hpprc/llmjp-kaken huggingface dataset:
切出し・詰込み問題に対する汎用的なメタ戦略の開発と応用

切出し・詰込み問題は,いくつかの対象物を与えられた領域内に効率良く配置する問題である.この問題は,長方形詰込み問題,円詰込み問題,コンテナ詰込み問題,多角形詰込み問題など,図形の次元や形状によりさまざまなバリエーションを持ち,製造業を始めとして多くの分野に応用を持つ実用的な問題であることが知られている.本研究では,多角形詰込み問題と1次元資材詰込み問題に対してメタ戦略に基づく実践的な近似解法を提案し,実際の製造業に現れる様々な事例に対して,短時間で熟練者と同程度の歩留りを持つ切出し・詰込み計画を求めるシステムを開発した.切出し・詰込み問題は,いくつかの対象物を与えられた領域内に効率良く配置する問題である.この問題は,長方形詰込み問題,円詰込み問題,コンテナ詰込み問題,多角形詰込み問題など,図形の次元や形状によりさまざまなバリエーションを持ち,製造業を始めとして多くの分野に応用を持つ実用的な問題であることが知られている.本研究では,多角形詰込み問題と1次元資材詰込み問題に対してメタ戦略に基づく実践的な近似解法を提案し,実際の製造業に現れる様々な事例に対して,短時間で熟練者と同程度の歩留りを持つ切出し・詰込み計画を求めるシステムを開発した.多角形詰込み問題は,与えられたn個の多角形を,高さH(固定),幅W(可変)の長方形の母材内に互いに重なりなく配置するという制約の下で,必要な母材の幅Wを最小化する問題である.この問題は,機械部品の板取や服の型紙の配置など製造業の多くの分野に応用を持ち,幾何学や組合せ最適化の分野で古くから研究されてきた.しかし,多角形の複雑な形状を処理するのに多くの計算量を要するため,実用に耐えるソフトウェアの開発は困難であった.近年では,計算幾何や数理計画の分野の発展や,コンピュータの性能の向上も相まって実用的な規模の問題に対して歩留りの良い配置を求める解法がいくつか提案されている.本研究では,母材の幅Wを固定した上で,各多角形ペアの重なりの度合いの合計を最小化する問題を考え,誘導局所探索法に基づくメタ戦略を提案し,その性能を評価するための数値実験を行った.メタ戦略では,多角形を一つ選んで,水平・垂直方向へ移動する近傍操作を考え,それらの中で他の多角形との重なり度の総和が最小となる配置へ移動する手続きを繰返し適用する.今回は,多角形を水平・垂直方向にしか移動しないという,近傍操作の性質を利用して,他の多角形との重なり度の総和が最小となる配置を高速に計算する手法を提案した.また,誘導局所探索法を用いて,評価関数を適応的に変形しながら局所探索法を繰返し適用することで,探索の多様化を実現している.ベンチマーク問題例に対する数値実験では,いずれの問題例でも最良値に近い歩留りの配置が数分程度で得られることが確かめられた.1.多角形詰込み問題のバリエーションの1つである多角形ストリップパッキング問題に対するメタ戦略の開発を行った.本研究では,多角形ストリップパッキング問題の核となる部分問題として,与えられた複数の多角形を幅を固定した母材上に重なり度が最小となるように配置する重なり度最小化問題を用いたアプローチを提案した.そして,重なり度最小化問題に対して,ある多角形を水平・垂直方向に交互に繰り返し移動する手続きを用いた誘導局所探索法を提案した.提案解法の性能を評価するため,いくつかの有名なベンチマーク問題例に対して数値実験を行ったところ,これまで知られていた最良の解よりもよい解を発見するなど,大きな成功を収めることができた.2.素材産業の切出し工程計画に良く現れる1次元資材切出し問題について,原材料の切残し分の総量を最小化するだけではなく,切出し機械のカッター位置再設定に必要な段取り替えの回数や切出された製品を一時的に積み上げて置くオープンスタック空間削減も同時に実現する計画を求めるアルゴリズムの開発を行った.3.物流においてよく現れるコンテナ詰込み問題について,荷物の充填率だけではなく輸送時におけるコンテナおよび各荷物の安定性を数理モデルとして記述し,メタ戦略を用いたアルゴリズムを開発した.切出し・詰込み問題は,いくつかの図形を互いに重ならないように与えられた領域内に配置する問題である.この問題は,長方形詰込み問題,円詰込み問題,コンテナ詰込み問題,多角形詰込み問題など,図形の次元や形状によりさまざまなバリエーションを持ち,製造業を始めとして多くの分野に応用を持つ実用的な問題であることが知られている.本年度は,切出し・詰込み問題に関連する以下の研究に取り組んだ.1.さまざまな形状や大きさの多角形を長方形の容器に詰め込む多角形詰込み問題に対してメタ戦略に基づく高性能な近似解法を開発した.提案解法をベンチマーク問題例に適用した結果,いくつかの問題例においてこれまでに知られていた最良解を更新することに成功した.2.紙管工業における1次元資材切出し問題について,原材料切残し総量の最小化だけではなく,切出し機械のカッター位置再設定に必要な段取り替えの回数および切出された製品を一時的に積み上げるオープンスタックの削減を同時に実現する計画を求める近似解法を開発した.3.上記1,2の成果をまとめ,論文誌,国際会議,国内学会・研究会にて発表した.
農業生産における運搬システムの実態評価と改善に関する研究

本研究は、農業生産における運搬作業のうち人力が介在する運搬作業の労力軽減と作業合理化を目的とし、種々の形態で行われている作業実態の把握とそれら運搬作業労力の評価法の検討、運搬作業の改善方向および手順の体系化、汎用的に利用されるコンテナの荷役機械の試作などを課題として遂行し、以下の結果を得た。1.運搬実態を把握するための調査には作業に影響しない方法として、運搬物の単位重量もしくは移動に要する力と移動距離の積として求められる仕事(Kg・m)と延作業時間計測を採用し、各種作物を対象にいくつかの地域で調査を行った。その結果いずれの作物においても収穫物の圃場搬出やその後の選別などのための移動で運搬仕事の値が大きく、作物別ではバレイショ、ダイコンなどで特に大きくなった。各作物の運搬仕事は取り扱う時の単位重量の相違や運搬手段によって異なるが、仕事と延作業時間の両者の関係を図上で整理すると作業の特異性の類型化、さらに運搬作業労力の評価と改善方向を明らかにできることが分かった。2.運搬の対象物が様々な形状、大きさ、性状を有していることから作業の改善方法に特定の方法はないが、運搬作業の改善にあたってマテリアルハンドリング技法の原則に沿って考えることが有効であることから、改善の取り組みの具体的形として低能率工程の機械化、作業工程の同時化・省略化を上げ、運搬作業の見直しの手順を整理した。3.農業生産において汎用的に利用されるミニコンテナのトラック積み上げ作業の改善として、2種のハンドリング機械を試作し実用性の検討を行った。いずれも人力作業を大幅に上回る作業能率は得られなかったが、エレベータ式の1機種では汎用的機能を付加する改良を加えると有効活用が図れると判断された。実態調査とハンドリングシステムを機械化するための実験を以下のように行い,いくつかの知見を得た。1.運搬実態調査水稲,畑作,野菜作における人力を介する運搬について新潟県,北海道で実態調査を行い,人手で持って運搬する移動距離,個数,重量等をパラメ-タとする仕事として量的評価を行なった。水稲作では一貫機械化が定着し人手運搬は苗運搬,モミ袋の運搬車への積み上げ,玄米移動等に見られそれらは10aあたり14002700kg・mになった。北海道では収穫量の大きなバレイショ,てん菜に着目したが,運搬体系が充実し収穫作業で問題となる人力運搬はみられない。人力を介する運搬として各作物で肥料の扱いがあり,堆積場所からトラックへの積み上げや施肥ホッパ-までの運搬があり,およそ1600kg・mになっている。野菜作では生産物の形が一定でないこと,あるいは出荷形態によりダンボ-ル,コンテナ扱いになったりする。2.システム改善のための機械化(1)コンテナ用一輪車:ハンドル部に組み込んだ分力計により,運搬作業時のハンドル負荷の動的挙動を測定した。載荷重,載荷位置,重心,路面,熟練度のパラメ-タと負荷特性で特徴的な点は,(1)ハンドルの荷重分担割合を小さくすると走行抵抗の増加と左右ハンドル負荷の変動が大きくなる。(2)載荷位置を左右に広くするとハンドル荷重の変動が大きく平衡がとりにくくなる。(3)未経験者と熟練者では変動振幅,波長に相違が見られた。以上の特徴的な点を加味して,今後コンテナの運搬に適した一輪車に改良する。(2)コンテナピックアップおよびリフトの開発:試作したトラック装着型のリフトは人手による積み上げの速度(能率)を上回ることが困難で,今後拾い上げと同工程で積み上げるピックアップ装置の試作を追求する。

人力による手作業での運搬および積み上げ、荷下ろしといった作業の実態を数量的に評価するのに、[仕事](単位:Kg-m)として扱うのが適切であることを前年までに明らかにし、今年度は当大学農場で扱う全作物の栽培期間内に行う運搬(荷役)作業総ての調査に加え、いくつか異なる地域、作物について調査を行った。それらの結果から、仕事と延作業時間の両者の関係から作業の特異性で類型化できる。例えばダイコン、スイカに見られるように運搬単位重量が比較的小さく、仕事量は小さいが延作業時間を多く要するものと、コンテナ扱いのバレイショの場合のように仕事量で大きくなるが作業時間が小さくなるものなどである。つまり、前者は労働強度は小さいが能率低く、ユニット化等の工夫による合理化が必要であり、後者は能率は高いが労働強度が高いことから積み上げ・荷下ろし作業などの機械化の工夫が必要になる。すなわち、こうした類型化でそれぞれの作業の改善方向が明確になることから、調査手法として最適であると判断される。したがって、これらの手法による調査を特に単位重量の大きくなる根菜作物で引き続き行う必要がある。一方、それら荷扱いの改善として、ハンドリングの機械化があり、本研究ではコンテナピックアップ装置の試作と汎用的に使用されている一輪車のハンドル負荷特性の解析を進めてきた。前者については、当初トラクタ前装式で設計したが目標能率への到達が困難であると判断し、トラック装着型のリフトの試作を進めたが、荷下ろし時への汎用的利用をも考えて更に改良を要する。後者については、主にハンドル負荷を中心に実験を進めてきたが、結果を踏まえて、農産物の取扱に最適な設計条件を整理する必要がある。農作業において運搬の対象となる物は種類も多く、形、重さも千差万別でその取扱いも異なる。農業が機械化を中心として合理化が図られているものの、依然として人力が介在する荷役作業が多く残されていることを前年までの調査研究から明らかにしてきた。本研究の最終年となる今年度は、今まで試作を進めてきたコンテナの荷役機器としてのトラック装着型リフトの汎用的利用を考えた改良を図ることと、運搬実態調査として重量野菜の分野をさらに補完し、運搬仕事の体系的な整理とその改善方向をマテリアルハンドリング技法に基づいて明らかにすることに主眼を置いた。コンテナの積み上げを考えたトラック装着型リフトは、荷の入ったコンテナを荷台まで持ち上げる負担の多い労働強度を軽減する点で効果が大きい。しかし、能率の向上に対しては構造上の制約から効果が出ないことが分かった。すなわち、コンテナという小単位の荷姿で、しかも作業が間断的な場合には大幅な省力を望めないことが、後述の実態調査と体系的な検討から明らかになった。運搬仕事の改善の基本が荷姿を大きくするか、バラ扱いとして連続搬送が可能な工程に変えていくことが有効であることを示唆している。本研究の主眼とした人力による運搬作業の実態評価では、仕事(kg・m)と延作業時間を調査することで作業の特質と改善の方向を明らかにする上で有効な手法であることが明らかになった。各作目毎に行った実態調査を整理すると生産規模、機械化体系によって大きな跛行性のあることが明らかになった。こうした実態から運搬仕事の改善方向について、マテリアルハンドリング手法の運搬の原則から、作業改善のパターンと見直しの手順をそれぞれ掲げて整理し、研究報告のまとめを行った。
経営資源論的アプローチによるイギリス古典派経済学の研究

第一に、経営資源論の観点からユア(Andrew Ure)の機械と労働に関する主張を紐解いた論文を発表した。ユアは、1機械は生産費の低減、品質の向上、部品の標準化を可能にすること、2機械の発明・改良は実際に機械を現場で取り扱っている機械工やアークライトなどの発明家によって生まれること、3機械の発明・改良は国境を超えた人々の知的交流によって生まれること、4情報が集積しやすい場所で機械の発明・改良が生まれやすいこと、5市場競争にさらされることによって生み出される試練や危機意識が改良を促進すること、6ストライキは労働節約的な機械の発明・改良を促進すること、を指摘していた。労働については、自動機械によって動かされる工場では、紡績工などの作業者は機械を見張るだけになるので熟練は不要になるとユアは考えた。自動機械を扱う労働者に必要な技術水準は低くなり、職業訓練も短期間で済む。その限りにおいては、人的資源の要素はユアにおいて軽視されていると判断されるかもしれない。しかし、実際には、ユアは人的資源を軽視してはいなかった。彼は生産の改良こそがイギリスの国際的な競争力を保持させる決定的な要因と見なし、この生産の改良を支える人として機械工や発明家を取り上げているからだ。ユアはイギリスの強みを機械の技術レベルの高さだけでなく、それを可能にする優秀な人的資源にも見ていた。第二に、本年度は研究期間の最終年度にあたることから、研究成果報告書を作成し、5年間の研究成果をまとめた。研究成果報告書は、第1章「経営資源論的アプローチとは」、第2章「アダム・スミス」、第3章「チャールズ・バベッジ」、第4章「ジョン・ステュアート・ミルー人的資源ー」、第5章「ジョン・ステュアート・ミルー資源ベース的アプローチー」、第6章「アンドリュー・ユア」、第7章「ロバート・オウエン」から構成されている。経営資源論や古典派経済学の文献収集を進めつつ、それら資料を用いて経営資源に関する諸理論の理解を深めるとともに、経営資源論を分析ツールとして用いた古典派経済学研究の可能性を模索した。そして、この研究成果を「古典派経済学における経営資源論的アプローチの可能性」(『下関市立大学論集』第58巻第2号)において公表した。論稿では、まず、経営資源論に関するこれまでの先行研究を紐解き、リソース・ベースド・ビューの立場からレントの種類(リカードウ的レントとシュンペーター的レント)とその発生根拠、経済価値・希少性・模倣困難性など競争力を有する経営資源の特質、経営資源の活用能力に関わる組織ケイパビリティ、環境の変化に対応できる組織能力を意味するダイナミック・ケイパビリティなどについて考察した。次に、経営資源の中のヒトに着目し、能力開発、及び外発的動機づけと内発的動機づけなどのモチベーションの理論を明らかにした。さらに、経営資源としての知識を取り上げ、モノ、ヒト、カネという経営資源とは違う知識の持つ特質を明らかにした。経営資源の特質を解明した後に、古典派経済学における経営資源論的アプローチの妥当性を探るべく、経営資源の偏在に着目しつつリカードウとJ.S.ミルのレント論を、また、モチベーションと能力開発の観点からスミス、バベッジ、及びオウエンの人的資源管理論を部分的にであるが検討し、古典派経済学の分析手法として経営資源論を用いることが可能であることを示した。本稿により、人的資源だけでなく、知識や技術なども含め経営資源論の立場からより総合的かつ体系的に古典派経済学を研究する展望が開けたと考えられる。アダム・スミスの『国富論』に依拠しつつ、彼の企業経営にかかわる叙述を経営学の視点から考察した。そして、この研究成果を「アダム・スミスに関する一考察ー経営学的アプローチー」(『下関市立大学論集第』第59巻第2号)において公表した。本論稿では、スミスは価値ある情報や技術を排他的に占有することによって発生する特別の利潤を捉えてはいる。だが、それを戦略形成と関連づけることなく、偶然の出来事として理解している点を経営学上の問題点として述べた。一方、人的資源に関するスミスの叙述の中には内発的動機づけを含む多様なモチベショーン法を読み取ることができ、その点については評価できることを指摘した。また、論稿「イギリスにおける分業論の展開」(『現代経営学の潮流と限界ーこれからの経営学ー』所収)では、スミス、バベッジ、ウェイクフィールド、およびJ.S.ミルの分業論の特質をそれぞれ述べたうえで、古典派経済学期の分業論においては、社会的分業の概念は読み取れるが組織間関係への広がりが見られないこと、さらに、組織の調整者としての管理職能を深化させることができなかったという問題点を指摘した。一方、古典派経済学期においては、分業の利益については、現代で指摘されているほぼすべての利益が認識されていたという点を評価した。最後に、学会報告「経営資源論的アプローチによるチャールズ・バベッジの考察」(経済学史学会西南部会第120回例会)では、バベッジが、第一に、費用を低減させる方法として、機械、人、知識といった経営資源の諸要素に着目したこと、第二に、激しく変化する環境下にあって、企業は経営資源を活用することによって短期のレントを追求すること、を明らかにしたことを述べた。一方、問題点として、企業の持続的競争力の構築を重視しなかったことを指摘した。平成27年度においては、アダム・スミスに関する研究成果を公表できたとともに、チャールズ・バベッジの研究を進めることができたので、研究はおおむね順調に進展していると評価できる。

チャールズ・バベッジ(Charles Babbage)の経営学説を資源ベース論の観点から考察し、その研究成果を論文「チャールズ・バベッジに関する一考察ー資源ベース的アプローチー」(『下関市立大学論集』第60巻第1号)として公表した。本稿は科学的管理論の観点から考察されることの多かったバベッジを資源ベース論の観点から解明している点が特徴的である。本稿は、以下の点を明らかにした。1バベッジは費用を低減させるために、機械、人、資本、知識といった経営資源の諸要素に着目した。バベッジの主張は、激しく変化する外部環境の下、企業は経営資源を有効活用することにより短期のレントを得ることができるということであり、そうすることで市場競争に勝ち残れるということであった。2バベッジは企業経営において経営資源を重視していたが、企業の持続的競争力の構築の観点がバベッジには欠けていた。それは、経営資源の模倣困難性と固着性が持続的競争優位に対して持つ意義を、バベッジが十分に解明できなかったからであった。さらに、経済学史学会第80回全国大会において、論題「古典派経済学における資源ベース的アプローチの可能性」を報告した。報告では、経営資源論について簡単に紹介した後、資源ベース論的アプローチによる古典派経済学の分析事例を数例提示した。そして、経営資源論的アプローチを用いることにより、古典派経済学期の人の活用法、資金の大きさと経営との関係性などが明らかになることを述べた。経営資源論的アプローチからバベッジを考察した論稿を発表できた。また、J. S.ミルに関する研究に着手することができた。そのため、研究はおおむね順調に推移していると評価できる。経営資源の観点からJ. S.ミルを考察した二つの論文を公表した。一つ目の「J. S.ミルにおける人的資源」では、ミルの人的資源に関する以下の特徴を明らかにした。1ミルは、優れた人的資源は労働生産性を引き上げ、特別利潤を生みだすと考えていた。また、それらは成長可能だと捉えていたことから、人的資源を成長可能な資源と理解していた。2ミルは、バベッジ原理を支持していたことから、高い能力を持つ希少な労働者の有効活用に着目していた。また、就業に教育が必要な場合、その教育費の負担が労働供給を制限し、その職業に従事できる労働者を希少にすると捉えた。3モチベーションについては、賃金を用いたモチベーションだけでなく、名声や権力といった非物的報酬も検討していた。また、労働の自律性に関するミルの主張は内発的動機づけを視野に入れていた。二つ目の「J. S.ミルに関する一考察」では、ミルの経営資源に関する以下の特徴を指摘した。1資本について、ミルは大きな資本すなわち大規模生産の小規模生産に対する優位性を論じている。2ミルは、市場競争と危機意識が生産の改良を促進すると捉えていた。3管理職能については、経営者に必要な資質として忠実と熱意を、そして経営者に求められる能力として組織編成能力及び生産の改良に関する知識と意思決定を指摘している。また、管理能力の違いは利潤の構成要素の中の監督賃金の違いとなって現れ、優れた管理能力は、監督賃金を介して、企業に特別利潤をもたらすと理解している。
NILとUVLの融合によるタンパク質配置とDNAの大量並列解析

本研究では,λDNAの両端をジゴキシゲニン(DIG)とビオチンで修飾し,モータタンパク質であるキネシンの運動によりλDNAを1分子ずつ操作するための分子系を構築した.キネシンコートガラス上での微小管の運動時に,微小管上のアビジン分子とλDNAの一端のビオチン分子が結合することで,λDNAが伸長される様子を観察することに成功した.伸長した分子に対して制限酵素反応を行い,λDNAが切断される様子を1分子で観察した.また,この分子系を所望の位置に配置し,高効率で反応を観察するためのデバイス開発も行った.マイクロ・ナノ灌流チャネルをナノインプリントリソグラフィ(NIL)とUVリソグラフィ(UVL)の融合により製作し,送液システムの統合,タンパク質アッセイをおこなう技術を確立した.本研究では,λDNAの両端をジゴキシゲニン(DIG)とビオチンで修飾し,モータタンパク質であるキネシンの運動によりλDNAを1分子ずつ操作するための分子系を構築した.キネシンコートガラス上での微小管の運動時に,微小管上のアビジン分子とλDNAの一端のビオチン分子が結合することで,λDNAが伸長される様子を観察することに成功した.伸長した分子に対して制限酵素反応を行い,λDNAが切断される様子を1分子で観察した.また,この分子系を所望の位置に配置し,高効率で反応を観察するためのデバイス開発も行った.マイクロ・ナノ灌流チャネルをナノインプリントリソグラフィ(NIL)とUVリソグラフィ(UVL)の融合により製作し,送液システムの統合,タンパク質アッセイをおこなう技術を確立した.本研究の目的は、生体由来のナノアクチュエータであるモータタンパク質とDNA分子を融合して、「分子による分子操作」を大量かつ並列におこなう分子アクチュエータシステムを構築することである。具体的には、微小管上でのキネシンあるいはダイニンモータタンパク質の運動と、ナノインプリントリソグラフィ(NIL)とUVリソグラフィ(UVL)の併用によるマルチスケール流体デバイスを融合する。これにより、マイクロ・ナノ構造による分子配置を可能にし、DNA分子を1分子ずつ、一方向に、大量かつ並列に搬送、伸張するアクチュエータを製作する。当該年度においては,(1) λDNA両端の分子修飾と(2)分子システムの検討とDNAのマニピュレーションを検討課題として掲げた。これまでに、DNAの一端をDIG,もう一端をビオチンで修飾し分子操作を行う系を確立した。DNAの伸長現象は、100um四方の視野内で数個観察され、従来研究と異なる分子系でもモータタンパク質によるDNA操作が可能であることを示した。今後、さらに伸長現象の高効率化について検討する必要がある。また,NILとUVLの融合によるデバイス製作に取り組んだ。これまでに、NILによる幅500-2000nmのサブナノチャネルとUVLによる幅300umのマイクロチャネルを融合した流体デバイスを製作し、溶液が導入できることを確認した。本研究の目的は、生体由来のナノアクチュエータであるモータタンパク質とDNA分子を融合して、「分子による分子操作」を大量かつ並列におこなう分子アクチュエータシステムを構築することである。当該年度においては、(1)NILとUVLの融合によるデバイス製作、(2)アレイ化DNAの固定と制限酵素処理過程の可視化に取り組んだ。これまでに、NILによる幅500-2000nmのサブナノチャネルとUVLによる幅300umのマイクロチャネルを融合した流体デバイスを製作した。またこれに流体制御系の確立を行い、バイオアッセイのための微量流体の灌流作業ができることを確認した。このデバイスを用いてキネシンによる微小管の運動アッセイも実現できた。一方、DNAの制限酵素処理過程の可視化も伸長後のDNAを用いて実現した。しかしながら、DNAをアレイ化して微小管により駆動するに至らず、今後の課題が残った。本研究課題で製作したマイクロ・ナノ流体デバイスに限らず、さまざまな方法によりDNAを並列操作する分子システムの構築を目指し今後検討を続ける。
くりこみ理論の再定式化を用いた複素力学系のパラメータ空間の研究

複素1変数多項式の力学系の研究において,くりこみは重要な役割を果たしてきた.例えば,Mandelbrot集合の境界(2次多項式で分岐が起きるパラメータ集合)の自己相似性は,多項式類似写像として定義されるくりこみ可能なパラメータ集合が,Douady-Hubbardのstraightening定理によって与えられる写像(straightening写像)によってMandelbrot集合と同相になることで示すことができる.2次多項式類似写像族においてはstraightening写像は常に連続であるが,3次以上の多項式類似写像族の場合には一般に連続ではないため,このような多項式の分岐パラメータ集合の自己相似性は完全には成り立たないものと予想されていた.前年度までの研究で,くりこみ可能な3次多項式族のstraightening mapが不連続になる例を構成することに成功していた.今年度は,これを更に推し進め,放物型分岐や,Misiurewicz多項式の分岐を深く調べることで,このような不連続性が常に起きていることが示せた.より具体的には,Misiurewicz多項式の近傍ではstraightening map常に連続にならないことを示した.また,この証明には,2つの多項式を(一般により次数の低い)多項式類似写像に制限したものが解析的共役だった場合,その共役を拡張していくことで,ある別の多項式から元の2つの多項式が同時に半共役になり,特に次数は等しくなる,という前年度の結果を用いている.このような半共役な多項式がどの程度例外的かを知るために,Rittの多項式の合成による分解に関する結果などを用いて分類し、Chebyshev多項式の場合、対称性を持つものが冪乗で半共役になる場合、写像の合成の順序を入れ替えた揚合のみで生成されることがわかった。くりこみ可能な三次多項式の組み合わせ論的性質をrational laminationによって記述し、与えられた組み合わせでくりこみ可能なパラメータ集合の性質に関する研究を行った。これは2次多項式ではマンデルブロ集合の小さいコピーに対応するものであり、コンパクト性や、くりこみの多項式類似写像としてのstraighteningから得られるパラメータ集合上の自然な写像がいい性質を持つことが期待されていた。6月にフランスのCIRMで行われた研究集会"Conformal Dynamics、Hyperbolic Geometry、and Continued Fractions"での出席者との研究打合せで、2次のくりこみを持つような組み合わせ(Milnorの分類におけるcapture型とdisjoint型)については、上で述べたパラメータ集合がコンパクトであることがわかると、straighteningから得られる写像が全単射になることがわかった。またcontiguousでないようなくりこみの場合コンパクト性が成り立つことは、研究代表者によるくりこみ可能な多項式の列の極限に関する以前の研究を応用すれば得られることもわかった。また、2006年2月から3月にかけては、カナダのフィールズ研究所を訪問し、上の結果についての研究発表と、研究打合せを行った。特に宍倉氏との近放物型くりこみについて多く議論を行い、線形化問題やジュリア集合の測度等に関する有益な情報交換を行った。複素力学系の研究に関しては計算機での数値実験が歴史的に見ても非常に重要な役割を果たしており、また近年では精度保証付き数値計算による計算機援用証明なども行われている。そのためPowerMac G5を購入し、多くの数値実験を行うことで研究を進めた。複素平面上での多項式の力学系を考える.パラメータ空間内において,(多項式類似写像の意味で)くりこみ可能なパラメータ集合を考えると,その上でstraightening mapという,別の多項式のパラメータ空間のconnectedness locus (Julia集合が連結となるパラメータ集合)への写像が自然に定義される.このstraightening mapは2次多項式においては常に同相写像を与え,それによってMandelbrot集合の境界の自己相似性が得られることが以前から知られている.しかしながら3次以上の場合にはstraightening mapは一般には連続にはならないことを,反例を具体的に構成することで示した.DouadyとHubbardによって3次以上の多項式類似写像の族のstraightening mapは一般に連続にならないことは示されていたが,多項式を制限して得られた場合に限った場合どうなるかは知られていなかった.証明においては彼らの用いた放物型周期点の分岐理論をさらに応用することでstraightening mapの連続性を周期点の微分の絶対値に関連づける,ということが重要な役割を果たしている.また,ハイブリッド同値で,しかも全ての対応する周期点の微分の絶対値が等しい2つの多項式類似写像は解析的に共役であることはPradoらによって示されている.そのように2つの多項式のくりこみが解析的に共役な時は,ある多項式があって,2つともその多項式と半共役となることも示すことができた.これらの結果は1つの例だけではなく,ほとんどの場合においてstraightening mapは不連続である,ということを強く示唆している.複素1変数多項式の力学系の研究において,くりこみは重要な役割を果たしてきた.例えば,Mandelbrot集合の境界(2次多項式で分岐が起きるパラメータ集合)の自己相似性は,多項式類似写像として定義されるくりこみ可能なパラメータ集合が,Douady-Hubbardのstraightening定理によって与えられる写像(straightening写像)によってMandelbrot集合と同相になることで示すことができる.

2次多項式類似写像族においてはstraightening写像は常に連続であるが,3次以上の多項式類似写像族の場合には一般に連続ではないため,このような多項式の分岐パラメータ集合の自己相似性は完全には成り立たないものと予想されていた.前年度までの研究で,くりこみ可能な3次多項式族のstraightening mapが不連続になる例を構成することに成功していた.今年度は,これを更に推し進め,放物型分岐や,Misiurewicz多項式の分岐を深く調べることで,このような不連続性が常に起きていることが示せた.より具体的には,Misiurewicz多項式の近傍ではstraightening map常に連続にならないことを示した.また,この証明には,2つの多項式を(一般により次数の低い)多項式類似写像に制限したものが解析的共役だった場合,その共役を拡張していくことで,ある別の多項式から元の2つの多項式が同時に半共役になり,特に次数は等しくなる,という前年度の結果を用いている.このような半共役な多項式がどの程度例外的かを知るために,Rittの多項式の合成による分解に関する結果などを用いて分類し、Chebyshev多項式の場合、対称性を持つものが冪乗で半共役になる場合、写像の合成の順序を入れ替えた揚合のみで生成されることがわかった。
複雑な不均一構造を持つ食品のテクスチャー発現機構の微視的観点からの解明

平成30年度は、まず、微粒子追跡法によるミクロ物性の測定方法を改良した。具体的には、蛍光微粒子も用いて得られたビデオデータを画像解析のアルゴリズムを改良して作成したプログラムにより、粒径0.1μmの蛍光微粒子の運動の追跡を可能とした。これにより、従来の微粒子追跡法による評価対象のスケールを格段に微小化する事が出来るようになり、ミクロ物性測定において非常に意義深い、重要な成果である。次に、この方法をイオタ/カッパーカラギーナンの混合ゲルに応用し、これまで明らかとなっていなかったミクロ相分離構造の形成に関する実験的検証を示すことが出来た。また、混合ゲルの作成方法や保存状態によってミクロ相分離構造が変化することを示した。さらに、ラムダーカラギーナンとカッパーカラギーナンとの混合ゲルに対しても実験を行い、相分離構造を形成することを明らかにした。また、大変形振動歪によるマクロ物性の測定(LAOS)を行い、その結果の解析方法を開発した。この方法により、LAOS実験から非線形性を表すパラメータを決定できることを示した。これらの成果は、研究目的として挙げた不均一構造が食品テクスチャーに与える影響を解明するうえで、これまでに報告されている微小歪による粘弾性測定とNMRによる分子運動性との関連性の解明に加えて、より咀嚼・嚥下に近い大変形歪とサブミクロンオーダーでのミクロ物性に関す情報を与えるものであり、今後の研究遂行の基礎となるものである。数μmのシリカ微粒子を用いた微粒子追跡法によるミクロ物性の測定を行う中で、ミクロ相分離構造はサブミクロンオーダーであることが分かり、より微小スケールでのミクロ物性の測定が必要となった。そこで、0.1μmの蛍光微粒子を用いた実験を行ったが、ノイズの多い画像の中での微弱な微粒子からの蛍光の追跡は既存の画像解析プログラムでは困難であった。そこで画像解析アルゴリズムを見直し、それを改良することで追跡精度を格段に向上することができた。この方法を柔らかいゲルを作るイオタ-カラギーナンと固いカッパ-カラギーナンの混合ゲルに応用した。これまでの研究では、この混合ゲルがミクロ相分離となっているのか相互侵入型の網目構想となっているのかは明らかになっていなかったが、本研究によりミクロ相分離構造の存在を実験的に示すことが出来た。また、混合ゲルの作成時にゆっくり冷却するとより大きな相分離構造となり、さらに、5°Cでの保存期間中にも相分離構造は成長することが分かった。また、ゲルを形成しないラムダ-カラギーナンとカッパ-カラギーナンとの混合ゲルに対しても相分離構造が確認されたが、各相でのミクロ物性の違いはより大きなものとなった。また、大変形振動歪によるマクロ物性の測定(LAOS)を行ったところ、大きな非線形性が見られた。この結果の解析する方法を開発して、LAOS実験から非線形性を表すパラメータを決定できることを示した。当初、数μmのシリカ微粒子を用いた微粒子追跡法と光ピンセットによるミクロ粘弾性の測定を並行して行う予定だったが、不均一構造のサイズがサブミクロンオーダーであることが分かったために、0.1μmの蛍光微粒子を用いる方法に変更して検討を行った。その結果、ミクロ相分離構造を明らかにすることが出来たため、テクスチャー発現機構の解明への検討が当初の計画よりもさらに大きく前進した。0.03ミクロンメートル(30nm)の蛍光微粒子を用いて混合カラギーナンゲルのナノオーダーの微小粘弾性評価を行う。そのために、ビデオ画像の取得をより強い蛍光照射により行う。これによるノイズの増加に対して画像解析プログラムをさらに改良することで対処する。また、蛍光波長とサイズの異なる3種の蛍光微粒子を添加して同時に運動を追跡する方法を開発し、ナノからミクロンオーダーまでの動的な構造を解明する。これらの結果をX線透過性の違いを画像化するX線CT測定と水の運動性の違いを画像化するマイクロMRI測定によって得られる情報と比較し、構造とミクロ物性との関係を検討する。LAOS測定結果を解析することで非線形性を表すパラメータを混合比の異なるイオタ/カッパ-カラギーナン混合ゲル及びラムダ/カッパ-カラギーナンゲルについて決定し、主成分と少量成分との海島構造ー2相連続相&#8212;海島構造への相転移挙動を観察し、咀嚼に対応したツーバイト試験での結果と比較してマクロなテクスチャーへの影響を検討する。

これらの成果は、研究目的として挙げた不均一構造が食品テクスチャーに与える影響を解明するうえで、これまでに報告されている微小歪による粘弾性測定とNMRによる分子運動性との関連性の解明に加えて、より咀嚼・嚥下に近い大変形歪とサブミクロンオーダーでのミクロ物性に関す情報を与えるものであり、今後の研究遂行の基礎となるものである。数μmのシリカ微粒子を用いた微粒子追跡法によるミクロ物性の測定を行う中で、ミクロ相分離構造はサブミクロンオーダーであることが分かり、より微小スケールでのミクロ物性の測定が必要となった。そこで、0.1μmの蛍光微粒子を用いた実験を行ったが、ノイズの多い画像の中での微弱な微粒子からの蛍光の追跡は既存の画像解析プログラムでは困難であった。そこで画像解析アルゴリズムを見直し、それを改良することで追跡精度を格段に向上することができた。この方法を柔らかいゲルを作るイオタ-カラギーナンと固いカッパ-カラギーナンの混合ゲルに応用した。これまでの研究では、この混合ゲルがミクロ相分離となっているのか相互侵入型の網目構想となっているのかは明らかになっていなかったが、本研究によりミクロ相分離構造の存在を実験的に示すことが出来た。また、混合ゲルの作成時にゆっくり冷却するとより大きな相分離構造となり、さらに、5°Cでの保存期間中にも相分離構造は成長することが分かった。また、ゲルを形成しないラムダ-カラギーナンとカッパ-カラギーナンとの混合ゲルに対しても相分離構造が確認されたが、各相でのミクロ物性の違いはより大きなものとなった。また、大変形振動歪によるマクロ物性の測定(LAOS)を行ったところ、大きな非線形性が見られた。この結果の解析する方法を開発して、LAOS実験から非線形性を表すパラメータを決定できることを示した。当初、数μmのシリカ微粒子を用いた微粒子追跡法と光ピンセットによるミクロ粘弾性の測定を並行して行う予定だったが、不均一構造のサイズがサブミクロンオーダーであることが分かったために、0.1μmの蛍光微粒子を用いる方法に変更して検討を行った。その結果、ミクロ相分離構造を明らかにすることが出来たため、テクスチャー発現機構の解明への検討が当初の計画よりもさらに大きく前進した。0.03ミクロンメートル(30nm)の蛍光微粒子を用いて混合カラギーナンゲルのナノオーダーの微小粘弾性評価を行う。そのために、ビデオ画像の取得をより強い蛍光照射により行う。これによるノイズの増加に対して画像解析プログラムをさらに改良することで対処する。また、蛍光波長とサイズの異なる3種の蛍光微粒子を添加して同時に運動を追跡する方法を開発し、ナノからミクロンオーダーまでの動的な構造を解明する。これらの結果をX線透過性の違いを画像化するX線CT測定と水の運動性の違いを画像化するマイクロMRI測定によって得られる情報と比較し、構造とミクロ物性との関係を検討する。LAOS測定結果を解析することで非線形性を表すパラメータを混合比の異なるイオタ/カッパ-カラギーナン混合ゲル及びラムダ/カッパ-カラギーナンゲルについて決定し、主成分と少量成分との海島構造ー2相連続相&#8212;
介護従事者の心身の健康増進に及ぼすストレッチ運動の効果

介護従事者の心身の健康増進を狙いとして、腰背部の愁訴を軽減するストレッチ運動プログラムを考案し、その効果検証を行った。老人ホームに勤める介護職員を対象に無作為化比較試験による4週間の介入研究を実施し、ストレス反応、腰痛の状況、柔軟性等の変化を測定した。女性において、長座体前屈が対照群で数値が低下したのに対して介入群では上昇した。コルチゾールは対照群で介入期間終了後に値が増加したのに対して介入群は漸減した。男性ではいずれの項目も有意な交互作用を認めなかった。本プログラムは女性の介護従事者の柔軟性の改善および唾液コルチゾールの低減をもたらし、延いては心身のストレス緩和に寄与する可能性が示唆された。【目的】介護労働における主要な身体的負担である腰痛に着目し、介護ストレス改善を狙いとする運動プログラムの開発と効果検証を企てた。近年、軽運動が気分改善効果を有することが報告されているが、職業性ストレスの改善にも寄与するのか否かの検証は乏しい。そこで本研究では、腰部・背部の愁訴を軽減するストレッチ運動プログラムを作成し、ストレス、気分、腰痛に及ぼす影響を検討した。【方法】腰や背中にハリやコリを感じている募集に応じた成人女性16名(46.8±7.0歳)を対象とした。ストレッチ運動プログラムは、多忙な状況でも実施できるよう、一回の施行に要する時間が10分以内となるよう構成した。対象者は、ストレッチあるいは安静の施行を順不同で実施した。両施行は1週間の間隔をおいた。ストレッチあるいは安静の前後で唾液採取、気分評価、腰痛感評価を実施した。唾液中のIgAおよびコルチゾールを測定しストレスレベルを評価した。気分はMCL-S2にて快感情、リラックス感、不安感を評価した。腰痛感はVAS(Visual Analogue Scale)にて評価した。運動実施の効果検証には、一般線形モデルー反復測定を施行した。【結果】コルチゾール、快感情、リラックス感において有意な交互作用を認めた。コルチゾールは運動により低下し、快感情およびりリラックス感は運動により上昇した。【結論】今回開発した10分間のストレッチ運動プログラムは、腰や背中にハリやコリを感じている成人女性のストレス緩和および気分改善に寄与する可能性が示唆された。【目的】昨年度、腰部・背部の愁訴を軽減するストレッチ運動プログラムを考案し、腰背部にハリやコリを有する女性勤労者を対象に本プログラムの一過性実施効果について検討した。そこで今年度は、本プログラムの継続的な実施が介護職従事者の心身の健康増進に及ぼす影響を検討するために、無作為化比較試験による介入研究を実施した。【方法】都内に位置する二つの老人ホームをフィールドとし、各施設に勤務する介護職従事者に参加の募集を行った。募集に際しては、医師より運動禁忌の診断を受けていない、睡眠薬および向精神薬による治療を行っていないこと、を条件とした。その結果、40名が研究対象となった。研究対象者は性別で層化した後、無作為に介入群と対照群に割り付けた。運動実践のタイミングは就寝の直前とした。ベースライン時点でストレス反応、メンタルヘルス、睡眠状況、腰痛の状況、体力、体格、属性を調査測定した。介入群にはストレッチを習得させるために健康運動指導士による運動指導を実施した。介入期間は4週間とし、対照群には通常の生活様式にて過ごすよう指示した。介入群には1週間のストレッチ実施状況の報告を求めた。介入終了後には、ストレス反応、メンタルヘルス、睡眠状況、腰痛の状況について調査測定を行った。【結果】対象者の職種は、介護職員が28名、生活相談員が4名、介護支援専門員が2名、看護師が6名であった。介入群の自宅での運動実践状況について、実施日数の平均(±標準偏差)は23.7(±3.4)日、運動プログラム実施率は84.5%であった。【考察】本研究の介入群における介入期間のプログラム遂行状況は5.9日/週と高い実施率が得られた。このことから、本プログラムは施設介護従事者の日常的な実践を可能とする内容であるものと思われる。今後は各指標について男女別に解析を実施し、本プログラムの有効性について検討する。【目的】介護従事者の心身の健康増進を狙いとして、介護作業にて負担が生じやすい腰部・背部の愁訴を軽減するストレッチ運動プログラムを考案し、その効果検証を行うことを目的とした。まず腰背部にハリやコリを有する女性勤労者を対象に本プログラムの一過性実施効果を確認し、続いて本プログラムの継続的な実施が介護従事者の心身の健康増進に及ぼす影響について無作為化比較試験にて検討した。【方法】女性勤労者16名を対象にクロスオーバー形式にて運動プログラムの一過性の効果の検討を行った後、老人ホームに勤務する介護職従事者40名を対象とした無作為化比較試験による介入研究を実施した。介入期間は4週間とし、ストレス反応、メンタルヘルス、睡眠状況、腰痛の状況、体力等の変化を調査測定した。介入効果については男女別に解析した。【結果】本プログラムの一過性の効果として、気分の改善およびストレス反応の低減を認めた。また、4週間の介入効果としては、女性は長座体前屈および唾液中コルチゾールで運動介入と時間経過の有意な交互作用を認めた。長座体前屈はコントロール群では数値が低下したのに対して介入群では上昇した。コルチゾールはコントロール群で介入期間終了後に値が増加したのに対して介入群は漸減した。

男性はいずれの項目についても運動介入と時間経過の交互作用の有意性を認めなかった。【考察】本プログラムは女性の介護従事者の柔軟性の改善および唾液コルチゾールの低減をもたらし、延いては心身のストレス緩和に寄与する可能性が示唆された。一方、男性に関しては、本プログラムの介入効果はいずれの項目においても確認されなかったが、サンプルサイズが十分ではなかったことが一因と思われる。これらの点については今後の検討課題としたい。介護従事者の心身の健康増進を狙いとして、腰背部の愁訴を軽減するストレッチ運動プログラムを考案し、その効果検証を行った。老人ホームに勤める介護職員を対象に無作為化比較試験による4週間の介入研究を実施し、ストレス反応、腰痛の状況、柔軟性等の変化を測定した。女性において、長座体前屈が対照群で数値が低下したのに対して介入群では上昇した。コルチゾールは対照群で介入期間終了後に値が増加したのに対して介入群は漸減した。男性ではいずれの項目も有意な交互作用を認めなかった。本プログラムは女性の介護従事者の柔軟性の改善および唾液コルチゾールの低減をもたらし、延いては心身のストレス緩和に寄与する可能性が示唆された。介入研究のためのフィールド(老人ホーム)を確保し得たことで、採択基準に準じた対象者の募集が可能となり、研究計画に沿ったスケジュールを遂行することができた。総合領域介入研究にて得られた各種調査測定データの入力およびクリーニングがすべて完了したことから、今後は多変量解析を実施し、介護従事者に対する運動プログラムの有効性を検証する。同時に、論文の執筆を進め、成果の総括に当たりたい。腰背部の愁訴を改善しうるストレッチ運動プログラムの開発を行い、研究目的に合致した対象者を対象として有効性と安全性の確認を行うことができた。運動プログラムの有効性と安全性が確認できたことから、今後は予定している研究計画に沿って介護職従者を対象とした介入研究を実施する。対象者の確保が今後の大きな課題であるが、研究に協力可能な老人ホームを抽出し、遅延なく研究遂行に当たりたい。
測度距離空間の局所構造と位相構造

RCD空間と呼ばれる測度距離空間は, Ricci曲率が下に有界で次元が上に有界であるようなRiemann多様体の一般化である.このような空間を調べることは幾何学的に非常に意味があることが知られているが,一般に非常に特異な空間になり,解析が難しいとされている.本研究では次元が低い場合にこのような空間を分類し,また次元が高い場合でも,ある条件をつけることで扱いやすいクラスを定義して,研究を行った.さらに一般のRCD空間上で性質の良い点が豊富にあることを示した.27年度はまずRCD空間の正則集合が1次元の場合の分類について,すでに得られていた証明が少し間違いがあったので,その修正を行った.この修正では本質的に最適輸送の理論を深く使っている.特に測地線の分岐が起きないことをエントロピーの凸性を用いて示している.これはすでにRajala-Sturmによってなされた議論を我々の目的のために注意深く修正し,適用したものである.さらに1次元の円周上に正曲率を持つRCD空間が収束しないことを測度のRadon-Nikodym微分の凸性から示した.これはRicci limit空間の文脈では知られていたが,その証明は球面の体積の剛性を使っており,我々の設定では現在の所意味を持たない.次に正則集合の研究から着想を得て, RCD空間の接錐の研究に着手した.接錐とは固定された点の周りの拡大極限であって多様体の場合はよく知られたように多様体の次元と等しいユークリッド空間が出てくる.しかしながらRCD空間の場合には接錐は一意とは限らず,特異な空間が出てくることもありうる.Ricci limit空間の場合には,非崩壊という概念が知られており,その場合接錐が距離錐という非常に性質の良いものになることが知られていた.この非崩壊という概念は,空間を近似する多様体なしには定義することができないので, RCD空間の文脈では意味をなさない.そこで,非崩壊なRicci limit空間ではBishop型の不等式が成り立つという観察から, RCD空間上にBishop型不等式を仮定することで接錐が距離錐になり,さらに同様の仮定の下でRCD空間の次元がきちんと整数値を取るということも示した.当初の計画では目標を幾つか挙げていた.このうちすでに一つは達成しており,もう一つのための重要なステップをすでにクリアしている.さらに低次元のRCD空間の研究から新たな研究も派生しつつあるので概ね順調に進展していると考えている.当該年度においてはまずBishop型不等式を満たすRCD空間の局所的な性質について詳しく調べた論文を発表した.この論文ではBishop型不等式を満たすRCD空間では測度の振る舞いが非崩壊のRicci limit空間に非常に近くなるということを示し,結果として接錐が距離錐になっているということを示した.これにより, RCD空間の中に解析しやすい族を定義できたことになる.これは非崩壊のRicci limit空間を含むが,完全に一致はしていないことがわかる.論文では具体的に例を挙げた.その内容について研究集会で講演した際仮定の下で測度はHausdorff測度と同値であるが, Radon-Nikodym微分の振る舞いはどのようになるかという質問をされた.現在このテーマについて考えているが,多様体の場合でさえ重みをつけると測度の振る舞いは非常に複雑になりうるので新しい技術を開発することが求められている.現在それについて考えているが,なかなか思うような結果は出ていない.しかしながら,二次元のRCD空間の距離関数の凸性を直接調べることでAlexandrov空間になることを示すという方針が立ち,現在大阪大学の太田慎一氏と共同研究を行っている.これが示されれば,測度はHausdorff測度になり,コンパクトであればそれしかないことも示せると考えている.またRCD空間上の正則集合が正測度を持つための十分条件を一つ見つけたのでこれについて論文を作成中である.具体的には,それより高い次元の正則集合が存在しないならば正測度をもつということを示した.これにより,非崩壊のRCD空間の概念をさらに明確に捉えるための重要な一つのステップが示されたことになる.目標としていた二次元のRCD空間の完全な分類については到達していないが,幾つか進展を得た.特にGigliの定義した測度距離空間上の微分構造の研究を応用する目処が立ってきたので29年度中にはさらに進展するものと考えている.本年度は昨年度に引き続きRCD空間の局所的な性質,具体的に言えば正則集合と呼ばれる,接錐がユークリッド空間と同型であるような点全体の集合の振る舞いを調べた.前年度ではそのような正則集合が正測度を持つような十分条件を見つけたが,今年度はさらにこの研究を進めてRCD空間の次元を定義することに成功した.この次元の定義は多様体の場合は自然な次元の概念と一致し, Ricci limit空間においてはColding-Naberの定義した次元と一致する.さらに前年度接錐の次元が一意になるようなRCD空間のクラスを考察したが,これを含むような非崩壊なRCD空間と呼ばれるものがDePhilippis-Gigliにより定義された.このような非崩壊なRCD空間のクラスではここで定義した次元がHausdorff次元とも一致することを示した.さらにRCD空間の"次元の上限"に相当するパラメータNが整数である時,彼らは考えているRCD空間のHausdorff次元がN-1以下であることを示した.

この結果を使うと, RCD空間のHausdorff次元がちょうどN-1であることと,ここで定義した次元がN-1であることは同値であることもわかる.これはRicci limit空間ではすでに知られていたが,証明の手法は異なっている.またこの次元がGromov-Hausdorff収束に関して下半連続であることも示した.一般にHausdorff次元に関してはこのような半連続性が出るかは難しい問題である.以上の研究をまとめて論文にし, arXivにアップロードしてある(arXiv:1708.04309).RCD空間と呼ばれる測度距離空間は, Ricci曲率が下に有界で次元が上に有界であるようなRiemann多様体の一般化である.このような空間を調べることは幾何学的に非常に意味があることが知られているが,一般に非常に特異な空間になり,解析が難しいとされている.本研究では次元が低い場合にこのような空間を分類し,また次元が高い場合でも,ある条件をつけることで扱いやすいクラスを定義して,研究を行った.さらに一般のRCD空間上で性質の良い点が豊富にあることを示した.まずは当初掲げていた目標の一つである,特別な場合におけるRCD空間と位相多様体の近さを証明することを考えている.そのためにRicci limit空間で同様の結果の証明のために使われていたReifenberg methodと呼ばれる手法の勉強をして,証明に取り掛かろうとしている.さらに最近測度距離空間上の微分構造と呼ぶべきものが定義されたので,その結果を用いて二次元のRCD空間の研究にも取り掛かろうとしている.正則集合が正則度を持つための十分条件についてさらに理解を深める.距離関数をテスト関数と呼ばれるよい関数で近似することで,極限操作を施してもいい性質が保たれるというのが基本方針であるが,近似することによって当然失われるものもある.今年度は熱半群の性質をさらに詳しく調べることで,テスト関数のよい部分族を見つけることによってそれを応用し様々な問題に挑戦していこうと思っている.リーマン幾何学当初共著者であるSajjad Lakzian氏との打ち合わせのため渡米する予定があったが,先方の都合により実現せず,予算が余ってしまった.当該年度は京都大学から熊本大学への異動などもあり,予定よりも出張が少なくなってしまった.そのため科研費を使い切ることができなかった.28年度はドイツやイタリアにて研究集会が開かれるので,それらに参加することで費用を使用する.平成29年度はすでにいくつか出張の予定もあり,過不足なく使い切ることができると考えている.特に福岡に共同研究者がいるので頻繁にそちらの方に出張するので,昨年度のあまりはすぐに使いきれると考えている.