hpprc/llmjp-kaken huggingface dataset:
階層型力学変容系による人型ロボット全身運動表現と制御

本研究では、力学系としてみた人型ロボットの構造を、重心のなす低次元力学系(上位力学系)と四肢のなす力学系(下位力学系)によって階層的に表現し、それがさらに連続的に変容することで多様な全身動作を統合的に記述・創出する枠組の確立、およびそれに基づく制御器開発を目的としている。4つの課題を並行して進めている。以下に、それぞれの課題に対する本年度実績を記す。課題1:力学系階層化の数理考察人型ロボットの運動方程式に基づき、重心運動の零空間を各肢の状態空間に分割するための数学的背景を考察した。重心運動を厳密に肢運動と分離することが可能であることが分かったが、実装上は近似的に分離し摂動分を実時間補償する方が有利である可能性があることも分かった。課題2:下位力学変容系の開発(i)到達動作、(ii)経路追従動作、(iii)物体操作を含む外界とのインタラクションを並行して進めた。特に(i)と(iii)に新たな発見があり、予備的シミュレーションまで行うことができた。課題3:上位・下位力学系の結合課題2で開発した四肢動作制御器を全身動作に結合する方法を考えた。上述の通り課題1の方針に二つ選択肢があると分かったため、本課題の解決方法もそれに準じて選択肢が得られた段階である。課題4:実験用人型ロボット開発本研究開始前までに試作していた幾つかの機構を起点とし、新たな人型ロボットの右肩部および上腕部、腰部、下腿部の設計と試作を進めた。また、手部の機構設計の道筋をつけた。上記の通り、目的に対して設定した課題14のそれぞれに、当初期待していたことと同程度の成果が得られた。課題1に、理論的に厳密な答えと現実的なロボット制御への適用を考えたときに好ましい答えの二種類があると分かったことは、計画時には予想していなかったことであり、これにより研究の難度が上がったが、研究の性質を鑑みればむしろ好ましいことと考えている。課題2における物体操作を含む外界とのインタラクション制御では、操作対象物の幾何学的構造をフィードバック系に埋め込むことができる可能性があるという興味深い知見が得られた。このことは本年度の最大の成果である。課題1に対しては、得られた二つの選択肢に関する議論をさらに深め、全身運動制御器の具体的設計に反映する。課題2では、本年度に進めた(i)到達動作、(ii)経路追従動作、(iii)物体操作を含む外界とのインタラクションの三者を引き続き進める。また、未着手である(iv)角運動量補償の議論に着手する。課題3では、課題2で開発した四肢動作制御器を全身動作に逐次結合していく。課題4では、本年度進めた身体各部の試作と設計方針を受け、左肩腕部、股関節部、手部の設計と試作を行う。

課題3では、課題2で開発した四肢動作制御器を全身動作に逐次結合していく。課題4では、本年度進めた身体各部の試作と設計方針を受け、左肩腕部、股関節部、手部の設計と試作を行う。
哺乳動物の精子中心体の新しい機能評価法に関する研究

精子中心体機能を評価するために、マウス実験系を確立し、ヒト精子中心体機能評価のためのシステムを構築することを最終目標とし、(1)中心体関連タンパク質ODF2がマウス精巣において発現する時期を同定した。(2)培養細胞にて他の中心体関連タンパク質と共存するODF2のアイソタイプを同定した。(3)01)F2キメラマウスからヘテロマウスが生まれない原因が、精子頸部の脆弱性によることを明らかにした。また、ODF2遺伝子改変マウスが精子中心体の機能解析のためのマウス実験系にふさわしい疾患モデルマウスであることを示した。(4)ODF2の生体での機能解析のため、ODF2-EG即トランスジェニックマウスを作製した。1.ODF2キメラマウスの精細胞と成熟精子の解析ODF2キメラ精巣を光顕および電顕レベルで解析し,異常精子発症過程を解析した。キメラ成熟精子を電顕レベルで解析し,不妊の原因となる形態学的異常を解析した。キメラと野生型の成熟精子を抗ODF2抗体とF1O抗体(ODF2を認識する異なる現有の抗体)を用いて蛍光抗体法にて比較解析し,両者間のODFの局在を解析した結果,違いがあることがわかった。2.ODF2蛋白の精子細胞頚部における発現時期の解析野生型マウス精巣を,抗ODF2抗体を用いた蛍光抗体法および免疫組織化学的解析を行い,ODFの発現時期を解析した結果,初期伸長期精子細胞に強く発現することがわかった。3.ODF2蛋白の正常成熟精子における局在の解析F10抗体を用いて成熟精子におけるODFの局在を解析した結果,頚部にも局在することがわかった。Mouse-speriolinに緑色蛍光蛋白質GFPをつなぎ, mouse-speriolin-GFPを発現するmouse-sneriolin-GFP TGベクターを作成した.Mouse-ODF2の4つのアイソタイプのN末やC末に緑色蛍光蛋白質GFPや赤色蛍光蛋白質Cherryをつないだベクターを作成した。現在,培養細胞を用いて発現を確認中である。1.中心体に集積するODF2のisotypeの同定ODF2の4つのisotype (1a,2a,3a,4)をそれぞれ緑色蛍光蛋白質EGFPに繋いだ発現ベクターを作成した。これらのベクターをHek293T細胞に導入・画像化し、中心体に集積するisotypeを同定した。2.ODF2と中心体機能との関連中心体関連centrinにEGFPをつないだcentrin-EGFPベクターを作成した。また、ODF2のスプライシングバリアントであるcenixineに赤色蛍光淡白質Cherryをつないだcenexine-Cherryベクターを作成した。これらをHek293T細胞に共発現させ、共に中心体に集積する時期が重なることを確認した。3.ODF2-EGFPトランスジェニック(TG)マウスの作成4.ODF2-EGFPTGマウスを交配し、実験に使うためのマウスを作成中である。
セルオートマトンに基づく大規模パラレル有機演算素子の研究

本研究の目的はナノブレインを開発することである。ナノブレインとは、脳の動作原理を模して大規模並列計算を行うコンピュータである。ナノブレインを用いて、現代社会における以下三つの大きな課題を解決したいと考えている。(1)環境中にあるエネルギーを利用することで、ほぼ電力消費無しで動作する機械制御系の実現。(2)脳機能を付加することで、様々な環境変化に対応できるロボットの実現。(3)これまでのコンピュータでは有限時間内に解くことのできない問題を計算する大規模計算機の実現。(1)環境中にあるエネルギーを利用することで、ほぼ電力費無しで動作する機械制御系の実現。本プロジェクトの一年目ではプロジェクトの基礎となる部分を構築した。具体的には、小さな有機分子を用いたニューラルネットワークを世界で始めて実現し、脳の演算プロセスを説明するために分子配列を利用することが有用であることを実証した(APL-2009)。しかし、ニューロンネットワークをエンコードするために必要不可欠な分子内の原子配列等の情報が不足していた。そこで、この点に重きをおいて実験を進め、そのパラメータを特定した(PCCP-2010,cover article)。これらの実験結果を基に、ナノブレイン開発最終目標までのロードマップを作成した(IJNMC-2009)。ここには、上記三つの課題解泱のための方法が系統的に書かれている。これら得られた結果の中で最も大切なことは、我々のプロトコルを用いることで、ニューロンネットワークを模した分子を自在にデザインできることである。特にエンコードするプログラミングを必要としないので、これは人工知能分野において革命をもたらすだろう。これは、通常のプログラミングと異なり、意志決定は環境の変化にしたがって変化するためである。本プロジェクトの二年目では、脳の様に動作する分子回路を世界で始めて実現した(Nature Physics 2010)。この発見により、ナノブレインの基礎部分を構築することができた。分子回路はこれまでのコンピュータでは解くことのできない問題を解くことができる。また、電力消費が革命的に小さい。通常のコンピュータ回路では多くて7から8個の選択肢の中を行き来して処理を行うが、分子回路では天文学的に大きい10の24乗もの選択肢の間を行き来して処理を行う。さらに、本回路は神経細胞の様に自己修復機能を有している。セルオートマトンの分野において我々の論文は大きなブレークスルーだと考えられている、なぜなら本システムでは大規模化を考えた際大きな問題が無いからである。我々の発見前は、ただ一つの細胞配列しか存在せず、回路化に関するコンセプトは無かった。我々はこの分子配列コンピュータを用いていくつかの問題を解いた。演算時間は6分間であるが、現在のスーパーコンピュータではこの問題を有限時間内に解くことはできない。二年目で得られた成果は非常に多面的である。コンピュータ、ロボット、人工知能の分野において大きなパラダイムシフトをもたらすだろう。我々はフォンノイマンの夢をその40年後に達成したといえる。
グレブナー基底の高速計算法、検証法とその応用

グレブナー基底関連計算の高速化法であるモジュラー計算に関する研究成果を論文としてまとめて発表した。算法の正当性、停止性などに疑問点が多かったsignature based algorithm (SBA)について、ある程度満足の行く算法を開発し、2論文として発表した。楕円曲線暗号やPQCへの攻撃方法として主要な方法であるF4, SBAについて、これらで解読を試みた場合の計算量の解析について研究し、発表した。Wishart行列の累積分布関数が満たす方程式系を対角領域に制限した方程式系の計算方法を考案した。これは、最近盛んに研究されているグレブナー基底の統計への応用の1例である。1. signatureをもとにグレブナー基底を高速計算するアルゴリズムであるF5アルゴリズムには,計算の停止性の保証など,不明な性質が多い.本年度は有限体係数の多項式環について調査等を行った.特に, F4アルゴリズムにsignatureを導入して,有限体に係数を持つ多変数多項式環におけるグレブナー基底を計算するアルゴリズムの調査,実装及びその数値実験を行った.その結果,グレブナー基底が計算されているにもかかわらず,計算の停止条件が満たされない例がいくつか存在した.2. Wishart行列の累積分布関数の計算をホロノミック勾配法(HGM)により計算するアルゴリズムは、変数がいくつか異なる場合(対角領域)に適用できない。このような場合、分布関数が満たす微分方程式系を対角領域に制限することでHGMが適用できると期待されていたが、制限された微分方程式系の計算はこれまで8変数程度の場合にしか行えなかった。これに関し、グレブナー基底による1ステップの除算と極限計算を行うことにより簡約化ルールを機械的に生成し、それらを再帰的に用いることで、36変数までの場合ですべての対角領域パターンに対し制限された微分方程式系が原理的には計算できることが示せた。現状では実際に計算ができるのは20変数程度に限られるが、10変数程度までは高速に制限された方程式を求めることができる。さらにこれを用いて、従来シミュレーションでしか計算できなかった累積分布関数の値を高精度に求めることができることを示した。この結果は国際会議ISSAC2016に受理された。3.グレブナー基底計算の高速化のためのモジュラー技法について、研究をすすめ、論文化を進めている。グレブナー基底を用いた楕円曲線の同種写像研究も、九大MI研安田准教授の助言を受け、共同研究の形で発展させ、論文化を進めている。年度当初に、目標の一つである、Wishart行列の分布関数の満たす微分方程式系を対角領域に制限する方法について、これまでの結果を大きく超えるサイズまで計算できるような新手法を発見した。この結果については部分的に前年度に開かれた研究集会で発表しており、早急に論文化する必要があったため、計算機実装まで年度内に終えて雑誌あるいは国際会議に投稿することを第一の目標とした。この結果は国際会議ISSAC2016に投稿し、2016年4月に受理されたが、結果として、グレブナー基底の高速計算に関する研究が必ずしも計画通りに進展しなかった。また、F5のサーベイが予想以上に困難であり、F5に関する論文で示されているような高効率の実装を行うことにまだ成功していない。1. signatureを利用してグレブナー基底を高速に計算するアルゴリズムのうち, matrix-F5と呼ばれるタイプのアルゴリズムについて、立教大学に滞在中のこの分野の専門家Vaccon氏の全面的な協力を得て調査、研究、実装を行い、小規模ではあるが数値実験を行った。分担者横山が、Vaccon氏と共著でF5に関する論文をISSAC2017に投稿した。2. 2014年度から2015年度にかけて、行列変数1F1が満たす微分方程式の対角領域への制限を、簡約化ルールをロピタル則を用いて機械的に生成し、再帰的に用いることで36変数までのすべての対角領域パターンに対し計算できることを示した。この結果は国際会議ISSAC2016に受理され、発表することができた。また、この結果を含むWishart行列の最大固有値の分布関数を対角領域上で計算するRisa/Asir上のパッケージn_wishartd.rrを公開した。さらに、同様の方法が行列変数2F1が満たす微分方程式にも適用できることがわかり、Wishart行列の比の最大固有値の分布関数の計算も同パッケージで計算できるよう機能追加を行った。3.グレブナー基底計算の高速化のためのモジュラー技法をまとめた論文を作成し、論文誌に投稿した。この中には、グレブナー基底候補が実際にグレブナー基底であることを保証するための最新の研究成果もいくつか含まれている。4.モジュラー技法と並列化技法を用いて、楕円曲線間の同種写像に関する公式を与えるためのグレブナー基底計算を高速に計算するためのRisa/Asirパッケージnoro_grcrt.rrを開発した。5.研究協力者である青山氏(神戸大学大学院理学研究科)の、2項式イデアルの根基の素イデアル分解に関する結果がISSAC2017に受理された。7月にドイツで発表する予定である。モジュラー技法よるグレブナー基底計算の高速化に関するこれまでの研究成果をまとめた論文を投稿することができた。ISSAC2016に受理された行列変数1F1の満たす方程式の対角領域への制限で用いた方法が、ほぼそのまま2F1に適用できることがわかり、計算できる対象が大きく広がった。matrix F5については、まだ目覚ましい高速化は達成できていないものの、懸案であった正当性の証明を含む論文を投稿することができた。

2項式イデアルという特殊な例についてではあるが、目標の一つであるsaturationの高速化を含む研究成果が研究協力者により得られ、国際会議に受理された。最終年度は、モジュラー技法によるグレブナー基底計算の高速化に関する研究成果をまとめた論文が論文誌MCSに受理された。有理関数体上でのイデアルの根基の素イデアル分解において、パラメタ変数に値を代入して得られるイデアルの分解結果を中国剰余定理で結合し、多項式-有理式変換で分解の候補を得る算法の論文が、国際会議ISSAC2018に受理された。一般のイデアルに対する停止性、正当性を保証するF5算法(signature based algorithm; SBA)の論文が、ISSAC2018に受理された。グレブナー基底を用いた楕円曲線の同種写像の公式作成に関する論文を完成させ、投稿した。大規模量子コンピュータが実現しても安全性が保たれる耐量子計算機暗号(PQC)の最新動向とその安全性評価について発表した。期間全体の研究成果としては、本研究の主要な目的であるグレブナー基底関連計算の高速化法であるモジュラー計算に関する長年の研究成果を論文としてまとめて発表できたことが重要である。本年度の素イデアル分解論文はその応用の1つである。また、算法の正当性、停止性などに疑問点が多かったSBAについて、ある程度満足の行く算法を開発でき、2論文として発表できたことも同様に重要な成果である。F4算法, SBAは楕円曲線暗号やPQCへの攻撃方法として主要な方法であるが、本研究ではそれらで解読を試みた場合の計算量の解析について研究し、発表した。さらに、現在盛んに研究されているグレブナー基底の統計学への応用(ホロノミック勾配法)の1つとして、Wishart行列の累積分布関数が満たす方程式系を対角領域に制限した方程式系の計算方法を考案し、高精度数値計算を行った。制限した方程式系の計算法はロピタル則を用いるシンプルなものであり、既存の方法では計算できなかった変数が多い場合にも適用できる強力な方法である。グレブナー基底関連計算の高速化法であるモジュラー計算に関する研究成果を論文としてまとめて発表した。算法の正当性、停止性などに疑問点が多かったsignature based algorithm (SBA)について、ある程度満足の行く算法を開発し、2論文として発表した。楕円曲線暗号やPQCへの攻撃方法として主要な方法であるF4, SBAについて、これらで解読を試みた場合の計算量の解析について研究し、発表した。Wishart行列の累積分布関数が満たす方程式系を対角領域に制限した方程式系の計算方法を考案した。これは、最近盛んに研究されているグレブナー基底の統計への応用の1例である。1.グレブナー基底計算の高速化については、F5の正当性検証および実装の効率化を、海外特別研究員として立教大学に滞在中のTristan Vacoon氏の協力も得てできる限り進める。2. Wishart分布に対して成功した微分方程式の制限計算は行列変数1F1の微分方程式についてのものであるが、これを、2F1にも適用することを試みる。
金ナノロッドを用いる透過型表面プラズモン共鳴(SPR)センサーの創製

金や銀は自由電子が紫外近赤外域の光電場と相互作用を起こし、光電場がプラズモン電場へ変換される。平面金薄膜に比べて驚異的に強い表面プラズモン電場を発生する金ナノロッドを活用した新規SPRセンサーを創製することを最終目標に、以下の事項について検討を行った。(1)金ナノロッドの固定化セシルトリメチルアンモニウムブロミド(CTAB)で保護された金ナノロッドを静電相互作用によりガラス基板に固定する方法を確立した。先ず、ガラス基板に親水化処理を施した。次いでこの基板をカチオン性のポリアリルアミン(PAH)水溶液に浸漬し、PAHを固着させた。次いでアニオン性のポリスチレンスルホン酸(PSS)に浸漬し、(PAH)(PSS)層を形成した。この基板をCTAB修飾金ナノロッド水溶液に浸漬すると、金ナノロッドの吸着が認められた。さらにソフトなポリカチオンであるポリジアリルジメチルアンモニウムクロリド(PDDA)に浸漬し、金ナノロッドを安定に固定する技術を確立した。(2)透過型表面プラズモン共鳴(SPR)センシング作製した金ナノロッド修飾基板を溶媒に浸し、通常の分光光度計でプラズモン吸収スペクトルを測定した。屈折率の異なる溶媒中で測定すると、短軸方向のプラズモンバンドのシフトは認められないものの、長軸方向のプラズモンバンドが大きくシフトし、溶媒の屈折率との相関関係が認められた。この結果から、透過方式のSPRセンシングが原理的に可能であることが実証できた。(3)表面修飾の検討金ナノロッドの表面を保護しているCTABを対イオン型のホスファチジルコリンで一部置換することに成功した。一部置換したものは、単独コロイド溶液として安定に分散することが分かった。これにより、交互吸着密度を向上させるための化学修飾が達成された。金や銀は自由電子が紫外近赤外域の光電場と相互作用をおこし,光電場がプラズモン電場へ変換される。平面金薄膜に比べて驚異的に強い表面プラズモン電場を発生する金ナノロッドを活用した新規SPRセンサーを創製することを最終目標に,以下の事項について検討を行った。(1)金ナノロッドの合成最近,電解法,ミセルテンプレート法,光反応法による金ナノロッドの合成法が相次いで報告された。しかしいずれの方法も小スケールでの合成であり,球状ナノ粒子との混合物として得られているにとどまっていた。本研究では,化学的還元と光反応を組み合わせることにより極めて短時間かつ高収率で金ナノロッドを合成する方法を開発した。用いる界面活性剤について,カチオン性,アニオン性,アルキル鎖長の異なるものについて紫外可視分光光度計で反応溶液のスペクトル変化を追跡したところ,セシルトリメチルアンモニウムブロミドが最も高い収率を支えることが分かった。現在,光照射波長や銀イオンの濃度を変えることにより,アスペクト比(縦横比)の異なるロッドの合成条件を精意工夫している。(2)金ナノロッドの固定先ず,酸で洗浄したガラス基板にポリカチオンとポリアニオンを逐次的に静電吸着させた。この基板を金ナノロッドの溶液に浸漬すると,ロッドの静電吸着が確認された。さらにポリアニオンを吸着させることにより,金ナノロッドの剥離がなくなり,堅固な固定化が実現できた。この基板を溶媒に浸すと,長波長側のプラズモンバンドが大きくシフトし,ナノロッド周囲の屈折率変化に敏感に反応することが分かった。すなわち,屈折率変化を検知するセンサーとしての応用が示された。現在論文を投稿中である。
プロテインキナーゼCによるチロシンキナーゼの燐酸化さその活性制御に関する研究

プロテインキナーゼCの精製はラット脳シトゾルよりDE-52、トレオニン-セファローズ、TSKgelPhenyl-5PW、TSKgelG3000SWを用いて電気泳動的に均質に精製した。プロテインキナーゼCの生理的基質の一つと考えられる原癌遺伝子c-srcの産物には従来種々の組織に見い出されているpp60^<c-src>とそのN端末側に6つのアミノ酸の挿入された、神経細胞にのみ見い出されているpp60^<c-src+>とがある。プロテインキナーゼCによるこれら2種のpp60^<c-src>のリン酸化反応を検索する目的で、ラット脳顆粒画分よりこれらを分離精製した。チロシンキナーゼ活性は、Tyr-Glu(1:4)ポリマーを基質として測定した。チロシンキナーゼを顆粒画分より2%Nonidet P-40-0.5M Naclを含む緩衝液で定量的に可溶化し、SephacrylS-300のゲル濾過、レクチンアガロース処理後、casein-Toyopearlのカラムクロマトで5つの活性ピーク(酵素1-5)に分離した。この内、酵素3及び4がc-src産物に特異的に反応する単クローン抗体(MAb327)と免疫沈降した。酵素3と4は同じカラムの再クロマトで完全に分離された。酵素3と4の比活性は685unit/mg、1850unit/mgで顆粒画分よりそれぞれ6.4倍、17倍精製された。更にアンフォライン等電点電気泳動カラムで酵素3と4はそれぞれ純度5%、25%に精製され、両者の等電点はいずれも6.6であった。酵素3と4の自己リン酸化バンドはSDS-PAGEでそれぞれ60kDa及び61kDaを示し、A-キナーゼリン酸化した後のV8プロテアーゼによる消化ペプチドマップから酵素3がpp60^<c-src>、酵素4がpp60^<c-src+>と推定された。pp60^<c-src>とpp60^<c-src+>をそれぞれ精製したプロテインキナーゼCでリン酸化し、SDS-PAGEによるV8プロテアーゼによる消化ペプチドマップにより分析すると、両者はN末側34kDaにリン酸化部位があることがわかった。リン酸化部位の決定、リン酸化による活性変化の解析を計画している。
界面反応の物理・化学

「界面反応の物理・化学」という視点から、「コンタクト抵抗の低減」および「コンタクト構造の安定性」という問題に対処するべく、ショットキ-障壁高さ(SBH)の低減、界面介在物の除去、熱力学的ならびに速度論的安定性、界面構造のダイナミクスというより具体的なテ-マについて各分担者が研究を進めてきた。SBHに関しては、弾道電子放射顕微鏡(BEEM)による測定を国内で初めて実現した。またエレクトロマイグレ-ションによる半導体界面の形成法を提案し、実際に電子ビ-ムによる原子層の描画を可能にした。さらに量子化学的理論計算を用いて、界面の局所的な電荷分布がSBHに与える影響について検討した。界面介在物の除去の限界に対する考察に関連して、Si(111)ー7X7構造の形成は酸素原子の存在が本質的な要因であるという仮説を提案した。コンタクト構造の熱力学的安定性に関して、応力や電界が拡散や界面反応を促進させるか否かは、反応物質に依存することを明確にした。またCu/Si界面組成がSi基板の面方位によって異なることが判った。Si基板の面方位について、A1をエピ成長させた時のSBHや界面の熱的安定性について調べた。GaAs用オ-ミックコンタクト材に含まれるAuは構造不安定化の主因ではないことを示した。また化学量論的な金属間化合物膜を用いて平衡界面を達成したコンタクト構造は極めて高安定であることを実証した。さらにIn/αーSn系においてInの蒸着量に伴う不整合相の特異的な生成・消滅を観察した。速度論的安定性に関して、AuおよびSi基板上に単原子吸着したTMGの熱または光による分解過程をUPSを用いて調べた。また弾性歪エネルギ-、界面エネルギ-が薄膜の構造組成に与える影響を定量的に評価し、その緩和機構を検討した。界面構造のダイナミクスに関しては、拡散と弾性場が相互作用する場合について、非平衡熱力学の一般的関係から現象論的発展方程式を導くことに成功した。
運動イメージ中の脊髄神経活動は運動イメージ能力に左右されるか？

本研究では運動イメージ想起による脊髄神経活動の興奮性の変化に,個々の運動イメージ能力が影響するかどうかについて検討した.運動イメージ能力の評価には,手の心的回転課題の解答時間と正答率を指標とした.脊髄神経活動の変化についてはF波の振幅の増大率を指標とした.第一段階として健常者を対象として実験を行った結果,運動イメージ想起によりF波振幅の増大傾向が認められたが,手の心的回転課題の解答時間,正答率との間に相関関係は認められなかった.また脳卒中片麻痺患者においても同様の結果となった.脊髄神経活動は運動イメージにより変化するが,運動イメージ能力による影響は大きくないのではないかと考えられた.初年度は研究を開始するにあたっての先行研究文献の収集,実験機材の購入による実験環境の整備を中心に行った.また,運動イメージ能力についてのレビューが総説として学術誌に掲載された(門馬博:運動イメージ能力の評価法.理学療法32(9),797-803, 2015).脊髄神経活動の指標であるF波については,振幅や出現頻度の変化について様々な報告がある.すなわち,運動イメージによる脊髄運動ニューロンへの影響の有無は見解が分かれているのが現状であるが,2015年以降に報告された研究では,運動イメージによって振幅の増大,出現頻度の増加といった報告がなされているが,依然として運動イメージ能力との関連については検討がなされていない状態である.本学における実験機材は既にそろっており,次年度の実験開始に向けた準備が整った状況である.実験環境が整い,次年度は健常者を対象とした実験にとりかかる予定である.平成28年度からの実験開始に先立ち,杏林大学保健学部倫理委員会を受審し,研究内容に関し倫理委員会の承認を得た.健常者6名を対象として,手の心的回転課題(角度8条件,左右2条件,提示面2条件,各3回ずつ)96試行に対する正答率,反応時間を計測.F波は正中神経に対する最大上刺激を用いて,短母指外転筋より安静時,運動イメージ想起時の2条件で導出した.結果,F波における振幅(F/M)は安静時に比べ運動イメージ想起により有意に増大したが,潜時には差が認められなかった.また,手の心的回転課題における正答率,反応時間とF波振幅の間に相関関係は認められなかった.先行研究において,経頭蓋磁気刺激を用いた大脳皮質の興奮性の変化では,運動イメージ想起による振幅の増大割合と運動イメージ能力の間に相関関係が認められたとされている.本研究では運動イメージにより脊髄運動ニューロンの興奮性を示すF波に変化が認められたが,運動イメージ能力の指標とされる手の心的回転課題の評価結果との間に相関関係は認められなかった.運動イメージは大脳皮質運動関連領野の興奮性を変化させることから,運動学習にもつながりうると考えられるが,脊髄運動ニューロンへの影響は大脳皮質に比較して小さいのではないかと推測された.当初の予定通り健常者を対象とした実験を進めており,その成果を国際学会にて報告する予定となっている.前年度の健常者を対象とした検討に続き,脳卒中片麻痺患者7名を対象とした検討を行った.平均年齢は67歳,右片麻痺4名,左片麻痺3名であった.被検者の選定においては,ADL自立,且つコミュニケーションがFIM5以上であり,実験におけるボタン押しなどの操作が可能な者を対象とした.前年度の健常者を対象とした検討と同様に,手の心的回転課題(角度8条件,左右2条件,提示面2条件,各3回ずつ)96試行に対する正答率,反応時間を計測.F波は正中神経に対する最大上刺激を用いて,短母指外転筋より安静時,運動イメージ想起時の2条件で導出した.結果,F波の計測値(F/M)は安静時(1.2%)に比較して運動イメージ想起時(1.7%)に有意に増加した.しかしながら,F波振幅の増大率と心的回転課題における回答時間・正答率との相関関係は認められなかった.以上の結果より,運動イメージ想起による脊髄神経の興奮性の変化は運動イメージ能力ではなく,他の要因が影響していることが推測された.F波は姿勢保持をはじめとした筋収縮の影響を大きく受けると言われている.本研究においては安静背臥位にて計測し,測定筋,およびその他の筋収縮による影響に対し可能な限り配慮して検討したが,実験環境,運動イメージ課題による精神的緊張が影響した可能性は否めない.この点を明らかにするために計測中の心拍変動(LF/HF)など,自律神経活動をモニタリングすることも必要ではないかと考えられた.本研究では運動イメージ想起による脊髄神経活動の興奮性の変化に,個々の運動イメージ能力が影響するかどうかについて検討した.運動イメージ能力の評価には,手の心的回転課題の解答時間と正答率を指標とした.脊髄神経活動の変化についてはF波の振幅の増大率を指標とした.第一段階として健常者を対象として実験を行った結果,運動イメージ想起によりF波振幅の増大傾向が認められたが,手の心的回転課題の解答時間,正答率との間に相関関係は認められなかった.また脳卒中片麻痺患者においても同様の結果となった.脊髄神経活動は運動イメージにより変化するが,運動イメージ能力による影響は大きくないのではないかと考えられた.3年目に計画している脳卒中片麻痺患者を対象とした実験に向けた準備も次年度から徐々に開始する予定である.

脳卒中片麻痺患者を対象とした研究の準備を進め,実験を行い研究成果をまとめ公表する予定である.リハビリテーション実験に必要となる電気刺激装置のシステムが当初予定していたシステムではデータの取り出しに問題が生じることがわかり,変更となったため.電極等消耗品の使用量が予定を下回ったため.また,学会発表の時期が予定より遅れ次年度となったため.消耗品,国際学会への参加費用,および学術誌への投稿費用として使用する予定である.計画に沿って実験に関わる消耗品,国内・国際学会への公表,論文公表に伴う英文校正などに使用する予定である.
日本の言語景観改善―自動翻訳を活用する多言語表示作成マニュアルの開発―

自動翻訳機能を活用した多言語表示作成マニュアルを開発するため、自動翻訳機能を取り入れた多言語表示作成ウェブサイトを構築し、実験やワークショップを行い、多言語表示作成e-bookを開発した。第1章は、多言語表示の役割を述べ、第2章では言語表記を行先案内、指示、情報に分類した。第3章では、自動翻訳機能の具体的な問題を指摘した。第4章では多言語表記作成の3ステップ法(PLAN=日本語原文の編集;DO=データベースや翻訳サイトで翻訳し、逆翻訳機能を用いて確認する;ACT=表示の正確さをチェックする)を説明した。第5章では、ピクトグラム、書式、サウンドなどを追加し、言語表示の仕上げを紹介した。平成26年度は国立国会図書館(東京)や熊本で先行研究・翻訳ソフトの文献を収集し、翻訳ウェブサイトの調査を行った。それに基づき、PCDA方式による自動翻訳を有効的に活用できるウェブサイト(βバージョン)を開発した。(http://jdjuice.sakura.ne.jp/signage/)学生(約30名)による検証実験(パイロット・スタディ)を通して評価・意見・提案を受けた。学生は、自動翻訳を有効的に活用できるウェブサイトの理念にはおおまかに参照したものの、サイトの手順に対して、難しくて時間が30分以上かかる学生もいることが分かった。実験を打ち切り、現在ウェブサイトの改善に取り組んでいる。また、JALT 2014 PanSIG全国大会(宮崎市)で、米岡・トウメイが学生の自動翻訳に対する意見や使用頻度を含めた本研究のポースターセッションによる中間発表を行った。また、熊本コンベンション協会に連絡を取り、本研究の紹介をした。大変興味を持っていただき、ウェブサイトの改善が終了した時、企業に紹介して広めていただく了解を得た。本研究2年目となる平成27年度は、主に平成26年度に開発したウェブサイトの改善をはかることに注力した。昨年度に完成したウェブサイトは、多言語表示のコンテントを作成するために複数の外部のサイトを活用しなければならず、作業が複雑で時間もかかり過ぎる点が課題であった。ウェブサイト構築の専門家に依頼し、複数の自動翻訳機能(http://jdjuice.sakura.ne.jp/signage/translate/)を簡素化し集約することができた。平成27年度は、学生を対象にウェブサイトの試用とフィードバックの収集を行ったが、多言語表示を活用したいと考えている社会人(観光業、マスメディア、交通、飲食業など)を対象に、改善されたウェブサイトを使って熊本と栃木でワークショップを実施した。このワークショップから、ウェブサイトの更なる改善のためのフィードバック、また個々のニーズを収集ことができた。予定していた通り、日本語から英語だけでなく中国語と韓国語への翻訳機能を追加し、加えて4言語データベースを追加することもできた。また、ワークショップを熊本と栃木で開催することにより、業種によるニーズの違い、また、言語ニーズの地域差などの情報を得ることができた。ワークショップは2回のみの開催となり、参加者の数も各10名前後と限れていた。唯一の反省点として、ワークショップを複数回開催し、より多くの参加者からの意見を聞くことができればよかったと考える。平成28年度、熊本・栃木のホテル、レストラン等での実験に基づき、ウェブサイトの改善を図ると共に、ウェブサイトに伴う自動翻訳活用の多言語表記作成マニュアル(e-book)を完成する予定でした。しかし、熊本地震により海外観光客もグッと減り、ホテル等も被害にあい、研究者本人も大学も大いに被害を受けた。よって、研究を進める状況ではなかったので、完成年度を伸ばす申請を受け、29年度の完成に向けて研究を進めています。とはいえ、熊本地震を機会に、熊本市や県の多言語ホームページの災害対応を分析し、緊急時の自動翻訳問題(特に場所の固有名詞と災害専門用語)を確認することができた。災害管理の言語問題に着目し、災害時の国際コミュニケーションツールとして着目を集めているイージー・ジャパニーズ(弘前大学人文学部社会言語学研究室2013年他)の研究成果を、本研究の日本語を編集するための適切さも分析している最中で、その成果も本研究に応用する予定である。また、データーベースに災害専門用語「外国人用地震災害基礎語彙100」を加える予定である。そして、米岡・斎藤の関連する研究(公衆トイレの多言語表記)を論文に完成し、研究報告もできた。本来、平成28年度が完成年度となるべきでしたが、4月14日熊本地震発生により大幅に遅れました。熊本地震発生により、熊本学園大学も大いに被害を受け、授業が夏休みに食い込み、研究者(米岡)も家を失い、精神的に苦しい状況にあった。また、研究対処とするホテル等も非常事態にあり、実験をお願いすることができなかった。Higosign.comは、実験版のhttp://jdjuice.sakura.ne.jp/signage/translate/にあったデモ版を改善したものです。主な改善とは、1)「元の日本文」と「作業中の訳文」を常に見れるウィンドーの追加、2)4か国語データベースをより見やすくするため、日英、日中、日韓の3つのデータベースに分解、3)最後にタイトル、挨拶、イラストを選択して、簡単な多言語看板を作成できるような仕組みの追加。また、ウエブサイト内の4か国データベースに、熊本地震の経験を活かし、災害用語100語(弘前大学人文学部社会言語学研究室2013)を利用した例文を作り、英語・中国語・韓国語の訳文を加えました。自動翻訳機能を活用した多言語表示作成マニュアルを開発するため、自動翻訳機能を取り入れた多言語表示作成ウェブサイトを構築し、実験やワークショップを行い、多言語表示作成

e-bookを開発した。第1章は、多言語表示の役割を述べ、第2章では言語表記を行先案内、指示、情報に分類した。第3章では、自動翻訳機能の具体的な問題を指摘した。第4章では多言語表記作成の3ステップ法(PLAN=日本語原文の編集;DO=データベースや翻訳サイトで翻訳し、逆翻訳機能を用いて確認する;ACT=表示の正確さをチェックする)を説明した。第5章では、ピクトグラム、書式、サウンドなどを追加し、言語表示の仕上げを紹介した。自動翻訳比較サイトの開発は進んでいましたが、約30名の学生によるパイロット・スタディでの意見が分かれた。翻訳手順は分かりにくく時間が30分以上にかかるものもいて、抜本的に改善する必要があることが分かった。そのため、学生の実証実験を打ち切り、ウェブサイトの改善に取り組んでいる。そのため、平成26年度に計画していた大人数の実証実験はできなかった。一方、熊本国際観光コンベンション協会などに自動翻訳比較サイトを紹介し、非常に興味を持っていただいて諸企業に紹介したいと好評であった。ウェブサイトの更なる改善と細分化したニーズの収集を目的として、観光業を中心とした企業で働く社会人を対象にワークショップを開催する予定である。また、地域によってニーズが大きく変化することから、東京や大阪などの首都圏でもワークショップを開催したいと考えている。加えて、ウェブサイト活用のための解説書の作成を進める予定である。平成28年4月の段階で上記の推進方策を決定したが、同月に発生した熊本地震により、研究代表者の米岡ジュリと研究分担者のJoseph Tomeiは、個人としても、また所属する熊本学園大学においても大きな被害を受けた。よって、上記の推進方策への影響も懸念される。データベースの追加など、ウェブサイトの改善を進めながら、28年度にwikiのウェブサイト(http://www2.kumagaku.ac.jp/teacher/judy/cgi/pmwiki/pmwiki.php?n=Main.EbookContents)を利用し多言語表記作成マニュアル(e-book)の役割分担を決めて、下書きを完成することと、予定していたホテル、レストラン等を対象にした災害時を含む「緊急翻訳」のためのミニーワークショップを数回開催する予定である。その成果により、ウェブサイトと共にe-bookの改善を図り、年度内に解放する予定である。英語学、社会言語学早い段階(平成27年度夏まで)、自動翻訳比較サイトの改善を進める。具体的に、APIとjavascriptを利用しgoogle translate他7か所の自動翻訳サイトの結果を一面に簡単に比較する、かつ日本語への再翻訳もすぐできる、全体の結果を比較する仕組みを取り入れる必要がある。また、現在は日本語→英語のみの翻訳機能を備えているが、日本語→中国語(繁体・簡体)、韓国などの言語を増やす必要もある。
偏微分方程式の基本解の研究

C^∞-級の係数をもつ2階双曲型偏微分方程式の基本解の強空隙の研究,および幾何学的関連分野の学習を行った.この分野は幾何学の理論を取り入れたP.Guntherおよびそのグループの研究によって大きく進展した.今後の発展にとっては,強空隙をもつような作用素を組織的に構成する手法を見出すことが必要である.研究代表者は,基本解の理論の基礎となっている正規座標系について,その実解析的研究から始めた.nは2以上の偶数または奇数,γ=(γ_<jk>)^n_<j,k=1>はn次実対称正則行列であるとする.R^nのデカルト座標系x=(x^1,...,x^n)をとる.原点の近傍でC^∞級の実数値函数を要素とするn次正方行列函数A(x)=(a_r^s(x))^n_<r,s=1>がベクトル空間Vに属するとは,2つの恒等式a_r^b(x)γ_<bs>=a_s^b(x)γ_<br>およびx^ra_r^s(x)=0をみたすことと定義する.すると,xを正規座標系にもちg_<jk>(0)=γ_<jk>をみたす原点の近傍の擬Riemann計量g_<jk>(x)dx^jdx^kとVの元とが1対1に対応する.これは退化した偏微分方程式に対する理論を用いて得られた定理である.すなわち,Y=x^j∂/(∂x^j)として,Jacobi場,Levi- Civita接続,および曲率テンソルの成分用いて3つのn次正方行列函数S(x),N(x),R(x)を定義すると,3つの偏微分方程式YS=-SN,YN+N=N^2+R,YYS+YS=-SRが得られる.x=0ではSは単位行列,NとRはゼロである.S,N,Rの何れか1つを与えると他の2つは上の偏微分方程式を解けば一意的に定まり,とくにS=(σ_j^B)が定まる.すると等式g_<jk>=σ_j^Aγ_<AB>σ_k^Bによって原点のある近傍における計量テンソルg_<jk>が得られる.NとRはVに属するので,Vの1つの元から1つの計量が定まり,逆も成り立つわけである.C^∞-級の係数をもつ2階双曲型偏微分方程式の基本解の強空隙の研究,および幾何学的関連分野の学習を行った.この分野は幾何学の理論を取り入れたP.Guntherおよびそのグループの研究によって大きく進展した.今後の発展にとっては,強空隙をもつような作用素を組織的に構成する手法を見出すことが必要である.研究代表者は,基本解の理論の基礎となっている正規座標系について,その実解析的研究から始めた.nは2以上の偶数または奇数,γ=(γ_<jk>)^n_<j,k=1>はn次実対称正則行列であるとする.R^nのデカルト座標系x=(x^1,...,x^n)をとる.原点の近傍でC^∞級の実数値函数を要素とするn次正方行列函数A(x)=(a_r^s(x))^n_<r,s=1>がベクトル空間Vに属するとは,2つの恒等式a_r^b(x)γ_<bs>=a_s^b(x)γ_<br>およびx^ra_r^s(x)=0をみたすことと定義する.すると,xを正規座標系にもちg_<jk>(0)=γ_<jk>をみたす原点の近傍の擬Riemann計量g_<jk>(x)dx^jdx^kとVの元とが1対1に対応する.これは退化した偏微分方程式に対する理論を用いて得られた定理である.すなわち,Y=x^j∂/(∂x^j)として,Jacobi場,Levi- Civita接続,および曲率テンソルの成分用いて3つのn次正方行列函数S(x),N(x),R(x)を定義すると,3つの偏微分方程式YS=-SN,YN+N=N^2+R,YYS+YS=-SRが得られる.x=0ではSは単位行列,NとRはゼロである.S,N,Rの何れか1つを与えると他の2つは上の偏微分方程式を解けば一意的に定まり,とくにS=(σ_j^B)が定まる.すると等式g_<jk>=σ_j^Aγ_<AB>σ_k^Bによって原点のある近傍における計量テンソルg_<jk>が得られる.NとRはVに属するので,Vの1つの元から1つの計量が定まり,逆も成り立つわけである.2階双曲型方程式の基本解はJ,アダマールによって幾何学の手法を用いて構成されたが,P.ギュンター等の1970年代の研究により,特性コノイドの内部が基本解の空隙になっているならば,その双曲型方程式の係数から定まるリーマンの曲率テンソルがある特別な性質をもつことが知られている.本研究の第一の目的は,曲率テンソルがこの性質をもつような,言い替えれば特性コノイドの内部が基本解の空隙になっているような双曲型方程式を,実際に構成することである.

曲率テンソルは計量テンソルの2階までの偏導函数を用いて定義されるが,上記の目的のためには,逆に曲率テンソルを与えて,それから計量を構成する手法が必要である.研究代表者はまず,曲率テンソル,レヴィチヴィタ接続,ヤコビ場および計量テンソルから定義される4つの行列函数が互いに2つずつ偏微分方程式によって関係づけられていることを見出した.これはM.ベルガーとO.コヴァルスキーの94年の結果を発展させたもので,4つのうちの1つがわかれば偏微分方程式を解くことによって他の3つがわかり,とくに曲率テンソルから計量テンソルが得られるという結果である.問題となるのは行列を未知函数とする1階線形,2階線形,および1階非線形の3種類の偏微分方程式で,オイラーのヴェクトル場を用いて書かれ,原点ではすべての方向に退化している.そこで無限回微分可能な函数族における偏微分方程式の一般論を適用してこれらの局所可解性を調べ,さらに,計量テンソル,その行列式の任意の冪,および逆行列のテイラー級数を曲率テンソルとその共変微分を用いて表現する公式を幾つか導いた.とくに2次の非線形項をもつ1階半線形方程式の解の展開式が新しい結果である.C^∞-級の係数をもつ2階双曲型偏微分方程式の基本解の強空隙の研究,および幾何学的関連分野の学習を行った.この分野は幾何学の理論を取り入れたP.Guntherおよびそのグループの研究によって大きく進展した.今後の発展にとっては,強空隙をもつような作用素を組織的に構成する手法を見出すことが必要である.研究代表者は,基本解の理論の基礎となっている正規座標系について,その実解析的研究から始めた.nは2以上の偶数または奇数,γ=(γ_<jk>)^n_<j,K=1>はn次実対称正則行列であるとする.R^nのデカルト座標系x=(x^1,・・・,x^n)をとる.原点の近傍でC^∞級の実数値函数を要素とするn次正方行列函数A(x)=(a_r^s(x))^n_<r,s=1>がベクトル空間Vに属するとは,2つの恒等式a_r^b(x)γ_<bs>=a_s^b(x)γ_<br>およびx^ra_r^s(x)=0をみたすことと定義する.すると,xを正規座標系にもちg_<jk>(0)=γ_<jk>をみたす原点の近傍の擬Riemann計量g_<jk>(x)dx^jdx^kとVの元とが1対1に対応する.これは退化した偏微分方程式に対する理論を用いて得られた定理である.すなわち,Y=x^j∂/(∂x^j)として,jacobi場,Levi-Civita接続,および曲率テンソルの成分用いて3つのn次正方行列函数S(x),N(x),R(x)を定義すると,3つの偏微分方程式YS=-SN,YN+N=N^2+R,YYS+YS=-SRが得られる.x=0ではSは単位行列,NとRはゼロである.S,N,Rの何れか1つを与えると他の2つは上の偏微分方程式を解けば一意的に定まり,とくにS=(σ_j^Bが定まる.すると等式g_<jk>=σ_j^AγAB^σ_k^Bによって計量テンソルg_<jk>が定まる.NとRはVに属するので,Vの1つの元から1つの計量が定まり,逆も成り立つわけである.
退化可積分系の摂動問題と共鳴現象の数理

可積分系および通常よりも過剰な個数の第一積分をもつ超可積分系の大域的な解構造に関わる諸問題を,平衡点など不変集合に付随する共鳴現象との関わりで研究した。とくに,偶数次元の解析的ベクトル場が楕円型平衡点の近傍で,平衡点の共鳴度に応じた個数の第一積分と可換なベクトル場をもつならば,解析的なポアンカレーデュラック標準化が可能であることを示した。これは先行研究の仮定を部分的に一般化した上で別証明を与えたものになっている。また,共鳴度に応じた個数の第一積分をもつ超可積分な解析的シンプレクティック写像では,線形部分に半単純性を課すことなく,解析的バーコフ標準化ができることを示した。本研究の目的はリウビルの意味での通常の可積分系よりも過剰な個数の第一積分をもつ系(超可積分系)に代表される退化可積分系の特異点近傍での解の様相と,その摂動に対する安定性・不安定性を追求することにある。そのために解決すべきいくつかの問題の中で,本年度は超可積分な写像の不動点のまわりでの標準化問題を中心に研究を行った。まず,写像の場合には共通の第一積分をもつ可換な写像について考えることが基礎になるため,可換なシンプレクティック写像のバーコフ標準化の証明の際に生じるさまざまな技術的障害を再検討し,より明快な証明をつけることに成功した。また,写像の線形部分を半単純と仮定せずにバーコフ標準化問題の研究を行った。これはハミルトン関数のバーコフ標準化問題の場合からの類推として,以前より予想していたものであるが,技術的な困難があり,研究が停滞していた。この問題の完全解決に向けて部分的結果を得ることができた。また,その研究の過程で,ベクトル場の流れの埋め込みによるアプローチも試みた。これは直接的な方法と比べて利点もあり,一般の写像の場合の研究を進める際のアイデアともなり得ると考えられる。研究計画に挙げたこれ以外の問題の中で,超可積分ハミルトン系の摂動問題についての研究の具体的進展はなかったが,アーノルド拡散についての先行研究について精査し,共鳴現象から生まれる解の不安定性のメカニズムについてさまざまな知見を得た。本研究の主たる目的はリウビルの意味での可積分性よりも過剰な個数の第一積分をもつ系(超可積分系)に代表される退化可積分系の特異点近傍での解の構造を明らかにするとともに,その摂動問題を研究することにある。本年度はシンプレクティック写像の不動点のまわりでの標準化問題および,一般のベクトル場の標準化問題を中心に研究を行った。シンプレクティック写像の標準化については,昨年度はその線形部分を半単純と仮定せずに研究を進めていたが,不動点の共鳴度と第一積分の個数が釣り合っているときには,写像の線形部分は自動的に半単純になることを示すができた。そのためのアイデアは,線形シンプレクティック写像をハミルトンベクトル場の流れに埋め込むことにあり,その結果,解析的な超可積分シンプレクティック写像のバーコフ標準化問題をすっきりした形で解決することができた。また,ハミルトン系とは限らない一般のベクトル場の標準化問題を超可積分性の仮定のもので研究するなかで,偶数次元相空間で定義された解析的ベクトル場が楕円型平衡点の近傍で共鳴度に適合した個数の第一積分および互いに可換なベクトル場を持つならば,解析的な標準化変換が存在することがわかった。これは超可積分系というよりは,通常のリウビルの意味での可積分系に対する結果であり,先行研究で得られた結果の別証明を与えるものになっている。以上の成果を国内開催の研究集会において招待講演として発表した。本研究ではベクトル場の可積分性を十分な個数の保存量(第一積分)と対称性(可換なベクトル場)によって捉え,それと解析的な標準化可能性との関係を探るとともに,超可積分系と呼ばれる退化可積分系についても同様の問題を探求し,その摂動問題を考察することにある。本年度は可積分な解析的ベクトル場の楕円型平衡点の近傍における標準化問題について昨年度得た成果を論文としてまとめ投稿した(査読を経て掲載決定)。この結果は2n次元のベクトル場が共鳴度qの楕円型平衡点の近傍でn+q個の第一積分とn-q個の可換なベクトル場をもつという,通常の可積分ベクトル場に対する結果であるが,これらの第一積分と可換なベクトル場の個数がともにn+q個となる場合の解析的標準化問題について,これまでに得た結果の仮定(条件)を緩めることを追求した.その成果をポーランドでの国際研究集会において発表した。可積分ベクトル場の楕円型平衡点における解析的標準化については成果を論文としてまとめることができたが,超可積分ベクトル場については時間が十分にとれずに、未完成のままになっている。本研究では,通常の可積分系よりも過剰な個数の第一積分をもつ系(超可積分系)に関わる諸問題の研究を行った。その主な成果は以下のとおりである。伊藤は解析的ベクトル場の平衡点の近傍における解析的標準化に関して超可積分性の観点から研究を行った。とくに,楕円型平衡点の共鳴度を定義し,与えられた系が共鳴度に応じた個数の第一積分と可換な解析的ベクトル場をもつならば,解析的変換によってPoincare-Dulac標準化ができることを示した。この結果は,可換なベクトル場の組に対する解析的標準化に関する先行研究の仮定を部分的に一般化した上で別証明を与えたものになっている。

この成果については,国内外の研究集会で発表を行ったが,これにはいくつかの自然な一般化の余地があり,それらの研究は今後の課題である。一方,柴山はハミルトン系の可積分性の問題を衝突特異点の正則化を通じて捉えるという新しいアプローチを提言し,同次ポテンシャルをもつ自由度2の解析的ハミルトン系がハミルトニアン以外の解析的第一積分をもたないための十分条件を与えた。この成果は衝突多様体理論の新しい応用の方向を与えるものになっている。最終年度では2名の海外の研究協力者に本研究の成果に関する評価をしてもらうとともに,今後の研究の発展につながるさまざまな討論を行った。とくに,2017年3月にはうち1名の研究協力者を招聘し,第6回「ハミルトン系とその周辺」研究集会を開催し,本研究に関連するさまざまな問題について貴重な討論の機会をもつことができた。可積分系および通常よりも過剰な個数の第一積分をもつ超可積分系の大域的な解構造に関わる諸問題を,平衡点など不変集合に付随する共鳴現象との関わりで研究した。とくに,偶数次元の解析的ベクトル場が楕円型平衡点の近傍で,平衡点の共鳴度に応じた個数の第一積分と可換なベクトル場をもつならば,解析的なポアンカレーデュラック標準化が可能であることを示した。これは先行研究の仮定を部分的に一般化した上で別証明を与えたものになっている。また,共鳴度に応じた個数の第一積分をもつ超可積分な解析的シンプレクティック写像では,線形部分に半単純性を課すことなく,解析的バーコフ標準化ができることを示した。得られた成果を論文としてまとめるための十分な時間がとれずに,未完成のままになっているのが,遅れていると考える最大の理由である。また,超可積分系の摂動問題にとりかかることができなかったこともその理由の一つである。できるだけ早く研究実績の概要の項で述べた成果を論文として完成させたい。その際,海外での研究者との討論を積極的に行い,評価も受けつつ完成度の高いものとしたい。力学系理論できるだけ早く,研究実績の概要の項で述べたシンプレクティック写像のバーコフ標準化問題および一般のベクトル場の標準形に関する論文を完成させたい。また,今後は一般のベクトル場に関する超可積分性について,保存量(第一積分)の存在と対称性の役割のより深い理解をめざして,標準化問題の研究を推進したい。超可積分系の摂動問題にとりかかることができなかった。その大きな理由は写像の標準化問題を線形部分の半単純性を取り除いて考えることに多くの時間を割く結果になったことにある。当初,海外の研究協力者を招聘し,研究集会を開催し討論を行う予定であったが,スケジュールの関係でできなくなった。そのため次年度使用額が生じた。当初,研究代表者による海外研究者の訪問および招聘を行う予定であったが,スケジュールの関係からできなかった。平成28年度に海外研究者の招聘とそれに伴う研究集会を開催する。また,2016年6月にストラスブール大学で開催される国際研究集会に招待されているので,そこで成果発表を行う。シンプレクティック写像のバーコフ標準化問題から半単純性の仮定を取り除く問題をできるだけ早く解決するとともに,超可積分なハミルトン系に対するLiouville-Arnoldの定理の拡張,および特異点における超可積分ベクトル場の標準形に関する成果をまとめる.それと同時に,超可積分系の摂動問題の研究を進める。