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数論的線形微分方程式における近似の研究

本年度は、前年度の研究実績の概要で報告した多項式のabc定理のFuchs型線形微分方程式の解空間への拡張、の数体上類似の研究に邁進した。現状的にはその数体類似は標語として以下のものが妥当であろうという考えに至った:「格子全体(剰余類空間)が(アデールの)数の幾何でいう凸体に作用していてその凸体と格子との交点の個数というディオファンタス的な量はジーゲルの平均値定理で記述される、ということが、モノドロミー群が微分方程式の解空間に作用していてそのexponentsというディオファンタス的な量がFuchsの関係式で記述される、に対応している。」Weilの教科書によれば凸体はcoherent systemと呼ぶものに対応するが、上の標語ではその意味でのcoherent sheafの類似として凸体を観察していないことに注意する。凸体は単にモノドロミー群が作用する対象の類似と見なすのである。上で登場する格子全体はモノドロミー群のような有限生成群ではないし、仮に解空間の対応物が凸体ということを認めるにしても微分方程式の解に対応するものは見当たらない。Fuchs型微分方程式は複素球面上の対象だが、この類似では対応するものがよく分からない。従ってこの標語は精密な「辞書」というものではなくディオファンタス問題への、アプローチとして似たようなもの、というと捕らえるべきであろう。残念ながら本年度内の実績として間に合わなかったものの、上の標語に従い、多項式のabc定理のFuchs型線形微分方程式の解空間への拡張の数体上類似物としての話題が、ごく近い将来発表出来るであろうと強い期待を持っている。具体的にはジーゲルの補題周辺の話題となるであろう。また、前年度研究集会数理解析研究所短期共同研究「微分方程式と力学系における数論的現象の研究」において発表したものが本年度出版された。今年度の業績として、G-関数(正確にはG-operatorなる数論的微分方程式の正則関数解)の「有理点」のDiophantine近似及びその応用に関する結果を雑誌に投稿及び掲載決定、がある。これは当該研究者の研究計画にも述べてあるように、数体における積公式、関数論のJansenの公式、さらにG-operatorという数論的微分方程式に関連する量、を並べると交代和のようになる、という発見によるものの追求による成果である。この交代和はcohomologyの次元公式などで想像されるように、何かがわかれば残りがわかる、という関係を示唆するものであるが、事実ここでの成果を振り返ればこの発見は当該研究者の研究目的の一つである、数論的近似(特殊値の数論的性質、即ち数体上位相的性質)と関数論的近似(関数空間的性質)の相互の関係解明、の前進に有用であることを示すものであろう。また、これら二つの関係においてその橋渡し的役割を持つ、いわゆるPade近似、即ち数論的且つ関数論的に良い近似多項式、の性質解明のおいてもこの考察が有効であることが認められた。っまり、種数0の代数曲線のごとく非常に多くの有理点があるG-関数については、非常に良いPade近似はある意味非常に少ないということが証明される(未発表)。しかしながらここで得られるものは細々とした条件が必要であるため、発見されていない重要な事項があると思われる。これに関して現在新しい視点からの研究を行っている。この結果はBombieri-Cohenの「種数1以上」の数体上代数関数は良いPade近似を持たないという結果を「すべての」数体上代数曲線の場合にある意味補完する形になっていることに注意しておく。今年度の業績として次がある。今までに得られたG-関数とその周辺に対する諸結果を、研究集会数理解析研究所短期共同研究「微分方程式と力学系における数論的現象の研究」において総括的に発表した。力学系という数論とは異分野との交流がなされたことで互いの分野の研究者にとって有益であったと考えている。学術的進展として次がある。いわゆるabc予想、の関数論版の、多項式のabc定理、というものがあるが、これをある種(数論的興味めある対象を含む大きいクラス)のフックス型線形微分方程式の解、への拡張を試みた。これは「明解な仕組み」を伴って容易に拡張される、ということを発見することが出来た(現在未発表)。ここでの主張を用いるとシュタインメッツの方法でいとも簡単に(大域的な関数論的)ロスの定理が得られることがわかる。微分方程式の関数論的近似に関しては局所的にはチュドノフスキーが、大域的にはオズグットの結果が知られているが、フックス型の場合に限るのではあるが、ディオファンタス近似においてこのような明解な仕組みがある、という発見に驚いている。ここでの方法は位相幾何的な手法ではないことに注意しておく。ここでのabc定理、は関数論的近似、であるが、ここでの発見された「abc定理が得られる仕組み」は(本来のabc予想の対象とは限らず)ある種の数論的モデル(例えば数の幾何やシュミットの部分空間定理周辺等)で成立しているといえるのではないか、と現在研究を進めている。現状的にはその数体類似は標語として以下のものが妥当であろうという考えに至った:

「格子全体(剰余類空間)が(アデールの)数の幾何でいう凸体に作用していてその凸体と格子との交点の個数というディオファンタス的な量はジーゲルの平均値定理で記述される、ということが、モノドロミー群が微分方程式の解空間に作用していてそのexponentsというディオファンタス的な量がFuchsの関係式で記述される、に対応している。」Weilの教科書によれば凸体はcoherent systemと呼ぶものに対応するが、上の標語ではその意味でのcoherent sheafの類似として凸体を観察していないことに注意する。凸体は単にモノドロミー群が作用する対象の類似と見なすのである。上で登場する格子全体はモノドロミー群のような有限生成群ではないし、仮に解空間の対応物が凸体ということを認めるにしても微分方程式の解に対応するものは見当たらない。Fuchs型微分方程式は複素球面上の対象だが、この類似では対応するものがよく分からない。従ってこの標語は精密な「辞書」というものではなくディオファンタス問題への、アプローチとして似たようなもの、というと捕らえるべきであろう。残念ながら本年度内の実績として間に合わなかったものの、上の標語に従い、多項式のabc定理のFuchs型線形微分方程式の解空間への拡張の数体上類似物としての話題が、ごく近い将来発表出来るであろうと強い期待を持っている。具体的にはジーゲルの補題周辺の話題となるであろう。また、前年度研究集会数理解析研究所短期共同研究「微分方程式と力学系における数論的現象の研究」において発表したものが本年度出版された。
ＬＨＣ実験におけるレプトン分布を用いた親粒子諸性質の解明

トップクォークの質量はさまざまな物理に現れる重要なインプットパラメターであり、その精密測定は素粒子標準模型やそれを超えた物理を予言する多くの模型の検証につながる。特にpole質量やMSbar質量と行った理論的定義の明確なトップクォークの質量は現在までの測定で数GeVの誤差があり、より高精度での測定が望まれている。前年度までの研究において、私はLHC実験でトップクォークを高精度で決定するための新しい方法を開発し、その有用性を実際のLHC実験の環境を考慮した上でシミュレーション解析によってleading order(LO)で評価した。この方法は我々が開発したweight function methodに基づいており、理論的定義の明確な質量を決定できる。今年度は、前年度開発した方法のより詳細なシミュレーション解析を行い、LOでの最終結果を得た。現実の実験状況下でのこの方法の信頼性を示すために必要となる解析として、fitting方法の改善、QCDバックグラウンドを落とすためのmissing pTカットの開発、統計誤差のより精確な評価、パートン分布関数の不定性の評価、Wbb+jetsとsingle topバックグラウンドイベントの寄与評価を行った。これらの解析により得られたLOでの最終結果は、今後さらに高次輻射補正等を含めることでこの方法によるトップクォークの高精度決定が実現できる可能性を示している。また、トップクォークの崩壊過程にQCDのnext-to-leading order(NLO)補正を含めた解析を開始している。すでにNLO補正を含むweight functionを構成した。NLO崩壊分布をLOで生成されたトップクォークの速度分布に従ってboostさせたイベントに対して、NLOのweight functionを適用し、pole質量測定のシミュレーションを行った。26年度が最終年度であるため、記入しない。現在スイスのCERN研究所で、陽子と陽子を高エネルギーまで加速し衝突させるLHC実験が行われている。この実験により素粒子標準模型で唯一未発見であったヒッグス粒子が発見され、その性質の解明が急がれている。そこでLHC実験においてヒッグス粒子やその他さまざまな粒子の諸性質を精度よく決定することを目的として、ある特殊な重み関数を用いた質量再構成法を考案した。この方法は次の点が優れている。(1)調べたい粒子の崩壊によって生じるレプトンのエネルギー分布のみを用いる。崩壊生成物にニュートリノなどの直接検出できない粒子やジェットなどが含まれても、それらに依らず質量を再構成することができる。(2)親粒子の速度分布を知る必要がない。LHCのようなハドロンコライダーの場合、生成粒子の速度分布は不定性が大きいためこれに依らないことで不定性を抑えることができる。この重み関数法をヒッグス粒子の質量再構成に適用してシミュレーション解析を行った。ヒッグス粒子がWボソンのペアに崩壊するモードは、Wボソンがさらにレプトンとニュートリノに崩壊する場合に終状態の粒子の不変質量を組むことができず通常質量測定は難しいとされる。このモードに重み関数法を適用した結果、陽子衝突重心エネルギー14TeVのLHCで78%の質量決定精度が得られることをシミュレーションにより推定した。ヒッグス粒子がVector Boson Fusionで生成されるチャネルとgluon fusionで生成されるチャネルの両方について解析を行い、gluon fusionチャネルではバックグラウンドが多いために高統計の割に高精度は得られないことを確かめた。いずれのチャネルにおいても、狙いどおり重み関数法において系統誤差が小さく抑えられることを示した。重み関数法をヒッグス三重項模型における複荷電ヒッグス粒子の質量決定に応用する可能性についても議論を行った。今後この可能性をさらにシミュレーションなどで確認していく。トップクォークの質量は素粒子標準模型における基本的パラメタであると同時に、標準模型や新しい物理を予言する模型を検証する上で決定的な役割を担う。しかし、現在までの実験で1GeV以下の精度で測定されているトップクォーク質量は、ハドロン化のモデルに依存した量であり、厳密にはトップクォークのpole質量とは異なる。理論的に定義のはっきりした質量の測定も行われているが、その測定誤差は数GeVとまだ大きい。そこで我々はLHC実験においてトップクォークの(理論的定義の明確な)質量を高精度で決定することを目的として、新しいトップクォーク質量測定法を提案した。この方法は我々が前年度考案した「重み関数法」を応用したものであり、トップクォークの崩壊によって放出されるレプトンのエネルギー分布のみを用いる。そのため理想的にはハドロン化による不定性の影響を受けないという利点がある。この方法を用いたLHC実験におけるトップクォークの質量測定のシミュレーション解析をtreelevelで行った。本解析ではトップクォーク対生成イベントがlepton+jetsに崩壊する過程を用いた。レプトンに関するイベントセレクションカットはレプトン分布を大きく変形してしまう問題があるが、レプトンカットで落ちるイベントをモンテカルロ・シミュレーションのイベントで補うことで解決することができた。その他のカットやバックグラウンドの影響等も含めてこの方法による質量決定の不定性を評価した結果、陽子衝突重心エネルギー14TeV、積分ルミノシティ100fb^<-1>において約1.5GeVの精度が得られた。支配的な不定性はfactorizationスケール依存性に関するもので、高次の輻射補正を含めることで小さくできる。したがってこの方法によって1.5GeV以下の高精度が期待できる。

特にpole質量やMSbar質量と行った理論的定義の明確なトップクォークの質量は現在までの測定で数GeVの誤差があり、より高精度での測定が望まれている。前年度までの研究において、私はLHC実験でトップクォークを高精度で決定するための新しい方法を開発し、その有用性を実際のLHC実験の環境を考慮した上でシミュレーション解析によってleading order(LO)で評価した。この方法は我々が開発したweight function methodに基づいており、理論的定義の明確な質量を決定できる。今年度は、前年度開発した方法のより詳細なシミュレーション解析を行い、LOでの最終結果を得た。現実の実験状況下でのこの方法の信頼性を示すために必要となる解析として、fitting方法の改善、QCDバックグラウンドを落とすためのmissing pTカットの開発、統計誤差のより精確な評価、パートン分布関数の不定性の評価、Wbb+jetsとsingle topバックグラウンドイベントの寄与評価を行った。これらの解析により得られたLOでの最終結果は、今後さらに高次輻射補正等を含めることでこの方法によるトップクォークの高精度決定が実現できる可能性を示している。また、トップクォークの崩壊過程にQCDのnext-to-leading order(NLO)補正を含めた解析を開始している。すでにNLO補正を含むweight functionを構成した。NLO崩壊分布をLOで生成されたトップクォークの速度分布に従ってboostさせたイベントに対して、NLOのweight functionを適用し、pole質量測定のシミュレーションを行った。26年度が最終年度であるため、記入しない。研究の主な目的であった、LHC実験における新しい質量再構成法の考案、特にヒッグス粒子の質量再構成法を考案することができ、この方法が系統誤差を小さく抑えることができることを確かめた点でおおむね順調な進展であると言える。トップクォーク質量をLHC実験において高精度で決定するには、さまざまな実験的問題があるが、これらをおおむね解決して有用な質量測定法を考案することができた点で順調に進展していると言える。既に考案した質量再構成法をLHC実験におけるトップクォークの質量測定に応用する。トップクォークの崩壊によって放出されるレプトンのエネルギー分布を用い、特殊な重み関数を構成する。理論計算には束縛状態の輻射補正計算も必要となる。さらにシミュレーション解析によってこの方法で達成できる質量決定精度を調べる。またヒッグス三重項模型における複荷電ヒッグス粒子の質量決定にも応用する。
S波偏向異方性から見た地殻・上部マントルの地震波速度構造

西南日本と東北日本の上部・下部地殻およびマントルウエッジのS波偏向異方性の地域的変化を,コンラッド面,モホ面,海洋プレート上面で発生したPs変換波のスプリッティング解析に剥ぎ取り解析を併用して調べた.その結果,両地域に共通して,上部地殻と下部地殻の異方性に違いが見られ,上部地殻の異方性は広域応力場に密接に関係していること,下部地殻の異方性は日本列島に沈み込む海洋プレートの運動の影響を受けている可能性があることが分かった.また,東北地方のマントルウエッジのS波偏向異方性は,前弧側で南北方向,背弧側で東西方向が卓越することを示した.本研究の目的は,コンラッド面及びモホ面,並びに沈み込む海洋プレート上面で発生するPs変換波と深発地震の直達S波の偏向異方性を「剥ぎ取り法」で解析し,上部地殻,下部地殻,及びマントルウエッジにおけるS波偏向異方性の構造を推定することである。平成25年度は,この目的が達成できるかどうか確認するため,異方性地震波速度構造を仮定したときの地震記象を合成し,その合成波形に現れるPs変換波や直達S波の偏向異方性の検出を行った。地震波速度構造には,日本列島沈み込み帯に典型的にみられる構造を仮定した。即ち,水平な上部地殻,下部地殻の下に,斜めに海洋地殻や海洋プレートが沈み込んでおり,従って,地殻とプレートの間にマントルウエッジが存在している構造となっている。地震波異方性は,地殻,マントルウエッジ,および海洋地殻の中に仮定した。Ps変換波は,合成波形から算出されたP波レシーバ関数を用いて検出した。Ps変換波や直達S波の偏向異方性の測定には,波形相関法を使用した。その結果,「剥ぎ取り法」を用いれば,仮定した地震波の異方性構造が正しく推定できることを確認した。この結果に基づいて,現在,これまでに収集したHi-netやF-netの波形記録の解析を行って,東北地方の地殻やマントルウッジの異方性構造の推定を行いつつある。東北地方の観測点で記録された遠地地震を用いて、P波レシーバ関数を計算し、これに現れるコンラッド面、モホ面、太平洋スラブ上面からのPs変換波を同定した。このPs変換波のS波スプリッティング解析により、上部地殻、下部地殻、マントルウエッジ内のS波偏向異方性を測定した。このとき、モホ面やスラブ上面からのPs変換波は、上部地殻や下部地殻の異方性の影響を受けるので、その影響を補正した。その結果、上部地殻では、分裂したS波が速く伝わるS波の振動方向(FPD)は、太平洋沿岸で南北方向、それ以外の地域では東西方向であった。また、下部地殻では、FPDは概ね東西方向を示した。マントルウエッジでは、火山前線とよりも前弧側で南北方向、背弧側で東西方向であった。東北地方の深発地震面で発生する地震の直達S波のスプリッティング解析でも、同様の結果が得られた。従って、この解析で得られたS波偏向異方性分布の特徴は信頼できるものといえる。このほかに、地震波の異方性構造と減衰構造の関係を見ることを目的として、西南日本のP波減衰構造とS波偏向異方性の地域的な変化を調べており、現在、進行中である。前年度に得られた東北日本のS波異方性構造と比較するために,同地域で用いたPs変換波の解析方法と同じ方法によって,西南日本の上部・下部地殻のS波偏向異方性構造を推定した.主な結果は, S波偏向異方性が上部地殻と下部地殻で異なっていることである.特に,上部地殻の異方性は西南日本の広域応力場と調和し,下部地殻異方性は同地域に於けるフィリピン海プレートの沈み込みと西南日本の運動の相互作用によって決まることを示した.これらの研究成果を学術雑誌(Tectonophysics, 658, 137-150, 2015)に掲載した.西南日本と東北日本の地殻異方性構造に見られる共通点として,上部地殻の異方性は広域応力場に密接に関係していること,下部地殻の異方性は日本列島に沈み込む海洋プレートの影響を受けている可能性があることが挙げられる.また,西南日本の地震波速度とP波減衰構造のトモグラフィーを得ることができたので,地震波の減衰とS波偏向異方性との関係を吟味するために,地震波の減衰がS波偏向異方性に及ぼす影響を調べた.まず,減衰の影響を考慮した異方性水平成層構造に平面P波が入射したときの合成波形からP波レシーバ関数を合成し,それに現れるPs変換波のS波偏向異方性について調べた.その結果,減衰を考慮したPs変換波はそれを考慮しない場合に比べて滑らかな波形となることや,地震波の減衰がS波偏向異方性に及ぼす影響は大きくないことを確認した.このことより,西南日本で得られたS波偏向異方性の分布は地殻内部の減衰構造の影響を受けてないと考えてよい.同様に,東北日本で得られた異方性構造も減衰の影響を受けていないと推定できる.これらの結果を纏め,岡山大学理学部地球科学科の紀要(岡山大学地球科学研究報告,22,1-7, 2015)に掲載した.西南

日本と東北日本の上部・下部地殻およびマントルウエッジのS波偏向異方性の地域的変化を,コンラッド面,モホ面,海洋プレート上面で発生したPs変換波のスプリッティング解析に剥ぎ取り解析を併用して調べた.その結果,両地域に共通して,上部地殻と下部地殻の異方性に違いが見られ,上部地殻の異方性は広域応力場に密接に関係していること,下部地殻の異方性は日本列島に沈み込む海洋プレートの運動の影響を受けている可能性があることが分かった.また,東北地方のマントルウエッジのS波偏向異方性は,前弧側で南北方向,背弧側で東西方向が卓越することを示した.東北地方で観測されたPs変換波のスプリッティング解析により、S波偏向異方性の構造について興味有る結果が得られた。その成果は、学術雑誌Physics of the Earth and Planetary Interiors (vol. 235, 49-65, 2014)に掲載された。また、西南日本のP波減衰構造については、日本地震学会の学術雑誌「地震」(67巻、105-124、2015)に掲載された。以上の事実から、研究は概ね順調に進展しているといえる。地震学平成27年度は、中国・四国・九州地方の上部・下部地殻のS波偏向異方性について得られる研究結果をまとめる予定である。同地域では、すでにP波減衰構造のトモグラフィーが得られているので、これと異方性構造を比較することにより、減衰構造と異方性構造の関連性が見られる。一方で、P波レシーバ関数を合成することにより、減衰がPs変換波の偏向異方性に及ぼす影響を理論的に調べる。もし減衰の影響が有るのであれば、その補正法についても考察する。平成25年度は,仮定した地震波異方性速度構造に対してP波レシーバ関数や直達S波を合成し,その合成波形に現れるPs変換波や直達S波のスプリッティング解析によって,仮定した異方性構造が再現できるかどうかを,数値実験によって確かめることであった。ここで,問題となるのは,日本列島沈み込み帯のように,斜めに沈み込んでいる海洋プレートが存在している異方性速度構造モデルに対して,理論波形を合成することである。この困難さは,前年度の研究でおおむね克服できているので,仮定した沈み込み帯の異方性速度構造に対して,地震波の合成波形を計算することができた。従って,平成25年度で予定していた研究計画は,順調に遂行することができたと言える。また,Hi-netの地震記録の収集も順調に進んでいる。26年度は,東北地方の観測点で得られた地震波記録を解析し,地殻・マントルウエッジの異方性構造の推定を行う。まず,遠地地震のレシーバ関数解析によって同定されたコンラッド面とモホ面のPs変換波にS波スプリッティング解析を行い,上部地殻のS波偏向異方性の方向と異方性の強さを見積もる。モホ面で発生したPs変換波には,上部地殻の異方性の影響を補正し,その補正されたPs変換波に波形相関法を適用して下部地殻の異方性を推定する。さらに,海洋プレート上面で発生したPs変換波と近地深発地震の直達S波から上部・下部地殻の異方性の影響を取り除き,補正されたPs変換波や直達S波のスプリティング解析によりマントルウエッジの異方性を推定する。Ps変換波と直達S波の解析で得られたマントルウエッジのS波偏向異方性を比べ,得られた結果の妥当性を検討する。このようにして上部・下部地殻およびマントルウエッジの異方性を観測点毎に推定し,S波異方性の空間的変化の特徴を調べる。とくに,偏向異方性の向きの地域的変化が,東北地方のP波方位異方性のそれと調和的な結果になるか否かについて確認する。また,マントルウエッジの偏向異方性の方向の分布とプレート上面の深さ分布の関係を調べ,プレートの沈み込みが異方性に及ぼす影響を吟味する。
主要部が急速な増大度を持つ準線形楕円型方程式の研究

1.主要部がべきオーダーの増大度ではない準楕円型方程式を全空間で考え,正値解の存在を証明した。ここで扱った方程式に付随するエネルギー汎関数は従来のSobolev空間では扱うことが不可能であり,そのため,そに付随したOrlicz-Sobolev空間及びその上で定義された汎関数の性質を詳しく研究した。それらの結果を基にしてP.L.Lionsのconcentration-compactnessの議論を適用し,正値解の存在を証明することができた。2.主要部は1.で述べたものと同様のものであるが,外力項の原点及び無限大における増大度が主要部の増大度に比べて共に小さいときに正値多重解の存在を証明した。扱った領域は有界領域であるが,1.で得たOrlicz-Sobolev空間とその上で定義された汎関数の基本的な性質を縦横に使うと共に,この方程式に対して解の正則性,比較定理等が成り立つことを示し,それらを使うことにより,変分的方法と劣解・優解法を組み合わせて複数の正値解の存在を示した。さらに最大解の存在も示すことができた。3.主要部が急速な増大度を持つ場合と同様,穏やかな増大度を持つ場合にもそれに付随する汎関数を定義するOrlicz-Sobolevが回帰的とならず,それと同時に汎関数もフレッシェ微分不可能となり,解析が極めて困難であった。K.Leは変分不等式を扱うことにより劣臨界な外力項を持つこのような方程式を取り扱った。ここではこの方程式により得られた解を利用して外力項が臨界増大度を持つ場合に正値解の存在を得た。さらに主要項や外力項の原点付近の挙動には条件を外すことができ,また,増大度においてK.Leでは扱えなかった方程式についても結果を得ることができた。本年は本研究課題「主要部が急速な増大度を持つ準線形楕円型方程式の研究」の最初の年に当たる。その初年度として,まず主要部の増大度が多項式程度である場合の結果をまとめた。さらに,これらの結果のうち,同じもしくは少しの変更を加えることにより,もっと高い増大度を持つ方程式に対し証明可能である結果について検討を行い,本質的に問題となる部分を整理することにより,次年度以降の本格的研究への見通しをたてることができた。それによると,方程式を変分問題として捉えたとき,エネルギー汎関数の極小解あるいはある条件付きのもとでの極小解の存在については,増大度が多項式よりも高い急速な増大度を持つ方程式に対しても同じ結果を得る。しかし,急速な増大度を持つ方程式に付随した汎関数に対応するOrlicz-Sobolev空間は回帰的でないため,その汎関数はフレッシェ微分不可能となる。したがって,不安定な解を取り扱うことが非常に難しく,方程式も変分不等式として取り扱わざるを得ない。得られた弱解の正則性についても,多項式増大度の場合と同じように取り扱うことが困難であることが判明した。このような観点から,本年度後半では来年度以降の研究に結びつけるようOrlicz-Sobolev空間の解析に焦点を当てて研究を進めた。その一方で,正値解の存在や一意性,多重解の存在の証明に有効である比較定理について研究を進め,ある程度の条件の下でこれが成立することが分かった。次年度以降では,上述の本年度の結果を基盤として,本格的に,主要部が急速な増大度を持つ準線形楕円型方程式の解析へと焦点を移して行く。昨年度行った主要部の増大度が多項式程度である場合の結果を基に、本年度は、多項式の増大度では与えられない主要部を持つ準線形楕円型方程式の解の構造についての研究をすすめた。具体的には、非線形弾性方程式、変形プラスチック方程式、一般ニュートン流の方程式を念頭に置き、それに対して適用可能なエネルギー汎関数を取り扱った。

これらはいずれも、従来のSobolev空間では扱うことが不可能な汎関数であり、それぞれのエネルギー汎関数に付随したOrlicz-Sobolev空間上で考えなければならない。そのため、Orlicz-Sobolev空間の性質を詳しく解析するとともに、その空間上の汎関数の性質を研究した。それらの結果を基にして、パラメータ付きの方程式を全領域で考え、外力項がSobolev共役のN-関数の増大度を持つ場合に十分大きいパラメータに対し、正値解が存在することが証明された。考える領域が全領域であることと外力項のSobolev共役程度の増大度のために、Palais-Smale列のコンパクト性が失われるが、ふつうのp-ラプラシアンの場合と同じく、Orlicz-Sobolev空間上で与えたこれらのタイプの汎関数に対してもP.L.Lionsが与えたconcentration-compactnessの議論を適用し、local compactnessを示すことが可能となり、mountain-pass solutionを得ることができた。この結果は出版のため現在とりまとめ中である。上述の本年度の結果は、十分大きいパラメータに対して解の存在を示したものであるが、p-ラプラシアンの結果からすべての正のパラメータに対し正値解が存在することが予想される。また、多重解の存在についても何の結果も得ていない。これらの問題を解決することが、次年度の研究の課題である。1.主要部がべきオーダーの増大度を持たない準楕円型方程式を全空間で考え,正値解の存在を証明し,その結果をとりまとめた。ここで扱った方程式に付随するエネルギー汎関数は従来のSobolev空間では扱うことが不可能であり,そのため,それに付随したOrlicz-Sobolev空間およびその上で定義された汎関数の性質を詳しく研究した。それらの結果を基にしてP.L.Lionsのconcentration-compactnessの議論を適用し,正値解の存在を証明することができた。2.主要部は1.と同様のものであるが,外力項の原点および無限大における増大度が主要部の増大度に比べて共に小さいときに正値多重解の存在を得ることができ,これをとりまとめた。扱った領域は有界領域であるが,1.で得たOrlicz-Sobolev空間とその上で定義された汎関数の基本的な性質を縦横に使うと共に,この方程式に対して解の正則性,比較定理等が成り立つことを示し,それらを使うことにより,変分的方法と劣解・優解法を組み合わせて複数の正値解の存在を示した。さらに,最大解の存在も示すことができた。3.主要部が急速な増大度を持つ場合と同様,緩やかな増大度を持つ場合にもそれに付随する汎関数を定義するOrlicz-Sobolev空間が回帰的とならず,汎関数もフレッシェ微分不可能となり,解析が極めて困難である。K.Leは変分不等式を扱うことにより劣臨界な外力項をもつこのような方程式を取り扱った。ここではこの方程式により得られた解を利用して外力項が臨界増大度を持つ場合に正値解の存在を得た。臨界な増大度を持つ外力項をまず,劣臨界な外力項で近似し,それに対する解の列を考え,concentration-compactnessの議論を使うことによりこの列が正値解に収束することを示した。この結果は現在とりまとめ中である。
軟骨石灰化におけるレプチンの役割

レプチンのシグナル伝達の関節軟骨の生理的石灰化、病的石灰化への関与を調べるために、我々は本年度の研究としてヒトOA軟骨を集め実験をすすめている。1.レプチンのOA軟骨細胞のPPi産生への影響。軟骨細胞培養系にレプチンを0.01-25μg添加し培養上清を摂取しePPiを測定。PPi産生は正常軟骨細胞と同様に、レプチンのdose-dependentに抑制される傾向を示した。但し有意差は個体によりバックグラウンドが高いため得られておらず更に個体数の蓄積が必要であると考える。また個体差是正への追加基礎実験としてOA軟骨細胞でのレプチンレセプター発現測定を試みている。2.レプチンの軟骨細胞小胞(ACV)石灰化に対する影響。OA軟骨においてはATP存在下・非存在下にかかわらず軟骨細胞の石灰沈着能が亢進しており、レプチン添加による影響は設定した生理的条件の添加量では不明確であった。レプチン添加により得られた石灰沈着物はFTIR分析予定である。3.石灰化軟骨においてのSTAT3発現。正常軟骨についてレプチンの軟骨細胞の対する作用について、STAT3を介した反応が軟骨細胞のレプチンへの反応を制御している可能性が示唆されたため、抗STAT3抗体を用い免疫染色にて石灰化軟骨でSTAT3が発現していることを確認した。((1)/2)についてはヒト軟骨細胞のviabilityの問題があり、未だ実験個体数が不足しており引きつづき検体収集を各方面に協力依頼している。)レプチンのシグナル伝達の関節軟骨の生理的石灰化、病的石灰化への関与を調べるために、我々は初年度の研究として以下について実験施行あるいは施行のためのサンプルを蓄積中である。1.レプチンの軟骨細胞のPPi産生への影響。正常軟骨細胞培養系において、レプチンを0.01-25μg添加し培養上清を摂取しePPiを測定。PPi産生はレプチンのdose-dependentに抑制された。無添加の対照に比較し、0.5μg以上の濃度で有意に抑制した。同濃度において、軟骨細胞の形状に変化はなく、生化学上のコラーゲン、プロテオグリカン産生などの軟骨細胞特有の形質としては維持されていた。正常軟骨細胞にてレプチン添加実験を行いATP存在下にmineralization assayを施行、レプチン1μg以上において対照と比較し有意に石灰沈着の増加がみられた。ATPの存在しない系においては有意差が不明確なため現在追加実験を予定している。3.レプチン活性化に伴う必須のシグナル伝達転写因子と考えられているSTAT3の経路を介す反応かどうか。レプチンの軟骨細胞の対する作用について、STAT3系のシグナル伝達経路が介されているかどうかを確かめるためレプチン2μgを添加に細胞を経時的に採取。核・細胞質各分画を分離してチロシンリン酸化を調べた。STAT3発現は刺激されており、軟骨細胞においてもSTAT3を介した反応が軟骨細胞のレプチンへの反応を制御している可能性が示唆された。4.レプチンの石灰化の鍵となると考えられる蛋白の軟骨細胞での発現についてのin vitroでの影響。予備実験ではCILP, ANK, PC-1についてRNAレベルでの発現刺激はされているようであるが、現在定量的に追加確認実験を予定している。以上のほかにOA,軟骨石灰化症の病態を想定しOA軟骨を人工関節手術時に採取するため当施設整形外科に依頼し採取準備中である。)
修飾蛋白質(亜硫酸化、ニトロソ化他)の精密構造と生成過程の解明、臨床検査への応用

蛮白質の修飾構造を質量分析によって調べ、病態の解明、病気診断に応用することを目的に研究を進めた。1)トランスサイレチン(TTR)を材料とし、質量数80Da非修飾(Native)TTRより大きい成分(+80TTR)を見出し、先天性に亜硫酸を硫酸に酸化できない疾患、サルファイトオキシダーゼ欠損症およびモリブデン補因子欠損症では+80TTRが大部分を占めることを見出した。ペプチドの分析により、TTR10番目のシステインに亜硫酸が結合しているごとを明らかにした。また、TTRより46Da小さい成分を見出し、システインがグリシンに変化していることを示した。2)メチレンテトラヒドロ葉酸欠損症などのホモシスチン尿症では血中にホモシスチン、あるいはホモシステインが増加することが知られている。我々は、これら疾患患者血清中のTTRを分析し、ホモシステイン結合TTRが形成されていることを見出した。この成分は正常では検出されず、診断および治療効果の判定に役立つ。3)TTRを室温で空気に数日さらすことにより、+80TTRが増量することを見出した。TTRのシステインを含む周辺の配列をもつペプチドを合成し(SKCPLMVK)、検討したところ、システインがジスルフィド結合を形成し2量体となったのちに、β脱離反応を起こし、亜硫酸化システインを生じることを明らかにした。同時に、システインがデヒドロアラニンに変化し、さらにグリシンに変化したペプチドを証明した。TTRでの変化とモデルペプチドの変化が一致していた。デヒドロアラニンはシステインやリジン、ヒスチジンの側鎖と反応しやすい性質を持っており、これがアミロイド形成の反応機構の可能性がある。共同研究により20年前の国外例(Kishikawa, Westermark et al.)心臓アミロイドーシスの剖検例の分析を行ったところ、グアニジン抽出物中にTTRが認められ、SDSゲル電気泳動でウエスタンブロッティングを行ったところ、TTRは数種類のポリマーを形成しており、ジチオスレイトールで還元されないことを見出した。このことは、デヒドロアラニンによる架橋の存在を示唆する。私たちはこれまで、ヘモグロビン、トランスサイレチン、スーパーオキシドジスムターゼのアミノ酸変異を質量分析によって同定し、臨床に寄与してきた。血清中蛋白質の短時間で確実な試料調整法として、免疫沈降法が有用であることを示し、プロテインGAセファローズを用いるなど改良を加え、修飾構造蛋白質の比率を高い精度で測定できることを示した。モリブデン補因子欠損症において亜硫酸結合トランスサイレチンが著しく増加していることを見出した。試料が、空気に触れると、亜硫酸結合のピークが高くなる。正常のヒトでも少しは亜硫酸結合のトランスサイレチンが上昇するが、血中のシステインと反応してシステイントランスサイレチンが上昇し、この方が高いので、区別できることを見出した。正常では、代謝過程で生じる亜硫酸や、外から入った亜硫酸が結合するのではなく、混合ジスルフィド結合を形成したチオール化合物が分解して亜硫酸化トランスサイレチンが生じる事を示すデータが得られつつある。ほかにホモシステインの増える疾患、4ヒドロ葉酸還元酵素欠損症で、ホモシステイン結合TTRが増高することを見出した。亜硫酸化トランスサイレチンはアミロイド形成に関連する可能性があり、ホモステインは酵素の作用によりホモシステインチオラクトンとなり、蛋白質に結合し、この反応が動脈硬化病変形成に関係している。

臨床検査医学の領域で蛋白質の修飾構造が最も注目されているのはヘモグロビンおよび血清蛋白へのグルコーネの結合である。本研究では、HbA1cの質量分析による精密、正確測定を行った。重水素で7ヶ所標識したロイシンを組みこんだ、糖化および非糖化のβ鎖N末端ヘキサペプチドを合成し、これを内部標準物質に用いた。これにより、変動係数2%以下の高精密度の分析法を確立した。これは標準法として今後有用である。蛋白質の修飾構造を質量分析によって調べ、病態の解明、病気診断に応用することを目的に研究を進めた。1)蛋白質の修飾構造のうち、ヘモグロビン分析の過程で質量数29Da大きい成分が全ヘモグロビンの34%存在するケースが全分析例、約4,500例のうちの0.2%に認められた。この成分を分離し、トリプシン分解によりペプチドとして分析したところ、N末端にアルデヒドが結合したものであることが分かった。飲酒による影響と考えられた。2)トランスサイレチン(TTR)を材料とし、質量数80Da非修飾(Native)TTRより大きい成分(+80TTR)を見出し、先天性に亜硫酸を硫酸に酸化できない疾患、サルファイトオキシダーゼ欠損症およびモリブデン補因子欠損症では+80TTRが大部分を占めることを見出した。ペプチドの分析により、TTR10番目のシステインに亜硫酸が結合していることを明らかにした。3)一方、トランスサイレチンを室温で空気に数日さらすことにより、+80TTRが増量することを見出した。トランスサイレチンのシステインを含む周辺の配列をもつペプチドを合成し、検討したところ、亜硫酸はシステインがジスルフィド結合を形成したのちに、β脱離反応を起こし、亜硫酸化システインを生じることを明らかにした。同時に、システインがデヒドロアラニンに変化し、さらにグリシンに変化したペプチドを証明した。デヒドロアラニンはシステインやリジン、ヒスチジンの側鎖と反応しやすい性質を持っており、これがアミロイド形成の反応機構の可能性があり、今後の研究対象とする。4)メチレンテトラヒドロ葉酸欠損症などのホモシスチン尿症では血中にホモシスチン、あるいはホモシステインが増加することが知られている。我々は、これら疾患患者血清中のTTRを分析し、ホモシステイン結合TTRが形成されていることを見出した。この成分は正常では検出されず、診断および治療効果の判定に役立つ。
形式算術における数学命題のサブリカ-ジョン理論による解析

本研究の目的に揚げた,「算術の形式理論とそこで定義可能な関数の計算複雑度の関係を,数学基礎論の方法で明らかにすること」の研究報告を,研究計画に沿って以下のように行う.1.証明論と計算理論の中間領域における結果をまとめること.このことについては,証明論や計算理論(帰納的関数論)の研究者と研究連絡を行いさらに資料収集を行って,証明論における組み合わせ的独立命題の研究結果,また計算理論におけるコルモゴロフ計算量の理論の研究結果などをまとめることができた.2.カテゴリー論の概念をサブリカ-ジョン理論に導入して,証明の複雑度をファンクター等の概念で計ること.このことについては,Girard等によるPi-1-2 Logicの研究成果をふまえて,急増加関数のサブリカ-ジョン階層をカテゴリーを用いて拡張することにより,上記の組み合わせ的独立命題の研究に有効であることが解った.3.2.の理論を実際の算術の形式理論にあてはめて,そこでの定義可能な関数の計算複雑度を決めること.このことについては,上記2.で述べたカテゴリーを用いた計算複雑度の計り方を使って,証明論での具体的な算術体系(ペアノ算術,Pi-1-1内包公理など)で定義可能関数の複雑度を計ることができ,さらに組み合わせ論的独立命題の証明可能性,不可能性を議論できることが解った.4.数学的な命題の算術の形式理論での強さを,その命題が内包する関数の計算複雑度を見ることで決定すること.このことについては,一般の数学的命題についての結果は得られてはいないが,上記のような組み合わせ的命題や計算理論における命題等で決定されることが解った.今後の課題として,ここで得られた結果を情報理論の命題に対してより広く応用して,証明論的な形式理論体系が持つ情報量に関する知見を得てゆくことを計画中である.本研究の目的に揚げた,「算術の形式理論とそこで定義可能な関数の計算複雑度の関係を,数学基礎論の方法で明らかにすること」の研究報告を,研究計画に沿って以下のように行う.1.証明論と計算理論の中間領域における結果をまとめること.このことについては,証明論や計算理論(帰納的関数論)の研究者と研究連絡を行いさらに資料収集を行って,証明論における組み合わせ的独立命題の研究結果,また計算理論におけるコルモゴロフ計算量の理論の研究結果などをまとめることができた.2.カテゴリー論の概念をサブリカ-ジョン理論に導入して,証明の複雑度をファンクター等の概念で計ること.このことについては,Girard等によるPi-1-2 Logicの研究成果をふまえて,急増加関数のサブリカ-ジョン階層をカテゴリーを用いて拡張することにより,上記の組み合わせ的独立命題の研究に有効であることが解った.3.2.の理論を実際の算術の形式理論にあてはめて,そこでの定義可能な関数の計算複雑度を決めること.このことについては,上記2.で述べたカテゴリーを用いた計算複雑度の計り方を使って,証明論での具体的な算術体系(ペアノ算術,Pi-1-1内包公理など)で定義可能関数の複雑度を計ることができ,さらに組み合わせ論的独立命題の証明可能性,不可能性を議論できることが解った.4.数学的な命題の算術の形式理論での強さを,その命題が内包する関数の計算複雑度を見ることで決定すること.このことについては,一般の数学的命題についての結果は得られてはいないが,上記のような組み合わせ的命題や計算理論における命題等で決定されることが解った.今後の課題として,ここで得られた結果を情報理論の命題に対してより広く応用して,証明論的な形式理論体系が持つ情報量に関する知見を得てゆくことを計画中である.
近世巨大都市における「町」の総合的研究―大坂を対象にして―

本年度は、1修士論文の一部を発展させて、論文「都市大坂の御用宿と町方ー大番頭・大番衆を中心としてー」を21号の『都市文化研究』(19年3月、13-25頁)に発表した。本論文では、都市大坂において、毎年八月に交代する番衆の御用宿の範囲と担い手・それを調達する存在のあり様を明らかにした。また、八月の交代時期より一定の期間前に、宿割役人という先乗り役人がまず大坂に来て、宿割の作業を行い、市中のどの町が宿を勤めるのかを決めるという宿を調達するプロセスも明らかにした。さらに、この宿割の背景には、大番頭、加番、大番衆という役職と石高の違いとそれに伴う大坂町人との関係の違いがあったことを指摘した。また、以上の成果を踏まえて、2大番衆の御用宿を勤める道修町三丁目の事例を素材として、個別町がどのように御用宿を勤めたのかを明らかにした。これについては、2018年12月1日2日に中国上海で行われた国際シンポジウム「日中比較都市史研究」(学術検討会“中日城市史研究与比較")で「近世後期における道修町三丁目の運営構造についてー御用宿を素材にー」というタイトルで報告を行った。また、その内容をまとめて、三都研究会国際シンポジウム報告書『近世巨大都市の社会構造と史料』(19年3月、80-95頁)に発表した。3幕末の大坂における個別町の社会構造とそこから明治初期に至る変化を解明するため、道修町三丁目文書と御池通五丁目・六丁目に関する小林家文書に含まれている将軍の御進発に伴う御用宿の史料を調査・分析した。4茨城県立歴史館に所蔵されている谷田部藩細川家文書13点を調査・撮影した。本年度は、主に三つの方向から研究を進めている。1大坂城の守衛に当たって、毎年8月に交代する大番頭・大番衆と加番(その家臣と武家奉公人を含めて)の御用宿の勤め方について、学術雑誌に論文を発表した。そこでは、大番頭・加番・大番衆と大坂の有力商人と町方の関係を明らかにした。つまり、大番頭・加番の本陣は彼らと出入り関係を持つ大坂の有力商人が所有している家宅や掛屋敷に置かれた。そして、その家臣の下宿は本陣が置かれている町の周辺の町々が勤める。一方、東組と西組に分けられている大番衆の宿は、近世中期から船場36町と上町47町が組合町として勤めていた。2大番衆の御用宿を勤める船場36町に属する道修町三丁目を対象にして、個別町の御用宿の勤め方については、家持町人が本来、自分の居宅で宿を勤めるのが原則であったが、実際には町内の会所屋敷に宿泊させ、町人たちに雇われた町代らが実務を代行するようになった実態を明らかにした。これについて、国際シンポジウムで報告を行い、論文を発表した。3幕末の14代将軍家持の「御進発」に伴って、膨大な幕府役人は数か月にわたって大坂の町方に宿泊した。その際の道修町三丁目の対応について分析を進めた。従来の御用宿の勤め方と違い、将軍進発という特別体制の下で、大坂に滞在する大規模な幕府役人の居所を提供するため、家持町人だけではなく借屋人まで動員されることになった実態を解明した。以上のような研究成果に基づいて、現在まで研究がおおむね順調に進展していると評価できる。幕末期に、14代将軍徳川家茂は合計5回大坂にやって来た。そのうち、慶応元年閏5月の来坂は第二次長州征伐のための「御進発」という位置づけであるが、一年以上大坂に滞在することになった。将軍の御進発に伴う来坂の幕府役人と各藩家中の人数が非常に多いため、大坂の町方は膨大な人数の宿を提供しなければならなかった。道修町三丁目は、慶応元年閏5月末から12月末まで、幕府の書院番五番組と持筒頭一組の役人たちと勘定吟味役(合計100人ぐらい)の宿を提供した。当時の道修町三丁目には家屋敷が29軒あったが、裏借屋と狭い表店が密集している家屋敷・家宅の狭い家屋敷(合計7軒)を除いて、すべて御用宿として徴発された。このうち、借屋に供されていた家屋敷なかの借屋人5名の家宅まで御用宿として提供された。また、道修町三丁目では、大規模な御用宿に伴う多大な出費を抑えるため、町の運営主体である家持町人たちは借屋人に対して、必要な労働力と蚊帳・蒲団の提供を求めた。つまり、将軍進発という特別体制の下で、大坂に滞在する大規模な幕府役人の居所を提供するため、家持町人だけではなく借屋人まで動員されることになった。これ以前には御用宿を勤めたのは公儀の役を負担する家持町人だけであったが、幕末の御用宿の徴発は借屋人にまで及び、個別町全体の負担となったと位置づけられる。それだけではなく、銅座に近いため、道修町三丁目を含む周辺の町々の会所は勘定所役人の宿も提供していた。ここからは、地域ごとにどの役職の役人の宿を提供するかの範囲が設定されていた可能性が高いと思われる。これについて、今後小林家文書に残された史料をさらに分析し、堀江地域の状況を検討する。

そのうえで、道修町三丁目が属している船場北部地域と堀江地域の状況を比較し、大坂市中での地域性を浮かび上がらせる。今年度は1修士論文の成果を整理し直し、その内容を学会・シンポジウムなどで報告を行った。修士論文では個別用の運営構造を明らかにするべく、道修町三丁目を対象として、御用宿の勤め方と町運営との関係の解明に取り組んだ。その前提として、都市大坂における御用宿のあり様(i毎年8月の在番衆を対象とする御用宿とii18世紀半ば以降、西国へ往来する長崎役人の臨時御用宿)を明らかにした。その上で、iii道修町三丁目の町内構造と御用宿の勤め方について分析を行った。iとiiについて、学会とシンポジウムで研究報告を行った。2研究課題「道修町三丁目の社会=空間構造の具体的な解明」に取り組むため、史料収集と分析を行った。19世紀初期と中期の水帳と宗旨巻・宗旨人別帳を分析し、文政8(1825)年の町内の家屋敷所有状況と明治初期の町内構造を復元した。3幕末の特別な時期の道修町三丁目の御用宿に関する史料の収集も行った。そのうち、将軍の進発に伴って、多くの幕府役人が道修町三丁目に泊まった際の慶応年間の記録に注目し、通常時の臨時御用宿と特別体制の下での御用宿の体制と入用の仕方を比較した。42017年8月10日11日に、中国北京で国際的な比較史料論をテーマとして行われた国際シンポジウム「中国古文書学国際研討会」に通訳の立場から参加した。このシンポジウムに参加して、日本近世の個別町における史料の残り方と町の運営構造について改めて考える機会となった。また、当日の塚田孝氏の報告内容となる論文を翻訳した。当論文は2018年に出版する大会の論文集の中に掲載される予定である。5大阪市立大学日本史教室と和泉市教育委員会の合同で行っている合同調査に実行委員長として参加した。自らの研究テーマである都市の社会構造と合わせて、地域の社会構造と「村」の史料の残り方を知る良い機会であった。現在、博士論文に向けて、個別町の空間構造と住民構成を明らかにしつつ、御用宿の勤め方を通して、個別町の運営構造の解明にも取り組んでいる。1修士論文で明らかにした近世都市大坂における御用宿のあり様をもとに、口頭報告を行った。また、報告内容を基礎に、そこから得られた論点を深めながら、投稿論文の発表に取り組んでいる。2道修町三丁目の社会=空間構造を具体的に解明するため、19世紀初期と中期の水帳と宗旨巻・宗旨人別帳を分析し、文政8(1825)年の町内の家屋敷所有状況と明治初期の町内構造を復元した。こうした分析を通じて、同町には、18世紀に過半の家屋敷が居付家持であったが、その状況は19世紀に入っても変わっていなかったことが分かる。また、居付家持=町人の職業について見れば、大工や両替商も存在しているが、薬種中買仲間が居付町人の中心を成しており、高い集住率を示したことも明らかにした。3幕末の将軍進発時の異例の大規模な御用宿について史料を収集し、新たな分析を行っている。現在までに、以下のようなことを明らかにした。i将軍進発という特別体制の下で、幕府役人のために通常より大規模かつ長期の宿の提供が求められた。道修町三丁目の場合は、居付家持だけではなく、他町持まで動員され、半分以上の家屋敷が徴発された。2平均宿泊人数は10人を超えており、滞在期間は5月初めから10月までおよそ5ヶ月間であった。通常時の御用宿の滞在期間は5日間ぐらいだったので、将軍の大坂滞在に伴う役人の滞在期間ははるかに長かった。3宿の諸入用について、臨時御用宿の場合は三郷全体への割り掛けが基本であったが、今回は、滞在者の食費などはすべて町奉行所から支給された。これらは、個別町の社会構造と運営構造の解明につながる有効な分析である。以上から、現在の研究が着実に進展していると自己評価している。
組織工学的気管軟骨壁を使用した気管形成術の開発

声門下腔狭窄症をtarget diseaseとして、組織工学的気管軟骨壁の臨床応用に向けた治療方法を開発することとした。板状の組織工学的気管軟骨壁を軟骨細胞より作成し、気管軟骨壁の欠損モデルに移植することを行った。らに、ヒト気管軟骨から軟骨細胞の分離培養が可能であり、再生軟骨の細胞ソースとなりうることを確認した。生体内で、吸収性足場素材と軟骨細胞による再生軟骨の硬さ(弾性)の経時的変化について検討した。ニュージーランド白色家兎の軟骨細胞をポリグリコール酸メッシュに播種させ、無胸腺マウスの皮下に移植し、移植後6週で家兎気管軟骨とほぼ同等の硬さ(機能)再生軟骨が得られた。機能的軟骨が再生されるまで、気道を確保することの可能なcompositescaffold(コラーゲンシート、ポリグリコール酸メッシュ、L乳酸とカプロラクトンの重合体)を設計した。この足場に分離培養した耳介軟骨細胞を播種させ、家兎の気管前壁4x8mm大の欠損孔に移植した。この足場には、移植後1ヶ月で上皮化がなされ、6ヶ月に一層の再生軟骨が得られることが確認された。また、移植片にb-FGF(basic fibroblastic growth factor)の徐放製剤を用いることで軟骨再生が促進されることを確認した。本研究により、1/3周の気道軟骨の再生が気道上で確認された。この技術は、声門下狭窄症などの、短い気管狭窄に対して有効な治療法となり得るものと考えられる。・ウサギ耳介軟骨より軟骨細胞を分離培養する為に、37°C0.3%collagenase type II溶液と37°C0.15%collagenaseによる6時間処理を細胞増殖能で比較検討した。37°C0.3%collagenase type II溶液による細胞増殖能がより高かった。37°C0.3%collagenase type II溶液の2時間、3時間、6時間処理を比較し、3時間処理による細胞増殖能が最もよかった。今後、遺伝子レベルでの脱分化について検討する予定である。・薬事承認されているPGAメッシュを足場素材として用いて、ウサギ軟骨細胞をアテロコラーゲンゲルとともに播種させ、ヌードマウスの皮下に移植し、約2週間で部分的な軟骨形成が確認された。・微小重力環境における3D軟骨培養と静置による3D軟骨培養の比較を行い、微小重力環境にて3D軟骨内のコラーゲンタイプIIが多く形成されることが証明された。また、静水圧を上昇させることによって、組織学的にメタクロマジーの改善が確認された。・3D軟骨培養の培養液にアスコルビン酸添加し、脱分化が促進されることが確認された。・ウサギ気管の前壁を切除し、PGAメッシュによる足場素材のみを移植した。術後25日目に気管狭窄による呼吸不全の為に死亡した。一方、PGAメッシュに軟骨細胞を播種したウサギでは、術後28日目に安楽死させた。移植片内には、線維芽細胞の遊走と軟骨形成を部分的に確認した。ニュージーランド白色家兎の耳介軟骨から軟骨細胞を0.3%コラゲナーゼタイプ2で3時間処理にて分離し,この軟骨細胞をPoly Glycolic Acid(PGA)meshに播種させ,無胸腺マウスの皮下に移植した。この移植片の弾性を経時的に検討した。移植後6週間以降に,白色家兎の気管軟骨とほぼ同等のヤング率が得られることを確認した。また,組織学的にもmatureな軟骨再生が移植後6週間で確認された。生体内で得られるに経時的な弾性を考慮し,多層性の足場素材を設計した。耳介軟骨を採取し,この軟骨より軟骨細胞を分離培養し,この足場素材に白色家兎の増殖させた耳介軟骨を播種させ移植片を形成した。1/3周の気管前壁を切除し,この欠損口に移植片を移植した。この移植片によって,最長で3ヶ月間家兎の生存が確認された。