hpprc/llmjp-kaken huggingface dataset:
老化に伴う筋・骨減弱症予防に関する運動栄養学的研究

[目的]加齢に伴う筋肉・骨減弱化を防ぐには十分な蛋白質を摂取することに加え、蛋白質合成を刺激するレジスタンス運動の実施が必要であると考えられる。本研究では、グルココルチコイドを投与し筋肉・骨を減弱化させた高齢化モデルラットを用い、自発的クライミング運動(A)あるいは負荷水泳運動(B)を日常化させながら、1日2回の主たる食餌に加えて1日の総摂取蛋白質量の70%を含む高タンパク質間食を摂取させることで、筋肉・骨の減弱化を抑制できるか否かを検討した。[方法]5週齢のWistar系雄ラット60匹を、Ct群:照群、G群:高齢化モデル+安静、GS群:高齢化モデル+安静+間食、GA群:高齢化モデル+A、GB群:高齢化モデル+B、GAC群:高齢化モデル+A+間食、GBC群:高齢化モデル+B+間食に分け8週間飼育した。1日2食制下で、間食摂取群には12:3013:30に高蛋白質間食を摂取させ、運動群には暗期にクライミング運動あるいは負荷水泳運動を実施させた。[結果]ヒラメ筋重量はクライミング運動の実施により有意に大きくなった。安静群では、ヒラメ筋重量がGS群で有意に大きくなったことから、間食による筋減弱化抑制が示された。脛骨の重量、最大荷重、カルシウム含量はクライミング運動の実施により有意に大きくなった。しかし負荷水泳運動では、いずれの指標も有意な効果は認められなかった。以上の結果から、筋肉・骨減弱化抑制にはクライミング運動の実施が最も効果的であることが示された。また、間食は筋減弱化抑制効果を示したが、骨減弱化抑制効果を示さなかった。今後は他の疾患モデルにおいても検討する必要がある。[目的]今後迎える超高齢化社会において、高齢者の寝たきりを防止することは大きな課題である。そのためには体タンパク質合成を活性化し、筋・骨減弱を防ぐことが重要であると思われる。そこでグルココルチコイドを投与して筋・骨減弱化させたラットを高齢化モデルとして用い、クライミング運動と高タンパク質間食が筋・骨滅弱化を抑制できるか否かについて検討した。[方法]5週齢Wistar系雄ラットを予備飼育後、クライミング運動を5週間実施さえ適応させた。適応後、(1)普通タンパク質(N)群、(2)低タンパク質(L)群、(3)普通タンパク質+間食(NS)群、(4)低タンパク質+間食(LS)群、(5)普通タンパク質+運動(NE)群、(6)低タンパク質+運動(LE)群、(7)普通タンパク質+間食+運動(NSE)群、(8)低タンパク質+間食+運動(LSE)群の8群に分類し、8週間飼育した。全群のラットにグルココルチコイドであるプレドニゾロンを皮下投与し、高齢化モデルとした。食餌を1日2食制とした(8:30-9:30am/pm)。体タンパク質合成を高めるために間食(12:30-13:30)には1日のタンパク質必要量の70%を与えるパルスフィーディング法を用いた。飼育終了後に屠殺し、組織を採取した。[結果]ひらめ筋、前頸骨筋重量、前頸骨および大腿骨の破断強度はクライミング運動により有意に増加した。また、高タンパク質間食は運動の効果を有意に高めたが、食餌タンパク質含量(普通あるいは低)による差はみられなかった。[今後の方針]遺伝子レベルで体タンパク質合成のメカニズムを明らかにすると共に、さらに効果的な食餌と運動の方法を検討する。[目的]

平成17年時点で日本は65歳以上の人口が全人口の20%を超える超高齢国家である。今後予想される高齢化の進展に伴い、転倒骨折(筋肉・骨減弱症)などによる寝たきり患者の増加が予想される。加齢に伴う筋肉・骨減弱化の原因として、体蛋白質合成能力の低下と蛋白質摂取量の低下による末梢組織へのアミノ酸供給不足が考えられる。これらを防ぐには十分な蛋白質を摂取することに加え、蛋白質合成を刺激するレジスタンス運動の実施が必要であると考えられる。本研究では、グルココルチコイドを投与し筋肉・骨を減弱化させた高齢化モデルラットを用い、自発的クライミング運動を日常化させながら、1日2回の主たる食餌に加えて1日の総摂取蛋白質量の70%を含む高タンパク質間食(カゼイン間食またはBCAA間食)を摂取させることで、筋肉・骨の減弱化を抑制できるか否かを検討した。[方法]明期820時、室温25°C、湿度5060%の環境下で、5週齢のWistar系雄ラット55匹を4週間のクライミング運動適応後、C群:成長期モデル+安静、N群:高齢化モデル+安静、S1群:高齢化モデル+安静+カゼイン間食、S2群:高齢化モデル+安静+BCAA間食、NE群:高齢化モデル+運動、SE1群:高齢化モデル+運動+カゼイン間食、SE2群:高齢化モデル+運動+BCAA間食に分け8週間飼育した。1日2食制(8:309:30、20:3021:30)下で、間食摂取群には12:3013:30に高蛋白質間食を摂取させ、運動群には21:308:00にクライミング運動を実施させた。[結果]ヒラメ筋重量はクライミング運動の実施により有意に大きくなった。安静群では、ヒラメ筋重量がN群と比較してS2群で有意に大きくなったことから、BCAA間食による筋減弱化抑制が示された。脛骨の重量、最大荷重、Ca含量はクライミング運動の実施により有意に大きくなった。しかしいずれの高蛋白質間食も有意な効果は認められなかった。以上の結果から、筋肉・骨減弱化抑制にはクライミング運動の実施が最も効果的であることが示された。また、BCAA間食は筋減弱化抑制効果を示したが、骨減弱化抑制効果を示さなかった。[目的]加齢に伴う筋肉・骨減弱化を防ぐには十分な蛋白質を摂取することに加え、蛋白質合成を刺激するレジスタンス運動の実施が必要であると考えられる。本研究では、グルココルチコイドを投与し筋肉・骨を減弱化させた高齢化モデルラットを用い、自発的クライミング運動を日常化させながら、1日2回の主たる食餌に加えて1日の総摂取蛋白質量の70%を含む高タンパク質間食(カゼイン間食または分岐鎖アミノ酸BCAA間食)を摂取させることで、筋肉・骨の減弱化を抑制できるか否かを検討した。[方法]明期820時、室温25°C、湿度5060%の環境下で、5週齢のWistar系雄ラット55匹を4週間のクライミング運動適応後、Ct群:成長期モデル+安静、GS群:高齢化モデル+安静、GSC群:高齢化モデル+安静+カゼイン間食、GSB群:高齢化モデル+安静+BCAA間食、GE群:高齢化モデル+運動、GEC群:高齢化モデル+運動+カゼイン間食、GEB群:高齢化モデル+運動+BCAA間食に分け8週間飼育した。1日2食制下で、間食摂取群には12:3013:30に高蛋白質間食を摂取させ、運動群には暗期にクライミング運動を実施させた。安静群では、ヒラメ筋
20世紀のキルギス共和国とカザフスタンにおけるアクン技芸

今年度に実施した調査研究については、まず2018年の8月にキルギス共和国で開催された「第三回世界ノマド・ゲーム」(2018 World Nomad Games)のプロジェクトの一環として8月22日に首都ビシュケクで行われた学会("Живоенаследие: кочевыетрадициивпрошломисовременномконтексте")に参加し、ノマド(=遊牧民)文化を研究しているカザフスタンとキルギスの研究者と交流、資料及び情報交換を行った。また、口頭発表により自分の研究を紹介することができた。特に、民族音楽学者のAlmira Nauryzbaeva教授(カザフ国立音楽大学)の学会発表を聞き、彼女へのインタビュー、資料交換を行ったことにより、自らの研究を進めることが出来た。また、「第三回世界ノマド・ゲーム」で行われたキルギス対カザフのアイトゥシュの録画を本研究の貴重な資料とすることが出来た。その他の研究活動としては申請当初の計画通り、日本において、201618年にキルギスとカザフスタンで収集してきた録画や録音、資料の整理を行い、歌詞を文字におこし、録音した音楽を採譜した。そして本研究の主な目的であるアクン技芸の音楽的側面からの分析を行い、まず日本語の論文にまとめた。その成果を2019年の3月23日に日本中央アジア学会(JACAS)・2018年度年次大会にて「アクン技芸の音楽構造の分析ー新資料から見直すクルグズとカザフスタンの語り物(Oral Narrative)ー」と題して口頭発表を行った。さらに2019年6月2日、第43回日本口承文芸学会大会において「ソ連時代崩壊後のクルグズとカザフスタンにおけるアクン技芸・アイトゥシュの普及」の題名で口頭発表を行う予定でいる。また、その二つの口頭発表の原稿を一つの論文にまとめ、日本で刊行する予定である。本年度は、キルギス共和国とカザフスタンにおけるアクン技芸の現状を把握するために、現地調査を実施するとともに、録音・出版物の収集・分析を行った。2016年9月5日から10月16日にかけて、キルギス共和国の首都ビシュケクとカザフスタンの首都アスタナおよびアルマティにて、インタビューを試みた。ビシュケクでは、若手のアクンを育成するための「アイトゥシュ」学校の教員兼現役アクンであるA.クトマナリエフ(1966-)やE.イマナリエフ(1978-)、この学校に通う生徒にインタビューをとり、授業の様子を録音・録画をすることできた。カザフスタンでは、アスタナ国立芸術大学附属アイトゥシュ研究所の所長であるR.アルムハノワ(1964-)と、2014年に同大学の伝統音楽芸術学伝統歌学科に設立された「アイトゥシュ専攻」の教員兼現役アクンであるE.カイナザル(1984-)にインタビューをとり、彼らを通してアスタナとアルマティで活躍している他のアクンとのネットワーク形成に努めた。調査から、E.ジュルスン(1951-)という人物が、ソ連時代から今もなおアクン技芸の復興運動に従事し続けており、かつこの分野における第一人者であることが明らかになり、さらに、アルマティにてジュルスンにインタビューを取ることができた。加えて、2016年12月には、アルマティで開催された「アルティン・ドムブラ」というアイトゥシュ(全国アクン大会)を見学し、今注目されている約50人のアクンの演奏の録音・録画をすることができた。以上の調査から、カザフスタンではキルギスよりもアクン技芸とその研究が活発に行われていることが明らかになった。また、そのことについては、「ソ連崩壊前後のクルグズ共和国とカザフスタンにおけるアイトゥシュ/アイトゥスの復興」(『ユーラシア研究第56号』、2017年6月刊行予定)という論文にまとめた。初年度はビシュケク、アスタナとアルマティでの現地調査に重きを置き、アクンの技芸に携わる様々な人の話を聞くことができた。また、数多くの演奏会やコンサートを録音・録画し、貴重な資料を集めることができた。加えて、現役のアクンだけではなく、アルマティ音楽大学、アスタナ芸術大学、アスタナのグミリョフ・ユーラシア国立大学に所属するアクン技芸の研究者たちの協力を得、情報交換を行った。特に、カザフスタンでの調査は初めてで短い期間であったにもかかわらず、当初の予想以上にアクン技芸の現状を把握することができた。一方で、アクンの多くは男性で、保守性の高いコミュニティを形成していることもわかり、そのため女性である申請者は彼らに接触しインタビューを取ることは容易ではなかった。そのため、平成29年度もアクンとその関係者との連絡を密に取り、長期的な接触を図っていきたい。今年度は、キルギス共和国・ビシュケクでの調査が中心となり、「アイトゥシュ」学校でアクンの授業が行われている様子を録画・録音することができた。またキルギス国立フィルハーモニーで若手のアクンの「ウーグム・サガ・アイタム」というアイトゥシュ・コンサートの録画ができ、キルギス共和国でもっとも人気があるアクンのトゥトゥクチェフ・アール(1983)にインタビューを取ることができ、研究の貴重な資料として収集することができた。また、祝日の「女性の日」に向けてチュイ県のトクモク市でチュイ県立子供音楽学校で行われた子供たちのコンサートや、ケゲティ村の小中学校で音楽の授業の様子を録画、音楽の教員であるボルボドエワ・アジムカンにインタービューを取ることができた。

2016年に初めてカザフスタンとキルギス共和国でアクン技芸の現地調査を行った際に収集してきた資料の一部を日本語の論文にまとめ、『ユーラシア研究』No.56で刊行することができた。また、沖縄で行われた東洋音楽学会及び京都大学の東南アジア地域研究研究所で口頭発表を行い、日本で口承文芸を研究対象としている研究者と情報交換ができた。2017年に来日したオルド・サフナというキルギス民族楽器アンサンブルのコンサートを実行委員会委員長として主催した際、オルド・サフナが使用していた民族楽器の記録、団長へのインタビューを取ることができ、その資料を「“オルドサフナ来日公演2017"を通した現在のクルグズ共和国の音楽と楽器の考察」という論文にまとめることができた。本研究対象であるアクンも、公演中使用されていたコムズという三弦民族楽器を使用しているため、この論文では民族楽器全般の中のコムズの位置付けや、現在キルギスで好まれている「音」の分析ができ、アクン技芸の研究にとても役に立つ経験となった。今年度はキルギス共和国での現地調査を研究活動の中心とした。ビシュケクにある「アイトゥシュ」学校の訪問、ビシュケクで行われたコンサートやアイトゥシュの録画・録音、キルギス国立テレビ局での撮影、関係者へのインタビューなど、本研究に欠かせない資料を収集することができ、キルギス共和国でのアクン技芸の現状を十分把握できたことで、現在までの研究の進行は順調に進んでいる。今年度に実施した調査研究については、まず2018年の8月にキルギス共和国で開催された「第三回世界ノマド・ゲーム」(2018 World Nomad Games)のプロジェクトの一環として8月22日に首都ビシュケクで行われた学会("Живоенаследие: кочевыетрадициивпрошломисовременномконтексте")に参加し、ノマド(=遊牧民)文化を研究しているカザフスタンとキルギスの研究者と交流、資料及び情報交換を行った。また、口頭発表により自分の研究を紹介することができた。特に、民族音楽学者のAlmira Nauryzbaeva教授(カザフ国立音楽大学)の学会発表を聞き、彼女へのインタビュー、資料交換を行ったことにより、自らの研究を進めることが出来た。また、「第三回世界ノマド・ゲーム」で行われたキルギス対カザフのアイトゥシュの録画を本研究の貴重な資料とすることが出来た。その他の研究活動としては申請当初の計画通り、日本において、201618年にキルギスとカザフスタンで収集してきた録画や録音、資料の整理を行い、歌詞を文字におこし、録音した音楽を採譜した。そして本研究の主な目的であるアクン技芸の音楽的側面からの分析を行い、まず日本語の論文にまとめた。その成果を2019年の3月23日に日本中央アジア学会(JACAS)・2018年度年次大会にて「アクン技芸の音楽構造の分析ー新資料から見直すクルグズとカザフスタンの語り物(Oral Narrative)ー」と題して口頭発表を行った。さらに2019年6月2日、第43回日本口承文芸学会大会において「ソ連時代崩壊後のクルグズとカザフスタンにおけるアクン技芸・アイトゥシュの普及」の題名で口頭発表を行う予定でいる。また、その二つの口頭発表の原稿を一つの論文にまとめ、日本で刊行する予定である。
脊椎動物平滑筋形質膜分画におけるCa結合蛋白質の検索

I電顕による組織化学的・生理学的実験データのあるウサギの大動脈、脳底動脈を実験材料とした。1.ウサギ脳底動脈、頸動脈、大動脈、腹部大動脈、大腿動脈の各血管全体ホモジェネートの^<45>Caオートラジオグラフィーを行なった。2.血管全体の^<45>Caオートラジオグラフィーでは^<45>Caの反応が55,000、39,000、25,000、17,000の分子量のタンパク質のバンドに見られた。ウシとブタの大動脈平滑筋層の電気泳動でも同様の結果が得られた。大腿動脈ではムラサキイガイ足糸牽引筋のMCBP450と類似の分子量のCa結合タンパク質が検出された。脳底動脈での^<45>CaオートラジオグラフではCa結合蛋白質を決めることは困難であった。3.大腿動脈のホモジェナイズからショ糖密度勾配で膜画分を分画したが、膜画分中に高分子量のCa結合蛋白質を確認することが実験上のトラブルからうまくいかなかった。II血管全体の^<45>Caオートラジオグラフィーではウサギの各血管とウシの大動脈の中膜の^<45>Caオートラジオグラフパターンが良く似ていることから、試料が量的に多く得られるウシ大動脈を実験材料とした。1.ウシ大動脈のホモジェナイズの条件をいくつか検討しショ糖密度勾配で膜画分を分画した。酵素活性で確認した細胞形質分画について、蛋白質のポリアクリルアミドゲル電気泳動を行い、さらにウエスタンブロッティング法により、これをニトロセルロース膜に転写して^<45>Caと反応させ、オートラジオグラフィーによりCa結合蛋白質の検索を行った。2.この結果、その結果^<45>Caの反応はミクロソーム画分で110,000、55,000、25,000、17,000の分子量のバンドに、細胞膜画分では110,000と42,000の分子量のバンドに、そして筋小胞体画分では110,000、55,000、42,000の分子量のバンドに認められた。Iまず、試料が量的に多く得られることから,ウシ大動脈を実験試料とした。1.ウシ大動脈のホモジェナイズの条件をいくつか検討しショ精密度勾配で膜画分を分画した。酵素活性で確認した細胞形質膜分画について、蛋白質のポリアクリルアミドゲル電気泳動を行い、さらにウエスタンブロッティング法により、これをニトロセルロース膜に転写して^<45>Caと反応させ、オートラジオグラフィーによりCa結合蛋白質の検索を行った。2.この結果、いくつかの新しいCa結合タンパク質の存在が認められた。特にムラサキガイ足糸牽引筋のCa結合蛋白質(MCBP-450)とほぼ同じ分子量のCa蛋白質も存在する。但し、これらのCa結合タンパク質は現在の実験法では量的に著しく少なくさらに研究を進めるためには種々の困難がある。3.種々の検討の結果この原因の一部は実験材料の大動脈にあると考えられる。つまり大動脈の多量の試料得られる反面、試料組織中に占める平滑筋細胞の量は著しく少ないことが問題であると考えられる。II次に、ウシ大動脈は試料の鮮度の問題(屠殺場より手に入れたため)と上記の試料組織中に占める平滑筋量の問題が考えられるため、電顕による組織化学的・生理学的実験データのあるウサギの大動脈、脳底動脈を実験材料とした。

1.ウサギ脳底動脈、頸動脈、大動脈、腹部大動脈、大腿動脈の各血管全体ホモジェネート^<45>Caオートラジオグラフィーを行った。2.血管全体の^<45>Caオートラジオグラフィーでは大腿動脈にムラサキイガイ足糸牽引筋のMCBP450と類似の分子量のCa結合タンパク質が検出された。3.現在細胞形質膜画分の調製を試みている。I電顕による組織化学的・生理学的実験データのあるウサギの大動脈、脳底動脈を実験材料とした。1.ウサギ脳底動脈、頚動脈、大動脈、腹部大動脈、大腿動脈の各血管全体ホモジェネートの^<45>Caオートラジオグラフィーを行なった。2.血管全体の^<45>Caオートラジオグラフィーでは^<45>Caの反応が55,000、39,000、25,000、17,000の分子量のタンパク質のバンドに見られた。ウシとブタの大動脈平滑筋層の電気泳動でも同様の結果が得られた。大腿動脈ではムラサキイガイ足糸牽引筋のMCBP450と類似の分子量のCa結合タンパク質が検出された。脳底動脈での^<45>CaオートラジオグラフではCa結合蛋白質を決めることは困難であった。3.大腿動脈のホモジェナイズからショ糖密度勾配で膜画分を分画したが、膜画分中に高分子量のCa結合蛋白質を確認することが実験上のトラブルからうまくいかなかった。II血管全体の^<45>Caオートラジオグラフィーではウサギの各血管とウシの大動脈の中膜の^<45>Caオートラジオグラフパターンが良く似ていることから、試料が量的に多く得られるウシ大動脈を実験材料とした。1.ウシ大動脈のホモジェナイズの条件をいくつか検討しショ糖密度勾配で膜画分を分画した。酵素活性で確認した細胞形質膜分画について、蛋白質のポリアクリルアミドゲル電気泳動を行い、さらにウエスタンブロッティング法により、これをニトロセルロース膜に転写して^<45>Caと反応させ、オートラジオグラフィーによりCa結合蛋白質の検索を行った。2.この結果、その結果^<45>Caの反応はミクロソーム画分では110,000、55,000、25,000、17,000の分子量のバンドに、細胞膜画分では110,000と42,000の分子量のバンドに、そして筋小胞体画分では110,000、55,000、42,000の分子量のバンドに認められた。
正規アフィン代数曲面の構造に関する研究

1.対数的小平次元が負となるQ-ホモロジー平面上のアフィン直線に関して以下のような成果を得た。まず、対数的小平次元が負のQ-ホモロジー平面で、補集合の対数的小平次元が0以上となるアフィン直線を含むものを完全に分類し,更にそのような曲面とアフィン直線の対の構成方法を具体的に与えることに成功した。この結果の系として、Makar-Limanov不変量が自明になるQ-ホモロジー平面上には、補集合の対数的小平次元が0以上となるアフィン直線が存在しないという結果を得ることができた。更に、Q-ホモロジー平面上のアフィン直線の補集合の対数的小平次元が0以上になることと、その補集合の対数的2種数が正になることが同値であることを示した。2.有理曲面上の可約曲線の双有理幾何的分類について研究を行い、以下のような成果を得た。まず、対数的小平次元が1以下で2個の有理曲線からなる可約曲線の双有理的分類を行い、飯高茂氏の結果を更に精密化した。それから、4個以下の既約成分からなる可約曲線の対数的小平次元が0以上になることとその対数的6種数が正になることが同値であることを示した。特に、既約成分が2個の場合に、対数的小平次元が0以上であることと対数的2種数が正であることが同値であるという飯高茂氏の結果の簡単な別証明を与えることができた。3.平成14年度の研究成果を用いて、対数的小平次元と対数的幾何種数が0で、対数的2種数が正となる対数的アフィン代数曲面で極小的なものを全て分類した。今後は、本研究の成果を踏まえ、対数的小平次元と対数的2種数が0の開代数曲面の構造について研究することを検討している。対数的代数曲面の極小モデル理論と指数2でピカール数1となる対数的デルペッゾ曲面の分類結果及び対数的標準被覆のテクニックを用いて、対数的小平次元がゼロで対数的2種数が正となる開代数曲面の分類理論を確立し、強極小的なものを全て分類した。これにより、対数的小平次元と対数的幾何種数がゼロで対数的2種数が正となる高々対数的端末特異点を持つ正規アフィン代数曲面の強極小モデルの分類が完成し、そのような曲面は曲線上の代数的トーラスファイバー空間の構造を持つことを示した。更に、任意標数での対数的小平次元がゼロとなる開非有理代数曲面の分類を行った。それから、任意標数での正規完備代数曲面上の数値的に正となるカルティエ因子について研究し、そのような因子の種数はゼロ以上で、更に種数が1以下になる場合、その因子は豊富であることを証明した。これにより、任意標数での射影的ゴレンスタイン代数曲両上の数値的に正となる因子に対して、十分大きい自然数nでn倍すると、その随伴因子は豊富になることを示した。また、正規アフィン代数曲面の極小正規コンパクト化について研究し、次のような結果を得た。まず、ホモロジー平面が複素アフィン平面に同型であることの必要十分条件がその曲面が2つ以上の同型でない極小正規コンパクト化をもつことであることを証明した。次に、複素アフィン平面を有限巡回群で割った曲面の極小正規コンパクト化の境界の双対グラフが線形であることの純代数的な証明を与え、境界の双対グラフの部分的な分類を行った。複素射影的平面代数曲線の補集合で対数的小平次元がゼロ以上となるものの対数的多種数に関して、次のような結果を得た。まず、対数的小平次元が1以下の平面代数曲線の補集合の構造定理を用いて、対数的小平次元がゼロまたは1となる平面代数曲線の補集合の対数的2種数が常に正になることを証明した。また、対数的小平次元が2となる平面代数曲線の補集合でその対数的2種数がゼロになるとき、その曲線は単尖点有理曲線になることを証明した。これにより、既約とは限らないアフィン平面代数曲線の補集合に対して、その対数的小平次元がゼロ以上になることとその対数的2種数が正であることが同値である、という倉本氏の結果を拡張した結果を得ることができた。更に、単尖点有理曲線で補集合の対数的小平次元が2で対数的4種数または対数的6種数がゼロになるものを、対数的宮岡-Yau不等式と尖点有理曲線に対する松岡-酒井の不等式を用いることにより分類し、そのような曲線は同型を除いて一意的に存在することを証明した。これにより、射影的平面代数曲線の補集合の対数的小平次元がゼロ以上であることとその対数的6種数が正であることが同値であることが示された。それから、昨年度得られた任意標数での正規完備代数曲面上の数値的に正となるカルティエ因子に関する研究成果を用いることにより、非特異3次元射影的代数多様体でその反標準因子の飯高次元がゼロ以上のとき、その代数多様体がファノ多様体であることとその反標準因子が数値的に正であることが同値であることを証明した。この結果は基礎体の標数がゼロの場合は松木氏によって証明されているが、基礎体の標数が正の場合にも成り立つことが分かった。

まず、対数的小平次元が負のQ-ホモロジー平面で、補集合の対数的小平次元が0以上となるアフィン直線を含むものを完全に分類し,更にそのような曲面とアフィン直線の対の構成方法を具体的に与えることに成功した。この結果の系として、Makar-Limanov不変量が自明になるQ-ホモロジー平面上には、補集合の対数的小平次元が0以上となるアフィン直線が存在しないという結果を得ることができた。更に、Q-ホモロジー平面上のアフィン直線の補集合の対数的小平次元が0以上になることと、その補集合の対数的2種数が正になることが同値であることを示した。2.有理曲面上の可約曲線の双有理幾何的分類について研究を行い、以下のような成果を得た。まず、対数的小平次元が1以下で2個の有理曲線からなる可約曲線の双有理的分類を行い、飯高茂氏の結果を更に精密化した。それから、4個以下の既約成分からなる可約曲線の対数的小平次元が0以上になることとその対数的6種数が正になることが同値であることを示した。特に、既約成分が2個の場合に、対数的小平次元が0以上であることと対数的2種数が正であることが同値であるという飯高茂氏の結果の簡単な別証明を与えることができた。3.平成14年度の研究成果を用いて、対数的小平次元と対数的幾何種数が0で、対数的2種数が正となる対数的アフィン代数曲面で極小的なものを全て分類した。今後は、本研究の成果を踏まえ、対数的小平次元と対数的2種数が0の開代数曲面の構造について研究することを検討している。
新しい斥力起源超伝導機構と局所量子臨界現象の理論

1)有機化合物(TMTSF)_2PF6や銅酸化物Sr_2Ca_<12>Cu_<24>O_<41>などの準1次元系が圧力下で示す超伝導状態を解明するために準1次元超伝導体の引力相互作用を摂動的くりこみ群の方法で研究しそれぞれの実験事実を理解することに成功した。2)f^2電子配置の重いフェルミ液体の準粒子間相互作用の性質を解明する目的でf^2-配置の不純物モデルを「数値くりこみ群」の手法で研究し、軌道内の有効クーロン相互作用よりも軌道間のそれがかなり大きくなる場合が存在することを見出した。これはUPt_3などの超伝導機構を考える上で重要な示唆を与える。3)反強磁性量子臨界点にある金属中での近藤効果を「2ループの摂動論的くりこみ群」により研究し、フェルミ面が反強磁性に関するhot-spotを持つ場合には、多チャンネル近藤効果が安定に存在することを示した。これは、いくつかの重い電子系の反強磁性量子臨界点において観測されている「局所的量子臨界現象」の微視的理論の基礎を与えるものと言える。4)スピン3重項超伝導体Sr_2RuO_4の超伝導の微視的モデルを提案した。そこではRuの4d電子と酸素の2p電子との混成が大きいことに起因して酸素サイトでの2p電子間のオンサイト斥力が短距離の強磁性相関を誘起し、それがスピン3重項超伝導を安定化させることを摂動論的に示した。5)重い電子系物質CeCu_2(Si,Ge)_2におけるCeの価数の臨界的量子転移とその近傍で現れる超伝導転移温度の増大を微視的に調べる目的で、f電子と伝導電子との問の局所的斥力U_<fc>を考慮した1次元周期アンダーソン模型を「密度行列くりこみ群」の方法で研究し、価数が急激なクロスオーバーを示す領域において超伝導相関が最も支配的になることが確認された。6)Ceを含む重い電子系における結晶場効果を1/N-展開法および不純物模型に対する「数値くりこみ群」の手法で研究し、電気抵抗の温度依存性およびCeイオンの価数転移に顕著な影響をもつことを示した。斥力起源の超伝導機構と局所的量子臨界現象について以下のような成果が得られた。1)有機化合物(TMTSF)_2PF_6や銅酸化物Sr_2Ca_<12>Cu_<24>O_<41>などの準1次元系が圧力下で示す超伝導は「普通でない振る舞い」を示す。これらの超伝導状態を解明するために準1次元超伝導体の引力相互作用を摂動的くりこみ群の方法で研究しそれぞれの実験事実を理解することに成功した。2)UやPrを含む重い電子化合物では強い電子相関をもつf電子はf^2-配置をとる場合があると考えられている。これらf^2配置のフェルミ液体での準粒子間相互作用は、実験的諸事実から、Ce系のようにf^1-配置のフェルミ液体の場合とはたいへん異なっていることが分かってきた。

本研究ではf^2-配置の不純物モデルを「数値くりこみ群」の手法で研究し、強相関の現れる普通のパラメタ領域において、軌道内の有効クーロン相互作用よりも軌道間のそれがかなり大きくなる場合が存在することを見出した。これはUPt_3などの超伝導機構を考える上で重要な示唆を与える。4)一連の強相関電子系において熱起電力係数(ゼーベック係数)Sと比熱のゾンマフェルト係数C/Tの比が低温極限でほぼ1のオーダーの普遍比をとることが実験的に見出されていたが、これを理論的に説明することに成功した。斥力起源の超伝導機構と局所的量子臨界現象について以下のような成果が得られた。1)UやPrを含む重い電子化合物はf^2配置のフェルミ液体であり、その準粒子間相互作用は、実験的諸事実から、Ce系のようなf^1-配置のフェルミ液体の場合とは異なっている。2)反強磁性量子臨界点近傍にある金属中での近藤効果を「2ループの摂動論的くりこみ群」により研究し、フェルミ面が反強磁性に関するhot-spotを持つ場合には、多チャンネル近藤効果の固定点が安定に存在することを示した。これは、いくつかの重い電子系の反強磁性量子臨界点において観測されている「局所的量子臨界現象」の微視的理論の基礎を与えるものと言える。3)重い電子系物質CeCu_2(Si,Ge)_2の加圧下で観測されたCeの価数の臨界的量子転移とその近傍で現れる超伝導転移温度の増大を微視的に調べる目的で、f電子と伝導電子との間の局所的斥力U_<fc>を考慮した1次元周期アンダーソン模型を「密度行列くりこみ群」の方法で研究した。その結果、価数転移に伴う臨界点の性質は通常の気体-液体の臨界点近傍のそれとは異なるユニバーサルクラスに属していること、臨界点の近傍で価数が急激なクロスオーバーを示す領域において超伝導相関が最も支配的になることが確認された。4)スピン3重項超伝導体Sr_2RuO_4の超伝導の微視的モデルを提案した。そこではRuの4d電子と酸素の2p電子との混成が大きいことに起因して酸素サイトでの2p電子間のオンサイト斥力が短距離の強磁性相関を誘起し、それがスピン3重項超伝導を安定化させることを有効相互作用を2次摂動で計算することにより示した。1)Ceを含むある種の重い電子系に加圧したとき反強磁性転移温度と近藤温度が一致する圧力において残留抵抗がピークを示す現象が知られている。この原因は「2不純物近藤効果おけるRKKY相互作用と近藤効果の競合による量子臨界性が電荷感受率の発散的増大を引き起こしている」ことにあることを2不純物アンダーソン模型にたいしてf数値くりこみ群」の手法により解明した。2)重い電子系物質CeCu_2(Si,Ge)_2の加圧下で観測されたCeの価数の臨界的量子転移とその近傍で現れる超伝導転移温度の増大を微視的に調べる目的で、f電子と伝導電子との間の局所的斥力U_<fc>を考慮した1次元周期アンダーソン模型を「密度行列くりこみ群」の方法で研究した。3)臨界価数ゆらぎに起因する超伝導機構に関する総合報告2件を執筆した。4)Ceを含む重い電子系における結晶場効果を1/N-展開法および不純物模型に対する「数値くりこみ群」の手法で研究し、電気抵抗の温度依存性およびCeイオンの価数転移に顕著な影響をもつことを示した。
取引所外取引における執行問題と市場の安定化に関する研究

本研究は証券を大量執行することにより価格の操作が事実上可能である機関投資家のような経済主体の行動を基にして、通常の取引所取引と取引所外取引双方を考慮した際の価格の歪みを是正するための制度設計を目的としている。機関投資家の行う取引所外取引に関しては、証券取引所における取引時間後にその日の終値を用いたブローカーとの相対取引を考えている。その際に機関投資家は、この相対取引で用いられる価格を意図的に操作することが原理的に可能であることから、最適化のプログラムに従った自動で行われるアルゴリズム取引を用いることにより、ある条件下では容易に取引所における価格を歪めてしまう事がわかった。このもとで、取引所外取引を市場で付けられている価格を歪め不正利益を追求する場とするのではなく、真に流動性を必要とする投資家に対して利益となる場となるよう、取引所外取引の手数料体系の構築(相対取引契約の価格付け)を行った。具体的には、主にブローカーの期待効用を最大化するブローカーの視点から相対契約の手数料の特徴づけを行い、先行研究で行われている機関投資家視点からの手数料体系との比較を行い、最適な手数料の水準を考察した。更にこの手数料の数値計算による導出から比較静学を行うと、手数料の水準により機関投資家の行動が大きく変化することが分かった。機関投資家の証券の購入計画において、取引所外における手数料が安い場合に機関投資家は、取引所で計画量以上の証券を購入し価格を引き上げ、残余分を高い価格で取引所外において売り渡す行動を積極的に行う。取引所外における手数料がある水準に達すると、機関投資家は取引所外を不正な利益を得る場とするのではなく、適正に流動性を追求する場として使用するように変化することが見て取れた。手数料の解析的導出、及びこの不正使用と適正使用の境界となる手数料の解析的な導出は今後の課題となる。機関投資家による自らの執行における価格の影響を考慮に入れた執行問題に関し、単一の取引所における取引のみならず、取引所外における相対取引をも考慮に入れた執行問題に関する研究を行った。具体的には、1)取引所における執行と取引所外における執行の最適な配分に関する研究、2)取引所外において機関投資家の相手となる証券会社の提示する最適な手数料体系の構築、及びその手数料水準における機関投資家の取引所及び取引所外での執行問題の研究を行った。1)に関しては、Kuno, Ohnishi, and Shimizu(2017)における価格モデルを基に、取引所外において取引時間外にその日の終値での執行に制限するのみならず、期中においても取引所外取引が行えるよう、確率応答制御問題への応用試みた。次に、2)に関しては、期末におけるVWAP(Volume Weighted Average Price)での執行に関する手数料の構築が可能である知見を得て、1)同様Kuno, Ohnishi, and Shimizu(2017)の枠組みにおいて手数料体系の構築を行った。そのVWAPでの手数料を用いて、日中における取引所取引時間内は取引所取引で、その後に終値で1度限りの取引所外で相対取引するときの最適執行問題に関する研究を行い、手数料体系(VWAP)と実際の執行(終値)が異なる場合の考察を行った。これらの研究は主に最適な執行を行う機関投資家の視点、及び機関投資家が相対取引を行う際に手数料を設定する証券会社の視点の、双方の別々の視点により研究を行ってきた。この双方からの視点をゲーム理論及び契約理論等により適切に統合し、それを用いた最適執行問題への更なる考察は進行中である。現在まで多くの新しいアイデアが生まれ、またモデルの構築がなされて研究は順調に進んでいる。一方で、機関投資家の視点からの執行問題と相対取引の相手となる証券会社側からの視点における手数料体系の構築という、異なる視点からの問題を同時に扱う困難さ故、個別視点における問題の解決はなされているが双方の視点をいかにまとめていくのかに関しては考察中であるため、論文執筆に関してはまとめの段階であり、当初の計画以上とはいえない。

取引所外における手数料がある水準に達すると、機関投資家は取引所外を不正な利益を得る場とするのではなく、適正に流動性を追求する場として使用するように変化することが見て取れた。手数料の解析的導出、及びこの不正使用と適正使用の境界となる手数料の解析的な導出は今後の課題となる。機関投資家視点における執行問題と証券会社視点における手数料体系から得られた結果を別個に研究結果として論文執筆にとりかかり、更に統合させた視点における執行問題に関しても様々な設定から、また契約理論からの結論等を用いて検証を行い結果をまとめる。まとめた結果を研究集会等で発表しフィードバックを得る。国際学会での発表が諸事情により至らなかったこと及び、初年度は理論構築に力を入れており、数値計算まで至らなかったことにより。差額が生じた。次年度は構築した理論を広く発表するとともに、得られた結果を基に数値計算およびデータ分析を行なう予定である。
内部回転のダイナミックと電子移動反応

本研究の目的は、静的な内部回転ポテンシャル関数の決定を行った後、さらに電子移動反応を含むポテンシャル曲面上でのダイナミックスをピコ秒の実時間で追跡することである。成果は以下の通りである。1.内部回転ポテンシャルの決定電荷移動状態を生成するビアントラセン(BA)-希ガスおよびBA-水錯体について内部回転ポテンシャルを決定した。その結果、Heでは溶媒付着によるポテンシャルの変化は少ないものの、Ne、Arではかなり大きな変化をもたらしていることが解った。2.蛍光スペクトルの時間変化BA-希ガスクラスターではS_1状態からの蛍光のみが観測され、その時間変化は波長依存性のない指数関数的減少を示し、振動緩和が非常に早く起こっていることを示した。一方、BA-水クラスターではS_1状態とCT状態の両方からの蛍光が見られ、時間分解スペクトルは、観測波長に大きく依存し、反応の途中に中間状態が存在することを示した。3.時間分解蛍光ディップ(TRFD)法による緩和過程の測定時間相関単一光子計測法では発光の時間分解として10ps程度が限界であり、これより早い過程を追うことは出来ない。ここでは、時間分解蛍光ディップ法を用いて2ps程度まで時間分解能を上げた。第1段の励起パルスによって励起された状態のdephasingを観測し、その時定数を決定した結果、BA-Ar錯体の場合には振動緩和が10psで、BA-水錯体の場合にはCT生成が6ps軽度の速さで起こっていることがわかった。4.シミュレーション実際に反応と振動緩和が同時に進行した場合にどの様な蛍光の時間発展が観測されるかを波動関数の時間発展という視点からシミュレーションによって再現した。単結合回りの内部回転は、多くの生体分子の化学反応において重要な働らきを持っている。例えば、光合成における電子移動の速さは、電子伝達を仲介する分子の内部回転角に大きく依存しており、平衡角の周りでの内部回転の速さが律速過程として重要である。我々は、ビアントラセンと極性分子との錯体を取り上げ、内部回転と電荷移動状態生成反応の詳細な関係を研究してきた。本研究課題では、静的な内部回転ポテンシャル関数の決定から一歩進んで、電子移動反応を含むポテンシャル曲面上でのダイナミックスをピコ秒の実時間で追跡することを目指した。具体的には、ビアントラセンと水との錯体をジェット中に発生させ、これを励起した後の時間発展蛍光スペクトルの時間発展を観測した。すなわち、現有のピコ秒チタンサファアイレーザーを用いて、ビアントラセン(BA)-水錯体を光励起し、いくつかの波長で各々時間発展を観測し、これを組み合わせてスペクトルを描いた。この結果、50ps程度の高速で新しい電子状態への遷移が起こっていることが判明した。また、新しい電子状態の寿命が蛍光波長依存性(10-20ns)を示しており、この電子状態でのエネルギー移動過程を反映している可能性もある。さらに時間分解能の良い時間依存蛍光をとるために、アップコンバージョンの手法を検討し初期的実験を開始した。即ち、一つのチタンサファイアレーザーを光源とし、この倍波でBA-水錯体を励起し、時間遅れをおいて同レーザーの基本波をプローブ光として和周波を発生させ、照射時間内の蛍光のみを取り出している。定量的結果を得るのに今しばらくの時間を要する。単結合回りの内部回転は、多くの化学反応において重要な働きを持っている。我々は、ビアントラセンと極性分子との錯体を採り上げ、超音波ジェット中のクラスターを用いて、内部回転と電荷移動状態生成反応の詳細な関係を研究してきた。本研究課題では、電子移動反応を含むポテンシャル曲面上でのダイナミックスをピコ秒の実時間で追跡することを目指した。具体的には、ビアントラセンと水との錯体をジェット中に発生させ、これをピコ秒励起した後の蛍光スペクトルの時間発展を観測した。

すなわち、現有のピコ秒チタンサファイアレーザーを用いて、ビアントラセン(BA)-Ar錯体およびBA-水1:1錯体を光励起し、いくつかの波長で各々時間発展を観測した。水錯体の場合、共鳴蛍光にあたる275nmでは励起後約15psの速い減少が、380nmでは50psの減衰時間を持つ減少が見られた。一方、420nmより長波長の発光は50psの立ち上がり時間を持っていた。これらの結果は、Franck-Condon励起状態上げられた分子が10-20ps程度の速い速度で、大きい内部エネルギーを持つ新しい電子状態に移行し、ついで長波長にシフトする発光を出しながら約50psの時間でその緩和状態に到達するものと解釈することができる。また、新しい電子状態の寿命は約20nsであった。Ar錯体の場合には、どの波長においても立ち上がりが見えず、S_1状態からの蛍光のみをみていることになる。さらに時間分解能良く蛍光立ち上がり・減衰をとるために、アップコンバージョンの手法を検討し初期的実験を行ったが、ビーム実験への適用は非常に難しく、シグナルを得ていない。本年度は液相でのアップコンバージョン実験の追試をして、感度などの改良を試みた後、ふたたびビームでの実験を行う予定である。
光センシングによる食肉加工場の衛生評価技術の開発

光センシングによる分光反射・吸収情報からのATP検出を基本にして、豚肉表面に付着した一般生菌数を瞬時に評価できる技術を開発することを目的とする研究を行った。その結果、一般生菌数の対数値とATP量の対数値の間に高い相関が認められた。また、200nmから800nmの波長における豚肉表面の吸光度の二次微分値を用いることにより、ATP量および一般生菌数を精度よく推定するモデルが構築できた。光センシング、すなわち、分光反射情報からのATP検出を基本にして、食肉表面に付着した生菌数を瞬時に評価できる技術開発を目的として研究を行った。豚ロース肉のスライス片を試料とし、試料を15°Cで保存して経時的に表面の分光反射スペクトルを取得した。分光反射スペクトルの取得毎に試料表面の4cm四方を綿棒の先端でふき取って(ふき取り法)、先端部のみを滅菌水に投じて撹拌した試料液を調製した。この試料液から、一般生菌数は標準平板法に準拠した方法で、また、ATPは生物発光法で測定した。分光反射スペクトルは島津製作所(株)のUV-3600を用いて、一般生菌数は日本細菌検査(株)の一般生菌数測定用の乾式フィルム培地を用いた培養法により、また、ATPは東洋ビーネット(株)のATP発光キットを用いて発光量をアトー(株)のルミネッセンサーにより測定した。その結果、単位面積当たりのATP量の対数と単位面積当たりの一般生菌数の対数は良い相関を示し、初期の相関は低いものの、保存期間全体(72時間)にわたる決定係数は0.96であった。これにより、ATP量の変化は、保存時間と共に増殖する一般生菌数の変化と1:1に対応することが示された。一方、反射スペクトルの2次微分値の経時変化からATPに関係すると推察される吸収波長が318nmにあり、ミオグロビン誘導体に起因すると思われる吸収波長が578nmにあることが示され、318nmと578nmにおける2次微分値を用いて(ATP量の対数)および(一般生菌数の対数)を推定する多項式回帰を行った結果、(ATP量の対数)の推定モデルではR2=0.85、RMSE=0.53、SE=0.55、(一般生菌数の対数)の推定モデルではR2=0.84、RMSE=0.89、SE=0.91となった。さらに、部分最小二乗回帰を行った結果、(ATP量の対数)および(一般生菌数の対数)のいずれの回帰モデルでもR2=0.95が得られた。非破壊で即時的な検査方法である紫外可視分光法により求められる吸光度二次微分値から一般生菌数とATP量を推定するモデルを作成する上で、ATP、ミオグロビン誘導体の吸収ピークが298nm、578nmにあることが示された。これに基づき、試作した分光器で積分球の照射面積を大きくした場合の分光情報への影響および試作した分光器において、光照射部と試料から反射した光の受光部の角度が90度をなすときに、試料表面における吸光度を測定した。それにより、以下のの結果を得た。(1)一般性菌数とATP量には高い相関が認められた。(2)試料への照射面積が大きいほど吸光度が増大する結果になった。(3)照射部と受光部により試料に非接触で表面分光情報を取得した結果、短波長における吸収が大きく、長波長における吸収が少なくなる傾向が認められた。(4)波長範囲240 nm 400 nmの吸光度二次微分値を変数X、一般生菌数の対数をYとし、部分最小二乗回帰により予測モデルを作成し、微生物由来のATP量を主要な因子とすることで一般生菌数を予測することができた。積分球を用いたシステムと光を照射し、試料と離れた位置で試料表面からの反射光を受光して分光分析するシステム(照射・反射システム)の比較をし、モデル作成の上での違いを検討した上で実用化に適した照射反射システムにおいて試料の位置のずれが分光情報に及ぼす影響を検討した結果、以下のことが明らかになった。(1)積分球では照射反射システムに比べ短波長における吸収が少ない。(2)PLSR解析におけるローディングのピークには再現性があった。(3)200nmから500nm後半までのX-Y方向に一定量(2 mm)試料の位置をずらした際の吸光スペクトルの変動係数C.V.は0.05から0.3程度であった。(4)試料の照射面に対する高さ方向の位置を上下に変えた場合、吸光スペクトルの変動係数は48hで最少(0.1弱)となった。それより短い時間では0.2から0.3程度であった。(5)PLSRにより精度の高い予測ができた(6)一般生菌数とATP量に高い相関があるという既往の結果が支持された。

当初に想定したATP量と一般生菌数との線型モデルが得られたことに加え、ATP由来と推察される吸収波長とミオグロビン誘導体に起因した吸収波長が実験的に認められ、ATP量や一般生菌数の推定に有用な波長が特定された。さらに、精度の高い推定モデルが得られた。25年度が最終年度であるため、記入しない。積分球を用いたシステムと光を照射し、試料と離れた位置で試料表面からの反射光を受光して分光分析するシステム(照射・反射システム)の比較を行って、(1)積分球では照射反射システムに比べ短波長における吸収が少ないこと、(2)PLSRにより精度の高い予測ができたことは予定通りであるため。豚肉スライス片を72時間保存する過程におけるATP量や一般生菌数を推定するモテルが得られたが、本研究が狙いとする食肉加工場の衛生評価では、豚肉表面のATP量や一般生菌数が危険なレベルになったときの評価が重要になる。この観点からすると、72時間の全保存期間ではなく、初期の早い段階での推定精度を高める必要がある。今後、保存初期(36時間あるいは48時間程度)においても、必要な推定精度が得られるかどうか検討する。豚肉の表面に斜め45度の角度で光を照射し、これと90度をなす角度で反射光を受光する装置でデータを取得し、当初の予定通りに反射スペクトルと一般生菌数の相関を示すデータを得ていたが、試料の角度が水平でない時に反射スペクトルから得られる情報に変化が生じたことをきっかけに、受光部の角度について検討することにより、反射光情報が増える可能性に気付いた。そこで、H24年11月末に新たな受光部を発注し、これが納入された後に照射部と受光部の角度による分光情報の違いについて検討することとした。
リッカチ微分方程式によるベクトル場の大域的性質の研究

リーマン幾何学の測地線の幾何学においては,ほとんどの結果が,ヤコビ微分方程式とリッカチ微分方程式の応用として得られている.この点に注目すると,これらの微分方程式に対して確立された理論を応用できる対象は,勾配流,自然なラグランジュ力学系,ホイヘンスの原理が成り立つ力学系,フィンスラー幾何学,ビリヤード問題,マグネティック流,境界付きリーマン多様態をその境界で貼り合わせてできる貼り合わせ多様体上の幾何学等である.これらの対象に応用する際に,リッカチ微分方程式の大域解の一意性が重要であった.行列値リッカチ微分方程式の対称解は,その定義域が実数全体であるとき,良い性質を持っている.様々な場面で,このような解の存在と一意性が問題となる.特に,平行線の理論と解の一意性が深く関係している.本研究においては,解の一意性に関する理論を発展させ,平行線の理論に応用し,その平行線の理論を用いて多様体の位相構造や幾何構造の研究を行った.平成9年度には,貼り合わせリーマン多様体上の測地線に沿うヤコビベクトル場の挙動についての研究と勾配流と多様体の位相構造・幾何構造の関係についての研究に成果をあげた.平成10年度と11年度には,平面凸ビリヤード問題に対して,配位空間での平行線の理論とユークリッド平面でのヤコビ場の理論を応用して成果をあげた.例えば,平行線による層構造の存在とコウスチック連続性の関係を明らかにした.また,坂井宏之(博士前期課程の学生)の協力により,貼り合わせリーマン多様体上のラプラシアンの固有値と幾何構造との関係に関する研究に対しても成果をあげた.リーマン幾何学の測地線の幾何学においては,ほとんどの結果が,ヤコビ微分方程式とリッカチ微分方程式の応用として得られている.この点に注目すると,これらの微分方程式に対して確立された理論を応用できる対象は,勾配流,自然なラグランジュ力学系,ホイヘンスの原理が成り立つ力学系,フィンスラー幾何学,ビリヤード問題,マグネティック流,境界付きリーマン多様態をその境界で貼り合わせてできる貼り合わせ多様体上の幾何学等である.これらの対象に応用する際に,リッカチ微分方程式の大域解の一意性が重要であった.行列値リッカチ微分方程式の対称解は,その定義域が実数全体であるとき,良い性質を持っている.様々な場面で,このような解の存在と一意性が問題となる.特に,平行線の理論と解の一意性が深く関係している.本研究においては,解の一意性に関する理論を発展させ,平行線の理論に応用し,その平行線の理論を用いて多様体の位相構造や幾何構造の研究を行った.平成9年度には,貼り合わせリーマン多様体上の測地線に沿うヤコビベクトル場の挙動についての研究と勾配流と多様体の位相構造・幾何構造の関係についての研究に成果をあげた.平成10年度と11年度には,平面凸ビリヤード問題に対して,配位空間での平行線の理論とユークリッド平面でのヤコビ場の理論を応用して成果をあげた.例えば,平行線による層構造の存在とコウスチック連続性の関係を明らかにした.また,坂井宏之(博士前期課程の学生)の協力により,貼り合わせリーマン多様体上のラプラシアンの固有値と幾何構造との関係に関する研究に対しても成果をあげた.リーマン多様体上のベクトル場の共変微分は,リッカチ微分方程式を満たす.このことに注目して,行列値リッカチ微分方程式の解の性質から,リーマン多様体の構造やベクトル場の性質を研究することが目標であった.本年度は,特に,行列値リッカチ微分方程式の新しい活用法を探ることを中心として研究した.1.境界のついたリーマン多様体をいくつか貼り合わせた多様体は,リーマン多様体の収束や物体の表面,滑らかなリーマン多様体の研究の直感的例として現れる.このような空間を正確に定義して,その空間上の測地線の集合から生じる変分ベクトル場がどのように振る舞うかという研究を始めた.各滑らかな部分では通常のヤコビベクトル場であるが,境界を越え隣の部分に入る際に,適当な意味で連続となっているが,1階微分は連続にならない.どのように変化するかを明らかにした.これを用いれば,今まで知られているリーマン多様体上の測地線の幾何をこの空間上でも平行的に展開できるであろう.2.完備リーマン多様体上の共円ベクトル場の存在とワープド積構造の間の関係は,1965年に田代(元広島大学)によって明らかにされたが,その応用は,あまりなされていない.最近,酒井(岡山大学)は,勾配ベクトルの大きさが一定である関数を許容するリーマン多様体の構造を研究している.この場合は,勾配ベクトル場の積分曲線は,測地線になってしまうので球面等は考察の対象外になってしまう.勾配ベクトル場の大きさ一定という仮定を取り除いて共円ベクトル場を特徴付ける性質をいくつか見いだした.Cを平面凸曲線とする。この内部を等速直線運動をし境界において入射角=反射角なる規則で進む質点の軌道を研究するのがビリヤード問題である。ビリヤード問題の記述法として、状相空間のビリヤード写像を用いることがある。このとき、状相空間が積分可能ならば、Cは円か楕円に限るであろうというバーコフ予想がある。円をモデルとした部分解は1993年にビアリーによって与えられ、その別証明、非正曲率版、及び、高次元版は本年度に印南の業績として発表された。本年度の研究において、楕円をモデルとした部分解を得ることに成功した。