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4次非線形格子の解析-数式処理的方法を融合した計算物理の方法-

複雑系に存在し得る(1/fゆらぎのような)共通の特徴を探索するために,最も簡単な非線形格子のモデル,x^4ポテンシャルの1項のみからなる4次純非線格子を考え,解析した.数値的方法によって得られたこの格子の解は時間の経過と共にカオス的になり,そのパワースペクトルの分布は1/f分布に漸近して行く.さらに粒子の軌道は2N次元位相空間(Nは粒子の個数)で等滞在確率をもつことを既に示した.本研究プロゼクトは4次純非線形格子の力学を解析的側面からも調べることを目的としている.モデルの方程式は格子定数を0とした極限で,非線形波動方程式r_U=(γ^2γ_X)_Xによって近似される.ある特殊なしかし物理的に妥当な広いクラスの初期条件に対して,この近似方程式の解析解が得られた.解析解は次のような性質をもつことが示された:それは一般に時刻t_<V min>の後に領域μで多価になり,この領域μは時間の経過と共に拡大して行く.t<t_<V min>のとき,解析解は全領域で一価であり,非線形格子の数値解と離散化誤差の範囲内で一致し,t>t_<V min>のとき,一価の領域で数値解と一致する.エネルギ積分の定義を拡張し,領域μにおいても適用できるようにしたものは,μを含めた全領域で保存されることが示された.数値解はμでカオス的振舞いを示すものと考えられる.さらに数値的方法を一次元の互いに衝突する粒子の系に適用して,その速度分布が1/υの形に漸近して行くことを示した.複雑系に存在し得る(1/fゆらぎのような)共通の特徴を探索するために,最も簡単な非線形格子のモデル,x^4ポテンシャルの1項のみからなる4次純非線格子を考え,解析した.数値的方法によって得られたこの格子の解は時間の経過と共にカオス的になり,そのパワースペクトルの分布は1/f分布に漸近して行く.さらに粒子の軌道は2N次元位相空間(Nは粒子の個数)で等滞在確率をもつことを既に示した.本研究プロゼクトは4次純非線形格子の力学を解析的側面からも調べることを目的としている.モデルの方程式は格子定数を0とした極限で,非線形波動方程式r_U=(γ^2γ_X)_Xによって近似される.ある特殊なしかし物理的に妥当な広いクラスの初期条件に対して,この近似方程式の解析解が得られた.解析解は次のような性質をもつことが示された:それは一般に時刻t_<V min>の後に領域μで多価になり,この領域μは時間の経過と共に拡大して行く.t<t_<V min>のとき,解析解は全領域で一価であり,非線形格子の数値解と離散化誤差の範囲内で一致し,t>t_<V min>のとき,一価の領域で数値解と一致する.エネルギ積分の定義を拡張し,領域μにおいても適用できるようにしたものは,μを含めた全領域で保存されることが示された.数値解はμでカオス的振舞いを示すものと考えられる.さらに数値的方法を一次元の互いに衝突する粒子の系に適用して,その速度分布が1/υの形に漸近して行くことを示した.数値的方法(川合)と数式処理的方法(下地)を関連づけながら研究を進めている.A.数式処理的方法研究申請時に掲げた項目について,いくつかの中間的な結果がえられた.(1)対称変換の計算.純非線形格子の運動方程式の対称変換は求まっている.(2)直接的な線形化.この方程式は2階の準線形方程式であり,Legendre変換で線形化される.線形化された方程式の一般解を求め,これが特性帯上で分岐点をもつことが分かった.まだ,逆変換には成功していないが,もとの方程式の解の挙動の解明に生かす手段を研究中である.(3)ハミルトニアン構造の決定.対称変換から導かれた保存則をもちいて,延長構造を解析中である.(4)非線形格子の運動を多波相互作用の結果として解明すること.B.数値的方法超長期の運動を研究する一つの方法として,短期的変動に潜む不変量を抽出し,この不変量に対する運動方程式を導くというものがありうる.その例として或星系を取り上げた.地球は一年周期で運動するが,軌道要素は不変である.これが木星などの影響で数千年の時定数で変動する.その運動方程式を導き,100億年の未来までを解き,かつ解析的にも惑星系の安定性を論じうるようになった.この方法論が純非線形格子の超長期的挙動にどこまで有効であるかは,今後の研究にまたねばならないが,当初の計画に従って研究を進める.しかし10倍,100倍の長期(低周波)現象の解明のためには画期的なアイデイアが必要であり,その成果は不明というほかはない.なおほかに,衝突合体する一次元粒子群の速度スペクトルがMaxwell分布ではなく,1/υ分布であることを発見し理論的に導いた.線形項がなく,純粋に非線形の一項(χ^4)のみの格子を対象に研究を進めた.この方程式の中間積分は1つの任意定数を含むが,任意関数を含まない.中間積分から任意定数を各々1つ含む2つの中間積分から任意の初期波形に対する各々の解析解(ただし,初期速度分布は初期波形とは独立に与え得ない)が求められた.ガウス波形が時間の経過と共にどう変化するかを調べた.

一方の解波形は右方に,他方の解は左方に歪んで行き,ある時間経過ののち,波形はともに連続的に変化して,一部の領域で多価になり,さらに時間が経過すると波形の存在するすべての領域で多価になった.同じ初期条件のもとで,数値解は解析解が一価の領域ではそれ一致し,多価の領域では空間的にランダムに変化する成分を重畳した波形を与えた.この多価の領域を含めると両者はともに系のエネルギの保存を与え,さらに波形が全く異なるにも拘わらず,極めてよく似たエネルギ分布をもつことが分かった.したがって我々は,多価解も物理的に意味のあるものではないかと予想している.波動のエネルギは時間経過に線形に比例して拡散するという結果も解析的に得られた.我々のモデルの数学的性質に関する最終結論はまだ得られてなく,また多価解の物理的有意性に関する見解も期間内には多数の研究者の同意を得るまでに至っていない.これらについては,現在,解決のため努力中である.さらに,計算物理の手法を天体の現象に適用して,太陽をめぐる数千個の粒子がニュートンの力学にしたがって数個の惑星となることを実証した.二次化のほかは仮定・近似をせずに作ったevent driven modelにより数億年にわたる現象を(時間について積分する必要なく)数千回のeventの計算だけで追跡できる.このモデルによって(衝突したときに合体さえすれば)一般の星は中心星からの距離の公比1.85の等比級数で表される惑星系をもつことが分かった.
先端フロー分析と光センサ技術で挑む海洋の生物地球化学計測の新展開

本年度の研究ではまず、マイクロPMT(photo multiplier tube)及びMPPC (Multi pixel photon counter)の2種類の超小型の光センサについて基礎的な評価を実施した。その結果、マイクロPMTを用いた方が装置構成がやや複雑になるものの、微弱光検出感度が高いことが明らかとなった。選定したマイクロPMTに適合する流路を有するマイクロ流体デバイスを設計・試作し、マイクロPMTと組み合わせた上で、ATP(アデノシン3リン酸)の定量評価を実施した。その結果、これまでの大型PMTを用いた装置と比べてほぼ1桁の感度低下が見られたが、100 pMオーダーのATP定量が可能であることが判明した。また、天然海水を対象としたの分析データの取得にも成功した。光検出感度の向上を実現するため、3Dプリンタを用いた3次元的なマイクロ流路の設計・試作に着手した。送液系についても、従来装置より小型で低消費電力な送液ユニットを設計・導入した。また、ATP定量分析装置およびシンチレータ計測器の浅海熱水域での計測データを取得し、本研究で開発される超小型装置による計測結果と比較検討を実施するため、鹿児島湾内熱水系において現場計測試験を実施し、熱水系周辺におけるシンチレーション強度、ATP濃度の計測に成功した。漂流ブイの応用については、ブイ筐体へのセンサ取り付けなどについて、研究分担者らと内部構造等を詳細に確認し、水槽などを用いた評価試験を実施する方向で打ち合わせを実施した。本研究初年度における重要な項目である超小型光センサの評価および選定を計画通り遂行することができた。また、選定した光センサを用いたプロトタイプ装置の構築も行い、基礎評価を実施することが可能な状況となっているなど、順調に推移している。超小型光センサの高圧環境下における試験については、準備を進めるまでに留まったが、すでに実施可能な状況となっており、次年度早々には耐圧性に関する試験結果および改良へと進めることが可能である。加えて鹿児島湾での評価試験を実施することで、次年度以降の装置評価の耐性を構築することができた。以上により、本研究は概ね順調に進展していると言える。次年度はまず、超小型光センサ(マイクロPMT)の耐圧試験を早期に実施し、必要な耐圧性を付与するための改良を実施する。その上で、小型送液系を組み込んだ実証機を完成させ、実海域試験に向けた準備をすすめる。シンチレーション検出器についても、小型化を進めた実機の設計・基礎評価を進め、2ないし3月にATP定量分析装置と組み合わせた評価を実施することを予定している。漂流ブイなどの小型プラットフォームへのセンサ搭載について本格的に検討を開始し、まずは水槽実験を実施する方向で検討を進める。
分散効果の再活性化説に基づく効果的な分散学習CAIの開発と評価

水野(1998)は,分散効果の原因が分散呈示時の記憶の再活性化量にあるとする再活性化説と,その数理モデルである再活性化モデルを考案・提起し,その妥当性を検証した。平成11年度は,この再活性化モデルを基に,個々の学習者に応じた効果的な分散学習スケジュールを設定するための2つの原理を考案した。そして,各原理の有効性を実験的に確認した上で(水野,1999a, b),2原理を組み合わせた分散学習方式,Low-First方式の効果,効率,及び,動機づけ効果を実験的に検証した(Mizuno,1999;水野,2002a)。その上で,これらの方式を遠隔教育で使用している1.HTML(水野,2000a, b, Mizuno,2000),2.Java Script(水野,2000b)の学習用のCAIに適用し,その有効性を実践的に検証した。平成12年度は,Low-First方式で学習しても再生率が上昇しない被験者に着目し,その原因が作業記憶容量の個人差にあることをシミュレーションで明らかにした(水野,2000c)。そして,こうした個人差に対応するための原理3を考案し,その有効性を実験的に確認した上で(水野,2000d, e, f),これを追加した改良Low-First方式の効果をCAIで実践的に検証した(水野,2001d)。平成13年度は,より実践的な観点から,改良Low一First方式の効果の持続性(水野,2001a),及び,課題の難易度の違いへの適用力(水野,2001b)を,実験的に検証した.その上で,この方式をインターネットを介して利用できるCAIに適用し,その短期的効果・効率だけでなく,教育実践で重要な,1.長期的効果(水野,2002b),2.動機づけ効果(水野,2002c)についても検討・検証し,あらゆる面で優れた分散学習方式,改良Low-First方式,及び,そのCAIを完成した。平成11年度は,分散効果の再活性化説を基に考案された,「原理1.1セッションの学習の終了毎に学習順序を再生率の低い順に並べ替える」と「原理2.再生率が一定以上になった項目を除外していく」の2原理から成る分散学習方式,Low-First方式の有効性を実験的・実践的に検証することを目的とした.1.前半は,まず原理1だけを適用したLow-First方式と単純反復方式の学習効果を比較する基礎実験を行い,原理1の基本的有効性を確認した(日本心理学会第63回大会,日本教育心理学会第41回大会,1999).次に,原理1に原理2を加えて実験を行い,原理1と原理2を組み合わせることにより,Low-First方式が,より効果的なだけでなく,より効率的になることを明らかにした(The 2nd ICCS & the 16th JCSS,1999).2.後半は,遠隔教育を含めた教育実践でのCAI利用に関する学生の意見を調査・因子分析し,学生が全ての尺度で極めて肯定的・積極的であることを見出した(信州大学紀要,1999;教育システム情報学会誌,2000,印刷中).

そこで,個人の回答に応じて次の項目を選定・提示するしくみをCGIによって実現し,インターネットを介して利用できるLow-First方式のCAIを開発した.そして,このCAIと従来から用いてきた単純反復方式のCAIの効果を実践場面で比較し,その有効性を検証した(日本教育工学会誌,2000,印刷中).3.年度末からは,前半に見出された問題点を基に,Low-First方式を作業記憶容量の個人差や課題の難易度の違いにも対応できるよう改良すべく種々の実験を行い,改善策を見出した(日本心理学会第64回大会,東海心理学会第49回大会,日本教育心理学会第42回総会,2000).現在は,この改善策を原理3として加えることで,Low-First方式を,より柔軟性に富んだ分散学習方式へと改良すべく検討を進めている.本年度は,1.昨年,分散効果の再活性化説を基に考案した効果的な分散学習方式,Low-First方式の効果を実践的に検証し,2.問題点と原因を明らかにし,3.これを作業記憶容量の個人差や課題の難易度の違いに対応できる柔軟な方式に発展させることを目的とした.1.前半は,遠隔講義で使用している種々のCAIにLow-First方式を適用してその効果を実践的に検証し(教育システム情報学会誌,2000;日本教育工学会誌,2000;Educational Technology Research,2000),再活性化モデルによるシミュレーションで被験者の学習過程が極めて正確に再現できることを示した(信州大学工学部紀要,2000).2.次に,1の中で見出された約2割の被験者の再生率の伸び悩みの問題の原因を分析し,それが活性度の減衰速度にあることを,これを変化させたシミュレーションで成績上位群と下位群の再生率や学習過程が的確に推定・再現できることを示し,明らかにした(日本認知科学会,2000).3.活性度の減衰速度は課題の難易度や作業記憶容量の個人差によって大きく異なる.そこで後半は,その対策としての「原理3:各セッションの誤答数に上限を設ける」を考案・追加してLow-First方式を改良し,これが(1)課題の難易度の違い(東海心理学会,2000),(2)作業記憶容量の個人差(日本教育心理学会,2000),(3)双方(日本教育心理学会,2000)に柔軟に対応できることを実験的に示した.現在は,改良Low-First方式の問題点である末端項目の提示間隔の少なさの悪影響が遅延再生で現れるのではないか等の問題を検討中で,現時点では悪影響よりもむしろ利点の方が遅延再生で顕著に現れること(日本教育心理学会,発表予定),特に難易度が高い場合にその利点が顕著になること(日本心理学会,発表予定)が見出されている.平成11年度は,水野(1998)の考案した分散効果の原因説である再活性化説,及び,その数理モデルである再活性化モデルを基に,個々の学習者に応じた効果的な分散学習スケジュールを設定する2つの原理を考案し,これらを適用した分散学習方式,Low-First方式の効果と効率の高さを実験的に検証した。平成12年度は,Low-First方式の効果の個人差が作業記億容量の違いに起因することを見出し,この問題に対応するための原理3を考案し,これを追加した改良Low-First方式の効果を実験的に検証した.本年度は,この改良Low-First方式を遠隔教育をはじめとする教育実践で利用するに足る方式とするため,より実践的な観点からの種々の検討を行った.前半はまず,この効果が,1.長期間持続すること(水野,2001a),2.課題の難易度や作業記憶容量の個人差に左右されないこと(水野,2001b)を実験的に検証した.その上で,この方式をインターネットを介して利用できるCAIに適用し,このCAIが,作業記憶容量の個人差に左右されない,効果的かつ効率的なCAIであることを実践的に検証した(水野,2001d).後半は,教育実践においては極めて重要な条件である,CAIの効果の均質性と動機づけ効果の検討を行った.
マルチフィジックス流動シミュレーション手法の開発：ウェーブレットの視点から

フーリエスペクトル法に基づくNavier-Stokes方程式の直接数値計算(DNS)は、与えられた格子点において最高精度で微分を評価でき、また方程式中の非線形項の計算に伴うエイリアス誤差除去も確立されているため、信頼性の高い計算手法であると考えられる。一方、実空間をベースに方程式を解く場合、空間離散化としては差分法が代表的である。今後の超並列計算機の発達を考えると、ますますレイノルズ数が高く、非線形性の高い流れを数値計算する機会が高まっている。そのため、非線形項の離散化が流れに与える影響を理解しておくことは重要であると考えられる。本年度は、(I)スペクトル法における数値計算枠組みにおいて、非線形項のみを実空間において差分法で評価するハイブリッド手法を考えた。テイラー長に基づくレイノルズ数が120程度と200程度の乱流場をとりあげ、ハイブリッド手法を用いてシミュレーションを実施し、またハイブリッド法より格子点数の多いスペクトル法の結果と比較することで、ハイブリッド法の信頼性を評価した。レイノルズ数が大きい場合、ハイブリッドスキーム中において高解像度差分を用いた方が、乱流場のExtreme Eventを後半の時刻までよりよく再現することがわかった(17th European Turbulence Conference 2019で発表予定)。本年度は、このほかに(II)非同次ノイマン境界条件に対するVolume Penalization法に関する論文がアクセプトされた。この手法により、複雑形状を有する物体が温度等のスカラー勾配を境界条件として持つ場合の流れをデカルト座標系でとり扱えることが可能となる。詳細についてはSakurai et al. [J. Comput. Phys. (2019), in press]を参照されたい。流体基礎方程式において、非線形の差分化が乱流統計量(特にExtreme Event)に与える影響を系統的に明らかにできたため。またマルチフィジックス手法の開発に重要な、非同次ノイマン境界条件に対するVP法の論文がアクセプトされたため。時間方向スキームの高効率化、VP法の拡張、より高レイノルズ数乱流におけるスキームの検証、疑似圧縮手法の検証とアダプティブ化などを考えている。非圧縮性流れの解法として様々なスキームが用いられている。今年度は、(a)スペクトル法、(b)差分法、(c)擬似圧縮手法をとりあげ、外力下での3次元一様等方性乱流に対し手法の比較を行った。外力は非圧縮なランダムフォーシングを用い、手法(a)から(c)において、すべて同じ時間履歴をもつ外力を低波数のみに与えた。(b)の差分法として、6次精度コンパクト差分を用いた。(c)も空間の離散化には同じコンパクト差分を用い、擬似マッハ数はMa=0.1とした。時間発展には4次のRunge-Kutta法を用い、すべての手法で同じ時間刻みを与えた。(a)(c)では、速度・圧力は同一の点で定義されている。格子点数N=256^3に対し(a)から(c)により計算を行った。正解場はN=512^3で(a)で計算してえられた場とした。エネルギーの時間発展をt=0から5Tまで調べたところ(Tは大きなスケールの渦回転時間)、手法(a),(b)は正解場と誤差2%程度の近い値を示し、(c)は後半の時刻(t=3Tから5T)においては、誤差が4%程度であることがわかった。一方で、エンストロフィーの時間発展は、どの手法も5%程度の誤差であることがわかった。またウェーブレットフィルタリングをオイラー方程式に適用しノイズ除去に基づくレギュラリゼーション手法の開発を行った。この手法によって数値計算された場のエネルギースペクトルは、波数の-5/3乗のスペクトルをもつことがわかった。詳細は文献(Farge et al., Phys. Rev. E 96, 2017)を参照されたい。コンパクト差分による非圧縮流体スキームや、それを利用した擬似圧縮手法が、外力下での3次元一様等方性乱流の統計をどの程度再現するかの知見が得られ、またウェーブレットは流れのアダプティブなレギュラリゼーション手法として有効であることがわかった。この知見は、本研究課題における今後のスキーム開発に有用な知見を与えると考えられるため。

本年度は、このほかに(II)非同次ノイマン境界条件に対するVolume Penalization法に関する論文がアクセプトされた。この手法により、複雑形状を有する物体が温度等のスカラー勾配を境界条件として持つ場合の流れをデカルト座標系でとり扱えることが可能となる。詳細についてはSakurai et al. [J. Comput. Phys. (2019), in press]を参照されたい。流体基礎方程式において、非線形の差分化が乱流統計量(特にExtreme Event)に与える影響を系統的に明らかにできたため。またマルチフィジックス手法の開発に重要な、非同次ノイマン境界条件に対するVP法の論文がアクセプトされたため。擬似圧縮手法を異なるMa数、壁のある系で検証を行う。熱流束ありの複雑境界を扱うことのできるペナライズ手法の検証を行う。時間方向スキームの高効率化、VP法の拡張、より高レイノルズ数乱流におけるスキームの検証、疑似圧縮手法の検証とアダプティブ化などを考えている。研究分担者に1万円弱の未使用額が生じた。これは翌年度の分担金と合わせて国内出張旅費または専門書の購入に充てていただく予定である。未使用額(次年度使用額)は分担者への分担金であり、次年度に繰り越すことで、効率的に計算機使用料をまかなう予定である。
条件付確率過程の分布に境界の状態が与える影響の解明

調和変換の手法は、グリーン核や拡散過程を取り扱う分野において用いられ、その性質の解明に活用されている。この場合、グリーン核や拡散過程は「最小」のものに限られている。しかし、集団遺伝学のような応用分野においては、必ずしも「最小」の確率過程を取り扱う訳ではない。本研究課題では、「最小」ではない広義拡散過程の条件付分布の問題と、標本路の境界での挙動がその条件付分布に与える影響について考察した。スピード測度関数が右連続かつ増加関数である一次元広義拡散過程のクラスに対して、左境界点より先に右境界点に到達、あるいは、漸近的に到達するという条件のもとで誘導される確率過程(条件付き確率過程)の性質を考察した。その結果、右境界点が到達可能で吸収壁となるか、漸近的に到達可能な場合は誘導された条件付き確率過程は再び一次元広義拡散過程となることがわかった。一方、右境界点が到達可能で反射壁か弾性壁となる場合は、誘導された条件付き確率過程の確率分布はチャップマン-コルモゴロフの等式をみたさず、したがって、誘導された条件付き確率過程はマルコフ過程とならないことがわかった。更に、開区間上で定義された一次元広義拡散作用素に対して小摂動性の概念を考察し、それが、対応する広義拡散過程の境界の状態により特徴付けられることを示した。スピード測度に関する推移確率密度関数の内在的超縮小性についても考察し、尺度、スピード測度による十分条件を求めた。また、必ずしもトランジティブでないグラフでのパーコレーションの無限クラスターの一意性が、どのような条件下で成り立つかを研究した。特にG×Zのタイプ(あるグラフと1次元格子Zとの直積)のグラフにおいては、無限クラスターの個数は0、1、∞のどれかであることがわかるが、Gがシェルピンスキーガスケットのように、グラフが有限分岐的かつある種の対称性を持つ場合は、無限クラスターの一意性が成り立つことがわかった。正則境界で反射壁境界条件を課した場合に、広義拡散過程の標本路の端点への到達時刻を用いて表現される或る条件付分布は、新たなマルコフ過程を導くかという問題を考察した。この条件付分布は、正則境界で吸収壁境界条件を課した場合には、広義拡散過程の調和変換が施された新たな広義拡散過程の分布に一致することが知られており、従って、マルコフ過程を導く。スピード測度関数が右連続かつ増加関数である広義拡散過程のクラスに対して、正則境界で反射壁境界条件を課した場合には、その条件付分布はマルコフ過程を定義しないことを証明し、2007年に研究成果として発表した。しかしながら、そこで用いた手法は、一般の広義拡散過程に対して適用することはできない。特に、応用上で頻繁に用いられる出生死滅過程は広義拡散過程であるが、そのスピード測度関数は非減少であるが増加関数とはならないので、これまでに得られた結果を出生死滅過程に適用することはできない。出生死滅過程に対して、左境界点より先に右境界点に到達するという条件のもとで誘導される条件付確率過程の性質を探るために、集団遺伝学における基本的な確率モデルであるモラン・モデルの性質を境界点の性質に注目して考察した。また、集団遺伝学における遺伝子間相互作用を伴う幾つかの多次元確率モデルにおける境界への初期到達時間に関する解析を行い、その結果を学術論文として公表した。一方、シェルピンスキー・ガスケットと呼ばれるフラクタル格子グラフにおける全域木の一様分布の持つ性質について調べた。この極限分布はある多状態分枝過程として計算することができ、同時にシェルピンスキー・ガスケット上のループ除去ランダムウォークの変位の指数も求めることができた。更に、カードゲームの「神経衰弱」をモデル化した確率ゲームにおける最適戦略について調べ、カード組数の奇偶によって先攻後攻の優劣が変化することを示した。正則境界で吸収壁境界条件を課した場合に、消滅測度を伴う一次元広義拡散過程の調和変換について考察した。本質的に異なる拡散過程に変換されるか否かという問題が、変換前の拡散過程の大域的な性質に依存していることを明らかにした。次に、正則境界で反射壁境界条件を課した場合に、広義拡散過程の標本路の端点への到達時刻を用いて表現される或る条件付分布は、新たなマルコフ過程を導くかという問題を、有限状態空間の出生死滅過程に対して考察した。このような条件付分布は、正則境界で吸収壁境界条件を課した場合には、広義拡散過程の調和変換が施された新たな広義拡散過程の分布に一致することを示し、その生成作用素を決定した。一方、左境界点より先に右境界点に到達するという条件のもとで誘導される条件付確率過程の性質は自明ではない。このような確率過程を特徴づけるために、その推移確率について考察した。推移確率の表現において、元の出生死滅過程の推移確率が重要な役割を果たすことが分かり、様々な境界条件のもとで、有限状態空間の出生死滅過程の推移確率密度を決定した。そこで用いられた手法は、有限状態空間の出生死滅過程だけでなく、離散状態空間の出生死滅過程に対しても適用できることが判明した。

また、シェルピンスキーガスケットというフラクタルにおいて、全域木の一様分布、および最小全域木を与える確率分布の極限測度をそれぞれ構成した。さらにその統計的性質を調べ、これらの2つの極限測度は別のクラスに属することを、対応する非交差ウォークの指数を具体的に計算することで示した。
プラズマによる活性化学種の生成と燃焼排ガス処理への適用に関する研究

これまで研究代表者らは燃焼過程で生じる排気ガス中のNO_X等環境汚染物質の防除に、アーク放電プラズマを使用する可能性を検討してきており、低電力低温で安定作動するプラズマを排気ガスに作用することで、高い脱硝率が得られる結果を報告している。これより、本研究ではプラズマをさらに安定で同時に低電力作動させるために、高電圧、低電流のコロナ放電プラズマを用いることとした。ここでは基本的な放電であり、メカニズムも理解しやすい直流コロナ放電を用いる。とくに、マイナスコロナの使用で排気ガス中のダスト集塵の可能性もあり、また、高周波低波長放電と比較して安全性もある。実験では管径、管長の異なる4種のコロナ放電管を設計製作し、空気流入時のオゾン生成特性、合成排ガス流入時のNO,NO_2,NO_Xの挙動などの基礎特性を求めて、最も気体の活性化特性の良好な放電管を検討した。また、排ガスを放電管に流入して活性化する従来のガス直接流入方式、及び、放電管には反応に直接関係する窒素のみを流入して窒素原子を生成させ、これを排気ガス中のNOと反応させて窒素酸化物を除去する窒素コロナ方式の可能性を考察した。以上により以下の結果を得た。(1) 0.183mmφの銅製中心電極を使用した場合、負極性コロナの方が気体の活性化特性が良好である。(2)放電管に(N_2+O_2+NO)ガスを流入させると、入力電力や酸素濃度が高いほどNOはNO_2に変換されやすく、また負極性の方が変換率が高い。(3) N_2を放電管に直接流入し、生成された窒素ラジカルを合成排ガスと混合するN_2コロナ方式により、30W程度の入力でガス中の約10%のNO_Xを減少することができる。本方式のコロナ放電を用いればNOからNO_2への変換だけでなく、NO_X減少も十分可能である。(4)ガス直通方式ではディーゼル排ガス中の微粒子を除去できる。(5) N_2コロナ方式では、排気ガス中の酸素、水分の影響やCOの発生を小さくすることが可能である。従来、研究代表者らは燃焼過程で生じる排気ガス中のNO_X等環境汚染物質の防除に、アーク放電プラズマを使用する可能性を検討してきており、低電力低温で安定作動するプラズマを排気ガスに作用することで、高い脱硝率が得られる結果を報告している。また、排ガスを放電管に流入して活性化する従来の方式とは異なり、放電管に窒素のみを流入して窒素原子を生成させ、これを排気ガス中のNOと反応させて窒素酸化物を除去する直接流入方式の可能性を考察した。この方式により排気ガス中の酸素、水分の影響やCOの発生を小さくすることが可能と考えられる。以上により本年度は次の結果を得た。

(1)3mmφの真鍮製内側電極を使用した場合、負極性コロナの方が気体の活性化特性が良好である。(2)放電管内に(N_2+O_2+NO)ガスを流入させた場合、入力電力や酸素濃度が高いほどNOにはNO_2に変換されやすく、また負極性の方が変換率が高い。(3)N_2を放電管に直接流入し、生成された窒素ラジカルを合成ガスと混合する方式により、30W程度の入力でガス中の約10%のNO_Xを減少することができる。本方式のコロナ放電を用いればNOからNO_2への変換だけでなく、NO_X減少も十分可能である。これまで研究代表者らは燃焼過程で生じる排気ガス中のNOx等環境汚染物質の防除に、アーク放電プラズマを使用する可能性を検討してきており、低電力低温で安定作動するプラズマを排気ガスに作用することで、高い脱硝率が得られる結果を報告している。これより、本研究ではプラズマをさらに安定で同時に低電力作動させるために、高電圧、低電流のコロナ放電プラズマを用いることとした。ここでは基本的な放電であり、メカニズムも理解しやすい直流コロナ放電を用いる。とくに、マイナスコロナの使用で排気ガス中のダスト集塵の可能性もあり、また、高周波低波長放電と比較して安全性もある。実験では管径、管長の異なる4種のコロナ放電管を設計製作し、空気流入時のオゾン生成特性、合成排ガス流入時のNO,NO_2,NOxの挙動などの基礎特性を求めて、最も気体の活性化特性の良好な放電管を検討した。また、排ガスを放電管に流入して活性化する従来のガス直接流入方式、及び、放電管には反応に直接関係する窒素のみを流入して窒素原子を生成させ、これを排気ガス中のNOと反応させて窒素酸化物を除去する窒素コロナ方式の可能性を考察した。以上により本年度は次の結果を得た。(1)0.183mmphiの銅製中心電極を使用した場合、負極性コロナの方が気体の活性化特性が良好である。(2)放電管に(N_2+O_2+NO)ガスを流入させると、入力電力や酸素濃度が高いほどNOはNO_2に変換されやすく、また負極性の方が変換率が高い。(3)N_2を放電管に直接流入し、生成された窒素ラジカルを合成排ガスと混合するN_2コロナ方式により、30W程度の入力でガス中の約10%のNOxを減少することができる。本方式のコロナ放電を用いればNOからNO_2への変換だけでなく、NOx減少も十分可能である。(4)ガス直通方式ではディーゼル排ガス中の微粒子を除去できる。(5)N_2コロナ方式では、排気ガス中の酸素、水分の影響やCOの発生を小さくすることが可能である。
高令者在宅保健福祉サ-ビスの組織体制に関する研究

平成3年度は,(1)施設サ-ビス,(2)訪問看護サ-ビス,(3)ホ-ムヘルプサ-ビス,(4)デイセンタ-サ-ビス,(5)ボランティア活動,の5つの分野における調査を行った。このうち,(1)の施設サ-ビスに関しては,岐阜県池田町のS特別養護老人ホ-ムにおいて,入居者の移動補助具に関する調査及び,職員の介護動作に関する研究を行った。(2)に関しては,前年度に引き続き,訪問看護サ-ビスと市の他のサ-ビスに関する行政資料の収集,分析を行った,(3)に関しても,前年度に引き続き,調布市ゆうあい福祉公社のサ-ビス提供状況と市ホ-ムヘルプサ-ビスとの関連に関する研究を行った。(4)に関しては,東京都下の幾つかのデイサ-ビスセンタ-におけるサ-ビス利用者の基本調査を行ない,資料を収集した。(5)は新しく開始した項目であり,東京都武蔵野市ボランティアセンタ-武蔵野における活動紹介事例の検討を行った。これらの研究を通して明らかになったことは,在宅保健福祉サ-ビスの組織化を奉えるばあい,十分な公的サ-ビス資源の整備が行なわれないと,保健婦や看護婦,ソ-シャルワ-カ-,コ-ディネ-タ-などによる調整がうまくゆかず,これらの専門職の専門性が発揮できないこと,資源の面では,公的サ-ビスが対応すべき部分を,住民参加型のホ-ムヘルパ-やボランティア活動が担うことになり,特に介護サ-ビス面での負担が増大して,公私の割分担に関する疑問が投げかけられるようになること,施設のベッド数が少ない段階では,大量の在宅要援護者が十分な援助を受けられないまま,在宅で放置される可能性があり,諸サ-ビスのシステム化が必要であることが明らかになった。平成元年度においては次の研究を実施した。1.諸外国で用いられている在宅および施設介護サ-ビスの利用に関する判定様式の研究。特にオ-ストラリアで用いられている全国レベルでの判定様式と判定チ-ムの機能と、わが国で用いられている判定様式および入所判定委員会およびサ-ビス調整チ-ムの比較検討を行ない、前者においては、複数の保健・医療・福祉専門職の専門判定機能が存在し、それぞれの判定機能がチ-ムとして運営され、サ-ビスの総合的な提供が可能になっているのに対して、わが国のばあい、判定の専門性がチ-ムとして保障されていないために、縦割りのサ-ビス提供体制になっていることが指摘された。2.東京都武蔵野市における訪問看護サ-ビスの分析、武蔵野市においては、福祉部老後福祉課に看護婦を設置し、この看護婦が、ホ-ムヘルパ-を指導する形で、在宅介護サ-ビス提供すると共に、他の諸機関との連携を通して、他の部局で行われているサ-ビスをも積極的に利用できるような体制を作りあげてきている。これによって、クライエントのニ-ドの発見、家族介護体制への支援という在宅介護サ-ビスの目標がかなり達成されてはいるが、次のステップとして、医療サ-ビスとの連携が必要となっている。3.サ-ビスマンパワ-調査、東京都調布市の在宅の福祉事業団の協会会員、利用会員の意見調査、および、コ-ディネ-タ-による利用会員の評価表の記入を実施し、参加型在宅福祉サ-ビスの可能性を検討する(分析実施中)。4.岐阜県池田町にある特別養護老人ホ-ム、サンビレッジ新生度における職員の勤務状況調査を実施して、在宅ケアサ-ビスに対する施設ケアサ-ビスの特質に関する予備調査を行った。平成2年度は元年度にひきつづき,東京都武蔵野市における在宅訪問看護事業のデ-タ分析,東京都調布市在宅福祉事業団の利用会員,協力会員調査デ-タの分析

ならびにニ-ド判定様式の検討,岐阜県池田町サンビレッジ新生苑(特養)における職員のタイムスタディ,車椅子利用者行動調査,ならびに介護量判定様式の検討を行った。武蔵野市のデ-タについては解析を加え、一部を業績として発表している。また,調布市事業団のデ-タについても,その一部を本学紀要等に発表した。さらにニ-ド判定様式についても事業団職員を加えた検討を行ない,従来欠如していた在宅介護サ-ビスニ-ドの判定の論理的構造を加味した様式の開発を終えている。サンビレッジ調査に関しては,重介護に必要なサ-ビスマンパワ-の算出に必要なデ-タを作成する方法論的検討を行なうため,職員の1日の業務様式を分毎に記録し,集計するという方式を採用し,デ-タを集めたところである。入居者の車椅子による行動調査は,職員も含めて全入居者に関するデ-タの記入を行った。最後に,介護量についての判定様式は,様式を完成し,記入段階にある。以上のように今年度は,かなり広汎にデ-タを記入・収集するとともに,これらのデ-タの背景となるヒアリングなどを積極的に行ない,かなりの成果を得たと考えられる。また,現場職員との共同作業を通じて福祉サ-ビスの向上にとって欠かせない彼らの思考,行動様式にふれることができたのは大きな成果であり,これらは,今後のデ-タの解析業に生かすことができると思われる。平成3年度は,(1)施設サ-ビス,(2)訪問看護サ-ビス,(3)ホ-ムヘルプサ-ビス,(4)デイセンタ-サ-ビス,(5)ボランティア活動の5つの分野における調査を行った。このうち(1)の施設サ-ビスに関しては,岐阜県池田町のS特別養護老人ホ-ムにおいて,入居者の移動補助具に関する調査及び,職員の介護動作に関する研究を行った。(2)に関しては,前年度に引き続き、訪問看護サ-ビスと市の他のサ-ビスに関する行政資料の収集,解析を行った。(3)に関しても前年度にひきつづき,調布市ゆうあい福祉公社のサ-ビス提供状況と市ホ-ムヘルプサ-ビスとの関連に関する研究を行った.(4)に関しては、東京都下の幾つかのデイサ-ビスセンタ-におけるサ-ビス利用者の基本調査を行ない、資料を収集した.(5)は新しく開始した項目であり、東京都武蔵野市ボランティアセンタ-武蔵野における活動紹介事例の検討を行なった。これらの研究を通して明らかになったことは、在宅保健福祉サ-ビスの組織化を考えるばあい、十分な公的サ-ビス資源の整備が行なわれないと、保健婦や看護婦、ソ-シャルワ-カ-、コ-ディネ-タ-などによる調整がうまくゆかず、これらの専門職の専門性が発揮できないこと、資源の面では、公的サ-ビスが対応すべき部分を、住民参加型のホ-ムヘルプやボランティア活動が担うことになり、特に介護サ-ビス面での負担が増大して、公私の役割関係に対する疑問が投げかけられるようになること、施設のベッド数が少ない段階では、大量の在宅要援護者が十分な援助を受けられないまま、在宅で放置される可能性があり、諸サ-ビスのシステム化が必要であることが明らかになった。
2重指数関数の積分変換への応用研究

上記の研究課題とその関連事項につき,以下のような研究成果が得られた.本研究では(1)Navier-Stokes方程式における新しい解,特に内部遷移層などの(擬)特異点を含む解の発見,(2)水面波の分岐現象,特に孤立波の新しい数値計算法,(3)振動型積分の高精度計算(4)離散変分法による偏微分方程式の解の高精度計算法の開発などで進展を見た.岡本とその大学院生小林健太は,水面波の特異点を効率よく計算する方法を研究してきたが,二重指数関数変換を用いることによって,するどく尖った波形でも精度よく計算することに成功した.いわゆるStokesの極限波の計算は,その特異点のために精度が上がらず,メッシュを1000点くらいとらないと信頼がおけないことが多かった.本研究で開発した方法によれば,128点程で十分に信頼できる計算が可能である.さらに,この問題に精度保証計算が使えるかどうか現在検討中である.小林健太は極小局面のスペクトル法による数値計算法を考案し,それが高速に収束することを証明した。この業績により日本応用数理学会論文賞を受賞している。岡本と長山は,Navier-Stokes方程式の,軸対称な相似解を考察してその解がレイノルズ数無限大の極限で内部遷移層を持つことを発見した.さらに,適当な仮定の下で内部遷移層の存在を証明することができた.Navier-Stokes方程式における内部遷移層はこれまでほとんど例が無く,新しい遷移層を見つけることだけでも意義は大きいが,存在証明もつけることが出来たのは大きな喜びである.大浦は振動しながら代数的に減衰するような積分の高精度計算法を考案した。こうした積分は既存の方法では精度が上がらなかったのであるが、連続Salzer変換というものを定義することによって、従来の方法では3桁程度しか計算できないものも8桁程度まで精度よく計算できることを示した。また、大浦は円周率を高精度で計算する新しい方法を開発し、日本応用数理学会論文誌に発表した。これによって昨年の日本応用数理学会論文賞を受賞している。本年度は、降旗が保存量を保つ差分法について成果をあげ、長山は反応拡散系において数値実験によってスパイラル波を再現することに成功し、岡本は水面波の数値的研究で成果を得た。降旗は様々な発展方程式の安定な離散化について考察し、特に保存量が存在する場合には差分法でも離散化された保存量が存在するように差分スキームを構成できることを示した。このアイデアをCahn-Hiliard方程式や非線形Schrodinger方程式などに応用し、これまで散発的に見つかっていた差分スキームを統一的に導出することに成功するとともに、新しいスキームも発見し、それらの有効性を示した。なお、森は降旗の研究に大所高所からアドバイスを与えた。長山は燃焼合成をいう現象を反応拡散系を使ってモデル化し、そのモデル方程式を数値計算することによって、いわゆる「スパイラル波」というものを再現することに成功した。適当にパラメーターを選ぶことによって、数値的なスパイラル波が実験に現れるものと定性的にはよく一致することが確かめられ、モデルが優れたものであることが確認できた。この研究は現在投稿準備中である。岡本は水面波の分岐を計算し、数値計算で渦の波形への影響を研究した。重力波の数値計算ではNekrasovの積分方程式を数値的に計算する方法を新たに考案し、大学院生の小林健太によってこれが優れた解法であることが確かめられた。

なお、岡本のアドバイスのもとで小林は極小曲面の数値計算法についても研究し、いわゆるスペクトル法を用いて高速に極小曲面を計算する方法を開発している。本年度は次のような進展があった。岡本と長山はNavier-Stokes方程式の、軸対象な相似解を考察してその解がレイノルズ数無限大の極限で内部遷移層を持つことを発見した。さらに、適当な仮定の下で内部遷移層の存在を証明することができた。また、長山は反応拡散系の数値実験でも数々の興味ある現象を発見している。特にパルスの反発は非常に興味ある事実で、その解析は現在も進行中である。岡本とその大学院生小林健太は、水面波の特異点を効率良く計算する方法を研究してきたが、二重指数関数変換を用いて尖った波形でも精度良く計算することに成功した。いわゆるStokesの極限波の計算は、その特異点のために精度が上がらず、メッシュを1000点くらいとらないと信頼がおけないことが多かった。本研究で開発した方法によれば、128点程で十分に信頼できる計算が可能である。この方法はさまざまな応用が期待できる。すでに孤立波の計算などで実績を上げつつあり、その成果は平成13年10月に行なわれる松山での国際会議で発表する予定である。降旗は保存量が存在する放物型方程式の差分法の研究を進めた。Cahn-Hilliard方程式の安定でしかも保存量を厳密に保持する差分スキームを開発し、その有効性を実験で実証した。降旗のアイデアはSchrodinger方程式などにも応用できるもので名古屋大学の松尾泰氏と共同で研究を進めている。本研究では(1)Navier-Stokes方程式における新しい解,特に内部遷移層などの(擬)特異点を含む解の発見,(2)水面波の分岐現象,特に孤立波の新しい数値計算法,などで進展を見た.岡本とその大学院生小林健太は,水面波の特異点を効率良く計算する方法を研究してきたが,FFTと二重指数関数変換を用いることによって,するどく尖った波形でも精度良く計算することに成功した.いわゆるStokesの極限波の計算は,その特異点のために精度が上がらず,メッシュを1000点くらいとらないと信頼がおけないことが多かった.本研究では支配方程式をYamadaの積分方程式に変換し、二重指数関数変換を用いることによって,128点程で十分に信頼できる計算が可能になった。さらに,この問題に精度保証計算が使えるかどうか現在検討中である.岡本とX.Chenは,Navier-Stokes方程式から導かれるProudmann-Johnson方程式を考え,斉次境界条件の場合には解の爆発が起きないことを証明した.これは10年間ほど解答が望まれてきた問題であり,本研究でもっとも満足感の高い結果である.非斉次境界条件の場合には数値実験が進行中であるが,確定的な結果はまだ得られていない.関数とその1階導関数に関する境界条件のときには,どのような定数を境界条件として与えても,解が時間について大域的な解が存在することが確かめられているが,証明は見つかっていない.これに対し,関数と2階導関数に関する境界条件では,有限時間で爆発するものがあることが数値的にわかってきた.
点図読み取り指導プログラムの開発における触図課題の作成とその配列に関する研究

本研究は,視覚障害者25名に対する37種類の点図読み取り実験を通して,点図の読み取り能力について考察したものである。点図を読み取る能力は触知覚力と触認知力に分けられる。実験結果からは,点字は読めるが点図指導を受けたことのない先天盲者は触知覚力が高く,点字が読めない後天盲者は触認知力が高いことがわかった。また,頭の中で図形を操作する触認知力は,視覚を用いてのイメージ展開が期待できない先天盲者にとって,点字読み練習だけでは自然と身についてこない力であることもわかった。1.点図が読み取れるとは,具体的にはどのような図要素が読み取れる能力なのか,それら図要素は難易度順にはどのように排列されるのか,これらの糸口から,視覚障害当事者による触図実験を通して将来的な点図読み取り指導プログラム開発のための基礎的データを集めようとしたのが本研究である。2.研究の第1段階として,文科省著作視覚特別支援学校用小学部用点字教科書(国語・算数・理科・社会)から,そこに用いられている点図読み取りに必要な技法をリストアップした。そして,その技法を,触知覚レベル優位のものか,認知レベル優位のものかに大別した。3.現在は,次の段階として,それらの技法がないと読み取れない実際の点図をそれぞれのレベルにおいて難易度を考慮し60種課題作成したところである。触知覚に関する諸能力を判定する課題としては,「4種の図形の弁別課題」,「5種のサイズによる弁別課題」,「裏打ち点(凹点)の弁別課題」等を,また,触認知の諸能力を判定する課題としては,「直線の傾きをイメージする課題」,「面積をイメージで広げる課題」等を含むものとなった。これらから,具体的な実験場面に適した触図を取捨選択し,点字が読めない後天盲グループの被験者にできるだけ不利とならない実験材料の作成へと進める段階となっている。4.また,昨年度中に終えているはずであった研究協力者との打ち合わせ・調整ができなかった点は,現在,今後の調査地となる彦根市・広島市・仙台市においてほぼその調整を終えたところである。1.昨年度作成していた60種の点図読み取り課題を精査し,実験用触図課題を37種に絞った。それらを,触知覚課題群(28種)と触認知課題群(9種)に大別した。触知覚課題とは,指がとらえた触覚象をそのまま保持しその後の弁別時に想起する課題である(例えば,刺激図形と同一の図形を探す課題等)。触認知課題とは,指がとらえた触覚象を,一時的にイメージ操作(回転・拡縮等)した後に回答する課題である(例えば,刺激図形を触った後,その4倍の面積をもつ図形をイメージし選択肢から探す課題等)。2.広島・彦根・仙台にての実際の触図実験では,被験者は成人25名。うち先天盲グループ8名,後天盲グループ17名であった。点図の読み取り経験のない者は先天盲5名,後天盲17名であった。3.触知覚/触認知課題の全体正答率からは,相対的に,先天盲グループは触知覚課題に強く,後天盲グループは触認知課題に強かった。また,図形の弁別では,先天盲は,図形種類差やサイズ差に関わらず高い正答率を示したのに対して,後天盲では,三角形→円→正方形→平行四辺形の順で図形弁別が容易であり,図形サイズでは,1辺または直径が9.5mm前後が最も正答率が高いことがわかった。4.触認知に関わる課題では,点図未学習の先天盲では,それらのすべてが触知覚能力より難しい課題として排列されるのに対して,後天盲では,単純な触知覚能力を見る課題よりも優しい触認知課題が多数見られた。つまり,点図読み取り能力のうち,触認知に関わる能力(イメージ操作の力)は点字触読を中心とする触知覚を高める指導だけでは自然と身についてこない力であることがわかった。視覚を用いてのイメージ展開が期待できない点字学習者に対しては,「早期からの教育場面における意図的なイメージ操作能力を高める点図を用いた指導」が求められているといえる。26年度が最終年度であるため、記入しない。仙台・彦根・広島市での研究協力者との点図読み取り技法調査において,予定していた現地協力者の協力が急遽一部得られなくなり,平成26年度のスタートを待って新に研究協力者の選任が新に必要となったため研究の進捗に遅滞を生じた。視覚障害教育新年度がスタートし,新たに彦根・広島・仙台において研究協力者が選任でき,現在は,各調査地において,実際に点字読み取り調査の協力者となる視覚障害者数の確保,調査日の調整等に入っている段階である。約半年遅れていた視覚障害当事者による実験が8月から開始できる目処が立ったところである。タイトルなし
反応拡散および流体現象の確率セルオートマトンによる数理モデル化とその逆超離散化

本年度は反応拡散方程式系に対応する等方セルオートマトンモデルの構成を行った.セルオートマトンではモデル化に用いる格子の対称性に依存して,得られる時間発展パターンに異方性が現れることが報告されている.セルオートマトンの異方性を取り除く方法はいくつか考えられているが,導出した時間発展規則がしばしば煩雑なものになる等の問題点も含む.今回私はより単純な方法でこの異方性の問題を回避し,現象を再現するセルオートマトンモデルの構成を試みた.中心的な部分は拡散の効果を粒子のランダムウォークとして定式化し,非線形相互作用による時間発展を離散ベクトル場によって表現した点である.この手法では,拡散係数その他のパラメータが自然な形で導入される.例としてこの手法をBZ反応に応用し,等方性の実現や時間発展パターンの適切なパラメータ依存性を実現した.また導出した手法をバクテリアコロニー形成に応用することで,Bacillus subtilisおよびProteus mirabilisと呼ばれるバクテリア族が形成するコロニーの成長パターンをモデル化した.寒天ゲル上で培養されたバクテリアは多様なパターンを形成することが知られるが,モデルのパラメータを変化させることでその多様性を再現し,実験結果との良い一致を示した.本年度はセル・オートマトンから対応する偏微分方程式を導出する逆超離散化の手法を反応拡散系へ適用するためのたたき台として,Belousov-Zhabotinsky反応のセル・オートマトン・モデルの構築を行った.Belousov-Zhabotinsky反応は周期性を持つ化学反応として知られ,セル・オートマトンによるモデルが多く提案されている.しかしセル・オートマトンは離散的な空間変数のために得られる時間発展パターンが異方的になることが報告されている.応用上の立場からこの問題の解決方法がいくつか提案されているが,そのためにモデルの時間発展規則が煩雑なものになり,セル・オートマトン特有の計算コストの低さという利点が損なわれるケースがしばしばある.今回私が提案したBelousov-Zhabotinsky反応のモデルは,そのモデル中においてある重要な働きをする閾値パラメータに空間的なランダムネスを加えることで,その異方性を取り除くことができるというものである.本モデルは非常にシンプルな時間発展規則で構成され(計算のコストパフォーマンスにも優れ),得られるパターンにも異方性が見られないことから,その研究意義は大きいと考える.また最近,上記のモデルとは別にランダムウォークを用いたBelousov-Zhabotinsky反応のセル・オートマトン・モデルの構築手法を提案しており,これを用いることで他の反応拡散系も容易にセル・オートマトン化できるのではないかと期待している.本年度は反応拡散方程式系に対応する等方セルオートマトンモデルの構成を行った.セルオートマトンではモデル化に用いる格子の対称性に依存して,得られる時間発展パターンに異方性が現れることが報告されている.セルオートマトンの異方性を取り除く方法はいくつか考えられているが,導出した時間発展規則がしばしば煩雑なものになる等の問題点も含む.今回私はより単純な方法でこの異方性の問題を回避し,現象を再現するセルオートマトンモデルの構成を試みた.中心的な部分は拡散の効果を粒子のランダムウォークとして定式化し,非線形相互作用による時間発展を離散ベクトル場によって表現した点である.この手法では,拡散係数その他のパラメータが自然な形で導入される.例としてこの手法をBZ反応に応用し,等方性の実現や時間発展パターンの適切なパラメータ依存性を実現した.また導出した手法をバクテリアコロニー形成に応用することで,Bacillus subtilisおよびProteus mirabilisと呼ばれるバクテリア族が形成するコロニーの成長パターンをモデル化した.寒天ゲル上で培養されたバクテリアは多様なパターンを形成することが知られるが,モデルのパラメータを変化させることでその多様性を再現し,実験結果との良い一致を示した.