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調和解析学の手法による流体力学の基礎方程式の数理解析

今年度は,地球物理学の基礎方程式の一つである,回転によるCoriolis力の影響を考慮したNavier-Stokes方程式に関して研究を行った.特に,同方程式の時間大域的適切性および時間局所適切性に関して考察を行った.時間大域的適切性に関しては,より広い関数空間における同方程式の初期値問題の適切性を考察した.Besov型の関数空間を新たに導入し,その関数空間に属する初期速度場がCoriolis力に関して一様に小さい場合に,同方程式に時間大域的一意解が存在することを証明した.本研究で用いた関数空間は,先行する結果において用いられた関数空間より真に広い関数空間となっている.また,時間大域的適切性に加え,同方程式の非適切性についても考察し,我々が時間大域的適切性を証明した関数空間より真に広い関数空間においては,初期値に対する解の連続依存性が一般に成立しないことを証明した.時間局所適切性に関しては,回転速度が解の存在時刻へ及ぼす影響について考察した.同方程式の線型項に対応した作用素から生成される半群に対し,Coriolis力による分散効果を表すStrichartz型評価を導出し,斉次Sobolev空間における方程式の時間局所適切性を証明した.更に,解の局所存在時刻を初期速度場のノルムと回転速度によって特徴付け,回転速度に応じて解の局所存在時刻が大きく取れることを証明した.本結果により,斉次Sobolev空間に属する任意の初期速度場と任意の時刻Tに対して,回転速度を十分大きく取れば,方程式の解が最初に与えられた時刻Tまで存在することが従う.また,本研究で得られた解の存在定理および局所存在時刻の特徴付けは,通常のNavier-Stokes方程式に対する斉次Sobolev空間における結果の拡張となっている.走化性による細胞性粘菌の集合体形成の数学的モデルであるKeller-Segel方程式に関して,その解の特異性の研究を行った.特に,時間局所解の延長可能性原理の成立しないスケール不変な空間における後方自己相似解の非存在に関して考察を行い,方程式系が放物-楕円型,放物-放物型のどちらの場合にも,スケール不変な空間において後方自己相似解が存在しないことを弱解の枠組みにおいて証明した.現在までの先行研究は,全て古典解の枠組みであり,非存在に関する考察は空間次元が2次元の場合のみであった.本研究では.方程式の持つスケール不変性に着目し,空間次元が3次元以上,かつ弱解の枠組みにおいて後方自己相似解の非存在を証明した.以上の研究成果は既に論文としてまとめられ,国際学術雑誌Journal of Mathematical Analysis and Applications(査読有り)に掲載済みである.2.非圧縮性Euler方程式の時間局所可解性と非線形評価との関係非圧縮性完全流体の運動を記述するEuler方程式に関して,その初期値問題の時間局所可解性と非線形評価との関係について,初期速度場に課す微分可能性の観点から考察を行った.本研究では,Besov空間及びTriebel-Lizorkin空間におけるEuler方程式の時間局所可解性の最適性を,特に微分階数に着目してその非綿形評価であるKato-Ponce型交換子評価の観点から考察し,Besov空間及びTriebel-Lizorkin空間が連続的微分可能な空間に埋め込まれない場合に,Kato-Ponce型交換子評価が破綻することを証明した.本研究で得られた結果より,Besov空間及びTriebel-Lizorkin空間におけるKato-Ponce型交換子評価の成立・不成立のための指数の必要十分条件が完全に特徴付けられたこととたる.また,Euler方程式の時間局所適切性を得るために必要な初期速度場の持つ微分可能性は,1が最適であることが示唆される.上記の結果は既に論文としてまとめられ,学術雑誌に投稿済みである.1.空間無限遠で減衰しない初期速度場に対するEuler方程式の解の実解析性と概周期性の伝播非圧縮性完全流体の運動を記述する偏微分方程式であるEuler方程式の解の正則性について考察を行った.特に,Pak-Park(2004)によって構成された解について考察し,Besov空間の枠組みにおいて,空間無限遠で減衰しない初期速度場に対する解の実解析性及び概周期性について考察した結果として,Besov空間に属する初期速度場が実解析的,又は概周期的な場合に,解もそれぞれ実解析的,又は概周期的となることを証明した,更に実解析性に関しては,解のTaylor級数の収束半径に対して,現在までに知られている結果を改良した評価式を導出し,解の爆発とTaylor級数の収束半径との関係を,爆発判定法の観点から特徴付けることに成功した.以上の研究結果は既に論文としてまとめられ,国際雑誌Journal of Functional Analysis(査読有)に掲載済みである.非圧縮性粘性流体の運動を記述する偏微分方程式であるNavier-Stokes方程式について考察した.特に,波数空間におけるNavier-Stokes方程式の力学系モデルとして,非線型相互作用において局所相互作用のみを抽出したシェルモデルについて考察し,動粘性係数を0に近づけた際の解の挙動について,エネルギー散逸や解の正則性の立場から考察を行った.本研究は現在も継続中であり,今後も引き続き考察を行っていく予定である.本研究を通じて,Navier-Stokes方程式の非粘性極限解とEuler方程式の散逸的弱解との関係を,解の正則性や非線型相互作用の観点から特徴付け,「ヘルダー連続性をもつEuler方程式の散逸的弱解の存在」といったOnsager予想の一部である未解決問題に対してもアプローチしていきたいと考えている.今年度は,地球物理学の基礎方程式の一つである,回転によるCoriolis力の影響を考慮したNavier-Stokes方程式に関して研究を行った.

特に,同方程式の時間大域的適切性および時間局所適切性に関して考察を行った.時間大域的適切性に関しては,より広い関数空間における同方程式の初期値問題の適切性を考察した.Besov型の関数空間を新たに導入し,その関数空間に属する初期速度場がCoriolis力に関して一様に小さい場合に,同方程式に時間大域的一意解が存在することを証明した.本研究で用いた関数空間は,先行する結果において用いられた関数空間より真に広い関数空間となっている.また,時間大域的適切性に加え,同方程式の非適切性についても考察し,我々が時間大域的適切性を証明した関数空間より真に広い関数空間においては,初期値に対する解の連続依存性が一般に成立しないことを証明した.時間局所適切性に関しては,回転速度が解の存在時刻へ及ぼす影響について考察した.同方程式の線型項に対応した作用素から生成される半群に対し,Coriolis力による分散効果を表すStrichartz型評価を導出し,斉次Sobolev空間における方程式の時間局所適切性を証明した.更に,解の局所存在時刻を初期速度場のノルムと回転速度によって特徴付け,回転速度に応じて解の局所存在時刻が大きく取れることを証明した.本結果により,斉次Sobolev空間に属する任意の初期速度場と任意の時刻Tに対して,回転速度を十分大きく取れば,方程式の解が最初に与えられた時刻Tまで存在することが従う.また,本研究で得られた解の存在定理および局所存在時刻の特徴付けは,通常のNavier-Stokes方程式に対する斉次Sobolev空間における結果の拡張となっている.
制御性樹状細胞のT細胞機能制御機構における分子作用機序の解明

本研究課題では制御性樹状細胞のT細胞機能制御機構におけるCD200受容体(CD200R; CD200 receptor)分子群であるCD200R3の役割について検討を行った。その結果、CD200R3は制御性樹状細胞のT細胞アナジー誘導機構とCD4^+CD25^+Foxp3^+制御性細胞誘導機構に関与する特異的発現機能分子であることが明らかとなった。in vitroで調製した骨髄細胞由来制御性樹状細胞のT細胞機能制御機構に関する分子作用機序を解明する目的で、DNAマイクロアレイ解析により骨髄細胞由来制御性樹状細胞に特異的に発現する分子の検索を行い、候補分子の一つとしてCD200受容体(CD200 receptor ; CD200R)分子群であるCD200R3を同定した。リアルタイムPCRおよびRT-PCRによる解析によりCD200R3のmRNAは骨髄細胞由来正常樹状細胞を含む白血球では発現が認められず、骨髄細胞由来制御性樹状細胞でのみ認められた。続いてCD200R3のcDNAクローニング後、CD200R3発現レトロウイルスベクターを作製してCD200R3発現細胞株を調製し、これをラットに免疫して抗CD200R3抗体を作製した。抗CD200R3抗体を用いたフローサイトメトリーによるタンパク発現解析の結果、上述のmRNAの発現と同様な結果が得られた。さらに、組換えCD200R3-ヒトIgFc融合分子およびCD200R3発現レトロウイルスベクターを用いて作製したCD200R3発現骨髄細胞由来正常樹状細胞を用いた機能解析からCD200R3は強力なT細胞アナジー誘導能を示すことを明らかにした。また、in vivoやin vitroでIL-10およびTGF-β1を処理したCD11c陽性樹状細胞ではCD200R3の発現誘導が認められ、骨髄細胞由来制御性樹状細胞とほぼ同等のT細胞機能制御機能を示すことを明らかにした。以上の結果から制御性樹状細胞のT細胞機能制御機構においてCD200R3が重要な役割を示すことを解明した。申請者は先にin vitroで調製したマウス骨髄細胞由来制御性樹状細胞の特異的発現機能分子としてCD200R3を同定した。本研究ではマウスにおいて内在性制御性樹状細胞の機能的同定を試み、末梢免疫寛容の誘導におけるその役割について検討した。マウスの脾臓、リンパ節、末梢血、骨髄においてCD200R3はCD49b^+細胞でのみ認められた。CD49b^+CD200R3^+細胞はマウス骨髄細胞由来制御性樹状細胞と同様にCD11b、CD11c、MHC class I、MHC class II、Thy1.2が陽性、CD3、CD40、CD80、CD86、B220、mPDCA-1が陰性であり、このフェノタイプは通常の樹状細胞を含む他の白血球とは異なっていた。CD49b^+CD200R3^+細胞は分離直後では球状形態を示したが、活性化により通常の樹状細胞と同様な樹状突起を有する形態を示した。サイトカイン産生能については通常の樹状細胞と比較してCD49b^+CD200R3^+細胞は刺激後の炎症性サイトカインの産生が減弱しているとともに抑制性サイトカインの産生亢進が認められた。CD49b^+CD200R3^+細胞は通常の樹状細胞と比較して抗原特異的T細胞活性化能は減弱し、高い制御性T細胞誘導能を示した。さらに、マウス実験的自己免疫性脳脊髄炎モデルにおいてCD49b^+CD200R3^+細胞は病態特異的T細胞の活性化を制御して防御効果を示した。以上の結果からCD49b^+CD200R3^+細胞は内在性制御性樹状細胞として制御性T細胞が介在する末梢免疫寛容の誘導に重要であることが示唆された。
身体運動の熟達化に潜むダイナミクスの解明

本研究の目的は,ヒトの身体運動における熟達化に潜む共通した仕組み,すなわち熟達化に潜むダイナミクスを明らかにすることである.現在までの熟達化に関する研究は,ある特定の学習者におけるある単一の運動課題の熟達化を研究対象とされることが多かった.これに対し本研究では,同一の学習者が複数の運動課題を学習する過程を課題横断的に観察,検討することで,熟達化に潜むダイナミクスを解明することを目指している.平成29年度では,本研究で扱う学習課題の1つであるジェイボードを対象とし,その学習過程において生じる身体運動の変化を地磁気,ジャイロ,加速度センサーを搭載した装置によって定量化することが行われきた.平成30年度では,上記の装置に加えて,3次元動作解析を行うための光学式モーションキャプチャカメラを購入し,その有用性の検討およびデータ取得のための予備的な実験と分析を行った.まず,ひとつめの成果として,ジェイボードの学習過程を上記のキャプチャカメラによって定量化することが可能であることが確認された.そして,ふたつめの成果として,複数名の学習過程を測定し,その過程における運動の変化が学習者によって異なることが明らかになった.具体的には,過去の動きと現在の動きをより様々に変化させようとする,すなわち,より多様な動きを探索しようとする学習者ほど,その学習がより進行しやすいことが示唆された.令和元年度では,上記の成果を国際学会で発表し,国際誌に投稿する予定である.学会での研究成果の発表等は少なかったが,本研究計画はおおむね順調に進展していると言える.その理由として,平成30年度において,実験課題の選定および実験環境の構築,分析手法の確立,そして実験の実施が行われ,現在では発表準備を整えている段階であるためである.平成30年度では,3次元動作解析のための光学式モーションキャプチャカメラを購入し,その有用性の確認およびその装置を用いた実験が行われた.今後,その成果を国際学会に発表する予定であり,国際雑誌への論文投稿を行なう予定である.同時に,同一学習者におけるジェイボード以外の学習過程を上記の装置によって観察し,同一学習者が複数の運動を学習していく際に見られるダイナミクスを明らかにしていく.本研究の目的は,ヒトの身体運動における熟達化に潜む共通した仕組み,すなわち熟達化に潜むダイナミクスを明らかにすることである.ただし,現在までの熟達化に関する研究はある単一の運動課題の熟達化を研究対象としてきたため,様々な運動課題の熟達化を統一的に理解する理論は未だ確立されていないと言える.そこで本研究では,同一の学習者が4種の運動課題を学習する過程を縦断的に観察することで,熟達化に潜むダイナミクスを改名することを目指している.上記の目的にあたり,本年度では卓球において複数の位置に乱順に投射されるボールに応じて複数の動作パタンを連続的に切り替えるという複合運動を対象にし,熟達化の過程を観察する計画であった.しかしながら,様々な検討の結果,この運動では熟達化の過程を観察することにおいて重要な指標となる運動結果が同定しにくい問題点があった.そのため,本年度では研究対象となる身体運動を,「出来る」「出来ない」が明確であるスノーボードまたはジェイボードという身体運動を対象とすることとした.しかしながら,これらの運動は運動範囲が広範囲に及ぶため,これまで用いていたカメラによる3次元動作解析が適用できないという問題がある.そこで,今年度ではスノーボードやジェイボードを測定するための機器の開発に注力した.具体的には,マイクロコンピューターであるArduinoを用いて,ボードもしくは身体の動きを計測するための地磁気,ジャイロ,加速度センサーと,足圧を計測するための圧力センサーを搭載した計測装置を開発した.現在,この装置がボードの動き,または身体の動きを計測するのに足る装置であることは,雪山での予備実験によって検証済みである.研究対象とする身体運動の変更はあったが,本研究計画はおおむね順調に進展していると言える.その理由として,平成28年度において開発した計測装置は,現在研究対象としているスノーボードやジェイボードといった運動にのみ利用出来るものではなく,今後本研究計画で対象としていく身体運動に広く応用でき得る装置である.加えて,この計測装置はジャイロや加速度といったキネマティクスと,足圧といったキネティクスの両側面から身体運動を計測することができる.また,この装置が雪山といった低温環境においても動作することは予備実験によって確認されている.すなわち,これらのことは,平成29年度では円滑にデータを取得することができることを示しており,実際に現在では予備実験によって取得したスノーボードのデータを分析している状況である.これらの計測装置の開発と同時に,本実験における実験状況や手続の準備も整い始めている.具体的には,家庭用ビデオでの撮影であるが,スノーボードを全く経験したことがない学習者がターンが出来るようになるところまでの過程全てを追ったビデオ映像を撮影できている.定性的な分析ではあるが,現在このデータを分析中であり本実験への準備を進めている.本研究の目的は,ヒトの身体運動における熟達化に潜む共通した仕組み,すなわち熟達化に潜むダイナミクスを明らかにすることである.現在までの熟達化に関する研究は,ある特定の学習者におけるある単一の運動課題の熟達化を研究対象とされることが多かった.これに対し本研究では,同一の学習者が複数の運動課題を学習する過程を課題横断的に観察,検討することで,熟達化に潜むダイナミクスを解明することを目指している.平成28年度において,本研究で扱う学習課題を「出来る」「出来ない」が明確であるスノーボードまたはジェイボードという身体運動を対象とすることとした.加えて,上記の身体運動を計測するための計測機器の開発に注力した.

具体的には,ボードもしくは身体の動きを計測するための地磁気,ジャイロ,加速度センサーと,足圧センサーを搭載した計測装置を開発し,雪山での実験により,この装置の有用性を確認した.平成29年度では,上記の装置のさらなる改良と,上述した実験結果の分析およびその発表を主として行った.前者においては,特に足圧センサーの精度向上について検討した.後者においては,スノーボードにおいてターンが学習されていく過程を縦断的に検討し,その分析を行った.具体的には,ターンにおける学習者の一連の動きを3つの局面に分割し,それらの局面の時間的な構造が学習の進行に応じてどのように変化するのかを検討した.結果,学習過程のなかで2つの動作パタンが観察され,同じ練習メニューが提示されているのにも関わらず,新たな動作パタンの獲得は学習者に応じて異なることが明らかになった.平成30年度では,この学習者による学習進行度合いの相違を明らかにすることにより,熟達化に潜むダイナミクスを解明することを目指していく.研究成果の発表等は行ったが,本研究計画はやや遅れていると言える.その理由として,身体運動の学習過程を検討する場合,分析すべきデータが多量になり,そこには申請者が想定していないような多様な動きが見られたため,分析が予期していたほど進まなかったためである.しかしながら,学会発表を通じてその分析の観点も洗練しつつあり,平成30年度では本実験の実施および論文化が十分に可能な進捗状況であると考えている.本研究の目的は,ヒトの身体運動における熟達化に潜む共通した仕組み,すなわち熟達化に潜むダイナミクスを明らかにすることである.現在までの熟達化に関する研究は,ある特定の学習者におけるある単一の運動課題の熟達化を研究対象とされることが多かった.これに対し本研究では,同一の学習者が複数の運動課題を学習する過程を課題横断的に観察,検討することで,熟達化に潜むダイナミクスを解明することを目指している.平成29年度では,本研究で扱う学習課題の1つであるジェイボードを対象とし,その学習過程において生じる身体運動の変化を地磁気,ジャイロ,加速度センサーを搭載した装置によって定量化することが行われきた.平成30年度では,上記の装置に加えて,3次元動作解析を行うための光学式モーションキャプチャカメラを購入し,その有用性の検討およびデータ取得のための予備的な実験と分析を行った.まず,ひとつめの成果として,ジェイボードの学習過程を上記のキャプチャカメラによって定量化することが可能であることが確認された.そして,ふたつめの成果として,複数名の学習過程を測定し,その過程における運動の変化が学習者によって異なることが明らかになった.具体的には,過去の動きと現在の動きをより様々に変化させようとする,すなわち,より多様な動きを探索しようとする学習者ほど,その学習がより進行しやすいことが示唆された.令和元年度では,上記の成果を国際学会で発表し,国際誌に投稿する予定である.学会での研究成果の発表等は少なかったが,本研究計画はおおむね順調に進展していると言える.
環状一本鎖RNAウイロイドの病原性発現メカニズムの解明 ―標的宿主因子の探索ー

申請者はこれまで、植物病原体であるジャガイモやせいもウイロイド(PSTVd)の複製能や病原性を制御するウイロイド(病原体)側の構造領域を特定してきた。本研究では、これまでの研究成果を発展させ、ウイロイドの病原性を制御する構造領域を絞り込むと共に、ウイロイドの病徴発現に伴って蓄積量が変化するウイロイドゲノム由来のスモールRNAや、宿主(植物)側のマイクロRNAの関連性を分析し、病徴発現と関連する標的宿主因子の特定を行う。さらに、植物検疫上の有害種を含むポスピウイロイド科の別種ウイロイドにも分析対象を拡げることで、関連分野が直面している基礎研究上及び病害防除上の課題解決に貢献できると考えている。
大陸規模の積雪推量の把握と流域水収支

1.大気-流域水収支法から得られる流域貯留量を、土壌水分量と積雪水当量に分けて評価した。ロシアのボルガ川流域において、流域貯留量と「土壌水分量+積雪水当量」の振幅はほぼ同じ大きさになることを示した。また、両者とも積雪-融雪過程を反映した季節変化になることを明らかにした。2.北米大陸およびユーラシア大陸における大河川の流域水収支と地表面状態の年々変動を明らかにした。(1)高層観測データが密な北米のミシシッピ川流域でさえも、現業の4次元同化客観解析データには、モデルとデータ同化方法の変更の影響が現れてしまい、これらのデータを大陸規模の水収支の年々変動の解析には用いるべきでないことを指摘した。(2)中央アジアのバルハシ湖流域の水収支の年々変動に及ぼす人為的影響を、衛星データと地上気象データを用いて定量的に評価した。さらに、ユーラシア大陸中央部における積雪深・土壌水分量の季節変化・年々変動を明らかにし、インドモンスーン降水量との関係について議論した。3.数値標高データを用いて自動的に流域を抽出する際には避けられない、凹陥地処理と平坦地における流水線処理の問題について、新しい方法を提案しC言語プログラム付きで公開した。4.中国の准河流域を対象に、様々な時間分解能の人工衛星NOAAのAVHRRデータを用いて、表層土壌水分量を推定する方法を提案した。5.地球温暖化が冬季の積雪に与える影響をシミュレーションを通じて評価した。また、積雪水量に関する現地観測を行ない、本研究の理解の一助とした。ヨーロッパ中期天気予報センター(ECMWF)の気象データと、全球流量データセンター(GRDC)の河川流量データを用いた大気・流域水収支解析により、世界の主要な大河川流域の陸水貯留量の平均的季節変化を求めた。また各年の水収支の解析をミシシッピ川流域について試みたが、現在使用可能なデータによる議論は困難であることがわかった。旧ソ連の地上観測による積雪深と土壌水分のデータから、仮に積雪の密度を一定値とみなして流域の平均の陸水貯留量を推定し、大気・流域水収支解析の結果と比較した。季節変化の振幅はほぼ一致するが、位相にいくらかのずれが見られる。1992年秋から1995年春までのDMSP衛星SSM/Iマイクロ波放射計のデータを処理し,A.T.C.Changの式によって積雪深を推定した。ただし,この式が有効なのは液体の水を含まない(乾いた)雪に限られる。湿った雪の量を得ることは,リモートセンシング単独では困難なため,気象データを入力とする積雪のシミュレーションモデルをMotoyama(1990)に基づいて作成したが,残念ながら年度内に結果を出すに至らなかった。旧ソ連の地上観測による積雪深と土壌水分の年々変動を,インドの夏のモンスーンの降水量と比較した。この地域の4月の積雪面積とインドの雨との相関が森永によって示されているが,この地域の初夏の土壌水分が因果関係の中間項であるという仮説を否定する結果が得られた。ディジタル標高データ(ETOPO5)をもとに世界の大陸を河川流域にほぼ自動で分割するプログラムを作成した。旧ソ連地域について、地上観測による積雪深と、衛星上のマイクロ波放射計SMMRおよびSSM/Iの2波長の輝度温度の差による積雪深推定値とを比較した。マイクロ波による推定値は、常緑針葉樹林帯では地上観測より小さめとなる。逆に山地では大きめとなる傾向があり、雪の粒径が大きくなっているためと推測される。旧ソ連の主要な大河川流域について、地上観測による土壌水分量と、地上観測の積雪深に気候値の積雪密度をかけることにより流域の水貯留量の季節変化を求めた。一方、バケツ型の貯留モデルで、降水量・流量を入力とし、蒸発量はThorn thwaiteの可能蒸発量に貯留量の関数である係数をかける方法でも求めた。

さらに沖ら(1995)の大気・流域水収支の結果とも比較した。土壌水分の観測値の空間代表性が疑わしい地域を除くと、3つの方法による貯留量の季節変化の振幅と位相は相互にほぼ一致している。
属間雑種を利用したリンゴとナシの飽和連鎖地図作成の新戦略と有用遺伝子のマッピング

本研究では,属間雑種を利用したリンゴとナシの飽和連鎖地図を同時に,かつ効率的に作成するとともに,得られた情報をもとに有用遺伝子をマッピングし,リンゴやナシのDNAマーカーを利用した新育種法の開発の可能性を検討した。1.胚培養を用いて育成したリンゴ`ふじ`とナシ`大原紅'の対称雑種62個体を用い,連鎖地図を作成した。その結果,`ふじ`では,1348.1cM,17連鎖群,195遺伝子座からなる連鎖地図が,`大原紅'では1345.4cM,17連鎖群,240遺伝子座からなる飽和した連鎖地図がそれぞれ作成された。作成された両品種の各連鎖群では,SSRを中心とした共優性の各遺伝子座がほぼ同じ順序と遺伝距離で対応し,リンゴとナシのゲノムのシンテニーが高いことが示唆された。2.`おさ二十世紀',`大原紅',`ふじ'の3品種の幼果からm-RNAを単離し,作成したcDNAライブラリーから得られたESTクローン約350種類についてシークエンスを行い,相同性検索を行った。その結果,ナシ果実で発現するESTクローンはこれまでに報告されたリンゴ果実等で発現する遺伝子と極めて相同性が高く,12塩基多型(SNP)を示すものが多く,さらに6%の遺伝子で5塩基以上の挿入あるいは欠失変異が認められた。3.`おさ二十世紀'と`大原紅'の交雑系統(Os×Ob)90系統を用い,開花・結実した系統について果実の成熟期,果形,果重,硬度,糖度,酸含量,追熟性の諸形質を調査し,作成された両品種の連鎖地図上に各形質についてQTLマッピングを行った。4.リンゴ品種`ふじ'へカラムナー形質を導入するために,`ふじ'とカラムナー品種`メイポール'とを交雑した。得られた系統を用いて,果実形質を調査するとともに,カラムナー形質や赤葉形質,果皮・果肉の着色形質について遺伝解析し,これらの形質に関与する遺伝子のマッピングを行った。その結果,`メイポール'の第10連鎖群にはカラムナー遺伝子(Co),第9連鎖群には赤葉遺伝子(Rl)がそれぞれマッピングされた。1.属間雑種を利用したリンゴ'ふじ'とナシ'大原紅'の連鎖地図の作成(伴野分担)新たに育成したリンゴ'ふじ'とナシ'大原紅'の交雑系統(F×Ob)62系統を用いて,110種類のランダムプライマーによって得られたRAPDマーカー,24種類のSSRプライマーによって得られたSSRマーカー,S遺伝子,赤葉形質(Red),リンゴ斑点落葉病感受性遣伝子(Alt)をそれぞれマッピングデータとして用い,'ふじ'と'大原紅'の連鎖地図をMAPL98を用いて作成した。その結果,'ふじ'では,全長628.5cM,15連鎖群,55遺伝子座からなる連鎖地図が作成され,S遺伝子,Got-1,Adh-2の各アイソザイム遺伝子がマッピングされた。一方,ナシ'大原紅

'では,全長1185.3cM,27連鎖群,108遺伝子座からなる連鎖地図が作成され,S遺伝子,赤葉形質,各アイソザイム遺伝子座がそれぞれマッピングされた。2.ナシ及びリンゴ果実で発現するESTクローンの解析(伊藤分担)'おさ二十世紀','大原紅','ふじ'の幼果を用い,m-RNAの単離・精製法の検討を行った。一方,果実の貯蔵性に影響するエチレン生合成系遺伝子ACS-1及びACS-2について,これらの3品種のゲノムDNAからシークエンスを行い,'おさ二十世紀'と'大原紅'で多型の得られたACS-1について,これらの交雑後代(Os×Ob)でその遺伝分離を解析した。3.ナシ果実の諸形質の調査と遺伝解析(伴野分担)1995年より育成している'おさ二十世紀'と'大原紅'の交雑系統(Os×Ob)90系統を用い,開花・結実した57系統について果実の成熟期,果形,果重,硬度,糖度,酸含量,追熟性の諸形質を調査し,各形質の遺伝分散を解析した。その結果,果実の着色形質,果形,追熟性の形質はそれぞれ1:1で分離したのに対し,それ以外の形質は連続的な遺伝分散を示した。1.属間雑種を利用したリンゴ`ふじ'とナシ`大原紅'の飽和連鎖地図作成と統合(伴野分担)胚培養法を用いて育成したリンゴ`ふじ`とナシ`大原紅`の対称雑種65個体を用い,60種類のSSRについて解析した。得られたデータとこれまでに解析したRAPDマーカー,アイソザイム各遺伝子,S対立遺伝子及び表現形質等を用いて連鎖地図を作成した。その結果,`ふじ`では,全長1231.2cM,24連鎖群,220遺伝子座,`大原紅`では,2027.5cM,27連鎖群,215遺伝子座からなる連鎖地図がそれぞれ作成された。また,SSR遺伝子座を中心に共優性マーカーをアンカーとして,両品種の各連鎖群との対応関係をみたところ,10連鎖群において統合され,これまでに報告されたリンゴ品種やナシ品種との対応関係も認められ,リンゴとナシでのゲノムの類似性が示唆された。2.ナシ及びリンゴ果実で発現するESTクローンの解析(伊藤分担)`おさ二十世紀',`大原紅',`ふじ'の3品種の幼果からm-RNAを単離し,cDNAライブラリーを作成して,得られたESTクローンの約200種類についてシークエンシングを行い,相同性検索を行った。その結果,リンゴやナシで報告された遺伝子は極めて少なく,モデル植物等で得られた細胞分裂,ストレスなどに関与すると考えられる遺伝子が多く認められたが,機能が,推定されない遺伝子も多かった。3.ナシ果実の諸形質の調査と遺伝解析(伴野分担)1995年より育成している`おさ二十世紀'と`大原紅'の交雑系統100個体を用い,昨年と同様,果実の成熟期,加重,硬度,糖度,酸度,追熟成などの舗形質について調査した。1.属間雑種を利用したリンゴとナシの飽和連鎖地図の作成と有用遺伝子のマッピング(伴野分担)胚培養を用いて育成したリンゴ`ふじ`とナシ`大原紅'の対称雑種63個体を用い,解析したSSRマーカー,RAPDマーカー,アイソザイム遺伝子,各有用遺伝子,表現形質などをマッピングマーカーとして連鎖地図を作成した。その結果,`ふじ`では,1362.0cM,17連鎖群,198マーカーからなる連鎖地図が,`大原紅'では1384.1cM,17連鎖群,241マーカーからなる飽和した連鎖地図がそれぞれ作成された。作成された`ふじ`と`大原紅
抽象ウィーナー空間上の振動積分の漸近評価

これまで真鍋は池田・楠岡と共同でブラウン運動の2次汎関数を相関数に持つファインマン・カッツ型の期待値を研究しその具体的な形を計算してきた。一方、小谷はランダム媒質の問題を深く追求してきた。ところが、小谷の問題を扱うときに出てくるグリーン関数の確率論的表現を見ると、やはりファインマン・カッツ型の期待値になっている。その結果をみると、小谷の研究に必要なものが真鍋の研究してきたものとほとんど一対一に関係していることがわかった。両者の手法を分析することにより更なる理論の発展が期待される。ウィーナー空間上の確率解析の問題としては、確率振動積分の漸近評価それ自身以外にも、ブラウン運動そのものの解析、ゲージ理論とのかかわりや、正則写像の値分布論を確率論的手法で解析すること、などがあげられる。小谷一磯崎は、ブラウン運動の時間積分が1に初めて到達する時刻の確率分布に関する研究で成果をあげ、、三苫、重川はゲージ理論やそれに密接に関係するループ群について研究している。厚地は、一般的な複素空間上の正則写像とその空間の上の正則拡散過程との関係を論じケーラー多様体上の正則写像の性質を調べた。学会活動としては,国内における研究発表,研究連絡,また海外への研究連絡の他、数年前から続けている本数学専攻とパリ第6大学確率論グループとの交流の一環としてJ.Bertoin教授を招いて研究交流をおこない、それ以外にもB.Ryabko教授を招聘するなど,様々な活動を行なった.これまで真鍋は池田・楠岡と共同でブラウン運動の2次汎関数を相関数に持つファインマン・カッツ型の期待値を研究しその具体的な形を計算してきた。学会活動としては,国内における研究発表,研究連絡,また海外への研究連絡の他、数年前から続けている本数学専攻とパリ第6大学確率論グループとの交流の一環としてJ.Bertoin教授を招いて研究交流をおこない、それ以外にもB.Ryabko教授を招聘するなど,様々な活動を行なった.確率振動積分については,リー環値の一次微分形式の確率線積分(積積分の意味の)の場合にリー環としてsu(2)をとった場合は普通考えられている漸近問題に帰着されることはわかったが,一応の目標としている一般のNに対するsu(N)の場合は,事情が複雑なためうまくいっていない.これは次年度の課題である.確率振動積分の漸近評価に対する一般的な方法としてMalliavin-Taniguchiにより複素化による方法が最近開発されたが,これをポテンシャルが二次でないときにそのまま適用しても目的の評価は得られない.しかし,複素化のアイデアは有望であると思われるので,これと,いままではうまくいかなかった方法-例えば,有限次元の積分の評価を精密にする方法-と組み合わせる,などを今後の研究課題とする.三角格子の上のイジングモデルについて,特別な位置関係にあるスピン間の相関関数を求めそのスケール極限を計算した.すべての相関関数が計算できれば,超関数値の確率場が構成できるわけだが,我々の方法では現在の所,位置に関する制限を除くことはできていない.ひとつの考え方として,基礎の格子のとりかたを,対称性のある蜂の巣形にすればこの制限を除くことができる可能性があるので,追求してみたい.学会活動としては,国内における研究発表,研究連絡,また海外への研究連絡や,B.Ryabko氏を招聘するなど,様々な活動を行なった.三角格子の上のイジングモデルについて,特別な位置関係にあるスピン間の相関関数はすでに計算できているが,我々の方法では位置に関する制限を除くことは難しそうなので,グラスマン変数を用いて定式化し相関関数を求める方法も試してみるつもりである.ウィーナー空間上の確率解析として,ゲージ理論とのかかわりも興味深いが,これについて佐賀大学の三苫氏と研究交流をおこなった.我々の考えている確率振動積分と密接な関係があるようである.分担者小谷真一と磯崎泰樹は共同で、ブラウン運動の符号が変わる加法的汎関数の最大値の分布の末尾の漸近的性質について、解析的な方法とexcursion測度を援用する確率論的な方法とを組み合わせることにより、シナイの結果を拡張する形で結果を得た。パリ第6大学のJ.Bertoin教授を招いて3回の講演をしていただいた。とくに磯崎泰樹の研究テーマと共通点が多く、お互いに充実した研究交流ができた。この招聘は3年まえから続けている本数学専攻とパリ第6大学確率論グルーブの交流の一環である。また,上記以外にも,国内における研究発表,研究連絡,また海外への研究連絡など,様々な活動を行なった.これまで研究してきたファインマン・カツ型の確率

振動積分の漸近挙動について、池田・楠岡との共同研究であるブラウン運動の2次汎関数のファインマン・カッツ型の期待値の厳密解の結果が小谷の研究とほとんど一対一に関係していることがわかった。両者の手法を分析することにより更なる理論の発展が期待される。ウィーナー空間上の確率解析として、ゲージ理論とのかかわり興味深いが、三苫は、チャーンーサイモン積分のレベル無限大での漸近挙動をレベルの増大とともに分散が増大するガウス核を導入して、繰り込みなしで論じた。磯崎泰樹は、ブラウン運動の時間積分が1に初めて到達する時刻の確率分布に関する研究を続行し、ブラウン運動の符号は変えずに絶対値だけべき乗したものの時間積分で定義された加法的汎関数が増加する可能性と減少する可能性とが同等ではない場合に、初到達時刻の分布のラプラス変換が満たす積分方程式を導出し、分布の裾野のオーダーが、時間のべき乗のオーダーであり、そのべきはある超越方程式の解として定まることと、そのオーダーとの比の存在を示した。厚地は、正則写像の値分布論と確率論的方法:まず、一般的な複素空間上の正則写像についてのカソラチーワイエルシュトラース型定理は、その空間の上の正則拡散過程の不変場の自明性と深い関係があることを指摘し、この関係を用いて、非負のリッチ曲率を持つケーラー多様体上の非定数正則写像については常にカソラチーワイエルシュトラース型定理が成立することを示した。
新規層状超伝導体における非従来型量子臨界的挙動と超伝導の結合

BiS2系超伝導体は、BiS2伝導層と希土類イオンを含むブロック層が交互に積層した結晶構造を持つ2次元性の強い伝導物質である。希土類元素を変えつつ、BiS2伝導層へのキャリアドープ量を制御した純良単結晶を育成し、希土類イオンのf電子磁性とBiS2層における電気伝導特性の異方性、およびこの両者の関わりを調べた。Ce系では、非金属相においても比熱が対数発散する非従来型の量子臨界的挙動を、Nd系では、重い電子的振舞を、それぞれ低温領域で発見した。また、上部臨界磁場に本系の異常な超伝導特性を見出した。様々な実験手法を組み合わせることにより、希土類イオンとBiS2伝導層が強く結合していることを示した。BiS2系層状超伝導体は、BiS2伝導層と、希土類イオンを含む磁気的ブロック層が積層した構造を持つ。我々は、これまでの予備実験により、この母相(絶縁体)において、ブロック層に含まれるCe4f電子が低温で非従来型の量子臨界的挙動を示すことを見出していた。この振る舞いを系統的に調べるため、本年度は軽希土類イオン(La, Ce, ... Eu)に着目し、フラックス法を用いた純良単結晶育成と基礎物性測定を開始した。極低温領域の物性測定実験の効率化のための測定装置の開発整備においては、当初計画していた実験手法を変更し、ヘリウム3冷凍機(0.4K以上の温度領域)と断熱消磁冷凍機(0.1K以上の温度領域)の両者を組み合わせる方針へと変更し、これを進めた。本研究により育成された純良単結晶試料を用いて、国内外における多くの物性測定グループとの多方面からの共同研究も開始した。早速、幾つかの成果を得ることができた。CeO0.5F0.5BiS2の単結晶試料を用いた角度分解光電子分光(ARPES)では、偏光解析により結晶内でのBi 6p軌道の向きが決定された。この結果は、同様にARPES測定により決定されたフェルミ面の形状を自然に説明するものであり、これまで理論的に想定されていた理解を覆した。また、放射光X線回折による単結晶構造解析により、BiS2系超伝導体の母物質LaOBiS2の結晶構造が、正方晶P4/nmmから単斜晶P21/mへと対称性が低下していることが発見された。これにより、元素置換によるキャリアドープが結晶構造の不安定性と密接に関係していることがわかった。また、本研究で開発整備している実験技術を、幾つかの他の強相関物質の研究にも適用し、Smを含む金属間化合物の磁場の影響を受けない非従来型近藤効果などに関する幾つかの成果も得ることができた。BiS2系層状超伝導体のフラックス法を用いた純良単結晶育成とその基礎物性測定が順調に進んだ。純良単結晶育成では、育成条件の試行錯誤による最適化が必要であるが、着目しているCe系とNd系では、ほぼ完了した。本研究により育成された純良単結晶試料を用いて、国内外における多くの物性測定グループとの多方面からの共同研究も開始したが、早速、放射光を用いた実験が大きく進み、重要な発見を得た。また、極低温領域の物性測定実験の効率化のための測定装置の整備については、当初の計画からは変更があったものの、ヘリウム3冷凍機と断熱消磁冷凍機の両者を組み合わた新たな方針で順調に進んだ。BiS2系層状超伝導体において、フラックス法を用いた純良単結晶育成とその基礎物性測定を進めた。Ce系では、Ce4f電子の結晶場準位構造をほぼ決定することができた。これにより、「非従来型の量子臨界的挙動」を示す4f電子の基底状態が確定した。また、OサイトのF部分置換により発現する強磁性的異常が、顕著な磁気異方性を持つことを見出し、本系が持つ本質的な性質であることが明らかとなった(磁性不純物によるものではない)。Nd系では、4f電子がCe系と類似して局在的状態にあることがわかった。また、結晶場効果に起因して発現する「温度依存する磁気異方性」を見出した。極低温では、Ndの結晶場2重項基底状態が、重い電子状態で見られるような比熱異常をもたらすことを発見した。本研究により育成された純良単結晶試料を用いて、国内外における多くの物性測定グループとの多方面からの共同研究も大きく進展した。CeO1ーxFxBiS2単結晶のX線吸収分光と共鳴光電子分光の測定からは、Ce4f電子が中間価数状態にありつつも局在していることと、それがBi-6pz軌道と混成していることが明らかとなった。これにより、極低温領域で非従来型の量子臨界的挙動を示すCe4f電子状態の基礎的理解が進んだ。また、Eu3F4Bi2S4単結晶のX線吸収分光と角度分解光電子分光ARPESの測定から、Euイオンが中間価数状態にあり、BiS2層にキャリアがドープされており(Biサイト当たり0.23個の電子)、X点に他のBiS2系と同様なフェルミポケットが存在することが明らかとなった。空間分解ARPESにより、マイクロメートルスケールでEu価数が均一であることが確認された。

フラックス法を用いた純良単結晶育成とその基礎物性測定が順調に進み、当初計画していたCe系とNd系の両系の4f電子状態の解明が大きく進展した。特に、Nd系において、「温度依存する磁気異方性」と、極低温領域における「重い電子状態で見られるような比熱異常」を発見したことは、大きな進歩である。本研究により育成された純良単結晶試料を用いて、国内外における多くの物性測定グループとの多方面からの共同研究においても重要な発見があった。放射光を用いた実験から、Ce系とEu系において、4f電子状態についての基礎的理解が大きく進んだ。また、ヘリウム3冷凍機と断熱消磁冷凍機の両者を組み合わた、極低温領域の物性測定実験の効率化のための測定装置の整備も、順調に進んだ。BiS2系層状超伝導体の純良単結晶を用いた物性測定を進めた。Pr系では、Pr4f電子の磁気異方性がキャリア密度に大きく依存し、キャリア密度の増大とともに異方性が消失していく振る舞いを見出した。La系では、精密に磁場方向を制御した磁場中電気抵抗測定を香港中文大学グループと行い、超伝導の磁気異方性を明らかにした。コヒーレンス長が約20倍の異方性を持つこと、面内上部臨界磁場がPauli限界磁場を超えること(局所的空間反転対称性が破れたBiの6p電子に働く強いスピン軌道結合に起因)、波数空間内で超伝導ギャップの大きさが異方性を持つこと(上部臨界磁場の異常な温度依存性より)、などを明らかにした。Eu3Bi2S4F4では、初めての単結晶育成に成功した。2.2 K以下の反強磁性状態でメタ磁性異常を見出し、Eu秩序磁気モーメントがz軸方向を向いていることを初めて明らかにした。また、育成した純良単結晶試料を用いて、国内外の研究グループと多面的な共同研究を進めた。空間分解ARPES測定により、CeOBiS2の欠陥近傍に金属的領域が形成されていることを見出した。この局所的金属化は、欠陥によるBiS2層の局所的対称性の破れとCe価数のズレが協調し、自己キャリアドープが起こったものと理解できる。さらに、BiS2系と同様にファンデルワールス積層構造を持つワイル半金属WTe2へと研究を発展させた。残留抵抗比が1300以上に達する世界最高レベルの高純度単結晶育成に成功した。低温9Tの磁場中で1,500,000%もの巨大磁気抵抗効果を示すことを確認した。電子輸送効果の精密測定を行い、3 K以下の低磁場領域でHall抵抗が正へと符号反転していることを発見した。電子と正孔の移動度が、互いに異なる特異な温度依存性を持つことを示唆しており、本系のトポロジカル電子状態を究明する上で重要な特徴であると考えられる。BiS2系超伝導体は、BiS2伝導層と希土類イオンを含むブロック層が交互に積層した結晶構造を持つ2次元性の強い伝導物質である。希土類元素を変えつつ、BiS2伝導層へのキャリアドープ量を制御した純良単結晶を育成し、希土類イオンのf電子磁性とBiS2層における電気伝導特性の異方性、およびこの両者の関わりを調べた。Ce系では、非金属相においても比熱が対数発散する非従来型の量子臨界的挙動を、Nd系では、重い電子的振舞を、それぞれ低温領域で発見した。また、上部臨界磁場に本系の異常な超伝導特性を見出した。様々な実験手法を組み合わせることにより、希土類イオンとBiS2伝導層が強く結合していることを示した。優先的にCe系とNd系について、BiS2系超伝導体の特異な電子状態の究明と探索を進める。Ce系では、Ce4f電子の結晶場準位構造を調べ、これにより、「非従来型の量子臨界的挙動」を示す4f電子の基底状態の確定を目指す。また、OサイトのF部分置換により、強磁性的異常が現れることが多結晶試料を用いた実験により報告されているが、純良単結晶試料を用いてこれを調べる。
第2刺激を検査刺激に用いたCNV聴力検査

まず、健常被検者において正常CNVが誘発されることを確認したが、ときに有意な振幅のCNVが得難い場合があった。その原因の一つである頭皮上の電極抵抗の問題については、皿電極をコロジ才ン電極に変える対策によって一部解決し、より安定した記録が可能となった。もう一つの原因である、第一刺激に光刺激を用いるため光刺激時以外は暗黒となり、検者が眠気を催して集中力が落ちることに対しては、第一刺激の刺激モダリティーを音刺激に変えることを検討した。第一刺激を音刺激にかえることは実験装置のプログラム上の問題で不可能であり、プログラム変更も不可能であった。このため、既存の別の刺激装置を併用して、第1刺激の音刺激を出力することを検討している。検査刺激とする第二刺激には音刺激を用い、健常被検者において音の認知によってCNVがすみやかに消失することを確認した。仮説通りに、音が認知されれば、応答の有無にかかわらずCNVが消失することも確認したが、前述のごとくCNVの誘発自体が不十分な場合があるため、前述の対策をとり、試行数を増やして検討している。また、CNV記録には加算が必要であるため、同一音による刺激を1040回続けて行うが、応答しないよう被検者に指示した検査音が続くとCNVの誘発自体が次第に不良になる。これを解決するためには、検査を2音の弁別課題として、それぞれの検査音に対応する反応を別々に2チャンネルで記録すればよいはずであり、そのために装置およびプログラムの改造を検討したが、不可能であった。既存の刺激装置から音刺激とトリガーを同時出力し、刺激音の種類に応じトリガーを記録装置の別のチャンネルに分配することで、解決の目途がたった。このための配線分配箱を現在制作中である。第一刺激には光刺激を用い、健常被検者においてCNVが誘発できることを確認した。ただし有意な振幅のCNVが得難い場合があった。その原因として、被検者が眠気を催し集中力が落ちることや、頭皮上の電極抵抗の問題が考えられる。前者に対しては第一刺激の刺激モダリティーを音刺激に変えることを検討中であるが、実験装置のプログラム上の問題があり、現在対策中である。後者に対しては、皿電極をコロジオン電極に変える対策を施行中である。検査刺激とする第二刺激には、音刺激を用いている。健常被検者において音を認知し応答ボタンを押すことでCNVがすみやかに消失することを確認した。さらに、本研究の仮説通り、第二刺激が認知されれば、偽って応答ボタンを押さなくともCNVが消失する傾向は得られている。すなわち、認知しながら応答を偽る詐聴の診断に応用できる可能性が示唆されている。さらに、詐聴と同じ機能性難聴である心因性難聴に認知障害があることを明らかにできれば、詐聴と心因性難聴の鑑別が可能になる可能性もある。ただし、前述のごとく検査の前提条件となる第一刺激によるCNVの誘発が不十分な場合があり、対策中である。また、CNV記録には加算が必要であるため、同一音による刺激を1040回続けて行うが、応答しないよう被検者に指示した検査音が続くとCNVの誘発自体が次第に不良になる場合がある点も問題である。これに対しては、2音の弁別課題を与えそれぞれの検査音に対応する反応を別々に2チャンネルで記録することで解決できると思われるが、装置およびプログラムの制約のために困難である。装置およびプログラムの改造などで対応できないか検討中である。これらの問題点が解決されれば、仮説通りの結果を得ることができるはずである。
古典系および量子系におけるエントロピーに関連した不等式についての研究

主として一般化された歪情報量に関連した不確定性関係を種々の設定で得られた主として一般化された歪情報量に関連した不確定性関係を種々の設定で得られた(1)一般化されたskew informationの満たす不確定性関係を表す不等式を様々な角度から追求し、4編の論文にまとめた。(2)量子Cramer-Rao inequalityを拡張してFisher informationとの関係を求めたものを1編の論文にまとめた。(3)古典-量子通信路における信頼性函数の補助函枢の凹性をsが(-1,0)のときに解明する問題については継続研究とした。(4)Kimの結果を利用して容量がある種の凸性を満たすかどうかの解明を試みた結果を3編の論文にまとめた。(5)古典系の符号理論を量子系の符号理論に応用するために専門家の知織を借りて定式化する問題については4編の論文にまとめた。(6)数学的な問題としてある種のトレース不等式が成り立つことの厳密な証明を与えたものを1編の論文にまとめた。(1)一般化されたskew informationの満たす不確定性関係を表す不等式を様々な角度から追求し、4編の論文にまとめた。特にLuoによって示されたWigner-Yanase skew informationに関係した不確定性関係をone parameter拡張したこの証明に用いたある不等式が成り立つことを示すことによりLiらの論文では不成功に終わっていた不確定性関係を新たな形で修復することができた。すなわちただしである。(3)古典-量子通信路における信頼性函数の凹性をsが(-1,0)のときに解明する問題については継続研究とした。(4) Kimの結果を利用して容量がある種の凸性を満たすかどうかの解明を試みた結果を1編の論文にまとめた。(5)古典系の符号理論を量子系の符号理論に応用するために専門家の知識を借りて定式化する問題については継続して行っている。(6)数学的な問題としてある種のトレース不等式が成立することの厳密な証明を与えたものを1編の論文にまとめた。(7) entropy power inequalityが離散型の場合には一般的には成り立たないことが知られているが、成り立つ場合はどのようなときかを調べることについては中間的な発表を行っている。(1)一般化されたWigner-Yanase-Dyson skew informationの満たす不確定性関係を表す不等式を様々な角度から追求し、4編の論文にまとめた。特にLuoによって示された結果のtwo parameter拡張を行った。代表的なものを要約するとただしである。(3)量子Cramer-Raoinequalityを拡張してFisher informationとの関係を求めた結果、ある成果が得られたので現在論文投稿中である。(4)古典-量子通信路における信頼性函数の補助函数の凹性をsが(-1,0)のときに解明するということについては継続研究とした。(5)Kimの結果を利用して容量がある種の凸性を満たすかどうかの解明を試みることについては継続研究とした。(6)古典系の符号理論を量子系の符号理論に応用するために専門家の知識を借りて定式化するということについては分担者によってある種の成果が得られた。(7)数学的な問題としてある種のトレース不等式が成立することの厳密な証明を与えることについては継続研究とした。(8)entropy power inequalityが離散型の場合には一般的には成り立たないことが知られているが、成り立つ場合にはどのようなときかを調べた結果、1つの成果が得られ論文にまとめた。