた以上に困難であった。

その中で、本年度は、1.女子にネットいじめが生じている条件である実験群を対象とした実験の実施、2.男子にネットいじめが生じている条件である実験群を対象とした実験の実施、3.男女でネットいじめが生じている条件である実験群を対象とした実験の実施、4.女子にネットいじめが生じている条件である実験群のデータと平成30年度に実施した統制群とのネットワークを比較分析し、学会発表の原稿を作成した。2では、ネットいじめがクラスで起きている状態に操作したうえで、総合的な学習の時間を想定したスマートフォンを利用したソーシャル・スキル・トレーニングの授業を実施した。調査対象者は、大学生158名(計9集団)であった。スマートフォンのアプリケーションから通信ログの取得を行った。3および4については、それぞれ小サンプルしか収集できておらず、平成31年度に引き続き実験を行う予定である。4の学会発表では、日本教育心理学会第61回総会発表において、シンポジウム「コミュニケーションに潜むいじめのリスク」で話題提供として登壇する予定である。また、日本カウンセリング学会第52回大会のポスター発表に向けて発表原稿の作成を行った。女子に関してのみであるが、いじめが生じているコミュニケーションネットワークと仲間からの評価が低い場合のコミュニケーションネットワークには有意な差はみられず、仲間から好意的に思われていない段階で、いじめのリスクを考慮する必要性が示された。昨年度遅れていた実験群の実験実施を行い、また当初計画していた条件を変更した実験まで進めることができたため。当初の研究計画通り、2017年度は実験を開始する。2017年度の前半には、統制群を対象とした実験を行い、後半には、実験群を対象とした実験を行う。また、予定している2017年度の日本教育心理学会第59回総会にて発表を行う。平成30年度は実験群を対象とした実験を開始する。早期にリクルートを開始することで平成29年度の遅れを取り戻す。平成31年度は実施計画の最終年度になる。条件を変えた男子のいじめ条件および男女のいじめ条件の実験を引き続き実施し、また統制群との比較についてネットワークの観点および言語的コミュニケーションの観点から分析を行う。これらの成果について学会発表を行う。当初の計画では、通信費が2017年1月から3か月間かかる予定であったが、実際には3月から3か月間と変更になったため、2か月分が使用されず、次年度使用額が生じた。平成29年度は実験群を対象とした実験も実施予定であったが,実施できなかった。実験協力者への謝礼の支払いがなかったため次年度使用額が生じた。平成30年度にはその分の実験を実施予定であるため,実験協力の謝礼として使用を計画している。平成30年度は、実験室を含む研究棟の改修工事が5ヶ月間あり、この期間実験を行うことが困難であった。そのため、予定していたよりも実験回数が少なくなってしまい、実験協力者への謝礼が少なくなったため、次年度使用額が生じた。翌年度は、この分の使用も含んだ実験を計画している。
非線型問題の数理と現象の解明

まず、特長的な非線型問題,とくに、現象の数理に由来する非線型問題に研究の焦点を合せた。その結果、次のように応用上の意義も深く、数学的手法の発展にも寄与する成果が得られた。1.自由境界問題は支配する方程式が線型であっても領域が重ね合せを許さないため非線型性を呈する。とくに時間発展を追跡する初期値問題は興味が深い。当研究では球体の周りをめぐる流体の自由境界問題を関数解析的方法で精妙に調べると共に、数値的にシミュレートするスキームを開拓しかつ実施した。2.非線型固有値問題とも言うべきbifurcationの解明にも大きな進歩があった。すなわち、微分幾何に密接な関係がある典型的な方程式Δu+【λe^u】=0の解の枝について大局的な解析が成功した。3.非線型方程式の境界値問題の解加複数に存在するための条件が領域の特性との関連で明らかにされた。細い回廊によってつながれた塊状領域における方程式Δu+f(u)=0の解の多様性および安定性の解析がそれである。4.非線型方程式の解の正則性は事実の多様性および証明の困難さのいずれからも挑戦に値する問題である。これについてパラー微分作用素論の立場から大きな進歩がなされる。5.古典的なスペクトル逆問題も非線型問題の一種である。これに関し、種々の対称性の仮定のもとにポテンシャルの決定に到る構成的な方法が開発された。