hpprc/llmjp-kaken huggingface dataset:
グラフ理論との融合によるクリプキ意味論の新展開

「クリプキフレームはグラフである」との認識の上に立ち、グラフ理論の知見を取り入れて、もっと幾何的な観点から様相論理のクリプキ意味論を見直してみようという動機でこの研究を開始した。3年間にわたる研究の結果、(1)様相論理の意味論としては特に無限グラフを考慮に入れたグラフ理論を用いる必要があること、(2)グラフマイナー定理で使用されているマイナーの関係は2つのクリプキフレームが決める論理の間の大小関係を、壊してしまう場合がありこのままでは論理の解析に適用できないこと、(3)無向グラフ全体を特徴づける様相論理の定式化には2つの定式化があること、などがわかった。グラフ理論におけるグラフマイナー定理は、有限グラフのクラスに定義される「マイナーの関係」がwell quasi orderであることを主張し、これが実際に正しいことが示され、これによってマイナーの関係で閉じているような有限グラフのクラスが有限個のいわゆる「禁止マイナー」によって特徴づけられることがわかっている。無向グラフを特徴づけるハイブリッド論理を導入し、対応する無向グラフとしてのフレーム間で様相論理でよく用いられる「p-morphicである」という関係をそのまま考えようとすると、(1)ここで用いているハイブリッド論理のフレームが非反射的な点ばかりをもっているためにそもそもp-morphismが役に立たないことと、(2)上で述べた「マイナーの関係」と若干違いがみられることから、そのままハイブリッド論理を用いるのではなく、いったん対応するKTBという様相論理を考えた上で、論理式同士の変換を通してグラフマイナー定理を解釈する必要があることがわかった。グラフマイナー定理を理解するため、元となるwell quasi order theoryを調べ様相論理への応用として論理のクラスの濃度を特徴づけるために利用できることがわかった。「クリプキフレームはグラフである。」この観察の上に立ち、グラフ理論との関連から様相論理のクリプキ意味論を見直し、もっと幾何的な観点を前面に押し出して意味論を再点検してみようという動機でこの研究を始めた。3年間にわたる研究の結果、当初の予想とは異なり、いくつかの障害があることがわかった。1.通常のグラフ理論は有限グラフのクラスを扱うが、様相論理の意味論を構築する上でのクリプキフレームは無限フレームも普通に考察の対象となる。グラフマイナー定理も有限グラフのクラスに関するものであり、非可算個のノードを持つグラフのクラスでは成り立たない。したがってこのグラフマイナー定理をそのままの形で様相論理の研究に使うには無理がある。2.上記グラフマイナー定理における「マイナーの関係」をクリプキフレームに適用すると関係がある2つのクリプキフレームが決める論理は一般に無関係となり、様相論理の研究に用いるには適当でない。そうではなくて2つのフレームの間にp-morphismがあるという関係がWQO-thoeryに当てはまるかどうかを考える方が研究の方向として有望である。無向グラフとしてのクリプキフレーム(対称的かつ非反射的クリプキフレーム)のクラスで特徴づけられる様相論理については、当初考えられていたHybrid Logicのほかに様相演算子を2つ導入する論理を発見した。それらと通常の様相論理KTBとの関係、定理の変換等については論文を準備中である。グラフマイナー定理のようにいわゆる「禁止マイナー」を有限個挙げることである性質を特徴づけているようなuniversal algebraの定理は数多く存在する。今後はWQO-theoryを参考にそれらを俯瞰するような統一的な視点を追求し、もって様相論理のなす束の構造の研究に役立てていきたい。様相論理を拡張したハイブリッド論理の枠組みを用いて、すべての無向グラフからなるクラスを特徴づける論理体系の構築に成功した。この体系の構築にあたっては、様相論理に付け加えるハイブリッド論理特有の言語を、無向グラフを扱うのに必要最小限のものに限定してある。このことにより元となる様相論理KTBとの違いの本質が明らかになり、かつ今後、ハイブリッド論理の枠組みの中の記号を導入していくことで、さまざまな性質を持つグラフのクラスを論理式で特徴づけることが可能であると考えられる。現在は、見出した論理体系と同等でより扱いやすい計算体系(構文論的ツール)の追求と、無向グラフに対応する代数のクラスを解析するためのユニバーサル代数上の諸概念(意味論的ツール)の考察を行っている。これらの結果は本研究を進めて行く上での非常に重要な基盤となるものである。様相論理KTBの拡張からなるクラスNExt(KTB)について単一化問題(Unification Problem)を考察し、このクラスにおける単一化のタイプに基づくある種の分類を得た。その副産物として、NExt(KTB)の中のすべての鎖(chains)で特徴づけられる論理L_0が、"NExt(KTB)の任意の論理LについてLがL_0を含めばLは弱推移的、そうでなければ弱推移的でない"という性質を持つことがわかった。このことはL_0がNExt(KTB)内の論理に対し弱推移性に関するちょうど境目に位置し、したがってL_0より上部には大変性質のよい論理が存在していることになる。

これはPoland, KatowiceのUniversity of SlaskiのProf. Wojciech Dzikとの共同研究による成果である。グラフマイナー定理の証明、およびそのもととなるwqo理論に関してはまだ理解が不十分なところがあり引き続き考察が必要である。初年度に構築した論理体系を用いて有限グラフの特徴付けを論理の言葉で表現するためには、当初考えていたよりもより複雑な仕組みを考慮する必要があることがわかったが、実際のグラフの性質のいくつかを特徴づける手前のところまでようやくたどり着くことができた。最終年度は是非ともこれらの知見を研究成果としてまとめ、広く外に発表できるようにしたい。理論的な考察が中心となり、計算機上への応用的な活動はほとんど手をつけることができていない。初年度の取り組みによって、本研究課題を遂行していくための基盤となる論理体系の構築と問題を解析するための数学的ないくつかのツールを整備することができた。初年度はこの部分の研究成果を発表することはなかったが、ハイブリッド論理をグラフ理論の解析に応用するという研究はあまりないために次年度以降いくつかのよい論文が書けるのではないかと期待している。また研究計画当初に予想していた通りグラフマイナー定理は様相論理の意味論的研究で使われるsplittingという手法の枠組みでとらえることがどうやら実際に可能であり、この観点からの研究成果も次年度以降期待できる。本研究の最後の年でもある本年度は、これまでの一連の成果を、途中のものも含めて論文発表や学会発表などで研究成果を広く外に発信することを主眼として進めていきたい。あわせて研究成果の情報科学への応用として計算機上で活用できる知見があれば、実際にそのようなシステムを実装することも検討したい。次年度は初年度で構築した基盤となる論理体系とそのいろいろな性質についての成果を発表するとともに、いよいよグラフのいろいろな性質についてハイブリッド論理の枠組みを用いて解析していくことに重きを置いて研究を進めて行きたい。同時にそこからグラフの性質に対応する論理式の記述の仕方が分かれば、計算機を使って、個々のグラフの性質を判定する、あるいはいろいろな性質を持つグラフを描画するというようなことも行っていきたい。基本的に研究計画当初の予定通りである。今年度は本研究のまとめの年に当たるので、研究成果を発表するために国内および海外への学会の参加を積極的に行おうと考えている。あわせて海外の研究者と積極的に交流しさまざまな角度から自分の研究を評価してもらい、さらに知見を深めていきたい。以上の目的のために、研究費のうち国内および海外への出張旅費として使用する金額を多くとることを検討している。おおよそ研究計画当初の予定通りである。主に購入を予定している物品として、次年度は研究発表用にノートPCを検討している。
ウシ脂肪交雑形成に関連する遺伝子発現変動の原因変異の同定

これまでの研究で、EDG1遺伝子、TTN遺伝子のプロモーター領域に位置するDNA多型(EDG1多型、TTN多型)を、それぞれの遺伝子の発現を変動させることにより脂肪交雑形成に影響する原因変異の有力候補として同定した。本研究では、世界初の脂肪交雑原因変異の特定へ向けて、EDG1多型、TTN多型を、それぞれの遺伝子の発現変動の原因変異として同定する。この目的を達成するために、これらの有力候補多型の機能性、mRNAレベルおよびタンパク質レベルでの発現変動との関連、転写活性および核タンパク質との結合性に対する影響を解析する。
固体表面近傍における水素原子の量子力学的振る舞いと反応様態の多様性

今年度は、金属表面近傍における水素表面反応の反応個別性について調べ、その研究成果を論文として発表するとともに、国内外の学会において報告した。今年度の補助金は、主に学会参加旅費に当てられた。本研究成果を要約すると以下のとおりである。1.金属表面近傍における水素分子・原子の動的振る舞いは、系のポテンシャルエネルギー曲面の形状に大きく左右される。そこで、水素分子の解離吸着過程に関して、第一原理電子状態計算によって求めたポテンシャルエネルギー曲面上の解離吸着の活性化障壁の高さから、その金属表面組成の差異による反応個別性について調べた。その結果、Mg(0001)表面では、表面原子の価電子軌道であるs軌道とp軌道が完全に詰まっており、表面と入射水素分子とのs電子同士が反発するため、解離吸着の活性化障壁が高くなり、反応性が悪いことを見出した。一方、Ti(0001),Ni(111),La(0001)表面では、表面原子の価電子軌道であるs軌道は詰まっているが、d軌道に空きがあり、表面と入射水素分子とのs電子同士の反発が抑えられるため、解離吸着の活性化障壁が低くなり、反応性が比較的良いことを見出した。2.水素原子の結晶内部への吸収に関して、第一原理電子状態計算によって求めたポテンシャルエネルギー曲面上の吸収の活性化障壁の高さから、その反応個別性について調べた。その結果、Ni(111),Ti(0001),Mg(0001),La(0001)表面の順に、水素原子の結晶内部への吸収の活性化障壁が低くなり、反応性は良くなることを見出した。さらに、これらの結果を受けて、活性化障壁の高さを決める最たる要因は、水素原子が通り抜ける表面格子間の隙間の大きさであり、それが大きい場合は、水素原子と表面原子の原子核同士の反発が抑えられ活性化障壁は低くなるという傾向を系統的に見出した。
ショウジョウバエヘパラン硫酸3-O硫酸基転移酵素の構造と機能

ヘパラン硫酸は細胞表面や細胞外マトリックスの主要な構成成分として広く生体内に分布し、細胞増殖・分化、細胞接着、酵素反応調節といった様々な生物学的機能に関与する。ヘパラン硫酸と様々な結合タンパク質の特異的な相互作用は、ヘパラン硫酸の特定の硫酸化パターンにより調節されることが示唆されている。このヘパラン硫酸の各部位の硫酸化は、各硫酸基転移酵素(N、2-O、6-O、3-O-硫酸基転移酵素)により触媒されている。しかし個体発生におけるこれらの酵素の機能やその作用機構に関しては、未だに多くの点が不明である。本研究では、ヘパラン硫酸配列決定の律速段階を触媒すると考えられているヘパラン硫酸3-O-硫酸基転移酵素(HS3ST)に注目している。ショウジョウバエには2つのHS3ST遺伝子、DmHS3ST-a,-bが存在し、それぞれに対する全長のcDNAクローンを単離した。それぞれのmRNAを検出したところ、いずれの発生段階においても特定の組織や細胞に局在せず、広く分布することが明らかになった。初期胚への二本鎖RNA注入による機能阻害実験をおこなったところ、dHS3ST RNAを双方同時に注射した胚では歯状突起および頭部構造の欠失が観察された。一方、dHS3ST-B遺伝子を異所的に活性化すると背板機械感覚毛の形成に異常をきたすことから、ヘパラン硫酸の3-O位の硫酸化が特定のシグナル伝達系に必要であり、このシグナル系が初期胚の形態形成に機能していることが示唆された。
HTLVーIキャリアのATLL発病機構の研究

〔目的〕HTLVーIキャリアの自然史の究明と成人T細胞白血病・リンパ腫(ATL)のリスクの評価を目的としたHTLVーIキャリアの長期追跡研究、ATL・HAM(HTLVーI関連脊髄症)の発症要因究明のためにATL・HAM及び無症候性キャリアの症例対照研究(面接調査と家族歴調査)等を行っている。〔対象と方法及び結果〕1.HTLVーIキャリアの長期追跡研究九州の4赤十字血液センターにおける40歳以上の抗HTLVーI抗体陽性者3,991例の名簿を用いて追跡研究を行った。暴露人口は男で4,402.5人年、女で5,591.2人年であり、平均観察期間は2.70年であった。研究対象者中26例の死亡が観察され、男では19例のうち3例、女では7例のうち2例がATLであった。ATLの粗死亡率とその95%信頼区間は男で68.1/10^5(12.8201.7)、女で35.8/10^5(3.4131.5)であった。2.ATL・HAMの無症候性キャリアの症例対照研究(面接調査と家族歴調査)ATL・HAMの発症・予防要因(食生活、嗜好歴、薬物摂取、既往歴、職歴、受療状況等)を網羅した調査票を用い、ATL・HAMと無症候性キャリアを対象にした保健婦等による面接調査を行っている。対照群はケースに性・年齢・住所等をマッチさせて、1:23の割合で無症候性キャリアの中から選んだ。これまでにATL60例、HAM56例、各々の対照群94例、99例の調査を終えた。ATLとHAMの宿主(遺伝性)要因を究明するために、ATL・HAMと無症候性HTLVーIキャリアの3群を対象にした家族歴(2親等以内の死因)調査を行っている。
シリコンベース高屈折率光技術の開発

シリコン細線導波路用のスポットサイズ変換器(SSC)として、偏波無依存垂直方向ダウンテーパ型とトンネル結合型、の2つの構造を実現した。偏波無依存垂直方向ダウンテーパ型は、面に垂直方向にリアクティブイオンエッチングによってダウンテーパにするだけの簡単なプロセスで実現できた。トンネル結合型についても試作に成功し、良好な特性を得た。偏波分離素子として応用できること、およびTM-likeモードに限ればスポットサイズ変換器として動作することが明らかになった。レンズド光ファイバについては、HILC(高屈折率層被覆)型およびプラノコンベックス(平凸)型の堅牢化および高性能化をはかった。ファイバフェルールを用いる形態を考案し、従来問題だった機械的な脆弱さを克服し、集光特性に優れ、使い勝手のよいレンズドファイバを実現した。1.縦続接続型スポットサイズ変換器(SSC)の低損失化これまで実験的に得られている、光ファイバとSi細線導波路との結合損失の最低値は2.6dBであった。散乱損失の要因が大きいと考えた。散乱の原因は、電子ビーム露光に起因する面内テーパの側面の凹凸と、高周波スパッタによる垂直テーパ形成時の表面凹凸であるとの予想に基づき、これらを改善して1.9dBの損失値を達成した。2.新型レンズドファイバによる極小集光ビームの形成申請者らの発明によるシリコンベースの新しいレンズドファイバは、ファイバ先端に微小な平凸Siレンズが形成されており、ファイバのコアを伝搬してきた光を、その小さな曲率半径(510μm)と大きな屈折率(3.5)によって極小ビーム径に集光させる。従来の作製手順は放電による凹面の球面化を行っており、正確さと再現性に問題があった。そこで、多モードファイバ用の、屈折率が2乗形をしたファイバプリフォームを、研究協力者が所属する企業に依頼して単一モードとなる条件に設定して線引きしていただいた。これにより、エッチングのみで理想的かつ再現性良く、微小平凸レンズを形成できる技術を確立した。集光スポット直径が波長(1.55μm)以下の1.1μmを実現できた。3.サブ波長格子によるTHz帯Si反射防止(AR)構造の開発機械的およびレーザ加工を用いて1次元および2次元のサブ波長格子をSi表面に形成してAR効果を持たせることができた。4.金属薄膜サブ波長格子からなる偏光子の研究金の薄膜を、サブ波長格子を刻んだ樹脂基板上に成膜して偏光子を作製した。テラヘルツ帯において、50dB以上の消光比、1dB以下の挿入損失を得た。1.スポットサイズ変換器テーパの側面には低屈折率部が形成されることを利用して、水平テーパと垂直テーパを一部重複させてSSC長を従来の半分(約300μm)まで短くすることに成功した。しかし、過剰損失の低減化は充分ではなかったため、次年度以降に引き続き取り組む。2.シリコンベースレンズドファイバプラノコンベックス型で、最小スポット直径が1.1μm(波長1.55μm)という従来になかった微小サイズを得ることに成功した。3.斜め配向シリコン(及び他の高屈折率)膜蒸着角を85度以上にすると充填率が60%以下に出来ることを見出した。電界を印加して充填率を制御することは難しいことが判明した。4.サブ波長格子構造偏光子テラヘルツ帯で消光比50dB以上、挿入損失1dB以下という優れた偏光子を得ることができた。さらに、インプリント法を用いて量産性に優れた作製が可能であることを明らかにした。インプリント法で作製した場合でも、消光比40dB以上、挿入損失1dB以下が得られることを実験的に証明した。1.シリコン細線導波路用スポットサイズ変換器(SSC)研究開始時から開発してきた、垂直方向アップテーパ型に加えて、垂直方向ダウンテーパ型およびトンネル結合型を新たに考案した。(1)アップテーパ型:素子長が従来の半分近くで、かつ損失が1.9dBのSSCが実現できた。さらに損失低減化するための、面内方向電磁界閉じ込め効果をもつ側壁形成条件(高周波スパッタリングによる成膜時のガス圧力と高周波電力)を見出した。(2)ダウンテーパ型:素子を平坦化できる、垂直方向ダウンテーパ型を新たに考案した。実際に試作した結果、過剰結合損失が3dB以下のSSCを実現できた。無反射処理が不要であることも実証した。散乱による過剰損失の予測も行い、本構造がより低損失になり得ることを明らかにした。(3)トンネル結合型:原理的に

素子長を50μm程度まで小型化できるトンネル結合原理を用いたSSCを考案し数値解析によりその有効性を明らかにした。2.シリコンベースレンズド光ファイバプラノコンベックス型およびシリコン被覆凸型(HILC)レンズドファイバで、最小スポット直径が1μm(波長1.55μm)という従来(3μm程度)では実現できなかった微小サイズを得ることに成功した。作製については、固有ビーム径GIファイバおよび単一モードGIファイバのいずれを用いても実現できることを明らかにした。特に、プラノコンベックス型は、シリコン細線導波路との結合損失が1.45dBという低い値を得、従来のレンズドファイバでは不可能だった高結合を初めて実現した。試作したレンズドファイバは、研究成果有体物として企業に提供され、市場で試用されるに至った。スポットサイズ変換器:シリコン細線導波路用のスポットサイズ変換器として、(1)偏波無依存垂直方向方向ダウンテーパ型と(2)トンネル結合型、の2つの構造を実現した。前者については、面内方向にアップテーパを持たせたシリコン細線導波路を、面に垂直方向にリアクティブイオンエッチングによってダウンテーパにするだけの簡単なプロセスで実現できた。TEおよびTM-likeモードに対してそれぞれ、2.8dBおよび2.7dBの結合損失が得られ、低損失性と偏波依存性が小さいことの両者を実証できた。後者については、面内方向にアップテーパを持たせたシリコン細線導波路の表面に60nm厚の石英ギャップ層を成膜したのち、厚さ10μmのa-Si:H膜を製膜してキャップ層としたトンネル構造を形成した。TM-likeモードはキャップ層に結合し、TE-likeモードはキャップ層に結合せずシリコン導波路層に沿って伝搬することが観察できた。これにより、偏波分離素子として応用できること、およびTM-likeモードに限ればスポットサイズ変換器として動作することが明らかになった。レンズド光ファイバ:集光特性に優れたレンズドファイバとして(1)HILC型および(2)プラノコンベックス型のレンズドファイバのロバスト化および高性能化をはかった。双方の構造とも、従来問題だった機械的な脆弱さを克服し、使い勝手のよいレンズドファイバとするために、ファイバフェルールを用いる形態を実現した。市販のファイバフェルールに、先端に固有ビーム径GIファイバを融着した単一モードファイバを挿入し、フェルール端面研磨および化学エッチングによりHILC型およびプラノコンベックス型のフェルール化レンズドファイバが実現できた。集光特性に優れた性能を有することも実験的に確認することができた。スポットサイズ変換器については、当初目標としたアップテーパ型の小型化・低損失化を実現し、さらに新たにダウンテーパ型とトンネル結合型の2つの方式を創案できたこと。また、レンズドファイバについては、当初目標とした集光ビーム径を実現するとともに、市場に提供(試用)するまで完成度をあげることができた点である。24年度が最終年度であるため、記入しない。スポットサイズ変換器(SSC)については、新たに創案したダウンテーパ型の低損失化と、同様に新型であるトンネル結合型を実際に試作してその動作を検証することである。さらには、これら3種のSSCの実験的な得失を明らかにして、将来市場に提供できる形態を示すことが重要である。
腸管上皮による抗原処理調節機構の解析

本研究は申請者らがこれまで見出してきた「腸管組織の恒常性維持に必要な免疫応答の調節は腸管上皮細胞の適切な抗原処理によって制御され、その破綻が粘膜における炎症の惹起と遷延化の本質となる」という独自の概念や知見を基盤として、腸管上皮細胞による免疫応答の調節機構について着目している。その結果、本研究では当該研究期間に以下のような成果が得られた。1)野生型C57BL6マウスと同様、TNF受容体欠損マウスの大腸組織から上皮細胞を単離し長期培養系を樹立させた後に、さらにその大腸上皮細胞の継代を継続できる条件を見出した。2)その上で、ここに阻害薬によって様々な条件によって蛋白分解系を阻害しつつ、大腸上皮細胞の継代培養を継続できる条件を見出した。3)こうした培養大腸上皮細胞において、TNF受容体の欠損は野生型大腸上皮細胞でみられたMHCの発現上昇やCTSの発現低下が抑制されていることを、共焦点顕微鏡下で確認した。4)一方、TNF受容体欠損マウス由来の培養大腸上皮オルガノイドを、野生型C57BL6マウスに移植させることに成功した。これらの研究成果は、生理的な条件下における正常腸管上皮細胞の免疫学的機能をin vitroで詳細に解析できる可能性、またin vivoの条件下における免疫学的解析も可能であることを示唆する。さらに現在、このメカニズムが関連すると考えられるその他の遺伝子発現に着目し、その解析を進めている。平成30年度が最終年度であるため、記入しない。1)野生型C57BL6マウスの大腸組織から上皮細胞を単離し、長期培養系を樹立させた。2)この大腸上皮細胞をTNFの存在下で培養し、さらに継代を継続できる条件を見出した。3)ここに阻害薬によって様々な条件で蛋白分解系を阻害しつつ、大腸上皮細胞の継代培養を継続できる条件を検討しつつ現在解析中である。4)これらのうちある条件下での培養大腸上皮細胞から蛋白質を抽出し生化学的解析を行った結果、TNF受容体やMLCKの発現が上昇していることを確認した。5)一方、これらの培養大腸上皮細胞にレトロウイルスベクターGFP-RVおよびDsRed-RVを用いて遺伝子を導入しつつ、継代培養を継続できる条件を確認した。これらの研究成果は生理的な条件下における正常腸管上皮細胞の抗原提示機能をin vitroで詳細に解析できる可能性、またその条件下における免疫学的解析も可能であることを示唆する。腸管粘膜の免疫調節機構は上皮細胞とリンパ球のクロストークが根幹にあり、上皮細胞の抗原提示能がその中枢を担っていることに着目しているが、今回マウス大腸組織由来の正常上皮細胞培養系を用いたin vitroにおける蛋白分解阻害解析系を樹立できつつあること、およびその解析結果から新たな現象を見出すことが出来たことは大きな成果であるといえる。1)野生型C57BL6マウスの大腸組織から上皮細胞を単離し長期培養系を樹立させた後、その大腸上皮細胞をTNFの存在下で培養し、継代を継続できる条件を見出した。その上で、ここに阻害薬によって様々な条件で蛋白分解系を阻害しつつ、大腸上皮細胞の継代培養を継続できる条件を見出した。2)ある条件とTNFの存在下での培養大腸上皮細胞においてTNF受容体やMLCKの発現上昇がみられることと相関し、タイトジャンクションが障害されていることを確認した。3)一方、これらの培養大腸上皮細胞にレトロウイルスベクターGFP-RVおよびDsRed-RVを用いてCTS遺伝子の発現を誘導、あるいは抑制しつつ、培養を継続できる条件を確認した。これらの研究成果は生理的な条件下における正常腸管上皮細胞の生理的機能をin vitroで詳細に解析できる可能性、またその条件下における免疫学的解析も可能であることを示唆する。腸管粘膜の免疫調節機構は上皮細胞とリンパ球のクロストークが根幹にあり、上皮細胞の抗原提示能がその中枢を担っていることに着目しているが、今回マウス大腸組織由来の正常上皮細胞培養系を用いたin vitroにおける遺伝子発現誘導系や抑制系を樹立できたこと、またこうした培養上皮細胞の生理的応答を確認出来たことは大きな成果であるといえる。

本研究は申請者らがこれまで見出してきた「腸管組織の恒常性維持に必要な免疫応答の調節は腸管上皮細胞の適切な抗原処理によって制御され、その破綻が粘膜における炎症の惹起と遷延化の本質となる」という独自の概念や知見を基盤として、腸管上皮細胞による免疫応答の調節機構について着目している。その結果、本研究では当該研究期間に以下のような成果が得られた。1)野生型C57BL6マウスと同様、TNF受容体欠損マウスの大腸組織から上皮細胞を単離し長期培養系を樹立させた後に、さらにその大腸上皮細胞の継代を継続できる条件を見出した。2)その上で、ここに阻害薬によって様々な条件によって蛋白分解系を阻害しつつ、大腸上皮細胞の継代培養を継続できる条件を見出した。3)こうした培養大腸上皮細胞において、TNF受容体の欠損は野生型大腸上皮細胞でみられたMHCの発現上昇やCTSの発現低下が抑制されていることを、共焦点顕微鏡下で確認した。4)一方、TNF受容体欠損マウス由来の培養大腸上皮オルガノイドを、野生型C57BL6マウスに移植させることに成功した。これらの研究成果は、生理的な条件下における正常腸管上皮細胞の免疫学的機能をin vitroで詳細に解析できる可能性、またin vivoの条件下における免疫学的解析も可能であることを示唆する。さらに現在、このメカニズムが関連すると考えられるその他の遺伝子発現に着目し、その解析を進めている。次年度は細胞間クロストークにおけるこの分子メカニズムに着目し、これをさらに詳細に解析するためにin vitroおよびex vivo実験系ではウイルスベクターによる培養細胞への遺伝子導入、分子生物学的解析、またin vivo実験系では遺伝子改変動物における疾患モデルの誘導とその臨床および病理学的解析、フローサイトメトリー、サイトカイン測定、また免疫組織染色などを行う予定である。次年度は細胞間クロストークにおけるこの分子メカニズムに着目し、これをさらに詳細に解析するためにin vitroおよびex vivo実験系では共焦点顕微鏡下での細胞内小器官の観察、分子生物学的解析、またin vivo実験系では遺伝子改変動物における疾患モデルの誘導とその臨床および病理学的解析、フローサイトメトリー、サイトカイン測定、また免疫組織染色などを行う予定である。平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
担癌時肝における蛋白合成の細胞内局在とその制御

癌悪液質状態における代謝異常には、アルブミンをはじめとする蛋白合成能の低下、糖新生の亢進、脂質新生の低下、肝カタラーゼ活性の低下等が報告されている。我々はこれまでに、これらの代謝系の変化の機構を、分子生物学レベルにて検討し報告した。今回、F344ラットにMCA sarcoma cellを移植し、担癌ラットを作製し、担癌時の肝細胞の形態学的変化を、電子顕微鏡レベルまで掘り下げ検討した。担癌群とコントロール群との間には、肝細胞・核の大きさ、ミトコンドリア数、ライソゾーム数に関しては有意差は認められなかった。しかし、担癌群では、著明なグリコーゲン量の減少、ミトコンドリアの拡大、粗面小胞体の減少、ペルオキシゾーム数の減少を認め、これらの変化が、癌悪液質状態での肝におけるグリコーゲン分解の亢進、ATPの欠乏、蛋白合成能の低下、肝カタラーゼ活性の低下等の生化学的代謝異常を形態学的に裏付けるものと考え報告した(Int.J.Exp.Path.1994,75,433-440)。グルコースは細胞の主要なエネルギー源であり、特に担癌時には必須である。このATPを供給するためグルコースを細胞内に輸送するのに必要な、グルコーストランスポーターの発現量を検討することは非常に重要である。今回担癌ラット肝細胞を用いて、グルコーストランスポーター1、2及び糖代謝の重要な酵素であるG6Pase、ヘキソキナーゼの局在を免疫染色法にて検討している。
多糖誘導体による不斉識別とその機能の解明

酵素重合法によりアミロース誘導体の末端を一点でシリカゲルと化学結合した固定相を調製し、HPLCによる光学分割をNMRと同じクロロホルムを溶離液に用いて調べたところ、溶離液の種類によって、また、分割温度によって特徴ある溶媒及び温度依存性を示すことがわかった。特にアンソリル基を有するアルコール(2)の分割の場合、0°Cを境に溶出順序が完全に逆転することを見い出した。高温領域と低温領域でのvan't Hoff plotsの傾きより、2の分割には少なくとも2種類以上の吸着サイトもしくは機構が関与している可能性が示唆された。この系については溶媒にCDCl_3を用い、NMRによる滴定実験及びJob-plotを行った。その結果、アミロース誘導体と2がほぼ1:1で会合体を形成していること、さらに、それぞれのエナンチオマーの会合定数を求め、そのR体とS体との比から不斉選択性を表すαを算出したところ、HPLCで求めた値とよい相関があることもわかった。クロロホルムに可溶な多糖誘導体およびそれからなる化学結合型カラムを用いることにより、HPLCとNMRで同じ溶離液・溶媒の使用が可能となり、これまで困難であったHPLCによる光学分割とNMRによる不斉識別の両方を直接比較することができた。この手法をさらに発展させ、各温度での二次元NMRを測定することにより、溶出順序の逆転のより詳細な機構の解明が可能になるものと思われる。
準正規環と弱正規環の研究

研究代表者による研究成果として、準正規環に関連するものが得られた。準正規環と共に、本来代数幾何学の分野から導入された概念であるが、1970年にイタリアのPisa大学のC.Traversoにより、可換環論的定義が与えられ、更にPicard群による特徴付けも得られている。その後、多くの可換環論研究者によって、準正規環や弱正規環の性質が研究されたが、特に1980年にR.G.Swanによって与えられた準正規環の内在的定義は、その簡潔さによって、準正規環の研究分野に大きな影響を与えるものであった。彼は同時に、pー準正規環の概念を導入し、Picard群のpーtorsionと関係に着目して、興味ある結果を得た。一方、T.Asanumaは1976年に標数0の体上の2変数多項式環に関する、いわゆる、Jacobian予想と関連して、可換環の拡大において、Fーclosedという概念を導入し、更にFーringの定義を与え、基本的な結果を得た。この環はSwanのpー環はSwanのpー準正規環と類似の性質をもち、互いに密接な関連が認められる。研究代表者による上記の結果は、これら二つの概念、即ち、pー準正規環およびFーringの概念を共に特殊例として含むSー準正規環の概念を導入し、SwanおよびAsanumaの結果と類似の結果を得たものである。Sー準正規環をTraverso式に環の拡大の立場から定義すると共に、Swan式の内在的定義も与え、その間の関連についても論じている。研究分担者によるものとしては、松山廣による素数位数の自己同型群をもつ有限群に関する結果、野村泰敏による楕円曲線の有理点に関する結果、小池敏司による実解析関数の分割に関する結果が得られている。
ドライバーミューテーション特異的アルキル化剤開発

がんは複数の遺伝子異常の蓄積が原因と考えられますが、その中にがんを引き起こす主役となるドライバー遺伝子が存在することも解ってきています。私たちは、このがんドライバー遺伝子の変異DNAに直接結合し、遺伝子を壊してしまう化合物を合成する技術を開発しました。最初に合成したKRAS遺伝子変異を標的にした化合物は、製薬会社と抗がん剤開発が進められています。さらに他の様々ながん遺伝子変異にも抗がん剤候補化合物を開発するとともにがんで特異的に効果を示すように工夫を加える研究をすすめました。今後、有望な抗癌剤候補について臨床試験を行い、一日も早く難治がんの患者に福音をもたらすことを期待しています。DNAに損傷を起こすアルキル化剤を特定の変異ドライバーがん遺伝子に送達させ、発現を抑制し、がん変異特異的に低濃度で強い抗がん活性を示す新規アルキル化剤の合成の技術と知見を利用し、がん細胞に細胞死のシグナルをONにするDNA損傷を誘導し、さらに細胞死を抑制している体細胞変異を伴うドライバーオンコジーンの発現を低下させることで効果的ながん細胞の死滅を導く新規アルキル化剤の研究を進め、抗がん剤をいち早く難治性がん患者に届けるため研究を進めている。KRASコドン12のG12DおよびG12V、NMYCの増幅、ALKの3532C>A変異、CIK3CAのE545K変異を認識する変異ドライバーがん遺伝子を標的とするアルキル化剤を合成し、それぞれで変異アレルを有するがん細胞株で強い細胞毒性(抗腫瘍効果)を得ることが出来、国際特許出願、論文発表、アメリカがん学会ミニシンポジウムでの2題の報告等の成果に結びつけた。様々ながんドライバー遺伝子(KRAS, ALK, PIK3CA, MYCN, BRAF)の変異に対するアルキル化ピロールイミダゾールポリアミド(PIP)化合物の設計合成を行い、機能評価を行った。先行するKRAS G12C,G12V変異標的化合物KR12については、標的特異的なアルキル化と発現抑制、さらに細胞レベルとヒト大腸がん移植マウスモデルで標的KRAS変異をもつ大腸がん特異的な強い抗腫瘍活性が確認され、成果はNature Communications誌に報告した。またMYCNを標的とした化合物でMYCNA3では遺伝子コピー数の増加(Amplification)にも、良好な成績が得られた。KR12およびMYCNA3に関してはAMEDより助成金をいただき、導出に向けた非臨床試験が行われ、安全性、薬効に良好な結果が得られ、国内外で同出に向けた取り組みをAMEDの指導で行ている。さらにALKの点変異に対する化合物も変異をもつ神経芽腫で抗腫瘍効果が強くみられ、PIK3CAも変異を持つ子宮頸がんでの強い抗腫瘍効果が確認できた。非臨床での薬物動態を検討する過程で、PIPの腫瘍集積性滞留性が確認され、がん特異的な副作用の少ない薬剤として開発できる可能性が示唆された。さらに薬剤が結合する配列をビオチンラベルした化合物でアフィニティー沈降し、網羅的に次世代シークエンサーで解析するChemSeq法が確立し、薬剤の設計においてゲノム情報を事前に情報処理することで最適な化合物を設計デザインできる可能性が示唆せれた。この結果はChemistry誌で査読中である。様々な配列認識アルキル化PIPを合成し、その薬効、薬理を詳細に検討し、ゲノム情報と発現プロファイル解析からアルキル化PIPによるテーラーメイド医療への道筋がより現実味を帯びてきたエキサイティングな成果が得られた年であった。本課題で合成された化合物で良好な抗癌活性が得られたため、臨床応用に向けた取り組みがAMEDの援助のもと進められるようになり当初計画以上のスピードで非臨床試験を行うことが出来た、さらにいくつかの臨床応用に向けたハードルを越える必要があるが、今後も国の援助により創薬開発が進められ、薬剤の導出に向け計画以上に進呈していくことを期待している。また同様のプラットフォームから次々に薬剤の開発が可能であり今後のさらなる日本発の創薬開発技術として発展していくことを期待している。本課題では、DNA副溝結合化合物(マイナーグルーブバインダー)ピロール・イミダゾールポリアミド(PIP)を利用してがんのドライバー変異特異的な抗癌アルキル化剤の開発研究を行った。PIPは塩基配列特異的認識が可能で、様々な任意の二重鎖DNAに配列特異的に結合することが可能である。PIPは様々な機能性低分子との複合体(PDC)を形成でき、2016年はアルキル化剤のseco-CBIとの複合化合物によるドライバーオンコジーン変異を標的にした変異遺伝子発現阻害とDNA損傷誘導によるがん細胞特異的細胞死の誘導研究およびPIPを薬物送達技術として腫瘍取り込みや集積性、貯留性を向上させる研究に集中的に取り組み、MYCN、ALK、PIK3CA、RAFがん遺伝子の変異に対する化合物を検討した。またPIP化合物を腫瘍でより特異的に作用させるためにEPR効果様の腫瘍集積性を獲得させる研究も進めた。さらに、同PDC化合物のコンセプトで新規免疫チェックポイント阻害剤化合物の開発にも取り組みPD-1とCTLA-4パスウェイを同時に阻害する化合物を合成、特許出願を行った(特願2016-184892)。当初取り組んでいたKRAS変異に対する化合物(Nature Commun 2015)については、AMEDの援助で開発が進行、製薬企業への導出が進められている。

また、PIPによる標的遺伝子発現抑制に関する研究では、前立腺がんに対するアンドロゲン転写抑制(Oncogene 2016)やミスマッチリペア遺伝子のDNAメチル化阻害化合物(ACS Omega 2016)の共同研究も進め、新たな抗癌治療法として報告した。腫瘍への効率的な集積・貯留効果とドライバー遺伝子の発現抑制、細胞死誘導により、本新規合成化合物群が、今後、有望な候補化合物として臨床試験を行い、一日も早く難治がんの患者に福音をもたらすことを期待している。がんは複数の遺伝子異常の蓄積が原因と考えられますが、その中にがんを引き起こす主役となるドライバー遺伝子が存在することも解ってきています。私たちは、このがんドライバー遺伝子の変異DNAに直接結合し、遺伝子を壊してしまう化合物を合成する技術を開発しました。最初に合成したKRAS遺伝子変異を標的にした化合物は、製薬会社と抗がん剤開発が進められています。さらに他の様々ながん遺伝子変異にも抗がん剤候補化合物を開発するとともにがんで特異的に効果を示すように工夫を加える研究をすすめました。今後、有望な抗癌剤候補について臨床試験を行い、一日も早く難治がんの患者に福音をもたらすことを期待しています。KRAS変異に対する標的アルキル化剤の開発が出来たことでドライバー遺伝子を標的にしたアルキル化剤が抗がん剤の候補として次々に合成できる可能性を得ることが出来た。そこで他のドライバー変異に対して同様の標的アルキル化剤を複数合成した。その結果、抗癌効果がドライバー変異を有するがん細胞株で強い傾向が確認でき、我々が提唱する新しいドライバー変異をアルキル化剤で標的にできるという概念と理論、その方法原理が実現可能であることPOC(概念実証)が、確認された。このことより本課題の根本的考え方が実証でき、抗がん治療薬としてのドライバー遺伝子を標的にしたアルキル化剤の開発に目途をつけることが出来た。このため、順調に進展しているといえる。ただし、一部のドライバー変異はがんの進展等に伴いもはやドライバーとして働いていない可能性や変異配列によっては化合物の合成が困難であることも確認されつつある。現在、リードコンパウンドとして確立された化合物については順次、導出に向けた取り組みを他の補助金や企業との連携で進めることを模索している。残念ながら平成28年度は、未だ十分な予算確保が出来ていないが、何らかの形で研究費を獲得しそれぞれの化合物の導出に向けて努力を続ける。さらに、本課題では臨床応用に注力するのではなく、化合物の設計やデザインを工夫していくことと様々な化合物の薬効機能評価を地道に続けて行くことで、現在解ってきた、ゲノム配列への特異的結合性の特徴と腫瘍集積性の獲得等の機序を解明し、より最適なリード化合物をインシリコで導き、簡便に自動合成する技術を確立する研究を継続する。このことでアンメットながん症例にも将来、有望な薬剤(抗腫瘍効果が強く副作用の少ない薬剤)を確実に出来るだけ早く届けられるようになると考え研究に専心していく。このことが今後の研究推進方策である。28年度が最終年度であるため、記入しない。がん遺伝学抗癌薬剤の候補となる化合物を合成することには成功しているが、本研究助成の範囲内では創薬開発という時間と労力そして莫大な費用が掛かる開発研究を続けることは困難であるため、企業への導出や他の大型資金による援助に頼る方針で進めることとした。
函数解析学の研究

61年, 62年に得られた結果は綜合して次の通りである.Doss等によるF.and M.Riesz型の定理の拡張を考え,特にGlicksbergの定理との関連を考え,更に統一理論を得た.又Forellの結果を以上の思想の下に一般的に拡張した. (越昭三,山口博)Hp-空間の一般化により, Douglas環との関係を調べ,単位球の特異点に関する新しい知見,更に有限連結領域上のDouglas環に関するChang-Marshal型の定理の拡張を得た. (高橋優二,林実樹宏,泉池敬司)次にBauach空間上のabsolutely summingoperatorの研究がLp-空間の部分補空間となるための条件を得る手段を与え,無限次元測度論への新しい研究の糸口を与えた. (高橋泰嗣)また通常のmeanと対比して函数空間におけるmeanの研究で,新しい觀点のもとでの表現定理が得られ,更にMobius変換に関する函数空間の理論を完成させた.(伊藤隆司,奈良知恵)経路積分の研究としては,時空2次元のDirac方程式に関するCaucluy問題での基本解を作る問題で,その経路積分表示のsupportに関する研究でその大きさを測る理論を完成させ,またDirac type operatorで無限次元多様体における指数定理を導き,また双曲型方程式における経路積分の理論を作成した. (一瀬孝,朝井朝雄,竹尾富貴子)順序空間における凸作用素の表現定理を与え,そのduality theoremを発見し,またsimplex homomorphismに対して固有函数の関係を調べた. (小室直人,竹尾富貴子)局所コンパクト群上の自己同型写像がエルゴード的である場合,群がコンパクトに限るかというHalmosの予想の残された場合を解決した. (青木統夫)対称空間上の熱方程式に関する解の時間が無限にしたときの最終的温度分布が如何なる初期値に対し存在するかどうかの問題の解を与えた. (岡本清郷)ハーディ空間がエルゴード的でもdual spaceとして考えられない事を示した. (中路貴彦)61年, 62年に得られた結果は綜合して次の通りである.Doss等によるF.and M.Riesz型の定理の拡張を考え,特にGlicksbergの定理との関連を考え,更に統一理論を得た.又Forellの結果を以上の思想の下に一般的に拡張した. (越昭三,山口博)Hp-空間の一般化により, Douglas環との関係を調べ,単位球の特異点に関する新しい知見,更に有限連結領域上のDouglas環に関するChang-Marshal型の定理の拡張を得た. (高橋優二,林実樹宏,泉池敬司)次にBauach空間上のabsolutely summingoperatorの研究がLp-空間の部分補空間となるための条件を得る手段を与え,無限次元測度論への新しい研究の糸口を与えた. (高橋泰嗣)また通常のmeanと対比して函数空間におけるmeanの研究で,新しい觀点のもとでの表現定理が得られ,更にMobius変換に関する函数空間の理論を完成させた.(伊藤隆司,奈良知恵)経路積分の研究としては,時空2次元のDirac方程式に関するCaucluy問題での基本解を作る問題で,その経路積分表示のsupportに関する研究でその大きさを測る理論を完成させ,またDirac type operatorで無限次元多様体における指数定理を導き,また双曲型方程式における経路積分の理論を作成した. (一瀬孝,朝井朝雄,竹尾富貴子)順序空間における凸作用素の表現定理を与え,そのduality theoremを発見し,またsimplex homomorphismに対して固有函数の関係を調べた. (小室直人,竹尾富貴子)局所コンパクト群上の自己同型写像がエルゴード的である場合,群がコンパクトに限るかというHalmosの予想の残された場合を解決した. (青木統夫)対称空間上の熱方程式に関する解の時間が無限にしたときの最終的温度分布が如何なる初期値に対し存在するかどうかの問題の解を与えた. (岡本清郷)ハーディ空間がエルゴード的でもdual spaceとして考えられない事を示した. (中路貴彦)つぎの各項目についてそれぞれ成果が得られた。1.F.and M.Rieszの定理とGlicksbergの定理の関連を調べ、統一論を完成させた。(越昭三)2.【H^p】-空間の理論の一般化と抽象化を試み、Douglas環との関係を調べ、sarasonの結果を拡張させた。(高橋優二)3.リーマン面或いは有限連結領域上のDougles環に関するChang-Marshall型の定理の拡長が得られた。(林実樹宏)4.単位円板上のHardy空間【H^∞】に関するDouglas環における商空間の単位球の特異点の存在状況について、多くの知見を得た。(泉池敬司)5.Banach空間上におけるsummingoperator又はabsolutely P-summingoperatorの性質を調べ、その応用として【L^p】空間における部分空間および商空間等の関係定理を得て、無限次元測度論への寄与を得た。(高橋泰嗣)6.quasi-arithmeticmeanを調べ、通常の数のmeanと対比して、函数空間における一般的表現定理を得た。(奈良知恵,伊藤隆)7.グラフの位数を与えたときのグラフが含む完全2部グラフK(t,t)の最大個数を求めることに成功した。(奈良知恵)8.局所コンパクト群上の自己同型写像がエルゴード的であるとき、群がコンパクトに限るというHalmosの予想の残された場合を解決した。
P-進解析による耐量子計算機暗号系の構築

本年度の研究主題は、p-進ロジスティック写像やp-進スメール馬蹄型写像による離散力学系のランダム・カオス性を利用して作成された擬似乱数生成器を用いてランダムグラフ隣接行列を構成し、最も優れた情報伝達性能をもつexpanderグラフであるRamanujanグラフの生成を行なうことである。具体的には、極小のシードである一つのp-進数からp-進カオス写像を利用して擬似乱数列を生成し、この列を含むナップザック型ランダム行列を作成し、さらにLLLアルゴリズムにより簡約基底を持つ擬似ランダム行列を作成した。作成した擬似ランダム行列の各列を連結することにより擬似乱数列を構成し、RMTテストを用いてその乱数度の検証を行なった。さらに、生成された擬似ランダム行列を元にグラフ隣接行列を構成し、その固有値分布を測定することにより、Ramanujanグラフの隣接行列特有の固有値分布との比較検証実験を行なった。本研究で構成される非正則Ramanujanグラフにはmild, naive Ramanujan等がこれまで定義されているが、各非正則グラフの固有値分布を極めて高い確率で満たしていることが検証された。これらの研究結果は、国際研究学会NAO-Asia2018における基調講演で発表され、学術雑誌Linear and Nonlinear Analysisに掲載予定である。Ramanujanグラフは耐量子計算機暗号を始めとする情報関連分野における最重要研究課題の一つであるだけでなく、同グラフの構成過程に現れるBruhat-Tits Treeグラフはp-進数論に深く関わりを持ち、さらには数学分野を超えてblackholeの解析などの理論物理分野にも関連している。p-進複雑性解析を基礎とする同グラフの発展的応用研究を今後の最重要課題としている。本研究の主目的はp-進数論における複雑性解析と耐量子暗号理論への応用である。代表者はp-進Liouville数を振動数としてもつ準周期離散力学系の再帰性について解析し、再帰性を表す指標である再帰的次元のGAP値が正の値をとることを示し、軌道の予測不能性の評価を行った。これらの研究結果については学術論文誌P-Adic Numbers, Ultrametric Anal. Appl.に発表した。また、代表者が指導する博士後期課程学生がこの結果に関連する研究により九州若手数学賞を受賞した。p-進解析の暗号理論への応用として、Shamir型攻撃に耐性のあるp-進ナップザック暗号方式を提案し、International Workshop on Nonlinear Analysis and Convex Analysisで、その研究結果について講演発表を行った。さらに、より強い安全性をもつcommitmentscheme付のp-進ナップザック暗号方式を構成、提案した。これらの研究結果については、Workshop「数論とエルゴード理論2016」及び日本数学会九州支部会で講演発表を行った。関連する研究発表により、代表者が指導する博士前期課程学生が九州若手数学者発表賞を受賞した。代表者、分担者ともに学術雑誌への研究結果の発表と今後の研究展開に継続する国際学会等での研究発表を多数行ない、順調な研究成果を上げることができた。両者が指導する若手の学生研究者達との共同研究が加わったことも今後の研究に大きな推進力となることが期待され、研究計画初年度として今後の研究発展を期待できる十分な実績を上げている。本研究では記号力学系理論とp-進数論における非アルキメデス的性質等の共通性を利用した複雑性解析研究を基盤としている。代表者はフィボナッチ記号列から記号力学的に定義されるp-進extremalnumberと呼ばれるp-進数と、そのべき乗を振動数として持つ準周期的力学系の再帰的挙動解析を行い、再帰性を表す指標である再帰的次元のGAP値が正の値をとることを示すことにより、軌道の予測不能性が生じる十分条件を導いた。これらの研究結果については学術論文誌J.Nonlinear and Convex Anal.に掲載予定である。p-進解析の暗号理論への応用としては、27年度からShamir型攻撃に耐性のあるp-進ナップザック暗号方式を提案し、さらにより強い安全性をもつcommitmentscheme付のp-進ナップザック暗号方式を構成提案している。本年度はこれらの成果について国際学会Numeration 2016で講演発表を行い、学術論文誌P-Adic Numbers, Ultrametric Anal. Appl.に発表、掲載された。さらに、これらのp-進ナップザック暗号系における通信符号の安全性を高める研究や暗号鍵のコンパクト化を進める研究に取り組み、これらの成果については国際学会NAO-Asia2016で招待講演を行い、同国際会議論文誌に掲載予定であり、さらにWorkshop on NACA 2016、Workshop「数論とエルゴード理論2017」でそれぞれ講演発表を行っている。分担者は暗号理論に関連する符号理論分野における研究を進め、研究成果は学術論文誌Des. Codes Cryptography、国際会議論文誌IEEE Trans. Information Theoryに発表、掲載された。さらに多数の研究結果を組み合わせ論関連の国内外の学会で発表した。代表者、分担者ともに学術雑誌への研究結果の発表と今後の研究展開に継続する国際学会等での研究発表を多数行ない、初年度に引き続き順調な研究成果を上げることができている。両者が指導する若手の学生研究者達との共同研究についても、学術雑誌や国際学会での共同での研究発表も多数行い、同様に順調な研究成果を上げている。本研究では記号力学系理論とp-進数論に現れる非アルキメデス的性質等の特異性を利用した複雑性解析研究とその耐量子計算機暗号理論への応用を主目的とする。

H27年度からの継続研究では、記号力学的に定義されるp-進数を振動数として持つ準周期的力学系の再帰的挙動解析を行い、軌道の予測不能性が生じるための十分条件を導いた。この研究結果は学術論文誌J.Nonlinear and Convex Anal.に掲載発表された。p-進多重近似格子に現れる最短ベクトル問題の計算困難性を利用した格子暗号系の提案とLLLアルゴリズムを用いたその安全性に関わる数値実験結果を学術論文誌Linear and Nonlinear Analysisに3編発表した。さらに、p-進馬蹄写像で定義される記号力学系のカオス性を証明し、この応用として擬似乱数生成器を提案し、生成されたp-進擬似乱数列の乱数度をランダム行列理論検定により評価した。この研究成果については国際学会NACA2017で基調講演発表を行い、同国際会議論文誌に掲載予定である。量子計算機の実現が予想される事例が頻繁に報告されている現在、特にランダム性を取り入れ安全性をより高めた暗号研究が早急に必要であるため、p-進擬似乱数生成器の提案は耐量子計算機暗号研究における重要な基礎研究成果である。H29年度に代表者は学術雑誌への研究結果の論文発表4編、今後の研究展開に継続する国際学会での基調講演発表を行なうなど、引き続き順調な研究成果を上げることができている。分担者も学術雑誌への研究成果発表及び国際学会での招待講演、国内外での研究集会で講演発表を行い、順調な研究成果を上げている。また、両者が指導する若手の学生研究者との共同研究についても、学術雑誌や国際学会での研究発表も多数行い、同様に順調な研究成果を上げている。本年度の研究主題は、p-進ロジスティック写像やp-進スメール馬蹄型写像による離散力学系のランダム・カオス性を利用して作成された擬似乱数生成器を用いてランダムグラフ隣接行列を構成し、最も優れた情報伝達性能をもつexpanderグラフであるRamanujanグラフの生成を行なうことである。具体的には、極小のシードである一つのp-進数からp-進カオス写像を利用して擬似乱数列を生成し、この列を含むナップザック型ランダム行列を作成し、さらにLLLアルゴリズムにより簡約基底を持つ擬似ランダム行列を作成した。作成した擬似ランダム行列の各列を連結することにより擬似乱数列を構成し、RMTテストを用いてその乱数度の検証を行なった。さらに、生成された擬似ランダム行列を元にグラフ隣接行列を構成し、その固有値分布を測定することにより、Ramanujanグラフの隣接行列特有の固有値分布との比較検証実験を行なった。本研究で構成される非正則Ramanujanグラフにはmild, naive Ramanujan等がこれまで定義されているが、各非正則グラフの固有値分布を極めて高い確率で満たしていることが検証された。