hpprc/llmjp-kaken huggingface dataset:
ピアツーピア型マルチキャストオンデマンドシステムの研究

本研究は,独自に開発を進めているコンテンツリクエストシステム(CRS)を用いて,オンデマンドマルチキャストを可能とするプラットフォームの開発を進めている.具体的には,クライアントとサーバの間にCRSを介在させ,クライアントからのリクエストをCRS上のキューに蓄えることによって,異なる時間にアクセスした複数のユーザが同じコンテンツを同時に受信可能なマルチキャストオンデマンドシステムを構築している.さらに,利用者自身のピアにCRSをインストールすることにより,P2P環境でのマルチキャストオンデマンドが浸透可能なシステムの構築を昨年度まで進めてきていた。今年度は最終年度であり、実用化を目指して以下の項目を実施した。[1]マルチキャスト未対応ネットワーク環境においても,上述のオンデマンドライブマルチキャスト環境を構築するために,複数のストリーミングサーバ上に動的にコンテンツを配置可能となる連携機能の構築を行った.その結果,広域マルチキャストストリーミングを実現させることが可能となってきた.さらに,これをP2P環境にも応用できる範囲の拡張についても検討と実装を行った。[2]P2P環境に拡張する時点の問題として,流通するストリーミングコンテンツが上述のように複数サーバ上の連携によって実現される場合,コンテンツに対する著作権問題が生じる.そこで,本年度は,これらの実用上に際する問題点となるP2P環境上での著作権について設計と実装を行った.具体的には,従来のコンテンツに対する処理で解決を行うのでなく,コンテンツに付属可能なメタ情報を用いて,コンテンツの利用範囲を定め,モバイルエージェント上で管理を行った.これより,P2Pシステム上において,コンテンツ管理を提供可能なソフトウェアの設計・開発を実施した。今年度は,以前より研究開発を行ってきているマルチキャストビデオオンデマンドシステムを実現しているコンテンツルーティングシステム(以後CRS)において拡張を行った。昨年度までのシステムでは、マルチキャスト未対応ネットワークでは,マルチキャストストリーミングを行なうことができず,システムの広域化の観点に対して課題が生じた.そこで,従来単一サーバであったCRSに対して,分散ストリーミングサーバの連携を強化し,マルチキャスト未対応ネットワークの問題を回避することにした.マルチキャストストリーミングでは,ストリーミングサーバからマルチキャストストリームでコンテンツ配信が行なわれるため,全ネットワークがマルチキャスト対応でなければならない.マルチキャスト未対応ネットワークがある場合は,マルチキャストストリームでコンテンツ配信が行なえず,伝送コストの高いユニキャストストリームでコンテンツ配信する必要がある.そこで,コンテンツ配信と中継を行なうストリーミングサーバをプロバイダ等の複数組織で広域分散配置し,各ストリーミングサーバの連携を行なうことで,広域マルチキャストストリーミングを実現させた.特徴については,以下の通りである.●ユーザ側に最も近いプロバイダ等にストリーミングサーバを設置することで,マルチキャストストリームでコンテンツ配信が可能となった.●中継機能を持ったストリーミングサーバによって,ユニキャストストリームからマルチキャストストリームに変換して再配信可能となった.●それぞれのストリーミングサーバがピアとして働くことで,広域でヘテロな環境であっても,ファイアーオールを超えたサーバ間通信が可能となったため,ユーザへの同時配信数が爆発的な増加に対しても効率的に負荷分散機能が働くようになった.今後は,一つのピアとして動作しているストリーミングサーバ機能を,ユーザ端末においても実現可能なアーキテクチャとしての構築を行い,より大規模・広域通信環境に対応可能なシステムとして検討・試作を実施する.本課題は,複数のユーザのリクエストを集約するために,コンテンツリクエストシステムを構築し,その上でバッチング処理を行うことでオンデマンド可能なシステムが目的である。しかし、マルチキャスト未対応ネットワークでは、マルチキャスト環境を提供することができず、限定的な範囲のネットワークでしか提供出来ない事が判った。そこで、本年度は,ストリーミングサーバを各ネットワークに分散させ、ストリーミングサーバ間の連携機能を提供する事で、マルチキャスト未対応ネットワークの問題を回避し,広域で利用できるマルチキャストビデオオンデマンドの構築を行った.すなわち,マルチキャストストリーミングでは,ストリーミングサーバからマルチキャストストリームでコンテンツ配信が行なわれるため,対象となるネットワークのみならず,その中継ネットワークにおいてもマルチキャスト対応でなければならない.マルチキャスト未対応ネットワークがある場合は,マルチキャストストリームでコンテンツ配信が行なえず,伝送コストの高いユニキャストストリームでコンテンツ配信する必要がある.そこで,クライアントに対してマルチキャストストリームでコンテンツ配信可能なストリーミングサーバを選択する必要があるため,サーバ選択機能が重要と考えた.また,ストリーミングサーバを広域分散配置して,より多くのクライアントにマルチキャストストリームでコンテンツ配信可能な環境を提供する必要があると考えた.結果,各ストリーミングサーバの連携を行う事で広域マルチキャストストリーミングを検討と試作を行った.これにより,ユーザ側に最も近いプロバイダ等にストリーミングサーバを選択することで,マルチキャストストリームでコンテンツ配信が可能となった.本研究は,独自に開発を進めているコンテンツリクエストシステム(CRS)を用いて,オンデマンドマルチキャストを可能とするプラットフォームの開発を進めている.具体的には,クライアントとサーバの間にCRSを介在させ,クライアントからのリクエストをCRS上のキューに蓄えることによって,異なる時間にアクセスした複数のユーザが同じコンテンツを同時に受信可能なマルチキャストオンデマンドシステムを構築している.さらに,利用者自身のピアにCRSをインストールすることにより,P2P環境でのマルチキャストオンデマンドが浸透可能なシステムの構築を昨年度まで進めてきていた。[2]P2P環境に拡張する時点の問題として,流通するストリーミングコンテンツが上述のように複数サーバ上の連携によって実現される場合,コンテンツに対する著作権問題が生じる.

そこで,本年度は,これらの実用上に際する問題点となるP2P環境上での著作権について設計と実装を行った.具体的には,従来のコンテンツに対する処理で解決を行うのでなく,コンテンツに付属可能なメタ情報を用いて,コンテンツの利用範囲を定め,モバイルエージェント上で管理を行った.これより,P2Pシステム上において,コンテンツ管理を提供可能なソフトウェアの設計・開発を実施した。
可積分測地流に関する発展的研究

この研究により、「可積分測地流」に関わるいくつかの主要な問題に対して、明確な進展をもたらした。ひとつめは、C-射影同値の問題において,必ずしも非特異でない状況を第一積分の言葉で表現し,多様体の構造を明らかにした。ふたつめは楕円体を含む、ある種のLiouville多様体の一般点の共役跡の特異点のうち,分岐点のまわりの状況を詳しく調べ,さらに全体の形状について明らかにした。3つ目は糸とピンによる楕円面の描画についてのStaudeの結果を、リウヴィル多様体にまで広げた。4つ目は測地流の可積分性に関するEisenhartの結果ケーラー版を示した。平成26年度の研究計画・方法としてあげていた4つの項目のうち2つについて実質的進展があった。ひとつは、「C-射影同値の問題において,必ずしも非特異でない状況を第一積分の言葉で表現し,K ̈ahler-Liouville多様体の構造理論に帰着させる。その手法を通じて,(Calderbankらのものとは異なる)可積分測地流の立場からのこの問題への解釈を与える。」というものであるが、これについて、妥当な範囲での退化した状況を考え、K ̈ahler-Liouville多様体の理論を適用して、その状況での多様体の構造を明らかにした。その結果は"K. Kiyohara, C-projective equivalenceand integrability of the geodesic flow, J. Geom. Phys., 87 (2015), 286-295"で公表された。ふたつめは「楕円体を含む、ある種のLiouville多様体の一般点の共役跡の特異点のうち,分岐点のまわりの状況を詳しく調べ,さらに全体の形状について調べる。」というものであるが、D4+ラグランジュ特異点が現れる状況においての細部のチェックをほぼ終了させることができた。現在論文作成の最終段階であり、平成27年度中には完成するものと思われる。さらに、(ア)と関連した内容と思われる論文: Thread construction revisited (やはり伊藤氏との共著)が日本数学会の欧文誌にacceptされ、現在"in press"の状態になっている。この論文においては、糸とピンによる楕円の描画が2次曲面に対しても可能であることを示した、19世紀後半のStaudeの結果を、現代的な視点から再考し、その適用範囲を大きくリウヴィル多様体にまで広げたものである。この結果はリウヴィル多様体の測地線の挙動の詳細な知識に基づいており、それは上記の共役跡の研究から得られたものである。この研究の一つの大きな目標であった、リウヴィル多様体上の一般点の共役跡に関する論文を完成させることができたによる(まだ投稿段階なので、修正の可能性はある)。さらに"thread construction"という副産物も得ることができた。平成28年度は、研究目的の(イ)のエルミート多様体のc-射影同値の問題について研究した。具体的にはエルミート多様体のおいてc-射影同値の類似である、いわゆるPQ-同値を許容する場合、自然な形でc-射影同値を許容するケーラー計量が対応することを示した。さらにS. Rosemannと共同で次の興味深い結果を得た:「ケーラー多様体において(局所的に)その測地流に1つの第一積分が存在し、それがfiberwiseにエルミート形式で、Lie bracketで可換な(1,0)型のベクトル場の直交フレームで「対角化可能」とする。この時、適当な非退化条件の元で、この多様体はKaehler-Liouville多様体となる。特にその測地流は完全積分可能となる。」この結果の重要な点は、ただ1つの第一積分の存在の仮定から、測地流の完全積分可能性が従うことである。実の場合にEisenhartによる類似の結果があり(Separable systems of Staeckel, Ann. Math. (2) 35 (1934), 284-305),これはそのケーラー版となっている。この結果について、目下論文を準備中である。平成28年度はHermite多様体のc-射影同値の類似の概念について、その幾何学的意味を探る上で重要な結果を得ることができた。さらに上記の非常に興味深い結果も得た。平成29年度は、前年度に引き続き、シュテファンローゼマンと共同で以下の内容のことを研究し、それについて論文の形にまとめることができた:「ケーラー多様体において(局所的に)その測地流に1つの第一積分が存在し、それがファイバーごとにエルミート形式で、リー・ブラケットで可換な(1,0)型のベクトル場の直交フレームで「対角化可能」とする。この時、適当な非退化条件の元で、この多様体はケーラー・リウヴィル多様体となる。実の場合にアイゼンハルトによる類似の結果があり(Separable systems of Staeckel, Ann. Math. (2) 35 (1934), 284-305)、これはそのケーラー版となっている。この結果は現在プレプリントの状態であり、共著者との最後の調整をしているところである。

この結果の仮定において、実の場合の「直交座標系の存在」に対応する部分が、複素の場合の「フロベニウスの定理」に相当するもののありように絡んで、興味深いものになっており、本結果で採用した仮定は、その一つの提案になっているが、この点はさらに検討する価値があると思われる。また、結果においても、最終的には「実の直交座標系+トーラス作用」の形になるので、必ずしも実の場合の類似で終わるものではなく、実際に実のフレームが積分されて座標系を与えるまでの過程はこの場合に独自のものになっている。この研究により、「可積分測地流」に関わるいくつかの主要な問題に対して、明確な進展をもたらした。ひとつめは、C-射影同値の問題において,必ずしも非特異でない状況を第一積分の言葉で表現し,多様体の構造を明らかにした。ふたつめは楕円体を含む、ある種のLiouville多様体の一般点の共役跡の特異点のうち,分岐点のまわりの状況を詳しく調べ,さらに全体の形状について明らかにした。3つ目は糸とピンによる楕円面の描画についてのStaudeの結果を、リウヴィル多様体にまで広げた。4つ目は測地流の可積分性に関するEisenhartの結果ケーラー版を示した。平成26年度の研究計画・方法としてあげていた4つの項目のうち2つについて実質的進展があった。その状況は上に記した通りである。この2つにほぼ全ての研究時間を当てたため、残りの2つにはまだ実質的には着手していないが、内容量を考えればまず十分な達成度であると考える。平成28年度の目標は、「研究の目的」の(イ)エルミーと多様体のC-射影同値の問題を、特にエルミート・リウヴィル多様体の分類問題と絡めて研究する。そこではC-射影同値の概念はTopalovによって拡張された概念に置き換える必要があるが、その概念の妥当性を探る。さらに(ウ)で挙げた、「球面に微分同相なリウヴィル多様体のラプラシアンに対する特異半古典近似」の問題を研究する。特に2次元で用いた手法がどの程度使えるかを問題とする。平成29年度はこの研究の最終年度になるので、当初の研究計画のうち、今までに進展のあった部分で、さらに進展の望めそうな部分、具体的にはHermite多様体のc-射影同値の問題について、研究を進める。さらに余力があれば、まだ手をつけかねている、高次元版「特異半古典近似」に取り組みたい。微分幾何学平成27年度の目標はまず上記の2番目に触れた、完成が視野に入った論文を無事完成させることである。それができた後に、当初の目標にあったたの問題、即ち、Liouvill多様体における特異半古典近似の問題と、Liouville多様体とその類似物を、C射影同値の理論も含めてさらに発展深化させるという目標に進みたい。これはほぼ当初の予定通りである。当初予定していたより、研究集会のための出張が減ったためと、図書の購入費が予定より少なかったため、残額が生じた。平成28年度は予定を上回って、学内の管理運営の仕事が多く回ってきたため、当初予定していた幾つかの研究集会への参加を取りやめざるをえなかった。そのため、使用額が少なくなり、残額が生じた。外国旅費が予定より少し安かったことと、予定外のパソコンを研究の必要上購入したため、使用額に予定との多少のズレが生じたため。国内および外国出張、研究集会開催補助、図書費に使用予定である。今年度は研究集会に参加できるので、主に旅費に使用する予定である。
膵疾患に対する人工知能を用いた自動診断の研究

1) AIによるIPMNの術前良悪性診断の診断能に関して研究を行った。超音波内視鏡画像を用いてAIを作成し、データを学習させ10-fold交差検証を行い精度診断を行ったところ正診率は94%という結果となった。この精度は医師が総合的に判断した診断能(56%)よりも有意に高い診断能となった。以上の結果をClinical and Translational Gastroenterologyにacceptされた。そのデータをもとにリアルタイム判定を行うソフトウェアを開発中である。完成したらそれをもとに多施設前向き観察研究を実施する予定である。2) AIによる膵腫瘍の自動鑑別診断の診断能に関しては現在画像データを作成中である。画像データが完成したらAIのアルゴリズムを構築し学習させる予定である。その他:嚢胞液解析結果をdeep learningを用いて解析を行った。データを学習させ10-fold交差検証を行い精度診断を行ったところ正診率は93%という結果となった。以上の結果をScientific reportsにacceptされた。おおむね予想通りの進捗で論文作成、人工知能の作成を行っている。引き続き計画通りデータ作成、人工知能アルゴリズムの作成を行う。多施設研究に関しては現在計画中である。deep learning用サーバーを購入した。現状行っている学習フェーズで必要な分のGPUを搭載したスペックしたため、次年度分に繰り越すこととした。今後ソフトウェア開発においてGPUが必要となった場合追加で購入する予定である。
乾癬表皮角化細胞における細胞周期Ｓ期亢進を介したエピジェネティクス異常機構の解明

RanBP2とRanGAP1は乾癬皮疹部角化細胞(KC)において核膜に過剰発現し、NLSを有するLEDGFおよびチロシン705リン酸化STAT3の核細胞質間輸送に深く関与している可能性が示唆された。また乾癬皮疹部KCにおいて、MAPK/Erk/1/2とPI3K/Akt経路のシグナルがRanBP2とRanGAP1を制御している可能性が示唆された。さらに、KC特異的LEDGFトランスジェニックマウスを作成した。エピジェネティクスとは塩基配列によらない遺伝情報の発現制御であり、癌や膠原病、アレルギー性疾患では、エピジェネティクスと病態の関与が報告されている。しかし、乾癬のKCにおけるエピジェネティクスの関与については、未解明のままである。一方、エピジェネティクス(クロマチンリモデリング)に影響を与える、ヒストン脱アセチル化酵素に対する阻害剤(HDAC阻害剤)は、乾癬の治療薬としても有望視されている。乾癬では活性化した表皮角化細胞(KC)からTh17細胞、制御性T細胞、Tip-DC、形質細胞様樹状細胞等の炎症細胞へのフィードバックも病態形成に重要である。Lens epithelium derived growthfactor (LEDGF)はヒストンH3のK3,K4のメチル化酵素であるMLL1を誘導して標的遺伝子を活性化することが知られている。さらに、このMLL1は他のヒストンアセチル化酵素やクロマチンリモデリング因子と結合して広範なエピジェネティクス変化をもたらすことが示唆されている。本研究の目的は、乾癬皮疹部のKCにおいて核内に異所性に局在する、S期促進因子LEDGFが、エピジェネティクスのひとつ、クロマチンリモデリングを介して転写促進をするか否かを検討し、もしそのようなクロマチンリモデリング機構が存在するのであれば、その分子病態を詳細に解析することである。本年度の主たる成果は、LEDGFを表皮で過剰発現するトランスジェニックの表現系についての解析をしたことである。このマウスは既存の乾癬モデルマウスとは全く異なる発症機序を持つモデルとなり、乾癬研究において有用なツールになると考えられる。エピジェネティクスとは塩基配列によらない遺伝情報の発現制御であり、さまざまな病態において、ピジェネティクスとの関与が報告されている。一方、エピジェネティクスに影響を与える、ヒストン脱アセチル化酵素に対する阻害剤(HDAC阻害剤)は、乾癬の治療薬としても有望視されている。さらに、このMLL1は広範なエピジェネティクス変化をもたらすことが示唆されている。本年度の主たる成果は、LEDGFを表皮で過剰発現するトランスジェニックの表現系についての解析をさらに進めたことである。さらに、LEDGFは正常表皮では細胞質に存在するが、乾癬表皮において核内に存在する。この局在の変化が、核膜孔タンパク質であるRanBP2とRanGAP1が乾癬表皮で過剰に発現であることを突き止めて報告をした。さらに汎発性膿疱性乾癬の遺伝子変異について同定し報告した。

本研究の目的は、乾癬皮疹部のKCにおいて核内に異所性に局在する、S期促進因子LEDGFが、エピジェネティクスのひとつ、クロマチンリモデリングを介して転写促進をするか否かを検討し、もしそのようなクロマチンリモデリング機構が存在するのであれば、その分子病態を詳細に解析することである。本年度の主たる成果は、LEDGFを表皮で過剰発現するトランスジェニックを作成したことである。表現系についての解析はこれから行うところであるが、このマウスは既存の乾癬モデルマウスとは全く異なる発症機序を持つモデルとなり、乾癬研究において有用なツールになると考えられる。エピジェネティクスとは塩基配列によらない遺伝情報の発現制御であり、エピジェネティクスの異常が各種疾患の原因として関与すると考えられている。乾癬のケラチノサイト(KC)では、細胞周期S期のマーカーであるPCNA等が高発現している。しかし、この乾癬のKCにおけるS期亢進とこの細胞自身の遺伝子発現制御の相互関係についての分子機構については、ほとんど解析がなされていない。さて、一般にS期の細胞では、G0期である分化した細胞と比べヒストンメチル化酵素MLL1が増加し、この酵素は標的遺伝子付近のヒストンH3、4番目リジンのメチル化をして、標的遺伝子の転写を活性化している。申請者はこのMLL1がS期の亢進した乾癬KCにも存在することを免疫組織化学法にて検討済みである。本研究の目的は、乾癬皮疹部のKCにおいて核内に異所性に局在する、S期促進因子Lens epithelium derived growthfactor (LEDGF)が、エピジェネティクスのひとつ、クロマチンリモデリングを介して転写促進をするか否かを検討し、もしそのようなクロマチンリモデリング機構が存在するのであれば、その分子病態を詳細に解析することである。本研究では表皮特異的なLEDGFトランスジェニックマウスを作成した。このマウスでは野生型マウスと比較して、TPA刺激で表皮の増殖と炎症が生じた。病理組織学的に乾癬様の変化をきたした。そのほか皮疹部の炎症細胞プロファイルについて免疫組織化学、フローサイトメトリーで解析をした。本マウスは既存の乾癬マウスモデルとは全く異なる発症機序を持つモデルとなり、乾癬研究における有用なツールになると考えた。皮膚科学トランスジェニックマウスの表現系の解析をした。細胞実験においてもLY294002とU0126を同時に添加したときに、LEDGFとCDC7、STAT3等が核内から細胞質に移った。以上のせいかを論文投稿中である。LEDGFの細胞質から核内への移行について、RanBP2とRanGAP1が関与しているという多数の実験データを得たから。さらに皮膚特異的LEDGFトランスジェニックマウスの作成に成功したから。トランスジェニックマウスを作成することに成功した。トランスジェニックマウスを用いて研究を展開していく。
微分方程式の総合的研究

実領域の常微分方程式については、可解性・解の性質の研究が活発に行なわれ、リエナール方程式の振動解、周期解の存在・非存在、中立型の関数微分方程式の振動解・非振動解の存在等に多くの注目すべき成果があった。無限の時間遅れを含む線形方程式に関して、遅れが有限の時と異り、終局有界性から同等終局有界性が導かれないことが分かった。複素領域での常微分方程式については、超幾何関数の多変数化の研究が引き続き盛んであり、モノドロミー理論、ホモロジー理論、接続問題等に見るべき成果があった。ヌパンルヴェ方程式の偏微分方程式への拡張が試みられ、満足すべき成果が得られた。関数微分方程式の制御に関して偏微分方程式をも含む発展方程式に対して可制御性・可觀測性・可同定性等について從來の結果を大幅に拡張することが出来た。以上に述べたことからも分かる様に常微分方程式と偏微分方程式との交流が深められたことは注目に値する。線形偏微分方程式に関しては初期値問題、境界値問題、混合問題、準楕円性、散乱問題等に幾多の成果があった。準楕円性に関して、無限次に退化する方程式の研究が進められ、準楕円型であるが嚴準楕円型でない例が得られた、時間変数がベクトル値である方程式のコーシー・コワレフスキーの定理が証明された。非線形偏微分方程式については楕円型方程式の全域解・振動解の存在・非存在、無限遠での漸近行動、粘性解的方法による研究が引き続き精力的に行なわれた。数理物理学・生物学の方程式に関してはナヴィア・ストークス方程式の解の減衰、熱対流・圧縮性粘性気体の方程式、自由境界を含む変分問題、2種の異なる物質が接する場合の相境界の方程式、プラズマの中の波の方程式の解のシュレーディンガー極限、波動方程式・弾性方程式の散乱理論、進行波解の安定性、準線形抽象的微分方程式の大域的可解性と数理生態学の方程式への応用等に注目すべき成果があった。本研究は常微分方程式,偏微分方程式,両分野にまたがる研究の3つの部分から成り,その各々が様々な研究に細分される。各研究分野毎に研究代表者・分担者を中心に研究活動・交流を活発に行ない,当初の目的は十分達成されたと考えられる。12月21日23日に日本大学理工学部で総合的研究集会を開催し,両分野にまたがるものとして時間変数がベクトル値である方程式のコ-シ-・コワレフスキ-型定理,半線形波動方程式,形式解の収束と積分可能性,走化性モデルにおける解の爆発,合流型超幾何微分方程式,一般化されたポホザエフの恒等式と境界値間題への応用等について6つの講演を,常微分方程式に関しては劣線形微分方程式,ベッセル関数の多変数化,非線形スツルム・リウヴィル方程式等について3つの講演を,偏微分方程式に関しては2階非線形方程式の粘性解,シュレ-ディンガ-方程式の固有値問題・散乱断面積,ハイゼンベルグ群上の双曲型方程式等について4つの講演を行ない,それらに基いて討論を行なった。又参加者の間で個別に研究交流を行なった。

中小規模の集会は「神戸商船大における微分方程式セミナ-」(草野尚・内藤学,神戸,7/24ー25),「第13回発展方程式若手セミナ-」(丸尾健二(田辺広城),大津,8/21ー24),「発展方程式研究会」(相沢貞一,福山,11/28ー30),「微分方程式における接続問題」(高野恭一,神戸,12/9ー12),「偏微分方程式阪大セミナ-」(田辺広城,大阪,1/16ー17)等が本研究のもとで行なわれ,超幾何関数,テ-タ関数,中立型微分方程式,解の漸近挙動,零点の漸近分布,偏微分方程式の変分問題,多項質媒質・ナヴィア-スト-クス・熱対流・非線形波動等の数理物理の微分方程式,化学・生物学の微分方程式等に関する講演が行なわれた。関係する他の研究課題の研究集会にも出席し、研究状況の把握・研究の交流を行なった。本研究は常微分方程式、偏微分方程式、両分野にまたがる研究の3つの部分から成り、その各々が様々な研究に細分される。各研究分野毎に研究代表者、分担者を中心に研究活動・交流を活発に行ない、当初の目的は十分達成されたと考える。12月2122日に東京電機大学工学部で総合的研究集会を開催し、両分野にまたがるものとして、超幾何関数のホモロジィの交点理論、差分作用素のスペクトル、アトラクター上のフロー、非有界領域における惰円型不等式の正値解の非存在、ナビアストークス外部問題のフィンの定常解の安定性、進行波解の安定性に関する位相的手法と解析的手法、WKB解析とモノドロミー理論について7つの講演を、常微分方程式に関してはアクセサリー・パラメーターを持たない微分方程式系、強制リエナール方程式に対する振動定理、分岐問題における逆理論について3つの講演を、偏微分方程式については半線形惰円型方程式の無限個の孤立特異点を持つ解、特性関数を含む汎関数の変分問題、記憶のある弾性体の進行波解の安定性、非線形分散型方程式をめぐる話題について4つの講演と検討を行なった。中小規模の研究集会は「松本どの偏微分方程式研究集会」(7127-28),「第17回偏微分方程式札幌シンポジウム」(816-8),「発展方程式若手セミナー」(8126-29),「夏の偏微分方程式シンポジウム」(911-4),「第12回発展方程式研究会」(1213-5),「超局所解析と古典解析」(1217-19),「偏微分方程式阪大セミナー」(12124-25),第8回偏微会方程式松山キャンプ」(114-9),「非線形偏微分方程式研究会」(1122-23),「第10回九州における偏微分方程式研究会」(1129-30)等が本研究のもとに開催され常微分方程式の可解性・解の性質,超幾何関数,関数微分方程式,線形・非線形偏微分方程式,数理物理の方程式,抽象的微分方程式等について研究発表,討論を行なった。
原子爆弾放射線の継世代影響調査-高密度マイクロアレイCGH法による網羅的解析-

我々は原子爆弾放射線の継世代的影響をゲノムレベルで調査している。すなわち、被爆者の子供で対照群に比べて、突然変異頻度が有意に増加しているか否かを染色体DNAを試料として調べている。ゲノムワイドに新規突然変異を検索する方法としてマイクロアレイを基盤として用いた競合ハイブリダイゼーション(いわゆる、アレイ-CGH)法を導入した。そのシステムを確立するために、被爆者の子供(80名)を用いた、試行調査を実施した。その結果は、我々が確立した実験条件を用いれば、ヒトゲノム上のコピー数の増減を効率良く同定できることを証明した。本年度、その結果はAnnals of Human Genetics,79,193-204,2008に発表した。また、アレイからもたらされる膨大な数のデータを効率良く解析するためのコンピュータソフトを改訂した。この改良した方法を用いて、1グレイ以上の放射線に被曝した親より生まれた子供、225名のゲノムを調べた。アレイは約2,500のBAC(Bacterial Artificial Chromosome)クローンを有するものを使用した。すでに集団調査は終了した。その結果、コピー数の増幅、欠失を有する変異体候補が多数同定された。これら変異型候補は、放射線の継世代影響を検討するための重要な資源となると考えている。これを調べることにより、突然変異率が被爆群で対照群に比べて増加しているか否の結論が得られる可能性があるものと期待している。1.2,500個のBac-クローンをターゲットとして、一枚のスライドガラスに貼りつける条件を確立した。そのガラスによる予備実験を行い、良好な蛍光シグナルが得られことを確認した。2.得られた変異型の特徴付けを行ったところ、その生成には複雑な機構が存在することがわかった。3.得られた変異型には多数の遺伝子、cDNAが存在したので、それらに関して発現解析を行った。4.既に当研究室で細胞株が樹立されている対象者のうち、その両親の被曝線量が高いものより本研究に使用する試料の選定を行った。同時に、それらの細胞株よりゲノムDNAを抽出する準備を行った。5.データ解析用システムを2,500個のBac-クローンをターゲットとして有するスライドガラス用に更新したので、データの処理能力が更に向上した。また既存のデータベースとリンクしたので、得られた変異型の特徴付けが迅速にできるようになった。6.約27,000個のBac-クローンをターゲットとして有する、いわゆるタイリングBac-アレイを購入して、3名のゲノムDNAを用いて基礎実験を行った。多数の変異型が検出された。それらにつき、確認作業を行ったところ、多数の偽陽性が認められた。そこで、実験条件の検討を行っている。7.高密度アレイ(44,000のオリゴ-クローンを有する)を用いて、その機能につき検討した。1メガベース位の欠失変異が検出された。しかし、同時に再現性の無い変異(偽陽性)が散見された。この偽陽性を示すスポットの数を最小限に留めることは、我々の研究においては必須なことである。そこで、偽陽性変異をできるだけ少数にするための工夫をした244,000個のターゲットを有するオリゴアレイの設計をした。このアレイを用いて予備実験を行い、得られたデータを解析したところ、多数の変異型が検出されたので、それらが再現性を有するか否かを検討中である。すなわち、被爆者の子供で、対照群に比べて突然変異頻度が有意に増加しているか否かを染色体DNAレベルで調べている。ゲノムワイドに新規突然変異を検索する方法として、マイクロアレイを基盤として用いた比較ハイブリダイゼーション(いわゆる、アレイ-CGH)法を導入した。そのシステムを確立するために、被爆者の子供(80名)を用いた試行調査を実施した。

本年度、その結果はAnnals of Human Genetics, 79, 193-204, 2008に発表した。この方法を用いて、1グレイ以上の放射線に被曝した親より生まれた子供、225名のゲノムを調べた。アレイは、約2,500のBAC(Bacterial Artificial Chromosome)クローンを有するものを使用した。すでに集団調査は終了し、その結果、コピー数の増幅、欠失を有する変異体候補が多数同定された。変異型候補について、これらの変異型を有する子供の両親のゲノムコピー数を調べ、各変異体の遺伝性について引き続き検討する。最終目的である、突然変異率が被爆群で対照群に比べて増加しているか否かの結論を得る。
母体血清マーカー検査で陰性と判定された妊婦の不安に関する研究

母体血清マーカー検査(マーカー検査)で陰性と判定された受験者が、胎児やマーカー検査に対して、どのような不安や認識を抱いているのかを明らかにすることを目的とした。マーカー検査を受けた褥婦12名を対象とし、非構造化面接を実施し、自然言語解析と質的帰納的方法を用いて分析した。その結果、検査結果に不安を持たないで受けていた者がいた。また、「思う」と係り受けの関係にある単語では「大丈夫」が最も多かった。マーカー検査を受けたことを肯定的に受け止める要因に、【マーカー検査の結果を保証の担保とする】【安易な動機】【同じ価値観】の3つカテゴリーと、6つのサブカテゴリーが抽出された。母体血清マーカー検査を受検する妊婦は、もともと不安が強いと予測され、結果が陰性でも何らかのフォローを行う必要がある。そこで、母体血清マーカー検査で陰性と判定された妊婦が、妊娠中や産後に、児に対してどのような不安や対児感情を抱いているかを明らかにすることを目的とし、「母体血清マーカー検査後の妊婦の不安に関する研究」として質問紙調査および面接調査を行なった。協力の得られた2施設で出産した12名の褥婦(母体血清マーカー検査を受け結果が陰性であった、妊娠・分娩・産褥経過と新生児の経過に問題がない、今回の妊娠中に羊水染色体検査を受けていない)に調査を行なった。得られたデータに偏りがあったことから、さらに対象者を増やし、再度分析を行なう予定である。また、無侵襲的出生前遺伝学的検査(NIPT)が平成25年4月より開始された。NIPTも、母体血を用い胎児の染色体疾患の可能性を判定する非確定的検査であることから、妊婦の心理面への影響が懸念される。妊娠中の女性がNIPTに関してどのような知識や意識を持っているかを明らかにすることを目的に、「新しい出生前検査に対する妊婦の意識調査」として質問紙調査を行った。有効回答は557人であった。結果は、NIPTについて「良く知っている・聞いたことがある」は8割で、具体的な知識の認知度は3割に満たなかった。NIPTを日本で行うことに「賛成・条件付きで賛成」は9割、NIPTの対象には「検査を希望する妊婦全て」が7割、「NIPTを受けてみたい」は2割と、NIPTに関して多くの妊婦が肯定的な考えを持っていることが明らかとなった。安易な考えでNIPTを受けることを希望する妊婦もいると予測され、検査前に十分な説明を行ない理解を促す必要があることが明らかとなった。これらの結果を学会・シンポジウムにおいて発表した。さらに投稿準備中である。国内外の母体血清マーカー検査(マーカー検査)や、遺伝看護に関する文献を分析した結果、胎児異常を診断された妊婦の心理過程や援助についての調査は行われていたが、マーカー検査で陰性と判定された妊婦の心理面に焦点をあてた調査は日本では見あたらなかった。そこで、マーカー検査で陰性と判定された褥婦が、妊娠中や産後に、児に対してどのような不安や対児感情を抱いていたかを明らかにすることを目的とし、マーカー検査で陰性と判定された褥婦を対象とした、質問紙調査および半構成的質問紙を用いた面接調査の研究計画書「母体血清マーカー検査後の妊婦の不安に関する研究」を作成した。7月に岡山大学大学院保健学研究科看護学分野倫理審査委会にて承認された。9月より、マーカー検査を行っている施設に研究協力の依頼をし、3施設から承諾を得ることができた。複数の施設で調査することで、より信頼性の高いデータを得ることができると考える。また、無侵襲的出生前遺伝学的検査(non-invasive prenatal genetic testing; NIPT)が臨床研究として2013年4月より開始されることとなり、妊婦の関心は高まっていた。マーカー検査もNIPTも、どちらも母体血を用い、胎児の染色体疾患の可能性を判定する非確定的検査であることから、NIPTを受ける妊婦の心理面への影響が懸念される。日本では、NIPTに関して妊婦に行った調査は見当たらなかった。そこで、妊婦がNIPTに関してどのような知識や考えを持っているのかを明らかにし妊婦への援助の示唆を得るために、質問紙調査を追加することとした。研究計画書「新しい出生前検査に対する妊婦の意識調査」を作成し、12月に岡山大学大学院保健学研究科看護学分野倫理審査委会にて承認され、2013年3月より、研究協力が得られた4施設で質問紙の配布を開始した。

「母体血清マーカー検査後の妊婦の不安に関する研究」では、母体血清マーカー検査で陰性と判定された妊婦が、妊娠中や産後に、児に対してどのような不安や胎児感情を抱いているかを明らかにすることを目的とし、褥婦(母体血清マーカー検査を受け結果が陰性、今回の妊娠中に羊水染色体検査を受けていない、妊娠・分娩・産褥経過と新生児の経過に問題がない)に面接調査を行なった。多くの褥婦は、妊娠中に母体血清マーカー検査の結果を聞き、安心し満足していた。しかし、母体血清マーカー検査を受検したことに後悔の念を抱き続け、妊娠期間中に新たな胎児への不安が出現したが、誰に相談したら良いか分からなかったと語った褥婦がいた。これより、母体血清マーカー検査の結果が陰性であったとしても、結果説明後も継続的なフォローを行う必要のある妊婦がいることが明らかとなった。さらに、妊婦が母体血清マーカー検査終了後も、他の出生前検査や胎児の不安について気軽に相談できる窓口を設ける必要がある。また、母体血清マーカー検査と同様に、母体血を用い胎児の染色体疾患の可能性を判定する非確定的検査である無侵襲的出生前遺伝学的検査(NIPT)も、妊婦の心理面への影響が懸念されることから、妊娠中の女性がNIPTに関してどのような知識や意識を持っているかを明らかにすることを目的に、「新しい出生前検査に対する妊婦の意識調査」として、妊婦(一般の産婦人科医院・病院において、妊婦健康診査を受診し、母児ともに医学的に問題のない)に質問紙調査を行った。NIPTの導入に賛成する日本人妊婦は高率であったが、それに関する知識は十分ではなかった。NIPTの検査を受けることを決めるときにも、NIPTの検査結果が陽性で合ったときも、心理的なサポートが必要である。妊婦が染色体異常をもつ子どもとの生活について具体的にイメージできるような体制作りが必要である。母性看護学「母体血清マーカー検査後の妊婦の不安に関する研究」で行った面接調査の分析に、時間を要している。さらに、分析したデータに偏りがあることから、本年度は5名程度の研究参加者を追加で募集し、面接調査、分析を行うこととするため、当初の計画よりやや遅れていると考える。「母体血清マーカー検査後の妊婦の不安に関する研究」では、協力の了承を得ていた病院の産婦人科が、医師の確保が難しくなったことを理由に、H24年3月に急に閉鎖が決まり、6月に閉鎖となった。そのため、倫理審査の承認が得られ、準備の整った9月より、総合病院を中心に研究協力の依頼を行った。しかし、NIPTが臨床試験として開始されることが報道され、出生前診断に慎重な意見を持つ傾向が強まっていたこともあり、医師の協力を得ることが難しかった。そこで、研究を実施する施設を、総合病院に限定せずに研究の協力が得られる医師がいる施設とし、現在3施設から研究協力の承諾を得ることができた。今後、月に23人のペースで質問紙調査および半構成的質問紙を用いた面接調査を行っていく予定であり、研究の遂行の遅れは取り戻していけると考える。また、研究を行う施設が変更となったこともあり、研究方法を再検討した。研究計画書では、1次、2次調査と段階を踏み調査を行う予定であったが、1回の調査のみで目的が達成されるように調査内容・方法を変更した。NIPTは、研究計画書を提出した時点では、日本で導入されることが決まっていなかったために研究計画にはなかった。しかし、NIPTもマーカー検査も、母体血を用い胎児の染色体疾患の可能性を判定する非確定的検査であるために、妊婦の心理面の影響が懸念される。報道の影響もあり、妊婦の関心が高い。
６次元ボルツマン方程式により探る多次元超新星爆発メカニズム

超新星爆発は、重い星が進化を遂げた最期に起きる華々しい天体現象である。多次元効果の中で起こる爆発の鍵が何であるか多くの課題が残されている。本研究では、多くの数値シミュレーションにおいて近似が施されているニュートリノ輻射輸送を厳密な計算により扱うことで、残存する近似を排して爆発メカニズムの主たる要因を特定することにある。今年度の研究では、ボルツマン方程式によるニュートリノ輻射流体計算コードを超新星コアの数値シミュレーションに応用することで、回転する親星における多次元爆発ダイナミクスとニュートリノ輻射の解明、爆発におけるニュートリノ反応の影響、大質量星の重力崩壊現象からのニュートリノ放射の分析に関する研究を行った。(1)京コンピュータにおいて6次元ボルツマン方程式ソルバーを組み込んだニュートリノ輻射流体計算コードによる軸対称大規模シミュレーションを実行して、回転する星の重力崩壊におけるコアバウンスから衝撃波発展へ至るダイナミクスを明らかにした。この研究において、初めてニュートリノエネルギー・角度分布の非対称性が明らかになり、モーメント法において用いられている近似公式の問題点を指摘した。(2)京コンピュータにおいて6次元ボルツマン方程式ソルバーを組み込んだニュートリノ輻射流体計算コードによる球対称シミュレーションを実行して、大質量星の重力崩壊・コアバウンス・衝撃波伝播・ニュートリノ放出においてニュートリノ反応の違いが及ぼす影響について定量的に明らかにした。また、ニュートリノ放出の親星による違い、ニュートリノ振動への影響についての応用研究を並行して行なった。これらの成果について、国内・国際会議による口頭発表、査読論文による発表を行なった。また、研究成果をもとに、超新星に関して物理過程の基礎から超新星ダイナミクス応用までを学んで理解するための、分野入門に適した書籍を出版した。本研究の主な目的である、多次元ニュートリノ輻射流体計算による爆発メカニズムの研究は、順調に進んでいる。京コンピュータにより大質量星を用いた2次元軸対称での数値シミュレーションの実行により、回転する超新星におけるニュートリノ輻射輸送を明らかにした点は、世界的にも価値が高い。京コンピュータの利用枠において一般公募による計算資源を追加獲得することで実行モデル数を増やすことが可能になってきた。これにより親星、回転の有無、状態方程式の違いを系統的に調べる方向で計算を進めている。このシミュレーション計算の結果は巨大なデータとなり、その解析やアーカイブは大きな問題であり、計算終了から論文出版までに時間がかかることは難点である。6次元ボルツマン方程式を解くニュートリノ輻射輸送計算による多次元輻射輸送現象の研究は、ニュートリノ集団振動の解析にも応用できることが新たに分かり分析を進めている。また、中性子星合体における大きくゆがんだ超大質量原始中性子星における応用も可能であり、ボルツマン方程式による研究の新たな発展性が見えてきた。原子核物理の影響を定める研究のため、広く普及した状態方程式テーブルの改良に着手しており、超新星爆発・ブラックホール形成の数値シミュレーションへの応用を行い、高密度領域における対称エネルギーの影響を探る研究が進行中である。また、ニュートリノ観測シグナル予測への応用にも着手した。最終段階の目標の一つである3次元超新星の爆発計算について、京コンピュータによる大規模シミュレーション計算に成功した。バウンス後の短い時間発展であるが、2次元軸対称とは異なるニュートリノ輻射流体の様相が明らかになってきた。ボルツマン方程式による多次元超新星爆発計算においては、2次元軸対称計算による系統的な解明と3次元計算の長時間化によるダイナミクス解明が引き続き課題である。3次元計算は第一原理計算のチャレンジであり、内部で起こる対流現象などの解明を行っていく。3次元計算による研究は解像度や時間発展が限定的になることが予想されるが、次世代のスーパーコンピュータへとスケールアップして引き継ぎ発展させる予定である。京コンピュータが2019年夏に運用停止となるため、データ移行処置が必要となっているが、他のスーパーコンピュータへの運用を開始して、切れ間なく数値シミュレーションを行っていく。計算機資源におけるアーキテクチャーの変遷があり、計算コードの移植やチューニングなどを行なうことも課題である。これについては、計算科学分野の研究者と共同研究を行って成果をあげはじめている。今後の研究においては、スーパーカミオカンデをはじめとするニュートリノ検出器による観測と連携した研究を行っていく必要がある。実際に近傍で超新星爆発が起きた場合の超新星ニュートリノバースト、宇宙の歴史において蓄積された超新星背景ニュートリノのイベント数予測では、理論的なニュートリノ放出の系統的な研究が必須である。多次元超新星の数値シミュレーションによるニュートリノバーストの解析などは不足しており、残された課題となっている。基礎的なデータベースを構築および改良するためには親星モデル、状態方程式を変えた場合の系統的な数値シミュレーションが必要である。このため、球対称計算コードによる数値シミュレーションも並行して行なうこと、ニュートリノ反応の標準化などを通して素過程による不定性を抑えていくことが肝要である。長年の研究により、重力崩壊から爆発へ至るメカニズムの概略は描かれているが、多次元効果の中で起こる爆発の鍵が何であるかは現在でも決着がついていない。本研究の目的は、独自に完成させた6次元ボルツマン方程式ソルバー計算コードを活用して、3次元ニュートリノ輻射輸送を厳密に解く世界で初めての計算を行い、残存する近似を排して爆発メカニズムの主たる要因を特定することにある。今年度の研究では、このうち、多次元ニュートリノ輻射輸送現象の解明を行なうと共に、多次元ニュートリノ輻射流体計算による重力崩壊計算を初めて実現した。また、標準的な星の例だけでなく、多様な環境に対応すべく計算コードの拡張を図ると共に計算手法の評価を行なった。

(1)6次元ボルツマン方程式ソルバーを用いて、物質分布を固定して多次元ニュートリノ輻射輸送の系統的な計算を行い、ニュートリノの角度分布の特性を近似手法(モーメント法)と比較して検証したほか、角度解像度の収束性を調べた。また、コラプサーや超大質量中性子星の場合のニュートリノ放出や加熱にも適用が可能である事が判った。(2)京コンピュータにおいて6次元ボルツマン方程式ソルバーを組み込んだニュートリノ輻射流体計算コードによる軸対称大規模シミュレーションを行い、太陽質量11, 15倍の星の鉄コア初期条件からの重力崩壊・バウンスによる衝撃波伝搬の様子を追う事に成功した。400ミリ秒を越える長時間発展においても衝撃波が復活せず、どちらのケースも爆発を起こさないことが明らかとなった。これは近似手法による既存の計算結果とは異なるものである。これらの成果について、国内・国際会議による口頭発表、査読論文による発表を行なった。6次元ボルツマン方程式を解くニュートリノ輻射輸送計算による多次元輻射輸送現象の研究は、順調に進んでおり、Ray-by-ray法との比較から更に進んで、モーメント法との比較に着手することができた。予備的な分析により相違点が明らかになってきているので、これを系統的に分析して論文において成果報告することが課題である。多次元ニュートリノ輻射流体計算による重力崩壊と衝撃波伝搬の研究は、順調に進んでいる。完成した計算コードを実際の星へ適用して2次元軸対称での数値シミュレーションが行なう事ができた点は世界に先んじた快挙といって良い。京コンピュータの時間枠を用いても2モデルに限定されるという巨大計算が研究進行上の厳しい点である。得られた巨大データを分析して、ニュートリノ輻射輸送やミクロ物理の取扱いによるニュートリノ加熱とダイナミクスの違いについて詳細を明らかにすることが課題である。また、他のスーパーコンピュータへの移植を行い、計算モデルを増やす努力が急がれる。核物理データの開発についても並行して進めることができた。特に電子捕獲反応が重力崩壊を引き起こすタイプの超新星の場合への適用部分を球対称コードに組み込む開発を行い、全体のダイナミクスを追う事が可能となった。これにより爆発の詳細を明らかにすることが次の課題である。爆発復活条件の探求についても、計算コード開発段階からシミュレーション実行に移行して、研究が進んでいる。超新星コア中心部を切り出す手法が巧くいくことが判明しており、長時間計算を行なう事と条件を系統的に変えて行なうことが現在の課題である。超新星爆発は、重い星が進化を遂げた最期に起きる華々しい天体現象である。
アフィン接続が与えられた多様体の幾何の多角的研究とその応用

平成30年度は、統計多様体の幾何と、KdV方程式が付随する等積中心アフィン平面曲線の運動を中心に研究を進め、具体的には以下のような成果を得た。1.統計多様体の幾何構造に適合した二点関数(ダイバージェンス関数)について研究した。その結果、1-共形平坦な統計多様体の統計部分多様体に対して、幾何的ダイバージェンスが部分多様体に引き継がれるための必要十分条件を与えた他、ごく最近に別の研究者によって最適輸送理論の観点から導入されたダイバージェンス関数と幾何的ダイバージェンスの関係の解明、標準性をもったダイバージェンス関数の微分方程式系を用いた構成などについても成果を得た。ダイバージェンス関数は統計多様体の幾何と統計学・情報理論を結びつける情報幾何の重要な対象の一つであり、ダイバージェンス関数に関して得られた以上の成果は、応用面から見ても重要な意義をもつものと考えられる。2.等積中心アフィン平面閉曲線の運動で、曲率の変化がKdV方程式に従うものは等積中心アフィン平面閉曲線の空間M上の多重ハミルトン系として表されることが知られている。一方、Mには円周の向きを保つ微分同相群Gが単純推移的に作用する。そこで、空間M上の多重ハミルトン系がG上でどのように表現され、Gの微分同相群としての性質とどのように関係しているかを調べた。その結果、M上の多重ハミルトン系を構成する(前)シンプレクティック形式の系列の最初の二つが張るベクトル空間は、位相幾何で知られているG上の二つの左不変閉2次微分形式が張る空間に対応することがわかった。KdV方程式が円周の微分同相群やその中心拡大であるVirasoro群と密接に関係していることはすでによく知られていることであるが、今回の成果はより幾何的な観点から両者の関係を調べる方法を与える可能性があるものと考えている。平成30年度は、「研究実績の概要」で述べたように、(1)統計多様体のダイバージェンス関数の性質と構成、(2)等積中心アフィン平面閉曲線の空間上のKdV流と円周の微分同相群の関係の二つについて研究を進め、それぞれにある程度の進展を得られた。(1)は本研究の計画段階で設定した具体的な研究課題としてはあげていなかったが、本研究が対象としているアフィン接続が与えられた多様体の一種である統計多様体の重要課題の一つに関するものとして、上に述べた成果は本研究課題を十分進捗させるものと言えると考える。(2)は本研究の主要課題の一つである「アフィン空間内の曲線の運動に現れる可積分系方程式」に関するものであるが、この方向でも当初想定していなかった方向への広がりが見られつつあり、今後重点的に進める意義が大いに認められる題材が得られたという点においても、研究は順調に進んでいると言える。また、「概要」では述べる余裕がなかったが、年度の途中から最適輸送計画を用いて定義される確率分布族上のワッサーシュタイン距離と情報幾何の関係の研究を始めており、特にq-指数型分布族上の最適輸送計画について具体的な考察を進めている。「現在の進捗状況」で述べたように、本研究はおおむね順調に進展しており、当初の計画段階で設定した研究課題はより広い包括的なものに発展してきているが、一方で平成31年度が本研究の最終年度であることを念頭に置き、これまで得られた研究成果や知見を深め充実させる方向で進める予定である。特に、可積分系が付随する運動はこれまでの研究で最も発展させることができた題材であるだけでなく、先に述べたように新たな課題も見つかっており、これからも一層深く掘り下げていく予定である。また、統計多様体のダイバージェンス関数の研究も、研究課題としてあげていたいくつかの項目と深く関わるだけでなく、本研究の応用的成果も期待できる項目であり、十分なウェイトをかけて取り組んでいきたいと考えている。以上の計画を遂行するため、研究経費は主としてテーマに関連する諸分野の学会・研究集会への参加、近しい分野の専門家との情報交換ないし研究打ち合わせ、関連図書の購入、情報収集・交換や成果の可視化に必要な情報機器の購入などに使用する予定である。アフィン接続が与えられた多様体およびその部分多様体の幾何のうち、本年度は主として一般線形群の作用のもとでのアフィン空間の図形の性質を調べる中心アフィン幾何と、アフィン平面曲線や空間曲線の運動に現れる可積分系の2項目について研究をすすめ、以下のような成果を得た。1.中心アフィン幾何については特に中心アフィン平面曲線論に重点をおいて研究を進め、中心アフィン曲率の正負や周期性と曲線の概形の関係についていくつかの結果を得た。また閉中心アフィン平面曲線の周期を具体例を通じて調査し、それが正の下限を持つとの予想を得た。中心アフィン幾何は平面曲線も含めあまり詳しく調べられておらず、以上の成果は今後の研究を進める上で基礎となるものである。2.非収束型変形KdV方程式と呼ばれる可積分系方程式が付随する中心アフィン平面曲線の運動に対して、閉中心アフィン平面曲線の空間におけるハミルトン系としての記述を与え、さらに変形KdV方程式の解とKdV方程式の解の間のミウラ変換を、中心アフィン平面曲線の空間と等積中心アフィン平面曲線の空間の間の変換として幾何化した。この結果はこれらの運動の離散化を研究していく上でも一つの指針を与えるものと考えられる。また、空間曲線の渦糸方程式に従う運動に対応するリーマン球面上の曲線の運動を調べ、特に非線形シュレディンガー方程式が付随するリーマン球面上の閉曲線の運動が三重ハミルトン系として記述されることを見つけた。