hpprc/llmjp-kaken huggingface dataset:
正則半群とその応用

1.排中帯の特殊融合がそれ等の構造半束の特殊融合のbundled semilatticeを構造半束にもつ排中帯の中に埋め込めることを示した。2.半群SがシステマテックP-m行列の特殊強半束和であるための必要十分条件はSがP-モノイドのシステマテック中可換帯和であることを示し、この結果を用いて、正則モノイドの*-帯和の性質を求め、さらにシステマテックP-正則モノイド行列の半束和である正則*半群の特徴付けをした。3.群の帯和であるP-正則半群をP-cryptogroupと呼ぶ。そこで、P-cryptogroupのいくつかの基本的性質を求め、さらに、P-cryptogroupの構造を決定した。4.集合X上の全変換半群Txに対して、Txが左絶対的平坦である(つまり、任意のTx-集合が平坦である)ための必要十分条件は1×1<∞であることを示した。この結果を用いて、Tx(1×1<∞)を芯にもつ半群の融合はある半群に埋め込めることを示した。5.1986年、J.Renshowは半群が(すべての半群のクラスの中で)融合基であるための必要十分条件を見つけた。そこで上のRenshowの条件を適用しやすい形に書き換え、さらに、有限巡回群、有限可換群を含む半群のクラスに対して、融合基であるための半群構造的特徴付けをした。6.射影変換の概念を導入し、特に可換り一群R^nの射影変換について次の結果を得た:左ループとしての射影変換による像の同型類とR^n上の実り一環の同型類とは1対1の対応をなす。この結果によって、等質左ループの理論を群の射影変換の概念を用いて展開するための1つの手がかりが得られた。
加齢する障害を持つ人々の参加と環境との関連性に関する研究

本研究は、平成15年度17年度の3ヵ年において、4つの独立した研究を行った。詳細については以下のとおりである。第二に、平成16年度においては、知的障害1,000名に対し,CHIEF及びCIQをもちい知的障害者の環境バリアと参加のレベルの実態調査を行った。その結果、310名から有効回答が得られた(有効回答率31%)。第三に、平成17年度において、精神障害者1,860名に対し、CHIEF及びCIQをもちい知的障害者の環境バリアと参加のレベルの実態調査を行った。その結果、891名から有効回答が得られた(47.9%)。身体障害者・知的障害者・精神障害者の障害種別においては、以下の点が明らかとなった。1)身体障害者は、物理的環境レベルに対するバリアが高いのに対して、知的障害者・精神障害者は周囲の人々の態度や偏見・差別などによる環境バリアが高い。2)身体障害者の社会統合は、知的障害者や精神障害者と比較してかなり高いが、就労状況に関する参加の程度は他の障害種類に比較してかなり低い。3)健常者の障害者に対する意識・態度の形成に関しては、青少年期の早い段階で福祉教育の機会を得た者のほうが障害者に対する意識・態度について積極的なかつ前向きな理解をしていることが顕著となった。平成15年度の「加齢する障害を持つ人々の参加と環境との関連性に関する研究」の研究実績としては次の2項目となる.1.CHIEFの日本語訳化そのような背景の下、2002年ICFの環境因子の評価尺度としてアメリカコロラド州のクレッグ病院にてCHIEF (Craig Hospital Inventory of Environmental Factors)が開発された.本研究では、以下のプロセスを経てCHIEFの日本語訳化を行った.(1)開発者であるアメリカコロラド州クレッグ病院のGale Whiteneck博士にCHIEFの日本語訳化の許可及び承諾を直接得た.(2)筆者及び英語に堪能な社会福祉学研究者によりCHIEFの日本語訳化を行った.(3)バックトランスレーションを行った.2.日本全国の脊髄損傷障害者の環境と参加の実態把握日本語訳化を行ったCHIEFと、アメリカのニューヨーク大学のBarry Willer博士により開発された参加の評価スケールであるCIQ (Community Integration Questionnaires:平成13・14年度若手研究(B)にて増田公香・多々良紀夫が日本語訳化)を用い、身体障害者の参加と環境との関連性についてアンケート調査を行った.実施内容及び結果としては、日本脊髄損傷教会に依頼し、日本全国の脊髄損傷障害者3600名に対しCHIEFとCIQ及び入院・就職先において困っていることに関して質問した.実施時期は、2004年1月20日から2月10日までとした.その結果、1432名からの有効回答が得られた(回収率39.8%).結果より以下の点が判明した.(1)教育・雇用・レクレーションの機会に関しては健常者と差異はない(2)CHIEFのスコアは年齢別に見たとき有意差は確認されなかったが、CIQによる参加の程度に関しては年齢別に有意差が確認された(3)医療機関・就労環境に関しては半数以上がトイレの設備を挙げている.以上3項目が確認された.尚、15年度の調査に関しては当初複数の障害種別による調査を実施していたが、先方の依頼先との交渉が灘航し、その結果調査実施が大幅に遅れた.2.研究方法:(1)対象者:対象者に関しては、知的障害者の親の会の各支部に依頼し、30歳以上の1,000名の知的障害者を対象とした。(2)調査時期:第1段階:2004年9月1日10月31日第2段階:2005年1月20日3月10日(3)調査方法:アンケート用紙を各親の会に送付し、各対象者に配布してもらった。質問内容に関しては、CHIEFとCIQ等を用いた。3.研究結果:上記の方法でアンケート調査を実施した結果、303名からの有効回答が得られた(回収率30.3%)。

調査結果より、以下の点から明らかとなった。(1)教育・雇用・レクレーション活動について「健常者と平等の機会が開かれているか否か」については、教育では62%、レクレーションでは54%そして雇用に関しては実に全体の72%もの知的障害をもつ人々が「平等ではない」回答(2)物理的環境よりもむしろ意識的環境(偏見等)へのバリア(障壁)が高い(3)CIQを用いた参加に関しては、雇用の機会への有無が参加に有意に影響している。以上の点が確認された。尚、16年度の調査研究においては、第1段階の調査において十分なサンプル数が得られなかったため、その後全国多数の団体に依頼したが先方との交渉が難航し、その結果、第2段階の調査実施が大幅に遅れた。第一の精神障害を持つ人々に対して行った調査は、対象は30歳以上の精神障害を持ち地域に在住している人々1,680名を対象にした。対象の選定に当たっては日本全国47都道府県の精神障害者家族会に調査依頼を行い、同意を得られた22都道府県の家族会にアンケートの依頼を行った。その結果、891名から有効回等が得られた(有効回答率47.9%)。結果は、男性571名・女性276名・無回答44名で、平均年齢は42.23歳(±11.2)であった。既婚は83名(9.32%)であった。CHIEFの「障害のない健常者と同様の機会が開かれているか」という質問に対して「開かれている」と回答したのは、教育35.6%・雇用19.4%・レクリエーション48.7%であった。CIQをもちいた参加の程度に関しては、平均得点12.3点(±5.41)で家庭統合3.3点(±2.9)・社会統合5.5点(±2.2)・生産性3.5点(±2.2)であった。第二の健常者に対して行った調査は、地域に在住する18歳以上の障害を持たない人々に対し障害を持つ人々1,000名に対して意識調査を行った。結果は、440名から有効回等が得られた(有効回答率44.0%)。男性は201名(45.7%)・女性235名(53.4%)・無回答4名(0.9%)であった。最低年齢18歳・最高年齢80歳で平均年齢38.6歳(±15.7)であった。SADPの平均値は、94.1(±14.9)で男女別に見てみると男性92.1(±15.3)女性96.1(±14.4)で男性のほうが高かった。また、IDP得点に関しては、平均70.1点で男女別にみると、男性70.1(±9.3)女性70.1(±8.8)で、IDP得点からは男女差は見られなかったもののSADP得点からは女性のほうが障害を持つ人々に対してより前向きな理解があることが把握された。
系外地球型惑星の内部ダイナミクス、熱進化と表層環境進化

まず本研究では系外地球型惑星の熱進化にと固有磁場に関する内容を受入研究者の井田茂氏、共同研究者の千秋博紀氏とともに論文としてまとめ、国際雑誌The Astrophysical Journalに投稿した。査読の結果、無事受理され今年の1月に掲載された。次にマントル対流の数値計算コードの開発を行った。マントル対流の数値計算では各タイムステップで速度場の定常状態を求める必要があり、この部分が計算において一番重要なパートとなっている。本研究ではこれを達成するためにKameyama et al. (2005)の擬似圧縮性法を採用してコードを作成した。作成したコードを用いてBlanchenbach et al. (1989)のベンチマークテストを行い、コードが計算精度内で正常に計算できていることを確認した。作成したコードを用いてスーパー地球の設定で計算を行ったところ次のことが分かった。地球に比べてスーパー地球は重力が大きくマントルが厚い。この場合は地球のマントル対流の研究では無視されることが多く、断熱圧縮の効果が非常に重要になってくる。特に表面からの下降流が急激な断熱圧縮を受けることにより温度が上昇しマントル下面まで到達できない可能性がでてきた。これは地球のマントル対流とスーパー地球のマントル対流は定性的に異なる運動をする可能性を示している。今後さらにラン数を増やしてどのような惑星質量で断熱圧縮の効果が強く効き始めるかを定量的に分析し、地球タイプとスーパー地球タイプのマントル対流の分類を進めたいと考えている。本研究ではこれを達成するためにKameyama et al.(2005)の擬似圧縮性法を採用してコードを作成した。作成したコードを用いてBlanchenbach et al.(1989)のベンチマークテストを行い、コードが計算精度内で正常に計算できていることを確認した。この場合は地球のマントル対流の研究では無視されることが多い、断熱圧縮の効果が非常に重要になってくる。
エピゲノムの維持と破綻のメカニズム

X染色体不活性化の維持機構に異常があると考えられたSmcHD1欠損マウスを用いて,ポリコーム群タンパク質とは独立したエピジェネティック制御の維持機構について検討することを目的とした.当初,SmcHD1は不活性X染色体の維持に関わると考えられていたが,不活性化が一旦確立した細胞で,SmcHD1を破壊しても不活性状態は維持されることを見出した.このことから,SmcHD1は不活性化の「維持」というよりは,それを「維持」するために必要となるエピジェネティック状態の確立する過程で重要な役割を果たしていることが示唆された.胚発生過程で,いったんは不活性化されるX染色体が発生の進行とともに再活性化されてしまうSmchd1-/-のメス胚では,DNAメチル化を始めとするエピジェネティック制御の維持機構が損なわれていると予想される.本研究課題では,クロマチン機能の質的変化の維持にSmchd1とその共役因子がどのような役割を果たしているか明らかにすることを目指している.SmcHD1欠損を持つメスはオスより早い段階で致死となることから,X染色体不活性化の異常が指摘されていたが,致死となる直接的な原因についてはこれまで十分な解析がされていなかった.我々は,妊娠中期以降の胎児および胎盤の組織学的解析を行った結果,致死となる時期までにメスの胎盤では巨大栄養膜細胞の数が著しく減少していることを見出した.これは,以前我々が報告しているXistの部分的機能欠損を持つ胎児の胎盤で観察された異常とよく似ていた.そこで,このXist変異とSmcHD1の関連を検討するため,この変異を持つ栄養膜幹(TS)細胞でSmcHD1の局在を免疫染色により調べたが,顕著な異常は認められず,両者の間に直接的な因果関連はないと判断した.これらの解析から,SmcHD1欠損胚のメスが早期に致死となる直接の原因は胎盤における巨大栄養膜細胞の欠如であると結論付けられた.また,巨大栄養膜細胞は不活性X染色体の維持の異常によるX連鎖遺伝子の再活性化に,より感受性が高いことも示唆された.SmcHD1欠損マウスにおける不活性X染色体のエピジェネティックな状態については,13.5日胎児に由来する胚線維芽細胞(MEF)を用いて,予定していたすべてのヒストン修飾の免疫染色を終えた.その結果,意外なことにSmcHD1欠損MEFと野生型のMEFとの間に有意な差が見いだされなかった.胚発生過程で,いったんは不活性化されるX染色体が発生の進行とともに再活性化されてしまうSmchd1-/-のメス胚では,エピジェネティック制御の維持機構が損なわれていると予想されたが,前年度のまでに行った免疫染色によるヒストン修飾の解析では,SmcHD1欠損胚線維芽細胞(MEF)と野生型のMEFとの間に有意な差は見いだされなかった.しかし,不活性X染色体の特徴の一つであるS期後期に限定されるDNA複製について調べたところ,SmcHD1欠損MEFでは60-70%の細胞で2本のX染色体がいずれも典型的な活性X染色体の複製パターンを示していた.これが,不活性X染色体の再活性化の原因か結果は不明であるが,SmcHD1の欠損が引き起こす表現型の一つと考えられた.SmcHD1欠損が招く再活性化の程度を詳細に解析するため,不活性化されるX染色体が一方に限定されるよう細工するとともに,2本のX染色体を塩基多型で区別できる亜種間雑種の胚を得て,それらからMEFを作製しRNA-seqを行った.また,ヒストン修飾については免疫染色ではSmcHD1欠損MEFを特徴づけるような異常は見出されなかったので,クロマチンのレベルの詳細な解析を行うために共同研究によりChIP-seqに着手した.さらに,複製タイミングの異常の詳細については,当初考えていた高速シーケンサーを用いた解析ではなくマイクロアレイを用いた解析に変更し,準備を進めている.SmcHD1の機能欠損胚のメスでは,不活性X染色体の再活性化が起こり,胎生14日前後で致死となる.しかし,Smchd1欠損胚から調整した胚線維芽細胞(MEF)を用いて,不活性X染色体に集積することが知られるヒストン修飾を免疫染色で観察すると,正常胚の不活性X染色体と区別がつかない.ヘテロクロマチン状態は維持されているかに見える,このようなSmcHD1欠損胚における再活性化したX染色体のクロマチン状態を理解するために,ヒストンH3K27me3,H9K9me3,SmcHD1およびその相互作用因子であるHbix1に対する特異抗体を用いてChIP-seqを行った.その結果,免疫染色では区別できないような局所的な差異が一部に見出された.また,不活性X染色体の再活性化がどの程度の規模で起きているか知るために,RNA-seqも行った.この場合は,亜種間マウスの交配によるハイブリッドの胎仔より調製したMEFを用いたので,活性X染色体と不活性X染色体それぞれに由来する転写産物を塩基多型で区別することができるようにした.その結果,従来考えられていたよりも多くの遺伝子が不活性X染色体から発現していることがわかってきた.これはアレル特異的に遺伝子発現を解析することによって,以前行われたマイクロアレイを用いた解析に比べより高い解像度で解析することができたためと考えられる.さらに不活性X染色体の維持におけるSmcHD1の重要性を評価するため,CRISPR-Cas9によりMEFでSmcHD1の機能を阻害しその影響を調べた.

こうした解析から得られた結果を基に,現在成果発表の準備を進めている.X染色体不活性化の維持機構に異常があると考えられたSmcHD1欠損マウスを用いて,ポリコーム群タンパク質とは独立したエピジェネティック制御の維持機構について検討することを目的とした.当初,SmcHD1は不活性X染色体の維持に関わると考えられていたが,不活性化が一旦確立した細胞で,SmcHD1を破壊しても不活性状態は維持されることを見出した.このことから,SmcHD1は不活性化の「維持」というよりは,それを「維持」するために必要となるエピジェネティック状態の確立する過程で重要な役割を果たしていることが示唆された.RNA-seqやChIP-seqの解析は,これまでのところ大まかな解析にとどまっているが,共同研究者の努力によって解析プログラムも徐々に改善されてきたので,間もなく詳細な差異までを見出せるようになることが見込まれる.複製タイミングに関するマイクロアレイの解析も,現在共同研究者の協力を得て準備を進めている段階であるが,最初の結果は数か月のうちに得られるものと期待できる.27年度が最終年度であるため、記入しない。遺伝学SmcHD1欠損が招くクロマチンの異常と不活性X染色体の再活性化の程度について,ヒストン修飾やSmcHD1およびこれと相互作用する因子に着目したChIP-seqとRNA-seqの解析をできるだけ早い段階でまとめ上げる.これまでのSmcHD1欠損胚におけるX染色体連鎖遺伝子の発現解析は,いったん不活性化を開始したX染色体が安定な不活性状態を確立できていないことを示唆している.しかし,実際には変異胚が野生型同様にX染色体不活性化を開始しているのか,十分に検討できていない.これは,エピブラスト系列の細胞で不活性化が開始される時期には,まだSmcHD1欠損ホモ接合体と野生型の区別がつかず,解析できていないためである.そこで,SmcHD1欠損ホモ接合体のメスES細胞を樹立し,その分化誘導過程で起こると予想されるX染色体不活性化の様子を野生型ES細胞の場合と比較し,SmcHD1欠損胚でもいったんは不活性化が開始されているか検討する.さらに,これまでの解析はSmcHD1欠損ホモ接合体の胚及びこれに由来するMEFを用いた解析であるので,X染色体不活性化の開始,確立,維持のいずれのプロセスにおいてもSmcHD1を欠いていた影響を見ているものと解釈できる.そこで,X染色体不活性化が一旦確立し,安定に維持されている細胞でSmcHD1を欠失させ,その影響についてX染色体連鎖遺伝子の発現,染色体複製に着目し,解析を行う.これらの解析により,クロマチン機能の質的変化の維持にSmcHD1とその共役因子がどのような役割を果たしているか理解する.これまで不明であったSmcHD1欠損胚のメスが致死となる直接的な原因が胎盤の巨大栄養膜細胞の著しい現象であることを見出すことができた.この結果は,SmcHD1の欠損によって引き起こされる不活性X染色体の再活性化に巨大栄養膜細胞は高い感受性を示すことが示唆された.これは,以前我々が報告した別の変異マウスの解析結果と支持するものであった.
慢性腎臓病に対する抗加齢医療の介入

加齢とともに腎組織内マクロファージの浸潤が増加傾向を示し、腎線維化も加齢により増加傾向を示した。一方、寿命と関連するSirt1はカロリー制限により腎臓での発現が亢進し、酸化ストレスなどの刺激に対し、カタラーゼ発現を亢進させることにより腎保護的に作用する。さらに近位尿細管Sirt1特異的過剰発現マウスではシスプラチンによる腎障害の改善、アポトーシス抑制が見られ、腎臓病におけるSirt1の保護作用が示唆された。6-8週齢のC57BL/Jマウスを経時的に24週間にわたって観察を行い、腎障害ならびに加齢に関連する項目について変化をきたしているか否かの比較検討を行った。さらに、以後の研究におけるマーカーとすべく細胞代謝による腎臓の携帯ならびに組織変化を検討した。収縮期血圧は加齢につれて軽度の上昇を示したが、有意差を認めなかった。腎機能の変化として血清クレアチニン値を測定したところ、有意な上昇を認めなかった(平均値0.24-0.30mg/dL)。腎重量は軽度の減少傾向を示したが、24週間の観察期間では有意差を生じなかった。次に、腎組織内マクロファージの浸潤の評価として、ED-1の免疫組織化学で染色し、画像解析ソフト(SCION Image)により定量化を行った。現時点では加齢とともにED-1陽性細胞が増加傾向を示した。腎線維化をMasson-trichrome染色ならびにα-smooth muscle actin(SMA)で評価したが、加齢により増加傾向を示している。現在、加齢を誘導する分子機構として、とくに最近注目を浴びているターゲット分子として、腎組織内の代謝ならびに寿命に関する因子(FOXO-1、Akt、Sirt1、Klotho、UCP-1)の検討を行っている段階である。さらに、T型カルシウムチャネルが加齢現象に影響を与える可能性を検討すべく、T型カルシウムチャネルの加齢に友夏発現変化ならびにT型カルシウムチャネル抑制薬の長期投与による腎組織の変化を検討している段階である。加齢に伴う腎障害では腎萎縮ならびに腎機能低下が見られるが、そのひとつの機序の検討として酸化ストレスによる長寿遺伝子シグナルへの影響を検討した。NAD依存性脱アセチル化酵素遺伝子Sir2は酵母、線虫の寿命を伸ばすが、その哺乳類ホモログで最も相同性が高いSIRT1はカロリー制限に伴い発現が誘導され,寿命やストレスに対するタンパクの発現を調節する。ヒト近位尿細管培養細胞(HK-2)にSirt1を導入し過酸化水素によるアポトーシスについて検討したところ、過酸化水素の濃度依存性に投与24時間後のアポトーシス陽性細胞の増加を認めた。さらに、SIRT1上昇の意義を検討するため、SIRT1過剰発現した細胞に過酸化水素を投与したところ、アポトーシスが抑制され、同時にカタラーゼの発現亢進が見られた。さらにSIRT1阻害薬投与のアポトーシスの誘導について検討したところ、濃度依存性にアポトーシス陽性細胞増加を認めた。細胞内局在では、過酸化水素投与で、核・細胞質ともにSirt1の発現が亢進し、Foxo3aは核のみ発現が亢進した。更に、Foxo3a siRNA投与の影響を検討したところ、過酸化水素投与によるアポトーシス増加がFoxo3a siRNAの併用投与で更に増加した。次に生体におけるSIRT1の機能を検討するためSirt1発現を亢進するカロリー制限を施行した。カロリー制限は尿細管のSirt1発現を亢進し、ウェスタンブロットで約2倍程度の亢進を認めた。一方、糸球体や間質のSirt1発現は変化せず、生体における近位尿細管Sirt1の重要性が示唆された。さらに、腎尿細管局所のSirt1の機能を検討するため、Na・Pcotransporter蛋白のプロモーターを用い尿細管特異的過剰発現マウスを作製した。現在、このマウスを用いた加齢腎への影響を検討している。
ＡｄＳ空間中の極小曲面の可積分構造に基づくゲージ／重力対応の検証

申請者は伊藤克司氏とともに、Ar型のmodified affine Toda field equationと等価な線形微分方程式からBethe ansatz方程式を導出しました。さらに、可積分系を特徴づける非線形方程式及び紫外極限の有効中心電荷を導きました。これを利用し、Ar型のmodified affine Toda field equationと対応する可積分系が特定でき、AdS空間中の極小曲面の解析への応用もできます。申請者はSong He氏とともにT-dual変換を利用し、非可換超対称ゲージ理論を調べました。有限の結合領域において、非可換超対称ゲージ理論のグルーオン散乱振幅と通常のN=4超対称ゲージ理論のグルーオン散乱振幅の違いは一つ位相しかないことを発見しました。さらに、我々はGKP-弦にT-dual変換して、非可換超対称ゲージ理論の強結合領域のWilson loop解を構成しました。申請者は共伊藤克司氏及びMarcos Marino氏とともに、ODE/IM対応を任意の多項式のpotentialを持つSchrodinger方程式の場合に拡張しました。我々はSchrodinger方程式の厳密量子周期が満たす熱力学Bethe ansatz(TBA)方程式を導きました。これらのTBA方程式はVorosのRiemann-Hilbert問題に解を与えます。厳密量子化条件を用い、我々のTBA方程式は量子力学のスペクトル問題を解く強力な方法となっています。平成30年度が最終年度であるため、記入しない。また、申請者は非可換超対称ゲージ理論と対応する重力理論を調べました。申請者はbosonicとfermionic T-dual変換を利用し、重力理論を簡単化しました。T-dual変換により,非可換超対称ゲージ理論の散乱振幅の計算は簡単化された時空の境界におけるnull polygon Wilson loopの期待値の計算に帰着します。さらに、強結合領域では、定数B-場は散乱振幅に一つの位相しか寄与しないことが明らかになりました。有限の結合領域において、非可換超対称ゲージ理論のグルーオン散乱振幅と通常のN=4超対称ゲージ理論のグルーオン散乱振幅の違いは一つの位相しかないことが判明しました。AdS4及びAdS5時空中の極小面積はそれぞれB2及びA3のmodified affine Toda field equationによって調べられます。申請者の研究結果により、B2及びArのmodified affine Toda field equationと対応する量子可積分系のデータが揃いました。これらに基づき、AdS4及びAdS5時空中の極小面積と対応する量子化積分系を見つけることができます。それは面積の計算及び強結合領域におけるゲージ/重力対応の検証と繋がります。現在論文を準備中で、近いうちに投稿するつもりです。また、極小面積だけではなく、Argyres-Douglas理論における応用も実現でき,それについて論文を発表しました。AdS空間の可積分性を一部を保つ変形の場合の散乱振幅も調べました。具体的には、非可換超対称ゲージ理論と対応する重力理論を調べました。この重力理論はB-場などの寄与によって複雑な形になっており、未だに物理量が明らかになっていません。この簡単化により、散乱振幅が極小面積の計算に帰着しました。強結合領域では、非可換超対称ゲージ理論の散乱振幅と通常のN=4超対称ゲージ理論のグルーオン散乱振幅の違いは一つの位相しかないことが示されました。さらに、この結果は強結合領域だけではなく、有限の領域まで成り立つということも明白になりました。この研究結果は論文準備中で, 4月中で投稿する予定です。以上のように,本研究はおおむね順調に進展しています。今後は、「古典解の周りの揺らぎ(半古典)」及び「極小曲面とLGKP-弦の相互作用」を中心に研究します。AdS3時空の極小面積の古典解は、Homogeneous sine Gordon (HsG)の可積分系で記述できることは既に知られています。しかし、その古典解周りの揺らぎを解析するのは困難です。

申請者はまずAdS3時空の散乱振幅に関するpentagon operator product expansion (POPE)の手法を調べています。このPOPEの手法は相互作用の結合定数の任意のorderまで、使える方法です。この結果をHsG modelの結果と比べることにより,半古典の解析に使える手法が開発できます。さらにAdS5空間中の極小曲面まで拡張し、半古典レベルにおいてゲージ/重力対応を検証します。ODE/IM対応の手法はAdS空間中の「極小曲面とLGKP-弦の相互作用」にも適用できます。前述の考察を参考し、その古典及び半古典のレベルにおける解析を行います。さらに、LGKP-弦をもっと一般的な閉弦に拡張し、対応している量子可積分系が存在するかどうかを考察します。また「極小曲面とLGKP-弦の相互作用」はゲージ理論側における「Wilson lineとLGKP演算子の相互作用」と対応しています。ゲージ理論側の量子可積分性及びoperator product expansionの手法を利用し、対応物の考察を行います。任意の結合定数において「Wilson lineとLGKP演算子の相互作用」の解析をします。それは、ゲージ/重力対応の新しい検証になります。さらに、その拡張である「Wilson lineと一般の演算子の相互作用」も考察します。平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
進化計算による多重知能とポジティブ心理学にもとづく人材最適選択支援システムの構築

企業の永久的な継続および成長には,将来の事業目標を達成するためにパフォーマンスを発揮してくれる人材を確保することは特に重要な要素である.そのためには,能力のみにおいて優れている人材を採用すれば良いというわけではなく,雰囲気を良くしたり周りの社員のモチベーションを上げるような人徳のある人材を採用する必要がある.本研究では能力および徳を考慮した人材採用のためのモデルを構築し,職種および世代によるパフォーマンスへの影響について明らかにする.採用は企業の人的資源の構成を決めるものであり,その企業の労働力の質と量を決定する.人材採用管理は企業活動の中核を構成し,かつ,中・長期の経営計画の遂行において非常に重要なファクターとなっている.一般に企業が人材を採用する際には主に,能力や徳を重視して採用活動を行っている.能力では,学歴や各分野に対する能力,徳では人間性に関する項目を利用している.本研究課題で取り扱う問題は,採用可能人数という制約条件を満たしながら,能力や徳がそれぞれ最大になる組み合わせを探す問題である.その後,企業ごとに合わせて,採用候補者の中から実際に採用すべき人材の組み合わせを提示することを最終的な目的としている.本研究では,上述の通り人間の能力および徳について取り扱う.徳についてはM.Seligmanのポジティブサイコロジーより,例えばリーダーシップに関しては,「私はいつでもあら捜しせずに物事を一緒に取り組んでくれる人を捕まえることができる」と「グループの計画を立てるのが苦手である」,また社会性に関しては,「どんな社会的な状況でも馴染むことができる」と「他の人が感じていることを感じ取れない」などといった計48項目をアンケート調査項目とした.また人間の能力を表すにはH. Gardnerの多重知能(Multiple Intelligence)より30項目程度,アンケート項目を設定した.また,同時にその人が働いている業種・職種・自己評価によるパフォーマンスも採取することとした.このアンケート実験結果を因子分析を用いて分析し,人材選択システムへ適用することとする.近年,景気の悪化により従業員のリストラを行ったり,正社員として雇用するための新規採用者数を絞り込む企業が増加の傾向にある.採用は企業の人的資源の構成を決めるものであり,その企業の労働力の質と量を決定する.人材採用管理は企業活動の中核を構成し,かつ,中・長期の経営計画の遂行において非常に重要なファクターである.しかしながら,このような状況下においても企業が人材を採用しても,23年で退職してしまうという若手社員の早期退職が問題になっている.その理由としては,本人の希望・やりがいと実際の会社における仕事のミスマッチや,社内における人間関係などがあげられる.そこで人材を採用する側である企業としては,いかに早期退職しない人材を採用するかということが必要とされている.一般に企業が人材を採用する際には主に,能力や徳(人間性)を重視して採用活動を行っている.能力では,学歴や各分野に対する能力,徳では協調性,リーダーシップ,コミュニケーション能力,創造性などがあげられる.そこで本研究では,能力や徳に着目しパフォーマンスとの関係を明らかにした.具体的には,まず能力とパフォーマンスの関係を明らかにするため,多重知能理論を採用し,因子分析を用いることにより人間の能力の構造を明らかにした.第1因子から順に,内省的知能,論理・音楽的知能,企画・フィードバック・可視化能力,空間的知能,身体運動的知能,対人的知能,環境・自然理解能力,理系能力が得られた.また360度評価項目に用いられているパフォーマンス指標との関係性としては,対人的知能と高い関係性があることが得られた.また,能力と徳のパフォーマンスとの関係性を共分散構造分析した結果,管理職に求められるようなチームとしてメンバーを引っ張っていくような人徳より,その人が持ちうる能力のほうが直接的にパフォーマンスに影響を与えていることが見受けられた.企業の永久的な継続および成長には,将来の事業目標を達成するためにパフォーマンスを発揮してくれる人材を確保することは特に重要な要素である.そのためには,能力のみにおいて優れている人材を採用すれば良いというわけではなく,雰囲気を良くしたり周りの社員のモチベーションを上げるような人徳のある人材を採用する必要がある.本研究では能力および徳を考慮した人材採用のためのモデルを構築し,職種および世代によるパフォーマンスへの影響について明らかにする.採用は企業の人的資源の構成を決めるものであり,その企業の労働力の質と量を決定する.人材採用管理は企業活動の中核を構成し,かつ,中・長期の経営計画の遂行において非常に重要なファクターとなっている.一般に企業が人材を採用する際には主に,能力や徳を重視して採用活動を行っている.能力では,学歴や各分野に対する能力,徳では人間性に関する項目を利用している.本研究課題で取り扱う問題は,採用可能人数という制約条件を満たしながら,能力や徳がそれぞれ最大になる組み合わせを探す問題である.その後,企業ごとに合わせて,採用候補者の中から実際に採用すべき人材の組み合わせを提示することを最終的な目的としている.上記を解決するためのシステム構築にあたり,その前提条件として,採用候補者となる人の能力や徳を数値化する必要がある.そこで本年度では,まず人間の徳の数値化を少ない質問項目で簡易的に表すことができる従来手法の調査を行ったが,主だったものが見つからなかった.そこでポジティブサイコロジーを提案したM.Seligman著の"Authentic Happiness"に記載されている,好奇心,自己管理能力,ユーモアなど24項目(各々2種類の質問項目)より計48種の質問項目を採用することとした.しかしながら,採用活動をする企業担当者が,採用候補者ごとに48項目も評価することは非常に難しいと考えられるため,評価項目を絞り込むための実験を行い,その実験結果を因子分析を用いることにより実際に評価すべき項目の絞込みを行うこととした.

アンケート実験はこれから開始するが,被験者数は数百名程度で行う予定である.当初の予定では本年度は人間の能力および徳に関するアンケートを実施し,その分析を行い,最適人材選択システムの構築という段階まで進む予定であった.しかしながらアンケート実験の実施項目および手順までは決定できたが,アンケートの実施という段階に移ることはできなかった.このように研究の遂行が遅れている最大の理由として,昨年度は体調を大きく崩してしまい,教育・研究活動を大きく進めることができなかったという点が挙げられる.アンケート実験を早期に開始し,システムを利用した実験へと繋げて行きたいと考えている.本研究を遂行するにあたり,必要となることとして採用候補となる人物の能力や徳を数値化することがあげられる.これに関する従来手法の調査を行なっていたが,少数の項目によって人間の徳を数値化する既存手法が見つかっていない.ここが解決できれば,ある程度円滑に研究をすすめることが可能であると考えているが,ここがまだ進んでいないのが最大の理由である.この問題を解決するための実験を行うことは決定しているので,実験を早期に開始し,システム構築へとつなげていきたいと考えている.まず上述の人間の能力および徳に関するアンケート実験を早期に開始する必要がある.その後,差分進化などといった進化計算手法を利用した最適人材選択システムについて演算部分およびインタフェース部分を構築する.さらに,実際の企業に適用した場合への提案手法の有用性・有効性評価へと,順に研究を推進していく予定である.まず人の徳を表す項目の絞り込みを行うための実験を早期に開始する.徳と同様に人の能力をいかに数値化するかという問題は残されているものの,その点については,本研究を推進するにあたりアドバイスなどを頂いている東出教授が過去に実験された結果を採用し,早い段階で企業に適した採用候補を絞るシステムの構築を進めて行こうと考えている.さらに,実際の企業に適用した場合への提案手法の有用性・有効性評価へと,順に研究を推進していく予定である.主な使用用途として,人間の能力および徳の評価に用いるアンケート実験代として使用する予定である.また,構築された最適人材選択支援システムは,その評価として実企業において適用したいと考えているため,その謝金としても使用する.また,研究成果を国内外の学会にて発表するための学会参加費および旅費としても使用していく予定である.
造成農地の水循環機構

改良山成工法によって造成された農地は,それまでの地形や水循環の構造が大きく変化し,これが流出特性の変化に結びつくと考えられる.現在,農林水産省によって農地開発事業が行われている京都府北部の丹後地区の造成地および未造成地に流出試験地を設定し,土壌・水文調査を通じて農地造成に伴う水循環構造の変化について研究を行った.まず,土壌調査により以下の点が明らかとなった.1)造成農地では従前の山林地に比較して, A_θ, A_1層等の有機物を多く含む土層が除去され,土壌の固相率が高くなったことから,流域全体としての保水性が低下している.2)大型機械による切盛土工,整地工の結果,流域斜面の透水性が大きく減少し,雨水の流出率増加の主因となっている.3)水路・道路の整備の結果,流域全体に占める非浸透域の割合が増加し,これが洪水時の流出量増加に大きく関与している.また,流出調査から洪水・低水流出特性の変化として,以下の点が明らかとなった.1)上記の流域土壌の物理的変化により,洪水時には雨水の到達時間の短縮と流出率の増大が重なり,ピーク流出量が市街地なみに増大する.2)低水流出特性については,調査期間が不十分で明確な結論を打出すに至らないが,低水時の流量逓減特性に若干の変化が認められる.3)こうした洪水・低水流出特性の変化は,造成地末端に付設される沈砂池に流量調節機能をもたせることで,洪水量の軽減,渇水量の補強が実現され,農地開発に伴う流出変化の対策として有効な施設であることが認められた.改良山成工法によって造成された農地は,それまでの地形や水循環の構造が大きく変化し,これが流出特性の変化に結びつくと考えられる.現在,農林水産省によって農地開発事業が行われている京都府北部の丹後地区の造成地および未造成地に流出試験地を設定し,土壌・水文調査を通じて農地造成に伴う水循環構造の変化について研究を行った.まず,土壌調査により以下の点が明らかとなった.1)造成農地では従前の山林地に比較して, A_θ, A_1層等の有機物を多く含む土層が除去され,土壌の固相率が高くなったことから,流域全体としての保水性が低下している.2)大型機械による切盛土工,整地工の結果,流域斜面の透水性が大きく減少し,雨水の流出率増加の主因となっている.3)水路・道路の整備の結果,流域全体に占める非浸透域の割合が増加し,これが洪水時の流出量増加に大きく関与している.また,流出調査から洪水・低水流出特性の変化として,以下の点が明らかとなった.1)上記の流域土壌の物理的変化により,洪水時には雨水の到達時間の短縮と流出率の増大が重なり,ピーク流出量が市街地なみに増大する.2)低水流出特性については,調査期間が不十分で明確な結論を打出すに至らないが,低水時の流量逓減特性に若干の変化が認められる.3)こうした洪水・低水流出特性の変化は,造成地末端に付設される沈砂池に流量調節機能をもたせることで,洪水量の軽減,渇水量の補強が実現され,農地開発に伴う流出変化の対策として有効な施設であることが認められた.今年度は、昨年度行った農地造成に伴う洪水流出特性の変化に関する調査・研究に加え、低水流出特性の変化および圃場内排水不良対策に関する調査・研究を行った。今年度の研究から明らかになった点は以下のとおりである。1.試験流域は農地造成工事後2年を経たが、造成直後に流域土壌の透水性,保水性が大きく劣化したのが、昨年度よりもさらに回復してきている。これは、昨年度から今年度にかけてタバコ,ダイコン,飼料と連続的に栽培が行われた営農効果の現れである。しかし、透水性,保水性の回復は今のところ表土に限られ、心土は造成直後の状態と大きく変わっていない。2.洪水流出に関しては、造成後の流出増に対処するために、造成地の最下流に設置される沈砂池に洪水調節機能をもたせるようにし、その場合の沈砂池の排水口断面および沈砂池容量をどのように決定するかについての基本的考え方および計算手法を提示した。3.農地造成により沈砂池下流での直接流量は未造成地に比べて1986年49月の半年間で約2倍に達した。このことは、裏を返すと、低水流出量が農地造成により増大することを示唆するものであるが、沈砂池での漏水が大きく、今年度は確認できなかった。しかし、統計的単位図法による低水流出解析の結果からは、農地造成の効果が統計的単位図の波形変化に明確に表れ、降日後2日以内に河川へ出てくる低水流出比率は農地造成により少なくなり、低水流出の持続性が高くなっているのが判明した。4.造成後、圃場内に局部的に排水不良となる場所がいくつかみられた。このような排水不良の対策として、基底暗渠の適切配置および排水不良域に対して圃場内暗渠密度を高くする方法が有効であることが判明した。
触媒フリーケイ素ナノワイヤーの形成とリチウムイオン電池負極応用の研究

金属触媒を添加しないで,ケイ素,二酸化ケイ素および混合物を原料としてレーザー蒸発を行った。生成物の解析から,ケイ素および混合物の場合に、ケイ素ナノ粒子を片方の先端に持つ非晶質酸化ケイ素ナノワイヤー(NW)が成長することを見出した。異種元素金属触媒を介さない特異な成長機構を提案した。また,形成したNWを用いて充放電特性評価を行い,高容量を持つ次世代リチウムイオン電池負極材となることを明らかにした。触媒フリーケイ素ナノワイヤー形成制御をさらに進め,形成技術の高度化をはかった。ケイ素および酸化ケイ素粉末を同重量で混合後,圧縮成型した固体ターゲット(ナノワイヤー収量を多くできることが判明)を用いて,0.9 MPaの高圧Arガス中でのレーザー蒸発法によりナノワイヤーを作製した。得られたナノワイヤーの収量はケイ素ターゲットに比べ数倍であり,ナノワイヤーの長さは4 μmまで,直径は3から60 nmであった。X線回折パターン測定,ラマン散乱分光法を活用し,得られたナノワイヤーには,アモルファス性部分と結晶性部分が混在していることを確認した。この試料をリチウムイオン電池負極用材料として重点的に検討することにした。ナノワイヤーにエタノールを原料とする熱化学気相成長法による炭素コーティングを行い(導電性を付与),導電性を評価した。エタノール流量や加熱温度により,導電性は変化した。得られた導電率は0.6-45.6 S/cmであり,コーティングのない場合に比べ4桁以上改善できた。コインセルを組み立て,充放電試験を行い特性の評価を進めた。充放電容量として,1000mAh/g以上が得られることがわかり,現行の製品の3倍以上の容量である。ケイ素と同じ14属に属するゲルマニウムおよび錫をレーザー蒸発用の原料として検討した。ゲルマニウムおよび錫単独の原料からはナノワイヤーの生成は見られなかったが,炭素物質混合原料を使用することにより,ナノワイヤー形成が起こることを見出した。ケイ素の場合と同様に,成長は溶融粒子からの触媒フリー成長機構と考えられる。成長プロセスについては,溶融している粒子へのひずみの発生からナノワイヤー成長が起こること,ケイ素,ゲルマニウムおよび錫等の元素に特有な現象であり,溶融粒子が固体になる際の堆積膨張が成長を起こす際の誘導力として働くこと等を検討中である。ケイ素粉末を成型した固体ターゲットを原料として用い,レーザーパワー密度および雰囲気Arガスの圧力を変化させてレーザー蒸発の実験を行った。得られるケイ素ナノワイヤーを含む堆積物の走査型電子顕微鏡観察による全体の把握やケイ素ナノワイヤーの評価を行った。また,透過型電子顕微鏡による生成物の微細構造の観察を行い,ケイ素ナノワイヤーの収率,長さや直径など求め,生成条件と共に解析した。ケイ素ナノワイヤーの収率は雰囲気Arガスの圧力に大きく依存し,最高で90%まで達すること,長さは4 μmまでで,直径は3から50 nmであった。電子線およびX線回折パターン測定,ラマン散乱分光法を合わせて活用し,アモルファス性,結晶性などの解析も進めた。得られたケイ素ナノワイヤーには,結晶性のものとアモルファス性のものが混在していると結論した。鉄などの金属を含むケイ素ターゲット,二酸化ケイ素を含むケイ素ターゲットを用いた場合およびケイ素と同じ14属に属する元素であるゲルマニウムからの生成物も同様に解析を行い,ケイ素ナノワイヤーの触媒フリー成長機構の解明へと進めた。金属を触媒とする成長も引き起こすことができた。触媒フリーのプロセスでは,溶融状態にあるケイ素ナノ粒子へのひずみの発生からナノワイヤー成長が起こることが示唆された。ケイ素ナノワイヤーに導電性を付与するために,炭素コーティングの実験も開始した。エタノールを原料とする熱化学気相成長法による炭素コーティングを行うために,装置の製作を行った。炭素コーティングを実施した後,コインセル(ポリエチレンカーボネートなどの液系電解質,リチウム箔,銅箔,高分子膜セパレーター,多孔体セパレーターなどを使用)を組み立て,充放電試験を行い,リチウムイオン電池負極としての特性の評価を始めた。本研究の目的は,新規で独創的な触媒フリーケイ素ナノワイヤーの形成を達成し,その成長機構を明らかにすること,リチウムイオン電池負極として適用し高性能化をはかることである。本年度では,ケイ素ナノワイヤー収量の制御行うために,雰囲気Arガス圧力の重要性に加えて,ケイ素および酸化ケイ素粉末を同重量で混合後,圧縮成型した固体ターゲットをレーザー光照射用の原料として使用することが収量増加に非常に有効であることがわかった。得られた収量は従来に比べ数倍であり,非常に高く,本方法はリチウムイオン電池の負極として適用するためにも,有効な形成方法であることを確認できた。また,触媒フリーで形成できることも不純物の影響を考慮する必要がないことから,大きな利点となる。

得られたケイ素ナノワイヤーに炭素コーティングを実施し,導電性を評価するとともに,電池としての充放電容量評価を行った。ケイ素ナノワイヤーへの導電性の付与は有効であり,充放電容量は現行の製品に比較して3倍以上の高容量化達成の可能性を明らかにした。ナノワイヤー成長機構の解明という点でも,堆積膨張が成長を起こす引き誘導力である新規な機構が提案できると考えている。学術面でも重要な成果と考えられる。これまで得られた成果の一部を国内での学会で発表することができた。また,成果をまとめた英語論文を投稿し受理された。本研究の目的の一つは,新規で独創的な触媒フリーケイ素ナノワイヤーの成長を行い,その成長機構を明らかにすることである。ケイ素ナノワイヤー収率,直径や長さなどの制御行うために,特に雰囲気Arガスの圧力を変化させることが有効であることを明らかにできた。溶融しているケイ素粒子へのひずみの発生からナノワイヤー成長が起こる新規な成長機構が示唆されている。得られたケイ素ナノワイヤーの収率も最高で90%と非常に高く,リチウムイオン電池の負極として適用するもう一つの研究の目的のためにも,本レーザー蒸発法は有効な形成方法であると判断できる。また,触媒フリーで形成できることも不純物の影響を考慮する必要がないことから,負極としての適用に際して大きな利点である。得られたケイ素ナノワイヤーには,結晶性のものとアモルファス性のものが混在していると結論したが,今後は1000°C程度までの熱処理による結晶化をはかり,均一性の高い試料形成を達成したいと考えている。ケイ素ナノワイヤーへの導電性の付与とともに,充放電試験をさらに進める予定である。今年度に得られた成果を国内での学会,メキシコでの国際学会で発表することができた。成果をまとめて,英文論文としても投稿中である。平成24年度までに得られた結果を基にして,ケイ素ナノワイヤー形成制御およびリチウムイオン電池負極としての検討を進め,研究をさらに発展させる。ナノワイヤーの成長核形成を明らかにするために,ゲルマニウムや錫などの金属の場合と比較検討しながら,触媒フリーナノワイヤーの形成機構を解析する。特に,高分解能電子顕微鏡観察,回折パターン,エネルギー損失分光,組成解析などをナノレベルで進める予定である。成長が起こる溶融粒子の冷却された後での観察,ナノワイヤー部のアモルファス状態との比較検討などを中心に行う。エタノールを原料とする熱化学気相成長法による炭素コーティングの形成制御を引き続き行う。電子顕微鏡により炭素コーティングの状態を観察,元素分析,結合状態など解析(X線光電子分光法なども併用)も同時に進め,さらなる効果的な炭素コーティング構築および導電性付与の制御を検討する。充放電試験用のナノワイヤー自体に対して,表面酸化の影響があるとか考えられるので,アルカリ溶液などを使用してエッチング処理などを施すこと検討し,さらなる高容量化をはかる。リチウムイオン挿入・脱離速度などを変化させ特性評価を行うと共に,サイクル特性評価などから,ケイ素の欠点とされる堆積膨張収縮の際に起こる劣化の問題などにも取り組み,ナノワイヤーの有効性を明らかにする。さらに液系電解質に加え,ポリマー電解質を用いる検討へと展開する。
フラクタル上の解析学の展開

本研究を通じて、フラクタル上の解析学について以下の成果を得ることができた。1.フラクタル上の自己共役作用素のスペクトル自己相似測度をベースとする拡散過程において、測度の自己相似性と拡散過程のスケールがマッチしない際の熱核の短時間漸近挙動を研究した。この場合の漸近挙動は初期点に大きく依存してマルチフラクタルが現れることが分かり、その(ユークリッド距離等に関する)ハウスドルフ次元を計算した。この結果は雑誌に掲載予定である。さらに、フラクタル上に擬距離の族を定め、ある特別な擬距離については上述した次元が単純な形で表現できることを示した。この結果は現在論文に纏めている。2.ランダムフラクタル上の確率過程の解析3.フラクタル上の確率解析(1)ユークリッド空間内にフラクタルなどの複雑な系が埋め込まれたモデルにおける熱伝導問題を扱い、実解析で用いられるベソフ空間の理論を援用することにより、内部では系特有の拡散、外部ではユークリッド空間の拡散に従うような拡散過程を解析的に構成した。この結果は雑誌に掲載され、現在は拡散過程の短時間挙動の大偏差原理を研究中である。(2)T.Lyons氏らによる「ラフパスを持つ確率過程上の確率解析の研究」の発展については、新たな成果を得られなかった。離散近似を手がかりに、彼らの与えた確率微分方程式の性質を詳しく探ることは今後の大きなテーマの一つである。1。本研究を遂行する中で、フラクタル上の確率過程の大偏差原理に関して以下の知見が得られた。もっとも典型的な例であるSierpinski gasket上のブラウン運動について、微小時間におけるSchilder型の大偏差原理がそのままの形では成り立たない。さらに、0に収束する時間列の取り方に依存して(無限個の)I-functionを取り替えることによって、時間列に依存した大偏差原理が成り立つ。この結果を熊谷は(代表者であった時期に)Ben Arous氏と共著の論文にまとめ、現在雑誌に投稿中である。2。フラクタル上のラプラス作用素については、木上を中心に、p.c.f.self-similar set上のnon-regularな調和構造に対するラプラス作用素の構成とそのスペクトルの解析の仕方を重点的に研究した。詳しく述べると、フラクタルを近似する列からイフェクテイブ抵抗距離と呼ばれる距離に関する閉方をとったものがもとのフラクタルに一致するためのいくつかの同値条件を、調和構造の言葉やグリーン関数の言葉を使って表現し、さらにフラクタル上の自己相似測度が与えられたとき、これを対称測度とするDirichlet形式が構成できるための十分条件が調和構造の言葉で与えられた。これに対応するラブラス作用素のスペクトルの挙動はregularな調和構造の場合と同様であるが、熱核の評価は点に依存する従来と異なるものとなり、現在研究中である。本研究を遂行する中で、以下の新たな知見が得られた。1.フラクタル上の自己共役作用素のスペクトルの解析:自己相似な測度をベースにする拡散過程において、測度の自己相似性が一般に拡散過程のスケールとマッチしない場合に熱核のshort time評価を研究した。測度の自己相似性と拡散過程のスケールがマッチする場合(ブラウン運動など)は熱核の対角成分がtのべき乗の形の点によらない評価を持つが、マッチしない場合は熱核の漸近挙動が点に大きく依存し、マルチフラクタルが現れてくる。今回の研究では有限分岐的フラクタルの場合にこれらのマルチフラクタルの次元を求めることに成功し、現在論文を執筆中である。2.フラクタル上の拡散過程の性質:拡散過程が再帰的である時、時刻tまでのパスの軌跡の(ハウスドルフ)測度についてt→∞での重複対数型の極限定理を得た(結果自体は昨年度得たものであるが、証明に不備があったものを改良した)。この結果から、再帰的な場合には確率1でパスがフラクタルのまわりを均等に覆っていくような時間の部分列をとることが出来ると分かる。現在R.Bass氏と共著の論文にまとめ、雑誌に掲載予定である。

3.ランダムフラクタル上の確率過程の研究:Random recursive Sierpinski gasketと呼ばれる空間的な対称性のないランダムフラクタルの上の拡散過程について、熱核のt→0の漸近挙動に重複対数分の振動が現れることが証明でき、現在Hambly氏と共著の論文にまとめている。ランダムフラクタルの一つのモデルにおいてdetermisticな場合以上の振動が起こることは、ランダムフラクタルにおける熱の伝導の濃淡を知るうえでの確かな足がかりである。フラクタル上の解析学について、以下の新たな知見を得ることができた。1.フラクタルを典型例とする複雑な系がユークリッド空間内に可算個存在する場合の、空間における熱伝導について考察した。2年前の研究では複雑な系が1つ存在する場合を扱い、その際に実解析で用いられるベソフ空間のトレース理論が有用であった。今回はこの方法を上述の枠組みに拡張し、系の内部では系特有の拡散をし、外部ではユークリッド空間の拡散に従うような拡散過程を構成した。現在Hambly氏と共同で、この拡散過程の短時間挙動の大偏差原理を研究中である。2.有限分岐的なフラクタル上の自己共役作用素についで、対応するGreen関数が連続関数になる場合に、この関数の対角成分の近くでの値をあたえるnear diagonal formulaと呼ばれるアルゴリズムを見いだし、このアルゴリズムを用いてGreen関数の対角成分の近くでの性質を、数値的方法を併用して調べた。とくにSierpinski gasket上のLaplacianの場合にGreen関数の最大値の予想を与えた。(この予想は最近の別研究により証明されている。)3.これまでの研究で、自己相似測度をベースとする拡散過程において、測度の自己相似性と拡散過程のスケールがマッチしない場合には熱核の短時間漸近挙動が点に大きく依存し、マルチフラクタルが現れてくることが分かっていた。今回の研究では、このマルチフラクタルの次元を測るためにquasi-distanceの族を定めた。さらに、ある特別なquasi-distanceについては次元が極めて単純な形で表現できることを示し、現在論文を執筆中である。